Influence of Tempo and Quantum Effects on Total Fertility Rate

(1)

PENGARUH EFEK TEMPO DAN EFEK KUANTUM PADA

PERHITUNGAN ANGKA KELAHIRAN TOTAL

FINATA RASTIC ANDRARI

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(2)

ABSTRAK

FINATA RASTIC ANDRARI. Pengaruh Efek Tempo dan Efek Kuantum pada Angka Kelahiran Total. Dibimbing oleh HADI SUMARNO dan ALI KUSNANTO.

Pada karya ilmiah ini dibahas pengaruh efek tempo dan efek kuantum pada Total Fertility Rate (TFR) untuk ukuran periode maupun kohort. Efek tempo ditandai dengan perubahan rata-rata umur melahirkan wanita, sedangkan efek kuantum ditandai dengan perubahan intensitas kelahiran. Metode yang dilakukan dalam mempelajari efek tempo dan efek kuantum pada TFR terdiri dari beberapa tahap. Langkah pertama adalah membangkitkan data hipotetik dari angka kelahiran wanita menggunakan fungsi gamma. Kemudian akan diformulasikan TFR yang telah disesuaikan efek tempo dan efek kuantum (TFRA). Dari hasil simulasi yang dilakukan menunjukkan bahwa efek tempo yang ditandai dengan adanya peningkatan rata-rata umur melahirkan dan efek kuantum yang ditunjukkan dengan adanya penurunan rata-rata jumlah anak yang dilahirkan akan membuat nilai TFRA lebih realistis dibanding TFR yang tidak disesuaikan efek tempo dan efek kuantum.

(3)

ABSTRACT

FINATA RASTIC ANDRARI. Influence of Tempo and Quantum Effects on Total Fertility Rate. Supervised by HADI SUMARNO and ALI KUSNANTO.

This manuscript discussed the influence of tempo and quantum effects on the total fertility rate (TFR) according to cohort and period. The tempo effects are marked by changing mean age of childbearing, while quantum effects are characterized by changing the intensity of birth. The methods used for study the tempo and quantum effects on TFR consist of several steps. The first step is to generate the hypothetical data of women fertility rate using Gamma function. After that, TFR will be adjusted to the effects of tempo and quantum (TFRA). Simulation results show that quantum effects, defined by decrease in the average number of children born, and tempo effects, marked with increase in the mean age of childbearing, make the value of the adjusted TFR is more realistic compared to nonadjusted TFR.

(4)

PENGARUH EFEK TEMPO DAN EFEK KUANTUM PADA

PERHITUNGAN ANGKA KELAHIRAN TOTAL

FINATA RASTIC ANDRARI

Skripsi

Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Sains pada

Departemen Matematika

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(5)

Judul Skripsi : Pengaruh Efek Tempo dan Efek Kuantum pada Angka Kelahiran Total

Nama : Finata Rastic Andrari

NIM : G54080067

Menyetujui Pembimbing I

Dr. Ir. Hadi Sumarno, MS. NIP. 19590926 198501 1 001

Pembimbing II

Drs. Ali Kusnanto, M.Si. NIP. 19650820 199003 1 001

Tanggal Lulus : ... Mengetahui

Ketua Departemen Matematika

(6)

PRAKATA

Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT atas segala limpahan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Penyusunan karya ilmiah ini juga tidak terlepas dari dukungan doa, moril dan materiil dari berbagai pihak. Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan terima kasih kepada :

1. Keluarga penulis, Ayah, Ibu, kakak, dan adik atas doa dan dukungan tiada henti yang diberikan sejak penulis menimba ilmu di IPB,

2. Dr. Ir. Hadi Sumarno, MS. dan Drs. Ali Kusnanto, M.Si. selaku dosen pembimbing atas waktu dan bimbingannya selama penulis menyelesaikan karya ilmiah ini,

3. Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS. selaku moderator seminar dan penguji sidang tugas akhir, 4. seluruh dosen TPB dan Departemen Matematika FMIPA IPB atas ilmu dan pengalaman

berharga yang telah diberikan selama penulis menimba ilmu di IPB,

5. seluruh staf/pegawai Departemen Matematika IPB yang telah membantu memperlancar kelengkapan administrasi dan membantu kelengkapan bahan karya ilmiah ini,

6. teman-teman Matematika angkatan 45: Izzuddin, Dewi, Maya, Ade, Fitriyah, Tiwi, Putri, Rischa, Wulan, dan lainnya (terima kasih atas dukungan, bantuan, doa dan kebersamaannya), 7. kakak-kakak Matematika 43 dan 44: Kak Kiki, Kak Cici, Kak Zul, Kak Dela, Kak Arina, Kak

Aswin, Kak Aje, dan lainnya (terima kasih atas bantuan, doa dan motivasinya),

8. adik-adik Matematika 46: Elysa, Avendi, Mirna, Dayat dan lainnya (terima kasih atas bantuan, doa dan motivasinya),

9. seluruh pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu.

Penulis menyadari karya ilmiah ini belum sempurna. Oleh karena itu, saran dan kritik yang membangun dibutuhkan dari para pembaca. Akhir kata, semoga karya ilmiah ini bermanfaat dan dapat menginspirasi kita semua khususnya untuk kemajuan ilmu Matematika.

Bogor, Desember 2012

(7)

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Selong pada tanggal 27 Mei 1990 sebagai anak kedua dari tiga bersaudara, anak dari pasangan Soedaryanto dan Aniek Yudhiarti. Tahun 2002 penulis lulus dari SDN 45 Mataram. Tahun 2005 penulis lulus dari SMPN 2 Mataram. Tahun 2008 penulis lulus dari SMAN 1 Taliwang dan pada tahun yang sama penulis diterima di Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam IPB melalui jalur Beasiswa Utusan Daerah (BUD).

