Transformasi Koordinat Menggunakan Jaringan Syaraf Tiruan Propagasi Balik Resilient

(1)

TRANSFORMASI KOORDINAT MENGGUNAKAN

JARINGAN SYARAF TIRUAN PROPAGASI BALIK

RESILIENT

(Studi Kasus: Daerah Jawa Bagian Barat)

SUPRIYANTI

DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(2)

TRANSFORMASI KOORDINAT MENGGUNAKAN

JARINGAN SYARAF TIRUAN PROPAGASI BALIK

RESILIENT

(Studi Kasus: Daerah Jawa Bagian Barat)

SUPRIYANTI

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Komputer pada

Departemen Ilmu Komputer

DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(3)

ABSTRACT

SUPRIYANTI. Coordinate Transformation Using Neural Network Resilient Back-propagation. Under the supervision of AZIZ KUSTIYO.

Genuk datum, which is based on Bessel 1841 ellipsoid model, is a local datum used in Indonesia. On the other hand, World Geodetic System 1984 (WGS-84), a datum used in GPS measurement, is commonly used by the rest of the world. Therefore in order, to fully utilize WGS-84, Genuk datum has to be transformed to WGS-84 datum. A model is needed to transform coordinates from Genuk datum into WGS-84 datum. This research discusses coordinate transformation using similarity transformation (4-parameter) and Resilient Back-propagation Neural Network. Similarity transformation is a traditional method for coordinate transformation. The Resilient Back-propagation Neural Network provides a new technology for coordinate transformation. Coordinate transformation in this research is conducted on West Java coordinate data. The data are split into two parts: a third are used as testing data and the rest are used as training data. The test results show that the coordinate transformation using Resilient Back-propagation Neural Network can be used as an alternative model to coordinate transform.

(4)

Judul Skripsi : Transformasi Koordinat Menggunakan Jaringan Syaraf Tiruan Propagasi Balik

Resilient

Nama : Supriyanti

NIM : G64070008

Disetujui: Pembimbing,

Aziz Kustiyo, S.Si, M.Kom NIP. 19700719 199802 1 001

Diketahui:

Ketua Departemen Ilmu Komputer,

Dr. Ir. Agus Buono, M.Si, M.Kom NIP. 19660702 199302 1 001

(5)

PRAKATA

Bismillaahirrahmaannirrahiim

Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh.

Alhamdulillah, puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah Subhanahu wa Ta’ala atas nikmat iman dan Islam serta karunia yang tidak henti-hentinya Ia berikan, sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan tugas akhir ini. Selawat dan salam tidak lupa saya curahkan kepada Nabi Muhammad Shallallahu ‘Alaihi wa Sallam.

Tulisan ini merupakan tulisan hasil penelitian akhir yang sebelumnya telah penulis lakukan. Adapun penyusunan tugas akhir ini bertujuan untuk melengkapi prasyarat untuk menyelesaikan studi dan untuk mendapatkan gelar Sarjana Komputer pada Program Studi Ilmu Komputer, Departemen Ilmu Komputer, Institut Pertanian Bogor. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan tugas akhir ini, terutama kepada:

1 Ayahanda Ismail, Ibunda Yusmarni, adik Rahmadani serta seluruh keluarga atas doa, cinta, restu, kasih sayang, dukungan, nasihat, dan perhatian yang diberikan kepada penulis

2 Bapak Aziz Kustiyo, S.Si, M.Kom selaku dosen pembimbing yang telah memberikan bimbingan, petunjuk, dan saran selama penelitian dan penyusunan skripsi ini

3 Dosen penguji Ibu Karlina Khiyarin Nisa, S.Si, M.T, dan Bapak Mushthofa, S.Kom, M.Sc. 4 Bapak Ir. Hafzal Hanief sebagai narasumber yang telah memberikan arahan, saran, motivasi,

dan semangat selama penelitian dan penyusunan skripsi ini

5 Teman-teman seperjuangan Aan, Fitri, Faza, Manda, Danar, dan Jilly atas kerja sama dan bantuannya dalam penyelesaian tugas akhir

6 Teman-teman Ilkom angkatan 44 atas kebersamaan dan dukungannya.

7 Teman-teman Primasista atas kebersamaan, persahabatan, semangat, dan bantuannya. 8 Seluruh Dosen, Staf Pengajar, dan Karyawan Departemen Ilmu Komputer.

9 Kepada semua pihak lainnya yang tidak bisa dituliskan satu persatu, yang telah memberikan bantuan kepada penulis.

Semoga tulisan ini dapat dipahami dan memberikan inspirasi bagi pembacanya dalam mengembangkan ilmu pengetahuan yang bermanfaat. Penulis menyadari bahwa tulisan ini masih belum sempurna, karena itu penulis mohon maaf atas segala kesalahan.

Bogor, Februari 2012

(6)

RIWAYAT HIDUP

Penulis lahir di Bukittinggi pada tanggal 17 Juli 1989. Penulis merupakan anak pertama dari dua bersaudara, dari Bapak Ismail dan Ibu Yusmarni.

(7)

v

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL ... vi

DAFTAR GAMBAR ... vi

DAFTAR LAMPIRAN ... vi

PENDAHULUAN Latar Belakang ... 1

Tujuan Penelitian ... 1

Ruang Lingkup Penelitian... 1

TINJAUAN PUSTAKA Datum Genuk ... 2

World Geodetic System 1984 (WGS-84) ... 2

Global Positioning System (GPS) ... 2

Similarity Transformation ... 2

Jaringan Syaraf Tiruan ... 3

Jaringan Syaraf Tiruan Propagasi Balik Resilient (JSTPBR) ... 3

Mean Square Error (MSE) ... 4

METODE PENELITIAN Pengambilan Data ... 5

Pemilihan Data ... 5

Data Latih dan Data Uji ... 6

Pelatihan dengan JSTPBR ... 6

Pengujian dengan Menggunakan JSTPBR ... 6

Parameter Similarity Transformation ... 7

Analisis Hasil ... 7

HASIL DAN PEMBAHASAN Karakteristik Data ... 7

Menentukan Hidden Neuron JST yang Optimal ... 10

Menentukan Nilai Parameter pada Similarity Ttransformation ... 10

Perbandingan Nilai MSE Similarity Transformation dan JSTPBR Data Screening Kedua ... 10

Perbandingan Nilai MSE Similarity Transformation dan JSTPBRData Screening Ketiga ... 12

Nilai MSE pada Pemilihan Data dengan Pencilan > 1.96 x Standar Deviasi ... 13

Perbandingan Nilai MSE Data Screening Ketiga dengan Pencilan > 1 x Standar Deviasi dan Pencilan > 1.96 x Standar Deviasi ... 14

KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan ... 15

Saran ... 15

DAFTAR PUSTAKA ... 15

(8)

vi

DAFTAR TABEL

Halaman

1 Karakter JST ... 6

2 Hasil pengolahan data awal ... 7

3 Nilai MSE data awal ... 8

4 Hasil pengolahan data screening pertama ... 8

5 Nilai MSE data screening pertama ... 8

6 Hasil pengolahan data screening kedua ... 8

7 Nilai MSE data screening kedua ... 9

8 Hasil pengolahan data screening ketiga ... 9

9 Nilai MSE data screening ketiga ... 9

10 Nilai parameter dan nilai MSE dari data latih dan data uji menggunakan similarity transformation ... 10

11 Hasil pengolahan data dengan pencilan > 1.96 x standar deviasi ... 13

12 Hasil pengolahan data screening ketiga dengan pencilan > 1 x standar deviasi dan pencilan > 1.96 x standar deviasi ... 15

DAFTAR GAMBAR

Halaman 1 Model JST sederhana (Fausett 1994). ... 3

2 Grafik fungsi linear. ... 3

3 Model JST propagasi balik. ... 4

4 Alur metode penelitian. ... 5

5 Arsitektur JST. ... 6

6 Plot data awal. ... 7

7 Plot data screening pertama. ... 8

8 Plot data screening kedua. ... 8

9 Plot data screening ketiga. ... 9

10 Alur pemilihan data. ... 9

11 Rentang nilai dan pada data screening kedua. ... 10

12 Rentang nilai dan pada data screening ketiga. ... 10

13 Perbandingan nilai MSE data latih menggunakan similarity transformation dan JST pada data screening kedua. ... 11

14 Perbandingan nilai MSE data uji menggunakan similarity transformation dan JST pada data screening kedua. ... 11

15 Perbandingan nilai MSE data latih menggunakan similarity transformation dan JST pada data screening ketiga. ... 12

16 Perbandingan nilai MSE data uji menggunakan similarity transformation dan JST pada data screening ketiga. ... 13

17 Nilai MSE data latih pada data screening ketiga dengan pencilan > 1.96 x standar deviasi .... 14

18 Nilai MSE data uji pada data screening ketiga dengan pencilan > 1.96 x standar deviasi ... 14

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman 1 Algoritme JST resilient ... 18

