BAB II TINJAUAN PUSATAKA
2.4 Tinjauan Mekanika Fluida
Mekanika fluida merupakan ilmu yang mempelajari keseimbangan dan gerakan zat cair maupun gas, serta gaya tarik dengan benda–benda disekitarnya atau yang dilalui saat mengalir. Fluida dapat dibedakan menjadi dua jenis, yaitu zat cair dan gas. Perbedaan antara keduanya juga bersifat teknis, yaitu berhubungan dengan akibat gaya kohesif. Zat cair terdiri atas molekul-molekul tetap dan rapat dengan gaya kohesif yang relatif kuat, sehingga cenderung mempertahankan volumenya dan akan membentuk permukaan bebas yang rata dalam medan gravitasi. Sebaliknya gas, karena terdiri dari molekul-molekul yang tidak rapat dengan gaya kohesif yang cukup kecil (dapat diabaikan). Sehingga volume gas dapat memuai dengan bebas dan terus berubah. Secara mekanis, sebuah fluida adalah suatu substansi yang tidak mampu menahan tekanan tangensial. Hal ini menyebabkan fluida pada keadaan diamnya berbentuk mengikuti bentuk wadahnya. Istilah fluida sendiri di dalam mekanika fluida adalah zat yang yang akan berdeformasi terus menerus selama dipengaruhi oleh tegangan geser. Tegangan geser terjadi apabila ada gaya tangensial pada sebuah permukaan. Secara umum fluida dibagi dua, yaitu fluida statik dan fluida dinamik. Fluida statik adalah fluida yang diam atau tegangan gesernya nol, atau tidak
bergerak, sedangkan fluida dinamik adalah fluida yang bergerak atau tegangan gesernya tidak nol.
2.4.1 Kecepatan dan kapasitas aliran fluida
Penentuan kecepatan di sejumlah titik pada suatu penampang memungkinkan untuk membantu dalam menentukan besarnya kapasitas aliran sehingga pengukuran kecepatan merupakan fase yang sangat penting dalam menganalisa suatu aliran fluida. Kecepatan dapat diperoleh dengan melakukan pengukuran terhadap waktu yang dibutuhkan suatu partikel yang dikenali untuk bergerak sepanjang jarak yang telah ditentukan. Besarnya kecepatan aliran fluida pada suatu pipa mendekati nol pada dinding pipa dan mencapai maksimum pada tengah-tengah pipa. Kecepatan biasanya sudah cukup untuk menempatkan kekeliruan yang tidak serius dalam masalah aliran fluida sehingga penggunaan kecepatan sesungguhnya adalah pada penampang aliran. Bentuk kecepatan yang digunakan pada aliran fluida umumnya menunjukkan kecepatan yang sebenarnya jika tidak ada keterangan lain yang disebutkan.
Gambar 2.11 Profil kecepatan pada saluran tertutup
Gambar 2.12 Profil kecepatan pada saluran terbuka
(Sumber :http://herusantoso17.blogspot.com/2012/11/dasar- dasar-aliran-fluida.html)
Besarnya kecepatan akan mempengaruhi besarnya fluida yang mengalir dalam suatu pipa. Jumlah dari aliran fluida mungkin dinyatakan sebagai volume, berat atau massa fluida dengan masing-masing laju aliran ditunjukkan sebagai laju aliran volume (m3/s), laju aliran berat (N/s) dan laju aliran massa (kg/s).
Kapasitas aliran (Q) untuk fluida yang incompressible, yaitu:
Q = A . v………...(2.1) Dimana : Q= laju aliran fluida (m3/s)
A= luas penampang aliran (m2)
v= kecepatan rata-rata aliran fluida (m/s) Laju aliran berat fluida (W), dirumuskan sebagai :
W = . A . γ………...…(2.2) Dimana : W = laju aliran berat fluida (N/s)
γ = berat jenis fluida (N/m3)
Laju aliran fluida massa (M), dinyatakan sebagai :
M = . A . ρ………...……..(2.3) Dimana : M = laju aliran massa fluida (kg/s)
ρ = massa jenis fluida (kg/m3) . 2.4.2 Tekanan pada fluida
Tekanan didefinisikan sebagai gaya per satuan luas, di mana gaya F dipahami bekerja tegak lurus terhadap permukaan A:
= =
………...…..(
2.4)
Keterangan : P = Tekanan
F = Gaya
A = Luas Permukaan
Satuan SI untuk tekanan adalah N/m2. Satuan ini mempunyai nama resmi pascal (Pa).Karena Pa sangat kecil, satuan tekanan sering dinyatakan dengan Mpa atau bar dimana 1 Mpa = 106 Pa atau 1bar = 105 Pa.
