tolak maka
5.4. Aplikasi SAS
5.4.2. Two Way Manova
Berikut merupakan data hasil penelitian yang melibatkan lima perlakuan dengan empat kelompok.
per lak ua n
kelompok1 Kelompok 2 Kelompok 3 Kelompok 4 Y1 Y2 Y3 Y1 Y2 Y3 Y1 Y2 Y3 Y1 Y2 Y3 p1 96 10 725 142 16 700 122 13 655 111 13 680 p2 102 15 695 106 10 710 95 14 705 93 12 680 p3 109 15 690 113 15 690 101 14 680 100 19 685 p4 103 17 680 97 16 690 99 13 730 135 12 670 p5 98 17 680 97 14 695 105 16 680 86 22 710 tot al 508 74 3470 555 71 3485 522 70 3450 525 78 3425
Untuk mengetahui apakah ada pengaruh perlakuan terhadap respon, dengan menggunakan SAS perintahnya sebagai berikut:
data rekaan;
title1 "Data Rekaan";
input Kelompok $ Perlakuan $ Y1 Y2 Y3; datalines; K1 P1 96 10 725 K1 P2 102 15 695 K1 P3 109 15 690 K1 P4 103 17 680 K1 P5 98 17 680 K2 P1 142 16 700 K2 P2 106 10 710 K2 P3 113 15 690 K2 P4 97 16 690 K2 P5 97 14 695
94
K3 P1 122 13 655 K3 P2 95 14 705 K3 P3 101 14 680 K3 P4 99 13 730 K3 P5 105 16 680 K4 P1 111 13 680 K4 P2 93 12 680 K4 P3 100 19 685 K4 P4 135 12 670 K4 P5 86 22 710 ;proc glm data=rekaan;
class Kelompok Perlakuan;
model Y1 Y2 Y3 = Kelompok Perlakuan; manova h=_all_ / printe printh; run;
Keluaran yang dihasilkan dari PROC GLM di atas adalah sebagai berikut: Data Rekaan
The GLM Procedure Class Level Information Class Levels Values Kelompok 4 K1 K2 K3 K4 Perlakuan 5 P1 P2 P3 P4 P5
Number of Observations Read 20 Number of Observations Used 20
Dependent Variable: Y1
Sum of
Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model 7 1364.100000 194.871429 1.04 0.4562 Error 12 2258.900000 188.241667
Corrected Total 19 3623.000000
R-Square Coeff Var Root MSE Y1 Mean 0.376511 13.00485 13.72012 105.5000
Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F Kelompok 3 234.600000 78.200000 0.42 0.7451 Perlakuan 4 1129.500000 282.375000 1.50 0.2634
95
Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F Kelompok 3 234.600000 78.200000 0.42 0.7451 Perlakuan 4 1129.500000 282.375000 1.50 0.2634
Dependent Variable: Y2
Sum of
Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model 7 65.0500000 9.2928571 1.22 0.3638 Error 12 91.5000000 7.6250000
Corrected Total 19 156.5500000
R-Square Coeff Var Root MSE Y2 Mean 0.415522 18.84874 2.761340 14.65000 Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F Kelompok 3 7.75000000 2.58333333 0.34 0.7977 Perlakuan 4 57.30000000 14.32500000 1.88 0.1790 Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F Kelompok 3 7.75000000 2.58333333 0.34 0.7977 Perlakuan 4 57.30000000 14.32500000 1.88 0.1790
Dependent Variable: Y3
Sum of
Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model 7 672.500000 96.071429 0.21 0.9768 Error 12 5532.500000 461.041667
Corrected Total 19 6205.000000
R-Square Coeff Var Root MSE Y3 Mean 0.108380 3.105117 21.47188 691.5000
Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F Kelompok 3 405.0000000 135.0000000 0.29 0.8298 Perlakuan 4 267.5000000 66.8750000 0.15 0.9617
Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F Kelompok 3 405.0000000 135.0000000 0.29 0.8298 Perlakuan 4 267.5000000 66.8750000 0.15 0.9617
The GLM Procedure Multivariate Analysis of Variance
E = Error SSCP Matrix Y1 Y2 Y3 Y1 2258.9 -24.65 -1658.25
96
Y2 -24.65 91.5 4 Y3 -1658.25 4 5532.5
Partial Correlation Coefficients from the Error SSCP Matrix / Prob > |r| DF = 12 Y1 Y2 Y3 Y1 1.000000 -0.054220 -0.469073 0.8604 0.1059 Y2 -0.054220 1.000000 0.005622 0.8604 0.9855 Y3 -0.469073 0.005622 1.000000 0.1059 0.9855 The GLM Procedure Multivariate Analysis of Variance H = Type III SSCP Matrix for Kelompok Y1 Y2 Y3 Y1 234.6 -14.1 127 Y2 -14.1 7.75 -36.5 Y3 127 -36.5 405
Characteristic Roots and Vectors of: E Inverse * H, where H = Type III SSCP Matrix for Kelompok
E = Error SSCP Matrix
Characteristic Characteristic Vector V'EV=1 Root Percent Y1 Y2 Y3 0.26074591 74.69 0.01925198 -0.03643290 0.01169745 0.06529416 18.70 0.01317611 0.08381796 -0.00042845 0.02306344 6.61 -0.00502711 0.05112645 0.00973873
MANOVA Test Criteria and F Approximations for the Hypothesis of No Overall Kelompok Effect
H = Type III SSCP Matrix for Kelompok E = Error SSCP Matrix
S=3 M=-0.5 N=4
Statistic Value F Value Num DF Den DF Pr > F Wilks' Lambda 0.72778034 0.38 9 24.488 0.9338 Pillai's Trace 0.29065442 0.43 9 36 0.9105 Hotelling-Lawley Trace 0.34910352 0.37 9 12.866 0.9310 Roy's Greatest Root 0.26074591 1.04 3 12 0.4089 NOTE: F Statistic for Roy's Greatest Root is an upper bound.
