Model Penjadwalan Keberangkatan Bus dengan Strategi Alternating Deadheading: Studi Kasus PO Raya

(1)

MODEL PENJADWALAN KEBERANGKATAN BUS DENGAN

STRATEGI

ALTERNATING

DEADHEADING

:

STUDI KASUS PO RAYA

RAZONO AGALL CAHYADI

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(2)

(3)

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN

SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Model Penjadwalan

Keberangkatan Bus dengan Strategi

Alternating Deadheading

: Studi Kasus PO

Raya adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum

diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber

informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak

diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam

Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut

Pertanian Bogor.

Bogor, Januari 2014

(4)

ABSTRAK

RAZONO AGALL CAHYADI. Model Penjadwalan Keberangkatan Bus dengan

Strategi Alternating Deadheading: Studi Kasus PO Raya. Dibimbing oleh AMRIL

AMAN dan FARIDA HANUM.

Penjadwalan keberangkatan bus merupakan salah satu hal yang penting

dalam pengelolaan perusahaan otobus untuk menekan biaya operasional. Masalah

penjadwalan ini diformulasikan sebagai suatu model

linear integer programming

.

Model ini bertujuan untuk mengatur banyaknya bus yang akan diberangkatkan

dari masing-masing kota untuk memenuhi permintaan transportasi. Strategi yang

digunakan untuk mengatur penjadwalan bus yaitu strategi

deadheading

. Strategi

deadheading

merupakan strategi penjadwalan bus yang dilakukan apabila terjadi

ketidakseimbangan akan banyaknya penumpang di suatu kota dan adanya

keterbatasan bus yang beroperasi. Model penjadwalan dengan

deadheading

ini

merupakan salah satu upaya untuk menurunkan frekuensi keberangkatan bus

sehingga dapat meningkatkan efisiensi biaya operasional.

Kata kunci: penjadwalan bus,

linear

integer programming

,

alternating

deadheading

ABSTRACT

RAZONO AGALL CAHYADI. Bus Departure Scheduling Model with

Alternating Deadheading Strategy: Case Study in PO Raya. Supervised by

AMRIL AMAN and FARIDA HANUM.

Bus Departure scheduling is one of important aspects in managing a bus

company in order to minimize the operational cost. This scheduling is formulated

as a linear integer programming model. The purpose of this model is to arrange

buses from each city to meet transportation demand. The strategy of the model is

to develop bus scheduling using deadheading. The deadheading strategy will be

used if there is an unbalancy in the number of buses operated in one or more

cities. The model with deadheading is one of efforts to minimize the frequency of

bus departure in order to increase efficiency of the bus operation.

(5)

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Sains

pada

Departemen Matematika

MODEL PENJADWALAN KEBERANGKATAN BUS DENGAN

STRATEGI

ALTERNATING DEADHEADING

:

STUDI KASUS PO RAYA

RAZONO AGALL CAHYADI

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(6)

(7)

Judul Skripsi : Model Penjadwalan Keberangkatan Bus dengan Strategi

Alternating Deadheading

: Studi Kasus PO Raya

Nama

: Razono Agall Cahyadi

NIM

: G54062681

Disetujui oleh

Dr Ir Amril Aman, MSc

Pembimbing I

Dra Farida Hanum, MSi

Pembimbing II

Diketahui oleh

Dr Toni Bakhtiar, MSc

Ketua Departemen

(8)

Judul Skripsi: Model Penjadwalan Keberangkatan Bus dengan Strategi

Alternating Deadheading:

Studj Kasus PO Raya

Nama

: Razono Agall Cahyadi

NTM

: G5406268I

Disetujui oleh

J

." v

Dr Ir Amril Aman, MSc

Dra Farida Hanum, MSi

Pembimbing I

Pembimbing II

(9)

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan atas segala karunia-Nya

sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Penulisan karya ilmiah ini juga

tidak lepas dari bantuan beberapa pihak. Untuk itu penulis mengucapkan terima

kasih yang sebesar-besarnya kepada:

1

Ayahanda Ignatius Sutrisno dan Ibunda Budi Suryani, beserta kakak Dian

Eka Permadi dan Marlyta Galih Kusuma serta Mamak Maryanah dan Titah

Putri Utami yang telah memberikan dukungan, semangat, pengorbanan,

nasihat, pendidikan, perhatian, cinta dan kasih sayangnya,

2

Dr Ir Amril Aman, MSc dan Dra Farida Hanum, MSi serta Drs Prapto Tri

Supriyo, MKom masing-masing sebagai dosen pembimbing I, dosen

pembimbing II, serta dosen Penguji Luar atas semua ilmu, kesabaran,

motivasi dan bantuannya selama penulisan skripsi ini,

3

Dosen dan staf penunjang Departemen Matematika atas semua ilmu dan

bantuannya,

4

Manajemen PO Raya yaitu Bapak Nata Laksana, Bapak Brata Laksana,

Bapak Prapto dan Bapak Marjani serta teman-teman komunitas fans Raya

(Rofik, Joko, Ito, Wahyu, Andi, Arif) atas semua bantuannya.

5

Matematika 43 (Arif, Faisal, Fardan, David), Matematika 44 (Imam dan

Imah), Matematika 45 (Dini, Nova, Dina, Gita), dan teman lain yang tidak

dapat disebutkan satu persatu atas dukungan dan kebersamaannya.

