OPTIMASI CUTTING STOCKSATU DIMENSI PADA INDUSTRI PEMOTONGAN BALOK KAYU DENGAN MENGGUNAKAN
METODE COLUMN GENERATI ON TE CHNI QUE
Oleh :
Ramlah Hidayat NIM : 4121230008 Program Studi Matematika
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
ii
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan pada 18 September 1993 di kota Medan provinsi Sumatera
Utara. Ayah bernama Busran dan ibu bernama Nuraini memiliki saudara laki-laki
bernama Rahmat Hidayat dan dua saudara perempuan bernama Wahyuni Hidayat dan
Jamilah Hidayat. Pada tahun 2000, penulis bersekolah di SDN 067263 Medan Marelan
dan lulus pada tahun 2006. Pada tahun yang sama penulis melanjutkan pendidikan ke
jenjang menengah di SMP PGRI 3 Medan. Pada tahun 2009, penulis melanjutkan
pendidikan di SMA N 16 Medan dan lulus pada tahun 2012. Pada tahun 2012, penulis
diterima di Universitas Negeri Medan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam, jurusanMatematika, Program studi Matematika. Selama kuliah penulis terdaftar
sebagai anggota organisasi Ukhuwah Muslim Matematika (UMMAT). Di luar studi,
penulis juga mempunyai kegiatan yaitu mengajar di salah satu bimbingan belajar
iii
OPTIMASI CUTTING STOCK SATU DIMENSIPADAINDUSTRI PEMOTONGAN BALOK KAYUDENGANMENGGUNAKAN
METODE COLUMNGENERATIONTECHNIQUE RamlahHidayat
NIM:4121230008
ABSTRAK
Cutting Stock Problem Satu Dimensi (CSP-1D) adalah suatu permasalahan yang memanajemen pemotongan balok kayu, sehingga dapat meminimumkan sisa pemotongan yang dihasilkan dan dapat membentuk pola pemotongan yang optimal. Skripsi ini akan meneliti salah satu kasus Cutting Stock Problem Satu Dimensi CSP-1D pada masalah pemotongan balok kayu di PT. Bukit Intan Abadi Medan, dengan tujuan mengoptimalkan kombinasi untuk meminimumkan sisa pemotongan balok menggunakan teknik pembangkit kolom (Column Generation Technique) dengan bantuan aplikasi LINDO.
Data perusahaan, total panjang balok kayu 250cm yang dipotong sebanyak 1143 batang menghasilkan 244 batang, panjang 26cm, 415 batang panjang 31cm dan 4674 batang panjang 44cm dengan sisa pemotongan 60.696cm.Dari hasil pengolahan data, panjang balok kayu 250cm yang dipotong sebanyak 987 batang, menghasilkan 244 batang panjang 26 cm, 416 batang panjang 31 cm dan 4675 batang panjang 44 cm dengan sisa pemotongan 21.810 cm. Jadi, dengan menggunakan teknik pembangkit kolomdengan bantuan aplikasi LINDO, PT. Bukit Intan Abadi Medan dapat menghemat pemakaian balok kayu dengan tingkat optimalisasi sebesar 13,7% serta keuntungan didapat dari sisa pemotongan sebesar 64, 1%. Dari hasil analisis, diharapkan PT. Bukit Intan Abadi Medan dapat menerapkan metode perhitungan pola pemotongan minimum dengan menggunakan (Column Generation Technique) dan dengan menggunakan bantuan aplikasi LINDO untuk mempercepat perhitungan, agar dapat mengetahui pola pemotongan minimum sehingga dapat menekan sisa pemotongan.
iv
KATA PENGANTAR
Alhamdulillahi Rabbil ’Aalamiin. Berkat petunjuk dan kekuatan dari Nya jualah akhirnya penulis dapat menyelesaikan skripsi yang merupakan salah satu
persyaratan untuk menyelesaikan studi di Program Studi Strata-1 Matem-atika
Universitas Negeri Medan ini dengan baik. Adapun Skripsi berjudul”Optimasi Cutting Stock Satu Dimensi pada Industri Pemotongan Balok Kayu dengan Menggunakan Metode Column Generation Technique”.
