Chapter II(133)

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Sistem Distribusi Tenaga Listrik

Berdasarkan sistem tenaga listrik konvensional, energi listrik dibangkitkan pada pusat pembangkit dengan daya yang besar. Kemudian dinaikkan tegangannya menjadi tegangan tinggi, tegangan ekstra tinggi, dan tegangan ultra tinggi melalui transformator step-up untuk ditransmisikan. Selanjutnya tegangan diturunkan kembali menjadi tegangan menengah melalui transformatorstep-down

untuk didistribusikan pada pusat beban, dan tegangannya diturunkan kembali menjadi tegangan rendah melalui transformator distribusi agar dapat digunakan oleh konsumen akhir.

Gambar 2. 1Sistem Distribusi Tenaga Listrik

2.1.1 Sistem Distribusi Primer

Sistem distribusi primer dapat berupa Saluran Udara Tegangan Menengah (SUTM) dan Saluran Kabel Tegangan Menengah (SKTM) baik hantaran udara maupun di bawah tanah. Ada berbagai macam tipe jaringan dari sistem distribusi primer [5].

2.1.1.1 Jaringan Distribusi Radial

Bentuk jaringan ini merupakan yang paling sederhana, banyak digunakan dan murah. Dinamakan radial karena jaringan ditarik secara radial dari suatu titik sumber jaringan dan dibagi ke dalam bentuk cabang pada setiap beban. Akibat percabangan tersebut, arus yang mengalir pada setiap saluran tidaklah sama.

Adapun kelebihan dan kelemehan dari jaringan distribusi radial adalah:

• Kelebihan:

o Biaya investasi yang relatif murah • Kelemahan:

o Jatuh tegangan dan rugi-rugi daya relatif besar

o Kontinuitas pelayanan tidak handal, karena antara titik sumber dan tidak beban hanya ada satu saluran. Sehingga jika terjadi gangguan pada saluran tersebut maka seluruh beban sesudah titik gangguan akan mengalami pemadaman secara total.

Untuk meminimumkan gangguan, pada jaringan radial ini dilengkapi dengan peralatan pengaman berupa fuse, sectionalizer, recloser, dan

disconnecting switch. Peralatan tersebut berfungsi untuk membatasi daerah yang terkena gangguan. Jaringan tipe radial ini mempunyai beberapa bentuk modifikasi, antara lain:

a. Jaringan Distibusi Radial Pohon

Gambar 2. 2Jaringan Radial Tipe Pohon

b. Jaringan Distribusi RadialTiedanSwitchPemisah

Gambar 2. 3Jaringan Radial TipeTiedanSwitchPemisah

c. Jaringan Distribusi Radial dengan Tipe Pusat Beban

Jaringan distribusi radial tipe ini menggunakan express feeder sebagai penyulang utama yang langsung menuju pusat beban, kemudian melalui pusat beban disebar dengan menggunakan back feeder secara radial. Pada penyulang

Gambar 2. 4Jaringan Distribusi Radial dengan Tipe Pusat Beban

d. Jaringan Distribusi Radial dengan PembagianPhaseArea

Gambar 2. 5Jaringan Distribusi Radial TipePhaseArea

2.1.1.2 Jaringan DistribusiLoop

Pada jaringan distribusi loop, jaringan distribusinya membentuk ring, dimana beban dilayani oleh dua buah jalur paralel dari gardu induk menuju beban. Umumnya, ukuran penghantar penyulang loop dibuat sama sepanjang loop. Hal ini dimaksudkan agar penghantar dapat memikul beban pada saat ditambahkan beban bagian dari bagianloopyang lain.

jaringan distribusiloop,umumnya digunakannormally openlateralloop.Jaringan distribusiloopdapat dilihat pada Gambar 2.6.

Gambar 2. 6Jaringan DistribusiLoop

2.1.1.3 Jaringan DistribusiNet

Jaringan distribusi net merupakan sistem penyaluran tenaga listrik yang dilakukan secara terus menerus oleh dua atau lebih penyulang pada gardu-gardu dari berbagai pusat pembangkit tenaga listrik yang bekerja secara paralel. Jaringan ini berbentuk jaring-jaring yang merupakan gabungan antara jaringan distribusi radial danloop.

