Pengujian Asumsi-Asumsi Analisis Variansi Dengan Metode Diagnostik Sisaan Dalam Rancangan Acak Kelompok Lengkap Model Tetap

PENGUJIAN ASUMSI-ASUMSI ANALISIS VARIANSI DENGAN

METODE DIAGNOSTIK SISAAN DALAM RANCANGAN

ACAK KELOMPOK LENGKAP MODEL TETAP

SKRIPSI

SAHDANI FONNA NASUTION

090823047

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

PENGUJIAN ASUMSI-ASUMSI ANALISIS VARIANSI DENGAN

METODE DIAGNOSTIK SISAAN DALAM RANCANGAN

ACAK KELOMPOK LENGKAP MODEL TETAP

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains.

SAHDANI FONNA NASUTION 090823047

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

PERSETUJUAN

Judul : PENGUJIAN ASUMSI-ASUMSI ANALISIS VARIANSI DENGAN METODE DIAGNOSTIK

SISAAN DALAM RANCANGAN ACAK

KELOMPOK LENGKAP MODEL TETAP Kategori : SKRIPSI

Nama : SAHDANI FONNA NASUTION

Nomor Induk Mahasiswa : 090823047

Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA

Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM (FMIPA)

Medan, Agustus 2012 Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2 Pembimbing 1

Drs. Pengarapen Bangun, M.Si Drs. Gim Tarigan, M.Si

NIP 195608158503 1 005 NIP. 19550202198601 1 001

Diketahui / Disetujui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua

PERNYATAAN

PENGUJIAN ASUMSI-ASUMSI ANALISIS VARIANSI DENGAN

METODE DIAGNOSTIK SISAAN DALAM RANCANGAN

ACAK KELOMPOK LENGKAP MODEL TETAP

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, agustus 2012

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena berkat kasih dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Skripsi ini disusun untuk mendapatkan gelar sarjana pada jurusan Matematika di FMIPA USU.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna, tetapi penulis berharap kiranya skripsi ini dapat menjadi bahan bacaan yang bermanfaat bagi siapa saja yang membacanya. Selama penyelesaian skripsi ini, penulis banyak mendapat dukungan moril maupun materil dari semua pihak, karena itu penulis mengucapkan terimakasih kepada:

1. Bapak Drs. Gim Tarigan, M.Si dan Drs. Pengarapen Bangun, M.Si, sebagai

pembimbing pada penyelesaian skripsi ini yang telah memberi panduan dan dukungan yang sangat berarti bagi penulis.

2. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si sebagai Ketua Departemen Matematika FMIPA

USU.

3. Dekan dan Pembantu Dekan FMIPA USU.

4. Seluruh dosen dan pegawai pada Departemen Matematika FMIPA USU yang

telah membagikan ilmunya serta bimbingannya kepada penulis.

5. Ayahanda dan Ibunda tercinta serta seluruh anggota keluarga atas dukungan yang telah diberikan dalam penyelesaian skripsi ini.

6. Sahabat-sahabat yang telah memberi dorongan semangat dan bantuan dalam penyelesaian skripsi ini.

ABSTRAK

ABTRACT

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan ii

Pernyataan iii

Penghargaan iv

Abstrak v

Abstract vi

Daftar Isi vii

Daftar Tabel ix

Daftar Gambar x

Bab 1 Pendahuluan

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 3

1.3 Tujuan Penelitian 3

1.4 Kontribusi Penelitian 3

1.5 Metode Penelitian 3

Bab 2 Landasan Teori

2.1 Analisis Varians 5 2.2 Rancangan Acak Kelompok Lengkap 5 2.3 Metode Kuadrat Terkecil 13

2.4 Distribusi Normal 15

2.5 Sisaan 16

2.6 Nilai Harapan 17

Bab 3 Pembahasan

3.1 Diagnostik Sisaan Pada Rancangan Acak Kelompok Lengkap

Satu Faktor 18

3.2 Sifat Sisaan Pada Rancangan Acak Kelompok Lengkap Satu Faktor 20

3.3. Pengolahan Plot Plot Sisaan 21

3.3.1. Pemeriksaan Asumsi Kehomogenan Variansi Galat Percobaan 21

3.3.2. Pemeriksaan Asumsi Kebebasan Galat Percobaan 23

3.3.3. Pemeriksaan Asumsi Kenormalan Galat Percobaan 24

3.4 Penerapan Diagnostik Sisaan Pada Rancangan Acak Kelompok

Bab 4 Kesimpulan dan Saran

4.1 Kesimpulan 38

4.2 Saran 39

Daftar Pustaka

DAFTAR TABEL

Table 2.2.1. Susunan Data Hasil Penelitian RAKL 6

Tabel 2.2.2. Analisa Variansi 8

Tabel 3.4.1 Data Rata-Rata Bobot Badan Sapi Umur 6 Bulan Setelah

Penerapan Perlakuan 28

Tabel 3.4.2 Data �_�. dan �_.� dari Rata-Rata Bobot Badan Sapi Umur 6 Bulan

Setelah Penerapan Perlakuan 29

Tabel 3.4.3 Daftar Harga Q pada Uji Tukey 29

Tabel 3.4.4 Tabel Analisis Variansi 31

Tabel 3.4.5 Hasil Perhitungan Selisih Nilai Sisaan dan Nilai Dugaan 32

DAFTAR GAMBAR

Gambar 3.3.1. Plot Penyebaran Nilai Sisaan Terhadap Nilai Dugaan 22

Gambar 3.3.2. Plot Sisaan Terhadap Nilai Dugaan untuk Asumsi Kebebasan

Galat Percobaan 23

Gambar 3.3.3.1. Kurva Normal Kumulatif 24

Gambar 3.3.3.2. Plot Sisaan Terurut Terhadap Nilai Harapan Sisaan pada Asumsi

Kenormalan Galat 25

Gambar 3.4.1. Plot Nilai Sisaan Terhadap Nilai Dugaan jika Faktor dan

Kelompok Bersifat Tetap. 33

Gambar 3.4.2. PlotNilai Sisaan Terurut Terhadap Nilai hi jika Faktor dan

ABSTRAK

ABTRACT

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pada dasarnya statistika dapat didefinisikan sebagai pengetahuan yang berhubungan dengan pengembangan dan penggunaan metoda serta teknik untuk pengumpulan, penyajian, penganalisisan dan pengambilan kesimpulan mengenai populasi berdasarkan sekumpulan data. Dalam pengambilan kesimpulan, umumnya diperlukan metode analisis dengan semua asumsi terpenuhi. Akan tetapi pada kenyataannya pemenuhan asumsi tersebut kadang sulit untuk dilakukan, sehingga dalam banyak hal sering bergantung pada ketepatan dalam pemilihan metode analisis yang tepat. Salah satu metode analisis yang biasa digunakan adalah Analisis Variansi (ANAVA) untuk rancangan percobaan. Sebelum dilakukan pengujian ANAVA, data hasil pengamatan tersebut terlebih dahulu harus memenuhi asumsi-asumsi yang mendasari analisis variansi tersebut. Hal tersebut perlu diperhatikan karena jika tidak terpenuhinya satu atau lebih asumsi dapat mempengaruhi baik taraf nyata maupun kepekaan uji F atau t terhadap penyimpangan sesungguhnya dari hipotesis nol. Misal dalam kasus ketaknormalan, taraf nyata yang sesungguhnya biasanya lebih besar daripada yang dinyatakan dapat mengakibatkan peluang ditolaknya hipotesis nol lebih besar, padahal hipotesis itu benar (Steel & Torrie, 1993:205). Tidak terpenuhinya asumsi-asumsi ANAVA dapat mengakibatkan kekeliruan dalam pengambilam keputusan suatu hipotesis.

