Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek

(1)

PERBANDINGAN ALGORITMA GREEDY DAN DIJKSTRA UNTUK MENENTUKAN LINTASAN TERPENDEK

SKRIPSI

HENNY SYAHRIZA LUBIS 051411009

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(2)

PERBANDINGAN ALGORITMA GREEDY DAN DIJKSTRA UNTUK MENENTUKAN LINTASAN TERPENDEK

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugasakhir dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

HENNY SYAHRIZA LUBIS 051411009

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(3)

PERSETUJUAN

Judul : PERBANDINGAN ALGORITMA GREEDY DAN

DIJKSTRA UNTUK MENENTUKAN LINTASAN TERPENDEK

Kategori : SKRIPSI

Nama : HENNY SYAHRIZA LUBIS

Nomor Induk Mahasiswa : 051411009

Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA

Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Diluluskan di

Medan, 20 Maret 2009

Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2, Pembimbing1,

Drs. Marwan Harahap, M.Eng. Drs. Sawaluddin,M.IT.

NIP.130422437 NIP.132206398

Diketahui/Disetujui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua

(4)

PERNYATAAN

PERBANDINGAN ALGORITMA GREEDY DAN DIJKSTRA UNTUK MENENTUKAN LINTASAN TERPENDEK

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, 20 Maret 2009

(5)

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, dengan limpahan rahmat dan karunia-Nya skripsi ini berhasil diselesaikan dalam waktu yang telah ditetapkan.

(6)

ABSTRAK

Algortima Dijkstra dan Algoritma Greedy merupakan algoritma untuk menemukan jarak terpendek dari suatu verteks ke verteks yang lainnya pada suatu graph yang berbobot, di mana jarak antar verteks adalah bobot dari tiap edge atau arc pada graph

(7)

COMPARASION OF DIJKSTRA AND GREEDY ALGORITHMS FOR CHOOSE THE SHORTEST PATH.

ABSTRACT

(8)

DAFTAR ISI

1.2 Perumusan Masalah 2

1.3 Pembatasan Masalah 2

1.4 Tujuan Penelitian 3

1.5 Kontribusi Penelitian 3

1.6 Metode Penelitian 3

1.7 Tinjauan Pustaka 4

Bab 2 Landasan Teori 6

2.1 Teori Dasar Graph 6

2.1.1 Graph Berarah 6

2.1.2 Graph Tak Berarah 8

2.1.3 Graph Berbobot 9

2.1.4 Refrentasi Graph Dalam Matriks 10

2.2 Lintasan ( Path ) 11

2.2.1 Path Minimum 12

2.2.2 Lintasan Terpendek ( Shortest Path ) 14

2.3 Algoritma Greedy 15

2.3.1 Cara Kerja Algoritma Greedy 17

2.3.2 Pseudocode Algoritma Greedy 18

2.4 Algoitma Dijkstra 19

2.4.1 Sejarah Algoritma Dijkstra 19

(9)

Bab 3 Pembahasan 23

3.1 Implementasi Algoritma Greedy 23

3.1.1 Pemeriksaan Verteks dan Lintasan Pertama 23

3.1.2 Input Graph 25

3.1.3 Proses Graph 27

3.2 Prosedure Algoritma Greedy 29

3.3 Flowchart Algoritma Greedy 31

3.4 Implementasi Algoritma Dijkstra 32

3.4.1 Input Graph 42

3.4.2 Proses Graph 44

3.5 Prosedure Algoritma Dijkstra 46

3.6 Flowchart Algoritma Dijkstra 48

3.7 Flowchart Program 49

3.7.1 Halaman Utama 50

3.7.2 Halaman Komputasi 51

3.7.3 Halaman Hasil 55

3.7.4 Kebutuhan Perangkat 57

Bab 4 Kesimpulan dan Saran 59

4.1 Kesimpulan 59

4.2 Saran 59

Daftar Pustaka 60

Lampiran Listing Program 61

(10)

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 3.1 Hasil Iterasi ke 1 33

Tabel 3.11 Hasil dari seluruh tabel 39

Tabel 3.12 Beda Jarak Lintasan Terpendek Algoritma Greedy

(11)

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 Graph Berarah atau Digraph 7

Gambar 2.2 Graph Berarah 8

Gambar 2.3 Graph Tak Berarah 9

Gambar 2.4 Graph Berarah Berbobot 9

Gambar 2.5 Graph Tidak Berarah dan Tidak Berbobot 10

Gambar 2.6 Graph Dengan 4 Buah Verteks 12

Gambar 2.7 Graph Dengan 6 Verteks dan 10 Edge 13

Gambar 2.8 Shortest Path(Garis Tebal) 15

Gambar 3.1 Graph Untuk Algoritma Greedy 23

Gambar 3.2 Lintasan 1 Algoritma Greedy 24

Gambar 3.5 Flowchart Algoritma Greedy 31

Gambar 3.6 Graph Untuk Algoritma Dijkstra 32

Gambar 3.7 Node Terpilih Pada Iterasi ke 1 33

Gambar 3.17 Flowchart Algoritma Dijkstra 48

Gambar 3.18 Flowchart Aplikasi Algoritma Greedy dan Dijkstra 49

Gambar 3.19 Perancangan Diagram Halaman Utama 50

Gambar 3.20 Tampilan Output Halaman Utama 50

Gambar 3.21 Perancangan Diagram Halaman Komputasi 51 Gambar 3.22 Tampilan Menu Perancangan Lintasan Terpendek 51

Gambar 3.23 Tampilan Menu Peta 52

Gambar 3.24 Tampilan Menu Graph 52

Gambar 3.25 Tampilan Menu Cari Lintasan Terpendek 53

(12)

Gambar 3.27 Tampilan Menu Editor Jalan 54

Gambar 3.28 Tampilan Menu Editor Hapus 54

Gambar 3.29 Tampilan Menu Editor Tambah Caption 55

Gambar 3.30 Implementasi Form Graph Algoritma Dijkstra 55 Gambar 3.31 Implementasi Form Hasil Komputasi Algoritma Dijkstra 56 Gambar 3.32 Implementasi Form Graph Algoritma Greedy 56 Gambar 3.33 Implementasi Form Hasil Komput asi Algoritma Greedy 56 Gambar 3.34 Grafik Lama Proses Pencarian Lintasan Terpendek Algoritma

Greedy dan Dijkstra 58

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1Latar Belakang

Dalam kehidupan, sering dilakukan perjalanan dari suatu tempat atau kota ke tempat yang lain dengan mempertimbangkan efisiensi, waktu dan biaya sehingga diperlukan ketepatan dalam menentukan jalur terpendek antar suatu kota. Hasil penentuan jalur terpendek akan menjadi pertimbangan dalam pengambilan keputusan untuk menunjukkan jalur yang ditempuh. Hasil yang didapatkan juga membutuhkan kecepatan dan keakuratan dengan bantuan komputer.

Secara umum, pencarian jalur terpendek dapat dibagi menjadi 2(dua) metode, yaitu: metode konvensional dan metode heuristik. Metode konvensional merupakan metode yang menggunakan perhitungan matematik biasa, pada pencarian lintasan terpendek hanya dapat diselesaikan untuk 5(lima) sampai 10(sepuluh) verteks, untuk verteks yang lebih banyak metode heuristik lebih variatif dan waktu perhitungan yang diperlukan lebih singkat, karena metode heuristik menggunakan metode pendekatan dan melakukan pencarian.

