pisahkan angka-angka dari bilangan yang ditarik akarnya dua angka-dua angka dari belakang
kerjakan mulai dari angka terdepan (setelah ada pemisahan)
nyatakan angka terdepan itu sebagai perkalian dua bilangan yang sama besar, hasil kali 2 bilangan yang sama itu tidak boleh melebihi bilangan yang dimaksud, sama adalah yang paling diharapkan
cari sisa dari bilangan pertama dikurangi dengan hasil kali dua bilangan sama yang dikalikan itu, kemudian turunkan sekaligus dua angka yang ada di belakang angka pertama yang diproses untuk dijadikan sebagai angka kedua yang akan diproses
jumlahkan dua angka sama besar itu untuk disambungkan dengan suatu bilangan 1 angka yang bila dikalikan dengan bilangan 1 angka yang dimaksud, hasilnya tidak melebihi bilangan pada angka kedua yang diproses
cari sisa dari bilangan pada angka kedua yang diproses dikurangi dengan hasil kali yang dimaksud di atas
200 206 212
Contoh 2
4252 = …Agar anda lebih tertantang cobalah untuk membuat soal sendiri misal 4152 = …, carilah hasilnya dengan teknik seperti yang telah dicontohkan di atas kemudian gunakan teknik penarikan akar yang dimaksud.
3. Teknik Menarik Akar Pangkat Tiga Bilangan Kubik
Berbeda dengan penarikan akar kuadrat, penarikan akar pangkat tiga tidak memiliki teknik yang bersifat umum seperti halnya penarikan akar pangkat dua (akar kuadrat). Sudah banyak matematikawan yang berusaha ke arah itu diantaranya adalah matematikawan Italia Gerolamo Cardano (1501 – 1576) di tahun 1535. Namun hingga kini belum ditemukan teknik yang berlaku secara umum.
Ada suatu teknik menarik akar pangkat tiga dan teknik itu hanya berlaku efektif untuk penarikan akar pangkat tiga bilangan kubik hingga 1.000.000. Teknik yang dilakukan menggunakan daftar seperti berikut.
Contoh penggunaan tabel
Tentukan akar pangkat tiga dari bilangan kubik 103.823, yakni tentukan 3103.823 = … Jawab
Letak bilangan kubik 103.823 adalah 64.000 < 103.823 < 125.000, maka 40 < 3103.823 < 50 atau 3 103.823 = empat puluh sekian
= Langkah-langkah penyelidikan lebih lanjut adalah
Lihat angka terakhir dari bilangan kubik itu Angka terakhir dari 103.823 adalah 3
Lihat bilangan kubik dasar yang angka terakhirnya sama dengan itu Bilangan kubik dasar yang angka terakhirnya 3 adalah 343
Lihat akar pangkat tiga dari bilangan kubik dasar yang dimaksud
Berdasar tabel, diperoleh 3 343 = 7. Maka satuannya = 7. Sehingga di-simpulkan bahwa 3 103.823 = = 47.
Latihan 5
1. Hitunglah penguadratan berikut secara mencongak dengan cara seperti di atas. Setelah hasil penguadratan diperoleh tarik akarnya dan periksa hasilnya.
a. 142 = ... b. 232 = … c. 462 = … d. 2072 = … e. 4252 = …
2. Tentukan luas masing-masing persegi yang panjang sisinya diketahui seperti berikut Bilangan Kubik
a. b. c. d.
3. Tentukan panjang sisi masing-masing persegi yang luasnya diketahui seperti berikut:
a. b. c. d.
4. Tentukan volume kubus yang panjang rusuk-rusuknya adalah a. 14 cm b. 25 cm c. 45 dm d. 75 dm e. 8 satuan f. 18 satuan g. 53 satuan h. 65 satuan.
5. Hitunglah akar pangkat tiga dari bilangan-bilangan kubik
a. 6.859 b. 13.824 c. 32.768 d. 97.336 e. 148.877 f. 592.704 g. 804.357 h. 941.192.
6. Tentukan panjang rusuk kubus yang volumenya
a. 50.653 cm3 b. 140.608 cm3 c. 405.224 cm3 d. 804.357 cm3.
7. Dengan menggunakan cara menguadratkan seperti yang telah dicontohkan sebelumnya, cobalah untuk menguadratkan bilangan-bilangan berikut kemudian tariklah akarnya
a. 19 b. 26 c. 48 d. 57 e. 65 f. 75 g. 85 h. 88 i.96 j. 108 k. 225 l. 512
8. Dengan menggunakan sifat a2 = (a + b)(a – b) + b2 , sifat a3 = a2 a, dan perkalian menggunakan batang Napier, tentukan (coba tanpa kalkulator) pangkat tiga dari
a. 16 b. 25 c. 36 d. 49 e. 64 f. 81
Setelah hasil ditemukan cobalah tarik akar pangkat tiga dari bilangan-bilangan yang Anda hasilkan itu.
