dan gaya lentur P 2 akibat bobot suprastruktur G
2. SUPRASTRUKTUR CRANE PUTAR BENTANG DAN CRANE LENGAN-PENDONGAK Crane Bentang dengan Troli.
Gambar 222a menunjukkan Diagram crane batang yang dapat diputar dalam suatu lingkaran penuh yang mempunyai troli gerak.
Crane ini diberi pengimbang untuk mengurangi gaya reaksi horisontal pada pendukungnya.
Besarnya pengimbang Gcwharus dibuat sedemikian rupa sehingga gaya reaksi horisontal
bantalan dengan troli yang terbebani penuh pada jarijari maksimum bernilai sama
Gambar 222 penyelesaian secara grafik suprastruktur crane putar batang yang jangkauannya dapat diubah dengan troli
Momen Lentur dan gaya lateral akibat beban konstan. BilaLadalah bentangan girder memanjang utama, dalam meter; G-bobot girder tersebut, yakni beban konstan, dalam ton, yang terdistribusi seragam sepanjang bentangan;q- bobot mati, dalam ton per meter panjang, momen lentur pada jarak x dari penumpu sebelah kiri akibat bobot mati adalah
Mq= = ton–m (321)
Momen lentur maximum bila adalah Mqmaks= ton–m
Kurva momen lentur akan merupakan suatu parabola yang digambarkan sepanjang L dengan ordinat maksimum Mqmaks (Gambar 228b). Gaya lateral pada jarak x dari penumpu kiri adalah
ton
Gaya lateral maksimum pada sebelah kanan atau kiri penumpu x = 0 akan sama dengan
ton
Kurva gaya lateral ditunjukan pada gambar 228e.
Momen lentur dan gaya lateral akbat beban gerak (troli dan muatan). Bila bobot troli berbeban didistribusikan seragam pada rodanya, maka beban pada satu roda adalah dengan Q-bobot muatan yang diangkat dan Go-bobot troli.
Dapat diasumsikan dalam hal ini bahwa girder pelat menahan dua buah beban Pyang identik yang terpisah sejauh b(Gambar 228a). Maka momen lentur pada penumpu di bawah roda sebelah kiri, yang ditempatkan pada jarak x dari penumpu kiri ialah
ton-m (325)
Momen lentur maksimum akan terjadi pada penampang yang berjarak dari bagian tengah bentangan gider pelat tersebut
ton-m (326)
Momen lentur didistribusikan dengan bentuk parabola dengan ordinat terbesar pada panjang (Gambar 228c). Kurva momen untuk kedudukan beban yang paling tidak menguntungkan adalah 0-1-2-3; yang didapat dengan menggambarkan dua kurva momen akibat gerak beban dari kiri ke kanan dan dari kanan ke kiri.
Momen lentur maksimum berkurang bila jarak antara roda bertambah. Bila jarak antar roda (misalnya, pada troli tangan) kecil dibandingkan bentangan, kita dapat mengasumsikan dengan cukup akurat untuk penggunaan praktis bahwa b= 0 dan
Gambar 228 Kurva momen dan gaya lateral girder pelat
Bila roda troli diberi beban berbeda, dapat diasumsikan bahwa dua beban P1 dan P2yang berlainan akan bergerak sepanjang girder; maka
V = P1+ P2 merupakan resultante kesua gaya yang berkerja pada roda dan
Dalam hal ini momen lentur pada daerah dibawah roda, pada jarak x dari penumpu kiri adalah
ton-m (327)
Momen lentur maksimum akibatbeban P1pada jarak dari titik tengah
girder ialah
ton-m (328)
Persamaan ini merupakan persamaan parabola yang digambarkan sepanjang (L –b1) dengan ordinat maksimum
Momen pada daerah dibawah beban P2pada jarak x dari penumpu
kanan ditentukan dengan cara yang sama sepeti diatas, yakni
ton-m (329)
dan
ton-m (330)
Persamaan (330) merupakan parabola sepanjang dengan ordinat Untuk beban yang sama P dan Pgaya lateral pada jarak x dari penumpu kiri
ialah (Gambar 228f)
ton (331)
Bila x = 0gaya lateral maksimum pada penumpu kiri ialah
ton (332)
Gaya lateral pada jarak dari penumpu kiri ialah
ton (333)
Dengan beban P1dan P2 gaya lateral pada jarak x akan sama dengan
ton (334)
Bila x = 0
ton (335) Gaya lateral pada jarak dari penumpu kiri ialah
Bila kita menambahkan kedua kurva momen akibat aksi beban mati (Gambar 228b) dan beban gerak (Gambar 228c) kita akan mendapatkan momen resultan (Gambar 228a) –daerah yang diarsir. Dengan mengalikan momen perlawanan pada berbagai penampang girder utama dengan tegangan amannya kita akan mendapatkan kurva yang menggambarkan kekuatan girder (kurva momen aman) –garis kontur pada gambar 228d. Diagram resultante gaya lateral ditunjukkan pada gambar 228g. Gambar 229 menunjukkan diagram momen dan untuk girder
memanjang utama crane jalan dengan kapasitas angkat mulai 5 sampai 50 ton dan bentangan mulai 10 sampai 30 meter.
Tegangan Satuan akibat Momen Lentur
(a) Akibat beban utama (336)
Tegangan satuan akibat momen lentur a) Akibat beban utama
b) Akibat beban utama dan tambahan Tegangan Satuan akibat gaya lateral
a) Akibat beban utama
b) Akibat beban utama dan beban tambahan
Notasi berikut digunakan pada rumus sebelumnya:
= tegangan lentur normal sebenarnya (lentur) dalam kg/cm2
=tegangan satuan tangensial yang sebenarnya (geser) dalam kg/cm2
dan = tegangan satuna aman untuk lentur dan geser dalam kg/cm2
=koefisiensi dinamik untuk gaya akibat beban konstan =koefisiensi dinamik untuk gaya akibat beban konstan =momen netto pad setiap penampang (tanpa lubang paku keling) =jumlah momen lentur pada penampang akibat beban tambahan
=momen statis total pada setiap bagian penampang (tanpa lubang
paku keling)
=tebal dinding pada setiap penampang
Igr =momen inersia total ditinjau dari sumbu utama
=jumlah gaya lateral pada setiap penampang akibat beban tambahan.
Gambar 229 kuva untuk memperkirakan momen maksimum akibat beban konstan Tabel 4.2 Koefisiensi dinamik untuk gaya akibat beban diam
Tabel 4.3 Koefisiensi dinamik untuk gaya pada beban berjalan
Deformasi Defleksi Girder.Defleksi girder utama yang berlebihan akan menyebabkan seluruh jembatan bergetar dan berpengaruh besar pada operasi crane. Untuk menjaga defleksi dalam batas aman, girder memanjang utama harus cukup tinggi dan emiliki momen inersia yang memadai.
Pada girder dengan momen inersia yang konstan 1 cm4, defleksi maksimum akibat
bobotnya sendiri (gambar 230) ialah:
Gambar 230 Diagram untuk menghitung defleksi girder utama crane jalan dengan:
G = bobot girder, dalam kg
E2.200.200 kg/cm2 Modulus elastisitas.
Defleksi akibat beban gerak dapat ditentukan berdasarkan asumsi bahwa dua beban P dan P (beban pada roda troli berbeban) ditempatkan secara simetris pada bagian tengah crane(gambar 230). Maka kita akan mendapatkan defleksi dengan ketelitian yang memadai
Defleksi total adalah
memeriksa kekuatan flens bawah pada jalur monorel. Pada crane jalan girder tunggal, pengangkat yang digerakkan tangan ataupun daya sering didesain untuk pada batang canai-I.
Dalam hal ini momen lentur persatuan panjang ialah: M = 0,51 P
Dengan
P = gaya yang ditimbulkan oleh roda yang pada desain dengan empat roda akan sebesar:
P = Dengan
Go = bobot pengangkat yang dapat bergerak Q = kapasitas angkat
Dengan menandai tebal flens dengan t, momen penampang (per satuan panjang) ialah sebesar
W = =
Gambar 231 Flens bawah batang canai-I Tegangan pada flens akan menjadi
K–koefisien yang memperhitungkan lubang pada lantai ~ 0,5. Biasanya lebar lantai dioambil sebesar 800; 1.000; 12.000 . 5) bobot penopang silang G cr-br 1/30 G utama;
6) bobot mekanisme penjalan G mech = 700 sampai 1.300 untuik crane dangan kapasitas angkat sampai 30 ton;
7) bobot kabin operator dengan peralatan elektriknya dan bobot operator itu sendiri Gcab 1.000 sampai 1.500 kg
Maka bobot total rangka batang utama akibat beberan konstan ialah :
G = Gutama+ ½ Ghor+ ½ (Gpt+ Gft) + ½ Gcr-br+ ½ Gmech+ ½ Gcub (344)
dan beban yang dcitahan oleh tiap-tiap sambungan atau titik panel rangka ialah G
K = (345)
n- 1 dengannjumlah sambungan
Untuk menentukan tegangan pada anggota rangka susun akibat beban konstan digunakan diagram Cremona ( gambar 234 )
Tegangan pada bagian rangka batang a.kibat beban gerak.
Beban gerak menyebabkan batang tepi atas girder utama mengalami tekanan dan batang tepi baewah mengalami tarikan. Tergantung pada kedudukan troli batang diagonal dapat mengalami tarikan maupun tekanan. Gambar 235 ditujukan untuk menentukan tegangan maksimum pada bagian
girder utama akibat beban gerak .
Momen maksimum , M = Py’1+ P2y’2 (346) Tegangan pada batang tepi ditentukan dengan membagi momen pada
sambungan yang berlawanan dengan segitiga rangka batang pada jarak terpendek antara batang ke sambungan
Miv
S4= (347)
h
Gaya lateral akan sama dengan T = P y”1 + P2y”2 (348)
Metode yang sama digunakan untuk mencari gaya lateral pada sambungan lainya. Tegangan pada penopang yang miring ditentukan dengan bantuan diagram Cremona yang digambarkan untuk rangka batang bila reaksi tumpukan kiri A = 1 ton Untuk ini sambungan yang tepat disebelahkanannya juga dibebani yang sesuai. Tegangan pada penopang tulang miring adalah
(248) Dengan :
F Tegangan pada penopang tulang miring yang didapatkan dari diagram cremona untuk
A=1
T gaya lateral pada titik sambungan (yang paling buruk pengaruhnya).
Beban roda troli hanya menghasilkan tegangan tekan pada batang vertikal. Jikab =λ
atau b>λ(lihat gambar 232a), maka tegangan pada batang vertikal adalahS = P1;
Jikab <λmaka
(350)
Nilai tegangan pada bagian akibat beban gerak kemudian dituliskan pada suatu kolom dalam tabel ringkasan perhitungan masing-masing.
Tegangan Tambahan Pada Bagian Rangka Akibat Pengereman Crane. Batang tepi atas mengalami juga gaya lentur pada batang horizontal akibat gaya pengereman bagian gerak crane bermuatan. Gaya akibat inersia komponen crane akan mencapai maksimum bila roda perjalan crane secara tiba-tiba.
Jika bobot muatan yang diangkat adalah Q, bobot troli adalah G0, bobot crane (tanpa
troli) dengan G, dalam kg, percepatan gravitasi adalah g (g=9.81 m/s2) dan koifisien
gesek antara roda perjalan dan rel adalahμ (μ ≈0,2) dan jika setengah dari roda
crane direm kita akan mendapatkan
Dengan perlambatan adalah
Gaya inersia massa troli yang bekerja pada rangka batang pada bidang horizontal akan sama dengan
(351)
Karena gaya ini ditransmisikan ke rel pada girder utama, setiap batang-tepi atas dan rangka pengaku horizontalnya (melalui penipang slang) akan menahan setengah dari gaya inersia tersebut. Momen letur maksimum akan terjadi pada jarak dari bagian tengah bentangan crane. Persamaan momen [rumus (326)] harus ditambah dengan nilai gaya horizontal yang bekerja pada satu roda satu rangka batang.
Maka momen lentur horizontal maksimum adalah (352) Tegangan Satuan pada Bagian Rangka Batang Pemeriksaan terhadap tekanan atau tarikan a. akibat kerja beban utama
(353) b. akibat kerja beban utama dan tambahan
(354) Pemeriksaan terhadap stabilitas (tertekan) a. akibat kerja beban utama
(355) b. akibat kerja beban utama dan tambahan
(356)
Pemeriksaan terhadap lenturan dan tekanan lateral: a. akibat kerja beban utama
(357) (357)
b. akibat kerja beban utama dan tambahan (358)
Pemeriksaan terhadap stabilitas : a. Akibat kerja beban utama
(359) b. akibat kerja beban utama dan tambahan
(360)
Dalam memeriksa stabilitas (lenturan akibat tekanan aksial) nilai koefisienμdiambil untuk kefleksibelan bagian yang berada dalam bidang lentur dari Tabel 44.
Kefleksibelan batang didapat dengan menggunakan rumus (361)
Tabel 44 Koefisien yang mengurangi tegangan aman dalam lenturan akibat tekanan aksial bagian rangka batang yang terbebani terpusat
Dengan
Igr= momen inersia total penampang bagian Fgr= luas penampang bagian
L = luas bagian
Kefleksibelan batang tidak boleh melebihi :
a) 120 –untuk bagian yang merupakan batang tepi dan penopang ujung rangka batang yang mengalami tekanan;
b) 150 –untuk bagian lain rangka batang utama yang mengalami tekanan dan untuk batang tepi yang mengalami tekanan;
c) 200 –untuk batang lain rangka batang utama dalam yang mengalami tarikan;
d) 200 –untuk batang dari rangka batang tambahan yang mengalami tekanan;
e) 250 –untuk batang lain rangka batang tambahan.
Gambar 237 Diagram momen akibat lenturan setempat pada batang tepi atas yang dihasilkan oleh oda troli yang bermuatan
Tanda-tanda yang diguanakan rumus (253) sampai (360) ialah sebagai berikut : = koefisien dinamik untuk gaya akibat beban konstan (lihat Tabel 42) Sq= gaya akibat beban konstan
= koefisien gay dinamik akibat beban gerak (lihat Tabel 43) Sp= gaya akibat beban gerak
Sp= gaya akibat beban gerak
Mp = momen lentur akibat lenturan setempat pada batang tepi atas yang diakibatkan oleh roda troli yang bermuatan (Gambar 237)
(362) Fnet= luas penampang netto bagian (tanpa lubang paku keling)
Fgr = luas daerah gross bagian (dengan lubang paku keling) Wnet= momen penampang bagian netto
Wgr= momen penampang bagian gross Sadd= jumlah gaya akibat beban tambahan Madd= jumlah momen akibat beban tambahan [ ] = tegangan aman
Beban tambahan akibat pengereman crane ditahan oleh penampang (Gambar238) atau rangka batang horisontal yang terletak diantara ranga batang utamadan rangka batang sisi (Gambar 239). Jika (tanpa rangka batang horisontal) lantai plat baja dianggap menahan gaya ini maka tegangan pada bidang horisontal pada bagian terluar dapat ditentukan dengan persamaan momen (352).
Gambar 238 Diagram untuk menyelesaikan batang tepi atas dari rangka batang berlantai
Gambar 239 Menentukan tegangan pada bagian rangka batang horisontal akibat pereman crane
Momen perlawanan (Gambar 238) adalah
Karena lantai plat baja tersebut dilubangi maka penampang yang berguna hanya dianggap 50 persen saja.
Tergantung pada arah gerak crane tegangan pada bidang horisontal berubah- ubah dari tegangan tarik menjadi tegangan tekan dan sebaliknya. Jika gaya inersia komponen ditahan oleh rangka batng horisontal (Gambar 239) kita harus mendistribusikan beban pada rodatroliPdalamketitik sambungan yang berdekatan, tentukan gaya reaksi horisontalH1danH2dan menggambarkan diagram Cremona (Gambar 239). Diagram Cremona ini dipergunakan untuk mencari tegangan tambahan pada bagian-bagian batang tepi atas yangmerupakan tegangan sekat untuk arah gerak crane diatas tersebut. Tegangan tambahan ditambahFnetmaksimum akibat gaya tekan vertikal untuk mendapatkan [lihat rumus (354) sampai (360)] tegangan maksimum pada batang tepi atas (batang tepi bawah hanya mengalami tarikan).
Defleksi Batang dan Lengkungannya. Seperti yang telah diterangkan sebelumnya, defleksi rangka batang akibat muatan maksimum yang diangkat dan bobot troli tidak boleh melebihi ”< LdenganL-panjang bentangan rangka batang.
Defleksi kisi rangka batang jembatan jalan dapat ditentukan sampai ketelitian 10 persen dengan rumus
(363) Dengan :
M= momen desain akibat beban gerak, dalam kg-cm L= panjang betangan dalam cm
Tergantung pada arah gerak crane tegangan pada bidang horisontal berubah- ubah dari tegangan tarik menjadi tegangan tekan dan sebaliknya. Jika gaya inersia komponen ditahan oleh rangka batng horisontal (Gambar 239) kita harus mendistribusikan beban pada rodatroliPdalamketitik sambungan yang berdekatan, tentukan gaya reaksi horisontalH1danH2dan menggambarkan diagram Cremona (Gambar 239). Diagram Cremona ini dipergunakan untuk mencari tegangan tambahan pada bagian-bagian batang tepi atas yangmerupakan tegangan sekat untuk arah gerak crane diatas tersebut. Tegangan tambahan ditambahFnetmaksimum akibat gaya tekan vertikal untuk mendapatkan [lihat rumus (354) sampai (360)] tegangan maksimum pada batang tepi atas (batang tepi bawah hanya mengalami tarikan).
Defleksi Batang dan Lengkungannya. Seperti yang telah diterangkan sebelumnya, defleksi rangka batang akibat muatan maksimum yang diangkat dan bobot troli tidak boleh melebihi ”< LdenganL-panjang bentangan rangka batang.
Defleksi kisi rangka batang jembatan jalan dapat ditentukan sampai ketelitian 10 persen dengan rumus
(363) Dengan :
Dengan :
h = tinggi rangka batang, dalam cm
Fatas = luas penampang gross batang tepi atas, dalam cm2 Fbawah = luas penampang lintang gross batang tepi bawah, dalam cm2
= modulus elastisitas
1,2 = koefisien yang diperhitungkan deformasi batang penopang miring Kadang-kadang yang disebut dengan kelengkungan (kembar) dipasangkan
pada jaringan rangka batang untuk memberi pratarikan pada bagian batang tersebut. Biasanya kelengkungan pada titik sambungan tengah diambil sama dengan defleksi amannya. Biasanya kelengkungan pada sambungan lainnya mengikuti fungsi parabola.
Marilah kita bahas dengan memakai contohrangka batang crane jalan elektrik (Gambar 240) dengan karakteristik berikut : bentangL= 24.000 mm, jumlah paneln= 10, panjang panel = 2.400 mm, tinggi rangkah= 2.400 mm, kelengkungan maksimumfmaks= 24 mm =
Gambar 240 Penentuan kelengkungan rangka batang secara grafis
Gambar 242 Penyelesaian Secara Grafis Rangka Batang Kisi Tabel 45 Momen gaya Lateral akibat Beban Gerak
Dengan Mp= P1 = 1.800 = 37.500 kg-cm dan φ= 0,87
λ= = = 55
Perhitungan sebelumnya memperbolehkan penggunaan dua batang kanal No. 12 untuk
batang-tepi atas rangka.
Batang-tepi bawah (batang 13 dan 19 dua batang siku 60 x 60 x 8 mm) Tegangan satuan batang pada batang-tepi bawah adalah
ζ= = = 107 kg / cm2
Dengan Mp= P1 = 1.800 = 37.500 kg-cm dan φ= 0,87
λ= = = 55
Perhitungan sebelumnya memperbolehkan penggunaan dua batang kanal No. 12 untuk batang-tepi atas rangka.
Batang-tepi bawah (batang 13 dan 19 dua batang siku 60 x 60 x 8 mm) Tegangan satuan batang pada batang-tepi bawah adalah
ζ= = = 107 kg / cm2