Persamaan frekuensi tumbukan yang dikembangkan diberikan oleh persamaan 4.18. Validasi persamaan 4.18 tidak dapat dilakukan secara langsung terhadap persamaan Wang dkk. (persamaan 2.93). Hal ini disebabkan karena Wang dkk. (1998) pada hasil penelitiannya tidak memberikan penyelesaian dari suku percepatan antar fluida, untuk besaran percepatan fluida
2 Du Dt ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ dan skala
mikro Taylor λD. Besaran percepatan fluida dan mikro Taylor ini yang disederhanakan pada disertasi ini, seperti diberikan pada persamaan 4.18. Untuk itu validasi persamaan 4.18 dilakukan terhadap persamaan Saffman dan Turner, seperti diberikan pada persamaan 2.93. Persamaan Saffman dan Turner (1956) yang dimodifikasi oleh Wang dkk. (1998) dengan memperhitungkan interaksi dua arah. Hasil validasi antara model frekuensi yang dikembangkan dengan persamaan Saffman dan Turner diberikan pada gambar 4.6 dan 4.7.
1.698 1.665 1.631 1.597 1.562 1.414 1.414 1.414 1.414 1.414 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 40 50 60 70 80 Tekanan (psi) Fr ek ue ns i T u m b uka n ( x 1 0 -3 )
M o del P engembangan (Pers. 4.18) Saffman dan Turner (P ers. 2.93)
Gambar 4.6. Perbandingan frekuensi tumbukan antara hasil pengembangan model (persamaan 4.18) dengan model Saffman dan Turner (persamaan 2.93)
Frekuensi tumbukan untuk model yang dikembangkan dan model Saffman dan Turner diberikan pada gambar 4.6. Hasil perhitungan model yang dibangun menggunakan jejari gelembung udara 35 μm dan jejari partikel tapioka 2 μm. Hasil perhitungan model menunjukkan bahwa frekuensi tumbukan akan semakin besar dengan meningkatnya tekanan. Frekuensi tumbukan tersebut memiliki besaran 1,562.10-3 pada tekanan 40 psi, bernilai 1,597.10-3; 1,631.10-3; 1,665.10-3 dan 1,698.10-3, masing-masing pada tekanan 50, 60, 70 dan 80 psi. Pada kondisi yang sama, persamaan Saffman dan Turner sebagai persamaan pembanding memberikan frekuensi tumbukan yang tetap untuk semua variasi tekanan yang diberikan, yaitu sebesar 1,414.10-3. Besarnya selisih perbedaan tersebut berada ada pada kisaran 0,15 – 0,28, seperti ditunjukkan pada gambar 4.7.
Perbedaan antara kedua persamaan tersebut menunjukkan bahwa persamaan untuk model yang dibangun mampu memperhitungkan perubahan tekanan yang terjadi pada tangki tekan. Parameter tekanan tangki tekan, seperti diberikan oleh persamaan energi dissipasi menunjukkan bahwa energi dissipasi akan meningkat sebanding dengan meningkatnya tekanan.
0.15 0.20 0.25 0.30 40 50 60 70 80 Tekanan (psi) P er b edaan F rek uens i T u m b uka n
Gambar 4.7. Selisih frekuensi tumbukan antara hasil pengembangan model (persamaan 4.18) dengan model Saffman dan Turner (persamaan 2.93)
Model frekuensi tumbukan Saffman dan Turner memberikan nilai frekuensi tumbukan yang tetap untuk semua nilai tekanan yang diberikan. Hal ini berarti persamaan Saffman dan Turner tidak memperhitungkan perubahan energi dissipasi atau tekanan yang terjadi. Besaran nilai frekuensi tumbukan yang tetap pada persamaan Saffman dan Turner disebabkan persamaan tersebut mempergunakan model keterkaitan satu arah untuk menggambarkan perilaku hubungan antara fluida dengan aliran. Pada model keterkaitan satu arah tersebut yang diperhitungkan adalah pengaruh fluida terhadap partikel. Model frekuensi tumbukan partikel yang dibangun merupakan model yang mempergunakan keterkaitan dua arah. Pada model ini selain pengaruh fluida terhadap partikel yang diperhitungkan, juga diperhitungkan pengaruh sebaliknya yaitu pengaruh partikel terhadap fluida. Perhitungan pengaruh partikel terhadap fluida ini yang menyebabkan model yang diusulkan mampu merespon dengan baik perubahan tekanan dan energi dissipasi yang terjadi, sedangkan model Saffman dan Turner hanya mampu memperkirakan pengaruh fluida terhadap partikel. Sehingga model Saffman dan Turner memberikan nilai frekuensi tumbukan yang tetap.
Variasi nilai frekuensi tumbukan pada model yang dikembangkan didapatkan dari suku kedua hingga suku keempat pada persamaan 4.18. Nilai pertambahan suku kedua hingga suku keempat sama dengan selisih antara persamaan 4.18 (model
yang dikembangkan) dan persamaan 2.93 (model Saffman dan Turner), seperti diberikan pada gambar 4.7.