Pada umumnya, setiap jenis dari rancangan percobaan memiliki suatu model linier. Model linier merupakan suatu model matematis yang merepresentasikan tiap model rancangan percobaan. Terbentuknya model matematis tersebut dipengaruhi oleh banyaknya faktor (pengaruh perlakuan) yang digunakan dalam percobaan, ada atau tidaknya pengelompokan, serta asumsi tetap dan acak yang dimiliki faktor maupun kelompok.

Salah satu model linier rancangan percobaan yang memiliki faktor dan pengelompokan adalah model linier Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL). Rancangan ini merupakan pengembangan dari Rancangan Acak Lengkap (RAL), karena pada unit percobaannya cenderung bersifat heterogen. Sehingga diperlukan adanya pengelompokan untuk dapat menurunkan tingkat galat yang mungkin terjadi jika model rancangan yang digunakan sebelumnya adalah RAL.

Model linier RAKL dapat dibedakan menjadi beberapa jenis jika dilihat dari asumsi yang dimiliki oleh faktor serta kelompok. Secara umum, model linier RAKL memiliki dua tipe model, yaitu model tetap dan model acak. Model tetap merupakan model dimana faktor dan kelompok yang digunakan dalam percobaan berasal dari populasi terbatas dan pemilihannya ditentukan secara langsung oleh peneliti. Sedangkan model acak merupakan model dimana faktor dan kelompok yang dicobakan merupakan sampel acak dari suatu populasi perlakuan atau juga populasi kelompok (Mattjik, & Sumertajaya,2000:71-72). Akan tetapi model yang digunakan dalam penelitian ini hanya model tetap karena data yang akan di uji merupakan data yang berasal dari populasi terbatas.

Dari latar belakang di atas, penulis akan mengkaji tentang “pengujian asumsi-asumsi analisis variansi dengan metode diagnostik sisaan dalam rancangan

1.2 Perumusan Masalah

Pada penelitian ini rumusan masalah yang dibahas adalah Bagaimana cara pengujian asumsi-asumsi analisis variansi untuk RAKL model tetap dengan menggunakan diagnostik sisaan dan bagaimana penerapan diagnostik sisaan dalam memenuhi asumsi-asumsi analisis variansi untuk RAKL model tetap.

1.3 Tujuan Penelitian

Berdasarkan latar belakang dan rumusan masalah, tujuan dari penelitian ini adalah menunjukkan cara pengujian asumsi-asumsi analisis variansi untuk RAKL model tetap dengan menggunakan diagnostik sisaan.

1.4 Kontribusi Penelitian

Kesimpulan yang diperoleh setelah dilakukan penelitian, diharapkan:

1. Mampu mengetahui dan menjelaskan mengenai langkah-langkah pengujian asumsi-asumsi ANAVA dengan metode diagnostik sisaan dalam RAKL model tetap.

2. Sebagai bahan kajian untuk mengetahui bagaimana kriteria data yang sesuai

diterapkan dalam RAKL model tetap.

3. Memperkaya literatur dalam bidang statistika terutama yang berhubungan dengan RAKL model tetap.

1.5. Metode Penelitian

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah:

1. Melakukan studi literatur mengenai pengujian asumsi-asumsi analisis variansi untuk RAKL model tetap dengan menggunakan diagnostik sisaan.

3. Memaparkan dan menjelaskan asumsi-asumsi sisaan dalam analisis variansi RAKL model tetap.

4. Menggambarkan plot-plot sisaan yang digunakan untuk memeriksa

asumsi-asumsi sisaan analisis variansi RAKL model tetap.

BAB 2

LANDASAN TEORI

Pada bagian landasan teori ini akan dibahas materi-materi apa saja yang menunjang materi yang dibahas pada bab selanjutnya. Adapun materi-materi tersebut adalah analisis variansi, metode kuadrat terkecil, RAKL, distribusi normal, sisaan dan nilai harapan. Berikut penjabaran dari tiap materi-materi tersebut.

2.1 Analisis Variansi

analisis variansi adalah suatu teknik untuk menganalisis variabel tak bebas berdasarkan komponen keragaman dari faktor-faktor yang merupakan sumber variansi skor (Suryanto, 1989). Analisis variansi digunakan untuk menguji hipotesis tentang pengaruh faktor perlakuan terhadap keragaman data percobaan yang dilakukan berdasarkan distribusi F. Sehingga keputusan signifikan atau tidaknya ditentukan oleh perbandingan antara nilai F hitung dan nilai kritis F yang bersangkutan.

Analisis variansi dapat digunakan untuk data observasional (penelitian) maupun data experimental (percobaan). Dalam suatu percobaan akan didapatkan nilai-nilai hasil pengamatan. Nilai-nilai-nilai hasil pengamatan tersebut umumnya dinyatakan dalam suatu model matematika yang disebut model linier aditif.

2.2. Rancangan Acak Kelompok Lengkap

membedakan rancangan ini dengan rancangan acak lengkap yaitu karena adanya pengelompokan unit percobaan.

Pengelompokan ini bertujuan untuk mengurangi tingkat galat percobaan. Salah satu contoh penelitian yang menggunakan Rancangan Acak Kelompok Lengkap yaitu mengenai percobaan untuk mengetahui potensi hasil panen dari lima varietas padi. Sawah yang digunakan sebagai media tanam padi tersebut diduga tidak homogen dalam hal tingkat kesuburan tanahnya. Sehingga perlu dilakukan pengelompokan. Pengelompokan tersebut bertujuan agar pengaruh ragam kesuburan tanah dalam tiap kelompok relatif kecil. Letak masing-masing kelompok diusahakan tegak lurus terhadap arah kesuburan dan bentuk kelompok persegi panjang. Hal tersebut dilakukan agar tingkat keheterogenan dalam tiap kelompok tersebut relatif kecil. Semua data hasil penelitian akan disusun dalam tabel RAKL sebagai berikut:

Tabel 2.2.1. Susunan Data Hasil Penelitian RAKL

Perlakuan Kelompok Jumlah Rata-Rata

1 2 . . . k

1 Y11 Y12 . . . Y1j Y1. ��1.

2 Y21 Y22 . . . Y2j Y2. ��2.

: : : : :

p Yi1 Yi2 . . . Yij Yi. ��_�.

