PENJADWALAN PERTANDINGAN SEPAK BOLA
MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN INTEGER
ACHMAD DICKY FACHRUDDIN
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penjadwalan
Pertandingan Sepak Bola Menggunakan Pemrograman Integer adalah benar karya
saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk
apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau
dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah
disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir
skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Januari 2016
Achmad Dicky Fachruddin
ABSTRAK
ACHMAD DICKY FACHRUDDIN. Penjadwalan Pertandingan Sepak Bola
Menggunakan Pemrograman Integer. Dibimbing oleh RUHIYAT dan FARIDA
HANUM.
Salah satu cabang olahraga yang digemari di Indonesia adalah sepak bola,
dengan penentuan jadwal pertandingan sepak bola adalah aspek yang sangat
penting. Pada karya ilmiah ini akan dibahas penjadwalan babak penyisihan grup
Piala Indonesia. Turnamen ini diikuti oleh 16 klub yang dibagi menjadi 4 grup
dengan setiap grup terdiri atas 4 klub. Turnamen ini menggunakan sistem
double
round robin
, yaitu setiap 2 klub dalam suatu grup berhadapan satu sama lain
sebanyak dua kali dalam pertandingan kandang dan tandang. Tujuan karya ilmiah
ini adalah menyusun jadwal pertandingan yang meminimumkan total jarak
tempuh klub-klub peserta Piala Indonesia di setiap grup. Metode yang digunakan
adalah pemrograman integer dan penyelesaiannya ditentukan dengan perangkat
lunak
LINGO 11.0.
Kata kunci:
double round robin
, pemrograman integer, penjadwalan, sepak bola
ABSTRACT
ACHMAD DICKY FACHRUDDIN. Football Match Scheduling Using Integer
Programming. Supervised by RUHIYAT and FARIDA HANUM.
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
PENJADWALAN PERTANDINGAN SEPAK BOLA
MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN INTEGER
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah
Subhanahu Wa T
a’ala
atas
segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang
dipilih dalam penelitian ini ialah penjadwalan pertandingan sepak bola, dengan
judul Penjadwalan Pertandingan Sepak Bola Menggunakan Pemrograman Integer.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Ruhiyat, SSi, MSi dan Ibu Dra
Farida Hanum, M.Si selaku pembimbing, serta Bapak Dr Ir Bib Paruhum Silalahi,
MKom selaku dosen penguji yang telah banyak memberi saran. Ungkapan terima
kasih juga disampaikan kepada dosen dan staf penunjang Departemen Matematika
atas segala ilmu dan bantuannya. Terima kasih juga kepada Adit, Agung, Andri,
Haryono, Ihsan, Qowi, dan teman-teman mahasiswa Matematika 46 lainnya atas
bantuan dan dukungannya. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Januari 2016
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR GAMBAR
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vi
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan
1
LANDASAN TEORI
1
Pemrograman Linear
1
Pemrograman Integer
2
Round Robin
3
PEMBAHASAN
5
Formulasi Masalah
5
Aplikasi Masalah
6
SIMPULAN
14
DAFTAR PUSTAKA
14
LAMPIRAN
15
DAFTAR TABEL
1
Daftar klub pada Zona 1 (Pulau Jawa)
7
2
Daftar klub pada Zona 2 (Pulau Sumatera)
7
3
Daftar klub pada Zona 3 (Pulau Kalimantan dan Sulawesi)
7
4
Daftar klub pada Zona 4 (Pulau Papua dan Bali)
7
5
Data hasil pengundian grup
7
6
Data jarak antarkota pada Grup 1 (dalam km)
8
7
Data jarak antarkota pada Grup 2 (dalam km)
8
8
Data jarak antarkota pada Grup 3 (dalam km)
8
9
Data jarak antarkota pada Grup 4 (dalam km)
8
10
Jadwal pertandingan Grup 1 pada Kasus 1
9
11
Total jarak klub Persija
9
12
Jadwal pertandingan Grup 2 pada Kasus 1
9
13
Jadwal pertandingan Grup 3 pada Kasus 1
10
14
Jadwal pertandingan Grup 4 pada Kasus 1
10
15
Jadwal pertandingan Grup 1 pada Kasus 2
10
16
Jadwal pertandingan Grup 2 pada Kasus 2
11
17
Jadwal pertandingan Grup 3 pada Kasus 2
11
18
Jadwal pertandingan Grup 4 pada Kasus 2
11
19
Pembagian klub pada model 6 klub
12
20
Jarak antarkota pada model 6 klub (dalam km)
12
21
Jadwal pertandingan pada model 6 klub
12
22
Pembagian klub pada model 8 klub
12
23
Jarak antarkota pada model 8 klub (dalam km)
13
24
Jadwal pertandingan pada model 8 klub
13
DAFTAR GAMBAR
1
Contoh dari turnamen
single round robin
dengan
klub diwakili
oleh grafik lengkap
4
2
Jadwal turnamen
single round robin
dengan
klub
4
DAFTAR LAMPIRAN
1
Contoh program Grup 1 Kasus 1
15
2
Contoh hasil Grup 1 Kasus 1
16
3
Contoh program Grup 1 Kasus 2
18
4
Contoh hasil Grup 1 Kasus 2
20
5
Contoh program Grup 2 Kasus 1
22
6
Contoh hasil Grup 2 Kasus 1
23
7
Contoh program Grup 2 Kasus 2
25
8
Contoh hasil Grup 2 Kasus 2
27
10
Contoh hasil Grup 3 Kasus 1
30
11
Contoh program Grup 3 Kasus 2
32
12
Contoh hasil Grup 3 Kasus 2
34
13
Contoh program Grup 4 Kasus 1
36
14
Contoh hasil Grup 4 Kasus 1
37
15
Contoh program Grup 4 Kasus 2
39
16
Contoh hasil Grup 4 Kasus 2
41
17
Contoh program 6 klub
43
18
Contoh hasil 6 klub
44
19
Contoh program 8 klub
49
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Olahraga telah menjadi bisnis besar dalam ekonomi global, terutama pada
cabang sepak bola. Sebuah turnamen sepak bola diminati oleh jutaan orang di
seluruh dunia termasuk di Indonesia. Banyak turnamen sepak bola di Indonesia,
seperti
Indonesia Super League
(ISL), Piala Presiden, dan Piala Jenderal
Sudirman.
PSSI (Persatuan Sepakbola Seluruh Indonesia) bersama PT Liga Indonesia
bekerja sama di setiap musim kompetisi sepak bola untuk mengatur penjadwalan
turnamen agar jadwal yang dihasilkan tidak merugikan klub yang mengikuti
turnamen tersebut.
Ada banyak aspek yang relevan untuk dipertimbangkan dalam penentuan
jadwal terbaik untuk turnamen sepak bola. Dalam beberapa situasi, ada yang
berusaha untuk meminimumkan total jarak tempuh. Masalah lain mencoba untuk
meminimumkan total istirahat, yaitu jumlah pasang pertandingan kandang
berturut-turut atau laga tandang berturut-turut yang dimainkan oleh klub yang
sama. Ada juga yang memaksimumkan jumlah pertandingan yang bisa disiarkan
oleh saluran TV terbuka (untuk meningkatkan pendapatan dari hak siar) dan yang
lainnya untuk mencari jadwal seimbang dengan jumlah minimum waktu istirahat
di markas dan saat pergi dari markas (demi keadilan).
Karya ilmiah ini memberikan
review
pengantar untuk masalah utama dalam
penjadwalan olahraga, khususnya dalam bidang sepak bola di Indonesia. Aspek
yang diutamakan adalah meminimumkan total jarak tempuh dan perjalanan
turnamen klub-klub peserta karena Indonesia merupakan negara yang memiliki
luas di atas rata-rata sehingga jarak tempuh antarkota pun menjadi lebih besar.
Model yang dipakai pada karya ilmiah ini diambil dari artikel Ribeiro (2012)
dengan judul
Sports Scheduling: Problems and Applications
.
Tujuan
Tujuan dari karya ilmiah ini adalah sebagai berikut:
1.
memodelkan penjadwalan turnamen yang meminimumkan total jarak tempuh
menggunakan pemrograman integer,
2.
mengaplikasikan model untuk masalah penjadwalan pertandingan sepak bola.
LANDASAN TEORI
Pemrograman Linear
Dalam (Eiselt 2007), bentuk umum pemrograman linear adalah sebagai
berikut:
Fungsi tujuan atau fungsi objektif:
Maksimumkan atau minimumkan
Kendala :
Simbol
merupakan variabel keputusan. Banyaknya variabel
keputasan bergantung pada jumlah kegiatan atau aktivitas yang dilakukan untuk
mencapai tujuan. Simbol
merupakan kontribusi setiap variabel
keputusan terhadap tujuan, disebut juga koefisien fungsi tujuan pada model
matematiknya. Simbol
merupakan penggunaan per unit
variabel keputusan terhadap sumber daya yang membatasi atau disebut juga
koefisien fungsi kendala pada model matematiknya. Simbol
menunjukkan jumlah setiap sumber daya yang ada. Pertidaksamaan
menunjukkan batasan taknegatif. Banyaknya fungsi kendala
akan bergantung pada banyaknya sumber daya yang terbatas.
Pemrograman Integer
Pemrograman integer adalah pengembangan dari pemrograman linear
sehingga beberapa atau semua variabel keputusannya harus berupa integer
(bilangan bulat). Jika hanya sebagian variabel keputusannya merupakan integer
maka disebut Pemrograman Integer Campuran (
Mixed Integer Programming
).
Jika semua variabel keputusannya bernilai integer maka disebut Pemrograman
Integer Murni (
Pure Integer Programming
), sedangkan Pemrograman Integer 0-1
merupakan bentuk pemrograman integer di mana semua variabel keputusannya
harus bernilai integer 0 atau 1 (biner) (Winston 2004).
Bentuk umum model pemrograman integer adalah :
Fungsi objektif:
Maksimumkan atau minimumkan
∑
Kendala:
∑
dengan :
: variabel keputusan atau banyaknya kegiatan
,
: nilai fungsi objektif,
: sumber per unit kegiatan
atau koefisien variabel keputusan
,
: besarnya sumber daya
: banyaknya sumber daya
yang dipakai sumber daya
.