Suku kedua hingga suku keempat merupakan suku yang menggambarkan turbulensi aliran terhadap tumbukan. Suku kedua adalah suku percepatan yang merupakan hasil dari tanggapana diferensial partikel terhadap percepatan lokal fluida; suku ketiga adalah suku keterkaitan yang merupakan keterkaitan antara variasi ruang dari percepatan fluida dan inersia partikel dan suku keempat adalah
suku gravitasi yaitu akibat dari kecepatan jatuh karena gaya gravitasi. Pengaruh
turbulensi pada tiap suku tersebut diberikan melalui parameter energi dissipasi. Parameter energi dissipasi yang digunakan pada model frekuensi tumbukan yang dibangun adalah merupakan parameter makro yang diperoleh dari perbedaan tekanan pada tangki tekan (persamaan 4.27). Aplikasi persamaan 4.27 pada persamaan frekuensi tumbukan (persamaan 4.18) adalah dengan mentransformasi parameter skala panjang tubulen dari persamaan Wang dkk. (persamaan 2.93) dengan parameter skala panjang terkecil. Sehingga dapat disimpulkan bahwa persamaan 4.27 adalah aplikasi persamaan Wang dkk untuk kondisi turbulen dengan skala panjang terkecil.
Pengujian frekuensi tumbukan untuk dimensi partikel yang lebih besar diberikan oleh gambar 4.8 dan 4.9.
0 10 20 30 40 50 60 40 50 60 70 80 Tekanan (psi) Pe rbed aan Frek uens i Tu m b uk an ( x 10 -4 )
Jejari Tapio ka 4 μm Jejari Tapio ka 5 μm
Jejari Tapio ka 10 μm Jejari Tapio ka 20 μm
Jejari Tapio ka 30 μm
Gambar 4.8. Perbedaan besaran frekuensi tumbukan menurut persamaan 4.18 dengan model Saffman dan Turner (persamaan 2.93) pada jejari gelembung 35 μm dan jejari partikel tapioka yang berubah
0 10 20 30 40 50 60 40 50 60 70 80 Tekanan (psi) Perbedaan Frekuens i Tum b ukan ( %)
Jejari Tapio ka 4 μm Jejari Tapio ka 5 μm Jejari Tapio ka 10 μm
Jejari Tapio ka 20 μm Jejari Tapio ka 30 μm
Gambar 4.9. Perbedaan persentase frekuensi tumbukan menurut persamaan 4.18 dengan model Saffman dan Turner (persamaan 2.93) pada jejari gelembung 35 μm dan jejari partikel tapioka yang berubah
Perhitungan yang dilakukan mempergunakan dimensi gelembung yang tetap. Dimensi gelembung udara yang tetap ini didapatkan dari rerata hasil pengukuran jejari gelembung yang dihasilkan dari pembangkit gelembung mikro. Plotting selisih frekuensi tumbukan antara persamaan yang dibangun (persamaan 4.18) dan persamaan Saffman dan Turner (persamaan 2.93) pada ukuran gelembung yang tetap ( r b = 35 μm) menunjukkan bahwa selisih frekuensi yang semakin membesar jika jejari partikel tapioka semakin besar. Hal ini berarti bahwa model yang dibangun mampu memperhitungkan penagruh dimensi partikel dan gelembung dibandingkan dengan model Saffman dan Turner.
Gambar 4.8 dan 4.9 menunjukkan bahwa selisih frekuensi antara model yang dikembangkan dengan persamaan Saffman dan Turner menunjukkan peningkatan perbedaan unutk jejari partikel tapioka yang semakin besar dengan jejari gelembung yang tetap sebesar 35 μm. Besaran jejari partikel tapioka dan gelembung dihasilkan dari hasil pengukuran. Nilai perbedaan ini semakin meningkat dengan meningkatnya ukuran jejari. Hal ini berarti model yang dibangun mampu memperhitungkan pengaruh dimensi partikel dan gelembung dibandingkan dengan model Saffman – Turner.
Model Saffman dan Turner cenderung bernilai tetap pada semua variasi dimensi partikel dan gelembung untuk semua variasi tekanan tangki tekan yang diberikan. Sehingga persentase perbedaan menjadi sangat besar untuk tekanan yang semakin meningkat dan dimensi yang membesar.
Hasil validasi antara model frekuensi tumbukan yang dikembangkan dengan persamaan Saffman-Turner menunjukan bahwa model yang dikembangkan dari persamaan Wang dkk. mampu memperhitungkan perubahan dimensi partikel dan gelembung serta perubahan energi dissipasi. Perubahan energi dissipasi ini disebabkan oleh variasi parameter tekanan pada tangki tekan. Sehingga dapat disimpulkan bahwa model frekuensi tumbukan yang dikembangkan dari persamaan Wang dkk. (1998) dapat diaplikasikan pada unit DAF. Kalibrasi model frekuensi tumbukan terhadap data percobaan dilakukan pada kalibrasi model laju flotasi, seperti yang diuraikan dalam sub bagian 4.4.4.