Sesuai pada Bab I dan Bab II sebelumnya, yang telah membahas mengenai konsep teori graf beserta relevansinya dalam agama islam, maka pada Bab III ini penulis akan memberikan analisis/ penjelasan mengenai tinjauan agama dari hasil pembahasan tentang teori graf tersebut.
Dalam penentuan order minimum dari graf, jika dikaitkan dengan kajian agama adalah sejajar dengan ayat yang menyebutkan bahwa segala sesuatu yang ada di dunia ini diciptakan oleh Allah SWT. sesuai dengan kadar dan ukurannya dan ditata-Nya dengan sedemikian rapi.
Allah berfirman dalam surat Al-Qamar : 49 sebagai berikut :
Artinya: “Sesungguhnya kami menciptakan segala sesuatu menurut ukuran” (Q.S. Al-Qamar: 49).
Berdasarkan ayat di atas yang menyebutkan masalah kadar dan ukuran dari segala yang ada di muka bumi yang menurut penafsiran Shihab (2002: 482) yakni ketentuan dan sistem yang telah ditetapkan terhadap segala sesuatu yang ada di muka bumi ini, sehingga dengan kekuasaan-Nya maka semua akan terlihat rapi dan sempurna. Sama halnya dengan masalah penentuan order minimum dari suatu graf, yang banyak membutuhkan ukuran yang berarti aturan-aturan dan rumus-rumus yang digunakan untuk menemukan jumlah titik pada graf dengan mudah.
Penemuan sekaligus pembuktian rumus-rumus yang digunakan dalam penentuan order minimum dari graf yang beraturan–r dan bergirth–n ini selain bertujuan untuk menemukan jumlah titik pada graf dengan mudah, juga dimaksudkan untuk mendapatkan gambar graf yang lebih indah. Setelah mengetahui dengan jelas hasil dari pembahasan di atas yang intinya adalah menemukan rumus untuk order minimum dari graf yang beraturan–r dan bergirth– n. Pembuktian sekaligus penggambaran dari graf ternyata semuanya telah benar terbukti, walaupun ada beberapa yang tidak dapat ditemukan rumusnya karena tidak memiliki pola.
Jika dikaitkan dengan kajian agama Islam, hal ini dapat direlevansikan dengan Al-Qur’an yang menyebutkan bahwa kebenaran sesuatu tidak cukup hanya dengan bentuk ucapan, dan tulisan saja, tetapi perlu dibuktikan.
Allah berfirman dalam surat Al-Baqarah : 111 sebagai berikut :
Artinya : ”Dan mereka (Yahudi dan Nasrani) berkata: "Sekali-kali tidak akan masuk surga kecuali orang-orang (yang beragama) Yahudi atau Nasrani." Demikian itu (hanya) angan-angan mereka yang kosong belaka. Katakanlah: "Tunjukkanlah bukti kebenaranmu jika kamu adalah orang yang benar."
Para ahli kitab, baik Yahudi maupun Nasrani, mereka menganggap bahwa tidak akan masuk surga terkecuali golongan mereka sendiri. Untuk menolak dan membatalkan anggapan mereka itu hanyalah angan-angan yang timbul dari khayalan mereka sendiri, yaitu agar terhindar dari siksa serta anggapan bahwa yang bukan golongan mereka akan terjerumus ke dalam siksa dan tidak memperoleh nikmat sedikitpun. Dalam ayat tersebut Allah SWT seakan–akan meminta bukti kebenaran yang menguatkan anggapan mereka bahwa mereka dapat mengemukakan bukti-bukti yang benar maka dugaan mereka benar. Dan meskipun arti dari ayat tersebut terdapat tuntunan yang mengemukakan bukti, namun maknanya menyatakan ketidakbenaran dakwaan mereka karena mereka tidak akan dapat mengemukakan bukti. Dalam ayat ini terdapat isyarat bahwa suatu pendapat yang tidak didasarkan bukti-bukti yang benar maka tidak akan diterima.
Allah tidak menggunakan perantara dan tidak memerintahkan siapapun termasuk Nabi Muhammad SAW. Untuk menjawab kebohongan itu. Allah menyatakan : Yang demikian itu, yakni ucapan tersebut, dan ucapan-ucapan
mereka yang lain, yang sangat jauh dari kebenaran hanya (Amaani) angan-angan belaka yang lahir dari kebohongan yang disampaikan oleh pendeta-pendeta Yahudi tanpa ada dasarnya dan mereka hanya menduga-duga.
