APLIKASI MODEL REGRESI LOGISTIK
UNTUK PRAKIRAAN KEJADIAN HUJAN
ANGGA DWI ARFIANTO
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
ABSTRAK
ANGGA DWI ARFIANTO. Aplikasi Model Regresi Logistik Untuk Prakiraan Hujan. Dibimbing oleh AJI HAMIM WIGENA dan URIP HARYOKO.
Pengembangan prakiraan cuaca jangka pendek perlu dilakukan agar prakiraan lebih cepat dan mudah secara operasional serta tepat sehingga dapat memenuhi keinginan masyarakat. Pengembangan Model Output Statistics (MOS) dengan menggunakan model regresi logistik diharapkan mampu mengatasi permasalahan tersebut. Pembuatan model menggunakan data NWP (Numerical Weather Prediction) sebagai prediktor dan data pengamatan curah hujan yang diklasifikasikan menjadi peubah kejadian hujan sebagai respon.
Model dibangun dengan respon kejadian hujan pada stasiun pengamatan Ambon, Jakarta, Kupang, dan Surabaya. Model regresi logistik dapat dijadikan model alternatif untuk peramalan peluang kejadian hujan dalam jangka pendek hingga 72 jam ke depan. Peubah yang relatif penting terhadap kejadian hujan pada stasiun Ambon adalah Tekanan Udara, Kelembaban dan Ketinggian. Pada stasiun Jakarta Peubah yang relatif penting adalah kelembaban, sedangkan pada Stasiun Kupang adalah peubah angin barat timur, peubah angin utara selatan dan peubah tekanan. Sedangkan pada stasiun Surabaya peubah yang relatif penting adalah peubah angin barat timur dan kelembaban.
APLIKASI MODEL REGRESI LOGISTIK
UNTUK PRAKIRAAN KEJADIAN HUJAN
Oleh:
ANGGA DWI ARFIANTO
G14102024
Skripsi
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains
pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Judul : Aplikasi Model Regresi Logistik Untuk Prakiraan Kejadian Hujan
Nama : Angga Dwi Arfianto
NRP : G14102024
Menyetujui :
Pembimbing I,
Pembimbing II,
Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc.
NIP. 130605236
Urip Haryoko, M.Si.
NIP. 120108039
Mengetahui :
Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Prof. Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, MS
NIP. 131473999
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah. Segala puji dan rasa syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini dapat terselesaikan. Shalawat serta salam semoga senantiasa tercurahkan kepada rasul utusan mulia Muhammad saw.
Terima kasih, kepada semua pihak yang telah berperan serta dalam penyusunan karya ilmiah ini yaitu kepada :
1. Bapak Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc dan Bapak Urip Haryoko, M.Si atas bimbingan dan saran-sarannya selama menyelesaikan tugas akhir ini.
2. Ibu dan Bapakku tercinta atas do’a, kasih sayang, kesabaran dan segala dukungan lainnya yang diberikan sehingga mendorong penulis untuk memberikan yang terbaik.
3. Kakakku Anggraeni dan Adikku Lingga, Andini yang selalu rela untuk jadi pelampiasan keisengan saudaramu ini.
4. Seseorang yang rela fotonya menjadi teman penulis dalam menulis.
5. Sahabatku Adit, Mas Yhanuar, Fery, Iwan atas segala kebersamaannya dan bantuan selama ini.
6. Teman-temanku di Statistika 39 atas masa-masa kuliah yang menyenangkan.
7. Bu Markonah, Bu Sulis, Bu Dedeh, Pak Iyan, Bang Sudin, Mang Herman dan Bos Gusdur atas segala bantuan yang diberikan.
8. Bapak Sutikno atas segala bantuan dan masukannya selama ini.
9. Semua pihak yang tidak mungkin disebutkan satu-persatu yang telah membantu penulis selama ini.
Semoga semua amal baik dan bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapat balasan dari Allah SWT, dan semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membutuhkan
Bogor, September 2006
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 14 Agustus 1985 sebagai anak kedua dari empat bersaudara, anak dari pasangan Ichbenu dan Yunarsih.
Setelah menyelesaikan pendidikan dasar di SDN Kranji Bulak I Bekasi pada tahun 1996, studi penulis dilanjutkan di SMP Negeri 13 Bekasi yang ditamatkan pada tahun 1999. Tahun 2002 penulis lulus dari SMUN 1 Bekasi dan pada tahun yang sama diterima sebagai mahasiswa di Departemen Statistika Institut Pertanian Bogor melalui jalur USMI.
Sejak bulan Februari-April 2006 penulis diberi kesempatan untuk latihan kerja (praktek lapang) di Badan Meteorologi dan Geofisika pada Bidang Analisa Data Meteorologi.
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ...v
DAFTAR LAMPIRAN ...vi
PENDAHULUAN Latar Belakang ...1
Tujuan...1
TINJAUAN PUSTAKA Numerical Weather Prediction (NWP)...1
Model Output Statistics (MOS) ...1
Analisis Regresi Logistik ...2
Pengujian Parameter...2
Interpretasi Koefisien ...3
Tingkat Ketepatan Prediksi...3
Uji Homogenitas Khi Kuadrat...3
Uji Tepat Fisher...4
BAHAN DAN METODE Bahan Penelitian...4
Metode Penelitian...5
HASIL DAN PEMBAHASAN Analisis Regresi Logistik ...6
Ambon...6
Jakarta ...7
Kupang ...7
Surabaya...8
Validasi Model ...8
Tingkat Ketepatan ...9
Uji Khi kuadrat...9
Uji Tepat Fisher ...10
SIMPULAN...10
Simpulan ...10
Saran ...10
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 1. Tabel Kontingensi 2x2 Uji Tepat Fisher ...4
Tabel 2. Proporsi Keragaman Komponen Utama...6
Tabel 3. Hasil Analisis Regresi Logistik Stasiun Ambon ...6
Tabel 4 Rasio odds Model Regresi Logistik Stasiun Ambon ...6
Tabel 5. Hasil Analisis Regresi Logistik Stasiun Jakarta ...7
Tabel 6 Rasio odds Model Regresi Logistik Stasiun Jakarta ...7
Tabel 7. Hasil Analisis Regresi Logistik Stasiun Kupang...7
Tabel 8 Rasio odds Model Regresi Logistik Stasiun Kupang ...7
Tabel 9. Hasil Analisis Regresi Logistik Stasiun Surabaya ...8
Tabel 10 Rasio odds Model Regresi Logistik Stasiun Surabaya ...8
Tabel 11. Tabel Kontingensi dan Tingkat Ketepatan Prediksi Untuk Satu Hari Ke depan ...9
Tabel 12.Tabel Kontingensi dan Tingkat Ketepatan Prediksi Untuk Dua Hari Hingga Tiga Hari Ke depan ...9
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1. Koordinat grid-grid stasiun terpilih ...11
Lampiran 2. Tahapan Iterasi Model Regresi Logistik untuk Stasiun Ambon. ...12
Lampiran 3. Tahapan Iterasi Model Regresi Logistik untuk Stasiun Jakarta ...13
Lampiran 4. Tahapan Iterasi Model Regresi Logistik untuk Stasiun Kupang...14
Lampiran 5. Tahapan Iterasi Model Regresi Logistik untuk Stasiun Surabaya. ...15
Lampiran 6. Nilai log-likelihood setiap iterasi model pada masing-masing stasiun. ...16
Lampiran 7. Model Regresi Logistik dengan peubah awal pada stasiun Ambon...17
Lampiran 8. Model Regresi Logistik dengan peubah awal pada stasiun Jakarta. ...18
Lampiran 9. Model Regresi Logistik dengan peubah awal pada stasiun Kupang. ...19
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Informasi cuaca jangka pendek sangat dibutuhkan untuk mengetahui kondisi cuaca hari esok. Informasi cuaca jangka pendek dapat dikatakan informasi cuaca harian, salah satu informasi cuaca jangka pendek yang penting yaitu kejadian hujan. Saat ini pengguna informasi cuaca jangka pendek menuntut untuk dapat memperoleh informasi cuaca jangka pendek secara cepat dan tepat.
Mengacu pada kondisi tersebut, perlu dikembangkan prakiraan cuaca jangka pendek yang cepat dan tepat secara operasional, sehingga perlu dicari suatu metode prakiraan yang murah dan mudah. Metode prakiraan statistik dapat menjadi alternatif untuk mengatasi permasalahan di atas.