Round Robin
Sebuah turnamen
round robin
adalah turnamen di mana setiap klub bermain
melawan klub lain dengan jumlah tetap. Dalam turnamen
single round robin
(SRR), setiap klub berhadapan satu sama lain tepat satu kali (tepat dua kali untuk
turnamen
double round robin
(DRR)) dan bertanding paling banyak sekali di
setiap ronde. Sebuah turnamen
round robin
dikatakan kompak jika jumlah ronde
adalah minimum dan setiap klub memainkan satu kali di setiap ronde (Ribeiro
2012). Setiap klub memiliki tempat tersendiri di kota masing-masing dan setiap
pertandingan dimainkan di tempat dari salah satu dari dua klub yang bergantung
pada jadwal yang telah ditetapkan. Klub yang bermain di tempat sendiri disebut
klub tuan rumah dan dikatakan memainkan pertandingan kandang, sedangkan
yang lainnya disebut klub tamu dan dikatakan memainkan pertandingan tandang.
Jika setiap kali pasangan yang sama dari klub saling berhadapan dua kali dalam
dua ronde berturut-turut maka dikatakan ada pengulangan. Jika banyaknya klub
ganjil, maka dalam setiap ronde satu klub mendapatkan
bye
, yaitu tidak bermain.
Turnamen DRR sering dibagi menjadi dua fase, dimana setiap pertandingan
harus terjadi tepat satu kali dalam setiap fase, tetapi dengan hak rumah yang
berbeda. Dalam kasus yang disebut jadwal cermin, permainan yang dimainkan
oleh masing-masing klub di fase kedua mengikuti persis urutan yang sama seperti
yang dimainkan di fase pertama, tetapi dengan tempat bertukar. Oleh karena itu,
dua pertandingan yang dimainkan oleh setiap pasangan lawan berlangsung di
babak yang sama dari fase pertama dan kedua.
Gambar 1 Contoh dari turnamen
single round robin
dengan
klub diwakili
oleh graf lengkap
Gambar 2 merupakan jadwal untuk contoh yang disajikan pada Gambar 1,
di mana setiap pertandingan ditetapkan untuk setiap ronde.
(a)
Jadwal ronde pertama (b) Jadwal ronde kedua
(c) Jadwal ronde ketiga
PEMBAHASAN
Formulasi Masalah
Dalam menentukan penjadwalan pertandingan sepak bola tentu digunakan
aturan-aturan agar jadwal yang dihasilkan dapat optimal. Aturan yang dipakai
dalam penentuan jadwal pertandingan sepak bola di Indonesia antara lain
1
setiap klub memulai turnamen di kandang dan harus kembali ke kandang
setelah pertandingan tandang terakhirnya,
2
pengulangan tidak diperbolehkan, yaitu tidak ada dua klub yang bisa bermain
melawan satu sama lain dalam dua ronde berturut-turut,
3
minimal terdapat
dan maksimal
pertandingan kandang yang berturut-turut,
4
minimal terdapat
dan maksimal
pertandingan tandang yang berturut-turut.
Model matematika untuk permasalahan penjadwalan pertandingan sepak bola di
Indonesia ini adalah sebagai berikut:
Indeks:
: indeks untuk klub,
,
: indeks untuk ronde.
Notasi:
dan
: dua buah bilangan bulat dengan
,
: banyaknya klub peserta per grup,
: jarak antara kandang klub
dengan klub
.
Variabel keputusan:
{
{
{
Fungsi objektif yaitu meminimumkan total jarak tempuh tim peserta:
∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑
Kendala:
1
Tidak ada klub yang bertanding melawan klub itu sendiri
2
Setiap klub bertanding tepat satu kali di setiap ronde, baik kandang atau
tandang
∑(
)
3
Setiap klub akan bermain tandang menghadapi lawan masing-masing tepat satu
kali
∑
4
Dalam setiap urutan
pertandingan berturut-turut klub akan bermain
minimal
dan maksimal
pertandingan tandang
∑ ∑
5
Tidak terjadi pengulangan pertandingan dalam dua ronde berturut-turut
6
bernilai 1 (selainnya 0) jika klub
bermain di kandang (selainnya tandang)
pada ronde
∑
7
Untuk dua klub
dan
yang berbeda,
, yaitu klub
harus berada di
kandang klub
jika klub
sebelumnya bermain tandang melawan klub
pada
pertandingan terakhir
8
Klub
melakukan perjalanan dari kandang asal klub
menuju kandang klub
jika klub
bermain di kandang klub
dan
pada dua putaran berturut-turut
.
9
Variabel
bernilai 0 atau 1
10
Variabel
bernilai 0 atau 1
11
Variabel
bernilai 0 atau 1
Aplikasi Masalah
berada di grup yang terpilih sehingga setiap grup diwakili oleh masing-masing
zona. Pembagian zona diberikan pada Tabel 1 hingga Tabel 4.
Tabel 1 Daftar klub pada zona 1 (Pulau Jawa)
No
Klub
Kota
1
Persija
Jakarta
2
Persib
Bandung
3
Arema
Malang
4
Persebaya
Surabaya
Tabel 2 Daftar klub pada zona 2 (Pulau Sumatera)
No
Klub
Kota
1
Sriwijaya FC
Palembang
2
Semen Padang
Padang
3
PSMS
Medan
4
PSPS
Pekanbaru
Tabel 3 Daftar klub pada zona 3 (Pulau Kalimantan dan Sulawesi)
No
Klub
Kota
1
PSM
Makassar
2
Mitra Kukar
Tenggarong
3
Pusamania Borneo FC
Samarinda
4
Persiba
Balikpapan
Tabel 4 Daftar klub pada zona 4 (Papua dan Bali)
No
Klub
Kota
1
Persipura
Jayapura
2
Persiwa
Wamena
3
Persiram
Raja Ampat
4
Bali United
Denpasar
Hasil pengundian grup turnamen Piala Indonesia ini diberikan pada Tabel 5,
sedangkan jarak antarkota setiap grup diberikan pada Tabel 6 hingga Tabel 9.
Data jarak diperoleh dari situs distancecalculator.globefeed.com.
Tabel 5 Data hasil pengundian grup
Grup
Klub
1
1 = Persija, 2 = PSMS, 3 = Persiba, 4 = Persipura
2
1 = Arema, 2 = PSPS, 3 = Pusamania Borneo FC, 4 = Persiwa
3
1 = Persebaya, 2 = Semen Padang, 3 = PSM, 4 = Bali United
Tabel 6 Data jarak antarkota pada Grup 1 (dalam km)
Kota
Jakarta
Medan
Balikpapan
Jayapura
Jakarta
0
1937
2032
5395
Medan
0
3955
7312
Balikpapan
0
3396
Jayapura
0
Tabel 7 Data jarak antarkota pada Grup 2 (dalam km)
Kota
Malang
Pekanbaru
Samarinda
Wamena
Malang
0
2147
1597
3673
Pekanbaru
0
3439
4197
Samarinda
0
3065
Wamena
0
Tabel 8 Data jarak antarkota pada Grup 3 (dalam km)
Kota
Surabaya
Padang
Makassar
Denpasar
Surabaya
0
2074
823
407
Padang
0
2892
2481
Makassar
0
994
Denpasar
0
Tabel 9 Data jarak antarkota pada Grup 4 (dalam km)
Kota
Bandung
Palembang
Tenggagrong
Raja Ampat
Bandung
0
741
2166
5373
Palembang
0
2759
5962
Tenggarong
0
3511
Raja Ampat
0
Pada karya ilmiah ini jadwal yang dibuat hanya jadwal pada babak
penyisihan grup saja karena untuk jadwal perempat final hingga final bergantung
pada hasil pertandingan di babak penyisihan grup sehingga tidak bisa diatur lagi.
Pertandingan penyisihan grup dimulai dengan setiap klub berada di kota
masing-masing dan setelah selesai pertandingan terakhir semua klub kembali ke kota
masing-masing sebelum menjalani pertandingan babak perempat final.
Kasus 1: Penjadwalan tidak harus berupa pencerminan
Tabel 10 Jadwal pertandingan Grup 1 pada Kasus 1
Ronde
Pertandingan
1
PSMS vs Persija, Persiba vs Persipura
2
Persipura vs PSMS, Persija vs Persiba
3
Persiba vs PSMS, Persija vs Persipura
4
Persiba vs Persija, PSMS vs Persipura
5
Persipura vs Persija, PSMS vs Persiba
6
Persija vs PSMS, Persipura vs Persiba
Contoh total jarak yang ditempuh oleh salah satu klub, yaitu Persija selama babak
penyisihan disajikan pada Tabel 11.
Tabel 11 Total jarak klub Persija
Ronde
Pertandingan
Perjalanan
Jarak (km)
1
PSMS vs Persija
Jakarta
–
Medan
1937
2
Persija vs Persiba
Medan
–
Jakarta
1937
3
Persija vs Persipura
Jakarta
–
Jakarta
0
4
Persiba vs Persija
Jakarta - Balikpapan
2032
5
Persipura vs Persija
Balikpapan - Jayapura
3396
6
Persija vs PSMS
Jayapura - Jakarta
5395
7
Selesai pertandingan terakhir
Jakarta
–
Jakarta
0
Total jarak
14697
Total jarak yang ditempuh oleh setiap klub di Grup 1:
Persija
= 14697 km,
PSMS
= 18537 km,
Persiba
= 18727 km,
Persipura = 21436 km,
maka total jarak yang ditempuh oleh seluruh klub di Grup 1 adalah 73397 km.
Jadwal untuk Grup 2, 3, dan 4 berturut-turut disajikan pada Tabel 12, 13, dan 14.
Program dan hasil
software
LINGO 11.0 diberikan pada Lampiran 3 hingga
Lampiran 8.
Tabel 12 Jadwal pertandingan Grup 2 pada Kasus 1
Ronde
Pertandingan
1
Arema vs PSPS, Persiwa vs Pusamania Borneo FC
2
Persiwa vs Arema, PSPS vs Pusamania Borneo FC
3
Pusamania Borneo FC vs Arema, PSPS vs Persiwa
4
Arema vs Persiwa, Pusamania Borneo FC vs PSPS
5
Arema vs Pusamania Borneo FC, Persiwa vs PSPS
6
PSPS vs Arema, Pusamania Borneo FC vs Persiwa
Tabel 13 Jadwal pertandingan Grup 3 pada Kasus 1
Ronde
Pertandingan
1
Persebaya vs Semen Padang, PSM vs Bali United
2
Bali United vs Persebaya, Semen Padang vs PSM
3
PSM vs Persebaya, Bali United vs Semen Padang
4
Persebaya vs Bali United, PSM vs Semen Padang
5
Persebaya vs PSM, Semen Padang vs Bali United
6
Semen Padang vs Persebaya, Bali United vs PSM
Total jarak = 31845 km.
