Model Statistical Downscaling Dengan Domain Hasil Analisis Variogram

MODEL

STATISTICAL DOWNSCALING

DENGAN

DOMAIN

HASIL ANALISIS VARIOGRAM

YUAN ASTIKA MILLAFANTI

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

ABSTRAK

YUAN ASTIKA MILLAFANTI. Model Statistical Downscaling dengan Domain Hasil Analisis Variogram. Dibimbing oleh AJI HAMIM WIGENA dan UTAMI DYAH SYAFITRI.

Cuaca, terutama curah hujan, merupakan salah satu topik yang sering menjadi pembicaraan. Pentingnya curah hujan bagi berbagai objek studi membuat banyak penelitian dilakukan untuk mendapatkan ramalan curah hujan dengan tingkat akurasi yang tinggi. Sekarang ini banyak metode dikembangkan untuk melakukan peramalan curah hujan, di antaranya dengan menggunakan ARIMA dan statistical downscaling. Metode statistical downscaling digunakan untuk meramalkan curah hujan skala lokal dengan menggunakan predictor, peubah bebas, curah hujan dalam skala global. Dalam hal ini, curah hujan skala global direpresentasikan oleh data General Circulati on Models (GCM). Teknik yang sering digunakan dalam statistical downscaling adalah Regresi Komponen Utama (RKU) dengan data grid GCM sebagai domain (peubah bebas) dan data curah hujan skala lokal sebagai predictant (peubah tak bebas ). Data grid di posisi mana dan seberapa luas grid GCM yang digunakan sebagai domain dalam statistical downscaling belum banyak dibahas. Penentuan domain menjadi pokok pe rmasalahan dalam penelitian kali ini.

Peubah tak bebas yang digunakan pada penelitian ini adalah curah hujan Stasiun Sukadana yang berada pada posisi 6.6 LS dan 108.3 BT. Domain yang digunakan dalam penelitian ini ada empat macam. Domain yang digunakan sebagai peubah bebasnya adalah data grid GCM berukuran 6x6 di sekitar Stasiun Sukadana pada posisi 1.4 LU -12.6 LS dan 101.3 BT -115.3 BT,

MODEL

STATISTICAL DOWNSCALING

DENGAN

DOMAIN

HASIL ANALISIS VARIOGRAM

YUAN ASTIKA MILLAFANTI

Skripsi

Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Sains pada

Departemen Statistika

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

Judul Skripsi : Model

S tatistical Downscaling

dengan

Domain

Hasil A nalisis

Variogram

Nama

: Yuan Astika Millafanti

NRP

: G14101022

Disetujui

Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc.

Utami Dyah Syafitri, M.Si.

Ketua

Anggota

Diketahui

Dr. Budi Susetyo, MS.

Ketua Departemen Statistika

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian ini adalah statistical downscaling, dengan judul Model Statistical Downscaling dengan Domain Hasil Analisis Variogram.

Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc. dan Ibu Utami Dyah Sy afitri, M.Si. selaku pembimbing, dan Bapak Dr. Budi Susetyo, MS. selaku Ketua Departemen Statistika IPB beserta jajaran dosen yang telah memberikan ilmunya selama penulis berada di Departemen Statistika IPB.

Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, September 2005

UCAPAN TERIMA KASIH

Pada kesempatan ini penulis juga mengucapkan terima kasih kepada:

1.Bapak, Ibu, De’ Tito, serta seluruh keluarga atas segala doa dan kasih sayangnya. Alhamdul illah, akhirnya mbak lulus juga.

2.Teman-teman satu dosen pembimbing, mulai dari Tisrina, Lisda, Heru, Maria, dan Arif. Terima kasih untuk janji ketemu barengnya.

3.Novi dan Gatik, terima kasih untuk HB-nya.

4.Pika, Yulin, dan Nana yang sudah menjadi pembahas. Terima kasih untuk pesanan kue SM -nya. 5.Oe dan Meli terima kasih untuk pinjaman komputernya.

6.Sita, Puput, Renti, Bang Sigit, dan Dion untuk main dan belajar bersamanya menjelang ujian. 7.Teman-teman STK 38 yang telah mendukung penulis dalam masa perkuliahan hingga

penyusunan karya ilmiah ini.

8.Ibu Dede, Ibu Markonah, Ibu Sulis, Bang Sudin, Pak Heri, Pak Iyan, Mang Herman, dan Gus Dur. Terima kasih atas dukungannya.

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 2 April 1983 dari ayah Anton Kadarwanto dan ibu Sri Juartati. Penulis merupakan putri pertama dari dua bersaudara.

Tahun 2001 penulis lulus dari SMA Negeri 48 Jakarta dan pada tahun yang sama lulus seleksi masuk IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB. Penulis memilih Program Studi Statistika, Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL ... ix

DAFTAR LAMPIRAN ... ix

PENDAHULUAN Latar Belakang ... 1

Tujuan ... 1

TINJAUAN PUSTAKA GCM dan Statistical Downscaling ... 1

Koefisien Korelasi ... 1

Variogram ... 2

Regresi Komponen Utama ... 2

Pengujian ModelStatistik ... 3

BAHAN DAN METODE ... 4

HASIL DAN PEMBAHASAN Korelasi antara Grid GCM dan Curah Hujan Stasiun Sukadana ... 4

Analisis Variogram ... 5

RKU dengan Domain 6x6, 8x8, dan Wilayah Indonesia ... 5

RKU dengan Domain Hasil Analisis Variogram ... 6

Validasi ... 6

KESIMPULAN ... 6

DAFTAR PUSTAKA ... 7

DAFTAR TABEL

Halaman

1 Ragam dan galat baku nilai korelasi grid GCM dengan

curah hujan Stasiun Sukadana untuk tiap domain ... 4

2 Variogram data curah hujan Stasiun Sukadana untuk wilayah Indonesia ……….. 5

3 Kriteria kebaikan model ... 5

4 Hasil validasi silang ………. 6

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman 1 Posisi grid GCM ... 9

2 Korelasi antara grid dan curah hujan Stasiun Sukadana periode Januari 1981-Desember 2000 ... 10

3 Model variogram ... 11

4 Nilai aktual dan dugaan variogram ... 11

5 Analisis komponen utama ... 12

6 Model regresi komponen utama ... 12

1

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Data mengenai cuaca khususnya dan meteorologi umumnya telah dikumpulkan untuk penelitian berbagai objek studi (Cressie 1993). Salah satu objek studi yang bergantung terhadap cuaca, terutama curah hujan, adalah pertanian. Petani umumnya mengandalkan curah hujan dalam mengairi lahan usaha taninya. Menurut Kurnia (2004) curah hujan tahunan yang rendah dengan periode hujan yang relatif pendek, misalnya di kawasan timur Indonesia, merupakan pembatas pola tanam dan waktu tanam, serta pemilihan komoditas yang akan diusahakan .

Peramalan curah hujan dilakukan mengingat pentingnya peranan curah hujan dalam bidang pertanian. Metode peramalan yang sering digunakan antara lain ARIMA dan statistical downscaling. Penggunaan

statistical downscaling dalam peramalan curah hujan skala lokal yang menggunakan data skala global dapat mengatasi perbedaan skala di antara keduanya. Menurut Bergant

et al. (2002), salah satu teknik statistical downscaling yang sering digunakan adalah regresi komponen utama.

Dalam regresi komponen utam a pada

statistical downscaling, domain grid-grid

GCM digunakan sebagai peubah bebas dan curah hujan skala lokal sebagai peubah tak bebasnya. Penentuan domain mencakup

grid-grid di posisi mana saja yang digunakan dan seberapa luas areanya. Menurut Bergant et al. (2002), domain yang digunakan minimal berukuran 8x8 di sekitar wilayah respon. Fernandez (2005) menggunakan tiga macam domain—skala besar, sedang, dan kecil—untuk meramalkan penguapan harian dan rata-rata suhu harian pada stasiun-stasiun cuaca di seluruh Eropa. Untuk skala besar, seluruh wilayah Eropa digunakan sebagai domain. Domain skala sedang merupakan seperempat dari luas wilayah Eropa. Sedangkan untuk skala kecil, Fernandez membagi wilayah Eropa menjadi tujuh bagian berdasarkan kedekatan lokasi antar stasiun pengamat. Belum adanya ketentuan yang pasti dalam menentukan posisi dan luas area grid yang digunakan sebagai domain dalam statistical downscaling menjadi pokok permasalahan dalam penelitian kali ini.

