PERUSAHAAN DAERAH AIR MINUM TIRTA MOEDAL SEMARANG
SKRIPSI
Diajukan dalam Rangka Menyelesaikan Studi Strata 1 untuk Memperoleh GelarSarjana Sains Program Studi Matematika
Oleh Ulfatun Hani’ah
4111411055
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
Dengan ini saya menyatakan bahwa isi skripsi ini tidak terdapat karya yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar kesarjanaan di suatu Perguruan Tinggi, dan sepanjang pengetahuan saya tidak terdapat karya yang diterbitkan oleh orang lain, kecuali yang secara tertulis dirujuk dalam skripsi ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.
Semarang, 11 Mei 2015
Implementasi Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System(Anfis) Untuk Peramalan Pemakaian Air Di Perusahaan Daerah Air Minum Tirta Moedal Semarang
Disusun oleh
Nama : Ulfatun Hani’ah NIM : 4111411055
Telah dipertahankan dihadapan sidang Panitia Ujian Skripsi FMIPA Unnes pada tanggal 11 Mei 2015
Panitia,
Ketua Sekretaris
Prof. Dr. Wiyanto. M.Si Drs. Arief Agoestanto, M.Si NIP. 196310121988031001 NIP. 196807221993031005
Ketua Penguji
Alamsyah, S.Si., M.Kom NIP. 197405172006041001
Anggota Penguji Anggota Penguji
Pembimbing Utama Pembimbing Pendamping
Motto
Katakanlah: “Wahai Tuhan yang
mempunyaikerajaan, Engkau berikan kerajaan kepada orang yangEn
gkau kehendaki dan Engkau cabut kerajaan dari orangyang Engkau
kehendaki. Engkau muliakan orang yangEngkau kehendaki dan Engk
au hinakan orang yangEngkau kehendaki. di tangan Engkaulah sega
la kebajikan.Sesungguhnya Engkau Maha Kuasa atas segala sesuatu.” (QS.Ali-Imran:26)
Sesuatu yang belum dikerjakan, seringkali tampak mustahil, kita baru yakin kalau kita telah berhasil melakukannya dengan baik. (Evelyn Underhill)
Jangan lihat masa lampau dengan penyesalan, jangan pula lihat masa depan dengan ketakutan, tapi lihatlah sekitar anda dengan penuh kesadaran. (James Thurber)
Persembahan
Skripsi ini saya persembahkan untuk :
Tuhan Yang Maha Esa atas segala Rahmat dan Hidayah-Nya Ayah dan Ibu tercinta
limpahan rahmat serta karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Implementasi Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System(ANFIS)
untuk Peramalan Pemakaian Air di Perusahaan Daerah Air Minum Tirta Moedal Semarang”.
Skripsi ini dapat tersusun dengan baik berkat bantuan dan bimbingan banyak pihak . Oleh karena itu, penulis menyampaikan terimakasih kepada: 1. Prof. Dr. Fathur Rokhman, M.Hum., Rektor Universitas Negeri Semarang,
yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk menyelesaikan studi strata 1 di Jurusan Matematika FMIPA UNNES.
2. Prof. Dr. Wiyanto, M.Si., Dekan FMIPA Universitas Negeri Semarang, yang telah memberikan izin untuk melakukan penelitian.
3. Drs. Arief Agoestanto, M.Si., Ketua Jurusan Matematika Universitas Negeri Semarang, yang telah memberikan izin untuk melakukan penelitian.
4. Riza Arifudin, S.Pd., M.Cs selaku pembimbing I, yang telah menuntun, memberikan arahan dan bimbingan dalam penyelesaian skripsi ini.
5. Endang Sugiharti, S.Si., M.Kom selaku pembimbing II, yang telah menuntun, memberikan arahan dan bimbingan dalam penyelesaian skripsi ini.
7. Keluarga besarku yang selalu mendoakan dan menjadi motivasku dalam menyelesaikan skripsi ini.
8. Teman-teman Jurusan Matematika ’11 dan teman-teman kos yang telah memberikan motivasinya.
9. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah membantu dalam penyelesaian skripsi ini.
Hanya ucapan terima kasih dan doa, semoga apa yang telah diberikan tercatat sebagai amal baik dan mendapatkan balasan dari Allah SWT.
Semoga Tugas Akhir ini bisa membawa manfaat bagi penulis sendirikhususnya dan bagi para pembaca pada umumnya.
Semarang, 11 Mei 2015
(ANFIS) untuk Peramalan Pemakaian Air di Perusahaan Daerah Air Minum Tirta Moedal Semarang. Skripsi. Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. Pembimbing Utama Riza Arifudin, S.Pd., M.Cs dan Pembimbing Pendamping Endang Sugiharti, S.Si., M.Kom
Kata Kunci: Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System, peramalan, error.
PDAM Kota Semarang merupakan sebuah perusahaan daerah yang bertugas untuk memberikan supply air bersih dengan tepat. Permasalahan yang diangkat dalam penelitian ini adalah (1) Bagaimana mengimplementasikan metode Adaptive Neuro-Fuzzy InferenceSystem dalam peramalan pemakaian air? (2) Bagaimana hasil peramalan pemakaian air pada bulan Januari 2015 sampai April 2015?.
Tujuan penelitian ini adalah (1) Untuk mengimplementasikan metode
Adaptive Neuro-Fuzzy InferenceSystem dalam peramalan pemakaian air. (2) Untuk mengetahui hasil peramalan pemakaian air pada bulan Januari 2015 sampai April 2015.
Dalam penelitian ini metode yang digunakan adalah ANFIS dengan bantuan software MATLAB. Pengujian program, dilakukan percobaan dengan memasukkan variabel klas = 2, maksimum epoh = 100, error = 10-6, rentang nilai
learning rate = 0.6 sampai 0.9, dan rentang nilai momentum = 0.6 sampai 0.9. Simpulan yang diperoleh adalah (1) Pengimplementasian metode Adaptive Neuro-Fuzzy InferenceSystem dalam peramalan pemakaian air yang pertama adalah membuat rancangan flowchart, melakukan clustering data menggunakan
fuzzy C-Mean, menentukan neuron tiap-tiap lapisan, mencari nilai parameter dengan menggunakan LSE rekursif, lalu penentuan perhitungan error
menggunakan sum square error (SSE) dan membuat sistem peramalan pemakaian air dengan software MATLAB. (2) Setelah dilakukan percobaan dengan memasukkan variabel klas = 2, maksimum epoh = 100, error = 10-6, rentang nilai
learning rate = 0.6 sampai 0.9, dan rentang nilai momentum = 0.6 sampai 0.9. Hasil yang menunjukkan SSE paling kecil adalah nilai learning rate 0.9 dan momentum 0.6 dengan SSE 0.0079163.Hasilperamalan pemakaian air dengan metode ANFIS untuk bulan Januari adalah 3.768.083m3 dengan error sebesar 0.00176, lalu Februari adalah 3.623.421m3 dengan error -0.00659, Maret adalah 3.624.532m3 dengan error -0.01467, dan April adalah 3.735.794 m3 dengan error
HALAMAN JUDUL ... i
PERNYATAAN ... ii
PENGESAHAN ... iii
MOTTO DAN PERSEMBAHAN ... iv
KATA PENGANTAR ... v
ABSTRAK ... vii
DAFTAR ISI ... viii
DAFTAR TABEL ... xi
DAFTAR GAMBAR ... xii
DAFTAR LAMPIRAN ... xiii
BAB I PENDAHULUAN ... 1
1.1 Latar Belakang ... 1
1.2 Rumusan Masalah ... 5
1.3 Tujuan Penelitian ... 5
1.4 Manfaat Penelitian ... 6
1.5 Batasan Masalah ... 6
BAB II LANDASAN TEORI ... 7
2.1 Pengertian Analisis Runtun Waktu dan Peramalan ... 7
2.2 Jaringan Syaraf Tiruan (Neural Network) ... 8
2.3 Logika Fuzzy (Fuzzy Logic) ... 14