Gambar 2. 7Jaringan DistribusiNet

Adapun kelebihan yang dimiliki dari jaringan distribusinet(jaring-jaring) ini adalah:

• Kontinuitas penyaluran yang sangat terjamin.

• Kualitas tegangan yang baik dan rugi-rugi daya yang kecil.

• Lebih fleksibel dalam mengikuti perkembangan dan pertumbuhan beban bila dibandingkan dengan jaringan distribusi lain.

• Memerlukan koordinasi perencanaan yang teliti dan rumit sebelum pelaksanaan.

• Memerlukan biaya investasi yang cukup besar.

• Diperlukan tenaga ahli yang terampil dalam pengoperasian.

2.1.1.4 Jaringan DistribusiSpindle

Jaringan distribusi spindle merupakan pengembangan dari sistem jaringan distribusi sebelumnya yang bertujuan untuk meningkatkan keandalan dan kualitas sistem. Salah satu bentuk jaringan distribusi spindle yang populer adalah jaringan

spindle yang terdiri dari 6 penyulang dalam keadaan berbeban (working feeder) dan satu penyulang dalam keadaan tanpa beban (express feeder). Express feeder

Gambar 2. 8Jaringan DistribusiSpindle

2.1.2 Sistem Distribusi Sekunder

Besar tegangan untuk jaringan distribusi sekunder ini adalah 127/220 Volt untuk sistem lama dan 220/380 Volt untuk sistem yang baru, serta 440/550 Volt untuk keperluan industri.

2.2Distributed Generation(DG)

Kebutuhan akan energi dari tahun ke tahun semakin meningkat seiring dengan pertumbuhan ekonomi. Oleh sebab itu, energi terbarukan menjadi prioritas utama untuk memenuhi kebutuhan akan energi listrik. Energi terbarukan adalah energi yang dihasilkan dari sumber energi alami yang dapat diperbarui secara terus-menerus bila dikelola dengan baik dan tidak akan pernah habis.

Studi yang dilakukan oleh Electric Power Research Institute (EPRI) mengindikasikan bahwa pada tahun 2010, 25% dari pembangkit listrik baru berasal dari pembangkit distributed generation, begitu juga dengan studi yang dilakukan oleh Natural Gas Foundation menyimpulkan bahwa hal tersebut lebih tinggi lagi mencapai 30%.

2.2.1 DefinisiDistributed Generation

Sebutan dan definisi Distributed Generation (DG) pada berbagai negara berbeda-beda. Distributed generation dapat didefinisikan sebagai pembangkit tenaga listrik dengan skala kecil yang ditempatakan pada sisi beban dan diinterkoneksikan pada jaringan distribusi.

energi listrik dengan kapasitas yang lebih kecil dibandingkan pusat-pusat pembangki konvensional dan dapat diinterkoneksikan hampir pada semua titik sistem tenaga listrik. Sedangkan IEA mendefinisikan DG sebagai unit yang menghasilkan energi listrik pada sisi beban atau jaringan distribusi, dimana energi listrik tersebut langsung disuplai ke beban [6].

2.2.2 RatingDistributed Generation

Kapasitas maximum pembangkitan energi listrik yang dapat dihasilkan

distributed generation seringkali dijadikan pedoman untuk mendefinisikannya. Berdasrkan kapasitas maximum pembangkitan yang dapat dihasilkan, distributed generation dapat dibedakan menjadi empat bagian, seperti yang diperlihatkan pada Tabel 2.1 [7].