Tabel 14 Jadwal pertandingan Grup 4 pada Kasus 1
Ronde
Pertandingan
1
Persib vs Sriwijaya FC, Persiram vs Mitra Kukar
2
Mitra Kukar vs Sriwijaya FC, Persib vs Persiram
3
Mitra Kukar vs Persib, Sriwijaya FC vs Persiram
4
Persiram vs Persib, Sriwijaya FC vs MItra Kukar
5
Persiram vs Sriwijaya FC, Persib vs Mitra Kukar
6
Sriwijaya FC vs Persib, Mitra Kukar vs Persiram
Total jarak = 61908 km.
Dari hasil yang diperoleh dapat dilihat bahwa grup yang memiliki total jarak
paling kecil adalah Grup 3 dan grup yang total jaraknya paling besar adalah Grup
1. Dari hasil juga dapat dilihat bahwa klub yang berada satu zona tidak
memainkan pertandingan kandang atau tandang secara berbarengan, contohnya
untuk klub di Zona 1 pada ronde pertama, Persija melakukan pertandingan
tandang, sedangkan Arema, Persebaya, dan Persib bermain di kandang.
Kasus 2: Penjadwalan berupa pencerminan
Pada kasus ini jadwal akan dicerminkan, yaitu jadwal pada ronde 4, 5, dan 6
adalah cerminan dari jadwal pada ronde 1, 2, dan 3. Jika
maka solusinya
tidak
feasible
sehingga pilih nilai
, yaitu untuk setiap klub maksimal
memainkan tiga pertandingan kandang atau tandang berurutan, sedangkan untuk
tetap pilih
. Pada kasus ini dibuat kendala tambahan agar ronde 4, 5, dan 6
menjadi cerminan ronde 1, 2, dan 3, yaitu:
Solusi untuk kasus ini diberikan pada Tabel 15 hingga Tabel 18.
Tabel 15 Jadwal pertandingan Grup 1 pada Kasus 2
Ronde
Pertandingan
1
PSMS vs Persija, Persiba vs Persipura
2
Persija vs Persipura, PSMS vs Persiba
3
PSMS vs Persipura, Persija vs Persiba
4
Persija vs PSMS, Persipura vs Persiba
5
Persipura vs Persija, Persiba vs PSMS
6
Persiba vs Persija, Persipura vs PSMS
Tabel 16 Jadwal pertandingan Grup 2 pada Kasus 2
Ronde
Pertandingan
1
PSPS vs Arema, Pusamania Borneo FC vs Persiwa
2
Arema vs Persiwa, PSPS vs Pusamania Borneo FC
3
Arema vs Pusamania Borneo FC, PSPS vs Persiwa
4
Arema vs PSPS, Persiwa vs Pusamania Borneo FC
5
Persiwa vs Arema, Pusamania Borneo FC vs PSPS
6
Pusamania Borneo FC vs Arema, Persiwa vs PSPS
Total jarak = 46965 km.
Tabel 17 Jadwal pertandingan Grup 3 pada Kasus 2
Ronde
Pertandingan
1
Semen Padang vs Persebaya, Bali United vs PSM
2
Persebaya vs PSM, Semen Padang vs Bali United
3
Persebaya vs Bali United, Semen Padang vs PSM
4
Persebaya vs Semen Padang, PSM vs Bali United
5
PSM vs Persebaya, Bali United vs Semen Padang
6
Bali United vs Persebaya, PSM vs Semen Padang
Total jarak = 25478 km.
Tabel 18 Jadwal pertandingan Grup 4 pada Kasus 2
Ronde
Pertandingan
1
Sriwijaya vs Persib, Mitra Kukar vs Persiram
2
Persib vs Persiram, Sriwijaya vs Mitra Kukar
3
Persib vs Mitra Kukar, Sriwijaya vs Persiram
4
Persib vs Sriwijaya, Persiram vs Mitra Kukar
5
Persiram vs Persib, Mitra Kukar vs Sriwijaya
6
Mitra Kukar vs Persib, Persiram vs Sriwijaya
Total jarak = 49676 km.
Dari hasil yang diperoleh dapat dilihat bahwa grup yang memiliki total
jarak paling kecil adalah Grup 3 dan grup yang total jaraknya paling besar adalah
Grup 1, sama seperti hasil pada Kasus 1. Dari hasil
software
LINGO 11.0
pada
Lampiran 9 hingga Lampiran 18 juga dapat dilihat bahwa klub yang berada satu
zona tidak memainkan pertandingan kandang atau tandang secara berbarengan
pada semua ronde karena ada ronde di mana klub yang berada satu zona tidak
memainkan pertandingan kandang atau tandang secara berbarengan, contohnya
untuk klub di Zona 3 pada ronde pertama, Persiba, Pusamania Borneo FC, dan
Mitra Kukar bermain di kandang, sedangkan PSM bermain tandang.
Jadwal untuk 6 dan 8 Klub dalam Satu Grup
Solusi yang dihasilkan untuk jadwal pada model 6 dan 8 klub ini belum
tentu solusi optimal. Setelah ditunggu selama satu minggu menggunakan
software
Tabel 19 Pembagian klub pada model 6 klub
No
Klub
Kota
1
Persija
Jakarta
2
Persipura
Jayapura
3
PSM
Makassar
4
Sriwijaya FC
Palembang
5
Persib
Bandung
6
Arema
Malang
Tabel 20 Jarak antarkota pada model 6 klub (dalam km)
Jarak
Jakarta
Jayapura
Makassar
Palembang
Bandung
Malang
Jakarta
0
5395
1580
595
150
854
Jayapura
0
3803
5962
5373
5162
Makassar
0
2169
1580
1369
Palembang
0
741
1445
Bandung
0
853
Malang
0
Tabel 21 Jadwal pertandingan pada model 6 klub
Ronde
Pertandingan
1
Persija vs Persib, PSM vs Persipura, Sriwijaya FC vs Arema
2
Persipura vs Persija, Arema vs PSM, Persib vs Sriwijaya FC
3
Persija vs PSM, Persib vs Persipura, Arema vs Sriwijaya FC
4
Persija vs Arema, Sriwijaya FC vs Persipura, PSM vs Persib
5
Sriwijaya FC vs Persija, Persipura vs Persib, PSM vs Arema
6
Arema vs Persija, Persib vs PSM, Persipura vs Sriwijaya FC
7
Persija vs Persipura, Sriwijaya FC vs PSM, Persib vs Arema
8
PSM vs Persija, Arema vs Persipura, Sriwijaya FC vs Persib
9
Persija vs Sriwijaya FC, Persipura vs PSM, Arema vs Persib
10
Persib vs Persija, Persipura vs Arema, PSM vs Sriwijaya FC
Total jarak = 116261 km.
Tabel 22 Pembagian klub pada model 8 klub
No
Klub
Kota
1
Persija
Jakarta
2
Persipura
Jayapura
3
PSM
Makassar
4
Sriwijaya FC
Palembang
5
Persib
Bandung
6
Arema
Malang
7
Persebaya
Surabaya
Tabel 23 Jarak antarkota pada model 8 klub (dalam km)
Jarak
kota ke-
1
2
3
4
5
6
7
8
1
0
5395
1580
595
150
854
763
854
2
0
3803
5962
5373
5162
4617
4787
3
0
2169
1580
1369
823
994
4
0
741
1445
1354
1754
5
0
853
762
1162
6
0
95
393
7
0
407
8
0
Tabel 24 Jadwal pada model 8 klub
Ronde
Pertandingan
1
Persija vs Persipura, Persebaya vs Persib, Sriwijaya FC vs Arema, PSM vs
Bali United
2
Persija vs Arema, Sriwijaya FC vs Persipura, Persebaya vs PSM, Bali
United vs Persib
3
Persib vs Persija, Arema vs PSM, Bali United vs Sriwijaya FC, Persipura vs
Persebaya
4
Persija vs Bali United, PSM vs Sriwijaya FC, Persipura vs Persib,
Persebaya vs Arema
5
Arema vs Persija, PSM vs Persipura, Sriwijaya FC vs Persib, Bali United vs
Persebaya
6
Bali United vs PSM, Persija vs Sriwijaya FC, Persipura vs Arema, Persib vs
Persebaya
7
Persebaya vs Persija, Persipura vs Sriwijaya FC, PSM vs Persib, Arema vs
Bali United
8
Bali United vs Persipura, Persija vs PSM, Persib vs Arema, Sriwijaya FC vs
Persebaya
9
Bali United vs Persija, Persebaya vs Persipura, Persib vs Sriwijaya FC,
PSM vs Arema
10
Persipura vs Persija, Arema vs Persib, PSM vs Persebaya, Sriwijaya FC vs
Bali United
11
Persipura vs PSM, Arema vs Sriwijaya FC, Persija vs Persebaya, Persib vs
Bali United
12
PSM vs Persija, Persib vs Persipura, Persebaya vs Sriwijaya FC, Bali
United vs Arema
13
Sriwijaya FC vs PSM, Persija vs Persib, Arema vs Persebaya, Persipura vs
Bali United
14
Sriwijaya FC vs Persija, Arema vs Persipura, Persib vs PSM, Persebaya vs
Bali United
SIMPULAN
Penjadwalan turnamen Piala Indonesia yang bertujuan meminimumkan total
jarak tempuh klub peserta turnamen dapat dimodelkan ke dalam pemrograman
integer dan diselesaikan dengan bantuan
software
LINGO 11.0. Jadwal ini dibuat
dengan mengikuti peraturan yang sudah ditentukan. Aturan pada Kasus 1 adalah
jadwal yang dibuat tidak harus berupa pencerminan, sedangkan pada Kasus 2
jadwal yang dibuat berupa pencerminan. Dalam studi kasus yang digunakan, total
jarak yang dihasilkan lebih kecil pada Kasus 2 atau saat jadwal dibuat
pencerminan.
Pada model dengan 6 dan 8 klub, solusi yang dihasilkan belum tentu solusi
optimal karena solusi didapat dari hasil
interrupt solver
. Karena solusi belum
tentu optimal maka jadwal yang dihasilkan pun belum tentu optimal sehingga total
jarak juga menjadi belum tentu jarak yang optimal.
DAFTAR PUSTAKA
Eiselt HA. 2007.
Linear Programming and its Applications.