2 Data awal ... 21

3 Data screening pertama ... 26

4 Data screening kedua ... 30

5 Data screening ketiga ... 32

6 Tabel nilai MSE pada data screening kedua ... 33

7 Tabel nilai MSE pada data screening ketiga ... 34

8 Data screening ketiga dengan pencilan > 1.96 x standar deviasi ... 35

(9)

1

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Informasi lokasi ditentukan berdasarkan sistem koordinat yang mencakup dalam datum dan proyeksi peta. Datum adalah kumpulan parameter dan titik kontrol yang mendefinisikan ellipsoid referensi yang digunakan serta hubungan geometriknya diketahui, baik melalui pengukuran maupun penghitungan. Sistem proyeksi peta adalah sistem yang dirancang untuk merepresentasikan permukaan dari suatu bidang lengkung atau spheroid (misalnya bumi) pada suatu bidang datar (Puntodewo et al 2003).

Indonesia memiliki beberapa datum sebagai sistem referensi pemetaan, yaitu datum Genuk, Indonesia Datum 1974, dan Datum Geodesi Nasional 1995 (DGN-95). Datum Genuk menggunakan model ellipsoid Bessel 1841 yang ditentukan menggunakan metode triangulasi. Indonesia Datum 1974 menggunakan ellipsoid referensi SNI (Sferoid Nasional Indonesia) dengan pengamatan menggunakan metode Doppler. Seiring dengan kemajuan teknologi satelit Global Positioning System (GPS), Indonesia menetapkan datum yang digunakan adalah DGN-95. Datum ini ditentukan menggunakan pengamatan GPS dan menggunakan ellipsoid

referensi World Geodetic System 1984 (WGS-84) (Handoko & Abidin 2002).

Datum Genuk merupakan datum lokal yang digunakan di Indonesia dengan menggunakan model ellipsoid Bessel 1841 (Aji & Ristandi 2010). Datum World Geodetic System 1984 (WGS-84) merupakan datum yang digunakan pada sistem pengukuran GPS dan bersifat global. Oleh karena itu, agar dapat sepenuhnya memanfaatkan WGS-84, Indonesia yang masih menggunakan referensi ellipsoid Bessel

1841 (datum Genuk) perlu melakukan transformasi datum menjadi datum WGS-84. Berdasarkan Turgut (2010), negara-negara yang menggunakan datum yang berbeda sebagai basis koordinat harus melakukan transformasi datum menjadi datum WGS-84.

Transformasi koordinat merupakan permasalahan yang banyak ditemui pada bidang geodesi, pemetaan, photogrammetry, teknik survey, dan Geoghraphical Information Science (Felus & Schaffrin 2005). Sebuah model diperlukan dalam melakukan proses transformasi.

Transformasi koordinat menggunakan

similarity transformation dan jaringan syaraf tiruan pernah dilakukan oleh Lao dan Yi (2006). Penelitian tersebut adalah A Study On Cadastral Coordinate Transformation Using Artificial Neural Network. Pada penelitian tersebut, dilakukan transformasi pada dua sistem koordinat casdatral yaitu TWD97 (Taiwan Datum 1997) dan TWD67 (Taiwan Datum 1967). Lao dan Yi membandingkan nilai standar deviasi yang diperoleh jaringan syaraf tiruan (JST) propagasi balik dan

similarity transformation. Kinerja transformasi koordinat casdatral TWD67 menjadi TDW97menggunakan JST propagasi balik lebih baik daripada similarity transformation 4-paremeter dan 6-parameter.

Penelitian lain yang pernah dilakukan adalah Coordinate Transformation with Neural Networks and with Polynomials in Hungary (Zaletnyik 2004). Pada penelitian tersebut, dilakukan transformasi koordinat WGS-84 menjadi EOV (datum yang digunakan di Hungaria) menggunakan JST propagasi balik dan polinomial. Transformasi dengan menggunakan JST propagasi balik lebih efektif digunakan daripada polinomial apabila data yang digunakan berjumlah besar.

Transformasi koordinat yang dilakukan pada penelitian ini adalah transformasi koordinat menggunakan model jaringan syaraf tiruan propagasi balik resilient pada data daerah Jawa bagian barat. Jaringan syaraf tiruan propagasi balik resilient (JSTPBR) adalah algoritme pelatihan JST yang baik dalam kecepatan konvergen dan tingkat akurasinya (Chien & Szu 2010). Algoritme JSTPBR berusaha untuk mengeliminasi besarnya efek dari turunan parsial dengan cara hanya menggunakan tanda turunannya saja dan mengabaikan besarnya nilai turunan (Kusumadewi 2004).

Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan membuat model jaringan syaraf tiruan propagasi balik resilient

(JSTPBR) untuk transformasi data koordinat daerah Jawa bagian barat.

Ruang Lingkup Penelitian

Ruang lingkup dalam penelitian ini, yaitu: 1 Data yang akan ditransformasi

(10)

2

2 Data koordinat hasil transformasi merupakan data koordinat yang mengacu pada datum WGS -84.

3 Data yang digunakan untuk penelitian merupakan data koordinat Jawa bagian barat yang tergabung ke dalam UTM 48S.

TINJAUAN PUSTAKA

Datum Genuk

Datum Genuk merupakan datum lokal yang digunakan di Indonesia yang menggunakan model ellipsoid Bessel 1841 (Aji & Ristandi 2010). Datum Genuk disebut juga datum Batavia atau datum Jakarta yang merupakan datum untuk titik-titik triangulasi Sumatera, Jawa, Bali, Lombok, sampai Nusa Tenggara. Wilayah laut yang menggunakan datum Genuk ini adalah Sumatera, Jawa, Bali, sampai Nusa Tenggara.

World Geodetic System 1984 (WGS-84)

World Geodetic System 1984 (WGS-84) merupakan datum yang digunakan pada sistem pengukuran GPS (Turgut 2010).

Ellipsoid referensi WGS-84 bersifat global sehingga dapat digunakan dalam konteks global seperti pengamatan gerakan lempeng (geodinamika), pengamatan bidang kelautan, dan penentuan batas negara di darat dan laut. Datum WGS-84 merupakan kerangka acuan yang digunakan oleh departemen pertahanan Amerika untuk semua pemetaan, charting, survei, dan kebutuhan navigasi. Datum Indonesia yang menggunakan ellipsoid

referensi WGS-84 adalah DGN-95 (Handoko & Abidin 2002).

Global Positioning System (GPS)

Global Positioning System adalah sistem radio navigasi dan penentuan posisi dengan menggunakan satelit. Sistem ini didesain untuk memberikan posisi dan kecepatan tiga dimensi dan informasi mengenai waktu secara kontinu. Sistem GPS terdiri dari tiga segmen utama, yaitu: segmen angkasa (space segmen) yang terdiri dari satelit-satelit GPS, segmen sistem kontrol (control segment) yang terdiri atas stasiun-stasiun pemonitor dan pengontrol satelit, dan segmen pemakai (user segment) yang terdiri dari pemakai GPS termasuk alat-alat penerima dan pengolah sinyal data GPS (Pratomo 2004).

Global Positioning System (GPS) merupakan sistem yang biasa digunakan dalam Geodesi karena memberikan informasi

mengenai waktu dan lokasi dengan tingkat akurasi yang tinggi sehingga banyak digunakan sebagai tehnik pemetaan. Datum WGS-84 merupakan datum yang digunakan pada sistem pengukuran GPS (Turgut 2010).

