Beberapa tipe data dalam ruang lingkup statistika :
Data nominal ( data pilah )
Adalah data yang diklasifikan secara dipilah-pilah, misalnya jenis kelamin, agama, pekerjaan, jurusan kuliah
Data ordinal ( data jenjang )
Adalah data yang mempunyai jenjang ( tingkatan ) akan tetapi jarak antara setiap jenjang ( tingkatan ) tidak sama.
Data interval ( data selang )
Adalah data yang berbentuk jnjang dan jarak setiap jenjang adalah sama, akan tetapi jarak yang sama tidak diartikan mempunyai arti yang sama.
Sebagai contoh termometer, spidometer
Data rasio
Merupakan data tentang ukuran suatu hal yang nyata, misalnya ukuran waktu, jarak, berat dan lain sebagainya.
7. VALIDASI MODEL 7.1. Pendahuluan
Tahapan lanjut dari simulasi setelah verifikasi model adalah validasi. Shanon (1975) dengan ringkas menggambarkan proses vali-dasi sebagai berikut:
“Satu pendekatan yang paling nyata dalam membantu proses validasi sistem yang telah ada adalah dengan membandingkan output dari sistem nyatanya dengan model.”
Langkah validasi ini juga merupakan langkah untuk mengawasi atau mengecek apakah model yang sudah diprogram itu asli, sudah sesuai dan benar.
Dua tujuan umum dalam validasi :
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018 1. Menghasilkan suatu model yang representatif terhadap prilaku sistem
nyatanya sedekat mungkn untuk dapat digunakan sebagai subtitusi dari sistem nyata dalam melakukan eksperimen tanpa mengganggu jalannya sistem.
2. Meningkatkan kredibilitas model, sehingga model dapat digunakan oleh para manajer dan para pengambil keputusan lainnya.
Tipe validasi model :
1. Validasi asumsi, model asumsi ini dibagi kedalam dua kelas, yaitu asumsi struktural dan asumsi data.
- Asumsi struktural meliputi pertanyaan-pertanyaan bagaimana sistem beroperasi dan asumsi ini juga melibatkan penyederhanaan dan penggambaran kenyaataan dari sistem. Sebagaian penulis memisahkan asumsi ini kedalam validasi proses.
Contoh :
Jumlah teller pada suatu sistem bisa tetap dan bisa variabel
Melakukan diskusi dengan orang yang paham betul dengan proses yang diamati, seperti para manajer.
- Asumsi data harus didasarkan pada penumpulan data yang reliabel/data terpercaya dan analisa statistik yang tepat dari suatu data.
2. Validasi Output (merupakan titik tekan pada bab ini), Cara yang paling mudah untuk melakukan validasi ini adalah dengan pendekatan visual.
Beberapa orang ahli mengamati dan membandingkan antara output model terhadap sistem riil. Metode lain yang sering digunakan adalah dengan pendekatan statisik.
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018 7.2. Teknik Validasi
Untuk melakukan validasi model apakah sesuai dengan sistem nyatanya dapat dilakukan dengan :
Keseragaman Data Hasil Simulasi
Sebagaimana pada validasi data input, maka pada data hasil simulasipun diadakan uji keseragaman data guna menentukan bahwa data setiap data simulasi memiliki deviasi yang normal atau tidak terlalu berbeda dari nilai rata-ratanya.
Hal ini dimaksudkan untuk mengetahui bahwa perilaku model sistem berada pada kondisi yang relatif tidak begitu memiliki fluktuasi. Bila perilaku model sangat fluktuatif, maka akan sulit bagi peneliti untuk menarik konklusi akan perilaku model sistem yang diamati. Rumus yang digunakan untuk penentuan batas kontrol :
1. Batas atas = BKA = X + k.SD 2. Batas Bawah = BKB = X - k.SD
Setelah diketahui sebaran dan hasil simulasi, maka dapat ditentukan interval kepercayaan untuk output hasil simulasi. Hal itu ditunjukkan oleh persamaan :
Y = Nilai Rata – Rata Parameter dari R kali Replikasi s = Nilai Standar Deviasi dari sampel nilai Parameter dari R kali replikasi
1- α = Uinterval Konvidensi (95%)
= Nilai fungsi dari distribusi student t dengan tingkat signifikansi dan derajat bebas R – 1. Kita gunakan pendekatan Distribusi Studen t jika yang diambil adalah kumpulan sampel sehingga variansi populasi tidak diketahui. ( jika variansi populasi tidak diketahui digunakan pendekatan distribusi student t..