Tujuan

Penelitian ini bertujuan untuk memberikan alternatif dalam menentukan domain yang digunakan dalam statistical downscaling, yaitu dengan menggunakan variogram, dan juga membandingkan model statistical downscaling

antara model yang menggunakan domain hasil analisis variogram dan tanpa analisis variogram.

TINJAUAN PUSTAKA

GCMdan Statistical Downscaling

General Circulation Models (GCM) merupakan alat terpenting dalam memahami sistem iklim karena mampu memberikan informasi tentang pergeseran iklim di masa yang akan datang. GCM menghasilkan data dalam bentuk grid atau petak wilayah dengan resolusi rendah (2,5o atau ±300 km) yang merepresentasikan keadaan iklim global tetapi tidak dalam skala regional atau lokal. Data GCM dalam bentuk grid-grid menunjukkan bahwa GCM merupakan salah satu contoh bentuk data spasial, yaitu data yang berkaitan dengan keruangan. Salah satu peubah GCM adalah curah hujan yang diukur dalam satuan mm. Menurut BMG (2003), curah hujan itu sendiri merupakan ketebalan air hujan yang terkumpul dalam tempat yang datar, tidak menguap, dan juga tidak mengalir.

Bergant et al. (2002) menyatakan bahwa adanya perbedaan skala antara peubah bebas dan peubah tak bebas dapat diatasi dengan

statistical downscaling. Dalam hal ini, peubah tak bebasnya adalah curah hujan skala lokal. Sedangkan curah hujan skala global sebagai peubah bebasnya direpresentasikan oleh data GCM.

Koefisien Korelasi

Menurut Huntsberger dan Billingsley (1987), koefisien korelasi antara dua peubah (X dan Y) dinyatakan dalam rumus berikut :

(

)(

)

(

) (

)

1/2

1 1 2 2 1       _{− −} − − =

∑

∑

∑

= = = n i n i i i n i i i XY Y Y X X Y Y X X r , di mana

(

)

∑

= − n i i X X 1

2 = jumlah kuadrat peubah X,

(

)

∑

= − n i i Y Y 1

MODEL

STATISTICAL DOWNSCALING

DENGAN

DOMAIN

HASIL ANALISIS VARIOGRAM

YUAN ASTIKA MILLAFANTI

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

ABSTRAK

YUAN ASTIKA MILLAFANTI. Model Statistical Downscaling dengan Domain Hasil Analisis Variogram. Dibimbing oleh AJI HAMIM WIGENA dan UTAMI DYAH SYAFITRI.

Cuaca, terutama curah hujan, merupakan salah satu topik yang sering menjadi pembicaraan. Pentingnya curah hujan bagi berbagai objek studi membuat banyak penelitian dilakukan untuk mendapatkan ramalan curah hujan dengan tingkat akurasi yang tinggi. Sekarang ini banyak metode dikembangkan untuk melakukan peramalan curah hujan, di antaranya dengan menggunakan ARIMA dan statistical downscaling. Metode statistical downscaling digunakan untuk meramalkan curah hujan skala lokal dengan menggunakan predictor, peubah bebas, curah hujan dalam skala global. Dalam hal ini, curah hujan skala global direpresentasikan oleh data General Circulati on Models (GCM). Teknik yang sering digunakan dalam statistical downscaling adalah Regresi Komponen Utama (RKU) dengan data grid GCM sebagai domain (peubah bebas) dan data curah hujan skala lokal sebagai predictant (peubah tak bebas ). Data grid di posisi mana dan seberapa luas grid GCM yang digunakan sebagai domain dalam statistical downscaling belum banyak dibahas. Penentuan domain menjadi pokok pe rmasalahan dalam penelitian kali ini.

Peubah tak bebas yang digunakan pada penelitian ini adalah curah hujan Stasiun Sukadana yang berada pada posisi 6.6 LS dan 108.3 BT. Domain yang digunakan dalam penelitian ini ada empat macam. Domain yang digunakan sebagai peubah bebasnya adalah data grid GCM berukuran 6x6 di sekitar Stasiun Sukadana pada posisi 1.4 LU -12.6 LS dan 101.3 BT -115.3 BT,

MODEL

STATISTICAL DOWNSCALING

DENGAN

DOMAIN

HASIL ANALISIS VARIOGRAM

YUAN ASTIKA MILLAFANTI

Skripsi

Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Sains pada

Departemen Statistika

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

Judul Skripsi : Model

S tatistical Downscaling

dengan

Domain

Hasil A nalisis

Variogram

Nama

: Yuan Astika Millafanti

NRP

: G14101022

Disetujui

Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc.

Utami Dyah Syafitri, M.Si.

Ketua

Anggota

Diketahui

Dr. Budi Susetyo, MS.

Ketua Departemen Statistika

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian ini adalah statistical downscaling, dengan judul Model Statistical Downscaling dengan Domain Hasil Analisis Variogram.

Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc. dan Ibu Utami Dyah Sy afitri, M.Si. selaku pembimbing, dan Bapak Dr. Budi Susetyo, MS. selaku Ketua Departemen Statistika IPB beserta jajaran dosen yang telah memberikan ilmunya selama penulis berada di Departemen Statistika IPB.

Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, September 2005

UCAPAN TERIMA KASIH

Pada kesempatan ini penulis juga mengucapkan terima kasih kepada:

1.Bapak, Ibu, De’ Tito, serta seluruh keluarga atas segala doa dan kasih sayangnya. Alhamdul illah, akhirnya mbak lulus juga.

2.Teman-teman satu dosen pembimbing, mulai dari Tisrina, Lisda, Heru, Maria, dan Arif. Terima kasih untuk janji ketemu barengnya.

3.Novi dan Gatik, terima kasih untuk HB-nya.

4.Pika, Yulin, dan Nana yang sudah menjadi pembahas. Terima kasih untuk pesanan kue SM -nya. 5.Oe dan Meli terima kasih untuk pinjaman komputernya.

6.Sita, Puput, Renti, Bang Sigit, dan Dion untuk main dan belajar bersamanya menjelang ujian. 7.Teman-teman STK 38 yang telah mendukung penulis dalam masa perkuliahan hingga

penyusunan karya ilmiah ini.

8.Ibu Dede, Ibu Markonah, Ibu Sulis, Bang Sudin, Pak Heri, Pak Iyan, Mang Herman, dan Gus Dur. Terima kasih atas dukungannya.

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 2 April 1983 dari ayah Anton Kadarwanto dan ibu Sri Juartati. Penulis merupakan putri pertama dari dua bersaudara.

Tahun 2001 penulis lulus dari SMA Negeri 48 Jakarta dan pada tahun yang sama lulus seleksi masuk IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB. Penulis memilih Program Studi Statistika, Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL ... ix

DAFTAR LAMPIRAN ... ix

PENDAHULUAN Latar Belakang ... 1

Tujuan ... 1

TINJAUAN PUSTAKA GCM dan Statistical Downscaling ... 1

Koefisien Korelasi ... 1

Variogram ... 2

Regresi Komponen Utama ... 2

Pengujian ModelStatistik ... 3

BAHAN DAN METODE ... 4

HASIL DAN PEMBAHASAN Korelasi antara Grid GCM dan Curah Hujan Stasiun Sukadana ... 4

Analisis Variogram ... 5

RKU dengan Domain 6x6, 8x8, dan Wilayah Indonesia ... 5

RKU dengan Domain Hasil Analisis Variogram ... 6

Validasi ... 6

KESIMPULAN ... 6

DAFTAR PUSTAKA ... 7

DAFTAR TABEL

Halaman

1 Ragam dan galat baku nilai korelasi grid GCM dengan

curah hujan Stasiun Sukadana untuk tiap domain ... 4

2 Variogram data curah hujan Stasiun Sukadana untuk wilayah Indonesia ……….. 5

3 Kriteria kebaikan model ... 5

4 Hasil validasi silang ………. 6

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman 1 Posisi grid GCM ... 9

2 Korelasi antara grid dan curah hujan Stasiun Sukadana periode Januari 1981-Desember 2000 ... 10

3 Model variogram ... 11

4 Nilai aktual dan dugaan variogram ... 11

5 Analisis komponen utama ... 12

6 Model regresi komponen utama ... 12

1

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Data mengenai cuaca khususnya dan meteorologi umumnya telah dikumpulkan untuk penelitian berbagai objek studi (Cressie 1993). Salah satu objek studi yang bergantung terhadap cuaca, terutama curah hujan, adalah pertanian. Petani umumnya mengandalkan curah hujan dalam mengairi lahan usaha taninya. Menurut Kurnia (2004) curah hujan tahunan yang rendah dengan periode hujan yang relatif pendek, misalnya di kawasan timur Indonesia, merupakan pembatas pola tanam dan waktu tanam, serta pemilihan komoditas yang akan diusahakan .