Tabel 2. 1JenisDistributed GenerationBerdasarkan Kapasitas Pembangkitan

JenisDistributed

Ada begitu banyak teknologi dari distributed generation, DG dapat dibedakan berdasarkan energi utama yang digunakan, yaitu sebagai berikut [2]:

2.2.3.1Internal Combustion Engines

diaplikasikan untuk distributed generation.MenurutInternational Energy Agency

(IEA) pada tahun 2002, ICE paling banyak digunakan untuk teknologidistributed generation.Teknologi ICE memerlukan biaya yang rendah, rating yang bervariasi dari kW sampai MW, efisiensinya bagus, dan handal dalam pengoperasian. ICE juga memerlukan waktu start yang cepat ketika selama melakukan proses menghidupkan ICE serta tidak memerlukan banyak tempat untuk pemasangan. Hal itulah yang membuat teknologi ICE menjadi pilihan utama baik untuk pembangkit cadangan maupun untuk pembangkit utama.

Suatu kendala penggunaan ICE adalah memerlukan biaya yang tinggi untuk bahan bakar, perawatan yang sering, dan menghasilkan emisi yang tinggi serta kebisingan dibandingkan teknologidistributed generationyang lain.

2.2.3.2 Turbin Gas

Turbin gas terdiri dari kompressor, ruang pembakaran, dan kopel turbin ke generator agar dapat merubah energi mekanik menjadi energi listrik. Teknologi turbin gas sangat banyak digunakan untuk industri, industri kecil yang menggunakan turbin gas dengan rating 1 MW sampai 20 MW yang biasanya diaplikasikan padaCombined Heat and Power(CHP).Biaya perawatan dan emisi yang dihasilkan oleh turbin lebih rendah dari yang dihasilkan oleh ICE, tetapi tingkat kebisingan yang dihasilkan masih tergolong tinggi.

2.2.3.3Combined Cycle Gas Turbine

tersebut masuk kedalam turbin untuk menghasilkan gaya mekanik tambahan, sehingga dapat menggerakkan rotor generator. Kemudian aliran uap dari turbin dikondensasi untuk dikembalikan lagi keboiler.

CCGT sangat populer digunakan karena efisiensinya sangat tinggi. Namun penggunaan gas turbin di bawah 10 MW tidak menggunakan combined cycle,

yang menyebabkan tidak efisien lagi.

2.2.3.4Microturbines

Microturbines menghasilkan energi listrik AC dengan frekuensi tinggi. Sebuah konverter daya digunakan untuk merubah frekuensi yang tinggi ini ke dalam kisaran frekuensi yang dapat digunakan. Kapasitas satu unit microturbines

berkisar 30 kW sampai 200 kW, tetapi beberapamicroturbinesdapat digabungkan menjadi beberapa unit. Temperatur pembakaran yang rendah membuat

microturbinesmenghasilkan emisi yang rendah dan juga menghasilkan kebisingan yang rendah dibandingkan teknologi lain dengan ukuran yang sama.

Kebanyakan microturbines menggunakan gas alam sebagai bahan bakar, penggunaan sumber energi terbarukan seperti ethanol juga memungkinkan untuk digunakan. Kelemahan dari microturbines adalah masa kerja yang singkat dan biaya yang tinggi dibandingkan dengan ICE.

2.2.3.5Fuel Cells

energi panas, dari energi panas tersebut dihasilkan energi mekanik, kemudian dari energi mekanik tersebut dihasilkan energi listrik.

Fuel cellsmenghasilkan energi listrik dengan efisiensi yang tinggi berkisar 40% – 60% dengan tingkat emisi yang rendah dan beroperasi tanpa kebisingan. Tantangan utama penggunaanfuel cellsadalah biaya investasi yang tinggi.

2.2.3.6Solar Photovoltaic

Solar photovoltaic (PV) melibatkan perubahan langsung cahaya matahari menjadi energi listrik tanpa mesin pemanas. Penerapan sistem PV sangat mendukung karena paparan dari sinar matahri setiap hari, siklus kerja yang lama, biaya operasi yang murah, perawatan yang mudah, ramah lingkungan, tersedia juga untuk off-grid, serta waktu desain, pemasangan, dan memulai kerja yang cepat. Kendala dari teknologi PV adalah biaya pemasangan yang tinggi dibandingkan teknologi yang lainnya. Umumnya satu modul PV mempunyai kapasitas dayanya berkisar 20 W sampai 200 kW.

