Uji Asumsi

LANDASAN TEORI

2.1. Tinjauan Pustaka 1 Regresi Linier Berganda

2.1.4 Uji Asumsi

𝜕𝐽 𝜕𝑏𝑝 = −2 ∑^𝑛_𝑖=1(𝑌_𝑖 − 𝑏₀− 𝑏₁𝑋₁− 𝑏₂𝑋₂− ⋯ − 𝑏_𝑝𝑋_𝑝)𝑋_𝑝 = 0 (2.8) Persamaan (2.6), (2.7), dan (2.8) dapat disederhanakan menjadi (Sembiring, 2003):

𝑛𝑏₀+ 𝑏₁∑^𝑛_𝑖=1𝑋₁+ 𝑏₂∑_𝑖=1^𝑛 𝑋₁𝑋₂+ ⋯ + 𝑏_𝑝∑^𝑛_𝑖=1𝑋₁𝑋_𝑝 = ∑^𝑛_𝑖=1𝑌_𝑖 (2.9) 𝑏₀∑^𝑛_𝑖=1𝑋₁+ 𝑏₁∑^𝑛_𝑖=1𝑋₁²+ 𝑏₂∑^𝑛_𝑖=1𝑋₁𝑋₂+… + 𝑏_𝑝∑^𝑛_𝑖=1𝑋₁𝑋_𝑝 = ∑^𝑛_𝑖=1𝑋₂𝑌_𝑖(2.10)

⋮

𝑏₀∑_𝑖=1^𝑛 𝑋_𝑝+ 𝑏₁∑^𝑛_𝑖=1𝑋₁𝑋_𝑝+ 𝑏₂∑_𝑖=1^𝑛 𝑋₂²𝑋_𝑝+… + 𝑏_𝑝∑^𝑛_𝑖=1𝑋_𝑝² = ∑^𝑛_𝑖=1𝑋_𝑝𝑌_𝑖(2.11) Apabila dinyatakan dalam bentuk matriks, persamaan normal (2.9), (2.10), (2.11) menjadi (Sembiring, 2003):

𝑋^𝑇𝑋𝑏 = 𝑋^𝑇𝑌 (2.12)

Dengan demikian 𝑏 sebagai penduga β dapat diperoleh melalui rumus (Sembiring, 2003):

𝑏 = (𝑋^𝑇𝑋)⁻¹𝑋^𝑇𝑌 (2.13)

2.1.4 Uji Asumsi

Model regresi yang diperoleh dari OLS merupakan model regresi yang menghasilkan estimator linier tidak bias yang terbaik (Best Linear Unbias

Estimator/BLUE). Kondisi ini akan terjadi jika beberapa asumsi yang disebut

yang berjudul Basic Econometrics, mengemukakan ada beberapa asumsi klasik diantaranya:

1. Nilai residual berdistribusi normal.

2. Model regresi adalah linier, yaitu linier dalam parameter.

3. Variabel bebas berpengaruh secara signifikan terhadap variabel terikat. 4. Tidak terdapat multikolinearitas yang sempurna.

5. Homoskedastisitas atau varian dari residual adalah konstan. 6. Tidak terdapat autokorelasi antara nilai residual.

2.1.4.1 Uji Normalitas

Menurut Suliyanto (2008) uji normalitas dimaksudkan untuk mengetahui apakah residual yang telah distandardisasi berdistribusi normal atau tidak. Nilai residual dikatakan berdistribusi normal jika nilai residual tersebut sebagaian besar mendekati nilai rata-ratanya sehingga bila residual tersebut berdistribusi normal maka jika digambarkan dalam bentuk kurva, kurva tersebut akan berbentuk lonceng (ell-shaped curve) yang kedua sisinya melebar sampai tidak terhingga. Melihat pengertian uji normalitas tersebut maka uji normalitas disini tidak dilakukan per variabel (univariate) tetapi hanya terhadap nilai residual terstandarisasinya saja (multivariate). Tidak terpenuhinya normalitas pada umumnya disebabkan karena distribusi data yang dianalisis tidak normal, karena tedapat outlier dalam data yang diambil. Nilai outlier ini dapat terjadi karena adanya kesalahan dalam pengambilan sampel, bahkan karena kesalahan dalam melakukan input data atau memang karena karakteristik data tersebut memang aneh.

