Teori Van Hiele menyatakan bahwa tahap berfikir geometri siswa adalah melalui 5 tahap, yaitu tahap 0 (visualization), tahap 1 (analysis), tahap 2 (informal deduction), tahap 3 (deduction), dan tahap 4 (rigor) (Suherman, 2003). Hal yang paling menonjol dari model Van Hiele tersebut adalah hirarki lima tahap dari cara pemahaman ide-ide. Tiap tahapan menggambarkan proses pemikiran yang diterapkan dalam konteks geometri. Tahapan-tahapan tersebut menjelaskan tentang bagaimana berpikir dan jenis ide-ide geometri apa yang dipikirkan, bukan berapa banyak pengetahuan yang dimiliki. Perbedaan yang signifikan dari satu tahap ke tahap berikutnya adalah objek-objek pikiran apa yang mampu dipikirkan secara geometris.
Van Hiele dalam Erman Suherman (2003) menyatakan bahwa terdapat 5 tahap dalam pemahaman geometri. Adapun tahap-tahap tersebut adalah sebagai berikut.
1. Tahap 0: Pengenalan (Visualization)
Dalam tahap ini anak mulai belajar mengenai suatu bentuk geometri secara keseluruhan namun belum mampu mengetahui adanya sifat-sifat dari bentuk geometri yang dilihatnya itu. Sebagai contoh, jika pada seorang anak diperlihatkan bentuk kubus, ia belum mengetahui sifat-sifat atau keteraturan yang dimiliki oleh kubus tersebut. Ia belum menyadari bahwa kubus tersebut mempunyai sisi-sisi yang merupakan bujur sangkar, bahwa sisinya ada 6 buah, rusuknya ada 12 dan lain-lain.
2. Tahap 1: Analisis (Analysis)
Pada tahap ini anak sudah mulai mengenal sifat-sifat yang dimiliki benda geometri yang diamatinya. Ia sudah mampu menyebutkan keteraturan yang terdapat pada benda geometri itu. Misalnya saat ia mengamati kubus, ia telah mengetahui bahwa terdapat tiga pasang sisi yang berhadapan, dan ketiga pasang sisi tersebut saling sejajar. Dalam tahap ini anak belum mampu mengetahui hubungan yang terkait antara suatu benda geometri dengan geometri lainnya. Misalnya, anak belum mengetahui bahwa kubus adalah balok.
3. Tahap 2: Pengurutan (Informal Deduction)
Pada tahap ini anak sudah mulai mampu melakukan penarikan kesimpulan yang kita kenal dengan sebutan berpikir deduktif. Namun
kemampuan ini belum berkembang secara penuh. Satu hal yang perlu diketahui adalah, anak pada tahap ini sudah mampu mengurutkan. Misalnya ia sudah mengenali bahwa kubus adalah balok, dan bahwa balok adalah prisma. Anak-anak memahami bahwa kubus adalah balok dari keistimewaannya, yaitu memiliki tiga pasang sisi yang berhadapan dan sejajar. Pola pikir anak dalam tahap ini masih belum mampu menerangkan mengapa diagonal bidang suatu kubus itu sama panjang.
4. Tahap 3: Deduksi (Deduction)
Dalam tahap ini anak sudah mampu menarik kesimpulan secara deduktif. Penarikan kesimpulan secara deduktif didefinisikan oleh Wardhani (2008) sebagai penarikan kesimpulan tentang hal khusus yang berpijak pada hal umum atau hal yang sebelumnya telah dibuktikan atau diasumsikan kebenarannya. Selain itu, dalam tahap ini anak juga telah mengerti betapa pentingnya peranan unsur-unsur yang tidak didefinisikan, disamping unsur- unsur yang didefinisikan. Misalnya anak sudah mulai memahami dalil. Selain itu pada tahap ini anak sudah mampu menggunakan aksioma atau postulat yang digunakan dalam pembuktian.
5. Tahap 4: Keakuratan (Rigor)
Dalam tahap ini anak sudah mulai menyadari betapa pentingnya ketepatan dari prinsip-prinsip dasar yang mendasari suatu pembuktian. Misalnya, ia mengetahui petingnya aksioma-aksioma atau postulat-postulat dari geometri Euclid. Tahap akurasi merupakan tahap berpikir yang tinggi, rumit dan kompleks.
Selain mengemukakan mengenai tahap-tahap perkembangan kognitif dalam memahami geometri, Van Hiele juga mengemukakan beberapa teori berkaitan dengan pembelajaran geometri. Teori yang dikemukakan Van Hiele antara lain adalah sebagai berikut.
Tiga unsur utama pembelajaran geometri yaitu waktu, materi pembelajaran, dan metode penyusun yang apabila dikelola secara terpadu dapat mengakibatkan meningkatnya kemampuan berpikir anak kepada tahap yang lebih tinggi dari tahap yang sebelumnya.
Bila dua orang yang mempunyai tahap berpikir berlainan satu sama lain, kemudian saling bertukar pikiran maka kedua orang tersebut tidak akan mengerti. Sebagai contoh, seorang anak tidak mengerti mengapa gurunya membuktikan bahwa sebuah bidang tegak lurus dengan bidang lain pada sebuah kubus, misalnya anak itu berada pada tahap pengurutan ke bawah. Menurut anak pada tahap yang disebutkan, pembuktiannya tidak perlu sebab sudah jelas bahwa kedua bidang tersebut tegak lurus. Contoh yang lain, seorang anak yang berada paling tinggi, pada tahap kedua atau tahap analisis, tidak mengerti apa yang dijelaskan gurunya bahwa kubus itu adalah balok. Gurunya pun sering tidak mengerti mengapa anak yang diberi penjelasan tersebut tidak memahaminya. Menurut Van Hiele seorang anak yang berada pada tahap yang lebih rendah tidak mungkin dapat mengerti atau memahami materi yang berada pada tahap yang lebih tinggi dari anak tersebut. Kalaupun anak itu dipaksakan untuk memahaminya, anak itu baru bisa memahami melalui hafalan saja bukan melalui pengertian (Van Hiele, dalam Ismail: 1998).
Untuk mendapatkan hasil yang diinginkan yaitu anak memahami geometri dengan pengertian, kegiatan belajar anak harus disesuaikan dengan tingkat perkembangan anak atau disesuaikan dengan tahap berpikirnya. Dengan demikian anak dapat memperkaya pengalaman dan berpikirnya, selain itu sebagai persiapan untuk meningkatkan tahap berpikirnya kepada tahap yang lebih tinggi dari tahap sebelumnya.
Sesuai dengan tahap berpikir geometri yang telah dijelaskan sebelumnya, Van Hiele menciptakan 5 fase pembelajaran yang bertujuan untuk meningkatkan kemampuan berfikir geometri siswa dari tingkat dasar ke tingkat berikutnya secara berurutan, yaitu informasi (information), orientasi langsung (directed orientation), eksplisitasi (explicitation), orientasi bebas (free orientation) dan integrasi (integration). Pembelajaran geometri model Van Hiele ini tentunya hanya dapat diterapkan dalam pembelajaran geometri (Pierre H. Van Hiele: 1959, Clements & Battista: 1992). Fase pembelajaran tersebut akan digunakan dalam penelitian ini dan selengkapnya akan dijelaskan pada pembahasan selanjutnya.