KESIMPULAN DAN SARAN
LANDASAN TEOR
C. Berdasarkan jumlah pembayaran
1.6 Tinjauan Pustaka
Teori permainan mula-mula dikemukakan oleh seorang ahli matematika Prancis yang bernama Emile Borel pada tahun 1921, kemudian John von Neumann seorang ahli matematika keturunan Amerika-Hongaria, dan Oskar Morgenstern seorang ahli ilmu ekonomi mengembangkan teori matematika yang ditulis dalam buku The Theory of Games and Economics Behaviour. Buku ini berisi tentang teori matematik ilmu ekonomi organisasi sosial yang didasarkan pada sebuah teori strategi permainan dan dianggap sebagai pionir dalam teori pembuatan keputusan berdasarkan konflik (Siswanto, 2006).
Permainan (game) adalah suatu bentuk persaingan antara dua orang atau pihak atau antara dua kelompok atau grup yang saling berhadapan dan menggunakan aturan-aturan yang diketahui oleh kedua belah pihak yang saling berhadapan. Teori permainan (game theory) adalah suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi persaingan dari konflik antara berbagai kepentingan. Teori ini dikembangkan untuk menganalisa proses pengambilan keputusan dari situasi-situasi persaingan yang berbeda-beda dan melibatkan dua atau lebih kepentingan (Frederick S. Hillier, 1994).
Dalam permainan, asumsinya adalah bahwa setiap pemain (individu atau kelompok) mempunyai kemampuan untuk mengambil keputusan secara bebas dan rasional. Setiap pemain dianggap mempunyai suatu set strategi untuk dipilih. Strategi menunjukkan untuk setiap situasi yang timbul dalam proses permainan dipergunakan untuk memutuskan tindakan yang harus diambil (Supranto, 1991).
Nilai perolehan dalam suatu permainan disebut pay off. Matriks perolehan (pay off matrix) adalah suatu tabel berbentuk segi empat dengan elemen- elemennya yang merupakan besarnya nilai perolehan yang bersesuaian dengan strategi yang digunakan oleh kedua belah pihak (P. Siagian, 1987).
Tabel 1.1 Bentuk Matriks Perolehan (Pay Off)
P2 P1
Y1 Y2 … Yn
1 2 … n
X1 1 a11 a12 … a1n
X2 2 a21 a22 … a2n
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Xm m am1 am2 … amn
1. Angka-angka dalam matriks pay off (matriks permainan) menunjukkan hasil-hasil dari penggunaan strategi-strategi permainan yang dipilih oleh kedua pemain. Satuan nilai tersebut merupakan dimana ukuran efektifitas yang dapat berupa uang, persentase pangsa pasar, jumlah pelanggan dan sejenisnya. Nilai positif menunjukkan keuntungan bagi pemain baris dan kerugian bagi pemain kolom, begitu juga sebaliknya nilai negatif menunjukkan kerugian bagi pemain baris dan keuntungan bagi pemain kolom.
2. Xi adalah banyaknya strategi yang dimiliki oleh pemain I sedangkan Yj adalah banyaknya strategi yang dimiliki pemain II.
3. Nilai permainan adalah hasil yang diperkirakan pada rata-rata permainan sepanjang permainan tersebut berlangsung. Suatu permainan dikatakan adil
6
atau fair apabila hasil akhir permainan atau persaingan menghasilkan nilai nol (0), atau tidak ada pemain yang menang dan kalah atau mendapatkan keuntungan dan kerugian.
4. ; = 1, 2, 3, … , dan = 1,2, 3, … , adalah nilai permainan yang didefinisikan secara numerik, bilangan positif, bilangan negatif atau nol yang bersesuaian dengan strategi ke-I bagi pemain I dan strategi ke-j bagi pemain II.
5. Suatu strategi dalam matriks permainan dikatakan dominan terhadap strategi lainnya apabila memiliki nilai pay off yang lebih besar dari strategi lainnya. Bagi pemain baris, nilai positifnya (keuntungan) yang diperoleh dari suatu strategi yang digunakan, menghasilkan nilai yang lebih besar dari hasil penggunaan strategi lainnya. Bagi pemain kolom, nilai negatif (kerugian) yang diperoleh dari suatu strategi yang digunakan, menghasilkan nilai yang lebih kecil dari hasil penggunaan strategi lainnya.
