Fisika I

(1)

Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia

FISIKA 1

Oleh:

Gabriel Sianturi

Universitas Komputer Indonesia

(2)

FISIKA

• Ilmu yang mempelajari gejala alam/

fenomena alam dan interaksi yang

menyertainya

• Mengapa mempelajari fisika penting ?

• Fisika merupakan dasar semua ilmu

science dan rekayasa

Cabang Ilmu Fisika

• Fisika Klasik: mekanika, listrik dan

magnet, optik, bunyi, panas

(3)

Besaran

• Ilmu fisika didasarkan pada pengukuran

besaran fisis

• Besaran: sesuatu yang dapat diukur.

Contoh: panjang, massa, waktu, suhu

• Besaran fisis diukur dan dinyatakan dalam

satuan tertentu. Mis: kilogram, gram,

pound, kilometer, meter, menit, detik

Satuan

• Satuan: ukuran suatu besaran • Sistem satuan:

1. Metrik

- mks : meter kilogram sekon - cgs : centimeter gram sekon 2. Non metrik (British)

- fps : foot pound second

Systeme International (SI)

(4)

Besaran Pokok Dan Turunan (1)

• Dalam SI ada 7 besaran pokok

cd candela

Intensitas cahaya 7

mol mole

Jumlah zat 6

K kelvin

Temperatur termodinamik 5

A ampere

Arus listrik 4

s sekon

Waktu 3

kg kilogram

Massa 2

m meter

Panjang 1

Simbol Satuan

Besaran No

Besaran Pokok Dan Turunan (2)

• Besaran Turunan diturunkan dari besaran pokok • Contoh:

kg/m.s2 _atau

newton (N) kilogram.

meter/sekon2

Gaya:

Massa x percepatan

m/s2

meter/sekon2

Percepatan: Jarak/waktu/waktu

m/s meter/sekon

Kecepatan: Jarak/waktu

Singkatan Satuan

(5)

Awalan

a atto 10-18 E eksa 1018 f femto 10-15 P peta 1015 p Piko (pico) 10-12 T tera 1012 n nano 10-9 G giga 109 µ Mikro (micro) 10-6 M mega 106 m Mili (milli) 10-3 k kilo 103 c senti (centi) 10-3 h Hekto (hecto) 102 d Desi (deci) 10-1 da Deka (deca) 101 Simbol Awalan Faktor Simbol Awalan Faktor

Panjang

Standar panjang

- Yard (A.D 1120) - Foot

- Meter

• Definisi meter:

1. Tahun 1960: Jarak antara dua garis pada batang platinum-iridium yang tersimpan di Paris

2. Sekitar tahun 1970: 1650763,73 kali panjang gelombang oranye-merah yang dipancarkan dari sebuah lampu krypton-86

(6)

Massa

• Satuan SI : kilogram (kg)

• Definisi:

Massa dari paduan platinum-iridium

silinder yang tersimpan di International

Bureau of Weights and Measures at

Sevres, Perancis.

Waktu

• Standar waktu: second

• Definisi:

(7)

Dimensi (1)

• Dimensi: sifat fisik dari suatu kuantitas

• Apakah suatu jarak diukur dengan satuan panjang meter, feet, tetap saja itu adalah jarakàDimensi (sifat fisik) dari jarak adalah panjang.

• Simbol dimensi: Jarak (Length): L Massa (Mass) : M Waktu (Time) : T • Dimensi digunakan untuk:

- Menurunkan satuan dari suatu besaran - Mengecek kebenaran suatu persamaan

Dimensi (2)

j mole

Jumlah zat 6

θ

kelvin Temperatur

termodinamik 5

I ampere

Arus listrik 4

T sekon

Waktu 3

M kilogram

Massa 2

L meter

Panjang 1

Dimensi Satuan

Besaran No

(8)

Dimensi (3)

• Besaran Turunan dan Dimensinya

Contoh:

[M] [L] [T]-2

kilogram. meter/sekon2

Gaya:

Massa x percepatan

[L] [T]-2

meter/sekon2

Percepatan: Jarak/waktu/waktu

[L] [T]-1

meter/sekon Kecepatan:

Jarak/waktu

Dimensi Satuan

(9)

Vektor

Skalar Dan Vektor

A. Skalar: besaran yang cukup dinyatakan besarnya saja (tidak tergantung pada arah)

• Contoh:

– Temperatur 20o_C

– Volume 10m3

– Massa 5 kg

B. Vektor: besaran yang mempunyai magnitudo (magnitude) dan arah

• Contoh:

– Gaya 10 N arah sumbu x positif – Percepatan 10m/s2_{arah ke bawah}

(10)

Notasi

• Vektor dapat ditulis

A

atau

• Lambang : anak panah

• Arah anak panah :menunjukkan arah vektor

• Panjang anak panah menunjukkan magnitudo

(

magnitude

) vektor

• Magnitudo vektor ditulis A atau IAI

• Magnitudo suatu vektor mempunyai satuan

(mis: m, m/s)

A

r

A

Kesamaan Dua Vektor

• Dua buah vektor dikatakan sama apabila

kedua vektor tersebut mempunyai besar

dan arah yang sama

•

A

=

B

jika IAI= IBI dan arahnya sama

y

(11)

Penjumlahan Vektor (1)

• Metode :

1. Grafis

– menggunakan gambar berskala

– kurang akurat

2. Aljabar

– akurat

Penjumlahan Vektor (2)

• Metode Grafis

– Gambarkan vektorAdengan panjang dan arah yang ditentukan – Gambarkan vektorBdengan panjang dan arah yang ditentukan.

Titik asal (origin) penggambaran vektorBdimulai dari ujung vektor A.

– Gambarkan resultanRdimulai dari titik asal vektorAsampai pada ujung panah vektorB

– Ukur panjang dan arahR

(12)

Penjumlahan Vektor (3)

• Jika terdapat lebih dari 2 buah vektor

A

B C D

R

R=A+B+C+D

Hukum Komutatif

•

A

+

B

=

B

+

A

R=A+B

B

A

A B

A

B

(13)

Pengurangan Vektor

• Negatif dari suatu vektorAdidefinisikan sebagai suatu vektor yang apabila ditambahkan dengan A hasil penjumlahan vektornya sama dengan nol

•

A

-

B

=

A

+(-

B

)

A-B

B

A

-B

Komponen Vektor (1)

• A

_x

dan A

_y

merupakan komponen dari vektor

A

• A

_x

+A

_y

=A

A_y= A sin θ A_x= A cosθ

A = Ax2+Ay2

θ= tan-1 Ay

A_x x

y

A_x A_y

θ

O

(14)

Komponen Vektor (2)

• A+B=C

A

B

A_x A_y

B_y B_x C

x y

C_x=A_x+B_x

C_y=A_y+B_y C

A B

2 y 2 x C

C +

C = θ= tan-1

C_y C_x

Vektor Satuan (1)

• Vektor satuan adalah vektor yang mempunyai

magnitudo sama dengan 1

• Simbol:

i

,

j

,

k

(15)

Vektor Satuan (2)

• Vektor A dapat ditulis :

•

A

= A

_x

i

+ A

_y

j

+ A

_z

k

x y

A_xi

A_yj A

A=Axi+Ayj

r

(x,y) y

x r =xi+yj

Vektor Satuan (3)

R_y B_y

A_y

A_x R_x

B_x

R _B

A

R= A+ B

R= (A_xi+ A_yj)+( B_xi+B_yj) R = (A_xi+ B_xi)+(A_yj+B_yj) R = (A_x+ B_x)i+ (A_y+B_y)j Karena: R = R_xi+R_yj R_x= A_x+B_x

R_y= A_y+B_y

2 y y 2 x x 2 y 2 x

B A R

) B (A ) B (A R

R R

+

(16)

Gerak Lurus

Kinematika

• Suatu benda dikatakan bergerak jika kedudukannya berubah terhadap suatu titik acuan

• Kedudukan : posisi suatu benda pada saat tertentu • Kinematika ilmu yang mempelajari gerak benda tanpa

memperhatikan penyebabnya

(17)

Kedudukan

• Bagaimana merepresentasikan suatu kedudukan sepanjang garis lurus?

- menentukan titik asal (origin) : x=0 - arah positif (ke kanan atau ke atas) - arah negatif ( ke kiri atau ke bawah) - tergantung pada waktu : t=0 (start)

x = + 1.5 m

x = - 2 m

Perpindahan (1)

• Perubahan kedudukan benda dalam selang waktu tertentu • Perpindahan : D_{x = x}

f– xi

x_f: posisi akhir benda X_i: posisi awal benda

Merupakan vektoràmempunyai besar dan arah

t2

tf

(s)

1-(-2.5)=+3.5 1

-2.5 t1

-1.5-3=-4.5 -1.5

3 t1

D_x

(m) xf

(m) xi

(m) ti

(18)

Jarak

• Jarak : panjang lintasan yang ditempuh benda

• Merupakan skalar

• Tidak diperlukan titik asal maupun arah

B A

Benda bergerak dari A ke B kemudian bergerak lagi ke A

Perpindahan : 0

[image:18.595.118.478.448.725.2]

Jarak yang ditempuh : 10 m

(19)

Kecepatan

• Berkaitan dengan perpindahan dalam

selang waktu tertentu

• Merupakan besaran vektor

• Mempunyai besar (seberapa cepat benda

bergerak) dan arah (ke arah mana benda

bergerak)

• Satuan: meter/sekon

Kecepatan Rata-rata

• Bila benda memerlukan waktuD_{t untuk mengalami}

perpindahanD_{x :}

Kecepatan Rata-rata = Perpindahan Waktu yang diperlukan

t x

t t

x x v

rata rata

D D = -=

-i f

(20)

Kelajuan Rata-rata

• Berkaitan dengan jarak tempuh benda dalam selang waktu tertentu

• Merupakan skalar

Kelajuan =

Jarak tempuh total

Waktu yang diperlukan

t x

v =

Kecepatan Sesaat

• Kecepatan rata-rata untuk selang waktu

yang sangat kecil (mendekati nol)

dt dx t x v

t

sesaat _D = D =

(21)

Percepatan Rata-rata

• Perubahan kecepatan per satuan waktu

• Merupakan besaran vektor

• Satuan : meter/sekon

2

t v t t

v v

arata rata _D

D = -=

-i f

i f

Percepatan Sesaat

• Percepatan rata-rata untuk selang waktu

sangat kecil (mendekati nol)

t v a

t D

D =

® Dlim0

2 2

dt x d dt dv

(22)

Gerak Lurus

1. Gerak Lurus Beraturan (GLB):

• Gerak benda pada lintasan lurus dengan

kecepatan tetap

2. Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

• Gerak lurus yang percepatannya tidak

berubah (konstan) terhadap waktu

Kecepatan Dan Percepatan 1

• Apabila kecepatan dan percepatan benda

arahnya sama, benda dipercepat

• Apabila kecepatan dan percepatan benda

arahnya saling berlawanan, benda

(23)

Kecepatan Dan Percepatan 2

• Mobil bergerak dengan kecepatan positif

yang konstan

• Percepatan sama dengan nol

• Kecepatan dan percepatan arahnya sama

• Percepatan konstan

• Kecepatan semakin lama semakin

meningkat

(24)

• Kecepatan dan percepatan berlawanan arah

• Percepatan konstan

• Kecepatan menurun

• Kecepatan positif, percepatan negatif

Persamaan Kinematika

• Percepatan konstan

at v v= 0+

t v v t v

x ( _i _f)

2 1

+ =

= D

at

v

_f

=

_i

+

2 2 1

at

t

v

x

=

_i

+

D

x

a

v

(25)

Contoh Soal *

• Suatu pesawat jet mendarat dengan kecepatan

63 m/s pada sebuah kapal induk.

Hitunglah:

1. Percepatan pesawat tersebut jika pesawat

tersebut berhenti dalam waktu 2 detik.

2. Jarak yang ditempuh pesawat dari mulai

mendarat sampai dengan berhenti.

Contoh Soal **

• Diketahui : v_i= 63 m/s2, v_f=0 (pesawat berhenti). t= 2 s • Ditanya: a

• Jawab:

1. Dari persamaan

2. Dari persamaan

at

v

_f

=

_i

+

2 2

i

f _31m/s

2s 63m/s 0

t v v

a= - = - =

-t v v x ( _i _f)

2 1

+ =

D

m 63 0)2 (63 1 )t v (v 1 x

(26)

Gerak Jatuh Bebas

• Benda jatuh bergerak lurus berubah

beraturan

• Percepatan yang digunakan adalah

percepatan gravitasi bumi, g

• g= 9.8 m/s

2

• Arah selalu ke bawah sehingga a

negatif (jika ditentukan arah ke atas

positif dan ke bawah negatif), jadi :

a=-g=-9.8 m/s

2

• Persamaan:

gt v

v_f ₌ _i _- 2

2 1

gt t v x₌ _i

-D

v

f

=

v

i

-

2

g

D

x

2 2

Contoh Soal *

• Seseorang melemparkan batu keatas

dengan kecepatan 20 m/s. Hitunglah

1. Waktu yang dibutuhkan batu untuk

mencapai ketinggian maksimum?

2. Ketinggian maksimum yang dapat

(27)

Contoh Soal **

• Diketahui: v_i= 20 m/s, v_f= 0 pada ketinggian maksimum • Ditanya: t , D_x

• Jawab:

1. Dari persamaan:

2. Dari persamaan:

gt v v_f = _i

-s t

t

0 . 2

8 . 9 20 0

= -=

x g v

v_f2 = _i2-2 D

m x

x

4 . 20

) 8 . 9 ( 2 20

0 2

= D

D

-=

v_i=20 m/s V_f=0

(28)

Gerak Dalam Bidang Datar

Pendahuluan

• Gerak dalam bidang datar merupakan

gerak dalam dua dimensi

• Contoh gerak dalam bidang datar:

- Gerak peluru

(29)

Perpindahan

• Posisi suatu partikel dalam sistem koordinat dapat dinyatakan dengan vektor posisi, r= xi + yj

• Vektor posisi r digambarkan dari titik asal (origin) ke titik dimana partikel berada

• Kedudukan partikel pada saat ti adalah

di titik P dan pada saat tfdi titik Q

• Vektor perpindahan : D_{r = r}_f_{– r}_i

Kecepatan Rata-rata dan Sesaat

• Kecepatan rata-rata partikel selama interval waktu D_t _adalah _sama

dengan perpindahan partikel dibagi dengan interval waktu

• Kecepatan sesaat adalah limit dari kecepatan rata-rata pada saatD_t

mendekati nol

j t y i t x v

t t

r r

t r v

i f

D D + D D =

-= D D =

(30)

Percepatan Rata-rata dan Sesaat

• Percepatan rata-rata adalah perubahan kecepatanD_{v dibagi}

dengan interval waktuD_t

• Percepatan sesaat adalah limit

D_v/D_{t jika}D_{t mendekati nol}

t v t t v v a i f i f D D = -= dt dv t v a t = D D = ® D

lim

0

(31)

Gerak Peluru 1

• Merupakan gerak 2 dimensi

• Lintasannya berbentuk parabola

(32)

Gerak Peluru 2

• Posisi awal peluru pada origin

• Kecepatan awal peluru v_i

• Peluru ditembakkan dengan sudutθ_i

• Superposisi gerakan pada arah x dan pada arah y

• Kecepatan arah x selalu konstan, percepatan arah x, a_x= 0

• Kecepatan arah y berubah dengan waktu, percepatan arah y, a_y= -g

i i xi xi xf x xi xf v v v v t a v v q cos = = + = i i yi yi yf y yi yf v v gt v v t a v v q sin = -= + =

Gerak Peluru 3

• Posisi awal (t=0): x=0, y=0

• Gerakan horisontal,

• Gerakan vertikal

i i yi i i xi v v v v q q sin cos = = xi f xi f x xi i f v x t t v x t a t v x x = = + + = 2 2 1 ( )

( ) 2

(33)

-Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia

Ketinggian Maksimum

• Ketinggian maksimum, h

(

)

g v h g v g g v v h t a t v y y g v t gt v t a v v v i i i i i i i i y yi i f i i A A i i y yi yf yA 2 sin sin 2 1 sin sin 0 2 1 sin sin 0 0 2 2 2 2 q q q q q q = ÷÷ ø ö çç è æ -÷÷ ø ö çç è æ + = + + = = -= + = =

Jarak Maksimum

• Jarak maksimum, R

(34)

Contoh Soal 1

• Seorang

atlit

lompat

jauh

melompat dengan sudut 20

o

di atas tanah dan dengan

kecepatan 11 m/s.

• Berapa jauh atlit tersebut

melompat pada arah

horisontal?

• Berapa ketinggian maksimum

yang dicapai atlit tersebut?

Contoh Soal 2

• Sebuah batu dilempar ke atas dari puncak gedung dengan sudut 30o _{terhadap horisontal}

dan dengan kecepatan awal 20 m/s. Jika tinggi gedung adalah 45 m, hitunglah:

• Waktu sebelum batu tersebut mencapai tanah

(35)

Hukum-hukum Gerak

Dinamika

• Kinematika: mempelajari gerak benda

tanpa

• Menjawab

pertanyaan a.l: seberapa cepat,

seberapa lama, seberapa jauh, suatu benda

bergerak

• Dinamika: mempelajari

gerak

benda

dan

(36)

Gaya

• Gaya: ukuran interaksi antara 2 benda (dorongan atau tarikan). • Gaya dapat mengubah kecepatan, arah, bentuk, ukuran benda.

• Gaya merupakan besaran vektor: mempuyai besar dan arah

• Gaya dapat merupakan:

- Gaya kontak (contact force): berasal dari kontak fisik antara dua benda (obyek)

- Gaya medan (field force): tidak melibatkan kotak fisik antara dua benda

Contoh: gaya tarik gravitasi antara dua benda, gaya tarik magnet

Gaya

• Gaya total : jumlah semua vektor gaya (resultan)

yang bekerja pada benda

....

3 2 1+ + + =

å

= F F F F F_net

2 1 1

2 2 2 1

tan F F

F F F

-=

+ =

(37)

Hukum Newton I

• Suatu benda akan tetap diam atau bergerak dengan laju konstan sepanjang garis lurus, kecuali ada gaya total yang tidak sama dengan nol bekerja padanya • Apabila gaya total yang bekerja pada

benda sama dengan nol: - benda diam: v=0 dan a=0

- benda bergerak dengan kecepatan tetap : v≠0 dan a=0

• Gaya total=0: benda dalam keadaan seimbang (equilibrium)

Massa Dan Inersia

• Kecenderungan setiap benda untuk mempertahankan keadaan diam atau bergerak lurus beraturan dinamakan kelembaman (inersia)

• Hukum Newton I disebut juga hukum kelembaman (inersia) • Massa adalah ukuran kelembaman

(38)

Hukum Newton II

• Percepatan sebuah benda adalah berbanding

lurus dengan gaya total yang bekerja padanya

dan berbanding terbalik dengan massanya.

_y _y x

x ma F ma

F ma F

m F a

= å =

å = å

å =

Satuan F: Newton (N)

1 N= 1 kg.m /s2

Gaya Gravitasi

• Hukum gravitasi:

• dimana:

m= massa benda M= massa bumi R= jari-jari bumi

G= konstanta gravitasi

2

(39)

Berat (

Weight

)

• Berat adalah gaya gravitasi bumi yang bekerja pada benda

• Arah gaya gravitasi : ke bawah menuju pusat bumi • Berat merupakan gaya, satuan Newton

F_g= W=mg

• Berat tergantung lokasi dimana benda berada di permukaan bumi

• g= 9.8 m/s2

Hukum Newton III

• Jika benda 1 memberikan gaya pada benda 2 (aksi), maka benda 2 akan memberikan gaya pada benda 1 (reaksi) yang besarnya sama tapi berlawanan arah • Gaya aksi reaksi bekerja padabenda yang berbeda

F12: gaya yang diberikan oleh benda 1 pada benda 2 (aksi)

(40)

Gaya Normal

meja memberikan gaya pada tv gaya normal ke atas, n

Bumi memberikan gaya gravitasi F_gpada tv F_gdan n bukanmerupakan gaya aksi reaksi

Dari hukum Newton II, karena a=0: F_g=n=mg

Diagram Benda Bebas

• Langkah awal yang harus dilakukan dalam memecahkan persoalan yang melibatkan hukum Newton adalah menggambarkan diagram benda bebas (free body diagram)

• Memperlihatkan semua gaya yang bekerja pada benda

F: gaya oleh tangan pada buku

(41)

Aplikasi Hukum Newton (1)

Diagram Benda Bebas (DBB)

T : gaya tarik (tension) yang dikenakan oleh tali pada peti

F_g: gaya gravitasi oleh bumi pada peti

n: gaya normal yang diberikan oleh lantai pada peti

g g y y y x x x x x F n F n a ma F m T a ma T F ma F = = -+ = = å = = = å = å 0 ) ( 0

Aplikasi Hukum Newton (2)

q q 0 cos sin mg n F ma mg

Fx x

= -= å = = å

n: gaya oleh bidang miring pada peti (arah tegak lurus bidang miring)

(42)

Aplikasi Hukum Newton (3)

P : gaya kontak oleh benda 1 pada benda 2

P’: gaya kontak oleh benda 2 pada benda 1

T: gaya tarik oleh tali a: percepatan benda 1 dan 2

Gaya gesekan (1)

• Ketika

benda

bergerak

pada

suatu

medium (udara

atau

air) maka

ada

tahanan terhadap gerakan yang disebut

dengan gaya gesekan

• Jenis:

- Gaya gesekan statis: f

_s

(43)

Gaya gesekan (2)

fs= µs.n

fk=µk.n

µs: koefisien

gesekan statis

µk: koefisien

gesekan kinetis

Koefisien Gesekan

• Besar koefisien gesekan bergantung pada sifat

(44)

Gaya Gesekan Pada

Bidang Miring

0 cos

0 sin

=

-=

= -=

å

q m q

mg N F

N mg

F

y

s x

(45)

USAHA DAN

ENERGI KINETIK

ENERGI

• Bentuk energi:

- Energi mekanik: - Energi kinetik - Energi potensial - Energi Kimia

- Energi Elektromagnetik - Energi Nuklir

• Energi adalah kekal. Energi dapat dipindahkan dari satu benda kebenda lainnya atau dapat diubah bentuknya, tetapi energi tidak dapat diciptakan maupun

(46)

d

F

W

=

(

cos

q

)

W= usaha

F = gaya

d = perpindahan

θ = sudut antara F dan d

Usaha,W yang dilakukan oleh gaya F pada benda adalah sama dengan

perkalian antara komponen gaya

sepanjang garis gerak dengan jarak d yang ditempuh benda sepanjang garis tersebut

Usaha

d

F

W

=

(

cos

q

)

Jikaθ= 0 à W= Fd Jikaθ=90o_à_{W= 0}

Jika 0<θ<90o _à_{W positif}

Jika 90o_<θ_<180o _à_{W negatif}

Usaha yang dilakukan gaya normal n dan gaya gravitasi mg adalah nol

d

W= 0 karena arah F vertikal sedangkan arah d horisontal

(47)

Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia d

Kotak diangkat, W positif karena F searah dengan perpindahan d

Kotak diturunkan, W negatif karena F tidak searah dengan perpindahan d

Kotak diangkat W negatif karena gaya gravitasi F_g tidak searah dengan perpindahan d

Usaha adalah transfer energi

Jika energi ditransferkesistem (obyek), W positif Jika energi energi ditransferdarisistem, W negatif

Usaha : gaya x jarak

Satuan (SI): newton-meter (N.m)

= joule (J)

Usaha yang dilakukan orang pada vacuum cleaner , jika vacuum cleaner tersebut berpindah sejauh 3m ke kanan.

W = (Fcosθ)d

(48)

Usaha Oleh Beberapa Gaya

• Jika ada lebih dari satu gaya bekerja pada sebuah

benda, usaha total adalah sama dengan jumlah

aljabar dari usaha yang dilakukan oleh setiap gaya

W

_total

=

∑

W

_{setiap gaya}

W_total= W_n+ W_mg+ W_F

Energi Kinetik

( )

(

)

(

)

2 i 2 f f i i f i f f i mv 2 1 mv 2 1 W t v v 2 1 t v v m W t v v a t v v 2 1 d d ma d F W -= + ÷ ø ö ç è æ -= -= + = = =

å

Usaha total akibat dari gaya total ∑F yang bekerja pada benda sama dengan perubahan energi kinetik dari benda tersebut

2

2 1

mv K =

Energi kinetik benda dengan massa m yang bergerak dengan laju v

K K

K

W = _f - _i =D

(49)

Teorema Usaha-Energi Kinetik

• Laju benda akan naik jika usaha total yang bekerja pada benda adalah positif, karena energi kinetik akhirnya lebih besar daripada energi kinetik awal • Laju benda akan menurun jika

usaha total yang bekerja pada benda adalah negatif, karena energi kinetik akhirnya lebih kecil daripada energi kinetik awal

K

W

=

_f

-

_i

=

D

å

Palu yang bergerak mempunyai energi kinetik sehingga dapat melakukan usaha pada paku

Gaya Gesekan Kinetik

2 2 1 i mv =

Energi kinetik awal

Energi kinetik akhir 2

2 1 f mv =

d

f

ΔK

=

-(

)

2

xi 2 xf x k x 2 xi 2 xf x k mv 2 1 mv 2 1 d ma d f d 2a v v ma f -= = -= -= -karena:

(50)

Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia 3.5m/s v 0 mv 2 1 K K W J 36 (3m) (12N) Fd W a. f 2 f i f = -= -= = = =

Benda m=6kg yang mula-mula diam ditarik oleh suatu gaya konstan sebesar 12 N sepanjang garis horisontal pada suatu permukaan tanpa gesekan. Tentukan a. laju benda setelah benda tersebut bergerak sejauh 3m.

b. Jika koefisien gesekan kinetik pada permukaan adalah 0.15, tentukan laju akhir benda.

(

)(

)

(

)

(

)

1.8m/s v v 6kg 2 1 26.5J 36J 0 mv 2 1 d f W mv 2 1 : benda akhir Laju 26.5J ) (8.82N)(3m d f ΔK 8.82N 9.8m/s 6kg 0.15 mg µ f b. f 2 f 2 f k lain 2 i k gesekan 2 k k = = -+ = -+ == = -= = = =

å

Daya (Power)

• Daya (Power): laju untuk melakukan usaha atau

perbandingan usaha dengan waktu dilakukannya

usaha

• Daya rata-rata

• Daya sesaat

t

W

P

D

=

Fv

t

Fd

t

W

P

t

D

=

D

=

(51)

Satuan Daya

J

10

3.6

s)

W)(3600

(10

1kWh

1KW

laju tetap

pada

1jam

selama

diubah

yang

energi

:

(kWh)

hour

1kilowatt

746W

1hp

power

1horse

s

kg.m

1

s

J

1

1W

watt(W)

s

J

second

joules

:

(SI)

Satuan

6 3 2 2

´

=

• Sebuah lift yang mempunyai massa 1000kg mengangkut orang dengan massa total 800kg. Suatu Gaya gesekan sebesar 4000 N menahan gerakan lift tersebut ke atas. Berapa daya minimum yang harus diberikan oleh motor untuk mengangkat lift dengan laju konstan 3 m/s ?

(52)

Energi Potensial Dan

Konservasi energi

Energi Potensial

• Energi Potensial, U: Energi yang berhubungan dengan posisi dari benda (obyek).

• Energi potensial gravitasi: energi yang berhubungan dengan posisi benda di ruang dekat permukaan bumi

• Energi potensial gravitasi :

U

_g

= mgy

dimana:

y: posisi vertikal dari benda

• Energi potensial adalah scalar Satuan : joule

(53)

Energi Potensial Gravitasi dan

Usaha

• Usaha yang dilakukan oleh

gaya gravitasi pada buku:

W

_g

= (mg)d= mgy

_i

-mgy

_f

W

_g

= U

_i

– U

_f

= - (U

_f

-U

_i

)=

D

U

g

• Usaha oleh gaya gravitasi

hanya tergantung pada

perbedaan antara energi

potensial gravitasi di posisi

awal dan akhir benda

Gaya Konservatif dan

Non Konservatif (1)

• Terdapat 2 jenis gaya: • -1. gaya konservatif • -2. gaya non konservatif

• Gaya Konservatif: jika usaha yang dilakukan pada suatu benda yang bergerak antara dua titik, tidak tergantung pada lintasan yang dilalui benda tersebut

• Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif pada benda yang bergerak dalam lintasan tertutup adalah sama dengan nol

• Contoh gaya konservatif: gaya gravitasi, gaya pegas

Wg= mgyi– mgyf

(54)

Gaya Konservatif dan

Non Konservatif (2)

• Gaya non konservatif : jika usaha yang dilakukan pada suatu benda yang bergerak diantara 2 titik, tergantung pada lintasan yang ditempuh benda

• Menyebabkan perubahan energi mekanik E (energi kinetik ditambah dengan energi potensial)

• Contoh : gaya gesekan kinetik

Dari A ke B :

Lintasan lurus:

D_K

gesekan= -fkd

Lintasan ½ lingkaran

D_K

gesekan= -fkπd/2

Gaya Konservatif dan

Non Konservatif (3)

• Buku bergerak sejauh d,

hanya gaya gesekan

kinetik yang melakukan

usaha pada buku

• Jika buku bergerak pada

bidang miring :

d

f

ΔK

gesekan

=

-

k

f i

k

E

ΔE

E

d

f

ΔU

ΔK

E

=

+

-=

+

(55)

Konservasi Energi Mekanik

• Benda jatuh bebas: energi kinetik bertambah sedangkan energi potensial berkurang

• Berkurangnya energi potensial diiringi dengan bertambahnya energi kinetik

• Energi mekanik, E = K + U= konstan

• Konservasi energi

E_i= E_f

K_i+ U_i= K_f+ U_f

• Jika ada lebih dari satu gaya konservatif yang bekerja pada benda:

K_i+ ∑U_i= K_f+ ∑U_f

Contoh Soal 1

• Suatu bola bermassa m dijatuhkan dari ketinggian h di atas tanah.

a. Tentukan laju bola ketika tingginya y di atas tanah. Abaikan gesekan

dengan udara. • Jawab a:

K_i= 0 U_g= mgh

• Ketika bola sejauh y di atas tanah: K_f= ½ mv_f2 _U

f=mgy

Ki+ Ui= Kf+ Uf

(56)

• b. Tentukan laju bola pada jarak y di atas tanah

jika bola sesaat setelah dilepaskan mempunyai

laju awal v

_i

pada ketinggian h di atas tanah.

• Jawab b:

Energi kinetik awal K

_i

= ½ mv

_i2

(

)

(

h y

)

2g v v

y h 2g v v

mgy mv

2 1 mgh mv

2 1

U K U K

2 i f

2 i 2 f

2 f 2

i

f f i i

-+

=

-+

=

+ =

+ + = +

Contoh Soal 2

• Sebuah peti bermassa 3 kg diturunkan dari mobil melalui sebuah papan miring yang panjangnya 1m dan sudutnya 30o _{dengan bidang horisontal.}

(57)

Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia • Jawab:

Pada ujung atas papan Ki = 0

Jika y adalah jarak dari tanah ke ujung atas papan dan arah ke atas positif : U_f= 0 dan y_i= 0.5 m

Energi mekanik pada ujung atas papan: E_i= K_i+ U_i= 0 + U_i

E_i= mgy_i

Energi mekanik pada ujung bawah papan: y_f= 0 sehingga U_f= 0

E_f= K_f+ U_f= ½ mv_f2_{+ 0}

Gaya gesekan merupakan gaya non konservatif yang mengurangi energi mekanik total

E_i≠E_f

D_E=D_K+D_U=-f

kd

2.54m/s f

v

2 6.47m/s 2

f v

9.7J 2 f mv 2 1

[(5N)(1m)] )(0.5m)]

2 m/s [(3kg)(9.8 2

f mv 2 1

d k f i mgy 2 y mv 2 1 f E i E

= =

=

-=

(58)

-Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia

Momentum

Momentum Linier

• Konsep momentum: berguna untuk menerangkan benda (obyek) yang sedang bergerak

• Momentum linier suatu partikel bermassa m yang bergerak dengan kecepatan v didefinisikan sebagai hasil kali massa dan kecepatan

p = mv

• Momentum partikel tergantung pada massa dan kecepatannya

(59)

Hk. Newton dan Momentum

• Dengan menggunakan Hk. Newton 2

didapatkan hubungan antara momentum

linear suatu partikel dengan gaya resultan

yang bekerja pada partikel tersebut.

dt

dp

dt

d(mv)

dt

dv

m

ma

F

=

å

Laju perubahan momentum suatu partikel sama dengan gaya total yang bekerja pada partikel

Kekekalan Momentum

• Jika sistem terisolasi dan gaya total

∑

F = 0 :

momentum

kekekalan

hukum

p

(konstan)

0

dp

0

dt

dp

0

F

akhir awal

=

®

=

(60)

Impuls

ò

=

ò

=

f i f i t t t t i f 2 2 i i

Δp

Fdt

I

dt

F

p

-p

Δp

:

an

menghasilk

Integrasi

t

pada

p

menjadi

t

pada

p

dari

berubah

momentum

jika

Fdt

dp

dt

dp

F

Impuls dari gaya F yang bekerja pada partikel pada interval waktu

D_{t= t}

f- ti

Teorema Impuls - Momentum Impuls dari gaya yang bekerja pada partikel sama dengan perubahan momentum dari partikel tersebut

Impuls

• Impuls merupakan vektor, arahnya sesuai

dengan perubahan momentum

Gaya bervariasi dengan waktu

Impuls: luas di bawah kurva gaya F vs interval waktuD_t

Jika F konstan :

t

F

Δ

(61)

Contoh Soal Impuls

• PadaCrash Testmobil yang bermassa 1500 kg ditubrukkan pada dinding sehingga memantul. Kecepatan awal dan akhir mobil adalah v_i= -15 m/s dan v_f= 2.6 m/s. Jika tubrukan terjadi selama 0.15 s, tentukan:

Impuls yang disebabkan tubrukan dan gaya rata-rata yang terjadi pada mobil N 10 1.76 0.15 10 2.64 Δt Δp F kg.m/s 10 2.64 p p Δp I kg.m/s 10 0.39 .6m/s) (1500kg)(2 mv p kg.m/s 10 2.25 15m/s) (1500kg)( mv p 5 4 4 i f 4 f f 4 i i ´ = ´ = = ´ = -= = ´ = = = ´ -= -= =

Tumbukan

2 buah partikel bermassa m₁dan m₂bertumbukan dan tidak ada gaya luar bekerja pada partikel:

p p p sistem total momemtum Karena 0 Δp Δp sehingga Δp Δp : 3 Newton Hk. Dari dt F Δp : bukan akibat tum 2 partikel momentum Perubahan 2 pada 1 partikel diberikan yang gaya F dt F Δp : bukan akibat tum 1 partikel momentum Perubahan 1 pada 2 partikel diberikan yang gaya F 2 1 2 1 f t i t 12 2 12 f t i t 21 1 21 + = = + = = = = = ò ò

(62)

Jenis Tumbukan

• 1. Tumbukan Lenting Sempurna (Elastic)

Energi kinetik total sebelum dan sesudah tumbukan sama. • 2. Tumbukan Lenting Sebagian (Inelastic)

Energi total sebelum dan setelah tumbukan tidak sama. Sebagian energi ada yang hilang.

• 3. Tumbukan Tidak Lenting (Perfectly Inelastic)

Energi total sebelum dan setelah tumbukan tidak sama. Setelah tumbukan partikel-partikel yang bertumbukan melekat menjadi satu

• Pada semua jenis tumbukan, momentum total sebelum dan sesudah tumbukan adalah sama.

Tumbukan Lenting Sempurna

• Energi kinetik dan momentum sebelum dan

sesudah tumbukan sama

(63)

Tumbukan Tidak Lenting

• Energi kinetik sebelum dan sesudah tumbukan

tidak sama tetapi momentum sama.

(

)

2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1

m

v

m

v

m

v

m

v

m

v

m

i i f f i i

+

=

+

=

+

Contoh Soal Tumbukan

Pendulum balistik

(

)

(

)

(64)

Tumbukan 2 Dimensi

• Momentum total pada arah setiap arah x dan y

adalah konstan

fy fy

iy iy

fx fx

ix ix

v

m

v

m

v

m

v

m

v

m

v

m

2 2 1

1 2

1 1

2 2 1

1 2

1 1

+

=

+

=

+

Contoh Soal Tumbukan 2 Dimensi

(65)