New York (US):
Springer.
Ribeiro CC. 2012. Sports Scheduling: Problem and Application.
International
Transactions in Operational Research
.19(1-2):201-226.doi:10.1111/j.1475-3995.2011.00819.x.
Lampiran 1 Contoh program Grup 1 Kasus 1
MODEL: SETS:
KLUB/ 1 .. 4/; RONDE/ 1 .. 6/; BANTU/ 1 .. 4/;
JARAK(KLUB,KLUB):D;
PERTANDINGAN(KLUB,KLUB,RONDE):X,Z; PERJALANAN(KLUB,KLUB,KLUB,RONDE):Y; ENDSETS
DATA: D =
0 1937 2032 5395
1937 0 3955 7312
2032 3955 0 3396
5395 7312 3396 0
;
ENDDATA
L=1; U=2;
!FUNGSI OBJEKTIF (1);
MIN = @SUM(KLUB(I):@SUM(KLUB(J): D(I,J) * X(I,J,1))) +
@SUM(KLUB(T):@SUM(KLUB(I):@SUM(KLUB(J):@SUM(RONDE(K)|K#LE#5:D(I,J) *Y(T,I,J,K))))) + @SUM(KLUB(I):@SUM(KLUB(J):D(I,J)*X(I,J,6))) ;
!KENDALA-KENDALA;
!KENDALA (2);
@FOR(KLUB(I):@FOR(RONDE(K): X(I,I,K) = 0;));
!KENDALA (3);
@FOR(KLUB(I):@FOR(RONDE(K):@SUM(KLUB(J): X(I,J,K) + X(J,I,K))= 1;));
!KENDALA (4);
@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J)|J#NE#I:@SUM(RONDE(K):X(I,J,K)) = 1;));
!KENDALA (5);
@FOR(KLUB(I):@FOR(RONDE(K)|K#LE#6-U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K))+@SUM(BANTU(M)|M#LE#U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K +M)))>=L;));
@FOR(KLUB(I):@FOR(RONDE(K)|K#LE#6-U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K))+@SUM(BANTU(M)|M#LE#U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K +M)))<=U;));
!KENDALA (6);
@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J):@FOR(RONDE(K)|K#LE#5:X(I,J,K)+X(J,I,K)+X (I,J,K+1)+X(J,I,K+1)<=1;)));
!KENDALA (7);
!KENDALA (8);
@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J)|J#NE#I:@FOR(RONDE(K):Z(I,J,K)=X(I,J,K);) ));
!KENDALA (9);
@FOR(KLUB(T):@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J):@FOR(RONDE(K)|K#LE#5:Y(T,I, J,K)>=Z(T,I,K)+Z(T,J,K+1)-1;))));
!KENDALA (10);
@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J):@FOR(RONDE(K):@BIN(X(I,J,K));)));
!KENDALA (11);
@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J):@FOR(RONDE(K):@BIN(Z(I,J,K));)));
!KENDALA (12);
@FOR(KLUB(T):@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J):@FOR(RONDE(K):@BIN(Y(T,I,J, K));))));
END
Lampiran 2 Contoh hasil Grup 1 Kasus 1
Global optimal solution found.
Objective value: 73397.00
Objective bound: 73397.00
Infeasibilities: 0.000000
Extended solver steps: 743
Y(3,2,2,2) 1.000000 0.000000 Y(4,1,1,5) 1.000000 0.000000 Y(3,2,2,3) 1.000000 0.000000 Y(4,1,2,3) 1.000000 1937.000 Y(3,2,2,4) 1.000000 0.000000 Y(4,2,2,1) 1.000000 0.000000 Y(3,2,2,5) 1.000000 0.000000 Y(4,2,2,2) 1.000000 0.000000 Y(3,2,4,5) 1.000000 7312.000 Y(4,2,2,3) 1.000000 0.000000 Y(3,3,1,1) 1.000000 2032.000 Y(4,2,2,4) 1.000000 0.000000 Y(3,3,2,4) 1.000000 3955.000 Y(4,2,2,5) 1.000000 0.000000 Y(3,3,3,1) 1.000000 0.000000 Y(4,2,4,4) 1.000000 7312.000 Y(3,3,3,2) 1.000000 0.000000 Y(4,3,3,1) 1.000000 0.000000 Y(3,3,3,3) 1.000000 0.000000 Y(4,3,3,2) 1.000000 0.000000 Y(3,3,3,4) 1.000000 0.000000 Y(4,3,3,3) 1.000000 0.000000 Y(3,3,3,5) 1.000000 0.000000 Y(4,3,3,4) 1.000000 0.000000 Y(3,4,4,1) 1.000000 0.000000 Y(4,3,3,5) 1.000000 0.000000 Y(3,4,4,2) 1.000000 0.000000 Y(4,3,4,1) 1.000000 3396.000 Y(3,4,4,3) 1.000000 0.000000 Y(4,4,1,2) 1.000000 5395.000 Y(3,4,4,4) 1.000000 0.000000 Y(4,4,4,1) 1.000000 0.000000 Y(3,4,4,5) 1.000000 0.000000 Y(4,4,4,2) 1.000000 0.000000 Y(4,1,1,1) 1.000000 0.000000 Y(4,4,4,3) 1.000000 0.000000 Y(4,1,1,2) 1.000000 0.000000 Y(4,4,4,4) 1.000000 0.000000 Y(4,1,1,3) 1.000000 0.000000 Y(4,4,4,5) 1.000000 0.000000 Y(4,1,1,4) 1.000000 0.000000
Lampiran 3 Contoh program Grup 1 Kasus 2
MODEL: SETS:
KLUB/ 1 .. 4/; RONDE/ 1 .. 6/; BANTU/ 1 .. 4/;
JARAK(KLUB,KLUB):D;
PERTANDINGAN(KLUB,KLUB,RONDE):X,Z; PERJALANAN(KLUB,KLUB,KLUB,RONDE):Y; ENDSETS
DATA: D =
0 1937 2032 5395
1937 0 3955 7312
2032 3955 0 3396
5395 7312 3396 0
;
ENDDATA
L=1; U=3;
!FUNGSI OBJEKTIF (1);
MIN = @SUM(KLUB(I):@SUM(KLUB(J): D(I,J) * X(I,J,1))) +
@SUM(KLUB(T):@SUM(KLUB(I):@SUM(KLUB(J):@SUM(RONDE(K)|K#LE#5:D(I,J) *Y(T,I,J,K))))) + @SUM(KLUB(I):@SUM(KLUB(J):D(I,J)*X(I,J,6))) ;
!KENDALA-KENDALA;
!KENDALA (2);
!KENDALA (3);
@FOR(KLUB(I):@FOR(RONDE(K):@SUM(KLUB(J): X(I,J,K) + X(J,I,K))= 1;));
!KENDALA (4);
@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J)|J#NE#I:@SUM(RONDE(K):X(I,J,K)) = 1;));
!KENDALA (5);
@FOR(KLUB(I):@FOR(RONDE(K)|K#LE#6-U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K))+@SUM(BANTU(M)|M#LE#U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K +M)))>=L;));
@FOR(KLUB(I):@FOR(RONDE(K)|K#LE#6-U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K))+@SUM(BANTU(M)|M#LE#U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K +M)))<=U;));
!KENDALA (6);
@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J):@FOR(RONDE(K)|K#LE#5:X(I,J,K)+X(J,I,K)+X (I,J,K+1)+X(J,I,K+1)<=1;)));
!KENDALA (7);
@FOR(KLUB(I):@FOR(RONDE(K):Z(I,I,K)=@SUM(KLUB(J):X(J,I,K));));
!KENDALA (8);
@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J)|J#NE#I:@FOR(RONDE(K):Z(I,J,K)=X(I,J,K);) ));
!KENDALA (9);
@FOR(KLUB(T):@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J):@FOR(RONDE(K)|K#LE#5:Y(T,I, J,K)>=Z(T,I,K)+Z(T,J,K+1)-1;))));
!KENDALA (10);
@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J):@FOR(RONDE(K):@BIN(X(I,J,K));)));
!KENDALA (11);
@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J):@FOR(RONDE(K):@BIN(Z(I,J,K));)));
!KENDALA (12);
@FOR(KLUB(T):@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J):@FOR(RONDE(K):@BIN(Y(T,I,J, K));))));
!KENDALA (13);
@FOR(RONDE(K)|K#GE#4:@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J):X(I,J,K)=X(J,I,K-3);)));
Lampiran 4 Contoh hasil Grup 1 Kasus 2
Global optimal solution found.
