TINJAUAN PUSTAKA

BAB II

2.1. Kanker

Kanker adalah salah satu penyakit mematikan di dunia. Kata kanker berasal dari kata Yunani “karkinos” yang berarti udang karang dan merupakan istilah umum untuk ratusan tumor ganas yang masing-masing sangat berbeda satu sama lain (Jong , 2005). Sel yang terdapat di tubuh kehilangan pengendalian sehingga mengalami pertumbuhan yang tidak normal, cepat, serta tidak terkendali. Pertumbuhan sel kanker tersebut disebabkan oleh kerusakan Deoxyribose Nucleic Acid (DNA). Selain itu sel kanker dapat menyebar melalui dinding pembuluh darah dan limfe kemudian terlepas dan memaksa masuk ke tempat lain di dalam tubuh, sehingga akan tumbuh kanker di wilayah lain yang nantinya menjadi suatu yang sulit untuk ditangani(Amin, Miah, dan Mia , 2015).

Sel kanker dapat menyerang pria, wanita, anak-anak, maupun dewasa. Kanker biasa juga disebut dengan tumor ganas karena penyembuhannya yang susah dan penyebarannya yang cepat menuju sel yang lain. Cara mendeteksi kanker pada tubuh bisa dilakukan dengan beberapa cara antara lain, Biopsy, Endoscopy, Magnetic Resonance Image (MRI), Computed Topography (CT), mammogram, dan tes darah. Kanker sering terjadi akibat narkoba, polusi yang terlalu banyak, ataupun dari gen. Kanker sendiri memiliki banyak macam yaitu, kanker paru-paru, kanker payudara, kanker prostat, dan masih banyak lainnya. Salah satu kanker yang perlu diwaspadai keganasannya adalah kanker kulit

dikarenakan tingkat kematian di Indonesia bahkan di Dunia sangat tinggi(Radha dan Rajendiran , 2013).

2.2. Kanker Kulit

Kulit adalah organ yang memisahkan tubuh dan lingkungan manusia. Kulit bertindak sebagai penghalang yang melindungi tubuh terhadap radiasi UV, zat beracun, infeksi. Epidermis adalah lapisan kulit terluar. Sel-sel keratinosit, melanosit dendritik, Merkel, dan Langerhans adalah berbagai jenis sel yang ada dalam epidermis. Dermis yang mendasarinya mengandung jaringan ikat dengan antigen yang menghadirkan sel-sel dendritik dermal, sel mast dan sel-T memori(Fuchs dan Raghayan , 2002). Contoh gambar kanker kulit bisa dilihat pada Gambar 2.1.

Gambar 2.1 Kanker Kulit

(ISIC Archive , 2018)

Salah satu penyakit pada kulit yang berbahaya yaitu kanker kulit. Insiden kanker kulit pada manusia telah meningkat dari hari ke hari. Alasan utama untuk kanker kulit adalah karena paparan UV dalam jumlah besar. Sejumlah besar radiasi UV mencapai permukaan bumi karena menipisnya lapisan ozon. Kanker kulit terdiri dari dua jenis, yaitu Melanoma Maligna(MM) dan Melanoma non maligna(Scherer dan Rajiv , 2010). Melanoma maligna terjadi karena paparan

sinar matahari yang intens dan riwayat terbakar matahari. Kanker kulit pada tahap awal dapat disembuhkan dengan mudah dengan prosedur atau teknik sederhana tetapi kanker kulit lanjut tidak dapat diobati secara efektif dengan obat apa pun. Jadi ada kebutuhan untuk mendeteksi dan mengobati penyakit pada tahap awal(Johnson, Dolan, Hamilton, et. al. , 2010). Kanker kulit memiliki 3 jenis yaitu Basal Cell Carcinoma(BCC), Squamous Cell Carcinoma(SCC), dan melanoma.