Dalam penyusunan skripsi ini, penulis sangat banyak menerima bimbingan dan
arahan dari berbagai pihak, sehingga skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik.
Untuk itu, melalui kesempatan ini penulis menyampaikan ucapan terima
kasih kepada:
1. Bapak Prof. Dr. Syawal Gultom, M. Pd., selaku Rektor Universitas Negeri Medan, Bapak Dr. Asrin Lubis, M. Pd., selaku Dekan Fakultas Matematika dan
Ilmu Pengetahuan Alam.
2. Bapak Dr. Edy Surya, M. Si., selaku Ketua Jurusan Matematika, Bapak Drs. Yasifati Hia, M. Si., selaku Sekretaris Jurusan Matematika, dan Bapak Dr.
Pardomuan, M. Si., selaku Ketua Prodi Studi Matematika serta Bapak dan Ibu
dosen dan juga beberapa pegawai FMIPA Universitas Negeri Medan.
3. Ibu Dr. Faiz Ahyaningsih, M. Si., selaku Dosen Pembimbing Akademik.
4. Ibu Dr. Nerli Khairani, M.Si., selaku Dosen Pembimbing Skripsi yang telah memberikan bantuan berupa arahan, bimbingan, motivasi dan saran kepada
penulis.
5. Ibu Dr. Faiz Ahyaningsih, M. Si., Bapak Dr. Mulyono, M. Si., Ibu Chairunisah, S. Si, M. Si., selaku Dosen Penguji yang telah memberikan saran-saran dalam
penulisan skripsi ini.
v
7. Teristimewa untuk orang tua saya yang tercinta dan terkasih, Ayahanda Busran, Ibunda Nuraini yang senantiasa memberikan kasih saying yang tidak berke-
sudahan, memotivasi, mendoakan, menguatkan, dan juga mendukung penulis dalam
segala hal. Dan juga untuk saudara-saudara saya Rahmat Hidayat, Wahyuni Hidayat
dan Jamilah Hidayat serta keluarga yang sudah memberikan dukungan.
8. Terkhusus untuk Faisal Abdi yang senantiasa memberikan semangat, motivasi, dukungan, serta bantuan dalam segala hal kepada penulis dalam perkuliahan dan
ketika menulis skripsi ini.
9. Sahabat-sahabatku di bangku perkuliahan dan teman-teman seperjuangan Matematika Nondik 2012 atas kebersamaan, motivasi dan penghiburan
(Wahyuni, Ade, Wulandari, Essa, Heni, Nina Dumaris, Ester, Intan, Imanuel,
Bruce, Licardo, Robin, Tanyel, Chandra, Solihadi, Firdaus, Penny, Silva, Delvi,
Sriwati, Ira, Hawa, Rizba, Nadia, Mika, Yayuk, Yanti, Ridho, Mona, Isna,
Nurintan, Dewi, Rahma, Nanda, Abdul, Julius,dll).
10.Kepada seluruh staff pengajar bimbingan belajar Forward yang telah memberikan semangat dan dukungan, anak didik penulis bimbingan belajar
forward yang telah menyemangati dan mendoakan (Diah, Agil, Nurul, Cindy,
Frans, Daniel, Dea, Feby,dll).
Penulis telah berusaha semaksimal dan sebaik mungkin dalam penyusunan
skripsi ini, namun penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari kesem-
purnaan baik dari segi isi maupun format penulisan. oleh karena itu, besar harapan
penulis atas saran dan kritik yang membangun dari semua pihak untuk membuat
skripsi ini lebih baik. Penulis juga mengharapkan kiranya penulisan skripsi ini dapat
berguna dan bermanfaat bagi penulis dan pembaca dalam usaha peningkatkan ilmu
matematika di masa yang mendatang.
Medan, Agustus 2016 Penulis
RamlahHidayat
vi DAFTAR ISI
Halaman
Lembar Pengesahan i
Riwayat Hidup ii
Abstrak iii
Kata Pengantar iv
Daftar Isi vi
Daftar Gambar viii
Daftar Tabel ix
Daftar Lampiran x
BAB I. PENDAHULUAN 1
1.1. Latar Belakang Masalah 1
1.2. Rumusan Masalah 4
1.3. Batasan Masalah 5
1.4. Tujuan Penelitian 5
1.5. Manfaat Penelitian 5
BAB II. TINJAUAN PUSTAKA 6
2.1. Program Linier 6
2.1.1. Definisi 6
2.1.2. Bentuk Baku atau Bentuk Umum dan Bentuk Kanonik
Program Linier 8
2.2. Sistem Persamaan 11
2.3. Matriks 13
2.4. Persoalan Knapsack 14
2.5.Metode Simpleks 16
2.6. Metode Simpleks Direvisi 19
2.6.1. Solusi Layak Basis 20
2.6.2. Langkah-langkah Metode Simpleks Direvisi 21
2.7.Integer Linear Programming 26
2.7.1. Integer Linear Programming Murni 27
vii
2.8. Metode Branch and Bound 28
2.9. Teknik Pembangkit Kolom (Column Generation Technique) 30
2.10.Aplikasi Komputer (Program LINDO) 32
BAB III. METODE PENELITIAN 34
3.1. Tempat dan Waktu Penelitian 34
3.2. Jenis dan Metode Penelitian 34
3.3. Prosedur Penelitian 34
3.3.1. Teknik Pengumpulan Data 34
3.3.2. Teknik Pengolahan Data 35
3.3.3. Penarikan Kesimpulan 36
BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 37
4.1. Pengumpulan Data 37
4.2. Pengolahan Data 38
4.3. Penarikan Kesimpulan 54
BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN 55
5.1. Kesimpulan 55
5.2. Saran 56
viii
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1. Tiga Kemungkinan Solusi SPL 12
Gambar 2.2. Diagram Alir Metode Simpleks 16
ix
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1. Metode Simpleks 18
Tabel 2.2. Tabel 0 23
Tabel 2.3. Tabel 1 24
Tabel 2.4. Tabel 2 25
x
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1. Data Laporan Hasil Tally pada Bulan Juni 59
Lampiran 2. Tabel Simpleks Subpersoalan Metode Branch and Bound 60
Lampiran 3. Hasil dengan Menggunakan LINDO Tahap Satu 64
Lampiran 4. Hasil dengan Menggunakan LINDO Tahap Dua 67
Lampiran 5. Surat Persetujuan Dosen Pembimbing Skripsi 69
Lampiran 6. Surat Permohonan Izin Penelitian dari Jurusan Matematika 70
Lampiran 7. Surat Izin Observasi dari Fakultas MIPA 71
Lampiran 8. Surat Izin Penelitian dari Fakultas MIPA 72
Lampiran 9. Surat Izin Penelitian dari Tempat Penelitian
PT. Bukit Intan Abadi 73
Lampiran 10. Surat Balasan Selesai Penelitian dari Tempat Penelitian 74
1
BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
Indonesia merupakan salah satu Negara yang mempunyai wilayah hutan
yang cukup luas dan merupakan negara terpenting penghasil berbagai kayu bulat
tropis, kayu gergajian, kayu lapis dan hasil kayu lainnya. Hasil produksi hutan
Indonesia mempunyai keunggulan komperatif (comparative advantage) jika
dibandingkan dengan negara-negara lain dan sebagian dari produksi hasil hutan
diekspor ke negara lain. Selain itu produk kayu juga merupakan penghasil devisa
utama dari sektor non migas. Kayu merupakan salah satu hasil hutan yang dalam
proses pembaharuannya membutuhkan waktu yang cukup lama, sehingga perlu
pengelolaan yang baik, yaitu dengan memperhatikan sistem tebang pilih serta
menindak para penebang liar, agar pemenuhan kayu dalam proses pembangunan,
baik bagi perumahan dan infrastruktur lain tidak terhambat. Perusahaan kayu
biasanya mengkonversikan kayu bulat menjadi kayu berbentuk balok, maupun
papan atau bentuk-bentuk yang sesuai dengan tujuan penggunaanya. Selanjutnya
kayu-kayu yang telah berbentuk balok, maupun papan diolah kembali menjadi
ukuran-ukuran tertentu sesuai dengan pesanan dari para pemilik usaha dagang kayu
(Supriyono,2014).
Salah satu permasalahan optimasi pemrograman linier bilangan bulat yang
banyak muncul dalam bidang perindustrian seperti industri kayu adalah
permasalahan Cutting Stock Satu Dimensi (1D-CSP). Persoalan pemotongan stok
satu dimensi merupakan persoalan dimana pola pemotongan yang digunakan hanya
menggunakan satu macam pemotongan, yaitu panjang atau lebar. Dalam
perindustrian kayu bahan-bahan yang biasa sering diproduksi dalam bentuk
gelon-dongan yang panjang, misalnya disesuaikan dengan panjang truk pengangkut.
Untuk selanjutnya, tidak selalu produk yang masih dalam bentuk gelondongan itu
akan langsung dipakai, tetapi akan dipotong sesuai dengan permintaan konsumen.
Panjang potongan yang diminta akan berbeda dengan banyaknya hasil potongan
2
perusahaan harus bias mengkombinasikan panjang potongan untuk satu
gelondongan yang akan dipakai. Sangat penting untuk mengetahui kombinasi
ukuran potongan yang dikehendaki, dan selayaknya perusahaan mencari pola
ukuran pemotongan yang optimal yang bias meminimumkan sisa potongan dan
banyaknya gelondongan yang terpakai (Sitohang,2009).
PT. Bukit Intan Abadi Medan merupakan salah satu perusahaan yang
bergerak dalam bidang industri kayu balok di Indonesia. PT. Bukit Intan Abadi
Medan sendiri memiliki konsumen dengan permintaan yang berbeda di setiap kota
di Wilayah Sumatera Utara. Dalam memenuhi permintaan panjang gelondong kayu
konsumen di berbagai tempat dan di banyak kota di wilayah Sumatera Utara, perlu
adanya suatu sistem yang mampu meminimalisasikan stok pemotongan sehingga
akan didapatkan keuntungan yang paling maksimal. Permasalahan seperti ini
merupakan permasalahan cutting stock dan akan diselesaikan dengan menggunakan
teknik pembangkit kolom.
Program linier adalah suatu metode yang dapat digunakan dalam mencari
solusi persoalan optimasi dengan merencanakan langkah-langkah yang perlu
diambil dengan tujuan memperoleh hasil yang optimal, yaitu hasil yang mencapai
tujuan terbaik diantara seluruh hasil yang mungkin. Banyak persoalan yang
penyelesaiannya menggunakan program linier, diantaranya persoalan transportasi,
persoalan penugasan, program dinamis serta program bilangan bulat. Program linier
adalah model yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan pengalokasian
sumber daya yang terbatas secara optimal. Namun, solusi yang dihasilkan sering
kali tidak berupa bilangan bulat, sedangkan beberapa permasalahan membutuhkan
hasil berupa bilangan bulat. Program linier bilangan bulat adalah program linier
yang menghasilkan solusi berupa bilangan bulat murni dan campuran. Model
Program linier bilangan bulat dapat diselesaikan dengan metode branch and bound.
Dalam mencari penyelesaian persoalan program linier, metode yang sering
digunakan yaitu metode simpleks dan metode simplek sdirevisi (Saptadi,2012).
J.Watson (2013) dalam penelitiannya yang berjudul multistage cutting
stock problem softwo and more dimensions yang dapat menentukan optimasi
alter-natif kombinasi pemotongan dan menerapkan suatu dasar matematis untuk
3
programming dengan pendekatan metode Branch and Bound untuk optimasi sisa
material besi pada plat lantai. Permanasari (2006) dalam penelitiannya mengenai
Optimasi cutting stock pada industry pemotongan kertas dengan menggunakan
metode integer linear programming, model yang dibuat berdasarkan 2 fungsi tujuan
yaitu minimasi sisa pemotongan untuk model I dan maksimasi keuntungan dalam
bentuk bobot keuntungan untuk model II, hanya saja model ini lebih mengacu
pada persoalan dua dimensi. Terdapat teknik lain untuk menyelesaikan persoalan
pemotonganya itu teknik pembangkit kolom (Column Generation Technique).
Salah satu aplikasi dari tehnik ini yaitu untuk menyelesaikan persoalan
pemotongan stok satu dimensi atau persoalan Cutting Stock Satu Dimensi
(1D-CSP).
Langkah pertama dalam menyelesaikan persoalan optimasi pemotongan
yaitu menentukan pola pemotongan yang mungkin kemudian menentukan
kombinasi-kombinasi pola pemotongan yang layak. Meskipun menentukan semua
pola yang mungkin tidak begitu sulit, namun menentukan kombinasi yang layak
merupakan pekerjaan yang berat. Disinilah model program linier memainkan
peranan dan teknik pendekatan yang sistematis diperlukan. Langkah selan-jutnya
yaitu persoalan dibentuk kedalam bentuk program linier baku, bentuk ini kemudian
diselesaikan dengan teknik pembangkit kolom. Teknik pembangkit kolom
digunakan untuk mengefisiensi metode simpleks yang direvisi pada variabel non
basis. Sehingga langkah-langkah pengerjaannya banyak mengacu kepada metode
simpleks direvisi, mulai dari perhitungan (matriks yang diperoleh dari
koefisien variabel-variabel slack untuk baris ke-i, i = 1, 2, ..., m dari table akhir
simpleks), harga akhir (price out), penggunaan test rasio untuk menentukan
variabel basis, sampai diperoleh penyelesaian optimal. Perhitungan harga akhir pada teknik pembangkit kolom, variabel non basis yang akan masuk menjadi variabel basis. Perhitungan harga akhir untuk tiap-tiap variabel non basis
menjadi variabel basis dalam skala besar pemotongan balok kayu dengan
menggunakan metode simpleks direvisi adalah suatu pekerjaan yang tidak efektif
dan juga tidak efisien. Untuk mengatasi hal ini maka teknik pembangkit kolom
dapat digunakan untuk mencari penyelesaiannya. Ide dasar dari teknik pembangkit
4
(positif dalam persoalan minimum) (Gilmore dan Gomori, 1961).
Dalam optimasi pemotongan balok kayu, yang diinginkan adalah sisa
pemotongan dan produksi surplus seminimum mungkin. Untuk mendapatkan hasil
ini dilakukan dengan mengkombinasi pola-pola pemotongan berdasarkan panjang
pesanan yang diinginkan dengan menerapkan teknik pembangkit kolom.Pola-pola
yang paling baik diantara pola-pola yang mungkin dapat diperoleh dengan menggu-
nakan teknik pembangkit kolom. Penyelesaian persoalan program linier dapat
diselesaikan dengan cara menghitung secara manual maupun dengan menggunakan
bantuan aplikasi LINDO. Jika dalam persoalan program linier telah melibatkan
banyak variabel dan kendala (pembatas), maka menyelesaikannya dengan cara
manual tentunya akan memerlukan waktu yang lama. Maka disinilah peran aplikasi
LINDO untuk menyelesaikannya secara cepat (Haessler,1992).
Berdasarkan uraian latar belakang di atas, peneliti tertarik untuk
menganalisis lebih lanjut mengenai OPTIMASI CUTTING STOCK SATU
DIMENSI PADA INDUSTRI PEMOTONGAN BALOK KAYU DENGAN
MENGGUNAKAN METODE COLUMN GENERATION TECHNIQUE.
1.2. Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian latar belakang yang telah dikemukakan, permasalahan
dalam penelitian ini dapat dirumuskan sebagai berikut:
1. Bagaimana menentukan pola awal dan kombinasi pola paling layak pada
pemotongan balok kayu dengan pola pemotongan satu dimensi?
2. Bagaimana pemotongan yang optimal dengan menggunakan teknik
pembangkit kolom untuk mengurangi sisa pemotongan balok kayu yang
terpakai di PT. Bukit Intan Abadi Medan?
3. Bagaimana cara mencari solusi optimal pemotongan balok kayu dengan
menggunakan teknik pembangkit kolom dengan bantuan aplikasi
5
1.3. Batasan Masalah
Batasan masalah pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Bahan yang digunakan adalah balok kayu dengan ukuran panjang 250cm,
lebar 12 cm dan tinggi 3,5cm.
2. Pola pemotongan balok kayu berdasarkan panjang balok.
3. Menggunakan data sekunder yang sudah ada di PT.Bukit Intan Abadi, data
yang akan dianalisis yaitu data pesanan konsumen di bulan Juni 2016.
1.4. Tujuan Penelitian
Dari rumusan masalah di atas, tujuan dalam penelitian ini adalah sebagai
berikut :
1. Untuk menentukan pola awal dan kombinasi pola paling layak pada
pemotongan balok kayu dengan pola pemotongan satu dimensi.
2. Untuk mengetahui pemotongan yang optimal dengan menggunakan
teknik pembangkit kolom agar dapat mengurangi sisa pemotongan balok
kayu yang terpakai di PT. Bukit Intan Abadi Medan.
3. Untuk mendapatkan solusi optimal pemotongan balok kayu
menggunakan teknik pembangkit kolom dengan bantuan aplikasi
LINDO.
1.5. Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut : bagi perusahaan
berdasarkan metode Column Generation Technique ini yaitu diharapkan dapat
menerapkan teknik pembangkit kolom dalam menyelesaikan persoalan
pemotongan balok kayu di PT. Bukit Intan Abadi. Dan bagi pembaca berdasarkan
metode Column Generation Techniqueini yaitu diharapkan dapat lebih memahami
serta memperluas wawasan mengenai teknik pembangkit kolom yang bertujuan
untuk mendapatkan pola pemotongan yang optimal yang akan mengurangi sisa
55 BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan mengenai Optimasi Cutting
Stock Satu Dimensi pada Industri pemotongan Balok Kayu dengan Menggunakan
Metode Column Generation Technique pada PT. Bukit Intan Abadi medan, untuk
meminimumkan sisa pemotongan balok kayu maka penulis menyimpulkan
bahwa:
1. Dari hasil pengolahan data diperoleh kombinasi pola awal dan pola
paling layak adalah 3 pola pemotongan, yaitu pola 2 dengan variasi 5
batang dengan panjang 44 cm, pola 4 dengan variasi 8 batang dengan
panjang 31 cm dan pola baru dengan variasi 1 batang panjang 26 cm,
5 batang panjang 44 cm.
2. Dari hasil pengolahan data dengan teknik pembangkit kolom
(Column Generation Technique), untuk meminimumkan sisa
pemotongan. PT. Bukit Intan Abadi Medan dapat memotong 2,5
meter panjang balok kayu sebanyak 987 batang dengan kombinasi
pola pemotongan yang optimal adalah dengan memotong balok kayu
dengan kombinasi pola 2 sebanyak 691 batang, pola 4 sebanyak 52
batang dan pola baru dengan kombinasi 1 batang panjang 26 cm dan
5 batang panjang 44 cm, pola ini memotonga balok kayu sebanyak
244 batang.
3. Dari hasil pengolahan data, solusi optimal pemotongan balok kayu
dengan menggunakan Column Generation Technique dengan bantuan
aplikasi LINDO, menghabiskan balok kayu panjang 250 cm sebanyak
987 batang. Sisa pemotongan 21.810 cm, serta menghasilkan panjang
44 cm sebanyak 4675 batang, panjang 31 cm sebanyak 416 batang
56
5.2. Saran
1. PT. Bukit Intan Abadi dapat menggunakan teknik pembangkit kolom
(Column Generation Technique) atau aplikasi LINDO untuk
mengoptimalisasikan pemotongan sehingga dapat meminimumkan sisa
pemotongan balok kayu.
