Data wawancara yang peneliti maksudkan adalah untuk mengetahui jenis berpikir siswa pada saat menjawab soal berdasarkan pernyataan yang diungkapkan siswa. Adapun profil jenis berpikir subjek wawancara adalah sebagai berikut:
Tabel 4.5 Profil Jenis Berpikir Subjek Wawancara
NO KODE SISWA 1 NOMOR SOAL2 3 4
1 L2 A A C C 2 L29 A C C C 3 L14 A C C C 4 P18 A C C C 5 P15 B C C C 6 P8 * A C B Keterangan: A : Asimilasi B : Akomodasi C : Ekuilibrasi
* : tidak dijawab/jawaban salah/tidak termasuk salah satu Teori Piaget
Hasil wawancaranya adalah sebagai berikut: (hasil transkrip wawancara lengkap dapat dilihat pada lampiran L.6)
Untuk soal nomor 1, melalui wawancara dengan L2 terungkap bahwa L1 sudah mengetahui pengertian bilangan cacah adalah bilangan yang dimulai dari nol dan bilangan asli adalah bilangan yang dimulai dari 1.
P : Aditya Putra Pramana, coba jelaskan jawaban kamu untuk nomor 1 ini! L2 : Bilangan cacah itu dimulai dari nol
P : Sampai?
L2 : Sampai tak terhingga. Bilangan asli itu dimulai dari 1. P : Pertanyaannya tadi apa?
L2 : Bilangan cacah kurang dari tiga
P : Bilangan cacah kurang dari tiga ada berapa? L2 : Ada 0, 1, 2
P : Lalu bilangan asli kurang dari tiga itu apa saja? L2 : 1 dan 2
P : Terus fungsi dari P ke Q sebanyak berapa?
L2 : Fungsinya adalah bilangan asli kurang dari 3 Bu. P : Kenapa kok fungsinya bilangan asli kurang dari tiga?
L2 : Ini (menunjuk panah dari 1 ke 1) dan ini (menunjuk panah dari 2 ke 2) Bu. 1 dan 2 kan bilangan asli kurang dari 3, jadi fungsinya bilangan asli kurang dari tiga.
Namun dari hasil wawancara ini terlihat bahwa L2 kurang tepat dala menentukan berapa banyak fungsi yang dapat dibuat dari himpunan P ke himpunan Q. L2 menyatakan fungsi dari himpunan P ke himpunan Q adalah bilangan asli kurang dari 3 karena yang dia menghubungkan 1 ke 1 dan 2 ke 2. Berdasarkan jawaban L2 ini menunjukkan bahwa pada soal nomor 1 ia menggunakan jenis berpikir asimilasi.
Untuk soal nomor 2, L2 mengetahui bahwa langkah awal penyelesaian soal adalah dengan mensubstitusikan x−3 ke persamaan f(x)=x2−4x ,
P : Coba diingat-ingat lagi, soalnya tadi apa?
L2 : Tentukan nilai f (x−3) . f(x−3) sama dengan bagaimana ya ini (sedang berpikir). f(x)=x2−4x jadi kan ada x , lalu yang ditanyakan jika f(x−3) itu berapa.
P : lalu cara kamu menjawabnya bagaimana?
L2 : Kan x2 to, karena disini (menunjuk ruas kiri) x−3 berarti disini (menunjuk ruas kanan) juga diganti x−3 .
P : Ini x nya tetap ada to? L2 : Iya Bu
L2 mensubstitusikan x−3 pada persamaan x2
−4x , tetapi dia tidak mengganti x2 dengan (x−3)2 , L2 menjawab x(x−3)2 sehingga cara mensubstitusikannya kurang tepat. Berdasarkan jawaban L2 ini menunjukkan bahwa L2 pada soal nomor 2 menggunakan jenis berpikir asimilasi.
Untuk soal nomor 3, L2 mengetahui langkah awal penyelesaian soal yaitu dengan mengganti x dengan a dan mensubstitusikan f(a)=−3 ke persamaan f(x)=−2x2
+5 . L2 dapat menyelesaikan penghitungan berikutnya yaitu −2a2
+5=−3 sehingga didapat a=2 .
P : Sekarang coba jelaskan bagaimana cara kamu mendapatkan jawaban nomor 3?