Untuk mendeteksi apakah nilai residual terstandardisasi berdistribusi normal atau tidak, dapat digunakan uji Kolmogorov-Smirnov (Suliyanto, 2008). Uji ini dilakukan dengan menggunakan langkah-langkah:

1. Membuat persamaan regresi. 2. Mencari nilai prediksinya (𝑌̂) . 3. Mencari nilai residualnya (𝑌 − 𝑌̂).

4. Mengurutkan nilai residual terstandardisasi dari yang terkecil sampai yang terbesar.

5. Mencari nilai 𝑍_𝑟 relatif kumulatif.

6. Mencari nilai 𝑍_𝑡 teoritis berdasarkan Tabel 𝑍.

7. Menghitung selisih nilai 𝑍_𝑟 dengan 𝑍_𝑡 dan diberi simbol 𝐾. 8. Mencari nilai K mutlak terbesar dan beri nama dengan 𝐾_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}.

9. Bandingkan nilai 𝐾_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔} dengan Tabel Kolmogorov-Smirnov (𝐾_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙}). 10. Menarik kesimpulan dengan kriteria jika 𝐾_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔} < 𝐾_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙} maka residual

terstandardisasi berdistribusi normal, atau jika sig > 0,05 (pada perhitungan menggunakan SPSS16) maka residual berdistribusi normal.

Konsekuensi jika asumsi normalitas tidak terpenuhi adalah nilai prediksi yang diperoleh akan bias dan tidak konsisten. Untuk mengatasi jika asumsi normalitas tidak terpenuhi dapat digunakan bebarapa metode berikut (Suliyanto, 2008):

1. Menambah jumlah data.

2. Melakukan transformasi data menjadi log atau LN atau bentuk lainnya. 3. Menghilangkan data yang dianggap sebagai penyebab data tidak normal.

2.1.4.2 Uji Linieritas

Menurut Suliyanto (2008) pengujian linieritas perlu dilakukan untuk mengetahui model yang dibuktikan merupakan model linier atau tidak. Uji linieritas dilakukan agar diperoleh informasi apakah model empiris sebaiknya linier, kuadrat, atau kubik. Apabila salah dalam menentukan model regresi maka nilai prediksi yang dihasilkan akan menyimpang jauh sehingga nilai prediksinya akan menjadi bias.

Menurut Suliyanto (2008) uji Lagrange Multipler (LM-Test) merupakan salah satu metode yang digunakan untuk mengukur linieritas yang dikembangkan oleh Engle pada tahun 1982. Prinsip metode ini adalah membandingkan antara nilai 𝑋_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}² dengan nilai 𝑋_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙}² dengan df=( 𝑛,α). Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Membuat persamaan regresinya. 2. Mencari nilai prediksinya (𝑌̂) . 3. Mencari nilai residualnya (𝑌 − 𝑌̂).

4. Menguadratkan semua nilai variabel bebas.

5. Meregresikan kuadrat variabel bebas terhadap nilai residualnya. 6. Mencari nilai koefisien determinasinya (𝑅²).

7. Menghitung nilai 𝑋_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}² = (𝑛 𝑋 𝑅2) seperti pada persamaan (2.14)

𝑋_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}² = (𝑛 𝑋 𝑅²) (2.14) dimana 𝑛 adalah jumlah pengamatan.

8. Menarik kesimpulan uji linieritas, dengan kriteria jika𝑋_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}² < 𝑋_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙}² dengan df=( 𝑛,α) maka model dinyatakan linier. Demikian juga sebaliknya.

2.1.4.3 Uji Keberartian Simultan

Menurut Suliyanto (2008) pengujian keberartian simultan digunakan untuk menguji ketepatan model. Uji signifikansi simultan sering disebut uji F, digunakan untuk menguji apakah variabel bebas yang digunakan dalam model secara simultan (bersama-sama) mampu menjelaskan perubahan nilai variabel tak bebas atau tidak.

Menurut Suliyanto (2008) uji signifikansi simultan menggunakan nilai 𝐹_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔} yang dapat diperoleh dengan perhitungan rumus seperti pada persamaan (2.15 ). Nilai 𝐹_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔} juga dapat diperoleh menggunakan SPSS16. Kriteria pengujian keberartian simultan yaitu jika 𝐹_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔} ≥ 𝐹_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙} atau nilai sig (𝛼̂) < 0,05 maka variabel bebas yang digunakan dalam model secara simultan (bersama-sama) mampu menjelaskan perubahan nilai variabel tak bebas. Nilai 𝐹_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙} diperoleh dari Tabel distribusi F dengan df: α,(k-1),(n-k).

𝐹 = ^{𝑅2/(𝑘−1)}

1−𝑅2/(𝑛−𝑘) (2.15)

2.1.4.4 Uji Keberartian Parsial

Pengujian keberartian parsial perlu dilakukan untuk mengetahui keberartian masing-masing variabel bebas terhadap variabel tak bebas. Uji keberartian parsial menggunakan nilai 𝑡_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}, dengan kriteria pengujian jika 𝑡_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔} > 𝑡_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙} atau nilai sig (𝛼̂) < 0,05 maka variabel bebas memiliki pengaruh yang berarti terhadap variabel tak bebas. Nilai 𝑡_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙} diperoleh dengan df: α,(n-k). Nilai 𝑡_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔} dapat diperoleh menggunakan rumus dengan persamaan (2.16) atau menggunakan SPSS16.