Semoga karya ilmiah ini bermanfaat dan menjadi inspirasi bagi

penelitian-penelitian selanjutnya.

Bogor, Januari 2014

(10)

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL

vi

DAFTAR GAMBAR

vi

DAFTAR LAMPIRAN

vi

PENDAHULUAN

1

Latar Belakang

1

Tujuan

1

LANDASAN TEORI

2

Penjadwalan

2

Integer Programming

(

IP

)

2

DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH

3

Strategi

3

Bus Malam Antarkota Antarprovinsi

3

Formulasi Masalah

5

STUDI KASUS

6

Formulasi Model Matematika

7

Pengujian Model

8

SIMPULAN DAN SARAN

14

Simpulan

14

Saran

14

DAFTAR PUSTAKA

14

LAMPIRAN

15

(11)

DAFTAR TABEL

1

Kelas Bus

7

2

Biaya Keberangkatan

7

3

Banyaknya penumpang bus kelas Eksekutif trayek Jakarta

–

Solo dan

Solo

–

Jakarta Selama 7 hari

9

4

Banyaknya bus kelas Eksekutif trayek Jakarta

–

Solo dan Solo

–

Jakarta

Selama 7 hari

9

5

Banyaknya penumpang bus kelas Super Top trayek Jakarta

–

Solo dan

Solo

–

Jakarta Selama 7 hari

10

6

Banyaknya bus kelas Super Top trayek Jakarta

–

Solo dan Solo

–

Jakarta

Selama 7 hari

11

7

Banyaknya penumpang yang berangkat dari Jakarta ke Solo dan Solo ke

Jakarta selama 14 hari untuk setiap kelas bus

12

8

Banyaknya bus yang diberangkatkan dalam waktu 14 hari sebelum

menggunakan model matematika

12

9

Perbandingan banyak bus yang berangkat dari Solo ke Jakarta sebelum

dan sesudah menggunakan model matematika

13

10

Perbandingan banyak bus yang berangkat dari Jakarta ke Solo sebelum

13

DAFTAR GAMBAR

1

Alur pergerakan bus pada Skenario 1

10

2

Alur pergerakan bus pada Skenario 2

11

DAFTAR LAMPIRAN

1

Sintaks LINGO 11.0 untuk masalah penentuan banyaknya bus berangkat

dalam meminimumkan biaya operasional untuk Skenario 1

15

2

Detail Hasil Komputasi LINGO 11.0 Skenario 1

16

3

Sintaks LINGO 11.0 untuk masalah penentuan banyaknya bus berangkat

dalam meminimumkan biaya operasional untuk Skenario 2

19

4

Detail Hasil Komputasi LINGO 11.0 Skenario 2

20

5

Sintaks LINGO 11.0 untuk masalah penentuan banyaknya bus berangkat

(12)

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Bus merupakan transportasi darat yang menjadi salah satu alternatif bagi

warga yang akan berpergian dari satu tempat ke tempat lain, baik di dalam kota

maupun ke luar kota. Moda transportasi ini masih menjadi primadona bagi

sebagian warga karena mudah, terjangkau dan cepat. Banyak di antara penyedia

jasa transportasi (perusahaan otobus) dalam kota, antarkota dalam provinsi,

antarkota antarprovinsi yang bersaing untuk menjadi pilihan utama bagi para

penumpangnya. Oleh karena itu, setiap perusahaan otobus berlomba-lomba untuk

memberikan pelayanan (servis) terbaik kepada para penumpangnya. Servis yang

diberikan pun beragam, mulai dari harga tiket yang lebih murah, pengadaan servis

makan, hingga fasilitas lainnya yang dapat digunakan di dalam bus, seperti

penyediaan sarana hiburan hingga toilet yang biasanya diberikan oleh perusahaan

otobus antarkota antarprovinsi. Tetapi, di tengah upaya untuk memberikan servis

tersebut, sebagian besar perusahaan otobus menghadapi beberapa kendala, di

antaranya yang paling sering ditemui yaitu inefisiensi biaya operasional yang

harus dikeluarkan oleh pihak perusahaan otobus.

Inefisiensi biaya operasional dapat disebabkan oleh penjadwalan

keberangkatan bus yang tidak sesuai sehingga hal ini akan menimbulkan

ketidakseimbangan biaya operasional. Biaya yang terlalu besar dikeluarkan tidak

sebanding dengan jumlah penumpang yang diangkut menyebabkan perusahaan

otobus tidak memperoleh keuntungan yang sesuai dan dapat memperburuk

kondisi finansial perusahaan otobus tersebut.

Salah satu alternatif yang dapat membantu mengurangi biaya operasional

suatu perusahaan otobus ialah dengan

alternating deadheading

.

Alternating

deadheading

adalah alternatif penjadwalan keberangkatan bus yang tidak

mengangkut penumpang dari terminal awal, tetapi tujuan keberangkatannya ialah

untuk memenuhi permintaan penumpang yang tinggi di suatu terminal yang tidak

terangkut oleh bus-bus yang telah diberangkatkan. Sebagian besar perusahaan

otobus belum melakukan sistem penjadwalan dengan

,

sebab hal tersebut belum cukup umum bagi perusahaan otobus di Indonesia.

