Kajian Teoritik Efek Doppler Terhadap Momentum dan Energi Foton Pada Metamaterial

LISTING PROGRAM

Listing Program yang digunakan merupakan simulasi dengan menggunakan pemrograman MatLab R2012a. Dengan input berdasarkan variasi nilai oleh rumusan akhir yang didapatkan di dalam penelitian. Untuk mendapatkan grafik dan data hasil variasi, digunakan nilai tetap indeks bias metamaterial yaitu -3.

�� ��ℎ�� =� 4

��1 +� � �� �1 +

� ��

� � �

Dengan :

Frekuensi Transmisi = Sumber – Frekuensi Refleksi

1. Variasi kecepatan ( frekuensi konstan )

f16=600*10^12-(((-3*((1+((1-3)/(3+1))).^2)).^2)*((-1/3*((1+((3-

1)/(3+1))).^2)).^2)*((1+(-3*100000000/c))/(1+100000000/c))*600*10^12)

f=[f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15 f16] v=[0 10 50 100 500 1000 5000 10000 50000 100000 500000 1000000 5000000 10000000 50000000 100000000]

plot(v,f,'ok',v,f,'-k')

gtext('Kecepatan'),gtext('Frekuensi Transmisi'),gtext('(m/s)'),gtext('(Hz)')

2. Variasi Frekuensi ( kecepatan konstan )

c=3*10^8

f1=400*10^12-(((-3*((1+((1-3)/(3+1))).^2)).^2)*((-1/3*((1+((3-1)/(3+1))).^2)).^2)*((1+(-3*500000/c))/(1+(500000/c)))*400*10^12) f2=450*10^12-(((-3*((1+((1-3)/(3+1))).^2)).^2)*((-1/3*((1+((3-1)/(3+1))).^2)).^2)*((1+(-3*500000/c))/(1+(500000/c)))*450*10^12) f3=500*10^12-(((-3*((1+((1-3)/(3+1))).^2)).^2)*((-1/3*((1+((3-1)/(3+1))).^2)).^2)*((1+(-3*500000/c))/(1+(500000/c)))*500*10^12) f4=550*10^12-(((-3*((1+((1-3)/(3+1))).^2)).^2)*((-1/3*((1+((3-1)/(3+1))).^2)).^2)*((1+(-3*500000/c))/(1+(500000/c)))*550*10^12) f5=600*10^12-(((-3*((1+((1-3)/(3+1))).^2)).^2)*((-1/3*((1+((3-1)/(3+1))).^2)).^2)*((1+(-3*500000/c))/(1+(500000/c)))*600*10^12) f6=650*10^12-(((-3*((1+((1-3)/(3+1))).^2)).^2)*((-1/3*((1+((3-1)/(3+1))).^2)).^2)*((1+(-3*500000/c))/(1+(500000/c)))*650*10^12) f7=700*10^12-(((-3*((1+((1-3)/(3+1))).^2)).^2)*((-1/3*((1+((3-1)/(3+1))).^2)).^2)*((1+(-3*500000/c))/(1+(500000/c)))*700*10^12) f=[f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7]

v=[50 50 50 50 50 50 50] plot(f,v,'ok',f,v,'-k')

gtext('Kecepatan (m/s)'),gtext('Frekuensi

Transmisi'),gtext('m/s)'),gtext('273 THz'),gtext('308 THz'),gtext('342 THz'),gtext('376 THz'), gtext('410 THz'),gtext('444 THz'),gtext('478 THz')

DAFTAR PUSTAKA

D. Ziemkiewicz, S. Zielinska-Raczynska, 2014 , “Complex Doppler efect in left-handed metamaterials”, Institute of Mathematics and Physics, University of Technology and Life Sciences: Poland.

E.Nader, S. R. Nelatury, H. Ahmad, 2002, “The Role of Geometry of Inclusions in Forming Metamaterials with Negative Permitivityand Permeability”,University of Pennsylvania, Department of Electrical and Systems Engineering, Philadelphia, PA 19104: U.S.A

J.B. Pendry, 2000 , “Negative Refraction Makes a Perfect Lens”, Imperial College, The Blackett Laboratory: London SW7 2BZ, UK

M. Mansuripur, “Deducing radiation pressure on a submerged mirror from the Doppler shift,” Physical Review A85, 023807, 1-5 (2012).

M. Mansuripur and A.R. Zakharian, “Radiation pressure on a submerged absorptive partial reflector deduced from the Doppler shift,” Physical Review A86, 013841, 1-9 (2012).

M. Mansuripur, 2012, “Angular Momentum Exchange Between Light and Material Media Deduced from the Doppler Shift”College of Optical Sciences, TheUniversity of Arizona: Tucson, Arizona

M. R. Primadi, A. P. Syarafina, R. D. Marantika,2012, “Eksperimen Efek Doppler dari Sumber Bunyi Bergerak Lurus dengan Sistem Multimedia Based Laboratory”, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Ahmad Dahlan: Yogyakarta

P.Juliasih, A.Kamsul, 2009 ,“Kajian Teoritis Relasi Dispersi Bahan Berindeks Bias Negatif”,Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta: Yogyakarta

Supriyanto,2007, “Perambatan GelombangElektromagnetik”, Universitas Indonesia: Depok : 2-4

Waigh T. 2007. Aplied Biophysics: A molecular Aproach for Physical Scientis. Wiley and Sons Ltd : London.

BAB 3

METODE PENELITIAN

3.1FLOWCHART

Foton

�=�� Energi Foton

�= ��/� Momentum Foton

Efek Doppler ∆�= �_{� �����}− �

Metamaterial (Negative Index Material)

Transformasi Lorentz

�

=

�

��−��_��

Refleksi Fresnel

1 = T + R + a

(dengan Metamaterial tanpa absorbsi atau a=0)

Variasi Kecepatan Metamaterial

BAB 4

HASIL DAN PEMBAHASAN

Kita misalkan seberkas cahaya ditembakkan melewati suatu metamaterial di ruang vakum dengan posisi tegak lurus terhadap sumber cahaya.

Untuk itu dilakukan perhitungan segala komponen Non-relativistik pada material biasa (berindeks bias positif) yang nantinya akan dioperasikan dalam mengetahui keberadaan metamaterial melalui Efek Doppler. Dalam hal ini kita misalkan sebuah cermin yang memantulkan cahaya dengan sempurna.

Gambar 4.1 (a) Foton bergerak menuju sebuah cermin (b) Foton terpantul menuju sumber

4.1 Perhitungan Non-Relativistik

Energi Konservatif : � = ℎ(� − �′) = 1

2�0(� ′2

− �2_{) (4.1)}

Momentum Konservatif : � =ℎ(�+�′)/� = �0(�′ − �) (4.2)

Dengan h konstanta Planck (6,626�10−34��) dan ckecepatan cahaya (3�108��−1).

Lalu dibagi antara persamaan pertama dengan persamaan ke dua.

ℎ

(

� − �′

)

ℎ

(

�

+

�′

)/

�

=

1

2

�

0

��

′2

− �

2

�

�

0

(

�

′

− �

)

(

� − �

′

)

(

�

+

�

′

)

=

��

′2

− �

2

�

(

�

′

− �

)2

�

�

�=�� �′= ��′ �′

��−�′�

(�+�′)

=

(�′−�)(�′+�) (�′−�)2�

(�−�′) (�+�′)

=

(�′+�)

2�

(4.3)

Maka,

� − �′ _{= (�+�}′₎₍�′ +�

2� ) � − �′ _{= � �}�′+�

2� �+� ′_��′+�

2� �

� − � ��′₂+_���=�′+�′��′+�

2� �

� �1−�′+�

2� �= �′ �1 + �′_+�

2� �

Sehingga,

�′

�

=

�1−�′+�

2� �

�1+ �′+�

2� �

(4.4)

Nilai persamaan ini dapat didekati sesuai dengan rumusan Efek Doppler gelombang elektromagnetik dan dapat didekati dengan rumusan :

�′

�

=

�1−�′+�

2� �

�1+ �′+�

2� �

≈

1

–

�

′_+� � (4.5)

Dengan,

�′

�

≈

1

-�

�

(Jika benda bergerak menjauh ) �′

�

≈

1

+

�

�

(Jika benda bergerak mendekat )

4.2 Transformasi Lorentz 4.2.1 Keadaan Awal

Gambar 4.2 Foton bergerak menuju metamaterial dengan frekuensi f

Pertama sekali penurunan rumus dari komponen acuan foton dan metamaterial harus ditinjau terlebih dahulu. Maka Faktor Fase dari foton yeng bergerak menuju Metamaterial, berdasarkan Transformasi Lorentz dengan mengalikan frekuensi angular foton (�) dan komponen Transformasi Lorentz adalah sebagai berikut :

�(� − ��) =�[�(�′ +��′)− �(��′ +��′)] = � �1−�

�� � (�′ − ��′) (4.6)

Dengan menggunakan Faktor Superposisi pada Transformasi Lorentz didapatkan nilai Pergeseran Doppler pada komponen-komponen foton. Sehingga terlebih dahulu dicari Faktor Pergeserannya (Faktor Doppler).