Metode prakiraan cuaca jangka pendek yang digunakan di BMG pusat saat ini adalah metode baku WMO, dimana secara teknis suatu informasi cuaca dihasilkan berdasarkan keputusan Forecaster (Prakirawan) melalui tahapan proses pembahasan atau kajian data hasil analisis dan prakiraan unsur cuaca hasil luaran komputer (medan angin, tekanan, kelembapan udara, dll), yang kemudian dituangkan dalam bentuk informasi cuaca dengan format yang mudah dipahami oleh publik. Metode prakiraan cuaca seperti itu dikenal sebagai metode analogi yaitu metode interpretasi dengan membandingkan atau memperhatikan pola cuaca yang sudah terjadi dengan kondisi cuaca yang sedang terjadi. BMG hingga saat ini belum memiliki suatu persamaan matematis untuk melakukan prakiraan.
Selain itu dalam pemanfaatan data komponen cuaca yang ada ternyata masih kurang maksimal, salah satunya adalah data hasil luaran NWP (Numerical Weather Prediction), sehingga diharapkan dapat dikembangkan suatu model prakiraan kejadian hujan berdasarkan data NWP.
MOS (Model Output Statistics) merupakan suatu teknik yang dapat digunakan untuk membentuk persamaan berdasarkan data hasil proses NWP.
Kejadian hujan yang akan digunakan sebagai respon merupakan hasil pengkla- sifikasian data curah hujan pada stasiun-stasiun pengamatan mengacu pada batas-batas pengklasifikasian yang sudah ditentukan oleh BMG, yaitu curah hujan kurang dari atau sama dengan 0,1 mm diklasifikasikan sebagai hari tidak hujan, sedangkan curah hujan lebih dari 0,1 mm diklasifikasikan sebagai hari
hujan. Regresi logistik dapat digunakan untuk membentuk persamaan MOS dengan kondisi peubah respon yang berskala biner.
Tujuan
Penelitian ini bertujuan membangun suatu model persamaan regresi logistik yang dapat digunakan untuk membuat prakiraan kejadian hujan berdasarkan data hasil luaran NWP.
Studi ini diharapkan mampu menyediakan informasi cuaca jangka pendek (harian) yang tepat, cepat, melalui persamaan yang dibangun dan dapat diaplikasikan dengan mudah serta dikembangkan berdasarkan teori ilmiah yang benar.
TINJAUAN PUSTAKA
Numerical Weather Prediction (NWP)
NWP adalah suatu metode pendugaan cuaca secara kuantitatif yang menggunakan model persamaan dengan memuat sekumpulan kode-kode komputer yang mampu mempresentasikan persamaan – persamaan atmosfir berdasarkan sifat-sifat fisika dinamis, sehingga dapat meramalkan kondisi cuaca pada tempat sampai beberapa waktu ke depan (Wikipedia 2006).
Model-model NWP digunakan untuk memprakirakan komponen cuaca hingga beberapa waktu ke depan. Secara umum model-model NWP cukup baik dalam peramalan jangka pendek (short-term forecasting) sampai dengan 72 jam kedepan. Selain itu model tersebut juga membutuhkan suatu metode statistika dalam peramalan untuk menghilangkan bias yang dihasilkan model NWP (Raible et al. 1998),.
Model Output Statistics (MOS)
Hasil luaran NWP cenderung memiliki bias karena pengaruh dari topografi lokal, sehingga diperlukan suatu langkah post-processing secara statistika yang dapat menghilangkan bias dari model sistematik NWP. Langkah post-processing ini dapat dilakukan dengan MOS (Clark & Hay 2000).
2
MOS dapat melakukan prakiraan hingga 3 hari ke depan atau hingga 72 jam ke depan, sesuai dengan hasil luaran NWP yang mampu meramalkan data komponen cuaca hingga 72 jam ke depan.
Menurut Neilley dan Hanson (2004), ada dua tujuan utama dari penggunaan MOS. Pertama, MOS menghasilkan nilai pendugaan parameter yang mungkin tidak ada pada model NWP, seperti pendugaan terhadap peluang hujan, petir, dan lain-lain. Kedua, MOS mengurangi rataan sisaan dari model NWP dengan memperkecil bias dan pengkoreksian model secara statistik.
Menurut Maini dan Kumar (2004), kombinasi linier terbaik antara peubah respon dan peubah prediktor (data hasil luaran NWP) terletak pada 9 grid di sekitar stasiun pengamatan.
Analisis Regresi Logistik
Analisis regresi logistik adalah suatu teknik analisis statistika yang dapat digunakan untuk memodelkan hubungan antara peubah respon yang berskala kategori biner, dengan peubah penjelas (X1,...,Xp) berupa kategori
maupun kontinu.
Hosmer dan Lemeshow (2000) menjelaskan bahwa, model regresi logistik dibentuk dengan menyatakan nilai E(Y=1|x) sebagai π(x), dimana π(x) dinotasikan sebagai persamaan berikut:
(g(x))
e
1
(g(x))
e
π
(x)
+
=
Suatu fungsi dari π(x) dicari dengan menggunakan transformasi logit, yaitu g(x) yang dapat dinyatakan sebagai berikut:
⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = π(x) 1 π(x) ln g(x)
=β0+β1X1+...+βpXp
Peubah respon Y mengikuti sebaran Bernoulli, dengan peluang y=1 adalah π(x), sehingga fungsi kepekatan bersama untuk n pengamatan adalah:
∏
= = n 1 i i i 1,...,Yn) f (y )g(Y
∏
[
]
= − − = n 1 i y 1 i yi) i 1 π(x ) i
π(x
Pendugaan parameter β menggunakan metode pendugaan kemungkinan maksimum (maximum likelihood estimation), yaitu dengan memaksimumkan logaritma fungsi kemungkinan maksimumnya yang merupakan
fungsi kepekatan bersama peubah Y untuk n pengamatan.
( )
(
)
[
]
⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∏ = − − = = n 1 i i y 1 ) i π(x 1 i y ) i π(x log( ) n Y ,..., 1 log(g(Y β L log(
)
(
)
∑ + + ∑ = ∑ − + ∑ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ∑ +∑ − − = = = = = = = n 1 i n 1 i i n 1 i i n 1 i i i i n 1 i n 1 i i i i i g(x) 1 log (g(x)) Y ) π(x 1 log ) π(x 1 ) π(x log Y )) π(x )log(1 Y (1 )) log(πog Y
Pendugaan nilai βi dilakukan dengan
memaksimumkan persamaan tersebut, yaitu dengan cara menurunkan persamaan terhadap βi (Collet 2002).
0 β )] β log[L( i = ∂ ∂ i=0,1,...,p Pengujian Parameter
Proses pemodelan dalam statistika, dilakukan untuk menggambarkan pengaruh beberapa peubah penjelas terhadap satu atau lebih respon. Proses pemodelan ini melalui satu proses yang disebut model fitting yang terdiri dari beberapa tahap. Salah satunya adalah melakukan pengujian parameter – parameter model (Dobson, 2002).
Pengujian ini dilakukan untuk meng- evaluasi pengaruh peubah penjelas terhadap peubah respon, serta menggambarkan hubungan keduanya. Pengujian terhadap parameter – parameter model dilakukan baik secara simultan maupun secara parsial.
Menurut Hosmer dan Lemeshow (2000), pengujian parameter model secara simultan menggunakan uji nisbah kemungkinan (Likelihood Ratio Test), dengan hipotesis :
H0 : β1=...= βp =0
H1: ada βi ≠ 0 ; i=1,2,...,p
Statistik uji yang digunakan adalah statistik uji-G yang dirumuskan dengan:
(
L0 Lk)
2ln
G=− −
dimana: L0 = Fungsi likelihood tanpa peubah
penjelas
Lk = Fungsi likelihood dengan
peubah penjelas
mengasumsikan H0 benar, maka statistik G
3
derajat bebas p dan kriteria uji yang digunakan adalah: ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ > ≤ = H0 Tolak , H0 Terima , G 2 α p, 2 α p,
Pengujian parameter secara parsial menggunakan uji Wald dengan cara merasionalkan atau membagi nilai dugaan parameter dengan simpangan bakunya, dengan hipotesis yang akan diuji adalah:
1. H0 : αj=0 lawan H1 : αj≠ 0 ; j=0,...,J-1
dan
2. H0 : βi=0 lawan H1 : βi ≠ 0 ; i=1,...,p
Statistik uji yang dipakai adalah statistik W yaitu :
( )
βˆ SE βˆ βˆ W dan j αˆ SE j αˆ αˆ W = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =mengasumsikan H0 benar, maka statistik W akan mengikuti sebaran normal baku dengan kriteria uji: ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ > ≤ = H0 Tolak , α/2 Z H0 Terima , α/2 Z W Interpretasi koefisien
Interpretasi koefisien pada regresi logistik dilakukan dengan melihat nilai koefisien dan tanda koefisien dari peubah penjelas dalam model. Selain itu interpretasi koefisien juga dapat menggunakan nilai rasio odds dari peubah penjelasnya.