97
Y1 Y2 Y3 Y1 1129.5 -125.75 -213.75 Y2 -125.75 57.3 -62 Y3 -213.75 -62 267.5
Characteristic Roots and Vectors of: E Inverse * H, where H = Type III SSCP Matrix for Perlakuan
E = Error SSCP Matrix
Characteristic Characteristic Vector V'EV=1 Root Percent Y1 Y2 Y3 0.91280518 74.84 0.01564533 -0.07482267 0.00527950 0.29514853 24.20 0.01707089 0.06744138 0.00032600 0.01165071 0.96 0.00577310 0.02863476 0.01427856
MANOVA Test Criteria and F Approximations for the Hypothesis of No Overall Perlakuan Effect
H = Type III SSCP Matrix for Perlakuan E = Error SSCP Matrix
S=3 M=0 N=4
Statistic Value F Value Num DF Den DF Pr > F Wilks' Lambda 0.39900569 0.93 12 26.749 0.5366 Pillai's Trace 0.71661193 0.94 12 36 0.5186 Hotelling-Lawley Trace 1.21960442 0.95 12 13.692 0.5293 Roy's Greatest Root 0.91280518 2.74 4 12 0.0789 NOTE: F Statistic for Roy's Greatest Root is an upper bound.
5.5. Latihan
1. Suatu percobaan dilakukan menggunakan 8 jenis pupuk. Pupuk-pupuk tersebut kemudian disebar pada petak-petak lahan yang ditanami padi. Karena lahan tidak homogen maka lahan di blok menjadi 8 blok. Setiap blok ada 8 petak. Pengacakan 8 perlakuan dilakukan pada setiap blok. Pada saat panen diukur bobot biji dan bobot serasak per petak. Matriks jumlah kuadrat adalah sebagai berikut :
98
P (Matriks Perlakuan)= 0 . 32985 8 . 6786 8 . 6786 8 . 12496 B (Matriks Blok) =5
.
75841
6
.
56073
6
.
56073
8
.
86045
E (Matriks Galat) =1
.
71496
0
.
58549
0
.
58549
6
.
136792
Apakah ada pengaruh pemupukan terhadap respon ? (gunakan alpha 5 %).
2. Suatu percobaan dilakukan untuk mengetahui perbedaan tiga varietas jagung. Data respon yang diambil antara lain Y1 = Produksi per hektar, dan Y2 = bobot/1000 butir. Rancangan lingkuan yang digunakan adalah rancangan acak lengkap. Datanya diperoleh sebagai berikut : Perlakuan Ulangan Y1 Y2 Varietas – 1 1 2 6 5 7 9 Varietas - 2 1 4 6 2 6 6 3 4 7 Varietas - 3 1 5 4 2 6 4
a. Tuliskan model linearnya, lengkap dengan keterangannya! b. Hitunglah vector rataan untuk setiap perlakuan.
c. Hitunglah matriks jumlah kuadrat dan hasil kali silang dari perlakuan (B), galat (W), dan Total (T)
d. Lakukan pengujian pada taraf = 5% untuk mengetahui apakah ketiga varietas memiliki respon yang berbeda. Gunakan uji Wilks‟ Lambda!
99
3. Sebuah observasi dengan 3 respon untuk 3 perlakuan. Hasil dari vektor observasi
Perlakuan 1 : Perlakuan 2 :
Perlakuan 3:
a. Buatlah tabel MANOVA
b. Hitunglah nilai Wilks Lambda untuk menguji pengaruh perlakuan dengan α=0.01.
