1. Tenaga Kinetik
Tenaga adalah besaran skalar berdimensi [M][L]2[T]-2 yang terkait dengan keadaan beberapa benda (obyek) yang ditinjau. Oleh karena itu bentuk-bentuk tenaga bergantung pada keadaan-keadaan yang terkait.
Tenaga kinetik adalah tenaga yang terkait dengan keadaan gerak dari
benda-benda. Karena keadaan gerak suatu obyek bergantung pada tempat pengamatan (kerangka acuan), maka tenaga kinetik bergantung pula pada kerangka acuan. Sebagai gambaran, andaikanlah sepotong balok berada dalam sebuah mobil yang sedang melaju. Tenaga kinetik balok yang teramati oleh seseorang yang sedang berada dalam mobil bersama balok tersebut akan berbeda dengan yang teramati oleh seseorang yang diam di tanah. Apabila suatu benda bermassa m bergerak terhadap suatu kerangka acuan dengan kecepatan v, maka tenaga kinetik benda tersebut didefinisikan sebagai
Ek = tenaga total − tenaga diam
= E – E0 Ek = 2 2 2 2 1 mc c v mc − − ,
dengan c adalah cepat rambat cahaya dalam ruang hampa.
Untuk v yang sangat rendah (dibandingkan dengan c), v2/c2 menjadi sangat kecil. Oleh karena itu, faktor γ dapat dituliskan sebagai
γ = 2 2 1 1 c v − ≅ 1 + 2 1 2 2 c v
Apabila ungkapan untuk γ yang terakhir ini kita masukkan ke dalam persamaan sebelumnya, maka didapatlah
Ek = mc2(1 + 2 1 2 2 c v ) – mc2 = mc2(1 + 2 1 2 2 c v – 1) = 2 1 mv2. Jadi, untuk benda-benda yang berkelajuan rendah,
Ek = (1/2) mv2.
2. Usaha
Secara umum, usaha yang dilakukan oleh gaya pada suatu obyek adalah
tenaga yang dipindahkan dari atau ke dalam obyek itu oleh gaya tersebut.
Apabila gaya yang bekerja pada suatu benda mengakibatkan bertambahnya tenaga benda itu, maka dikatakan bahwa usaha yang dilakukan oleh gaya itu bernilai positif.
Sebaliknya, apabila gaya yang bekerja pada suatu benda mengakibatkan
berkurangnya tenaga benda itu, maka dikatakan bahwa usaha yang
dilakukan oleh gaya itu bernilai negatif.
Secara umum jika suatu gaya F merupakan gaya total yang bekerja pada suatu obyek (secara tetap maupun berubah-ubah) sedemikian rupa sehingga tenaga kinetik merupakan satu-satunya bentuk tenaga yang dipindahkan oleh F, maka usaha yang dilakukan oleh gaya tersebut sama dengan perubahan tenaga kinetik yang dimiliki oleh obyek tersebut. Jika W usaha yang telah dilakukan oleh F selama kurun waktu dt, maka
dW = dEk (teorema usaha – tenaga kinetik)
Karena Ek = (1/2) mv2, maka dEk = mv• dv. Padahal v = dr/dt dan F = ma. Oleh karena itu
dW = m(dr/dt)• dv = mdr•(dv/dt) = mdr•a = ma•dr = F• dr.
Jika gaya benda itu menempuh suatu lintasan C, maka usaha total yang dilakukan oleh gaya F selama benda menelusuri lintasan C itu adalah
2.1 . Usaha oleh gaya gesek
Ditinjau sebuah balok bermassa m yang bergerak lurus di atas lantai kasar dengan koefisien gesekan kinetis senilai µ. Andaikan balok tersebut pada awalnya memiliki laju v0. Karena adanya gaya gesek kinetis sebesar fk = − µmg, maka balok mengalami perlambatan sebesar µg. Bila balok telah bergeser sejauh d, maka kelajuan balok saat itu, katakanlah v, memenuhi persamaan
v2 − v02 = −2µgd
Jadi, balok mengalami perubahan tenaga kinetik senilai ∆Ek =
2 1
m(v2 - v02) = − µmgd = fg•d.