L2 : Yang dicari kan a , a kan ¿−3 , −2a pangkat 2 ditambah 5 sama dengan −3 , ini (yangdimaksud adalah +5 diruas kiri) pindah ruas menjadi −5 , terus dijumlahkan jadi −8 , ini (yang dimaksud adalah −2 pada ruas kiri) dipindah kesini menjadi dibagi sama dengan −4 , terus diakar pangkatkan sama dengan 2.
P : Ini −8
−2 hasilnya berapa? L2 : −4 , eh 4
Pada wawancara tersebut terlihat bahwa L2 membenarkan langkah pengerjaan yang semula kurang tepat yaitu pada saat dia membagi −8 dengan
−4 , dia membenarkan bahwa seharusnya nilainya itu 4 bukan −4 . Berdasarkan jawaban L2 ini menunjukkan bahwa L2 dalam menjawab soal nomor 3 menggunakan jenis berpikir ekuilibrasi.
Untuk soal nomor 4, L2 mengetahui langkah awal penyelesaian soal yaitu dengan menghitung persamaan f(x)=(ax−5)(4x−b) . L2 mampu menghitung persamaan tersebut dengan benar.
P : Sekarang coba jelaskan bagaimana cara kamu mendapatkan jawaban nomor 4?
L2 : 4a x2 didapat dari ax dikali 4x , ax dikali −b ditambah
−5 dikali 4x didapat −(ab+20)x , lalu +5b dari −5 dikali −b .
P : Kok ini sama dengan 8x2
−cx+30 ?
L2 : Ini kan sama dengan atasnya jadi samadengan 8x2
−cx+30 . P : Lalu langkah selanjutnya ini bagaimana?
L2 : Ini 4a kan sama dengan 8, yang 5b kan samadengan 30,
−(ab+20)=−c didapat dari ini (menunjuk variabel yang sama antara
f (x) dan g(x) ).
L : Kemudian cara mencari c nya?
L2 : Lalu −(2.6+20)=−c , 2 didapat dari ini (menunjuk jawaban pada langkah sebelumnya), 6 dapat dari ini (menunjuk jawaban pada langkah sebelumnya), 2 dikali 6 hasilnya 12, jadi −(12+20)=−c . Ini
ditambahkan samadengan −32=−c , −c kan samadengan −1.c . jadi −32 diper −1 , c=32 . Jawabannya 32.
suku g(x) . Berdasarkan jawaban L2 tersebut menunjukkan bahwa L2 pada nomor 4 menggunakan jenis berpikir ekuilibrasi.
b. Wawancara dengan L14
Untuk soal nomor 1, melalui wawancara dengan L14 terungkap bahwa L2 sedah mengetahui anggota himpunan P dan anggota himpunan Q. L14 mampu membuat dua diagram panah untuk menunjukkkan banyaknya fungsi dari himpunan P ke himpunan Q.
P : Dyta Ary Cristian, untuk nomor 1, bagaimana kamu mendapatkan jawabanmu ini?
L14 : P kan bilangan cacah kurang dari 3, jadi begini (menunjuk diagram panah untuk himpunan P pada lembar jawabannya). Q adalah bilangan asli kurang dari 3, jadi begini (menunjuk diagram panah untuk himpunan Q pada lembar jawabannya).
P : Anggota himpunan P itu apa saja? L14 : 0, 1, dan 2
P : Kalau himpunan Q anggotanya apa saja? L14 : 1 dan 2
P : Terus fungsi dari P ke Q sebanyak berapa? L14 : 2
P : Fungsinya itu yang mana saja?
L14 : Ini dan ini (menunjuk dua diagram panah yang ada di lembar jawabannya)
Namun diagram panah yang dibuat L2 bukan merupakan sebuah fungsi karena ada salah satu anggota himpunan yang tidak mempunyai pasangan. Berdasarkan wawancara dengan L14 ini menunjukkan bahwa L14 menggunakan jenis berpikir asimilasi dalam megerjakan soal nomor 1.
Untuk soal nomor 2, L14 dapat mengetahui langkah awal penyelesaian soal yaitu dengan mensubstitusikan x−3 ke persamaan f (x)=x2
−4x . P : Sekarang coba jelaskan bagaimana cara kamu mendapatkan jawaban
nomor 2?
