II. TINJAUAN PUSTAKA
2.5 Teori Permainan ( Game Theory )
Teori permainan (game theory) adalah suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan. Game theory dikembangkan untuk menganalisis proses pengambilan keputusan dari bermacam situasi persaingan dan melibatkan dua atau lebih kepentingan. Teori permainan mula-mula dikemukakan oleh seorang ahli matematika Prancis yang bernama Emile Borel pada tahun 1921, kemudian, John Von Neeumann dan Oskar Morgenstern mengembangkan lebih lanjut sebagai alat untuk merumuskan perilaku ekonomi yang bersaing. “Permainan terdiri atas sekumpulan peraturan yang membangun situasi bersaing dari dua sampai beberapa orang atau kelompok
dengan memilih strategi yang dibangun untuk memaksimalkan kemenangan sendiri atau pun untuk meminimalkan kemenangan lawan. Peraturan-peraturan menentukan kemungkinan tindakan untuk setiap pemain, sejumlah keterangan diterima setiap pemain sebagai kemajuan bermain, dan sejumlah kemenangan atau kekalahan dalam berbagai situasi.”
Manfaat teori permainan antara lain :
1. Mengembangkan kerangka untuk analisa pengambilan keputusan dalam situas persaingan atau kerjasama
2. Menguraikan metode kuantitatif yang sistematik bagi pemain yang terlibat dalam persaingan untuk memilih strategi yang tradisional dalam pencapaian tujuan.
3. Memberi gambaran dan penjelasan fenomena situasi konflik seperti tawar menawar dan perumusan koalisi
Pada game theory dilibatkan dua atau lebih pengambil keputusan yang biasa disebut pemain (players). Berdasarkan jumlah pemainnya, teori permainan ini terbagi menjadi dua jenis games yang terkenal, yaitu two person games dan N person games. Two person games jumlah pemainnya sebanyak dua orang, sedangkan N person games jumlah pemainnya lebih dari dua orang. Sedangkan berdasarkan jumlah keuntungan dan kerugiaan dikenal dua jenis games, yaitu zero sum games dan non zero sum games. Nilai permainan pada zero sum games
adalah nol, sedangka non zero sum games nilai permainannya tidak sama dengan nol.dan terdapat dua jenis strategi permainan yang dapat digunakan, yaitu pure strategy (setiap pemain mempergunakan strategi tunggal) dan mixed strategy
(setiap pemain menggunakan campuran dari berbagai strategi yang berbeda-beda).
Pure strategy digunakan untuk jenis permainan yang hasil optimalnya mempunyai saddle point (semacam titik keseimbangan antara nilai permainan kedua pemain). Sedangkan mixed strategy digunakan untuk mencari solusi optimal dari kasus
game theory yang tidak mempunyai saddle point.
Sebelum kasus game theory diselesaikan dengan mengunakan salah satu metode game theory, diidentifikasi terlebih dahulu berdasarkan jumlah pemain, jumlah keuntungan dan kerugiaan atau yang biasa disebut nilai permainan, dan jenis strategi yang digunakan. Model-model teori permainan dapat diklasifikasi
kan dengan sejumlah cara, seperti jumlah pemain, jumlah keuntungan dan kerugian dan jumlah strategi yang digunakan dalam permainan. Oleh karena itu apabila jumlah pemain sebanyak dua, maka permainan tersebut disebut permainan dua-pemain. Begitu juga, bila jumlah pemain adalah N, maka permainannya disebut permainan N-pemain.Sedangkan berdasarkan jumlah keuntungan dan kerugian tidak sama dengan nol, maka disebut permainan-bukan jumlah nol (non zero-sum game).
Menurut Rasmusen (1990), game theory banyak digunakan sebagai model pengambilan keputusan baik dalam suasana konflik (non-cooperative) maupun
cooperative. Perbedaan diantara keduanya adalah bahwa pada sistem cooperative mengandung komitmen yang mengikat para pemain yang terlibat, sedangkan pada sistem non-cooperative tidak terdapat ikatan yang berpengaruh terhadap tindakan yang akan diambil oleh para pemain. Dalam suatu permainan (game), terdapat beberapa unsur dasar, player, action, strategy, pay off, information, outcome, dan equlibria player, action dan outcome secara bersama-sama berhubungan dengan
rule of the game. Untuk mendapatkan suatu hasil yang optimal, seorang pemain harus dapat bertindak secara rasional yang mengarah kepada suatu keadaan
equlibrium. Keadaan equilibrium ini ditentukan oleh kekuatan bargaining
masing-masing pihak yang terlibat, dimana informasi mengenai tindakan dari pemain lain sangat bermanfaat dalam menentukan sikap atau tindakan yang diambil.
Teori permainan sampai sekarang sebenarnya belum berhasil dalam menghasilkan model-model yang memuaskan, terutama bagi para pemain yang merupakan individu-individu yang bersifat rasional tetapi memiliki keterbatasan (dalam menguasai dan mengolah informasi) seperti yang dikemukakan oleh Simon (1961) dalam Kay (2003). Tanpa memandang pemahaman keseimbangan yang dipilih, cara yang dipergunakan untuk mencari solusi dari permainan (game), dipergunakan solusi menurut keseimbangan Nash (equlibria Nash) yaitu suatu solusi yang menghasilkan institusi yang berhasil dibangun menyangkut aturan- aturan pengelolaan sumber daya hutan sesuai dengan perkembangan kondisi sosial ekonomi masyarakat
Selanjutnya dalam setiap permainan, terdapat dua macam keadaan keseimbangan (equilibrium), yaitu :
1. Dominant strategy, yaitu suatu strategi yang diambil oleh pemain sehingga memberikan keuntungan (pay off) yang paling besar, apapun strategi yang diambil oleh lawan mainnya.