�

=

1

�1−�2

�2

(Faktor Superposisi) (4.7)

Maka, � �1 −�

��=

1

�1−�2

�2

�

1 −�

�

�

Foton

�

��

z

�� ��

x

y

Metamaterial

= 1

��1 −�_���1+�_���

1 −�

��

= �

1 −�

��

��1 −�

���1+ � ��

=

�� 1 −�

���1− � ��

��1 −�

���1+ � ��

� �1 −�_��

=

�� 1−�

��

��1+�

��

(Faktor Doppler) (4.8)

Sehingga persamaan (4.6) menjadi :

�(� − ��) =��1− � ��

��1+�

��

� (�′ − ��′) (4.9)

Dengan��

1−�

��

��1+�_�� �

adalah frekuensi foton saat menumbuk metamaterial dan

(�′ − ��′) merupakan Fase pergerakan Metamaterial di dalam sumbu �′�′�′. Kemudian, penurunan rumus dilanjutkan untuk mendapatkan Faktor Doppler di dalam Metamaterial pada indeks bias tertentu, sebagai berikut :

�′ (��′ − ��′) = ��

1−�

��

��1+�_�� � ���

(� − ��)− � (�� − ��

�)�

�′

� (��′ − ��′) =

��1−�_�� ��1+�

��

� �� (� − ��)−(�� − ��

�)�

= � 1

1+(�/�)� �� (� − ��)−(�� − � � �)�

= � 1

1+(�/�)� ��� − ��� − ��+� � ��

= � 1

1+(�/�)� ��� − �� � �+�

� � − ���

= � 1

1+(�/�)� ��� + �

�� � –�� − � ��

� �

= � 1

1+(�/�)� ��� + �

�� � –�� − � ���

� �

= � 1

1+(�/�)� ��� + �

�� � –�1 +� �

�� ���

= � 1

1+(�/�)� ��� + �

�� � –�1 +� �

�� ���

= � 1

1+(�/�)�1 +�(�/�)�

�+(�/�)

1+��/�� − ���

�′

� (��′ − ��′) = �

1+��/� 1+(�/�)� �

�+(�/�)

1+��/�� − ��� (4.10)

Sehingga Faktor Doppler di dalam Metamaterial pada indeks bias tertentu menjadi :

�

1+�(�/�)

1+(�/�)

� �

Dengan ��+(�/�)

1+�(�/�)� − ��� sebagai Fase pergerakan foton dari medium negatif (metamaterial) ke arah luar ( kerangka acuan ���).

4.2.2 Interaksi foton dengan metamaterial

Gambar 4.3. Foton menumbuk metamaterial. Frekuensi berubah menjadi �′

Frekuensi foton setelah terjadi pergeseran menjadi: �′ =��1 +� �

�� �1 + � ��

� � � (4.11)

4.2.3 Refleksi dan Transmisi Foton

Dalam Hukum Pembiasan Fresnel, menyatakan bahwa setiap foton yang berinteraksi dengan suatu materi, tidak hanya mengalami pemantulan, namun juga pembiasan di saat yang bersamaan. Dengan koefisien Fresnel:

( Koefisien Reflektif ) �= [�1− �2] [⁄ �1 +�2] (4.12)

( Reflektivitas ) � = |�2| (4.13) Dan,

( Koefisien Transmitif )t = 1 +� (4.14) ( Transmisivitas ) �= �_�2

1|�

2_{| (4.15)}

Namun, dalam hal ini rumusan Fresnel digunakan untuk meninjau sebuah metamaterial. Dalam hal perilakunya materi ini berkebalikan dengan materi pada umumnya yang memiliki indeks bias positif. Sehingga rumus yang digunakan menjadi berkebalikan.

( Reflektifitas ) � =�_�2

1

|�2_{| (4.16)}

( Transmisifitas ) �= |�2| (4.17)

Gambar 4.4 Terjadinya Refleksi Foton ke arah luar dan Transmisi Foton ke �

��

z

�� ��

x

y

Metamaterial

�

Foton Transmisi

��

Foton Refleksi

�′�

dalam metamaterial

4.2.3.1

Persamaan berikut digunakan untuk menghitung besarnya frekuensi refleksi ke arah luar yang bergerak menuju pengamat.

Foton Refleksi ke arah luar Metamaterial

�� = � ��1 +��

�� �1 + � ��

� � �′ (4.18)

4.2.3.2

Persamaan berikut digunakan untuk menghitung besarnya frekuensi yang ditransmisikan ke dalam metamaterial.

Foton Transmisi di dalam Metamaterial

�′� = � ��1 +� �

�� �1 + � ��

� � �′ (4.19)

Gambar 4.5 Terjadinya Refleksi di dalam Metamaterial dan Transmisi Foton ke arah luar

4.2.3.3

Persamaan berikut digunakan untuk menghitung besarnya frekuensi yang direfleksikandi dalam metamaterial ketika foton mengalami perubahan medium, yaitu dari metamaterial menuju udara.

Foton Refleksi di dalam Metamaterial

�′� = � ��1 +� �

�� �1 + � ��

� � �′� (4.20)

�� z y V �� �� x

Metamaterial Objek

Foton Transmisi

�′�

Foton Refleksi ��

�

4.2.3.4

Persamaan berikut digunakan untuk menghitung besarnya frekuensi yang ditransmisikan ke arah luar metamaterial ketika foton mengalami perubahan medium, yaitu dari metamaterial menuju udara.

Foton Transmisi ke arah luar Metamaterial

�� = � ��1 +� �

�� �1 + � ��

� � �′� (4.21)

Gambar 4.6 Foton dipantulkan kembali oleh sebuah objek di belakang metamaterial, sehingga bergerak menuju sumber dan kembali berinteraksi

��

V

��

z

��

x

y

Metamaterial Objek

Foton Transmisi

��

�

��

V

��

z

��

x

y

Metamaterial Objek

Foton Refleksi

�′�

Foton Transmisi ��

�

Gambar 4.7 Foton yang dipantulkan kembali mengalami Refleksi ke arah luar dan Transmisi ke dalam Metamaterial

4.2.3.5

Persamaan berikut digunakan untuk menghitung besarnya frekuensi yang direfleksikan ke arah luar metamaterial ketika foton setelah foton dipantulkan kembali oleh objek menuju pengamat.

Foton Refleksi ke arah luar Metamaterial

�� = � ��1 +��

�� �1 + � ��

� � �� (4.22)

4.2.3.6

Persamaan berikut digunakan untuk menghitung besarnya frekuensi yang ditransmisikan ke arah luar metamaterial ketika foton mengalami perubahan medium, yaitu dari metamaterial menuju udara.

Foton Transmisi ke dalam Metamaterial

�′� = � ��1 +��

�� �1 + � ��

� � �� (4.23)

Gambar 4.8 Terjadinya Refleksi di dalam Metamaterial dan Transmisi Foton ke arah luar menuju sumber (pengamat).

4.2.3.7Foton Refleksi di dalam Metamaterial

�

� Foton Transmisi �� V �� z �� x y

Metamaterial _Objek

�′� Foton Refleksi

�

Persamaan berikut digunakan untuk menghitung besarnya frekuensi yang direfleksikan di dalam metamaterial ketika foton mengalami perubahan medium, yaitu dari metamaterial menuju udara.

�′� = � ��1 +� �

�� �1 + � ��

� � �′� (4.24)

4.2.3.8

Persamaan berikut digunakan untuk menghitung besarnya frekuensi yang ditransmisikan ke arah luar metamaterial ketika foton mengalami perubahan medium, yaitu dari metamaterial menuju udara. Dengan kata lain foton kembali menuju pengamat.

Foton Transmisi ke arah luar Metamaterial (frekuensi akhir)

�� ��ℎ�� = � ��1 +�

� �� �1 +

� ��

� � �′� (4.25)

Sehingga didapatkan �_{� ��ℎ��}(frekuensi transmisi akhir) sebagai frekuensi yang diterima pengamat. Jika �_{� ��ℎ��}berada dalam frekuensi cahaya tampak, maka pengamat dapat melihat objek (cermin) yang berada di belakang metamaterial. Sedangkan jika frekuensi transmisi akhir tidak termasuk dalam spektrum cahaya tampak, maka metamaterial dapat terlihat oleh mata.

Dengan kata lain, Foton Transmisi yang diterima pengamat dapat dihitung secara langsung dengan rumus :

�� ��ℎ�� =�4��1 +�

� �� �1 +

� ��

� � � (4.26)

4.3 Efek Doppler

Dengan mengetahui nilai frekuensi yang diterima pengamat. Maka didapatkan nilai dari Efek Doppler yang terjadi dengan persamaan.