(13)

Algoritma merupakan kumpulan perintah untuk menyelesaikan suatu masalah. Perintah-perintahnya dapat diterjemahkan secara bertahap dari awal hingga akhir. Masalah tersebut dapat berupa apapun dengan catatan untuk setiap masalah, memiliki kriteria kondisi awal yang harus dipenuhi sebelum menjalankan algoritma.

Algoritma yang akan dipergunakan untuk mencari lintasan terpendek dalam hal ini adalah algoritma Greedy dan algoritma Dijkstra, algoritma Dijkstra merupakan algoritma yang paling terkenal untuk mencari lintasan terpendek yang diterapkan pada graph berarah dan berbobot, di mana jarak antar verteks adalah bobot dari tiap arc pada graph tersebut. Selain algoritma Dijkstra, algoritma Greedy merupakan salah satu metode untuk memecahkan masalah optimasi, juga merupakan program yang dapat memecahkan masalah langkah demi langkah, yang pada setiap langkahnya mengambil pilihan yang terbaik yang diperoleh saat itu tanpa memperhatikan konsekuensi ke depannya dengan gagasan dasar adalah membangun solusi besar diatas solusi kecil.

1.2Perumusan Masalah

Perumusan masalah yang akan diteliti dalam tulisan ini adalah bagaimana mengimplementasikan algoritma Greedy dan algoritma Dijkstra sehingga diperoleh algoritma yang tepat dan akurat untuk menyelesaikan masalah lintasan terpendek.

1.3Pembatasan Masalah

Dalam melakukan perbandingan algoritma Greedy dan algoritma Dijkstra dilakukan beberapa batasan sebagai berikut:

(14)

2. Bobot antar titik yang ditentukan hanyalah bobot jarak. Dengan mengabaikan bobot-bobot lainnya. Sehingga jalur terpendek berdasarkan jarak terpendek antar titik.

3. Keluaran yang dihasilkan adalah hasil dari algoritma Greedy dan Dijkstra yang diimplementasikan dalam suatu program sederhana dengan menggunakan aplikasi Visual Basic 6.0

1.4Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk membandingkan pencarian lintasan terpendek manakah yang lebih baik dari implementasi algoritma Greedy dan algoritma Dijkstra.

1.5Kontribusi Penelitian

Dengan membandingkan algoritma Greedy dan algoritma Dijkstra dapatlah diketahui metode mana yang baik untuk menentukan maksimal lintasan terpendek dari suatu titik ke titik yang lain. Hal ini dapat diaplikasikan dalam peta suatu daerah, sistem saluran air PDAM, sistem aliran listrik PLN dan sebagainya.

1.6Metode Penelitian

Penelitian ini dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Menguraikan konsep algoritma Greedy dan Dijkstra dalam menentukan lintasan terpendek.

(15)

3. Melakukan analisa untuk membandingkan kinerja setiap algoritma berdasarkan kelebihan dan kemudahannya.

4. Membuat kesimpulan dan saran dari penelitian yang dilakukan.

1.7Tinjauan Pustaka

Arief Lutfi Hendratmono (2008) dalam makalahnya menguraikan algoritma Dijkstra merupakan algoritma untuk menemukan jarak terpendek dari suatu verteks ke verteks yang lainnya pada suatu graph yang berbobot dengan menggunakan strategi Greedy. Algoritma ini menyelesaikan masalah mencari sebuah lintasan terpendek (sebuah lintasan yang mempunyai panjang minimum) dari verteks a ke verteks z dalam graph berbobot, bobot tersebut adalah bilangan positif jadi tidak dapat dilalui oleh edge(arc) negatif, jika dilalui oleh edge(arc) negatif, maka penyelesaian yang diberikan adalah infiniti.

Seymour Lipschutz dan Marc Lars dalam bukunya ”Matematika Diskrit 2”, definisi graph adalah bahwa sebuah graph terdiri dari 2(dua) bagian yaitu: sebuah himpunan V=V(G) memiliki elemen-elemen yang dinamakan verteks. Kemudian sebuah kumpulan E=E(G) atau A=A(G), merupakan pasangan tak berurut dari verteks-verteks yang berbeda dinamakan edge(arc). Sedangkan multigraph G=G(V,E) terdiri dari suatu himpunan V(verteks) dan suatu himpunan E(edge) kecuali E mengandung multiple edge, yaitu beberapa edge(arc) dengan menghubungkan titik-titik ujung yang sama, dan E mungkin mengandung satu atau lebih loop, yaitu sebuah

(16)

Yeni Kurniasari (2006) dalam makalahnya menguraikan algoritma Greedy merupakan metode untuk menemukan solusi optimum dalam persoalan optimasi dengan solusi langkah perlangkah sebagai berikut:

1. Terdapat banyak pilihan yang perlu dikembangkan pada setiap langkah solusi. Oleh karena itu, pada setiap langkah harus dibuat keputusan yang terbaik dalam menentukan pilihan. Keputusan yang telah diambil pada suatu langkah tidak dapat diubah lagi pada langkah selanjutnya.

2. Pendekatan yang digunakan di dalam algoritma Greedy adalah membuat pilihan yang terlihat memberikan perolehan terbaik, yaitu dengan membuat pilihan optimum local pada setiap langkah dan diharapkan akan mendapatkan solusi optimum global.

(17)

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1Teori Dasar Graph

Sebuah graph G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E) di mana V= himpunan verteks {v1,v2,…,vn} dan E=himpunan edge(arc) yang menghubungkan verteks-verteks {e1,e2,…,en} atau dapat ditulis dengan notasi G=(V,E)(Rinaldi Munir, 2006 hal: 291).

Berdasarkan orientasi arah pada sisi, graph dapat dibedakan atas dua jenis yaitu (Rinaldi Munir, 2006 hal: 294):

(18)

Pada graph tak berarah (undirected graph) elemen dari E disebut dengan edge, sedangkan pada graph berarah (directed graph) elemen dari E(A) disebut dengan arc.

Graph berarah G terdiri dari suatu himpunan V dari verteks-verteks dan suatu

himpunan E(A) dari arc sedemikian rupa sehingga setiap arc a A menghubungkan pasangan verteks terurut. Jika terdapat sebuah arc a yang menghubungkan pasangan terurut (v,w) dari verteks-verteks, maka dapat ditulis dengan a=(v,w), yang

Gambar 2.1Graph Berarah atau Digraph

Digraph pada Gambar 2.1 adalah graph berarah dengan himpunan verteks-verteks

V(G)={v1, v2, v3, v4, v5} dan himpunan arc-arc A(G)={a1, a2, a3, a4,ae5, a6} yaitu pasangan terurut dari {(v1, v2), (v2, v3), (v3, v4), (v4, v5), (v5, v1), (v2, v5)}.

Pada suatu graph jika dua buah verteks v1 dan v2 dihubungkan oleh suatu edge(arc),

maka kedua verteks tersebut dikatakan adjacent. Pada Gambar 2.1 verteks v1 adjacent

(bertetangga) dengan verteks v2. Sementara itu, arc a1 dikatakan incident (bersisian) dengan verteks v1 dan verteks v2.

(19)

dan berakhir pada suatu verteks, maka jumlah derajat-dalam dan jumlah derajat-luar harus sama dengan n, yaitu jumlah arc pada G.