Sumber utama karya ilmiah ini ialah artikel yang berjudul

Intercity bus

scheduling for the Saudi public transport company to maximize profit and yield

additional revenue

oleh Mohamad K. Hasan dan Ahmad A. Al Hammad pada

tahun 2010.

Tujuan

(13)

LANDASAN TEORI

Dalam membuat model optimisasi penjadwalan keberangkatan bus

diperlukan pemahaman beberapa istilah, di antaranya mengenai penjadwalan dan

integer programming

(IP).

Penjadwalan

Definisi Penjadwalan

Menurut Morton dan Pentico (1993) penjadwalan adalah proses

pengorganisasian, pemilihan dan penetapan penggunaan sumberdaya dalam

rangka melaksanakan semua aktivitas yang diperlukan untuk memperoleh hasil

yang diinginkan pada sesuatu yang telah direncanakan, dengan batasan waktu dan

hubungan antaraktivitas dan sumberdaya tertentu.

Tujuan Penjadwalan

Menurut Bedworth dan Bailey (1986) beberapa tujuan penjadwalan, ialah

1

meningkatkan utilitas atau kegunaan sumberdaya,

2

mengurangi total waktu proses seluruh pekerjaan (

makespan

),

3

mengurangi rata-rata banyaknya pekerjaan yang menunggu untuk diproses

oleh suatu sumberdaya,

4

meminimumkan keterlambatan pemenuhan suatu

job

.

Kriteria Optimisasi Penjadwalan

Menurut Heizer dan Render (2010), kriteria optimisasi dalam proses

penjadwalan dapat dikelompokkan menjadi tiga bagian.

1

Kriteria yang berkaitan dengan waktu

Beberapa kriteria yang terkait dengan waktu ialah minimisasi rata-rata

flow

time

, minimisasi

makespan

, dan minimisasi

tardiness.

2

Kriteria yang berkaitan dengan biaya

Kriteria ini lebih menekankan pada unsur biaya dan kurang atau bahkan tidak

memperhatikan kriteria waktu yang ada sehingga dengan suatu penjadwalan

produksi tertentu diharapkan biaya yang minimum.

3

Kriteria gabungan

Beberapa kriteria optimalitas dapat digabung dan dapat dikombinasi sehingga

menjadi multikriteria.

Integer Programming

(IP)

(14)

3

DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH

Bab ini akan membahas tentang strategi

, bus

malam antarkota antarprovinsi kemudian dilanjutkan dengan formulasi

matematika terhadap permasalahan tersebut

Strategi

Pada karya ilmiah ini akan diterapkan strategi pengaturan jadwal

keberangkatan bus dengan

. Dalam (Furth, 1985)

ialah pengaturan jadwal keberangkatan bus dengan

memperhitungkan bus yang tidak mengangkut penumpang dari terminal awal (bus

deadhead

), agar dapat mengangkut penumpang di terminal-terminal lainnya yang

tidak terangkut oleh bus reguler. Adanya bus

deadhead

dapat membantu

perusahaan otobus meningkatkan keuntungan perusahaan maupun kepuasan

penumpang terhadap pelayanan yang diberikan.

Alternating deadheading

ini akan dibutuhkan pada saat

demand

armada

bus tidak seimbang. Dengan strategi ini dimungkinkan untuk dilakukan

penyesuaian suplai armada bus terhadap permintaan bus di satu kota. Beberapa

bus harus berangkat dalam keadaan kosong ke terminal tujuan untuk memenuhi

demand

penumpang yang lebih besar di kota lain. Bus tersebut akan bebas

menggunakan jalur tercepat yang tersedia, untuk mengangkut penumpang yang

belum terangkut di terminal yang kekurangan armada. Pada strategi

alternating

deadheading,

banyaknya penumpang yang berangkat dari terminal di kota awal ke

terminal di kota tujuan dan banyaknya bus yang tersedia akan menjadi

pertimbangan untuk menentukan banyaknya bus yang akan diberangkatkan.

Saat ini berbagai perusahaan otobus antarkota antarprovinsi belum

menggunakan strategi

. Perusahaan otobus masih

menggunakan sistem konvensional, yakni memberangkatkan busnya dari terminal

keberangkatan. Namun, apabila terjadi lonjakan penumpang maka pihak

perusahaan otobus tidak lagi memiliki bus yang siap melakukan perjalanan. Pada

akhirnya, perusahaan otobus tidak dapat memaksimalkan keuntungan yang

seharusnya dapat diperoleh.

Bus Malam Antarkota Antarprovinsi

Bus malam antarkota antarprovinsi merupakan angkutan darat yang

menghubungkan satu kota dengan kota yang lain di provinsi yang berbeda. Pada

umumnya perusahaan bus malam antarkota antarprovinsi memiliki beberapa

trayek. Pihak perusahaan otobus memilih memberangkatkan sejumlah busnya di

satu waktu yang hampir bersamaan pada sore hingga malam hari karena

pertimbangan kelancaran perjalanan dan jumlah penumpang yang lebih banyak di

waktu-waktu tersebut. Oleh karena itu setiap bus hanya melakukan maksimal satu

kali perjalanan setiap harinya dan bus akan diperiksa kelayakannya untuk

keberangkatan selanjutnya di depot perusahaan otobus.

Bus dibedakan menjadi bus reguler dan bus nonreguler.