∆�= �_� ��ℎ�� − � (4.27)

Jika bernilai positif maka frekuensi meningkat, sedangkan jika Efek Doppler bernilai negatif menunjukkan adanya pelemahan frekuensi. Untuk menunjukkan pengaruh Efek Doppler, maka dilakukan uji secara teori dengan variasi beberapa variabel pada metamaterial dengan indeks bias -3.

4.3.1 Efek Doppler dengan variasi kecepatan Metamaterial

Variasi kecepatan diharapkan dapat menunjukkan pengaruh kecepatan metamaterial terhadap frekuensi akhir yang diterima oleh pengamat. Indeks bias -3 sedangkan frekuensi foton dimasukkan dengan nilai 600 THz dan interval variasi kecepatan adalah 25 m/s.

Kecepatan Frekuensi diterima

0 410 THz

25 m/s 410 THz

50 m/s 410 THz

75 m/s 410 THz

100 m/s 410 THz

125 m/s 410 THz

150 m/s 410 THz

175 m/s 410 THz

200 m/s 410 THz

225 m/s 410 THz

250 m/s 411 THz

275 m/s 413 THz

300 m/s 423 THz

Tabel 4.1 : Variasi kecepatan metamaterial dengan frekuensi sumber 600 THz dan nilai indeks bias metamaterial adalah -3. Nilai variasi kecepatan yang dimasukkan merupakan kecepatan yang dapat dijangkau oleh teknlogi saat ini, yaitu 0 m/s ( kecepatan benda diam ) sampai dengan 300 m/s ( kecepatan pesawat ruang

angkasa 1080 km/jam ). Warna hijau menunjukkan Metamaterial kasat mata ( 790 – 400 THz atau 400 – 700 nm ).

Gambar 4.9Grafik Frekuensi Transmisi yang diterima oleh pengamat dengan variasi kecepatan ( frekuensi transmisi – vs – kecepatan ). Warna hijau menunjukkan cahaya yang diterima merupakan spektrum cahaya tampak ( 790 – 400 THz ). Metamaterial kasat mata.

4.3.2 Efek Doppler dengan variasi frekuensi foton

Frekuensi awal divariasikan dengan interval 50 THz, dimulai dengan besar frekuensi 400 THz hingga 700 THz. Sedangkan kecepatan konstan dimasukkan dengan nilai 50 m/s atau 180 km/jam.

Frekuensi Awal Frekuensi diterima

400 THz 273 THz

450 THz 308 THz

500 THz 342 THz

550 THz 376 THz

600 THz 410 THz

650 THz 444 THz

700 THz 478 THz

Tabel 4.2 : Variasi frekuensi foton dengan kecepatan metamaterial 50 m/s dan nilai indeks bias -3. Warna hijau menunjukkan metamaterial kasat mata ( 790 – 400 THz atau 400 – 700 nm).

Gambar 4.10Grafik Frekuensi Transmisi yang diterima oleh pengamat dengan Variasi frekuensi awal ( kecepatan – vs – frekuensi transmisi ). Titik berwarna hijau menunjukkan cahaya yang diterima merupakan spektrum cahaya tampak ( 790 – 400 THz ). Metamaterial kasat mata.

4.4 Energi Foton

Dengan mengetahui nilai frekuensi foton transmisi, maka akan didapatkan besarnya energi foton transmisi dengan persamaan

� = ℎ .�_{� ��ℎ��} (4.28)

Sebagaimana rumusan yang digunakan pada perhitungan awal ( Energi Konservatif). Dengan nilai h (konstanta Planck) = 6,621 × 10−34��

4.5Momentum Foton

Dengan mengetahui nilai frekuensi foton transmisi, maka akan didapatkan besarnya momentum foton transmisi dengan persamaan

� =ℎ .�� �� ℎ��

� (4.29)

Rumusan momentum foton di atas menunjukkan besarnya nilai momentum yang dihasilkan oleh frekuensi transmisi akhir yang sampai kepada pengamat.

4.6Panjang Gelombang

Dengan mengetahui nilai frekuensi foton transmisi, maka akan didapatkan panjang gelombang foton transmisi dengan persamaan

� = �

�� �� ℎ��

(4.30)

BAB 5

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

1. Dengan memvariasikan nilai kecepatan serta frekuensi foton, dapat disimpulkan bahwa suatu metamaterial sangat bergantung terhadap kedua variabel tersebut ( kecepatan dan frekuensi yang diberikan), karena besar nilai keduanya mengakibatkan metamaterial dapat dilihat oleh mata ataupun tidak. Variasi nilai kecepatan dan frekuensi ini menunjukkan bahwa setiap satu nilai indeks bias metamaterial mampu memberikan efek keluaran yang berbeda-beda.

2. Persamaan Efek Doppler yang telah diturunkan secara teori dengan menggabungkannya dengan rumusan yang lain seperti pendekatan Efek Doppler gelombang elektromagnetik dan Faktor Superposisi pada Transformasi Lorentz menghasilkan Faktor Doppler menunjukkan adanya perubahan posisi dari foton. Juga tentunya dengan meninjau frekuensi foton setelah mengalami transmisi dan refleksi yang dihitung dengan Persamaan Refleksi Fresnel. Sehingga dapat dihitung besarnya energi, momentum dan panjang gelombang yang diterima sumber (pengamat).

5.2 Saran

1. Pada peneliti selanjutnya dapat menganalisa dampak indeks bias terhadap frekuensi dengan menggunakan metode yang berbeda.

2. Pada peneliti selanjutnya dapat menganalisa hubungan metamaterial dengan besaran fisis lainnya. Seperti tekanan, daya hantar listrik, dll.

3. Pada peneliti selanjutnya dapat menggunakan simulasi dengan perangkat lunak yang lain. Seperi Visual Basic, Mathematica, dll.

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1Metamaterial

2.1.1 Sejarah Metamaterial

Semua berawal dari sebuah paper (artikel ilmiah) yang ditulis ilmuwan asal Rusia bernama Victor Veselago pada tahun 1968. Dalam tulisannya, Veselago mencoba menjawab pertanyaan: “Apa yang terjadi jika kita memiliki sebuah material yang mempunyai indeks bias yang bernilai negatif?”

Secara teoretis, nilai negatif indeks bias bisa didapat jika kita mempunyai material dengan konstanta dielektrik dan permeabilitas magnetik yang secara bersamaan bernilai negatif. Konstanta dielektrik adalah konstanta yang mengukur derajat polarisasi muatan listrik bila sebuah material dimasukkan medan listrik, sedangkan permeabilitas magnetik adalah konstanta yang mengukur derajat magnetisasi sebuah benda bila dipengaruhi dalam suatu medan magnet. Banyak spekulasi yang disampaikan Veselago di tulisan tersebut yang bertentangan dengan konsep-konsep dasar Fisika.Beberapa ilmuwan menganggap tulisan Veselago hanya isapan jempol.Mungkin saja benar secara teoretis, tetapi tidak diketahui apakah material tersebut bisa tersedia di alam.

Orang-orang pun melupakan artikel ilmiah Veselago tersebut.Namun, 30 tahun setelah Veselago, pada 1998, seorang fisikawan teori asal Inggris bernama John Pendry menawarkan sebuah konsep material yang mempunyai indeks bias negatif dengan memodifikasi struktur material tersebut.Pendry menawarkan kombinasi kawat logam dan struktur split ring untuk membuat metamaterial.Penggunaan kawat logam adalah untuk membuat konstanta dielektriknya menjadi negatif sedangkan split ring resonator untuk membuat permeabilitas yang bernilai negatif.

eksperimen membuat metamaterial berdasarkan teori yang diajukan oleh Pendry. Metamaterial ini bekerja di zona gelombang mikro, yaitu gelombang elektromagnetik yang panjang gelombangnya berkisar antara 1 meter sampai 1 milimeter.Kini, sudah 11 tahun sejak eksperimen pertama tentang metamaterial, beberapa struktur pun ditawarkan untuk mendapatkan sifat yang menarik pada rentang cahaya tampak. (Vioktalamo Aunuddin S, 2011)

2.1.2 Definisi Metamaterial

Metamaterial adalah struktur yang dibuat secara artifisial, yang permitivitas dan permeabilitasnya menyimpang dari lazimnya di alam. Dengan merangkai material dari kristal fotonik menjadi jaringan, yang skalanya lebih kecil dari panjang gelombang yang ingin dimanupulasi, secara teoritis, gelombang itu dapat dibelokkan. Sehingga bahan baru tersebut dapat mengarahkan cahaya, suara, dan (gelombang lainnya) dengan cara yang bermanfaat.