2.3.2 Fungsi Keanggotaan Fuzzy ... 15
2.3.3 Fuzzy C-Means (FCM) ... 18
2.3.4 Sistem Inferensi Fuzzy ... 20
2.3.5 FIS Model Sugeno (TSK) ... 21
2.4 Adaptive Neuro Fuzzy Inference System (ANFIS) ... 22
2.4.1 Gambaran Umum ANFIS ... 22
2.4.2 Arsitektur ANFIS ... 23
2.4.3 Jaringan ANFIS ... 24
2.4.4 Algoritma Pembelajaran Hybird ... 27
2.4.5 LSE Rekursif ... 28
2.4.6 Model Propagasi Error ... 29
2.4.7 Sum Square Error (SSE) ... 35
BAB III METODE PENELITIAN... 36
3.1 Ruang Lingkup Penelitian ... 36
3.2 Metode Pengambilan Data ... 36
3.2.1 Metode Observasi ... 36
3.2.2 Metode Interview ... 37
3.3 Metode Kegiatan ... 37
3.4 Analisis Data ... 37
BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN ... 39
4.1 Analisis Data Runtun Waktu dengan ANFIS ... 39
4.1.1 Tahap Pengambilan Data ... 39
4.1.3 Clustering Data dengan C-Mean ... 41
4.1.4 Lapisan 1 ... 41
4.1.5 Lapisan 2 ... 42
4.1.6 Lapisan 3 ... 43
4.1.7 Lapisan 4 ... 44
4.2 Algoritma Pembelajaran Hybrid ... 46
4.2.1 LSE Rekursif ... 46
4.3 Perancangan Desain Sistem ... 47
4.4 Tahap Implementasi Sistem ... 52
4.4.1 Implementasi Form Pelatihan ... 52
4.4.2 Implementasi Form Hasil Pelatihan ... 56
4.5 Pengujian Sistem ... 57
4.6 Hasil Analisis Peramalan ANFIS ... 60
4.7 Kelebihan dan Kekurangan Program ... 64
4.7.1 Kelebihan Program ... 65
4.7.2 Kekurangan Program ... 66
BAB V SIMPULAN DAN SARAN ... 67
5.1 SIMPULAN ... 67
5.2 SARAN ... 68
Tabel 2.2 Prosedur Pembelajaran Hybrid Metode ANFIS ... 27
Tabel 4.1 Data Pemakaian Air (m3) ... 39
Tabel 4.2 Output Lapisan Pertama ... 42
Tabel 4.3 Output Lapisan Ketiga ... 43
Tabel 4.4 Output Lapisan Keempat ... 44
Tabel 4.5 Koefisien Parameter ... 45
Tabel 4.6 Keterangan Form 1 ... 48
Tabel 4.7 Keterangan Form Pelatihan ... 49
Tabel 4.8 Keterangan Form hasil pelatihan ... 51
Tabel 4.9 Keterangan Form Hasil Peramalan Pemakaian Air ... 52
Tabel 4.10 Perbandingan nilai learning rate ... 60
Tabel 4.11 Perbandingan nilai Momentum ... 60
Tabel 4.12 Error pada epoh terakhir ... 61
Tabel 4.13 Hasil Peramalan Pada Tahun 2015... 63
Gambar 2.1 Arsitektur System Neuro Fuzzy ... 11
Gambar 2.2 Struktur Jaringan Syaraf Tiruan ... 13
Gambar 2.3 Kurva Fungsi Keanggotaan Triangular ... 16
Gambar 2.4 Kurva Fungsi Keanggotaan Trapezoidal ... 16
Gambar 2.5 Fungsi Keanggotaan Gaussian ... 17
Gambar 2.6 Kurva Fungsi Keanggotaan Generalized Bell ... 17
Gambar 2.7 Diagram Blok Sistem Inferensi Fuzzy ... 20
Gambar 2.8 ANFIS dengan Model Sugeno ... 24
Gambar 2.9 Arsitektur Jaringan ANFIS ... 25
Gambar 4.1 Flow Chart ANFIS ... 40
Gambar 4.2 Clustering Data Menggunakan Fuzzy C-Means ... 41
Gambar 4.3 Desain Tampilan Form Halaman Depan ... 48
Gambar 4.4 Desain Tampilan Form Pelatihan ... 49
Gambar 4.5 Desain Tampilan Form Hasil Pelatihan ... 50
Gambar 4.6 Desain Tampilan Form Hasil Peramalan Pemakaian Air ... 51
Gambar 4.7 Form Pelatihan Sistem ... 53
Gambar 4.8 Form HasilPelatihan Sistem ... 56
Gambar 4.9 Form Hasil Peramalan Pemakaian Air ... 57
Gambar 4.10 Form Pelatihan ... 58
Gambar 4.11 Hasil Pelatihan ... 59
Lampiran 2 Source Code MATLAB Pada Pembelajaran Hybrid ... 73 Lampiran 3 Source Code MATLAB Pada Layer 2 dan 3 ... 76 Lampiran 4 Source Code MATLAB Pada Layer 4 ... 77 Lampiran 5 Hasil PelatihanANFIS Pada Learning Rate 0.6, Momentum 0.9 dan Hasil SSEANFIS ... 78 Lampiran 6 Hasil PelatihanANFIS Pada Learning Rate 0.7, Momentum 0.9 dan Hasil SSEANFIS ... 80 Lampiran 7 Hasil PelatihanANFIS Pada Learning Rate 0.8, Momentum 0.9 dan Hasil SSEANFIS ... 82 Lampiran 8 Hasil PelatihanANFIS Pada Learning Rate 0.9, Momentum 0.9 dan
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan yang sangat penting dan sangat berperan dalam perkembangan dunia. Matematika dibandingkan dengan disiplin-disiplin ilmu yang lain mempunyai karakteristik tersendiri. Pentingnya matematika tidak lepas dari perannya dalam segala jenis dimensi kehidupan. Selain itu, matematika juga seringkali dibutuhkan untuk menunjang eksistensi ilmu-ilmu lain seperti fisika, kimia, astronomi, biologi, ekonomi dan lain sebagainya.Matematika dikatakan sebagai ratu ilmu karena matematika dapat tumbuh dan berkembang untuk dirinya sendiri sebagai suatu ilmu tanpa adanya bantuan dari ilmu lain. Selanjutnya matematika dikatakan sebagai pelayan ilmu lain karena ilmu lain tidak dapat tumbuh dan berkembang tanpa adanya bantuan matematika(Bell, 1952: 1).
fenomena tersebut dapat dinyatakan dalam sebuah bentuk perumusan yang sistematis. Hasil perumusan yang menggambarkan perilaku dari proses fenomena fisik ini disebut model matematika (Widowati & Sutimin, 2007: 1). Matematika mempunyai banyak fungsi yang digunakan dalam perhitungan sehari-hari, misalnya saja dalam perhitungan statistik, dalam ilmu kedokteran dan masih banyak banyak lainnya. Begitu pula dalam penanganan pemakaian air di Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) yang berada disemarang Matematika mempunya fungsi yang sangat penting yaitu untuk menghitung ketepatan dalam pembagian air minum di PDAM.
PDAM Kota Semarang merupakan sebuah perusahaan daerah yang bertugas untuk memberikan supply air bersih pada masyarakat dan badan usaha yang berada di daerah kota Semarang dan sekitarnya. Dalam melayani pelanggannya PDAM Kota Semarang selalu mengedepankan pelayanan prima sebagai perwujudan sikap profesionalitas. Tidak hanya perbaikan dalam bidang
struktural saja yang diperhatikan tetapi juga harus selalu memperhatikan kebutuhan pelanggannya dalam hal ini adalah kebutuhan akan pasokan air bersih. Oleh karena itu PDAM dituntut untuk melayani pelanggan dengan tepat (https://humaspdamsmg.com,2014).
faktor. Faktor yang pertama adalah karena produksi Instalasi Pengolahan Air (IPA) yang terbatas. Faktor yang kedua adalah karena faktor cuaca, di saat cuaca kemarau aliran air menjadi terhambat karena produksi air yang kurang mencukupi dalam pendistribusian air bersih. Faktor yang ketiga adalah karena kehilangan air, kehilangan air ini bisa terjadi karena kebocoran pada pipa-pipa air atau pencurian air. Untuk membantu agar pemakaian air di PDAM Tirta Moedal Semarang lebih baik lagi penulis ingin meramalkan jumlah pemakaian air perbulan, supaya PDAM Tirta Moedal dapat memperkirakan kebutuhan pemakaian air bersih dan dapat memperbaiki IPA yang masih terbatas. Menurut Pakaja dkk (2012: 23) peramalan adalah proses untuk memperkirakan berapakebutuhan dimasa yang akan datang yang meliputi kebutuhan dalam ukuran kuantitas, kualitas, waktu dan lokasi yang dibutuhkan dalam rangka memenuhi permintaan barang atau jasa.