Sumber (source) adalah sebuah verteks v di G yang mempunyai derajat-luar positif dan derajat-dalam nol. Sedangkan, tujuan (sink) adalah verteks v di G yang mempunyai derajat-dalam positif tetapi derajat-luar nol.

Gambar 2.2Graph Berarah

Gambar 2.2 terdiri dari:

Verteks A B C D E F G

Derajat-dalam (indegree) 0 2 2 4 1 1 2 Derajat-luar (outdegree) 4 1 0 0 3 3 1

Jumlah derajat dalam dan jumlah derajat luar sama dengan 12 yaitu jumlah busur.

Graph pada Gambar 2.2 verteks A adalah sumber (source) karena arc-nya berawal pada A tetapi tidak berakhir di A. Sedangkan C dan D adalah verteks tujuan (sink) karena arc-nya berakhir di C dan di D tetapi tidak berawal di verteks itu.

2.1.2 Graph tak berarah (Undirected Graph)

Graph tak berarah G terdiri dari suatu himpunan V dari verteks-verteks dan suatu

himpunan E dari edge-edge sedemikian rupa sehingga setiap sisi e E dikaitkan

A B

G E D

(20)

dengan pasangan verteks tak terurut. Jika terdapat sebuah edge e yang menghubungkan verteks v dan w, maka dapat dituliskan dengan e = (v,w) atau e =

Gambar 2.3Graph tak Berarah

Graph pada Gambar 2.3 adalah graph tak berarah dengan himpunan verteks-verteks

V(G) = {v1, v2, v3, v4, v5} dan himpunan sisi E(G) = {e1, e2, e3, e4, e5, e6} yaitu pasangan tak terurut dari {(v1, v2), (v2, v3), (v3, v4), (v4, v5), (v5, v2)}.

2.1.3Graph Berbobot (Weight Graph)

Dalam memodelkan suatu masalah ke dalam graph, ada informasi yang ditambahkan pada arc graph. Misalnya pada graph yang menggambarkan peta jalan raya antara kota-kota, dapat ditambahkan sebuah bilangan pada setiap arc untuk menunjukkan jarak antara kedua kota yang dihubungkan oleh arc tersebut.

Graph berbobot (weighted graph) adalah suatu graph tanpa arc paralel dimana setiap

arc-nya berhubungan dengan suatu bilangan riil tak negatif yang menyatakan bobot

arc (w(a)) tersebut (Jong Jek Siang, 2002, hal: 262).

(21)

Graph tidak berarah dan tidak berbobot: tiap busur tidak mempunyai anak panah dan

tidak berbobot.

Gambar 2.5Graph tidak berarah dan tidak berbobot

2.1.4Representasi Graph dalam Matriks

Matriks dapat digunakan untuk menyatakan suatu graph, Kemudian graph

direpresentasikan pada matriks, yang dapat dibedakan sebagai berikut:

1. Matriks Adjacency

Misalkan G adalah graph berarah yang terdiri dari n verteks tanpa arc paralel. Matriks

Adjacency pada graph G adalah matriks bujur sangkar n x n, A= (aij) dengan

(22)

2. Matriks Incidency

Matriks incidency atau matriks bersisian adalah matriks yang merepresentasikan hubungan antara verteks dan edge(arc). Misalkan B adalah matriks dengan m baris untuk setiap verteks dan n kolom untuk setiap edge(arc). Jika verteks terhubung dengan edge(arc), maka elemen matriks bernilai 1. Sebaliknya, jika verteks tidak terhubung dengan edge(arc), maka elemen matriks bernilai 0.

Matriks bersisian dari graph Gambar 2.3 adalah:

B =

Misalkan v0 dan vn adalah verteks-verteks dalam sebuah graph. Sebuah lintasan dari

v0 ke vn dengan panjang n adalah sebuah barisan berselang-seling dari n+1 verteks dan n edge yang berawal dengan verteks v0 dan berakhir dengan verteks vn, yang berbentuk (v0,e1,v1,e2,v2 … vn-1,en,vn) dengan edge ei insiden pada verteks vi-1 dan vi untuk i=1,…,n (Richard Johnsonbaugh, 1998, hal: 75).

Jika semua verteks berbeda (setiap edge(arc) dilewati hanya satu kali), maka suatu lintasan dikatakan sederhana (simple path). Jika sebuah lintasan yang berawal dan berakhir pada verteks yang sama, v0=vn, maka disebut lintasan tertutup (close path). Jika verteks awal dan verteks akhir dari lintasan tersebut berbeda, maka sebuah lintasan dikatakan lintasan terbuka (open path).

(23)

v2

v3

v4

v1

Gambar 2.6Graph dengan Empat Buah Verteks

Pada Gambar 2.6:

Lintasan v1, v2, v3, v4 = lintasan sederhana dengan panjang lintasan 3(tiga). Lintasan v1, v2, v3, v4, v1 = lintasan tertutup dengan panjang lintasan 4(empat). Lintasan v1, v2, v3, v1, v4 = lintasan terbuka dengan panjang lintasan 4(empat).

Jika terdapat lintasan dari vi ke vj, maka suatu graph G dikatakan terhubung. Pada graph berarah, jika setiap pasang dari verteks vi dan vj terdapat sebuah lintasan dari vi ke vj dan dari vj ke vi, maka suatu graph dikatakan terhubung kuat (strongly connected). Jika verteks-verteks dalam sebuah graph sebagai kota-kota dan arc-arc

sebagai jalan, maka sebuah lintasan berhubungan dengan sebuah perjalanan berawal pada suatu kota, melalui beberapa kota dan berakhir di suatu kota.

2.2.1 Path Minimum

Salah satu aplikasi graph berarah berlabel yang sering dipakai adalah mencari path

terpendek di antara 2 verteks. Jika masalahnya adalah mencari jalur tercepat, maka

path terpendek tetap dapat digunakan dengan cara mengganti nilai edge.

(24)

Path dengan panjang n dari v ke w adalah walk dari v ke w yang semua edge-nya berbeda. Path dari v ke w dituliskan sebagai v = v0 e1 v1 e2 v2 … vn-1 en vn = w dengan ei ≠ ej untuk i ≠ j.

Lintasan adalah suatu barisan edge

(

)

k

1 sedemikian rupa sehingga verteks terminal

j

i

e berimpit dengan verteks awal ) 1 (j+

i

e untuk 1 ≤ j ≤ k – 1.

Gambar 2.7 Graph dengan 6 verteks dan 10 edge

Pada Gambar 2.7 terdapat:

a. v1 e1 v2 e3 v3 e4 v3 e5 v4, barisan ini merupakan Path dari v1 ke v4 dengan panjang 4. Semua edge berbeda (e1, e3, e4, dan e5 masing-masing muncul sekali). Ada verteks yang berulang (v3 muncul 2 kali). Verteks awal dan verteks akhir tidak sama (verteks awal = v1 dan verteks akhir = v4).

b. v1 e1 v2 e3 v3 e5 v4 e5 v3 e6 v5, barisan ini merupakan walk dari v1 ke v5 dengan panjang 5. Ada edge yang muncul lebih dari sekali, yaitu e5 (muncul 2 kali).