Metamaterial mengungkapkan beberapa properti yang paling menarik yang pernah dilihat pada bahan dan akan memiliki potensi untuk mengubah industri dengan cara yang mendasar. Aplikasi bisa sangat luas mulai dari ilmu pengetahuan, teknologi informasi dan komunikasi, dan bahkan bidang seni.

2.1.3 Jenis Metamaterial berdasarkan Fungsinya 2.1.3.1Metamaterial Visual

Seorang ahli bahan dapat menggunakan geometri, ukuran dan susunan struktur material untuk menciptakan efek yang berbeda dari aslinya. Salah satu contoh klasik adalah penggunakan array kumparan tembaga untuk gelombang elektro magnetik, seperti Duke University pada tahun 2006, obyek tersebut akan mampu menghilang dari pandangan manusia.

Masalah dengan perangkat Universitas Duke 2006 adalah bahwa ia hanya bekerja untuk benda 2D dan di satu frekuensi tunggal microwave. Untuk membuat suatu material yang kasat mata, maka perlu untuk membuatnya bekerja pada:

1. Spektrum cahaya tampak,

2. Pita lebar cahaya tampak, 3. Objek 3D

Dan pada tahun 2012, teknologi sekarang telah dapat menciptakan jubah microwave untuk bentuk obyek dasar 3D.Para ahli juga telah mampu membuatnya bekerja pada pita lebar (yaitu tidak hanya satu frekuensi tunggal tetapi di berbagai frekuensi). Saat ini juga tengah diujicoba metamaterial pertama yang akan dapat beroperasi di spektrum cahaya terlihat menggunakan ketebalan 15 sampai 35 nanometer lapisan perak dan silsesquioxane hidrogen (sejenis kaca).

Hal ini setidaknya membutuhkan waktu 5 tahun sebelum bisa mencapai karakteristik pita lebar, 3D, spektrum visual pada metamaterial yang akan dapat dipakai pada benda normal dan mata manusia. Dan kemudian 5 tahun lagi untuk mencari tahu bagaimana skala manufaktur untuk objek skala besar.Salah satu idenya adalah dengan menggunakan bioteknologi sintetis untuk menghasilkan bakteri yang mampu mencetak lapisan nanometer ke permukaan bahan untuk memberikan daya tembus terukur dan murah.

2.1.3.2 Metamaterial Gelombang

Metamaterials memperoleh sifat mereka dengan berinteraksi dengan gelombang dengan cara khusus. Hal ini dapat diterapkan pada konsep yang sama dengan jenis lain dari gelombang menggunakan metamaterials.

Jubah tembus pandang (invisible cloak) dapat diciptakan untuk: radar (gelombang radio), akustik (menyembunyikan dari Sonar), gelombang seismik (yang akan membantu memblokir atau mengalirkan gelombang gempa yang masuk ke dalam bangunan).

Sehingga, metamaterial memungkinkan kita untuk menyembunyikan objek dari bentuk yang paling dikenal terhadap kemungkinan serangan untuk pertahanan militer (menyembunyikan obyek strategis dan lain-lain).Meskipun demikian metamaterial bukan hanya tentang tembus pandang visual - membuat bangunan tak terlihat, namun juga dapat diterapkan pada gelombang gempa agar bisa masuk ke dalam desain bangunan standar.

2.1.3.3Metamaterial Optik

Metamaterial juga dapat menghasilkan banyak efek di luar efek cloaking.Tergantung pada, ukuran pengaturan geometri, dan bahan-bahan yang digunakan, adalah mungkin untuk membuat lensa super yang memungkinkan kita untuk melampaui batas difraksi lensa normal. Paling tidak membuat chip yang lebih kecil melalui lensa beresolusi tinggi, mikroskop super, dan atau lensa kamera telepon mobile yang lebih baik. Transfer daya nirkabel yang lebih fokus, pencitraan satelit yang lebih baik, sel surya yang lebih efisien, laser yang lebih fokus dan masih terbuka untuk alat-alat lainnya yang memiliki lensa.

Namun untuk saat sekarang, teknologi lensa super masih terbatas pada satu frekuensi dan belum ke spektrum cahaya terlihat tapi rintisan ini telah dibuka.Selanjutnya lensa super dapat diterapkan pula pada jenis gelombang lainnya, seperti akustik, seismik dan magnetik misalnya mikrofon yang sangat peka sekaligus aman untuk perangkat mobile.

2.1.3.4Metamaterial Mekanik

Metamaterial dapat membalikkan indeks bias cahaya, namun teknologi terbaru juga mengungkapkan bahwa metamaterial juga dapat digunakan untuk membalikkan sifat-sifat bahan di luar bidang optik (karakter mekaniknya). Sebagai contoh, ketika metamaterial kita tekan ke dalam sepotong busa elastic, normalnya busa akan tertekuk ke dalam. Namun dengan metamaterial, kita dapat membuat busa menyembul ke arah luar menuju arah gaya datang atau melawan tekanan jari kita. Sehingga sifat mekanisnya juga terbalik.Ini adalah penemuan terbaru yang dibuat pada tahun 2012. Aplikasi akan sangat luas meliputi teknologi sepatu yang lebih nyaman, casing mobile phone yang tidak pecah ketika anda menjatuhkannya, roda yang lebih efisien untuk mobil dan pelindung tubuh yang lebih baik (baju anti peluru yang lebih kuat).

2.1.4 Manfaat Metamaterial

Beberapa manfaat dan kegunaan metamaterial dalam perkembangan teknologi dan kehidupan sehari-hari diantaranya, yaitu:

a. Antena WIFI yang lebih baik.

Intelektual Ventures Nathan Myhrvold baru-baru ini menemukan antena metamaterials, yang akan membantu meningkatkan bandwith koneksi internet anda. Masing-masing unsure antena metamaterial dapat disetel untuk mengarahkan gelombang radio.Demikian juga, ini berarti ponsel yang lebih baik karena menghemat energi.Dan di sisi operator ponsel ini berarti membuat transceiving data yang lebih hemat daya.

b. Membalik Arah Waktu

Salah satu teori liar yang juga berkembang karena hadirnya metamaterial adalah proses untuk membalik arah waktu. Seperti kita ketahui, jika anda menjatuhkan handphone anda dan kemudian pecah berantakan, sedikit yang bisa anda lakukan. Namun dengan metamaterial, sebuah benda bisa dipasang semacam blue print komponennya (atau semacam DNA teknis).Hal ini memungkinkan rekonstruksi ulang handphone anda ke keadaan semula.Bukan dengan merakit ulang komponennya namun dengan membalik karakteristik bahannya pada level mikroskopis. (Rafly Al-Farizi M. 2013)

2.2 Efek Doppler

Hukum Doppler banyak diaplikasikan dalam praktek kedokteran.Doppler menjelaskan sebuahfenomena peningkatan kuatnya bunyi berhubungan dengan jarak sumber bunyi denganpendengar. Bila salah satu atau kedua unsur, baik sumber bunyi maupun pendengar mendekat,maka bunyi akan terdengar menguat.

Gambar2.1.Ilustrasi Efek Doppler dari bunyi sebuah mobil.Bunyi melemah saatbenda saling menjauh, dan bertambah kuat saat saling mendekat.

Konsep Fisika klasik, memperhitungkan aspek kecepatangerakan dan jarak, namun mengabaikan penyebab utama dari menguat dan melemahnya bunyi.Saat pendengar dengan sumber bunyi mendekat, maka terjadi pemampatan gelombang yangberakibat pada peningkatan frekuensi.Sebaliknya bila pendengar dan sumber bunyi menjauh,maka terjadi regangan gelombang yang berakibat pada penurunan frekuensi.Kesimpulan yangdiperoleh adalah efek Dopler disebabkan oleh peningkatan dan penurunan frekuensi. Dengan katalain, kuat lemahnya bunyi dipengaruhi oleh perubahan frekuensi dari gelombang bunyi, bukandisebabkan oleh pergerakan sumber bunyi atau pendengar. (Waigh T. 2007)

Dalam hal ini Efek Doppler digunakan untuk diteliti pengaruh momentumnya. Karena bunyi dihasilkan oleh getaran, sedangkan getaran dapat ditimbulkan melalui momentum.Pergeseran Doppler terbalik telah diamati dalam berbagai sistem seperti film tipis magnetik, kristal fotonik, jalur transmisi dan metamaterials akustik. Dalam media dispersif, yang disebut efek Doppler kompleks terjadi, ketika sumber monokromatik menghasilkan mode gelombang beberapa frekuensi. (Ziemkiewicz.D, 2015)