𝑡_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔} = ^𝑏𝑗

𝑆𝑏_𝑗 (2.16)

Keterangan:

𝑏_𝑗 = koefisien regresi

𝑆𝑏_𝑗 = kesalahan baku koefisien regresi

2.1.4.5 Uji Multikolinearitas

Menurut Suliyanto (2008) pengertian kolinearitas sering dibedakan dengan multikolinearitas. Kolinearitas berarti terjadi korelasi linier yang mendekati sempurna antara kedua variabel bebas. Sedangkan multikolinearitas berarti terjadi korelasi linier yang mendekati sempurna antara lebih dari dua variabel bebas. Multikolinearitas bisa terjadi saat adanya kesalahan spesifikasi model (spesification

model). Hal ini dapat terjadi karena seorang peneliti memasukan variabel bebas

yang seharusnya dikeluarkan dari model empiris. Dapat juga terjadi karena seorang peneliti mengeluarkan variabel bebas yang seharusnya dimasukkan dalam model empiris. Selain itu, adanya model yang berlebihan (an overdetermined model) juga dapat menyebabkan multikolinearitas. Hal ini terjadi ketika model empiris (jumlah variabel bebas) yang digunakan melebihi jumlah data (observasi).

Untuk mendeteksi adanya masalah multikolinearitas, metode yang paling sering digunakan yaitu dengan menggunakan nilai VIF (Variance Inflation Factor). Untuk mengetahui ada tidaknya multikolinearitas antar variabel, salah satu caranya dengan melihat nilai Variance Inflation Factor (VIF) dari masing-masing variabel bebas terhadap variabel terikatnya. Menurut Gujarati (Suliyanto, 2008), jika nilai VIF tidak lebih dari 10 maka model dikatakan tidak mengandung multikolinearitas.

Beberapa akibat yang timbul jika hasil estimasi model empiris mengalami masalah multikolinearitas diantaranya (Suliyanto, 2008):

1. Penaksir OLS tidak bisa ditentukan (indeterminate) meskipun hasil estimasi yang dihasilkan masih BLUE (Best Linear Unbiased Estimator).

2. Interval kepercayaan cenderung meningkat lebih besar sehingga mendorong untuk menerima hipotesis nol (antara lain koefisien populasi adalah nol). 3. Nilai t-statistik koefisien dari satu atau beberapa variabel bebas secara statistik

tidak signifikan sehingga dapat menyebabkan dikeluarkannya suatu variabel bebas dalam model regresi, padahal variabel bebas tersebut memiliki peran yang sangat penting dalam menjelaskan variabel terikat.

4. Penaksir-penaksir OLS dan kesalahan bakunya cenderung tidak stabil dan sangat sensitif bila terjadi perubahan data, meskipun perubahan itu sangat kecil. 5. Jika multikolinearitas sangat tinggi maka mungkin R2 bisa tinggi namun sangat

sedikit taksiran koefisien regresi yang signifikan secara statistik.

Menurut Suliyanto (2008) beberapa cara untuk mengatasi multikolinear diantaranya memperbesar ukuran sampel, menghilangkan salah satu atau lebih variabel bebas, menggabungkan data time series dan data cross section, atau melakukan transformasi data.

2.1.4.6 Uji Heteroskedastisitas

Menurut Suliyanto (2008) heteroskedastisitas berarti ada varians variabel dalam model yang tidak sama (konstan). Sebaliknya jika varian variabel dalam model memiliki nilai yang sama (konstan) disebut sebagai homoskedastisitas.

Untuk menguji adanya masalah heteroskedastisitas dapat dilakukan dengan menggunakan metode Glejser. Uji Glejser (Suliyanto, 2008) dilakukan dengan meregresikan semua variabel bebas terhadap nilai mutlak residualnya. Jika terdapat pengaruh variabel bebas yang signifikan terhadap nilai mutlak residualnya (sig < 0,05) maka dalam model terdapat masalah heteroskedastisitas.

Menurut Gujarati (Suliyanto, 2008) ada beberapa konsekuensi sebagai akibat dari adanya masalah heteroskedastisitas dalam model persamaan regresi diantaranya:

1. Walaupun penaksir OLS masih linier dan masih tak bias, tetapi akan mempunyai varian yang tidak minimum lagi serta tidak efisien dalam sampel kecil. Lebih lanjut penaksir OLS juga tidak efisien dalam sampel besar.