1. Basal Cell Carcinoma (BCC)

Jenis kanker kulit yang paling umum adalah BCC. Mereka umumnya terjadi di daerah kepala dan leher diikuti oleh batang dan ekstremitas. Mereka biasanya muncul dari lapisan basal epidermis. BCC diklasifikasikan menjadi 3 jenis; Superfisial, nodular, dan sclerosing / morpheaform. Bentuk superfisial BCC dapat dilihat pada batang tubuh dan ekstremitas sebagai wabah eritematosa. Lesi BCC nodular umumnya terlihat di kepala dan leher dan tampak seperti papula telangiectatic dengan perbatasan bergulung. Lesi morfeaform sering menyerupai bekas luka dan biasanya yang paling sulit diidentifikasi pada inspeksi visual saja, sering memiliki karakteristik seperti mutiara pada BCC superfisial dan nodular.

Gambar 2.2 Basal Cell Carcinoma

Pasien sindrom gorlin sering dikaitkan dengan BCC. Orang-orang ini biasanya memiliki BCC di pusat wajah atau di situs anatomi mana pun. BCC jarang mengalami metastasis tetapi cenderung menyebabkan lebih banyak morbiditas. Squamous Cell Carcinoma mengalami metastasis yang cepat. Penyakit tersebut dapat terjadi karena paparan sinar matahari kronis dan dapat dilihat pada berbagai bagian tubuh yang terpapar sinar matahari(Moller, Reymann, dan Jensen , 1979). Contoh BCC dapat dilihat pada Gambar 2.2.

2. Squamous Cell Carcinoma (SCC)

Squamous Cell Carcinoma (SCC) dianggap sebagai jenis kanker paling umum kedua di AS dengan 2.500 kasus didiagnosis setiap tahun. Biasanya terlihat pada orang Indian kulit hitam dan Asia yang mewakili 30% hingga 65% kanker kulit pada kedua ras. Ini terjadi pada bagian kepala dan leher yang terkena sinar matahari. Secara umum, hasil jangka panjang adalah positif, karena kurang dari 4% kasus karsinoma sel skuamosa berisiko metastasis (dan karenanya mengancam jiwa)(Emmons, Geller, dan Puleo , 2010). Contoh Squamous Cell Carcinomadapat dilihat pada Gambar 2.3.

Gambar 2.3 Squamous Cell Carcinoma

3. Melanoma

Melanoma lebih jarang terjadi dibandingkan kanker kulit lainnya. Namun, jauh lebih berbahaya jika tidak ditemukan lebih awal. Hal ini menyebabkan sebagian besar (75%) kematian terkait dengan kanker kulit. Terdapat 36 Jenis kanker kulit yang dikaitkan dengan melanosit dari lapisan epidermis. Penyakit tersebut mensintesis pigmen melanin yang menghasilkan sel-sel kulit dengan perlindungan foto dari sinar UV mutagenik. Melanoma Maligna lebih jarang dibandingkan dengan BCC dan SCC. Perawatan untuk melanoma sepenuhnya tidak dikenal. Tingkat melanoma kurang dapat disembuhkan. Pencegahan adalah metode terbaik untuk melanoma. Ini adalah satu-satunya kanker yang dapat dicegah agar tidak terus meningkat (Brantsch,Meisner, dan Sch¨onfisch , 2008). Contoh kanker melanoma dapat dilihat pada Gambar 2.4.

Gambar 2.4 Melanoma

(ISIC Archive , 2018)

2.3. Citra Digital

Citra merupakan gambar dua dimensi yang berisi piksel-piksel dengan nilai tertentu yang dihasilkan dari gambar analog. Gambar analog merupakan kumpulan matriks yang terdiri dari n baris dan m kolom. Sebuah piksel suatu gambar

direpresentasikan sebagai baris dan kolom pada matriks gambar analog. Sebagai contoh titik diskrit pada baris n dan kolom m disebut dengan piksel [n, m] (Tim Dosen , 2016).

