RANCANGAN JARINGAN DISTRIBUSI DENGAN
POLA BANYAK ASAL KE BANYAK TUJUAN
TESIS
Oleh
PUTRI KHAIRIAH NASUTION
097021081/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
RANCANGAN JARINGAN DISTRIBUSI DENGAN
POLA BANYAK ASAL KE BANYAK TUJUAN
T E S I S
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
PUTRI KHAIRIAH NASUTION
097021081/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Judul Tesis : RANCANGAN JARINGAN DISTRIBUSI DENGAN POLA BANYAK ASAL KE BANYAK TUJUAN Nama Mahasiswa : Putri Khairiah Nasution
Nomor Pokok : 097021081 Program Studi : Matematika
Menyetujui,
Komisi Pembimbing
(Dr. Saib Suwilo, M.Sc) (Dr. Marwan Ramli, M.Si)
Ketua Anggota
Ketua Program Studi Dekan
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc)
Telah diuji pada
Tanggal 19 Januari 2012
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Dr. Saib Suwilo, M.Sc
ABSTRAK
Rancangan jaringan distribusi untuk memfasilitasi pengiriman dan pengambi-lan secara berupengambi-lang-upengambi-lang dari banyak asal ke banyak tujuan. Keputusan desain utama adalah untuk menentukan jumlah terminal terbaik. Dengan melakukan pengembangan pada metode continuous approximation, untuk memilih jumlah terminal yang meminimalkan jumlah biaya terminal dan biaya transportasi.
ABSTRACT
The design of distribution networks is to facilitate delivery and retrieval repeatedly from many origins to many destinations. The main design decision is to deter-mine the best number of terminals. By doing the development on the method of continuous approximation, to choose the number of terminals that minimizes the number of terminal costs and transportation costs.
KATA PENGANTAR
Dengan segala kerendahan hati dan penuh sukacita, penulis mengucap-kan puji syukur ke hadirat Tuhan Yang Maha Kuasa atas segala anugerah dan berkat-Nya yang telah diberikan, sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis
de-ngan judul : RANCANGAN JARINGAN DISTRIBUSI DENGAN
PO-LA BANYAK ASAL KE BANYAK TUJUAN. Tesis ini menjelaskan pe-ngembangan pendekatan metode continuous approximation(CA) yang baru yang berfungsi untuk mengestimasi biaya transportasi linehaul (jarak rata-rata dari terminal ke titik pusat pada rute) sebagai fungsi dari jumlah terminal.
Penulis menyadari bahwa terselesaikanya Tesis ini tidak lepas dari bantuan dan dukungan berbagai pihak. Oleh karena itu, dengan segala kerendahan hati penulis ingin berterima kasih kepada:
Prof.Dr.dr.Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K)selaku Rek-tor Universitas Sumatera Utara
Prof.Dr.Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Mate-matika FMIPA Universitas Sumatera Utara dan sekaligus Pembimbing kedua yang telah banyak memberikan bantuan dalam penulisan tesis ini.
Dr. Saib Suwilo, M.Scselaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara dan juga selaku Pembimbing Utama tesis ini, yang telah memberikan bantuan, semangat, bimbingan, arahan, dan waktu yang tak terbatas kepada Penulis sehingga Tesis ini dapat diselesaikan dengan baik.
Dr. Marwan Ramli, M.Si selaku Pembimbing Kedua yang juga telah banyak memberikan bimbingan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Dra. Mardiningsih, M.si dan Dr.Sutarman, M.Scselaku Tim Pembanding Tesis.
Saudari Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Ma-tematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan.
Seluruh rekan-rekan Mahasiswa pada Program Studi Magister Matemati-ka FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah memberiMatemati-kan bantuan moril dan dorongan kepada penulis. Penulis juga mengucapkan terima kasih sebesar-besarnya dan penghargaan setinggi-tingginya kepada ayahandaKhaidir Nstdan ibunda Fatma Siagian, serta adik-adik tersayang, M. Iqbal Nst dan M. Ade Wahyu Nst, yang senantiasa memberikan dukungan dan mendoakan keberhasi-lan penulis dalam menyelesaikan pendidikan ini.
Kepada seluruh pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu, penulis berterimakasih atas semua bantuan yang diberikan, semoga Allah SWT membalaskan segala kebaikan yang telah diberikan, Amin.
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna. Untuk itu penulis mengharapkan kritik dan saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukan-nya. Terima Kasih.
Medan, Januari 2012
Penulis,
RIWAYAT HIDUP
DAFTAR ISI
Halaman
ABSTRAK i
ABSTRACT ii
KATA PENGANTAR iii
RIWAYAT HIDUP v
DAFTAR ISI vi
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Masalah Penelitian 4
1.3 Tujuan Penelitian 4
1.4 Metode Penelitian 4
BAB 2 TEORI-TEORI PENDUKUNG 6
BAB 3 RANCANGAN JARINGAN DISTRIBUSI DENGAN POLA BANYAK
ASAL KE BANYAK TUJUAN 16
3.1 Pengertian Metode Continuous Approximation (CA) 16
3.2 Pemilihan Jumlah Terminal 17
3.2.1 Estimasi Jarak Linehaul 18
3.2.2 Estimasi Jarak Detour 22
3.2.3 Menentukan Jumlah Terminal dan Batas 25
3.3 Lokasi Terminal 26
3.4 Memilih Ukuran Armada 27
3.5.1 Seleksi Terminal untuk Rute dari Daerah Asal ke Daerah
Tujuan 27
3.5.2 Rute Kenderaan dengan Waktu Kembali Dipisah Antara
Pengambilan dan Pengiriman 28
BAB 4 KESIMPULAN 30
ARTI LAMBANG DAN SINGKATAN
R : Himpunan bilangan nyata
O : Daerah asal
D : Daerah tujuan
(i,j)∈ O × D : Himpunan yang berisi i,j dimana i ∈ O dan j ∈ D
ω : Jalur
Ω : Himpunan jalur-jalur
p(ω) : Kapasitas jalur-jalur
ij : Asal ke tujuan
q(ω) : Rute
q(ω)ij : Rute dari asal ke tujuan
X : Himpunan terminal
XE : Himpunan terminal yang ada
XP : Himpunan terminal potensial
m : Terminal
Qv : Kapasitas Kenderaan
d : Biaya untuk memindahkan kenderaan
C : Biaya
nv : Biaya dengan kapasitas Qv zm
ij (ω) : Penugasan terminal dari asal ke tujuan bervariasi sesuai rute
ABSTRAK
Rancangan jaringan distribusi untuk memfasilitasi pengiriman dan pengambi-lan secara berupengambi-lang-upengambi-lang dari banyak asal ke banyak tujuan. Keputusan desain utama adalah untuk menentukan jumlah terminal terbaik. Dengan melakukan pengembangan pada metode continuous approximation, untuk memilih jumlah terminal yang meminimalkan jumlah biaya terminal dan biaya transportasi.