L14 : Pada soal ini kan yang dicari x−3 . Berarti x−32 kemudian −4 dikali x−3 .
P : Selanjutnya bagaiman ini?
L14 : Lalu x−3 dikuadratkan, x dikali x didapat x2 , x dikali 2 dikali −¿ 3 didapat −6x , −32 hasilnya 9, +12 didapat dari
−4 dikali −3 . P : Kemudian?
L14 : Lalu x2 didapat dari atasnya (langkah sebelumnya), −10x didapat dari −6x ditambah −4x , 21 diperoleh dari 9 ditambah 12.
P : Jadi hasilnya? L14 : x2
−10x+21
L14 mampu menghitung (x−3)2 dengan benar sampai didapat x2
−10x+21 . Berdasarkan jawaban L14 ini menunjukkan bahwa dalam menyelesaikan soal nomor 2 menggunakan jenis berpikir ekuilibrasi.
Untuk soal nomor 3, L14 mampu mengetahui langkah awal penyelesaian soal yaitu dengan mensubstitusi f(a)=−3 ke persamaan f(x)=−2x2
+5 . P : Sekarang coba jelaskan bagaimana cara kamu mendapatkan jawaban
nomor 3?
L14 : f(a) samadengan −3 , jadi −2x2
+5 samadengan −3 . P : Lalu?
L14 : −8 diperoleh dari 5 dipindah jadi negatif, terus −3−5 sama dengan −8 . Lalu −2 nya pindah jadi dibagi, jadinya 4 lalu diakar kuadratkan.
P : Hasilnya? L14 : 2
L14 mampu menyelesaikan penghitungan dengan benar sampai didapat
x2
=4 . L14 mengetahui untuk menghitung nilai a adalah dengan mengakarkuadratkan 4 tetapi jawaban L14 hanya 2 saja seharusnya jawabannya adalah ±2 . Berdasarkan jawaban L14 ini menunjukkan bahwa L14 dalam menjawab soal nomor 4 menggunakan jenis berpikir ekuilibrasi.
Untuk soal nomor 4, L14 mengetahui langkah awal penyelesaian masalah yaitu dengan menghitung nilai f (x) . Sebelum menghitung nilai f(x) L14 menyamakan f(x) dengan g(x) .
P : Sekarang coba jelaskan bagaimana cara kamu mendapatkan jawaban nomor 4?
L14 : f(x) kan samadengan (gx) . f(x) nya samadengan dalam kurung ax+5 dalam kurung 4x−b samadengan 8x2−cx+30 . P : Selanjutnya?
L14 : ax dikali 4x samadengan 4a x2 , lalu 5b didapat dari −5 dikali −b , −20 didapat dari −5 dikali 4x , yang ini (ruas kanan / g(x) ) tetap lalu disamakan.
P : Yang disamakan yang mana?
L14 : Yang sama-sama x2 nya. a sama dengan 8 dibagi 4 samadengan 2.
b samadengan 30 dibagi 5 samadengan 6. P : Berarti yang sama-sama x juga disamakan?
L14 : Iya. Ini seharusnya −c=−(a . b+20) , sama dengan −(2.6+20) , lalu dikalikan didapat ¿−(12+20) , samadengan −12−20 didapat -32.
P : Oo... Berarti ini kurang negatif. L14 : Iya
L14 mengetahui kesesuaian antara suku-suku f(x) dan suku-suku
g(x) tetapi L14 kurang teliti dalam menyesuaikan suku-suku yang bervariabel x , ini terlihat pada jawaban wawancara “Ini seharusnya −c=−(a . b+20) ”.
Berdasarkan jawaban L14 ini menunjukkan bahwa L14 menggunakan jenis berpikir ekuilibrasi pada saat mengerjakan soal nomor 4.
c. Wawancara dengan L29
Untuk soal nomor 1, L29 sudah mengetahui pengertian bilangan cacah dan bilangan asli. L29 mampu menyebutkan anggota himpunan P dan anggota himpunan Q. L29 membuat diagram panah untuk menunjukkan banyaknya fungsi dari himpunan P ke himpunan Q.
P : Trias Fatih Mubaidilla, untuk nomor 1, bagaimana kamu mendapatkan jawabanmu ini?