2.2.2 Lintasan Terpendek (Shortest Path)

Persoalan mencari lintasan terpendek di dalam graph merupakan salah satu persoalan optimasi. Graph yang digunakan dalam mencari lintasan terpendek adalah

graph berbobot. Bobot pada sisi graph dapat menyatakan jarak antar kota, waktu,

(25)

biaya dan sebagainya. Dalam hal ini bobot harus bernilai positif, pada lain hal terdapat bobot dengan nilai negatif. Lintasan terpendek dengan verteks awal s dan verteks tujuan t didefinisikan sebagai lintasan terpendek dari s ke t dengan bobot minimum dan berupa lintasan sederhana (simple path).

Misalkan lubang-lubang pada sebuah lempengan logam adalah verteks-verteks pada graph yang bersesuaian, maka setiap pasangan verteks-verteks dihubungkan dengan sebuah edge(arc) yang terdiri dari bobot waktu untuk memindahkan alat pembor di antara lubang-lubang yang berhubungan. Untuk menghemat waktu dan biaya, alat pembor harus digerakkan secepat mungkin. Sebuah lintasan dengan panjang minimum yang mengunjungi verteks tepat satu kali mewakili lintasan optimal yang dijalani alat pembor. Misalkan dalam masalah ini lintasan diperlukan untuk memulai pada verteks a dan berakhir pada verteks e. Lintasan dengan panjang minimum dapat ditemukan dengan mendaftar semua lintasan yang mungkin dari a ke e yang melalui setiap verteks tepat satu kali dan memilih yang terpendek.

Dalam beberapa hal, panjang sebenarnya mewakili biaya atau beberapa nilai lainnya. Panjang dari lintasanadalah menentukan panjang jumlah dari masing-masing

edge(arc) yang terdiri dari lintasan. Untuk verteks s dan t dalam G, ada beberapa lintasan dari s ke t. Masalah lintasan terpendek meliputi pencarian lintasan dari s ke t

yang mempunyai lintasan terpendek dengan bobot terkecil.

Lintasan terpendek antara 2(dua) verteks dari s ke t dalam jaringan adalah lintasan

graph berarah sederhana dari s ke t dengan sifat dimana tidak ada lintasan lain yang memiliki nilai terendah.

(26)

Gambar 2.8 Shortest path (garis tebal)

Pada Gambar 2.8 dapat dilihat bahwa setiap arc terletak pada path-path dari titik 1 ke titik 5. Lintasan terpendek dari verteks pada graph Gambar 2.8 adalah P = {1 – 4, 4 – 5} dengan kapasitas 4.

2.3 Algoritma Greedy

Algoritma Greedy adalah algoritma yang memecahkan masalah langkah demi langkah dan merupakan salah satu metode dalam masalah optimasi.

Algoritma Greedy membentuk solusi langkah per langkah sebagai berikut:

1. Terdapat banyak pilihan yang perlu dieksplorasi pada setiap langkah solusi. Oleh karena itu, pada setiap langkah harus dibuat keputusan yang terbaik dalam menentukan pilihan. Keputusan yang telah diambil pada suatu langkah tidak dapat diubah lagi pada langkah selanjutnya.

2. Pendekatan yang digunakan di dalam algoritma Greedy adalah membuat pilihan yang terlihat memberikan perolehan terbaik, yaitu dengan membuat pilihan optimum local pada setiap langkah dan diharapkan akan mendapatkan solusi optimum global.

Algoritma Greedy didasarkan pada pemindahan edge(arc) per edge(arc) dan pada setiap langkah yang diambil tidak memikirkan konsekuensi ke depan, Greedy tidak beroperasi secara menyeluruh terhadap semua alternatif solusi yang ada serta sebagian masalah Greedy tidak selalu berhasil memberikan solusi yang benar-benar optimum

tapi pasti memberikan solusi yang mendekati nilai optimum.

5

(27)

Masalah optimasi dalam konteks algoritma Greedy disusun oleh elemen-elemen sebagai berikut:

1. Himpunan kandidat.

Himpunan ini berisi elemen-elemen yang memiliki peluang untuk pembentuk solusi. Pada persoalan lintasan terpendek dalam graph, himpunan kandidat ini adalah himpunan simpul dari graph tersebut.

2. Himpunan solusi.

Himpunan ini berisi solusi dari permasalahan yang diselesaikan dan elemennya terdiri dari elemen dalam himpunan kandidat, namun tidak semuanya atau dengan kata lain himpunan solusi ini adalah bagian dari himpunan kandidat.

3. Fungsi seleksi.

Fungsi yang pada setiap langkah memilih kandidat yang paling mungkin untuk menghasilkan solusi optimal. Kandidat yang sudah dipilih pada suatu langkah tidak pernah dipertimbangkan lagi pada langkah selanjutnya.

4. Fungsi kelayakan

Fungsi yang memeriksa apakah suatu kandidat yang telah dipilih (diseleksi) dapat memberikan solusi yang layak.

5. Fungsi obyektif

Fungsi yang memaksimumkan atau meminimumkan nilai solusi. Tujuannya adalah memilih satu saja solusi terbaik dari masing-masing anggota himpunan solusi.

(28)

Diberikan sebuah sebuah graph berbobot G(V,E). Tentukan lintasan terpendek dari verteks awal a, ke setiap verteks lainnya di G. Asumsi bahwa bobot semua edge(arc)

bernilai positif. Algoritma Greedy untuk mencari lintasan terpendek dapat dirumuskan sebagai berikut:

1. Periksa semua edge(arc) yang langsung bersesuaian dengan verteks a. Pilih

edge(arc) yang bobotnya terkecil. Edge(arc) ini menjadi lintasan terpendek pertama, sebut saja L(1).

2. Tentukan lintasan terpendek ke dua dengan cara sebagai berikut:

(i) Hitung d(i) = panjang L(1) + bobot edge(arc) dari verteks akhir L(1) keverteks i yang lain.

(ii) Pilih d(i) yang terkecil

(iii) Bandingkan d(i) dengan bobot edge(arc) (a,i) lebih kecil daripada d(i), maka L(2) = L(1) U (edge(arc) dari verteks akhir L(i) ke verteks i)

3. Dengan cara yang sama, ulangi langkah (2) untuk menentukan lintasan terpendek berikutnya.

2.3.2 Pseudocode Algoritma Greedy

Procedure greedy (input C: himpunan_kandidat;

output S: himpunan_solusi)

{ Menentukan solusi optimum dari persoalan optimasi dengan algoritma

Greedy

Masukan: himpunan kandidat C

Keluaran: himpunan solusi S

}

Deklarasi

(29)

Algoritma;

S{} { inisialisasi S dengan kosong}

While(belum SOLUSI(S)) and (C= {}) do

X  SELEKSI(C); {pilih kandidat dari C }

C C – {x}

If LAYAK(S U {x} then

SS U {x}

Endif

Endwhile

{SOLUSI(S) sudah diperoleh or C = {} }

Analisa:

Ambil satu kandidat dari himpunan kandidat C lalu masukkan ke x dan kurangi C dengan kandidat tersebut. Kemudian apakah layak x digabungkan dengan himpunan solusi S? Jika layak, maka gabungkan x dengan solusi S dan lakukan perulangan hingga C kosong atau solusi S sudah ditemukan.

Layak atau tidaknya x digabung dengan S, melihat tujuan yang ingin dicapai pada kasus yang sedang dipecahkan tetapi tidak melihat apakah hasil tersebut merupakan hasil yang mampu mengoptimalkan tujuan, yang terpenting ketika langkah tersebut diambil setidaknya hasil pada saat itu mendekati tujuan yang ingin dicapai.

