Analisis interaksi genotipe-lingkungan dengan metode ammi pada data multirespon

(1)

PUNGKAS EMARANI. Analisis Interaksi Genotipe-Lingkungan dengan Metode AMMI pada Data Multirespon. Dibimbing oleh INDAHWATI dan I MADE SUMERTAJAYA.

Salah satu upaya yang dapat dilakukan dalam mencari bibit unggul adalah melalui uji lingkungan ganda untuk meneliti daya adaptasi berbagai genotipe suatu tanaman pada berbagai kondisi lingkungan. Dari uji lingkungan ganda ini, diharapkan mampu memilah genotipe-genotipe yang memiliki daya adaptasi tinggi terhadap kondisi lingkungan (genotipe stabil) dan genotipe-genotipe yang hanya mampu beradaptasi pada kondisi lingkungan tertentu (genotipe-genotipe spesifik).

Pendekatan analisis untuk uji lingkungan ganda yang digunakan dalam penelitian ini adalah analisis AMMI (Additive Main Effects and Multiplicative Interaction). Permasalahan utama yang diangkat dalam penelitian ini adalah penerapan analisis AMMI untuk respon ganda. Respon ganda menjadi masalah penting dalam analisis AMMI mengingat selama ini analisis AMMI hanya terfokus pada satu respon, yaitu daya hasil. Oleh karena itu, dalam penelitian ini dilakukan penerapan analisis AMMI pada respon ganda melalui pendekatan penggabungan respon Range Equalization.

Data yang digunakan dalam penelitian ini diperoleh dari Balai Penelitian Tanaman Kacang-Kacangan dan Umbi-Umbian (Balitkabi), Malang, berupa data percobaan lingkungan ganda 20 genotipe kacang tanah yang ditanam pada 9 lokasi di Jawa Timur. Rancangan percobaan yang digunakan adalah Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL). Respon yang diukur adalah tinggi tanaman (cm), berat 100 butir (gram), dan polong kering (ton/ha).

Dari hasil analisis AMMI terhadap respon gabungan yang diperoleh melalui metode Range Equalization (RE), diperoleh empat genotipe yang stabil, yaitu genotipe G1, G2, G5, dan G16. Dari keempat genotipe tersebut, ada dua genotipe yang dapat dikatakan sebagai genotipe unggul karena memiliki rataan lebih tinggi daripada rataan umum. Kedua genotipe tersebut adalah genotipe G1 dan G2.

(2)

DENGAN METODE AMMI PADA DATA MULTIRESPON

PUNGKAS EMARANI

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(3)

PUNGKAS EMARANI. Analisis Interaksi Genotipe-Lingkungan dengan Metode AMMI pada Data Multirespon. Dibimbing oleh INDAHWATI dan I MADE SUMERTAJAYA.

Salah satu upaya yang dapat dilakukan dalam mencari bibit unggul adalah melalui uji lingkungan ganda untuk meneliti daya adaptasi berbagai genotipe suatu tanaman pada berbagai kondisi lingkungan. Dari uji lingkungan ganda ini, diharapkan mampu memilah genotipe-genotipe yang memiliki daya adaptasi tinggi terhadap kondisi lingkungan (genotipe stabil) dan genotipe-genotipe yang hanya mampu beradaptasi pada kondisi lingkungan tertentu (genotipe-genotipe spesifik).

Pendekatan analisis untuk uji lingkungan ganda yang digunakan dalam penelitian ini adalah analisis AMMI (Additive Main Effects and Multiplicative Interaction). Permasalahan utama yang diangkat dalam penelitian ini adalah penerapan analisis AMMI untuk respon ganda. Respon ganda menjadi masalah penting dalam analisis AMMI mengingat selama ini analisis AMMI hanya terfokus pada satu respon, yaitu daya hasil. Oleh karena itu, dalam penelitian ini dilakukan penerapan analisis AMMI pada respon ganda melalui pendekatan penggabungan respon Range Equalization.

Data yang digunakan dalam penelitian ini diperoleh dari Balai Penelitian Tanaman Kacang-Kacangan dan Umbi-Umbian (Balitkabi), Malang, berupa data percobaan lingkungan ganda 20 genotipe kacang tanah yang ditanam pada 9 lokasi di Jawa Timur. Rancangan percobaan yang digunakan adalah Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL). Respon yang diukur adalah tinggi tanaman (cm), berat 100 butir (gram), dan polong kering (ton/ha).

Dari hasil analisis AMMI terhadap respon gabungan yang diperoleh melalui metode Range Equalization (RE), diperoleh empat genotipe yang stabil, yaitu genotipe G1, G2, G5, dan G16. Dari keempat genotipe tersebut, ada dua genotipe yang dapat dikatakan sebagai genotipe unggul karena memiliki rataan lebih tinggi daripada rataan umum. Kedua genotipe tersebut adalah genotipe G1 dan G2.

(4)

DENGAN METODE AMMI PADA DATA MULTIRESPON

Oleh:

PUNGKAS EMARANI

G14102002

Skripsi

Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh

gelar Sarjana Sains pada Departemen Statistika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Pertanian Bogor

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(5)

(6)

Penulis dilahirkan di Jambi pada tanggal 4 Desember 1984 sebagai anak bungsu dari lima bersaudara pasangan Samsuri dan Rukiyah.

Penulis menyelesaikan pendidikan dasar sampai menengah di Propinsi Jambi, yaitu di SD Negeri 34/IV Jambi pada tahun 1996, kemudian SMP Negeri 8 Jambi pada tahun 1999, dan SMA Negeri 1 Jambi pada tahun 2002. Selanjutnya pada tahun yang sama penulis diterima sebagai mahasiswa Departemen Statistika FMIPA IPB melalui jalur USMI (Undangan Seleksi Masuk IPB) dengan mata kuliah sosial ekonomi sebagai bidang penunjang.

Selama menjadi mahasiswa, penulis pernah aktif dalam kepengurusan Himpunan Profesi GSB (Gamma Sigma Beta) sebagai Staf Departemen Keilmuan periode 2003-2004 dan Staf Departemen Kesekretariatan periode 2004-2005, KAMMUS (Keluarga Mahasiswa Muslim Statistika) sebagai anggota Departemen Keputrian periode 2004-2005.

(7)

Bismillaahirrohmaanirrohiim, puji syukur penulis panjatkan kehadapan Allah SWT, Tuhan Yang Maha Esa, Penguasa alam semesta, yang telah memberikan kemudahan sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah yang berjudul “Analisis Interaksi Genotipe-Lingkungan dengan Metode AMMI pada Data Multirespon”.

Dalam penyelesaian karya ilmiah ini, penulis banyak memperoleh bantuan dari berbagai pihak, diantaranya dosen pembimbing skripsi, seluruh staf pengajar Departemen Statistika FMIPA IPB, teman-teman seangkatan, serta keluarga.

Pada kesempatan ini, penulis secara khusus mengucapkan terima kasih kepada:

1. Ibu Ir. Indahwati, M.Si dan Bapak Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.Si selaku pembimbing yang telah banyak memberikan arahan, saran, dan bimbingan.

2. Seluruh staf pengajar dan karyawan Departemen Statistika FMIPA IPB yang telah memberikan layanan pengajaran dan administrasi dengan baik.

3. Bapak Dr. Astanto Kasno yang telah mengijinkan penulis menggunakan data penelitiannya untuk dijadikan sebagai bahan kajian dalam karya ilmiah ini.

4. Ayahanda Samsuri, Ibunda Rukiyah, dan seluruh amggota keluarga yang telah memberikan kasih sayang, cinta, dan doa-nya yang tak terbatas untuk kesuksesan penulis.

5. Rekan-rekan angkatan 39 yang telah memberikan semangat dalam menyelesaikan karya ilmiah ini.

6. Semua pihak terkait yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu atas kontribusinya sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan.

Akhir kata, penulis berharap semoga karya ilmiah ini dapat memberikan manfaat bagi pembaca sekalian.