2.2.3.7Solar Thermal

Solar thermal menghasilkan energi listrik dengan mengkonsentratkan cahaya matahari yang datang, dan kemudian menangkap cahaya matahari tersebut untuk memanaskan cairan sampai pada suhu yang sangat tinggi untuk menghasilkan uap panas dan kemudian memproduksi energi listrik.

Pengembangan konsentrat cahaya matahari memungkinkan untuk pembangkitan dari beberapa kW sampai ratusan MW. Satu contoh pembangkit energi listriksolar thermalkomersil dengan kapasitas 350 MW, yang berada pada

2.2.3.8 Tenaga Angin

Tenga angin memainkan peranan penting dalam pembangkit listrik yang memanfaatkan energi terbarukan. Tantangan utama dari teknologi tenaga angin adalah penyaluran energi listrik yang masih terputus dan keandalan jaringan. Karena teknologi ini memanfaatkan kekuatan alam yang tidak bisa tersedia terus menerus.

2.2.3.9Small Hydro Power

Small hydro powermemanfaatkan tenaga air sebagai sumber energi utama dengan kapasitas pembangkitan di bawah 10 MW. Istilah lain yang sering digunakan adalah miny hidropower dengan kapasitas 100 kW sampai dengan 1 MW, danmicro hidropowerdengan kapasitas dibawah 100 kW.

2.2.3.10 Panas Bumi

Panas bumi adalah energi yang dihasilkan dari emisi panas dari dalam bumi, biasanya dalam bentuk uap panas atau air panas. Pembangkit listrik tenaga panas bumi membutuhkan biaya investasi yang tinggi tetapi biaya operasional yang rendah. Teknologi panas bumi ini ramah lingkungan yang tidak menghasilkan gas emisi CO2selama operasinya.

2.2.3.11 Biomassa

dari material sumber energi biomassa yang terlebih dahulu dikonversikan di dalam boiler. Kemudian, uap panas yang dihasilkan digunakan untuk menggerakkan turbin generator.

2.2.3.12 Tenaga Pasang Surut

Energi pasang surut berasal dari pergerakan gaya gravitasi antara bumi dan bulan, serta bumi dan matahari. Bendungan yang panjang dibangun melintasi muara sungai, ketika air pasang surut masuk keluar maka akan melewati terowongan bendungan. Surutnya dan mengalirnya aliran air tersebut dapat digunakan untuk menggerakkan turbin. Ketika air pasang datang, air tersebut disimpan di waduk penampung yang terletak di belakang bendungan. Ketika air surut, air yang disimpan di waduk penampung tersebut digunakan untuk menggerakkan turbin, sehingga turbin dapat terus digerakkan.

Seperti pembangkit energi terbarukan lainnya, pembangkit listrik tenaga pasang surut juga ramah lingkungan. Biaya perawatan dan operasi juga tidak tinggi. Namun biaya pembangunan bendungan membutuhkan biaya yang besar dan memakan banyak tempat.

2.2.4 KeuntunganDistributed Generation

Dengan diinterkoneksikan distributed generation pada sistem jaringan distribusi tenaga listrik yang telah ada, dimana untuk melayani kebutuhan energi listrik, ada beberapa keuntungan pada jaringan distribusi itu sendiri, diantaranya [8]:

1. Meningkatkan ketersediaan dan kehandalan dari energi listrik.

3. Dapat menghemat energi, karena sumber energi utama distributed generationmemanfaatkan energi yang terbarukan.

4. Dapat menjadi alternatif untuk kompensasi daya reaktif, karena jika diinterkoneksikan pada jaringan yang telah ada dapat mengurangi rugi-rugi daya.

5. Mengurangi harmonisa dan tegangan kedip.

6. Dalam proses pembangkitan energi listrik, distributed generation

bersifat ramah lingkungan, karena emisi CO2yang dihasilkan rendah.