2. Untuk penelitian selanjutnya disarankan kepada pembaca :
a. Untuk mengkaji yang lain dari implementasi teknik pembangkit kolom
yaitu pada persoalan pemotongan dua dimensi maupun tiga dimensi.
b. Untuk persoalan lain teknik pembangkit kolom juga dapat
diimplementasikan pada persoalan metode Dekomposisi Dantziq-
Wolfe Topik-topik ini dapat menjadi topik yang menarik jika pembaca
berminat untuk mendalami terapan dari program linier.
c. Untuk menyelsaikan persoalan Knapsack, salah satu metode yang
digunakan yaitu metode Branch and Bound. Akan tetapi jika pada
persoalan pemotongan balok kayu, jumlah pesanan semakin banyak
maka semakin banyak pula variabel dalam persoalan Knapsack.
Akibatnya semakin berat dalam menyelesaikannya. Oleh karena itu,
penulis menyarankan perlu adanya pencarian alternatif metode lain
57
DAFTAR PUSTAKA
Anton, H., (1987), Aljabar Linear Elementer, Erlangga,Jakarta.
Budhi, W. S., (1987), Aljabar Liniear, Erlangga,Jakarta.
Dantzig, G. B., (1997), Linear Programming, 1: Introduction, PeterGlyn,Stanford
UniversityUSA.
Douglass, Stinson, R., (1995), Cryptography, Theory and Practice, Chapman and
Hall/CRC,California.
Gilmore, P. C., dan Gomori, P. E., (1961), A linear Programming to the Cutting Stock
Problem, Mathematic and Aplication,849–869.
Haessler, R. W., (1992), One Dimensional Cutting Stock Problems and Solution
Procedures, Math I, 16(1),1–8.
Hartono, W., (2014), Integer Programming dengan Pendekatan Metode Branch and
Bound untuk Optimasi Sisa Material Besi (Waste), e-Jurnal MATRIKS
TEKNIK SIPIL,2(2).
Hillier, F., dan Lieberman, G., (2001), Pengantar Riset Operasi, 5th Edition, Erlangga,
Jakarta.
J.Watson, T., (2013), Multistage Cutting Stock Problems of Two and More Dimen-sions,
Instituite for Operations Research, 13(1),94–120.
Karim, Muchtar, A., (1999), Matematika. Matriks, Universitas Terbuka,Jakarta.
Permanasari, A., (2006), Optimasi Cutting Stock pada Industri Pemotongan Kertas
dengan menggunakan Metode Integer Linear Programming, Mathematic,2(2).
Rao, S., (1987), Optimization : Theory and Applications (Secend Edition),Wiley Eastern
Limited, New Delhi.
Saptadi, S., ( 2012), Optimasi Cutting Stock Pada Industri Pemotongan Kertas dengan
Menggunakan Metode Integer Linear Programming ,Mathematics,(7).
Schrage, L., (1981), LINDO. Text and Software, Scientific Press, San Francisco. Sitohang,
58
Branch and bound, Mathematics and application,.
Soemartojo, N. d. T. M., (1999), Program Linier, Universitas
Terbuka,Jakarta.Supriyono, Suyitno, H., (2014), Metode Column Generation
Technique sebagai
Penyelesaian Cutting Stock Satu Dimensi, Journal of Mathematics,2.
Sutawijaya, A. . S., (2004), Program Linear, FMIPA Universitas Negeri Malang, Malang.
Taha, H. A., (2007), Riset Operasi : Suatu Pengantar, Edisi ke-8, Binarupa Aksara,
Jakarta.
Tarliah, Tjutju dan Dimyanti, A., (1992), Operations Research. Model-model
Pengambilan Keputusan, Sinar Baru Algesindo, Bandung.
Thie, R. P., (1979), An Introduction to Liniear Programming and Game Theory,
Simultaneously,Canada.
Winston, W. L., (2004), Operations Research. Aplications and Algorithm. Fourth Edition,