Bus Reguler

(15)

model pengaturan waktu perjalanan bus suatu perusahaan otobus yang diharapkan

dapat meminimalkan biaya operasional dengan mengatur jumlah keberangkatan

bus. Adapun jenis bus reguler berdasarkan keberangkatannya ialah bus-berangkat,

bus

perpal

dan bus

deadhead

.

1

Bus-berangkat

Bus-berangkat yaitu bus yang memiliki jadwal keberangkatan dari

terminal di satu kota ke terminal di kota lain untuk mengangkut penumpang dari

satu kota menuju kota lain. Bus akan berangkat apabila kuota minimum

penumpang telah terpenuhi. Banyaknya bus yang berangkat berdasarkan pada

penumpang di hari dan kota tertentu. Adapun biaya bus-berangkat dihitung dari

biaya bahan bakar, perawatan bus, penggajian awak bus, biaya konsumsi (apabila

disediakan), serta biaya lainnya.

2

Bus

perpal

Istilah

perpal

diambil dari bahasa Belanda yaitu

verval

yang artinya bus

mengalami kerusakan/tidak berangkat. Bus

perpal

yaitu bus yang tidak

melakukan perjalanan dan hanya menginap di satu kota dikarenakan suatu hal,

misalkan mesin rusak,

demand

penumpang di kota tersebut tidak memenuhi

jumlah minimum penumpang bus-berangkat dan lain-lain. Pada kondisi ini bus

perpal

tidak memiliki biaya karena tidak melakukan perjalanan.

3

Bus

deadhead

Bus

deadhead

adalah bus yang berangkat tanpa mengangkut penumpang

dari terminal di kota awal dan akan melewati jalur tercepat untuk tiba di terminal

kota tujuan. Tujuan utama pemberangkatan bus

deadhead

ialah untuk memenuhi

kebutuhan pengangkutan penumpang di kota lain yang membutuhkan lebih

banyak bus.

Bus Nonreguler

Tingginya biaya perawatan dan penyediaan bus membuat perusahaan

otobus memiliki keterbatasan dalam hal kepemilikan unit bus. Keterbatasan unit

bus ini tidak akan bermasalah apabila

demand

bus kurang dari unit yang tersedia.

Namun apabila unit yang tersedia tidak mampu untuk memenuhi

demand

maka

salah satu cara untuk menyiasatinya ialah dengan menyewa bus dari perusahaan

otobus lainnya.

Bus-tambahan

(16)

5

Formulasi Masalah

Untuk membatasi permasalahan penjadwalan keberangkatan bus, maka

digunakan beberapa asumsi antara lain:

1

satu siklus terdiri dari 14 hari (2 minggu),

2

tidak ada bus yang mengalami kerusakan,

3

jumlah bus yang dimiliki pihak otobus terbatas,

4

hanya terdapat satu terminal di setiap kota,

5

penentuan jumlah penumpang dilakukan dari data yang pernah ada.

Permasalahan penjadwalan bus tersebut dapat dinyatakan ke dalam bentuk

pemrograman linear

integer

.

Indeks

= kota asal keberangkatan

= 1,2,…,

,

= hari keberangkatan

= 1,2,…,

,

= kelas bus

= 1,2,…,

.

Parameter

= biaya keberangkatan untuk bus-berangkat,

= biaya keberangkatan untuk bus

deadhead

,

= biaya keberangkatan untuk bus tambahan,

= kapasitas bus kelas ,

= jumlah bus yang dimiliki perusahaan otobus untuk bus kelas ,

= persentase keterangkutan penumpang,

= banyak penumpang di kota asal , hari , dan bus kelas .

Variabel Keputusan

= banyak bus yang dibutuhkan di kota asal , hari , dan bus kelas ,

= banyak bus

perpal

di kota asal , hari , dan bus kelas ,

= banyak bus yang terdapat di kota asal , hari , dan bus kelas ,

= banyak bus-berangkat di kota asal , hari , dan bus kelas ,

= banyak bus

deadhead

= banyak bus tambahan di kota asal , hari , dan bus kelas .

Fungsi Objektif

Fungsi objektif dari masalah ini ialah meminimumkan biaya keberangkatan

dengan mengatur banyaknya bus-berangkat, bus

deadhead

dan bus tambahan

sebagai berikut.

Minimumkan

(17)

Kendala

Kendala pada permasalahan ini ialah sebagai berikut:

1

Banyaknya tempat yang tersedia untuk penumpang di bus harus lebih besar

atau sama dengan persentase banyaknya penumpang yang diinginkan.

= 1,2,…,

= 1,2,…

,

= 1,2,…,

.

2

Banyaknya bus yang datang dari kota lain dan bus

perpal

di satu kota akan

sama jumlahnya dengan banyaknya bus yang akan pergi ke kota lain dan bus

perpal

di kota tersebut di hari berikutnya.

= 1

= 1,2,…,

,

= 2

= 1,2,…,

.

3

Banyaknya bus yang ada di satu kota hari ini adalah penjumlahan dari

bus-berangkat dan bus

deadhead

dari kota lain serta bus

perpal

dari kota tersebut

di hari sebelumnya.

= 1

= 1,2,…,

,

= 2

= 1,2,…,

.

4

Semua bus yang terdapat di seluruh kota pada hari tertentu adalah jumlah

seluruh bus yang dimiliki oleh perusahaan otobus.

= 1,2,…,

.

5

Bus yang ada di suatu kota harus lebih banyak atau sama dengan bus yang

akan dioperasikan.