Peramalan curah hujan dilakukan mengingat pentingnya peranan curah hujan dalam bidang pertanian. Metode peramalan yang sering digunakan antara lain ARIMA dan statistical downscaling. Penggunaan

statistical downscaling dalam peramalan curah hujan skala lokal yang menggunakan data skala global dapat mengatasi perbedaan skala di antara keduanya. Menurut Bergant

et al. (2002), salah satu teknik statistical downscaling yang sering digunakan adalah regresi komponen utama.

Dalam regresi komponen utam a pada

statistical downscaling, domain grid-grid

GCM digunakan sebagai peubah bebas dan curah hujan skala lokal sebagai peubah tak bebasnya. Penentuan domain mencakup

grid-grid di posisi mana saja yang digunakan dan seberapa luas areanya. Menurut Bergant et al. (2002), domain yang digunakan minimal berukuran 8x8 di sekitar wilayah respon. Fernandez (2005) menggunakan tiga macam domain—skala besar, sedang, dan kecil—untuk meramalkan penguapan harian dan rata-rata suhu harian pada stasiun-stasiun cuaca di seluruh Eropa. Untuk skala besar, seluruh wilayah Eropa digunakan sebagai domain. Domain skala sedang merupakan seperempat dari luas wilayah Eropa. Sedangkan untuk skala kecil, Fernandez membagi wilayah Eropa menjadi tujuh bagian berdasarkan kedekatan lokasi antar stasiun pengamat. Belum adanya ketentuan yang pasti dalam menentukan posisi dan luas area grid yang digunakan sebagai domain dalam statistical downscaling menjadi pokok permasalahan dalam penelitian kali ini.

Tujuan

Penelitian ini bertujuan untuk memberikan alternatif dalam menentukan domain yang digunakan dalam statistical downscaling, yaitu dengan menggunakan variogram, dan juga membandingkan model statistical downscaling

antara model yang menggunakan domain hasil analisis variogram dan tanpa analisis variogram.

TINJAUAN PUSTAKA

GCMdan Statistical Downscaling

General Circulation Models (GCM) merupakan alat terpenting dalam memahami sistem iklim karena mampu memberikan informasi tentang pergeseran iklim di masa yang akan datang. GCM menghasilkan data dalam bentuk grid atau petak wilayah dengan resolusi rendah (2,5o atau ±300 km) yang merepresentasikan keadaan iklim global tetapi tidak dalam skala regional atau lokal. Data GCM dalam bentuk grid-grid menunjukkan bahwa GCM merupakan salah satu contoh bentuk data spasial, yaitu data yang berkaitan dengan keruangan. Salah satu peubah GCM adalah curah hujan yang diukur dalam satuan mm. Menurut BMG (2003), curah hujan itu sendiri merupakan ketebalan air hujan yang terkumpul dalam tempat yang datar, tidak menguap, dan juga tidak mengalir.

Bergant et al. (2002) menyatakan bahwa adanya perbedaan skala antara peubah bebas dan peubah tak bebas dapat diatasi dengan

statistical downscaling. Dalam hal ini, peubah tak bebasnya adalah curah hujan skala lokal. Sedangkan curah hujan skala global sebagai peubah bebasnya direpresentasikan oleh data GCM.

Koefisien Korelasi

Menurut Huntsberger dan Billingsley (1987), koefisien korelasi antara dua peubah (X dan Y) dinyatakan dalam rumus berikut :

(

)(

)

(

) (

)

1/2

1 1 2 2 1       _{− −} − − =

∑

∑

∑

= = = n i n i i i n i i i XY Y Y X X Y Y X X r , di mana

(

)

∑

= − n i i X X 1

2 = jumlah kuadrat peubah X,

(

)

∑

= − n i i Y Y 1

2

(

)( )

∑

₌n − −

i

i i X Y Y

X 1

= jumlah kuadrat silang

peubah X dan Y.

Koefisien korelasi sama dengan nol berarti tidak ada hubungan linier antara kedua peubah. Koefisien korelasi bernilai -1 berarti ada hubungan negatif yang sempurna antara dua peubah. Sebaliknya, koefisien korelasi bernilai 1 berarti ada hubungan positif yang sempurna antara dua peubah. Koefisien korelas i bernilai nol berarti tidak ada hubungan linier antara kedua peubah.

Variogram

Belum adanya ketentuan pasti luas area

grid yang digunakan sebagai domain dalam

statistical downscaling bisa diatasi dengan variogram. Analisis variogram melakukan perhitungan pada sejumlah lokasi dan melihat hubungan antar observasi pada berbagai lokasi. Variogram menghitung hubungan antara perbedaan pengukuran berpasangan dan jarak dari poin-poin yang bersesuaian satu sama lain. Sehingga bisa ditentukan luas area grid dengan mendapatkan grid-grid yang berkaitan erat satu sama lain pada jarak tertentu dan saling bebas pada jarak berikutnya.

Menurut Cressie (1993) variogram dinyatakan dalam fungsi berikut:

∑

− =

−

−

+

=

n h

t

h

n

t

Z

h

t

Z

h

1 2

)

(

))

(

)

(

(

)

(

ˆ

2

γ

atau

))

(

(

)

(

var(

)

(

2

γ

h

=

Z

t

+

h

−

Z

t

, dan

γ

()

.

sering disebut semivariogram. Sumbu jarak dibagi menjadi beberapa interval, masing-masing interval diwakili oleh satu titik h, di mana

Z(t) = nilai pada titik ke-t

Z(t+h) = nilai pada titik yang berjarak h dari titik ke-t.

Model variogram ada berbagai macam, di antaranya adalah model kubik, spherical, dan gaussian. Adapun bentuk tiap model tersebut sebagai berikut:

a. Model kubik:

Nilai c₀ (nugget effect),c_k1, dan c_k2 merupakan parameter model kubik, dan h merupakan jarak antar pengamatan.

`

b. Model spherical:

Nilai c0 (nugget effect) , cs—di mana c0+ cs adalah sill, dan as (range) merupakan nilai parameter model spherical, dan nilai h adalah jarak antar pengamatan.

c. Model gaussian:

Nilai cg (sill) dan ag merupakan parameter model gaussian, dan h adalah jarak antar pengamatan.

Regresi Komponen Utama

Domain yang dihasilkan oleh analisis variogram merupakan grid-grid GCM yang memiliki korelasi tinggi dengan peubah tak bebas, yaitu curah hujan skala lokal, dengan titik pusatnya adalah grid GCM yang berkorelasi paling tinggi dengan curah hujan skala lokal. Selain korelasi grid GCM dengan curah hujan skala lokalnya bernilai tinggi, korelasi spasial antar grid-grid GCM juga tinggi. Adanya korelasi spasial yang tinggi antar

grid-grid GCM, dalam hal ini sebagai peubah bebas, membuat regresi berganda tidak bisa digunakan dalam melakukan statistical downscaling.