(8)

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR GAMBAR ... viii

DAFTAR TABEL ... viii

DAFTAR LAMPIRAN ... viii

I PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Tujuan ... 1

1.3 Metode Penelitian ... 1

1.4 Sistematika Penulisan ... 1

II LANDASAN TEORI ... 2

III EFEK TEMPO DAN EFEK KUANTUM PADA KELAHIRAN ... 3

3.1 Formulasi Angka Kelahiran Total ... 3

3.1.2 Angka Kelahiran Total yang Disesuaikan... 4

3.2 Efek Tempo dan Efek Kuantum pada Angka Kelahiran Total ... 5

IV SIMULASI ... 7

4.1 Efek Tempo dan Efek Kuantum pada Angka Kelahiran ... 7

4.2 Tren Angka Kelahiran Total untuk Kasus 1, Kasus 2, Kasus 3, dan Kasus 4... 12

V SIMPULAN DAN SARAN ... 13

5.1 Simpulan ... 13

5.2 Saran ... 13

DAFTAR PUSTAKA ... 13

LAMPIRAN ... 14

(9)

DAFTAR GAMBAR

Halaman

1 Diagram Lexis. ... 2

2 Ilustrasi hubungan antara intenstas kelahiran pada kahort dan periode. ... 4

3 Ilustrasi kurva angka kelahiran pada periode tahun t dan t+a ... 4

4 Plot fungsi angka kelahiran tanpa efek tempo maupun kuantum. ... 7

5 Plot fungsi angka kelahiran dengan adanya efek kuantum tanpa efek tempo. ... 8

6 Plot fungsi angka kelahiran dengan adanya efek tempo tanpa efek kuantum. ... 10

7 Plot fungsi angka kelahiran dengan adanya efek tempo dan efek kuantum. ... 11

8 Tren angka kelahiran total pada kasus 1, kasus 2, kasus 3 dan kasus 4. ... 12

DAFTAR TABEL

Halaman 1 NilaiTFR TFR TFR_p, _c, _A,dan p dengan adanya efek kuantum, tanpa efek tempo ... 9

2 NilaiTFR TFR TFRp, c, A,dan p dengan adanya efek tempo, tanpa efek kuantum ... 10

3 NilaiTFR TFR TFRp, c, A,dan p dengan adanya efek tempo dan efek kuantum ... 11

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman 1 Syntax Program untuk Kasus 1 ... 15

2 Syntax Program untuk Kasus 2 ... 16

3 Tabel Angka Kelahiran Total dan Rata-rata Umur Melahirkan untuk t = 0 sampai t = 50 pada Kasus 2 ... 17

8 Tren Angka Kelahiran Total untuk Kasus 1, Kasus 2, Kasus 3, dan Kasus 4 ... 25

(10)

I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Salah satu masalah pokok yang dihadapi oleh negara-negara berkembang adalah masalah yang berkaitan dengan kependudukan, karena merupakan salah satu faktor yang terkait dengan pembangunan nasional, kebijakan sosial, dan kesehatan. Masalah kependudukan tersebut antara lain jumlah penduduk, pertumbuhan penduduk yang relatif tinggi, dan persebaran penduduk yang tidak merata.

Tingkat fertilitas merupakan salah satu elemen dasar yang mempengaruhi pertumbuhan penduduk. Terdapat beberapa ukuran yang bisa digunakan, diantaranya: Angka Kelahiran Kasar (Crude Birth Rate (CBR)), Angka Fertilitas Umum (General Fertility Rate (GFR)), Angka Kelahiran Menurut Umur (Age Spesific Fertility Rate (ASFR)), Angka Kelahiran Total (Total Fertility Rate (TFR)), dan lain sebagainya. Dari beberapa ukuran tersebut, ukuran tingkat fertilitas yang sering digunakan adalah TFR, yaitu rata-rata banyaknya kelahiran dari seorang wanita pada masa reproduksinya (umur 15-50 tahun) dalam periode tertentu.

TFR dapat dihitung secara kohort maupun periode. Ukuran kohort merupakan hasil yang sebenarnya dialami oleh sekelompok orang yang lahir pada tahun yang sama dan ukuran periode menjelaskan kejadian yang dialami sekelompok orang pada suatu waktu tertertu. Dalam perhitungan TFR biasanya digunakan ukuran periode karena indikator kohort mengukur perubahan yang telah berlalu dalam proses demografi, sedangkan periode membutuhkan data yang lebih mudah dan dapat menggambarkan kejadian sekarang.

Namun, saat ini terjadi perubahan pola kehidupan masyarakat kita yang terkait kelahiran, yaitu meningkatnya rata-rata umur seorang wanita menikah, hal tersebut menyebabkan rata-rata umur melahirkan juga meningkat. Kejadian ini disebut efek tempo pada kelahiran.

Selain itu, dahulu sebagian besar masyarakat, menilai anak sebagai sumber rezeki dengan istilah “banyak anak banyak rezeki”, namun saat ini, kalimat tersebut sudah dianggap tidak relevan lagi, karena pada kenyataannya terjadi penurunan rata-rata jumlah anak yang dilahirkan. Hal

tersebut menyebabkan adanya pergeseran nilai anak. Kejadian seperti ini disebut efek kuantum pada kelahiran.

Pada tahun 1998, Bongaarts-Feeney mempublikasikan tulisan yang berjudul “On the Quantum and Tempo of Fertility”. Pada tulisan tersebut Bongaarts-Feeney memperkenalkan formula TFR yang telah disesuaikan efek tempo dan efek kuantum. Karya ilmiah ini membahas pengaruh efek tersebut pada angka kelahiran total (TFR) dengan menggunakan fungsi bangkitan dari intensitas kelahiran wanita yang diberi efek tempo dan efek kuantum. Selanjutnya diformulasikan TFR yang telah disesuaikan kedua efek tersebut.