Citra digital merupakan citra dapat diproses ataupun diolah dengan suatu sistem komputer yang yang hasilnya berupa sebuah gambar analog. Proses pengolahan citra digital pada suatu sistem komputer dinamakan Image Processing. Citra digital tersusun atas elemen-elemen yang disebut piksel. Piksel tersusun dari kumpulan matriks dua dimensi dengan indeks baris dan kolom direpresentasikan oleh (x, y) yang merupakan bilangan bulat. Koordinat spasial x dan y dari f dalam fungsi f (x, y). Nilai f menunjukkan nilai tingkat kecerahan atau tingkat keabuan dari suatu citra pada titik tersebut. Suatu citra digital dapat direpresentasikan dalam format f (x, y) = f (N, M ) dengan 0 ≤ x ≤ N − 1 dan 0 ≤ y ≤ M − 1. Kemudian kedua faktor tersebut dinyatakan dengan nilai L yang merupakan nilai maksimal warna intensitas dengan ketentuan L = 0 ≤ f (x, y) ≤ L − 1 Citra digital dibagi dalam tiga jenis, yaitu citra warna, citra grayscale, dan citra biner(Tim Dosen , 2016).

Citra gray scale merupakan citra skala keabuan dengan nilai intensitas maksimal 255 berwarna putih hingga warna hitam dengan nilai intensitas minimal 0. Pada nilai mendekati 0 tingkat keabuan sebuah citra semakin gelap, sedangkan pada nilai mendekati 255 memiliki intensitas keabuan yang semakin cerah. Citra biner merupakan citra yang hanya memiliki dua nilai derajat keabuan, yaitu 0 dan 1 sebagai representasi dari putih dan hitam. Piksel yang bernilai 1 merupakan piksel objek atau fitur dengan memiliki warna putih, dan piksel yang bernilai 0 adalah latar belakang yang memiliki warna hitam. Sedangkan citra warna atau yang biasa disebut citra RGB merupakan jenis citra yang menyajikan warna dalam

komponen R (merah), G (hijau), dan B (biru). Setiap warna menggunakan 8 bit (nilainya berkisar dari 0 hingga 255). Sehingga kemungkinan warna yang dapat disajikan adalah 255 x 255 x 255 (Wahyudi, Triyanto, dan Ruslianto , 2017). Citra digital dapat direpresentasikan dalam suatu fungsi f (x, y). Koordinat x adalah koordinat posisi dengan 0 ≤ x ≤ M , dan y adalah koordinat posisi dengan 0 ≤ y ≤ N , dimana M merupakan lebar citra, dan N adalah tinggi citra. Sedangkan f merupakan fungsi citra digital, dimana 0 ≤ f ≤ L, dengan L sebagai derajat keabuan citra (Tim Dosen , 2016). Jenis-jenis citra dapat dilihat melalui Gambar 2.5.

Gambar 2.5 Citra Digital RGB, Gray Scale, dan Biner

(Wahyudi, Triyanto, dan Ruslianto , 2017)

2.4. Dermoscopic Image

Dermoscopic image adalah gambar medis yang berbasis mikroskop untuk meningkatkan diagnosa pada skin lession berdasarkan analisis warna dan strukturnya. Warna pada hasil gambar dermoscopic memiliki indikasi masing-masing yang merepresentasikan elemen yang ada pada kulit seperti warna kuning merupakan keratin, warna merah merupakan darah, dan warna putih merupakan kalogen. Warna juga merepresentasikan kedalaman pigmen pada kulit. Semakin dalam pigmen kulit dan mendekati epidermis maka semakin gelap warna yang dihasilkan dari gambar dermoscopic(Zaqout , 2016).

visual tingkat rendah seperti bentuk, tekstur, warna, dll. Proses ekstraksi fitur pada gambar ini juga biasanya menggunakan diameter atau luas jaringan kanker, fitur yang didapatkan dari matriks co-occurrance pada gambar keabuan, fitur ragam warna yang terdapat pada gambar, dll (Bino , 2012). Contoh gambar dermoscopic dapat dilihat pada Gambar 2.6

Gambar 2.6 Hasil Pengambian Gambar Pada Dermoscopic Camera

(ISIC Archive , 2018)