Jumlah Y.1 Y.2 . . . Y.j Y..

Rata-Rata ��_.1 ��_.2 ��.� ��..

Keterangan: �_�� = Pengamatan pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j Y.. = Jumlah seluruh pengamatan

��.. = Rata-rata seluruh pengamatan

Y.j = Jumlah pengamatan kelompok ke-j

Yi. = Jumlah pengamatan perlakuan ke-i

��_.� = rata-rata pengamatan kelompok ke-j ��_�. = rata-rata pengamatan perlakuan ke-i

dalam analisis variansi. Adapun asumsi-asumsi yang harus dipenuhi adalah sebagai berikut:

1. Keaditifan model

Analisis variansi dapat digunakan untuk data observasional (penelitian) maupun data experimental (percobaan). Dalam suatu percobaan akan didapatkan nilai-nilai hasil pengamatan. Nilai-nilai hasil pengamatan tersebut umumnya dinyatakan dalam suatu model matematika. Adapun model matematika RAKL adalah:

�_�� = � + �_� + �_� + �_�� (2.2.1)

i = 1,2,…,p

j = 1,2,…,k

Keterangan: �_�� = Pengamatan pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j µ = Rataan umum

�_� = Pengaruh perlakuan ke-i �_� = Pengaruh kelompok ke-j

�_�� = Pengaruh acak pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j

Pada asumsi ini pengaruh perlakuan dan pengaruh lingkungan yang terdapat dalam suatu model linier RAKL harus dapat dijumlahkan. Dalam analisis variansi asumsi sifat aditif dari suatu model memang telah ditentukan. Akan tetapi jika hal tersebut diragukan, maka perlu dilakukan suatu pemeriksaan untuk memastikan asumsi ini telah terpenuhi oleh model linier tersebut. Gagalnya suatu model untuk mempunyai sifat aditif pada umumnya disebabkan oleh hal-hal seperti berikut (Sudjana, 1991:52) :

a. Model bersifat multiplikatif

Untuk menguji asumsi keaditifan model linier RAKL, dapat dilakukan dengan menggunakan uji formal yaitu uji Tukey. Adapun prosedur dari uji tukey adalah berikut:

a. Hipotesis:

�₀ : Model linier bersifat aditif �₁: Model linier tidak bersifat aditif b. Taraf Signifikansi : �

c. Statistik Uji dan Perhitungan: Melengkapi tabel ANAVA

Tabel 2.2.2. Analisa Variansi

Sumber Variansi

db (derajat bebas)

JK KT Fhit Ftab

Non-Aditivitas Tukey

1 JKNAT JKNAT/1 �_{hit =} �����

���⁄(�−1)(�−1)

1/(p-1)(k-1)

Perlakuan p-1 JKP JKP/(p-1)

Kelompok k-1 JKK JKK/(k-1)

Sisaan (p-1)(k-1) JKS JKS/(p-1)(k-1)

Total 1+(p-1)(k-1) JKT

Dimana:

�

hit

=

_��� �����

(�−1)(�−1) ⁄

��

���

=

�

�

2

∑_�=1� (��_�.−��_..)2∑�_�=1(��_.�−��_..)2

�

dengan

�

=

∑

�_�=1

∑

�_�=1

(

��

_�.

− ��

_..

)(

��

_.�

− ��

_..

)

�

_��

���

=

��� − ��� − ��� − ��

_���

���

=

∑ ��. � �=1

�

− ��

���

=

∑ �.�

� �=1

�

− ��

Keterangan : JKNAT = Jumlah kuadrat non aditifitas � = Uji tukey

JKS = Jumlah kuadrat sisaan JKP = Jumlah kuadrat perlakuan JKK = Jumlah kuadrat kelompok

JKT = Jumlah kuadrat total FK = Faktor koreksi

p = Jumlah macam perlakuan k = Jumlah macam kelompok d. Kriteria Keputusan: �₀ditolak jika �hit>��(1,�bsisaan)

e. Kesimpulan

2. Kehomogenan variansi galat

Asumsi ini penting untuk dipenuhi sebelum dilakukan pengujian ANAVA dikarenakan keheterogenan variansi galat dapat mengakibatkan respons yang keliru dari beberapa perlakuan tertentu (Steel & Torrie.1991:208). Uji formal yang dapat digunakan untuk memeriksa asumsi kehomogenan variansi galat adalah uji Bartlett. Adapun langkah-langkah dari Uji Bartlett adalah sebagai berikut:

a. Hipotesis:

�₀:�₁2= �₂2= ⋯= �_�2

�₁: �_�2≠ �_�2 untuk� ≠ �

�,�= 1,2, … ,� (Minimal ada satu perlakuan yang variansiny tidak sama dengan yang lain) b. Taraf signifikansi : �

χ2_{=(ln 10)��∑ (�} �−1) �

�=1 ����(�2)− ∑��=1(��−1)��� (��2)�

�

2

=

�∑�_�=1 (�_�−1)�_�2�

�∑�_�=1 (�_�−1)�

�

�2

=

∑

(

��

_��

− ��

_�.

)

2

� �=1

�

�

−

1

=

�

�

∑

��=1

��

��2

−

(

∑

��=1

��

��

)

2

�

�

(

�

�

−

1)

�� = 1 +� 1

3(� −1)� �� � 1 ��−1� −

1 ∑�_�=1(�_�−1)

�

�=1 �

Keterangan : �_� = Jumlah pengamatan dengan perlakuan ke-i

��2 = Varians perlakuan ke-i

�2 = Varians gabungan

ri = Jumlah pengamatan pada perlakuan ke-i

χ2 _{= Chi kuadrat}

d. Kriteria keputusan : �₀ditolak jika �1� �_�� χ2 > χ2_∝(�−1)

e. Kesimpulan

3. Kebebasan galat percobaan

Galat-galat dari salah satu pengamatan yang mempunyai nilai tertentu harus tidak boleh bergantung dari nilai-nilai galat pengamatan yang lain (Gaspersz,1994:66). Pengujian terhadap asumsi kebebasan antar galat percobaan dilakukan dengan cara membuat plot antara nilai sisaan dengan nilai dugaan pengamatan. Apabila grafik yang terbentuk berfluktuasi secara acak di sekitar nol maka dapat dikatakan bahwa suku-suku galat percobaan saling bebas

4. Kenormalan galat

a. Hipotesis:

�₀: Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal �₁: Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal b. Taraf Signifikansi : �

c. Statistik uji dan perhitungan

�0=������ℎ�������� ���� |�(��)− �(��)|

�(�_�) =�[� ≤ �_�] �_�= (��−��)

��

�� =�∑

(�_�− ��)2

� �=1

� −1 =�

�∑��=1��2−(∑��=1��)2

�(� −1)