Peramalan di sini menggunakan metode adaptive neuro fuzzy inference system. Neuro fuzzy adalah gabungan dari dua sistem yaitu sistem logika fuzzy dan jaringan syaraf tiruan. Sistem neuro fuzzy berdasar pada sistem inferensi fuzzy yang dilatih menggunakan algoritma pembelajaran yang diturunkan dari sistem jaringan syaraf tiruan. Dengan demikian, sistem neuro fuzzy memiliki semua kelebihan yang dimiliki oleh sistem inferensi fuzzy dan sistem jaringan syaraf tiruan. Dari kemampuannya untuk belajar maka sistem neuro fuzzy sering disebut sebagai ANFIS (adaptive neuro fuzzy inference sistems) (Fatkhurrozi, dkk,2012: 113).
tepat. Pada neural network, tahapan proses sangat panjang dan rumit sehingga tidak efektif pada jaringan yang cukup besar. Fuzzy logic tidak memiliki kemampuan untuk belajar dan beradaptasi. Sebaliknya neural network memiliki kemampuan untuk belajar dan beradaptasi namun tidak memiliki kemampuan penalaran seperti yang dimiliki pada fuzzy logic. Oleh karena itu dikembangkan metode yang mengkombinasikan kedua teknik itu yaitu biasa disebut sistem
hybrid, salah satunya adalah Adaptive Neuro Fuzzy Inference System atau ANFIS (Jang, 1993: 665).
Pada pemodelan statistika, ANFIS diterapkan pada masalah klasifikasi,
clustering, regresi, dan peramalan pada data runtun waktu. ANFIS telah banyak diterapkan pada masalah peramalan data runtun waktu. Atsalakis et al (2007) menggunakan ANFIS untuk prediksi peluang tren pada nilai tukar mata uang (kurs) diperoleh bahwa metode ini handal untuk memprediksi naik turunnya fluktuasi nilai tukar. Wei (2011) menerapkan ANFIS untuk peramalan saham TAIEX. Mordjaoi dan Boudjema (2011) melakukan peramalan dan pemodelan permintaan listrik dengan ANFIS. Aldrian dan Yudha (2008) mengaplikasikan ANFIS untuk prediksi curah hujan. Penelitian-penelitian yang dilakukan menunjukkan bahwa pendekatan metode ANFIS cukup handal dan akurat dalam peramalan data runtun waktu.
Analisis ANFIS dalam penelitian ini menggunakan model Sugeno orde satu. Proses pengklasteran dilakukan dengan menggunakan metode Fuzzy C-means (FCM). Algoritma pembelajaran yang digunakan adalah metode optimasi
Berdasarkan uraian di atas yang mengacu pada kondisi saat ini pembagian wilayah di PDAM dirasakan sudah efektif untuk masalah pendistribusian air bersih ke pelanggan akantetapi kekurangan air bersih tetap menjadi masalah bagi pelanggan. Sehingga penulis ingin mengangkat judul tentang “Implementasi Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System(ANFIS) untuk Peramalan Pemakaian Air di Perusahaan Daerah Air Minum Tirta Moedal Semarang”. 1.2 Rumusan Masalah
Adapun rumusan masalah dari penelitian ini adalah sebagai berikut.
1) Bagaimana mengimplementasikan metode Adaptive Neuro-Fuzzy InferenceSystem dalam peramalan pemakaian air?
2) Bagaimana hasil peramalan pemakaian air pada bulan Januari 2015 sampai April 2015?
1.3 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut.
1) Untuk mengimplementasikan metode Adaptive Neuro-Fuzzy InferenceSystem dalam peramalan pemakaian air.
2) Untuk mengetahui hasil peramalan pemakaian air pada bulan Januari 2015 sampai April 2015.
1.4 Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut.
menggunakan metode Adaptive Neuro-Fuzzy InferenceSystem
(ANFIS).
2) Bagi Peneliti, memberikan informasi kepada para praktisi, sebagai masukan berupa data peramalan pemakaian air kepada PDAM Tirta Moedal Semarang.
3) Bagi Universitas, menambah koleksi buku referensi yang ada di Perpustakaan Universitas Negeri Semarang.
1.5 Batasan Masalah
Agar pembahasan dalam penelitian ini tidak meluas, maka penulis perlu memberikan batasan-batasan sebagai berikut.
1) Data yang diambil untuk meramalakan pemakaian air pelanggan PDAM Tirta Moedal Semarang adalah berjumlah 60 data yaitu dimulai dari pemakaian air pada bulan Januari tahun 2010 sampai Desember 2014.
2) Penilitian ini menggunakan metode adaptive neuro fuzzy inference system.
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Analisis Runtun Waktu dan Peramalan
Data runtun waktu (time series) adalah jenis data yang dikumpulkan menurut urutan waktu dalam suatu rentang waktu tertentu. Jika waktu dipandang bersifat diskrit (waktu dapat dimodelkan bersifat kontinu), frekuensi pengumpulan selalu sama. Dalam kasus diskrit, frekuensi dapat berupa detik, menit, jam, hari, minggu, bulan atau tahun(Makridakis, dkk, 1999: 3).
Analisis time series dan forecasting adalahbidang penelitian yang aktif. Artinya,keakuratan dalam time seriesforecasting menjadi pokok dari prosespengambilan keputusan. Beberapapenelitianyang melakukan riset pada time series adalahstatistik, jaringan syaraf, wavelet, dan systemfuzzy.Metode-metode tersebut memilikikekurangan dan keunggulan yang berbeda.Terlebih lagi,
masalah dalam dunia nyataseringkalimerupakan masalah yang kompleksdan satu
model mungkin tidak mampumengatasi masalah tersebut dengan baik (Wiyanti&
Pulungan, 2012: 176)
2.2 Jaringan Syaraf Tiruan (Neural Network)
Menurut Sinaga (2012: 2)Jaringan Syaraf Tiruan adalah merupakan salah satu representasi buatan dari otak manusia yang selalu mencoba untuk mensimulasikan proses pembelajaran otak manusia tersebut. Jaringan syaraf tiruan (JST) atau yang biasa disebut Artificial Neural Network (ANN) atau Neural Network (NN) saja, merupakan sistem pemrosesinformasi yang memiliki karakteristik mirip dengan jaringan syaraf pada makhlukhidup. Neural network
berupa suatu model sederhana dari suatu syaraf nyatadalam otak manusia seperti suatu unit threshold yang biner.Jaringan Syaraf Tiruan tercipta sebagai suatu generalisasi model matematis dari pemahaman manusia (human cognition) yang didasarkan atas asumsi sebagai berikut.
1. Pemrosesan informasi terjadi pada elemen sederhana yang disebut neuron. 2. Isyarat mengalir di antara sel syaraf atau neuron melalui penghubung. 3. Setiap sambungan penghubung memiliki bobot yang bersesuaian.
4. Setiap sel syaraf akan merupakan fungsi aktivasi terhadap isyarat hasil penjumlahan berbobot yang masuk kepadanya untuk menentukan isyarat keluarannya.
koneksi keluaran tunggalyang bercabang (fan out) ke sejumlah koneksi kolateral yang diinginkan (setiap koneksi membawa sinyal yang sama dari keluaran elemen pemroses tersebut). Keluaran dari elemen pemroses tersebut dapat merupakan sebarang jenis persamaan matematis yang diinginkan. Seluruh proses yang berlangsung pada setiap elemen pemroses harus benar-benar dilakukan secara lokal, yaitu keluaran hanya bergantung pada nilai masukan pada saat itu yang diperoleh melalui koneksi dan nilai yang tersimpan dalam memori lokal (Pakaja, dkk, 2012: 23).
Menurut Buckley dkk(1995: 265) jaringan syaraf dan sistem fuzzy memiliki beberapa kesamaan. Jika sudah tidak ada model matematika dari masalah yang diberikan, maka keduanya dapat digunakan untuk memecahkan masalah (misalnya pattern recognition, regression atau density estimation). Jaringan syaraf hanya dapat ikut berperan jika masalah yang ada diungkapkan oleh contoh yang diamati (dengan jumlah yang cukup). Observasi ini digunakan untuk pelatihan secara black box. Di satu sisi tidak ada pengetahuan tentang masalah ini perlu diberikan. Di sisi lain, bagaimanapun, adalah tidak mudah untuk mengekstrak aturan yang mudah dipahami dari struktur jaringan syaraf tersebut. Sebaliknya, sistem kabur menuntut aturan linguistik sebagai pengganti contoh pembelajaran sebagai pengetahuan sebelumnya. Selanjutnya variabel input dan
kesalahan. Pada Tabel 2.1 ditunjukkan beberapa perbedaan antara jaringan syaraf dan sistem fuzzy.