= 1,2,…,

.

6

Banyaknya bus yang dibutuhkan setiap hari di setiap kota adalah penjumlahan

dari banyaknnya bus-berangkat dan bus tambahan.

= 1,2,…,

.

7

Kendala ketaknegatifan memastikan bahwa:

= 1,2,…,

.

STUDI KASUS

Studi kasus yang dilakukan oleh penulis pada karya ilmiah ini yaitu pada

perusahaan otobus RAYA dengan data yang dipergunakan ialah data pada tanggal

11 sampai dengan 24 Februari 2013. Keberangkatan bus yang dibahas ialah

keberangkatan bus yang melayani 2 kota di pulau Jawa. Kota tersebut ialah Solo

dan Jakarta. PO RAYA membagi 4 kelas bus di dalam setiap perjalanannya yaitu

kelas Super Top yang memiliki kapasitas 18 penumpang, Eksekutif yang memiliki

kapasitas 24 penumpang, Eksekutif-28 yang memiliki kapasitas 28 penumpang

dan Eksekutif-32 yang memiliki kapasitas 32 penumpang. Perusahaan ingin

menentukan berapa banyak bus yang berangkat dan berapa banyak bus yang tidak

berangkat berdasarkan data jumlah penumpang yang ada setiap 14 hari.

2jk 1jk 2jk 1(j 1)k 1(j 1)k 1(j 1)k

a

b

c

a

b

c

2jk 1jk 2jk 1(j 1)k

a

b

c

e

ijk ijk ijk

a

f

g

ijk ijk ijk

e

a

c

,

0

ijk ijk ijk ijk ijk ijk

a

b

c

e

f

g

1jk 2jk 1jk 2(j 1)k 2(j 1)k 2(j 1)k

a

b

c

a

b

c

1jk 2jk 1jk 2(j 1)k

(18)

7

Formulasi Model Matematika

Indeks

= kota asal keberangkatan = 1,2,

= hari keberangkatan

= 1,2,…, 14

,

= kelas bus = 1,2, 3, 4.

Parameter

= biaya keberangkatan untuk bus-berangkat,

= biaya keberangkatan untuk bus

deadhead

,

= biaya keberangkatan untuk bus tambahan,

= kapasitas bus kelas ,

= jumlah bus yang dimiliki perusahaan otobus untuk bus kelas ,

= persentase keterangkutan penumpang,

= banyak penumpang di kota asal , hari , dan bus kelas .

Dalam studi kasus ini terdapat 2 kota asal keberangkatan dengan = 1

adalah kota Solo dan = 2 adalah kota Jakarta, 14 hari keberangkatan dan 4 kelas

bus serta persentase keterangkutan penumpang sebesar = 90.

Tabel 1 Kelas bus

Kelas bus

Kapasistas bus

Jumlah bus

1

Super Top

18

4

2

Eksekutif

24

12

3

Eksekutif-28

28

4

Eksekutif-32

32

4

Tabel 2 Biaya keberangkatan

Jenis bus

Biaya keberangkatan

Bus-berangkat

1.250.000

Bus

deadhead

900.000

Bus tambahan

2.200.000

Variabel Keputusan

= banyak bus yang dibutuhkan di kota asal , hari , dan bus kelas ,

= banyak bus

perpal

(19)

Fungsi Objektif

Fungsi objektif dari masalah ini ialah meminimumkan biaya keberangkatan

dengan mengatur banyaknya bus-berangkat, bus

deadhead

dan bus tambahan

sebagai berikut.

Minimumkan

Kendala

Kendala pada permasalahan ini ialah sebagai berikut:

1

Banyaknya tempat yang tersedia untuk penumpang di bus harus lebih besar

atau sama dengan persentase banyaknya penumpang yang diinginkan.

= 1,2

= 1,2,…, 14

= 1,2, 3, 4.

2

Banyaknya bus yang datang dari kota lain dan bus

perpal

di satu kota akan

sama jumlahnya dengan banyaknya bus yang akan pergi ke kota lain dan

bus-perpal

di kota tersebut di hari berikutnya.

= 1,2,…, 14

= 1,2, 3, 4.

3

Banyaknya bus yang ada di kota satu hari ini adalah penjumlahan dari

bus-berangkat dan bus

deadhead

dari kota lain serta bus

perpal

dari kota tersebut

di hari sebelumnya.

= 1,2,…, 14

= 1,2, 3, 4.

4

Semua bus yang terdapat di seluruh kota pada hari tertentu adalah jumlah

seluruh bus yang dimiliki oleh perusahaan otobus.

= 1,2,…, 14

= 1,2, 3, 4.

5

Bus yang ada di suatu kota harus lebih banyak atau sama dengan bus yang

akan dioperasikan.

= 1,2,…, 14

= 1,2, 3, 4.

6

Banyaknya bus yang dibutuhkan setiap hari di setiap kota adalah penjumlahan

dari banyaknya bus-berangkat dan bus tambahan.

= 1,2,…, 14

= 1,2, 3, 4.

7

Kendala ketaknegatifan memastikan bahwa:

= 1,2

= 1,2,…,

14 = 1,2, 3, 4.

Pengujian Model

Model ini akan diujikan pada beberapa skenario menggunakan data

demand

penumpang yang diselesaikan dengan bantuan

software

LINGO 11.0.