�

(

�

_�

) =

����������1,�2,…������≤��

�

Keterangan : Lo = Uji lilliefors

F(Zi) = probabilitas kumulatif normal baku

S(Zi) = probabilitas kumulatif empiris baku

Zi = Tranformasi Yi dari angka ke notasi distribusi normal

Yi = pengamatan ke-i

�� = Rata-rata semua data Sy = Varians gabungan

n = jumlah pengamatan

d. Kriteria keputusan : �₀ ditolak jika �₀> L(�)

L(�) merupakan nilai kritis untuk uji Lilliefors.

e. Kesimpulan

tetap bisa dilakukan. Metode tersebut adalah transformasi data. Menurut Sudjana (1989:52) ada beberapa transformasi yang sering digunakan untuk keadaan-keadaan tertentu, yaitu sebagai berikut:

a) Transformasi Logaritma ( log� atau log�+1 )

Transformasi ini digunakan apabila terdapat sifat multiplikatif pada data atau pula bila simpangan baku sebanding dengan rataan tiap perlakuan. Menurut Steel & Torrie (1991:283) transformasi ini digunakan pada bilangan-bilangan positif , akan tetapi tidak dapat digunakan secara langsung pada nilai nol dan nilai-nilai pengamatan yang kurang dari 10. Oleh karena itu transformasi logaritma yang bisa digunakan untuk nilai-nilai yang kecil adalah log (Y+1).

b) Transformasi Akar Kuadrat (√� atau √� +1 )

Transformasi akar kuadrat digunakan jika variansi dari tiap perlakuan sebanding dengan rataannya. Transformasi akar dilakukan bila datanya berupa bilangan bulat positif. Misalnya banyaknya koloni bakteri,banyaknya tanaman atau serangga spesies tertentu di suatu daerah tertentu. Data tersebut dikatakan menyebar menurut sebaran Poisson (Steel & Torrie, 1993: 284)

c) Transformasi Arc sinus ( arcsin √� atau sin-1√�)

Transformasi Arc sinus dilakukan jika rata-rata populasi dan varians berbanding lurus dengan � (1−�) . Transformasi ini biasanya diterapkan pada data binomial yang dinyatakan sebagai pecahan desimal atau persentase.

d) Transformasi Kebalikan (1/Y)

Transformasi ini digunakan jika simpangan baku sebanding dengan pangkat dua rataannya.

2.3. Metode Kuadrat Terkecil

model linier yang ada dalam rancangan percobaan. Galat percobaan biasanya diasumsikan berdistribusi normal dengan nilai tengah nol dan ragam �2. Dari persamaan (2.2.1) dibentuk menjadi persamaan berikut:

�_�� = �_�� −�−�_�−�_� (2.3.1)

Jika � adalah galat percobaan yang terkecil, maka kuadrat dan jumlah kuadratnya adalah yang paling kecil. Persamaan tersebut mempunyai parameter �,�_�, dan �_� yang belum diketahui. Maka dengan metode kuadrat terkecil akan ditentukan penduga untuk parameter �, �_�, dan �_�. Persamaan �_� kemudian dikuadratkan dan dijumlahkan, sehingga diperoleh:

∑��=1∑��=1���2 = ∑��=1∑��=1(��� − � − ��− ��)2= �

Untuk menentukan penduga parameter �, �i, dan �j yang menghasilkan nilai

R yang minimum maka diselesaikan sistem persamaan berikut: ��

�� = 2∑ ∑ ����=1 �� − �̂ − ��− ���(−1) = 0 �

�=1 (2.3.2)

��

�� = 2∑ ∑ ����=1 �� − � − �̂�− ���(−1) = 0 �

�=1 (2.3.3)

��

��= 2∑ ∑ ����=1 �� − � − ��− �̂��(−1) = 0 �

�=1 (2.3.4)

Diasumsikan bahwa �_�=1�_� = 0 dan Σ_�=1 �_� = 0 sehingga dari ketiga persamaan diatas diperoleh penduga parameter untuk �,�_�,�_���� �_�� sebagai berikut:

Pendugaan parameter � dengan memakai persamaan 2.3.2

2

∑

�_�=1

∑

�_�=1

��

_��

− �̂ − �

_�

− �

_�

�

(

−

1) = 0

∑ ∑

�_�=1 �_�=1

��

_��

− �̂ − �

_�

− �

_�

�

= 0

∑

�_�=1

∑

�_�=1

�

_��

− ���̂ − �

∑ �

�_{� �}

− �

∑ �

�_{� �}

= 0

∑

�_�=1

∑

�_�=1

�

_��

− ���̂

= 0

�̂

=

∑ ∑ ��� � �=1 � �=1 ��

�̂

=

�

�

..

(2.3.5) Setelah diperoleh penduga parameter untuk � yaitu �̂ berikut akan dicari penduga parameter untuk �_� dengan batasan ∑_�=1�_� = 0

Pendugaan parameter �_� dengan memakai persamaan 2.3.3

2

∑

�_�=1

∑

�_�=1

��

_��

− � − �

� − �

_{� �}

�

(

−

1) = 0

∑

�_�=1

∑ ��

�_{�=1 ��}

− � − �

� − �

_{� �}

�

= 0

∑

∑

�

_��

− �� − �

� − ∑ �

�

_� �_�

� �

�=1 �

�=1

= 0

∑

�_�=1

∑

�_�=1

�

_��

− �� − �

�

�

_�

= 0

�

�

�

_�

=

∑

_�=1�

∑

_�=1�

�

_��

− �

�

�

�

_�

=

∑ ���

� �=1

�

− �

�

�

_�

=

��

_�.

− ��

_..

(2.3.6) Setelah diperoleh penduga parameter untuk� yaitu �̂ dan ��_� untuk �_�,berikut

akan dicari penduga parameter untuk �_� dengan batasan ∑_�=1� �_� = 0

Pendugaan parameter �_� dengan memakai persamaan 2.3.4

2

∑

�_�=1

∑

�_�=1

��

_��

− � − �

_�

− �

� �

_�

(

−

1) = 0

∑

�_�=1

∑ ��

�_{�=1 ��}

− � − �

_�

− �

� �

_�

= 0

∑

_�=1�

∑

�_�=1

�

_��

− �� − ∑ �

_�� _�

− ��

�

_�

= 0

∑

�_�=1

∑

�_�=1

�

_��

− �� − ��

�

_�

= 0

��

�

_�

=

∑

�_�=1

∑

�_�=1

�

_��

− ��

�

�

_�

=

∑ ∑ ��� � �=1 � �=1 �

− �

2.4. Distribusi Normal

Distribusi normal merupakan salah satu jenis distribusi yang penting dalam statistika. Distribusi normal banyak digunakan dalam banyak kegiatan analisis dalam statistika. Distribusi normal sangat penting dalam prosedur pendugaan parameter dan pengujian hipotesis dari suatu populasi. Sebab peubah acak yang terkait dengan populasi harus mendekati distribusi normal, selain itu pada pendugaan parameter dengan metode kuadrat terkecil galat yang digunakan diasumsikan berdistribusi normal dengan nilai tengah nol dan ragam�2.