Alhamdulillaahirobbil’aalamiin

Bogor, April 2008

(8)

Halaman

DAFTAR TABEL ... vi

DAFTAR GAMBAR ... vi

DAFTAR LAMPIRAN ... vi

PENDAHULUAN ... 1

Latar Belakang ... 1

Tujuan ... 1

TINJAUAN PUSTAKA ... 1

Tanaman Kacang Tanah ... 1

Percobaan Lingkungan Ganda ... 2

Interaksi Genotipe-Lingkungan ... 2

Stabilitas Genotipe ... 2

Analisis AMMI ... 2

Pemodelan AMMI ... 3

Perhitungan Jumlah Kuadrat ... 3

Penentuan Banyaknya Komponen AMMI ... 3

Interpretasi Model AMMI ... 3

Metode Penggabungan Respon ... 4

Range Equalization ... 4

Analisis Profil ... 4

BAHAN DAN METODE ... 5

Bahan ... 5

Metode ... 6

HASIL DAN PEMBAHASAN ... 6

Penggabungan Respon ... 6

Deskripsi Data... 7

Pengujian Asumsi Peubah Respon Gabungan ... 7

Analisis AMMI ... 7

Interpretasi AMMI ... 8

Hasil Klasifikasi Genotipe ... 9

KESIMPULAN DAN SARAN ... 10

Kesimpulan ... 10

Saran ... 11

DAFTAR PUSTAKA ... 11

(9)

Halaman

Tabel 1 Kode Genotipe ... 5

Tabel 2 Kode Lingkungan ... 6

Tabel 3 Nilai Minimum dan Maksimum Tiap Respon ... 6

Tabel 4 Hasil Analisis Ragam AMMI untuk Respon Gabungan ... 8

Tabel 5 Hasil Klasifikasi Genotipe Stabil Berdasarkan Respon yang Diamati ... 9

Tabel 6 Korelasi Peubah Asal dengan Respon Gabungan... 10

Tabel 7 Hasil Klasifikasi Genotipe Spesifik Lingkungan untuk Setiap Respon yang Diamati ... 10

DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 1 Diagram Batang Rata-Rata Respon Gabungan menurut Genotipe ... 7

Gambar 2 Plot Interaksi antara Genotipe dan Lingkungan Tanam ... 7

Gambar 3 Uji Kehomogenan Ragam ... 7

Gambar 4 Uji Kenormalan Galat Percobaan ... 7

Gambar 5 Biplot AMMI1 untuk Respon Gabungan ... 8

Gambar 6 Biplot AMMI2 untuk Respon Gabungan ... 8

Gambar 7 Plot Perubahan Rata-Rata Respon Gabungan Genotipe yang Diduga Stabil pada Sembilan Lingkungan Tanam ... 9

DAFTAR LAMPIRAN Halaman Lampiran 1 Uji Kehomogenan Ragam tiap Peubah Respon ... 12

Lampiran 2 Uji Kenormalan Galat tiap Peubah Respon ... 13

Lampiran 3 Tabel Analisis Ragam untuk Masing-masing Respon ... 14

Lampiran 4 Tabel Rataan Respon Gabungan untuk Tiap Genotipe dan Lingkungan Tanam ... 15

Lampiran 5 Skor KUI Genotipe dan Lingkungan untuk Respon Gabungan ... 16

(10)

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Percobaan lingkungan ganda merupakan percobaan yang sering digunakan dalam penelitian pemuliaan tanaman dan penelitian-penelitian agronomi lainnya untuk mengkaji interaksi genotipe-lingkungan (genotype

environmental interaction). Salah satu cara untuk mengkaji interaksi genotipe-lingkungan adalah dengan melakukan percobaan uji daya hasil. Kajian ini penting dalam pemuliaan tanaman karena hasilnya dapat digunakan untuk menduga dan menyeleksi genotipe-genotipe yang berpenampilan stabil (stability of genotypes) pada berbagai lingkungan berbeda atau beradaptasi pada suatu lingkungan spesifik (adaptation of genotypes to specific environment), sedangkan para agronomis menggunakannya untuk membuat rekomendasi, misalnya kepada petani.

Salah satu metode yang digunakan untuk menganalisis kestabilan hasil percobaan lingkungan ganda adalah analisis AMMI (Additive Main Effects and Multiplicative Interaction). Analisis AMMI merupakan gabungan analisis ragam bagi pengaruh utama perlakuan dengan analisis komponen utama bagi pengaruh interaksi (Mattjik dan Sumertajaya 2002).

Namun demikian, pendekatan AMMI masih berbasis pada respon tunggal, yaitu tingkat daya hasil. Padahal pada kenyataannya tingkat adaptasi tanaman tidak hanya cukup dilihat dari daya hasil saja, tetapi juga harus memperhatikan perkembangan morfologi tanaman maupun daya resisten tanaman terhadap serangan hama dan penyakit. Karena itu diperlukan suatu metode penggabugan peubah (respon) yang mampu menarik kesimpulan secara komprehensif dari berbagai respon yang diamati (Sumertajaya 2005).

Beberapa penelitian mengenai analisis AMMI pada data respon ganda telah dilakukan, diantaranya oleh Sa’diyah (2003). Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data respon ganda pada tanaman padi. Metode penggabungan respon yang digunakan adalah metode pembobotan komponen utama dan jarak Hotelling. Hasil pembandingan kedua metode penggabungan respon menurut analisis procrustes pada penelitian ini menunjukkan bahwa metode pembobotan komponen utama mempunyai tingkat kesesuaian konfigurasi antara respon gabungan dengan peubah asal yang lebih baik daripada metode jarak Hotelling.

Penelitian lain mengenai analisis AMMI pada data respon ganda dilakukan oleh Sumertajaya (2005). Selain menggunakan data respon ganda pada tanaman padi, pada penelitian ini digunakan dua gugus data simulasi. Gugus data pertama, peubah-peubahnya berkorelasi rendah (r < 0.5) dan gugus data kedua, peubah-peubahnya berkorelasi tinggi (r ≥ 0.5). Setiap gugus data dibangkitkan sebanyak 100 kali. Metode penggabungan respon yang dikaji dalam penelitian ini adalah metode range equalization (RE), division by mean, komponen utama pertama, pembobotan berdasarkan komponen utama, dan jarak Hotelling. Berdasarkan hasil analisis

procrustes untuk melihat tingkat kesesuaian konfigurasi antara peubah asal dengan peubah respon gabungan, diperoleh bahwa secara rata-rata metode range equalization memiliki tingkat kesesuaian konfigurasi terbesar kemudian disusul oleh metode pembobotan berdasarkan komponen utama, dan metode

division by mean.

Berdasarkan hasil yang ditunjukkan oleh penelitian tersebut di atas, maka dalam penelitian ini penulis menerapkan metode

range equalization untuk menggabungkan respon yang ada.

Tujuan

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengidentifikasi genotipe kacang tanah yang stabil dan berdaya hasil tinggi, serta menentukan lingkungan yang sesuai untuk genotipe kacang tanah tertentu.

TINJAUAN PUSTAKA

Tanaman Kacang Tanah

Tanaman kacang tanah secara umum dibedakan menjadi dua tipe, yaitu tipe tegak dan tipe menjalar. Kacang tanah tipe tegak memiliki percabangan yang lebih lurus ke atas, sedangkan tipe menjalar mempunyai percabangan yang tumbuh ke samping dan hanya bagian ujungnya yang mengarah ke atas. Batang utama tipe menjalar relatif lebih panjang daripada tipe tegak.

(11)

mempunyai daun majemuk dengan dua pasang helai daun. Permukaan daun sedikit berbulu dan terdapat stomata pada kedua permukaannya.

Tanaman kacang tanah pada dasarnya dapat ditanam hampir di semua jenis tanah, mulai dari tanah bertekstur ringan (berpasir), bertekstur sedang (lempung berpasir), hingga bertekstur berat (lempung). Namun, tanah yang paling sesuai untuk tanaman kacang tanah adalah yang bertekstur ringan dan sedang (Balitkabi 2004).

Percobaan Lingkungan Ganda

Percobaan lingkungan ganda adalah percobaan yang dilakukan di beberapa lokasi yang berbeda, tetapi menggunakan rancangan dan perlakuan yang sama. Faktor-faktor yang sering digunakan yaitu genotipe dan lingkungan. Faktor lingkungan mencakup tempat, tahun, perlakuan agronomi atau kombinasinya (Mattjik dan Sumertajaya 2002).

Secara garis besar, keragaman total dari respon dibagi menjadi tiga sumber keragaman, yaitu pengaruh utama genotipe, pengaruh utama lingkungan, dan pengaruh interaksi genotipe dengan lingkungan.

Rancangan percobaan yang digunakan di setiap lokasi pada percobaan lingkungan ganda ini adalah rancangan acak kelompok lengkap (RAKL). Model linier untuk RAKL pada percobaan lingkungan ganda adalah:

ger ge e r e g ger

Y =μ+α +τ +β ( )+γ +ε

dimana:

ger

Y : Nilai pengamatan genotipe ke-g, lingkungan ke-e, dan kelompok ke-r μ : Rata-rata umum

g

α : pengaruh genotipe ke-g, g= 1, 2, ..., a

e

τ

: pengaruh lingkungan ke-e, e= 1, 2, ..., b

) (e r

β : pengaruh kelompok ke-r yang tersarang pada lingkungan ke-e,

r= 1, 2, ..., c

ge

γ

: pengaruh interaksi genotipe ke-g dan lingkungan ke-e

ger

ε

: pengaruh acak genotipe ke-g dan lingkungan ke-e pada kelompok ke-r

Interaksi Genotipe dengan Lingkungan Interaksi genotipe dengan lingkungan didefinisikan sebagai keragaman yang disebabkan oleh efek gabungan dari genotipe dan lingkungan (Kang 2002).