Similarity Transformation

Transformasi koordinat merupakan permasalahan yang banyak ditemui pada bidang geodesi, pemetaan, photogrammetry, teknik survey, dan Geoghraphical Information Science (Felus & Schaffrin 2005). Transformasi koordinat ini digunakan untuk mengonversi data spasial (peta, orthoimage, dan lainnya) dari satu sistem koordinat ke koordinat lainnya. Satu set titik kontrol yang digunakan untuk memperkirakan parameter transformasi diukur dalam dua sistem koordinat. Kebutuhan untuk mentransformasi data dari satu kerangka referensi geodetik menjadi kerangka referensi geodetik lainnya dapat diselesaikan dengan menerapkan transformasi koordinat (Mitsakaki 2004).

Terdapat beberapa model transformasi koordinat, salah satunya transformasi 4 parameter, yaitu parameter skala K, rotasi , translasi ∆x0, dan translasi ∆y0. Similarity transformation 2D juga dikenal dengan transformasi Helmert, dengan rumus sebagai berikut:

xt =ax0– by0 + ∆x0

yt = ay0 + bx0+ ∆y0

Transformasi Helmert juga bisa dirumuskan dalam bentuk matriks sebagai berikut:

[ ] [ ] [ _{] [} ]

[ _{] [}] [ ]

dengan a = K cos ,

b = K sin ,

x0 dan y0 = x lama dan y lama,

xt dan yt = x baru dan y baru. ∆x0 = Txdan ∆y0 = Ty

(11)

3

antara titik koordinat plot data asli dan titik koordinat pada kurva regresi untuk tiap pasangan x dan y. Similarity transformation

dapat diselesaikan menggunakan metode least square dengan perhitungan sebagai berikut:

[ ] [ ] [ ]

Jaringan Syaraf Tiruan

Sebuah jaringan syaraf tiruan (JST) adalah sebuah sistem pemrosesan informasi yang mempunyai karakteristik serupa dengan jaringan syaraf biologis (Fausett 1994). Jaringan syaraf tiruan merupakan generalisasi dari pemodelan matematis syaraf biologis, berdasarkan asumsi bahwa:

1 Pengolahan informasi dilakukan oleh elemen-elemen sederhana yang disebut neuron.

2 Sinyal-sinyal disampaikan antarneuron melalui suatu hubungan komunikasi. 3 Setiap hubungan komunikasi memiliki

bobot tertentu yang akan dikalikan dengan sinyal yang disampaikan melalui hubungan tersebut.

4 Setiap neuron memiliki fungsi aktivasi yang akan menentukan sinyal output

terhadap input yang diberikan kepadanya. Sebagai contoh, neuron Y diilustrasikan pada Gambar 1 menerima input dari neuron

X1,. .., Xn. Bobot pada hubungan dari X1, …, dan Xn ke neuron Y adalah w1, …, wn. Input

untuk neuron ke Y (y_in) adalah jumlah perkalian antara sinyal X1, …, Xn dengan bobotnya sebagai berikut :

y_in = w1x1+ …. + wnxn

= ∑

Gambar 1 Model JST sederhana (Fausett 1994).

Nilai aktivasi y dari neuron Y ditentukan oleh fungsi aktivasi terhadap input yang diterimanya, y = f(y_in). Fungsi aktivasi merupakan fungsi yang menentukan level aktivasi, yakni keadaan internal sebuah neuron dalam jaringan. Output aktivasi ini biasanya dikirim sebagai sinyal ke semua neuronpada layer di atasnya.

Jaringan Syaraf Tiruan Propagasi Balik Resilient (JSTPBR)

Propagasi balik merupakan algoritme pembelajaran yang terawasi (supervised learning) dan biasanya digunakan oleh jaringan multilayer untuk mengubah bobot-bobot yang terhubung dengan semua neuron pada hidden layer (Kusumadewi 2004). Jaringan propagasi balik memiliki karakteristik sebagai berikut:

1 Jaringan multilayer

a Arsitektur yang digunakan adalah jaringan multilayer, yaitu satu input layer, satu output layer, dan satu atau lebih hidden layer. JST propagasi balik dengan satu hidden layer ditunjukkan oleh Gambar 2. Pada gambar tersebut,

input layer ditunjukkan oleh unit-unit

Xi, sementara output layer ditunjukkan oleh unit-unit Y

j. Hidden layer ditunjukkan oleh unit-unit Z

k.

b Setiap neuron pada suatu layer dalam jaringan propagasi balik mendapat sinyal input dari semua neuron pada

layer sebelumnya beserta satu sinyal bias.

2 Fungsi aktivasi

Salah satu fungsi aktivasi yang digunakan adalah fungsi linear (identitas). Fungsi linear memiliki nilai yang sama dengan nilai input -nya. Grafik fungsi linear terdapat pada Gambar 2. Fungsi linear dirumuskan sebagai berikut:

(12)

4

Proses pelatihan jaringan propagasi balik melalui beberapa tahap, yaitu:

1 Feedforward

Pada tahap ini, dilakukan penghitungan nilai aktivasi. Setiap neuron pada hidden layer dan output layer dihitung masing-masing nilai aktivasinya sesuai dengan fungsi aktivasi yang digunakan.

2 Propagasi balik galat

Setiap output neuron menghitung informasi galat antara nilai output yang dihasilkan dan nilai target. Informasi galat ini dikirimkan ke layer di bawahnya (propagasi balik galat).

3 Penyesuaian bobot-bobot jaringan Setiap output neuron dan hidden neuron mengubah bias dan bobot-bobotnya sesuai dengan nilai galat.

Model JST propagasi balik dengan satu

hidden layer ditunjukkan pada Gambar 3. Sebelum proses pelatihan dilakukan, inisialisasi bobot awal merupakan satu hal yang perlu diperhatikan, mengingat nilai bobot awal sangat mempengaruhi kinerja akhir jaringan. Inisialisasi bobot awal dapat dilakukan menggunakan metode Nguyen-Widrow.

input layer hidden layer output layer

X1

Xm

Xi

1 1

v01

v0k v0p

v11

v1k v1p

vi1

v_ik v_ip

v_m1

v_mk vmp

w01

w0j w0n

w11

w1j w1n

wk1

w_kj w_kn

w_p1

w_pj w_pn . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zp Zk

Z1 Y1

Yj

Yn

Gambar 3 Model JST propagasi balik. Metode Nguyen-Widrow akan menginisialisasi bobot-bobot jaringan dengan nilai antara -0.5 sampai 0.5, sedangkan bobot-bobot dari input layer ke hidden layer

dirancang sedemikian rupa sehingga dapat meningkatkan kemampuan hidden layer

dalam melakukan proses pelatihan (Kusumadewi 2004). Metode Nguyen-Widrow dilakukan dengan menentukan

terlebih dahulu faktor pengali (β) yang

didefinisikan sebagai berikut: ⁄ dengan n: jumlah unit input

p: jumlah unit hidden

kemudian inisialisasikan bobot-bobot dari

input layer ke hidden layer

_‖ _‖

dengan V

ik(old) = nilai acak antara -0.5 sampai 0.5,

i = 1, 2, ..., m, k = 1, 2, ..., p,

di sisi lain, bobot bias (V

0k) diinisialisasi antara nilai –β sampai dengan β.

Jaringan syaraf tiruan propagasi balik

resilient adalah algoritme yang baik dalam kecepatan konvergen dan tingkat akurasinya (Chien & Szu 2010). Algoritme ini berusaha untuk mengeliminasi besarnya efek dari turunan parsial dengan cara hanya menggunakan tanda turunannya saja dan mengabaikan besarnya nilai turunan. Tanda turunan ini akan menentukan arah perbaikan bobot-bobot. Besarnya perubahan setiap bobot ditentukan oleh suatu faktor yang diatur pada parameter yang disebut Faktor Naik (FN) atau Faktor Turun (FT). Apabila gradien fungsi

error berubah tanda dari satu iterasi ke iterasi berikutnya, bobot akan berkurang sebesar FT. Sebaliknya, apabila gradien error tidak berubah tanda dari satu iterasi ke iterasi berikutnya, bobot akan bertambah sebesar FN. Apabila gradien error sama dengan 0, perubahan bobot sama dengan perubahan bobot sebelumnya (Kusumadewi 2004).

Pada awal iterasi, besarnya perubahan bobot diinisialisasikan dengan parameter

delta0. Besarnya perubahan tidak boleh melebihi batas maksimum yang terdapat pada parameter deltamax. Apabila perubahan bobot melebihi maksimum perubahan bobot, maka perubahan bobot akan di-set sama dengan maksimum perubahan bobot. Algoritme JSTPBR dapat dilihat pada Lampiran 1.