1.2 Tujuan

Penulisan karya ilmiah ini bertujuan untuk :

1. Mempelajari efek tempo dan kuantum pada TFR untuk ukuran kohort dan periode.

2. Memformulasikan TFR yang telah disesuaikan tempo dan kuantum (TFRA).

1.3 Metode Penelitian

o Membangkitkan data hipotetik dari angka kelahiran wanita dengan menggunakan fungsi gamma.

o Melakukan simulasi untuk nilai TFRp dan TFRc dengan adanya efek tempo dan kuantum.

o Mengkaji secara teoritis efek tempo dan kuantum pada TFR.

1.4 Sistematika Penulisan

(11)

II LANDASAN TEORI

Definisi 1 Fertilitas [Fertility]

Fertilitas adalah kemampuan menghasilkan keturunan yang dikaitkan dengan kesuburan wanita. Dalam demografi, fertilitas diartikan sebagai hasil reproduksi yang nyata (bayi lahir hidup) dari seorang wanita atau sekelompok wanita.

(Yasin et al 2010)

Definisi 2 Lahir Hidup [Live Birth] Kelahiran seorang bayi tanpa memperhitungkan lamanya di dalam kandungan, di mana si bayi menunjukkan tanda-tanda kehidupan pada saat dilahirkan. Misalkan, bernapas, ada denyut jantung, ada denyut tali pusat, atau gerakan-gerakan otot.

Definisi 3 Angka Kelahiran menurut Umur [Age Specific Fertility Rate]

Angka kelahiran menurut kelompok umur adalah banyaknya kelahiran dari wanita pada suatu kelompok umur per jumlah penduduk wanita dalam kelompok umur dan pertengahan tahun yang sama pada tahun tertentu.

Definisi 4 Angka Kelahiran Total [Total Fertility Rate]

Angka kelahiran total adalah rata-rata jumlah anak yang dilahirkan oleh seorang wanita pada masa reproduksiya yang diamati pada periode tertentu.

(Bongaarts & Feeney 1998)

Definisi 5 Efek Kuantum [Quantum Effects]

Efek kuantum didefinisikan sebagai perubahan intensitas kelahiran pada suatu periode dimana rata-rata umur melahirkan tetap.

Definisi 6 Efek Tempo [Tempo Effects] Efek tempo adalah suatu kenaikan atau penurunan besaran pada peristiwa demografi yang diamati karena adanya perubahan rata-rata umur dari peristiwa tersebut.

Definisi 7 Perubahan Rata-rata Umur Melahirkan [Mean Age at Birth]

Perubahan rata-rata umur melahirkan untuk data periode didefininisikan

( ) ( ) d p t . r t

dt





(Bongaarts & Feeney 2005) Perubahan rata-rata umur melahirkan dapat diduga oleh ( ) ( 1) ( 1).

2

p t p t

r t     

(Philipov & Kohler 1999)

Definisi 8 Digram Lexis [Lexis Diagram] Diagram Lexis merupakan diagram yang memiliki karakteristik berikut :

 Garis horizontal menunjukkan titik yang menentukan waktu (t).

 Garis vertikal menunjukkan titik yang menenntukan umur (a).

 Setiap individu bergerak ke bawah dan ke kanan sepanjang garis dengan sudut 45o_{, di mana setiap satu unit waktu yang}

dilewati, umur mereka meningkat dengan sejumlah unit yang sama.

(Brown 1997)

Umur (a) Waktu (t)

(12)

3

Definisi 9 Rata-rata Umur Melahirkan [Mean Age at Birth]

Rata-rata umur melahirkan pada waktu t adalah ( ) ( , )

( )

p p

p

a f a t da t

TFR t

 



(Rodriguez 2006) Definisi 10 Sebaran Gamma [Gamma Distribution]

Peubah acak kontinu X disebut menyebar

Gamma dengan parameter

 

r, ,  r0, 0, jika fungsi kepekatan peluangnya diberikan oleh





1

exp ( )

0 ( ) ( ) 0 .             r x x x

f x r

selainnya

Fungsi 1

0

( )   exp .

 _r 



_tr t_dt

Fungsi Gamma memiliki sifat bahwa

( 1)r r r r( ), 1

     .

Jika r n yaitu bilangan bulat tak negatif, maka berlaku sifat berikut :   (n 1) n!.

(Ghahramani 2004) Fungsi angka kelahiran menurut umur dengan menggunakan fungsi gamma adalah

1

( ) ( ) exp ,

( )

untuk ,        __ __      b b x d

f x R x d

c b c

x d dimana x adalah umur, d adalah umur terendah seorang wanita untuk melahirkan, dan R merupakan rata-rata jumlah anak yang dilahirkan seorang wanita pada masa reproduksinya. Sedangkan b dan c bukan merupakan parameter demografi.

(Peristera & Kostaki 2007)

III EFEK TEMPO DAN EFEK KUANTUM PADA KELAHIRAN

3.1 Formulasi Angka Kelahiran Total Angka kelahiran total adalah rata-rata jumlah anak yang dilahirkan oleh seorang wanita pada masa reproduksinya (15 – 50 tahun). Angka kelahiran total dapat dihitung secara periode dan kohort. Namun yang biasa digunakan adalah ukuran periode karena dapat menjelaskan kejadian yang dialami pada suatu waktu tertentu. Sedangkan ukuran kohort merupakan kejadian yang sebenarnya yang dialami sekelompok orang yang lahir pada tahun yang sama, sehingga sangat sulit untuk mengamatinya.

3.1.1 Angka Kelahiran Total untuk Periode dan Kohort

Misalkan f a tp( , ) merupakan fungsi

yang menyatakan intensitas kelahiran wanita berumur a untuk periode pada waktu t. Sedangkan f a tc

 

, menyatakan intensitas kelahiran wanita berumur a untuk kohort pada waktu t. Berikut diagram Lexis yang menggambarkan hubungan antara intensitas kelahiran yang diamati secara periode dan kohort.