Objective value: 58734.00
Objective bound: 58734.00
Infeasibilities: 0.000000
Extended solver steps: 209
Total solver iterations: 49313
Variable Value Reduced Variable Value Reduced
Cost Cost
L 1.000000 0.000000 X(1,4,5) 1.000000 0.000000 U 3.000000 0.000000 X(2,1,4) 1.000000 0.000000 D(1,1) 0.000000 0.000000 X(2,3,5) 1.000000 0.000000 D(1,2) 1937.000 0.000000 X(2,4,6) 1.000000 7312.000 D(1,3) 2032.000 0.000000 X(3,1,3) 1.000000 0.000000 D(1,4) 5395.000 0.000000 X(3,2,2) 1.000000 2032.000
D(2,1) 1937.000 0.000000 X(3,4,4) 1.000000 1937.000 D(2,2) 0.000000 0.000000 X(4,1,2) 1.000000 0.000000 D(2,3) 3955.000 0.000000 X(4,2,3) 1.000000 0.000000 D(2,4) 7312.000 0.000000 X(4,3,1) 1.000000 4316.000
D(3,1) 2032.000 0.000000 Z(1,1,2) 1.000000 0.000000
D(3,2) 3955.000 0.000000 Z(1,1,3) 1.000000 0.000000
D(3,3) 0.000000 0.000000 Z(1,1,4) 1.000000 0.000000 D(3,4) 3396.000 0.000000 Z(1,2,1) 1.000000 0.000000 D(4,1) 5395.000 0.000000 Z(1,3,6) 1.000000 0.000000
D(4,2) 7312.000 0.000000 Z(1,4,5) 1.000000 0.000000 D(4,3) 3396.000 0.000000 Z(2,1,4) 1.000000 0.000000 D(4,4) 0.000000 0.000000 Z(2,2,1) 1.000000 0.000000
X(1,2,1) 1.000000 1937.000 Z(2,2,2) 1.000000 0.000000
Z(2,3,5) 1.000000 0.000000 Y(2,4,4,2) 1.000000 0.000000 Z(2,4,6) 1.000000 0.000000 Y(2,4,4,3) 1.000000 0.000000 Z(3,1,3) 1.000000 0.000000 Y(2,4,4,4) 1.000000 0.000000 Z(3,2,2) 1.000000 0.000000 Y(2,4,4,5) 1.000000 0.000000
Z(3,3,1) 1.000000 0.000000 Y(3,1,1,1) 1.000000 0.000000 Z(3,3,5) 1.000000 0.000000 Y(3,1,1,2) 1.000000 0.000000 Z(3,3,6) 1.000000 0.000000 Y(3,1,1,3) 1.000000 0.000000 Z(3,4,4) 1.000000 0.000000 Y(3,1,1,4) 1.000000 0.000000
Z(4,1,2) 1.000000 0.000000 Y(3,1,1,5) 1.000000 0.000000 Z(4,2,3) 1.000000 0.000000 Y(3,1,4,3) 1.000000 5395.000 Z(4,3,1) 1.000000 0.000000 Y(3,2,1,2) 1.000000 1937.000 Z(4,4,4) 1.000000 0.000000 Y(3,2,2,1) 1.000000 0.000000 Z(4,4,5) 1.000000 0.000000 Y(3,2,2,2) 1.000000 0.000000 Z(4,4,6) 1.000000 0.000000 Y(3,2,2,3) 1.000000 0.000000 Y(1,1,1,1) 1.000000 0.000000 Y(3,2,2,4) 1.000000 0.000000 Y(1,1,1,2) 1.000000 0.000000 Y(3,2,2,5) 1.000000 0.000000 Y(1,1,1,3) 1.000000 0.000000 Y(3,3,2,1) 1.000000 3955.000 Y(1,1,1,4) 1.000000 0.000000 Y(3,3,3,1) 1.000000 0.000000 Y(1,1,1,5) 1.000000 0.000000 Y(3,3,3,2) 1.000000 0.000000 Y(1,1,4,4) 1.000000 5395.000 Y(3,3,3,3) 1.000000 0.000000 Y(1,2,1,1) 1.000000 1937.000 Y(3,3,3,4) 1.000000 0.000000
Y(1,2,2,1) 1.000000 0.000000 Y(3,3,3,5) 1.000000 0.000000 Y(1,2,2,2) 1.000000 0.000000 Y(3,4,3,4) 1.000000 3396.000
Y(1,2,2,3) 1.000000 0.000000 Y(3,4,4,1) 1.000000 0.000000 Y(1,2,2,4) 1.000000 0.000000 Y(3,4,4,2) 1.000000 0.000000 Y(1,2,2,5) 1.000000 0.000000 Y(3,4,4,3) 1.000000 0.000000 Y(1,3,3,1) 1.000000 0.000000 Y(3,4,4,4) 1.000000 0.000000 Y(1,3,3,2) 1.000000 0.000000 Y(3,4,4,5) 1.000000 0.000000 Y(1,3,3,3) 1.000000 0.000000 Y(4,1,1,1) 1.000000 0.000000 Y(1,3,3,4) 1.000000 0.000000 Y(4,1,1,2) 1.000000 0.000000 Y(1,3,3,5) 1.000000 0.000000 Y(4,1,1,3) 1.000000 0.000000
Y(1,4,3,5) 1.000000 3396.000 Y(4,1,1,4) 1.000000 0.000000 Y(1,4,4,1) 1.000000 0.000000 Y(4,1,1,5) 1.000000 0.000000 Y(1,4,4,2) 1.000000 0.000000 Y(4,1,2,2) 1.000000 1937.000 Y(1,4,4,3) 1.000000 0.000000 Y(4,2,2,1) 1.000000 0.000000
Y(1,4,4,4) 1.000000 0.000000 Y(4,2,2,2) 1.000000 0.000000 Y(1,4,4,5) 1.000000 0.000000 Y(4,2,2,3) 1.000000 0.000000 Y(2,1,1,1) 1.000000 0.000000 Y(4,2,2,4) 1.000000 0.000000 Y(2,1,1,2) 1.000000 0.000000 Y(4,2,2,5) 1.000000 0.000000 Y(2,1,1,3) 1.000000 0.000000 Y(4,2,4,3) 1.000000 7312.000 Y(2,1,1,4) 1.000000 0.000000 Y(4,3,1,1) 1.000000 2032.000 Y(2,1,1,5) 1.000000 0.000000 Y(4,3,3,1) 1.000000 0.000000 Y(2,1,3,4) 1.000000 2032.000 Y(4,3,3,2) 1.000000 0.000000 Y(2,2,1,3) 1.000000 1937.000 Y(4,3,3,3) 1.000000 0.000000 Y(2,2,2,1) 1.000000 0.000000 Y(4,3,3,4) 1.000000 0.000000 Y(2,2,2,2) 1.000000 0.000000 Y(4,3,3,5) 1.000000 0.000000 Y(2,2,2,3) 1.000000 0.000000 Y(4,4,4,1) 1.000000 0.000000 Y(2,2,2,4) 1.000000 0.000000 Y(4,4,4,2) 1.000000 0.000000 Y(2,2,2,5) 1.000000 0.000000 Y(4,4,4,3) 1.000000 3396.000 Y(2,3,3,1) 1.000000 0.000000 Y(4,4,4,4) 1.000000 5395.000 Y(2,3,3,2) 1.000000 0.000000 Y(4,4,4,5) 1.000000 0.000000 Y(2,3,3,3) 1.000000 0.000000
Lampiran 5 Contoh program Grup 2 Kasus 1
MODEL: SETS:
KLUB/ 1 .. 4/; RONDE/ 1 .. 6/; BANTU/ 1 .. 4/;
JARAK(KLUB,KLUB):D;
PERTANDINGAN(KLUB,KLUB,RONDE):X,Z; PERJALANAN(KLUB,KLUB,KLUB,RONDE):Y; ENDSETS
DATA: D =
0
2147
1597
3673
2147
0
3439
4197
1597
3439
0
3065
5162
4197
3065
0
;
ENDDATA
L=1; U=2;
!FUNGSI OBJEKTIF (1);
MIN = @SUM(KLUB(I):@SUM(KLUB(J): D(I,J) * X(I,J,1))) +
@SUM(KLUB(T):@SUM(KLUB(I):@SUM(KLUB(J):@SUM(RONDE(K)|K#LE#5:D(I,J) *Y(T,I,J,K))))) + @SUM(KLUB(I):@SUM(KLUB(J):D(I,J)*X(I,J,6))) ;
!KENDALA-KENDALA;
!KENDALA (2);
@FOR(KLUB(I):@FOR(RONDE(K): X(I,I,K) = 0;));
!KENDALA (3);
@FOR(KLUB(I):@FOR(RONDE(K):@SUM(KLUB(J): X(I,J,K) + X(J,I,K))= 1;));
!KENDALA (4);
@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J)|J#NE#I:@SUM(RONDE(K):X(I,J,K)) = 1;));
!KENDALA (5);
@FOR(KLUB(I):@FOR(RONDE(K)|K#LE#6-U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K))+@SUM(BANTU(M)|M#LE#U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K +M)))>=L;));
@FOR(KLUB(I):@FOR(RONDE(K)|K#LE#6-U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K))+@SUM(BANTU(M)|M#LE#U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K +M)))<=U;));
!KENDALA (6);
@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J):@FOR(RONDE(K)|K#LE#5:X(I,J,K)+X(J,I,K)+X (I,J,K+1)+X(J,I,K+1)<=1;)));
!KENDALA (7);
!KENDALA (8);
@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J)|J#NE#I:@FOR(RONDE(K):Z(I,J,K)=X(I,J,K);) ));
!KENDALA (9);
@FOR(KLUB(T):@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J):@FOR(RONDE(K)|K#LE#5:Y(T,I, J,K)>=Z(T,I,K)+Z(T,J,K+1)-1;))));
!KENDALA (10);
@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J):@FOR(RONDE(K):@BIN(X(I,J,K));)));
!KENDALA (11);
@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J):@FOR(RONDE(K):@BIN(Z(I,J,K));)));
!KENDALA (12);
@FOR(KLUB(T):@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J):@FOR(RONDE(K):@BIN(Y(T,I,J, K));))));
END
Lampiran 6 Contoh Hasil Grup 2 kasus 1
Global optimal solution found.