Pada Skenario 1 akan ditunjukkan terdapat bus-berangkat dan bus

perpal

di satu

kota, kemudian akan ditunjukkan pula terdapat bus

deadhead

yang berangkat dari

satu kota menggunakan data banyaknya penumpang bus kelas Eksekutif selama 7

hari, pada Skenario 2 akan ditunjukkan terdapat bus tambahan yang disediakan

untuk berangkat di satu kota, kemudian akan ditunjukkan pula terdapat bus

2jk 1jk 2jk 1j 1k 1j 1k 1j 1k

a

b

c

a

b

c

1jk 2jk 1jk 2j 1k 2j 1k 2j 1k

a

b

c

a

b

c

2jk 1jk 2jk 1j 1k

a

b

c

e

1jk 2jk k

e

u

1jk 2jk 1jk 2j 1k

a

b

c

e

1jk 1jk 1jk

e

a

c

1jk 1jk 1jk

a

f

g

2jk 2jk 2jk

a

f

g

2jk 2jk 2jk

e

a

c

,

0

ijk ijk ijk ijk ijk ijk

(20)

9

deadhead

dengan tujuan apabila terdapat kekurangan bus di satu kota

menggunakan data banyaknya penumpang bus kelas Super Top selama 7 hari, dan

pada Skenario 3 akan dijadwalkan keberangkatan bus secara keseluruhan selama

14 hari yang meminimalkan biaya dengan

demand

penumpang yang terdapat di

setiap kota pada setiap hari sebagai acuannya.

Skenario 1

Pada Tabel 3 terlihat bahwa pada bus kelas Eksekutif yang berkapasitas 24 orang

terjadi ketidakseimbangan banyaknya penumpang tujuan Solo dan Jakarta. Hal ini

memungkinkan terdapat bus

perpal

atau dengan kata lain di salah satu kota tidak

semua bus akan berangkat.

Selain itu untuk memenuhi kebutuhan bus di suatu kota diberangkatkan pula bus

deadhead

dari terminal di kota lain. Bus akan berangkat dalam keadaan kosong ke

terminal di kota tujuan.

Tabel 3 Banyaknya penumpang bus kelas Eksekutif trayek Jakarta - Solo dan

Solo - Jakarta selama 7 hari

Hari

Tujuan Jakarta

Tujuan Solo

1

112

89

2

85

105

3

119

104

4

89

116

5

80

155

6

110

78

7

158

107

Sintaks dan detail hasil komputasi LINGO dapat dilihat di Lampiran 1 dan

Lampiran 2. Hasil komputasi Skenario 1 dengan

software

LINGO 11.0

diperlihatkan di Tabel 4.

Tabel 4 Banyaknya bus kelas Eksekutif trayek Jakarta - Solo dan Solo - Jakarta

di setiap kota selama 7 hari

Hari

Di Kota Jakarta Di Kota Solo Bus

yang tersedia

Bus-berangkat

Bus

perpal

Bus

deadhead

Bus yang tersedia

Bus-berangkat

Bus

perpal

Bus

deadhead

1 6 4 1 1 6 5 1 0

2 6 4 2 0 6 4 2 0

3 6 4 2 0 6 5 1 0

4 7 5 2 0 5 4 1 0

5 6 6 0 0 6 3 3 0

6 3 3 0 0 9 5 4 0

7 5 5 0 0 7 6 1 0

(21)

tersebut. Hal ini memungkinkan bus akan berangkat kosong (

deadhead

) sebanyak

1 bus dari kota Jakarta untuk memenuhi kebutuhan di kota Solo. Ilustrasi

perjalanan bus selama 7 hari diberikan pada Gambar 1.

Keterangan:

Bus-berangkat :

Bus

perpal

:

Bus

deadhead

:

Kota Solo

:

Kota Jakarta :

Gambar 1 Alur pergerakan bus pada Skenario 1

Skenario 2

Pada skenario ini akan ditunjukkan terdapat bus tambahan yang akan

diberangkatkan apabila kebutuhan bus lebih banyak dari banyaknya bus yang

tersedia di suatu kota dan tidak memungkinkan terjadinya bus

deadhead

dari

terminal di kota lain karena tidak ada armada yang tersedia.

Kemudian akan diperlihatkan pula bus

deadhead

akan terjadi apabila terdapat

kekurangan armada bus di satu kota. Hal ini disebabkan karena kebutuhan bus

yang lebih banyak dari jumlah bus yang tersedia. Banyaknya penumpang bus

kelas Super Top yang akan menjadi input dapat dilihat pada Tabel 5.

Tabel 5 Banyaknya penumpang bus kelas Super Top trayek Jakarta - Solo dan

Solo - Jakarta selama 7 hari

Hari

Tujuan Jakarta

Tujuan Solo

1

25

30

2

21

25

3

23

35

4

19

25

5

33

47

6

30

31

7

49

30

(22)

11

digunakan untuk memenuhi kebutuhan bus di kota Jakarta. Ilustrasi perjalanan

bus selama 7 hari diberikan pada Gambar 2.