Misalkan X suatu peubah acak maka fungsi kepadatan peluang dari distribusi normal dengan rataan � dan variansi �2 adalah

�

(

�

) =

1 �√2�

�

1

2�2(�−�)2

(2.4.1)

untuk −∞ < �< ∞, −∞ < �< dan �2 >0

Suatu peubah acak X yang berdistribusi normal dengan rataan � dan variansi

�2 _{sering disingkat dengan lambang �~(�,�}2_{) (Walpole & Myers,1995: 180). Setiap}

peubah acak normal X dapat ditransformasikan menjadi suatu peubah acak Z dengan rataan nol dan variansi bernilai 1. Distribusi hasil transformasi tersebut adalah distribusi normal baku, dengan lambang �~(0,1). Hal ini dapat dilakukan melalui transformasi.

�

=

�−��

��

(2.4.2)

Keterangan Z = Data hasil tranformasi X = Data pengamatan

�� = Rata-rata seluruh pengamatan

2.5. Sisaan

Sisaan adalah beda antara nilai yang teramati dengan nilai yang diramalkan (Neter,dkk (1985 : 109). Secara umum sisaan dijabarkan menurut persamaan sebagai berikut:

�_� =�_�− ��_� (2.5.1) Keterangan ei = Sisaan atau galat pengamatan ke-i

�_� = Data pengamatan ke-i

��� = Nilai harapan data pengamatan ke-i

Dalam analisis variansi, digunakan asumsi tertentu pada galat. Asumsi itu mengatakan bahwa galat-galat tersebut bebas satu sama lain, memiliki variansi konstan, dan mengikuti sebaran normal.

2.6. Nilai Harapan

Nilai harapan dari suatu variabel acak X dilambangkan dengan E(X) (Pollet & Nasrullah 1994:14). Jika X merupakan suatu variabel acak diskrit, maka nilai harapan dari X adalah:

(�)=Σ� f(x) (2.6.1)

Tetapi, jika X merupakan suatu variabel acak kontinu dengan fungsi

kepadatan peluang f(x) maka nilai harapan dari X didefinisikan sebagai:

(�)=∫ ��₋∞_∞ (�)�� (2.6.2)

Beberapa sifat-sifat yang dimiliki oleh nilai harapan adalah sebagai berikut: 1. (�)=� dengan k merupakan suatu konstanta

2. E(�+��)=�+�� (�) dengan � dan �merupakan konstanta 3. E(�±�)=�(�)±�(�)

BAB 3

PEMBAHASAN

Analisis variansi (ANAVA) merupakan suatu analisis utama dalam rancangan percobaan, juga merupakan suatu cara umum yang digunakan untuk menguji rataan populasi (Wallpole & Myers, 1995:524). Pada analisis variansi, hipotesis tentang pengaruh perlakuan terhadap variansi data percobaan diuji berdasarkan distribusi F. Sehingga keputusan signifikan atau tidaknya dampak suatu variansi ditentukan oleh perbandingan antara nilai F hitung dan nilai F tabel. Sebelum dilakukan uji ANAVA, asumsi-asumsi yang mendasarinya harus dipenuhi terlebih dahulu. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk memeriksa asumsi-asumi analisis variansi tersebut adalah diagnostik (pemeriksaan) sisaan .Di bawah ini akan dibahas mengenai cara pemeriksaan asumsi-asumsi ANAVA dengan menggunakan diagnostik sisaan beserta penerapannya pada model linier RAKL satu faktor.

3.1 Diagnostik Sisaan Pada Rancangan Acak Kelompok Lengkap Satu Faktor

Diagnostik (pemeriksaan) sisaan merupakan salah satu cara yang digunakan untuk memeriksa atau menganalisis asumsi-asumsi analisis variansi. Metode yang digunakan dalam diagnostik sisaan ini adalah dengan menganalisis gambar dari plot-plot sisaan. Adapun langkah-langkah penentuan nilai sisaan untuk RAKL model tetap adalah sebagai berikut:

1. Penentuan nilai harapan dari model linier aditif RAKL

�(�_��)= �(� + �_� + �_� + �_��)

= �(�)+ �(�_�)+ �(�_�)+ �(�_��)

Asumsi ∑�_�=1�_� = 0 dan ∑_�=1� �_� = 0, menjadikan �_� dan�_� bersifat tetap. Maka nilai harapan untuk �_�dan �_� berturut-turut adalah�_� dan �_� itu sendiri. Sedangkan �_�� merupakan suatu variabel berdistribusi normal dengan nilai rataan nol, maka nilai harapan dari �_�� adalah nol. Sehingga diperoleh nilai �(�_��) seperti berikut:

���_���= �̂+��_�+��_� +�_�� �(�_��) =�+�_�+�_�+0

�(�_��) =�+�_�+�_� (3.1.1)

2. Penentuan nilai dugaan pengamatan ��_��

Penduga parameter � di persamaan 2.3.5, penduga parameter �_� di persamaan 2.3.6 dan penduga parameter �_� di persamaan 2.5.7 yang diperoleh dengan metode kuadrat

terkecil disubsitusikan ke dalam persamaan nilai harapan 3.1.1 akan

menyederhanakan persamaan nilai dugaan pengamatan.

��_�� = �̂+�̂_�+�̂_� ���� = ��.. + (���. -��.. ) + (��.�-��.. )

���� =���.+��.�− ��.. (3.1.2)

3. Penentuan nilai sisaan �_��

��� = ��� -����

��� =��� -���. -��.� +��.. (3.1.3)

3.2 Sifat Sisaan Pada Rancangan Acak Kelompok Lengkap Satu Faktor

Setelah nilai sisaan diperoleh, maka sifat-sifat sisaan untuk Rancangan Acak Kelompok Lengkap adalah sebagai berikut:

1) Rataan sisaan �_�� adalah nol

�̅= ∑ ∑ ��� � �=1 � �=1

� = 0

2) Variansi dari sisaan(�_��) adalah sebagai berikut:

���(�_��) =∑ ∑ (���−�̅) 2 � �=1 � �=1 ������� = ∑ ∑

(�_��−0)2 � �=1 � �=1 ������� =∑ ∑ ��� 2 � �=1 � �=1

(�−1)(�−1)

=∑ ∑ (���−����) 2 � �=1 � �=1

(_�−1)(�−1)

keterangan : �̅ = Rata-rata sisaan

�_�� = Galat dari pengamatan perlakuan ke-I dan kelompok k � = Jumlah pengamatan

���(�_��) = Variansi sisaan

3.3. Pengolahan Plot Plot Sisaan

kehomogenan variansi galat percobaan dan kenormalan galat percobaan. Untuk asumsi keaditifan model tetap dianalisis dengan menggunakan uji Tukey. Adapun Plot-plot nilai yang akan digunakan pada bagian ini adalah plot nilai sisaan �_�� terhadap nilai dugaan��_�� dan plot nilai sisaan�_�� terurut terhadap nilai harapan di bawah kurva normal (ℎ�).