(http://www.scholarpedia.org/article/Fuzzy_neural_network, 2014)
Tabel 2.1 Perbedaan Antara Jaringan Syaraf dan Sistem Fuzzy
Neural Network Fuzzy System
Tidak memerlukan model matematika Memerlukan model matematika Proses learning dari awal Pengetahuan apriori merupakan hal yang
penting Terdapat beberapa algoritma
Pembelajaran Tidak mampu untuk belajar Perilaku black-box Interpretasi dan implementasi sederhana Dibandingkan dengan jaringan syaraf umum, bobot koneksi dan propagasi dan fungsi aktivasi jaringan syaraf fuzzy mempunyai banyak perbedaan. Meskipun ada banyak pendekatan yang berbeda untuk model jaringan syaraf fuzzy, sebagian besar menyetujui karakteristik tertentu seperti berikut.
1. Sebuah sistem neuro-fuzzy berbasis dasar sistem fuzzy dilatih dengan menggunakan metode pembelajaran berbasis-data yang berasal dari teori jaringan syaraf. Heuristik ini hanya memperhitungkan informasi lokal akun untuk menyebabkan perubahan lokal dalam sistem fuzzy mendasar. 2. Hal ini dapat direpresentasikan sebagai seperangkat aturan fuzzy setiap
saat proses pembelajaran, yaitu, sebelum, selama dan sesudah. Dengan demikian sistem dapat diinisialisasi dengan atau tanpa pengetahuan sebelumnya dalam hal aturan fuzzy.
3. Prosedur pembelajaran dengan terpaksa untuk memastikan sifat semantik
4. Sebuah sistem neuro-fuzzy mendekati n-dimensi suatu fungsi yang tidak diketahui yang sebagian diwakili oleh contoh-contoh pelatihan. Aturan fuzzy sehingga dapat diartikan sebagai prototipe yang jelas dari data pelatihan.
5. Sebuah sistem neuro-fuzzy direpresentasikan sebagai jaringan syaraf
feedforward tiga lapis khusus seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.1. a. Lapisan pertama sesuai dengan variabel input.
b. Lapisan kedua melambangkan aturan fuzzy. c. Lapisan ketiga merupakan variabel output.
d. Set-setfuzzy dikonversi sebagai (fuzzy) bobot koneksi.
e. Beberapa pendekatan juga menggunakan lima lapisan dimana set-set fuzzy dikodekan dalam masing-masing unit lapisan kedua dan keempat. Namun, model ini dapat diubah ke dalam sebuah arsitektur tiga lapis.
6. Pada dasarnya seseorang dapat membedakan antara tiga jenis jaringan syaraf fuzzy, yaitu, koperasi, bersamaan dan hibrida FNNs (Nauck, et al., 1997: 160).
(http://www.scholarpedia.org/article/Fuzzy_neural_network, 2014)
Neural network merupakan sebuah mesin pembelajaran yang dibangundari sejumlah elemen pemrosesan sederhana yang disebut neuron atau node.Setiap neuron dihubungkan dengan neuron yang lain dengan hubungankomunikasi langsung melalui pola hubungan yang disebut arsitektur jaringan.Bobot-bobot pada koneksi mewakili besarnya informasi yang digunakan jaringan.Metode yang digunakan untuk menentukan bobot koneksi tersebut dinamakandengan algoritma pembelajaran. Setiap neuron mempunyai tingkat aktivasi yangmerupakan fungsi dari input yang masuk padanya(Warsito, 2009: 29).
Menurut Warsito (2009: 30) aktivasi yang dikirim suatuneuron ke neuron
lain berupa sinyal dan hanya dapat mengirim sekali dalam satuwaktu, meskipun sinyal tersebut disebarkan pada beberapa neuron yang lain. Seperti Gambar 2.2
yaitu struktur jaringan syaraf tiruan,misalkan input yang bersesuaian dengan sinyal danmasuk ke dalam saluran penghubung. Setiap sinyal yang masuk dikalikan denganbobot koneksinya yaitu sebelum masuk ke blok penjumlahan yangberlabel . Kemudian blok penjumlahan akan
menjumlahkan semua inputterbobot dan menghasilkan sebuah nilai yaitu .
Aktifasi ditentukan oleh fungsi input jaringannya, ( )
dengan merupakan fungsi aktifasi yang digunakan.
Gambar 2.2 Struktur Jaringan Syaraf Tiruan
Secara garis besar neural network mempunyai dua tahap pemrosesan informasi, yaitu tahap pelatihan dan tahap pengujian.
1. Tahap Pelatihan
2. Tahap Pengujian
Pada tahap ini dilakukan pengujian terhadap suatu pola masukan yang belum pernah dilatihkan sebelumnya (data uji) menggunakan bobot-bobot yang telah dihasilkan pada tahap pelatihan. Diharapkan bobot-bobot hasil pelatihan yang sudah menghasilkan eror minimal juga akan memberikan eror yang kecil pada tahap pengujian.
2.3 Logika Fuzzy (Fuzzy Logic)
Berbagai masalah dalam kehidupansehari-hari khususnya dalam produksi
erathubungannya dengan ketidakpastian. Gunamenggambarkan keadaan
kehidupan sehari-hariyang tidak pasti maka muncul istilah fuzzy, yangpertama kali dikemukakan oleh Zadeh pada tahun 1962.Atas dasar inilah
Zadehberusahamemodifikasi teori himpunan, di mana setiapanggotanya memiliki
derajat keanggotaan yangbernilai kontinu antara 0 sampai 1. Himpunaninilah yang
disebut sebagai himpunan fuzzy (Wayan, dkk, 2012: 2).
2.3.1 Teori Himpunan Fuzzy
Berbeda dengan teori himpunan klasik yang menyatakan suatu objek adalah anggota (ditandai dengan angka 1) atau bukan anggota (ditandai dengan angka 0) dari suatu himpunan dengan batas keanggotaan yang jelas/tegas (crips), teori himpunan fuzzymemungkinkan derajat keanggotaan suatu objek dalam himpunan untuk menyatakan peralihan keanggotaan secara bertahap dalam rentang antara 0 sampai 1 atau ditulis [0,1] (Nasution, 2012: 4).
Menurut Kusumadewi, dkk (2006: 18) definisi himpunan fuzzy(fuzzy set) adalah sekumpulan obyek x dengan masing-masing obyek memiliki nilai keanggotaan (membership function) “μ” atau disebut juga dengan nilai kebenaran.
Jika adalah sekumpulan obyek, ( ) dan anggotanya
dinyatakan dengan Z maka himpunan fuzzydari A di dalam Z adalah himpunan dengan sepasang anggota atau dapat dinyatakan sebagai berikut.
{( ) }
Dengan F adalah notasi himpunan fuzzy, adalah derajat keanggotaan dari Z (nilai antara 0 sampai 1).
2.3.2 Fungsi Keanggotaan Fuzzy
1. Fungsi Keanggotaan Triangular
Gambar 2.3 Kurva Fungsi Keanggotaan Triangular
Fungsi keanggotaan triangularyang ditunjukkan pada Gambar 2.3terbentuk oleh tiga parameter: a, b dan c sebagaiberikut.
{
2. Fungsi keanggotaan Trapezoidal
Gambar 2.4 Kurva Fungsi Keanggotaan Trapezoidal
{
[image:30.595.183.415.249.384.2]
3. Fungsi Keanggotaan Gaussian
Gambar 2.5 Kurva Fungsi Keanggotaan Gaussian
Fungsi keanggotaan gaussianyang ditunjukkan pada Gambar 2.5terbentuk oleh dua parameter: σ dan c, sebagai berikut.
4. Fungsi Keanggotaan Generalized Bell
[image:30.595.188.416.563.717.2]Fungsi keanggotaan generalized bell yang ditunjukkan pada Gambar 2.6terbentuk oleh tiga parameter: a, b,dan c, sebagai berikut.
| |
2.3.3 Fuzzy C-Means (FCM)
Fuzzy C-Means (FCM) adalah suatu teknik pengklasteran data yang mana keberadaan tiap data dalam suatu cluster ditentukan oleh nilai keanggotaan. Konsep FCM pertama kali adalah menentukan pusat cluster yang akan menandai lokasi rata-rata untuk tiap cluster. Pada kondisi awal pusat cluster ini masih belum akurat. Tiap-tiap data memiliki derajat keanggotaan untuk tiap cluster. Dengan cara memperbaiki pusat cluster dan nilai keanggotaan tiap-tiap data secara berulang maka akan dapat dilihat bahwa pusat cluster akan bergerak menuju lokasi yang tepat(Kusumadewi, dkk, 2006: 23).
Algoritma Fuzzy C-Means diberikan sebagai berikut.
1) Tentukan:
a. matriks berukuran , dengan jumlah data yang akan diklaster dan jumlah variabel (kriteria),
b. jumlah cluster yang dibentuk , c. pangkat (pembobot) ,
d. maksimum iterasi,
2) Bentuk matriks partisi awal adalah sebagai berikut.