Interaksi antara genotipe dan lingkungan dibedakan menjadi dua, yaitu crossover dan

non-crossover. Interaksi crossover terjadi jika terdapat perubahan peringkat genotipe dari satu lingkungan ke lingkungan yang lain atau dengan kata lain kurva respon antar genotipe saling berpotongan, sedangkan interaksi non-crossover terjadi jika peringkat dari genotipe tidak berubah dari satu lingkungan ke lingkungan yang lain (Kang 2002).

Stabilitas Genotipe

Kestabilan dibedakan menjadi dua, yaitu kestabilan statis dan kestabilan dinamis. Suatu genotipe dikatakan stabil statis jika respon genotipe tersebut stabil antar lingkungan dan tidak ada keragaman respon antar lingkungan. Konsep kestabilan ini sering disebut konsep kestabilan biologi. Sedangkan genotipe yang dikatakan stabil dinamis adalah genotipe yang merespon kondisi lingkungan paralel dengan rata-rata respon seluruh genotipe yang diuji. Konsep kestabilan ini sering disebut konsep kestabilan agronomis (Becker 1981 dalam Kang 2002).

Lin et al. (1986) dalam Sumertajaya (2005) mengklasifikasikan kestabilan menjadi tiga tipe, yaitu:

1. Tipe pertama

Suatu genotipe dianggap stabil apabila keragaman respon antara lingkungan yang satu dengan lingkungan yang lain kecil. 2. Tipe kedua

Suatu genotipe dianggap stabil apabila responnya terhadap lingkungan sama dengan rata-rata respon semua genotipe. 3. Tipe ketiga

Suatu genotipe dianggap stabil apabila kuadrat tengah sisaan dari model regresi terhadap indeks lingkungan kecil.

Dari ketiga tipe kestabilan di atas, konsep kestabilan statis sama dengan kestabilan tipe pertama, sedangkan konsep kestabilan dinamis sama dengan kestabilan tipe kedua.

Analisis AMMI

(12)

Ada tiga manfaat utama penggunaan analisis AMMI, yaitu:

1. Sebagai analisis pendahuluan untuk mencari model yang lebih tepat.

2. Untuk menjelaskan interaksi genotipe dan lingkungan dengan biplot AMMI.

3. Untuk meningkatkan keakuratan dugaan respon interaksi genotipe dan lingkungan.

Pemodelan AMMI

Langkah awal untuk melakukan analisis AMMI adalah melihat pengaruh aditif genotipe dan lingkungan menggunakan analisis ragam dan kemudian dibuat bentuk multiplikatif interaksi genotipe dan lingkungan menggunakan analisis komponen utama.

Bentuk multiplikatif diperoleh dari penguraian interaksi genotipe dan lingkungan menjadi komponen utama interaksi (KUI). Penguraian pengaruh interaksi genotipe dan lingkungan mengikuti persamaan berikut ini:

ge m n en gn n

ge

λ

ϕ

ρ

δ

γ

=

∑

+ =1

dengan:

m : banyaknya KUI yang nyata pada taraf 5%

sehingga model AMMI secara lengkap dapat dituliskan sebagai berikut:

ger m n ge en gn n e r e g ger

Y =μ+α +τ +β +

∑

λϕ ρ +δ +ε

=1 ) (

dimana:

n

λ : nilai singular ke-n λ1≥λ2 ≥...≥λ_m

gn

ϕ : pengaruh ganda genotipe ke-g melalui komponen ke-n

en

ρ : pengaruh ganda lingkungan ke-e melalui komponen ke-n

ge

δ

: sisaan

Perhitungan Jumlah Kuadrat

Pada pemodelan AMMI, pengaruh aditif genotipe dan lingkungan serta jumlah kuadrat dan kuadrat tengahnya dihitung sebagaimana umumnya pada analisis ragam, tetapi berdasarkan rata-rata per genotipe x lingkungan.

Pengaruh ganda genotipe dan lingkungan pada interaksi diduga dengan

... . . ..

. y y y

y

z_ge = _ge − _g − _e +

sehingga jumlah kuadrat interaksi dapat dturunkan sebagai berikut:

∑

= − − + = 2 ... . . .. . ,

2 ₍ ₎

)

(GE r z r y y y y

JK _ge _g _e

e g

ge

=rteras(zz')

Jika analisis ragam dilakukan terhadap data rata-rata per genotipe x lingkungan, maka jumlah kuadrat untuk pengaruh interaksi komponen ke-n adalah akar ciri ke-n pada pemodelan bilinier. Tetapi, jika analisis ragam dilakukan terhadap data asal (bukan data rata-rata), maka jumlah kuadratnya adalah banyak ulangan dikalikan akar ciri ke-n (rλn) . Pengujian setiap komponen dilakukan dengan membandingkannya terhadap kuadrat tengah galat gabungan.

Penentuan Banyaknya Komponen AMMI Menurut Gauch (1988) dan Crossa (1990) dalam Mattjik dan Sumertajaya (2002) , ada dua metode yang digunakan untuk menentukan banyaknya komponen utama interaksi (KUI) yang dipilih, yaitu:

1. Predictive Succes

Metode ini memperhatikan kesesuaian model yang dibangun dari sebagian data dan divalidasi dengan data lain yang tidak diikutsertakan dalam model. Banyaknya komponen utama terbaik adalah jika rata-rata akar kuadrat tengah sisaan (RMSPD=Root Mean Square Predictive Different) dari data validasi paling kecil.

2. Postdictive Succes

Metode ini memperhatikan kesesuaian model yang dibangun dengan keseluruhan data. Cara menentukan banyaknya komponen berdasarkan postdictive success

adalah berdasarkan banyaknya sumbu KUI yang nyata pada uji F.

Interpretasi Model AMMI

Alat yang digunakan untuk menginter-pretasikan hasil dari metode AMMI adalah biplot. Biplot pada analisis AMMI biasanya berupa biplot antara nilai komponen utama pertama dengan rata-rata respon (Biplot AMMI1) dan biplot antara nilai komponen utama kedua dan nilai komponen utama pertama (Biplot AMMI2).

Pada biplot AMMI1 besarnya perbedaan pengaruh utama digambarkan oleh jarak titik amatan pada sumbu mendatar, sedangkan perbedaan pengaruh interaksinya digambarkan oleh jarak titik amatan pada sumbu tegak (Zobel et al. 1998 dalam Mattjik dan Sumertajaya 2002).

(13)

1. Tarik garis kontur dari lingkungan terluar 2. Tarik garis tegak lurus dari titik pusat (0,0)

ke garis kontur yang menghubungkan dua lingkungan yang berbeda

3. Buat daerah selang kepercayaan 95% (ellips) pada titik pusat dan setiap lingkungan terluar, dengan jari-jari ellips

sebagai berikut: i i p n p e F p n n n p λ α ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − ± ₍ _, _, ₋ ₎ ) ( ) 1 ( dimana:

n

: banyaknya pengamatan

p

: banyaknya peubah

i

λ : akar ciri ke-i dari matriks koragam (S) skor komponen genotipe

i

e : vektor ciri ke-i dari matriks koragam (S) skor komponen genotipe

) , , ( pn p

F_α ₋ : nilai sebaran F dengan db1=p

dan db2=n-p pada taraf nyata

5%

4. Genotipe yang diklasifikasikan paling stabil adalah genotipe-genotipe yang berada dalam selang kepercayaan 95% pada titik pusat (0,0)

5. Genotipe yang diklasifikasikan paling spesifik lingkungan adalah genotipe-genotipe yang berada dalam selang kepercayaan 95% pada masing-masing lingkungan terluar

Penerapan pengklasifikasian genotipe berdasarkan biplot AMMI2 di antaranya diterapkan oleh Sumertajaya (2005).

Penggabungan Respon

Penggabungan respon merupakan suatu strategi yang digunakan untuk menyederhanakan analisis dalam melihat daya adaptasi tanaman secara komprehensif. Saat ini telah berkembang beberapa metode penggabungan respon, seperti metode range equalization, division by mean, first principal component (komponen utama pertama), dan jarak Hotelling.

Metode-metode ini banyak digunakan pada berbagai aspek, seperti penyusunan indeks pembangunan manusia (Human Development Index,HDI), indeks kemiskinan (poverty index,PI), indeks harga konsumen (consumer price index,CPI), dan lain-lain.

Penerapan metode-metode penggabungan respon tersebut dalam analisis AMMI pada data respon ganda dikaji oleh Sumertajaya (2005).