Pada Gambar 4, terlihat bahwa fc (a,t) = fp (a, t+a), yang artinya intensitas kelahiran wanita berumur a pada kohort tahun t sama dengan intensitas kelahiran wanita berumur a pada periode tahun t + a. Maka angka kelahiran total pada waktu t adalah

( ) ( , )

p p

TFR t 



f a t da

dan angka kelahiran total untuk kohort pada waktu t dapat dihitung dengan

( ) ( , )

( , ) .

c c

p

TFR t f a t da

f a t a da



 



Formulasi rata-rata umur melahirkan untuk periode pada waktu t adalah

( , ) ( ) , ( ) p p p

a f a t da t

TFR t

 



sedangkan perubahan rata-rata umur melahirkan untuk data periode dari persamaan

( 1) ( 1)

( ) .

2

p t p t

r t     

(3.3)

(3.4) (3.1)

(13)

4 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

3.1.2 Angka Kelahiran Total yang Disesuaikan

Angka kelahiran total yang disesuaikan diperlukan untuk menghilangkan efek tempo dan kuantum pada TFR. Seperti yang diilustrasikan pada Gambar 3, fc (a,t) sama dengan fp (a, t+a), sehingga akan diperoleh persamaan (3.2). Ilustrasi pada Gambar 3 menunjukkan bahwa fp (a, t+a) adalah sama dengan fp (a – r(t), t), dimana r (t) mencerminkan pergeseran ke kiri (asumsi r (t) > 0 pada kasus ini) dengan tidak mengubah bentuknya dari waktu t a ke t. Maka dari itu, angka kelahiran total yang disesuaikan (TFRa) adalah

( ) ( , ) ( , ) ( ( ) , ) ( (1 ( )), )

      



c c p p p

TFR t f a t da

f a t a da f a r t a t da

f a r t t da

misalkann a (1r t( )),makadn 1 r t( ),

da  

sehingga persamaannya akan menjadi ( , )

( )

1 ( ) ( )

. 1 ( )

   



p A p f n t dn TFR t

r t TFR t

r t (3.5)

Umur Reproduksi Wanita a

fc (a,t – a )

fp (a,t)

fp (a,t + a)

t t + a

t – a

fc (a,t)

Tahun

Gambar 2 Ilustrasi hubungan antara intenstas kelahiran pada kahort dan periode.

Gambar 3 Ilustrasi kurva angka kelahiran pada periode tahun t dan t+a r(t)a a – r(t) a

(14)

5

3.2 Efek Tempo dan Efek Kuantum pada Angka Kelahiran Total

Kasus 1 Tanpa efek tempo maupun efek kuantum

Jika tidak terjadi efek tempo dan kuantum, maka f a tp( , ) akan konstan untuk

t pada semua a (atau ekuivalen dengan ( , )

c

f a T konstan untuk T pada semua a). Sehingga nilai angka kelahiran hanya merupakan fungsi dari umur, maka

( ) ( ) ( ).

p c

f a  f a  f a Pada kasus ini, dengan menggunakan persamaan (3.1), nilai angka kelahiran total pada waktu t adalah

0

( ) ( , ) ( )

.

p p

TFR t f a t da

f a da TFR   



Sedangkan dari persamaan (3.2), angka kelahiran total untuk kohort adalah

0

( ) ( , ) ( )

,

c c

TFR t f a t da

f a da TFR   



dimana TFR0adalah nilai angka kelahiran

total untuk semua t pada kasus ini.

Rata-rata umur wanita melahirkan untuk kasus tanpa adanya efek tempo dan kuantum diperoleh dari persamaan (3.3), yaitu

0 0 ( , ) ( ) ( ) ( ) . p p p a f a t da t

TFR t a f a da

TFR     



Karena p( )t 0adalah rata-rata umur

melahirkan pada semuat, maka perubahan rata-rata umur melahirkan r t( ) 0.

Sehingga angka kelahiran total yang disesuaikan, dengan menggunakan persamaan (3.5), adalah

0

( ) ( )

1 ( )

( ) .     p A p TFR t TFR t r t

TFR t TFR

Sehingga pada kasus tanpa adanya efek kuantum maupun tempo berlaku

0

( ) ( ) ( ) , .

p c A

TFR t TFR t TFR t TFR t

Kasus 2 Adanya Efek Kuantum tanpa Efek Tempo

Didefinisikan fungsi angka kelahiran umur a pada waktu t untuk kasus ini adalah ( , ) ( )(1 ) .t

p

f a t  f a m

Dimana m adalah laju perubahan jumlah kelahiran, dengan asumsi jumlah kelahiran berubah tiap tahun dengan m konstan. Jika tiap tahunnya kenaikan rata-rata jumlah anak lebih besar dari tahun sebelumnya maka

0.

m Begitu juga sebaliknya, m0

mengartikan bahwa rata-rata jumlah anak yang dilahirkan tiap tahunnya berkurang.

Nilai TFRp(t) yang diperoleh dari persamaan (3.6) dan (3.7) adalah

0

( ) ( , ) ( )(1 )

(1 ) ( )

(1 ) .

p p

t t t

TFR t f a t da

f a m da

m f a da

m TFR       



Rata-rata umur melahirkan pada waktu t untuk kasus ini adalah





0 0 ( , ) ( ) ( ) ( )(1 )

( ) (1 ) ( )

(1 ) (0) , .            



p p p t p t t p

a f a t da t

TFR t

a f a m da

TFR t m a f a da

m TFR

t

Sama halnya seperti kasus 1, r t( ) 0,

sehingga pada kasus ini berlaku

0

( ) ( ) (1  )t .