[
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )]
(matrik partisi awal biasanya dipilih secara acak) 3) Hitung pusat cluster V untuk setiap cluster.
4) Perbaikan derajat keanggotaan setiap data pada setiap cluster (perbaiki matrik partisi) sebagai berikut.
[∑
⁄
]
dengan
( ) [∑( )
]
⁄
5) Tentukan kriteria berhenti yaitu perubahan matriks partisi pada iterasi sekarang dengan iterasi sebelumnya sebagai berikut.
‖ ‖
2.3.4 Sistem Inferensi Fuzzy
[image:33.595.119.499.386.545.2]Sistem Sistem Inferensi Fuzzy(Fuzzy Inference System atau FIS) merupakan suatu kerangka komputasi yang didasarkan pada teori himpunan fuzzy, aturan fuzzy berbentuk if-then, dan penalaran fuzzy. Sistem inferensi fuzzy dijelaskan pada Gambar 2.7. FISmenerima inputcrisp. Input ini kemudian dikirim ke basis pengetahuan yang berisi n aturan fuzzy dalam bentuk if-then. Fire strength (bobot) akan dicari pada setiap aturan. Apabila jumlah aturan lebih dari satu, maka akan dilakukan agregasi dari semua aturan. Selanjutnya, pada hasil agregasi akan dilakukan defuzzy untuk mendapatkan nilai crisp sebagai keluaran sistem(Kusumadewi, dkk, 2006: 27).
Gambar 2.7. Diagram Blok Sistem Inferensi Fuzzy
Menurut Jang (1993: 665)sistem inferensi fuzzy terdiri dari 5 (lima) bagian sebagai berikut.
1. Basis aturan (rule base), terdiri dari sejumlah aturan fuzzy if-then. 2. Basis data (database) yang mendefinisikan fungsi keanggotaan dari
himpunan fuzzy yang digunakan dalam aturan fuzzy, biasanya basis Input
If-then
If-then
Agregasi
Defuzzy
Agregasi crisp
aturan -1
aturan -n
fuzzy
fuzzy
fuzzy
aturan dan basis data digabung dan disebut basis pengetahuan (knowledge base).
3. Satuan pengambilan keputusan (decision-making unit) yang membentuk operasi inferensi pada aturan (rule).
4. Antarmuka fuzzifikasi (fuzzification interface) yang mengubah input ke dalam derajat yang sesuai dengan nilai linguistik (linguistik value). 5. Antarmuka defuzzifikasi (defuzzification interface) yang mengubah
hasil fuzzy inferensi ke bentuk output yang kompak. 2.3.5 FIS Model Sugeno (TSK)
Sistem inferensi fuzzymenggunakan metode Sugeno memiliki karakteristik yaitu konsekuen tidak merupakan himpunan fuzzy, namun merupakan suatu persamaan linier dengan variabel-variabel sesuai dengan variabel inputnya. Metode ini diperkenalkan oleh Takagi Sugeno Kang(TSK) pada 1985. Aturan fuzzymetode Sugeno adalah sebagai berikut(Kusumadewi, dkk, 2006: 33).
( )
Ada dua model untuk sistem inferensi fuzzydengan menggunakan metode Sugeno, yaitu model Sugeno orde dan model Sugeno orde , sebagai berikut.
1. Model FuzzySugeno Orde 0
Secara umum bentuk model fuzzySugeno orde 0 adalah:
dengan adalah himpunan fuzzyke-m sebagai anteseden, ° adalah operator fuzzy(seperti AND atau OR), dan k adalah suatu konstanta (tegas) sebagai konsekuen.
2. Model fuzzySugeno Orde 1
Secara umum bentuk fuzzysugeno orde 1 adalah:
( ) ( ) ( )
dengan Am adalah himpunan fuzzyke-m sebagai anteseden, ° adalah operator fuzzy (seperti AND atau OR), pm adalah suatu konstanta (tegas) ke-m dan q juga merupakan konstanta dalam konsekuen.
2.4 Adaptive Neuro Fuzzy Infererence System (ANFIS)
2.4.1 Gambaran Umum ANFIS
Model fuzzydapat digunakan sebagai pengganti dari banyak lapisan. Dalam hal ini sistem dapat dibagi menjadi dua grup, yaitu satu grup berupa jaringan syaraf dengan bobot-bobot fuzzydan fungsi aktivasi fuzzy, dan grup kedua berupa jaringan syaraf dengan input yang di-fuzzy-kan pada lapisan pertama atau kedua, namun bobot-bobot pada jaringan syaraf tersebut tidak di-fuzzy-kan. Menurut Kusumadewi dkk (2006: 23), Neuro Fuzzy termasuk kelompok kedua.
Premis Konsekuen
Premis Konsekuen
melakukanpenyetelan aturan digunakan algoritma pembelajaran terhadap sekumpulan data.Pada ANFIS juga memungkinkan aturan-aturan untuk beradaptasi(Kusumadewi, dkk, 2006: 42).
Agar jaringan dengan fungsi basis radial ekuivalen dengan fuzzy berbasis aturan model Sugeno orde 1 ini, diperlukan batasan sebagai berikut.
a. Keduanya harus memiliki metode agregasi yang sama (rata-rata terbobot atau penjumlahan terbobot) untuk menurunkan semua output.
b. Jumlah fungsi aktivasi harus sama dengan jumlah aturan fuzzy(if-then). c. Jika ada beberapa input pada basis aturannya, maka tiap fungsi aktivasi
harus sama dengan fungsi keanggotaan tiap-tiap inputnya.
d. Fungsi aktivasi dan aturan-aturan fuzzyharus memiliki fungsi yang sama untuk neuron-neuron dan aturan-aturan yang ada di sisi output.
2.4.2 Arsitektur ANFIS
Menurut Jang et al(1997: 56)Misalkaninput terdiri atas dan dan sebuah output dengan aturan model Sugeno orde 1 dapat dilihat pada Gambar 2.8. Orde satu dipilih dengan pertimbangan kesederhanaan dan kemudahan perhitungan. Model Sugeno orde satu dengan dua aturan fuzzy if-then adalah sebagai berikut.
Aturan 1 :
dengan dan adalah nilai-nilai keanggotaan merupakan label linguistik (seperti “kecil” atau “besar”), , , dan adalah parameter konsekuen.
Gambar 2.8 ANFIS dengan Model Sugeno
2.4.3 Jaringan ANFIS
ANFIS (Adaptif Neuro Fuzzy Inference System) adalah metode jaringan neural yang fungsinya sama dengan sistem inferensi fuzzy. Pada ANFIS, proses belajar pada jaringan neural dengan sejumlah pasangan data berguna untuk memperbaharui parameter-parameter sistem inferensi fuzzy (Fariza, dkk, 2007: 77).Jaringan ANFIS yang ditunjukkan pada Gambar 2.9 terdiri dari lapisan-lapisan sebagai berikut (Jang, Sun & Mizutani, 1997: 70).
�+ + �d
Gambar 2.9 Arsitektur Jaringan ANFIS
Lapisan 1:
Lapisan ini merupakan lapisan fuzzifikasi. Pada lapisan ini tiap neuron adaptif terhadap parameter suatu aktivasi. Output dari tiap neuron berupa derajat keanggotaan yang diberikan oleh fungsi keanggotaan input. Misalkan fungsi keanggotaan Generalized Belldiberikan sebagai.
| |
Dengan Z adalah input, dalam hal ini { }dan
adalah parameter-parameter, biasanya . Jika nilai parameter-parameter ini berubah, maka bentuk kurva yang terjadi akan ikut berubah. Parameter-parameter ini biasanya disebut dengan nama parameter premis.
Lapisan 2:
Lapisan ini berupa neuron tetap (diberi simbol П) merupakan hasil kali
Biasanya digunakan operator AND. Hasil perhitungan ini disebut firing strength dari sebuah aturan. Tiap neuron merepresentasikan aturan ke-i.
Lapisan 3:
Tiap neuron pada lapisan ini berupa neuron tetap (diberi simbol N) merupakan hasil perhitungan rasio dari firing strength ke-i (wi) terhadap jumlah dari keseluruhan firing strength pada lapisan kedua, sebagai berikut:
Hasil perhitungan ini disebut normalized firing strength.
Lapisan 4:
Lapisan ini berupa neuron yang merupakan neuron adaptif terhadap suatu output, sebagai berikut.
( )
dengan adalah normalized firing strength pada lapisan ketiga dan , dan adalah parameter-parameter pada neuron tersebut. Parameter-parameter ini biasadisebut parameter konsekuen.