Range Equalization

Range equalization (RE) merupakan suatu metode penggabungan respon, dimana nilai respon gabungannya diperoleh menggunakan informasi nilai minimum dan maksimum dari data peubah asal (Gani dan Duncan 2004). Langkah-langkah penggabungan respon yang dilakukan dengan metode RE adalah sebagai berikut:

1. Cari nilai SDII (Subdimension Indicator Index) untuk setiap peubah asal, yaitu:

min max min i i i ij i Y Y Y Y SDII − − =

dengan i=1, 2, ..., p dan j= 1, 2, ..., n; p adalah banyaknya peubah asal dan n adalah banyaknya pengamatan

2. Hitung nilai respon gabungan, yaitu rata-rata dari seluruh SDII

∑

= = p i i p SDII gabungan respon 1 Analisis Profil

Dalam analisis profil terdapat tiga pengujian, yaitu pengujian kesejajaran, keberhimpitan, dan kesamaan nilai tengah. Tiga hipotesis utama yang diujikan tersebut adalah:

H01: Antar profil sejajar

H02: Antar profil saling berhimpit

H03: Antar profil memiliki nilai tengah respon

yang sama

Salah satu kriteria pengujian dari ketiga hipotesis utama diatas adalah uji Wilks Lamda. Hipotesis umum pada uji kesejajaran untuk k perlakuan adalah:

0 : 1 1 01 C M =

H ξ

dengan statistik uji:

c m n Fhitung ⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + = 1 1 di mana: 2 1 − −

= k p

m

2

p k N n= − −

1

)

( −

=tr HE c

(14)

1 ' 1 1 1 ' 1 1 1 ' 1 1 1 ' 1 1 ' 1 1 1 ' 1 1 ' ' 1 1 1 ) ( ] ) ( [ ) ( XM A A A C C A A C C A A A X M Hp p − − − − − − = 1 ' 1 1 1 ' 1 1 ' ' 1 1

1Ep M X [I A(AA) A]XM p

− −

− = −

X adalah matriks berukuran k x p yang berisi nilai tengah perlakuan ke-k peubah ke-p.

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − = 1 0 0 0 0 ... ... ... ... ... 0 ... 1 1 0 0 ... 0 1 1 1 C ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − = 1 ... 0 0 ... ... 1 0 0 ... 1 1 0 ... 0 1 1 M ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 1 ... 0 0 .. ... ... ... 1 ... 0 0 .. ... ... ... 0 ... 1 0 .. ... ... ... 0 ... 1 0 0 ... 0 1 .. ... ... ... 0 ... 0 1 A ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = kp k p ξ ξ ξ ξ ξ ... ... ... ... ... 1 1 11

di mana masing-masing ordo matriks C1, M1,

dan ξ berukuran (k-1) x k, px (p-1), dan k x p.

0

H diterima pada taraf nyata α, jika α ; 2 2 , 2 2 + +

≤ _m _n

hitung F

F . Hal ini berarti bahwa profil

sejajar.

Hipotesis umum untuk uji keberhimpitan adalah:

0 : 1 2 02 C m =

H ξ

[

1,1...1

]

' 2 = m

SSE k SST k N Fhitung 1 − − = dimana

∑

= = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = k j k j j j j T N T N SST 1 2 1 2 2 1 1

∑∑

∑

= = = = = − = k j N i k j N i ij j j j ij j j R T T N R SSE

1 1 1 1

2

2 1 _,

Terima H₀ pada taraf nyata α jika

k N k hitung F

F ≤ _α_; ₋₁_, ₋ yang berarti profil saling berhimpit.

Hipotesis umum untuk uji kesamaan nilai tengah respon adalah:

0

: 1

' 2 03 c M =

H ξ

[

1,1...1

]

' 2 = c

x M SM M M x N T ' 1 1 1 ' 1 1 2 ) ( − = dimana

x

adalah vektor rataan umum

E k N S − = 1 2 ) 1 )( ( 2 T p k N p k N

Fhitung ₋ ₋

+ − − =

0

H diterima jika F≤F_α_;_p₋₁_,_N₋_k₋_p₊₂ yang berarti bahwa ada kesamaan nilai tengah repon.

(Morrison 1976)

BAHAN DAN METODE

Bahan

Penelitian ini menggunakan data sekunder yang diperoleh dari Balai Penelitian Tanaman Kacang-kacangan dan Umbi-umbian, Malang, yaitu percobaan lingkungan ganda 20 genotipe kacang tanah (Tabel 1) yang ditanam pada 9 lokasi (Tabel 2) di Jawa Timur pada tahun 2005. Rancangan percobaan yang digunakan pada setiap lokasi adalah Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) dengan 3 ulangan. Respon yang diukur adalah tinggi tanaman (cm), berat 100 butir (gram), dan polong kering kacang tanah (ton/ha).

Tabel 1 Kode genotipe Kode Genotipe G1 Mn-21 G2 IP99-52 G3 P-9409 G4 P-9407 G5 I-11 G6 CF3-11 G7 Lm/LT-93-B1-131 G8 Lm/ LT-93-B2-14 G9 87123/86680-93-B-75 G10 Lm/LT-93-B2-20 G11 Lm/LT-93-B2-65 G12 Lm/LT-93-B1-169 G13 GH 7904

G14 GH.7920

G15 ICGV 87055 G16 P no 4 G17 K no 117

G18 Singa

(15)

Tabel 2 Kode Lingkungan Kode Lingkungan L1 Tayu MK L2 Tayu MP

L3 Blitar MP

L4 Blitar MK

L5 Gunung Kidul MP L6 Gunung Kidul MK

L7 Tuban MK

L8 Lamongan MP L9 Muneng MP MK : musim kemarau MP : musim penghujan

Metode

Alur metode analisis yang dilakukan terhadap peubah respon adalah:

1. Melakukan analisis ragam terhadap semua respon yang diamati dengan terlebih dahulu melakukan pengujian asumsi kehomogenan ragam dan kenormalan galat. 2. Menghitung respon gabungan dengan

metode Range Equalization (RE).

3. Melakukan analisis statistika deskriptif, pengujian asumsi, dan analisis ragam untuk respon gabungan.

4. Melakukan analisis AMMI terhadap respon gabungan yang diperoleh melalui metode RE.

5. Interpretasi biplot AMMI serta menentukan genotipe stabil dan spesifik lingkungan dengan selang kepercayaan normal ganda yang berbentuk ellips.

Software yang digunakan untuk analisis data pada penelitian ini adalah Minitab 14.12,

SAS 9.1, dan Microsoft Excel.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Ada beberapa asumsi yang harus diperhatikan sebelum melakukan analisis ragam agar pengujian menjadi sahih, yaitu asumsi kehomogenan ragam dan asumsi kenormalan galat percobaan. Jika asumsi ini tidak dapat terpenuhi, maka salah satu jalan keluar untuk mengatasi hal tersebut adalah dengan melakukan transformasi data.

Dari uji asumsi yang dilakukan terhadap semua peubah respon yang diamati, diperoleh hasil bahwa asumsi kehomogenan ragam dan kenormalan galat dapat dipenuhi oleh data tinggi tanaman. Sedangkan untuk data bobot 100 butir tidak dapat memenuhi kedua asumsi tersebut dan data polong kering tidak dapat memenuhi asumsi kenormalan galat per-cobaan, sehingga perlu dilakukan transformasi terhadap kedua peubah respon tersebut. Transformasi data yang digunakan adalah

transformasi akar kuadrat. Hasil pengujian kehomogenan ragam dan kenormalan galat percobaan untuk peubah asal dan hasil transformasinya disajikan pada Lampiran 1 dan Lampiran 2.

Setelah asumsi kehomogenan ragam dan kenormalan galat dapat dipenuhi oleh setiap respon yang diamati, kemudian dilakukan analisis ragam. Hal ini dilakukan untuk keperluan pembandingan hasil klasifikasi genotipe stabil dan genotipe spesifik lingkungan antara masing-masing peubah respon dengan respon gabungan. Dari hasil analisis ragam terhadap semua peubah respon diperoleh bahwa semua pengaruh utama (lingkungan dan genotipe) dan pengaruh interaksinya nyata pada taraf nyata 5% untuk semua respon yang diamati. Hasil analisis ragam untuk masing-masing peubah respon disajikan pada Lampiran 3.

Penggabungan Respon

Penggabungan respon dilakukan meng-gunakan metode Range Equaliation (RE). Mengingat respon gabungan yang diperoleh melalui metode RE merupakan kombinasi linier dari peubah asalnya, maka bila peubah asalnya sudah memenuhi asumsi kenormalan, kombinasi liniernya juga akan memenuhi asumsi tersebut. Karena itu pada analisis selanjutnya, untuk data bobot 100 butir dan polong kering digunakan data hasil transformasi akar kuadratnya.

Berdasarkan nilai minimum dan nilai maksimum dari setiap respon seperti tersaji pada Tabel 3, maka diperoleh nilai SDII (Subdimension Indicator Index) tiap respon sebagai berikut:

Tinggi tanaman:

44 8 1 1

−

=Yj

SDII

Bobot 100 butir:

137 . 3

647 . 4 2 2

−

=Y j

SDII

Polong kering:

571 . 0

236 . 1 3 3

−

=Y j

SDII

Tabel 3 Nilai minimum dan maksimum tiap respon

Respon Min Maks Range

Tinggi tanaman 8 52 44 Bobot 100 butir 4.647 7.784 3.137 Polong kering 1.236 1.808 0.571

(16)

Deskripsi Data

Pada Lampiran 4 disajikan rata-rata respon gabungan masing-masing genotipe dan lingkungan. Bila dilihat dari segi genotipe, terdapat sebelas genotipe yang mempunyai rata-rata lebih tinggi daripada rata-rata umum (0.485). Kesebelas genotipe tersebut adalah genotipe G1, G2, G4, G8, G11, G12, G13, G17, G18, G19, dan G20.