L29 : P kan bilangan cacah kurang dari 3, jadi P sama dengan 0, 1, 2. P : Lalu Q nya berapa?
L29 : Q adalah bilangan asli kurang dari 3, jadi Q adalah 1 dan 2 P : Terus fungsi dari P ke Q sebanyak berapa?
L29 : 2
P : Dua itu apa saja?
L29 : Kan fungsinya satu kurangnya dari, jadi fungsinya 0 ke 1 lalu 1 ke 2.
Namun dari hasil wawancara ini terlihat bahwa L29 kurang tepat dalam menyebutkan banyaknya fungsi dari himpunan P ke himpunan Q. L29 menjawab ada 2 fungsi, ketika diminta untuk menunjukkan kedua fungsi tersebut L29 menjawab fungsinya adalah satu kurangnya dari yaitu 0 ke 1 dan 1 ke 2. Berdasarkan jawaban L29 ini menunjukkan bahwa L29 menggunakan jenis berpikir asimilasi dalam menyelesaikan soal nomor 1.
P : Sekarang coba jelaskan bagaimana cara kamu mendapatkan jawaban nomor 2?
L29 : Pada soal ini kan yang dicari x−3 , soalnya f (x)=x2
−4x berarti
x−32 kemudian −4x berarti −4 dikali x−3 . P : Kemudian?
L29 : Lalu x−3 dikuadratkan, x dikali x didapat x2 , x dikali 2 dikali −¿ 3 didapat −6x , didapatkan 9 dari −32 , +12
didapat dari −4 dikali −3 . P : Terus?
L29 : Lalu x2 didapat dari ini (langkah sebelumnya), −10x didapat dari −6x ditambah −4x , 21 diperoleh dari 9 ditambah 12. Jadi sama dengan x2
−10x+21
L29 dapat menyelesaikan penghitungan dengan benar sampai didapat
x2−10x+21 . Berdasarkan jawaban L29 ini menunjukkan bahwa L29 pada soal nomor 2 menggunakan jenis berpikir ekuilibrasi.
Untuk soaln nomor 3, L29 dapat mengetahui langkah awal penyelesaian soal yaitu dengan mensubstitusi f(a)=−3 ke persamaan f(x)=−2x2+5 . P : Sekarang coba jelaskan bagaimana cara kamu mendapatkan jawaban
nomor 3?
L29 : f(x)=−2x2+5 ditanyakannya kan a, berarti f(a)=−3 , f(a) tadi −2a2
+5=−3 .
P : Kemudian langkah selanjutnya bagaimana?
L29 : Lalu +5 nya pindah ruas menajadi min, menjadi −2a2=−3−5 , lalu −3−5 menjadi −8 , a2
=8 , ini ( −2 ) pindah ruas menjadi dibagi didapat per −2 . a2
=4 lalu diakarkuadratkan menjadi 2.
P : Menjadi −2 ? L29 : iya Bu
L29 mampu mnyelesaikan penghitungan sampai mendapat a=2 . L29 kurang mengetahui bahwa hasil akarkuadrat dari 4 adalah ±2 . Berdasarkan
jawaban L29 ini menunjukkan bahwa dalam menyelesaikan soal nomor 3 menggunakan jenis berpikir ekuilibrasi.
Untuk soal nomor 4, L29 mengetahui langkah awal penyelesaian soal adalah dengan menghitung f(x) . L29 juga mampu mengetahui kesamaan antara suku-suku f(x) dan suku-suku g(x) .
P : Sekarang coba jelaskan bagaimana cara kamu mendapatkan jawaban nomor 4?
L29 : Yang ditanyakan f (x)=(ax−5)(4x−b) ini dihitung dulu. P : Menghitungnya bagaimana?
L29 : ax dikali 4x samadengan 4a x2 , ax dikali −b samadengan −abx , −5 dikali 4x samadengan −20x ,
−5 dikali −b samadengan +5b . P : Kemudian?
L29 : Dikelompokkan menjadi 4a x2
−(ab+20)x+5b . P : Lalu langkah selanjutnya kok seperti ini?