A p

TFR t TFR t m TFR

Kasus 3 Adanya efek tempo tanpa efek kuantum

Untuk kasus adanya efek tempo, tanpa adanya efek kuantum, didefinisikan fungsi angka kelahiran umur a pada waktu t adalah

( , ) ( ),

p

f a t  f a kt

dimana k adalah besarnya pergeseran umur yang terjadi, dengan asumsi tiap tahun terjadi pergeseran umur melahirkan konstan sebesar k tahun. Jika terjadi peningkatan (3.7)

(15)

6

rata-rata umur melahirkan maka k0. Sedangakan k0 menandakan terjadi penurunan rata-rata umur melahirkan.

Sehingga dari persamaan (3.8), TFRp(t) pada kasus adanya efek kuantum, tanpa efek tempo adalah 0 ( ) ( , ) ( ) , .     



p p

TFR t f a t da

f a kt da

TFR t

Rata-rata umur wanita melahirkan pada tahun t adalah

( , ) ( ) ( ) ( ) , ( ) p p p p

a f a t da t

TFR t a f a kt da

TFR t    



misalkan : u a kt  maka du da , sehingga 0 0 ( ) ( ) ( ) . p p

u kt f u du t TFR kt      



Perubahan rata-rata umur melahirkan pada waktu t adalah



0

 

0



( 1) ( 1)

( )

2

( 1) ( 1)

2 ,               

p t p t r t

k t k t

k

sehingga akan diperoleh angka kelahiran total yang disesuaikan untuk kasus ini adalah

0

( ) ( )

1 ( ) . 1     p A TFR t TFR t r t TFR k

Kasus 4 Adanya efek tempo dan efek kuantum

Kasus IV merupakan gabungan dari kasus II dan kasus III dimana didefinisikan fungsi angka kelahiran umur a pada waktu t adalah

( , ) (1 ) (t ),

p

f a t  m f a kt

dengan m adalah laju perubahan rata-rata jumlah kelahiran dan k merupakan konstanta

pergeseran umur yang terjadi. Sehingga diperoleh nilai TFRp(t) adalah

0

( ) ( , )

(1 ) ( )

(1 ) .

p p

t

TFR t f a t da

m f a kt da m TFR      



Rata-rata umur melahirkan untuk kasus adanya efek tempo dan efek kuantum pada kelahiran pada tahun t adalah

0 ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) . p p p p a f a t da t

TFR t a f a kt da

TFR t kt       



Akan diperoleh perubahan rata-rata umur melahirkan r t( )k,sehingga angka kelahiran total yang disesuaikan adalah

0

( ) ( )

1 ( )

(1 ) _.

(16)

IV SIMULASI

4.1 Efek Tempo dan Efek Kuantum pada Angka Kelahiran

Simulasi yang dilakukan adalah dengan cara membangkitkan fungsi yang menyatakan intensitas kelahiran wanita berumur a. Fungsi tersebut menjadi fungsi dasar untuk keempat kasus dari efek tempo dan efek kuantum pada angka kelahiran total.

Kasus 1 Tanpa efek tempo maupun efek kuantum

Misalkan diberikan fungsi yang menyatakan angka kelahiran wanita berumur a yang didekati dengan fungsi gamma sebagai berikut

1

( ) ( ) exp ,

( )

untuk .

       __{ } __      b b a d

f a R a d

c b c

a d

Dengan umur minimum wanita melahirkan adalah d15tahun dan rata-rata jumlah anak yang dilahirkan selama masa reproduksi wanita adalah R3,serta dipilih konstanta b5dan c2,maka fungsi angka kelahiran wanita berumur a adalah

4

1 _{( 15} 15

( ) ) exp , 1

56 .

2 2 5



 

 _ _ 

 



f a a a a

Plot fungsi angka kelahiran pada umur a tanpa efek tempo maupun kuantum disajikan pada Gambar 4.

Gambar 4 menunjukkan bahwa angka kelahiran hanya bergantung pada umur a, sehingga angka kelahiran total konstan untuk semua t. Perhitungan pada kasus 1 ini dapat dilihat pada Lampiran 1.

Nilai angka kelahiran total tanpa efek tempo maupun kuantum adalah

50 0

15

( ) 2.99963.

TFR 



f a da

Dari perhitungan tersebut, diperoleh nilai TFR sebesar 2,99963. Artinya rata-rata setiap wanita yang mampu menyelesaikan

masa reproduksinya (15-50 tahun) akan mempunyai anak 3 orang. Sedangkan rata-rata umur melahirkan seorang wanita adalah

50 15 0 ( ) 24.9966.  





a f a da TFR

Nilai p 24.9966dapat diartikan bahwa

rata-rata seorang wanita melahirkan pada umur 25 tahun.

0 10 20 30 40 50 umur

0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30ASFR

(17)

8

Kasus 2 Adanya efek kuantum tanpa efek tempo

Misalkan terjadi perubahan jumlah kelahiran pada setiap umur dengan rata-rata umur wanita saat melahirkan dipertahankan tetap. Peristiwa seperti ini dinamakan efek kuantum pada kelahiran.

Untuk kasus ini fungsi angka kelahiran wanita berumur a pada waktu t didefinisikan

( , ) ( )(1 ) ,t p

f a t f a m

dimana m 0.02,yang artinya penurunan jumlah kelahiran tiap tahunnya adalah sebesar 2 persen. Sehingga fungsi angka kelahiran menjadi

( , ) ( )(1 0.02) .t p

f a t  f a 

Plot fungsi angka kelahiran dengan adanya efek kuantum tanpa efek tempo pada beberapa tahun t disajikan pada Gambar 5.

Gambar 5 menunjukkan pola ASFR untuk beberapa tahun t. Terlihat bahwa terjadi penurunan ASFR di setiap kelompok umur dari waktu ke waktu. Selain itu, untuk semua t, nilai ASFR mengalami puncaknya pada umur 22-26 tahun karena pada kasus ini tidak ada pengaruh efek tempo.