Pergeseran Doppler diselidiki dalam sistem satu dimensi dengan sumber bergerak. Teoretis temuan dengan simulasi numerik gelombang optik dan akustik dalam model metamaterial sederhana, menunjukkan pergeseran terbalik dan keberadaan beberapa frekuensi. Dalam sistem ini, bertentangan dengan materi positif, frekuensi sinyal yang dipancarkan oleh sumber bergerak mendekati pengamat berkurang dengan sinyal dari sumbernya. Fenomena yang terjadi untuk benda elektromagnetik serta gelombang suara, telah diamati dalam berbagai sistem, termasuk kristal fotonik , film tipis magnetik, jalur transmisi dan akustik metamaterial.(Ziemkiewicz.Dand Zielinska.S, 2014)

Untuk mengukur pergeseran Doppler dari sinar yang dipantulkan dari cermin bergerak dapat juga dilakukan dengan menghubungkannya dan melihat kecepatan cermin sesaat V (t), yang sesuai dengan lebar d (t), dan indeks bias n dari slab dielektrik. Di sini pelat sejajar slab telah digantikan oleh prisma 90º untuk menghindari penggunaan pelapis antireflection. (R. A. Shelby, 2001)

diantaranya: permukaan melengkung memfokuskan cahaya berdasarkan kontras indeks bias. Keterbatasan mereka ditentukan oleh gelombang optik. Lensa dapat memfokuskan cahaya ke daerah yang lebih kecil dari panjang gelombang persegi. Apa yang ada baru hanya untuk membuatoles lensa lebih sempurna dan menciptakan dielektrik yang jauh lebih baik.(Pendry.J.B,2000)

Adapun metode lainnya, ketika pulsa cahaya terpantul dari cermin, energi dan momentum dipertukarkan antara medan elektromagnetik dan media material. Perubahan mengakibatkan energi foton tercermin secara langsung berkaitan dengan pergeseran Doppler yang timbul dari perubahan keadaan gerak cermin. Demikian pula, pergeseran Doppler dari foton yang terserap adalah erat dengan energi kinetik dan momentum diperoleh pada absorber dalam interaksinya. Pergeseran Doppler menghasilkan nilai untuk bertukar energi dan momentum yang identik dengan yang diperoleh dari persamaan Maxwell dan hukum Lorentz, meskipun faktnyaa bahwa basis fisik dari dua metode yang berbeda secara fundamental. Di sini kita menerapkan argumen pergeseran Doppler yang teredam olehreflektor parsial (yang menyerap sebagian kecil dari insiden ringan), dan menyimpulkan dalam proses tersebut besarnya momentum foton dalam media yang diredam. (Mansuripur.Mand Zakharian .R.A, 2012)

Kemudian dengan cara baru dalam metamaterial dengan permitivitas negatif dan permeabilitas, kita dapat mengeksplorasi, yaitu menggunakan alat numerik analisis, gelombang elektromagnetik interaksi dengan inklusi logam tertentu dengan berbagai bentuk, yang ketika tertanam dalam suatu medium, dapat menyebabkan medium menimbulkan parameter material yang negatif.(Engheta.N, 2000)

Interaksi cahaya dengan media yang bahan melibatkan pertukaran energi, momentum, dan momentum sudut (AM). Secara umum hukum Lorentz, juga dikenal sebagai persamaan gaya-density Einstein-Laub, dengan persamaan yang sesuai pada torsi dan momentum elektro-magnetik(EM), dapat digunakan untuk menganalisis transfer momentum dari radiasi dengan materi, atau sebaliknya. Sebuah metode alternatif yang kuat untuk menganalisis masalah tersebut didasarkan pada fenomena pergeseran Doppler, yang berkaitan antara

perubahanfrekuensi foton dengan jumlah energi dan momentum antara cahaya dan materi.

Kita menggunakan metode Doppler-shift untuk menurunkan tekanan radiasi dan momentumcahaya. Dengan metode inikita dapat memperluas teknik untuk analisis sudut pertukaran momentum antara monokromatik, pulsa cahaya sirkuler terpolarisasi dan berbagai benda berputar. Medium yang homogen, isotropik, media linear biasanya ditentukan dalam hal yang relatif permitivitas ε (ω) dan permeabilitas μ (ω), di mana ω adalah frekuensi eksitasi.Untuk media transparan, κ≈0 dan indeks bias n bernilai real yang terkadang dilambangkan dengan n dan disebut sebagai indeks fase. Jika kedua μ (ω) dan ε (ω) kebetulan bernilai real dan negatif dalam beberapa rentang frekuensi, indeks biasn juga akan negatif; Bahan ini kemudian disebut sebagai media negatif-indeks (NIM). Sebuah pulsa cahaya dari ωodengan frekuensi pusat yang menyebar secara transparan

(Mansuripur.M, 2012)

2.2.1 Efek Doppler pada Gelombang Mekanik

Efek Doppler, dinamakan mengikuti t adalah perubah bergerak relatif terhadap pengamat/pendengar.

Untuk gelombang yang umum dijumpai, seperti gelombang menjalar dalam medium udara, perhitungan dari perubahan frekuensi ini, memerluka di mana gelombang itu disalurkan.Rumus ini ada dua, dimana yang satu tidak di pengaruhi oleh angin, dan yang satu lagi dipengaruhi oleh angin.

2.2.1.1 Gelombang Mekanik tanpa Pengaruh Angin

Rumusan berikut menunjukkan frekuensi yang diterima pengamat apabila pengaruh angin diabaikan

2.2.1.2 Gelombang Mekanik dengan Pengaruh Angin

Rumusan ini menunjukkan frekuensi yang diterima pengamat apabila pengaruh angin diperhitungkan

�

�

=

�

(₍�_�+₊�_��_�)+₎₊�_��_�

� �

� (2.2)

2.2.2 Efek Doppler pada Gelombang Elektromagnetik

Seperti gelombang-gelombang anggota spektrum elektromagnetik lainnya, diruang hampa (vakum) cahaya merambat dengan laju c yang dirumuskan dengan

�

=

�

�0

�0

(2.3)

denganμ0 adalah permeabilitas vakum = 4π × 10 -7 Wb/A.m dan ε0adalah

permitivitas vakum = 8,85418 × 10-12 C2/N.m2, diperoleh nilai laju cahaya adalah c = 2,99792 × 108 m/s ≈ 3 × 108 m/s.

Sebagai gelombang, cahaya juga mengalami efek Doppler, yaitu pergeseran frekuensi akibat gerak relatif antara sumber cahaya dan pengamat. Frekuensi cahaya yang diterima pengamat akibat efek Doppler (fp) dapat didekati

dengan rumus:

�

�

≈ �

�±_���

� �

� (2.4)

Dengan c adalah laju cahaya, fs adalah frekuensi cahaya sedangkan

vsadalah laju relatifsumber cahaya terhadap pengamat.Nilai vs positif jika gerak

relatif itu bersifat makin mendekat dan bernilai negatif jika gerak relatif itu bersifat menjauh. Persamaan di atas berlaku juga untuk gelombang elektromagnetik lain, seperti gelombang radio dan gelombang mikro.

Efek Doppler ini menjadi pertimbangan penting di bidang astronomi untuk menganalisis data observasi para astronom.Dengan mengamati warna cahaya bintang-bintang jauh dapat disimpulkan apakah bintang itu bergerak mendekat ataukah menjauhi kita. (Miftah Ayip, 2011)

2.3 Hukum Snellius dan Refleksi Fresnel

berbeda, dengan n2> n1. Karena kecepatan cahaya lebih rendah di medium kedua

(v2< v1), sudut bias θ2lebih kecil dari sudut datang θ1; dengan kata lain, berkas di

medium berindeks lebih tinggi lebih dekat ke garis normal.

Hukum Snellius adalah rumus matematika yang memberikan hubungan antara sudut datang dan sudut bias pada cahaya atau gelombang lainnya yang melalui batas antara dua medium isotropik berbeda, seperti udara dan gelas. Nama hukum ini diambil dari matematikawan Belanda merupakan salah satu penemunya.Hukum ini juga dikenal sebagai Hukum Descartes atau Hukum Pembiasan.

Hukum ini menyebutkan bahwa nisbah sinus sudut datang dan sudut bias adalah konstan, yang tergantung pada adalah nisbah sudut datang dan sudut bias sama dengan nisba pada kedu

[image:32.595.151.497.481.586.2]

berlaku hanya pad monokromatik yang hanya mempunyai reversibel.

Gambar 2.2 Pembiasan material dari udara ke material yang mempunyai indeks bias positif (kiri). Pembiasan material dari udara ke material yang mempunya indeks bias negatif (kanan).