ABSTRACT
The design of distribution networks is to facilitate delivery and retrieval repeatedly from many origins to many destinations. The main design decision is to deter-mine the best number of terminals. By doing the development on the method of continuous approximation, to choose the number of terminals that minimizes the number of terminal costs and transportation costs.
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Jaringan distribusi merupakan sesuatu yang menggambarkan pengiriman barang atau produk dari sejumlah asal ke sejumlah tujuan. Pada barang atau produk yang di konsumsi sehari-hari, fungsi jaringan distribusi dan transportasi memainkan peranan yang sangat penting. Dengan adanya jaringan distribusi dan transportasi, produk yang dihasilkan oleh produsen akan bisa sampai kepada ta-ngan konsumen. Di bagian transportasi pengiriman produk, masalah efisiensi juga harus diperhatikan, penentuan rute dan jumlah pengangkutakan mempengaruhi biaya operasional dari rantai distribusi.
Daganzo (1978) menganggap permintaan banyak asal ke banyak tujuan se-bagai suatu sistem yang responsif. Laporte (1988) membahas tentang masalah optimasi yang menggabungkan kedua sarana lokasi dan rute kenderaan. Selan-jutnya, Laporte, dkk (1989) kembali mengusulkan integer programming models of stochastic untuk masalah lokasi rute dan ukuran kenderaan. Selain itu, Hall (1993) menganggap rancangan jaringan banyak asal ke banyak tujuan sebagai angkutan jaringan distribusi di area lokal, seperti daerah metropolitan.
Metode analitik untuk meminimalkan biaya distribusi barang dengan meng-gunakan truk dari pemasok untuk ke banyak pelanggan dikembangkan oleh Burns (1985). Kemudian, Blumenfeld (1985) menjelaskan tentang biaya yang diperlukan untuk berbagai kasus yang berhubungan dengan pengiriman barang dari asal ke tujuan. Selanjutnya, Daganzo dan Hall (1993) membahas perkiraan biaya rute kenderaan untuk melakukan pengambilan dan pengiriman barang.
Newell (1973) menjelaskan penggunaan metode continuous approximation
dibu-2
tuhkan untuk ukuran area layanan atau ekuivalen terhadap kepadatan terminal yang akan dipilih pada setiap titik di wilayah tersebut.
Ada banyak sistem perancangan distribusi barang dari banyak asal ke banyak tujuan. Salah satu alternatif adalah dengan melakukan penggabungan pengangku-tan pada sarana terminal, terminal transhipment (pemindahan), atau sarana transfer. Ada banyak cara juga untuk merancang operasi transportasi yang meli-batkan sarana terminal, yaitu dapat dibedakan berdasarkan jumlah terminal pada setiap pengiriman dari asal ke tujuan. Berikut adalah contoh illustrasi gambar
Gambar 1.1 : Solusi di mana setiap pengiriman bergerak melalui hanya satu terminal dalam perjalanan dari asal ke tujuan
Sumber : Design of Multistar Many-to-Many Distribution Networks
Gambar 1.1 menunjukkan solusi menggunakan dua terminal yang dilam-bangkan oleh X dan Y. Daerah asal dilambangkan dengan lingkaran dan daerah tujuan dilambangkan dengan kotak. Dari Gambar 1.1 dapat dilihat, bahwa setiap pengiriman bergerak melalui hanya satu terminal dalam perjalanan dari asal ke tujuan. Solusi dalam Gambar 1.1 terdiri dari rute berikut:
1. X, D, B, A,1,2,3, X
2. X, C, E, F,6,5,4, X
3. Y, C, B, A,13,12,11,10, Y
3
Sebagai contoh, pengiriman akan dilakukan dari daerah asal 1 ke daerah tujuanF. Pengiriman diangkut dari titik asal 1 dengan ruteX, C, B, A,1,2,3, X, kemudian di terminal X pengiriman diturunkan dari kendaraan dan dimuat ke kendaraan yang lain dengan ruteX, D, F, E,6,5,4, X. Selanjutnya pengiriman disampaikan ke tujuan F pada saat kenderaan melewati daerah tujuan F.
Hal pertama yang dilakukan untuk merancang sistem pendistribusian yaitu menentukan tipe dasar sistem sesuai dengan kasus yang di kaji. Untuk memu-dahkan dalam perancangan tersebut, maka digunakan metodecontinuous appro-ximation (CA) yaitu metode yang memperkirakan biaya operasi yang akan di-lakukan dengan desain tertentu dan kemudian menggunakan perkiraan tersebut untuk mencari rancangan yang terbaik.
Perancangan jaringan distribusi memiliki variabel operasional yaitu daerah asal (O), daerah tujuan (D), armada angkutan (nv) dan rute dari asal ke tujuan yang dinotasikan olehq(ω).
Ini akan menunjukkan bahwa variabel-variabel ini memiliki dampak yang penting pada biaya trasportasi yang diberikan oleh fungsi objektif:
4
Bagian utama dari perancangan jaringan distribusi ini adalah pengemba-ngan pendekatan metodecontinuous approximation(CA) yang baru yang berfungsi untuk mengestimasi biaya transportasi dan terutama biaya linehaul (jarak rata-rata dari terminal ke titik pusat pada rute) sebagai fungsi dari jumlah terminal. Kemudian digunakan pendekatan untuk mencari jumlah terminal yang efisien yaitu terminal yang melayani setiap asal dan tujuan masing-masing. Setelah po-sisi terminal diketahui, maka rancangan yang dihasilkan di evaluasi melalui per-hitungan lebih rinci dari rute kenderaan untuk memindahkan semua barang dari asal ke tujuan masing-masing.
1.2 Masalah Penelitian
Berdasarkan latar belakang permasalahan di atas, permasalahan yang akan dibahas dalam tesis ini adalah merancang jaringan distribusi dengan menggu-nakan metode continuous approximation (CA) yang berfungsi untuk mengesti-masi biaya transportasi, terutama biayalinehaul(jarak rata-rata dari terminal ke titik pusat pada rute) sebagai fungsi dari jumlah terminal.
1.3 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah merancang distribusi jaringan dengan men-cari jumlah dan lokasi terminal untuk dapat mengestimasi biaya yang minimal.