Perhitungan dan nilai TFRp, TFRc, dan TFRA pada t = 0 sampai t = 50 terdapat pada Lampiran 2 dan Lampiran 3. Tabel 1 menyajikan beberapa nilai angka kelahiran total TFRp, TFRc, dan TFRA. Tabel 1 juga menampilkan rata-rata umur melahirkan µp untuk beberapa tahun t. Terlihat bahwa nilai

TFRA sama dengan nilai TFRp. Selain itu nilai µp tetap.

Pada kasus ini, rata-rata umur melahirkan konstan sama seperti kasus 1 yaitu 24.9966 tahun, sehingga perubahan rata-rata umur melahirkan r = 0 untuk semua t. Hal ini menyebabkan TFRp sama dengan TFRA. Selain itu, terlihat juga bahwa pada kasus ini semua nilai TFR, baik dihitung secara periode maupun kohort mengalami penurunan, karena intensitas melahirkan untuk setiap umur berkurang tiap tahunya, maka angka kelahiran total juga akan berkurang.

10 20 30 40 50 umur

0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30ASFR

Gambar 5 Plot fungsi angka kelahiran dengan adanya efek kuantum tanpa efek tempo. – saat t = 0

..._saat_t_{= 15}

(18)

9

t TFRp (t) TFRc (t) TFRA (t) µp 0 2.999625 2.460805 2.999625 24.9966 5 2.711424 2.224373 2.711424 24.9966 10 2.450912 2.010657 2.450912 24.9966 15 2.215431 1.817475 2.215431 24.9966 20 2.002574 1.642853 2.002574 24.9966 25 1.810168 1.485009 1.810168 24.9966 30 1.636249 1.342331 1.636249 24.9966 35 1.479039 1.213361 1.479039 24.9966 40 1.336934 1.096782 1.336934 24.9966 45 1.208483 0.991404 1.208483 24.9966 50 1.092373 0.896151 1.092373 24.9966

Kasus 3 Adanya efek tempo tanpa efek kuantum

Misalkan terjadi efek tempo pada kelahiran, dimana rata-rata umur wanita melahirkan meningkat dengan perubahan yang konstan. Asumsikan bentuk kurva angka kelahiran tidak berubah, hanya saja terjadi pergeseran umur melahirkan karena adanya efek tempo.

Kemudian didefinisikan angka kelahiran wanita berumur a pada waktu t adalah

( , ) ( ).

p

f a t  f a kt

Dengan k0.25, yang artinya tiap tahunnya rata-rata umur melahirkan seorang wanita bertambah 0.25 tahun. Sehingga fungsi angka kelahiran pada kasus ini adalah

( , ) ( 0.25 ).

p

f a t f a t

Gambar 6 menyajikan fungsi angka kelahiran yang dipengaruhi efek tempo untuk beberapa tahun t. Pada gambar terlihat bahwa seharusnya angka kelahiran total untuk semua t tidak berubah, namun pada kenyataannya terdapat batas umur wanita untuk dapat melahirkan. Umumnya wanita pada umur lebih dari 50 tahun sudah

tidak dapat untuk melahirkan lagi. Hasil perhitungan nilai angka kelahiran total TFRp, TFRc, dan TFRA serta rata-rata umur melahirkan µp pada t = 0 sampai t = 50 dapat dilihat pada Lampiran 5.

Pada Tabel 2, terlihat bahwa rata-rata umur melahirkan wanita meningkat dari tahun ke tahun. Walaupun secara teori, pergeseran umur yang terjadi, tidak memengaruhi angka kelahiran total, namun pada kondisi sebenarnya wanita memiliki batasan umur untuk dapat melahirkan lagi. Hal tersebut akan menyebabkan angka kelahiran total baik TFRp, TFRc, maupun TFRA, membuat nilai TFR juga berkurang tiap tahunya.

Efek tempo dengan m > 0 akan menyebabkan nilai TFRA lebih besar dari TFRp. Hal ini disebabkan karena peningkatan umur melahirkan akan menekan nilai TFRp. Walaupun terdapat pergesaran waktu melahirkan, namun sebenarnnya tingkat fertilitas wanita masih cukup besar, hal tersebut yang menyebabkan nilai kohort menjadi lebih besar daripada ukurun periode sampai dengan t = 50.

(19)

10

Kasus 4 Adanya efek tempo dan efek kuantum

Misalkan pada kelahiran terjadi efek tempo dan efek kuantum, dimana terjadi peningkatan umur wanita melahirkan serta berkurangnya jumlah anak yang dilahirkan tiap tahunnya. Untuk kasus 4 fungsi angka kelahiran wanita berumur a pada waktu t didefinisikan

( , ) (1 ) (t ). p

f a t  m f a kt

Dengan memilih m 0.02dan k0.25 fungsinya menjadi

( , ) (1 0.02) (t 0.25 ). p

f a t   f a t

Pada kasus ini, efek kuantum yang terjadi ditandai dengan adanya penurunan jumlah anak sebesar 2 persen per tahun, sedangkan efek tempo ditandai dengan adanya pergeseran rata-rata umur melahirkan sebesar 0.25 tahun.

Tabel 2 Nilai TFR TFR TFRp, c, A,dan p dengan adanya efek tempo, tanpa efek kuantum Gambar 6 Plot fungsi angka kelahiran dengan adanya efek tempo tanpa efek kuantum.

10 20 30 40 50 60 umur

0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

0.30ASFR – saat t = 0

..._saat_t_{= 15}

(20)

11

Plot yang menggambarkan pola fungsi angka kelahiran pada kasus adanya efek tempo dan efek kuantum disajikan pada Gambar 7. Pada gambar tersebut terlihat bahwa terjadi penurunan nilai ASFR pada setiap umur, selain itu sama halnya seperti kasus 2, walaupun terjadi efek tempo namun umur wanita dapat melahirkan tetap dibatasi yaitu sampai dengan 50 tahun. Kedua hal tersebut akan berakibat menurunnya nilai angka kelahiran total. Nilai angka kelahiran

total TFRp, TFRc, dan TFRA, serta rata-rata umur melahirkan µp pada kasus ini untuk t = 0 sampai dengan t = 50 disajikan pada Lampiran 7.