2.5. Dull Razor Filtering

Dull Razor merupakan metode yang ada pada preprocessing yang digunakan untuk menghilangkan piksel rambut. Dull Razor pertama kali diperkenalkan pada tahun 1997 untuk menghilangkan rambut gelap secara digital dari dermoscopic image (Satheesha, Satyanarayana, dan Giriprasad , 2014). Teknik utama yang digunakan Dull Razor untuk menemukan piksel rambut hitam tebal adalah grayscale morphological closing operation dengan menggunakan structuring element curve linear agar lebih spesifik dalam menghilangkan lekungan rambut. Dari sudut pandang geometris, rambut hitam tampak seperti sebuah garis lengkung berwarna hitam (Lee, Gallagher, Coldman, dan Mclean , 1997).

Dull razor sendiri mengidentifikasi piksel rambut dari gambar gray scale yang kemudian di identifikasi bagian yang memiliki kurva lengsung dengan intensitas cahaya yang rendah. Umumnya pada metode ini digunakan proses smoothingyang berfungsi dalam penghalusan citra rambut dan disesuaikan dengan warna citra kulit yang meiliki intensitas cahaya yang tinggi (Hosyar dan Al-Jumaily , 2014). Pengaruh terbesar dalam menggunakan metode ini adalah warna rambut dan warna kulit. Jika warna rambut dan kulit memiliki yang relatif sama, maka ketepatan dalam metode ini akan menurun. Hal ini menyebabkan rambut tidak dapat dihilangkan secara maksimal (Huang, kwan, Chang, Liu, Chi, dan Chen , 2013).

Gambar 2.7 Dull Razor Filtering

(Huang, kwan, Chang, Liu, Chi, dan Chen , 2013)

Dull Razor berfokus pada menghilangkan hanya rambut hitam tebal yang terdiri dari tiga tahap dasar:

1. Mengidentifikasi lokasi rambut gelap dengan membuat gambar menjadi gray scalemelihat tingkat pencahayaannya.

2. Mengganti piksel rambut dengan piksel kulit terdekat.

3. Memperhalus hasil akhir dengan menggunakan adaptive median filter.

Gambar yang dihasilkan memiliki bekas berupa garis tipis dari rambut yang dihilangkan, tetapi secara keseluruhan proses ini bekerja cukup efektif untuk

menghasilkan hasil yang memuaskan ketika melakukan segmentasi sel kanker (Choudhari dan Biday , 2014). Hasil dari proses Dull Razor Filtering dapat dilihat pada Gambar 2.7.

2.6. Grayscale Image

Umumnya gambar memiliki berbagai macam warna seperti pada tingkat warna RGB (Red, Green, dan Blue). Beberapa kasus pengelolahan citra digital membutuhkan gambar dalam skala grayscale untuk mendapatkan beberapa informasi yang lebih baik. Gambar grayscale merupakan suatu gambar yang hanya memiliki warna putih sampai hitam atau dalam range 0-255. Gambar grayscale memiliki tingkat noise yang sedikit sehingga gambar grayscale kerap dijadikan sebagai data pada berbagai proses CAD system (Santi , 2011). Cara merubah gambar RGB ke dalam grayscale dapat menggunakan Persamaan 2.1.

s = (0.299(r)) + (0.587(g)) + (0.144(b)) (2.1)

Dengan s merupakan nilai hasil konversi RGB ke grayscale. Nilai r, g, dan b berturut-turut merupakan nilai piksel RGB pada Red Channel, Green Channel, dan Blue Channel. Hasil dari proses grayscale dapat dilihat pada Gambar 2.8.

Gambar 2.8 Konversi RGB ke Grayscale

2.7. Median Filter

Median Filter adalah filter non-linear yang dapat digunakan untuk menghilangkan noise. Median filter ini adalah semacam teknik preprocessing yang hasilnya digunakan untuk proses selanjutnya. Metode ini digunakan untuk menghilangkan “salt and pepper” noise. Setiap piksel di gambar mempunyai probabilitas ^p

2^{(0 < p < 1) yang terkontaminasi oleh titik hitam dan titik} putih(Gopinath , 2011). Median filter mempunyai dua keunggulan dibandingkan dengan mean filter, yaitu:

1. Median filter lebih baik dari mean filter karena satu piksel yang sangat tidak representatif pada gambar tidak akan mempengaruhi nilai median secara signifikan.