Mean Square Error (MSE)

(13)

5

memiliki beberapa kelebihan diantaranya proses perhitungannya yang sederhana dan proses komputasinya mudah. Selain itu, perhitungan MSE juga hanya membutuhkan memori yang sedikit, bisa mengevaluasi setiap sampel, dan antara sampel tidak saling tergantung satu sama lainnya (Wang & Bovik 2009). Rumus perhitungan MSE dapat dilihat sebagai berikut:

_∑ dengan n = jumlah titik,

T = nilai aktual,

F = nilai prediksi,

hasil dikatakan baik ketika nilai MSE mendekati 0.

METODE PENELITIAN

Pada penelitian ini, dilakukan dua kali percobaan, yaitu percobaan menggunakan

similarity transformation dan JSTPBR. Setiap percobaan dilakukan 25 kali pengulangan masing-masing. Penelitian dimulai dengan melakukan studi pustaka yang dilanjutkan dengan pengambilan data berupa data koordinat. Setelah itu, dilakukan pemilihan pada data agar hasil yang diperoleh baik.

Data yang telah dilakukan pemilihan kemudian dibagi menjadi dua, yaitu data latih dan data uji. Pada data latih, ditentukan nilai parameter menggunakan metode similarity transformation. Pada data latih, juga dilakukan pelatihan menggunakan JSTPBR. Data uji digunakan untuk menguji pelatihan JST sedangkan pada similarity transformation

data uji juga digunakan untuk menguji nilai parameter yang telah diperoleh data latih.

Berdasarkan pengujian JSTPBR dan pengujian parameter similarity transformation, diperoleh nilai MSE masing-masing. Langkah terakhir yang dilakukan adalah analisis hasil dengan meilhat nilai MSE sebagai evaluasi apakah hasil yang diperoleh sudah baik. Alur metode penelitian dapat dilihat pada Gambar 4.

Pengambilan Data

Data yang digunakan berupa data koordinat daerah Jawa bagian barat. Data terdiri atas dua buah koordinat, yaitu x dan y.

Nilai x merupakan derajat bujur dan y derajat lintang.

Gambar 4 Alur metode penelitian.

Pemilihan Data

Pemilihan data dilakukan sebelum data dibagi menjadi data latih dan data uji. Hal ini dilakukan untuk menghilangkan kesalahan

blunder yang ada pada data. Kesalahan ini biasanya terjadi karena kecerobohan pada saat pengamatan misalnya kesalahan dalam membaca alat ukur atau kesalahan dalam pencatatan hasil.

Mulai

Studi Pustaka

Pengambilan Data

Pemilihan Data

Data latih Data uji

Pelatihan JSTPBR

Pengujian JSTPBR

Analisis Hasil

Selesai

Similarity transformation

Pengujian parameter

MSE optimal?

(14)

6

Proses pemilihan data dilakukan menggunakan distribusi Gaussian. Pembuangan pencilan dilakukan dengan melihat standar deviasi dari selisih data lama dan baru. Perhitungan adalah sebagai berikut: | |

| |

∑

√∑ ̅̅̅̅

dengan = standar deviasi , = standar deviasi ,

̅̅̅̅ = rata-rata dari ,

̅̅̅̅ = rata-rata dari .

Selanjutnya, dilakukan proses seleksi data. Data yang tergolong dalam pencilan tidak digunakan (dibuang). Proses pemilihan pencilan dilakukan dengan cara sebagai berikut:

| ̅̅̅̅| | ̅̅̅̅|

Data Latih dan Data Uji

Setelah dilakukan praproses pada data, dilakukan pembagian data, yaitu data latih dan data uji. Data dibagi menjadi 66.67% untuk data latih dan 33.33% untuk data uji sehingga terdapat 50 data latih dan 25 data uji. Data dipresentasikan kedalam matriks. Ukuran matriks untuk data latih yaitu 50 x 2, 50 merupakan jumlah data dan 2 merupakan jumlah koordinat yaitu koordinat x dan y. Pada data uji, matriks berukuran 25 x 2, 25 merupakan jumlah data dan 2 merupakan jumlah koordinat.

Pelatihan dengan JSTPBR

Tahap selanjutnya yaitu melakukan pelatihan JSTPBR pada data latih. Sebelum melakukan pelatihan, terlebih dahulu ditentukan arsitektur JSTPBR yang terdiri dari 2 neuron input, 1 hidden layer, dan 2 neuron

output. Neuron input berupa xgenuk dan ygenuk, neuron output berupa xWGS-84 dan yWGS-84. Arsitektur JST dapat dilihat pada Gambar 5.

Gambar 5 Arsitektur JST.

Pelatihan dilakukan dengan struktur yang ditunjukkan pada Tabel 1.

Tabel 1 Karakter JST

Karakteristik Spesifikasi

Arsitektur 1 hiddenlayer

Neuron input 2

Hidden neuron 1, 2, 5, 10, 20

Output neuron 2

Inisialisasi bobot Nguyen-Widrow

Fungsi aktivasi Fungsi identitas

Learning rate 0.01

delta0 0.07

deltamax 50

Toleransi galat 10-3

Faktor Naik 1.2

Faktor Turun 0.5

Maksimum epoh 1000

Pengujian dengan Menggunakan JSTPBR

Setelah dilakukan pelatihan, dilakukan pengujian pada data latih dan data uji. Hasil pelatihan berupa nilai MSE dari masing-masing data. Semakin kecil nilai MSE maka hasil yang diperoleh pun semakin baik. Rumus perhitungan MSE dapat dilihat sebagai berikut:

_∑

dengan n jumlah titik, T nilai aktual, F nilai prediksi, hasil dikatakan baik ketika nilai MSE mendekati 0.

1

x0

y0

zn

z2

z1

1

y1

(15)

7

Parameter Similarity Transformation

Data latih dan data uji yang telah dipilih ditranformasi menggunakan similarity transformation. Berdasarkan hasil transformasi, dapat ditentukan MSE dari masing-masing data. Nilai MSE ini akan digunakan untuk menentukan kinerja dari transformasi menggunakan JSTPBR. Sebelum menentukan nilai MSE yang harus dilakukan adalah menentukan nilai 4-parameter, yaitu parameter skala K, rotasi , translasi ∆x0, dan translasi ∆y0. Similarity transformation 2D juga dikenal dengan transformasi Helmert, dengan rumus sebagai berikut:

x2 =ax1– by1 + ∆x0

y2 = ay1 + bx1+ ∆y0

dengan a = K cos , b = K sin , ∆x0 = Txdan ∆y0 = Ty. Penentuan parameter similarity

transformation menggunakan metode least square dengan perhitungan sebagai berikut:

[ ] [ ] [ ]

Formula tersebut dapat disederhanakan menjadi:

Berdasarakan formula yang disederhanakan diperoleh nilai X yaitu:

Pada penelitian ini, dilakukan pengujian parameter yang telah diperoleh pada similarity transformation. Parameter yang telah diperoleh pada data latih akan digunakan pada data latih dan data uji untuk menentukan hasil transformasi dan nilai MSE dari data latih dan data uji. Nilai MSE yang diperoleh akan digunakan sebagai tingkat kesalahan pada

similarity transformation. Rumus perhitungan MSE dapat dilihat sebagai berikut:

_∑

dengan n jumlah titik, T nilai aktual, dan

F nilai prediksi.

Analisis Hasil

Pada tahap ini, dilakukan analisis hasil dengan cara melakukan perbandingan antara hasil yang diperoleh dengan metode similarity

transformation dan JSTPBR. Kinerja JSTPBR dikatakan baik ketika nilai MSE yang diperoleh lebih kecil dari metode similarity transformation dan mendekati 0.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Karakteristik Data

Data koordinat yang digunakan merupakan titik sekutu daerah Jawa bagian barat dengan jumlah data awal sebanyak 177 data. Data awal dapat dilihat pada Lampiran 2.

Pada percobaan ini, dilakukan perhitungan nilai MSE pada data awal dan data yang telah dipilih (screening) untuk mengetahui kondisi yang memiliki kinerja yang baik. Data awal memiliki nilai standar deviasi , standar deviasi , rata-rata , dan rata-rata yang dapat dilihat pada Tabel 2.

Tabel 2 Hasil pengolahan data awal

Keterangan Nilai

Standar deviasi 25.20

Rata-rata 182.22

Rata-rata 44.29

Berdasarkan Tabel 2, dapat diketahui penyebaran atau variasi dari data awal. Plot data awal dapat dilihat pada Gambar 6.