Menurut Jolliffe (1986), jika antar peubah bebasnya saling berkorelasi (terdapat multikolinieritas) itu dipaksakan sebagai peubah bebas maka keragaman beberapa koefisien penduga regresinya menjadi sangat besar, overestimate. Adanya korelasi antar peubah bebas ini menyebabkan pendugaan dari model regresi menjadi tidak akurat. Beberapa metode telah dikembangkan untuk mengatasi masalah ini, salah satunya adalah dengan cara hanya menggunakan beberapa peubah bebas yang tidak ada multikolinieritas. Analisis komponen utama bisa digunakan untuk

( )

θ = γ h;

_{0, h =0}

s

s h a

c

c0+ , >

( )

(

)

(

)

(

)

{

}

s s s s a h a h a h c c < < − + 0 , / 2 / 1 / 2 / 3 3 0 ( )θ = γ h;

0 ,

0 h=

0 , exp 1 ₂ 2 ≠                 − − h a h c g g

0

,

2 2 1

0

+

c

h

+

c

h

h

≠

c

_{k k}

0

,

0

h

=

3

mendapatkan peubah -peubah bebas yang

tidak saling berkorelasi.

Analisis komponen utama berdasarkan pada single value decomposition (SVD). Misalkan suatu matriks data X berukuran (nxp) yang berisi n pengamatan dan p peubah yang dikoreksi terhadap rata-ratanya dan berpangkat r, X dituliskan sebagai berikut:

X = U L A’

dengan matriks U dan A berukuran (nxr) dan (pxr) sehingga U’U=A’A=Ir (Ir merupakan matriks identitas berdimensi r). Sedangkan L adalah matriks diagonal berukuran (rxr) dengan unsur-unsurnya adalah akar kuadrat dari akar ciri-akar ciri X’X atau XX’, sehingga

r λ λ

λ ≥ ≥K≥

2

1 .

Unsur-unsur matriks L disebut nilai singular dari matriks X, dan kolom -kolom matriks A adalah vektor ciri dari X’X yang berpadanan dengan

λ

. Kolom ke-i matriks U (Ui) merupakan hasil kali antara matriks X dan vektor ciri ke-i (ai) dan dibagi dengan akar dari akar ciri ke-i

( )

_λi . Kolom ke-i matriks U digambarkan seperti di bawah ini:

        = i i n xi

a X U λ 1 ) 1 (

Teknik yang sering digunakan selama ini dal am statistical downscaling adalah regresi

komponen utama. Regresi yang

menggunakan skor komponen utama, di mana antar skor komponen utama tidak terdapat korelasi, sebagai peubah bebasnya dinamakan regresi komponen utama. Persamaan regresi komponen utama seperti berikut:

m m m

Z

y

=

γ +

ε

,

di mana

y

= vektor peubah tak bebas,

m

γ

= vektor koefisien regresi komponen utama dari m komponen utama, Zm = matriks berukuran (nxm) yang

kolomnya merupakan skor komponen utama,

m

ε

= vektor galat.

Menentukan berapa banyaknya komponen utama yang digunakan, yaitu sebanyak m komponen utama, dalam regresi komponen utama masih menjadi pembicaraan. Salah satu strategi untuk menentukan sebanyak m komponen utama adalah menghilangkan semua komponen

utama yang keragamannya kurang dari l* , l*

sering dinamakan cut-off level. N ilai l* yang

berada di antara 0.01 dan 0.1 sering digunakan, bila matriks yang digunakan adalah matriks korelasi. Cara lain yang bisa digunakan adalah menghilangkan komponen utama dengan keragaman yang kecil, kemudian dibuat regresinya dan banyaknya komponen utama yang terpilih adalah sebanyak nilai t hitung pertama yang menyatakan pengaruh nyata komponen utama dengan peubah tak bebasnya.

Menu rut Lott, dalam Jolliffe (1986), mempertimbangkan keragaman dan bias dalam menghilangkan komponen utama. Ini didapat dengan cara mencari nilai koefisien determinan terkoreksi, adjusted multiple coefficient of determination, dengan persamaan di bawah ini:

) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( 1 2 2 _R p n n R − − − − − = ,

di mana R2 merupakan koefisien determinan untuk persamaan regresi dengan p parameter dan n pengamatan. Regresi terbaik adalah regresi dengan nilai

R

2 (R2 adj) terbesar dengan menggunakan m komponen utama.

Pengujian Model Statistik

Menurut Bergant et al. (2002) ukuran-ukuran untuk menilai mutu model statistik adalah sebagai berikut:

§ keraga man peubah tak bebas yang dapat dijelaskan oleh model,

§ analisis galat, dan

§ validasi silang.

Semakin besar keragaman peubah tak bebas yang dapat diterangkan oleh model menunjukkan model semakin baik dan cocok untuk menggambarkan data yang dimiliki (Huntsberger & Billingsley 1987 ). Keragaman peubah tak bebas yang dijelaskan oleh peubah bebas dinyatakan dalam nilai R2. Semakin besar nilai R2 _{berarti semakin besar keragaman yang} dapat diterangkan model. Analisis galat bisa menggunakan jarak Cook atau nilai Root Mean Square Error (RMSE). Model dikatakan semakin baik atau cocok menggambarkan data jika nilai RMSE mendekati nol.

Menurut Naes et al. (2002) validasi silang merupakan langkah meramalkan nilai -nilai peubah tak bebas dengan model yang sudah dimiliki. Semakin dekat hasil peramalan dengan data aktual yang dimiliki menunjukkan semakin baiknya model. Koefisien korelasi Pearson dan nilai Root Mean Square Error of Prediction

4

korelasinya, berarti model semakin baik.

Nilai RMSEP yang mendekati nol menunjukkan kedekat an hasil ramalan dengan data aktual.

Nilai R2, RMSE , dan RMSEP dirumuskan sebagai berikut :

(

)

(

)

∑

∑

= =

−

−

=

_n i i n i i

Y

Y

Y

Y

R

1 2 1 2 2

ˆ

,

( )

₂ 1/2

ˆ _      ₋

= EY Y

RMSE =

(

)

2 / 1 1 2 ˆ             ₋

∑

₌ n Y Y n i i

i , dan

(

)

1/2

1 2 ˆ             − =

∑

= p n i i i n Y Y RMSEP p di mana i

Y

ˆ

= data dugaan respon ke-i.

i

Y

= data aktual respon ke-i.

n = banyaknya pengamatan untuk pemodelan.

n_p = banyaknya pengamatan untuk peramalan.

BAHAN DAN METODE

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data keluaran GCM dari ECHAM 6.5 berupa data curah hujan tahun 1981-2001 berukuran 50x34 grid dengan cakupan area yang membentang dari 50.63o BT sampai dengan 185.63o BT dan 51.63o LU sampai dengan 40.46o LS. Data GCM (domain) yang dipilih adalah hasil variogram dari grid acuan yang berkorelasi tinggi dengan respon. Bergant et al. (2002) menyatakan bahwa data GCM (domain) yang dipilih minimal berukuran 8x8 grid di sekitar wilayah respon. Respon yang digunakan adalah curah hujan di Stasiun Sukadana, Indramayu dari tahun 1981 sampai dengan 2001. Data periode Januari 2001 sampai dengan Desember 2001 digunakan untuk membandingkan keakuratan hasil peramalan (validasi).

Tahap -tahap yang dilakukan dalam penelitian ini adalah:

1.Mencari grid dengan korelasi tertinggi dengan data curah hujan di Stasiun Sukadana untuk wilayah Indonesia, antara 6 LU sampai 11 LS dan 95 BT sampai 141 BT (Gayo 2003).

2.Melakukan analisis variogram untuk wilayah Indonesia.

3.Membuat regresi komponen utama dengan

domain-nya adalah data GCM luasan grid

6x6, grid 8x8 di sekitar Stasiun Sukadana, dan wilayah Indonesia.

4.Membuat regresi komponen utama dengan

domain-nya adalah data GCM grid hasil analisis variogram.

5.Melakukan peramalan (validasi) untuk data curah hujan Stasiun Sukadana bulan Januari tahun 2001 sampai Desember tahun 2001 untuk semua model regresi komponen utama. 6.Membandingkan hasil ramalan dengan data

aktual.