Dalam teori optika, laju cahaya di dalam medium seperti misalnya kaca, air, atau udara ditentukan oleh indeks bias n, yang didefinisikan sebagai

perbandingan laju cahaya dalam ruang hampa terhadap laju tersebut dalam medium,

� =�

� (2.5)

Sedangkan bila ditelaah berdasarkan persamaan Maxwell diperoleh indeks bias,

�2 _{=�� (2.6)}

denganε adalah permitivitas relatif bahan dan μ adalah permeabilitas relatif bahan. Pada material biasa, ε dan μ selalu bernilai positif, sehingga indeks bias pada material tersebut adalah

� =_√�� (2.7)

Dengan demikian, pembiasan pada metamaterial berlawanan dengan arah pembiasan pada material biasa.

Persamaan Fresnel adalah deduksi matematis oleh antara berlaku hanya pada menyerap bernilai kompleks, seperti pada menyerap

[image:33.595.210.419.561.703.2]

Fresnel memiliki pendapat bahwa pada saat suatu cahaya melalui medium pertama melewati medium ke dua, maka cahaya trsebut akan mengalami refleksi dan refraksi (transmisi) di saat yang bersamaan. Hal ini berbeda dengan

Gambar 2.3 Pemantulan dan pembiasan cahaya berdasarkan Refleksi Fresnel

( Koefisien Reflektif ) �= [�₁− �₂] [⁄ �₁+�₂]= � −1 (2.8) ( Reflektivitas ) � = |�2| (2.9) ( Transmisivitas ) �= �_�2

1

|�2_{| (2.10)}

2.4 Persamaan Maxwell

Perambatan gelombang elektromagnetik bisa dijelaskan dari hukum Maxwell. Hubungan dispersi antara frekuensi dan bilangan gelombang dapat dituliskan sebagai berikut,n adalah indeks bias, ε adalah konstanta dielektrik, dan μ adalah permeabilitas magnetik. Agar persamaan tersebut terpenuhi, konstanta dielektrik (ε) dan permeabilitas magnetik (μ) secara bersamaan harus bernilai positif semuanya atau negatif semuanya.Untuk material yang ada di alam, nilai ε dan μ bernilai positif semua, sedangkan metamaterial mempunyai ε dan μ yg bernilai negatif.

Dapat disimpulkan bahwa apabila ε dan μ bernilai positif, maka dan akan membentuk sistem aturan tangan kanan (right-handed systems) dari vektor ortogonalnya. Namun, bila ε dan μ bernilai negatif, maka vektor orthogonal yang dihasilkan membentuk sistem aturan tangan kiri (left-handed systems).(Inilah alasannya mengapa NIM terkadang disebut juga Left Hand Material (LFM)). Bila dalam suatu bahan, ε dan μ keduanya bernilai negatif, maka terjadi arah kecepatan fase yang berkebalikan dengan arah vektor pointing .Kecepatan fase memiliki kemungkinan bernilai negatif karena ketidak bergantungannya terhadap arah perambatan energinya.Kenyataan dalam NIM, kecepatan fase dan vektor pointing berarah saling berkebalikan, perlu dikaji secara teoritis dengan lebih dalam. (Partini, J. 2009)

2.5 Transformasi Lorentz

Transformasi Galileo hanya berlaku jika kecepatan-kecepatan yang digunakan tidak bersifat relativistik, yaitu jauh lebih kecil dari kecepatan cahaya.Sehingga,

diperlukan persamaan transformasi baru untuk bisa melibatkan kecepatan relativistik.

[image:35.595.189.471.191.300.2]

Berdasarkan teori relativitas, S' yang bergerak ke kanan relatif terhadap s ekivalen dengan S yang bergerak ke kiri relatif terhadap S'.

Gambar 2.4 Kerangka acuan S’ bergerak relatif terhadap kerangka S.

Berdasarkan Gambar 2.4, dapat diasumsikan transformasi bersifat linier dalam bentuk:

x = γ (x' + vt') (2.11)

y = y' (2.12)

z = z' (2.13)

Kita asumsikan bahwa y dan z tidak berubah karena diperkirakan tidak terjadi kontraksi panjang pada arah ini.Persamaan invers harus memiliki bentuk yang sama di mana v diganti dengan -v, sehingga diperoleh:

x' = γ (x - vt) (2.14)

Jika pulsa cahaya meninggalkan titik acuan S dan S' pada t = t' = 0, setelah waktu t menempuh sumbu x sejauh x = ct (di S ), atau x' = ct' (di S'). Sehingga:

c.t = γ (ct' + vt') = γ (c + v) t' (2.15)

c.t' = γ (ct - vt) = γ (c - v) t (2.16)

c.t = γ (c + v) γ (c - v)(t/c) = γ2 (c2 - v2) t/c (2.17) Dengan mengalikan 1/t pada tiap ruas diperoleh nilai γ :

� = 1

�1−�2

�2

(2.18)

Untuk menentukan hubungan t dan t', kita gabungkan persamaan (2.11) dan (2.14), sehingga diperoleh:

x' = γ (x - vt) = γ { γ (x' + vt') - vt} (2.19)

Diperoleh nilai t = γ (t' + vx'/c2). Sehingga secara keseluruhan didapatkan:

�= 1

�1−�2

�2

(�′ +��′) (2.20)

�= �′ �=�′

� = 1

�1−�2

�2

��′ ₊��′

�2� (2.21)

yang menyatakan persamaan Transformasi Lorentz. (Budiyanto, J. 2009)

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1Latar Belakang

Teori elektromagnetik menjelaskan mekanisme dan sifat-sifat yang ditimbulkan dari interaksi cahaya (gelombang elektromagnetik) dengan material.Terdapat beberapa sifat baru yang muncul sebagai akibat interaksi antara gelombang elektromagnetik dengan material, yang ternyata telaahnya belum cukup memuaskan bila hanya menggunakan teori optika konvensional.Berbagai rekayasa materi telah dilakukan sehingga memiliki indeks bias negatif, membuat para fisikawan berlomba ingin meneliti lebih dalam. Kenyataannya bahwa material tersebut baru bekerja pada ranah mikro,hal inilah yang mendorong untuk dilakukan penelitian mengkaji bahan berindeks bias negatif.Gelombang elektromagnetik yang merambat melalui metamaterialharuslah mengalami dispersi frekuensi, dengan nilai dielektrik ε dan permeabilitas μ yang negatif.

Secara teoretis, nilai negatif indeks bias bisa didapat jika kita mempunyai material dengan konstanta dielektrik dan permeabilitas magnetik yang secara bersamaan bernilai negatif. Konstanta dielektrik adalah konstanta yang mengukur derajat polarisasi muatan listrik bila sebuah material dimasukkan ke dalam medan listrik, sedangkan permeabilitas magnetik adalah konstanta yang mengukur derajat magnetisasi sebuah benda bila dipengaruhi dalam suatu medan magnet.

Dalam pengembangan material yang mempunyai indeks bias negatif kita harus mampu meninjau karakteristik, serta fenomena apa saja yang terjadi pada metamaterial tersebut. Sehingga kita dapat memanfaatkan sifat-sifat dari pada metamaterial itu dengan maksimal dan mencakupi segala aspek teknologi.

1.2. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakanmaka dapatdirumuskan beberapa permasalahan yang akan diselesaikan, yaitu sebagai berikut:

1. Bagaimana perilaku foton berinteraksi dengan material yang memiliki indeks bias negatif ?

2. Bagaimana pengaruh Efek Doppler dalam kaitannya terhadap momentum dan energi hasilinteraksi foton dengan material berindeks bias negatif ?

1.3. Batasan Masalah

Adapun permasalahandalam penelitian ini dibatasi pada:

1. Perhitungan pada metamaterial menggunakan Transformasi Lorentz untuk mendapatkan variabel dari Efek Doppler.

2. Perhitungan momentum dan energi hasil interaksi foton dengan metamaterial menggunakan kondisi non-relativistik

3. Perhitungan metamaterial tanpa adanya absorbsi (penyerapan).

1.4. Tujuan Penelitian

Adapun tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah:

1. Mengetahui hubungan frekuensi keluaran dan kecepatan benda metamaterial pada indeks bias tertentu

2. Mengetahui faktor Efek Doppler pada metamaterial serta hubungannya dengan energi, momentum, dan panjang gelombang.

3. Mengetahui perilaku dari suatu metamaterial

1.5. Manfaat Penelitian

Keberhasilan dalam penelitian ini dapat memberi manfaat, diantaranya :

1. Mengetahui fenomena yang terjadi pada suatu metamaterial.

2. Mampu mendeteksi keberadaan suatu benda yang terselubung di dalam metamaterial

3. Memberikan sumbangan ide dan sumber wawasan untuk perkembangan IPTEK

1.6. Metodologi Penelitian

Dalam penelitian ini digunakan Metode Efek Doppler (Doppler Shift) di dalam metamaterial , dengan variasi perhitungan matematis sebagai berikut :

1.

Pertama sekali dihitung komponen - komponen sumber cahaya, seperti frekuensi, panjang gelombang, energy dan momentum foton.

2.