Gambar 6 Plot data awal.

Data awal ini dibagi menjadi data latih dan data uji untuk mengetahui kinerja dari metode

similarity transformation dan JSTPBR. Nilai MSE merupakan cara untuk mengetahui kinerja kedua metode tersebut. Tabel 3 merupakan nilai MSE data awal.

92.4 92.5 92.6 92.7 92.8 92.9 93.0 93.1 93.2 93.3 93.4 93.5

5.5 6.5 7.5 8.5 9.5

Y x 105

X

(16)

8

Tabel 3 Nilai MSE data awal

Metode Data latih Data uji

Similarity 128.81 55.59

JSTPBR 125.59 57.00

Berdasarkan Tabel 3, diketahui bahwa nilai MSE yang diperoleh sangat besar. Nilai MSE yang diperoleh menggambarkan kinerja dari sistem tersebut. Oleh karena itu, perlu dilakukan pemilihan pada data. Pemilihan data dilakukan menggunakan distribusi

Gaussian. Terdapat 132 data yang diperoleh setelah pemilihan (screening) pertama yang memiliki nilai standar deviasi , standar deviasi , rata-rata , dan rata-rata yang dapat dilihat pada Tabel 4. Data screening

pertama dapat dilihat pada Lampiran 3. Tabel 4 Hasil pengolahan data screening

pertama

Keterangan Nilai

Rata-rata 191.43

Rata-rata 43.55

Berdasarkan Tabel 4, dapat diketahui penyebaran atau variasi dari data screening

pertama. Plot data screening kedua dapat dilihat pada Gambar 7.

Gambar 7 Plot data screening pertama. Data screening pertama ini dibagi menjadi data latih dan data uji untuk mengetahui kinerja dari metode similarity transformation

dan JSTPBR. Nilai MSE merupakan cara untuk mengetahui kinerja kedua metode tersebut. Tabel 5 merupakan nilai MSE data

screening pertama.

Tabel 5 Nilai MSE data screening pertama

JSTPBR 54.35 11.34

Berdasarkan Tabel 5, diketahui bahwa nilai MSE yang diperoleh lebih baik dibandingkan data awal, tetapi nilai MSE ini masih cukup besar. Oleh karena itu, perlu dilakukan pemilihan ulang pada data

screening pertama. Terdapat 75 data yang diperoleh setelah pemilihan ulang pada data

screening pertama dengan nilai standar deviasi , standar deviasi , rata-rata , dan rata-rata yang dapat dilihat pada Tabel 6. Data screening kedua dapat dilihat pada Lampiran 4.

Tabel 6 Hasil pengolahan data screening

kedua

Keterangan Nilai

Rata-rata 191.22

Rata-rata 43.80

kedua. Plot data screening kedua dapat dilihat pada Gambar 8.

Gambar 8 Plot data screening kedua. Data screening kedua ini dibagi menjadi data latih dan data uji untuk mengetahui kinerja dari metode similarity transformation

dan JSTPBR. Nilai MSE merupakan cara untuk mengetahui kinerja kedua metode tersebut. Tabel 7 merupakan nilai MSE data

screening kedua. 92.4 92.5 92.6 92.7 92.8 92.9 93.0 93.1 93.2 93.3 93.4

5.5 6.5 7.5 8.5 9.5

X Y x 105

x105 92.4

92.5 92.6 92.7 92.8 92.9 93.0 93.1 93.2 93.3 93.4

5.5 6.5 7.5 8.5 9.5

Y x 105

X

(17)

9

Tabel 7 Nilai MSE data screening kedua

JSTPBR 2.15 2.44

Berdasarkan Tabel 7, diketahui bahwa nilai MSE yang diperoleh lebih baik dibandingkan data awal dan data screening

pertama, tetapi nilai MSE ini masih belum cukup baik. Oleh karena itu, perlu dilakukan pemilihan ulang pada data screening kedua. Terdapat 32 data yang diperoleh setelah pemilihan ulang pada data screening kedua dengan nilai standar deviasi , standar deviasi , rata-rata , dan rata-rata yang dapat dilihat pada Tabel 8 dan plot data dapat dilihat pada Gambar 9. Data screening ketiga dapat dilihat pada Lampiran 5.

Tabel 8 Hasil pengolahan data screening

ketiga

Keterangan Nilai

Rata-rata 191.87

Rata-rata 43.97

ketiga. Plot data screening ketiga dapat dilihat pada Gambar 9.

Gambar 9 Plot data screening ketiga. Data screening ketiga ini dibagi menjadi data latih dan data uji untuk mengetahui kinerja dari metode similarity transformation

dan JSTPBR. Kinerja dari kedua metode tersebut dapat diketahui dengan menghitung nilai MSE. Tabel 9 merupakan nilai MSE data

screening ketiga.

Tabel 9 Nilai MSE data screening ketiga

JSTPBR 0.56 0.59

Berdasarkan Tabel 9, diketahui bahwa nilai MSE yang diperoleh lebih baik dibandingkan data awal, data screening

pertama, dan data screening kedua. Oleh karena itu, tidak perlu dilakukan pemilihan ulang pada data screening ketiga.

Berdasarkan beberapa kali pemililihan data (screening), diperoleh hubungan antara standar deviasi dan dengan nilai MSE. Hal ini dapat dilihat dengan semakin kecil standar deviasi dan , semakin kecil pula nilai MSE yang diperoleh. Oleh karena itu, diketahui bahwa data yang memenuhi syarat untuk ditransformasi merupakan data dengan standar deviasi dan ≤ 2. Batas standar deviasi data yang diperoleh akan digunakan dalam sistem pada tahapan pemilihan data. Alur pemilihan data yang digunakan oleh sistem dapat dilihat pada Gambar 10.

Gambar 10 Alur pemilihan data. Pada penelitian ini, data yang digunakan adalah data screening kedua dan firlter ketiga. Berdasarkan hasil yang didapatkan pada data

screening kedua dan screening ketiga, nilai MSE sangat tidak seimbang. Hal ini dapat terjadi karena pemilihan data dan pembuangan pencilan. Pemilihan data juga dipengaruhi oleh rentang nilai dan . Perbandingan rentang nilai dan pada data screening kedua dan screening ketiga dapat dilihat pada Gambar 11 dan Gambar 12. 92.6 92.7 92.8 92.9 93.0 93.1 93.2 93.3 93.4

5.5 6.5 7.5 8.5

X

x105

Y x 105

Hitung , , ̅̅̅̅,

̅̅̅̅, stdev , stdev

Selesai Data

Buang pencilan

stdev & stdev ≤ 2

(18)

10

Gambar 11 Rentang nilai dan pada data screening kedua.

Berdasarkan Gambar 11, dapat diketahui bahwa rentang nilai berada antara 186-196, sedangkan rentang nilai berada antara 39-47. Hal ini menghasilkan rata-rata 191.22, rata-rata 43.80, standar deviasi 2.25, dan standar deviasi 1.42.

Gambar 12 Rentang nilai dan pada data screening ketiga.

Berdasarkan Gambar 12, dapat diketahui bahwa rentang nilai berada antara 188-194, sedangkan rentang nilai berada antara 41-45. Hal ini menghasilkan rata-rata 191.87, rata-rata 43.97, standar deviasi 1.03, dan standar deviasi 0.68. Oleh karena itu, standar deviasi dan yang diperoleh pada data screening kedua dan screening

ketiga dapat mempengaruhi nilai MSE. Semakin kecil standar deviasi suatu data, kemungkinan terdapatnya kesalahan semakin kecil pula.

Menentukan Hidden Neuron JST yang Optimal

Pada penelitian ini, dilakukan percobaan kombinasi perubahan hidden neuron JSTPBR.

Hidden neuron optimal yang diperoleh pada percobaan akan digunakan untuk percobaan berikutnya sehingga akan diperoleh model JST yang baik dan maksimal. Percobaan dilakukan dengan jumlah hidden neuron 1, 2, 5, dan 10 dengan masing-masing dilakukan 5 kali pengulangan. Data yang digunakan untuk menentukan jumlah hidden neuron yang optimal adalah data screening ketiga. Berdasarkan percobaan jumlah hidden neuron yang optimal adalah 2 dengan MSE data uji 0.56 dan MSE data latih 0.59.