2. Nilai median sebenarnya adalah salah satu nilai piksel suatu gambar sehingga nilai yang dihasilkan lebih realistis daripada mean filter.

Median filtermerupakan metode pengelolaan citra digital yang berbasis data statistik nilai keabuan suatu citra. Tahapan dalam median filter adalah mengganti nilai noise pada citra dengan nilai hasil median yang didapatkan. nilai keabuan pada nilai ketetanggan akan diurutkan dan diambil nilai mediannya. Umumnya ketetanggaan dalam median filter memiiki nilai sebesar 3 x 3 (Zhu dan Huang , 2012). Persamaan median filter dapat dilihat pada Persamaan 2.2.

g(x, y) = median {f (x − i, y − j), i, j ∈ W } (2.2)

Dimana f (x, y) merupakan gambar asli dari citra, g(x, y) merupakan output atau hasil dari median filter. W merupakan 2D mask yang harus berupa matriks square yang memiliki ukuran n x n seperti 3 x 3 atau 5 x 5. Bentuk dari mask biasanya

berupa linear, square, circular, cross, dan sebagainya. Hasil dari proses median filtering dapat dilihat pada Gambar 2.9.

Gambar 2.9 Median Filtering

(Zhu dan Huang , 2012)

2.8. Histogram Equalization

Histogram Equalization(HE) merupakan proses untuk meningkatkan kecerahan atau kontras dan memperbaiki kualitas histogram citra sehingga menghasilkan citra yang lebih mudah untuk dianalisis. HE sangat berguna untuk gambar yang memiliki background dan fitur dengan intensitas yang sama(keduanya gelap atau keduanya terang). Metode ini juga dapat meningkatkan kualitas citra sehingga detail informasi pada suatu gambar lebih mudah teridentifikasi (Guveren, 2007). Gambar histogram menyediakan informasi terkait dengan penyebaran intensitas piksel ke dalam gambar. Gambar yang terlalu terang atau terlalu gelap akan memiliki histogram yang sempit. Oleh karena itu, maka diperlukan pengubahan penyebaran nilai intensitas gambar dengan menggunakan peningkatan gambar(Zulpe dan Pawar , 2012). Persamaan histogram equalization dapat didefinisikan pada Persamaan 2.3.

X⁰ = T (x) = x X i=0 n_i^MaxIntensity N ^(2.3)

Dengan X⁰ merupakan nilai intensitas baru, n_i merupakan jumlah piksel dengan intensitas i, dan N adalah jumlah total dari piksel yang ada pada citra. Hasil dari proses Histogram Equalization dapat dilihat pada Gambar 2.10.

Gambar 2.10 Histogram Equalization

(Zulpe dan Pawar , 2012)

2.9. Histogram of Oriented Gradient (HOG) Descriptor

Content-based image retrieval merupakan sebuah metode pengambilan fitur yang menarik pada sistem CAD. Proses ini memungkinkan pengguna untuk menemukan sebuah fitur berguna dari gambar dengan ukuran piksel yang besar. Proses CAD seperti ini sering disebut sebagai feature descriptor. Dimana feature descriptor mengelola gambar dengan menemukan matriks piksel pada gambar yang dianggap memiliki peran penting dalam proses klasifikasi (Cerna dan Menotti , 2010). Salah satu metode feature descriptor adalah Histogram of Oriented Gradient (HOG). Metode ini memiliki tujuan untuk mengenali gambar sebagai kelompok histogram lokal. Histogram ini menggunakan angka pada bidang arah gradien lokal gambar (Dalal dan Triggs , 2012).