Objective value: 57666.00
Objective bound: 57666.00
Infeasibilities: 0.000000
Extended solver steps: 1369
Variable Value Reduced Variable Value Reduced Cost Cost L 1.000000 0.000000 X(2,3,4) 1.000000 0.000000 U 2.000000 0.000000 X(2,4,5) 1.000000 0.000000 D(1,1) 0.000000 0.000000 X(3,1,5) 1.000000 0.000000 D(1,2) 2147.000 0.000000 X(3,2,2) 1.000000 0.000000 D(1,3) 1597.000 0.000000 X(3,4,1) 1.000000 3065.000 D(1,4) 3673.000 0.000000 X(4,1,4) 1.000000 0.000000
D(2,1) 2147.000 0.000000 X(4,2,3) 1.000000 0.000000 D(2,2) 0.000000 0.000000 X(4,3,6) 1.000000 3065.000 D(2,3) 3439.000 0.000000 Z(1,1,1) 1.000000 0.000000 D(2,4) 4197.000 0.000000 Z(1,1,4) 1.000000 0.000000
D(3,1) 1597.000 0.000000 Z(1,1,5) 1.000000 0.000000
D(3,2) 3439.000 0.000000 Z(1,2,6) 1.000000 0.000000
D(3,3) 0.000000 0.000000 Z(1,3,3) 1.000000 0.000000 D(3,4) 3065.000 0.000000 Z(1,4,2) 1.000000 0.000000 D(4,1) 3673.000 0.000000 Z(2,1,1) 1.000000 0.000000
D(4,2) 4197.000 0.000000 Z(2,2,2) 1.000000 0.000000 D(4,3) 3065.000 0.000000 Z(2,2,3) 1.000000 0.000000 D(4,4) 0.000000 0.000000 Z(2,2,6) 1.000000 0.000000
X(1,2,6) 1.000000 2147.000 Z(2,3,4) 1.000000 0.000000
X(1,3,3) 1.000000 0.000000 Z(2,4,5) 1.000000 0.000000 X(1,4,2) 1.000000 0.000000 Z(3,1,5) 1.000000 0.000000 X(2,1,1) 1.000000 2147.000 Z(3,2,2) 1.000000 0.000000 Z(3,3,3) 1.000000 0.000000 Y(2,4,4,1) 1.000000 0.000000 Z(3,3,4) 1.000000 0.000000 Y(2,4,4,2) 1.000000 0.000000
Z(3,3,6) 1.000000 0.000000 Y(2,4,4,3) 1.000000 0.000000 Z(3,4,1) 1.000000 0.000000 Y(2,4,4,4) 1.000000 0.000000 Z(4,1,4) 1.000000 0.000000 Y(2,4,4,5) 1.000000 0.000000 Z(4,2,3) 1.000000 0.000000 Y(3,1,1,1) 1.000000 0.000000
Z(4,3,6) 1.000000 0.000000 Y(3,1,1,2) 1.000000 0.000000 Z(4,4,1) 1.000000 0.000000 Y(3,1,1,3) 1.000000 0.000000 Z(4,4,2) 1.000000 0.000000 Y(3,1,1,4) 1.000000 0.000000 Z(4,4,5) 1.000000 0.000000 Y(3,1,1,5) 1.000000 0.000000 Y(1,1,1,1) 1.000000 0.000000 Y(3,1,3,5) 1.000000 1597.000 Y(1,1,1,2) 1.000000 0.000000 Y(3,2,2,1) 1.000000 0.000000 Y(1,1,1,3) 1.000000 0.000000 Y(3,2,2,2) 1.000000 0.000000 Y(1,1,1,4) 1.000000 0.000000 Y(3,2,2,3) 1.000000 0.000000 Y(1,1,1,5) 1.000000 0.000000 Y(3,2,2,4) 1.000000 0.000000 Y(1,1,2,5) 1.000000 2147.000 Y(3,2,2,5) 1.000000 0.000000 Y(1,1,4,1) 1.000000 3673.000 Y(3,2,3,2) 1.000000 3439.000 Y(1,2,2,1) 1.000000 0.000000 Y(3,3,1,4) 1.000000 1597.000 Y(1,2,2,2) 1.000000 0.000000 Y(3,3,3,1) 1.000000 0.000000
Y(1,2,2,3) 1.000000 0.000000 Y(3,3,3,2) 1.000000 0.000000 Y(1,2,2,4) 1.000000 0.000000 Y(3,3,3,3) 1.000000 0.000000
Y(1,2,2,5) 1.000000 0.000000 Y(3,3,3,4) 1.000000 0.000000 Y(1,3,1,3) 1.000000 1597.000 Y(3,3,3,5) 1.000000 0.000000 Y(1,3,3,1) 1.000000 0.000000 Y(3,4,2,1) 1.000000 4197.000 Y(1,3,3,2) 1.000000 0.000000 Y(3,4,4,1) 1.000000 0.000000 Y(1,3,3,3) 1.000000 0.000000 Y(3,4,4,2) 1.000000 0.000000 Y(1,3,3,4) 1.000000 0.000000 Y(3,4,4,3) 1.000000 0.000000 Y(1,3,3,5) 1.000000 0.000000 Y(3,4,4,4) 1.000000 0.000000 Y(1,4,3,2) 1.000000 3065.000 Y(3,4,4,5) 1.000000 0.000000
Y(1,4,4,1) 1.000000 0.000000 Y(4,1,1,1) 1.000000 0.000000 Y(1,4,4,2) 1.000000 0.000000 Y(4,1,1,2) 1.000000 0.000000 Y(1,4,4,3) 1.000000 0.000000 Y(4,1,1,3) 1.000000 0.000000 Y(1,4,4,4) 1.000000 0.000000 Y(4,1,1,4) 1.000000 0.000000
Y(2,1,1,2) 1.000000 0.000000 Y(4,2,1,3) 1.000000 2147.000 Y(2,1,1,3) 1.000000 0.000000 Y(4,2,2,1) 1.000000 0.000000 Y(2,1,1,4) 1.000000 0.000000 Y(4,2,2,2) 1.000000 0.000000 Y(2,1,1,5) 1.000000 0.000000 Y(4,2,2,3) 1.000000 0.000000 Y(2,1,2,1) 1.000000 2147.000 Y(4,2,2,4) 1.000000 0.000000 Y(2,2,2,1) 1.000000 0.000000 Y(4,2,2,5) 1.000000 0.000000 Y(2,2,2,2) 1.000000 0.000000 Y(4,3,3,1) 1.000000 0.000000 Y(2,2,2,3) 1.000000 0.000000 Y(4,3,3,2) 1.000000 0.000000 Y(2,2,2,4) 1.000000 0.000000 Y(4,3,3,3) 1.000000 0.000000 Y(2,2,2,5) 1.000000 0.000000 Y(4,3,3,4) 1.000000 0.000000 Y(2,2,3,3) 1.000000 3439.000 Y(4,3,3,5) 1.000000 0.000000 Y(2,3,3,1) 1.000000 0.000000 Y(4,4,2,2) 1.000000 4197.000 Y(2,3,3,2) 1.000000 0.000000 Y(4,4,3,5) 1.000000 3065.000 Y(2,3,3,3) 1.000000 0.000000 Y(4,4,4,1) 1.000000 0.000000 Y(2,3,3,4) 1.000000 0.000000 Y(4,4,4,2) 1.000000 0.000000 Y(2,3,3,5) 1.000000 0.000000 Y(4,4,4,3) 1.000000 0.000000 Y(2,3,4,4) 1.000000 3065.000 Y(4,4,4,4) 1.000000 0.000000 Y(2,4,2,5) 1.000000 4197.000 Y(4,4,4,5) 1.000000 0.000000
Lampiran 7 Contoh program Grup 2 Kasus 2
MODEL: SETS:
KLUB/ 1 .. 4/; RONDE/ 1 .. 6/; BANTU/ 1 .. 4/;
JARAK(KLUB,KLUB):D;
PERTANDINGAN(KLUB,KLUB,RONDE):X,Z; PERJALANAN(KLUB,KLUB,KLUB,RONDE):Y; ENDSETS
DATA: D =
0
2147
1597
3673
2147
0
3439
4197
1597
3439
0
3065
5162
4197
3065
0
;
ENDDATA
L=1; U=3;
!FUNGSI OBJEKTIF (1);
MIN = @SUM(KLUB(I):@SUM(KLUB(J): D(I,J) * X(I,J,1))) +
@SUM(KLUB(T):@SUM(KLUB(I):@SUM(KLUB(J):@SUM(RONDE(K)|K#LE#5:D(I,J) *Y(T,I,J,K))))) + @SUM(KLUB(I):@SUM(KLUB(J):D(I,J)*X(I,J,6))) ;
!KENDALA-KENDALA;
!KENDALA (2);
@FOR(KLUB(I):@FOR(RONDE(K): X(I,I,K) = 0;));
!KENDALA (3);
!KENDALA (4);
@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J)|J#NE#I:@SUM(RONDE(K):X(I,J,K)) = 1;));
!KENDALA (5);
@FOR(KLUB(I):@FOR(RONDE(K)|K#LE#6-U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K))+@SUM(BANTU(M)|M#LE#U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K +M)))>=L;));
@FOR(KLUB(I):@FOR(RONDE(K)|K#LE#6-U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K))+@SUM(BANTU(M)|M#LE#U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K +M)))<=U;));
!KENDALA (6);
@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J):@FOR(RONDE(K)|K#LE#5:X(I,J,K)+X(J,I,K)+X (I,J,K+1)+X(J,I,K+1)<=1;)));
!KENDALA (7);
@FOR(KLUB(I):@FOR(RONDE(K):Z(I,I,K)=@SUM(KLUB(J):X(J,I,K));));
!KENDALA (8);
@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J)|J#NE#I:@FOR(RONDE(K):Z(I,J,K)=X(I,J,K);) ));
!KENDALA (9);
@FOR(KLUB(T):@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J):@FOR(RONDE(K)|K#LE#5:Y(T,I, J,K)>=Z(T,I,K)+Z(T,J,K+1)-1;))));
!KENDALA (10);
@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J):@FOR(RONDE(K):@BIN(X(I,J,K));)));
!KENDALA (11);
@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J):@FOR(RONDE(K):@BIN(Z(I,J,K));)));
!KENDALA (12);
@FOR(KLUB(T):@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J):@FOR(RONDE(K):@BIN(Y(T,I,J, K));))));
!KENDALA (13);
@FOR(RONDE(K)|K#GE#4:@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J):X(I,J,K)=X(J,I,K-3);)));
Lampiran 8 Contoh hasil Grup 2 Kasus 2
Global optimal solution found.