2. Formulasi untuk menaksir varian dari estimasi OLS secara umum adalah bias, dimana bila menaksir secara apriori, seorang peneliti tidak dapat mengatakan bahwa bias tersebut akan positif atau negatif. Akibatnya interval kepercayaan dan uji hipotesis yang didasarkan pada uji t dan nilai distribusi F tidak dapat dipercaya.

3. Prediksi yang didasarkan pada koefisien parameter variabel bebas dari data asli akan mempunyai varian yang tinggi sehingga prediksi tidak efisien.

Menurut Suliyanto (2008) perbaikan model apabila terjadi masalah heteroskedastisitas diantaranya melakukan transformasi model regresi dengan membagi model regresi dengan salah satu variabel independen yang digunakan dalam model regresi tersebut atau melakukan transformasi logaritma dan LN.

2.1.4.7 Uji Autokorelasi

Menurut Suliyanto (2008) uji autokorelasi bertujuan untuk mengetahui apakah ada korelasi antara anggota serangkaian data observasi yang diuraikan menurut waktu (time series) atau ruang (cross section).

Menurut Gujarati (Suliyanto, 2008) ada beberapa cara untuk mendeteksi adanya masalah autokorelasi salah satunya yaitu Uji Durbin Watson (Uji DW). Uji DW pertama kali diperkenalkan oleh J. Durbin dan G. S. Watson tahun 1951. Rumus yang digunakan untuk Uji DW adalah

𝐷𝑊 =^{∑(𝑒−𝑒}𝑡−1)²

∑ 𝑒 (2.17)

Keterangan:

DW = Nilai Durbin-Watson Test 𝑒 = Nilai residual

𝑒_𝑡−1 = Nilai residual satu baris/periode sebelumnya dengan kriteria pengujian tertera pada Tabel 2.1.

Tabel 2.1 Kriteria Pengujian Autokorelasi dengan Durbin-Watson

DW Kesimpulan

< dL Ada autokorelasi positif

dL s.d. dU Ragu-ragu

dU s.d. 4-dU Tidak ada autokorelasi

4-dU s.d. 4-dL Ragu-ragu

Menurut Gujarati (Suliyanto, 2008) menyebutkan beberapa konsekuensi dari munculnya masalah autokorelasi dalam analisis regresi bahwa penaksir OLS

unbiased dalam penyampelan berulang dan konsisten, tetapi sebagaimana dalam

kasus heteroskedastisitas, penaksir OLS tidak lagi efisien (mempunyai varian minimum), baik dalam sampel kecil maupun sampel besar.

Menurut Suliyanto (2008) untuk memperbaiki autokorelasi dapat dilakukan dengan cara diantaranya dengan membuat persamaan perbedaan yang digeneralisasikan atau dengan metode perbedaan pertama.

2.1.5 Pencilan (outlier)

Menurut Rousseeuw et al (1987) pencilan (outlier) adalah data yang tidak mengikuti pola umum pada model regresi yang dihasilkan, atau tidak mengikuti pola data secara keseluruhan. Dalam suatu himpunan data biasanya terdapat 10% amatan yang merupakan outlier (Hampel et al., 1986). Jumlah maksimum outlier dalam data yang diperbolehkan adalah 50%.

Menurut Paludi (2009: 57) Outlier merupakan suatu keganjilan dan menandakan suatu titik yang sama sekali tidak tipikal dari data lainnya. Apabila dalam pengamatan terdapat data outlier, maka alternatif langkah yang diambil adalah menghilangkan atau membuang data outlier tersebut secara langsung terlebih dahulu sebelum dilakukan analisis lebih lanjut. Data outlier tersebut dapat dibuang secara langsung jika data tersebut diperoleh dari kesalahan teknis peneliti, seperti kesalahan mencatat amatan atau ketika menyiapkan peralatan.

Menurut Paludi (2009: 57) keberadaan data outlier akan mengganggu dalam proses analisis data dan harus dihindari dari beberapa hal. Dalam kaitannya dalam analisis regresi, outlier dapat menyebabkan hal-hal berikut:

1. Residual yang besar dari model yang terbentuk 𝐸(𝑒_𝑖) ≠ 0 2. Varians pada data tersebut menjadi lebih besar

3. Taksiran interval memeliki rentang yang lebar

Menurut Draper & Smith (Paludi, 2009) adanya outlier berpengaruh akan memberikan nilai penduga parameternya bersifat bias sehingga berakibat interpretasi hasil yang diperoleh menjadi tidak valid. Namun menghindari outlier berpengaruh (menghapus outlier berpengaruh) dalam melakukan analisis bukanlah hal yang tepat untuk dilakukan. Adakalanya outlier memberikan informasi yang tidak bisa diberikan oleh titik data lainnya, misalnya outlier timbul karena kombinasi keadaan yang tidak biasa yang mungkin saja sangat penting dan perlu diselidiki lebih jauh.