2.2.5 Dampak InterkoneksiDistributed Generation

Seiring dengan kenaikan akan kebutuhan energi listrik, sistem tenaga listrik telah berkembang dari tahun ke tahun. Pada saat sekarang, pembangkit listrik energi terbarukan menjadi salah satu pilihan dengan berkurangnya sumber energi yang tidak dapat diperbarui. Biasanya suatu sistem pembangkit energi terbarukan diinterkoneksikan dengan jaringan distribusi pada sisi beban, dimana sistem tersebut telah meninggalkan sistem tenaga listrik konvensional.

demikian disebut dengan sistem tenaga listrik konvensional dan dapat dilihat pada Gambar 2.2 [1].

Gambar 2. 9Sistem tenaga listrik konvensional

Gambar 2. 10Interkoneksi DG pada jaringan distribusi

Pada jaringan distribusi radial, tegangan akan turun pada akhir penyulang jaringan distribusi, hal ini dikarenakan jatuh tegangan. Dengan adanya DG pada jaringan distribusi hal tersebut akan berubah. DG akan menaikkan tegangan pada pada titik interkoneksi DG, sehingga tegangan pada sepanjang penyulang jaringan distribusi juga akan mengalami kenaikan. Untuk itu perlu dilakukan studi aliran daya pada jaringan distribusi yang diinterkoneksikan DG, agar operasi sistem distribusi dapat berjalan dengan baik.

2.3 Studi Aliran Daya

transmisi yang baru, serta saluran distribusi yang baru. Sehingga dengan dilakukan studi aliran daya kita dapat mengetahui kondisi operasional sistem tenaga listrik. Informasi yang diperoleh dari studi aliran daya adalah besar dan sudut fasa tegangan pada setiap bus dan daya aktif dan reaktif yang mengalir pada setiap saluran.

2.3.1 Konsep Perhitungan Aliran Daya

Perhitungan aliran daya pada dasarnya adalah menghitung besar tegangan dan sudut fasa setiap bus pada kondisi tunak dan dengan beban seimbang. Hasil perhitungan ini dilakukan untuk mengukur daya aktif dan daya reaktif yang mengalir pada jaringan, besarnya daya aktif dan daya reaktif yang harus dibangkitkan pada stasiun pembangkit, serta rugi-rugi daya pada jaringan.

Pada setiap bus ada 4 variabel operasi yang terkait, yaitu daya aktif, daya reaktif, besar tegangan, dan sudut fasa tegangan. Supaya persamaan aliran daya dapat dihitung 2 dari 4 variabel diatas harus diketahui untuk setiap bus, sedangkan variabel yang lainnya dihitung. Setiap bus dalam sistem tenaga listrik dikelompokkan menjadi 3 tipe bus, yaitu [9]:

1. Bus beban, pada bus beban variabel yang diketahui adalah daya aktif P dan daya Reaktif Q, sedangkan besar tegangan (V) dan sudut fasanya δ dihitung.

Bus beban sering juga disebut bus P-Q.

3. Bus referensi, pada bus referensi variabel yang diketahui adalah besar tegangan (V) dan sudut fasanya δ, sudut fasa δ pada bus referensi menjadi acuan untuk sudut fasa tegangan pada bus yang lain.

Untuk lebih jelasnya dari pembagian tipe bus, dapat dilihat dari tabel berikut:

Tabel 2. 2Tipe Bus Pada Sistem Tenaga Listrik

Tipe Bus Nilai yang

Suatu sistem tenaga listrik tidak hanya terdiri dari 2 bus tetapi terdiri dari beberap bus yang saling diinterkoneksikan satu sama lain. Diagram satu garis beberapa bus dari suatu sistem tenaga diperlihatkan pada Gambar 2.11 [9] [10].

1

Gambar 2. 11Diagram satu garis dari n-bus dalam suatu sistem tenaga

= + + + + ( )

= ( + + + + ) (2.1)

Kemudian kita definisikan:

= + + + + =

=

=

Admitansi Y dapat kita tulis dalam bentuk persamaan matriks sebagai berikut:

=

(2.2)

Sehingga Iipada Persamaan (2.1) dapat ditulis:

= + + + + (2.3)

Atau dapat ditulis:

= + (2.4)

Persamaan daya pada bus i adalah:

= ; dimana adalah Vconjugatepada bus i

= (2.5)

= + (2.6)

Dari Persamaan (2.6) terlihat bahwa persamaan aliran daya bersifat tidak linear dan harus diselesaikan dengan metode iterasi.