Misalkan pada kasus mencari jalur terpendek, saat menguji apakah x layak digabungkan menjadi solusi S, yang menjadi pertimbangan adalah apakah jika x digabungkan dengan S akan menghasilkan solusi S yang terpendek?.

2.4 Algoritma Dijkstra

2.4.1 Sejarah Algoritma Dijkstra

(30)

adalah bilangan positif jadi tidak dapat dilalui oleh node negatif, namun jika terjadi demikian, maka penyelesaian yang diberikan adalah infiniti.

Algoritma Dijkstra melibatkan pemasangan label pada verteks. Misalkan L(v) menyatakan label dari verteks v. Pada setiap pembahasan, beberapa verteks mempunyai label sementara dan yang lain mempunyai label tetap. Misalkan T menyatakan himpunan verteks yang mempunyai label sementara. Dalam menggambarkan algoritma tersebut verteks-verteks yang mempunyai label tetap akan dilingkari. Selanjutnya, jika L(v) adalah label tetap dari verteks v, maka L(v) merupakan panjang lintasan terpendek dari a ke v. Sebelumnya semua verteks mempunyai label sementara. Setiap iterasi dari algoritma tersebut mengubah status satu label dari sementara ke tetap, sehingga algoritma dapat berakhir ketika z menerima sebuah label tetap. Pada bagian ini L(z) merupakan panjang lintasan terpendek dari a ke z. Pada algoritma Dijkstra node digunakan, karena algoritma Dijkstra menggunakan diagram pohon(tree) untuk penentuan jalur lintasan terpendek dan menggunakan graph yang berarah.

2.4.2 Cara Kerja Algoritma Dijkstra

Algoritma ini mencari panjang lintasan terpendek dari verteks a ke verteks z dalam sebuah graph berbobot tersambung.

Langkah-langkah dalam menentukan lintasan terpendek pada algoritma Dijkstra yaitu:

1. Pada awalnya pilih node dengan bobot yang terendah dari node yang belum terpilih, diinisialisasikan dengan ’0’ dan yang sudah terpilih diinisialisasikan dengan ’1’.

2. Bentuk tabel yang terdiri dari node, status, bobot dan predecessor. Lengkapi kolom bobot yang diperoleh dari jarak node sumber ke semua node yang langsung terhubung dengan node sumber tersebut.

(31)

4. Tetapkan node terpilih dengan lebel permanen dan perbaharui node yang langsung terhubung.

5. Tentukan node sementara yang terhubung pada node yang sudah terpilih

sebelumnya dan merupakan bobot terkecil dilihat dari tabel dan tentukan sebagai node terpilih berikutnya.

6. Apakah node yang terpilih merupakan node tujuan? Jika ya, maka kumpulan node terpilih atau predecessor merupakan rangakaian yang menunjukkan lintasan terpendek.

7. Begitu seterusnya hingga semua node terpilih.

Pseudocode algoritma Dijkstra adalah sebagai berikut:

Procedure Dijkstra(INPUT m: matriks, a: simpul awal)

{

Mencari lintasan terpendek dari simpul awal a ke semua simpul

Lainnya.

Masukan: matriks ketetanggaan (m) dari graph berbobot G dan

simpul awal a

Keluaran: lintasan terpendek dari a ke semua simpul lainnya.

}

{ Langkah 0 (inisialisasi:)}

(32)

Cari j sedemikian sehingga sj=0

dan

dj = min {d1,d2,...,dn}

sj  1 { simpul j sudah terpilih}

perbarui d, untuk i = 1,2,3,s.d.n dengan:

di(baru) = min{di(lama,dj+ mji}

Jika menggunakan algoritma Dijkstra untuk menentukan jalur terpendek dari suatu

graph, maka akan menemukan jalur yang terbaik, karena pada waktu penentuan jalur

yang akan dipilih, akan dianalisis bobot dari node yang belum terpilih, lalu dipilih node dengan bobot yang terkecil. Jika ternyata ada bobot yang lebih kecil melalui node tertentu, maka bobot akan dapat berubah. Algoritma Dijkstra akan berhenti ketika semua node sudah terpilih, dan dengan algoritma Dijkstra ini dapat menemukan jarak terpendek dari seluruh node, tidak hanya untuk node dari asal dan tujuan tertentu saja.

Algoritma Dijkstra menggunakan waktu sebesar O(V*logV+E) di mana V dan E adalah banyaknya verteks dan arc. Kompleksitas algoritma Dijkstra adalah O(n2). Sehingga untuk mencari semua pasangan verteks terpendek, total waktu asimptotik komputasinya adalah: T(n)=n.O(n2)=O(n3), algoritma Dijktra lebih menguntungkan dari sisi running time.

.

BAB 3

PEMBAHASAN

(33)

Implementasi algoritma Greedy dirancang dalam bahasa pemograman Visual Basic 6.0. Berikut adalah contoh algoritma Greedy.

1. Pemeriksaan verteks dan lintasan pertama 2. Input Graph

3. Proses Graph

Gambar 3.1 Graph Untuk Algoritma Greedy

3.1.1 Pemeriksaan verteks dan lintasan pertama

Pada Gambar 3.1 terdapat 10 kota dan jalur yang menghubungkan kota-kota tersebut beserta jarak antar kotanya dari kota A (asal) ke kota J (tujuan).

(34)

Gambar 3.2 Lintasan 1 Algoritma Greedy

Dari B terdapat 3 jalur yang memungkinkan, yaitu BE dengan jarak 2, BC dengan jarak 5, dan BG dengan jarak 4. BE terpilih karena jaraknya lebih kecil BC dan BG.

Dari E terdapat 4 jalur yang memungkinkan yaitu ED dengan jarak 6, EF dengan jarak 9, EJ dengan jarak 5 dan EH dengan jarak 7. EJ terpilih karena jarak lebih kecil dari ED, EF dan EH, karena verteks tujuan telah tercapai maka algoritma Greedy berhenti sampai di sini. Lintasan terpendeknya adalah ABEJ dengan total jarak 9.

3.1.2 Input Graph

(35)

caption dari setiap titik yang akan menjadi nama titik tersebut dan caption pada jalan akan menjadi jarak antara titik yang satu dengan yang lainnya.

1. Prosedure untuk membuat titik:

Private Sub mnuTambahTItik_Click()

theBlockCollection.AddShape 3, theBlockCollection.getFreeTagID()

End Sub

2. Prosedure untuk membuat jalan/garis tanpa panah:

Private Sub mnuJoinLine_Click()

If (PREV_SELECTED_SHAPE <> -1) And (SELECTED_SHAPE <> -1) Then

theLineCollection.AddLine

frmPeta.shp(PREV_SELECTED_SHAPE).Tag,

frmPeta.shp(SELECTED_SHAPE).Tag, False

Else

MsgBox "Two objects should be selected!"

End If

End Sub

3. Menambah caption titik/verteks dengan posisi di tengah:

Private Sub mnTbhCaptionDiTengah_Click()

If (SELECTED_SHAPE <> -1) Then

Dim s As String

s = InputBox("Enter the caption for a shape", "Caption",

theBlockCollection(frmPeta.shp(SELECTED_SHAPE).Tag).sCaptiontheBlockC

ollection(frmPeta.shp(SELECTED_SHAPE).Tag).sCaption = s

theBlockCollection(frmPeta.shp(SELECTED_SHAPE).Tag).updateShapeCaptio

nPos

Else

MsgBox "Object should be selected!"

