Lampiran : Solusi Optimal dengan Menggunakan Software QM
DAFTAR PUSTAKA
Anis, dkk.2007. Optimasi Perencanaan Produksi dengan Metode Goal Programming.Jurusan Teknik Industri Universitas Muhammadiyah Surakarta.
Buffa, E. dan Sarin, R. 1996.Manajemen Operasi dan Produksi Modern, Jilid 1 Edisi Kedelapan. Binarupa Aksara, Jakarta.
Charles, D. dan Simpson, T. 2002. Goal Programming Aplication In Multidisciplinary Desagn Optimization
Charnes, A. dan Cooper,W.1961.Management Models and Industrial Applications of Linier Programming. Jilid 1. New York: Wiley and Sons Inc
Chowdary, B. dan Slomp, J. 2002.Produktion Planning Under Dynamic Product Environment: A Multi-Objective Goal Programming Approach.
Nasution, A.H.1999. Perencanaan dan Pengendalian Produksi.Edisi ke-4.Guna Wijaya. Surabaya.
Pangestu S., Marwan A., T. Hani Handoko. 1983. Dasar-dasar Operations Research. BPFE.Yogyakarta.
Megasari, K. 2010.Goal Programming untuk Perencanaan Produksi Agregat dengan Kendala Sumber Daya.Skripsi. Surabaya, Indonesia: Institut Teknoogi Sepuluh November.
BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
3.1. Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian dilakukan di PT COCACOLA AMATIL INDONESIA yang terletak di jalan Yos Sudarso No. Medan, Sumatera Utara. Pengambilan data dilakukan pada bagian produksi mulai pukul 08:00 WIB sampai dengan 17:00 WIB, setiap hari kerja.
3.2. Jenis Penelitian
Penelitian ini dapat dikategorikan dalam penelitian deskriptif komparatif, yaitu penelitian yang memaparkan dan menganalisa data serta membandingkan keadaan yang ada dengan metode yang digunakan oleh peneliti.
3.3. Objek Penelitian
Pada penelitian ini, objek penelitiannya berfokus kepada mengoptimalkan perencanaan produksi pada PT. COCACOLA AMATIL INDONESIA dengan menggunakan data-data penjualan, harga penjualan produk, dan jumlah hari kerja.
3.4. Rancangan Penelitian
3.4.1. Identifikasi Masalah
untuk menganalisis metode Goal Programming dalam mengoptimalkan jumlah produksi di PT. COCACOLA AMATIL INDONESIA.
3.4.2. Studi Literatur dan Studi Kasus
Studi Literatur merupakan proses yang harus dilakukan. Studi literatur adalah mempelajari teori-teori yang berkaitan dengan metode peramalan, Multiobjective, Goal Programming.Kemudian menerapkannya pada data hasil penelitian.Studi kasus dilakukan dengan secara langsung mencatat data-data yang diperlukan dan wawancara langsung di perusahaan.
3.4.3. Pengumpulan Data
Data-data dalam penelitian ini dikumpulkan dengan cara : 1. Melakukan pengamatan langsung di bagian produksi.
2. Melakukan wawancara kepada pihak perusahaan yang berkaitan dengan informasi yang diperlukan.
3. Mengulas buku-buku laporan administrasi serta catatan-catatan pihak perusahaan yang berhubungan dengan data yang diperlukan.
Data-data yang dibutuhkan dalam penelitian ini adalah
1. Data Primer, yaitu data yang diperoleh dari pengamatan yang dilakukan secara langsung terhadap kondisi nyata di bagian produksi. Data primer ini meliputi proses pengerjaan dan waktu pengerjaan produk.
2. Data skunder, yaitu data yang dikumpulkan dengan cara melakukan wawancara atau juga melalui catatan-catatan perusahaan. Data skunder yang dikumpulkan meliputi :
a. Data penjualan tahun 2013.
b. Harga pokok dan harga penjualan produk.
3.4.4. Pengolahan Data
Adapun langkah-langkah yang akan dilakukan adalah sebagai berikut : 1. Meramalkan Permintaan untuk tiap produk pada tahun 2014.
Peramalan dilakukan untuk mengetahui perkiran permintaan untuk tahun 2014, dimana data yang digunakan sebagai dasar dalam melakukan peramalan adalah data permintaan tahun sebelumnya yaitu tahun 2013.Data-data yang diperoleh dihitung dengan menggunakan metode-metode peramalan time series dan pemilihn peramalan terbaik dilakukan dengan mmbandingkan kesalahan peramalan.peramalan terbaik dalah peramalan yang memiliki kesalahan terkecil.
2. Formulasi Fungsi a. Variabel Keputusan
Variabel keputusan merupakan output yang akan dioptimalkan sehingga memenuhi kriteria sasaran dan kendala. Variabel keputusan untuk perencanaan di PT. CCAI adalah jumlah masing-masing jenis produk yang akan diproduksi, yaitu :
= Jumlah produk Cocacola PET 425 = Jumlah produk Cocacola PET 1 L = Jumlah produk Cocacola PET 1,5 L = Jumlah produk Sprite PET 425 = Jumlah produk Sprite PET 1 L
- Kendala Kinerja mesin dan ketersediaan jam kerja
Waktu kerja = (jumlah shift x waktu kerja / shift / hari x jumlah hari kerja /bulan)
- Kendala sasaran Permintaan produksi
Permintaan produksi didasarkan atas hasil peramalan data permintaan tahun 2013.Sasaran yang ingin dicapai adalah bahwa perusahaan dapat memenuhi permintaan dari pihak konsumen.
c. Funsi sasaran
Pemilihan sasaran didasarkan pada keterangan manajemen perusahaan dan juga berdasarkan kesimpulan yang di ambil dari pengamatan dan pengukuran data. Sasaran yang akan dicapai adalah memaksimalkan pendapatan, pemenuhan permintaan produk, memaksimumkan pemanfaatan mesin.
3.4.5. Analisis Pencapaian Masalah
Hasil dari pengolahan data pada permalan dan penentuan jumlah produk optimal dengan pendekatan goal programming selanjutnya dianalisis untuk melihat perbandingan yang diperoleh antara metode goal programming dengan perencanaan yang ada di perusahaan.
3.4.6. Kesimpulan dan Saran
3.5 Skema Pengolahan Data
Gambar 3.1 Skema Pengolahan Data Identifikasi Masalah produksi dan ketersediaan waktu kerja
Formulasi Model Matematis Permasalahan Goal Programming
Penyelesaian Model Goal Programming dengan bantuan program QM
BAB 4
PENGOLAHAN DATA DAN PEMBAHASAN
4.1 Pengumpulan Data
Data yang diperlukan adalah data yang berhubungan dengan sistem perencanaan produksi.Data tersebut merupakan data skunder yang diperoleh dari perusahaan. Data yang dikumpulkan yaitu data produksi tahun 2013, data jam kerja yang tersedia, data harga penjualan produk. Pengumpulan data dilaksanakan mulai tanggal 6 januari 2014 sampai 17 januari 2014.
4.1.1. Data ProduksiTahun 2013
Data hasil produksi ini diambil dari arsip perusahaan di bidang produksi. Data ini akan digunakan sebagai nilai awal untuk meramalkan jumlah produksi untuk periode satu tahun ke depan. Data produksi PT. CCAI untuk periode tahun 2013 dapat dilihat pada tabel 4.1.
4.1.2. Data Kecepatan Produksi
Tabel 4.1 Hasil Produksi periode januari – desember 2013
Tabel 4.3 Kecepatan Produksi Untuk Masing-Masing Produk
4.1.3 Data Jam Kerja Tersedia
PT.CCAI memberlakukan sistem tiga shift. Jam kerja karyawan per shift dalam satu hari adalah 7 jam kerja efektif dan 1 jam istirahat, untuk hari senin sampai sabtu. Oleh karena itu, rata-rata hari kerja karyawan dalam satu bulan adalah 25 hari per bulan. Waktu kerja yang tersedia dalam setiap bulan = hari kerja dalam 1 bulan X jumlah kerja dalam 1 hari X 60 menit.
Waktu kerja yang tersedia pada januari 2014 s/d Desember 2014 dapat dilihat pada Tabel 4.4.
Tabel 4.4 Waktu Kerja Periode 2014
Juni 25 525 31.500
Juli 25 525 31.500
Agustus 26 546 32.760
September 26 546 32.760
Oktober 26 546 32.760
November 25 525 31.500
Desember 26 546 32.760
4.2 Pengolahan Data
4.2.1. Peramalan Hasil Produksi Untuk Tahun 2014
Dalam peramalan ini data yang diramalkan adalah data hasil produksi untuk periode satu ke depan. Setelah itu dilakukan perhitungan jumlah produksi untuk masing-masing jenis produk berdasarkan rata-rata presentase produksi dari setiap tipe pada masa lalu.