Tanda pada koefisien mencerminkan arah perubahan fungsi logit setiap penambahan satu satuan peubah penjelas, sedangkan parameter βi mencerminkan perubahan nilai
fungsi logit g(x) yang disebabkan oleh perubahan satu peubah penjelas ke-i, yang disebut log odds (Hosmer & Lemeshow 2000). Log odds merupakan beda antara dua penduga logit yang dihitung antara dua nilai (misal x=a dan x=b) yang dinotasikan sebagai berikut:
Ln
[
(a,b)]
=L(xi =a)−L(xi =b) =βi(a−b)Rasio odds dapat diinterpretasikan sebagai odds atau peluang Y=1 berbanding Y=0 pada x=a sebesar kali lipat dibandingkan saat x=b, dimana a>b. Penduga untuk rasio odds didefinisikan sebagai berikut:
b)] (a * i βˆ exp[ b) (a, ˆ = −
dengan selang kepercayaan bagi rasio odds : )] i βˆ b)SE( (a α/2 t b) (a i βˆ
exp[ − ± −
Tingkat Ketepatan Prediksi
Tingkat ketepatan prediksi masing-masing sumber atau alat prediksi didapat dengan menghitung persentase jumlah prediksi yang tepat terhadap total prediksi yang dilakukan oleh sumber atau alat tersebut (BMG 2004). Nilai ini digunakan untuk mengetahui seberapa besar persentase prediksi yang tepat atau sama dengan kenyataan yang sebenarnya. Tingkat ketepatan prediksi dapat dirumuskan sebagai berikut:
Tingkat Ketepatan = *100% B A
Uji Homogenitas Khi-Kuadrat
Dalam melakukan pemodelan perlu dilakukan suatu langkah untuk mengevaluasi sampai sejauh mana suatu model mampu mendekati situasi nyata yang digambarkannya (Daniel 1989). Uji keselarasan ( Goodness-of-fit tests) dapat digunakan sebagai alat untuk menempuh langkah tersebut.
Pada hakikatnya Uji homogenitas khi-kuadrat merupakan salah satu salah satu uji keselarasan khi-kuadrat. Uji ini membandingkan apakah proporsi dari kedua populasi homogen pada kategori yang ingin diminati. Proporsi kedua populasi dikatakan homogen apabila proporsi keduanya sama pada kategori yang ingin diminati. Hipotesis yang digunakan adalah:
H0 : Populasi-populasi asal contoh homogen H1: Populasi-populasi asal contoh tidak
homogen
Statistik uji yang digunakan adalah:
∑ = ∑= − = r 1 i c 1 j Eij
2 ) ij E ij (O 2
dimana r : jumlah kategori baris c : jumlah kategori kolom
Oij : frekuensi amatan baris-i kolom-j
Eij : frekuensi harapan baris-i kolom-j
dengan: . i n n .j n ij
E ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =
4
untuk menghasilkan keputusan yang menolak hipotesis nol ketika nilai X2 ≥ X2(r-1)(c-1)(α).
Uji Tepat Fisher (Fisher Exact Test)
Seringkali data dari dua atau lebih contoh bebas terdiri atas hasil-hasil klasifikasi. Data yang terklasifikasi ini biasanya dihasilkan ketika adanya klasifikasi objek pengamatan ke dalam kategori yang telah ditentukan, sehingga diperlukan informasi apakah dua kelompok sampel tersebut berbeda dalam hal proporsi objek-objek yang masuk kedalam klasifikasi yang diminati.
Uji yang cocok untuk mendapatkan informasi tersebut adalah Uji Tepat Fisher (Daniel 1989). Dalam uji ini perlu diperhatikan terlebih dahulu tahapan dalam penyusunan tabel kontingensinya. Tabel kontingensi 2x2 harus dibentuk sedemikian rupa sehingga A≥B dan karakteristik yang diminati dipilih sedemikian sehingga a/A≥b/B (lihat Tabel 1).
Tabel 1. Tabel kontingensi 2x2 Uji Tepat Fisher
Contoh
Dengan tipe
Tanpa
tipe Jumlah
1 a A-a A
2 b B-b B
Jumlah a+b
A+B-a-b A+B
Nilai a merupakan frekuensi contoh pertama yang termasuk ke dalam tipe yang diminati dari A jumlah contoh yang didapatkan. Nilai b merupakan frekuensi contoh kedua yang termasuk ke dalam tipe
Gambar 1. Grid setiap Stasiun Pengamatan.
yang diminati dari A jumlah contoh yang didapatkan.
Hipotesis nol (H0) yang digunakan adalah p1≤p2 melawan hipotesis tandingan (H1)
p1>p2. Menggunakan statistik uji nilai b,
keputusan akan tolak H0 diambil ketika nilai b lebih besar atau sama dengan nilai pada tabel Fisher pada nilai A, B, a, dan nilai α.
BAHAN DAN METODE
Bahan Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian merupakan data sekunder hasil luaran NWP. Data pengamatan curah hujan pada stasiun meteorologi BMG dan data prakiraan kejadian hujan yang dilakukan BMG pada stasiun pengamatan. Pemodelan dilakukan pada 4 stasiun pengamatan berbeda yaitu Kupang, Surabaya, Ambon dan Jakarta. Data yang dipakai antara bulan Maret sampai dengan September tahun 2005.
Peubah respon yang digunakan adalah kejadian hujan, yang merupakan hasil pengklasifikasian peubah curah hujan yang dicatat pada masing-masing stasiun pengamatan. Peubah penjelasnya berasal dari data NWP Arpeg Tropic Products dihasilkan oleh Meteo France, yang dicatat pada grid-grid (kombinasi lintang-bujur) tertentu (lihat gambar 1). Kriteria yang digunakan sebagai berikut:
1. Peubah : R, T, U, V, Z, CAPE, WBPT, TPRE, AVOR, PS, PMSL 2. Level pengamatan: permukaan (Land
5
3. Forecast Time: 00,06,12,18 GMT 4. Resolusi grid: lintang dan bujur
1,50x1,50
5. 9 grid terpilih. Pemilihan titik – titik grid dapat dilihat pada Lampiran 1. dengan ukuran 1o lintang adalah 111,1 km, maka 1.5o x 1.5o adalah 27.777,2225 km2 (Miller, 1998).
Masing-masing peubah penjelas dapat didefinisikan sebagai berikut:
1. PS (Pressure Surface) : Tekanan di atas permukaan bumi
2. PMSL (Pressure at Mean Sea Level) : Tekanan di atas permukaan laut. 3. CAPE (Convectively Available
Potential Energy) : Ukuran energi yang dilepaskan saat terjadinya proses konveksi.
4. TPRE (Total Precipitation) : Jumlah hujan
5. AVOR (Absolute Vorticity) : Kecenderungan partikel udara untuk berputar.
6. WBPT (Wet Bulb Potential Temperature) : konservasi relatif oleh salah satu massa udara yang diperoleh dari nilai partikular suhu dan kelembaban.
7. R (Relative Humidity) : kelembaban udara
8. T (Temperature) : Suhu udara
9. Z (Geopotensial Height) : Ukuran ketinggian berdasarkan tekanan udara.
10. U : Komponen angin yang bergerak dengan arah barat timur
11. V : Komponen angin yang bergerak dengan arah utara selatan.
Peubah NWP dicatat pada setiap level ketinggian dan grid yang telah ditentukan, lalu dianggap sebagai peubah penjelas tersendiri. Nama peubah sesuai dengan kombinasi parameter dengan level ketinggian dan grid, untuk memudahkan dalam pemodelan.
Proses penamaan peubah penjelas dari NWP:
1. Untuk peubah PS, PMSL, CAPE, TPRE, AVOR, dan WBPT.
i
x , dimana
x
menandakan jenis peubah dan i menandakan gridi
=1,2,3,...9 2. Untuk peubah R, T, Z, U, Vjk
x dimana xmenandakan jenis peubah, jmenandakan level, dan kmenandakan grid.
Metode Penelitian
Beberapa langkah yang dilakukan dalam pemodelan :
1. Penamaan peubah penjelas berda- sarkan level ketinggian, dan grid . 2. Mentransformasi setiap peubah
penjelas berdasarkan karakteristik waktu menggunakan nilai rata – rata atau maksimum mutlak. Karena untuk satu hari pengamatan peubah penjelas dicatat pada 4 waktu yang berbeda (00,06,12,18 GMT).
3. Pencocokan waktu pengamatan antara peubah penjelas dan peubah respon, dengan memasangkan peubah tersebut pada komponen waktu hari (t) yang sama.