Tabel 6 Banyaknya bus kelas Super Top trayek Jakarta - Solo dan Solo - Jakarta

di setiap kota selama 7 hari

Hari

Di Kota Jakarta Di Kota Solo

Bus yang tersedia

Bus-berangkat

Bus

deadhead

Bus tambahan

Bus yang tersedia

Bus-berangkat

Bus

deadhead

Bus tambahan

1 2 2 0 0 2 2 0 0

2 2 2 0 0 2 2 0 0

3 2 2 0 0 2 2 0 0

4 2 2 0 0 2 1 1 0

5 2 2 0 1 2 2 0 0

6 2 2 0 0 2 2 0 0

7 2 2 0 0 2 2 0 0

Keterangan:

Bus-berangkat :

Bus

perpal

:

Bus

deadhead

:

Bus tambahan :

Kota Solo

:

Kota Jakarta :

Gambar 2 Alur pergerakan bus pada Skenario 2

Skenario 3

(23)

Tabel 7 Banyaknya penumpang yang berangkat dari Jakarta ke Solo dan Solo ke

Jakarta selama 14 hari untuk setiap kelas bus

Hari

Tujuan Jakarta Tujuan Solo

Super

Top Eksekutif

Eksekutif 28

Eksekutif 32

Super

Top Eksekutif

Eksekutif 28

Eksekutif 32

1 25 112 46 35 30 89 15 39

2 21 85 30 36 25 105 43 41

3 23 119 32 50 35 104 27 45

4 19 89 24 49 25 116 28 44

5 33 80 33 45 47 155 72 62

6 30 110 41 48 31 78 38 39

7 49 158 69 63 30 107 49 46

8 19 114 40 37 28 110 27 40

9 21 93 38 41 18 84 39 47

10 29 78 36 48 26 108 36 23

11 30 88 56 40 35 102 34 41

12 28 108 44 49 42 156 74 63

13 32 113 21 45 33 103 51 46

14 54 160 68 62 28 90 29 44

Tabel 8 Banyaknya bus yang diberangkatkan dalam waktu 14 hari sebelum

menggunakan model matematika

Hari

Tujuan Jakarta Tujuan Solo

Super

Top Eksekutif

Eksekutif 28

Eksekutif 32

Super

Top Eksekutif

Eksekutif 28

Eksekutif 32

1 2 6 2 2 2 6 2 2

2 2 6 2 2 2 6 2 2

3 2 6 2 2 2 6 2 2

4 2 6 2 2 2 6 2 2

5 2 6 2 2 3 7 3 2

6 2 6 2 2 2 6 2 2

7 3 7 3 2 2 6 2 2

8 2 6 2 2 2 6 2 2

9 2 6 2 2 2 6 2 2

10 2 6 2 2 2 6 2 2

11 2 6 2 2 2 6 2 2

12 2 6 2 2 3 7 3 2

13 2 6 2 2 2 6 2 2

14 3 7 3 2 2 6 2 2

Jumlah 30 86 30 28 30 86 30 28

(Sumber: PO Raya)

(24)

13

Tabel 9 Perbandingan banyak bus yang berangkat dari Solo ke Jakarta sebelum

Hari Super Top Eksekutif Eksekutif-28 Eksekutif-32 Sebelum Sesudah Sebelum Sesudah Sebelum Sesudah Sebelum Sesudah

1 2 2 6 5 2 2 2 1

2 2 2 6 4 2 1 2 2

3 2 2 6 5 2 2 2 2

4 2 1 6 4 2 1 2 2

5 2 2 6 3 2 2 2 2

6 2 2 6 5 2 2 2 2

7 3 2 7 6 3 2 2 2

8 2 1 6 5 2 2 2 2

9 2 2 6 4 2 2 2 2

10 2 2 6 3 2 2 2 2

11 2 2 6 4 2 2 2 2

12 2 2 6 5 2 2 2 2

13 2 2 6 5 2 1 2 2

14 3 2 7 6 3 2 2 2

Jumlah 30 26 86 64 30 25 28 27

Tabel 10 Perbandingan banyak bus yang berangkat dari Jakarta ke Solo sebelum

Hari Super Top Eksekutif Eksekutif-28 Eksekutif-32 Sebelum Sesudah Sebelum Sesudah Sebelum Sesudah Sebelum Sesudah

1 2 2 6 4 2 1 2 2

2 2 2 6 4 2 2 2 2

3 2 2 6 4 2 1 2 2

4 2 2 6 5 2 1 2 2

5 3 2 7 6 3 2 2 2

6 2 2 6 3 2 2 2 2

7 2 2 6 5 2 2 2 2

8 2 2 6 5 2 1 2 2

9 2 1 6 4 2 2 2 2

10 2 2 6 5 2 2 2 1

11 2 2 6 4 2 2 2 2

12 3 2 7 6 3 2 2 2

13 2 2 6 4 2 2 2 2

14 2 2 6 4 2 1 2 2

Jumlah 30 27 86 63 30 23 28 27

(25)

perbandingan keberangkatan bus sebelum dan sesudah menggunakan model dapat

dilihat pada Tabel 9 dan 10. Berdasarkan data tersebut perusahaan otobus akan

menghemat biaya sebesar 69.100.000 rupiah atau 15.48% dari biaya sebelumnya

karena total bus yang berangkat sebelum menggunakan model matematik pada

karya ilmiah ini adalah 336 keberangkatan bus reguler dan 12 keberangkatan bus

tambahan dengan total biaya 446.400.000 rupiah karena biaya keberangkatan

setiap bus di PO Raya ialah Rp. 1.250.000.