4. Perhatikan observasi dengan respon x1 dan x2. Terdapat dua faktor dengan tanpa perlakuan pada tabel berikut.
Faktor 2
Level 1 Level 2 Level 3 Level 4
faktor 1
Level 1 Level 2 Level 3
Faktor 2
Level 1 Level 2 Level 3 Level 4
faktor 1 Level 1 Level 2
100
Level 3
a. Tuliskanlah model liniernya lengkap dengan keterangan! b. Hitunglah vektor rataan untuk setiap perlakuan!
c. Lakukanlah uji Wilks Lambda untuk mengetahui apakah masing-masing taraf pada masing-masing-masing-masing faktor memberikan respon yang berbeda!
5. Seorang kepala sekolah melakukan penelitian untuk mendapatkan metode pembelajaran yang terbaik. Terdapat empat metode yang diterapkan di beberapa kelompok kelas. Hasil yang didapat untuk mata pelajaran Matematika (MAT), Bahasa Inggris (BI) dan IPA adalah sebagai berikut:
METODE
KELOMPOK 1 KELOMPOK 2 KELOMPOK 3 KELOMPOK 4
MA T BI IPA MA T BI IP A MA T BI IP A MA T BI IPA Metode 1 70 60 70 85 65 75 90 70 80 95 75 85 Metode 2 75 65 75 89 69 80 94 76 85 96 80 90 Metode 3 89 85 81 91 73 82 99 81 90 100 85 97 Metode 4 92 82 85 100 80 90 105 84 93 110 90 101
a. tuliskan model liniear lengkap dengan keterangan
b. ujilah apakah metode yang dilakukan memberikan espon yang berbeda?
c. Apakah pengelompokan yang dilakukan berdasarkan kelas tersebut efektif?
101
6
6.Analisis Profil (Profile Analysis)
6.1. Pendahuluan
Analisis profil berkenaan dengan situasi dimana serangkaian p perlakuaan yang dikenakan terhadap dua populasi (kelompok) atau lebih. Dan biasanya didalam melakukan percobaan dengan situasi seperti itu, sering kali kita ingin mengetahui pengaruh perlakuan yang satu dengan yang lainnya untuk setiap populasi (kelompok). Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut adalah dengan menggunakan analisis profile (profile analysis).
Menurut Morisson (1991) analisis profile merupakan suatu bagian dari pengujian hipotesis terhadap nilai tengah dari peubah ganda (multivariate) dengan menggunakan prinsip grafik. Dengan demikian untuk mengetahui perkiraan tentang kemiripan profile baik profile antar perlakuan maupun antar kelompok yang dinyatakan dengan kesejajaran itu, dapat kita lihat dari grafik plot antara nilai rataan tiap-tiap perlakuan untuk setiap kelompok (populasi). Tetapi hanya dengan melihat grafik saja tidaklah cukup, kita juga perlu untuk mengetahui seberapa besar arti kesejajaran (kemiripan) dari populasi itu. Untuk itulah diperlukan serangkaian uji-uji yang berkaitan dengan hipotesis itu.
Untuk melakukan analisis profile ini diperlukan asumsi-asumsi sebagai berikut :
102
1. Setiap perlakuan untuk kelompok (populasi) yang berbeda bersifat saling bebas satu dengan lainnya.
2. Seluruh respon dari peubah-peubahnya harus dinyatakan dengan satuan yang sama agar dapat dibandingkan dan dijumlahkan . 3. Nilai galatnya menyebar multinormal dengan rataan 0 dan ragam . Ada tiga pertanyaan atau hipotesis yang akan di uji didalam anlisis profile, yaitu :
1. Apakah profile –profile itu sejajar ?
atau setara dengan H0: 1I- 1I-1= 2I- 2I-1 untuk I= 2,3,4,…p .
2. Jika profile itu sejajar, apakah profile-profile itu saling berhimpit?. atau setara dengan H0 : 1I= 2I untuk I= 1,2,3 …p.
3. Jika profile-profile itu saling berhimpit apakah profile-profile itu memiliki besaran yang sama ?
Atau setara dengan H0 : 11= 22=…= 1p= 21= 22=…= 2p. (sejajar dengan sumbu X (datar)).
Hipotesis pertama berkaitan dengan interaksi (pengaruh) antar kelompok perlakuan. Jika sejajar, maka interaksi (pengaruh) antar perlakuan tersebut tidak ada. Sedangkan hipotesis kedua berkaitan dengan hipotesis kesamaan pengaruh setiap perlakuan pada tiap kelompok. Jika berhimpit, maka nilai tengah untuk masing-masing perlakuan tiap kelompok akan sama. Dan hipotesis ketiga berkaitan dengan kesemua perlakuan itu mempunyai nilai tengah yang sama untuk setiap kelompok (populasi).
Ketiga hipotesis diatas tersebut haruslah diuji secara berurutan. Artinya bahwa jika hipotesis pertama (mengenai kesejajaran), setelah diuji ternyata di tolak, maka uji-uji untuk hipotesis dua (keberhimpitan) dan tiga (kehorisontalan) tidak akan berlaku lagi.