0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Genotipe R a ta -r a ta

Gambar 1 Diagram batang rata-rata respon gabungan menurut genotipe

Gambar 1 memperlihatkan bahwa genotipe yang memiliki rata-rata respon gabungan ter-tinggi adalah genotipe G18, sedangkan genotipe yang memiliki rata-rata lebih rendah dibandingkan genotipe lain adalah genotipe G6 dan G7.

Berdasarkan plot interaksi antara genotipe dan lingkungan tanam pada Gambar 2 dapat diketahui bahwa genotipe-genotipe yang di-tanam di lingkungan L1 mempunyai rata-rata respon gabungan lebih tinggi dibandingkan lingkungan lain, sedangkan lingkungan yang mempunyai rata-rata lebih rendah dibandingkan lingkungan lain adalah L3.

Genot ipe R a ta -r a ta 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 Lingk ungan 3 4 5 6 7 8 9 1 2

Gambar 2 Plot interaksi antara genotipe dan lingkungan tanam

Selain itu, dari Gambar 2 terlihat bahwa terdapat interaksi antara genotipe dan lingkungan tanam. Hal ini ditunjukkan oleh kurva yang tidak sejajar satu sama lain.

Pengujian Asumsi Peubah Respon Gabungan

Sebelum dilakukan analisis ragam, terlebih dahulu dilakukan pengujian asumsi ke-homogenan ragam dan kenormalan galat. Dari hasil pengujian asumsi kehomogenan ragam berdasarkan uji Bartlett, diperoleh statistik uji sebesar 11.26 dengan nilai-p 0.187. Hal ini menunjukkan bahwa asumsi kehomogenan ragam terpenuhi (Gambar 3).

L ing k u ng a n

95% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 Bartlett's Test

Test Statistic 11,26

P-Value 0,187

Gambar 3 Uji kehomogenan ragam

RESI 4 P e rc e n t 0,2 0,1 0,0 -0,1 -0,2 99,99 99 95 80 50 20 5 1 0,01 Mean 0,569 3,700743E-18 StDev 0,04699 N 540 AD 0,305 P-Value

Gambar 4 Uji kenormalan galat percobaan

Demikian juga dengan asumsi kenormalan galat, di mana nilai-p yang diperoleh lebih dari α, yaitu 0.569 (Gambar 4). Hal ini mengindikasikan bahwa asumsi kenormalan galat dapat dipenuhi.

Analisis AMMI

Berdasarkan hasil analisis ragam pada Tabel 4, terlihat bahwa semua pengaruh utama (genotipe dan lingkungan tanam) dan pengaruh interaksi nyata pada taraf nyata 5%. Hal ini menunjukkan bahwa respon gabungan dipengaruhi oleh faktor genotipe dan lingkungan tanam.

(17)

maupun genotipe-genotipe yang bersifat spesifik pada lingkungan tertentu.

Tabel 4 Hasil analisis ragam AMMI untuk respon gabungan

SK DB JK KT F-hit

Nilai-p

L 8 5.521 0.690 22.886 0.000 B (L) 18 0.543 0.030 8.670 0.000

G 19 0.416 0.022 6.290 0.000 L*G 152 1.215 0.008 2.300 0.000 KUI1 26 0.466 0.018 5.148 0.000 KUI2 24 0.295 0.012 3.534 0.000 KUI3 22 0.165 0.008 2.160 0.002 Sisaan 80 0.289 0.004 1.037 0.405 Error 342 1.190 0.003

Total 539 8.885

Penguraian matriks interaksi terhadap data respon gabungan, menghasilkan delapan nilai singular, yaitu 0.155, 0.098, 0.055, 0.037, 0.026, 0.020, 0.007, dan 0.006. Kontribusi keragaman pengaruh interaksi yang dapat diterangkan oleh masing-masing akar ciri adalah 38.34%, 24.29%, 13.61%, 9.14%, 6.48%, 4.95%, 1.73%, dan 1.45%. Dari nilai singular tersebut, komponen utama interaksi yang dapat dipertimbangkan untuk model AMMI ada delapan komponen.

Dengan metode postdictive success

diperoleh tiga komponen utama interaksi yang nyata pada taraf nyata 5%, dengan F-hitung dan nilai-p masing-masing dapat dilihat pada Tabel 4.

Interpretasi AMMI

Hasil plot antara skor komponen utama interaksi pertama (KUI1) dengan rata-rata respon gabungan menunjukkan bahwa geno-tipe yang mempunyai rata-rata respon gabungan tertinggi adalah genotipe G18, sedangkan genotipe G6 dan G7 mempunyai rata-rata terendah. Rataan KU I1 0,65 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40 0,35 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 -0,1 -0,2 -0,3 -0,4 L9 L8 L7 L6 L5 L4 L3 L2 L1 G20 G19 G18 G17 G16 G15 G14 G13 G12 G11 G10 G9 G8 G7 G6 G5 G4 G3 G2 G1 L9 L8 L7 L6 L5 L4 L3 L2 L1 G20 G19 G18 G17 G16 G15 G14 G13 G12 G11 G10 G9 G8 G7 G6 G5 G4 G3 G2 G1

Gambar 5 Biplot AMMI1 untuk respon gabungan

Biplot AMMI1 pada Gambar 5 memper-lihatkan bahwa ada beberapa genotipe yang memiliki pengaruh utama (rata-rata) yang relatif sama, tetapi pengaruh interaksinya terhadap lingkungan tanam berbeda karena terletak dalam satu garis vertikal tetapi tidak pada garis horizontal, yaitu antara genotipe G3, G9 dan G5, genotipe G11, G13 dan G15, serta genotipe G12 dan G20.

Struktur interaksi antara genotipe dan lingkungan untuk respon gabungan dapat dilihat dari biplot AMMI2, yaitu plot antara skor KUI1 dengan skor KUI2 (Gambar 6). Skor komponen utama interaksi genotipe dan lingkungan untuk respon gabungan disajikan pada Lampiran 5. Biplot AMMI2 ini dapat menggambarkan keragaman interaksi sebesar 62,63%.

Untuk mengetahui genotipe-genotipe yang stabil, digunakan selang kepercayaan normal ganda yang berbentuk ellips pada biplot AMMI2. Perhitungan persamaan ellips meng-hasilkan jari-jari panjang 0,0705 dan jari-jari pendek 0,0629.

Gambar 6 Biplot AMMI2 untuk respon gabungan

Hasil biplot AMMI2 memperlihatkan bahwa genotipe G1, G2, G5, G15, dan G16 terletak di dalam ellips. Hal ini meng-indikasikan bahwa genotipe-genotipe tersebut mempunyai respon yang stabil pada sembilan lingkungan tanam untuk respon gabungan. Dalam hal ini stabil secara agronomis atau stabil tipe II.

(18)

Lingkungan

R

a

ta

-r

a

ta

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

Gen otipe 5 15 16 21 1 2

Gambar 7 Plot perubahan Rata-rata respon gabungan genotipe yang diduga stabil pada sembilan lingkungan tanam

Namun pada beberapa titik terlihat plot saling berpotongan. Oleh karena itu perlu dilakukan pengujian untuk mengetahui apakah plot-plot tersebut memang memiliki pola yang sama (sejajar).

Dari hasil pengujian, diperoleh kesimpulan bahwa profil antara keempat genotipe tersebut (G1, G2, G5, dan G16) sejajar. Hal ini ditunjukkan dengan nilai peluang pada statistik uji Wilks Lambda yang lebih besar dari α=5%, yaitu 0.132.

Genotipe-genotipe selain genotipe G1, G5, G2, dan G16 diklasifikasikan sebagai genotipe yang bersifat spesifik lingkungan. Genotipe G4, dan G8 spesifik di lingkungan L2 dan L4, genotipe G12, G14, G15, G17, dan G18 spesifik di lingkungan L1, L3, L5, dan L9, sedangkan genotipe-genotipe lainnya spesifik di lingkungan L6, L7, dan L8.

Pada Lampiran 4 terlihat bahwa tidak semua genotipe kacang tanah yang stabil (genotipe G1, G2, G5, dan G16) meng-hasilkan rata-rata respon gabungan yang lebih tinggi dari rataan umum dari semua genotipe uji. Hanya genotipe G1 dan G2 yang memiliki rata-rata respon gabungan di atas rataan umum. Hal ini menunjukkan bahwa genotipe G1 dab G2 dapat dikatakan sebagai genotipe unggul, karena memiliki rata-rata respon gabungan yang tinggi hampir di semua lingkungan percobaan.

