RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP Sek

(1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Sekolah : SMA N

Kelas/Semester : X/2

Mata Pelajaran : Matematika-Wajib Topik : Limit Fungsi

Waktu : 1 x 2 jam pelajaran Tahun Ajaran : 2013/2014

A. Kompetensi Inti

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

2. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia

3. Memahami,menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar dan Indikator pencapaian kompetensi 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

2. Memiliki motivasi internal, kemampuan kerjasama, konsisten, sikap disiplin, dan sikap toleransi dalam perbedaaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.

3.19 Merumuskan aturan dan sifat limit fungsi aljabar melalui pengamatan contoh-contoh

Indikator :

3.19.1 Merumuskan aturan dan sifat limit fungsi aljabar

4.16 Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam menyelesaikan masalah nyata tentang limit fungsi Aljabar. Indikator :

4.16.1 Menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan sifat-sifat limit fungsi

(2)

Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran limit fungsi aljabari diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat

1.Menjelaskan kembali pengertian limit fungsi aljabar.

2.Menggunakan teorema limit untuk menyelesaikan bentuk tak tentu dengan menggunakan pedoman operasi aljabar yang benar dengan tepat, sistematis,

3.Menggunakan strategi yang tepat untuk menyelesaikan berbagai bentuk persoalan limit fungsi aljabar secara tepat dan kreatif.

D. Materi Matematika Apersepsi :

1. Konsep limit fungsi aljabar 2. Limit fungsi aljabar

3. Penyelesaian limit fungsi aljabar 3.1. Cara substitusi langsung 3.2. Cara Pemfaktoran

3.3. Cara mengalikan dengan sekawannya

Teorema Limit

a. Jika f(x) = k, maka

Lim

x →a _{k = k (untuk setiap k, konstanta dan a} bilangan real)

b. Jika f(x) = x, maka

Lim

x →a _{x = a (untuk setiap a bilangan real)}



Lim

x →a _{{ f(x) + g(x) } =}

Lim

x →a _{f(x) +}

Lim

x →a _g(x)



Lim

x →a _{{ f(x) - g(x) } =}

Lim

x →a _{f(x) -}

Lim

x →a _g(x)

c. Jika k suatu konstanta, maka

Lim

x →a _{k . f (x) = k .}

Lim

x →a _{f (x)}

d. a)

Lim

x →a _{{ f (x) . g (x) } = {}

Lim

x →a _{f (x)} . {}

Lim

x →a _{g (x)}}

a. b)

Lim

x →a

f

(

x

)

g

(

x

)

=

Lim

x→a

f

(

x

)

Lim

x→a

g

(

x

)

e. a)

Lim

x

→

a

(

f

(

x

)

n

)

=

(

Lim

x→a

f

(

x

)

n

a. b)

Lim

x →a

n

√

f

(

x

) =

√

n

lim

(3)

i. Limx →af(x)≥0 _{untuk n genap}

E. Model/Metode Pembelajaran

Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik (scientific). Metode Pembelajaran koperatif (cooperative learning) menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem-based learning). F. Alat/Media/Sumber Pembelajaran

1. Buku pegangan siswa/guru dari Kemendikbud RI 2. Worksheet atau lembar kerja (siswa)

3. Lembar penilaian

4. Kalkulator Casio fx 570ES atau fx 991 ( jika ada )

G. Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi

Waktu Pendahuluan 1. Guru memberikan gambaran tentang

pentingnya memahami limit dan memberikan gambaran tentang aplikasi limit untuk menguasai hitung deferensial.

2. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, siswa diajak memecahkan masalah mengenai bagaimana menentukan tinggi maksimum suatu roket setelah ditembakkan . (tidak terpecahkan bila menggunakan perhitungan manual). 3. Guru menyampaikan tujuan

pembelajaran yang ingin dicapai yaitu memperluas aplikasi konsep limit untuk memecahkan masalah yang lebih luas (Teknik, Ekonomi, Bisnis,IPA dll)

10 menit

Inti 1. Guru mengingatkan kembali pada pengertian fungsi domain, kodomain dan range (materi SMP),

2. Guru menginformasikan beberapa tabel nilai fungsi aljabar (buku siswa hal (130-140) melibatkan siswa, shg siswa mengamati

3. Guru membentuk kelompok siswa tdr 4 anggota

(4)

pekerjaannya, selanjutnya membaca dan memberi makna yang ia baca.

5. Guru menyampaikan Worksheet1 fungsi aljabar sederhana , dalam selang tertentu dan interval tertentu, untuk didiskusi untuk melengkapi tabel., selajutnya kelompok mempresentasikan dan ditanggapi kelompok lain.dengan tanya jawab, siswa diyakinkan telah menguasai sifat-sifat limit fungsi

6. Guru menyampaikan Worksheet 2 .untuk didiskusikan dalam kelompok, selanjutnya kelompok menyampaikan hasilnya untuk ditanggapi kelompok lain 7. Tiap kelompok menyimpulkan sifat-sifat

limit fungsi aljabar

8. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan memotivasi semua siswa untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya.

9. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok

10. Siswa kembali ketempat duduk semula untuk menyelsaikan 3 soal secara individu yang disampaikan guru dan dikumpulkan untuk refleksi bagi guru.

Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana menentukan sifat-sifat limit fungsi.

2. Guru memberikan PR beberapa soal limit fungsi aljabar dari buku siswa

3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dgn pesan untuk tetap belajar materi kelanjutanya

10 menit

H. Penilaian Hasil Belajar

a. Jenis Penilaian adalah penilaian autentik.

b. Teknik Penilaian: melalui pengamatan dan tes tertulis c. Bentuk dan instrumen penilaian (terlampir)

(5)

Mengetahui

Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran

N

o Aspek yang dinilai

Teknik

Penilaian Waktu Penilaian

1. Sikap

a. Terlibat secara aktif selama pembelajaran b. Bekerjasama

dalam kegiatan kelompok.

c. Toleran terhadap proses

pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

Pengamatan Selama pembelajaran dan saat diskusi

2. Pengetahuan

a. Menjelaskan kembali

pengertian limit fungsi aljabar secara intuitif secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar.

b. Menggunakan teorema limit fungsi aljabar untuk

Pengamatan proses dan penyelenggaraa n tes

(6)

N

o Aspek yang dinilai

Teknik

Penilaian Waktu Penilaian

menyelesaikan bentuk tak tentu dengan

menggunakan pedoman operasi aljabar yang benar dengan tepat,

sistematis,dan kreatif.

3. Keterampilan

a. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan limiti fungsi aljabar

Pengamatan Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) pada saat diskusi maupun

mengukur kemampuan pengetahuan siswa

I. Instrumen Penilaian Hasil belajar Tes tertulis

1. Ditentukan,

f

:

R

→

R

, didefinisikan

f

(

x

)=

2

x

+

3

[

0,5

]

lukislah grafik

lim

x→3 2x+3

Kemudiaan jelaskan konsep limit untuk fungsi diatas 2. Hitunglah nilai limit berikut dengan teorema limit fungsi:

a) limx→3

x2−9

x−3

b) limx→4

x2−2x−8

x−4

c) limx→2

x2−5x+6

x2+2x−8

(7)

a)

lim

x→0

√

2

+

x

−

√

2

−

x

b)

lim

x→2

√

2

x

+

5

−

√

x

+

7

√

3

x

−

4

−

√

x

Catatan:

Penyekoran bersifat komprehensif/menyeluruh, tidak saja memberi skor untuk jawaban akhir, tetapi juga proses pemecahan masalah yang terutama meliputi pemahaman, tata cara penulisan , ketepatan penggunaan simbol , penalaran (logis), serta ketepatan strategi memecahkan masalah.

Lampiran:

a. Lembar penilaian sikap ( pengamatan) No Nama

Siswa _Aktif _BekerjasamaSikap _Toleran

KB B SB KB B SB KB B SB

1 2 3 . . . ds t

Keterangan:

KB : Kurang baik B : Baik

SB : Sangat baik

b. Lembar penilaian ketrerampilan

No Nama Siswa Keterampilan

Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah

KT T ST

(8)

dst

Keterangan:

KT : Kurang terampil T : Terampil

ST : Sangat terampil

Untu penilaian keterampilan, dilihat dari proses penyelesaian soal test individu , yang dilaksanakan siswa dalam:

 Memilih cara penyelesaian atau  Langkah-langkah penyelesaian atau

 Merangkai sifat dan teorema (yang digunakan)

Work sheet 1

1. Lengkapi lah tabel berikut: (dalam kelompok )

x _{… 2,99}

6 2,997 2,998 … 3

f

(

x

)=

x

+

5

… … … …

lim x+5

x→3− =

x ₃ _… _3,00

(9)

f

(

x

)=

x

+

5

… … … …

lim x+5

x→3+

=

x _{… 2,99}

6 2,997 2,998 … 3 … 3,002 3,003 3,004 3,005 …

f(x)=x 2

−9

x−3

… … … …

x _{… 0,99}

6 0,997 0,998 … 1 … 1,002 1,003 1,004 1,005 …

f

(

x

)=

x

−

1

√

x

−

1

… … … …

Work sheet 2

1. Hitunglah nilai dengan teorema limit fungsi:

a) limx→2

x2−4

x−2

b) limx→3

x2−x−6

x−3

c) limx→2

x2−3x−10

x2₋₄_x₋₅

d) limx→2

3x2−5x−2 2x2₋₃_x₋₂

2. Hitunglah nilai dari:

c)

lim

x→0

√

3

+

x

−

√

3

−

x

d)

lim

x→2

√

2

x

+

5

−

√

x

+

7