Langkah-langkah yang dilakukan untuk melakukan peramalan hasil produksi tahun 2014 adalah sebagai berikut :
1. Pendefinisian tujuan peramalan
Peramalan dilakukan untuk meramalkan hasil produksi untuk setiap produk pada PT.CCAI selama periode satu tahun ke depan.
2. Pembuatan Diagram Pencar
Gambar 4.1 Grafik Total Produksi Periode 2013
3. Pemilihan Metode Peramalan
Berdasarkan pola data pada diagram pencar tersebut, maka beberapa metode yang menjadi alternatif dalam peramalan ini adalah :
- Metode Linier - Metode Kuadratis - Metode Siklis
4. Perhitungan parameter-parameter fungsi peramlan
Untuk mengetahui persamaan untuk setiap metode, maka perlu dihitung parameter-parameter yang terdapat pada setiap metode.
- Metode Linier
persamaan peramalannya berbentuk fungsi linier yaitu = + . Hasil perhitungan parameter metode linier dapat dilihat pada tabel 4.5.
Tabel 4.5 Perhitungan Parameter Peramalan Metode Linier
X Y X*Y X2
1 277.886 277.886 1
2 111.549 223.098 4
3 304.579 913.737 9
5 315.324 1.576.620 25
Persamaan peramalannya berbentuk fungsi kuadrat yaitu = + + . Hasil perhitungan parameter metode kuadratis dapat dilihat pada tabel 4.6.
Tabel 4.6 Perhitungan Parameter Peramalan MetodeKuadratis
- Metode Siklis
Persamaan peramalannya yaitu = + sin � + cos � . Hasil perhitungan parameter metode siklis dapat dilihat pada tabel 4.7.
Tabel 4.7 Perhitungan Parameter Peramalan Metode Siklis
Jadi, persamaan peramalannya : = , +
, sin � − , cos �
5. Perhitungan kesalahan (error) setiap metode peramalan
Dalam menentukan metode yang paling baik untuk digunakan dalam peramalan dari beberapa metode yang menjadi pilihan adalah dengan memilih metode dengan tingkat kesalahan yang paling kecil.Oleh karena itu, penulih menggunakan nilai SEE dan MSE untuk menghitung tingkat kesalahan masing-masing metode.
- Metode Linier
Perhitungan variabel-variabel kesalahan dapat dilihat pada tabel 4.8. Tabel 4.8 Perhitungan Kesalahan Peramalan Metode Linier
X Y Y’ Y-Y’ (Y-Y’)2
1 277.886 280.045,96 -2.159,96 4665427,20 2 111.549 278.963,10 -167414,10 28027480878,81 3 304.579 277.880,24 26.698,76 712823785,54 4 283.581 276.797,38 6.783,62 46017500,30 5 315.324 275.714,52 39.609,48 1568910905,87 6 456.318 274.631,66 181.686,34 33009926142,60 7 332.400 273.548,80 58.851,20 3463463741,44 8 398.160 272.465,94 125.694,06 15798996719,28 9 133.444 271.383,08 -137939,08 19027189791,25 10 164.620 270.300,22 -105680,22 11168308899,25 11 133.322 269.217,36 -135895,36 18467548869,53 12 377.900 268.134,50 109.765,50 12048464990,25 78 3.289.083 3.289.082,76 0,24 143343797651,32
=∑ − ′ = , = ,
- Metode Kuadratis
Perhitungan variabel-variabel kesalahan dapat dilihat pada tabel 4.9. Tabel 4.9 Perhitungan Kesalahan Peramalan Metode Kuadratis
X Y Y’ Y-Y’ (Y-Y’)2
1 277.886 221774,96 56111,04 3148448809,88 2 111.549 252476,28 -140927,28 19860498248,20 3 304.579 276820,76 27758,24 770519887,90 4 283.581 294808,40 -11227,40 126054510,76 5 315.324 306439,20 8884,80 78939671,04 6 456.318 311713,16 144604,84 20910559751,43 7 332.400 310630,28 21769,72 473920708,88 8 398.160 303190,56 94969,44 9019194533,91 9 133.444 289394 -155950 24320402500 10 164.620 269240,60 -104620,60 10945469944,36 11 133.322 242730,36 -109408,36 11970189237,89 12 377.900 209863,28 168036,72 28236339268,36 78 3.289.083 3289081,84 1,16 129860537072,60
= √∑ −− ′ = √ − , = ,
=∑ − ′ = , = ,
- Metode Siklis
Perhitungan variabel-variabel kesalahan dapat dilihat pada tabel 4.10. Tabel 4.10 Perhitungan Kesalahan Peramalan Metode Siklis
1 277.886 211411,60 66474,40 4418845659,36 2 111.549 246533,13 -134984,13 18220714326,96 3 304.579 289038,56 15540,44 241505275,39 4 283.581 327538,61 -43957,61 1932271143,15 5 315.324 351717,21 -36393,21 1324465626,80 6 456.318 355095,73 101222,27 10245947943,95 7 332.400 336768,90 -4368,90 19087274,33 8 398.160 301647,37 96512,63 9314687016,72 9 133.444 259141,94 -125697,94 15799972120,24 10 164.620 220641,89 -56021,89 3138452584,53 11 133.322 196463,29 -63141,29 3986822689,04 12 377.900 193084,77 184815,23 34156669239,95 78 3.289.083 3289083 0 102799440900,44
= √∑ −− ′ = √ − , = ,
=∑ − ′ = , = ,
Hasil rekapitulasi kesalahan peramalan untuk setiap metode dapat dilihat pada tabel 4.11.
Tabel 4.11 Rekapitulasi Kesalahan masing-masing metode Peramalan
Metode Peramalan SEE MSE
Metode Linier . , . . . ,
Metode Kuadratis . , . . . ,
Metode Siklis . , . . . ,
6. Pemilihan Metode peramalan dan uji statistik
H0 : Metode siklis lebih baik dari pada metode linier � H1: Metode siklis tidak lebih baik dari pada metode linier > �
= %
Untuk melihat apakah data hasil peramalan berada di batas-batas kontrol dan dapat dipakai, maka perlu dilakukan verifikasi terhadap data tersebut. Verifikasi peramalan terhadap metode kuadratis akan dilakukan menggunakan peta moving range dan hasil perhitungan dapat dilihat pada Tabel 4.12.
Tabel 4.12 Verifikasi peramalan
X Y Y’ (Y-Y’) MRt
1 277.886 211411,60 66474,40 0 2 111.549 246533,13 -134984,13 201458,52 3 304.579 289038,56 15540,44 150524,57 4 283.581 327538,61 -43957,61 59498,05 5 315.324 351717,21 -36393,21 7564,4 6 456.318 355095,73 101222,27 137615,48 7 332.400 336768,90 -4368,90 105591,17 8 398.160 301647,37 96512,63 100881,52 9 133.444 259141,94 -125697,94 222210,57 10 164.620 220641,89 -56021,89 69676,05 11 133.322 196463,29 -63141,29 7119,40 12 377.900 193084,77 184815,23 247956,52
Total 1310096,24
̅̅̅̅̅ =∑ =−
Berdasarkan hasil perhitungan di atas, Dapat digambarkankan peta moving rangenya sesuai gambar 4.2.
Dari gambar 4.2 Tidak ada data yang keluar dari batas-batas kontrol sehingga persamaan peramalan metode siklis dapat digunakan untuk meramalkan produksi untuk tahun 2014.
8. Hasil Peramalan
Berdasarkan perhitungan dengan metode siklis diperoleh ramalan produksi secara agregat untuk tahun 2014 sebagai berikut :
Tabel 4.13 Hasil Peramalan Untuk Tahun 2014
No Bulan Total Produksi (cases)
1 Januari 211.412
Untuk memperoleh hasil ramalan untuk masing-masing produk dilakukakn perhitungan berdasarkan rata-rata presentase dari setiap produk pada masa lalu.Oleh karena itu hasil ramalan produk pada periode mendatang sangat berpengaruh pada rata-rata presentase produk pada masa lalu.