Sedangkan genotipe G5 dan G16 memiliki rata-rata respon gabungan di bawah rataan umum dari semua genotipe uji. Berarti, walaupun genotipe G5 dan G16 merupakan genotipe stabil, genotipe-genotipe tersebut bukan merupakan genotipe yang unggul karena rata-rata respon gabungannya rendah hampir di semua lingkungan percobaan.

Hasil Klasifikasi Genotipe Berdasarkan Respon yang Diamati

Berdasarkan respon tinggi tanaman, bobot 100 butir, polong kering, dan respon gabungan, diperoleh hasil klasifikasi genotipe stabil dan spesifik lingkungan seperti tersaji pada Tabel 5 dan Tabel 7.

Dari Tabel 5 terlihat bahwa tidak ada genotipe yang dinyatakan stabil oleh semua respon yang diamati. Ada dua genotipe yang dinyatakan stabil oleh dua peubah respon, yaitu genotipe G2 yang stabil berdasarkan respon tinggi tanaman dan respon gabungan serta genotipe G15 yang stabil berdasarkan respon tinggi tanaman dan bobot 100 butir. Sedangkan genotipe-genotipe yang dinyatakan stabil menurut masing-masing respon adalah genotipe G2, G15, dan G9 stabil menurut respon tinggi tanaman, G19, G15, dan G3 stabil menurut respon bobot tanaman, G17, G8, dan G20 stabil menurut respon polong kering, serta G1, G5, G16, dan G2 stabil menurut respon gabungan.

Dari uraian di atas, diperoleh gambaran bahwa tidak semua genotipe yang diklasifikasikan stabil atau spesifik oleh karakteristik daya hasil (polong kering) didukung oleh hasil klasifikasi genotipe berdasarkan karakteristik yang lain. Hanya genotipe G18 di lingkungan L1, dan genotipe G10 di lingkungan L8 yang dinyatakan spesifik oleh semua peubah respon yang diamati (Tabel 7).

Tabel 5 Hasil klasifikasi genotipe stabil berdasarkan respon yang diamati

Peubah Tinggi

Tanaman

Bobot 100 Butir

Polong Kering

Respon Gabungan Genotipe Stabil

G2, G15, G9

G19, G15, G3

G17, G8, G20

G1, G5, G16, G2

Dari tabel di atas terlihat bahwa hasil klasifikasi genotipe stabil berdasarkan respon gabungan tidak sinkron (tidak sesuai) dengan hasil klasifikasi berdasarkan masing-masing respon atau dengan kata lain hasil klasifikasi genotipe stabil berdasarkan respon gabungan tidak mewakili kestabilan genotipe dari peubah asal (tinggi tanaman, bobot 100 butir, dan polong kering).

(19)

peubah asalnya (tinggi tanaman), sedangkan genotipe G1, G5, dan G16 diklasifikasikan spesifik lingkungan oleh masing-masing peubah asal. Padahal, respon gabungan memiliki korelasi yang cukup erat (> 0.5) dengan seluruh peubah asal (Tabel 6). Akan tetapi, jika dilihat dari bipot AMMI2 untuk masing-masing respon pada Lampiran 6, sebenarnya posisi genotipe G1, G5, dan G16 lebih dekat ke titik kestabilan (titik 0,0) daripada ke titik lingkungan terluarnya (titik sudut kuadran).

Tabel 6 Korelasi peubah asal dengan respon gabungan

Tinggi tanaman

Bobot 100 butir

Polong kering Bobot 100

butir

0.448 0.000 Polong

kering

0.158 0.167 0.000 0.000 Respon

gabungan

0.727 0.731 0.671 0.000 0.000 0.000

Hal ini bisa saja disebabkan karena adanya kesalahan pendeteksian genotipe stabil pada biplot AMMI2, mengingat total keragaman yang mampu dijelaskan oleh biplot AMMI2 untuk peubah respon yang diamati hanya sebesar 52.04% - 72.33%. Sehingga masih ada error sekitar 27.67% - 47.96 %.

Pada Tabel 7 disajikan hasil klasifikasi genotipe sfesifik lingkungan untuk semua peubah asal dan respon gabungannya. Untuk setiap respon yang diamati, genotipe dikelompokkan menurut kuadran yang dibentuk pada biplot AMMI2 (Lampiran 6). Kode lingkungan diluar tanda kurung menunjukkan lingkungan terluar yang merupakan titik sudut tiap kuadran, sedangkan kode lingkungan di dalam tanda kurung menunjukkan lingkungan yang berada dalam satu kuadran dengan lingkungan terluarnya. Kode genotipe yang dicetak tebal adalah dua genotipe yang paling spesifik pada masing-masing lingkungan terluar berdasarkan biplot AMMI2 dibandingkan genotipe lain yang berada dalam kuadran tersebut.

Dari Tabel 7 dapat diketahui genotipe yang memiliki kemiripan sifat berdasarkan karakteristik tertentu, yaitu genotipe-genotipe yang berada dalam sel yang sama. Sebagai contoh yaitu G4, G18, G8, G1, dan G11 sama-sama diklasifikasikan sebagai genotipe yang spesifik di lingkungan L4, L9, L1, L2, dan L6 berdasarkan karakteristik tinggi tanaman.

Tabel 7 Hasil klasifikasi genotipe spesifik lingkungan untuk setiap respon yang diamati

Respon Kode Lingkungan Kode Genotipe

Ting

gi T

an

ama

n L4 (L9,L1, L2, L6) G4, G18, G8, G1,

G11

L7 (L3, L8) G6_,G20_{, G3, G7,}

G10

L5 G17_,G14_{, G16, G12,}

G19, G13, G5

Bobot

10

0 B

utir

L7 (L6) G11_,G9_{, G20, G7,}

G13

L5 (L8) G9_,G10

L1 (L3) G18_,G14_{, G4,G17}

L9 G12_,G8_{, G1, G2,}

G16, G6, G5

L2 (L4) G6_,G8_{, G1, G16,}

G12, G5, G2

Polo

ng K

erin

g

L9 (L1, L5, L8) G4_,G10_{, G11, G12,}

G14, G15, G18

L3 (L6) G1_,G16_{, 63, G5}

L7 (L2, L4) G6_,G11_{, G9, G20,}

G7, G3, G19, G13, G10

Res

pon Ga

bun

ga

n L9, L1 (L3, L5) G14_,G17_{, G12, G18}

L2 (L4) G8_,G4

L6, L7 (L8) G13_,G10_{, G20, G19,}

G9, G7, G11, G3, G6

KESIMPULAN DAN SARAN

Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis daya adaptasi tanaman kacang tanah menggunakan metode AMMI terhadap respon gabungan, diperoleh empat genotipe yang dapat diklasifikasikan sebagai genotipe stabil, yaitu genotipe G1, G2, G5, dan G16. Sedangkan genotipe lain merupakan genotipe yang spesifik lingkungan.

(20)

relatif rendah hampir di semua lingkungan percobaan.

Dalam penelitian ini diperoleh dua genotipe yang bisa dikatakan genotipe unggul, yaitu genotipe G1 dan G2. Genotipe ini dapat dipertimbangkan sebagai calon varietas baru yang dapat diperkenalkan kepada para petani.

Saran

Penelitian ini hanya melibatkan satu metode penggabungan respon, sehingga tidak dapat dilakukan pembandingan untuk menge-tahui metode penggabungan respon yang memberikan hasil yang paling baik.

Untuk penelitian lebih lanjut, disarankan untuk menggunakan beberapa metode penggabungan respon. Hal ini dimaksudkan untuk mempertajam hasil analisis.

DAFTAR PUSTAKA

Balai Penelitian Tanaman Kacang-kacang-an dKacang-kacang-an Umbi-umbiKacang-kacang-an (BALITKABI). 2004. Rencana Induk Program Penelitian BALITKABI 2005-2009. Malang.

Gani, A. and R. Duncan. 2004. Fiji’s Governance Index. http//www.usp.ac.fj/ index.php?id=834&tipe=98 [18/7/2005]. Kang, MS. 2002. Quantitative Genetics,

Genomics and Plant Breeding. New York: CABI Publishing.

Mattjik, AA. dan IM. Sumertajaya. 2002.

Perancangan Percobaan dengan Aplikasi SAS dan Minitab. Bogor: IPB Press. Morrison, DF. 1976. Multivariate Statistical

Methods. New York: University of Pennsyilvania.