Kemudian saat cahaya mengenai metamaterial, maka akan terjadi refleksi dan transmisi. Dengan Transformasi Lorentz didapatkan nilai Efek Doppler.

3.

Setelah didapatkan nilai Efek Doppler (frekuensi akhir yang diterima pengamat), kemudian dimasukkan ke dalam rumusan Energi dan Momentum Foton.

KAJIAN TEORITIK EFEK DOPPLER TERHADAP MOMENTUM DAN ENERGI FOTON PADA METAMATERIAL

ABSTRAK

Telah dilakukan kajian teoritik pengaruh Efek Doppler terhadap momentum dan energi foton pada Metamaterial. Eksperimen dilakukan dengan cara memvariasikan kecepatan metamaterial dan besarnya frekuensi foton. Dengan mengubah kedua variabel tersebut secara bergantian, menunjukkan hasil bahwa keduanya memberikan pengaruh yang besar apakah metamaterial dapat bersifat kasat mata ataupun tidak.Kemudian nilai-nilai dari variasi yang dilakukan disimulasikan dengan Pemrograman MatLab R2012a sehingga menunjukkan grafik sebagai data visual.Melalui grafik tersebut, dapat terlihat dengan jelas bahwa sifat dan nilai Efek Doppler dari suatu metamaterial sangat bergantung terhadap besarnya frekuensi foton yang diberikan dan kecepatan metamaterial itu sendiri.

Kata Kunci :Metamaterial, Efek Doppler, Negative Index Material, Transformasi Lorentz, Refleksi Fresnel.

THEORITICAL STUDY OF DOPPLER SHIFT WITH MOMENTUM AND PHOTON ENERGY IN METAMATERIAL

ABSTRACT

The theoretical study of Doppler Effect for momentum and foton energy in metamaterial was done by making some variation of metamaterial velocity and foton frequency. By changing the both variable, it shown that the two variable gave effect about was the metamaterial invisible or not. Then the values of variation, be simulated by MatLab R2012a software, so it shown the graphic as a visual data. From the graphic, the characteristic and value of Doppler Effect of metamaterial was influenced by foton frequency and the metamaterial velocity it self.

Keywords :Metamaterial, DopplerEffect, Negative Index Material, Lorentz

Transform, Fresnell Reflection.

KAJIAN TEORITIK EFEK DOPPLERTERHADAP MOMENTUM

DAN ENERGI FOTON PADA METAMATERIAL

SKRIPSI

TIRTO ADHIATMA SYAHID

110801053

DEPARTEMEN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

KAJIAN TEORITIK EFEK DOPPLERTERHADAP

MOMENTUM DAN ENERGI FOTON PADA METAMATERIAL

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

TIRTO ADHIATMA SYAHID 110801053

DEPARTEMEN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

PERSETUJUAN

Judul : KAJIAN TEORITIK EFEK DOPPLER TERHADAP MOMENTUM DAN ENERGI FOTON PADA

METAMATERIAL Kategori : SKRIPSI

Nama : TIRTO ADHIATMA SYAHID NIM : 110801053

Program Studi : SARJANA (S1) FISIKA Departemen : FISIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Disetujui di

Medan, Juni 2016

Komisi Pembimbing :

Pembibing I Pembimbing II

Tua Raja Simbolon, S.Si, M.Si

NIP.197211152000121001 NIP.196505171993031009 Drs. Syahrul Humaidi, M.Sc

Disetujui Oleh:

Departemen Fisika FMIPA USU Ketua

NIP. 195510301980031 Dr. Marhaposan Situmorang

PERNYATAAN

KAJIAN TEORITIK EFEK DOPPLER TERHADAP MOMENTUM DAN ENERGI FOTON PADA METAMATERIAL

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri.Kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Juni 2016

TIRTO ADHIATMA SYAHID 110801053

PENGHARGAAN

Penulis memanjatkan rasa syukur dan segala puji kepada Allah Subhanahu wa Ta’ala. Tuhan Semesta Alam Yang Maha Pengasih lagi Maha Penyayang, sehingga berkat limpahan hidayah dan karunia-Nya Penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “Kajian Teoritik Efek Doppler terhadap Momentum dan Energi Foton pada Metamaterial”.

Penulis menyadari bahwa tidak akan ada keberhasilan yang diraih tanpa dukungan. Oleh karena itu dalam kesempatan ini, Penulis ingin mengucapkan terimakasih yang sebesar-besarnya kepada orang-orang yang telah memberi dukungan hingga selesainya skripsi ini.

1. Kepada Bapak Kerista Sebayang selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.

2. Kepada Bapak Dr. Marhaposan Situmorang, selaku ketua departemen Fisika USU dan kepada Bapak Drs. Syahrul Humaidi, M.Sc selaku sekretaris jurusan beserta semua dosen departemen Fisika USU yang telah mendidik penulis menjadi seorang sarjana sains.

3. Kepada Bapak Tua Raja Simbolon, S.Si, M.Si selaku Dosen Pembimbing I dan Bapak Syahrul Humaidi, M.Sc selaku Pembimbing II atas bimbingan dan arahan dalam menyelesaikan skripsi ini. Serta kepada Bapak Dr. Perdinan Sinuhaji, MS dan Bapak Drs. Achiruddin, MS selaku Dosen Penguji yang telah banyak memberikan masukan dalam menyempurnakan skripsi ini. 4. Kepada Bapak Drs. Achiruddin, MS selaku Dosen Pembimbing Akademik

yang banyak memberikan nasehat selama mengikuti perkuliahan.

5. Kepada kedua orangtuayang tak pernah lelah berdoa,bekerja keras, memberi perhatian, kasih sayang dan pendidikan sehingga Penulis mampu meraih gelar sarjana sains. Bapak Ir. Junaidi Syarif, MT dan Ibu Dra. Susi Hartati, S.Pd. Juga kepada Mas dan Adikku, Bayu Irsyadi Akbar, ST dan Arrum Cahya Hasanah. Juga kepada Bulek Iis (Ibu Susi Ariani), Bulek Enong (Ibu Susanti), yang telah memberi dukungan yang sangat berharga.

6. Kepada Kak Tini, Bang Johaidin Saragih, dan Kak Yusfa selaku staff departemen fisika yang telah membantu dalam mengarahkan dan mengurus administrasi perkuliahan.

7. Kepada Bapak Dr. Tulus Ikhsan, M.Si, Ph.D selaku Kepala Laboratorium Ilmu Dasar (LIDA) Fisika Universitas Sumatera Utara yang telah banyak memberikan arahan dalam menjalani masa Asistensi Laboratorium. Dan juga kepada Kak Peppy, Bang Ichsan, Bang Hilman, Bang Rey, Bang Ikhwan, Kak Mastura, Kak Mora, Kak Cindy, Kak Kharismayanti, Kak Tian, Kak Hilda, Kak Desi, Kak Sally, Kak Fitri, dan kakak-kakak Senior Asisten Lab. Fisika LIDA USU semuanya.

8. Kepada Tim Sensor Fisika USU Zikri, Bambang, Dimas, dan Udin. Juga kepada Bang Oki Hadinata dan Bang Maizal Isnain atas ilmu dan bimbingannya.

9. Kepada teman-teman seangkatan Fisika USU 2011 Ali Akbar, Fauzi, Fahmi, Darma, Ichsan, Dhina, Dea untuk persahabatan yang selama ini telah terjalin dalam masa perkuliahan dan juga yang lainnya yang tidak bisa disebutkan oleh Penulis,. Dan tidak lupa kepada Mahasiswa Fisika Teoritis seperjuangan Adimas, Piko, Fery dan Russel.

10.Kepada SahabatTeuku Reza Budiansyah, S.Kep atas masukan dan hiburannya yang terus menguatkan Penulis dalam penelitian skripsi ini. Dan juga kepada Mario Bros, Metafight, Simon Quest, dan Kura-kura Ninja. 11.Kepada owner AdanTe yang paling kreatif Rizki Ayu Wulandari, Amd. Atas

segala bentuk dukungannya. Dan kepada Bapak Eka Suriamin,SH, Ibu Susi Zahruni, dan Rizki Arif Wibisono.

12.Kepada Pak Agus Salim, Ustadz Billy, Ustadz Rizal, dan guru-guru DIM semuanya. Dan juga teman-temanku Alm. Zusri Jeffry, Fachry, Prades, Zuhri, Taufik, Andre, Indra, Rezi, Ryan, Bang Gaul, Afif, Fahmi, Haris, Emir, Reza Kahfi, dan yang lainnya.

13.Kepada Tim Rasyaad.tv Ustadz Ali Nur, Bang Eka, Pak Tono, Bang Husnul, Bang Hafaz, Bang Dolly, Bang Teguh, dll. atas ilmu yang sangat bermanfaat semoga semakin berkembang luas.