2.4.3 Gerak fluida dan laju aliran
Dua jenis aliran utama pada fluida yaitu lurus atau laminar dan aliran
turbulen. Aliran lurus atau laminar adalah jika aliran tersebut mulus, yaitu lapisan-lapisan yang bersebelahan meluncur satu sama lain dengan mulus. Sedangkan aliran turbulen ditandai dengan lingkaran-lingkaran tak menentu, kecil dan menyerupai pusaran yang disebut sebagai arus eddy.
Laju aliran massa didefinisikan sebagai massa Δm dari fluida yang melewati titik tertentu persatuan waktu Δt ; laju aliran massa = Δm/Δt. Pada gambar 2.13 volume fluida yang melewati titik 1 (yaitu, melalui luas A1) dalam waktu Δt adalah A1Δl1, di mana Δl1 adalah jarak yang dilalui fluida dalam waktu Δt. Karena kecepatan fluida yang melewati titik 1 adalah v1 = Δl1/Δt, laju aliran massa Δm/Δt melalui luas A1adalah:
̈ ̈
=
∆∆=
ρ ∆ ∆=
ρ
A
……...…….(2.5)Gambar 2. 13 Aliran Fluida Melalui Pipa yang diameternya berubah-ubah Di mana Δv = A ∆ adalah volume dengan massa Δm dan ρ adalah massa jenis fluida. Dengan cara yang sama, pada titik 2 (melalui luas A2), laju alir
adalah ρ A v . Karena tidak ada aliran fluida yang masuk atau keluar dari sisi- sisi, laju aliran melalui A1 dan A2harus sama.
Dengan demikian, karena:
∆∆
=
∆∆ ………...…….(2.6)Maka
= ………...….(2.7) Persamaan ini disebut persamaan kontinuitas. Jika fluida tersebut tidak dapat ditekan (ρ tidak berubah terhadap tekanan), yang merupakan pendekatan yang baik untuk zat cair dalam sebagian besar kondisi (dan kadang-kadang juga untuk gas), maka = , dan persamaan kontinuitas menjadi :
=
(ρ
= konstan)…...……….(2.8) Persamaan ini menyatakan bahwa di mana luas penampang lintang besar, kecepatan kecil, dan di mana luas penampang kecil, kecepatan besar. Untuk mendapatkan kalor yang maksimal maka luas penampang dibuat besar dan debit air yang digunakan kecil.2.4.4 Energi dan head
Energi pada umumnya didefinisikan sebagai kemampuan untuk melakukan kerja. Kerja merupakan hasil pemanfaatan dari sebuah gaya yang melewati suatu jarak dan umumnya didefenisikan secara matematika sebagai hasil perkalian dari gaya dan jarak yang dilewati pada arah gaya yang diterapkan tersebut. Energi dan kerja dinyatakan dalam satuan N.m (Joule). Setiap fluida yang sedang bergerak selalu mempunyai energi. Dalam menganalisa masalah aliran fluida yang harus dipertimbangkan adalah mengenai energi potensial, energi kinetik dan energi tekanan. Energi potensial menunjukkan energi yang dimiliki fluida dengan tempat jatuhnya. Energi potensial (Ep),dirumuskan sebagai :
Dimana : W= berat fluida (N)
z
= beda ketinggian (m)Energi kinetik menunjukkan energi yang dimiliki oleh fluida karena pengaruh kecepatan yang dimilikinya. Energi kinetik, dirumuskan sebagai :
EK = ( J )………...….….(2.10) Dimana : m= massa fluida (kg)
v= kecepatan aliran fluida (m/s)
Energi tekanan disebut juga dengan energi aliran adalah jumlah kerja yang dibutuhkan untuk memaksa elemen fluida bergerak menyilang pada jarak tertentu dan berlawanan dengan tekanan fluida. Besarnya energi tekanan (EF), dirumuskan sebagai :
EF = p . A . L
[J]………...(2.11) Dimana : p= tekanan yang dialami oleh fluida (N/m2)A= luas penampang aliran (m2)
L= panjang pipa (m)
Basarnya energi tekanan, dapat juga dirumuskan sebagai berikut :
=
…………....…………...…(2.12)Dimana : γ = berat jenis fluida (N/m3)
Total energi yang terjadi merupakan penjumlahan dari ketiga macam energi diatas, dirumuskan sebagai :
= + . + ……...…...…(2.13)
Persamaan ini dapat dimodifikasi untuk menyatakan total energi dengan head (H) dengan membagi masing-masing variabel di sebelah kanan persamaan denganW ( berat fluida), menurut dirumuskan sebagai :
H = + + (m)
..