End If

(36)

4. Menambah caption titik/verteks dengan posisi di atas:

Private Sub mnuTbhCaptionDitengah_Click()

5. Menambah caption titik/verteks dengan posisi di bawah:

Private Sub mnuAddCaptionLowerToBlock_Click()

mnuAddCaptionUpperToBlock_Click

theBlockCollection(frmPeta.shp(SELECTED_SHAPE).Tag).bSetUpperCaptionD

own = True

nPos

End Sub

6. Menambah caption jalan dengan posisi di tengah:

Private Sub mnuTbhCaptionJalan_Click()

Dim s As String

s = InputBox("Enter the caption")

theLineCollection.AddCaptionToLine

frmPeta.shp(SELECTED_SHAPE).Tag, s

(37)

End If

End Sub

3.1.3 Proses Graph

Data graph yang telah diinput pada form graph selanjutnya diproses untuk mendapatkan matriks jarak dari graph tersebut. Berikut prosedure pada proses graph:

Private Sub cmdCalcData_Click()

Dim i As Integer

Dim j As Integer

Dim toIndex As Integer

flxMap.Rows = frmPeta.theBlockCollection.Count + 1

flxMap.Cols = frmPeta.theBlockCollection.Count + 1

If frmPeta.theBlockCollection.Count > 0 Then

flxMap.FixedRows = 1

For i = 1 To frmPeta.theBlockCollection.Count

flxMap.row = i

flxMap.col = 0

flxMap.Text = frmPeta.theBlockCollection(i).sCaption

flxMap.row = 0

flxMap.col = i

(38)

For j = 1 To frmPeta.theLineCollection.Count

If frmPeta.theLineCollection(j).sFrom =

ReDim jarak(Me.flxMap.Rows - 1, Me.flxMap.Rows - 1)

ReDim visib(Me.flxMap.Rows - 1, Me.flxMap.Rows - 1)

For i = 1 To Me.flxMap.Rows - 1

3.2 Prosedure Algoritma Greedy

Berikut prosedure yang digunakan pada algoritma Greedy:

Dim src As Integer

Dim dest As Integer

src = getIndexOfTabName(sFrom)

(39)

If (src = -1) Or (dest = -1) Then

MsgBox "something wrong!!!"

Exit Sub

End If

Dim ketemu as boolen

Dim CC as integer

Dim Lc() as integer

Dim Ltemp () as integer

LC(1) = src

CC(1)=LC(1)

Counter=1

While ( LC <> null and ketemu <> true ) do

CC(counter)=LC(counter)

LC(1)=0

If CC(countre) <> 0 then

For a = 0 ubound(cc)

{mulai penelusuran semua child}

If cc(a) <> Ltemp then

LC(counter+1)=cc(a)

Ltemp=CC

Endif

endif

LP(ubound+1)=CC(counter+1

if adj(lp(a,b))<> 0 then

ketemu true

endif

Loop

(40)

Gambar 3.5 Flowchart Algoritma Greedy

3.4Implementasi Algoritma Dijkstra

Implementasi algoritma Dijkstra dirancang dalam bahasa pemograman Visual Basic 6.0. Berikut adalah tahap proses implementasi algoritma Dijkstra:

1. Input Graph

Mulai

Tentukan Vs dan Vt

Jalur=0 Tentukan vs(V1) dan Cari V2

Bandingkan Lintasan Kesemua verteks terhubung

Vt Tercapai

Jalur  Verteks Tujuan Lintasan

Terpendek Ditemuka n

(41)

2. Proses Graph

Pada algoritma Dijkstra node digunakan, karena algoritma Dijkstra menggunakan diagram pohon(tree) untuk penentuan jalur lintasan terpendek dan menggunakan

graph yang berarah. Algoritma Dijkstra mencari jarak terpendek dari node asal ke

node terdekatnya, kemudian ke node berikutnya, dan seterusnya. Secara umum sebelum dilakukan I iterasi, algoritma sudah mengidentifikasi jarak terdekat dari i-1 node terdekatnya. Jika seluruh node berbobot tertentu yang (positif), maka node terdekat berikutnya dari node asal dapat ditemukan selama node berdekatan dengan node Ti. Kumpulan node yang berdekatan dengan node di Ti inilah yang merupakan kandidat dari algoritma Dijkstra untuk memilih node berikutnya dari node asal.

Adapun gambar dari graph yang akan diselesaikan dengan algoritma Dijkstra adalah sebagai berikut:

Gambar 3.6 Graph Untuk Algoritma Dijkstra

Langkah-langkah untuk menentukan jarak terpendek dari A ke J dengan menggunakan algoritma Dijkstra adalah sebagai berikut:

1. Pada awalnya status dari node yang belum terpilih diinisialisasikan dengan ‘0’ dan yang sudah terpilih diinisialisasi dengan ‘1’ dimulai dari node A.

(42)

3. Predecessor (node sumber) dari node A, B, C, D adalah A, karena jarak dihitung dari node A, sehingga node A disebut sebagai predecessor (node sumber), sedangkan untuk node F, G, H, I, J diinisialisasi dengan ‘-‘

dikarenakan tidak ada lintasan (arc) yang langsung menghubungkan dari node A, sehingga jaraknya tidak ada.

Tabel 3.1 Hasil Iterasi Ke-1

Node A B C D E F G H I J

Status 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Bobot - 2 8 3 - - - -

Predecessor A A A A - - - -

A

Gambar 3.7 Node Terpilih Pada Iterasi ke-1

Dari Tabel 3.1 pilih node yang memiliki bobot yang paling kecil dan status nya masih ‘0’, yaitu node B. Untuk itu status node B menjadi ‘1’ dan predecessor-nya masih tetap A, dan node yang lain predecessor-nya masih sama. Jika node B sudah terpilih, maka ada perubahan pada bobot node C, di mana awalnya bernilai 8 sekarang menjadi 7. Bobot 8 diperoleh dari node yang langsung bergerak dari A ke C, padahal terdapat jalur yang lebih pendek yaitu melalui B, dengan bobot 7, sehingga predecessor pada C menjadi B, karena node B sudah terpilih, selanjutnya diperoleh node E dengan bobot 4 dan node G dengan bobot 6, predecessor E dan G adalah B, di mana untuk mencapai node E dan G dari node A bisa melalui node B. Sehingga diperoleh:

Status 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

Bobot - 2 7 3 4 - 6 - - -

(43)

A

B

Gambar 3.8 Node terpilih pada Iterasi ke-2

Dari Tabel 3.2 di didapatkan bahwa node D memiliki bobot yang paling kecil, sehingga statusnya akan berubah menjadi ‘1’ dan predecessor-nya masih tetap A. Sehingga diperoleh:

Status 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0

Bobot - 2 7 3 4 - 6 - - -

Predecessor A A B A B - B - - -

A

B _D

Dari Tabel 3.3 didapatkan bahwa node E memiliki bobot yang paling kecil, sehingga statusnya akan berubah menjadi ‘1’. Jika node E sudah terpilih, maka node F mempunyai bobot 13, node H bobotnya 11 dan node J bobotnya 9. Untuk mencapai node F, H dan node J dari node A bisa melalui node B, kemudian melalui node E dengan predecessor-nya berubah menjadi E. Sehingga diperoleh:

Status 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0

Bobot - 2 7 3 4 13 6 11 - 9

(44)

Dari Tabel 3.4 didapatkan bahwa node G memiliki bobot yang paling kecil, sehingga statusnya akan berubah menjadi ‘1’, predecessor-nya masih tetap B. Jika node G sudah terpilih, maka ada perubahan bobot pada node F dengan bobot 13 berubah menjadi 12 dan predecessor E menjadi G. Sehingga diperoleh:

Status 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0

Bobot - 2 7 3 4 12 6 11 - 9

Predecessor A A B A B G B E - E

(45)

Status 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0

Bobot - 2 7 3 4 12 6 11 - 9

Dari Tabel 3.6 didapatkan bahwa node J memiliki bobot yang paling kecil, sehingga statusnya akan berubah menjadi ‘1’ dengan predecessor-nya E. Jika node J sudah terpilih, maka diperoleh node I dengan bobot 19 yang bersumber dari node ABEJI. Sehingga diperoleh:

Status 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1

Bobot - 2 7 3 4 12 6 11 19 9

(46)

Dari Tabel 3.7 didapatkan bahwa node H memiliki bobot yang paling kecil, sehingga statusnya akan berubah menjadi ‘1’ dengan predecessor-nya E. Jika node J sudah terpilih, maka diperoleh node I dengan bobot 19 berubah bobotnya menjadi 15 dengan

predecessor-nya H yang bersumber dari node ABEHI. Sehingga diperoleh:

Status 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1

Bobot - 2 7 3 4 12 6 11 15 9

Predecessor A A B A B G B E H E

(47)

Status 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1

Bobot - 2 7 3 4 12 6 11 15 9

Semua node telah terpilih dan hanya tinggal node I yang belum terpilih, selanjutnya status node I akan berubah menjadi ‘1’, predecessor-nya masih tetap H dengan bobot 15. Sehingga diperoleh:

Status 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Bobot - 2 7 3 4 12 6 11 15 9

(48)

Hasil dari seluruh tabel adalah sebagai berikut:

Tabel 3.11 Hasil dari seluruh tabel

Iterasi Ke 1

Node A B C D E F G H I J

Status 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Bobot - 2 8 3 - - - -

Predecessor A A A A - - - -

Iterasi Ke 2

Status 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

Bobot - 2 7 3 4 - 6 - - -

Iterasi Ke 3

Status 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0

Bobot - 2 7 3 4 - 6 - - -

(49)

Status 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0

Bobot - 2 7 3 4 13 6 11 - 9

Predecessor A A B A B E B E - E

Iterasi Ke 5

Status 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0

Bobot - 2 7 3 4 12 6 11 - 9

Iterasi Ke 6

Status 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0

Bobot - 2 7 3 4 12 6 11 - 9

Iterasi Ke 7

Status 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1

Bobot - 2 7 3 4 12 6 11 19 9

Predecessor A A B A B G B E J E

Iterasi Ke 8

Status 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1

Bobot - 2 7 3 4 12 6 11 15 9

Iterasi Ke 9

Status 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1

Bobot - 2 7 3 4 12 6 11 15 9

Iterasi Ke 10

(50)

Bobot - 2 7 3 4 12 6 11 15 9

Program akan berhenti karena semua node sudah terpilih. Sehingga akan menghasilkan jalur terpendek dari node A ke setiap node yang ada. Untuk melihat jalur mana yang terpilih dapat ditelusuri dari predecessor-nya, Sehingga akan didapat:

A B : A - B : 2

A C : A - B - C : 7

A D : A - D : 3

A E : A - B - E : 4 A F : A - B - G – F : 12 AG : A – B – G : 6 AH : A – B – E – H : 11 AI : A – B – E – H – I : 15 AJ : A – B – E – - J : 9

3.4.1 Input Graph

Proses input graph dilakukan dengan cara menggambar titik dan jalan yang menghubungkan setiap titik pada halaman graph. Selanjutnya adalah membuat

caption dari setiap titik yang akan menjadi nama titik tersebut dan caption pada jalan akan menjadi jarak antara titik yang satu dengan yang lainnya.

1. Prosedure untuk membuat titik:

Private Sub mnuTambahTItik_Click()

theBlockCollection.AddShape 3, theBlockCollection.getFreeTagID()

End Sub

(51)

Private Sub mnuJoinLine_Click()

theLineCollection.AddLine

3. Menambah caption titik/node dengan posisi di tengah:

Private Sub mnTbhCaptionDiTengah_Click()

If (SELECTED_SHAPE <> -1) Then

Dim s As String

s = InputBox("Enter the caption for a shape", "Caption",

theBlockCollection(frmPeta.shp(SELECTED_SHAPE).Tag).sCaptiontheBlockC

4. Menambah caption titik/node dengan posisi di atas:

(52)

Else

MsgBox "Object should be selected!"

End If

End Sub

5. Menambah caption titik/node dengan posisi di bawah:

Private Sub mnuAddCaptionLowerToBlock_Click()

mnuAddCaptionUpperToBlock_Click

theBlockCollection(frmPeta.shp(SELECTED_SHAPE).Tag).bSetUpperCaptionD

own = True

nPos

End Sub

6. Menambah caption jalan dengan posisi di tengah:

Private Sub mnuTbhCaptionJalan_Click()

Dim s As String

s = InputBox("Enter the caption")

theLineCollection.AddCaptionToLine

frmPeta.shp(SELECTED_SHAPE).Tag, s

Else

End If

End Sub

3.4.2 Proses Graph

Data graph yang telah diinput pada form graph selanjutnya diproses untuk mendapatkan matriks jarak dari graph tersebut. Berikut Prosedure pada proses graph:

Private Sub cmdCalcData_Click()

Dim i As Integer

(53)

Dim toIndex As Integer

flxMap.Rows = frmPeta.theBlockCollection.Count + 1

flxMap.Cols = frmPeta.theBlockCollection.Count + 1

If frmPeta.theBlockCollection.Count > 0 Then

flxMap.FixedRows = 1

For i = 1 To frmPeta.theBlockCollection.Count

flxMap.row = i

flxMap.col = 0

flxMap.row = 0

flxMap.col = i

flxMap.row = i

ReDim jarak(Me.flxMap.Rows - 1, Me.flxMap.Rows - 1)

(54)

For i = 1 To Me.flxMap.Rows - 1

For j = 1 To Me.flxMap.Cols - 1

jarak(i, j) = flxMap.TextMatrix(i, j)

If jarak(i, j) = 0 Then

visib(i, j) = 0 '

Else

visib(i, j) = Round(1 / jarak(i, j), 2)

End If

3.5 Prosedure Algoritma Dijkstra

Berikut prosedure yang digunakan pada algoritma Dijkstra:

Dim src As Integer

Dim dest As Integer

src = getIndexOfTabName(sFrom)

dest = getIndexOfTabName(sTo)

If (src = -1) Or (dest = -1) Then

MsgBox "something wrong!!!"