2. Nash equlibrium, sering disebut juga “solusi optimal”. Dalam Nash
equilibrium tercapai suatu kondisi dimana setiap pemain telah memberikan pilihan terbaik dan permainan telah mencapai keadaan “strategically stable”, karena tidak ada pemain yang dapat memperoleh hasil yang lebih
besar walaupun dengan mengganti strategi yang dipilihnya.
Anwar (2001) dalam Kay (2003) mengemukakan bahwa untuk menjelaskan terjadinya kesempatan kearah bekerjasama (cooperation) antara anggota-anggota Anwar (2001) dalam Kay (2003) mengemukakan bahwa untuk menjelaskan terjadinya kesempatan kearah bekerjasama (cooperation) antara anggota-anggota masyarakat di tingkat komunal (agents) dapat digambarkan oleh suatu model sederhana dari satu kali (one-shot) keadaan terjadinya interaksi antara dua agen atau kelompok : dimana kedua agen/kelompok masing-masing sebenarnya mempunyai kesempatan untuk memperoleh manfaat/keuntungan (benefit) dari adanya kerjasama yang jujur antara mereka, yang sebenarnya mempunyai kesempatan untuk memperoleh manfaat dari adanya kerjasama yang jujur antara mereka, yang sebenarnya akan saling menguntungkan. Tetapi jika salah satu atau kedua pihak yang berinteraksi masing-masinh secara sendiri-sendiri mencoba untuk berlaku curang kepada pihak lainnya, maka yang terjadi bahkan akan merugikan pihak lainnya.
Jika tidak ada suatu kelembagaan (control) bagi sikap curang atau
ketidakjujuran tersebut, maka pertukaran jasa/barang antara mereka yang sebenarnya mempunyai potensi untuk saling menguntungkan bagi kedua belah pihak itu tidak akan terjadi. Umpamanya keadaan ini dapat dilihat pada Tabel 1 di bawah ini:
Tabel 1. Konsekuensi dari Permainan Pertukaran (Jasa) Pihak Agen B
J C
Pihak Agen A J /2. /2 - ,
C , - - , -
Matriks pada tabel 1 diatas, menyatakan tentang hasil-hasil (pay off) yang diperoleh bagi kedua belah pihak yang bertukar barang /jasa (exchange of goods) dari suatu pertukaran yang dilaksanakan sekali (tunggal), yang hasil pay off-nya tergantung pada kombinasi dari strategi-strategi yang mereka pilih. Lambang huruf J (untuk sikap jujur) menunjukkan permainan yang jujur, sedangkan pilihan tindakan C (curang) menyatakan permainan dengan melakukan penyelewengan untuk berbuat curang dengan harapan untuk dapat menguntungkan dirinya sendiri. Pada tabel 1, angka pertama di dalam sel-sel matriks yang tersedia menunjukan
rewards atau konsekuensi yang dapat diperolah bagi pemain A, sedangkan pahala yang kedua didapat oleh A untuk pilihan jika dia bermain C, Jika mereka keduanya bermain jujur (J), maka keuntungan bersih dari pertukaran (jasa, tenaga kerja atau barang) secara jujur adalah , yang dapat dibagi sama rata kepada kedua belah pihak A dan B sebesar /2. Tetapi jika salah satu pihak secara tersendiri mencoba berlaku curang kepada yang lainnnya, maka dia akan dapat memperoleh keuntungan pribadi yang diukur sebesar > /2, sementara kondisi ini akan menyebabkan keadaan menjadi rusak yang ditimpakan secara eksternal kepada pihak lainnya, dengan pahala yang diukur oleh - < . Dalam keadaan ini akan terjadi kerugian sosial (social loss) yang dapat diukur - ( - ) > 0. Masing-masing pemain dalam keadaan ini mempunyai suatu pilihan untuk tidak berinteraksi yang akan menghasilkan nilai sebesar 0 yang akan diterima oleh kedua belah pihak. Kemudian jika terdapat salah satu pihak berharap pihak lain curang (C), maka dia cenderung tidak bekerjasama. Keadaan tersebut yang dinamakan mencapai kesimbangan dari Nash (Nash equilibrium), pada keadaan ini tidak ada insentif bagi kedua pihak.
Apabila kedua pihak A dan B dapat saling bertemu secara berulang-ulang untuk setiap waktu tertentu maka ancaman terjadinya penghentian terjainya pertukaran yang saling menguntungkan kedua belah pihak tersebut di masa depan
akan dapat dihindari,sehingga tindakan saling mencurangi diantara keduanya dapat dihindari dengans yarat mereka tidak mendiskonto yang berkaitan dengan keuntungn dikemudian hari dari kegiatan pertukaran nilainya tidak besar.