4. Mereduksi dimensi peubah penjelas menggunakan komponen utama untuk masing-masing parameter NWP.
5. Membangun model regresi logistik biner dengan proses stepwise -backward operation.
6. Interpretasi model.
7. Validasi model untuk prakiraan hingga 3 hari ke depan.
8. Pembandingan hasil validasi prakiraan 1 hari ke depan dengan prakiraan yang dihasilkan oleh BMG menggunakan uji Homogenitas Khi-Kuadrat.
9. Melakukan Uji Tepat Fisher, jika pada langkah 8 hasil Uji Khi-Kuadrat menyimpulkan kedua prakiraan tidak homogen.
Pemodelan dilakukan menggunakan perangkat lunak Microsoft Excel, Minitab versi 14 dan SPSS versi 11.5.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Komponen utama yang terbentuk dari hasil pereduksian dimensi setiap parameter NWP memiliki tingkat proporsi keragaman yang beragam dalam menjelaskan data awal (lihat Tabel 2).
6
tetap dipilih sebagai kandidat untuk dimasukkan kedalam model. Hal ini dikarenakan hanya satu peubah untuk setiap parameter cuaca yang ingin dimungkinkan masuk kedalam model, sehingga interpretasi akan semakin mudah.
Tabel 2. Proporsi keragaman komponen utama pertama.
Analisi Regresi Logistik
Hasil pada regresi logistik didapat setelah melakukan iterasi stepwise-backward operation. stepwise-backward operation merupakan suatu proses untuk memilih peubah yang berpengaruh terhadap respon. Proses ini mengeluarkan peubah penjelas yang dianggap belum berpengaruh terhadap respon pada setiap iterasinya. Peubah yang menjadi kandidat untuk dikeluarkan dari model adalah peubah yang memiliki nilai p-value terbesar pada uji-Wald untuk setiap iterasinya. Peubah-peubah dalam model persamaan logit masih dalam bentuk peubah komponen utama. Bentuk persamaan yang lebih rinci dapat dilihat pada lampiran 7 hingga lampiran 10.
Ambon
Analisis regresi logistik pada stasiun Ambon menghasilkan persamaan logit dengan 6 peubah komponen utama, yaitu PS, PMSL, WBPT, AVOR, R, dan Z.
Nilai 22.95 pada peubah komponen utama PS menandakan besarnya perubahan fungsi logit setiap penambahan satu satuan peubah komponen utama PS, sedangkan setiap penambahan satu satuan peubah komponen utama PMSL maka fungsi logit akan berkurang sebesar 21.683. Untuk peubah komponen utama WBPT, fungsi logit akan bertambah sebesar 0.805 setiap penambahn satu satuan peubah komponen utama WBPT, sedangkan untuk peubah AVOR, R dan Z
fungsi logit akan berkurang sebesar nilai koefisiennya, setiap penambahan satu satuan komponen utama peubah tersebut, dengan syarat peubah lain dalam model tetap (lihat Tabel 3).
Tabel 3. Hasil Analisis regresi logistik stasiun Ambon
peubah B Wald
P-value PS 22.95 9.088 0.003 PMSL -21.683 8.969 0.003 WBPT 0.805 5.939 0.015 AVOR -0.249 5.979 0.014 R -0.533 13.66 0.000 Z -0.458 4.349 0.037 Constant 0.77 16.175 0.000
G=50.745 P-value=0.000 Log-likelihood= 179.722
Tabel 4. Rasio odds model regresi logistik stasiun Ambon
SK 95% Peubah
Rasio Odds
Batas BAWAH
Batas ATAS PS 9.3E+09 3.1E+03 2.8E+16 PMSL 0.000 0.000 0.000
WBPT 2.24 1.17 4.27
AVOR 0.78 0.64 0.95
R 0.59 0.44 0.78
Z 0.63 0.41 0.97
Nilai rasio odds untuk peubah komponen utama WBPT menandakan, setiap penambahan satu satuan peubah komponen utama WBPT maka peluang terjadinya hujan berbanding tidak hujan meningkat sebesar 2.24 kali, sedangkan jika peubah komponen utama AVOR, R, dan Z meningkat satu satuan maka peluang terjadinya hujan berbanding tidak hujan turun menjadi masing-masing 0.78 kali, 0.59 kali, 0.63 kali (lihat Tabel 4). Selang kepercayaan bagi rasio odds dapat dijadikan alternatif untuk melakukan interpretasi model dengan melihat batas bawah dan batas atas selang kepercayaan rasio odds tersebut.
7
utama WBPT maka peluang terjadinya hujan akan semakin meningkat. Lain halnya dengan peubah AVOR, R, dan Z masing-masing memiliki batas bawah dan batas atas pada selang kepercayaan rasio oddsnya berada dibawah 1, sehingga dapat disimpulkan semakin bertambahnya satu satuan peubah komponen utama AVOR, R, atau Z maka peluang terjadinya hujan akan menurun.
Jakarta
Analisis regresi logistik pada stasiun Jakarta menghasilkan persamaan logit hanya dengan peubah komponen utama R.
Tabel 5. Hasil Analisis regresi logistik stasiun Jakarta.
peubah B Wald
P-value
R -0.229 8.975 0.003
Constant -2.101 26.683 0.000 G=12.406 : P-value=0.000
Log-likelihood= 68.695
Setiap penambahan satu satuan peubah komponen utama R fungsi logit akan berubah sebesar -0.229 (lihat Tabel 5).
Tabel 6 menunjukkan pengaruh peubah R terhadap perubahan peluang hujan mengacu pada nilai rasio odds. Setiap penambahan satu satuan peubah komponen utama R maka peluang terjadinya hujan berbanding tidak hujan menurun 0.59 kali. Sedangkan mengacu pada selang kepercayaan bagi rasio odds, dapat dilihat batas bawah dan batas atas selang kepercayaan rasio odds bagi peubah komponen utama R berada dibawah nilai 1, hal ini dapat disimpulkan bahwa semakin bertambahnya satu satuan peubah komponen utama R maka peluang terjadinya hujan akan semakin menurun.
Tabel 6. Rasio odds model regresi logistik stasiun Jakarta. SK 95% Peubah Rasio Odds Batas BAWAH Batas ATAS
R 0.59 0.44 0.78
Kupang
Analisis regresi logistik pada stasiun Kupang menghasilkan persamaan logit dengan 5 peubah komponen utama, yaitu PS, PRMSL, TPRE, U, dan, V.
Tabel 7 menunjukkan nilai koefiisen B pada masing-masing peubah komponen utama
dalam model. Nilai koefisien ini menandakan besarnya perubahan fungsi logit setiap penambahan satu unit peubah komponen utama tersebut, dengan syarat peubah lain dalam model tetap. Untuk peubah komponen utama PMSL fungsi logit akan meningkat sebesar 25.834 seiring meningkatnya satu satuan peubah tersebut. Sedangkan untuk peubah komponen utama PS, TPRE, U, dan V, fungsi logit akan menurun sebesar nilai koefisien masing-masing seiring peningkatan satu satuan peubah tersebut.
Tabel 7. Hasil Analisis regresi logistik stasiun Kupang
peubah B Wald
P-value PS -25.718 3.213 0.073 PMSL 25.834 3.222 0.073 TPRE -0.516 6.284 0.012
U -0.124 4.066 0.044
V -0.129 4.937 0.026
Constant -4.156 27.256 0 G=65.386
P-value=0.000 Log-likelihood= 46.988
Tabel 8. Rasio odds model regresi logistik stasiun Kupang. SK 95% Peubah Rasio Odds Batas BAWAH Batas ATAS
PS 0 0 1.1E+01
PMSL 1.66E+11 0.09 2.6E+23
TPRE 0.6 0.4 0.89
U 0.88 0.78 1
V 0.88 0.78 0.98
8
peubah tersebut. Namun mengacu pada selang kepercayaan bagi rasio oddsnya didapat batas bawah dan batas atas (0;1.1E+01) yang meliputi nilai satu. Hal ini menandakan tidak bisa dipastikan peluang terjadinya hujan menurun atau meningkat ketika peubah tersebut bertambah. Lain halnya dengan peubah TPRE, U, atau V, masing-masing memiliki batas bawah dan batas atas pada selang kepercayaan rasio oddsnya berada dibawah 1, sehingga dapat disimpulkan semakin bertambahnya satu satuan peubah komponen utama TPRE, U, dan V, maka peluang terjadinya hujan akan menurun.
Surabaya
Analisis regresi logistik pada stasiun Surabaya menghasilkan persamaan logit hanya dengan peubah komponen utama R dan U.
Tabel 9 menunjukkan nilai koefisien B masing-masing peubah dalam model. Nilai -0.149 pada peubah komponen utama R dan -0.094 pada peubah komponen utama U menandakan besarnya perubahan fungsi logit setiap penambahan satu satuan masing-masing peubah komponen utama R atau U, jika peubah lainnya tetap.