L29 : Soalnya kan f(x)=g(x) , g(x)=8x2−cx+30 . Cara mencari a yaitu 4a=8 , a samadengan 8 per 4, a samadengan 2. Mencari
b , 5b=30 , b samadengan 30 per 5, b=6 . Mencari c ,
−c=−20−ab , −20 dikurangi a nya tadi 2, b nya samadengan 6, −c=−20−12 , c=−32
−1 , c=32 .
L29 dapat menghitung f (x) dengan benar dan dapat menyesuaikan suku-suku f(x) dan suku-suku g(x) dengan benar. Berdasarkan jawaban L29 ini menunjukkan bahwa L29 menggunakan jenis berpikir ekuilibrasi pada saat mengerjakan soal soal nomor 4.
Untuk soal nomor 1, P8 mengetahui pengertian bilangan cacah dan pengertian bilangan asli. Namun P8 belum bisa menjawab dengan tepat anggota himpunan P dan anggota himpunan Q.
P : Dessy Rahma Lestari, untuk nomor 1, bagaimana kamu mendapatkan jawabanmu ini?
P8 : P kan bilangan cacah kurang dari 3, kjadi P sama dengan 0, 1, 2, 3 P : Bilangan cacah itu apa sih?
P8 : Bilangan yang dimulai dari 0 P : Oh begitu, selanjutnya?
P8 : Q adalah bilangan asli kurang dari tiga P : Bilangan asli itu apa?
P8 : Bilangan yang dimulai dari 1
P : Terus fungsi dari P ke Q sebanyak berapa? P8 : Banyaknya fungsi ada 3
P : Coba tunjukkan 3 fungsi tersebut!
P8 : Ini Bu (menunjuk ke diagram panah yang ada di lembar jawabannya)
P8 juga belum dapat menyebutkan banyaknya fungsi dari himpunan P ke himpunan Q dengan benar. P8 belum memahami kata kurang dari dalam soal nomor 1. Berdasarkan jawaban P8 ini menunjukkan bahwa P8 kurang tepat dalam menjawab soal nomor 1.
Untuk soal nomor 2, P8 mampu mengetahui langkah awal penyelesaian soal yaitu dengan mensubstitusi.
P : Sekarang coba jelaskan bagaimana cara kamu mendapatkan jawaban nomor 2?
P8 : Ini x ( menunjuk pada f(x) )diganti ini ( x2
−4x¿ , kan soalnya tadi f(x)=x2−4x
P : Berarti yang kamu substitusikan x2
Namun P8 kurang tepat dalam mensubstitusikannya yaitu P8 mensubstitusi
x2
−4x ke x−3 seharusnya x−3 yang disubstitusi ke persamaan f(x)=x2−4x . Berdasarkan jawaban P8 ini menunjukkan bahwa P8 menggunakan jenis berpikir asimilasi dalam menyelesaikan soal nomor 2.
Untuk soal nomor 3, P8 mengetahui langkah awal penyelesaian soal yaitu mensubstitusi f(a)=−3 ke persamaan f (x)=−2x2+5 .
P : Sekarang coba jelaskan bagaimana cara kamu mendapatkan jawaban nomor 3?
P8 : f(x)=−2x2+5 dan f(a)=−3 . Ini ( −2x2
+5 ) tetapi disini (ruas kiri), ini ( −3 ) tetap disini.
P : Kemudian?
P8 : Lalu ini ( −3 ) pindah ruas (menunjuk dari ruas kanan ke ruas kiri), −2x2 pindah ruas (menunjuk dari ruas kiri ke ruas kanan), 8 diperoleh dari 3+5, x2 sama dengan 4 lalu dibagi 2, jadi x=2 .
P : Kenapa kok dibagi 2? P8 : Karena x nya ada dua. P : O begitu
P8 mensubstitusikan f(a)=−3 ke persamaan f(x)=−2x2+5 dengan benar. P8 dapat menyelesaikan penghitungannya dengan benar sampai didapat
x=2 . Namun cara dalam menghitung nilai x dari x2
=4 P8 menggunakan cara dibagi, yaitu 4 dibagi 2 sehingga mendapatkan jawaban yang benar yaitu x=2 . Berdasarkan jawaban P8 ini menunjukkan bahwa P8 menggunakan jenis berpikir ekuilibrasi pada saat mengerjakan soal nomor 3.