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018 Uji Kesamaan Dua Rata-Rata
Uji kesamaan ini dimaksudkan untuk mengetahui perbandingan performansi antara sistem riil dengan model simulasi yang diterjemahkan dalam nilai jumlah rata-rata output dari dua populasi tersebut. Jika dalam uji didapat hasil bahwa kedua nilai rata-rata tidak berbeda secara signifikan, maka dapat disimpulkan bahwa model memiliki validitas yang cukup untuk parameter output rata – rata..
Karena yang akan diuji adalah kesamaan dua populasi, maka uji yang akan dilakukan adalah uji dua sisi.. dengan :
H0 : μ1 = μ2
: Rata-rata output sistem riil = rata-rata output model Simulasi H1 : μ1 ≠ μ2
: Rata-rata output sistem riil ≠ Rata-rata output model Simulasi
Untuk mencari t hitung digunakan rumus sebagai berikut : Rumus t hitung :
t hitung kemudian dibandingkan dengan t tabel N -1 adalah Derajat kebebasan
α adalah tingkat kepercayaan
Uji Kesamaan Dua Variansi
Dalam melakukan proses pengujian selisih maupun kesamaan dua ratarata, selalu diasumsikam bahwa kedua populasi memiliki variansi yang sama.
Agar hasil uji kesamaan dua rata rata yang dilakukan diatas benar, maka diperlukan sebuah kepastian bahwa asumsi tentang persamaam dua variansi
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018 terpenuhi. Misalnya kita mempunyai dua populasi normal dengan variansi 𝜎12
dan 𝜎22. Akan diuji dua pihak dalam kesamaannya, maka hipotesis ujinya adalah :
H0 : 𝜎12 = 𝜎22
H1 : 𝜎12 ≠ 𝜎22
Berdasarkan sampel acak yang independen maka diperoleh populasi satu dengan ukuran n1 dan variansi s12 sedangkan populasi dua dengan ukuran n2 dan variansi s22, maka untuk menguji hipotesisnya digunakan statistik uji : F =
𝑠12 𝑠22.
Kriteria pengujian adalah menerima H0 jika
Dengan demikian F hitung berada dalam daerah penerimaan sebagaimana terlihat dalam gambar dibawah ini :
Daerah Penerimaan ujesamaan Variansi Sistem riil dan
Uji Kecocokan Model Simulasi
Proses Validasi yang terakhir adalah menguji bahan antara hasil model simulasi memiliki kecocokan dengan dengan sistem riil yang diamati. Metode yang digunakan adalah uji Chi-Kuadrat. Disebut juga uji kecocokan atau disebut uji kompatibilitas, memiliki tujuan adalah menguji apakah frekuensi yang diobservasikan (dihasilkan) melalui model simulasi memang konsisten dengan frekuensi teoritisnya (sistem riil). Rumus yang digunakan adalah:
2.1
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018
𝜒2 = ∑(𝑂𝑖 − 𝐸𝑖)2 𝐸𝑖
0I = frekuensi observasi (hasil simulasi) dan
EI = frekuensi teoritis atau sistem riil dengan derajat bebas = n-1 𝜒2 merupakan ukuran perbedaan antara frekuensi observasi dengan frekuensi teoritis. Apabila tidak ada perbedaan antar frekuensi observasi dengan frekuensi teoritis, maka 𝜒2 akan semakin besar pula.