7.Menentukan domain terbaik berdasarkan model regresi komponen utama terbaik dengan melihat nilai RMSE, nilai R2 adj, dan nilai koefisien korelasi dengan data curah hujan Stasiun Sukadana periode Januari 2001 sampai Desember 2001.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Korelasi antara G rid GCM dan Curah Hujan Stasiun Sukadana

Grid nomor 2981 memiliki korelasi tertinggi dengan curah hujan Stasiun Sukadana dibandingkan dengan grid-grid lainnya untuk wilayah Indonesia. korelasi antara grid 2981 dan curah hujan Stasiun Sukadana sebesar 0.702. Posisi grid dapat dilihat pada Lampiran 1, dan korelasi antara grid dan curah hujan Stasiun Sukadana dapat dilihat pada Lampiran 2. Dari keempat domain, domain dengan hasil analisis variogram memiliki nilai galat baku terkecil (Tabel 1).

Tabel 1 Ragam dan galat baku nilai korelasi

grid GCM dengan curah hujan Stas iun Sukadana

domain simpangan baku ragam galat baku

6x6 0.201 0.041 0.034

8x8 0.283 0.080 0.035

Ind 0.336 0.113 0.027

Ind_v 0.433 0.187 0.023

Ind: wilayah Indonesia, Ind_v: hasil variogram dengan

5

Analisis Variogram

Analisis variogram yang dilakukan mencakup mencari nilai variogram pada lag

(jarak) yang bersesuaian, memodelkan variogram, mencari nilai sill, yaitu nilai di mana variogram cenderung konstan, dan mencari range, yaitu jarak antar lokasi yang menyatakan bahwa antar titik pengamatan saling bebas (Horgan & Sharp 1997). Pada penelitian ini, analisis variogram dilakukan pada wilayah Indonesia.

Tabel 2 Variogram data curah hujan Stasiun Sukadana untuk wilayah Indonesia

h ( o )

variogram (mm2 )

h ( o )

variogram (mm2 )

2.8021 796.10 20.8666 4099.62

3.9622 1346.23 22.5755 3424.77

6.0309 2147.71 24.0010 3931.08

7.9242 2773.30 25.5434 3555.69

8.7012 2639.77 27.0085 4167.60

10.2861 3191.35 28.4178 3385.69

11.8988 2824.19 29.8627 4300.56

14.0578 3089.15 31.3988 3719.49

14.7776 2773.23 32.8329 4059.24

16.6025 3115.68 34.2056 3886.70

17.9047 3407.93 36.3628 3445.95

19.6742 3454.92 37.5169 4513.71

39.3317 2755.27 42.1967 3102.24

40.2370 4818.55

h: jarak

Tabel 2 menunjukkan nilai variogram pada jarak yang bersesuaian. Model variogram yang didapat adalah sebagai berikut:

R2 model ini sebesar 96.99%. Pada jarak 24o sampai 34o _{variogram cenderung konstan} pada nilai 3900 mm2 (Lampiran 3 dan 4).

Variogram Aktual dan Dugaannya

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 2.8 8.7

14.78 20.87 27.01 32.83 39.33

jarak (o) variogram (mm2) aktual Kubik Spherical Gaussian

Gambar 1 Variogram aktual dan dugaan dengan model kubik, spherical, dan gaussian

Gambar 1 menunjukkan grafik variogram aktual dan dugaannya dengan menggunakan tiga macam model: kubik, spherical, dan gaussian.

RKU dengan Domain 6x6, 8x8, dan Wilayah Indonesia

Tabel 3 Kriteria kebaikan model

domain kriteria

R2 _R2_{adj RMSE}

6x6 22.20% 21.20% 104.629

8x8 42.90% 41.90% 89.627

Ind 52.30% 51.30% 81.898

Ind_v 52.90% 51.90% 81.364

Ind: wilayah Indonesia, Ind_v: hasil variogram dengan wilayah awal Indonesia.

Analisis komponen utama untuk grid 6x6 di sekitar Stasiun Sukadana menunjukkan bahwa tiga komponen utama pertama mampu menjelaskan keragaman data sebesar 82.5%. Lampiran 5 menunjukkan akar ciri, ragam, dan keragaman kumulatif dari dua puluh komponen utama (KU) yang pertama. Dari Lampiran 5 terlihat bahwa KU 16 dan seterusnya memiliki nilai ragam yang sangat kecil (<0.2%). Tahap berikutnya adalah meregresikan skor KU yang didapat dengan curah hujan Stasiun Sukadana. Skor KU yang digunakan adalah skor KU 1, 2, dan 3. Hasil analisis regresi komponen utama dapat dilihat pada Lampiran 6. Nilai R2 model sebesar 22.2% dan RMSE model sebesar 104.629.

Analisis komponen utama untuk grid 8x8 di sekitar Stasiun Sukadana menunjukkan bahwa empat komponen utama pertama mampu menjelaskan keragaman data sebesar 84.7%. Lampiran 5 menunjukkan akar ciri, ragam, dan keragaman kumulatif dari dua puluh komponen utama yang pertama. KU 19 dan seterusnya memiliki keragaman yang sangat kecil. Regresi komponen utama dilakukan dengan

6

meregresikan empat skor komponen utama

yang pertama dengan curah hujan Stasiun Sukadana (Lampiran 6). Model yang dihasilkan memiliki nilai R2 sebesar 42.9% dan RMSE-nya sebesar 89.627.

Lima komponen utama pertama untuk wilayah Indonesia mampu menjelaskan 83% keragaman data. Akar ciri, ragam, dan keragaman kumulatif dari dua puluh komponen utama yang pertama dapat dilihat pada Lampiran 5. K U 18 dan seterusnya memiliki keragaman yang kecil (<0.4%). Regresi komponen utama dilakukan dengan menggunakan lima skor komponen utama yang pertama sebagai peubah bebasnya dan curah hujan Stasiun Sukadana sebagai peubah tak bebasnya (Lampiran 6). Model yang dihasilkan memiliki nilai R2 sebesar 52.3% dan RMSE model sebesar 81.898. Nilai R2 dan RMSE tiap model dapat dilihat pada Tabel 3.

RKU dengan Domain Hasil Analisis Variogram

Grid-grid yang dijadikan domain

merupakan semua grid yang berjarak kurang dari atau sama dengan range hasil analisis variogram. Pada penelitian ini,

domain-nya adalah semua grid yang berjarak kurang dari atau sama dengan 24o dari posisi grid nomor 2981—grid yang memiliki korelasi tertinggi dengan curah hujan Stasiun Sukadana untuk wilayah Indonesia (Lampiran 2).

Analisis komponen utama dari grid

19x19 ini menunjukkan bahwa lima komponen utama pertama dapat menerangkan keragaman data sebanyak 81.5%. Lampiran 5 menunjukkan akar ciri, ragam, dan keragaman kumulatif dari dua puluh komponen utama yang pertama. Model regresi komponen utama yang didapat dengan meregresikan lima skor KU yang pertama dengan curah hujan Stasiun Sukadana dapat dilihat pada Lampiran 6. Nilai R2 dan RMSE model terlihat pada Tabel 3. Tabel 3 menunjukkan nilai R2 dan RMSE untuk masing-masing model.

Validasi

Validasi dilakukan dengan cara melakukan peramalan data curah hujan Stasiun Sukadana untuk periode Januari 2001 sampai Desember 2001 untuk keempat model regresi komponen utama yang sudah didapat. Nilai dugaan curah hujan Stasiun

Sukadana tersebut dapat dilihat pada Lampiran 7.

Grafik Curah Hujan Stasiun Sukadana Aktual dan Dugaannya untuk Tahun 2001

-100 0 100 200 300 400

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

bulan

ke-curah hujan (mm)

aktual 6x6, 3ku 8x8, 4ku Ind, 5ku Ind_v, 5ku

Gambar 2 Grafik curah hujan Stasiun Sukadana dan dugaannya untuk tahun 2001

Tabel 4 Hasil validasi silang

domain kriteria

r RMSEP 6x6 0.597 119.419 8x8 0.599 104.316 Ind 0.760 90.147 Ind_v 0.775 98.572

Ind: wilayah Indonesia, Ind_v: hasil variogram dengan wilayah awal Indonesia, r: korelasi antara curah hujan Stasiun Sukadana dugaan dan aktual tahun 2001.