Tabel 9. Hasil Analisis regresi logistik stasiun Surabaya.
peubah B Wald
P-value
R -0.149 11.52 0.001
U -0.094 12.977 0
Constant -1.061 27.596 0 G=38.299
P-value=0.000 Log-likelihood= 182.5488
Tabel 10 menunjukkan bersanya nilai rasio odds masing-masing peubah komponen utama dalam model. Setiap penambahan satu satuan peubah komponen utama R maka peluang terjadinya hujan berbanding tidak hujan menurun 0.86 kali. Begitupula dengan rasio odds pada peubah komponen utama U, meningkatnya satu satuan peubah tersebut maka peluang terjadinya hujan berbanding tidak hujan akan turun 0.91kali. Kesimpulan ini diperkuat dari selang kepercayaan bagi rasio odds, dengan melihat batas bawah dan batas atas selang kepercayaan rasio odds bagi peubah komponen utama R dan U masing-masing berada dibawah nilai 1, hal ini dapat disimpulkan bahwa semakin bertambahnya satu satuan peubah komponen utama R atau U
maka peluang terjadinya hujan akan semakin menurun.
Tabel 10. Rasio odds model regresi logistik stasiun Surabaya. SK 95% Peubah Rasio Odds Batas BAWAH Batas ATAS
R 0.86 0.79 0.94
U 0.91 0.87 0.96
Validasi Model
Tahapan validasi menggunakan data sepanjang 30 hari yang sebelumnya tidak digunakan untuk membangun model. Tahap ini membandingkan ketepatan prakiraan model dengan data amatan, serta ketepatan prakiraan yang dilakukan BMG dengan data amatan. Dalam proses validasi, model yang dihasilkan pada regresi logistik harus ditransformasi menjadi model yang berdasarkan peubah-peubah asal (lihat lampiran 7-10), hal ini untuk mempermudah perhitungan dalam model.
Tingkat ketepatan Prediksi.
Tabel 11 dan Tabel 12 menunjukkan persentase tingkat ketepatan dari prakiraan model regresi logistik dan prakiraan BMG terhadap pengamatan sebenarnya dari tahapan validasi. Tingkat ketepatan prediksi untuk satu hari ke depan untuk model regresi logistik pada stasiun Ambon sebesar 60%, lebih besar dari prediksi yang dilakukan oleh BMG sebesar 40%. Untuk stasiun Kupang prediksi oleh model regresi logistik memiliki tingkat ketepatan 100%, sedangkan BMG 90%. Untuk stasiun Jakarta tingkat ketepatan prediksi yang dihasilkan oleh model sebesar 70% dan tingkat ketepatan yang dilakukan oleh BMG sebesar 50 %. Di stasiun Surabaya prediksi yang dihasilkan oleh model memiliki tingkat ketepatan sebesar 90%, sedangkan oleh BMG sebesar 93% (lihat Tabel 11).
9
Tabel 11. Tabel Kontingensi dan Tingkat Ketepatan prediksi untuk satu hari ke depan
Tabel 12. Tabel Kontingensi dan Tingkat Ketepatan prediksi dua hari hingga tiga hari ke depan
Uji Khi-Kuadrat
Pada hasil uji khi-kuadrat dengan taraf alpha 5% tidak menghasilkan suatu kesimpulan yang menyatakan bahwa proporsi ketepatan prakiraan untuk satu hari ke depan yang dihasilkan oleh model regresi logistik dengan prakiraan yang dihasilkan BMG tidak homogen. Hal ini menandakan secara uji statistika hasil diatas belum cukup untuk kita katakan tidak homogen atau berbeda, walaupun dari persentase ketepatan prediksi cenderung lebih baik prediksi dari model regresi logistik dibandingkan yang dihasilkan BMG (lihat Tabel 13).
Menggunakan alpha 10% dapat disimpulkan untuk stasiun Kupang, proporsi ketepatan prediksi model regresi logistik berbeda dengan yang dihasilkan oleh BMG, karena nilai p-value<0.1. Oleh karena itu Uji Tepat Fisher dapat diterapkan untuk stasiun Kupang. Sedangkan dengan alpha yang sama yaitu 10%, untuk stasiun Ambon, Jakarta, dan Surabaya belum dapat dikatakan proporsi ketepatan prediksi antara model regresi logistik dengan BMG berbeda dan Uji Tepat Fisher belum dapat diterapkan untuk ketiga model regresi logistik tersebut.
Tabel 13. Hasil uji khi-kuadrat Stasiun
pengamatan X2 p-value
AMBON 2.4 0.121
JAKARTA 2.5 0.114
KUPANG 3.158 0.076
SURABAYA 0.218 0.640
Uji Tepat Fisher
Uji Tepat Fisher untuk stasiun Kupang menggunakan tabel kontingensi pada Tabel 11. Uji ini menghasilkan kesimpulan bahwa dengan nilai alpha 10%, untuk stasiun Kupang kita belum dapat mengatakan model regresi logistik memiliki proporsi ketepatan yang lebih besar daripada hasil prediksi BMG.
Kesimpulan berbeda dari uji Khi-Kuadrat dan uji Tepat Fisher untuk stasiun Kupang dimungkinkan terjadi karena frekuensi sel pada tabel kontingensinya masih belum memenuhi syarat ideal untuk melakukan uji Khi-Kuadrat, sehingga memungkinkan kesimpulan uji Khi-Kuadrat salah. Syarat ideal untuk dilakukan uji Khi-Kuadrat dengan n contoh besar yaitu minimum 20% sel yang memiliki frekuensi harapan kurang dari 5 (Cochran, diacu dalam Daniel 1989), sedangkan tabel kontingensi stasiun Kupang ada 50% (2 sel) yang frekuensi harapannya kurang dari 5. Karena hal tersebut kesimpulan untuk stasiun Kupang hanya menggunakan hasil uji Tepat Fisher, yang menyimpulkan bahwa proporsi ketepatan prediksi untuk satu hari ke depan antara model regresi logistik dengan BMG tidak berbeda.
10
dapat digunakan sebagai metode baru untuk melakukan prediksi yang cukup baik hingga 3 hari ke depan. Hal ini karena tingkat ketepatan prediksi untuk satu hari ke depan cenderung lebih baik dengan model regresi logistik dibandingkan dengan yang dihasilkan oleh BMG. Selain itu untuk prediksi dua hingga tiga hari ke depan tingkat ketepatan prediksi model regresi logistik tidak mengalami perubahan yang berarti.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Pada hasil dan pembahasan sebelumnya, diketahui bahwa model regresi logistik yang dibangun dari peubah hasil luaran NWP cukup baik diterapkan untuk memprediksi peluang kejadian hujan antara bulan Maret hingga September. Karena prediksi yang dilakukan berdasarkan model regresi logistik lebih baik atau minimal sama dengan metode prediksi yang sekarang dilakukan oleh BMG dalam hal ketepatan prediksinya. Sehingga tanpa sumber daya manusia yang ahli dan berpengalaman, khususnya untuk stasiun yang letaknya di pelosok, penyediaan informasi cuaca jangka pendek untuk prediksi kejadian hujan dapat dilakukan dengan cepat, tepat dan mudah.
Melihat pada nilai rasio odds, peubah-peubah yang berpengaruh pada stasiun Ambon adalah PS, PMSL, AVOR, R, dan Z. Untuk stasiun Jakarta hanya peubah R, sedangkan untuk stasiun Kupang peubah PS, PMSL, TPRE, U, dan V merupakan peubah yang berpengaruh terhadap respon kejadian hujan. Untuk stasiun Surabaya hanya peubah R dan U yang berpengaruh terhadap respon kejadian hujan.
Saran
Penelitian selanjutnya diperlukan beberapa hal yang harus diusahakan untuk dipenuhi. Salah satunya adalah memperpanjang jumlah data yang akan digunakan untuk membangun model. Perlu diperhatikan juga faktor musim, dalam pembuatan model, sebaiknya dibedakan model untuk musim kemarau dan model untuk musim penghujan. Sehingga untuk menduga cuaca pada musim kemarau digunakan model yang dibuat dengan menggunakan data musim kemarau, begitu juga sebaliknya.
Selain itu dibutuhkan suatu metode pereduksian peubah yang lebih baik. Metode ini diharapkan mampu mengakomodasi semua kategori yang telah ditentukan. Banyak observasi atau hari yang dapat diperbolehkan
untuk dilakukan pendugaan hingga model harus diperbaharui juga harus dicari.
DAFTAR PUSTAKA
[BMG] Badan Meteorologi dan Geofisika.