1.4 Metode Penelitian
Secara garis besar penelitian ini dilakukan dengan cara studi literatur. Rang-kaian penelitian yang dilakukan penulis adalah dengan cara sebagai berikut:
1. Mempelajari pengertian dari variabel-variabel yang digunakan.
2. Menentukan jumlah dan letak lokasi terminal beserta jumlah kenderaan di masing-masing terminal.
5
BAB 2
TEORI-TEORI PENDUKUNG
Untuk lebih memahami isi dari tulisan ini dibutuhkan beberapa penge-tahuan tentang konsep, formula, dan definisi yang berhubungan dengan rancangan jaringan distribusi. Secara keseluruhan konsep, formula dan definisi berdasarkan tulisan Anton J. Kleywegt (2006).
Daganzo (1978) menganggap permintaan banyak asal ke banyak tujuan se-bagai suatu sistem yang responsif, misalnya taksi paling banyak satu kali per-mintaan per waktu dan bus yang memungkinkan beberapa perper-mintaan yang akan diangkut per waktu. Daganzo memodelkan tiga algoritma yang membahas ten-tang rute danapproximate expressionsyang diperoleh dari waktu tunggu rata-rata dan waktu setiap kali pelanggan naik ke dalam kenderaan.
Operasi distribusi berlangsung berulang kali dalam jangka waktu. Dimisalkan,
O adalah titik asal danD adalah titik tujuan. Diberikan beberapa asumsi:
1. Setiap pengiriman dilakukan melalui satu terminal dari titik asal ke titik tujuan.
2. Dalam satu periode waktu tertentu, pengiriman dimulai dari terminal (barang-barang tetap diambil dari daerah asal) ke tujuan dan kembali lagi ke ter-minal dimana kenderaan berada, dengan kata lain barang dipindahkan dari titik asal O yang ditetapkan ke himpunan tujuanD.
7
Blumenfeld (1985) menjelaskan ekspresi biaya pada kasus-kasus sebagai berikut:
1. Pengiriman langsung dari satu asal ke satu tujuan.
2. Pengiriman langsung dari banyak asal ke satu tujuan.
3. Pengiriman langsung dari satu asal ke banyak tujuan.
4. Pengiriman langsung dari banyak asal ke banyak tujuan.
5. Pengiriman dari banyak asal ke banyak tujuan dengan semua beban berge-rak dan dimana rute tidak dianggap.
6. Pengiriman dari banyak asal ke banyak tujuan dengan beberapa beban ber-gerak langsung dari asal ke tujuan.
Berikut akan diberikan beberapa definisi yang diperlukan untuk meminimal-kan biaya.
Diberikan sebuah himpunan berhingga jalur-jalur (Ω). Misalkan ∃ω ∈ Ω dengan probabilitas atau bobot sebesar p(ω). Himpunan Ω menunjukkan proba-bilitas distribusi yang masuk atau dapat diperoleh dari probaproba-bilitas yang masuk dengan sampling atau dapat juga merupakan perbedaan prediksi jalur pada peri-ode waktu.
Diberikan sebuah pertidaksamaan:
∀ω ∈Ω,qij(ω)≥0
yaitu menunjukkan jumlah barang per periode waktu yang harus pindah dari titik asal i ∈ O ke tujuan j ∈ D pada ω. Setiap kenderaan memiliki kapasitas yang sama Qv.
Himpunan terminal yang ada dinotasikan denganXE, dan terminal potensial oleh XP. Dari pernyataan tersebut, dapat dibuat suatu persamaan:
8
DiberikanCm yang menunjukkan perbedaan biaya per periode waktu antara terminalm yang beroperasi dengan terminalm yang tidak beroperasi.
Diberikandij menunjukkan biaya untuk memindahkan kenderaan dari titik asal i ke titik tujuan j, dengan asumsi biaya berpindahnya kenderaan tidak ter-gantung pada beban yang dibawa.
Notasi Cv menunjukkan biaya per periode waktu untuk setiap kenderaan berdasarkan tiap terminal, baik kenderaan yang digunakan atau tidak, dan cv
untuk setiap kenderaan yang digunakan selama periode waktu, tidak tergantung oleh jarak yang ditempuh oleh kenderaan.
Hall (1993) menganggap desain banyak asal ke banyak tujuan sebagai angku-tan jaringan distribusi di area lokal, seperti daerah metropoliangku-tan. Area tersebut memiliki satu gerbang terminal yang terletak di pusat, dimana semua pengiriman ke dan dari lokasi tersebut akan melewatinya. Berikut akan diberikan beberapa definisi mengenai terminal yang berpotensi untuk dibuka pada semua jalur.
Diambil variabel keputusanum yang menunjukkan terminalm yang terbuka untuk semua jalur, yaitu:
um :=
1, jikam ∈χ terbuka
0, jika lainnya
(2.1)
Variabel keputusan integernm
v menyatakan jumlah kenderaan yang ditugaskan ke
terminalm.
9
Diberikan variabel keputusan biner zm
ij (ω) yang menunjukkan pengiriman
dari i ke j melalui terminalm, yaitu:
zijm :=
1, jika terminalm ∈χ digunakan dalam perpindahan
pengiriman dalam ruteω ∈Ω
0, jika lainnya
(2.2)
zm
ij menunjukkan bahwa penugasan terminal dari asal ke tujuan bervariasi sesuai
rute. Jika pengangkutan dari asal ke tujuan melalui terminal harus sama untuk semua rute, maka syarat perlu variabel zm
ij tidak bergantung padaω.
Pada bab ini hanya untuk menentukan bahwa τ(O′,D′,Q′,d′,nv)
menun-jukkan biaya optimum dari masalah rute dengan jumlah kenderaan tertentu pada suatu terminal.
Dimisalkan, O′ ⊂ O untuk daerah asal dan D′ ⊂ D untuk daerah tujuan.
Diberikan beberapa asumsi:
1. Jumlah yang harus dijemput dan dikirimkan diberikan oleh
Q′ ∈R(1+|O′|+|D′|)
+ (dimana untuk setiap asali ∈ O′,Q′ menunjukkan
kuan-titas yang akan diambil dari terminal dan disampaikan dij).
2. Biaya perpindahan kenderaan antara terminal, asal dan tujuan diberikan oleh d′ ∈R(1+|O|′+|D′|)2
.
3. nv adalah kenderaan dengan kapasitasQv masing-masing.
Berdasarkan asumsi di atas, dapat diperoleh beberapa persamaan dari fungsi
τ dan bergantung pada variabel keputusan pada Persamaan (3.2), yaitu :
10
Dari Persamaan (3.3)-(3.8) diperoleh fungsi objektif yang memberikan ren-cana biaya minimum dari distribusi untuk rute yang diberikan oleh terminal ter-buka ω yang ditentukan oleh u, ukuran armada angkutan yang ditentukan oleh
nv, dan rute dari asal ke tujuan yang ditentukanq(ω).