Pada Tabel 3 terlihat bahwa nilai µp meningkat tiap tahunnya, sama halnya dengan kasus 2. Penurunan intensitas kelahiran pada semua umur, serta terdapat batasan umur wanita melahirkan, menebabkan nilai TFR akan menurun tiap tahunnya.

10 20 30 40 50 umur

0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30ASFR

Gambar 7 Plot fungsi angka kelahiran dengan adanya efek tempo dan efek kuantum.

Tabel 3 NilaiTFR TFR TFR_p, _c, _A,dan p dengan adanya efek tempo dan efek kuantum – saat t = 0

..._saat_t_{= 15}

(21)

12

4.2 Tren Angka Kelahiran Total untuk Kasus 1, Kasus 2, Kasus 3, dan Kasus 4

Gambar 8 menyajikan tren nilai TFRp, TFRc, dan TFRA, pada setiap kasus efek tempo dan efek kuantum. Pada kasus 1, tidak ada efek tempo dan kuantum, nilai angka kelahiran total baik secara periode, kohort, maupun yang telah disesuaikan adalah sama dan konstan pada umur untuk semua nilai t. Pada kasus 2 yaitu adanya efek kuantum tanpa efek tempo, dengan mengambil m = –0.02, terjadi penurunan untuk semua nilai TFR. Selain itu nilai TFRA bernilai sama dengan TFRp, hal ini disebabkan karena tidak ada perubahan rata-rata umur melahirkan wanita pada kasus ini.

Jika terjadi efek tempo tanpa efek kuantum (kasus 3), dengan k = 0.25, nilai TFRp, TFRc, dan TFRA mengalami penurunan. Hal tersebut disebabkan karena terdapat batasan umur wanita dapat melahirkan, sehingga akan mengurangi nilai angka kelahiran total.

Kasus 4 merupakan gabungan dari kasus 2 dan kasus 3 yaitu adanya efek tempo dan kuantum, dengan m = –0.02 dan k = 0.25. Karena terjadi penurunan intensitas kelahiran tiap tahunya, serta adanya batasan umur wanita melahirkan maka terlihat tren nilai TFR baik secara periode, kohort, maupun yang telah disesuaikan akan menurun dari waktu ke waktu.

0 10 20 30 40 50 tahun

1 2 3 4 TFR

– TFRp (t) ... _TFR_{c (}_t_{) ---}_TFR_{A (}_t₎

Kasus 2 Kasus 1

Kasus 3 Kasus 4

Gambar 8 Tren angka kelahiran total pada kasus 1, kasus 2, kasus 3 dan kasus 4.

0 10 20 30 40 50 tahun

1 2 3 4 TFR

0 10 20 30 40 50 tahun

1 2 3 4 5 TFR

0 10 20 30 40 50 tahun

(22)

V SIMPULAN DAN SARAN

5.1 Simpulan

Perubahan pola kelahiran seperti peningkatan umur wanita melahirkan dan menurunnya kuantitas jumlah anak disebut efek tempo dan efek kuantum pada kelahiran. Peristiwa tersebut akan memberikan hasil TFR yang diperoleh dari data periode tidak sesuai dengan kejadian sebenarnya. Sehingga diperlukan suatu formula yang menghilangkan efek tempo maupun kuantum pada TFRp, yaitu TFRA.

Efek kuantum pada kelahiran tidak mempengaruhi rata-rata umur wanita melahirkan, namun akan berakibat berubahnya nilai TFR. Dari simulasi yang dilakukan yaitu efek tempo dengan k > 0 berakibat meningkatnya rata-rata umur

melahirkan yang akan menyebabkan nilai TFRp lebih kecil dari seharusnya, begitu juga sebaliknya.

Selain itu, dengan m < 0 dan k > 0, TFRa memberikan nilai yang lebih besar dari TFRp maupun TFRc jika ada efek tempo. Hal ini diakibatkan karena peningkatan umur wanita saat melahirkan sehingga menekan nilai TFR yang tidak disesuaikan (TFRp).

5.2 Saran

Penulis menyarankan kepada instansi pemerintah untuk mempertimbangakan efek tempo dan efek kuantum dalam perhitungan TFR.

DAFTAR PUSTAKA

Bongaarts J, Feeney G. 1998. On the Quantum and Tempo of Fertility, Population and Development Review 24(2) : 271-291.

Bongaarts J, Feeney G. 2005. The Quantum and Tempo of Life-Cycle Events, Working Paper in Policy Research Division, New York City: Population Council, 207.

Brown R L. 1997. Introduction to The Mathematics of Demography Third Edition. Connecticut: Actex Publication. Ghahramani S. 2004. Fundamental of

Probability with Stochastic Processes 3rd ed. New Jersey: Pearson Prentice Hall.

Peristera P, Kostaki A. 2007. Modeling fertility in modern populations, Demographic Research 16 : 141-194. Philipov D, Kohler H P. 1999. Tempo Effect

in the Fertility Decline in Eastern Europe: Evidence from Bulgaria, the Czech Republic, Hungary, Poland, and Russia, MPIDR Working Paper 1999-008, Germany: Max-Planck Institute for Demographic Research.