Menentukan Nilai Parameter pada

Similarity Ttransformation

Pada penelitian ini, ditentukan terlebih dahulu 4 parameter yang memengaruhi transformasi pada data latih, yaitu parameter skala K, rotasi , translasi ∆x0, dan translasi ∆y0. Parameter yang diperoleh digunakan untuk pengujian parameter pada data latih dan data uji dengan menentukan nilai MSE masing-masingnya. Parameter dan nilai MSE dari data uji pada data screening ketiga yang diambil 5 dari 25 kali percobaan yang dapat dilihat pada Tabel 10.

Tabel 10 Nilai parameter dan nilai MSE dari data latih dan data uji menggunakan similarity transformation

Data a b Tx Ty

MSE data

uji

1 1.00 1.08E-05 275.04 -255.05 0.57

2 1.00 1.14E-05 280.25 -260.95 0.76

3 1.00 6.46E-06 237.64 -214.84 0.39

4 1.00 2.26E-06 198.99 -209.37 0.46

5 1.00 6.34E-06 233.91 -247.71 0.48

dengan a = K cos , b = K sin , ∆x0 = Txdan ∆y0 = Ty.

Berdasarkan Tabel 10, diketahui bahwa nilai pada setiap data sama. Nilai MSE yang diperoleh berbanding lurus dengan nilai Tx dan berbanding terbalik dengan Ty, ketika nilai MSE yang diperoleh baik maka nilai Tx semakin kecil dan Ty semakin besar.

Perbandingan Nilai MSE Similarity

Transformation dan JSTPBR Data

Screening Kedua

Pada penelitian ini, dilakukan perhitungan nilai MSE pada data screening kedua. Perhitungan dilakukan dengan cara mengambil data secara acak masing-masing 35 37 39 41 43 45 47 49

186 188 190 192 194 196

∆y ∆x 35 37 39 41 43 45 47 49

184 189 194 199

∆x

(19)

11

sebanyak 25 kali. Nilai MSE diperoleh menggunakan JSTPBR dan similarity transformation. Perbandingan nilai MSE

similarity transformation dan JSTPBR dapat dilihat pada Gambar 13 dan Gambar 14. Data nilai MSE pada data screening kedua dapat dilihat pada Lampiran 6.

Berdasarkan Gambar 13 dan Gambar 14, diketahui bahwa MSE yang dihasilkan oleh data screening kedua tidak stabil. Nilai MSE tidak stabil karena ketika MSE data latih kecil

maka MSE data uji akan sangat besar. Hal ini tidak hanya terjadi pada JSTPBR, tetapi juga pada similarity transformation.

Berdasarkan Gambar 13, dapat dilihat bahwa nilai MSE data latih yang diperoleh dari similarity transformation dan JSTPBR telah mendekati pada masing-masing data yang diacak. Namun, nilai MSE yang dihasilkan tidak stabil karena pada jumlah data yang sama perbedaan nilai MSE yang diperoleh masing-masing berbeda.

Gambar 13 Perbandingan nilai MSE data latih menggunakan similarity transformation dan JST pada data screening kedua.

Gambar 14 Perbandingan nilai MSE data uji menggunakan similarity transformation dan JST pada data screening kedua.

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00

JST Data latih Similarity Data latih

Pengacakan Data

Nilai

MSE

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00

JST Data uji Similarity Data uji Pengacakan Data

Nilai

(20)

12 Sama halnya dengan nilai MSE yang

diperoleh pada data latih yang terlihat pada Gambar 14, nilai MSE yang dihasilkan pada data uji juga tidak stabil atau tidak membentuk pola. Hal ini disebabkan oleh standar deviasi dan yang cukup besar yaitu 2.25 dan 1.42.

Perbandingan Nilai MSE Similarity

Transformation dan JSTPBR Data

Screening Ketiga

Pada penelitian ini, juga dilakukan perhitungan nilai MSE pada data screening

ketiga. Perhitungan dilakukan dengan cara mengambil data secara acak masing-masing sebanyak 25 kali. Nilai MSE diperoleh dengan menggunakan JSTPBR dan similarity transformation. Perbandingan nilai MSE

similarity transformation dan JSTPBR untuk data latih data data uji pada data screening

ketiga dapat dilihat pada Gambar 15 dan Gambar 16. Nilai MSE pada data screening

ketiga dapat dilihat pada Lampiran 7.

Berdasarkan Gambar 15 dan Gambar 16, diketahui bahwa MSE yang dihasilkan oleh data screening ketiga stabil. Nilai MSE dikatakan stabil karena MSE data latih dan data uji mendekati sama. Hal ini tidak hanya terjadi pada JSTPBR, tetapi juga pada

similarity transformation menghasilkan nilai yang serupa.

Berdasarkan Gambar 15, dapat dilihat bahwa nilai MSE data latih yang diperoleh dari similarity transformation dan JSTPBR

telah mendekati pada masing-masing data yang diacak. Nilai MSE yang dihasilkan stabil karena pada jumlah data yang sama perbedaan nilai MSE yang diperoleh tidak jauh berbeda.

Sesuai dengan nilai MSE yang dihasilkan pada data latih, nilai MSE pada data uji yang ada pada Gambar 16 cenderung stabil. Hal ini disebabkan pola data yang digunakan memiliki standar deviasi dan yang cukup baik yaitu 1.03 dan 0.68.

Nilai MSE yang diperoleh pada data

screening ketiga menggunakan similarity transformation lebih baik dibandingkan menggunakan JSTPBR. Hal ini sama dengan penelitian yang dilakukan oleh Zaletnyik (2004), bahwa JST propagasi balik lebih efektif digunakan pada jumlah data yang lebih besar. Selain itu, penggunaan JST propagasi balik harus lebih baik, karena JST bekerja berdasarkan pola yang terbentuk pada input.

Hasil percobaan ini juga sama halnya dengan penelitian yang dilakukan oleh Lao dan Yi (2006). Penelitian tersebut menyatakan bahwa kinerja transformasi koordinat menggunakan jaringan syaraf tiruan propagasi balik akan lebih baik hasilnya dibandingkan

similarity transformation 4-parameter dan 6-parameter ketika data yang digunakan berjumlah banyak. Pada penelitian tersebut, yang merupakan parameter kebaikan dari kinerja transformasi adalah nilai dari standar deviasi ∆x dan standar deviasi ∆y.

Gambar 15 Perbandingan nilai MSE data latih menggunakan similarity transformation dan JST pada data screening ketiga.

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00

Ni

la

i

MS

E

(21)

13

Gambar 16 Perbandingan nilai MSE data uji menggunakan similarity transformation dan JST pada data screening ketiga.

Berdasarkan percobaan ini, diketahui bahwa untuk data dengan jumlah yang sedikit dapat diselesaikan secara langsung menggunakan metode tradisional (similarity transformation). Namun, untuk jumlah data yang besar lebih baik menggunakan JSTPBR karena akan menghemat waktu dan memperoleh hasil yang lebih baik dibandingkan menggunakan similarity transformation.

Nilai MSE pada Pemilihan Data dengan Pencilan > 1.96 x Standar Deviasi

Berdasarkan kurva sebaran normal atau baku, untuk menghilangkan data sebesar 2.5% dari data terbesar dan 2.5% data terkecil maka digunakan nilai z sebesar 1.96 (Walpole 1995). Oleh karena itu, proses pemilihan pencilan dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut:

| ̅̅̅̅| | ̅̅̅̅| dengan = standar deviasi ,

= standar deviasi ,

̅̅̅̅ = rata-rata dari ,

̅̅̅̅ = rata-rata dari , | |, | |.

Pemilihan data dilakukan sebanyak tiga kali. Masing-masing hasil pemilihan data memiliki jumlah data, standar deviasi , standar deviasi , rata-rata , dan rata-rata yang dapat dilihat pada Tabel 11.