Pada Persamaan (3.7) jumlah yang harus dijemput dan ditunjukkan dalam periode waktu pada ruteω ditentukan oleh daerah asal dan daerah tujuan qij(ω).
11
ka jumlah total barang yang di jemput pada minggu tertentu tidak sama dengan jumlah total yang sama di antar pada minggu yang lainnya.
Berdasarkan penjelasan di atas dan Formulasi (3.3)-(3.13) dapat didefinisi-kan fungsi τ. Fungsi τ merupakan kemungkinan beberapa kenderaan untuk me-ngunjungi daerah asal atau daerah tujuan selama periode waktu, dan pengiriman akan selesai sebelum pengambilan dilakukan dalam satu rute.
Dengan menetapkan daerah asalO′, daerah tujuan D′, jumlah barang yang
akan diambil dan dikirimkan ditunjukkan oleh Q′, biaya berpindahnya
kendera-an kendera-antara daerah asal, daerah tujukendera-an dkendera-an terminal ykendera-ang dilewati diberikkendera-an oleh
d′, dan n′
v kenderaan dengan kapasitas Qv. Dimisalkan 0 menyatakan terminal.
Diberikan V′ := {0} ∪ O′ ∪ D′ yang menyatakan himpunan titik-titik. Karena
pengiriman harus diselesaikan sebelum pengambilan yang dilakukan pada rute, maka himpunan feasible arc pada rute adalah
A′ :={(i,j)∈(V′)2
\ O′ × D′ :i 6=j
Diberikan variabel keputusan sebagai berikut:
vk :=
1, jika kenderaan k digunakan
0, lainnya
xijk :=
1, jika kenderaan k berpindah pada arc (i,j)
0, lainnya
aik ≥0, jumlah barang yang diambil pada i jikai ∈ O′ atau jumlah barang
12
Dari definisi fungsiτ dan penjelasan di atas, diperoleh:
τ(O′,D′,Q′,d′,nv) := min
Fungsiτ yang diberikan dalam Formulasi (3.14)-(3.24), fungsi objektif (3.9) beserta kendalanya (3.11)-(3.13) dapat diformulasikan sebagai bentuk two-stage mixed integer linear program.
Laporte (1988) membahas tentang masalah optimasi yang menggabungkan kedua sarana lokasi dan rute kenderaan serta memberikan gambaran dari kedua algoritma branch and bound yang tepat, dan heuristic untuk sejumlah masalah sarana lokasi yang spesifik khusus kasus komoditas tunggal yaitu semua pengiri-man dianggap sebagai produk yang sama, sehingga pengiripengiri-man barang diambil dari asal tetapi tidak memiliki tujuan. Namun, Laporte juga tidak mempertim-bangkan pengiriman pada rute yang sama. Selanjutnya, Laporte, dkk (1989) kembali mengusulkan integer programming models of stochastic untuk masalah lokasi rute dan ukuran kenderaan.
13
yang tersedia, tetapi jika diberikan 6 titik asal, 6 titik tujuan, 3 calon terminal dan 1 jalur, maka contoh tersebut tidak dapat diselesaikan dengan softwareyang tersedia. Hal tersebut diakibatkan karena memori komputer tidak cukup untuk menyelesaikan masalah Branch and Bound.
Dari contoh tersebut, untuk merancang jaringan distribusi dengan pola banyak asal ke banyak tujuan maka fungsi objektif pada Formulasi (3.9) akan diperbaiki dengan menyederhanakan masalah rute kenderaan pada Formulasi (3.11)-(3.13).
Selanjutnya akan dijelaskan faktor-faktor yang penting dalam rancangan jaringan distribusi. Faktor-faktor yang diperlukan dalam merancang jaringan distribusi yaitu:
1. Pilih jumlah terminal.
2. Tentukan lokasi terminal.
3. Tentukan jumlah lokasi pada setiap terminal.
Berdasarkan faktor-faktor di atas, Formulasi (3.9) dapat dituliskan kembali menjadi
op-14
timisasi bergantung pada N. Oleh karena itu, akan diberikan suatu pendekatan untuk memilih jumlah N terminal, yaitu pendekatan yang bergantung pada N.
Dimisalkan lokasi yang paling mungkin dipilih sebagai terminal (biasanya lokasi dengan nilai cm paling kecil) memiliki biaya tetap yang sama cm ≈ c. Kemudian P
m∈X(cmum) pada fungsi objektif (3.9) diganti dengan cN. Jumlah
kenderaan yang dibutuhkan P
m∈Xnvm dapat diperkirakan dengan data rute dan
kapasitas kenderaan. Misalnya, max
qij(ω)/Qv maka biaya total kenderaan
tetap P
m∈X
Cvnm
v tidak tergantung pada jumlah N terminal yang dipilih.
Pemili-han jumlah kenderaan yang optimalnm
v dari setiap terminal masing-masing akan
diselesaikan pada bagian berikutnya.
Selanjutnya pendekatan yang tersisa dari fungsi objektif, yaitu
min
Maka diperoleh formulasi pendekatan dari fungsi objektif, yaitu
min
N∈{1,2,...}{
ˆ
f(N) :=cN + ¯V(N)} (3.28)
Newell (1973) menjelaskan penggunaan metode continuous approximation
15
BAB 3
RANCANGAN JARINGAN DISTRIBUSI DENGAN POLA BANYAK ASAL KE BANYAK TUJUAN
Pada bab ini akan dibahas mengenai rancangan jaringan distribusi dengan pola banyak asal ke banyak tujuan dengan menggunakan pengembangan pada metode continuous approximation.
3.1 Pengertian Metode Continuous Approximation (CA)
Metode Continuous Approximation adalah suatu metode yang memperki-rakan biaya operasi yang akan dilakukan dengan merancang dan kemudian meng-gunakan pendekatan/perkiraan tersebut untuk mencari rancangan yang terbaik.
Pada penelitian ini, metode Continuous Approximation berfungsi untuk mengestimasi biaya transportasi dan terutama biayalinehaul (jarak rata-rata dari terminal ke titik pusat pada rute) sebagai fungsi dari jumlah terminal.