Rodriguez G. 2006. Demographic Translation and Tempo Effect : An Accelerated Failure Time Perspective, Demographic Research 14 : 85-110. Yasin M et al. 2010. Dasar-dasar

(23)

(24)

15

Lampiran 1 Syntax Program untuk Kasus 1

s=PDF[GammaDistribution[5,2],(a-15)] 15

4 ₂

1 ( 15 ) 15 0

768 0

a

a a

True



   



 

  



b[a_]:=Evaluate@s f[a_]:=3*b[a]

Plot[f[a],{a,0,50},PlotRange → {0,0.3},PlotStyle → {Black},AxesLabel → {"umur","ASFR"}]

TFRo=Integrate[f[a],{a,15,50}]//N 2.99963

µo=Integrate[a f[a],{a,15,50}]/TFRo 24.9966

0 10 20 30 40 50 umur

0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

(25)

16

Lampiran 2 Syntax Program untuk Kasus 2

 Plot fungsi angka kelahiran pada waktu t dengan adanya efek kuantum, tanpa efek tempo

fk[a_,t_]:=f[a]*(1-0.02)t

Plot[Evaluate[Table[fk[a,t],{t,0,50,15}]],{a,10,50},PlotRange → {0,0.3},PlotStyle → {{Black},{Black,Dotted},{Black,Dashed},{Black,Dashing[Large]}},AxesLabel → {"umur","ASFR"}]

 Formula TFRp, TFRc, TFRa, dan μp pada kasus 2

TFRp1[t_]:=Integrate[fk[a,t],{a,15,50}]

µp1[t_]:=(Integrate[a*fk[a,t],{a,15,50}]/TFRp1[t]) TFRc1[t_]:=Integrate[fk[a,t+a-15],{a,15,50}] r1[t_]:=µp1'[t]

TFRa1[t_]:=TFRp1[t]/(1-r1[t])

10 20 30 40 50 umur

0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

(26)

17

Lampiran 3 Tabel Angka Kelahiran Total dan Rata-rata Umur Melahirkan untuk t = 0 sampai t = 50 pada Kasus 2

TFR1=Table[{t,TFRp1[t],TFRc1[t],TFRa1[t],µp1[t]},{t,0,50}];

Grid[Prepend[TFR1,{t,Subscript[TFR,p],Subscript[TFR,c],Subscript[TFR,a],Subscript[µ,p]}],Fra me → All]

(27)

18

(28)

19

 Plot fungsi angka kelahiran pada waktu t dengan adanya efek tempo, tanpa efek kuantum

ft[a_,t_]:=f[a-0.25t]

Plot[Evaluate[Table[ft[a,t],{t,0,50,15}]],{a,10,60},PlotRange → {0,0.3},PlotStyle → {{Black},{Black,Dotted},{Black,Dashed},{Black,Dashing[Large]}},AxesLabel → {"umur","ASFR"}]

TFRp2[t_]:=Integrate[ft[a,t],{a,15,50}]

µp2[t_]:=(Integrate[a*ft[a,t],{a,15,50}]/TFRp2[t]) TFRc2[t_]:=Integrate[ft[a,t+a-15],{a,15,50}] r2[t_]:=(µp2[t+1]-μp2[t-1])/2

10 20 30 40 50 60 umur

0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

(29)

20

Lampiran 5 Tabel Angka Kelahiran Total dan Rata-rata Umur Melahirkan untuk t = 0 sampai t = 50 pada Kasus 3

TFR2=Table[{t,TFRp2[t],TFRc2[t],TFRa2[t],μp2[t]},{t,0,50}];

Grid[Prepend[TFR2,{t,Subscript[TFR,p],Subscript[TFR,c],Subscript[TFR,a],Subscript[μ,p]}],Fra me → All]

(30)

21

(31)

22

 Plot fungsi angka kelahiran pada waktu t dengan adanya efek tempo, tanpa efek kuantum

ftk[a_,t_]:=f[a-0.25t]*(1-0.02)t

Plot[Evaluate[Table[ftk[a,t],{t,0,50,15}]],{a,10,55},PlotRange → {0,0.3},PlotStyle → {{Black},{Black,Dotted},{Black,Dashed},{Black,Dashing[Large]}},AxesLabel → {"umur","ASFR"}]

TFRp3[t_]:=Integrate[ftk[a,t],{a,15,50}]

μp3[t_]:=(Integrate[a*ftk[a,t],{a,15,50}]/TFRp3[t]) TFRc3[t_]:=Integrate[ftk[a,t+a-15],{a,15,50}] r3[t_]:=(μp3[t+1]-μp3[t-1])/2

10 20 30 40 50 umur

0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

(32)

23

Lampiran 7 Tabel Angka Kelahiran Total dan Rata-rata Umur Melahirkan untuk t = 0 sampai t = 50 pada Kasus 4

TFR3=Table[{t,TFRp3[t],TFRc3[t],TFRa3[t],μp3[t]},{t,0,50}];

Grid[Prepend[TFR3,{t,Subscript[TFR,p],Subscript[TFR,c],Subscript[TFR,a],Subscript[μ,p]}],Fra me → All]

(33)

24

(34)

25

Lampiran 8 Tren Angka Kelahiran Total untuk Kasus 1, Kasus 2, Kasus 3, dan Kasus 4

 Kasus 1 Tidak Ada Efek Tempo maupun Efek Kuantum

TFR[t_]:=TFRo

Plot[{TFR[t]},{t,0,50},PlotRange → {0,4},PlotStyle → {Black},AxesLabel → {"tahun","TFR"}]

 Kasus 2 Adanya Efek Kuantum tanpa Efek Tempo

TFRp11=Transpose[TFR1][[2]]; TFRc11=Transpose[TFR1][[3]]; TFRa11=Transpose[TFR1][[4]];

ListLinePlot[{TFRp11,TFRc11,TFRa11},PlotRange → {0,4},PlotStyle → {{Black},{Black,Dotted},{Black,Dashed}},AxesLabel → {"tahun","TFR"}]

0 10 20 30 40 50 tahun

1 2 3 4 TFR

0 10 20 30 40 50 tahun

(35)

26

 Kasus 3 Adanya Efek Tempo tanpa Efek Kuantum

 Kasus 4 Adanya Efek Tempo dan Efek Kuantum

0 10 20 30 40 50 tahun

1 2 3 4 5 TFR

0 10 20 30 40 50 tahun