Perhitungan ramalan produksi dari setiap produk untuk bulan januari tahun 2014 dapat diuraikan sebagai berikut
- Cocacola 425
Ramalan produksi : 3,5392 % x 211412 = 7482 - Cocacola 1,5 L
Ramalan produksi : 3,1812 % x 211412 = 6725 - Sprite 425
Ramalan produksi : 31, 6788 % x 211412 = 66973 - Sprite 1 L
Ramalan produksi : 4,0693 % x 211412 = 8603 - Sprite 1,5 L
Ramalan produksi : 2,4391 % x 211412 = 5157 - Fanta Strawberry 425
Ramalan produksi :26,2485 % x 211412 = 55493 - Fanta Strawberry 1 L
Ramalan produksi :3,9491 % 211412 = 8349 - Fanta Strawberry 1,5 L
Ramalan produksi : 2,8119 % x 211412= 5945
4.3. Pembahasan
Berdasarkan hasil pengolahan data sebelumnya maka selanjutnya akan dimodelkan ke dalam bentuk goal programming dan dicari solusi optimal dari permasalahan yang dibahas dalam tulisan ini.
4.3.1. Formulasi Fungsi
a. Variabel keputusan
Variabel keputusan merupakan jenis produk yang akan dioptimalkan sehingga memenuhi kriteria sasaran dan kendala. Variabel keputusan dalam tulisan ini adalah :
= Jumlah produk Cocacola 425 (cases / 8 botol) = Jumlah produk Cocacola 1L (cases / 12 botol) = Jumlah produk Cocacola 1,5L (cases / 12 botol) = Jumlah Produk Sprite 425 (cases / 8 botol) = Jumlah Produk Sprite 1L (cases / 12 botol) = Jumlah Produk Sprite 1,5 (cases / 12 botol)
= Jumlah Produk Fanta Strawberry 425 (cases / 8 botol) = Jumlah Produk Fanta Strawberry 1L (cases / 12 botol) = Jumlah Produk Fanta Strawberry 1,5L (cases / 12 botol)
b. Fungsi sasaran
- Memaksimalkan volume produksi
Dari hasil peramalan untuk setiap produk, maka persamaannya menjadi :
�
�
�
Fungsi diatas memiliki tujuan yaitu : Minimum = ∑= −+ +
- Meninimumkan Jam lembur
Kecepatan rata-rata untuk mengerjakan masing-masing produk per 1 unit dapat dilihat pada tabel 4.15.
Tabel 4.15 Kecepatan Untuk Memproduksi Produk
Produk Waktu produksi untuk satu case (menit)
Adapun bentuk umum dari fungsi sasaran ini adalah ∑
=
Dimana : Bi = Waktu yang dibutuhkan untuk memproduksi produk ke-i Xi = Variabel keputusan untuk jenis produk ke-i
JJKj = Jumlah jam kerja yang tersedia pada bulan ke-j (menit) i = 1, 2, 3, …, n
j = 1, 2, 3, …, m
Dalam fungsi sasaran ini perusahaan ingin mengurangi jam lembur karyawan. Jadi, diharapkan deviasi positif (kelebihan jam kerja) diusahakan nol. Oleh karena itu, model goal programming untuk fungsi ini adalah :
, + . + , + , + .
Berdasarkan sasaran-sasaran yang ingin dicapai, maka formulasi pencapaian untuk permasalahan Goal programmingadalah :
� + −− + = memiliki batasan atau target yang sesuai dengan target pencapaian setiap bulan. Formulasi pencapaian untuk permasalahan Goal programming untuk perencanaan setiap bulannya dapat dilihat pada tabel 4.16.
Tabel 4.16 Formulasi Perencanaan Produksi Tiap Bulan
+ −− + =
4.4. Analisis Pemecahan Masalah
4.4.1 Analisis Volume Produksi
Berdasarkan hasil perhitungan model Goal programming dengan bantuan software QM dapat dilihat bahwa penyelesaian optimal jumlah produksi untuk setiap produk menunjukkan hasil yang cukup memuaskan dan sesuai dengan target yang ditetapkan. Tujuan untuk memaksimalkan jumlah produksi telah tercapai karena nilai variabel deviasi negatifnya adalah nol.
Tabel 4.18 Penyimpangan Antara Target Produksi Dan Solusi Optimal
No Bulan
4.4.2 Analisis Pencapaian Sasaran Pemakaian Jam Kerja
Tabel 4.19Penyimpangan Antara Waktu Yang Tersedia dengan Solusi Optimal
No Bulan Waktu Kerja (menit)
Tersedia Kurang (�− ) Lebih (�+ ) Terpakai
1 Januari 30240 19065 - 11175
2 Februari 30240 16931 - 13309
3 Maret 31500 15674 - 15826
4 April 31500 13623 - 17877
5 Mei 28980 8727 - 20253
6 Juni 31500 8309 - 23191
7 Juli 31500 10931 - 20569
8 Agustus 32760 17231 - 15529
9 September 32760 18585 - 14175
10 Oktober 32760 20206 - 12554
11 November 31500 20394 - 11106
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Setelah dilakukan pengolahan dan analisa terhadap pemecahan masalah, maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut :
1. Goal Programming merupakan modifikasi dari program linier untuk masalah-masalah yang memiliki tujuan lebih dari satu.
2. Jumlah produksi perusahaan secara keseluruhan telah sesuai dengan target yang ditetapkan untuk periode Januari-Desember 2014 yaitu 211.413 cs, 246.532 cs, 289.040 cs, 327.539 cs, 351.717 cs, 355.095 cs, 336.769 cs, 301.647 cs, 259.143 cs, 220.642 cs, 196.463 cs, 193.084 cs.
3. Sasaran memaksimalkan penggunaan jam kerja tidak tercapai karena terjadi penyimpangan deviasi negatif antara waktu kerja tersedia dengan waktu kerja terpakai. Total waktu kerja yang terpakai adalah 186101 menit atau 3102 jam.
4. Diperoleh model goal programming untuk merencanakan produksi pada periode yang akan datang, yaitu :
5.2 Saran
Saran-saran yang diberikan berkaitan dengan hasil penelitian ini adalah :
1. Untuk meningkatkan produktifitas perusahaan, masih diperlukan penelitian-penelitian lebih lanjut yang membahas persoalan yang lebih kompleks dengan menambah fungsi kendala dan beberapa aspek yang berhubungan dengan sistem produksi.
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1. Optimasi Produksi
Optimasi adalah tindakan untuk memperoleh hasil yang terbaik dengan keadaan yang diberikan.Dalam pelaksanaannya harus diambil keputusan manajerial dalam beberapa tahap.Tujuan akhir dari semua keputusan seperti itu adalah meminimalkan upaya yang diperlukan atau untuk memaksimalkan manfaat yang diinginkan.Usaha yang diperlukan atau manfaat uang yang diinginkan dalam prakteknya dapat dinyatakan sebagai fungsi dari variabel keputusan tertentu. Optimasi dapat didefinisikan sebagai proses untuk mendapatkan keadaan yang memberikan nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi.
Optimasi produksi adalah penggunaan faktor-faktor produksi yang terbatas seefisien mungkin. Faktor-faktor produksi tersebut adalah modal, mesin, bahan baku, bahan pembantu, tenaga kerja, dan lain sebagainya. Optimasi produksi diperlukan perusahaan dalam rangka mengoptimalkan sumber daya yang digunakan agar suatu produksi dapat menghasilkan produk. Optimasi merupakan pendekatan normatif dengan mengidentifikasi penyelesaian terbaik dari suatu permasalahan yang diarahkan pada titik maksimum atau minimum suatu fungsi tujuan dalam kuantitas dan kualitas yang diharapkan, sehingga perusahaan dapat mencapai tujuannya.
2.1.1 Perencanaan Produksi
sebuah rencana produksi. Tanpa adanya rencana produksi yang baik, maka tujuan tidak akan dapat dicapai dengan efektif dan efisien, sehingga faktor-faktor produksi yang ada akan dipergunakan secara boros. Oleh karena itu, perencanaan produksi merupakan spesifikasi tujuan perusahaan yang ingin dicapai serta cara-cara yang akan ditempuh untuk mencapai tujuan tersebut.
Kegunaan atau pentingnya diadakan produksi adalah sebagai berikut : 1. Suatu perencanaan meliputi usaha untuk menetapkan tujuan atau
memformulasikan tujuan yang dipilih untuk dicapai, maka dengan adanya perencanaan produksi, dapat membedakan arah bagi setiap kegiatan produksi yang jelas.
2. Dengan perencanaan yang memberikan formulasi tujuan yang hendak dicapai, maka akan memungkinkan untuk mengetahui apakah tujuan-tujuan tersebut telah tercapai atau tidak.
3. Memudahkan pelaksanaan kegiatan untuk mengidentifikasikan hambatan-hambatan yang mungkin timbul dalam usaha tujuan tersebut. Dengan memperhitungkan hambatan-hambatan tersebut, persiapan untuk mengatasinya menjadi lebih terarah.