Tabel 11 Hasil pengolahan data dengan pencilan > 1.96 x standar deviasi Keterangan Screening

pertama

Screening

kedua

Screening

ketiga

Standar

deviasi 12.12 8.43 5.69

Standar

deviasi 9.54 6.95 5.80

Rata-rata 191.68 191.33 191.17

Rata-rata 43.05 43.33 43.47

Jumlah data 148.00 132.00 112.00

Pada penelitian ini, dilakukan perhitungan nilai MSE pada data screening ketiga. Perhitungan dilakukan dengan cara mengambil data secara acak masing-masing sebanyak 25 kali. Nilai MSE diperoleh dengan menggunakan JSTPBR dan similarity transformation. Perbandingan nilai MSE

similarity transformation dan JSTPBR dapat dilihat pada Gambar 17 dan Gambar 18. Data

screening ketiga dengan pencilan > 1.96 x standar deviasi dan nilai MSE pada data akhir terdapat pada Lampiran 8 dan Lampiran 9. 0.00

0.50 1.00 1.50 2.00

JST Data uji Similarity Data uji

Pengacakan Data

Nilai

(22)

14

Gambar 17 Nilai MSE data latih pada data screening ketiga dengan pencilan > 1.96 x standar deviasi

Gambar 18 Nilai MSE data uji pada data screening ketiga dengan pencilan > 1.96 x standar deviasi

Berdasarkan Gambar 17 dan Gambar 18 diketahui bahwa MSE yang dihasilkan tidak stabil. Nilai MSE tidak stabil karena ketika MSE data latih kecil maka MSE data uji akan sangat besar. Hal ini tidak hanya terjadi pada JSTPBR, tetapi juga pada similarity transformation.

Berdasarkan Gambar 17, dapat dilihat bahwa nilai MSE data latih yang diperoleh dari similarity transformation dan JSTPBR telah mendekati pada masing-masing data yang diacak. Namun, nilai MSE yang dihasilkan tidak stabil atau tidak membentuk

pola karena pada jumlah data yang sama perbedaan nilai MSE yang diperoleh masing-masing berbeda. Sama halnya dengan MSE yang diperoleh pada data latih, terlihat pada Gambar 18 MSE yang dihasilkan pada data uji juga tidak stabil.

Perbandingan Nilai MSE Data Screening Ketiga dengan Pencilan > 1 x Standar Deviasi dan Pencilan > 1.96 x Standar Deviasi

Berdasarkan Gambar 16 dan Gambar 18, diketahui bahwa nilai MSE untuk data

screening ketiga dengan pencilan > 1 x 0.00

10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00

Nilai

MSE

Pengacakan Data

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00

JST Data uji Similarity Data uji

Pengacakan Data

Nilai

(23)

15

standar deviasi lebih baik dibandingkan dengan pencilan > 1.96 x standar deviasi. Hal ini dapat dilihat dari jumlah data, standar deviasi , standar deviasi , rata-rata , rata-rata , rata-rata nilai MSE JST, dan rata-rata nilai MSE similarity pada Tabel 12. Tabel 12 Hasil pengolahan data screening

ketiga dengan pencilan > 1 x standar deviasi dan pencilan > 1.96 x standar deviasi

Keterangan

Screening ketiga dengan pencilan > 1 x standar deviasi

Screening ketiga dengan pencilan >

1.96 x standar deviasi

Standar

deviasi 1.75 12.12

Standar

deviasi 1.27 9.54

Rata-rata 191.61 191.68

Rata-rata 43.86 43.05

Jumlah data 32.00 112.00

Rata-rata MSE JSTPBR

0.59 42.89

Rata-rata MSE

similarity

0.57 43.98

Berdasarkan Tabel 12, diketahui bahwa data yang diperoleh dengan pencilan > 1 x standar deviasi lebih sedikit dibandingkan dengan pencilan > 1.96 x standar deviasi. Hal ini terjadi karena data dengan pencilan > 1 x standar deviasi data yang dihilangkan sebesar 16% dari data terbesar dan 16 dari data terkecil sehingga data yang digunakan hanya 68%.

Pada data screening ketiga dengan pencilan > 1.96 x standar deviasi masih terdapat beberapa pencilan. Pencilan yang masih terdapat pada data screening ketiga dengan pencilan > 1.96 x standar deviasi dapat dieliminasi pada data screening ketiga dengan pencilan > 1 x standar deviasi.

KESIMPULAN DAN SARAN

Kesimpulan

Berdasarkan hasil yang diperoleh dari percobaan pada kedua model data, dapat disimpulkan bahwa transformasi data koordinat dari datum Genuk menjadi WGS-84 menggunakan jaringan syaraf tiruan propagasi balik resilient (JSTPBR) memberikan kinerja yang baik untuk transformasi data koordinat

daerah Jawa bagian. Nilai MSE yang baik dihasilkan pada screening ketiga dengan rata-rata MSE data uji JSTPBR0.59 dan similarity transformation 0.56. Algoritme JSTPBR lebih efektif digunakan pada jumlah data yang lebih besar dibandingkan similarity transformation. Nilai MSE untuk data screening ketiga dengan pencilan lebih dari satu kali standar deviasi lebih baik dibandingkan dengan pencilan 1.96 kali standar deviasi. Nilai rata-rata MSE yang diperoleh pada data screening

ketiga dengan pencilan lebih dari 1.96 kali standar deviasi untuk data uji JSTPBR adalah 36.09 dan similarity transformation adalah 36.29.

Saran

Penelitian ini masih dapat dikembangkan untuk menciptakan sistem baru yang lebih baik. Saran-saran bagi penelitian lebih lanjut antara lain:

1 Sebaiknya menggunakan data yang lebih banyak sehingga jika dilakukan screening

masih tersedia banyak data.

2 Percobaan dilakukan dengan menggunakan metode pemilihan data yang lain seperti selang quartil, t-student dan lain sebagainya.

DAFTAR PUSTAKA

Aji HS, Ristandi E. 2010. Old Wells Repositioning. Di dalam: Facing the Challenges – Building the Capacity. FIG Congress 2010, 11-16 Apr. Sydney. Australia. FS 3C.

Chien SC, Szu LS. 2010. Resilient Back-propagation Neural Network for Approximation 2-D GDOP. Proceedings of the International MultiConference of Engineers and Computer Scientists 2010;

Hong Kong, Vol II, 17-19 Mar 2010. Hong Kong. IMECS. Hlm 900-904.

Fausett L. 1994. Fundamentals of Neural Networks. New Jersey:Prentice-Hall. Felus YA, Burkhard S. 2005. Performing

Similarity Transformations Using The Error in Variable Model. Baltimore: ASPRS 2005 Annual Conference.

(24)

16

Kusumadewi S. 2004. Membangun Jaringan Syaraf Tiruan Menggunakan Matlab & Excel Link. Yogyakarta: Graha Ilmu. Lao SL, Yi JW. 2006. A Study on Cadastral

Coordinate Transformation Using Artificial Neural Network. Taipei: Department of Land Economics National Chengchi University

Mitsakaki C. 2004. Coordinate Transformations. [terhubung berkala].

http://fig.net/pub/athens/papers/ts07/ts07_ 2_mitsakaki.pdf [1 Desember 2011]. Pratomo, DG. 2004. Pendidikan dan

Pelatihan (diklat) Teknis Pengukuran Data Pemetaan Kota. Surabaya: Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Puntodewo A, Dewi S, Tarigan J. 2003.

Sistem Informasi Geografis untuk

Pengelolaan Sumber Daya Alam. Jakarta: Center for International Forestry Research. Turgut B. 2010. A back-propagation artificial neural network approach for three-dimensional coordinate transformation. 5:21. Turkey. Academic Journals. Hlm 3330-3335.

Walpole, ER. 1995. Pengantar Statistika. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama.

Wang Z, Bovik AC. 2009. Mean Square Error: Love It or Leave It?. IEEE Processing Magazine. Jan 2009. Hlm 98-117.

(25)

(26)

18

Lampiran 1 Algoritme JST resilient Langkah 0. Inisiasi bobot

Langkah 1. Selama syarat henti salah, lakukan langkah 2-9

Langkah 2. Untuk setiap pasangan pelatihan (input dan target), lakukan langkah 3-8

Langkah 3. Setiap unit input (Xi, i=1, …,n) menerima sinyal input xi dan meneruskannya ke

seluruh unit pada lapisan diatasnya (hidden unit).

Langkah 4. Setiap unit tersembunyi (Zj, j=1, …,p) menghitung total sinyal input terbobot,



   n i ij i j

j v xv

in z

1 0

_ ,

lalu menghitung sinyal output dengan fungsi aktivasi,



j



j f z in

z  _ ,

dan mengirimkan sinyal ini ke seluruh unit pada lapisan atasnya (lapisan output).