3.3.1.Pemeriksaan Asumsi Kehomogenan Variansi Galat Percobaan

Gambar 3.3.1.1 Gambar 3.3.1.2

Gambar 3.3.1.3 Gambar 3.3.1.4

Gambar 3.3.1 Plot Penyebaran Nilai Sisaan Terhadap Nilai Dugaan

Keterangan : Sumbu x menunjukkan nilai dugaan dan sumbu y menunjukkan nilai sisaan.

3.3.2.Pemeriksaan Asumsi Kebebasan Galat Percobaan

Pada pemeriksaan asumsi kebebasan galat percobaan, plot sisaan yang akan digunakan sama dengan pemeriksaan asumsi kehomogenan variansi galat percobaan. Plot nilai sisaan �_�� terhadap nilai dugaan��_�� juga digunakan untuk menganalisis terpenuhi atau tidaknya suatu asumsi kebebasan galat percobaan. Jika titik-titik sisaan terlihat berfluktuasi disekitar nol maka dikatakan asumsi kebebasan galat percobaan telah terpenuhi. Nilai sisaan yang kurang acak akan berakibat nilai sisaan berubah tanda terlalu sering atau terlalu jarang (Netter,dkk,1997:114). Berikut contoh gambar plot sisaan yang memenuhi asumsi kebebasan galat maupun yang tidak memenuhi.

Gambar 3.3.2.1 Gambar 3.3.2.2

Gambar 3.3.2. Plot Sisaan Terhadap Nilai Dugaan untuk Asumsi Kebebasan

Galat Percobaan

Pada gambar 3.3.2.1 menunjukkan plot sisaan yang berfluktuasi di sekitar nol sehingga asumsi kebebasan antar galat terpenuhi. Berbeda dari gambar 3.3.2.2 yang menunjukkan titik-titik sisaan sebagian besar berada di atas nol atau dapat dikatakan juga titik-titik sisaan jarang berubah tanda, sehingga asumsi kebebasan antar galat tidak dapat terpenuhi.

3.3.3.Pemeriksaan Asumsi Kenormalan Galat Percobaan

merupakan suatu hasil perkalian antara akar dari nilai Kuadrat Tengah Galat (KTG) dengan Blom's Scores Normal. Adapun persamaan Blom's Scores Normal adalah

� ��−0_�+0,375_,25�, dimana �=1,2,3,…,� dan n menunjukan banyaknya pengamatan. Plot peluang normal dapat digambar pada suatu kertas grafik peluang normal. Pada kertas grafik ini, sumbu mendatar memiliki skala seperti kertas grafik biasa akan tetapi sumbu tegaknya memiliki skala yang merupakan transformasi distribusi kumulatif normal (Sembiring, 2003:67). Sehingga gambar distribusi kumulatif normal yang tadinya mirip huruf S menjadi suatu garis diagonal. Garis diagonal ini merupakan suatu garis lurus yang berbentuk serong kanan dari bawah ke atas. Skala pada sumbu tegak tersebut antara 0,01 sampai 99,99, namun jarak pembagiannya menjadi lebar jika bergerak ke atas mulai dari titik 50 sampai titik 99,99 dan ke bawah dari titik 50 sampai 0 (Draper & Smith, 1992:170). Menurut Draper & Smith (1992:171) gambar kurva normal kumulatif adalah

Gambar 3.3.3.1 Kurva Normal Kumulatif

Dalam pemeriksaan asumsi normalitas tidak digunakan kertas grafik peluang normal. Langkah pertama yang harus dilakukan untuk membuat plot peluang normal adalah mengurutkan nilai sisaan �_�� dari nilai sisaan terkecil, kemudian menghitung nilai harapan dibawah kurva normal (ℎ_�). Selanjutnya nilai sisaan terurut �_�� dan nilai

ℎ� diplotkan, dimana sumbu mendatar menunjukan nilai ℎ� dan sumbu tegak

menunjukan nilai sisaan �_�� terurut.

garis lurus (linier) menunjukkan adanya kesesuaian dengan asumsi kenormalan, sedangkan titik-titik sisaan yang menyimpang cukup jauh dari kelinieran menunjukan bahwa sebaran sisaan tidak normal (Netter, dkk, 1997:115). Berikut beberapa contoh dari plot sisaan terhadap nilai harapan di bawah kurva normal:

Gambar 3.3.3.2.1 Gambar 3.3.3.2.2

Gambar 3.3.3.2.3 Gambar 3.3.3.2.4

Gambar 3.3.3.2 Plot Sisaan Terurut Terhadap Nilai Harapan Sisaan pada Asumsi Kenormalan Galat

Dari keempat gambar tersebut, hanya satu gambar saja (gambar 3.3.3.2.1) yang memenuhi asumsi normalitas atau dengan kata lain gambar tersebut ditandai dengan titik-titik sisaan dimana arahnya mengikuti arah garis diagonal. Jika diperhatikan ketiga gambar lainnya yaitu gambar 3.3.3.2.2, gambar 3.3.3.2.3 dan gambar 3.3.3.2.4 tidak mengikuti arah garis diagonal. Titik-titik sisaan tersebut menjauhi garis diagonal.

Pada pengujian ini yakni pengujian asumsi-asumsi anilisis varians dengan metode diagnostik sisaan dalam rancangan acak kelompok lengkap model tetap, harus memenuhi asumsi normalitas terlebih dahulu. Dibagian selanjutnya akan diberikan contoh kasus yang akan dianalisis untuk mengetahui asumsi-asumsi analisis variansnya, apakah dilanggar atau tidak.

3.4. Penerapan Diagnostik Sisaan Pada Rancangan Acak Kelompok Lengkap Satu Faktor

Berikut diberikan contoh kasus yang kemudian akan dianalisis dengan diagnostik sisaan guna mengetahui asumsi-asumsi analisis variansinya telah dilanggar atau tidak.

K1 = anak sapi yang berasal dari jumlah anak sepelahiran 3-4 ekor K2 = anak sapi yang berasal dari jumlah anak sepelahiran 5-6 ekor K3 = anak sapi yang berasal dari jumlah anak sepelahiran 7-8 ekor K4 = anak sapi yang berasal dari jumlah anak sepelahiran 9-10 ekor

K5 = anak sapi yang berasal dari jumlah anak sepelahiran lebih dari 10 ekor

Pada penelitian ini, banyak sampel untuk penelitian ini adalah 100 ekor anak sapi. Sehingga data yang terdapat di bawah ini merupakan data nilai rata-rata dari jumlah anak sapi sebanyak 5 ekor per kandang. Data rata-rata bobot badan sapi disajikan dalam tabel seperti berikut ini.

Tabel 3.4.1 Data Rata-Rata Bobot Badan Sapi Umur 6 Bulan Setelah Penerapan Perlakuan

Perlakuan Kelompok Jumlah Rata-Rata

K1 K2 K3 K4 K5 ∑�_�. ���.