4. Menghindarkan pertumbuhan dan perkembangan yang tidak terkendali.
2.2Peramalan
2.2.1 Metode Deret Waktu (Time-Series)
Ada empat komponen utama yang mempengaruhi analisis ini, yaitu : a. Pola Siklis (Cycle)
Penjualan produk dapat memiliki siklus yang berulang secara periodik.Banyak produk dipengaruhi pola pergerakan aktivitas ekonomi yang terkadang memiliki kecenderungan periodik.Komponen siklis ini sangat berguna dalam peramalan jangka menengah.
Pola data ini terjadi bila data memiliki kecenderungan untuk naik atau turun terus-menerus. Pola data bentuk ini digambarkan sebagai berikut :
Gambar 2.1 Pola Siklis
b. Pola Musiman (Season)
Perkataan musim menggambarkan pola penjualan yang berulang setiap periode.Komponen musim dapat dijabarkan ke dalam vektor cuaca, libur, atau kecenderungan perdagangan.Pola musiman berguna meramalkan penjualan dalam jangka pendek.Pola data musiman dapat digambarkan sebagai berikut :
Gambar 2.2 Pola Musiman
c. Pola kecenderungan (trend)
Pola data ini terjadi bila data memiliki kecenderungan untuk naik atau turun terus menerus. Pola data dalam bentuk ini dapat digambarkan sebagai berikut :
d. Pola Acak
Pola data ini menggambarkan pola penjualan yang setiap periodenya memiliki kondisi yang beragam dan acak. Pola data dalam bentuk ini dapat digambarkan sebagai berikut :
Gambar 2.4 Pola Acak
Peramalan deret waktu (time-series) memiliki beberapa metode yang dapat digunakan untuk meramalkan kondisi pada periode yang akan datang, yaitu : a. Metode Penghalusan (Smoothing)
Metode smoothing digunakan untuk mengurangi ketidak-teraturan musiman dari data yang lalu, dengan membuat rata-rata tertimbang dari sederetan data masa lalu. Ketetapan peramalan dengan metode ini akan terdapat pada peramalan jangka pendek, sedangkan untuk peramalan jangka panjang kurang akurat.
Metode smoothing terdiri dari beberapa jenis, antara lain : 1. Metode rata-rata bergerak (Moving Average)
a. Single Moving Average
Moving Average pada suatu periode merupakan peramalan untuk satu periode ke depan dari periode rata-rata tersebut. Persoalan yang timbul dalam penggunaan metode ini adalah dalam menentukan nilai t (periode perata-rata). Semakin besar nilai t maka peramalan yang dihasilkan akan semakin menjauhi pola data.
Secara matematis, rumus fungsi peramalan metode ini adalah : + = −�+ + ⋯ + + +
Dimana : = Data pengamatan periode ke-i
b. Linear Moving average (LMA)
Dasar dari metode ini adalah penggunaan Moving Average kedua untuk memperoleh penyesuaian bentuk pola trend. Prosedur Linear Moving Averageadalah :
- Penggunaan rata-rata bergerak tunggal pada waktu t (ditulis )
- Penyesuaian yang merupakan perbedaan antara rata-rata bergerak tunggal dan ganda pada waktu t (ditulis ′ − ′′)
- Penyesuaian untuk kecenderungan dari periode ke t+1 (atau ke periode t+m jika ingin meramalkan m periode ke muka)
Secara umum persamaan prosedur rata-rata bergerak linier dapat diterangkan melalui persamaan sebagai berikut :
′= + − + − + ⋯ + − −
′′ = + − + − + ⋯ + − −
= ′+ ′− ′′ = ′− ′′
= − ′− ′′ + = + ∙
Kesalahan negatif atau positif yang mungkin terjadi dapat dihilangkan atau dikeluarkan.Rata-rata dapat dilakukan terhadap seluruh angka konstanta dari data pengamatan. Sesuai dengan tujuan di atas, maka teknik ini dapat menghilangkan trend dan musiman (seasonality). Harga yang diramalkan dalam Single Moving Average dihitung berdasarkan rumus :
+ = | − |⋯ | − −
+ = + − −
Dimana : = nilai data
c. Weigted Moving Average
Pada meode rata-rata sederhana, jumlah data pada kelompok inisialisasi makin lama semakin bertambah dengan naiknya harga i. Tetapi pada metode rata-rata bergerak tunggal jumlah data kelompok inisialisasi adalah konstan, bilamana harga i bertambah satu, maka data baru yang akan menggeser/menggantikan data yang paling tua. Untuk waktu (t+1), (t+2), nilai ramalannya adalah :
+ = ∑=
+ = ∑ = =
+
2. Metode Exponensial Smoothing, terdiri atas
a. Pemulusan Eksponensial Tunggal (Single Exponensial Smoothing)
Metode pemulusan eksponensial tunggal (single exponensial smoothing) menambahkan parameter α dalam modelnya untuk mengurangi faktor kerandoman. Nilai peramalan dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut ini :
+ = ∙ + − ∙ Dimana :
= data permintaan pada periode t = faktor/konstan pemulusan + = peramalan untuk periode t
Istilah eksponensial dalam metode ini berasal dari pembobotan (faktor pemulusan) dari periode sebelumnya yang berbentuk eksponensial, sebagaimana dijabarkan berikut ini :
+ = ∙ + − ∙
= ∙ + − ∙ − + − ∙ −
= ∙ + − ∙ − + − ∙ − + ⋯
+ − ∙ − �−
Di sini terlihat bahwa koefisien X dari waktu ke waktu membentuk hubungan eksponensial. Misalnya, untuk α = 0,2 maka koefisien dari
, − , − , ⋯ , −�+ berturut-turut adalah 0,2; 0,2(0,8); 0,2(0,8)2; … ; 0,2(0,8)N+1.
b. Pemulusan Eksponensial Linier (Linear Exponential Smoothing/Double Exponential Smoothing)
Metode pemulusan eksponensial tunggal hanya akan efektif apabila serial data yang diamati memiliki pola horizontal (stasioner). Jika metode itu digunakan untuk serial data yang memiliki unsur trend (kecenderungan) yang konsisten, nilai-nilai peramalannya akan selalu berada di belakang nilai aktualnya (terjadi lagging yang terus menerus). Metode yang tepat untuk melakukan peramalan serial data yang memiliki unsur trend adalah metode pemulusan eksponensial linier. Salah satu metode yang digunakan adalah metode pemulusan eksponensial linier dari Holt, yang menggunakan persamaan sebagai berikut :
= ∙ + − − + −
= ∙ − − + − ∙ −
+ = + ∙
dengan 1. Kedua parameter itu dapat mempunyai nilai yang sama atau berbeda besarnya.
Proses inisialisasi untuk pemulusan eksponensial linier dari Holt memerlukan dua taksiran, yaitu untuk nilai dan . Nilai dapat disamakan dengan nilai aktual (pengamatan) atau rata-rata dari beberapa nilai pengamatan pada periode awal, sedangkan nilai menggunakan taksiran kemiringan dari serial data tersebut (menggunakan persamaan regresi linier, akan dibahas kemudian) atau menggunakan rata-rata kenaikan dari beberapa periode, misalnya :
= − + − + −
c. Pemulusan Eksponensial Musiman
Sebagaimana halnya dengan persamaan pemulusan eksponensial linier yang dapat digunakan untuk meramalkan serial data yang memiliki pola trend, bentuk persamaan yang lebih tinggi dapat digunakan jika pola dasar serial datanya musiman. Salah satu metode peramalan yang khusus untuk data yang berpola musiman adalah metode pemulusan eksponensial linier dan musiman dari Winter. Metode ini didasarkan atas tiga persamaan, yaitu unsur stasioner, trend dan musiman, yang dirumuskan sebagai berikut :
Sebagaimana dalam perhitungan pemulusan eksponensial tunggal, nilai inisial dapat disamakan dengan nilai aktualnya atau berupa rata-rata dari beberapa nilai pada musim yang sama, sedangkan nilai inisial T dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
= { + − + + − + ⋯ + − − }
2.2.2Ketelitian Peramalan
Bila adalah data yang sebenarnya pada periode i dan adalah hasil peramalan pada periode yang sama maka penyimpangan yang terjadi dapat didefinisikan sebagai berikut :
= −
Sehingga bila terdapat n periode pengamatan, maka akan terdapat sejumlah n penyimpangan.Berikut ini akan diberikan beberapa rumus yang dapat digunakan untuk mengukur ketelitian peramalan :
1. Mean Error
= ∑
=
2. Mean Absolute Error
= ∑| |
5. Standard Deviation Errors
2.2.3 Pengujian Pola Peramalan
Setelah dipilih metode peramalan sesuai dengan pola data dan faktor-faktor lainnya, maka hasil ramalan yang diperoleh perlu diuji apakah penyimpangan yang terdapat dalam peramalan tersebut bersifat random atau tidak.Metode peramalan yang baik adalah bila penyimpangan yang terjadi bersifat random.