2004. Verifikasi dan Jangkauan Prakiraan Cuaca Jangka Pendek. Jakarta: BMG.
Clark MP dan Hay LE.2000. Development of Operational Hydrologic Forecasting
Capabilities. http://wwa.colo
rado.edu/admin/publication_files/resource-664-wwa_poster_7.pdf. [29 Mei 2006]
Collet D. 2002. Modelling Binary Data. Ed ke-2. Chapman & Hall. Florida.
Daniel WW. 1989. Statistika Nonparametrik Terapan. PT Gramedia. Jakarta.
Dobson AJ. 2002. An Introduction to Generalized Linear Models. Chapman and Hall. New York.
Hosmer DW & Lemeshow S. 2000. Applied Logistic Regression. Ed ke-2 John Wiley & Sons. Inc. New York.
Neilley PP dan Hanson KA. 2004. Are Model Output Statistics Still Need? Preprints, 20th Conference on Weather Analysis and Forecasting/16th Conference on Numerical Weather Prediction, Seattle, WA, Amer. Meteor. Soc., CD-ROM, 6.4
Maini P, Kumar A. 2004. Development of Statistical-Dynamical Models at NCMRWF for Predicting Location Specific Weather During Monsoon. New Delhi: Department of Science & Technology, National Centre for Medium Range Weather Forecasting.
Miller A, Thompson J. 1998. Elements of Meteorology. Ohio: A Bell & Howel Company.
Raible CC, Bischof G, Fraedrich K. 1998. Statistical Single-Station Short-Term Forecasting of Temperature and Probability of Precipitation: Area Interpolation and NWP Combination. Jerman: Hamburg University.
Wikipedia. 2006. Numerical Weather Prediction.
11
Lampiran 1. Koordinat grid-grid stasiun terpilih
No. Stasiun Grid Bujur Lintang No. Stasiun Grid Bujur Lintang 1 Juanda 1 111.0 -6.0 3 Eltari 1 121.5 -9.0
Surabaya 2 112.5 -6.0 Kupang 2 123.0 -9.0
3 114.0 -6.0 3 124.5 -9.0
4 111.0 -7.5 4 121.5 -10.5
5 112.5 -7.5 5 123.0 -10.5
6 114.0 -7.5 6 124.5 -10.5
7 111.0 -9.0 7 121.5 -12.0
8 112.5 -9.0 8 123.0 -12.0
9 114.0 -9.0 9 124.5 -12.0
2 Cengkareng 1 105.0 -4.5 4 Sepinggan 1 115.5 0.0 Jakarta 2 106.5 -4.5 Balikpapan 2 117.0 0.0
3 108.0 -4.5 3 118.5 0.0
4 105.0 -6.0 4 115.5 -1.5
5 106.5 -6.0 5 117.0 -1.5
6 108.0 -6.0 6 118.5 -1.5
7 105.0 -7.5 7 115.5 -3.0
8 106.5 -7.5 8 117.0 -3.0
12
Lampiran 2. Tahapan Iterasi Model Regresi Logistik untuk Stasiun Ambon.
B Wald Sig. B Wald Sig.
PS 29.952 4.356 0.037 PS 17.384 4.293 0.038 PMSL -26.314 4.581 0.032 PMSL -16.282 4.13 0.042 CAPE -0.028 0.035 0.852 WBPT 0.584 2.866 0.09 WBPT 0.435 1.39 0.238 AVOR -0.206 3.862 0.049 AVOR -0.231 4.254 0.039 TPRE -0.252 1.413 0.235 TPRE -0.258 1.197 0.274 R -0.404 6.616 0.01
R -0.211 0.91 0.34 U 0.071 3.457 0.063
T 0.284 1.033 0.309 Z -0.406 3.313 0.069
U 0.053 1.247 0.264 Step 4
Constant 0.829 15.895 0
V -0.042 0.633 0.426 PS 17.851 4.66 0.031
Z -1.309 2.142 0.143 PMSL -16.72 4.495 0.034 Step
1
Constant 0.828 15.504 0 WBPT 0.679 3.976 0.046 PS 29.757 4.289 0.038 AVOR -0.224 4.801 0.028 PMSL -26.022 4.524 0.033 R -0.485 10.893 0.001 WBPT 0.426 1.356 0.244 U 0.046 2.096 0.148 AVOR -0.229 4.224 0.04 Z -0.411 3.394 0.065 TPRE -0.28 1.814 0.178
Step 5
Constant 0.761 15.779 0
R -0.205 0.874 0.35 PS 22.95 9.088 0.003
T 0.294 1.145 0.285 PMSL -21.683 8.969 0.003 U 0.049 1.349 0.245 WBPT 0.805 5.939 0.015 V -0.045 0.843 0.358 AVOR -0.249 5.979 0.014
Z -1.342 2.318 0.128 R -0.533 13.66 0
Step 2
Constant 0.835 16.034 0 Z -0.458 4.349 0.037 PS 29.053 4.051 0.044
Step 6
Constant 0.77 16.175 0
PMSL -25.499 4.299 0.038
WBPT 0.512 2.101 0.147
AVOR -0.198 3.49 0.062
TPRE -0.261 1.508 0.219
R -0.244 1.292 0.256
T 0.285 1.069 0.301
U 0.064 2.695 0.101
Z -1.268 2.077 0.15
Step 3
13
Lampiran 3. Tahapan Iterasi Model Regresi Logistik untuk Stasiun Jakarta
B Wald Sig. B Wald Sig.
PS 0.559 1.848 0.174 PS 0.443 1.594 0.207 PMSL -5.813 0.909 0.34 PMSL -3.317 0.397 0.528 CAPE -0.167 0.561 0.454 WBPT 0.85 1.02 0.312 WBPT 0.874 0.988 0.32 AVOR 0.274 1.49 0.222 AVOR 0.355 1.954 0.162 R -0.789 2.004 0.157 TPRE 0.007 0.001 0.979 T -0.649 0.652 0.419 R -0.916 2.388 0.122 Z 1.09 0.365 0.546 T -0.983 1.179 0.278
Step 5(a)
Constant -2.279 22.035 0 U 0.071 0.729 0.393 PS 0.298 1.376 0.241 V 0.002 0.001 0.975 PMSL -0.14 1.16 0.282 Z 1.947 0.866 0.352 WBPT 0.743 0.841 0.359 Step
1(a)
Constant -2.322 22.176 0 AVOR 0.28 1.573 0.21 PS 0.559 1.86 0.173 R -0.554 2.052 0.152 PMSL -5.841 0.945 0.331 T -0.172 1.541 0.214 CAPE -0.165 0.615 0.433
Step 6(a)
Constant -2.228 23.039 0 WBPT 0.87 0.999 0.318 PS 0.242 1.052 0.305 AVOR 0.354 1.966 0.161 PMSL -0.146 1.301 0.254 R -0.914 2.415 0.12 AVOR 0.224 1.156 0.282 T -0.986 1.205 0.272 R -0.216 4.865 0.027 U 0.07 0.86 0.354 T -0.071 0.805 0.37 V 0.002 0.001 0.976
Step 7(a)
Constant -2.166 24.192 0 Z 1.957 0.9 0.343 PS 0.195 0.712 0.399 Step
2(a)
Constant -2.322 22.204 0 PMSL -0.09 0.651 0.42 PS 0.554 2.173 0.14 AVOR 0.193 0.867 0.352 PMSL -5.789 1.008 0.315 R -0.197 4.769 0.029 CAPE -0.166 0.618 0.432
Step 8(a)
Constant -2.123 25.817 0 WBPT 0.867 1.011 0.315 PS 0.265 1.537 0.215 AVOR 0.353 1.992 0.158 AVOR 0.251 1.619 0.203 R -0.911 2.483 0.115 R -0.174 4.444 0.035 T -0.978 1.281 0.258
Step 9(a)
Constant -2.079 26.697 0 U 0.07 0.859 0.354 AVOR 0.055 0.236 0.627 Z 1.939 0.961 0.327 R -0.215 7.166 0.007 Step
3(a)
Constant -2.322 22.258 0
Step 10(a)
Constant -2.083 26.494 0 PS 0.533 2.062 0.151 R -0.229 8.975 0.003 PMSL -4.344 0.642 0.423
Step
11(a) Constant -2.101 26.683 0 WBPT 0.834 0.961 0.327
AVOR 0.346 1.969 0.161 R -0.863 2.293 0.13 T -0.796 0.928 0.335 U 0.046 0.48 0.489 Z 1.446 0.604 0.437 Step
4(a)
14
Lampiran 4. Tahapan Iterasi Model Regresi Logistik untuk Stasiun Kupang
B Wald Sig. B Wald Sig.