Gambar 2 menunjukkan curah hujan aktual Stasiun Sukadana dan dugaanny a dengan menggunakan keempat model regresi komponen utama. Dari Gambar 2 terlihat bahwa hasil peramalan yang dihasilkan oleh model dengan domain hasil analisis variogram memberikan nilai curah hujan yang negatif pada bulan Juli 2001 (Lampiran 7). Curah hujan Stasiun Sukadana dugaan hasil regresi komponen utama menggunakan domain hasil analisis variogram memiliki korelasi terbesar dengan curah hujan aktualnya, yaitu sebesar 0.775 (Tabel 4). Nilai korelasi ini jauh lebih besar dibandingkan nilai korelasi yang didapat dengan menggunakan domain grid 6x6 dan 8x8 yang hanya bernilai 0.597 dan 0.599. Model ketiga, yaitu model dengan domain wilayah Indonesia, memiliki nilai RMSEP yang terkecil. Meskipun model ketiga memberikan nilai RMSEP yang paling kecil, model ini kurang baik karena memberikan hasil peramalan curah hujan yang negatif, dalam hal ini, nilai curah hujan tidak mungkin bernilai negatif.

KESIMPULAN

Penelitian ini menunjukkan bahwa domain

7

variogram. Kedua model ini, tidak hanya

memberikan hasil nilai R2 adj dan RMSE yang hampir sama, tetapi juga hasil peramalan yang relatif sama. Hal ini terlihat pada nilai RMSEP dan koefisien korelasi Pearson antara nilai curah hujan Stasiun Sukadana dugaan dan aktualnya tidak berbeda dibandingkan dengan model tanpa variogram. Analisis variogram bisa dijadikan alternatif untuk mendapatkan

domain pada statistical downscaling. Penentuan penggunaan domain antara hasil analisis variogram atau tanpa analisis variogram berdasarkan hasil peramalan yang diberikan model disesuaikan dengan kebutuhan.

DAFTAR PUSTAKA

Bergant K, Lucka K, Zalika C. 2002. The Use of EOF Analysis for Preparing the Phenological and Climatological Data for Statistical Downscaling - Case Study: The Beginning of Flowering of the Dandelion (Taraxacum officinal e) in Slovenia.

[terhubung berkala].

http://www.mrvar.fdv.uni-lj.si/pub/mz/mz17/bergant.pdf. [14 Juni 2005].

[BMG] Badan Meteorologi dan Geofisika. 2003. Prakiraan Musim Hujan 2003/2004 di Indonesia. [terhubung berkala]. http://www.bmg.go.id. [14 Juni 2005].

Cressie NAC . 1993. Statistics for Spatial Data. Canada: John Wiley and Sons, Inc.

Fernandez E. 2002. On The Influence of Predictors Area in Statistical Downscaling of Daily Parameters. [terhubung berkala]. http://met.no/english/r_and_d_activities/pub lications/2005/09_2005/report_09_2005.pdf. [14 Juni 2005].

Gayo HMI. 2003. Buku Pintar Seri Senior.

Jakarta: Pustaka Warga Negara.

Horgan GW, Sharp RM. 1997. Variogram Analysis. [terhubung berkala]. http://www.bioss.sari.ac.uk/smart/unix/mvar iog/slides/frames.htm. [14 Juni 2005].

Huntsberger DV, Billingsley PP. 1987.

Elements of Statistical Inference. Ed ke-6. Massachusetts: Allyn and Bacon.

Jolliffe IT. 1986. Principal Component Analysis. New York: Springer-Verlag Inc.

Kurnia U. 2004. Prospek Pengairan Pertanian Tanaman Semusim Lahan Kering. Jurnal Penelitian dan Pengembangan Pertanian

23(4). Jakarta: Badan Penelitian dan Pengembangan Pertanian, Departemen Pertanian.

Naes T et al.2002. A User-friendly Guide to Multivariate Calibration an Classification.

9

Lampiran 1. Posisi Grid GCM

LU BT

90.0 92.8 95.6 98.4 101.3 104.1 106.9 109.7 112.5 115.3 118.1 120.9 123.8 126.6 129.4 132.2 135.0 137.8 140.6 143.4 146.3 149.1 151.9 154.7 157.5 20.9 2073 2137 2201 2265 2329 2393 2457 2521 2585 2649 2713 2777 2841 2905 2969 3033 3097 3161 3225 3289 3353 3417 3481 3545 3609

18.1 2074 2138 2202 2266 2330 2394 2458 2522 2586 2650 2714 2778 2842 2906 2970 3034 3098 3162 3226 3290 3354 3418 3482 3546 3610

15.3 2075 2139 2203 2267 2331 2395 2459 2523 2587 2651 2715 2779 2843 2907 2971 3035 3099 3163 3227 3291 3355 3419 3483 3547 3611

12.6 2076 2140 2204 2268 2332 2396 2460 2524 2588 2652 2716 2780 2844 2908 2972 3036 3100 3164 3228 3292 3356 3420 3484 3548 3612

9.8 2077 2141 2205 2269 2333 2397 2461 2525 2589 2653 2717 2781 2845 2909 2973 3037 3101 3165 3229 3293 3357 3421 3485 3549 3613

7.0 2078 2142 2206 2270 2334 2398 2462 2526 2590 2654 2718 2782 2846 2910 2974 3038 3102 3166 3230 3294 3358 3422 3486 3550 3614

4.2 2079 2143 2207 2271 2335 2399 2463 2527 2591 2655 2719 2783 2847 2911 2975 3039 3103 3167 3231 3295 3359 3423 3487 3551 3615

1.4 2080 2144 2208 2272 2336 2400 2464 2528 2592 2656 2720 2784 2848 2912 2976 3040 3104 3168 3232 3296 3360 3424 3488 3552 3616

-1.4 2081 2145 2209 2273 2337 2401 2465 2529 2593 2657 2721 2785 2849 2913 2977 3041 3105 3169 3233 3297 3361 3425 3489 3553 3617

-4.2 2082 2146 2210 2274 2338 2402 2466 2530 2594 2658 2722 2786 2850 2914 2978 3042 3106 3170 3234 3298 3362 3426 3490 3554 3618

-7.0 2083 2147 2211 2275 2339 2403 2467 2531 2595 2659 2723 2787 2851 2915 2979 3043 3107 3171 3235 3299 3363 3427 3491 3555 3619

-9.8 2084 2148 2212 2276 2340 2404 2468 2532 2596 2660 2724 2788 2852 2916 2980 3044 3108 3172 3236 3300 3364 3428 3492 3556 3620

-12.6 2085 2149 2213 2277 2341 2405 2469 2533 2597 2661 2725 2789 2853 2917 2981 3045 3109 3173 3237 3301 3365 3429 3493 3557 3621

-15.3 2086 2150 2214 2278 2342 2406 2470 2534 2598 2662 2726 2790 2854 2918 2982 3046 3110 3174 3238 3302 3366 3430 3494 3558 3622

-18.1 2087 2151 2215 2279 2343 2407 2471 2535 2599 2663 2727 2791 2855 2919 2983 3047 3111 3175 3239 3303 3367 3431 3495 3559 3623

-20.9 2088 2152 2216 2280 2344 2408 2472 2536 2600 2664 2728 2792 2856 2920 2984 3048 3112 3176 3240 3304 3368 3432 3496 3560 3624

-23.7 2089 2153 2217 2281 2345 2409 2473 2537 2601 2665 2729 2793 2857 2921 2985 3049 3113 3177 3241 3305 3369 3433 3497 3561 3625

-26.5 2090 2154 2218 2282 2346 2410 2474 2538 2602 2666 2730 2794 2858 2922 2986 3050 3114 3178 3242 3306 3370 3434 3498 3562 3626

-29.3 2091 2155 2219 2283 2347 2411 2475 2539 2603 2667 2731 2795 2859 2923 2987 3051 3115 3179 3243 3307 3371 3435 3499 3563 3627

-32.1 2092 2156 2220 2284 2348 2412 2476 2540 2604 2668 2732 2796 2860 2924 2988 3052 3116 3180 3244 3308 3372 3436 3500 3564 3628