Metode yang digunakan untuk pengujian ini adalah metode Box-Pierce Test dengan rumus sebagai berikut :
= ∑ �
� = koefisien autokorelasi pada time lag ke-k = penyimpangan periode ke-i
̅ = rata-rata penyimpangan = banyaknya data
Setelah harga Q diperoleh, kemudian dibandingkan dengan nilai . Jika
< � berarti penyimpangan yang terjadi bersifat random.
2.3. Goal Programming
yang ada yaitu sumber daya yang tersedia, teknologi yang ada, kendala tujuan, dan sebagainya. (Nasendi, 1985)
Goal Programming pertama kali diperkenalkan oleh Charnes dan Coopers (1961). Charnes dan coopers mencoba menyelesaikan persoalan program linier dengan banyak kendala dengan waktu yang bersamaan. Gagasan itu berawal dari adanya program linier yang tidak bisa diselesaikan karena memiliki tujuan ganda. Charnes dan coopers mengatakan bahwa jika di dalam persamaan linier tersebut terdapat slack variabel dan surplus variabel di dalam persamaan kendalanya, maka fungsi tujuan dari persamaan tersebut bisa dikendalikan yaitu dengan mengendalikan nilai ruas kiri dari persamaan tersebut agar sama dengan nilai ruas kanannya. Inilah yang menjadi dasar Charnes dan coopers mengembangkan metode Goal Programming.
2.3.1. Konsep Goal Programming
Goal Programming pada umumnya digunakan pada masalah-masalah linier dengan memasukkan berbagai tujuan dalam formulasi modelnya.Tujuan-tujuan yang ingin dicapai dinyatakan sebagai goal dan dipresentasikan secara numerik.Namun kenyataannya goal yang ingin dicapai tidak selalu dapat diselesaikan secara bersamaan karena terdapat penyimpangan-penyimpangan atau sering disebut dengan deviasi.Oleh Karena itu dalam Goal Programming, tujuan yang telah dinyatakan dalam goal tersebut harus ditetapkan terlebih dahulu.
Solusi yang ingin dicapai adalah meminimumkan penyimpangan tujuan-tujuan yang terdapat pada masing-masing goal.Fungsi tujuan-tujuan dalam Goal Programming dinyatakan sebagai minimasi penyimpangan dari fungsi pencapaian goal.
Adapaun bentuk umum dari Goal Programming (tanpa faktor prioritas di dalam strukturnya) adalah sebagai berikut :
= ∑ + ++ − −
+ = Variabel deviasi yang mempresentasikan tingkat pencapaian diatas target (over achievement).
− = Variabel deviasi yang mempresentasikan tingkat pencapaian dibawah target (under achievement).
= Koefisien fungsi kendala tujuan
= Variabel keputusan atau oeubah pengambilan keputusan = Tujuan atau target yang ingin dicapai
= Koefisien fungsi kendala biasa = Jumlah sumber daya k yang tersedia
= Macam batasan sumber atau fasilitas yang tersedia
Model tersebut hanya menyatakan persoalan pengoptimuman dari suatu permalahan yang hanya meminimumkan jumlah agregat dari semua deviasi positif dan negatif yang individual dari tujuan yang ditetapkan.
Namun pada kenyataannya seringkali pada proses pengambilan keputusan terdapat kendala pada kondisi dimana satu tujuan saling bertentangan dengan tujuan lainnya (multiple and conflicting goals). Maka untuk menyelesaikannya diperlukan penentuan prioritas atau tujuan mana yang terlebih dahulu diutamakan atau diprioritaskan.
Model untuk persoalan tujuan ganda dengan struktur pengutamaan (preemptive weights) adalah sebagai berikut :
= ∑( + +, + − −, )
, = Faktor-faktor prioritas ,
+ = Bobot relatif dari + dalam urutan (rangking) ke-y ,
2.3.2. Terminologi Goal Programming
Adapun istilah-istilah yang digunakan dalam Goal Programming menurut budiman (2009) adalah :
a. Variabel deviasi
Variabel deviasi atau jarak antara merupakan perbedaan yang khusus membedakan antara program linier dengan Goal Programming. Andaikan d adalah variabel yang bertanda sembarang, maka dapat dinyatakan sebagai:
= ++ −.
Variabel deviasi mempunyai fungsi sebagai penampung terhadap tujuan-tujuan yang dikehendaki yang dibedakan menjadi dua bagian yaitu :
1. Deviasi positif ( +)
Vaiabel deviasi positif berfungsi untuk menampung deviasi yang berada diatas tujuan yang dikehendaki. Notasi untuk deviasi positif adalah + dan + akan selalu berkoefisien -1 pada setiap kendala tujuan sehingga bentuk kendalanya adalah :
∑ − + =
=
Atau dapat ditulis juga dengan :
∑ = + +
=
Dimana : = , , , ⋯ ,
2. Deviasi negatif −
Variabel deviasi negatif berfungsi untuk menampung deviasi yang berada dibawah tujuan yang dikehendaki. Notasi untuk deviasi negatif adalah − dan − akan selalu berkoefisien +1 pada setiap kendalan tujuan sehingga bentuk kendalanya adalah :
∑ + − =
=
Atau dapat ditulis juga dengan :
∑ = − −
=
Dimana : = , , , ⋯ ,
= , , , ⋯ ,
Dengan demikian jelas bahwa kedua jenis variabel mendekati sebuah garis kendala dari dua arah yang berlawanan. Dapat ditulis secara matematika yaitu : dari kendala tujuan diatas dapat disimpulkan sebagai berikut ;
i. + = − = , sehingga
∑
Artinya tujuan tidak tercapai karena
∑
=
<
Jadi jelas bahwa kondisi dimana + > dan − > pada sebuah kendala tujuan tidak akan mungkin terjadi.
b. Variabel keputusan
Seperangkat variabel yang tidak diketahui (dalam model Goal Programming dilambangkan dengan , dimana j=1, 2, 3, …, n). Biasanya disebut juga decision variables.
c. Nilai ruas kanan
Nilai-nilai yang biasanya menunjukkan ketersediaan sumber daya (dilambangkan dengan , dimana i=1, 2, 3, …, n) yang akan ditentukan kekurangan atau kelebihan penggunaannya. Biasanya disebut juga Right Handside Values (RHS).
d. Goal
Keinginan yang ingin dicapai yaitu meminimumkan angka penyimpangan dari suatu nilai RHS pada suatu kendala tujuan tertentu.
e. Kendala tujuan
f. Prioritas (preemptive priority factor)
Pengambil keputusan menghadapi suatu persoalan dengan tujuan ganda, tapi satu tujuan saling bertentangan dengan tujuan yang lainnya (multiple and conflicting goals).Dalam memecahkan persoalan tersebut, maka pengambil keputusan harus menentukan mana dari antara berbagai tujuan tersebut yang diutamakan atau diprioritaskan.
Tujuan yang paling penting ditentukan sebagai prioritas ke-1, sementara tujuan yang kurang begitu penting ditentukan sebagai prioritas ke-2 demikian seterusnya.Pembagian prioritas tersebut dikatakan sebagai pengutamaan (preemptive), yaitu mendahulukan tercapainya tujuan yang telah diberikan prioritas utama sebelum menuju kepada tujuan-tujuan atau prioritas-prioritas berikutnya.Jadi, harus disusun dalam suatu urutan (ranking) menurut prioritasnya.
Dalam perumusan model Goal Programming faktor prioritas tersebut dinyatakan sebagai , dimana x=1, 2, 3, …, m. Sistem urutan itu menempatkan tujuan-tujuan dalam susunan dengan hubungan seperti berikut :
> > ⋯ >
Dimana : merupakan tujuan paling penting
merupakan tujuan yang kurang penting dan seterusnya
g. Bobot (Differential Weight)
Prioritas sebagai ukuran dari variabel-variabel deviasi yang diminalkan sering mempunyai ukuran yang berbeda-beda.Untuk mengatasi hal itu maka dalam fungsi tujuan masing-masing variabel deviasi yang ada dalam satu prioritas diberi bobot.
Bobot adalah besaran numerik yang diberikan pada variabel-variabel yang diminimumkan pada fungsi tujuan Goal Programming (dilambangkan dengan
2.3.3. Komponen Goal Programming
Dalam metode Goal Programming terdapat beberapa komponen yang umum dijumpai dalam pemecahan masalah dengan Goal Programming, yaitu fungsi tujuan, kendala tujuan, kendala struktural, dan kendala non negatif.
a. Fungsi Tujuan
Berbeda dengan program linier yang fungsi tujuannya dapat memaksimumkan atau meminimumkan, tetapi fungsi tujuan dalam Goal Programming adalah meminimumkan deviasi.Hal ini merupakan konsekuensi logis dari kehadiran variabel deviasi dalam fungsi kendala tujuan.