Lapisan 5:
Lapisan ini berupa neuron tunggal (diberi simbol ) merupakan hasil penjumlahan seluruh output dari lapisan keempat, sebagai berikut.
2.4.4 Algoritma Pembelajaran Hybrid
Pada saat parameter premis ditemukan keluaran keseluruhan akan merupakan kombinasi linier dari konsekuen parameter, yaitu:
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
adalah linier terhadap parameter dan .
Algoritma hibrida akan mengatur parameter-parameter konsekuen dan secara maju (forward) dan akan mengatur parameter-parameter premis a, b, dan c secara mundur (backward). Pada langkah maju, input jaringan akan merambat maju sampai pada lapisan keempat. Parameter-parameter konsekuen akan diidentifikasi dengan menggunakan least-square.Sedangkan pada langkah mundur, eror sinyal akan merambat mundur dan parameter-parameter premis akan diperbaiki dengan menggunakan metode gradient descent.Prosedur pembelajaran
[image:40.595.123.502.684.749.2]Hybrid metode ANFIS dapat dilihat pada Tabel 2.2 (Jang, Sun & Mizutani 1997: 78).
Tabel 2.2 Prosedur Pembelajaran Hybrid Metode ANFIS
Arah Maju Arah Mundur Parameter Premis Tetap Gradient descent Parameter Konsekuen Least-squares estimator Tetap
2.4.5 LSE Rekursif
Apabila dimiliki m elemen pada vektor ( berukuran m x 1) dan n
parameter ( berukuran ), dengan baris ke-i pada matriks
dinotasikan sebagai , Least-squares estimator ditulis sebagai berikut (Kusumadewi, dkk, 2006: 50).
̂
Jika adalah nonsingular dan ̂ bersifat unik maka dapat diberikan:
̂
atau dengan membuang ^ dan diasumsikan jumlah baris dari pasangan dan adalah maka diperoleh:
Pada LSE rekursif ditambahkan suatu pasangan data sehingga
terdapat sebanyak pasangan data. Kemudian LSE + dihitung dengan bantuan . Karena jumlah parameter ada sebanyak maka dengan metode inversi, sebagai berikut.
dan
Selanjutnya iterasi dimulai dari data ke , dengan dan dihitung dengan persamaan dan , nilai + dan + dapat dihitung sebagai berikut.
+ + +
2.4.6 Model Propagasi Error
Model propagasi eror digunakan untuk melakukan perbaikan terhadap parameter premis (a dan c). Konsep yang digunakan adalah gradient descent. Apabila dimiliki jaringan adaptif seperti Gambar 9, dan menyatakan eror pada
neuron ke-j pada lapisan ke-i maka perhitungan eror pada tiap neuron pada tiap lapisan dirumuskan sebagai berikut(Kusumadewi, dkk, 2006:53).
a. Eror pada Lapisan 5
Pada lapisan 5 terdapat satu buah neuron. Propagasi eror yang menuju lapisan ini dirumuskan sebagai berikut:
dengan adalah output target, f adalah output jaringan, dan adalah
jumlah kuadrat eror (SSE) pada lapisan kelima .
b. Eror pada Lapisan 4
Pada lapisan 4 terdapat sebanyak dua buah neuron. Propagasi eror yang menuju lapisan ini dapat dirumuskan sebagai berikut:
dengan adalah eror pada neuron ke-j , adalah output neuron
lapisan 4 ke-j. Karena , maka:
sehingga
(
)
(
)
c. Eror pada Lapisan 3
Pada lapisan 3 terdapat sebanyak dua buah neuron. Propagasi eror yang menuju lapisan ini dapat dirumuskan sebagai berikut:
dengan adalah eror pada neuron ke- , adalah output
neuron lapisan 3 ke-j. Karena dan maka:
sehingga ( ) ( ) ( ) ( ) d. Eror pada Lapisan 2
Pada lapisan 2 terdapat sebanyak dua buah neuron. Propagasi eror yang menuju lapisan ini dapat dirumuskan sebagai berikut:
dengan adalah output neuron ke-1 dan adalah output neuron ke-2 pada lapisan 2. Karena dan maka:
+
+
+
+
sehingga
( ) ( )
( ) ( )
e. Eror pada Lapisan 1
Pada lapisan 1 terdapat sebanyak empat buah neuron. Propagasi eror yang menuju lapisan ini dapat dirumuskan sebagai berikut:
(
) (
) (
)
( )
Karena
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Eror tersebut digunakan untuk mencari informasi eror terhadap parameter
a (a1dan a12untuk A1dan A2, b11dan b12untuk B1dan B2) dan c (c11dan
c12untuk A1 dan A2, c11dan c12untuk B1 dan B2) sebagai berikut:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Karena fungsi keanggotaan yang digunakan adalah generalized bell :
dan
+| |
( )
serta
sehingga
(
( ) )
(
( ) )
(
( ) )
(
( ) )
(
( ) )
(
( ) )
(
( ) )
(
( ) )
Kemudian ditentukan perubahan nilai parameter aijdan cij( dan ),
i,j=1,2, dihitung sebagai berikut:
dengan adalah laju pembelajaran yang terletak pada interval . Sehingga nilai aijdan cijyang baru adalah:
(lama) dan (lama)
Sum Square Error (SSE) adalah salah satu metode statistik yang dipergunakan untuk mengukur selisih total dari nilai sebenarnya terhadap nilai yang tercapai. Istilah SSE disebut juga sebagai Summed Square ofResiduals.
∑
Dimana,
X = nilai aktual atau sebenarnya
Y = nilai yang tercapai
Nilai X dalam penelitian ini adalah nilai yang tersimpan dalam database sedangkan nilai Y adalah komponen data uji. Nilai SSE yang mendekati 0 menandakan bahwa model tersebut mempunyai komponen kesalahan acak terkecil dan nilai tersebut akan lebih berguna untuk peramalan terhadap suatu model yang diamati. Sebagai catatan bahwa sebelumnya SSE didefinisikan dalam metode kelayakan kuadrat minimum (Oktavia, dkk, 2013: 94).
3.1 Ruang Lingkup Penelitian
Penelitian ini dilakukan untuk mengetahui peramalan pemakaian air di PDAM Tirta Moedal Semarang. Hal ini dapat membantu PDAM Tirta Moedal agar mudah mendapatkan informasi yang efektif dan efisien. Peramalan disini menggunakan metode adaptive neuro fuzzy inference system. Metode adaptive neuro fuzzy inference system (ANFIS) merupakan metode yang menggunakan jaringan syaraf tiruan untuk mengimplementasikan system inferensi fuzzy.Analisis ANFIS dalam penelitian ini menggunakan model FISTakagi-Sugeno orde-1 dan diimplementasikan dengan menggunakan bahasa pemrograman MATLAB.
3.2 Metode Pengambilan Data
Data studi kasus adalah diambil dari pemakaian air di PDAM Tirta Moedal. Data yang diambil berjumlah 60 data yaitu dimulai dari pemakaian air pada bulan Januari tahun 2010 sampai Desember 2014. Metode pengambilan data yang digunakan dalam kegitan ini adalah metode observasi dan interview.
3.2.1 Metode Observasi
Moedal Semarang. Dengan observasi ini penulis dapat mengetahui data pemakaian air di PDAM Tirta Moedal Semarang secara menyeluruh. 3.2.2 Metode Interview
Interview adalah teknik pengumpulan data yang dilakukan penulis dengan wawancara secara langsung dengan staf di PDAM Tirta Moedal Semarang. Metode ini dilakukan dengan mengadakan tatap muka secara langsung dengan key person yang terkait yaitu petugas sekertaris PDAM yang langsung berhubungan dengan pemakaian air di wilayah Semarang. 3.3 Metode Kegiatan
Metode yang dilakukan dalam peramalan penggunaan air di PDAM Tirta Moedal Semarang adalah metode ANFIS model FISTakagi-Sugeno orde-1 dan diimplementasikan dengan menggunakan bahasa pemrograman Matlab, dengan langkah-langkah sebagai berikut.
1. Melakukan observasi selama kurun waktu tertentu. 2. Membuat rancangan Flowchart.
3. Memasukkan Data.
4. Membangun Sistem Inferensi Fuzzy (Fuzzy Inference System). 5. Menentukan parameter Pelatihan.
6. Proses pelatihan.
7. Analisis hasil peramalan. 3.4 Analisis Data
SIMPULAN DAN SARAN
5.1 SIMPULAN
Dari hasil penelitian dan pembahasan tentang sistem peramalan pemakaian air di PDAM Tirta Moedal Semarang menggunakan metode adaptive neuro-fuzzy inference systemdapat ditarik kesimpulan sebagai berikut.