………...(2.14) Dimana :z
= Head ketinggian= Head kecepatan = Head tekanan 2.4.5 Persamaan Bernoulli
Hukum kekekalan energi menyatakan energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan namun dapat diubah dari suatu bentuk ke bentuk lain. Energi yang ditunjukkan dari persamaan energi total di atas, atau dikenal sebagai head pada suatu titik dalam aliran steady adalah sama dengan total energi pada titik lain sepanjang aliran fluida tersebut. Hal ini berlaku selama tidak ada energi yang ditambahkan ke fluida atau yang diambil dari fluida.
Konsep ini dinyatakan ke dalam bentuk persamaan yang disebut dengan persamaan Bernoulli, yaitu :
+
+
= +
+
……....……..(2.15) Dimana : dan = tekanan pada titik 1 dan 2dan = kecepatan aliran pada titik 1 dan 2
dan = ketinggian titik 1 dan titik 2 di ukur dari bidang γ = berat jenis fluida
g = percepatan gravitasi (9,8 m/s2 )
Persamaan di atas digunakan jika diasumsikan tidak ada kehilangan energi antara dua titik yang terdapat dalam aliran fluida, namun biasanya beberapa head losses terjadi diantara dua titik. Jika head losses tidak diperhitungkan maka akan menjadi masalah dalam penerapannya di lapangan. Jika head losses dinotasikan dengan “hl” maka persamaan Bernoulli di atas dapat ditulis menjadi persamaan baru, dirumuskan sebagai:
+
+
= +
+
+ ℎ
...(2.16) Persamaan di atas digunakan untuk menyelesaikan banyak permasalahan tipe aliran, biasanya untuk fluia inkompressibel tanpa adanya penambahan panasatau energi yang diambil dari fluida. Namun, persamaan ini tidak dapat digunakan untuk menyelesaikan aliran fluida yang mengalami penambahan energi untuk menggerakkan fluida oleh peralatan mekanik, misalnya pompa, turbin dan peralatan lainnya.
Gambar 2.14 Ilustrasi persamaan Bernoulli
2.4.6 Aliran laminar dan turbulen
Aliran fluida yang mengalir di dalam pipa dapat diklasifikasikan ke dalam dua tipe aliran yaitu “laminar” dan “turbulen”. Aliran dikatakan laminar jika partikel-partikel fluida yang bergerak mengikuti garis lurus yang sejajar pipa dan bergerak dengan kecepatan sama. Aliran disebut turbulen jika tiap partikel fluida bergerak mengikuti lintasan sembarang di sepanjang pipa dan hanya gerakan rata- ratanya saja yang mengikuti sumbu pipa. Dari hasil eksperimen diperoleh bahwa koefisien gesekan untuk pipa silindris merupakan fungsi dari bilangan Reynold (Re). Besarnya Reynold (Re), dapat dihitung dengan menggunakan persamaan :
Re =
………..…(2.17)
d= diameter dalam pipa (m)
v = kecepatan aliran rata-rata fluida (m/s) μ = viskositas dinamik fluida (Pa.s)
Karena viskositas dinamik dibagi dengan massa jenis fluida merupakan viskositas kinematik (μ) maka bilangan Reynold, dapat juga dinyatakan :
=
…………..………...…(2.18)Sehingga
Re =
...……….………..…(2.19) Aliran akan laminar jika bilangan Reynold kurang dari 2000 dan akan turbulen jika bilangan Reynold lebih besar dari 4000. Jika bilangan Reynold terletak antara 2000 – 4000 maka disebut aliran transisi.