Dalam model Goal Programming hanya terdapat empat jenis fungsi tuuan jika dihubungkan dengan prioritas dan bobot, yaitu :
1. Menimimumkan = ∑= ++ −
Fungsi tujuan ini digunakan apabila variabel deviasi dalam suatu masalah tidak dibedakan menurut prioritas atau bobot.
2. Meminimumkan = ∑= ++ − untuk k=1, 2, …, n
Fungsi tujuan ini digunakan apabila urutan atau prioritas dan setiap tujuan diperlukan.
3. Meminimumkan = ∑= , ++ − untuk x=1, 2, …, n
Fungsi tujuan ini digunakan apabila tujuan-tujuan diurutkan dan variabel deviasi dibedakan dengan diberikan bobot yang berlainan.
4. Menimimumkan = ∑= . ++ − untuk k=1,2, …, n dan x=1,2, …,n
Fungsi tujuan ini digunakan apabila tujuan-tujuan diurutkan berdasar prioritas dan bobot.
b. Kendala tujuan
kendala sedapat mungkin mendekati nilai ruas kanannya maka variabel deviasi ini harus diminimumkan dalam fungsi tujuan.
Kendala tujuan merupakan kendala-kendala yang dihadapi dalam mencapai tujuan.Charnes dan cooper telah memanipulasi program linier sehingga pada program linier kendala-kendala fungsional yang menjadi pembatas bagi usaha pemaksimuman atau peminimuman fungsi tujuan, maka di Goal Programming kendala-kendala merupakan sarana untuk mewujudkan tujuan yang hendak dicapai.
Bentuk persamaan kendala tujuan secara umum adalah :
, =,
Dan secara umum dituliskan menjadi :
∑ − ++ − =
=
c. Kendala struktural
Kendala fungsional atau struktural adalah kendala-kendala lingkungan yang tidak berhubungan langsung dengan tujuan-tujuan masalah yang dihadapi.Variabel deviasi tidak dimasukkan kedalam kendala struktural, karena hal ini tidak merupakan fungsi tujuan.
d. Kendala non-negatif
2.3.4. Asumsi dalam Goal Programming
Dalam memodelkan suatu masalah tertentu ke dalam Goal Programming diperlukan sejumlah asumsi yang jika tidak dapat terpenuhi maka Goal Programming bukan merupakan model yang cocok untuk permasalah tersebut.Jadi asumsi model membatasi penggunaan metode Goal Programming.
Asumsi-asumsi dalam Goal Programming : 1. Additivitas dan Linieritas
Diasumsikan bahwa proporsi penggunaan yang ditentukan oleh harus tetap benar tanpa memperhatikan nilai solusi yang dihasilkan. Hal ini berarti bahwa ruas kiri dari kendala tujuan harus sama dengan nilai ruas kanan.
2. Divisibilitas
Diasumsikan bahwa nilai-nilai , +, dan − yang dihasilkan dapat dipecah. Hal ini berarti jumlah pecahan nilai dapat diselesaikan dan digunakan dalam solusi.
3. Terbatas
2.3.5. Penyelesaian Metode Goal Programming
Terdapat beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan model Goal Programming, yaitu :
1. Metode Grafik
Metode grafik digunakan untuk menyelesaikan masalah Goal Programming dengan dua variabel. Langkah-langkah penyelesaiannya adalah :
a. Menggambarkan fungsi kendala pada bidang kerja sehingga diperoleh daerah yang memenuhi kendala
2. Metode Algoritma Simpleks
Algoritma simpleks digunakan untuk menyelesaikan masalah Goal Programming dengan menggunakan variabel keputusan yang lebih dari dua. Langkah-langkah penyelesaian Goal Programming dengan metode algoritma simpleks adalah ;
a. Membentuk tabel simpleks awal
b. Pilih kolom kunci (kolom pivot) dimana − memiliki nilai negatif terbesar
c. Pilih baris (baris pivot) yang berpedoman pada / dengan rasio terkecil dimana adalah nilai sisi kanan dari setiap persamaan
d. Mencari nilai elemen pivot yang bernilai 1 dan elemen lain bernilai nol dengan cara mengalikan baris pivot dengan -1 lalu menambahkannya dengan semua elemen di baris pertama. Dengan demikian diperoleh tabel simpleks iterasi I.
e. Pemeriksaan optimalitas, yaitu melihat apakah solusi sudah layak atau tidak. Solusi dikatakan layak bila variabel adalah positif atau nol.
Berikut akan diberikan contoh kasus penggunaan Goal Programming. Sebuah Perusahaan memproduksi 2 jenis produk yang berbeda, yaitu A dan B. Produk tersebut dikerjakan melalui 2 proses pengerjaan yang berbeda, yaitu proses 1 dan proses 2. Proses 1 mampu menghasilkan 8 unit produk A dan 5 unit produk B sedangkan untuk proses 2 hanya mampu menghasilkan 2 unit produk A dan 3 unit produk B. Kapasitas maksimum proses 1 dan 2 masing-masing adalah 40 dan 20.
Dalam hal ini perusahaan mendapatkan 4 macam sasaran yaitu : 1. Kapasitas yang tersedia pada proses 1 dimanfaatkan secara maksimum 2. Kapasitas yang tersedia pada proses 2 dimanfaatkan secara maksimum 3. Produk A paling sedikit 15 unit
4. Produk B paling sedikit 8 unit Penyelesaian :
B = Jumlah produk B yang akan diproduksi Yang menjadi fungsi kendala adalah : 8A + 5B ≤ 40
2A + 3B ≤ 20 A ≥ 15 B ≥ 8
Sesuai dengan sasaran yang akan dicapai, maka model goal programming untuk permasalahan diatas adalah :
= ++ − + ++ − + −+ −
+ + −− + =
+ + −− + =
+ −− + =
+ −− + =
Penyelesaian model ini dimulai dengan membuat tabel simpleks awal seperti pada tabel 2.1 sebagai berikut :
Tabel 2.1 Tabel Simpleks Awal
Pk Cj Cj 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 bi
memiliki nilai bi/aij terkecil yaitu 5.Pemilihan kolom kunci dapat dilihat pada tabel 2.2.
Tabel 2.2 Tabel Simpleks Awal (Pemilihan Kolom Kunci)
Pk Cj Cj 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 bi
Langkah selanjutnya adalah mencari sistem kanonikal yaitu sistem dimana nilai elemen pivot bernilai 1 dan elemen lain bernilai nol dengan cara mengalikan baris pivot dengan -1 lalu menambahkannya dengan semua elemen di baris lainnya.
Tabel 2.3 Tabel Simpleks Iterasi I
Pk Cj Cj 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 bi
Tabel 2.4 Tabel Simpleks Iterasi II
Pk Cj Cj 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 bi
VB A B + − + − + − + −
P3 1 − 0 0 3/14 -3/14 -5/14 5/14 -1 1 0 0 95/7 P4 1 − 0 0 -1/7 1/7 4/7 -4/7 0 0 -1 1 16/7
Zj P3 0 0 3/14 -3/14 -5/14 5/14 -1 1 0 0 P4 0 0 -1/7 1/7 4/7 -4/7 0 0 -1 1 Cj-Zj P3 0 0 11/4 17/14 19.14 9/14 1 0 0 1 P4 0 0 8/7 6/7 3/7 11/7 0 1 1 0
Pada iterasi II diperoleh solusi optimal karena seluruh − . Dengan demikian, solusi optimal untuk produk yang diproduksi adalah A=1,43≈1 unit
dan B=5,71≈6 unit dengan penyimpangan −=13,57≈14 dan −=2,28≈2.
3. Penyelesaian dengan bantuan software QM
QM singkatan dari Quality Method adalah sebuah program yang dirancang untuk menyelesaikan persoalan-persoalan metode kuantitatif, manajemen sains atau operasi riset.Sebuah permasalahan harus diubah dahulu ke dalam sebuah model matematis pemrograman linier, kemudian diinput ke dalam software QM.
Program ini memiliki beberapa modul untuk menyelesaikan beragam persoalam matematika dan yang menjadi input adalah model matematika yang telah dirancang berdasarkan permasalahn yang ada. Dalam penelitian ini digunakan modul goal programming.Misalnya contoh diatas, bentuk inputnya adalah :
Setelah data diinput, segera perintahkan program untuk mengola data tersebut
melalui fasilitas “solve”. Sesaat kemudian program akan menayangkan
hasilnya dalam 3 bentuk yaitu :
- Final Table
Tabel ini menunjukkan hasil perhitungan pada iterasi terakhir metode simpleks.