8. Pengimplementasian metode Adaptive Neuro-Fuzzy InferenceSystem
dalam peramalan pemakaian air yang pertama adalah membuat rancangan
flowchart, melakukan clustering data menggunakan fuzzy C-Mean, menentukan neuron tiap-tiap lapisan, mencari nilai parameter dengan menggunakan LSE rekursif, lalu penentuan perhitungan error
menggunakan sum square error (SSE) dan membuat sistem peramalan pemakaian air dengan software MATLAB.
9. Setelah dilakukan percobaan dengan memasukkan variabel klas = 2, maksimum epoh = 100, error = 10-6, rentang nilai learning rate = 0.6 sampai 0.9, dan rentang nilai momentum = 0.6 sampai 0.9. Hasil yang menunjukkan SSE paling kecil adalah nilai learning rate 0.9 dan momentum 0.6 dengan SSE 0.0079163.Hasilperamalan pemakaian air dengan metode ANFIS untuk bulan Januari adalah 3.768.083m3 dengan
error sebesar 0.00176, lalu Februari adalah 3.623.421m3 dengan error
adalah 3.735.794 m3 dengan error 0.00834. Hasil peramalan pemakaian air dengan metode ANFIS menunjukkan bahwa error yang dihasilkan relatif kecil.
5.2 SARAN
1. Dari hasil peramalan pemakaian air menggunakan metode ANFIS pada Tahun 2015 cenderung naik, maka pihak PDAM dianjurkanuntuk meningkatkan jumlah produksi air bersih agar tidak mengalami kekurangan dalam pendistribusian air bersih di kota Semarang.
2. Hasil dari peramalan pemakaian air di PDAM menggunakan metode
adaptive neuro fuzzy inference system (ANFIS)ini mempunyai tingkat akurasi error yang relatif kecil, maka pihak PDAM dapat menggunakan metode ANFIS untuk meramalkan pemakaian air kedepannya.
3. Sistem ini memungkinkan untuk dikembangkan dengan menggunakan
software lain selain software MATLAB agar lebih mudah dan bisa digunakan untuk masyarakat umum.
4. Untuk penelitian selanjutnya diharapkan adanya variabel input yang lebih detail, misalnya faktor cuaca dan jumlah keluarga, untuk digunakan sebagai data uji dan data target karena dapat membuat peramalan lebih akurat dan error yang relatif sedikit.
5. Perlunya penelitian dengan metode adaptive neuro fuzzy inference system
DAFTAR PUSTAKA
Aldrian, E & Yudha, SD. 2008. Application of Multivariate Anfis for Daily Rainfall Prediction: Influences Of Training Data Size. Makara, Sains
Volume 12 No 1. Hal 7-14.
Atsalakis, GS, et al,. Probability of trend prediction of exchange rate by ANFIS.
Recent Advances in Stochastic Modeling and Data Analysis. Hal 414-422.
Bell, E. T. 1952. Mathematics: Queen and Servant of Science. London: G. Bell & Sons, Ltd.
Buckley, J. J. & Hayashi, Y. (1995). Neural networks for fuzzy systems, Fuzzy Sets and Systems 71, pp. 265-276.
Defit, S. 2013. Perkiraan Beban Listrik Jangka Pendek Dengan Metode Adaptive Neuro Fuzzy Inference System. Jurnal Ilmiah Sains dan Komputer (SAINTIKOM).Vol. 12. No.3.ISSN : 1978-6603. Hal 165-176
Fariza, A, Helen, A & Rasyid, A. 2007. Performansi Neuro Fuzzy Untuk Peramalan Data Time Series. Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2007 (SNATI 2007), 77-82
Fatkhurrozi, B, Muslim, MA& Didik RS. 2012. Penggunaan Artificial Neuro Fuzzy Inference Sistem (ANFIS) dalam Penentuan Status Aktivitas Gunung Merapi. Jurnal EECCIS Vol. 6, No. 2, 113-118.
Http://www.scholarpedia.org/article/Fuzzy_neuro_network[accessed 12/3/2014]. Https://humaspdamsmg.wordpress.com/[accessed 12/11/2014].
Jang, JSR. 1993. ANFIS: Adaptive-Network-Based Fuzzy Inference System.
IEEE Transactions on System, Man, and Cybernetics Volume 23. Hal 665-685.
Kusumadewi, S & Hartati S. 2006. Neuro Fuzzy: Integrasi Sistem Fuzzy & Jaringan Syaraf. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Kusumadewi, S. 2003. Artificial Intelligence Teknik dan Aplikasinya. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Makridakis, S. Steven, C & Victor, E. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan Edisi Kedua Jilid 1. Terjemahan oleh Untung S Andriyanto. Jakarta: Penerbit Erlangga.
Mordjaoui, M & Boudjema B. 2011. Forecasting and Modelling Electricity Demand Using Anfis Predictor. Journal of Mathematics and Statistics Vol. 7 (4). Hal 275-281.
Nasution, H. Implementasi Logika Fuzzy pada Sistem Kecerdasan Buatan. Pontianak. Jurnal ELKHA Vol.4, No 2,Oktober 2012. Hal 4-8.
Nauck, D. & Kruse, R. (1996). Neuro-Fuzzy Classification with NEFCLASS, in P. Kleinschmidt, A. Bachem, U. Derigs, D. Fischer, U. Leopold-Wildburger and R. Möhring (eds.), Operations Research Proceedings 1995, (Berlin), pp. 294-299.
Nauck, D. & Kruse, R. (1997). Function Approximation by NEFPROX, in Proc. Second European Workshop on Fuzzy Decision Analysis and Neural Networks for Management, Planning, and Optimization (EFDAN'97), (Dortmund), pp. 160-169.
Oktavia, SN. Mara, M & Satyahadewi, N. 2013. Pengelompokan kinerja Dosen Jurusan Matematika Fmipa Untan Berdasarkan Penilaian Mahasiswa Menggunakan Metode Ward. Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster). Volume 02, No. 2 (2013). Hal 93 – 100.
Pakaja, F. Naba A. & Purwanto. 2012. Peramalan Penjualan Mobil Menggunakan Jaringan Syaraf Tiruan Dan Certainty Factor. Malang. Jurnal EECCIS
Vol. 6, No. 1, Juni 2012, Hal 23-28.
Eka PIN. 2003. Evaluasi kinerja jaringan syaraf Tiruan pada peramalan konsumsi Listrik kelompok tarif rumah Tangga. Jurnal Matematika Vol. 2 No. 1, Juni 2012. ISSN : 1693-1394, 9-18
Medan. Pelita Informatika Budi Darma 2012. Volume 11. ISSN : 2301-9425. Hal 1-4.
Tjahjono, A. Martiana E&Ardhinata, TH. 2011. Penerapan AdaptiveNeuro Fuzzy Inference System (ANFIS) Untuk SistemPengambilan Keputusan DistribusiObat pada Sistem Informasi TerintegrasiPuskesmas dan Dinas Kesehatan. Electronic Engineering Polytechnic Institute of Surabaya (EEPIS), Indonesia, Vol. 4 No. 1, Juni 2011. Hal 338-344
Warsito, B. 2009. Kapita Selekta Statistika Neural Network. Semarang: BP Undip.
Wayan, YA. Suyitno, H & Mashuri. 2012. Aplikasi Fuzzy Linear Programming Produksi Dalam Optimalisasi. UNNES Journal of Mathematics Vol. 1. ISSN 2252-6943. Hal 1-7.
Wei, LY. 2011. An Expanded Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System (ANFIS) Model Based on AR and Causality of Multination Stock Market Volatility for TAIEX Forecasting. African Journal of Business Management
Vol.5(15). Hal 6377-6387.
Widodo, Prabowo P. & Handayanto, RT. 2012. Penerapan Soft Computing dengan Matlab. Bandung:Rekayasa Sains.
Widowati & Sutimin. 2007. Buku Ajar Pemodelan Matematika. Semarang: Jurusan Matematika UNDIP.