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018
Daftar Pustaka
Khosnevish, Behrokh. Discrete System Simulation. New York : McGraw-Hill, Inc. 1994
Bank, Carson, Nelson. Discrete-Event System Simulation. New Jersey : Prentice Hall Inc. 1986
Law, AM., and David W kelton. Simulation Modeling And Analysis, New York : McGraw-Hill, 1991
Levin, Rubin, Stinson, Gardner. Pengambilan Keputusan Secara Kuantitatif, Jakarta, Penerbit PT Raja Grafindo Persada, 1993
Simatupang, Togar, Pemodelan Sistem. Klaten, Nindita, 1996
Walpole, Ronald., and Raymond H Myers. Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur. Penerbit ITB Bandung, 1995
Guritno, Adi Joko., dan Hari Purnomo. Diktat Kuliah Analisa Keputusan, Yogyakarta, 2002
Wirabhuana, Arya. Diktat Kuliah : “Industrial System Simulation”. Yogyakarta : Laboratorium SIMBI. 2002
Mansyur, Agus., dkk, Modul Praktikum Analisis Investasi, Yogyakarta : Laboratorium SIMBI. 1998
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0 menggunakan refrigerasi (proses pendingin) untuk menolong pengawetan makanan. Sehingga tidak heran jika setiap rumah tangga memiliki kulkas, mengingat fungsi nya untuk menolong pengawetan makanan. Oleh karena itu kebutuhan kulkas dari tahun ke tahun semakin meningkat begitu juga dengan perusahaan agen kulkas itu sendiri.
Salah satu perusahaan agen kulkas terbesar dan bergengsi di Indonesia adalah PT. MAYANG MUNCAR (Perusahaan Sales & Marketing) yang didirikan pada tahun 1997. Selama ini Perusahaan membeli kulkas dari supplier yang sudah cukup lama bekerja sama. Meskipun sudah cukup dikenal di Indonesia dan memiliki kredibilitas yang tinggi, tidak menutup kemungkinan bahwa perusahaan tersebut tidak memiliki masalah. Pada tahun 2015 yang lalu, PT. MAYANG MUNCAR telah mengalami kerugian secara tidak langsung yakni perihal kepercayaan dari customer dikarenakan sering nya perusahaan mengalami shortage untuk memenuhi permintaan customer. Hal ini tentutnya akan berpengaruh buruk terhadap perusahaan ini.
Perusahaan berniat untuk mengatur kembali sistem penjualan dan pemesanan kulkas daru supplier sehingga di harapkan kesalahan yang sama tidak terulang untuk kedua kali dan semakin memburuk bagi perusahaan. selama ini perusahaan menetapkan inventory up to level sebanyak 11 kulkas. Selain itu juga perusahaan melakukan peninjauan setiap 5 periode sekali, dan perusahaan juga menentukan jumlah kulkas yang di pesan untuk setiap siklus nya berdasarkan persamaan berikut ini :
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑝𝑒𝑚𝑒𝑠𝑎𝑛𝑎𝑛 = 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑟𝑦 𝑢𝑝 𝑡𝑜 𝑙𝑒𝑣𝑒𝑙 − 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑟𝑖 𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟 + 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑘𝑒𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛
Oleh karena itu perusahaan ingin melihat perilaku shortage dari perusahaan dengan melakukan simulasi selama 25 hari kedepan dengan membagi menjadi 5
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018 siklus, dimana diketahui inventori akhir sebelum simulasi dilakukan sebanyak 3 kulkas, dan perusahaan juga telah memesan kulkas sebanyak 8 kulkas yang akan dijual di hari ke-2 pada siklus pertama (lead time = 2 hari).
Untuk menunjang simulasi ini telah di lakukan pengamatan mengenai perilaku demand dari customer dan masa lead time pemenuhan order dari supplier mengingat demand dan lead time berdistribusi secara acak.