Ide dasar dari HOG adalah bentuk dan warna dari sebuah objek yang memiliki karakteristik tersendiri berdasarkan distribusi dari gradien pada intensitas cahaya dan juga arah dari bentuk tepinya (Hamdi , 2018). HOG menghitung tiap grid pada suatu sel yang memiliki nilai normalisasi dari local contrast histogram

untuk meningkatkan performa dalam mendeteksi fitur sehingga HOG dapat mendeteksi sebuah fitur bentuk dari gambar dengan baik dikarenakan pada local intensity gradient tidak akan pernah sama terhadap gradien pada piksel yang lain(Churchill , 2013). Tahapan HOG yaitu(Atika et. al. , 2016)

a. Menghitung nilai gradien dari setiap piksel.

b. Menentukan jumlah bin orientasi yang akan digunakan dalam pembuatan histogramsimulasi untuk bin dapat dilihat pada Gambar 2.12.

c. Normalisasi histogram dalam kelompok lokasi yang ditentukan.

Gambar dibagi menjadi daerah terhubung kecil yang disebut sel, dan untuk setiap sel dihitung histogram arah gradien atau orientasi tepi setiap piksel dalam sel. Dalam menghitung nilai gradien diterapkan 1D titik tengah discrete derivative mask baik secara vertikal maupun horizontal. Pendekatan ini melibatkan penyaringan skala abu-abu dengan kernel filter yang dapat dilihat pada Persamaan 2.4(Berkant , 2015) D_x = [−1 0 1] D_y =       1 0 −1       (2.4)

Nilai D_x dan D_y dapat diubah sesuai dengan panjang masking. Pada rumus diatas, masking yang digunakan sebesar 3 sehingga maskingnya dapat dilihat pada Persamaan 2.4. Proses selanjutnya adalah menghitung hasil masking dari citra terhadap x dan y(Ix, Iy)

Nilai Im merupakan matriks dari suatu gambar. Selanjutnya menghitung besar gradiennya (|G|) dengan menggunakan Persamaan 2.5.

|G| =^qI2 x + I2

y (2.5)

Dan, orientasi gradiennya (λ) dapat dilihat pada Persamaan 2.6.

λ = tan⁻¹₂ I_y I_x

(2.6)

Selanjutnya menghitung histogram dari orientasi gradient tiap blok. Ukuran dari blok tersebut ditentukan oleh pengguna dengan nilai ukuran defaultnya adalah 3 x 3 dimana blok merupakan sebuah potongan gambar yang dapat dilihat pada Gambar 2.11 dengan blok didefinisikan dengan kotak berwarna hijau. Tiap blok akan dilakukan suatu perhitungan Gradient Magnitude (|G|) dan Gradient Orientation (λ). Selanjutnya dilakukan normalisasi pada blok untuk mengurangi efek perubahan kecerahan objek pada suatu blok (Berkant , 2015).

Gambar 2.11 Pengambilan Matriks Gradien

Gambar 2.12 HOG Descriptor

(Mallick , 2016)

Sebuah block pada HOG descriptor memiliki 2 x 2 cell untuk dilakukan perhitungannya. Jika sebuah cell berisi suatu matriks 8x8, maka jumlah matriks pada block adalah 16 x 16. dalam satu block akan dihitung vektor bin yang jika satu block berisi 2 x 2 cell, akan menghasilkan matriks vektor bin sebanyak 16 nilai dengan menggunakan 4 orientasi yaitu 0ô, 45ô, 90⁰, dan 135ô. Simulasi perhitungan vektor bin dapat dilihat pada Gambar 2.12. Nilai HOG harus dilakukan normalisasi dengan menggunakan Persamaan 2.7.

N o = ^{N ilai bin} ||nilai bin|| + 0.01

2.10. Extreme Learning Machine(ELM)

ELM merupakan metode klasifikasi yang diperkenalkan oleh Huang pada tahun 2004 dan diterbitkan pada 2006. Metode ini terdiri dari 3 layer neural network dengan fungsi aktivasi sigmoid. ELM memiliki banyak kelebihan dibandingkan dengan metode berbasis gradien konvensional. Kelebihan tersebut

diantaranya ELM dapat meminimalisirkan jumlah iterasi, megoptimalkan nilai learning rate, proses learning yang cepat, memiliki hasil klasifikasi yang lebih baik dari backpropagation dalam banyak kasus, dan cocok untuk banyak fungsi aktivasi nonlinear (Ismaeel, Miri, dan Chourishi , 2015). Proses ELM adalah dengan menggunakan jaringan feed-fordward neural network dengan single hidden layer(SLFNs). Lapisan atau layer pada ELM terdiri dari layer input, hidden layer, dan layer output (Albadra dan Tiun , 2017).