Objective value: 46965.00
Objective bound: 46965.00
Infeasibilities: 0.000000
Extended solver steps: 136
Total solver iterations: 56937
Variable Value Reduced Variable Value Reduced
Cost Cost
L 1.000000 0.000000 X(1,2,1) 1.000000 2147.000 U 3.000000 0.000000 X(1,3,6) 1.000000 1597.000 D(1,1) 0.000000 0.000000 X(1,4,5) 1.000000 0.000000 D(1,2) 2147.000 0.000000 X(2,1,4) 1.000000 0.000000 D(1,3) 1597.000 0.000000 X(2,3,5) 1.000000 0.000000 D(1,4) 3673.000 0.000000 X(2,4,6) 1.000000 4197.000
D(2,1) 2147.000 0.000000 X(3,1,3) 1.000000 0.000000 D(2,2) 0.000000 0.000000 X(3,2,2) 1.000000 0.000000 D(2,3) 3439.000 0.000000 X(3,4,4) 1.000000 0.000000 D(2,4) 4197.000 0.000000 X(4,1,2) 1.000000 0.000000
D(3,1) 1597.000 0.000000 X(4,2,3) 1.000000 0.000000
D(3,2) 3439.000 0.000000 X(4,3,1) 1.000000 3065.000
D(3,3) 0.000000 0.000000 Z(1,1,2) 1.000000 0.000000 D(3,4) 3065.000 0.000000 Z(1,1,3) 1.000000 0.000000 D(4,1) 3673.000 0.000000 Z(1,1,4) 1.000000 0.000000
Z(2,1,4) 1.000000 0.000000 Y(2,3,3,5) 1.000000 0.000000
Z(2,2,1) 1.000000 0.000000 Y(2,3,4,5) 1.000000 3065.000 Z(2,2,2) 1.000000 0.000000 Y(2,4,4,1) 1.000000 0.000000 Z(2,2,3) 1.000000 0.000000 Y(2,4,4,2) 1.000000 0.000000 Z(2,3,5) 1.000000 0.000000 Y(2,4,4,3) 1.000000 0.000000 Z(2,4,6) 1.000000 0.000000 Y(2,4,4,4) 1.000000 0.000000
Z(3,1,3) 1.000000 0.000000 Y(2,4,4,5) 1.000000 0.000000 Z(3,2,2) 1.000000 0.000000 Y(3,1,1,1) 1.000000 0.000000 Z(3,3,1) 1.000000 0.000000 Y(3,1,1,2) 1.000000 0.000000 Z(3,3,5) 1.000000 0.000000 Y(3,1,1,3) 1.000000 0.000000
Z(3,3,6) 1.000000 0.000000 Y(3,1,1,4) 1.000000 0.000000 Z(3,4,4) 1.000000 0.000000 Y(3,1,1,5) 1.000000 0.000000 Z(4,1,2) 1.000000 0.000000 Y(3,1,4,3) 1.000000 3673.000 Z(4,2,3) 1.000000 0.000000 Y(3,2,1,2) 1.000000 2147.000 Z(4,3,1) 1.000000 0.000000 Y(3,2,2,1) 1.000000 0.000000 Z(4,4,4) 1.000000 0.000000 Y(3,2,2,2) 1.000000 0.000000 Z(4,4,5) 1.000000 0.000000 Y(3,2,2,3) 1.000000 0.000000 Z(4,4,6) 1.000000 0.000000 Y(3,2,2,4) 1.000000 0.000000 Y(1,1,1,1) 1.000000 0.000000 Y(3,2,2,5) 1.000000 0.000000 Y(1,1,1,2) 1.000000 0.000000 Y(3,3,2,1) 1.000000 3439.000 Y(1,1,1,3) 1.000000 0.000000 Y(3,3,3,1) 1.000000 0.000000 Y(1,1,1,4) 1.000000 0.000000 Y(3,3,3,2) 1.000000 0.000000 Y(1,1,1,5) 1.000000 0.000000 Y(3,3,3,3) 1.000000 0.000000
Y(1,1,4,4) 1.000000 3673.000 Y(3,3,3,4) 1.000000 0.000000 Y(1,2,1,1) 1.000000 2147.000 Y(3,3,3,5) 1.000000 0.000000
Y(1,2,2,1) 1.000000 0.000000 Y(3,4,3,4) 1.000000 3065.000 Y(1,2,2,2) 1.000000 0.000000 Y(3,4,4,1) 1.000000 0.000000 Y(1,2,2,3) 1.000000 0.000000 Y(3,4,4,2) 1.000000 0.000000 Y(1,2,2,4) 1.000000 0.000000 Y(3,4,4,3) 1.000000 0.000000 Y(1,2,2,5) 1.000000 0.000000 Y(3,4,4,4) 1.000000 0.000000 Y(1,3,3,1) 1.000000 0.000000 Y(3,4,4,5) 1.000000 0.000000 Y(1,3,3,2) 1.000000 0.000000 Y(4,1,1,1) 1.000000 0.000000 Y(1,3,3,3) 1.000000 0.000000 Y(4,1,1,2) 1.000000 0.000000
Y(1,3,3,4) 1.000000 0.000000 Y(4,1,1,3) 1.000000 0.000000 Y(1,3,3,5) 1.000000 0.000000 Y(4,1,1,4) 1.000000 0.000000 Y(1,4,3,5) 1.000000 3065.000 Y(4,1,1,5) 1.000000 0.000000 Y(1,4,4,1) 1.000000 0.000000 Y(4,1,2,2) 1.000000 2147.000
Y(1,4,4,2) 1.000000 0.000000 Y(4,2,2,1) 1.000000 0.000000 Y(1,4,4,3) 1.000000 0.000000 Y(4,2,2,2) 1.000000 0.000000 Y(1,4,4,4) 1.000000 0.000000 Y(4,2,2,3) 1.000000 0.000000 Y(1,4,4,5) 1.000000 0.000000 Y(4,2,2,4) 1.000000 0.000000 Y(2,1,1,1) 1.000000 0.000000 Y(4,2,2,5) 1.000000 0.000000 Y(2,1,1,2) 1.000000 0.000000 Y(4,2,4,3) 1.000000 4197.000 Y(2,1,1,3) 1.000000 0.000000 Y(4,3,1,1) 1.000000 1597.000 Y(2,1,1,4) 1.000000 0.000000 Y(4,3,3,1) 1.000000 0.000000 Y(2,1,1,5) 1.000000 0.000000 Y(4,3,3,2) 1.000000 0.000000 Y(2,1,3,4) 1.000000 1597.000 Y(4,3,3,3) 1.000000 0.000000 Y(2,2,1,3) 1.000000 2147.000 Y(4,3,3,4) 1.000000 0.000000 Y(2,2,2,1) 1.000000 0.000000 Y(4,3,3,5) 1.000000 0.000000 Y(2,2,2,2) 1.000000 0.000000 Y(4,4,4,1) 1.000000 0.000000 Y(2,2,2,3) 1.000000 0.000000 Y(4,4,4,2) 1.000000 0.000000 Y(2,2,2,4) 1.000000 0.000000 Y(4,4,4,3) 1.000000 0.000000 Y(2,2,2,5) 1.000000 0.000000 Y(4,4,4,4) 1.000000 0.000000 Y(2,3,3,1) 1.000000 0.000000 Y(4,4,4,5) 1.000000 0.000000 Y(2,3,3,2) 1.000000 0.000000
Lampiran 9 Contoh program Grup 3 Kasus 1
MODEL: SETS:
KLUB/ 1 .. 4/; RONDE/ 1 .. 6/; BANTU/ 1 .. 4/;
JARAK(KLUB,KLUB):D;
PERTANDINGAN(KLUB,KLUB,RONDE):X,Z; PERJALANAN(KLUB,KLUB,KLUB,RONDE):Y; ENDSETS
DATA: D =
0
2074
823
407
2074
0
2892
2481
823
2892
0
994
407
2481
994
0
;
ENDDATA
L=1; U=2;
!FUNGSI OBJEKTIF (1);
MIN = @SUM(KLUB(I):@SUM(KLUB(J): D(I,J) * X(I,J,1))) +
@SUM(KLUB(T):@SUM(KLUB(I):@SUM(KLUB(J):@SUM(RONDE(K)|K#LE#5:D(I,J) *Y(T,I,J,K))))) + @SUM(KLUB(I):@SUM(KLUB(J):D(I,J)*X(I,J,6))) ;
!KENDALA-KENDALA;
!KENDALA (2);
@FOR(KLUB(I):@FOR(RONDE(K): X(I,I,K) = 0;));
!KENDALA (3);
@FOR(KLUB(I):@FOR(RONDE(K):@SUM(KLUB(J): X(I,J,K) + X(J,I,K))= 1;));
!KENDALA (4);
@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J)|J#NE#I:@SUM(RONDE(K):X(I,J,K)) = 1;));
!KENDALA (5);
@FOR(KLUB(I):@FOR(RONDE(K)|K#LE#6-U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K))+@SUM(BANTU(M)|M#LE#U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K +M)))>=L;));
@FOR(KLUB(I):@FOR(RONDE(K)|K#LE#6-U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K))+@SUM(BANTU(M)|M#LE#U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K +M)))<=U;));
!KENDALA (6);
@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J):@FOR(RONDE(K)|K#LE#5:X(I,J,K)+X(J,I,K)+X (I,J,K+1)+X(J,I,K+1)<=1;)));
!KENDALA (7);
!KENDALA (8);
@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J)|J#NE#I:@FOR(RONDE(K):Z(I,J,K)=X(I,J,K);) ));
!KENDALA (9);
@FOR(KLUB(T):@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J):@FOR(RONDE(K)|K#LE#5:Y(T,I, J,K)>=Z(T,I,K)+Z(T,J,K+1)-1;))));
!KENDALA (10);
@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J):@FOR(RONDE(K):@BIN(X(I,J,K));)));
!KENDALA (11);
@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J):@FOR(RONDE(K):@BIN(Z(I,J,K));)));
!KENDALA (12);
@FOR(KLUB(T):@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J):@FOR(RONDE(K):@BIN(Y(T,I,J, K));))));
END
Lampiran 10 Contoh hasil Grup 3 Kasus 1
Global optimal solution found.