Selanjutnya, Allah SWT. tidak memerlukan bukti dari mereka menyangkut kebohongan mereka, karena Allah Maha Mengetahui segala sesuatu. Tetapi manusia perlu tahu. Karena itu, di sini Allah memerintahkan Nabi Muhammad SAW.: katakanlah wahai Muhammad kepada mereka, ”Tunjukkanlah kepada kami bukti kebenaran kamu jika kamu adalah orang yang benar”. Bukti yang dimaksud di sini adalah berupa wahyu Illahi, karena surga dan neraka adalah wewenang Allah. Hanya Dia yang mengetahui siapa yang berhak memasukinya. Nabi Muhammad SAW. pun tidak tahu. Itu sebabnya, maka bukti kebenaran yang dituntut adalah informasi-Nya, yakni wahyu-wahyu yang disampaikan kepada utusan-utusan-Nya (Shihab, 2002: 296-297).
Sebuah graf dapat direpresentasikan sebagai silaturrahim antar umat islam. Arti silaturrahim adalah ikatan yang mengikat sesama manusia yang berupa ikatan iman yang menuntut haknya agar dijaga dalam rasa saling mencintai karena Allah SWT.
Allah berfirman dalam surat Al-Hujurat : 10 sebagai berikut :
Artinya : ”Orang-orang beriman itu sesungguhnya bersaudara. Sebab itu damaikanlah (perbaikilah hubungan) antara kedua saudaramu itu dan takutlah terhadap Allah, supaya kamu mendapat rahmat”.
Dalam teori graf, manusia diasumsikan sebagai himpunan titik. Apabila antar manusia tersebut menjalin silaturrahim dengan baik, maka diasumsikan dengan garis. Bentuk graf dari silaturrahim antar umat manusia, sebagai berikut :
1 2
4 3
Gambar representasi manusia yang menjalin silaturrahim
Pada gambar di atas terlihat ada empat titik yang semuanya saling terhubung langsung. Hal ini dapat digambarkan bahwa antar manusia tersebut terjalin silaturrahim yang baik.
Allah SWT. memerintahkan agar setiap manusia menyambung hubungan baik dengan orang fakir, tetangga, kerabat dan sanak famili. Apabila manusia memutuskan apa yang diperintahkan oleh Allah untuk dihubungkan, maka ikatan sosial masyarakat akan hancur berantakan, kerusakan menyebar di setiap tempat, kekacauan terjadi dimana-mana.
Ternyata setelah banyak mempelajari matematika yang merupakan ilmu hitung – menghitung serta banyak mengetahui mengenai masalah yang terdapat dalam matematika yang dapat direlevansikan dalam agama Islam sesuai dengan konsep-konsep yang ada dalam Al-Qur’an, maka akan dapat menambah keyakinan diri akan kebesaran Allah SWT selaku sang pencipta yang serba Maha, salah satunya adalah Maha Matematis. Karena Dialah sang raja yang sangat cepat dan teliti dalam semua masalah perhitungan (Abdusysyakir, 2007: 83).
Allah berfirman dalam surat Al- Baqarah : 202 sebagai berikut :
Artinya: ”Mereka itulah orang-orang yang mendapat bahagian daripada yang mereka usahakan; dan Allah sangat cepat perhitungan-Nya” (Q.S. Al-Baqarah: 202).
Al-Qur’an juga memerintahkan manusia untuk berfikir, sebagaimana firman Allah dalam surat Ali Imran :190 sebagai berikut :
Artinya :”Sesungguhnya dalam penciptaan langit dan bumi, dan silih bergantinya malam dan siang terdapat tanda-tanda bagi orang-orang yang berakal” (Q.S. Ali Imran: 190).
Dalam tafsir Al-Maraghi penjelasan ayat 190 di atas adalah sesungguhnya dalam tatanan langit dan bumi serta keindahan perkiraan dan keajaiban ciptaan Allah, juga dalam silih bergantinya siang dan malam secara teratur sepanjang tahun yang dapat dirasakan secara langsung pengaruhnya pada tubuh dan cara berpikir manusia karena pengaruh panas matahari, dinginnya malam dan pengaruhnya yang ada dalam dunia flora dan fauna dan sebagainya merupakan tanda bukti keesaan Allah, kesempurnaan pengetahuan dan kekuasaannya. Sedangkan Ulul Albab adalah orang-orang yang mau menggunakan pikirannya untuk mengambil faedah darinya, mengambil hidayah darinya, mengambarkan keagungan Allah dan mau mengingat hikmah akal dan keutamaannya.
Dalam menyelesaikan suatu permasalahan dalam matematika harus dikerjakan dengan cermat dan teliti, karena dalam Al Quran Allah telah berfirman dalam surat Maryam : 94 sebagai berikut :
Artinya :” Sesungguhnya Allah telah menentukan jumlah mereka dan menghitung mereka dengan hitungan yang teliti” (Q.S. Maryam: 94).