Dari Formulasi (3.4) dan (3.8) dapat dibuat langkah-langkah untuk meran-cang jaringan distribusi sebelum jalurω diketahui yang disebut dengan keputusan desain, yaitu:
1. Pilih jumlah terminal.
2. Pilih lokasi masing-masing terminal.
3. Pilih jumlah kenderaan di terminal masing-masing.
Setelah melakukan langkah-langkah di atas, akan dilakukan langkah-langkah berikutnya setelah lajuq(ω) diketahui atau yang disebut dengan keputusan ope-rasional, yaitu:
17
2. Untuk masing-masing terminal, akan diputuskan bagaimana kenderaan di-alihkan dari terminal untuk melakukan pengambilan dan pengiriman dengan rute yang ditentukan.
Dari langkah-langkah di atas, akan dibuat sebuah pendekatan rancangan menurut langkah (2) dan (3) pada keputusan desain dan keputusan operasional (1) dan (2) sehingga pemilihan terminal (langkah 1) dapat dilakukan dengan efisien.
Selanjutnya akan diuji kualitas keputusan yang dihasilkan dari pendekatan yang dikembangkan yaitu metode Continuous Approximation(CA).
3.2 Pemilihan Jumlah Terminal
Ada dua komponen biaya utama yang dipertimbangkan dalam pemilihan jumlah terminal yaitu biaya tetap terminal dan biaya transportasi.
Biaya tetap terminal meningkat secara proporsional dengan jumlah terminal. Biaya transportasi menurun seiring meningkatnya jumlah terminal, karena dengan adanya terminal yang lebih banyak maka rute dari daerah asal (pengiriman) ke daerah tujuan melalui terminal juga menjadi banyak. Biaya transportasi diambil secara proporsional dengan jarak transportasi.
Hasil jarak transportasi dari rute yaitu bahwa kenderaan dimulai dari ter-minal masing-masing untuk melakukan pengambilan dan pengiriman dari asal ke tujuan. Jarak transportasi dari rute dibagi menjadi dua komponen, yaitu:
1. Jaraklinehaul (linehaul distance).
2. Jarak jalan yang memutar (detour).
18
Pada bab sebelumnya telah dijelaskan, jumlah terminal yang mengalami ke-naikan pada setiap titik asal dan titik tujuan merupakan rata-rata dari jarak line-haul, atau rata-rata jarak dari titik asal melalui terminal yang digunakan untuk pengiriman ke daerah tujuan mengalami penurunan, tetapi terjadi peningkatan jumlah total kenderaan yang berhenti pada rute dan dengan demikian penggu-naan jarak em detour juga mengalami peningkatan. Pada bab sebelumnya juga telah dijelaskan, semakin besar total laju kenderaan dari asal ke tujuan, semakin besar jumlah terminal yang harus melayani daerah asal dan tujuan.
Dari pernyataan di atas, untuk mengontrol jumlah terminal yang melayani asal adalah sebagai berikut. Misalkan terdapat terminal terbuka N. PilihN −1 sebagai batas bawah, dengan 0 ≤ Q1 ≤ ... ≤ QN−1. Daerah asal ditunjukkan
oleh i dan rute oleh ω. Jika P
j∈Dqij(ω)∈(0,Q1), maka satu terminal melayani
asal i pada rute ω. Jika P
j∈Dqij(ω) ∈ (QN−1,∞) maka N terminal melayani
asal i pada rute ω. Sebaliknya, jika P
j∈Dqij(ω) ∈ (Qk−1,Qk] maka k terminal
melayani asal i pada rute ω.
(Analog untuk mengetahui jumlah terminal yang melayani tujuan).
Karena tidak semua terminal melayani setiap asal dan tujuan, perawatan tetap dilakukan untuk memastikan bahwa untuk setiap asal-tujuan (i,j) dengan
qij >0, maka paling sedikit ada satu terminal yang melayani asal (i) dan tujuan (j) yaitu dengan menunjuk satu terminal pusat yang berfungsi untuk melayani semua asal dan tujuan.
Berikut ini dijelaskan beberapa metode untuk memilih jumlah terminal dan batas.
3.2.1 Estimasi Jarak Linehaul
19
Asumsikan ruteω ∈Ω, dan daerah asal i ∈ O. Misalkan asali dilayani oleh terminalNi dariNi, termasuk terminal pusat. Pilih terminalNi−1 yang melayani asal i tepat terletak di sebelah terminal pusat dari himpunan {1,2, ...,N −1}. Asumsikan tujuanj ∈ D dengan tujuan j dilayani oleh terminalNj dari Nj, juga termasuk terminal pusat. Jumlah Ni dan Nj bergantung pada batas Qdan pada rute ω. DiambilNij :=Ni ∩ Nj menunjukkan himpunan terminal yang melayani asali dan tujuanj. Himpunan-himpunanNi,Nj, danNij bergantung pada batas
Q, pada ruteω, dan pada pemilihan terminal .
Disini ambilλi,n,j yang menunjukkan jarak dari titik asali melalui terminal n untuk tujuan j. Jarak λi,n,j bergantung pada lokasi dari terminal. Semua
kebergantungan tidak ditampilkan dalam notasi, maka jarak minimum dari asal
i ke tujuan j melalui terminal yang melayani asal i dan tujuan j, diberikan pada persamaan berikut.
Λi,j := minn∈Ni,jλi,n,j, (4.1)
dengan jarak Λi,j bergantung padaNi,j batasQ, ruteω, pemilihan terminal, jarak λi,n,j dan pada lokasi terminal.
DiberikanN jumlah terminal pada batasQmaka total jarak linehaul L(N,Q)
adalah sebagai berikut
denganE[Λi,j] menunjukkan nilai keputusan dari Λi,j dengan parameter acak yang terdapat dalam pemilihan terminal.
Misalkan lokasi dari N −1 terminal adalah {1,2, ...,N −1}tidak termasuk terminal pusat. Asumsikan himpunanNi\{0} dari terminal yang melayani asali
terletak di sebelah terminal pusat yang dipilih dari terminal 1,2, ...,N−1 dengan mengambil Ni−1 secara acak tanpa pengganti dari {1,2, ...,N −1} pada setiap
pemilihan elemen yang tersisa dengan probabilitas sama. HimpunanNj\{0}dari terminal tujuan Nj−1 yang melayani tujuan j di samping terminal pusat yang
20
daerah asal dan daerah tujuan.
Selanjutnya, jika jarak linehaul λi,n,j menurun dari Ni dan Nj.
Diambil ¯ωi := (¯ωi,1, ...,¯ωi,N−1) dan ¯ωj := (¯ωj,1, ...,ωj¯ ,N−1) menjadi dua persamaan
yang bebas dan permutasi yang berdistribusi random dari{1,2, ...,N−1}, dengan distribusi sehingga setiap permutasi (N −1) mempunyai probabilitas 1/(N −1)!. Dengan mengambil ni < N dan nj ≤ N. Misalkan ˇNi := {0,ωi¯ ,1, ...,¯ωi,ni−1}, Ni =ni yang menurun secara stokastik pada ni.