Untuk soal nomor 4, P8 dapat mengetahui langkah awal penyelesaian masalah yaitu dengan menghitung nilai f(x) . P8 juga mengetahui bahwa
P : Sekarang coba jelaskan bagaimana cara kamu mendapatkan jawaban nomor 4?
P8 : Ini kan dari soalnya f(x)=g(x) . Jadi (ax−5)(4x−b)=8x2
−cx+30 .
P : Kemudian?
P8 : ax dikali 4x samadengan 4ax2 . Ini salah. P : Salahnya bagaimana?
P8 : −5 dikali −b samadengan +5b , ax dikali 4x , ax dikali −b samadengan −abx , −5 dikali 4x samadengan
−20x . Jadi 4ax2
−¿ ( ab+20 ) x +5b.
P : Lalu c=4x ini didapat dari mana? P8 : Tidak tahu, tadi terburu-buru Bu.
P8 mampu menghitung f(x) dengan benar. P8 mengetahui kesesuaian antara suku-suku f(x) dan suku-suku g(x) , namun P8 kurang tepat dalam menjawab nilai c dengan alasan terburu-buru. Berdasarkan jawaban P8 ini menunjukkkan bahwa P8 menggunakan jenis berpikir akomodasi dalam mengerjakan soal nomor 4.
e. Wawancara dengan P15
Untuk soal nomor 1, P15 mengetahui pengertian bilangan cacah dan bilangan asli. P15 mampu menyebutkan anggota himpunan P dan anggota himpunan Q dengan benar. P15 menggunakan diagram panah untuk menunjukkan banyaknya fungsi dari himpunan P ke himpunan Q.
P : Dwi Rahayu, untuk nomor 1, bagaimana kamu mendapatkan jawabanmu ini?
P15 : P kan bilangan cacah kurang dari 3, jadi P sama dengan himpunan 0, 1, dan 2. Lalu Q adalah bilangan asli kurang dari 3, jadi Q sama dengan himpunan 1 dan 2.
P15 : Jumlah fungsi ada dua. P : Fungsinya yang mana saja?
P15 : Ini Bu (menunjukkan dua diagram panah pada lembar jawabannya). P : Fungsi itu apa sih?
P15 : Fungsi yaitu semua anggota yang dikiri ada pasangannya.
P : O begitu, berarti hanya ada dua fungsi? Apa ada fungsi yang lain? P15 : Tidak ada Bu.
P15 dengan benar membuat dua diagram panah yang merupakan sebuah fungsi. P15 mengetahui pengertian daru fungsi, namun P15 hanya bisa menyebutkan dua fungsi dari himpunan P ke himpunan Q dan mengatakan bahwa tidak ada fungsi yang lain lagi. Berdasarkan jawaban P15 ini menunjukkan bahwa P15 menggunakan jenis berpikir akomodasi dalam menjawab soal nomor 1.
Untuk soal nomor 2, P15 mengetahui langkah awal penyelesaian soal yaitu dengan mensubatitusikan x−3 ke persamaan f (x)=x2
−4x .
P : Sekarang coba jelaskan bagaimana cara kamu mendapatkan jawaban nomor 2?
P15 : f(x) nya diganti f (x−3) terus x dua (yang dimaksud adalah
x2 ) diganti dengan x−3 pangkat 2. −4x diganti dengan
−4(x−3) . P : Lalu kemudian?
P15 : Sama dengan x dua (yang dimaksud adalah x2 ) hasil dari x pangkat 2, −6x hasil dari x dikali 2 eh −3 dikali 2 dikali x , lalu 9 hasil dari −3 pangkat 2, −4x hasil dari −4 dikali x ,
+12 hasil dari −4 kali −3 , lalu hasilnya dikelompokkan menjadi itu.
P : Menjadi itu bagaimana? P15 : Menjadi x2
−10x+21
sampai didapat x2
−10x+21 . Berdasarkan jawaban P15 ini menunjukkan bahwa P15 menggunakan jenis berpikir ekuilibrasi pada saat mengerjakan soal nomor 2.
Untuk soal nomor 3, P15 mengetahui bahwa langkah awal penyelesaian soal adalah dengan mensubstitusi f(a)=−3 ke persamaan f(x)=−2x2+5 . P : Sekarang coba jelaskan bagaimana cara kamu mendapatkan jawaban
nomor 3?