Objective value: 31845.00
Objective bound: 31845.00
Infeasibilities: 0.000000
Extended solver steps: 793
Variable Value Reduced Variable Value Reduced
Cost Cost
L 1.000000 0.000000 X(2,3,4) 1.000000 0.000000 U 2.000000 0.000000 X(2,4,3) 1.000000 0.000000 D(1,1) 0.000000 0.000000 X(3,1,5) 1.000000 0.000000 D(1,2) 2074.000 0.000000 X(3,2,2) 1.000000 0.000000 D(1,3) 823.0000 0.000000 X(3,4,6) 1.000000 994.0000 D(1,4) 407.0000 0.000000 X(4,1,4) 1.000000 0.000000
D(2,1) 2074.000 0.000000 X(4,2,5) 1.000000 0.000000 D(2,2) 0.000000 0.000000 X(4,3,1) 1.000000 994.0000 D(2,3) 2892.000 0.000000 Z(1,1,1) 1.000000 0.000000 D(2,4) 2481.000 0.000000 Z(1,1,4) 1.000000 0.000000
D(3,1) 823.0000 0.000000 Z(1,1,5) 1.000000 0.000000
D(3,2) 2892.000 0.000000 Z(1,2,6) 1.000000 0.000000
D(3,3) 0.000000 0.000000 Z(1,3,3) 1.000000 0.000000 D(3,4) 994.0000 0.000000 Z(1,4,2) 1.000000 0.000000 D(4,1) 407.0000 0.000000 Z(2,1,1) 1.000000 0.000000
D(4,2) 2481.000 0.000000 Z(2,2,2) 1.000000 0.000000 D(4,3) 994.0000 0.000000 Z(2,2,5) 1.000000 0.000000 D(4,4) 0.000000 0.000000 Z(2,2,6) 1.000000 0.000000
X(1,2,6) 1.000000 2074.000 Z(2,3,4) 1.000000 0.000000
X(1,3,3) 1.000000 0.000000 Z(2,4,3) 1.000000 0.000000 X(1,4,2) 1.000000 0.000000 Z(3,1,5) 1.000000 0.000000 X(2,1,1) 1.000000 2074.000 Z(3,2,2) 1.000000 0.000000 Z(3,3,1) 1.000000 0.000000 Y(2,4,4,1) 1.000000 0.000000 Z(3,3,3) 1.000000 0.000000 Y(2,4,4,2) 1.000000 0.000000
Z(3,3,4) 1.000000 0.000000 Y(2,4,4,3) 1.000000 0.000000 Z(3,4,6) 1.000000 0.000000 Y(2,4,4,4) 1.000000 0.000000 Z(4,1,4) 1.000000 0.000000 Y(2,4,4,5) 1.000000 0.000000 Z(4,2,5) 1.000000 0.000000 Y(3,1,1,1) 1.000000 0.000000
Z(4,3,1) 1.000000 0.000000 Y(3,1,1,2) 1.000000 0.000000 Z(4,4,2) 1.000000 0.000000 Y(3,1,1,3) 1.000000 0.000000 Z(4,4,3) 1.000000 0.000000 Y(3,1,1,4) 1.000000 0.000000 Z(4,4,6) 1.000000 0.000000 Y(3,1,1,5) 1.000000 0.000000 Y(1,1,1,1) 1.000000 0.000000 Y(3,1,4,5) 1.000000 407.0000 Y(1,1,1,2) 1.000000 0.000000 Y(3,2,2,1) 1.000000 0.000000 Y(1,1,1,3) 1.000000 0.000000 Y(3,2,2,2) 1.000000 0.000000 Y(1,1,1,4) 1.000000 0.000000 Y(3,2,2,3) 1.000000 0.000000 Y(1,1,1,5) 1.000000 0.000000 Y(3,2,2,4) 1.000000 0.000000 Y(1,1,2,5) 1.000000 2074.000 Y(3,2,2,5) 1.000000 0.000000 Y(1,1,4,1) 1.000000 407.0000 Y(3,2,3,2) 1.000000 2892.000 Y(1,2,2,1) 1.000000 0.000000 Y(3,3,1,4) 1.000000 823.0000 Y(1,2,2,2) 1.000000 0.000000 Y(3,3,2,1) 1.000000 2892.000
Y(1,2,2,3) 1.000000 0.000000 Y(3,3,3,1) 1.000000 0.000000 Y(1,2,2,4) 1.000000 0.000000 Y(3,3,3,2) 1.000000 0.000000
Y(1,2,2,5) 1.000000 0.000000 Y(3,3,3,3) 1.000000 0.000000 Y(1,3,1,3) 1.000000 823.0000 Y(3,3,3,4) 1.000000 0.000000 Y(1,3,3,1) 1.000000 0.000000 Y(3,3,3,5) 1.000000 0.000000 Y(1,3,3,2) 1.000000 0.000000 Y(3,4,4,1) 1.000000 0.000000 Y(1,3,3,3) 1.000000 0.000000 Y(3,4,4,2) 1.000000 0.000000 Y(1,3,3,4) 1.000000 0.000000 Y(3,4,4,3) 1.000000 0.000000 Y(1,3,3,5) 1.000000 0.000000 Y(3,4,4,4) 1.000000 0.000000 Y(1,4,3,2) 1.000000 994.0000 Y(3,4,4,5) 1.000000 0.000000
Y(1,4,4,1) 1.000000 0.000000 Y(4,1,1,1) 1.000000 0.000000 Y(1,4,4,2) 1.000000 0.000000 Y(4,1,1,2) 1.000000 0.000000 Y(1,4,4,3) 1.000000 0.000000 Y(4,1,1,3) 1.000000 0.000000 Y(1,4,4,4) 1.000000 0.000000 Y(4,1,1,4) 1.000000 0.000000
Y(2,1,1,2) 1.000000 0.000000 Y(4,2,2,1) 1.000000 0.000000 Y(2,1,1,3) 1.000000 0.000000 Y(4,2,2,2) 1.000000 0.000000 Y(2,1,1,4) 1.000000 0.000000 Y(4,2,2,3) 1.000000 0.000000 Y(2,1,1,5) 1.000000 0.000000 Y(4,2,2,4) 1.000000 0.000000 Y(2,1,2,1) 1.000000 2074.000 Y(4,2,2,5) 1.000000 0.000000 Y(2,2,2,1) 1.000000 0.000000 Y(4,2,4,5) 1.000000 2481.000 Y(2,2,2,2) 1.000000 0.000000 Y(4,3,3,1) 1.000000 0.000000 Y(2,2,2,3) 1.000000 0.000000 Y(4,3,3,2) 1.000000 0.000000 Y(2,2,2,4) 1.000000 0.000000 Y(4,3,3,3) 1.000000 0.000000 Y(2,2,2,5) 1.000000 0.000000 Y(4,3,3,4) 1.000000 0.000000 Y(2,2,4,2) 1.000000 2481.000 Y(4,3,3,5) 1.000000 0.000000 Y(2,3,3,1) 1.000000 0.000000 Y(4,3,4,1) 1.000000 994.0000 Y(2,3,3,2) 1.000000 0.000000 Y(4,4,1,3) 1.000000 407.0000 Y(2,3,3,3) 1.000000 0.000000 Y(4,4,4,1) 1.000000 0.000000 Y(2,3,3,4) 1.000000 0.000000 Y(4,4,4,2) 1.000000 0.000000 Y(2,3,3,5) 1.000000 0.000000 Y(4,4,4,3) 1.000000 0.000000 Y(2,3,2,4) 1.000000 2892.000 Y(4,4,4,4) 1.000000 0.000000 Y(2,4,3,3) 1.000000 994.0000 Y(4,4,4,5) 1.000000 0.000000
Lampiran 11 Contoh program Grup 3 Kasus 2
MODEL: SETS:
KLUB/ 1 .. 4/; RONDE/ 1 .. 6/; BANTU/ 1 .. 4/;
JARAK(KLUB,KLUB):D;
PERTANDINGAN(KLUB,KLUB,RONDE):X,Z; PERJALANAN(KLUB,KLUB,KLUB,RONDE):Y; ENDSETS
DATA: D =
0
2074
823
407
2074
0
2892
2481
823
2892
0
994
407
2481
994
0
;
ENDDATA
L=1; U=3;
!FUNGSI OBJEKTIF (1);
MIN = @SUM(KLUB(I):@SUM(KLUB(J): D(I,J) * X(I,J,1))) +
@SUM(KLUB(T):@SUM(KLUB(I):@SUM(KLUB(J):@SUM(RONDE(K)|K#LE#5:D(I,J) *Y(T,I,J,K))))) + @SUM(KLUB(I):@SUM(KLUB(J):D(I,J)*X(I,J,6))) ;
!KENDALA-KENDALA;
!KENDALA (2);
!KENDALA (3);
@FOR(KLUB(I):@FOR(RONDE(K):@SUM(KLUB(J): X(I,J,K) + X(J,I,K))= 1;));
!KENDALA (4);
@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J)|J#NE#I:@SUM(RONDE(K):X(I,J,K)) = 1;));
!KENDALA (5);
@FOR(KLUB(I):@FOR(RONDE(K)|K#LE#6-U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K))+@SUM(BANTU(M)|M#LE#U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K +M)))>=L;));
@FOR(KLUB(I):@FOR(RONDE(K)|K#LE#6-U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K))+@SUM(BANTU(M)|M#LE#U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K +M)))<=U;));
!KENDALA (6);
@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J):@FOR(RONDE(K)|K#LE#5:X(I,J,K)+X(J,I,K)+X (I,J,K+1)+X(J,I,K+1)<=1;)));
!KENDALA (7);
@FOR(KLUB(I):@FOR(RONDE(K):Z(I,I,K)=@SUM(KLUB(J):X(J,I,K));));
!KENDALA (8);
@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J)|J#NE#I:@FOR(RONDE(K):Z(I,J,K)=X(I,J,K);) ));
!KENDALA (9);
@FOR(KLUB(T):@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J):@FOR(RONDE(K)|K#LE#5:Y(T,I, J,K)>=Z(T,I,K)+Z(T,J,K+1)-1;))));
!KENDALA (10);
@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J):@FOR(RONDE(K):@BIN(X(I,J,K));)));
!KENDALA (11);
@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J):@FOR(RONDE(K):@BIN(Z(I,J,K));)));
!KENDALA (12);
@FOR(KLUB(T):@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J):@FOR(RONDE(K):@BIN(Y(T,I,J, K));))));
!KENDALA (13);
@FOR(RONDE(K)|K#GE#4:@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J):X(I,J,K)=X(J,I,K-3);)));
Lampiran 12 Contoh hasil Grup 3 Kasus 2
Global optimal solution found.
Objective value: 25478.00
Objective bound: 25478.00
Infeasibilities: 0.000000
Extended solver steps: 573
Total solver iterations: 54132
Variable Value Reduced Variable Value Reduced
Cost Cost
L 1.000000 0.000000 X(1,2,1) 1.000000 2074.000 U 3.000000 0.000000 X(1,3,5) 1.000000 0.000000 D(1,1) 0.000000 0.000000 X(1,4,6) 1.000000 407.0000 D(1,2) 2074.000 0.000000 X(2,1,4) 1.000000 0.000000 D(1,3) 823.0000 0.000000 X(2,3,6) 1.000000 2892.000 D(1,4) 407.0000 0.000000 X(2,4,5) 1.000000 0.000000
D(2,1) 2074.000 0.000000 X(3,1,2) 1.000000 0.000000 D(2,2) 0.000000 0.000000 X(3,2,3) 1.000000 0.000000 D(2,3) 2892.000 0.000000 X(3,4,1) 1.000000 994.0000 D(2,4) 2481.000 0.000000 X(4,1,3) 1.000000 0.000000
D(3,1) 823.0000 0.000000 X(4,2,2) 1.000000 0.000000
D(3,2) 2892.000 0.000000 X(4,3,4) 1.000000 0.000000
D(3,3) 0.000000 0.000000 Z(1,1,2) 1.000000 0.000000 D(3,4) 994.0000 0.000000 Z(1,1,3) 1.000000 0.000000 D(4,1) 407.0000 0.000000 Z(1,1,4) 1.000000 0.000000
Z(2,1,4) 1.000000 0.000000 Y(2,3,3,5) 1.000000 0.000000
Z(2,2,1) 1.000000 0.000000 Y(2,4,3,5) 1.000000 994.0000 Z(2,2,2) 1.000000 0.000000 Y(2,4,4,1) 1.000000 0.000000 Z(2,2,3) 1.000000