Diambil N<
ij := {n ∈ Nij : λi,n,j < λi,0,j} yang menunjukkan himpunan
terminal pada Nij yang memberikan jarak dari i ke j lebih kecil daripada jarak darii kej yang melalui terminal pusat. Berikut akan ditentukanE[Λi,j] terhadap kondisi pada |Ni,j| dan |Ni<,j|, di mana untuk himpunan S, |S| ditunjukkan
kar-Persamaan (4.3) menyatakan bahwa |Nij| ≥ Ni +Nj −N tidak tergantung pada Ni atau Nj yang dipilih. Ketika terminal Nj{0} dipilih tanpa penggantian dan dengan probabilitas yang sama dari terminal 1,2, ...,N −1, bebas dari Ni, maka variabel random |Nij| mengikuti distribusi hypergeometric. Secara khusus, diberikan himpunan Ni,conditional probability P|Nij|=k|Ni untuk setiap k ∈
21
Ruas kanan pada Persamaan (4.4) menunjukkan sama untuk semua kejadian
Ni, berarti probabilitas k ∈ {1∨(Ni +Nj −N), ...,Ni∧Nj}yaitu terminal yang
melayani i dan j yaitu,
P[|Nij|=k] = (Ni−1)!(Nj−1)!(N−Ni)!(N−Nj)!
(k−1)!(Ni−k)!(Nj−k)!(N−Ni−Nj+k)!(N−1)!. (4.5)
Seperti sebelumnya, P[|Nij| = k] bergantung pada batas Q dan jalur ω. Selanjutnya, karena lokasi terminal 1,2, ...,N −1 bersifat independent and iden-tically distributed (iid), dan terminal di Ni\{0} dan Nj\{0} dipilih secara bebas dari lokasi terminal, maka diberikan |Nij| = k yaitu jumlah dari k −1 terminal
n tetapi tidak termasuk terminal pusat yang mempunyai jarakλi,n,j kurang dari λ1,0,j yang bersifat distribusi binomial. Secara khusus dapat dituliskan,
22
Persamaan (4.10) dan (4.11) mengikuti terminal 1,2, ...,N −1 berdistribusi
independent and identically distributed (iid), dan terminal Ni\{0} dan Nj\{0}
diseleksi secara bebas dari lokasi terminal. Selanjutnya, untuk l = 0 diperoleh,
E[Λi,j]|Nij|=k,|Nij<|= 0] =λi,0,j. (4.13)
Dengan mensubtitusikan Persamaan (4.5), (4.6) dan (4.12) ke dalam Per-samaan (4.13) diperoleh,
Jadi, diberikan batasQ, untuk jumlahN terminal, total jaraklinehauldapat dihitung dengan menggunakan Persamaan (4.2).
3.2.2 Estimasi Jarak Detour
Beardwood (1959) mengemukakan estimasidetour merupakan estimasi yang paling banyak digunakan dalam literatur metodeContinuous Approximation(CA). Dengan mempertimbangkan barisan yang bebas dari distribusiuniformtitik pada himpunan A ⊂ Rk dengan ukuran Lebesque µ(A) > 0. Diambil Tn yang me-nunjukkan panjang perjalanan yang terpendek, yang diukur dengan jarak dalam ruang Euclid L2 sebagai n titik pertama dari barisan. Kemudian, terdapat
kons-tantaβk, yang bebas dari barisan dan dari A, sehingga dengan probabilitas sama dengan 1, diperoleh
23
Misalkan, pada R2, tedapat konstanta β2 ∈ [0.44,0.65] (nilai eksak belum diketahui), sehingga dengan probabilitas sama dengan 1, diperoleh
lim n→∞n
−1/2Tn
=β221/2[µ(A)]1/2.
Pendekatan Tn ≈ βp
nµ(A), untuk beberapa β bergantung pada jarak metrik yang telah banyak digunakan pada aplikasi rute kenderaan dan pada hal ini juga dilakukan hal yang sama untuk tujuan mendapatkan perkiraan yang mudah diselesaikan dari jarak detoursebagai fungsi jumlah dari N terminal dan batas Q.
Akan dipertimbangkan jumlah dariN terminal, diberikan nilaiQ:= (Q1, ...,
QN−1) dari batas yang diberikan dan jalurω ∈Ω. Diasumsikan bahwa kendaraan
yang berangkat dari terminal penuh dengan barang-barang yang akan diantar ke daerah tujuan dan kembali ke terminal dengan kondisi kenderaan yang penuh barang-barang yang telah dijemput dari daerah tujuan. Asumsi tersebut ditun-jukkan oleh kapasitas kenderaan Qv dengan faktor antara 0 dan 1 dengan syarat muatan kenderaan tidak bersifat rata-rata.
Kemudian jumlah total kenderaan pada rute kenderaan ditunjukkan oleh
P
i∈O
P
j∈D
qij/Qv. (4.16)
Misalkan total wilayah ¯Adengan areaµ( ¯A) dan anggap bahwa setiap termi-nal melayani daerah asal dan/atau daerah tujuan dari ¯A. Jumlah rata-rata dari
rute kenderaan pada setiap terminal diberikan oleh
P
i∈O
P
j∈D
qij/NQv. (4.17)
Jadi, apabila terjadi perbedaan rute kenderaan pada terminal yang sama dan tidak terjadi tumpang tindih, diperoleh
24
Berikutnya, dihitung jumlah rata-rata pengiriman dan pengambilan barang yang berhenti pada setiap rute kenderaan, sebagai fungsi N,Q dan ω. Jumlah kenderaan yang berhenti pada setiap daerah asal i ∈ O adalah
max{Ni,⌈P j∈D
ωij(ω)/Qv⌉}, (4.19)
dan jumlah kenderaan yang berhenti pada setiap daerah tujuan j ∈ D adalah
max{Nj,⌈P i∈O
ωij(ω)/Qv⌉}, (4.20)
dengan Ni dan Nj tidak bergantung pada N,Q dan ω.
Berdasarkan uraian di atas, didapat jumlah rata-rata pada setiap pengam-bilan yang berhenti per rute kenderaan, yaitu
np =
Jumlah rata-rata pada setiap pengiriman yang berhenti per rute kenderaan, yaitu
nd =
Dengan demikian, perkiraan jarak total detour D(N,Q) dapat dihitung sebagai berikut:
25
Pendekatanβp
nµ(A) menyatakan jarak rata-rata dari titik pengiriman ter-akhir ke titik pengambilan pertama pada rute kenderaan. pµ(A) merupakan fungsi konkaf, hal ini berarti bahwa panjang rata-rata perjalanan lebih dari yang diperkirakan. Karena panjang rata-rata perjalanan lebih dari yang diperkirakan, maka hal ini juga berpengaruh pada pemilihan jumlah optimal dari terminal.