2.4.7 Kerugian head (head losses) A. Kerugian Head Mayor
Aliran fluida yang melalui pipa akan selalu mengalami kerugian head. Hal ini disebabkan oleh gesekan yang terjadi antara fluida dengan dinding pipa atau perubahan kecepatan yang dialami oleh aliran fluida (kerugian kecil). Kerugian head akibat gesekan dapat dihitung dengan menggunakan salah satu dari dua rumus berikut, yaitu :
1.Persamaan Darcy – Weisbach, yaitu :
ℎ =
………...…….(2.20)Dimana : hf= kerugian head karena gesekan (m)
f= faktor gesekan (dapat dicari dengan menggunakan diagram
moody)
L= panjang pipa (m)
v= kecepatan aliran rata-rata fluida dalam pipa (m/s)
g = percepatan gravitasi (m/ s2)
dimana faktor gesekan (f) dapat dicari dengan menggunakan diagram
Moody.
Gambar 2.15 Diagram Moody
(Sumber: www.engineeringtoolbox.com)
Dimana nilai kekasaran untuk beberapa jenis pipa disajikan dalam tabel 2.1 Tabel 2.1 Nilai kekasaran dinding untuk berbagai pipa komersil
Bahan Kekasaran ft M Riveted 0.003- 0.03 0.0009- 0.009 Concrete 0.001 – 0.01 0.0003- 0.003 Wood Stave 0.0006- 0.003 0.0002- 0.009 Cast Iron 0.00085 0.00026 Galvanized Iron 0,0005 0,00015
Asphalted Cast Iron 0,0004 0,0001
Commercial Steel or Wrought Iron
0,00015 0,000046
Drawn Brass or Copper Tubing 0,000005 0,0000015
Glass and Plastic “smooth” “smooth”
(Sumber : Jack B. Evett, Chengliu. Fundamentals of Fluids) 2. Persamaan Hazen – Williams
Rumus ini pada umumnya dipakai untuk menghitung kerugian head dalam pipa yang relatif sangat panjang seperti jalur pipa penyalur air minum. Bentuk umum persamaan Hazen – Williams, yaitu
ℎ =
.. .. ………..…………(2.21)Dimana :
hf = kerugian gesekan dalam pipa (m) Q = laju aliran dalam pipa (m3/s) L = panjang pipa (m)
C = koefisien kekasaran pipa Hazen – Williams d = diameter dalam pipa (m)
Diagram Moody telah digunakan untuk menyelesaikan permasalahan aliran fluida di dalam pipa dengan menggunakan faktor gesekan pipa (f) dari rumus Darcy – Weisbach. Untuk aliran laminar dimana bilangan Reynold kurang
dari 2000, faktor gesekan dihubungkan dengan bilangan Reynold, dinyatakan dengan rumus :
=
………..……(2.22)
Untuk aliran turbulen dimana bilangan Reynold lebih besar dari 4000, maka hubungan antara bilangan Reynold, faktor gesekan dan kekasaran relatif menjadi lebih kompleks. Faktor gesekan untuk aliran turbulen dalam pipa didapatkan dari hasil eksperimen, antara lain :
1. Untuk daerah complete roughness, rough pipes yaitu :
√ = 2.0lo gε/. ………...(2.23) Dimana : f = faktor gesekan
ε = kekasaran (m)
2. Untuk pipa sangat halus seperti glass dan plastik, hubungan antara bilangan Reynold dan faktor gesekan, dirumuskan sebagai :
Blasius
=
. .………...…....…(2.24) Untuk Re =3000-100.000 Von karman
= 2.0
.….…….…...(2.25) Untuk Re sampai dengan 3.106
3. Untuk pipa kasar, yaitu :
Dimana harga f tidak tergantung pada bilangan Reynold
4. Untuk pipa antara kasar dan halus atau dikenal dengan daerah transisi, yaitu :
Corelbrook –white :
= − 2.0
/.