T1 60.38 62.115 61.496 64.098 62.574 310.663 62.133 T2 63.475 65.082 64.998 65.914 66.099 325.568 65.114

T3 65.994 67.458 66.869 68.423 68.435 337.179 67.436 T4 66.945 68.873 69.44 71.247 70.356 346.861 69.372 Jumlah ∑ �_.� 256.794 263.528 262.803 269.682 267.464 1320.271

Rata-Rata

����.� 64.199 65.882 65.701 67.421 66.866 66.014

Data ini akan digunakan pada keempat penerapan diagnostik sisaan berdasarkan asumsi-asumsi yang mungkin dimiliki oleh faktor dan kelompok (model tetap, model acak, jika faktor bersifat tetap dan kelompok bersifat acak, serta faktor bersifat acak dan kelompok bersifat tetap). Akan tetapi terlebih dahulu akan dilakukan uji Tukey guna memeriksa asumsi keaditifan model telah dipenuhi atau tidak. Berikut langkah-langkah pengujian asumsi keaditifan dengan uji Tukey:

1. Hipotesis:

�₀ : Model linier bersifat aditif �₁ : Model linier tidak bersifat aditif

3. Statistik Uji dan Perhitungan:

Untuk memudahkan perhitungan dalam uji Tukey maka dibuat tabel hasil perhitungan dari �_�. =��_�.− ��..����.� =��.�− ��..serta tabel ���yang merupakan

hasil perkalian antara nilai �_�. ,�.� , dan ���.

Tabel 3.4.2 Data ��. dan �.� dari Rata-Rata Bobot Badan Sapi Umur 6 Bulan Setelah Penerapan Perlakuan

Perlakuan Kelompok �_�. ��_�. �_�.− ���.

K1 K2 K3 K4 K5

T1 60.38 62.115 61.496 64.098 62.574 310.663 62.133 -3.881

T2 63.475 65.082 64.998 65.914 66.099 325.568 65.114 -0.900

T3 65.994 67.458 66.869 68.423 68.435 337.179 67.436 1.422 T4 66.945 68.873 69.44 71.247 70.356 346.861 69.372 3.359

�.� 256.74 263.528 262.803 269.682 267.464 1320.21

��.� 64.199 65.882 65.701 67.421 66.866 66.014 �.�

��� − ��.� -1.815 -0.132 -0.313 1.407 0.852

Keterangan : �_�.= ��.− ���.

�_.� = ���� − ��.� .�

Nilai �_�.dan �_.� digunakan untuk melengkapi data dalam tabel uji tukey, dimana setiap sel-sel dalam tabelnya di isi dengan nilai �_��yang merupakan hasil perkalian antara nilai �_�. ,�.� , dan ���.

Tabel 3.4.3 Harga Q pada Uji Tukey

K1 K2 K3 K4 K5

T1 425.324 31.712 74.654 -349.994 -207.015 T2 103.684 7.705 18.297 -83.459 -50.709 T3 -170.361 -12.621 -29.749 136.917 82.970 T4 -408.105 -30.430 -72.953 336.674 201.435

Selanjutnya akan dihitung nilai JKT, JKperlakuan, JKkelompok, JKnon aditifitas, dan JKS

��� =∑�_�=1∑�_�=1�_��2− ��

∑� ∑� � 2− ��∑��=1∑��=1���� 2

= (60,3802+62,1152+⋯+70,3562 ) − �(60,380+62,115+70,356)2

4.5 �

JKT = 87328,498

− �

1320,2172

20

�

= 87328,498

−87155,78 = 172,722

��� =∑ �∑ ��� 2 � �=1 � � �=1 � − ��

=�(310,636)2+(325,568)2+(336,879)2+(346,861)2)

5 � − 87155,78

= 87301,651−87155,78 = 145,875 ���= ∑ �∑ ���) 2 � �=1 � � �=1 � − ��

= �(256,794)2+(263,528)2+(262,803)2+(269,382)2+(267,434)2)

4 � − 87155,78

= 87180,239−87155,78 = 24,463

� =∑�_�=1∑��=1�_�.�.���� = 420,373+31,712+⋯+201,435

= 3,977

��(_{�������������}) =� � 2

∑_�=1� (��_�.−��_..)2∑�_�=1(��_.�−��_..)2�

=

3,9772

(−3,8812)[(−0,9)2+(1,422)2+(3,359)2][(−1,815)2+(−0,132)2+⋯+(0,852)2]

=

15,817

178,427

= 0,089

���= ��� − ��_{���������}− ��_{��������}− ��(�������������) = 172,722−145,875−24,463−0,089

Setelah diperoleh nilai dari JKnon aditifitas dan JKS, maka nilai Fhitung diperoleh

sebagai berikut:

�

ℎ��

=

��_������

=

��_������_/��/�����

����

=

0,089/1

2,295/12

= 0,465

Tabel 3.4.4 Tabel Analisis Variansi

Sumber Variansi Db JK KT Fhit Ftab

Non-Aditivitas Tukey 1 0,089 0,089 0,465 4,75

Perlakuan 3 145,875 48,625

Kelompok 4 24,463 6,11575

Sisaan 12 2,295 0,191

Total 20 172,722

4. Kriteria Keputusan:

�0 ditolak jika �ℎ�����>������(1,�b��lat)

5. Kesimpulan

Karena �hit=0,3562 <Ftab 0,05(1,12)= 4,75 maka Ho diterima. Artinya bahwa

model linier bersifat aditif atau dapat dikatakan asumsi keaditifan telah dipenuhi oleh data tersebut.

Selanjutnya akan dilakukan pemeriksaan terhadap ketiga asumsi RAKL model tetap yang lain dengan menggunakan diagnostik sisaan.

menetapkan 5 kelompok tersebut untuk penelitiannya. Sehingga model linier aditif dari rancangan percobaan penelitian tersebut adalah persamaan 2.2.1:

�ij = � + �i + �j + ���

dengan asumsi: ∑ �_� = 0,∑ �_� = 0,�_�� ~

���_�(0,�2₎

Adapun asumsi asumsi yang akan kita uji adalah :

1. Galat Percobaan Memiliki Variansi yang Homogen

Untuk memeriksa kehomogenan galat dengan plot sisaan maka akan dibuat plot antara nilai sisaan terhadap nilai dugaan. Berikut hasil perhitungan nilai sisaan dan nilai dugaan untuk perlakuan dan kelompok yang bersifat tetap.

Tabel 3.4.5 Hasil Perhitungan Selisih Nilai Sisaan dan Nilai Dugaan

��� ���� ���

60,38 60,3285 0,0515

62,115 62,012 0,103

61,496 61,83075 -0,33475

64,098 63,4755 0,6225

62,547 62,98925 -0,44225

63,475 63,3149 0,1601

65,082 64,9984 0,0836

64,998 64,81715 0,18085

65,914 66,4619 -0,5479

66,099 65,97565 0,12335

65,994 65,5771 0,4169

67,458 67,2606 0,1974

66,869 67,07935 -0,21035

68,123 68,7241 -0,6011

68,435 68,23785 0,19715

66,945 67,5735 -0,6285

68,873 69,257 -0,384

69,44 69,07575 0,36425

71,247 70,7205 0,5265

70,356 70,23425 0,1217

1.