Ketika np meningkat pada Ni jumlah terminal yang melayani daerah asal
i, nd menurun pada Ni jumlah melayani daerah tujuan j, dan D(N,Q) juga meningkat padanp dannd. Juga, rata-rata area yang melayani per rute kenderaan
µ(A) juga meningkat pada N jumlah terminal, dan D(N,Q) meningkat pada
µ(A). Jadi, total jarak detour D(N,Q) meningkat pada N jumlah terminal dan pada jumlah terminal yang melayani asal dan tujuan.
3.2.3 Menentukan Jumlah Terminal dan Batas
Dengan menggunakan Persamaan (3.28) yaitu min
N∈{1,2,...}{
ˆ
f(N) :=cN+ ¯V(N)}
dan dengan memperhitungkan cN sebagai biaya tetap terminal dan ¯V(N) seba-gai biaya transportasi. Misalkan, bahwa satuan dari biaya atau satuan dari jarak untuk membuat biaya transportasi per jarak dengan skala sama dengan 1. Pen-dekatan biaya transportasi ¯V(N) diberikan dari meminimalkan jumlah dari biaya jarak linehaul dan biaya jarak detour,
¯
V(N) := min0≤Q1≤...≤Qn−1{L(N,Q) +D(N,Q)} (4.24)
Perhatikan bahwa makin besar nilaiN, makin besar batas himpunan yang dapat dipilih, yang mengakibatkan ¯V(N) makin kecil.
Jika total lajuP
j∈Dqij(ω) untuk semuai ∈ Odan
P
i∈Oqij(ω) untuk semua
i ∈ O yang telah dipilih, maka semua nilai dari batasQk di antara dua nilai yang dipilih secara berturut-turut dari total laju memberikan nilai yang sama dari
L(N,Q) dan D(N,Q).
Kemudian, jikaN kecil, misalkanN = 4, maka Persamaan (4.24) dapat dis-elesaikan dengan melakukan enumerasi untuk semua nilai yang relevan pada batas
26
neighborhoodpada himpunan dari nilai yang relevan pada batasN−1. Jika batas
Qk berubah dari satu interval yang dipilih pada total laju interval neighbor, ma-ka terjadi perubahan pada nilai L(N,Q) dan D(N,Q) sehingga dapat dihitung dengan cepat, karena nilai dariNi atau Nj untuk suatu daerah asal i atau daerah tujuan j dapat dipengaruhi oleh perubahan.
Jadi, min
N∈{1,2,...}{cN+ ¯V(N)}dapat diselesaikan dengan melakukan enumerasi
pada rentang nilai dari N. Nilai optimal dari N∗ adalah jumlah terminal yang dihitung dengan menggunakan metodecontinuous approximation.
3.3 Lokasi Terminal
Tujuan pemilihan lokasi terminal adalah untuk menguji metodecontinuous approximation dalam memilih jumlah terminal dengan memperhitungkan biaya transportasi yang lebih rinci. Untuk mempermudah menghitung biaya rute ken-deraan, diperlukan lokasi untuk N jumlah terminal dan variabel keputusan ¯ym
ij
menunjukkan banyaknya barang yang mengalir dari daerah asal i ke daerah tu-juan j melalui terminalm dalam ruteω.
27
3.4 Memilih Ukuran Armada
Keputusan akhir dari rancangan yang dibutuhkan untuk menguji metode
Continuous Approximationyang digunakan untuk memilih jumlah terminal adalah memilih jumlah kenderaan yang ditempatkan di setiap terminal. Pendekatan yang dilakukan adalah dengan melakukan enumerasi, yang menggunakan keputusan operasional.
Pertama, untuk setiap jalurω, diberikan nilai keputusanzij(ω) yang meme-nuhi kendala (3.11)-(3.13), sehingga jumlah dari terminal yang melayani setiap daerah asali dan daerah tujuanj tidak melebihi jumlahNi atauNj yang diperoleh dari batasQ dan lajuq(ω). Batas bawah dari jumlah kenderaan yang dibutuhkan pada setiap terminal terbuka m diberikan oleh
Lm := maxω∈Ω⌈
P
i∈O
P
j∈Dzij(ω)qij(ω)
Qv ⌉ (4.25)
Untuk menghitung biaya rute kenderaanLm,Lm+1,Lm+2, ,Lm+k dari
termi-nalm ke terminal-terminal kecilk, dipilih jumlah kenderaan dari terminalm yang meminimalkan jumlah biaya kenderaan dan biaya transportasi dari terminal m
dengan ukuran armada k + 1. Untuk masing-masing ukuran armada, perhitu-ngan biaya rute kendaraan untuk semua jalur berdasarkan waktu. Oleh karena itu, seperti yang dijelaskan pada Bagian 4.2, metode Continuous Approximation
didasarkan pada asumsi kendaraan yang penuh.
3.5 Keputusan Operasional
Pada bagian ini akan dijelaskan metode untuk memilih terminal yang di-gunakan untuk setiap rute dari daerah asal ke daerah tujuan, dan menjelaskan metode untuk rute kendaraan dari terminal masing-masing untuk melakukan
pengambilandan pengiriman.
3.5.1 Seleksi Terminal untuk Rute dari Daerah Asal ke Daerah Tujuan
28
Diberikan terminal terbukau, ukuran armada kendaraan nv, dan rute dari asal ke tujuan yang ditentukan oleh q(ω). Untuk menyeleksi terminal dengan rute dari daerah asal ke daerah tujuan digambarkan dalam bentuk heuristik yaitu memilih variabel keputusan z(ω) yaitu variabel yang menentukan terminal yang dipilih dalam rute dari daerah asal ke daerah tujuan.
Karena menggunakan heuristik, maka tidak diperlukan variabel ukuran ar-mada kendaraan nv, tetapi diperlukan batas Q.
3.5.2 Rute Kenderaan dengan Waktu Kembali Dipisah Antara Pe-ngambilan dan Pengiriman
Pada bagian ini dijelaskan sebuah metode untuk rute kendaraan dari masing-masing terminal untuk dilakukan pengambilan dan pengiriman. Rute kendaraan juga memberikan perkiraan yang lebih akurat dari biaya transportasi yang diha-silkan dari rancangan jaringan yang diberikan.
Metode yang dijelaskan dalam bagian ini, heuristik yang diusulkan untuk masalah rute kendaraan dengan membagi waktu kembali serta pengambilan dan pengiriman.