Langkah 5. Setiap unit output (Yk, k=1, …,m) menghitung total sinyal input terbobot,



   p j jk j k

k w z w

in y

1 0

_ ,

lalu menghitung sinyal output dengan fungsi aktivasi,



k



k f y in y  _

Langkah 6. Setiap unit output (Yk, k=1, …, m) menerima sebuah pola target yang sesuai dengan

pola input pelatihannya. Unit tersebut menghitung informasi kesalahan,



k k

 

k



k t y f y_in '    j k jk  z

2 

k k 

2 

) ( 2 2

2_jk  _jk  _jk old

  

) ( 2 2

2_k  _k  _k old

  

kemudian menghitung koreksi bobot (digunakan untuk mengubah wjk nanti),

        ); ( ; ; old w FT FN w jk jk 0 2 0 2 0 2    jk jk jk   



, max



min w delta w_jk   _jk

(27)

19

Lampiran 1 lanjutan

hitung juga koreksi bias (yang nantinya akan digunakan untuk memperbaiki nilai b2k)

        ); ( 2 ; ; 2 old b FT FN b k k 0 2 0 2 0 2    k k k   



2 , max



min

2 b delta b _k   _k

           ; 0 ; 2 ; 2 2 _k k k b b b 0 2 0 2 0 2    k k k   

Langkah 7. Setiap unit tersembunyi (Zj, j=1, …, p) menghitung selisih input (dari unit-unit pada layer atasnya)



  m k jk k j w in 1 _  

lalu mengalikannya dengan turunan fungsi aktivasi untuk menghitung informasi error



j



j

j _in f' z_in

1 

 

j j ij 1 x

1    j j 1 1    ) ( 1 1

1_ij  _ij  _ij old

  

) ( 1 1

1_j  _j  _j old

  

kemudian hitung koreksi bobot (yang nantinya akan digunakan untuk memperbaiki nilai vij)

        ); ( ; ; old v FT FN v ij ij 0 1 0 1 0 1    ij ij ij   



, max



min v delta v_ij   _ij

           ; 0 ; ; jk ij ij w v v 0 1 0 1 0 1    ij ij ij   

hitung juga koreksi bias (yang nantinya akan digunakan untuk memperbaiki nilai b1j)

         ); ( 1 ; ; 1 old j b FT FN j b 0 1 0 1 0 1    j j j   



1 , max



min

1 b delta b _j   _j

(28)

20

Lampiran 1 lanjutan

     

   

; 0

; 1

1 _j

j

j b

b

0 1

  

j j j

  

Langkah 8. Setiap unit output (Yk, k=1, …, m) mengubah bias dan bobot-bobotnya (j=0, …, p)

jk jk

jk new w old w

w ( ) ( )

k k

k new b old b b2 ( ) 2 ( ) 2

Setiap unit tersembunyi (Zj, j=1, …, p) mengubah bias dan bobot-bobotnya (i=1, …, n)

ij ij

ij new v old v

v ( ) ( ) j j

j new b old b

b1 ( ) 1 ( ) 1

Langkah 9. Uji syarat henti:

Jika besar mean square error









 n

k

k k y

t n ₁

2 1

(29)

21

Lampiran 2 Data awal

Nama data x genuk y genuk x WGS-84 y WGS-84 ∆x ∆y

(30)

22

Lampiran 2 lanjutan

(31)

23

Lampiran 2 lanjutan

(32)

24

Lampiran 2 lanjutan

(33)

25

Lampiran 2 lanjutan

(34)

26

Lampiran 3 Data screening pertama

(35)

27

Lampiran 3 lanjutan

(36)

28

Lampiran 3 lanjutan

(37)

29

Lampiran 3 lanjutan

(38)

30

Lampiran 4 Data screening kedua

(39)

31

Lampiran 4 lanjutan

(40)

32

Lampiran 5 Data screening ketiga

(41)

33

Lampiran 6 Tabel nilai MSE pada data screening kedua Pengacakan

Data

JST Similarity

Data latih Data uji Data latih Data uji

1 1.97 2.72 2.13 3.07

2 2.32 2.16 2.51 2.43

3 2.16 2.34 2.46 2.37

4 2.32 2.26 2.41 2.66

5 1.99 2.71 2.33 2.63

6 2.22 2.27 2.48 2.42

7 1.94 2.77 2.22 2.90

8 2.23 2.35 2.38 2.92

9 2.01 2.70 2.39 2.59

10 2.25 2.25 2.41 2.64

11 2.47 1.80 2.61 2.16

12 2.30 2.14 2.35 2.72

13 2.08 2.54 2.28 2.83

14 2.11 2.37 2.44 2.40

15 2.51 1.65 2.74 1.88

16 2.06 2.53 2.22 2.89

17 2.16 2.31 2.58 2.12

18 2.47 1.76 2.62 2.20

19 1.74 3.22 2.06 3.20

20 2.18 2.35 2.26 3.01

21 2.05 2.47 2.38 2.53

22 2.04 2.50 2.33 2.65

23 2.09 2.50 2.52 2.28

24 1.95 3.68 1.98 3.74

25 2.06 2.57 2.50 2.26

(42)

34

Lampiran 7 Tabel nilai MSE pada data screening ketiga Pengacakan

Data

JST Similarity

1 0.35 1.05 0.36 1.01

2 0.45 0.90 0.46 0.84

3 0.48 0.80 0.49 0.76

4 0.61 0.60 0.67 0.40

5 0.66 0.40 0.66 0.40

6 0.47 0.77 0.48 0.78

7 0.64 0.45 0.65 0.43

8 0.67 0.44 0.68 0.39

9 0.54 0.62 0.54 0.63

10 0.46 0.82 0.46 0.81

11 0.44 0.83 0.44 0.83

12 0.71 0.27 0.72 0.28

13 0.52 0.68 0.55 0.63

14 0.54 0.62 0.55 0.62

15 0.66 0.44 0.66 0.43

16 0.66 0.36 0.67 0.36

17 0.36 0.41 0.67 0.41

18 0.52 0.72 0.52 0.73

19 0.60 0.52 0.60 0.52

20 0.68 0.33 0.69 0.33

21 0.50 0.68 0.50 0.67

22 0.60 0.51 0.61 0.52

23 0.59 0.56 0.60 0.55

24 0.68 0.33 0.68 0.33

25 0.56 0.60 0.57 0.60

(43)

35

Lampiran 8 Data screening ketiga dengan pencilan > 1.96 x standar deviasi

(44)

36

Lampiran 8 lanjutan

(45)

37

Lampiran 8 lanjutan

(46)

38

Lampiran 9 Tabel nilai MSE pada data akhir dengan pencilan > 1.96 x standar deviasi Pengacakan

Data

JST Similarity

1 53.31 9.15 54.48 8.43

2 53.49 7.77 54.74 7.09

3 53.14 9.25 53.47 10.29

4 53.20 8.46 53.84 8.76

5 52.61 10.29 53.49 10.12

6 53.99 7.28 55.07 7.02

7 53.22 8.44 53.67 9.27

8 6.49 104.56 7.42 104.73

9 6.71 102.63 7.96 102.17

10 52.91 9.11 53.94 8.64

11 53.77 7.13 54.48 7.65

12 52.63 9.97 53.54 10.31

13 6.12 104.85 7.19 104.36

14 52.75 9.09 53.18 10.31

15 53.33 8.46 54.01 9.16

16 52.75 11.82 53.29 11.03

17 53.19 8.64 54.24 8.44

18 51.65 12.86 51.78 14.06

19 6.41 104.62 7.72 103.42

20 53.67 7.40 54.34 8.20

21 52.07 18.55 52.11 19.58

22 52.08 10.45 52.52 11.64

23 6.57 105.80 7.73 104.41

24 7.22 102.71 7.57 103.92

25 7.53 103.05 7.76 104.29

(47)

ABSTRACT

SUPRIYANTI. Coordinate Transformation Using Neural Network Resilient Back-propagation. Under the supervision of AZIZ KUSTIYO.

Genuk datum, which is based on Bessel 1841 ellipsoid model, is a local datum used in Indonesia. On the other hand, World Geodetic System 1984 (WGS-84), a datum used in GPS measurement, is commonly used by the rest of the world. Therefore in order, to fully utilize WGS-84, Genuk datum has to be transformed to WGS-84 datum. A model is needed to transform coordinates from Genuk datum into WGS-84 datum. This re