PS -47.877 1.909 0.167 PS -47.802 3.381 0.066 PMSL 49.288 2.486 0.115 PMSL 48.08 3.37 0.066 CAPE 0.241 1.18 0.277 CAPE 0.172 0.743 0.389 WBPT -0.39 0.139 0.71 AVOR 0.241 0.949 0.33 AVOR 0.283 1.023 0.312 TPRE -0.544 3.618 0.057
TPRE -0.519 2.262 0.133 T 0.099 0.317 0.573 R 0.122 0.046 0.83 U -0.134 3.54 0.06 T 0.342 0.097 0.755 V -0.103 2.36 0.124 U -0.132 3.375 0.066
Step 4(a)
Constant -4.228 24.495 0 V -0.103 2.312 0.128 PS -38.856 3.674 0.055 Z -0.358 0.026 0.871 PMSL 39.033 3.671 0.055 Step
1(a)
Constant -4.376 20.714 0 CAPE 0.178 0.792 0.374 PS -51.177 3.323 0.068 AVOR 0.184 0.648 0.421 PMSL 51.456 3.311 0.069 TPRE -0.563 3.94 0.047 CAPE 0.241 1.188 0.276 U -0.129 3.59 0.058 WBPT -0.383 0.136 0.712 V -0.095 2.219 0.136 AVOR 0.266 1.042 0.307
Step 5(a)
Constant -4.356 22.94 0 TPRE -0.531 2.473 0.116 PS -29.935 3.48 0.062
R 0.067 0.022 0.882 PMSL 30.055 3.485 0.062 T 0.17 0.367 0.544 CAPE 0.193 0.937 0.333 U -0.13 3.35 0.067 TPRE -0.668 6.413 0.011 V -0.1 2.321 0.128 U -0.141 4.466 0.035 Step
2(a)
Constant -4.393 20.446 0 V -0.121 4.221 0.04 PS -50.291 3.381 0.066
Step 6(a)
Constant -4.2 25.913 0 PMSL 50.561 3.369 0.066 PS -25.718 3.213 0.073 CAPE 0.237 1.175 0.278 PMSL 25.834 3.222 0.073 WBPT -0.238 0.473 0.491 TPRE -0.516 6.284 0.012 AVOR 0.266 1.043 0.307 U -0.124 4.066 0.044 TPRE -0.505 3.124 0.077 V -0.129 4.937 0.026
T 0.14 0.518 0.472 Step 7(a)
Constant -4.156 27.256 0 U -0.129 3.307 0.069
V -0.102 2.495 0.114 Step
3(a)
15
Lampiran 5. Tahapan Iterasi Model Regresi Logistik untuk Stasiun Surabaya
B Wald Sig. B Wald Sig.
PS -0.37 2.947 0.086 PS -0.317 2.622 0.105 PMSL -6.328 2.369 0.124 PMSL -5.834 2.169 0.141 CAPE -0.016 0.013 0.91 R -0.425 4.47 0.034 WBPT 0.246 0.217 0.641 T -0.795 2.517 0.113 AVOR 0.064 0.379 0.538 U -0.079 7.145 0.008 TPRE -0.042 0.075 0.785 V 0.019 0.253 0.615
R -0.524 3.147 0.076 Z 1.905 2.128 0.145
T -0.891 2.958 0.085 Step 5(a)
Constant -1.18 26.317 0 U -0.079 5.511 0.019 PS -0.319 2.678 0.102 V 0.032 0.583 0.445 PMSL -5.749 2.131 0.144
Z 2.071 2.337 0.126 R -0.431 4.632 0.031
Step 1(a)
Constant -1.184 25.096 0 T -0.793 2.526 0.112
PS -0.37 2.944 0.086 U -0.085 9.455 0.002
PMSL -6.279 2.352 0.125 Z 1.873 2.084 0.149 WBPT 0.254 0.236 0.627
Step 6(a)
Constant -1.186 26.447 0 AVOR 0.061 0.367 0.544 PS -0.066 0.58 0.446 TPRE -0.047 0.104 0.747 PMSL -0.066 0.647 0.421
R -0.529 3.265 0.071 R -0.157 9.774 0.002
T -0.888 2.939 0.086 T -0.078 2.774 0.096
U -0.081 7.117 0.008 U -0.086 9.767 0.002
V 0.032 0.577 0.448 Step 7(a)
Constant -1.109 26.66 0 Z 2.056 2.32 0.128 PMSL -0.055 0.465 0.495 Step
2(a)
Constant -1.188 25.865 0 R -0.163 10.524 0.001 PS -0.366 2.895 0.089 T -0.068 2.242 0.134 PMSL -6.06 2.272 0.132 U -0.084 9.398 0.002 WBPT 0.306 0.379 0.538
Step 8(a)
Constant -1.125 27.048 0 AVOR 0.062 0.381 0.537 R -0.149 10.99 0.001
R -0.553 3.822 0.051 T -0.049 1.952 0.162
T -0.871 2.876 0.09 U -0.09 11.748 0.001
U -0.08 7.047 0.008 Step 9(a)
Constant -1.099 27.698 0
V 0.034 0.666 0.415 R -0.149 11.52 0.001
Z 1.983 2.24 0.134 U -0.094 12.977 0
Step 3(a)
Constant -1.192 26.067 0 Step 10(a)
Constant -1.061 27.596 0 PS -0.314 2.539 0.111
PMSL -5.78 2.105 0.147 WBPT 0.316 0.405 0.525 R -0.548 3.804 0.051 T -0.833 2.69 0.101 U -0.082 7.423 0.006 V 0.027 0.451 0.502
Z 1.891 2.074 0.15
Step 4(a)
16
Lampiran 6. Nilai log-likelihood setiap iterasi model pada masing-masing stasiun.
Stasiun Step
Log likelihood 1 173.895 2 173.929 3 174.767 4 175.946 5 177.662
AMB
O
N
6 179.722 1 62.966 2 62.967 3 62.968 4 63.584 5 64.103 6 64.471 7 65.318 8 66.182 9 66.846 10 68.457
JAKART
A
11 68.695 1 44.432 2 44.458 3 44.480 4 44.978 5 45.297 6 45.976
K
U
PANG
7 46.988 1 176.104 2 176.117 3 176.223 4 176.603 5 177.009 6 177.263 7 179.455 8 180.035 9 180.502
SURAB
A
YA
17
Lampiran 7. Model Regresi Logistik dengan peubah awal pada stasiun Ambon.
PEUBAH B PEUBAH B PEUBAH B PEUBAH B
PS1 -902.15 R033 0.68 Z015 5.95 Z067 5.20
PS2 -895.76 R034 0.62 Z016 5.92 Z068 5.23
PS3 -906.60 R035 0.61 Z017 5.97 Z069 5.25
PS4 -905.32 R036 0.62 Z018 5.96 Z071 4.79
PS5 -919.06 R037 0.53 Z019 5.92 Z072 4.88
PS6 -904.92 R038 0.56 Z021 5.75 Z073 4.94
PS7 -960.01 R039 0.55 Z022 5.76 Z074 4.71
PS8 -956.97 R041 0.82 Z023 5.80 Z075 4.76
PS9 -948.90 R042 0.85 Z024 5.79 Z076 4.79
PMSL1 857.43 R043 0.82 Z025 5.81 Z077 4.57
PMSL2 854.66 R044 0.82 Z026 5.80 Z078 4.59
PMSL3 855.15 R045 0.88 Z027 5.81 Z079 4.63
PMSL4 880.99 R046 0.76 Z028 5.82 R028 0.08
PMSL5 881.48 R047 0.83 Z029 5.82 R029 0.07
PMSL6 878.93 R048 0.86 Z031 5.68 R031 0.62
PMSL7 909.63 R049 0.83 Z032 5.70 R032 0.63
PMSL8 907.99 R051 0.94 Z033 5.75 Z011 5.86
PMSL9 898.88 R052 0.97 Z034 5.71 Z012 5.85
WBPT1 -0.39 R053 0.91 Z035 5.73 Z013 5.91
WBPT2 -0.40 R054 0.97 Z036 5.73 Z014 5.93
WBPT3 -0.36 R055 1.05 Z037 5.72 Z063 5.41
WBPT4 -0.46 R056 0.84 Z038 5.74 Z064 5.25
WBPT5 -0.47 R057 0.99 Z039 5.74 Z065 5.31
WBPT6 -0.40 R058 1.02 Z041 5.62 Z066 5.34
WBPT7 -0.49 R059 0.99 Z042 5.64 konstan 27988326.6 WBPT8 -0.49 R061 1.09 Z043 5.70
WBPT9 -0.47 R062 1.14 Z044 5.63
AVOR1 0.11 R063 1.06 Z045 5.66
AVOR2 0.12 R064 1.23 Z046 5.67
AVOR3 0.10 R065 1.29 Z047 5.62
AVOR4 0.12 R066 1.12 Z048 5.65
AVOR5 0.14 R067 1.20 Z049 5.66
AVOR6 0.13 R068 1.25 Z051 5.46
AVOR7 0.09 R069 1.21 Z052 5.51
AVOR8 0.10 R071 0.93 Z053 5.57
AVOR9 0.08 R072 1.02 Z054 5.46
R021 0.10 R073 1.00 Z055 5.50
R022 0.12 R074 1.22 Z056 5.53
R023 0.17 R075 1.31 Z057 5.43
R024 0.18 R076 1.25 Z058 5.46
R025 0.12 R077 1.26 Z059 5.48
R026 0.39 R078 1.35 Z061 5.27
18
Lampiran 8. Model Regresi Logistik dengan peubah awal pada stasiun Jakarta.