2.10.1. Feedforward Algorithm

Algoritma feedforward merupakan algoritma yang memiliki beberapa jaringan(multilayer network) dengan proses yang hanya melalui propagaasi maju tanpa menggunakan propagasi mundur melalui beberapa neuron sebelum menuju perhitungan akhir dari suatu output. Algoritma feedforward bertujuan untuk mengenali pola suatu data sehingga dalam proses identfikasi atau klasifikasi memiliki hasil yang akurat. Proses perhitungan pada feedforwad akan mencari bobot terbaik dengan menggunakan pola dari suatu fungsi aktifasi. Setiap lapisan atau hidden layer akan dilakukan penjumlahan bobot dan menerapkan fungsi aktifasi. Fungsi aktifasi yang digunakan adalah sigmoid. Proses pada tiap layer akan digunakan untuk mengoptimalkan suatu bobot sehingga hasil keluaran dari algoritma feedforward adalah untuk mendaptkan bobot paling optimal dalam mengidentifikasi kedua kelas. Dalam perhitungan penjumlahan bobot pada tiap layer dapat digunakan Persamaan 2.7(Pandjaitan , 2007).

dengan:

a_i = input yang berasal dari layer ke-i

w_j,i= Bobot yang menghubugkan antara layer ke-i mrnuju layer ke-j

Setelah mendapatkan nilai Sj, maka dilakukan perhitugan untuk memperoleh f (Sj) dengan menggunakan fungsi sigmoid dengan persamaan sigmoidyang dapat dilihat pada Persamaan 2.8.

f (S_j) = ¹

1 + e−S_j (2.8)

Sebuah arsitektur pembentukan algoritma feedforward dapat dilihat melalui Gambar2.13. Dimana pada gambar tersebut terlihat bahwa suatu input pada a_i akan diproses pada j yang didalamnya berisi tentang penjumlahan bobot dan pembentukan fungsi dengan menggunakan fungsi aktifasi sigmoid. Setelah proses pada j terselesaikan, maka akan menghasilkan suatu output y_i dimana berisi tentang informasi hasil dari proses klasifikasi.

Gambar 2.13 Arsitektur Feedforward

Pada algotima feed forward, semakin banyak jumlah hidden layer akan memperbaiki tingakt keberhasilan metode ini. Namun, jika hidden layer terlalu banyak akan menimbulkan permasalahan yakni pembaharuan bobot yang sudah

optimal sehingga membuat bobot tersebut menjadi tidak optimal kembali(Pandjaitan , 2007).

2.10.2. Single Hidden Layer Feedforward Neural Network(SLFNs)

Fungsi keluaran SLFN dengan L merupakan banyak hidden nodes dimana x vektor input dan dituliskan pada Persamaan 2.9.

f_L(x) = L X i=1 β_iG(a_i, b_i, x), x ∈ R^d, β_i ∈ Rm (2.9)

Dimana G(ai, bi, x) dinotasikan sebagai fungsi output dari hidden nodes ke-i, dimana (ai, b_i) merupakan parameter hidden nodes dan β_imerupakan vektor bobot yang menghubungkan hidden node ke-i dengan output node(Huang, Zhu, dan Siew , 2006). Untuk node aditif dengan fungsi aktivasi g dapat dinyatakan pada Persamaan 2.10.