�̅

=

∑ =1 ∑ =1���

5 � 4 �

�

=

0,0515+0,103+⋯+0,12175

20

=

0

20

= 0

2.

���

(

�

) =

∑ =1∑ =1 (���−��)

2 5

� 4 �

(4−1)(5−1)

=

(0,0515)2+(0,103)2+⋯+(0,12175)2

20

= 0,226127

Gambar 3.4.1 Plot Nilai Sisaan Terhadap Nilai Dugaan jika Faktor dan

Kelompok Bersifat Tetap.

2. Galat Percobaan Saling Bebas

Untuk pemeriksaan asumsi ini Gambar plot nilai sisaan yang digunakan sama dengan Gambar pada pengujian asumsi kehomogenan variansi galat percobaan. Dari Gambar 3.2.1 nilai sisaan terhadap waktu terlihat bahwa titik-titik sisaan berfluktuasi secara acak disekitar nol. Hal tersebut menunjukkan bahwa galat percobaan satu dengan yang lain saling bebas.

3. Kenormalan Galat Percobaan

Asumsi kenormalan suatu galat percobaan bisa dilihat dari Gambar nilai sisaan terhadap nilai harapan di bawah kurva normal (hi). Akan tetapi terlebih dahulu harus

ditentukan nilai sisaan terurut serta nilai hi. Nilai hi diperoleh dari model matematis

berikut :

ℎ� =√��� �� �� −_{�+ 0,25}0,375��

Sebelum menentukan nilai ℎ_�maka akan ditentukan terlebih dahulu nilai Kuadrat Tengah Galat (KTG) .

��� =���_��� = ���−���−���_���

Keterangan hi = Nilai harapan di bawah kurva normal data ke-i KTG = Kuadrat tengag galat

JKG = Jumlah kuadrat galat dbG = Derajat kebebasan galat

Perhitungan untuk nilai ��� , ������ ��� adalah sebagai berikut:

���=� �( �_��− ��.. )2 5

�=1 4

=� � �_��2− ��.. 2

4 � 5 5

�=1 4

�=1

=��₁₁2+ �₁₂2+ … + �₄₅2� − ��..2 4�5

= ( 60,382+ 62,1152 +⋯+ 70,3562) −1319,9442 20

= 87284,16 −1742252,163

20 = 87284,16 - 87112,61

= 171,5477

���=� �( �_�.− ��.. )2 5 �=1 4 �=1 =���. 2 5 − ��.. 2

4 � 5 4

�=1

=Y1. 2_{+ Y}

2.2+ Y3.2+ Y4.2

5 −

��..2

4 � 5

=310,636

2_{+ 325,568}2_{+ 336,879}2_{+ 346,861}2

5 −

1319,9442 20 = 87257,85−87112,61

= 145,2441

���=��( �.�− ��.. )2 5 �=1 4 �=1 =��.� 2 5 − ��.. 2

4 � 5 5

�=1

=Y.1 2_{+ Y}

.22+ Y.32+ Y.42+ Y.52

4 −

��.. 2

4 � 5

=256,794

2_{+ 263,528}2_{+ 262,803}2_{+ 269,382}2_{+ 267,437}2

4

−1319,9442

20 = 87136,2−87112,61

= 23,59007

= 2,713

Sehingga diperoleh nilai ��� adalah

���=���

���=

2,7178 (4−1)(5−1)=

2,7178

12 = 0,22648

√���=�0,22648 = 0,4759

Berikut tabel nilai sisaan terurut dan nilai plot normalitas untuk galat percobaan pada data yang telah ditentukan sebelumnya.

Tabel 3.4.6 Hasil Perhitungan Nilai Sisaan Terurut dan Nilai ℎi

No �_��terurut

�� −_� 0,375

+ 0,25� � �

� −0,375 �+ 0,25�

ℎi

1 -0,6285 0,030864 -1,867 -0,88781

2 -0,6011 0,080247 -1,404 -0,66764

3 -0,5479 0,12963 -1,129 -0,53687

4 -0,44225 0,179012 -0,919 -0,43701

5 -0,384 0,228395 -0,744 -0,35379

6 -0,33475 0,277778 -0,589 -0,28009

7 -0,21035 0,32716 -0,448 -0,21304

8 0,0515 0,376543 -0,315 -0,14979

9 0,0836 0,425926 -0,187 -0,08892

10 0,103 0,475309 -0,062 -0,02948

11 0,12175 0,524691 0,062 0,029483

12 0,12335 0,574074 0,187 0,088924

13 0,1601 0,623457 0,315 0,149791

14 0,18085 0,67284 0,448 0,213037

15 0,19715 0,722222 0,589 0,280086

16 0,1974 0,771605 0,744 0,353793

17 0,36425 0,820988 0,919 0,43701

18 0,4169 0,87037 1,129 0,536871

19 0,5265 0,919753 1,404 0,667641

Gambar 3.4.2 PlotNilai Sisaan Terurut Terhadap Nilai hi jika Faktor dan Kelompok Bersifat Tetap

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Berdasarkan pembahasan mengenai penerapan diagnostik sisaan pada model linier Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) model tetap, maka didapatkan kesimpulan seperti berikut:

1. Dalam menguji asumsi-asumsi analisis variansi dengan menggunakan

Diagnostik sisaan, perlu ditentukan nilai harapan dari model linier aditif RAKL, nilai dugaan pengamatan (��_��), dan Nilai sisaan (�_��) sebagai penduga galat (�_��). Sehingga diperoleh persamaan nilai sisaannya.

2. Pengujian asumsi keaditifan model linier RAKL dilakukan dengan

menggunakan uji Tukey.

3. Pengujian asumsi kebebasan galat percobaan, kehomogenan variansi galat percobaan dan kenormalan galat percobaan dalam RKAL menggunakan diagnistik sisaan dilakukan dengan menganalisa gambar penyebaran plot-plot yang diperoleh dari persamaan nilai sisaan.

4.2 Saran

DAFTAR PUSTAKA

Gaspersz, V. 1991. Metode Perancangan Percobaan . Bandung : Armico Mattjik, A. A & Sumertajaya, I. M. 2000. Perancangan Percobaan dengan Aplikasi SAS dan Minitab Jilid I. Bogor: IPB Press.

Montgomery, D.C. 2003. Design and Analysis of Experiments 5th Edition. Singapore: John Wiley & Sons.

Steel, R.G.D. & Torrie, J.H. 1991. Prinsip dan Prosedur Statistika Suatu Pendekatan Biometrik (Terjemahan: Bambang Sumantri). Jakarta: PT.

Gramedia.

Sudjana. 1989. Desain dan Analisis Eksperimen Edisi III. Bandung: Tarsito.

Walpole, R.E. & Myers, R.H. 1995. Ilmu Peluang dan Statistik untuk Insinyur dan Ilmuan edisi keempat (Terjemahan : R.K. Sembiring).