2.3.3 Metode Penyelesaian Aliran Daya

Pada sistem n-bus, penyelesaian aliran daya menggunakan persamaan aliran daya. Metode yang umum digunakan untuk menyelesaikan aliran daya adalah metode Gauss-Seidel, Newton-Raphson, dan Fast Decoupled. Tetapi metode yang dibahas pada Tugas Akhir ini adalahNewton-Raphson.

2.3.3.1 MetodeNewton-Raphson

Pada suatu bus, dimana diberikan besaranya tegangan dan daya reaktif tidak diketahui, unsur nyata dan khayal tegangan untuk setiap iterasi didapatkan dengan pertama-tama menghitung nilai daya aktif dan reaktif. Dari Persamaan (2.6) kita peroleh:

= ( + ) (2.7)

Dimana = , sehingga diperoleh:

= (2.8)

= { } (2.9)

= | |

= | |

= | |

Sehingga didapat:

= | | + (2.10)

= | | cos( + ) (2.11)

= | | sin( + ) (2.12)

Persamaan (2.11) dan (2.12) merupakan langkah awal perhitungan aliran daya dengan metode Newton-Raphson. Penyelesaian aliran menggunkan proses iterasi (k+1), untuk iterasi pertama nilai k = 0, pada itersi merupakan nilai perkiraan awal yang ditetapkan sebelum dimulai perhitungan aliran daya.

Hasil perhitungan daya menggunakan Persamaan (2.11) dan (2.12) akan diperoleh nilai ( ) dan ( ). Hasil ini digunakan untuk menghitung nilai ( )

dan ( ) menggunakan persamaan berikut:

( )

= ( ) (2.13)

( )

= ( ) (2.14)

( )

Seacara umum Persamaan (2.15) dapat kita sederhanakan ke dalam Persamaan (2.16).

∆ ( ) ∆ ( ) =

∆ ( )

∆| |( ) (2.16)

UnsurJacobiandiperoleh dengan membuat turunan parsial dari Persamaan (2.11) dan (2.12) dan memasukkan nilai tegangan perkiraan pada iterasi pertama atau yang diperhitungkan dalam yang terdahulu dan terakhir. Dari Persamaan (2.11) dan (2.12) kita dapat menulis matriksJacobiansebagai berikut:

Elemen J3adalah:

= ∑ | || || | cos + − (2.21)

= − | || || | cos + − (2.22)

Elemen J4adalah:

| | = − 2| || | sin − ∑ | || | sin + − (2.23)

| | = − | || | sin + − (2.24)

Setelah nilai matriks Jacobian didapat, maka kita dapat menghitung nilai

∆ ( ) dan ∆| ( )| dengan cara menginvers matriks Jacobian. Sehingga diperoleh Persamaan (2.19).

∆ ( ) ∆| ( )| =

∆ ( )

∆ ( ) (2.25)

Setelah nilai ∆ ( ) dan ∆| |( ) didapat, kita dapat menghitung nilai tersebut untuk iterasi berikutnya, yaitu dengan menambahkan nilai ∆ ( )dan

∆| |( ), sehingga diperoleh Persamaan (2.26) dan (2.27).

( )

= ( ) + ∆ ( ) (2.26)

| ( )| = | | + ∆| | (2.27)

(2.11) dan (2.12) sebagai langkah awal perhitungan aliran daya. Proses ini dilakukan terus menerus yaitu n-iterasi sampai diperoleh nilai yang konvergen.

Secara ringkas metode perhitungan aliran daya menggunkan metode

Newton-Raphsondapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Hitung nilai dan yang mengalir ke dalam sistem pada setiap bus untuk nilai yang diperkirakan dari besar tegangan (V) dan sudut fasanya δ

untuk iterasi pertama atau nilai tegangan yang ditentukan paling akhir untuk iterasi berikutnya.