G(ai, bi, x) = g(ai· x + bi), ai ∈ R^d, bi ∈ R (2.10)

Jika jumlah input data sebanyak n dengan jumlah hidden layer yang diinisialisasi sebanyak m, maka dapat disusun menjadi sebuah matriks H yang berisi output dari hasil perhitungan pada hidden layer yang berukuran m x n sehingga matriks yang terbentuk dapat dilihat pada Persamaan 2.11.

H =       g(x₁· w₁, 1 + b₁) · · · g(x₁· w₁, m + b_m) .. . . .. .._. g(x_n· w_n, 1 + b₁) · · · g(x_n· w_n, m + b_m)       (2.11)

secara acak dan target (xi, t_i) ∈ Rd, x ∈ Rm dapat diselesaikan dengan Persamaan 2.12.

L_p = min Σkβ · h(x_i) − t_ik²dan min kβk (2.12)

Dimana β merupakan bobot output, h(x_i) adalah hidden layer dan t_i adalah target label. Berdasarkan teori dasar dai optimasi, masalah optimasi tersebut dapat diselesaikan dengan simple constrained optimization sehingga menjadi:

minL_p = ¹ 2kβk2+ ¹ 2^C N X i=1 ξ_i²s. t. h(x)β = t_i− ξ_i i = 1, 2, . . . , N

dimana ξ_i mendefinisikan training error, C merupakan penalty parameter, dan N adalah banyak sampel dari data. Berdasarkan teori KKT(Krush-Kuhn-Tucker), fungsi tersebut ekuivalen untuk diselesaikan dengan menggunakan permasalahan optimalisasi dual sehingga dihasilkan sebuah Persamaan 2.13

L_{p(ELM )} = ¹ 2kβk2 +¹ 2^C N X i=1 ξ_i²− N X i=1 α_i(h(x_i)^Tβ − t_i+ ξ_i) (2.13)

Dimana operator lagrangian dari α_i korespondensi dengan data sampel ke-i. Kondisi optimal dengan menggunaan teorema KKT didapatkan:

∂L_{p(ELM )} ∂β ^{= 0 ⇒ β =} N X i=1 α_i(h(x_i))^T = H^T α (2.14) ∂Lp(ELM ) ∂ξi = 0 ⇒ C N X i=1 ξ_i− N X i=1 α_i = 0 i = 1, 2, . . . , N (2.15) ∂L_{p(ELM )} ∂αi = 0 ⇒ N X i=1 h(x_i)β − t_i+ ξ_i = 0 i = 1, 2, . . . , N (2.16)

Berdasarkan Persamaan 2.9 dan f_L(x) dapat ditulis sebagai y dan G(a_i, b_i, x) dapat ditulis sebagai H sehingga diperoleh:

y = H β (2.17)

Subtitusikan hasil differensial pada Persamaan 2.14 pada Persamaan 2.17 sehingga diperoleh: y = H(H^T α) (2.18) y = (H^T H) α (2.19) (H^T H)⁻¹ T = (H^T H) (H^T H)⁻¹ α (2.20) (H^T H)⁻¹ T = I α (2.21) (H^T H)⁻¹ T = α (2.22)

Kemudian masukkan kembali nilai α yang didapat pada Persamaan 2.22 kedalam Persamaan 2.14 dengan variabel y diganti dengan T sebagai target kelas sehingga diperoleh:

β = H^T α (2.23)

β = H^T (H^T H)⁻¹T (2.24)

β = H^T (H^T H)⁻¹T (2.25)

β = H^†T (2.26)

2.10.3. Algoritma ELM

Huang et. al. (Huang, Zhu, dan Siew , 2006) mengatakan bahwa terdapat beberapa langkah-langkah untuk menyelesaikan metode ELM. Input dari metode ELM sendiri merupakan data training, data testing, fungsi aktifasi g(x), dan jumlah hidden layer. sehingga proses ELM dapat dijabarkan sebagai berikut:

1. Menentukan vektor bobot w_jsecara random dan bias b_j sebagai faktor pengaruh

Dalam dokumen Sistem klasiﬁkasi kanker kulit berdasarkan data citra dermoscopic dengan menggunakan metode Deep Extreme Learning Machine (Halaman 27-66)