Gambar 2.6 Hasil Akhir Pada Perhitungan Metode Simpleks
- Summary
Tabel ini menunjukkan rangkuman hasil-hasil akhir perhitungan.
- Graph
Grafik yang menunjukkan solusi optimal atas model matematika dari suatu permasalahan.
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1Latar Belakang
Salah satu tujuan didirikannya suatu perusahaan adalah mendapatkan keuntungan sebesar-besarnya. Perusahaan yang dikelola dengan manajemen yang baik biasanya mempunyai sistem perencanaan untuk mencapai target yang diinginkan. Realisasi rencana suatu perusahaan akan dipengaruhi oleh optimalisasi pengelolaan sumber daya yang dimiliki. Karena semua perusahaan memiliki keterbatasan dalam sumber daya yang dimiliki, maka perlu disusun suatu sistem untuk mengoptimalkan sumber daya tersebut untuk meningkatkan produksi.
Perencanaan produksi adalah proses untuk memproduksi barang-barang pada suatu periode tertentu sesuai dengan yang diramalkan atau dijadwalkan melalui pengorganisasian sumber daya seperti tenaga kerja, bahan baku, mesin, dan peralatan lainnya. Perencanaan produksi menuntut penaksir atas permintaan produk atau jasa yang diharapkan akan disediakan perusahaan di masa yang akan datang. Dengan demikian, peramalan merupakan bagian integral dari perencanaan produksi (Buffa & Sarin, 1996).
Goal programming pertama sekali diperkenalkan oleh Charnes dan cooper (1961). Program ini merupakan modifikasi atau variasi khusus program linier. Analisis Goal Programming bertujuan untuk meminimumkan jarak antara atau deviasi terhadap tujuan, target, atau sasaran yang telah ditetapkan dengan usaha yang dapat ditempuh. Untuk mencapai target atau tujuan tersebut secara optimal harus sesuai dengan kendala yang ada, berupa sumber daya yang tersedia, teknologi yang ada, kendala tujuan, dan sebagainya.
Sistem perencanaan yang baik akan meningkatkan laba suatu perusahaan. Pada penelitian ini akan diterapkan pendekatan goal programming untuk menghasilkan model matematika untuk perencanaan produksi. Selain itu akan dibahas model untuk mencapai target-target yang diinginkan perusahaan yakni memaksimalkan produksi, meminimumkan jam lembur, dan memaksimalkan pemanfaatan mesin.
PT. Cocacola Amatil Indonesia merupakan perusahaan multi nasional yang bergerak di bidang minuman.Produksinya telah dikenal luas oleh masyrakat dunia, sehingga permintaan untuk produk-produknya sangat tinggi.Hal ini mengakibatkan PT. Cocacola harus mempunyai sistem perencanaan produksi yang baik untuk memenuhi permintaan konsumen.
Berdasarkan penjelasan diatas penulis tertarik untuk mengaplikasikan metode goal programming dengan mengambil judul penelitian “OPTIMASI MULTI-OBJEKTIF UNTUK PERENCANAAN PRODUKSI DENGAN PENDEKATAN LINEAR GOAL PROGRAMMING (Studi kasus pada PT.
COCACOLA AMATIL INDONESIA)”
1.2Perumusan Masalah
merencanakan jumlah produksi untuk periode yang akan datang dengan target-target yang ditetapkan perusahaan.
1.3Batasan Masalah
Agar pembahasan masalah lebih jelas, maka penulis memberikan batasan yang akan dilakukan yaitu :
1. Data produksi yang digunakan untuk meramalkan produksi periode mendatang adalah data produksi 1 tahun terakhir (Januari-Desember 2013) 2. Proses produksi di perusahaan berlangsung normal.
3. Stok bahan baku di gudang selalu tersedia.
4. Harga bahan baku dan harga jual produk selama penelitian tidak berubah. 5. Setiap mesin yang digunakan selama proses produksi dalam kondisi baik
tanpa ada gangguan.
1.4Tinjauan Pustaka
Perencanaan produksi adalah suatu perencanaan taktis yang bertujuan untuk memberikan keputusan yang optimum berdasarkan sumber daya yang dimiliki perusahaan dalam memenuhi permintaan akan produk yang dihasilkan (Nasution, 1999).
Subagyo dkk (1983) mengemukakan bahwa Linear Programming merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal. Masalah tersebut timbul apabila seseorang diharuskan untuk memilih atau menentukan tingkat setiap kegiatan yang dilakukannya, di mana masing-masing kegiatan membutuhkan sumber yang sama sedangkan jumlahnya terbatas.
Bentuk umum model linear programming adalah
� = ∑
= Fungsi tujuan yang dicari nilai optimalnya (maksimum atau minimum) = Kenaikan nilai Z apabila ada pertambahan tingkat kegiatan dengan
satu satuan unit atau sumbangan setiap satuan keluaran kegiatan j terhadap Z
= Tingkat kegiatan ke-j
= Macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas yang tersedia = Macam batasan sumber atau fasilitas yang tersedia
= Banyaknya sumber i yang diperlukan untuk menghasilkan setiap unit keluaran kegiatan j
= Kapasitas sumber i yang tersedia untuk dialokasikan ke setiap unit kegiatan
variable dalam Linear Programming dan menggantinya menjadi deviasi negative dan deviasi positif dalam Goal Programming. Sedangkan fungsi tujuan berusaha untuk meminimumkan penyimpangan (deviasi) diantara berbagai tujuan atau sasaran yang ditetapkan, yaitu meminimumkan jarak batas yang dapat dicapai oleh fungsi tujuan sebagaimana yang dikehendaki fungsi-sungsi kendala yang mengikat fungsi tujuan tersebut sebagai syaratnya.
Adapun bentuk Linear Programming yang telah dimodifikasi menjadi Goal Programming adalah :
+ = Deviasi (penyimpangan) yang mempresentasikan tingkat pencapaian di bawah target.
− = Deviasi (penyimpangan) yang mempresentasikan tingkat pencapaian diatas target.
+ − = Bobot untuk masing-masing pnyimpangan + dan − = Koefisien fungsi kendala tujuan
= Target atau tujuan yang ingin dicapai = Koefisien fungsi kendala
Charles D & Timothy Simpson (2002), dalam paper “Goal Programming Applications in Multidisciplinary Design Optimization”, mendapatkan bahwa goal programming sangat cocok digunakan untuk masalah-masalah multi tujuan karena melalui variabel deviasinya, goal programming secara otomatis menangkap informasi tentang pencapaian relatif dari tujuan-tujuan yang ada. Oleh karena itu, solusi optimal yang diberikan dapat dibatasi pada solusi feasible yang menggabungkan ukuran – ukuran performansi yang diinginkan.
Boppana Chowdary & Jannes Slomp (2002), dalam paper “Production Planning Under Dynamic Product Environment : A Multi-Objective Goal Programming Approach”, memaparkan bahwa goal programming dapat diterapkan secara efektif dalam perencanaan produksi karena metode goal programming potensial untuk menyelesaikan aspek-aspek yang bertentangan antara elemen-elemen dalam perencanaan produksi, yaitu konsumen, produk, dan proses manufaktur.
1.5Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah untuk memodelkan permasalahan sesuai dengan target-target yang ditetapkan perusahaan untuk mengoptimalkan produksi pada periode yang akan datang.
1.6Kontribusi Penelitian
yang dapat mengintegrasikan beberapa tujuan yang ingin dicapai dengan keterbatasan-keterbatasan yang mengikat tujuan tersebut.