Penulis menyadari bahwa penulisan Skripsi ini masih jauh dari sempurna karena keterbatasan pengetahuan dan ilmu yang dimiliki penulis.Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran- saran dari pembaca untuk menyempurnakan skripsi ini.Kiranya Skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca.

Medan, Juni 2016

Penulis

KAJIAN TEORITIK EFEK DOPPLER TERHADAP MOMENTUM DAN ENERGI FOTON PADA METAMATERIAL

ABSTRAK

Telah dilakukan kajian teoritik pengaruh Efek Doppler terhadap momentum dan energi foton pada Metamaterial. Eksperimen dilakukan dengan cara memvariasikan kecepatan metamaterial dan besarnya frekuensi foton. Dengan mengubah kedua variabel tersebut secara bergantian, menunjukkan hasil bahwa keduanya memberikan pengaruh yang besar apakah metamaterial dapat bersifat kasat mata ataupun tidak.Kemudian nilai-nilai dari variasi yang dilakukan disimulasikan dengan Pemrograman MatLab R2012a sehingga menunjukkan grafik sebagai data visual.Melalui grafik tersebut, dapat terlihat dengan jelas bahwa sifat dan nilai Efek Doppler dari suatu metamaterial sangat bergantung terhadap besarnya frekuensi foton yang diberikan dan kecepatan metamaterial itu sendiri.

Kata Kunci :Metamaterial, Efek Doppler, Negative Index Material, Transformasi Lorentz, Refleksi Fresnel.

THEORITICAL STUDY OF DOPPLER SHIFT WITH MOMENTUM AND PHOTON ENERGY IN METAMATERIAL

ABSTRACT

The theoretical study of Doppler Effect for momentum and foton energy in metamaterial was done by making some variation of metamaterial velocity and foton frequency. By changing the both variable, it shown that the two variable gave effect about was the metamaterial invisible or not. Then the values of variation, be simulated by MatLab R2012a software, so it shown the graphic as a visual data. From the graphic, the characteristic and value of Doppler Effect of metamaterial was influenced by foton frequency and the metamaterial velocity it self.

Keywords :Metamaterial, DopplerEffect, Negative Index Material, Lorentz

Transform, Fresnell Reflection.

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan ………... i

Pernyataan ………... ii

Penghargaan ………... iii

Abstrak ………... vi

Abstract ………... vii

Daftar Isi ………... viii

Daftar Tabel ………... x

Daftar Gambar ………... xi

Daftar Notasi ………...xiii

Bab 1. Pendahuluan 1.1 Latar Belakang ……….. 1

1.2 Rumusan Masalah ………. 2

1.3 Batasan Masalah ………... 2

1.4 Tujuan Penelitian ……….. 2

1.5 Manfaat Penelitian ……… 2

1.6 Metodologi Penelitian ………... 3

Bab 2. Tinjauan Pustaka 2.1 Metamaterial ………. 4

2.1.1 Sejarah Metamateral ………....……….. 4

2.1.2 Definisi Metamaterial ………....……….... 5

2.1.3 Jenis Metamaterial berdasarkan Fungsinya ………...5

2.1.3.1 Metamaterial Visual ………... 5

2.1.3.2 Metamaterial Gelombang ……….. 6

2.1.3.3 Metamaterial Optik ……… 7

2.1.3.4 Metamaterial Mekanik ………... 7

2.2 Efek Doppler ………... 8

2.2.1 Efek Doppler pada Gelombang Mekanik ………... 11

2.2.2 Efek Doppler pada Gelombang Elektromagnetik ……….. 12

2.3 Hukum Snellius dan Refleksi Fresnel ……… 12

2.4 Persamaan Maxwell ………... 15

2.5 Transformasi Lorentz ………. 15

Bab 3. Metode Penelitian 3.1 Flowchart ……… 18

Bab 4. Hasil dan Pembahasan 4.1 Perhitungan Non-Relativistik ……….. 19

4.2 Transformasi Lorentz ……….………... 21

4.2.1 Keadaan Awal ………... 21

4.2.2 Interaksi Foton dengan Metamaterial ………... 22

4.2.3 Refleksi dan Transmisi Foton ………... 23

4.3 Efek Doppler ………....27

4.3.1 Efek Doppler dengan variasi kecepatan Metamaterial... 27

4.3.2 Efek Doppler dengan variasi frekuensi foton... 28

4.4 Energi Foton ………. 30

4.5 Momentum Foton ………. 30

4.6 Panjang Gelombang ………. 30

Bab 5. Kesimpulan dan Saran 5.1 Kesimpulan ………... 33

5.2 Saran ………. 34

DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN : LISTING PROGRAM ... 37

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Nilai frekuensi dan panjang gelombang yang diterima oleh sumber (pengamat) berdasarkan nilai indeks bias metamaterial. Warna hijau menunjukkan spektrum cahaya tampak ( 790 – 400

THz atau 400 – 700 nm)... 27 Tabel 4.2 Variasi frekuensi dengan kecepatan 500.000 m/s dan nilai indeks

bias metamaterial -3. Warna hijau menunjukkan spektrum

DAFTAR GAMBAR

Gambar2.1.Ilustrasi Efek Doppler dari bunyi sebuah mobil. Bunyi melemah saatbenda saling menjauh, dan bertambah kuat

saat saling mendekat ………. 8 Gambar 2.2 Pembiasan material dari udara ke material yang mem-

punyai indeks bias positif (kiri). Pembiasan material dari udara ke material yang mempunya indeks bias

negatif (kanan) ………...………. 14 Gambar 2.3 Pemantulan dan pembiasan cahaya berdasarkan Refleksi

Fresnel ……….15 Gambar 2.4 Kerangka acuan S’ bergerak relatif terhadap kerangka S ….…….. 16 Gambar 4.1 (a) Foton bergerak menuju sebuah cermin (b) Foton

terpantul menuju sumber... 19 Gambar 4.2 Foton bergerak menuju metamaterial dengan frekuensi f 0... 21

Gambar 4.3. Foton menumbuk metamaterial. Frekuensi berubah

menjadi �′ ... 22 Gambar 4.4 Terjadinya Refleksi Foton ke arah luar dan Transmisi Foton ke

dalam metamaterial... 23 Gambar 4.5 Terjadinya Refleksi di dalam Metamaterial dan Transmisi

Foton ke arah luar... 24 Gambar 4.6 Foton dipantulkan kembali oleh sebuah objek di belakang

metamaterial, sehingga bergerak menuju sumber dan

kembali berinteraksi ... 24 Gambar 4.7 Foton yang dipantulkan kembali mengalami Refleksi ke

arah luar dan Transmisi ke dalam Metamaterial... 25 Gambar 4.8 Terjadinya Refleksi di dalam Metamaterial dan Transmisi

Foton ke arah luar menuju sumber (pengamat) ... 26 Gambar 4.9 Grafik Frekuensi Transmisi yang diterima oleh pengamat

dengan variasi kecepatan ( frekuensi transmisi – vs –

Gambar 4.10 Grafik Frekuensi Transmisi yang diterima oleh pengamat dengan Variasi frekuensi awal ( kecepatan – vs – frekuensi

DAFTAR NOTASI

�� frekuensi pengamat (reaciver).

�� frekuensi sumber.

�� kecepatan sumber gelombang relatif terhadap medium; positif jika

pengamat mendekati sumber gelombang/suara, negatif jika pengamat menjauhi sumber gelombang/suara.

�� kecepatan pengamat (receiver) relatif terhadap medium; positif jika

sumber menjauhi pengamat, negatif jika sumber mendekati pengamat. �� kecepatan angin; positif jika arah angin dari sumber ke pendengar,

negatif jika arah angin dari pendengar ke sumber.

μ nilai permeabilitas bahan

μ0 permeabilitas vakum (4π × 10-7 Wb/A.m)

ε nilai permitivitas bahan

ε0 permitivitasvakum (8,85418 × 10-12 C2/N.m2)

c kecepatan cahaya ( 2,99792 × 108 m/s ≈ 3 × 108 m/s ). n indeks bias

� admitansi bahan r koefisien reflektif t koefisien transmitif R reflektifitas

T transmisifitas

γ aktor superposisi Transformasi Lorentz h konstanta Planck (6,626�10−34��) E energi

P momentum

� frekuensi foton ( frekuensi mula-mula )

�′ frekuensi foton setelah berinteraksi dengan metamaterial �� frekuensi foton terefleksi di luar metamaterial

�′� frekuensi foton terefleksi di dalam metamaterial

�� frekuensi foton transmisi di luar metamaterial

�′� frekuensi foton transmisi di dalam metamaterial

�� ��ℎ�� frekuensi transmisi akhir yang diterima oleh pengamat

� kecepatan foton

�′ _{kecepatan foton setelah berinetraksi dengan metamaterial}

�0 massa mula-mula � panjang gelombang