Keterangan untuk lampiran 6 hingga 9 : 1. Peubah dengan indeks nomor hanya satu
buah, maka indeks tersebut menandakan letak grid peubah tersebut dicatat. 2. peubah dengan indeks nomor terdiri dari
tiga (3) buah, maka dua indeks pertama menandakan level ketinggian dan indeks terakhir menandakan letak grid peubah tersebut dicatat.
PEUBAH B PEUBAH B
R021 0.12 R068 0.48
R022 0.10 R069 0.49
R023 0.09 R071 0.50
R024 0.30 R072 0.54
R025 0.23 R073 0.50
R026 0.14 R074 0.39
R027 0.08 R075 0.52
R028 0.12 R076 0.59
R029 0.15 R077 0.52
R031 0.16 R078 0.56
R032 0.13 R079 0.58
R033 0.11 konstan -1289.37
R034 0.32
R035 0.27
R036 0.23
R037 0.17
R038 0.19
R039 0.20
R041 0.29
R042 0.30
R043 0.28
R044 0.33
R045 0.31
R046 0.32
R047 0.34
R048 0.35
R049 0.35
R051 0.37
R052 0.42
R053 0.41
R054 0.32
R055 0.32
R056 0.38
R057 0.42
R058 0.42
R059 0.42
R061 0.45
R062 0.49
R063 0.48
R064 0.31
R065 0.41
R066 0.49
19
Lampiran 9. Model Regresi Logistik dengan peubah awal pada stasiun Kupang.
PEUBAH B PEUBAH B PEUBAH B PEUBAH B
PS1 1154.27 U031 0.08 V011 0.03 V061 0.05
PS2 1200.02 U032 0.09 V012 0.05 V062 0.05
PS3 1144.69 U033 0.09 V013 0.03 V063 0.04
PS4 1383.39 U034 0.09 V014 0.04 V064 0.05
PS5 1389.12 U035 0.10 V015 0.04 V065 0.05
PS6 1454.86 U036 0.09 V016 0.04 V066 0.05
PS7 1552.67 U037 0.09 V017 0.05 V067 0.06
PS8 1602.41 U038 0.09 V018 0.05 V068 0.06
PS9 1667.20 U039 0.09 V019 0.04 V069 0.06
PMSL1 -1209.85 U041 0.09 V021 0.03 V071 0.04
PMSL2 -1222.37 U042 0.09 V022 0.05 V072 0.04
PMSL3 -1220.38 U043 0.10 V023 0.03 V073 0.04
PMSL4 -1387.70 U044 0.10 V024 0.05 V074 0.05
PMSL5 -1396.52 U045 0.10 V025 0.05 V075 0.05
PMSL6 -1474.16 U046 0.10 V026 0.04 V076 0.05
PMSL7 -1558.78 U047 0.09 V027 0.05 V077 0.06
PMSL8 -1608.91 U048 0.09 V028 0.05 V078 0.06
PMSL9 -1673.99 U049 0.09 V029 0.05 V079 0.06
TPRE1 0.42 U051 0.09 V031 0.05 U029 0.08
TPRE2 0.26 U052 0.09 V032 0.06 U079 0.07
TPRE3 0.39 U053 0.10 V033 0.05 V059 0.06
TPRE4 0.28 U054 0.10 V034 0.06 U028 0.08
TPRE5 0.32 U055 0.10 V035 0.06 U078 0.06
TPRE6 0.26 U056 0.10 V036 0.05 V058 0.06
TPRE7 0.26 U057 0.09 V037 0.06 konstan 28239212.83
TPRE8 0.21 U058 0.09 V038 0.06
TPRE9 0.26 U059 0.10 V039 0.06
U011 0.04 U061 0.08 V041 0.05
U012 0.07 U062 0.09 V042 0.06
U013 0.04 U063 0.09 V043 0.05
U014 0.07 U064 0.08 V044 0.06
U015 0.07 U065 0.09 V045 0.06
U016 0.07 U066 0.09 V046 0.05
U017 0.07 U067 0.08 V047 0.06
U018 0.07 U068 0.08 V048 0.06
U019 0.07 U069 0.09 V049 0.06
U021 0.04 U071 0.06 V051 0.05
U022 0.07 U072 0.07 V052 0.05
U023 0.05 U073 0.07 V053 0.05
U024 0.08 U074 0.06 V054 0.06
U025 0.08 U075 0.07 V055 0.06
U026 0.07 U076 0.07 V056 0.06
20
Lampiran 10. Model Regresi Logistik dengan peubah awal pada stasiun Surabaya.
PEUBAH B PEUBAH B PEUBAH B
R021 0.12 R068 0.26 U046 0.06
R022 0.05 R069 0.25 U047 0.06
R023 0.04 R071 0.27 U048 0.06
R024 0.13 R072 0.33 U049 0.06
R025 0.13 R073 0.31 U051 0.07
R026 0.07 R074 0.26 U052 0.07
R027 0.00 R075 0.31 U053 0.08
R028 0.04 R076 0.34 U054 0.06
R029 0.08 R077 0.33 U055 0.06
R031 0.14 R078 0.32 U056 0.07
R032 0.11 R079 0.31 U057 0.06
R033 0.08 U011 0.02 U058 0.06
R034 0.15 U012 0.05 U059 0.06
R035 0.17 U013 0.05 U061 0.07
R036 0.16 U014 0.03 U062 0.07
R037 0.11 U015 0.03 U063 0.08
R038 0.11 U016 0.04 U064 0.06
R039 0.12 U017 0.04 U065 0.06
R041 0.20 U018 0.04 U066 0.07
R042 0.23 U019 0.03 U067 0.06
R043 0.19 U021 0.03 U068 0.06
R044 0.17 U022 0.06 U069 0.06
R045 0.20 U023 0.06 U071 0.06
R046 0.22 U024 0.03 U072 0.06
R047 0.21 U025 0.03 U073 0.06
R048 0.20 U026 0.05 U074 0.05
R049 0.19 U027 0.05 U075 0.05
R051 0.23 U028 0.04 U076 0.06
R052 0.29 U029 0.04 U077 0.05
R053 0.26 U031 0.05 U078 0.05
R054 0.19 U032 0.06 U079 0.05
R055 0.21 U033 0.07 konstan -792.86
R056 0.25 U034 0.05
R057 0.25 U035 0.05
R058 0.23 U036 0.06
R059 0.22 U037 0.05
R061 0.25 U038 0.06
R062 0.32 U039 0.05
R063 0.30 U041 0.06
R064 0.20 U042 0.07
R065 0.24 U043 0.07
R066 0.29 U044 0.06
R067 0.28 U045 0.06
ABSTRAK
ANGGA DWI ARFIANTO. Aplikasi Model Regresi Logistik Untuk Prakiraan Hujan. Dibimbing oleh AJI HAMIM WIGENA dan URIP HARYOKO.
Pengembangan prakiraan cuaca jangka pendek perlu dilakukan agar prakiraan lebih cepat dan mudah secara operasional serta tepat sehingga dapat memenuhi keinginan masyarakat. Pengembangan Model Output Statistics (MOS) dengan menggunakan model regresi logistik diharapkan mampu mengatasi permasalahan tersebut. Pembuatan model menggunakan data NWP (Numerical Weather Prediction) sebagai prediktor dan data pengamatan curah hujan yang diklasifikasikan menjadi peubah kejadian hujan sebagai respon.
Model dibangun dengan respon kejadian hujan pada stasiun pengamatan Ambon, Jakarta, Kupang, dan Surabaya. Model regresi logistik dapat dijadikan model alternatif untuk peramalan peluang kejadian hujan dalam jangka pendek hingga 72 jam ke depan. Peubah yang relatif penting terhadap kejadian hujan pada stasiun Ambon adalah Tekanan Udara, Kelembaban dan Ketinggian. Pada stasiun Jakarta Peubah yang relatif penting adalah kelembaban, sedangkan pada Stasiun Kupang adalah peubah angin barat timur, peubah angin utara selatan dan peubah tekanan. Sedangkan pada stasiun Surabaya peubah yang relatif penting adalah peubah angin barat timur dan kelembaban.