P15 : Ini soalnya f(x)=−2x2+5 , karena soalnya yang dicari f(a) maka ditulis f(a) , ini (yang dimaksud adalah x di ruas kanan) juga menjadi a .
P : Kemudian?
P15 : Terus f(a) diketahui sama dengan −3 sama dengan sama ( ruas kanan sama dengan langkah sebelumnya). Terus +5 ganti ruas menjadi −5 , ini tetap mnejadi −2a2 . Ini (menunjuk −3−5 ( jumlahnya menjadi −8 , ini (ruas kanan) tetap, terus diketahuinya
a dua ¿4
P : a dua apa a kuadrat?
P15 : a kuadrat, trus a sama dengan 2 P : Dapatnya a=2 dari mana?
P15 : Dari dibagi Bu
P : Dapatnya 2 ini karena dibagi?
P15 : Iya, ini (4) dibagi ini (2) , kan a nya ada dua sama dengan 4, karena a nya 1 berarti dibagi 2.
P15 dapat mensubstitusi f(a)=−3 ke persamaan f(x)=−2x2+5 dengan benar. P15 juga dapat menyelesaikan penghitungan dengan benar sampai didapat a=2 . Namun cara mencari a dari a2
=4 adalah dengan membagi 4 dengan 2 dengan alasan karena a nya ada dua. Berdasarkan jawaban P15 ini menunjukkan bahwa P15 menggunakan jenis berpikir ekuilibrasi pada saat mengerjakan soal nomor 3.
Untuk soal nomor 4, P15 mengetahui langkah awal penyelesaian soal adalah dengan menghitung nilai f(x) dan menyamakan f(x) dengan
g(x) .
P : Sekarang coba jelaskan bagaimana cara kamu mendapatkan jawaban nomor 4?
P15 : Ini (4a x2) asalnya dari ax dikali 4x , ini (5b) asalnya dari −5 dikali −b , ini (−20x) asalnya dari −5 dikali 4x , ini (−abx) asalnya dari ax dikali −b terus dijumlahkan.
P : Yang dijumlahkan yang mana? P15 : (−20x) dan (−abx)
P : Kenapa kok dijumlahkan? P15 : Karena sama-sama x nya Bu. P : Oke, kemudian langkah selanjutnya? P15 : 4a=8 karena ininya sama. P : Ininya yang mana yang sama? P15 : x2 nya Bu. Lalu a=8
2=2 . P : Selanjutnya?
P15 : 5b=30 , b=30
5 , b=6 . P : Iya, kemudian mencari?
P15 : Mencari c . −c=−20−ab , −c=−20−¿ ( 2 dari nilai a
dan 6 dari nilai b ), −c=−20−(12) , −c=−20−12 dibuka kurungnya, lalu −c=−32 , c=32
P15 dapat menghitung f(x) dengan benar. P15 juga dapat mengetahui kesesuaian antara suku-suku f(x) dan suku-suku g(x) dan dapat menghitung nilai c berdasarkan kesesuaian antara suku-suku tersebut. Berdasarkan jawaban P15 ini menunjukkan bahwa P15 menjawab soal nomor 4 menggunakan jenis berpikir ekuilibrasi.
f. Wawancara dengan P18
Untuk soal nomor 1, P18 sudah mengetahui pengertian bilangan cacah dan bilangan asli. P18 juga dapat menyebutkan anggota himpunan P dan anggota himpunan Q dengan benar. P15 menggunakan diagram panah untuk menghitung banyaknya fungsi dari himpunan P ke himpunan Q.
P : Kholifatul Nur Azizah, untuk nomor 1, bagaimana kamu mendapatkan jawabanmu ini?
P18 : P himpunan bilangan cacah kurang dari 3, jadi P sama dengan 0, 1, dan 2. Kemudian Q himpunan bilangan asli kurang dari tiga, jadi Q sama dengan 1 dan 2.
P : Lalu fungsi dari P ke Q sebanyak berapa? P18 : ada 2 fungsi.
P : Dua itu yang mana saja? P18 : Ini Bu, 0 ke 1 dan 1 ke 2.
P : Lalu ini maksudnya kamu menulis “kurang dari” itu apa?