Sa’diyah, H. 2003. Analisis Multilokasi dengan Multirespon Meng-gunakan AMMI

[skripsi]. Bogor: Fakultas MIPA, IPB. Sumertajaya, IM. 2005. Kajian Pengaruh

(21)

(22)

Lampiran 1 Uji kehomogenan ragam tiap peubah respon

1.1 Data Asli

1.1.1 Tinggi Tanaman

lin

g

k

95% Bonferroni Confidence I nt ervals for St Devs 9

8 7 6 5 4 3 2 1

4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0

Bartlett's Test Test Statistic 9,31 P- Valu e 0,317

1.1.2 Bobot 100 Butir

lin

g

k

8 7 6 5 4 3 2 1

7 6 5 4 3 2

Bar tlett's Test Test Statistic 24,29 P- Valu e 0,002

1.1.3 Polong Kering

lin

g

k

8 7 6 5 4 3 2 1

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3

Bar tlett's Test Test Statistic 12,37 P- Valu e 0,136

Uji Kehomogenan untuk Produksi Polong Kering

1.2 Data Hasil Transformasi Akar Kuadrat

lin

g

k

8 7 6 5 4 3 2 1

0,35 0,30 0,25 0,20 0,15

Bartlett's Test Test Statistic 15,30 P- Value 0,053

1.2.2 Polong Kering

lin

g

k

8 7 6 5 4 3 2 1

0,200 0,175 0,150 0,125 0,100

(23)

Lampiran 2 Uji kenormalan galat tiap peubah respon

2.1 Data Asli

2.1.1 Tinggi Tanaman

RESI 1 P e rc e n t 10 5 0 -5 -10 99,99 99 95 80 50 20 5 1 0,01 Mean 0,824 1,309241E- 15 StDev 3,006 N 540 AD 0,224 P-Value

Bobot P e rc e n t 70 60 50 40 30 20 10 0 99,99 99 95 80 50 20 5 1 0,01 Mean < 0,005 33,26 StDev 7,513 N 540 AD 1,411 P- Value

2.1.3 Polong Kering

Polker P e rc e n t 5 4 3 2 1 0 -1 99,99 99 95 80 50 20 5 1 0,01 Mean 0,030 2,013 StDev 0,7330 N 540 AD 0,843 P-Value

2.2 Data Hasil Transformasi Akar Kuadrat

RESI 2 P e rc e n t 1,0 0,5 0,0 -0,5 -1,0 99,99 99 95 80 50 20 5 1 0,01 Mean 0,233 5,756712E-17 StDev 0,2242 N 540 AD 0,480 P-Valu e

2.2.2 Polong Kering

(24)

Lampiran 3 Tabel analisis ragam untuk masing-masing respon

3.1 Tinggi Tanaman

SK DB JK KT F-hit Nilai- p

L 8 16574.8 2071.85 21.47 0.000 B(L) 18 1737.1 96.51 6.78 0.000 G 19 3239.4 170.49 11.97 0.000 L*G 152 4417.6 29.06 2.04 0.000 KUI1 26 1876.3 72.17 5.07 0.000 KUI2 24 1019.1 42.46 2.98 0.000 KUI3 22 585.0 26.59 1.87 0.011 Sisaan 80 937.2 11.72 0.82 0.850 Error 342 4871.1 14.24 Total 539 30840.0

3.2 Bobot 100 Butir

SK DB JK KT F-hit Nilai-p

L 8 157.103 19.638 91.127 0.000 B(L) 18 3.878 0.216 2.720 0.000 G 19 7.811 0.411 5.190 0.000 L*G 152 30.523 0.201 2.530 0.000 KUI1 26 13.456 0.518 6.526 0.000 KUI2 24 8.620 0.359 4.529 0.000 KUI3 22 3.180 0.144 1.823 0.014 Sisaan 80 5.266 0.066 0.830 0.842 Error 342 27.104 0.079 Total 539 226.417

3.3 Polong Kering

SK DB JK KT F-hit Nilai-p

L 8 15.016 1.877 6.704 0.000 B (L) 18 5.038 0.279 10.470 0.000

(25)

L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 Rataan Genotipe

G1 0.653 0.422 0.393 0.627 0.435 0.382 0.511 0.594 0.638 0.517

G2 0.675 0.420 0.388 0.624 0.380 0.422 0.537 0.532 0.547 0.502

G3 0.575 0.375 0.394 0.576 0.317 0.384 0.468 0.573 0.539 0.466

G4 0.685 0.434 0.318 0.658 0.295 0.408 0.492 0.564 0.646 0.500

G5 0.597 0.359 0.355 0.570 0.386 0.366 0.452 0.511 0.605 0.466

G6 0.540 0.401 0.313 0.558 0.301 0.386 0.562 0.444 0.519 0.447

G7 0.635 0.336 0.278 0.568 0.322 0.373 0.503 0.511 0.501 0.447

G8 0.671 0.457 0.365 0.683 0.345 0.422 0.486 0.501 0.661 0.510

G9 0.605 0.339 0.308 0.583 0.359 0.419 0.561 0.522 0.510 0.467

G10 0.671 0.252 0.332 0.457 0.367 0.439 0.465 0.548 0.589 0.457

G11 0.601 0.399 0.293 0.577 0.333 0.455 0.560 0.579 0.593 0.487

G12 0.657 0.500 0.385 0.648 0.418 0.322 0.402 0.437 0.668 0.493

G13 0.593 0.386 0.380 0.575 0.403 0.452 0.523 0.539 0.526 0.486

G14 0.698 0.352 0.355 0.570 0.437 0.366 0.353 0.447 0.530 0.456

G15 0.650 0.377 0.258 0.572 0.406 0.408 0.448 0.621 0.627 0.485

G16 0.608 0.372 0.369 0.503 0.400 0.373 0.429 0.484 0.549 0.454

G17 0.692 0.399 0.364 0.585 0.465 0.481 0.482 0.485 0.590 0.504

G18 0.862 0.355 0.448 0.653 0.470 0.554 0.412 0.560 0.758 0.563

G19 0.616 0.363 0.294 0.604 0.433 0.494 0.560 0.491 0.618 0.497

G20 0.602 0.350 0.400 0.559 0.371 0.481 0.566 0.553 0.565 0.494

Rataan

(26)

Lampiran 5 Skor KUI genotipe dan lingkungan untuk respon gabungan

KUI1 KUI2 KUI3 KUI4 KUI5 KUI6 KUI7 KUI8 G1 -0.011 0.064 -0.013 0.149 0.074 0.005 0.050 -0.116 G2 0.055 0.048 0.061 -0.003 -0.103 -0.118 0.040 0.010 G3 0.081 0.038 -0.002 0.199 -0.127 0.039 -0.110 -0.006 G4 -0.003 0.121 -0.248 -0.026 -0.091 -0.038 0.010 0.041

G5 -0.036 0.036 0.017 0.079 0.051 0.096 0.010 -0.106

G6 0.200 0.117 0.065 -0.107 -0.035 0.061 0.080 0.048

G7 0.086 -0.016 -0.044 -0.026 -0.035 -0.178 0.070 -0.032 G8 -0.055 0.180 -0.102 -0.100 -0.080 0.049 -0.040 -0.010 G9 0.165 -0.045 0.026 -0.055 -0.006 -0.102 0.020 -0.094

G10 -0.033 -0.285 -0.041 0.063 -0.019 0.070 0.160 0.027

G11 0.171 -0.019 -0.134 -0.021 0.049 0.032 -0.020 0.093

G12 -0.215 0.309 0.057 -0.005 0.068 0.073 0.060 0.012

G13 0.111 -0.034 0.129 0.041 -0.007 -0.004 -0.120 0.027

G14 -0.231 -0.005 0.152 0.015 0.002 -0.166 -0.030 0.000

G15 -0.028 -0.062 -0.194 0.109 0.221 -0.071 -0.060 0.049

G16 -0.054 -0.009 0.142 0.100 0.037 0.054 0.050 0.099

G17 -0.078 -0.062 0.133 -0.115 0.061 -0.032 -0.030 0.087 G18 -0.353 -0.197 -0.092 -0.096 -0.129 0.054 -0.040 -0.029 G19 0.079 -0.069 0.017 -0.219 0.157 0.067 -0.050 -0.081 G20 0.150 -0.109 0.070 0.017 -0.088 0.108 -0.030 -0.018 L1 -0.289 -0.129 -0.074 -0.074 -0.115 -0.194 0.130 0.043

L2 0.041 0.362 0.038 0.017 0.061 -0.019 0.000 0.182

(27)

Lampiran 6 Biplot AMMI2 untuk masing-masing respon

6.1 Tinggi Tanaman

6.2 Bobot 100 Butir

(28)

DENGAN METODE AMMI PADA DATA MULTIRESPON

PUNGKAS EMARANI

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(29)

PENDAHULUAN

Latar Belakang

division by mean.

Tujuan

TINJAUAN PUSTAKA

(30)

PENDAHULUAN

Latar Belakang

division by mean.

Tujuan

TINJAUAN PUSTAKA

(31)

mempunyai daun majemuk dengan dua pasang helai daun. Permukaan daun sedikit berbulu dan terdapat stomata pada kedua permukaannya.