Penyelesaian masalah dalam teori permainan biasanya menggunakan dua karakteristik strategi (Aminudin, 2005), yaitu:
1. Strategi Murni
Dalam permainan strategi murni, strategi optimal untuk setiap pemain adalah dengan mempergunakan strategi tunggal. Dalam permainan ini, pemain baris (maximizing player) mengidentifikasikan strategi optimalnya melalui aplikasi kriteria maksimin (maximin). Dan untuk pemain kolom (minimizing player) menggunakan kriteria minimaks (minimax) untuk mengidentifikasikan strategi optimalnya. Dalam hal ini nilai yang dicapai harus merupakan maksimum dari minimaks baris dan minimum dari maksimin kolom.
Misalkan perolehan minimum dari tiap tindakan oleh pemain I, sehingga: = min
Max{ P } = max [min { }] = V = 1,2, 3, … ,
Ini disebut dengan kriteria maksimin.
Untuk pemain II, misalkan derita maksimum dari tiap tindakan , maka: P = max { }
Min{P} = min [max { }] = V = 1,2, 3, … ,
= 1, 2, 3, … ,
Ini disebut dengan kriteria minimaks.
Pada saat maksimin = minimaks maka telah dicapai titik yang disebut sebagai titik pelana (saddle point) sebagai hasil optimal.
1. Strategi Campuran
Strategi ini dilakukan bila strategi murni belum memberi penyelesaian optimal sehingga perlu dilakukan tindak lanjut untuk mendapatkan titik optimal yaitu dengan strategi campuran. Tugas para pemain adalah menentukan proporsi waktu (probabilitas) yang diperlukan untuk memainkan strategi pada baris P1 dan strategi kolom bagi pemain P2. Pemain P1 menginginkan untuk mencari strategi yang akan memaksimumkan kemenangannya (meminimumkan kekalahannya) tanpa memperhatikan langkah yang dilakukan oleh P2. Secara logika, P1 ingin membagi permainannya di antara baris-barisnya sedemikian rupa sehingga kemenangan atau kekalahan harapannya (expected) di saat pemain kedua. Sudah tentu P2 akan mengikuti logika yang serupa di dalam perhitungan proporsi waktu yang diperlukan untuk setiap kolomnya seperti yang dilakukan oleh P1, yaitu P2 akan membagi waktu bermainnya di antara kolom-kolomnya sedemikian rupa sehingga kemenangan atau kekalahan harapannya (expected) di saat pemain P2 memainkan baris kedua.
Untuk permainan dengan ukuran matriks pay off yang lebih besar dapat diperkecil dengan mengurangi baris ataupun kolom sesuai dengan teknik dominasi. Jika dalam suatu permainan yang berukuran ! terdapat "( , ) ≤
8
"(&, ) untuk semua = 1,2, … , maka baris ' mendominasi baris . Jika "( , ) ≤
"( ,&) untuk semua = 1,2, … , maka kolom ' mendominasi kolom (P.
Siagian, 1987). Keterangan:
"( , ) = Elemen matriks pay off baris ke- dan kolom ke-
"(&, ) = Elemen matriks pay off baris ke-' dan kolom ke-
"( ,&) = Elemen matriks pay off baris ke- dan kolom ke-'
Linear Programming dapat diterapkan pada two person zero sum games untuk mencari probabilitas yang berhubungan dengan strategi campuran. Untuk persoalan yang besar dengan matriks 3 ! 3 atau lebih dimana tidak terdapat saddle point, program linier menjadi solusi penyelesaian yang terbaik (Hengki, 2006).
Model umum program linier dapat dirumuskan ke dalam bentuk matematika sebagai berikut (Aminudin, 2005):
Fungsi Tujuan: Max/Min ) =
∑
= n j 1 * ! ; = 1, 2, … , Kendala:∑
= m i 1 ! = , ! ≥ 0 untuk = 1, 2, … ,Strategi yang dilakukan meliputi penentuan strategi produk, strategi harga, strategi lokasi dan layout, dan strategi promosi. Strategi ini dikenal dengan nama bauran pemasaran (marketing mix). Salah satu unsur dalam strategi pemasaran adalah bauran pemasaran (marketing mix). Bauran pemasaran merupakan strategi yang dijalankan perusahaan, yang berkaitan dengan penentuan, pemasaran
bagaimana perusahaan menyajikan penawaran produk pada satu segmen pasar tertentu, yang merupakan sasaran pasarnya. Marketing mix merupakan kombinasi variabel atau kegiatan yang merupakan inti dari sistem pemasaran, variabel apa yang dapat dikendalikan oleh perusahaan untuk mempengaruhi tanggapan konsumen dalam pasar sasarannya. Menurut Kasmir (2000) Strategi bauran pemasaran terdiri dari produk, harga, promosi, tempat/saluran distribusi, proses dan pelayanan, dan customer service.