Suatu sampel yang n-nya < 30 disebut sampel kecil. Teori sampling kecil dikembangkan untuk menghadapi sampel – sampel kecil semacam itu. Teori ini lebih sering disebut teori sampling eksakkarena berlaku juga untuk menghadapi sampel – sampel besar.
1139. DISTRIBUSI STUDENT’S t
Distribusi “ Student’s t “ dikemukakan oleh GOSSET pada permulaan abad ke XX ini. Penemuannya itu diterbitkan dengan nama samaran “ student’s “ dengan mengambil huruf terakhir dari nama penemunya maka distribusi ini disebut distribusi student’s t.
Rumus dari statistik t adalah t = m – M
√
n - 1 sdm = mean sampel M = mean populasi
n = besarnya sampel
Kurve dari distribusi t ditunjukkan oleh persamaan Y = Yo
t2 n (1 + ) 2
n - 1
Yo = tinggi ordinat dri kurve pada db yang bersangkutan. Db = (n-1)
1140. TARAF KEPERCAYAAN DAN TARAF SIGNIFIKANSI
Bahwa komplemen dari taraf kepercayaan disebut taraf signifikansi. Komplemen dari taraf kepercayaan 95% dan 99% masing - masing adalah taraf signifikansi 5% dan 1%.
1141. MENAKSIR MEAN POPULASI M DARI MEAN SAMPEL m DENGAN t
Untuk menaksir mean populasi M dari mean statistic m kita menggunakan rumus:
sd M = m ± tk
√
n - 11142. PENGETESAN HIPOTESA DAN SIGNIFIKANSI MEAN DAN PERBEDAAN MEAN
Kita dapat mengenakan pengetesan hipotesa dan signifikansi dengan z-score seperti yang telah kita bicarakan pada sampel kecil dengan mengganti z-score dengan t-score.
1. MEAN
Hipotesa nihil Ho bahwa populasi normal mempunyai mean M ditest dengan.
t = m – M
√
n - 1 sd2. PERBEDAAN MEAN
SD n1 n2
Adapun standard deviasi populasi SD dapat ditaksir dari persamaan n1 (sd12) + n2 (sd12)
SD =
√
n1 + n2 - 21143. DISTRIBUSI CHI KWADRAT
½ (db – 2) - ½ χ2
Y = Yo ( χ2 ) e - ½ χ2
= Yo ( χdb-2 )( e )
Yo adalah suatu bilangan konstan yang besarnya sedemikian rupa sehingga daerah kurvenya 100%.
Adapun harga chi kwadrad dapat diperoleh dari persamaan: n (sd2) (X1 – m)2 + (X2 – m)2 + . . . + (Xn - m )2
χ2 = =
SD2 SD2
Dalam mana χ2 = chi kwadrad n = besarnya sampel
sd = standard deviasi sampel
1144. INTERVAL KEPERCAYAAN DARI χ2
Juga dalam distribusi chi kwadrad kita dapat menggunakan taraf – taraf kepercayaan 99%, 95% atau lain – lain kepercayaan.
1145. MENAKSIR SD DARI sd DENGAN CHI KWADRAD
Untuk menaksir standard deviasi populasi SD dari standard deviasi sampel sd digunakan rumus:
sd √ n SD =
√
χ2XIII. CHI KWADRAT
1146. FREKWENSI YANG DIOPSERVASI f o
Perumpamaan kita mempunyai mata uang logam dan kita lemparkan dengan bebas keatas 10 kali, jika memperoleh sisi kepala 7 x dan ekor 3 x itu disubut frekwensi yang diopservasi atau fo dari K dan E.
1147. FREKWENSI YANG DIHARAPKAN fh
Frekwensi yang diharapkan merupakan misalny kita lemparkan uang logam bebas keatas 10 kali dan mengharap akan memperoleh 5K dan 5E. bilangan – bilangan 5K dan 5E itu disebut frekwensi yang diharapkan fo.
1148. CHI KWADRAT SEBAGAI TEST PERBEDAAN fo DENGAN fh
Chi kwadrad dikembangkan untuk menguji apakah perbedaan antara fo dengan fh
dari opserfasi yang terbatasmerupakan perbedaan yang signifikan ataukah tidak.
1149. DEFINISI
Statistik chi kwadrat untuk menguji signifikansi perbedaan antara fo dengan fh
diberikan rumus:
( fo1 - fh1 )2 ( fo1 - fh1 )2
χ2 = +
fh1 fh2
Rumus dapat juga dinyatakan sebagai berikut: (fo - fh)2
χ2 = ∑ fh
1150. TEST SIGNIFIKANSI
Test signifikansi dengan bermaksud χ2 bermaksut menguji apakah frekwensi yang diopserfasi fo berbeda dengan signifikan dan frekwensi yang diharapkan fh .
1151. TABEL HARGA KRITIK CHI KWADRAT
1152. CHI KWADRAT DARI TABEL KONTINGENSI
Dalam one-way classification table fo dimuat hanya dalam satu kolom. Itulah sebabnya table itu disebut 1xk
Untuk memudahkan rumus itu direproduksir kembali disini sebagai berikut:
(Total Frekwensi Sebaris) x (Total Frekwensi Sekolom) fh =
N
1153. DERAJAD KEBEBASAN DARI CHI KWADRAT
Jumlah kebebasan kita miliki dalam mengisi petak – petak fn disebut derajat kebasan dari chi kwadrat. Batasan yang kita alami dalam hal ini adalah bahwa jumlah petak total dari fh harus sama dengan jumlah frekwensi petak total dari fo.
1154. TEST CHI KWADRAT UNTUK GOODNESS OF FIT
Kecocokan atau goodness of fit dari sesuatu distribusi empiric terhadap distribusi teoritik seperti distribusi normal, distribusibinomial, dll.dapat ditest dengan chi kwadrat.
1155. KOREKSI YATES KARENA KONSTINUITAS
Koreksi adalah mengurangkan 0,5 terhadap selisih (dalam harga mutlaknya) antara fo dengan fh. koreksi ini terkenal dengan sebutan “Koreksi Yates” adanya koreksi terhadap /fo - fh/rumusnya adalah:
( / fo - fh / -0,5)2
χ2 = ∑
fh
1156. RUMUS – RUMUS SINGKAT
Dalam rumus singkat ini chi kwadrat dihitung langsung dari fo tanpa menghitung fh lebih dulu.
Untuk table konsingensi 2x2 N (ad-cb)2
(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)
M (/ad-cd/ - 0,5N)2
b). dikoreksi χ2 =
(a+b) (c+d) (a+c) (b+d) dalam mana a,b,c,dan d
a b a+b
c d c+d
a+c b+d N
1157. KOEFISIAN KONTINGENSI
Chi kwadrat juga digunakan untuk mencari korelasi antara gejala – gejala nominal. Rumus koefisien kontingensi KK:
KK =
√
χ2χ2 + N
Makin besar harga KK akan makin besar derajat korelasi. Sebagai korelasi tidak lebih besar dari +1,000.
KK < √ (k-1)/k
1158. KOEFISIEN PHI
Koefisien korelasi yang dihitung dari tabel kontingensi 2x2 disebut koefisien phi. Rumusnya adalah
φ = √ χ2 N
1159. CIRI TAMBAHAN DARI CHI KWADRAT
Jika penyelidikan yang sejenis dilakukan berkali – kali harga dari chi kwadrat keseluruh adalah jumlah dari masing – masing chi kwadrat dengan derajat kebebasan jumlah dari masaing – masing db.
Tugas membuat pertanyaan dan jawaban yang
bersumber dari buku : Prof. Drs. Sutrisno
1. Tugas membuat pertanyaan dan jawaban yang bersumber dari buku : Prof. Drs. Sutrisno Hadi. M. A; Metodologi Research Jilid
BAB I PENGANTAR
1. Statistik digunakan untuk menujuk semua kenyataan yang berwujud angka tentang sesuatu kejadian khusus. Adalah pengertian statistik secara ....
a. luas c. besar e. tinggi
b. sempit d. kecil
2. Statistik berarti cara – cara ilmiah yang dipersiapkan untuk mengumpukkan , menyusun, menyajikan dan menganalisa data penyelidikan yang berwujud angka, adalah pengertian statistik secara ....
a. luas c. besar e. tinggi
b. sempit d. kecil
3. Apa 3 jenis landasan kerja pokok dalam statistik ?
a. reduksi , angka dan nominal d. variasi, reduksi dan generalisasi
b. nominal, ordinal dan variasi e. variasi, angka dan huruf c. ordinal, generalisasi
4. Apa ciri – ciri pokok statistik ?
a. bekerja dengan angka – angka saja d. obyektif dan universal b. bekerja dengan angka – angka e. universal dan ordinal c. obyektif dan universal
5. Kesimpulan – kesimpulan statistik biasanya dirumuskan dalam bentuk ... a. kalimat – kalimat d. bilangan dan kalimat
b. bilangan dan kata e. kata – kata atau kalimat – kalimat c. kata – kata
6. Semua obyek yang menjadi sasaran penyelidikan kita sebut ...
a. variabel c. gejala e. frekwensi
7. Gejala – gejala yang menunjukkan variasi , baik dalam jenisnya , maupun dalam tingkatannya disebut ...
a. variabel c. gejala e. frekwensi
b. kontinum d. diskrif
8. Suatu gejala yang hanya dapat dibagi menurut jenisnya disebut ....
a. gejala c. frekwensi e. variabel
b. kontinum d. diskrif
9. Suatu gejala yang dapat digolongkan menurut tingkat besar kecilnya , disebut ...
a. gejala c. frekwensi e. variabel
b. kontinum d. diskrif
10. Angka – angka yang dilekatkan pada variabel diskrif adalah angka ...
a. variabel c. kwantitatif e. diskrif
b. frekwensi d. kontinum KUNCI JAWABAN 1. b 2. a 3. d 4. b 5. e 6. c 7. a 8. d 9. b 10. c