Tanaman kacang tanah pada dasarnya dapat ditanam hampir di semua jenis tanah, mulai dari tanah bertekstur ringan (berpasir), bertekstur sedang (lempung berpasir), hingga bertekstur berat (lempung). Namun, tanah yang paling sesuai untuk tanaman kacang tanah adalah yang bertekstur ringan dan sedang (Balitkabi 2004).

Percobaan Lingkungan Ganda

Percobaan lingkungan ganda adalah percobaan yang dilakukan di beberapa lokasi yang berbeda, tetapi menggunakan rancangan dan perlakuan yang sama. Faktor-faktor yang sering digunakan yaitu genotipe dan lingkungan. Faktor lingkungan mencakup tempat, tahun, perlakuan agronomi atau kombinasinya (Mattjik dan Sumertajaya 2002).

Secara garis besar, keragaman total dari respon dibagi menjadi tiga sumber keragaman, yaitu pengaruh utama genotipe, pengaruh utama lingkungan, dan pengaruh interaksi genotipe dengan lingkungan.

Rancangan percobaan yang digunakan di setiap lokasi pada percobaan lingkungan ganda ini adalah rancangan acak kelompok lengkap (RAKL). Model linier untuk RAKL pada percobaan lingkungan ganda adalah:

ger ge e r e g ger

Y =μ+α +τ +β ( )+γ +ε

dimana:

ger

Y : Nilai pengamatan genotipe ke-g, lingkungan ke-e, dan kelompok ke-r μ : Rata-rata umum

g

α : pengaruh genotipe ke-g, g= 1, 2, ..., a

e

τ

: pengaruh lingkungan ke-e, e= 1, 2, ..., b

) (e r

β : pengaruh kelompok ke-r yang tersarang pada lingkungan ke-e,

r= 1, 2, ..., c

ge

γ

: pengaruh interaksi genotipe ke-g dan lingkungan ke-e

ger

ε

: pengaruh acak genotipe ke-g dan lingkungan ke-e pada kelompok ke-r

Interaksi Genotipe dengan Lingkungan Interaksi genotipe dengan lingkungan didefinisikan sebagai keragaman yang disebabkan oleh efek gabungan dari genotipe dan lingkungan (Kang 2002).

Interaksi antara genotipe dan lingkungan dibedakan menjadi dua, yaitu crossover dan

non-crossover. Interaksi crossover terjadi jika terdapat perubahan peringkat genotipe dari satu lingkungan ke lingkungan yang lain atau dengan kata lain kurva respon antar genotipe saling berpotongan, sedangkan interaksi non-crossover terjadi jika peringkat dari genotipe tidak berubah dari satu lingkungan ke lingkungan yang lain (Kang 2002).

Stabilitas Genotipe

Kestabilan dibedakan menjadi dua, yaitu kestabilan statis dan kestabilan dinamis. Suatu genotipe dikatakan stabil statis jika respon genotipe tersebut stabil antar lingkungan dan tidak ada keragaman respon antar lingkungan. Konsep kestabilan ini sering disebut konsep kestabilan biologi. Sedangkan genotipe yang dikatakan stabil dinamis adalah genotipe yang merespon kondisi lingkungan paralel dengan rata-rata respon seluruh genotipe yang diuji. Konsep kestabilan ini sering disebut konsep kestabilan agronomis (Becker 1981 dalam Kang 2002).

Lin et al. (1986) dalam Sumertajaya (2005) mengklasifikasikan kestabilan menjadi tiga tipe, yaitu:

1. Tipe pertama

Suatu genotipe dianggap stabil apabila keragaman respon antara lingkungan yang satu dengan lingkungan yang lain kecil. 2. Tipe kedua

Suatu genotipe dianggap stabil apabila responnya terhadap lingkungan sama dengan rata-rata respon semua genotipe. 3. Tipe ketiga

Suatu genotipe dianggap stabil apabila kuadrat tengah sisaan dari model regresi terhadap indeks lingkungan kecil.

Dari ketiga tipe kestabilan di atas, konsep kestabilan statis sama dengan kestabilan tipe pertama, sedangkan konsep kestabilan dinamis sama dengan kestabilan tipe kedua.

Analisis AMMI

(32)

Ada tiga manfaat utama penggunaan analisis AMMI, yaitu:

1. Sebagai analisis pendahuluan untuk mencari model yang lebih tepat.

2. Untuk menjelaskan interaksi genotipe dan lingkungan dengan biplot AMMI.

3. Untuk meningkatkan keakuratan dugaan respon interaksi genotipe dan lingkungan.

Pemodelan AMMI

Langkah awal untuk melakukan analisis AMMI adalah melihat pengaruh aditif genotipe dan lingkungan menggunakan analisis ragam dan kemudian dibuat bentuk multiplikatif interaksi genotipe dan lingkungan menggunakan analisis komponen utama.

Bentuk multiplikatif diperoleh dari penguraian interaksi genotipe dan lingkungan menjadi komponen utama interaksi (KUI). Penguraian pengaruh interaksi genotipe dan lingkungan mengikuti persamaan berikut ini:

ge m n en gn n

ge

λ

ϕ

ρ

δ

γ

=

∑

+ =1

dengan:

m : banyaknya KUI yang nyata pada taraf 5%

sehingga model AMMI secara lengkap dapat dituliskan sebagai berikut:

ger m n ge en gn n e r e g ger

Y =μ+α +τ +β +

∑

λϕ ρ +δ +ε

=1 ) (

dimana:

n

λ : nilai singular ke-n λ1≥λ2 ≥...≥λ_m

gn

ϕ : pengaruh ganda genotipe ke-g melalui komponen ke-n

en

ρ : pengaruh ganda lingkungan ke-e melalui komponen ke-n

ge

δ

: sisaan

Perhitungan Jumlah Kuadrat

Pada pemodelan AMMI, pengaruh aditif genotipe dan lingkungan serta jumlah kuadrat dan kuadrat tengahnya dihitung sebagaimana umumnya pada analisis ragam, tetapi berdasarkan rata-rata per genotipe x lingkungan.

Pengaruh ganda genotipe dan lingkungan pada interaksi diduga dengan

... . . ..

. y y y

y

z_ge = _ge − _g − _e +

sehingga jumlah kuadrat interaksi dapat dturunkan sebagai berikut:

∑

= − − + = 2 ... . . .. . ,

2 ₍ ₎

)

(GE r z r y y y y

JK _ge _g _e

e g

ge

=rteras(zz')

Jika analisis ragam dilakukan terhadap data rata-rata per genotipe x lingkungan, maka jumlah kuadrat untuk pengaruh interaksi komponen ke-n adalah akar ciri ke-n pada pemodelan bilinier. Tetapi, jika analisis ragam dilakukan terhadap data asal (bukan data rata-rata), maka jumlah kuadratnya adalah banyak ulangan dikalikan akar ciri ke-n (rλn) . Pengujian setiap komponen dilakukan dengan membandingkannya terhadap kuadrat tengah galat gabungan.

Penentuan Banyaknya Komponen AMMI Menurut Gauch (1988) dan Crossa (1990) dalam Mattjik dan Sumertajaya (2002) , ada dua metode yang digunakan untuk menentukan banyaknya komponen utama interaksi (KUI) yang dipilih, yaitu:

1. Predictive Succes

Metode ini memperhatikan kesesuaian model yang dibangun dari sebagian data dan divalidasi dengan data lain yang tidak diikutsertakan dalam model. Banyaknya komponen utama terbaik adalah jika rata-rata akar kuadrat tengah sisaan (RMSPD=Root Mean Square Predictive Different) dari data validasi paling kecil.

2. Postdictive Succes

Metode ini memperhatikan kesesuaian model yang dibangun dengan keseluruhan data. Cara menentukan banyaknya komponen berdasarkan postdictive success

adalah berdasarkan banyaknya sumbu KUI yang nyata pada uji F.

Interpretasi Model AMMI

Alat yang digunakan untuk menginter-pretasikan hasil dari metode AMMI adalah biplot. Biplot pada analisis AMMI biasanya berupa biplot antara nilai komponen utama pertama dengan rata-rata respon (Biplot AMMI1) dan biplot antara nilai komponen utama kedua dan nilai komponen utama pertama (Biplot AMMI2).

Pada biplot AMMI1 besarnya perbedaan pengaruh utama digambarkan oleh jarak titik amatan pada sumbu mendatar, sedangkan perbedaan pengaruh interaksinya digambarkan oleh jarak titik amatan pada sumbu tegak (Zobel et al. 1998 dalam Mattjik dan Sumertajaya 2002).

(33)

1. Tarik garis kontur dari lingkungan terluar 2. Tarik garis tegak lurus dari titik pusat (0,0)

ke garis kontur yang menghubungkan dua lingkungan yang berbeda

3. Buat daerah selang kepercayaan 95% (ellips) pada titik pusat dan setiap lingkungan terluar, dengan jari-jari ellips

sebagai berikut: i i p n p e F p n n n p λ α ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − ± ₍ _, _, ₋ ₎ ) ( ) 1 ( dimana: