SMART SOLUTION UN MATEMATIKA SMA 2013 SK

(1)

Smart Solution

TAHUN PELAJARAN 201

TAHUN PELAJARAN 2012222/201

/201

/2013333

/201

Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013

(Program Studi

(Program Studi IPA

IPA

IPA))))

Disusun oleh :

Pak Anang

(2)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 11 2. 2.

2. 2. 2. 2.

2. 2. Menggunakan Menggunakan Menggunakan Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akarrumus jumlah dan hasil kali akarrumus jumlah dan hasil kali akarrumus jumlah dan hasil kali akar----akar persamaan kuadrat.akar persamaan kuadrat.akar persamaan kuadrat.akar persamaan kuadrat.

Persamaan Kuadrat (PK)

01

2

3 41 3 5 6 7

Akar-Akar PK

896:;<=;_B@>:?@A atau 8B 6:;:=;_B@>:?@A

Jumlah Akar-Akar PK

Hasil Kali Akar-Akar PK

893 8B 6 C;_@ 898B6_@A

Selisih Akar-Akar PK

D89C 8BD 6=;>:?@A_@ 6=E_@

Bentuk Simetri Akar-Akar PK

89BF 8BB6 (89F 8B)BG 2898B 89BC 8BB6 (893 8B)(89C 8B)

89HF 8BH6 (89F 8B)HG 3(898B)(89F 8B) 89?F 8B?6 (89BF 8BB)BG 2(898B)B

1 89F

1 8B6

89F 8B

898B 1

89B3

1 8BB6

89B3 8BB (898B)B 89

8BF

8B

896

89BF 8BB

898B

(3)

Halaman 12 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Menyusun Menyusun Menyusun

Menyusun bentuk simetri akarbentuk simetri akarbentuk simetri akar----akar PKbentuk simetri akarakar PKakar PKakar PK

Ubah bentuk operasi aljabar dari akar-akar persamaan kuadrat sedemikian sehingga memuat rumus jumlah dan hasil kali akar-akar PK (dan rumus selisih akar-akar PK, kalau diperlukan).

Berikut ini contoh bentuk simetri akar-akar PK yang sering muncul dalam soal: Jumlah Kuadrat Akar

Jumlah Kuadrat Akar Jumlah Kuadrat Akar

Jumlah Kuadrat Akar----Akar PK:Akar PK:Akar PK: Akar PK: 89B3 8BB6 J.

Penyelesaian: Penyelesaian: Penyelesaian: Penyelesaian:

Ingat bentuk (893 8B)B6 89B3 2898B3 8BB, maka diperoleh:

89B3 8BB6 (1K3 12)BC 21K12 Selisih Kuadrat Akar

Selisih Kuadrat Akar Selisih Kuadrat Akar

Selisih Kuadrat Akar----Akar PKAkar PKAkar PKAkar PK 89BC 8BB6 J.

Ingat bentuk (89C 8B)B6 89BC 2898B3 8BB, maka diperoleh:

89BC 8BB6 (1KC 12)B3 21K12

Atau ingat bentuk (893 8B)(89C 8B) 6 89BC 89B, maka diperoleh:

89BC 8BB6 (1K3 12)(1KC 12) Jumlah Pangkat Tiga Akar

Jumlah Pangkat Tiga Akar Jumlah Pangkat Tiga Akar

Jumlah Pangkat Tiga Akar----Akar PKAkar PKAkar PK Akar PK 89H3 8BH6 J.

Ingat bentuk (893 8B)H6 89H3 389B8B3 3898BB3 8BH

6 89H3 3(898B)(893 8B) 3 8BH

maka diperoleh:

89H3 8BH6 (1K3 12)HC 3(1K12)(1K3 12)

Jumlah Pangkat Empat Akar Jumlah Pangkat Empat Akar Jumlah Pangkat Empat Akar

Jumlah Pangkat Empat Akar----Akar PK: Akar PK: Akar PK: Akar PK: 89?3 8B?6 J.

Penyelesaian: Penyelesaian: Penyelesaian: Penyelesaian: Ingat bentuk (8B_{3 8}

BB)B6 89?3 28B8B3 8B?, maka diperoleh:

89?3 8B?6 L1K23 122MBC 2(1K12)B

6 N(1K3 12)BC 21K12OBC 2(1K12)B

Dan lain Dan lain Dan lain

Dan lain----lain J. lain J. lain J. lain J.

Contoh: Contoh: Contoh: Contoh:

Persamaan kuadrat C28B_{3 38 C 2 6 0 memiliki akar-akar 8}₉_{dan 8}_B_{, maka nilai 8}₉B_{3 8}_BB_{6 ....}

Pertama, cari jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat tersebut:

1K3 126 CQ_{R 6 C}_{C2 6}3 3₂

1K126_{R 6}S C2_{C2 6 1}

Kedua, cari bentuk identik dari 89B3 8BB yang memuat bentuk 893 8B dan 89B3 8BB.

89B3 8BB6 (1K3 12)BC 21K12 6 THBUBC 2(1)

6V_?C 2 69_?

(4)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 13

Menyusun PK Baru

Diketahui:

012_{3 41 3 5 6 7}_{adalah PK Lama}

1K dan 12adalah akar-akar PK Lama

W dan X adalah akar-akar PK Baru

Cek dan perhatikan!

Apakah W dan X identik atau tidak?

Jika [ dan

\ identik

Jika [ dan \ tidak identik

Cari invers akar PK Baru, Cari jumlah dan hasil kali akar PK Lama

X:K ₁_K_{3 1}₂_dan₁_K₁₂

Substitusi X:K_{ke PK Lama} cari jumlah dan hasil kali akar PK Baru _{W 3 X}_dan_WX menggunakan nilai 1K3 12 dan 1K12

Rumus PK Baru adalah

RLX:KMB3 QLX:KM 3 S 6 0 8BC (W 3 X)8 3 (WX) 6 0

TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS: TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS: TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS: TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS:

Ditambah Ditambah Ditambah

Ditambah artinya substitusi pengurangan. Dikurangi

Dikurangi Dikurangi

Dikurangi artinya substitusi penjumlahan. Dikalikan

Dikalikan Dikalikan

Dikalikan artinya pangkat naik. Otomatis kalau dibagi maka pangkat turun. Di

Di Di

Dibalikbalikbalikbalik artinya juga dibalik. Dinegatifkan

Dinegatifkan Dinegatifkan

Dinegatifkan artinya koefisien Q juga dinegatifkan. Misal PK Lama adalah R8B_{3 Q8 3 S 6 0, maka:}

1. PK Baru yang akar-akarnya ([3 a) dan (\3 a) R(8C a)B_{3 Q(8}_{C a}_{) 3 S 6 0}

2. PK Baru yang akar-akarnya ([C a) dan (\C a) R(83 a)B_{3 Q(8}_{3 a}_{) 3 S 6 0}

3. PK Baru yang akar-akarnya (a[) dan (a\) R8B₃_a_{Q8 3}_a2_{S 6 0}

4. PK Baru yang akar-akarnya T_WKU dan TK_XU

58B_{3 Q8 3}₀_{6 0}

5. PK Baru yang akar-akarnya (C[) dan (C\) R8B_C_{Q8 3 S 6 0}

(5)

Contoh Contoh Contoh Contoh 1111::::

Akar-akar persamaan kuadrat 38B_{C 128 3 2 6 0 adalah [ dan \.}

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ([ 3 2) dan (\ 3 2) adalah J. Penyelesaian:

Penyelesaian: Penyelesaian: Penyelesaian:

Pertama, cek dan perhatikan apakah akar-akar PK Baru simetris atau tidak?

Akar-akar PK Baru ([ 3 2) dan (\ 3 2), ternyata simetris. Memiliki pola yang sama, yaitu (8 3 2). Kedua, cari invers dari akar-akar PK Baru, (8 3 2).

Invers dari (8 3 2) adalah (1 C 2).

Ketiga, Substitusikan (1 C 2) menggantikan variabel 8 pada PK Lama: 3(1 C 2)B_{C 12(}_{1 C 2}_{) 3 2 6 0}

d 3(8B_{C 48 3 4) C 128 3 24 3 2 6 0}

d 38B_{C 128 3 12 C 128 3 24 3 2 6 0}

d 38B_{C 248 3 3e 6 0}

Jadi, PK Baru yang akar-akarnya ([ 3 2) dan (\ 3 2) adalah 38B_{C 248 3 3e 6 0.}

Contoh Contoh Contoh Contoh 2222::::

Akar-akar persamaan kuadrat 28B_{C 48 3 e 6 0 adalah [ dan \.}

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya f_g dan g_f adalah J.

Pertama, cek dan perhatikan apakah akar-akar PK Baru simetris atau tidak?

Akar-akar PK Baru f_g dan g_f, ternyata tidak simetris. Tidak memiliki pola yang sama.

Kedua, cari jumlah dan hasil kali akar-akar PK Lama.

W 3 X6 CC4_{2 6 2}

WX6e_{2 6 4}

Ketiga, cari jumlah dan hasil kali akarjumlah dan hasil kali akarjumlah dan hasil kali akarjumlah dan hasil kali akar----akar PK Baruakar PK Baruakar PK Baruakar PK Baru menggunakan nilai W 3 X dan WX . [

\ 3\[ 6[

B_{3 \}B

[\

6(W 3 X_WX)BC 2WX

62BC 2 h_i i

64 C e₄

6 C4₄ 6 C1 [

\\[ 6 1

Keempat, rumus PK Baru adalah:

8B_{C (}_{jumlah akar}_{jumlah akar}_{jumlah akar}_{jumlah akar----akar PK baru}_{akar PK baru}_{akar PK baru}_{akar PK baru}_{)8 3}_{hasil kali akar}_{hasil kali akar----akar PK baru}_{hasil kali akar}_{hasil kali akar}_{akar PK baru}_{akar PK baru}_{akar PK baru}_{6 0}

8B_{C (C1)8 3 1 6 0}

8B_{3 8 3 1 6 0}

Jadi, PK Baru yang akar-akarnya f_g dan g_f adalah 8B_{3 8 3 1 6 0.}

(6)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 15 Contoh

Contoh Contoh Contoh 3333

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ([ 3 3) dan (\ 3 3) adalah J. Penyelesaian

Penyelesaian Penyelesaian

Penyelesaian TRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILAT::::

Akar-akar PK Baru adalah penjumlahanpenjumlahanpenjumlahanpenjumlahan dengan dua, maka PK Baru adalah substitusi dengan (8 C 3). Jadi, PK Baru adalah:

2(8 C 3)B_{C 5(8 C 3) 3 3 6 0}

Jabarkan sendiri yaJ! Contoh

Akar-akar persamaan kuadrat 38B_{3 128 C 1 6 0 adalah [ dan \.}

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ([ C 2) dan (\ C 2) adalah J. Penyelesaian

Akar-akar PK Baru adalah penpenpenpengurangangurangangurangangurangan dengan dua, maka PK Baru adalah substitusi dengan (8 3 2). Jadi, PK Baru adalah:

3(8 3 2)B_{3 12(8 3 2) C 1 6 0}

Akar-akar persamaan kuadrat C48B_{3 28 C j 6 0 adalah [ dan \.}

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2[ dan 2\ adalah J. Penyelesaian

Penyelesaian TRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILAT:::: TRIK SUPERKILAT

Akar-akar PK Baru adalah pepepeperkalianrkalianrkalianrkalian dengan dua, maka setiap suku dikalikan dengan dua berpangkat naik, mulai dari pangkat nol. Pangkat nol nggak usah ditulis, karena jelas sama dengan 1. OK?

Jadi, PK Baru adalah:

C48B₍₂k_{) 3 28(2}9_{) C j(2}B_{) 6 0}

Akar-akar persamaan kuadrat j8B_{C 58 3 13 6 0 adalah [ dan \.}

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya f_m dan g_m adalah J.

Penyelesaian Penyelesaian Penyelesaian

Akar-akar PK Baru adalah pembagianpembagianpembagianpembagian dengan lima, maka setiap suku dikalikan dengan lima berpangkat turun, sampai pangkat nol. Pangkat nol nggak usah ditulis, karena jelas sama dengan 1. OK?

Jadi, PK Baru adalah:

j8B₍₅m_{) C 58(5}9_{) 3 13(5}k_{) 6 0}

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya _f9 dan _g9 adalah J.

Penyelesaian Penyelesaian Penyelesaian

Akar-akar PK Baru adalah kebalikankebalikankebalikankebalikan dari akar-akar PK Lama, maka Tukar posisi koefisien 8B_dengan

konstanta.

(7)

Contoh Contoh Contoh Contoh jjjj

Akar-akar persamaan kuadrat C8B_{3 28 3 4 6 0 adalah [ dan \.}

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya C[ dan C\ adalah J. Penyelesaian

Akar-akar PK Baru adalah negatifnegatifnegatifnegatif dari akar-akar PK Lama, maka PK Baru adalah koefisien 8 dikalikan (C1). Jadi, PK Baru adalah:

C8B_{3 28(C1) 3 4 6 0}

C8B_{C 28 3 4 6 0}

Contoh Contoh Contoh Contoh jjjj

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (2[ C 3) dan (2\ C 3) adalah J. Penyelesaian

Akar-akar PK Baru adalah perkalian perkalian perkalian perkalian dengan dua, dilanjutkan pengurangan pengurangan pengurangan pengurangan dengan tiga dari akar-akar PK Lama, maka PK Baru adalah suku dikalikan dengan dua berpangkat naik, mulai dari pangkat nol,

dilanjutkan dengan substitusi (8 3 3). Jadi, PK Baru adalah:

28B₍₂k_{) C 58(2}9_{) 3 3(2}B_{) 6 0}

28B_{C 108 3 12 6 0}

Dilanjutkan dengan substitusi (8 3 3). 2(8 3 3)B_{C 10(8 3 3) 3 12 6 0}

Jabarkan sendiri yaJ!

(8)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 1j

Berlawanan

Berkebalikan

Q 6 0 R 6 S

Sifat

Sifat----Sifat

Sifat

Akar

Akar----Akar PK

Akar PK

Perbandingan

Selisih

oQB_{6 (o 3 1)}B_RS _{p 6 (oR)}B

Keterangan: Keterangan: Keterangan: Keterangan:

Me Me Me

Menggunakan sifatnggunakan sifatnggunakan sifatnggunakan sifat----sifat akarsifat akarsifat akarsifat akar----akar PK untuk menentukan bagian dari PK yang tidak diketahui.akar PK untuk menentukan bagian dari PK yang tidak diketahui.akar PK untuk menentukan bagian dari PK yang tidak diketahui. akar PK untuk menentukan bagian dari PK yang tidak diketahui. Inti dari permasalahan ini adalah melengkapkan variabel yang tidak diketahui pada PK dengan menggunakan sifat tertentu dari akar-akarnya.

TRIK SUPERKILAT TRIK SUPERKILAT TRIK SUPERKILAT TRIK SUPERKILAT

Sifat akar-akar persamaan kuadrat R8B_{3 Q8 3 S 6 0 yang mungkin keluar di soal:}

1. Jika akar yang satu kelipatan o dari akar yang lain (896 o8B), maka oQB6 (o 3 1)BRS

2. Jika selisih akar-akarnya adalah o (D89C 8BD 6 o), maka p 6 (oR)B

3. Jika akar-akarnya berlawanan (896 C8B atau 893 8B6 0), maka Q 6 0

4. Jika akar-akarnya berkebalikan T896_q9_> atau 898B6 1U, maka R 6 S

Contoh: Contoh: Contoh: Contoh:

Akar-akar persamaan kuadrat 28B_{3 r8 3 16 6 0 adalah [ dan \.}

Jika [ 6 2\ dan [, \ positif maka nilai r 6 J.

Pertama, lihat ternyata akar-akar PK tersebut adalah memiliki kelipatan tertentu. Karena [ 6 2\, maka jelas nilai o 6 2.

Kedua, gunakan sifat perbandingan akar-akar PK. oQB_{6 (o 3 1)}B_RS

d 2rB_{6 (2 3 1)}B_{h 2 h 16}

d rB_{6 3}B_{h 4}B

d r 6 F12

Ketiga, karena akar-akarnya positif maka jumlah kedua akar tersebut juga positif, sehingga: 893 8Bs 0 t C_{R s 0}Q

(9)

Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin: Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin: Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin: Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:

1.

Akar-akar persamaan kuadrat

x2 ₊ax₋4₌0

adalah

p

dan

q.

Jika

p

2

−

2

pq

+

q

2

=

8

a

,

maka nilai

a

=

....

A.

−8

B.

−4

C.

4

D.

6

E.

8

2.

Persamaan

kuadrat

x

2

+

(

m

−

1

)

x

−

5

=

0

mempunyai

akar-akar

x₁

dan

x₂.

Jika

, 8 2 ₁ ₂ 2

2 2

1 x x x m

x ₊ ₋ ₌

maka nilai

m

=

....

A.

−3 atau −7

B.

3 atau 7

C.

3 atau −7

D.

6 atau 14

E.

−6 atau −14

3.

Persamaan kuadrat

x

2

+

4

px

+

4

=

0

mempunyai akar-akar

x₁

dan

x₂.

Jika

x

₁

x

₂2

+

x

₁2

x

₂

=

32

,

maka nilai

=

p

....

A.

−4

B.

−2

C.

2

D.

4

E.

8

Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di

http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html

. Semua soal

tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal

20November 2012 yang lalu.

Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di

http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html

.

Pak Anang.

89B3 8BBC 2898B6 er

t (893 8B)BC 4898B6 er

d (Cr 3 1)B_{3 20 6 er}

d rB_{C 10r 3 21 6 0}

d (R C 3)(R C j) 6 0

d R C 3 6 0 atau R C j 6 0

t R 6 3 wwR 6 j

893 8B6 Cr 3 1

89. 8B6 C5

x 3 y 6 CR x. y 6 C4

xB_{C 2xy 3 y}B_{6 eR}

t (x 3 y)B_{C 4xy 6 eR}

d RB_{3 16 6 eR}

d RB_{C eR 3 16 6 0}

d (R C 4)(R C 4) 6 0

t R 6 4

898BB3 89B8B6 32

t 898B(893 8B) 6 32

d 4(C4x) 6 32

d C16x 6 32

d x 6_C1632

d x 6 C2

893 8B6 C4x