1.7Metodologi Penelitian
Metodologi penelitian yang digunakan adalah studi literatur dan riset lapangan. Adapun tahapannya adalah sebagai berikut :
1. Identifikasi Masalah
2. Melakukan studi literatur yang berhubungan dengan perencanaan produksi dan goal programming
3. Pengambilan data-data yang berhubungan tentang penelitian 4. Membuat model goal programming sesuai data yang diperoleh
5. Mengolah dan menyelesaikan model goal programming dengan software QM.
OPTIMASI MULTI-OBJEKTIF UNTUK PERENCANAAN PRODUKSI DENGAN PENDEKATAN LINEAR GOAL PROGRAMMING
(Studi Kasus : PT. Cocacola Amatil Indonesia)
ABSTRAK
Perencanaan produksi merupakan proses untuk menyusun sistem dalam memproduksi barang-barang pada suatu periode tertentu sesuai dengan yang ditetapkan atau dijadwalkan melalui pengorganisasian sumber daya seperti tenaga kerja, mesin, dan faktor lainnya. Sistem perencanaan yang baik akan meningkatkan laba perusahaan sehingga PT. Cocacola Amatil Indonesia juga perlu menyusun sitem perencanaan untuk memenuhi permintaan pasar sesuai dengan batasan-batasan yang dimiliki. PT. Cocacola Amatil Indonesia merupakan perusahan multi nasional yang bergerak di bidang minuman.Banyak minuman yang diproduksi oleh PT. CCAI terutama minuman berkarbonasi berbagai rasa dan ukuran sehingga penulis mengkhususkan penelitian pada 3 jenis minuman dengan berbagai ukuran. Penelitian ini akan membahas penggunaan metode Goal Programming untuk mengoptimalkan produksi, pendapatan, dan waktu kerja pada perusahaan tersebut. Sebelum diselesaikan dengan metode goal programming terlebih dahulu dilakukan peramalan untuk memproyeksikan produksi pada periode selanjutnya sebagai target (nilai ruas kanan) pada model goal programming yaitu dengan metode siklis. Dari hasil penelitian yang dibantu software QM diperoleh solusi optimal telah sesuai dengan target yang ditetapkan untuk periode Januari-Desember 2014 yaitu 211.412 cs, 246.533 cs, 289.039 cs, 327.539 cs, 351.717 cs, 355.096 cs, 336.769 cs, 301.647 cs, 259.142 cs, 220.642 cs, 196.463 cs, 193.085 cs. Perusahaan perlu mempertimbangkan untuk mengurangi shift kerja karena waktu kerja terpakai lebih sedikit dari waktu yang tersedia.
MULTI-OBJECTIVE OPTIMIZATIONFORPRODUCTION PLANNINGWITHLINEARGOALPROGRAMMINGAPPROACH
(Case Study: PT. CocacolaAmatil Indonesia)
ABSTRACT
Production planning isa process to developthe systemin producinggoodsatacertainperiodin accordance with establishedorscheduledthrough theorganization of resourcessuch as labor, machinery, and other factors. Good planning systemwillincrease its profitsoPT. CocacolaAmatil Indonesiaalsoneeds to prepare aplanningsystemtomeetmarket demandin accordancewith thelimitationsowned. PT. CocacolaAmatilIndonesia is amultinationalcompanyengaged in thedrinks. Manydrinks producedbyPT. CCAIespeciallycarbonateddrinksof variousflavorsandsizesso thatspecializesauthorstudyon3types ofdrinkswithvarioussizes. This studywilldiscussthe use ofGoal Programmingmethodtooptimizeproduction, income, andworking timeatthecompany. Beforesolved bygoal programming methodis conducted priorto projectproductionforecastinginsubsequentperiodsasthe target(right-hand side value) goal programmingmodel, namely thecyclicmethod. From the researchthataidedsoftwareQMoptimal solutionhas beenobtainedin accordancewith the targets setforthe period January-December 2014 is211 412cs, cs246 533, 289 039cs, cs327 539, 351 717cs, cs355 096, 336 769cs, cs301 647, 259 142cs, cs220 642, 196 463cs, cs193 085. The companyneed to considertoreduce thework shiftbecausefewerunusedlabor timethanthe time available.
OPTIMASI MULTI-OBJEKTIF UNTUK PERENCANAAN
PRODUKSI DENGAN PENDEKATAN LINEAR GOAL
PROGRAMMING
(Studi kasus : PT. Cocacola Amatil Indonesia)
SKRIPSI
YUDHANA JUMAINDRA
090803043
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
OPTIMASI MULTI-OBJEKTIF UNTUK PERENCANAAN
PRODUKSI DENGAN PENDEKATAN LINEAR GOAL
PROGRAMMING
(Studi kasus : PT. Cocacola Amatil Indonesia)
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat
mencapai gelar Sarjana Sains
YUDHANA JUMAINDRA
090803043
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERSETUJUAN
Judul : Optimasi Multi-ObjektifUntuk Perencanaan Produksi Dengan Pendekatan Linear Goal Programming ( Studi Kasus : PT. Cocacola Amatil Indonesia)
Kategori : Skripsi
Nama : Yudhana Jumaindra
Nomor Induk Mahasiswa : 090803043
Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika
Fakultas : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara
Disetujui di Medan, Oktober 2014
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2 Pembimbing 1
Dr. Elly Rosmaini, M.Si Drs. Rosman Siregar, M.Si NIP.19600520 19803 2 002 NIP. 196101071986011001
Diketahui/ Disetujui oleh:
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si
PERNYATAAN
Optimasi Multi-Objektif Untuk Perencanaan Produksi Dengan Pendekatan Linear Goal Programming
(Studi Kasus : PT. Cocacola Amatil Indonesia)
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan dari masing- masing disebutkan sumbernya.
Medan, Oktober 2014
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, dengan limpahan karunia-Nya Penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul Optimasi Multi-Objektif Untuk Perencanaan Produksi Dengan Pendekatan Linear Goal Programming ( Studi Kasus : PT Cocacola Amatil Indonesia).
OPTIMASI MULTI-OBJEKTIF UNTUK PERENCANAAN PRODUKSI DENGAN PENDEKATAN LINEAR GOAL PROGRAMMING
(Studi Kasus : PT. Cocacola Amatil Indonesia)
ABSTRAK
Perencanaan produksi merupakan proses untuk menyusun sistem dalam memproduksi barang-barang pada suatu periode tertentu sesuai dengan yang ditetapkan atau dijadwalkan melalui pengorganisasian sumber daya seperti tenaga kerja, mesin, dan faktor lainnya. Sistem perencanaan yang baik akan meningkatkan laba perusahaan sehingga PT. Cocacola Amatil Indonesia juga perlu menyusun sitem perencanaan untuk memenuhi permintaan pasar sesuai dengan batasan-batasan yang dimiliki. PT. Cocacola Amatil Indonesia merupakan perusahan multi nasional yang bergerak di bidang minuman.Banyak minuman yang diproduksi oleh PT. CCAI terutama minuman berkarbonasi berbagai rasa dan ukuran sehingga penulis mengkhususkan penelitian pada 3 jenis minuman dengan berbagai ukuran. Penelitian ini akan membahas penggunaan metode Goal Programming untuk mengoptimalkan produksi, pendapatan, dan waktu kerja pada perusahaan tersebut. Sebelum diselesaikan dengan metode goal programming terlebih dahulu dilakukan peramalan untuk memproyeksikan produksi pada periode selanjutnya sebagai target (nilai ruas kanan) pada model goal programming yaitu dengan metode siklis. Dari hasil penelitian yang dibantu software QM diperoleh solusi optimal telah sesuai dengan target yang ditetapkan untuk periode Januari-Desember 2014 yaitu 211.412 cs, 246.533 cs, 289.039 cs, 327.539 cs, 351.717 cs, 355.096 cs, 336.769 cs, 301.647 cs, 259.142 cs, 220.642 cs, 196.463 cs, 193.085 cs. Perusahaan perlu mempertimbangkan untuk mengurangi shift kerja karena waktu kerja terpakai lebih sedikit dari waktu yang tersedia.
MULTI-OBJECTIVE OPTIMIZATIONFORPRODUCTION PLANNINGWITHLINEARGOALPROGRAMMINGAPPROACH
(Case Study: PT. CocacolaAmatil Indonesia)
ABSTRACT
Production planning isa process to developthe systemin producinggoodsatacertainperiodin accordance with establishedorscheduledthrough theorganization of resourcessuch as labor, machinery, and other factors. Good planning systemwillincrease its profitsoPT. CocacolaAmatil Indonesiaalsoneeds to prepare aplanningsystemtomeetmarket demandin accordancewith thelimitationsowned. PT. CocacolaAmatilIndonesia is amultinationalcompanyengaged in thedrinks. Manydrinks producedbyPT. CCAIespeciallycarbonateddrinksof variousflavorsandsizesso thatspecializesauthorstudyon3types ofdrinkswithvarioussizes. This studywilldiscussthe use ofGoal Programmingmethodtooptimizeproduction, income, andworking timeatthecompany. Beforesolved bygoal programming methodis conducted priorto projectproductionforecastinginsubsequentperiodsasthe target(right-hand side value) goal programmingmodel, namely thecyclicmethod. From the researchthataidedsoftwareQMoptimal solutionhas beenobtainedin accordancewith the targets setforthe period January-December 2014 is211 412cs, cs246 533, 289 039cs, cs327 539, 351 717cs, cs355 096, 336 769cs, cs301 647, 259 142cs, cs220 642, 196 463cs, cs193 085. The companyneed to considertoreduce thework shiftbecausefewerunusedlabor timethanthe time available.