Exit Sub

End If

Dim MAX As Integer

MAX = flxMap.Cols

Dim current As Integer

Dim dist_fc As Integer

Dim i As Integer

Dim min As Integer

(55)

do_search = True

current = src

dist_fc = 0

flxS.TextMatrix(1, current) = "True"

flxS.row = 1

flxS.col = current

flxS.CellForeColor = vbRed

flxS.CellFontBold = True

flxDist.TextMatrix(1, current) = 0

Do While do_search

For i = 1 To MAX - 1

If ((myVl(flxMap.TextMatrix(current, i)) <> 0) And _

(myVl(flxDist.TextMatrix(1, i)) >

myVl(flxMap.TextMatrix(current, i)) + dist_fc)) Then

flxDist.TextMatrix(1, i) =

myVl(flxMap.TextMatrix(current, i) + dist_fc)

flxPath.TextMatrix(1, i) = current

End If

Next i

min = INF

For i = 1 To MAX - 1

If ((myVl(flxDist.TextMatrix(1, i)) < min) And (flxS.TextMatrix(1, i)

= "False")) Then

min = myVl(flxDist.TextMatrix(1, i))

current = i

dist_fc = myVl(flxDist.TextMatrix(1, i))

End If

Next i

flxS.TextMatrix(1, current) = "True"

If (min = INF) Then

do_search = False

End If

(56)

3.6Flowchart Algoritma Dijkstra

Mulai

Tentukan Vs dan Vt

Jalur= 0 Tentukan Vs(V1) sebagai T-node Permanen

Cari V2 sementara dengan bobot terkecil dan tetapkan Predecessor

(57)

Tidak

Ya

Gambar 3.17 Flowchart Algoritma Dijkstra

3.7Flowchart Program

Adapun flowchart dari program untuk menentukan lintasan terpendek dengan menggunakan algoritma Greedy dan Dijkstra adalah sebagai berikut:

T-node=Vt

Lintasan terpendek ditemukan

Telusuri jalur Predecessor

(58)

Start

Tampilkan Form Utama

Menu Graph

Tampilkan Form Graph

Input Node Asal dan Node

Tujuan Cari Rute Terpendek

Algoritma Dijstra

Algoritma Greedy

Cari Rute terpendek berdasarkan algoritma

Yang dipilih

Tampilkan Hasil Ya

Ya

Tidak

Ya

End

Tidak Tidak

Gambar 3.18 Flowchart Aplikasi Algoritma Greedy dan Dijkstra

3.7.1 Halaman Utama

(59)

Judu Aplikasi

Data Graph Menu Utama

Gambar 3.19 Perancangan Diagram Halaman Utama

Gambar 3.20 Tampilan Output Halaman Utama

(60)

Halaman komputasi adalah halaman untuk input yang dibutuhkan pada saat proses pencarian jalur terpendek, dan hasil dari komputasi. Gambar 3.21 merupakan diagram dari halaman komputasi.

Matriks Jarak

Pilih Algoritma

Titik Awal Titik Tujuan

Hasil Komputasi

Proses

Gambar 3.21 Perancangan Diagram Halaman Komputasi

Pada menu perancangan lintasan terpendek terdiri dari menu: Peta, graph, cari rute terpendek, dan editor.

Gambar 3.22 Tampilan Menu Perancangan Lintasan Terpendek

(61)

Gambar 3.23 Tampilan Menu Peta

Untuk menu “Graph“ pada perancangan lintasan terpendek terdiri dari menu: Buka

graph dan simpan graph.

Gambar 3.24 Tampilan Menu Graph

(62)

Gambar 3.25 Tampilan Menu Cari Lintasan Terpendek

Untuk menu “Editor“ pada perancangan lintasan terpendek terdiri dari menu:

1. Titik terdiri dari: a. Titik Baru

b. Ganti Warna Background c. Ganti Warna Border d. Ubah Ukuran

(63)

2. Jalan terdiri dari: a. Garis b. Panah

Gambar 3.27 Tampilan Menu Editor Jalan

3. Hapus terdiri dari: a. Jalan b. Titik

Gambar 3.28 Tampilan Menu Editor Hapus

4. Tambahkan Caption terdiri dari:

(64)

b. Jalan

Gambar 3.29 Tampilan Menu Tambah Caption

3.7.3 Halaman Hasil

(65)

Gambar 3.30 Implementasi Form Graph Algoritma Dijkstra

Gambar 3.31 Implementasi Form Hasil Komputasi Algoritma Dijkstra

Gambar 3.32 Implementasi Form Graph Algoritma Greedy

(66)

3.7.4 Kebutuhan Perangkat

Adapun perangkat keras dan perangkat lunak yang digunakan pada saat mplementasi algoritma Greedy dan algoritma Dijkstra adalah dengan spesifikasi sebagai berikut:

1. Procesessor Pentium IV 1,8D GHz

2. Memory 512 MB

3. Harddisk 40 GB

4. O/S Windows XP

5. Monitor Samsung 17’’

Dari hasil percobaan yang dilakukan untuk menentukan perbedaan jarak lintasan terpendek pada algoritma Greedy dan Dijkstra serta untuk melakukan pengujian, dipilih sejumlah Graph dengan lintasan berbeda-beda yaitu:

Tabel 3.12

Beda Jarak Lintasan

Terpendek Algoritma Greedy dan Dijktra

No. Nama File Jarak Lintasan Terpendek

(67)

0

Jarak Lintasan Terpendek Algoritma

Greedy dan Dijkstra

Gambar 3.34 Grafik Jarak Lintasan Terpendek Algoritma Greedy dan Dijkstra

1 Coba 1. tzr 10 13

2 Coba 2.tzr 12 27

3 Coba 3.tzr 14 38

4 Coba 4.tzr 18 54

(68)

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Dari penelitian dan hasil implementasi mengenai perbandingan algoritma Greedy dan Dijkstra berdasarkan jarak lintasannya, algoritma Greedy menghasilkan jarak yang lebih besar seperti pada file Coba2.tzr jumlah jarak yang diperoleh adalah 27, sedangkan pada algoritma Dijkstra jarak yang diperoleh adalah 12. Algoritma Greedy tidak beroperasi secara menyeluruh terhadap semua alternatif fungsi yang ada, sehingga lintasan terpendek hanya diperoleh dari verteks asal hingga verteks tujuan, sedangkan algoritma Dijkstra beroperasi secara menyeluruh terhadap semua alternatif fungsi yang ada, sehingga lintasan terpendek tidak hanya diperoleh dari node sumber ke node tujuan saja, akan tetapi lintasan terpendek dapat diperoleh dari semua node.

4.2 Saran

(69)

cakupan yang lebih besar dan mengimplementasikannya dengan bahasa pemograman yang berbeda dan menggunakan algoritma yang berbeda.

DAFTAR PUSTAKA

Chartrand, Gary and Ortrud R. O, 1993. Apllied and Algorithmic Graph Theory, McGraw. Hill, Inc.

C.L.LIU, 1995. Dasar-dasar Matematika Diskrit, Jakarta. PT. Gramedia Pustaka Utama.

Jek Siang, Jong, 2002. Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada Ilmu Komputer,

Yogyakarta, Andi.

James, R. Evans et al Optimization for Network and Graph.

Kurniasari, Yeni, 2006. Penerapan Algoritma Greedy.

Lutfi, Hendratmono Arief, 2008. Algoritma Dijkstra untuk menemukan jarak terpendek dengan menggunakan strategi greedy.

Prama, Irvan, 2006. Algoritma Greedy Untuk Mencari Lintasan Terpendek.

Robin J. Wilson and John J. Watkins, 1990. Graphs an Introductory Approach, John Wiley & Sons, Inc.