9. Tanpa menggunakan kalkulator hitunglah akar pangkat tiga dari masing-masing bilangan kubik berikut.
a. 2197 e. 50653 i. 205.379
b. 2744 f. 59.319 j. 636.056
c. 4913 g. 79.507 k. 778.688
d. 9261 h. 97.376 l. 941.192.
14 cm
55 m 25 cm
94 m
169 cm2
18.225 cm2 784 cm2
99.225 cm2
BAB III PENUTUP A. KESIMPULAN
Bilangan asli, cacah, dan bulat yang kita kenal sebagai bilangan ACB pada matematika Sekolah Dasar meliputi konsep bilangan dihubungkan dengan banyaknya banyaknya satuan (unit) benda dalam suatu kumpulan, operasi penjumlahan, pengu-rangan, perkalian, dan pembagian termasuk penjumlahan, pengu-rangan, perkalian, dan pembagian pada bilangan bulat. Suatu lingkup bahasan yang cukup luas untuk dibahas dalam diklat guru Sekolah Dasar. Namun semuanya ternyata dapat dilalui secara menarik dan menyenangkan. Resep apa sebenarnya sehingga membuat matematika yang dibahas pada kegiatan diklat dapat menarik dan menyenangkan? Jawabnya tidak lain adalah karena sajian materinya diawali secara kontekstual (berangkat dari konteks kehidupan siswa sehari-hari) dan mengikuti teori Bruner, yakni pembelajaran berangkat dari kongkrit, ditindaklanjuti dengan gambar-gambar (semi kongkrit), dan barulah dia-khiri dengan lambang yang sifatnya abstrak. Menurut Bruner, jika pembelajaran berjalan seperti itu, maka siswa akan dapat mengembangkan pengetahuannya jauh lebih luas dari apa yang pernah mereka terima dari gurunya. Apabila itu semua dialami oleh peserta diklat (guru), mengapa siswa tidak mengalaminya?.
Semuanya tentu tergantung kepada komitmen (niat baik) dan realisasi (pelaksanaan riil/
sesungguhnya) saat kembali ke tempat tugas masing-masing.
B. SARAN
Bagi para alumni diklat yang berkomitmen untuk merealisasikan komitmennya pada anak didik agar mereka menjadi senang dengan pelajaran matematika diberikan saran-saran sebagai berikut.
1. Laporkan kepada atasan langsung tentang pengalaman apa saja yang menarik selama menerima sajian akademik dalam kegiatan pelatihan
2. Pikirkan perangkat kerja apa saja yang mendesak untuk dibuat dan segera dite-rapkan/diimplementasikan di lapangan, jika sebagai guru pertama adalah yang untuk diterapkan di kelas yang diampunya, kemudian kepada sesama guru di sekolahnya, kemudian lagi pada kegiatan KKG dan terakhir barulah cita-cita ke lingkup yang lebih luas
3. Ciptakan segera perangkat tersebut dengan niat baik, tulus, dan iklas demi anak bangsa di masa depan
4. Diskusikan rencana tindak lanjut Anda pasca pelatihan kepada kepala sekolah dan kepada pengawas
5. Bersemboyanlah “ Apa yang terbaik yang saya miliki dan dapat saya perbuat untuk kemajuan bangsa ini sebagai andil dalam rangka mencerdaskan bangsa”. Tuhan maha mengetahui dan pasti akan memberikan ganjaran yang patut disyukuri berupa sesuatu yang tak terduga di masa depan.
Amin.
DAFTAR PUSTAKA
Burton, David M. (1980). Elementary Number Theory. Boston : Allyn and Bacon, Inc.
Depdiknas. (2003). Kurikulum 2004 (Standar Kompetensi Mata pelajaran Matematika SD/MI).
Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.
---. (2006). Standar Isi Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Jakarta:
Departemen Pendidikan Nasional.
Estiningsih, Elly. (1994). KBM Matematika di Sekolah Dasar (Makalah Penataran).
Yogyakarta: PPPG Matematika.
Edi Prayitno. (1997). KPK dan FPB (Paket Pembinaan Penataran). Yogyakarta : PPPG Matematika.
Kamus Besar Bahasa Indonesia.
Niven, Ivan–Zuckerman, Hurbert S. (1978). An Introduction to the Theory of Numbers (Third Edition). New York : John Wiley & Sons, Inc.
Sukardjono. (1996). Berhitung Cepat di SD (Paket Pembinaan Penataran). Yogyakarta : PPPG Matematika.
Wirasto. (1993). Matematika Untuk Orang Tua Murid Dan Guru (Jilid I). Jakarta : PT.
Indira.