PEMODELAN DINAMIKA GLUKOSA DENGAN PERSAMAAN
HOVORKA MENGGUNAKAN METODE ODE 45
UNTUK KASUS DIABETES TIPE 1
ISMI GARTIKA MAULANI
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PERNYATAAN MENGENAI SKIRPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Pemodelan Dinamika Glukosa dengan Persamaan Hovorka menggunakan Metode ODE 45 Untuk Kasus Diabetes Tipe 1 adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam daftar pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.
Bogor, Maret 2014
Ismi Gartika Maulani
ABSTRAK
ISMI GARTIKA MAULANI. Pemodelan Dinamika Glukosa dengan Persamaan Hovorka menggunakan Metode ODE 45 untuk Kasus Diabetes Tipe 1. Dibimbing oleh AGUS KARTONO.
Diabetes tipe 1 terjadi karena sel beta yang ada pada pankreas tidak dapat / hanya sedikit memproduksi insulin. Pada kasus diabetes tipe 1, insulin tambahan diberikan dengan cara diinjeksikan ke dalam darah. Pemodelan ini menggambarkan proses penambahan (injeksi) insulin dari luar menggunakan persamaan Hovorka dan dihitung dengan metode ODE 45 yang ada pada MATLAB. Dosis insulin yang diperlukan oleh penderita diabetes tipe 1 dapat diketahui dengan menggunakan model ini, serta dapat diketahui kinematika dan dinamika konsentrasi gula darah ketika insulin diinjeksikan. Beberapa variasi jumlah insulin, waktu injeksi, dan berat badan dilakukan untuk mendapatkan hasil yang paling optimum. Hasil dari pemodelan tersebut diperoleh bahwa untuk berat badan 70 kg diperlukan injeksi insulin pagi sebanyak 2 dL, serta injeksi insulin pada siang dan malam hari sebanyak masing-masing 21 dL dengan waktu injeksi satu jam setelah makan.
Kata kunci: Diabetes tipe 1, Gula darah, Hovorka, Insulin, ODE 45
ABSTRACT
ISMI GARTIKA MAULANI. Glucose Dynamic Simulation with Hovorka Methods Using ODE 45 for Type 1 Diabetes Case. Supervised by AGUS KARTONO.
Type 1 Diabetes is a case where beta cell in pancreas cannot produce insulin properly. On a type 1 diabetes case, some insulin had to be added into the bloodstream. This simulation used Hovorka equations and ODE 45 methods in MATLAB. To know the amount of dosage for insulin that a type 1 diabetes case need, also how the kinematics and dynamics look like for the glucose rate in the bloodstream can be done by using this simulation. Some variation on the amount of insulin, injection time and weight had been done to get the optimum result of glucose rate in the bloodstream. The result from this simulation is a 70 kg weigh need insulin injection in the morning for about 2 dL, and 21 dL each for afternoon and night times, all of injection time is an hour after eating.
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Fisika
pada
Departemen Fisika
PEMODELAN DINAMIKA GLUKOSA DENGAN PERSAMAAN
HOVORKA MENGGUNAKAN METODE ODE 45
UNTUK KASUS DIABETES TIPE 1
ISMI GARTIKA MAULANI
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Judul Skripsi : PEMODELAN DINAMIKA GLUKOSA DENGAN
PERSAMAAN HOVORKA MENGGUNAKAN METODE ODE45 UNTUK KASUS DIABETES TIPE 1
Nama : Ismi Gartika Maulani NIM : G74090054
Disetujui oleh
Dr. Agus Kartono Pembimbing
Diketahui oleh
Dr. Akhiruddin Maddu Ketua Departemen
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas segala karunia-Nya sehingga skripsi ini berhasil diselesaikan. Judul yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Juni 2013 ini ialah Pemodelan Dinamika Glukosa dengan Persamaan Hovorka menggunakan Metode ODE 45 untuk Kasus Diabetes Tipe 1.
Penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1. Orang tua kandung Ibu Lala dan Bapak Endang yang tidak pernah lupa mendoakan dan mencintai penulis dengan penuh kasih sayang
2. Bapak Dr. Agus Kartono selaku dosen pembimbing
3. Bapak Drs. M.N. Indro M.Sc dan bapak Dr. Jajang Juansah yang telah banyak memberi saran dan dukungan
4. Kakak kandung saya Nat Nurusholihat yang selalu mendoakan dan memberi semangat
5. Bapak dan Ibu dosen Fisika IPB yang telah mengajarkan banyak hal 6. Rekan-rekan Fisika angkatan 46 yang selalu memberi dukungan dan
semangat
7. Rekan-rekan Rumah Al-Quran IPB yang selalu menyemangati dan mendoakan
Jasa-jasa kalian akan selalu menjadi bekal Saya kedepannya hingga sepanjang masa insya Allah. Semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat untuk kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi.
Bogor, Maret 2014
DAFTAR ISI
DAFTAR GAMBAR vii
PENDAHULUAN 1
Latar Belakang 1
Perumusan Masalah 2
Tujuan Penelitian 2
Hipotesis 2
TINJAUAN PUSTAKA 2
Gula Darah dalam Tubuh 2
Insulin pada Kasus Diabetes Tipe 1 3
Diabetes Tipe 1 3
Model Persamaan Hovorka 4
METODE 6
Waktu dan Tempat 6
Peralatan 6
Metode Penelitian 6
HASIL DAN PEMBAHASAN 7
Transformasi Persamaan Hovorka ke dalam Bahasa pemrograman ODE 45 7
Variasi Insulin 9
Variasi Waktu 14
Variasi Berat Badan 16
SIMPULAN DAN SARAN 19
Simpulan 19
Saran 20
DAFTAR PUSTAKA 20
LAMPIRAN 21
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1. Ilustrasi kerja pankreas. 3
Gambar 2. Dinamika persamaan Hovorka. 4
Gambar 3. Tingkat penyerapanglukosa 9
Gambar 4. Variasi injeksi insulin 12
Gambar 5. Variasi injeksi Insulin terbaik 13
Gambar 6. Variasi waktu injeksi insulin 15
Gambar 7. Variasi waktu injeksi insulin terbaik 16
Gambar 8. Variasi berat badan 18
Gambar 9. Variasi berat badan terbaik 19
DAFTAR LAMPIRAN
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Tubuh manusia memerlukan energi untuk dapat melakukan aktivitas sehari-hari. Energi dapat diperoleh dari makanan yang dimakan setiap harinya. Sumber energi utama bagi sel tubuh dihasilkan dari glukosa.1 Glukosa merupakan salah satu karbohidrat terpenting yang digunakan sebagai sumber tenaga. Jumlah glukosa dalam darah normal berada diantara 70-110 mg/dL.1,2,3 Jika gula (glukosa) dalam darah lebih tinggi dari batas normal maka akan terjadi hiperglikemia. Sedangkan ketika gula darah lebih rendah dari rentang tersebut maka akan terjadi hipoglikemia.4 Kedua hal tersebut merupakan jenis masalah yang sering dijumpai dan perlu diperhatikan karena dapat menimbulkan penyakit kronis lainnya.
Jumlah konsentrasi glukosa yang berlebihan dalam darah dapat berkurang dengan bantuan insulin yang dihasilkan oleh pankreas maupun dengan melakukan aktivitas seperti olahraga, diet dan sebagainya. Pankreas memiliki dua bagian sel yaitu sel beta dan sel alfa. Sel alfa dalam pankreas akan melepaskan glukagon untuk menstimulus hati dan mengubah glikogen menjadi glukosa darah ketika sel tubuh memerlukan gula darah (kekurangan gula darah). Sel beta pada pankreas akan melepaskan insulin ketika konsentrasi gula darah terlalu tinggi, insulin dapat bereaksi dengan gula darah dalam aliran darah sehingga konsentrasi gula darah kembali normal (berada di konsentrasi gula darah normal) dan sel tubuh dapat terpenuhi kebutuhan energinya.1,2,4
Pada beberapa kasus, tingkat konsentrasi gula darah tidak dapat dikontrol secara alami yang biasa disebut diabetes (hiperglikemia). Ada dua jenis diabetes yaitu diabetes tipe 1 dan diabetes tipe 2. Diabetes tipe 1 terjadi ketika pankreas tidak dapat bekerja dengan baik sehingga sel beta tidak dapat menghasilkan insulin untuk menjaga konsentrasi gula dalam darah. Kebanyakan kasus ini terjadi pada kelomok usia anak-anak karena faktor keturunan. Diabetes Tipe 2 terjadi ketika seseorang tidak dapat mengontrol kebiasaan dalam mengkonsumsi makanan yang mengandung gula ataupun kadar gula terlalu tinggi, penyakit ini sering dijumpai pada kelompok usia di atas 35 tahun akibat akumulasi pola makan yang tidak baik.4
Berdasarkan dua kasus yang telah disebutkan di atas, diabetes tipe 2 cenderung lebih mudah untuk ditangani, cukup dengan mengontrol makanan dengan melakukan diet dan olahraga. Lain halnya dengan kasus diabetes tipe 1 perlu penyuntikan insulin ke dalam darah karena sel beta dalam pankres tidak dapat memproduksi insulin sehingga gula darah berada diatas batas normal. Oleh karena itu, dosis dan waktu yang tepat perlu diketahui untuk melakukan injeksi insulin ke dalam tubuh agar kadar gula darah berada di interval normal.
2
hasilnya dan dianalisis. MATLAB juga memudahkan untuk melihat hasil grafik sebelum dimasukkan insulin dan setelah dimasukkan insulin.
Perumusan Masalah
Kasus diabetes tipe 1 perlu mengontrol gula darah yang ada di dalam tubuh agar tidak melampaui konsentrasi 110 mg/dL.
Tujuan Penelitian
1. Mempelajari persamaan Hovorka sebagai pemodelan dinamika glukosa-insulin dalam tubuh manusia.
2. Menghitung persamaan Hovorka dengan metode ODE 45 (Ordinary Differential Equation 45) yang terdapat di fungsi MATLAB.
3. Menganalisis dinamika gula darah sebelum dan setelah insulin masuk dalam tubuh pada kasus diabetes tipe 1.
Hipotesis
Persamaan Hovorka dapat membantu penderita diabetes tipe 1 melihat dinamika perubahan gula darah antara sebelum dan sesudah insulin masuk ke dalam tubuh sehingga penderita diabetes tipe 1 dapat menjaga tingkat gula darahnya dengan baik.
TINJAUAN PUSTAKA
Gula Darah dalam Tubuh
Tubuh manusia memerlukan gula untuk menghasilkan energi setiap hari. Glukosa merupakan gula utama pada darah dan sumber energi utama pada tubuh manusia.6 Glukosa (gula) dalam darah yang normal berada pada sekitar 70-110 mg/dL. Jika gula darah berada di atas konsentrasi normal (hiperglikemia) ataupun di bawah konsentrasi normal (hipoglikemia), pankreas akan mengeluarkan sel beta atau sel alfa untuk mengembalikan ke konsentrasi normal.1,2,4 Selain dari makanan yang kita makan, cadangan glukosa juga dimiliki di dalam hati dalam bentuk glikogen dan lemak dalam bentuk asam amino. Ketika kekurangan konsentrasi gula dalam darah, sel alfa pankreas akan mengeluarkan glukagon yang akan menstimulus hati untuk mengubah glikogen yang ada menjadi glukosa hingga kebutuhan gula dalam darah terpenuhi.3
3 Insulin pada Kasus Diabetes Tipe 1
Insulin merupakan jenis hormon yang diproduksi di pankreas dan hormon ini membantu gula darah untuk masuk ke dalam sel tubuh agar memiliki energi.4 Bagi orang normal, insulin akan membantu mengontrol jumlah gula dalam darah. Insulin hanya dapat diproduksi oleh sel beta di pankreas.1
Pada kasus diabetes tipe 1, sistem imun akan menganggap pankreas sebagai objek yang tidak dikenal sehingga membunuh sel yang menghasilkan insulin tersebut.1,4 Injeksi insulin dari luar sangat diperlukan untuk dapat bertahan. Penambahan insulin biasanya pada saat sebelum makan. Sensitivitas insulin akan berubah selama kondisi berpuasa.6 Besarnya insulin yang dimasukkan bergantung dari faktor resiko yang mempengaruhi tingkat konsentrasi gula darah diantaranya adalah jumlah makanan, proses penyerapan makanan, banyaknya makanan yang dikonsumsi, kondisi kesehatan (termasuk kehamilan) dan aktivitas yang dikerjakan.2
Diabetes Tipe 1
Diabetes tipe 1 merupakan penyakit kronis yang tidak dapat disemubuhkan karena sistem imun pada tubuh tidak mengenal pankreas dan membunuhnya sehingga sel beta pada pankreas tidak dapat/hanya sedikit menghasilkan insulin. Tidak adanya insulin dalam darah menyebabkan tingkat gula dalam darah tinggi (hiperglikemia).2,4,6 Diabetes tipe 1 ini banyak terjadi pada kelompok usia anak-anak yaitu 12-14 tahun.1 Gambar 1 menunjukkan ilustrasi kerja pankreas dalam menjaga gula darah pada aliran darah untuk tetap berada di daerah normal.
Gambar 1. Ilustrasi kerja pankreas.1
4
Model Persamaan Hovorka
Persamaan Hovorka adalah salah satu sistem pemodelan yang dibuat untuk melihat bagaimana glukosa-insulin beroperasi dalam tubuh. Persamaan ini ditemukan oleh seorang peneliti bernama Hovorka. Dengan bantuan persamaan Hovorka kita dapat membuat simulasi lebih mudah dan tidak memerlukan tubuh manusia untuk mencoba berapa dosis insulin yang tepat untuk diabetes tipe 1.4
Gambar 2 menunjukkan ilustrasi dinamika persamaan Hovorka untuk simulasi ini:
Gambar 2. Dinamika persamaan Hovorka.6
Kompartemen CHO absorption merupakan besarnya glukosa dari makanan yang dimakan hingga jumlah total glukosa yang diserap oleh tubuh. Komponen tersebut terdiri dari d(t) yaitu jumlah glukosa yang masuk (CHO), D1(t) yaitu kompartemen pertaman pada penyerapan CHO, D2(t) yaitu kompartemen kedua pada penyerapan CHO, AG jumlah maksimal glukosa yang dapat diserap dalam tubuh, dan τ merupakan total waktu yang diperlukan glukosa untuk melewati sistem pencernaan. Persamaan tersebut dapat dilihat pada persaman ini4:
Kompartemen kedua (Gluco – Regulatory system) merupakan ruang utama di mana glukosa (CHO) dan insulin saling terikat satu sama lain hingga menemukan keseimbangan antara glukosa dan insulin. Berikut persamaan dari ruang utama glukosa4:
[ ]
(3)
]
Keterangan:
Q1 : kompartemen terakses
Q2 : kompartemen tidak terakses
5 VG : distribusi volume glukosa pada kompartemen terakses
G(t) : level gula darah tertentu
K12 : transfer rate constant/transfer rate from non-accessible to accessible
compartment
FR : pembersihan gula renal
UG(t) : penyerapan CHO pada kompartemen akihr
EGP : produksi gula dalam tubuh x1, x2, x3 : subsistem insulin aksi
S1, S2 : subsistem insulin
Persamaan Q1 dapat disederhanakan dengan persamaan di bawah ini:
Persamaan ini berfungsi untuk mereduksi Q1.Selain itu total non-insulin-dependent glucose flux (F01) dan pembersihan gula renal (FR) diperlukan untuk
mengatur subsistem glukosa.
{ {
Kedua persamaan di atas bergantung pada kondisi dari Q1/ VG yang akan berefek pada jumlah glukosa di kompartemen Q1 dan Q2.4
Persamaan berikut merupakan model subsistem insulin. S1, S2 dan I(t)
merupakan insulin subsistem sedangkan x1, x2, x3 merupakan subsistem insulin,
konstanta dalam persamaan ini adalah kai dan kbi yang merupakan fungsi deaktivasi dan aktivasi.4
6
METODE
Waktu dan Tempat
Penelitian ini dilaksanakan di Laboratorium Fisika Teori dan Komputasi, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor, sejak bulan Juni 2013 hingga November 2013.
Peralatan
Alat yang diperlukan pada Penelitian ini adalah Laptop dengan prosesor Core i3-2317U 1.8GHz, Memori (RAM) 4 GB, Microsoft Office 2010, jurnal, buku, dan Software MATLAB tipe R2012a.
Metode Penelitian
Studi pustaka
Studi pustaka dilakukan menggunakan buku dan jurnal untuk mengetahui konsep, sifat, dan cara kerja dari persamaan Hovorka agar mudah diterjemahkan dan digunakan pada metode ODE 45.
Transformasi Persamaan Hovorka ke dalam Bentuk Bahasa Pemrograman Berdasarkan tujuan penelitian diawal, persamaan Hovorka akan diubah menjadi bentuk bahasa pemrograman yang sesuai agar dapat di running dengan metode ODE 45. Bentuk file persamaan yang akan disimpan dari metode ODE 45 ini adalah file.m. Beberapa hal penting dalam transformasi bentuk persamaan menjadi bahasa pemrograman file.m adalah:
1. Menentukan dan mendeklarasikan semua input variable tetap dan tidak tetap pada persamaan Hovorka
2. Membuat tempat untuk hasil dari perhitungan setiap persamaan Hovorka 3. Membuat kondisi tetap dan tidak tetap yang diperlukan pada MATLAB
agar sesuai dengan persamaan Hovorka
4. Menuliskan semua persamaan Hovorka dalam bentuk bahasa pemrograman
Variabel tetap pada persamaan ini adalah variabel yang tidak pernah berubah ataupun merupakan konstanta tetap dari awal running hingga akhir. Sedangkan variabel tidak tetap adalah variabel yang nilainya disesuaikan dengan kebutuhan abgi kondisi tetap dan tidak tetap.
Perubahan tingkat gula darah dapat diketahui dengan membandingkan keadaan antara sebelum dan sesudah insulin masuk ke dalam darah. Oleh karena itu diperlukan file.m yang menjadi pembanding antara sebelum dan setelah insulin dimasukkan. Kondisi sebelum dan setelah penambahan insulin dituliskan ke dalam file.m yang berbeda agar dapat menbandingkannya dalam satu grafik dengan lebih mudah. Setelah itu, diperlukan satu file.m yang berfungsi untuk memanggil kedua file yang telah dibuat tersebut. Dalam file ini, kita dapat menentukan persamaan mana saja yang akan keluar sebagai nilai output. Nilai
input setiap persamaan diatur pada file ini, untuk kasus diabetes tipe 1 semua nilai
7
Variasi Insulin
Percobaan beberapa variasi penambahan insulin dilakukan untuk mengetahui banyaknya insulin agar gula darah tetap berada pada range nya. Oleh karena itu dilakukan beberapa variasi penambahan insulin dari 1 dL hingga 23 dL dengan selang 1 dL. Variabel tetap dari variasi insulin ini adalah banyaknya gula darah pada makanan yang masuk pada pagi hari sebanyak 45 gr, siang dan malam hari sebanyak masing-masing 70 gr serta waktu penambahan insulin adalah setengah jam setelah makan dengan berat badan 65 kg. Dari hasil grafik yang akan didapat, akan terlihat berapa dan bagaimana variasi insulin tersebut telah merubah banyaknya gula darah yang terdapat pada tubuh dengan melihat grafik yang muncul. Setelah itu kita menyatukan semua grafik yang ada sehingga terlihat penambahan insulin yang mana yang berada di range antara 70-110 mg/dL. Variasi Waktu
Cara yang sama seperti variasi insulin dilakukan juga pada variasi waktu penambahan insulin dari dua setengah jam sebelum makan hingga dua setengah jam setelah makan dengan selang waktu setiap setengah jam. Jumlah insulin menjadi variabel tetap dengan banyaknya insulin yang dimasukkan sesuai percobaan sebelumnya.
Variasi Berat Badan
Variasi berat badan dilakukan untuk mengetahui berapa berat badan yang tepat untuk hasil formulasi dari banyaknya insulin pada waktu yang telah ditentukan (hasil paling optimum dari penelitian sebelumnya). Variasi berat badan yang dimasukkan adalah 30 kg hingga 100 kg dengan selang 5 kg.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Transformasi Persamaan Hovorka ke dalam Bahasa pemrograman ODE 45
8
Nama file 1: glukosa.m
9 kedua file.m tersebut di save sehingga running dapat dilakukan dengan menggunakan file.m kedua dengan nama file untitled3.m tersebut. Pada file kedua jumlah masuknya glukosa di awal data dirubah. Berikut hasil running dari file.m:
Gambar 3. Tingkat penyerapanglukosa
Pada gambar 3.a, kondisi glukosa yang diberikan D=0 sehingga grafik menurun karena tidak ada penambahan sama sekali. Pada gambar 3.b, kondisi glukosa yang diberikan D=100 sehingga grafik meningkat terus menerus hingga titik maksimum dari glukosa yang dapat dicapai. Karena tidak ada insulin yang masuk maka glukosa tidak dapat turun.
Variasi Insulin
Sistem sirkulasi dalam tubuh akan memproses glukosa yang ada pada makanan saat makanan masuk sehingga gula darah yang ada di dalam tubuh terus meningkat sedikit demi sedikit. Pada kasus diabetes tipe 1, glukosa akan terus meningkat karena tidak ada/kurangnya jumlah insulin yang diproduksi pankreas, akibatnya konsentrasi gula dalam darah melebihi batas normal. Oleh karena itu, insulin perlu ditambahkan baik sebelum ataupun sesudah makan. Namun demikian, jumlah insulin yang diperlukan agar dapat menurunkan gula darah dan tetap menjaga konsentrasi gula darah perlu diketahui agar tidak terlalu rendah (hipoglikemia).
12
Gambar 4. Variasi injeksi insulin
Berdasarkan hasil eksperimen simulasi yang diperoleh, terdapat beberapa hasil yang kurang tepat dengan dinamika tubuh pada persamaan Hovorka ini. Seperti yang telah diketahui sebelumnya, grafik biru menunjukkan tingkat gula
13 darah yang meningkat setelah makan, namun demikian setelah selang beberapa jam tingkat gula darah turun dimana seharusnya tidak terjadi karena tidak ada insulin yang masuk. Sedangkan pada grafik merah, injeksi insulin dari 1 dL sampai 23 dL cenderung menurunkan tingkat gula darah dari grafik biru secara bertahap. Ketika gula darah tidak dapat tersalurkan ke otot, maka jumlah gula dalam darah terus meningkat. Insulin berfungsi untuk membuka pintu-pintu bagi gula dalam darah untuk dapat masuk ke dalam otot di seluruh tubuh dan menurunkan konsentrasi gula dalam darah. Semakin banyak insulin yang diinjeksikan maka akan semakin menurunkan kadar gula dalam darah.
Namun demikian, beberapa hasil eksperimen simulasi dimana penambahan insulin ternyata menurunkan gula darah sangat drastis padahal jumlah yang dimasukkan tidak banyak. Seperti penambahan insulin pada gambar 4.a, 4.f, 4.o, 4.q, 4.r, 4.t, 4.v kadar gula darah menurun drastis setelah penambahan insulin saat siang hari hingga dibawah 50 mg/dL sedangkan batas normal gula darah harus berada pada interval 70 mg/dL-110 mg/dL. Ketika kadar gula darah berada di bawah 70 mg/dL, kemungkinan untuk terkena kasus hipoglikemia semakin besar dan lebih berbahaya dibandingkan dengan diabetes. Pada grafik merah 4.q hingga 4.w terdapat selang waktu yang cukup singkat bagi gula darah berada di bawah nol (negatif). Hal ini seharusnya tidak terjadi karena gula darah tidak mungkin di bawah nol, oleh karena itu diasumsikan nilai negatif sama dengan nol. Kemungkinan ketiga hal tersebut terjadi karena persamaan Hovorka yang belum tepat sempurna mewakilkan sistem pencernaan dalam tubuh sehingga ketika insulin dimasukkan dalam jumlah tertentu, penurunannya drastis. Ketika insulin ditambahkan, kadar gula darah di awal naik turun secara singkat kemudian kembali naik sedikit demi sedikit namun tidak tinggi. Hal tersebut terjadi karena insulin yang dimasukkan dalam bentuk injeksi, sehingga insulin langsung masuk ke dalam darah dan merubah langsung tingkat gula darah di awal tanpa melalui proses penyerapan terlebih dahulu.
Gambar 5 menunjukkan hasil dari kadar gula darah terbaik dari variasi injeksi insulin:
Gambar 5. Variasi injeksi Insulin terbaik
Grafik di atas menunjukkan penambahan insulin di pagi hari tidak perlu besar
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720 780 840 900 960 10201080114012001260132013801440
G
Grafik Glukosa dengan Variasi Insulin
14
awal dan mulai meningkat ketika makan pagi, selain itu peningkatannya tidak melebihi batas normal sehingga kurang diperlukan injeksi insulin. Lain halnya jika penderita sudah makan sebelumnya, kemungkinan akan terdapat kadar gula darah tertentu. Pada siang hari insulin yang diberikan cukup besar yaitu 21 dL dan pada malam hari insulin diberikan beberapa variasi antara 20 dL-23 dL. Hasil variasi nilai injeksi insulin pada malam hari penambahan insulin terbaik adalah 21 dL.
Variasi Waktu
15
Gambar 6. Variasi waktu injeksi insulin
16
waktu penambahan semakin lama. Berbeda dengan waktu pemberian insulin sebelum makan, injeksi insulin sebelum makan lebih menurunkan gula darah cukup drastis dan tidak bertahap/tidak berfluktuasi cukup baik sehingga kurang dapat diprediksi mana waktu pemberian insulin yang efektif.
Gambar 7 menunjukkan hasil grafik variasi waktu penambahan insulin yang paling baik yaitu setengah jam sebelum makan, satu jam sebelum maka dan tepat saat makan.
Gambar 7. Variasi waktu injeksi insulin terbaik
Dari grafik di atas dapat dilihat bahwa satu jam setelah makan lebih optimal dibanding dengan waktu yang lainnya. Hal ini dapat disebabkan karena sifat dari insulin sendiri ketika dimasukkan hanya akan naik turun secara drastis di awal kemudian akan kembali meningkat sedikit demi sedikit.
Variasi Berat Badan
Injeksi insulin diberikan pada kasus diabetes tipe 1 dalam jumlah yang berbeda antar satu pasien dengan pasien lainnya, salah satu yang mempengaruhi jumlah insulin yang diperlukan adalah berat badan. Gambar 8.a sampai 8.o (halaman 17-18) merupakan hasil grafik tingkat gula darah dari perubahan variasi berat badan yang dimasukkan dari 30 kg-100 kg dengan selisih 5 kg. Jumlah injeksi insulin sebesar 2 dL pada pagi hari, 21 dL pada siang hari, 21 dL pada malam hari dengan waktu satu jam setelah makan.
-100
0 120 240 360 480 600 720 840 960 1080 1200 1320 1440
18
Gambar 8. Variasi berat badan
19 insulin dengan variasi sebelumnya tidak cocok, karena pemberian insulin pertama sangat menurunkan gula darah sedangkan pemberian insulin ketiga (malam hari) tingkat gula darah tinggi. Berat badan antara 75 Kg hingga 100 Kg juga kurang baik karena setelah injeksi insulin ketiga tingkat gula darah terlalu menurun (kemungkinan penderita terkena hipoglikemia sangat besar). Sedangkan untuk
range berat dari 60 Kg hingga 70 Kg variasi insulin yang telah divariasi sebelumnya masih dapat dipakai. Gambar 9 ini menunjukkan tiga grafik variasi berat badan terbaik yang diperoleh dari simulasi:
Gambar 9. Variasi berat badan terbaik
Berdasarkan Gambar 9 dari variasi berat badan 60 Kg, 65 Kg dan 70 Kg dapat terlihat bahwa berat badan 70 kg memiliki tingkat gula darah yang paling stabil diantara semuanya. Sehingga untuk berat badan 70Kg memerlukan injeksi insulin satu jam setelah makan dengan injeksi insulin pagi hari sebanyak 2 dL, dan 21 dL pada siang dan malam hari.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Kadar gula darah pada kasus diabetes tipe 1 dapat menurun dengan menyuntikkan insulin yang sesuai agar tidak terjadi hiperglikemia ataupun hipoglikemia. Setelah persamaan Hovorka ditransformasikan menjadi bahasa pemrograman yang sesuai dengan metode ODE 45, kita dapat melihat bagaimana dinamika glukosa-insulin dalam tubuh dengan cukup jelas. Persamaan Hovorka belum cukup mewakili sistem tubuh manusia dengan baik namun cukup membantu menentukan berapa banyak injeksi insulin yang diperlukan sebagai perkiraan. Hal ini terbukti dari turunnya tingkat gula darah dengan tiba-tiba
0 120 240 360 480 600 720 840 960 1080 1200 1320 1440
20
setelah beberapa jam pada grafik biru, sedangkan tidak ada insulin yang masuk sedikitpun.
Variasi insulin terbaik yang diberikan pada kasus dibetes tipe 1 adalah sebanyak 2 dL di pagi hari, 21 dL di siang hari dan 22 dL malam hari. Variabel tetap dari variasi insulin ini adalah berat badan 65 Kg, glukosa yang masuk pagi hari 45 gr, siang dan malam hari 70 gr, waktu injeksinya adalah ½ jam setelah makan.
Waktu terbaik untuk variasi insulin yang telah ada adalah satu jam setelah makan dan variasi dari injeksi insulin dan waktu injeksi insulin cocok untuk penderita yang memiliki berat badan 70 Kg. Walaupun demikian, tetap masih ada beberapa kesalahan dimana penambahan sedikit insulin dapat menurunkan gula darah hingga di bawah 50 mg/dL seperti pada gambar 4.a, 4.f, 4.o, 4.q, 4.r, 4.t, 4.v yang menyebabkan hipoglikemia terjadi pada penderita.
Saran
Adanya beberapa hasil yang kurang sesuai dengan hasil gula darah menjadi permasalahan yang belum terselesaikan. Sehingga diperlukan penelitian lebih lanjut mengenai kejanggalan pada beberapa penambahan jumlah insulin. Penyelesaian simulasi hingga pembuatan GUI pun diperlukan agar penggunaan simulasi ini jauh lebih mudah.
DAFTAR PUSTAKA
1. Vincenzo Manca, Luca Marchetti, and Roberto Pagliarini. MP Modeling of Glucose-Insulin Interactions in the Intravenous Glucose Tolerance Test.Italia. DOI: 10.4018/jncr.2011070102. 2011
2. Athena Makroglou, Jiaxu Li, Yang Kuang. Mathematical models and software tools for the glucose-insulin regulatory system and diabetes: an overview. Applied Numerical Mathematics 56 (2006) 559–573. Science direct. 0168-9274/2005 IMACS. Published by Elsevier B.V. All rights reserved. doi:10.1016/j.apnum.2005.04.023
3. Cheng-Liang Chen, Hong-Wen Tsai, Sio-Si Wong. Modeling the physiological glucose–insulin dynamic system on diabetics. Journal of Theoretical Biology. Journal of Theoretical Biology 265(2010)314–322. 2010 4. Allan Lyngby Lassen, Thor Sch¨utt Svane Nielsen. Modeling and Simulation
of Glucose-Insulin Dynamics. Kongens Lyngby. IMM-B.Sc.: ISSN 0909-3192. 2008
5. Gianni Marchetti, Massimiliano Barolo, Lois Jovanovic, Howard Zisser, Dale E. Seborg. A feedforward–feedback glucose control strategy for type 1 diabetes mellitus. Journal of Process Control 18 (2008) 149–162.
21
Lampiran 1: Diagram Alir Simulasi Persamaan Hovorka dengan
metode ODE 45.
Mulai
Input glukosa (makan)
Penyerapan glukosa pada tubuh
Input insulin (injeksi) Gula darah meningkat
Penyerapan insulin pada tubuh
22
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Karawang pada tanggal 19 Mei 1990 dari Bapak Endang Sutarna dan Ibu Lala Mariam Salamah. Penulis merupakan anak kedua dari dua bersaudara. Penulis menempuh jenjang Sekolah Dasar di SDN Karang Pawitan 2 Karawang, Sekolah Menengah Pertama di SMPN 1 Karawang dan menempuh jenjang Sekolah Menengah Atas di SMAN 1 Karawang dan WHRS (Wahconah Regional High School) di Massachussets, USA (United States of America). Penulis kemudian meneruskan jenjang pendidikannya di Institut Pertanian Bogor dan diterima di Departemen Fisika IPB pada tahun 2009.
Selama mengikuti perkuliahan penulis aktif dalam beberapa lembaga kemahasiswaan, pada tahun pertama penulis menjadi salah satu sekretaris depertemen di IAAS (International Association of students in Agricultural and related Sciences), dan menjadi anggota di FORCES. Pada tahun berikutnya penulis aktif di SERUM G (Serambi Ruhiyah Mahasiswa Mipa) sebagai anggota dan sekretaris departemen pada salah satu departemennya di tahun berikutnya.