-34.9 2093 2157 2221 2285 2349 2413 2477 2541 2605 2669 2733 2797 2861 2925 2989 3053 3117 3181 3245 3309 3373 3437 3501 3565 3629

-37.7 2094 2158 2222 2286 2350 2414 2478 2542 2606 2670 2734 2798 2862 2926 2990 3054 3118 3182 3246 3310 3374 3438 3502 3566 3630

-40.5 2095 2159 2223 2287 2351 2415 2479 2543 2607 2671 2735 2799 2863 2927 2991 3055 3119 3183 3247 3311 3375 3439 3503 3567 3631 Keterangan:

: Samudera Hindia : Stasiun Sukadana : grid 6x6 : domain hasil variogram

10

Lampiran 2. Korelasi antara G rid dan Curah Hujan Stasiun Sukadana Periode Januari 1981-Desember 2000

LU BT

90.0 92.8 95.6 98.4 101.3 104.1 106.9 109.7 112.5 115.3 118.1 120.9 123.8 126.6 129.4 132.2 135.0 137.8 140.6 143.4 146.3 149.1 151.9 154.7 157.5 20.9 -0.59 -0.69 -0.71 -0.70 -0.68 -0.65 _{-0.59 -0.58 -0.58 -0.57 -0.53 -0.50 -0.46 -0.45 -0.45 -0.48 -0.50 -0.50 -0.48 -0.50 -0.54 -0.57 -0.57 -0.58 -0.59}

18.1 -0.61 -0.65 -0.71 -0.72 -0.68 -0.60 -0.64 -0.59 -0.59 -0.59 -0.57 -0.55 -0.52 -0.48 -0.51 -0.53 -0.52 -0.51 -0.53 -0.54 -0.55 -0.57 -0.59 -0.62 -0.63

15.3 -0.61 -0.64 -0.67 -0.71 -0.67 -0.57 -0.69 -0.64 -0.61 -0.60 -0.59 -0.61 -0.53 -0.45 -0.49 -0.52 -0.49 -0.48 -0.52 -0.53 -0.52 -0.55 -0.58 -0.60 -0.62

12.6 -0.53 -0.51 -0.65 -0.68 -0.71 -0.70 -0.67 -0.63 _{-0.57 -0.55 -0.57 -0.55 -0.35 -0.19 -0.29 -0.34 -0.29 -0.30 -0.38 -0.40 -0.39 -0.45 -0.50 -0.53 -0.57}

9.8 -0.39 -0.38 -0.47 -0.58 -0.63 -0.63 -0.63 -0.60 _{-0.46 -0.34 -0.41 -0.44 -0.29 -0.03 -0.02 -0.09 -0.07 -0.09 -0.10 -0.11 -0.16 -0.21 -0.23 -0.24 -0.29}

7.0 -0.06 -0.05 -0.11 -0.41 -0.58 -0.60 -0.64 -0.63 _{-0.41 -0.19 -0.37 -0.44 -0.36 -0.20 -0.07 -0.03 -0.01 -0.02 0.06 0.15 0.17 0.19 0.17 0.14 0.16}

4.2 -0.08 0.06 0.02 -0.35 -0.41 -0.47 -0.57 -0.59 -0.46 -0.46 -0.47 -0.35 -0.20 -0.14 -0.02 0.09 0.07 0.07 0.14 0.13 0.16 0.30 0.33 0.31 0.34

1.4 0.04 -0.01 -0.16 -0.11 0.00 -0.31 -0.34 -0.20 0.11 0.01 -0.07 -0.03 0.11 0.22 0.33 0.27 -0.02 0.15 0.29 0.06 -0.11 0.10 0.30 0.35 0.37

-1.4 0.20 0.08 -0.06 0.09 0.39 0.23 0.11 0.41 0.41 0.42 0.31 0.33 0.38 0.45 0.49 -0.02 -0.30 -0.07 0.32 -0.14 -0.17 -0.02 0.25 0.34 0.37

-4.2 0.05 -0.01 -0.03 0.21 0.19 0.17 0.35 0.43 0.28 0.27 0.34 0.38 0.40 0.46 0.51 0.40 0.09 0.01 0.42 0.47 0.39 0.08 0.27 0.33 0.31

-7.0 -0.06 -0.08 -0.08 -0.03 -0.01 0.02 0.18 0.19 0.28 0.33 0.42 0.42 0.39 0.49 0.56 0.59 0.57 0.46 0.54 0.55 0.45 0.22 0.23 0.20 0.09

-9.8 0.11 0.03 -0.05 -0.08 -0.07 -0.02 0.08 0.15 0.22 0.35 0.45 0.53 0.56 0.59 0.62 0.65 0.63 0.60 0.62 0.61 _{0.43 0.27 0.32 0.22 0.10}

-12.6 0.19 0.06 -0.03 -0.08 -0.09 -0.06 0.00 0.11 0.23 0.36 0.49 0.58 0.62 0.66 0.70 0.70 0.68 0.66 0.64 0.60 0.53 0.47 -0.45 0.39 0.33

-15.3 0.20 0.04 -0.05 -0.11 -0.12 -0.09 -0.03 0.09 0.22 0.30 0.44 0.55 0.63 0.70 0.69 0.69 0.69 0.70 0.69 0.64 0.59 0.56 0.55 0.52 0.45

-18.1 0.25 0.09 -0.07 -0.14 -0.12 -0.10 -0.05 0.05 0.11 0.18 0.33 0.48 0.68 0.69 0.67 0.66 0.68 0.69 0.69 0.68 0.66 0.61 _{0.58 0.56 0.52}

-20.9 0.14 0.07 -0.08 -0.21 -0.20 -0.13 -0.07 -0.02 -0.01 0.09 0.54 0.61 0.67 0.68 0.67 0.65 0.65 0.65 0.66 0.68 0.68 0.62 0.58 0.56 0.54

-23.7 -0.06 -0.07 -0.15 -0.25 -0.22 -0.12 -0.09 -0.14 -0.17 0.49 0.60 0.68 0.69 0.68 0.67 0.65 0.63 0.62 0.64 0.67 0.67 0.67 _{0.59 0.58 0.53}

-26.5 -0.11 -0.14 -0.20 -0.27 -0.25 -0.15 -0.17 -0.24 -0.30 0.45 0.65 0.70 0.67 0.63 0.62 0.60 _{0.57 0.58} 0.62 0.64 0.66 0.65 0.65 _{0.46 0.34}

-29.3 -0.16 -0.22 -0.28 -0.33 -0.33 -0.30 -0.31 -0.34 -0.38 0.07 0.44 0.57 0.54 0.51 0.50 0.47 0.40 0.43 0.50 0.58 0.62 0.62 0.62 _{0.36 0.14}

-32.1 -0.27 -0.32 -0.38 -0.41 -0.42 -0.42 -0.44 -0.45 -0.47 -0.49 -0.26 0.13 0.26 0.28 -0.01 -0.18 0.13 0.07 0.29 0.47 0.58 0.59 0.60 _{0.13 -0.15}

-34.9 -0.39 -0.45 -0.49 -0.49 -0.51 -0.53 -0.53 -0.53 -0.53 -0.54 -0.53 -0.50 -0.48 -0.44 -0.43 -0.48 -0.53 -0.57 -0.31 -0.06 0.31 0.49 -0.30 -0.37 -0.42

-37.7 -0.55 -0.58 -0.59 -0.57 -0.58 -0.60 -0.59 -0.58 -0.58 -0.59 -0.59 -0.57 -0.56 -0.56 -0.56 -0.58 -0.59 -0.61 -0.63 -0.57 -0.49 -0.55 -0.51 -0.53 -0.55

-40.5 -0.67 -0.67 -0.66 -0.65 -0.66 -0.67 -0.66 -0.64 -0.64 -0.65 -0.64 -0.63 -0.62 -0.64 -0.65 -0.65 -0.66 -0.66 0.66 -0.66 -0.65 -0.62 -0.60 -0.61 -0.63 Keterangan:

: Samudera Hindia : Stasiun Sukadana : grid 6x6 : domain hasil variogram

11

Lampiran 3. Model Variogram

tipe

model persamaan model R

2 _R2_adj

Kubik 0.7478 0.7020

Spherical 0.9699 0.9660

Gaussian 0.9646 0.9616

h: jarak

Lampiran 4. Nilai Aktual dan Dugaan Variogram

jarak var var_k var_s var_g jarak var var_k var_s var_g

( o _{) (mm}2 _{) (mm}2 _{) (mm}2 _{) (mm}2 _{) (} o _{) (mm}2 _{) (mm}2 _{) (mm}2 _{) (mm}2 ₎

2.80 796.10 1221.49 1076.33 660.51 24.00 3931.08 3802.07 3900.00 3900.00 3.96 1346.23 1495.26 1319.32 1209.26 25.54 3555.69 3837.56 3900.00 3900.00 6.03 2147.71 1937.80 1742.05 2250.68 27.01 4167.60 3858.87 3900.00 3900.00 7.92 2773.30 2293.97 2112.31 3016.33 28.42 3385.69 3869.09 3900.00 3900.00 8.70 2639.77 2427.25 2258.45 3249.82 29.86 4300.56 3870.23 3900.00 3900.00 10.29 3191.35 2676.86 2544.08 3581.83 31.40 3719.49 3862.34 3900.00 3900.00 11.90 2824.19 2901.47 2815.02 3763.41 32.83 4059.24 3847.69 3900.00 3900.00 14.06 3089.15 3158.57 3141.23 3863.77 34.21 3886.70 3828.14 3900.00 3900.00

14.78 2773.23 3233.77 3239.55 3877.84 36.36 3445.95 3788.87 3900.00 3900.00 16.60 3115.68 3402.24 3462.71 3894.26 37.52 4513.71 3764.71 3900.00 3900.00 17.90 3407.93 3503.99 3597.13 3898.02 39.33 2755.27 3723.99 3900.00 3900.00

19.67 3454.92 3619.29 3743.36 3899.59 40.24 4818.55 3703.04 3900.00 3900.00 20.87 4099.62 3683.02 3816.37 3899.87 42.20 3102.24 3657.88 3900.00 3900.00 22.58 3424.77 3756.18 3882.29 3899.98

Keterangan:

var : variogram aktual

var_k : variogram dugaan model kubik var_s : variogram dugaan model spherical var_g : variogram dugaan model gaussian

o

h 0 ,

0 =

o

3

24 0

), ) 24 / h ( 0.5 -0.0625 ( 3419.875 +

480.125

<

≤h

h

o

h 0 ,

0 =

o

h 24 ,

3900 ≥

480.125 + 285.493 h - 7.64144 h2 _{+ 0.0630468 h}3_,

o

h≠0 Variogram=

o

h 0 ,

0 =

Variogram=

3900 (1 - exp (- h2/6.52)), o

h≠0

12

Lampiran 5. Analisis Komponen Utama

a. Analisis Komponen Utama 6x6 grid

KU1 KU2 KU3 KU4 KU5 KU6 KU7 KU8 KU9 KU10

Eigenvalue 108674 28551 20676 12730 8683 2634 2274 1970 1166 802

Proportion 0.568 0.149 0.108 0.066 0.045 0.014 0.012 0.010 0.006 0.004

Cumulative 0.568 0.717 0.825 0.891 0.937 0.950 0.962 0.973 0.979 0.983

KU11 KU12 KU13 KU14 KU15 KU16 KU17 KU18 KU19 KU20

Eigenvalue 584 495 425 348 298 190 130 121 115 90

Proportion 0.003 0.003 0.002 0.002 0.002 0.001 0.001 0.001 0.001 0.000

Cumulative 0.986 0.989 0.991 0.993 0.994 0.995 0.996 0.996 0.997 0.997

b. Analisis Komponen Utama 8x8 grid

KU1 KU2 KU3 KU4 KU5 KU6 KU7 KU8 KU9 KU10

Eigenvalue 152744 56788 40813 32236 17386 7554 5130 3600 3014 2622

Proportion 0.458 0.170 0.122 0.097 0.052 0.023 0.015 0.011 0.009 0.008

Cumulative 0.458 0.628 0.750 0.847 0.899 0.922 0.937 0.948 0.957 0.965

KU11 KU12 KU13 KU14 KU15 KU16 KU17 KU18 KU19 KU20

Eigenvalue 1965 1472 1180 906 833 661 615 501 430 354

Proportion 0.006 0.004 0.004 0.003 0.002 0.002 0.002 0.002 0.001 0.001

Cumulative 0.971 0.975 0.979 0.981 0.984 0.986 0.988 0.989 0.990 0.992

c. Analisis Komponen Utama Wilayah Indonesia

KU1 KU2 KU3 KU4 KU5 KU6 KU7 KU8 KU9 KU10

Eigenvalue 451853 206070 158623 97231 44524 34338 25182 21302 18841 13397

Proportion 0.391 0.178 0.137 0.084 0.039 0.030 0.022 0.018 0.016 0.012

Cumulative 0.391 0.570 0.707 0.791 0.830 0.860 0.881 0.900 0.916 0.928

KU11 KU12 KU13 KU14 KU15 KU16 KU17 KU18 KU19 KU20

Eigenvalue 9380 8440 6491 5448 5249 4989 4428 3295 3066 2439

Proportion 0.008 0.007 0.006 0.005 0.005 0.004 0.004 0.003 0.003 0.002

Cumulative 0.936 0.943 0.949 0.954 0.958 0.962 0.966 0.969 0.972 0.974

d. Analisis Komponen Utama Hasil Analisis Variogram Wilayah Indonesia

KU1 KU2 KU3 KU4 KU5 KU6 KU7 KU8 KU9 KU10

Eigenvalue 926478 429870 155901 110579 108373 75604 61227 40856 21208 20998

Proportion 0.436 0.202 0.073 0.052 0.051 0.036 0.029 0.019 0.010 0.010

Cumulative 0.436 0.638 0.712 0.764 0.815 0.850 0.879 0.898 0.908 0.918

KU11 KU12 KU13 KU14 KU15 KU16 KU17 KU18 KU19 KU20

Eigenvalue 19321 14108 12619 11222 10210 8518 8293 7339 6129 5534

Proportion 0.009 0.007 0.006 0.005 0.005 0.004 0.004 0.003 0.003 0.003

Cumulative 0.927 0.934 0.940 0.945 0.950 0.954 0.958 0.961 0.964 0.967

Lampiran 6. Model Regresi Komponen Utama

domain model R2 RMSE

6x6 Y = 54.3 - 0.0709 Z1 + 0.0424 Z2 + 0.350 Z3 22.20% 104.629

8x8 Y = 132 - 0.0742 Z1 - 0.188 Z2 + 0.275 Z3 + 0.0605 Z4 42.90% 89.627

Ind Y = 84.8 - 0.110 Z1 + 0.0121 Z2 + 0.0816 Z3 + 0.0696 Z4 - 0.0896 Z5 52.30% 81.898

Ind_v Y = 136 + 0.0854 Z1 - 0.0114 Z2 - 0.0617 Z3 - 0.0165 Z4 - 0.0198 Z5 52.90% 81.364

Ind: wilayah Indonesia, Ind_v: hasil variogram dengan wilayah awal Indonesia, Y: curah hujan Stasiun Sukadana, Zi: skor

13

Lampiran 7. Curah Hujan Stasiun Sukadana dan Dugaannya untuk Tahun 2001 Menggunakan

Keempat Model RKU

2001 curah hujan Sukadana dugaan (mm)

curah hujan Sukadana (mm)

6x6, 3ku

8x8, 4ku

Ind, 5ku

Ind_v, 5ku Januari 241 218.372 217.398 274.548 227.466 Februari 248 148.891 177.656 257.237 202.504

Maret 306 85.000 140.029 203.635 157.834

April 238 78.543 120.864 116.575 100.904

Mei 144 74.943 138.114 31.463 45.183

Juni 105 66.744 114.435 7.196 1.613

Juli 0 54.647 93.231 -6.538 8.821

Agustus 0 48.695 89.934 41.529 26.315

September 17 53.732 87.891 45.589 29.617

Oktober 147 79.264 81.013 92.534 75.367

November 360 112.847 125.561 152.223 143.053 Desember 207 118.027 156.365 195.485 202.936