P18 : Ya fungsi nya kan kurang dari, 0 kurang dari 1 dan 1 kurang dari 2.
P18 menjawab banyaknya fungsi dari himpunan P ke himpunan Q ada 2 fungsi. P18 menjawab fungsinya adalah fungsi kurang dari dengan alasan bahwa pada diagram panah pada jawabannya menunjukkan 0 kurang dari 1 dan 1 kurang dari 2. Berdasarkan jawaban P18 ini menunjukkan bahwa P18 menggunakan jenis berpikir asimilasi pada saat mengerjakan soal nomor 1.
Untuk soal nomor 2, P18 mengetahui langkah awal penyelesaian soal adalah mensubstitusi x−3 ke persamaan f(x)=x2−4x .
P : Sekarang coba jelaskan bagaimana cara kamu mendapatkan jawaban nomor 2?
P18 : x2 nya diganti dengan (x−3)2 , lalu 4x diganti −4 didalam kurung x−3 .
P18 : Ini x2 (menunjuk x dan pangkat 2 diluar kurung). −6 dari 2 dikali x dikali −3 . 9 dari −3 kuadrat. −4x dari −4 dikali x . +12 dari −4 dikali −3 .
P : Selanjutnya? P18 : Dikelompokkan Bu
P18 dapat mensubstitusikan x−3 ke persamaan f(x)=x2
−4x dengan benar. P18 juga dapat menyelesaikan penghitungan dengan benar. Berdasarkan jawaban P18 ini menunjukkkan bahwa P18 menggunakan jenis berpikir ekuilibrasi pada saat mengerjakan soal nomor 2.
Untuk soal nomor 3, P18 mengetahui langkah awal penyelesaian soal yaitu dengan mensubstitusi f(a)=−3 ke persamaan f(x)=−2x2
+5 .
P : Sekarang coba jelaskan bagaimana cara kamu mendapatkan jawaban nomor 3?
P18 : Untuk mencari f(a) berarti −2a2
+5=−3 , P : Kenapa kok −2a2
+5=−3 ?
P18 : kan f (a)=−3 . Lalu pindah ruas atau distributif. −2a2
=−3−5 , lalu −2a2=−8 , a2=−8
−2 , a2=4 , a sama dengan akar dari 4, hasilnya a=±2
P18 dapat mensubstitusikan f(a)=−3 ke persamaan f(x)=−2x2+5 dengan benar. P18 juga dapat menyelesaikan penghitungan dengan benar sampai didapat a=±2 . Berdasarkan jawaba P18 ini menunjukkkan bahwa P18 menggunakan jenis berpikir ekuilibrasi pada saat mengerjakan soal nomor 3.
Untuk nomor 4, P18 mengetahui langkah awal penyelesaian masalah yaitu dengan menghitung f(x) dan mengetahui bahwa f(x)=g(x) .
P : Sekarang coba jelaskan bagaimana cara kamu mendapatkan jawaban nomor 4?
P18 : f(x)=(ax−5)(4x−b) , g(x)=8x2
−cx+30 . Lalu dikalikan. P : Yang dikalikan yang mana?
P18 : Yang f(x) Bu. 4ax asalnya ax dikali 4x , −abx asalnya dari ax dikali – b , 20x dari −5 dikali 4x , 5b asalnya dari −5 dikali −b .
P : Selanjutnya?
P18 : Ini g(x) tetap. x nya ada dua dikelompokkan. P : Lalu langkah selanjutnya?
P18 : 4a=8 karena ini (menunjuk x2 ) sama, a=8 4=2 . P : Lalu mencari b nya?
P18 : 5b=30 , b=30 5 =6 . P : c nya? P18 : −c=−20−ab , −c=−20−(2.6) , −c=−20−12 , −c=−32 , c=−32 −1 , c=32
P18 dapat menghitung f (x) dengan benar. P18 dapat menggunakan kesesuaian antara suku-suku f(x) dan suku-suku g(x) untuk mencari nilai
c . P18 dapat menyelesaikan penghitungan dengan benar sampai didapak
c=32 . Berdasarkan jawaban P18 ini menunjukkan bahwa P18 menggunakan jenis berpikir ekuilibrasi pada saat mengerjakan soal nomor 4.