Kata ahsahum, dipahami oleh sebagian ulama’ sebagai Dia yang
mengetahui kadar setiap peristiwa dan rinciannya, baik yang terjangkau oleh makhluk maupun yang tidak dapat mereka jangkau, seperti hembusan nafas, rincian perolehan rizki dan kadar untuk masa kini dan mendatang. Jadi Allah yang mengetahui amat teliti rincian segala sesuatu dari segala segi jumlah dan kadarnya, panjang dan lebarnya, jauh dan dekatnya, tempat dan waktunya, kadar cahaya dan gelapnya, sebelum, sedang / ketika dan saat wujudnya dan lain-lain.
Begitu juga refleksinya dalam kehidupan, bahwa dalam menyelesaikan suatu permasalahan harus dikerjakan dengan hati-hati dan teliti serta tidak boleh tergesa-gesa. Dalam setiap melangkah harus tetap berpedoman pada aturan-aturan yang telah ditetapkan. Jadi dengan mempelajari matematika, dapat menambah keimanan dan ketaqwaan, karena apa yang ada dalam Al Quran juga sejalan dengan apa yang ada pada matematika.
BAB IV PENUTUP
4.1 Kesimpulan
1. Mencari pola melalui contoh-contoh khusus.
2. Setelah mendapat pola, maka pola tersebut dinyatakan sebagai teorema. 3. Teorema selanjutnya dibuktikan kebenarannya.
Hasil dari langkah-langkah di atas adalah : f (2, n) = n, ∀ n ∈ N, n ≥ 3 f (3, 3) = 4 f (3, 4) = 6 f (3, 5) = 10 f (3, 6) = 14 f (3, 7) = 24 f (3, 8) = 30 f (r, 4) = 2r, ∀ r ∈ N, r ≥ 2 f (4, 3) = 5 f (4, 4) = 8 f (4, 5) = 19 f (4, 6) = 26
4.2 Saran
Pada skripsi ini, penulis hanya memfokuskan pada pokok bahasan masalah penentuan order minimum dari graf yang beraturan–r dan bergirth–n antara lain penentuan f (2, n), f (3, n), f (r, 4), f (4, n). Maka dari itu, untuk penulisan skripsi selanjutnya, penulis menyarankan kepada pembaca untuk mengkaji masalah penentuan order minimum f (r, n) yang lain, seperti f (5, n) dan seterusnya.
Abdusysyakir. 2007. Ketika Kiai Mengajar Matematika. Malang: UIN Malang Press.
Al-Maragi, Ahmad Mustofa. 1994. Tafsir Al- Maragi. CV. Toha Putra Semarang: Semarang.
Al-Murakfuri, Syaikh Shafiyyurrahman. 2006. Shahih Tafsir Ibnu Katsir Jilid 1. Bogor: Pustaka Ibnu Katsir.
Chartrand, Gery and Lesniak, Linda. 1986. Graphs and Digraphs Second Edition. California: a Division of Wadsworth, Inc.
Purwanto, 1998. Matematika Diskrit. Malang: IKIP Malang.
Rahman, Afzalur. 1992. Al Qur’an Sumber Ilmu Pengetahuan. Jakarta: Rineka Cipta.
Shihab, M. Quraish. 2002. Tafsir Al-Misbah Volume 1 Pesan, Kesan & Keserasian Al Qur’an. Ciputat: Lentera Hati.
Shihab, M. Quraish. 2002. Tafsir Al-Misbah Volume 13 Pesan, Kesan & Keserasian Al Qur’an. Ciputat: Lentera Hati.
Fax. (0341)572533
BUKTI KONSULTASI
Nama : Ika Mas’ullah Rahmawati Nim : 03510002
Jurusan : Matematika Dosen Pembimbing : I. Abdussakir, M.Pd
II . Munirul Abidin, M.Ag
Judul skripsi :Menentukan order minimum f (r, n) dari Graf beraturan–r dan bergirth–n
No Tanggal Hal yang Dikonsultasikan Tanda Tangan
1 18 April 2007 Proposal 1.
2 18 Mei 2007 Revisi Proposal 2.
3 16 Oktober 2007 Konsultasi BAB I, II 3.
4 30 Oktober 2007 Revisi BAB I, II 4.
5 14 November 2007 Revisi BAB I, II 5.
6 21 November 2007 Revisi BAB I, II 6.
7 3 Desember 2007 Konsultasi BAB III 7.
8 12 Januari 2008 Revisi BAB III 8.
9 29 Januari 2008 Revisi BAB III 9.
10 15 Pebruari 2008 Konsultasi BAB IV 10.
11 20 Pebruari 2008 Konsultasi Keagamaan 11.
12 28 Maret 2008 ACC Keagamaan 12.
13 28 Maret 2008 ACC Keseluruhan 13.
Mengetahui,
Ketua Jurusan Matematika
Sri Harini, M.Si NIP. 150 318 321