Masalah rute kendaraan dengan waktu kembali serta pengambilan dan pe-ngiriman (Vehicle Routing Problem with Backhauls and Split pickups and deliver-ies, VRPBS) diberikan dalam Formulasi (3.14)-(3.24).
Diberikan, input pada terminal yang diindekskan oleh 0, himpunan daerah asal O, himpunan daerah tujuan D, jumlah yang akan diambil dan dikirimkan diberikan oleh Q′, biaya berpindahnya kendaraan antara asal, tujuan, dan
ter-minal diberikan oleh d′, dan nv kendaraan dengan kapasitas masing-masing Qv.
Dengan memperhatikan rute dari asal ke tujuan yang ditentukan oleh q(ω) dan output pada Bagian (4.5.1) memberikan input untuk masalah rute kendaraan, kecuali untuk ukuran armada nv, yang dapat ditentukan oleh enumerasi, seperti yang dijelaskan dalam Bagian (4.4).
berba-29
diusulkan oleh Toth dan Vigo (2002). Dalam VRPB dan VRPBS, pengiriman harus dilakukan sebelum pengambilan dilakukan pada rute yang sama. Heuristik dari Toth dan Vigo (2002) harus dimodifikasi untuk alasan berikut. Pertama, be-berapa kendaraan VRPBS diizinkan untuk mengunjungi setiap asal dan tujuan, sedangkan di VRPB hanya satu kendaraan yang harus mengunjungi setiap asal dan tujuan. Alasan modifikasi ini diperlukan karena pernyataan bahwa Q′
v <Qv
untuk beberapa asal atau tujuan i ∈ O′ ∪ D′, dan dengan demikian beberapa
daerah asal dan tujuan harus dikunjungi oleh lebih dari satu kendaraan. Kedua, dalam VRPB oleh Toth dan Vigo (2002), masing-masing kenderaannv harus me-ngunjungi setidaknya satu tujuan, dan dengan demikian tidak ada kendaraan yang mungkin melakukan perjalanan langsung dari terminal ke daerah asal. Dalam VRPBS, n′
v dapat mengunjungi daerah asal atau daerah tujuan, dan kendaraan
BAB 4
KESIMPULAN
Pada bagian ini disajikan rangkuman dari pembahasan bab-bab terdahu-lu. Dalam merancang jaringan distribusi dengan pola banyak asal ke banyak tujuan dapat dilakukan dengan cara menempatkan lokasi terminal pada posisi yang sesuai. Dengan menempatkan terminal pada lokasi yang sesuai, berarti bi-aya operasional juga dapat diminimalkan. Dalam menentukan lokasi terminal digunakan asumsi kendaraan yang penuh. Metode yang digunakan untuk memi-lih jumlah terminal yaitu metode estimasi jarak linehaul dan jarak detour. Jarak linehaul adalah jarak dari terminal ke titik-titik yang ingin dikunjungi, dan kem-bali lagi sedangkan jarak jalan yang memutar (detour distance) adalah jarak dari titik-titik yang dikunjungi tetapi tidak masuk ke terminal. Pada penelitian ini, metode estimasi jarak linehaul yang digunakan untuk memilih jumlah terminal.
Selanjutnya, dilakukan pemilihan lokasi terminal. Tujuan dari pemilihan lokasi terminal adalah untuk menguji metode continuous approximation dalam memilih jumlah terminal dengan memperhitungkan biaya transportasi yang lebih rinci. Keputusan akhir dari rancangan yang dibutuhkan untuk menguji metode
Continuous Approximationuntuk pemilihan jumlah terminal adalah memilih jum-lah kenderaan yang ditempatkan di setiap terminal. Pendekatan yang dilakukan
adalah dengan melakukan enumerasi, yang menggunakan keputusan operasional.
DAFTAR PUSTAKA
Ahuja, R. K., Magnanti, T. L., Orlin, J. B. 1993. Network Flows, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ.
Archetti, C., Speranza, M. G., Hertz, A. 2006. A Tabu Search Algorithm for The Split Delivery Vehicle Routing Problem,Trasportation Science, 40(1) : 64-73.
Bazaara, M. S., John J. Jarvis. 1977. Linear Programming and Networks Flows, John Wiley and Sons, Inc., Singapore.
Blumenfeld, D. E., Burns, L. D., Diltz, J. D., Daganzo, C. F., 1985. Analyz-ing Trade-offs Between Transportation, Inventory and Production Costs on Freight Networks,Transportation Research, 19B(5) : 361-380.
Burns, L. D., Hall, R. W., Blumenfeld, D. E., Daganzo, C. F. 1985. Distribution Strategies That Minimize Transportation and Inventory Costs,Operation Re-search, 33(3) : 469-490.
Daganzo, C. F., 1978, An Approximate Analytic Model of Many-To-Many Demand Responsive Transportation Systems,Transportation Research, 12B : 325-333.
Daganzo, C. F., Newell, G. F. 1986. Configuration of Physical Distribution Net-works, Network, 16 : 113-132.
Daganzo, C. F., Hall, R. 1993. A Routing Model for Pickups and Deliveries: No Capacity Restrictions on The Secondary Items, Transportation Science, 27 : 315-329.
Dasci, A., Verter, V. 2001. A Continuous Model for Production-Distribution Sys-tem Design, European Journal of Operational Research, 129(2) : 287-298.
Gianpaolo, Ghiani. 2004. Introduction to Logistic Systems Planning and Control, John Wiley and Sons, Inc., Singapore.
Hall, R. W. 1993. Design for Local Area Freight Networks, Transportation Re-search, 27B : 79-95.
Kleywegt, A. J., Lee, J. P., Ward, A. R. 2006. Design of Multistar Many-to-Many Distribution Networks.
Laporte, G. 1988. Location-Routing Problems, In B. L. Golden and A. A. Assad, editors, Vehicle Routing: Methods and Studies, chapter 9, pages 163-197, North-Holland, Amsterdam, Netherlands.
Laporte, G., Louveaux, F., Mercure, H. 1989. Models and Exact Solutions for a Class of Stochastic Location-Routing Problems,European Journal of Opera-tional Research, 39(1) : 71-78.
32
Newell, G. F., 1973, Scheduling, Location, Transportation, and Continuum Me-chanics: Some Simple Approximations to Optimization Problems, SIAM Journal on Applied Mathematics, 25(3) : 346-360.
Ouyang, Y., Daganzo. C. F. 2006. Discretization and Validation of The Continuum Approximation Scheme for Terminal System Design, Transportation Science, 40(1) : 89-98.