+
,
…………(2.27)
B. Kerugian head minor
Selain kerugian yang disebabkan oleh gesekan, pada suatu jalur pipa juga terjadi kerugian karena kelengkapan pipa seperti belokan, siku, sambungan, katup dan sebagainya yang disebut dengan kerugian kecil (minor losses). Besarnya kerugian minor akibat adanya kelengkapan pipa, dirumuskan sebagai :
ℎ = ∑ . .
………...…...(2.28)Dimana : n= jumlah kelengkapan pipa
k= koefisien kerugian ( dari lampiran koefisien minor losses
peralatan pipa)
v= kecepatan aliran fluida dalam pipa.
Menurut persamaan diatas yaitu untuk pipa yang panjang (L/d >>> 1000),
minor losses dapat diabaikan tanpa kesalahan yang cukup berarti tetapi menjadi penting pada pipa yang pendek.
2.4.8 Persamaan empiris untuk aliran di dalam pipa
Telah diuraikan sebelumnya, bahwa permasalahan aliran fluida dalam pipa dapat diselesaikan dengan menggunakan persamaan Bernoulli, persamaan Darcy dan Diagram Moddy. Pengguanaan rumus empiris juga dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan aliran. Dalam hal ini digunakan dua model rumus yaitu persamaan Hazen – Williams dan persamaan Manning.
1. Persamaan Hazen – Williams dengan menggunakan satuan Internasional, yaitu:
Dimana : v = kecepatan aliran (m/s)
C = koefisien kekasaran pipa Hazen – Williams
R = jari-jari hidrolik = untuk pipa bundar
s = slope dari gradien energi (head losses / panjang pipa)
=
Tabel 2.2 Koefisien kekasaran pipa Hazen – Williams
Material Koefisien Hazen-
Williams ( C ) ABS - Styrene Butadiene Acrylonite
Aluminium Asbes Semen Lapisan Aspal
Kuningan Brick selokan
Cast Iron baru tak bergaris (CIP) Cast iron 10 tahun Cast iron 20 tahun Cast iron 30 tahun
Cast iron 40 tahun Cast Iron aspal dilapisi
Cast Iron semen Cast Iron aspal berjajar Cast Iron laut berlapis
Cast Iron tempa polos Semen lapisan
Beton
Beton berjajar, bentuk-bentuk baja Beton berjajar, bentuk kayu
Beton tua 130 130-150 140 130-140 130-140 90-100 130 107-113 89-100 75-90 64-83 100 140 140 120 100 130-140 100-140 140 120 100-110
Tembaga Corrugated Metal Ulet Pipa Besi (DIP) Ulet Besi, semen berbaris
Serat
Pipa Fiber Glass (FRP) Besi berlapis seng
Kaca
Pipa Metal -sangat halus Plastik
Polyethylene, PE, Peh Polivinil klorida, PVC, CPVC
Pipa halus Baja baru tak bergaris
Baja bergelombang Baja dilas dan mulus Baja membatu, terpaku spiral
Timah 130 Vitrifikasi Clay Besi tempa, polos
Kayu Kayu Stave 130-140 60 140 120 140 150 120 130 130-140 130-150 140 130 140 140-150 60 100 90-110 110 100 120 110-120
(Sumber : Http : // Engineering tool box.com/ Hazen William-Cofficients- d798.html.)
2. Persamaan Manning dengan satuan Internasional, yaitu:
=
. / / ……….(2.30)Dimana : n= koefisien kekasaran pipa Manning
v= kecepatan aliran fluida (m/s)
Persamaan Hazen – Williams umumnya digunakan untuk menghitung head loss yang terjadi akibat gesekan (Amerika Serikat). Persamaan ini tidak dapat digunakan untuk liquid lain selain air dan digunakan khusus untuk aliran yang
bersifat turbulen. Persamaan Darcy – Weisbach secara teoritis tepat digunakan untuk semua rezim aliran dan semua jenis liquid. Persamaan Manning biasanya digunakan untuk aliran saluran terbuka (open channel flow).