Karena faktor-faktor µ, m, g dan d semuanya positif, maka ∆Ek negatif. Hal ini berarti bahwa balok kehilangan tenaga kinetik sebesar µmgd. Hilang ke manakah tenaga kinetik sebesar itu? …Tentu saja tidak hilang begitu saja. Kita dapat perkirakan ke mana sajakah tenaga kinetik sebesar itu. Tenaga kinetik sebesar itu oleh gaya gesek diubah menjadi panas atau kalor. Sebagian kalor itu diberikan kembali kepada balok dan sebagian yang lain diberikan kepada permukaan lantai. Hal ini dapat dipahami sebab sisi bawah balok dan permukaan lantai yang dilewati oleh balok terasa hangat. Jika demikian, berapakah usaha yang telah dilakukan oleh gaya gesek? Kita
tidak akan pernah mengetahuinya kecuali kalau kita mau melakukan
pengukuran seberapa besar kalor yang diterima oleh lantai. Dalam hal ini, kita tentu tidak dapat mengatakan bahwa usaha Wg yang dilakukan oleh gaya gesek kinetis sama dengan perubahan tenaga kinetik balok, sebab tidak seluruh tenaga kinetik yang telah diambil dari balok oleh gaya gesek ’dibuang’ keluar dari balok melainkan diubah ke dalam bentuk tenaga panas dan sebagian panas tersebut disisakan dalam balok. Jadi, jumlah tenaga
yang dipindahkan keluar dari balok oleh gaya gesek tidak sama dengan perubahan tenaga kinetik balok. Jumlah tenaga yang dipindahkan keluar
dari balok oleh karena itu sama dengan jumlah tenaga panas yang diterima oleh permukaan lantai, dan sebesar itulah usaha yang telah dilakukan oleh
gaya gesek kinetis. Jadi, tanpa melakukan pengukuran yang kita ketahui
hanyalah bahwa
|Wg | ≤ |∆Ek | atau |Wg | ≤ | fg•d |.
Tenaga kinetik senilai µmgd = | fg•d.| diambil dari balok dan diubah menjadi panas lalu sebagian dikembalikan ke balok dan sebagian diberikan ke lantai.
Dalam hal ini dikatakan bahwa gaya gesekan kinetis melakukan disipasi
tenaga. 3. Daya
Daya didefinisikan sebagai usaha yang dilakukan suatu gaya tiap satu satuan waktu. Satuan daya adalah J/s atau watt dan disingkat sebagai W. Andaikan terdapat gaya F yang bekerja pada suatu benda dan benda itu bergeser sejauh dr. Bila tenaga kinetik merupakan satu-satunya bentuk tenaga yang dipindahkan oleh gaya itu, maka gaya itu melakukan usaha sebesar dW =
F•dr. Dan bila pergeseran sejauh dr dilakukan selama dt, maka daya
rata-rata yang diberikan oleh gaya itu adalah
Prat =
dt dW
= F•(dr/dt).
Padahal dr/dt = v, yakni kecepatan sesaat benda itu. Jadi, daya yang diberikan oleh gaya itu adalah
P = F • v.
4. Usaha oleh gaya kolot dan tenaga potensial
Suatu medan gaya F(r) dikatakan medan gaya kolot atau konservatif apabila usaha yang dilakukan oleh gaya itu sepanjang sembarang lintasan tertutup sama dengan nol,
∫
F• dr = 0.Berdasarkan teorema Stokes, persamaan di atas dapat ditulis sebagai
∫
F• dr =∫
∇A( × F) • dA = 0.
Karena hal ini berlaku untuk sembarang lintasan, maka haruslah berlaku ∇ × F = 0.
Tentu ada sebuah medan skalar V(r) sedemikian rupa sehingga F = −∇V(r). Medan skalar V(r) disebut tenaga potensial.
Apabila medan gaya konservatif F bekerja pada sebuah benda yang menyusuri sebuah lintasan yang menghubungkan titik A dan titik B dalam ruang, maka usaha yang dilakukan oleh medan gaya itu adalah
WAB =
∫
B A F•dr = −∫
B A ∇V(r)•dr = −∫
B A dV(r) = − [V(rA) − V(rB)]Dari sini dapat disimpulkan bahwa usaha yang dilakukan oleh sebuah medan gaya konservatif sama dengan minus perubahan tenaga potensial, apabila tenaga kinetik merupakan satu-satunya bentuk tenaga yang terlibat dalam usaha yang dilakukan oleh medan gaya itu :
dW = − dV.
Pengertian V sebagai besaran fisis tidaklah esensial karena orang tidak dapat mengukur nilai V, sebab nilai V tidak memiliki patokan yang natural. Yang bersifat fisis adalah selisih/perubahan tenaga potensial dV atau ∆V.
5. Hukum Kelestarian Tenaga Mekanik
Apabila tenaga kinetik merupkan satu-satunya tenaga yang terlibat dalam pertukaran/perpindahan tenaga oleh suatu gaya konservatif, maka berlakulah bahwa
dW = − dV = dEk
atau
dV + dEk = d(V + Ek) = 0.
Dengan kata lain, besaran V + Ek bersifat tetap atau lestari. Karena V + Ek disebut tenaga mekanik, maka persamaan terakhir menunjukkan hukum
m1 r1 r2 r2 – r1 m2