2. Hitung pada setiap rel.

3. Hitunglah nilai-nilai untukJacobiandengan menggunakan nilai-nilai perkiraan atau yang ditentukan dari besar dan sudut fasa tegangan dalam persamaan untuk turunan parsial yang ditentukan dengan persamaan diferensial Persamaan (2.11) dan (2.12).

4. Invers matriks Jacobian dan hitung koreksi-koreksi tegangan ∆ dan ∆| |

pada setiap rel.

5. Hitung nilai yang baru dari | | dan dengan menambahkan nilai ∆ dan

∆| | pada nilai sebelumnya.

2.3.4 Contoh Perhitungan Aliran Daya Menggunakan Metode

Newton-Raphson[11]

Untuk melihat bagaimana penggunaaan metode Newton-Raphson untuk perhitungan aliran daya yang dilakukan pada sistem tenaga listrik terdiri dari dua bus, yaitu bus 1 sebagai bus slack, bus 2 sebagai bus beban, bus 3 sebagai bus generator seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.12.

Gambar 2. 12Single Line DiagramSistem Tenaga Listrik yang Terdiri dari 3 Bus

Dari Gambar 2.12 diatas kita dapat memperoleh matriks Y berdasarkan Persamaan (2.2) sebagai berikut:

= =

53,85∠− 1,18 22,36∠2,03 31,62∠1,89 22,36∠2,03 58,13∠1,10 35,77∠2,03 31,62 ∠1,89 35,77∠2,03 67,24∠− 1,17

Langkah awal dari perhitungan aliran daya adalah menghitung nilai dan , dimana kita estimasikan nilai V2 = 1,0 ∠0 pu dan δ3 = 0. Untuk

= | || || | − + + | || | +

| || || | ( − + ) (2.28)

= 1,0.1,05.22,36. cos( 2,03 − 0 + 0) + 1,0 . 58,13. cos 1,10

+ 1,0.1,04.33,77. cos 2,03 − 0 + 0 = 1,18

= | || || | − + + | || | | − +

+ | || | (2.29)

= 1,04.1,0.31,62. cos( 1,8915 − 0 + 0) + 1,04.1,0.35,77. cos 2,03 − 0 + 0

+ 1,04 . 67,24. cos − 1,17 = 1,42

Untuk menghitung nilai digunakan Persamaan (2.12), sehingga diperoleh:

= − | || || | − + − | || | −

| || | | ( − + ) (2.30)

= 1,0.1,05.22,36. sin( 2,03 − 0 + 0) + 1,0 . 58,13. sin 1,10

+ 1,0.1,04.33,77. sin 2,03 − 0 + 0 = 0,032

Setelah didapatkan nilai , , dan , selanjutnya dilakukan perhitungan untuk mendapatkan nilai ∆ ( ) dan ∆ ( ) sesuai Persamaan (2.13) dan (2.14) sebagai berikut:

∆ = − = − 4 − − 1,18 = 5,18

∆ = − = 2 − 1,42 = 0,5723

Selanjutnya dibentuk matriksJacobiansesuai Persamaan (2.15), sehingga

= | || || | − + − | || || | − +

= 0,6064

= − | || || | − + = − 0,3718

| | = − | || || | − + − 2| || | −

| | | ( − + ) = − 0,4028

Sehingga kita peroleh matriksJacobiansebagai berikut:

Dengan memasukkan nilai∆ ( ), ∆ ( )dan∆| ( )| ke dalam Persamaan (2.26) dan Persamaan (2.27), maka didapatkan:

( )

= ( )+ ∆ ( ) = 0 + − 7,0181 = − 7,0118

( )

= ( )+ ∆ ( ) = 0 + − 6,5313 = − 6,5313

| | = | | + ∆| | = 0 + 4,0956 = 4,0956

Maka didapatkan bahwa nilai tegangan dan sudut fasa tegangan pada bus 2 pada iterasi ke-1 dengan menggunakan metode Newton-rhapson adalah sebesar

= 4,0956 , ( ) = − 7,0118 , dan ( ) = − 6,5313 . Hasil perhitungan tersebut masih belum akurat sepenuhnya dan dibutuhkan iterasi lanjutan untuk menghasilkan data yang konvergen, besar nilai ,

( )