Lampiran 1
Source Code MATLAB Mean, Deviasi dan LSE Rekursif
function [a,c,U,obj_fcn] = findDevMean(A,klas);
[center,U,obj_fcn] = fcm(A,klas); [n, m] = size(A);
[Yy,Li] = max(U);
for k=1 : klas, tY = []; for i=1:n, if Li(i) == k,
tY = [tY;A(i,:)]; end;
end;
a(k,:) = std(tY); c(k,:) = mean(tY); end;
function T = rekursif_LSE(A,y)
[n, m] = size(A); n1 = m;
n2 = n-n1; A1 = A(1:n1,:); y1 = y(1:n1,:); A2 = A(n1+1:end,:); y2 = y(n1+1:end,:);
P = inv(A1'*A1); Az = (A1'*A1); T = Az\(A1'*y1); for i=1:n2,
P = P -
((P*A2(i,:)'*A2(i,:)*P)/(1+(A2(i,:)*P*A2(i,:)'))); T = T + (P*A2(i,:)'*(y2(i,:) - (A2(i,:)*T))); end;
Lampiran 2
Source Code MATLAB Pada Pembelajaran Hybrid
function [tC,sC,R,y, yr,coef,Et] =
hybridAnfis(A,yTarget,klas,lr,mc, maxEpoch, Eps) [a,c,U,obj_fcn] = findDevMean(A,klas);
tC = c; sC = a; E = 1; epoh = 0;
[n,m] = size(A); y = yTarget;
while (epoh <maxEpoch), epoh = epoh +1;
E = 0;
[coef,cc,We3,We2,We1,MMu,mu] = layer23(A,klas,tC,sC); w1 = We1;
Mu = MMu;
[We4,Youtput] = layer45(A,klas, coef,We3);
X = coef;
R = rekursif_LSE(X,y); yr = X*R;
nn1 = fix(length(R)/klas); for i=1:n,
for k=1:klas,
yt(i,k) = X(i,(k-1)*nn1+1:k*nn1)*R((k-1)*nn1+1:k*nn1);
end; end;
% hitung propagasi eror
for i=1:n,
%propagasi error lapisan ke-5 (E5)
E5 = -2*(y(i)-yr(i));
%propagasi error lapisan ke-4 (E4)
for k=1:klas,
E4(i,k)=E5; end;
%propagasi error lapisan ke-3 (E3)
for k=1: klas
E3(i,k) = yt(i,k)*E4(i,k); end;
%propagasi error lapisan ke-2 (E2)
for k=1 :klas, tt=0; for t=1:klas, for j=1 : m,
end; if m <2,
E2(i,k)= tt/(sum(w1(i,:,1))^2)*E3(i,k); else
E2(i,k)= tt/(sum(w1(i,:,k))^2)*E3(i,k); end;
for t=1:klas, if t~=k, if m <2,
E2(i,k)= E2(i,k)-(tt/(sum(w1(i,:,1))^2))*E3(i,t); else E2(i,k)= E2(i,k)-(tt/(sum(w1(i,:,k))^2))*E3(i,t); end end; end; end;
for j=1:m, for k=1:klas,
tt=1; if m>1,
for t=1:m,
if t~=j, tt=tt*Mu(i,k,t); end; end;
else
tt = tt*Mu(i,k,1); end;
E1(j,k) = tt*E2(i,k); end;
end;
%hitung perubahan bobot a dan c (da & dc)
if m>1, for j=1:m, for k=1 : klas,
L= A(i,j)-tC(j,k); H= (1+(L/sC(j,k))^2)^2; da(j,k)=2*(L^2)/((sC(j,k)^3)*H)*E1(j,k)*lr*A(i,j); dc(j,k)=2*L/((sC(j,k)^2)*H)*E1(j,k)*lr*A(i,j);
if epoh > 1, da(j,k) = mc*dalama(j,k) + (1-mc)*da(j,k); end; if epoh > 1, dc(j,k) = mc*dclama(j,k) + (1-mc)*dc(j,k); end; sC(j,k) = sC(j,k) + da(j,k);
tC(j,k) = tC(j,k) + dc(j,k); dclama(j,k)=dc(j,k);
end; else
for j=1:m, for k=1 : klas,
L= A(i,j)-tC(k,j); H= (1+(L/sC(k,j))^2)^2;
da(k,j)=2*(L^2)/((sC(k,j)^3)*H)*E1(j,k)*lr*A(i,j); dc(k,j)=
2*L/((sC(k,j)^2)*H)*E1(j,k)*lr*A(i,j);
if epoh > 1, da(k,j) = mc*dalama(k,j) + (1-mc)*da(k,j); end; if epoh > 1, dc(k,j) = mc*dclama(k,j) + (1-mc)*dc(k,j); end; sC(k,j) = sC(k,j) + da(k,j);
tC(k,j) = tC(k,j) + dc(k,j); dclama(k,j)=dc(k,j);
dalama(k,j)=da(k,j); end;
end; end;
%hitung SSE
E = E + (y(i)-yr(i))^2; end;
Et(epoh,1) = E;
end;
Lampiran 3
Source Code MATLAB Pada Layer 2 dan 3
function [coef,cc,We3,We2,We1,MMu,mu] = layer23(A,klas,c,a);
coef = [];
[n, m] = size(A); We1 = zeros(n,klas,m); Mu = zeros(n, klas,m); for i=1 : n,
for k=1 : klas, w1(k) = 1; for j = 1 : m,
mu (k,j) = 1/(1+((A(i,j)-c(k,j))/a(k,j))^2); We1(i,k,j) = w1(k)*mu(k,j);
MMu(i,k,j) = mu (k,j); end;
if m>1,
We2(i,k) = We1(i,k,1)*We1(i,k,2); else
We2 = We1; end;
end;
for k=1 : klas,
We3(i,k) = We2(i,k)/sum(We2(i,:)); end;
cc=[]; for k=1 : klas,
cc = [cc We3(i,k)*A(i,:) We3(i,k)]; end;
Lampiran 4
Source Code MATLAB Pada Layer 4
function [We4,Youtput] = layer45(A,klas, coef,We3);
[n,m] = size(A);
Youtput=[];
for i=1 :n,
for k= 1: klas,
for j = 1 :m,
We4(i,k) = ((We3(i,k)*A(i,j))*coef(i,k+0)) + coef(i,k+1);
end;
end;
for j= 1:m,
Youtput(i,j) = sum(We4(i,:))/A(i,j);
end;
Lampiran 5
Hasil PelatihanANFIS PadaLearning Rate 0.6, Momentum 0.9 dan Hasil SSEANFIS
No Target Output Output Jaringan Error
Lampiran 6
Hasil PelatihanANFIS PadaLearning Rate 0.7, Momentum 0.9 dan Hasil SSEANFIS
No Target Output Output Jaringan Error
40 3.717676000000000 3.756090548555608 -0.038414548555609 41 3.703519000000000 3.688940923161402 0.014578076838598 42 3.741736000000000 3.782869280759071 -0.041133280759071 43 3.523584000000000 3.561545402987996 -0.037961402987996 44 3.966401000000000 3.876775546552926 0.089625453447074 45 3.681234000000000 3.626199104291885 0.055034895708115 46 3.942853000000000 3.681977389365385 0.260875610634615 47 3.787325000000000 3.766882111603089 0.020442888396911 48 3.675384000000000 3.630432988815987 0.044951011184013 49 3.785671000000000 3.821077308404782 -0.035406308404782 50 3.557521000000000 3.595561431338930 -0.038040431338931 51 3.477826000000000 3.596684020999163 -0.118858020999162 52 3.819222000000000 3.764523714605963 0.054698285394037
Lampiran 7
Hasil PelatihanANFIS PadaLearning Rate 0.8, Momentum 0.9 dan Hasil SSEANFIS
No Target Output Output Jaringan Error
Lampiran 8
Hasil PelatihanANFIS PadaLearning Rate 0.9, Momentum 0.9 dan Hasil SSEANFIS
No Target Output Output Jaringan Error
40 3.717676000000000 3.756493318451927 -0.038817318451928 41 3.703519000000000 3.689001245709931 0.014517754290069 42 3.741736000000000 3.783364233860555 -0.041628233860555 43 3.523584000000000 3.560663340292966 -0.037079340292966 44 3.966401000000000 3.877390844084995 0.089010155915005 45 3.681234000000000 3.625816347602760 0.055417652397240 46 3.942853000000000 3.681993644134991 0.260859355865009 47 3.787325000000000 3.767325145179682 0.019999854820318 48 3.675384000000000 3.630082796617042 0.045301203382958 49 3.785671000000000 3.821658977130777 -0.035987977130777 50 3.557521000000000 3.594938380455305 -0.037417380455305 51 3.477826000000000 3.596069808273492 -0.118243808273492 52 3.819222000000000 3.764958307396988 0.054263692603012
Lampiran 9
Hasil PelatihanANFIS PadaLearning Rate 0.9, Momentum 0.7 dan Hasil SSEANFIS
No Target Output Output Jaringan Error
Lampiran 10
Hasil PelatihanANFIS PadaLearning Rate 0.9, Momentum 0.8 dan Hasil SSEANFIS
No Target Output Output Jaringan Error