Berikut hasil pengamatan mengenai demand dari customer : Tabel 1 Pengamatan Demand
Pengamatan Demand
1 4
2 1
3 2
4 1
5 0
6 3
7 1
8 2
9 1
10 4
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018 Berikut hasil pengamatan mengenai lead time dari pemenuhan yang dilakukan oleh supplier :
Tabel 2 Data Historis Lead time Pengamatan Lead time ( Hari )
1 2
2 2
3 1
4 2
5 1
6 3
7 1
8 1
9 1
10 1
Tugas Anda :
1. Buatlah model monte carlo berdasarkan data di atas 2. Analisalah hasil simulasi monte carlo di atas !
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Ponsel cerdas atau smartphone adalah telepon genggam yang mempunyai kemampuan dengan pengunaan dan fungsi yang menyerupai komputer. Bagi beberapa orang, ponsel cerdas merupakan telepon yang bekerja menggunakan seluruh perangkat lunak sistem operasi yang menyediakan hubungan standar dan mendasar bagi pengembanga plikasi. Bagi yang lainnya, ponsel cerdas hanyalah merupakan sebuah telepon yang menyajikan fitur canggih seperti surel (surat elektronik), internet dan kemampuan membaca buku elektronik (e-book) atau terdapat papan ketik (baik sebagaimana jadi maupun dihubung keluar) dan penyambung VGA. Dengan kata lain, ponsel cerdas merupakan komputer kecil yang mempunyai kemampuan sebuah telepon.
Pertumbuhan permintaan akan alat canggih yang mudah dibawa ke mana-mana ini dari tahun ke tahun semakin meningkat sehingga persaingan antara perusahaan pun begitu, tidak ada pilihan lain bagi tiap tiap perusahaan untuk bertahan dan menarik perhatian customer.
Salah satu perusahaan agen smartphoe terbesar dan bergengsi di Indonesia adalah PT. TUNAS BANGSA (Perusahaan Sales & Marketing) yang menjual berbagai macam jenis dan merk smartphone. Selama ini Perusahaan membeli smartphone dari supplier yang sudah cukup lama bekerja sama.
Meskipun sudah cukup dikenal di Indonesia dan memiliki kredibilitas yang tinggi, tidak menutup kemungkinan bahwa perusahaan tersebut tidak memiliki masalah. Pada Bulan Juni yang lalu, PT. TUNAS BANGSA telah mengalami kerugian secara tidak langsung yakni perihal kepercayaan dari customer dikarenakan sering nya perusahaan mengalami shortage untuk memenuhi permintaan customer. Salah satu faktor penyebab kerugian tersebut adalah ketidaktepatan perusahaan dalam menentukan jumlah barang yang harus dipesan dari supplier untuk memenuhi permintaan konsumen.
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0 pemesanan kulkas dari supplier sehingga di harapkan kesalahan yang sama tidak terulang untuk kedua kali dan semakin memburuk bagi perusahaan menggunakan metode simulasi. selama ini perusahaan menetapkan stock aman smartphone sebanyak 7 smatphone, dimana perusahaan akan memesan sepuluh smartphone ke supplier ketika inventory akhir kurang dari atau sama dengan 7 smartphone.
Ketika perusahaan sudah memesan ke supplier, maka perusahaan tersebut tidak boleh memesan lagi meskipun terjadi kekurangan stok. Selain itu diketahui inventory awal perusahaan pada hari pertama ketika simulasi dilakukan sebanyak 10 smartphone,
Untuk menunjang simulasi ini telah di lakukan pengamatan mengenai perilaku demand dari customer dan masa lead time pemenuhan order dari supplier mengingat demand dan lead time berdistribusi secara acak.
Berikut hasil pengamatan mengenai demand dari customer : Tabel 3 Pengamatan Demand
Pengamatan Demand Pengamatan Demand
1 5 11 4
Berikut hasil pengamatan mengenai lead time dari pemenuhan yang dilakukan oleh supplier :
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018 Tabel 4 Data Historis Lead Time
Pengamatan Lead Time ( Hari ) Pengamatan Lead Time ( Hari )
1 2 11 2
2 2 12 1
3 1 13 3
4 1 14 3
5 1 15 3
6 2 16 1
7 3 17 1
8 3 18 1
9 3 19 2
10 2 20 2
Tugas Anda :
1. Buatlah model monte carlo berdasarkan data di atas dan jumlah hari sebanyak 100 hari!
2. Analisalah hasil simulasi monte carlo di atas !