SIMPULAN DAN SARAN

Simpulan

Masalah penjadwalan keberangkatan bus dan pengadaan bus

deadhead

merupakan hal yang penting karena dapat berpengaruh pada biaya operasional

perusahaan otobus. Jumlah penumpang yang tidak seimbang membuat

penggunaan bus

deadhead

menjadi salah satu alternatif dalam usaha perusahaan

otobus mengefisiensikan biaya keberangkatan bus. Hal-hal yang harus

diperhatikan dalam menyelesaikan masalah ini ialah penentuan jumlah

bus-berangkat, bus

perpal

, bus

deadhead

dan bus tambahan yang jumlahnya

disesuaikan dengan jumlah penumpang pada hari tersebut. Masalah penjadwalan

ini dapat diformulasikan dengan

integer programming

dan diselesaikan dengan

LINGO 11.0.

Saran

Pada karya tulis ini telah dibahas mengenai masalah penentuan

bus-berangkat, bus

perpal

, bus

deadhead

dan bus tambahan yang beroperasi di satu

trayek. Akan lebih baik apabila penelitian ini dikembangkan dengan masalah yang

lebih kompleks, yaitu masalah penentuan bus-berangkat, bus

deadhead

dan bus

tambahan yang terintegrasi dengan beberapa trayek di suatu perusahaan otobus.

DAFTAR PUSTAKA

Bedworth

DD,

Bailey

JE.

1986.

Integrated

Production

Control

System:Management, Analysis, Design

. New York (US): John Wiley & Sons.

Furth PG. 1985. Alternating Deadheading in Bus Route Operations.

Transportation Science

19(1): 13-28.

Garfinkel, RS & Nemhauser GL. 1972.

Integer Programming.

New York (US):

John Wiley & Sons.

Hasan MK. & Hammad AAA. 2010. Intercity bus scheduling for the Saudi public

transport company to maximize profit and yield additional revenue.

Service

Science & Management

3(3): 373-382.

Heizer J, Render B. 2010.

Manajemen Operasi

. Ed ke-9. Sungkono C,

penerjemah. Jakarta (ID): Salemba Empat. Terjemahan dari:

Operations

Management

.

(26)

15

Lampiran 1

Sintaks LINGO 11.0 untuk masalah penentuan banyaknya bus berangkat dalam

meminimumkan biaya operasional untuk Skenario 1.

SETS:

kota_asal/1,2/:x; perjalanan/1..7/:y;

bus(kota_asal,perjalanan):A,B,C,D,E,F,G;

ENDSETS DATA:

D= @ole('excel-1.xlsx','DEMAND');

@ole

('excel-1.xlsx','BUS_BERANGKAT','BUS_PERPAL','BUS_DEADHEAD','BUS_YANG_TERS EDIA','BUS_TAMBAHAN','TOTAL_BUS_BERANGKAT')=A,B,C,E,F,G;

ENDDATA

Min = @SUM(bus(i,j):1250*A + 900*C + 2200*F );

!kendala 1: Banyaknya tempat yang tersedia untuk penumpang di bus harus lebih besar atau sama dengan persentase banyaknya penumpang yang diinginkan;

@FOR(bus(i,j):24*G >= 0.9*D);

!kendala 2: Banyaknya bus yang datang dari kota lain dan

bus-perpal di kota satu akan sama jumlahnya dengan banyaknya bus yang

akan pergi ke kota lain dan bus-perpal di kota tersebut di hari

berikutnya;

@FOR(perjalanan(j)|j#LE#6:

@SUM(perjalanan(j):B(1,j)- B(1,j+1)+ A(2,j)- A(1,j+1) +

C(2,j)- C(1,j+1))= 0);

@SUM(perjalanan(j):B(2,j)- B(2,j+1)+ A(1,j)- A(2,j+1)+

C(1,j) - C(2,j+1))=0);

@FOR(perjalanan(j)|j#EQ#7:

@SUM(perjalanan(j):B(1,j)- B(1,1)+ A(2,j)- A(1,1) + C(2,j) -

C(1,1))= 0);

@SUM(perjalanan(j):B(2,j)- B(2,1)+ A(1,j)- A(2,1)+ C(1,j) -

C(2,1)) =0);

!kendala 3: Banyaknya bus yang ada di kota satu hari ini adalah

penjumlahan dari dari bus-berangkat dan bus-deadhead dari kota

lain serta bus-perpal dari kota tersebut di hari sebelumnya;

@SUM(perjalanan(j):B(1,j)+ A(2,j)+ C(2,j))= E(1,j+1));

(27)

@SUM(perjalanan(j):B(1,j)+ A(2,j)+ C(2,j))= E(1,1));

!kendala 4: Semua bus yang terdapat di seluruh kota pada hari

tertentu adalah jumlah seluruh bus yang dimiliki oleh perusahaan otobus;

@FOR(perjalanan(j):

@SUM(perjalanan(j):E(2,J)+ E(1,J))= 12);

!kendala 5: Bus yang ada di suatu kota harus lebih banyak atau

sama dengan bus yang akan berangkat;

@FOR(perjalanan(j):

@SUM(perjalanan(j):A(1,J)+C(1,J))<=E(1,j));

@FOR(perjalanan(j):

@SUM(perjalanan(j):A(2,J)+ C(2,J))<=E(2,J));

!kendala 6: Bus yang dibutuhkan setiap hari di setiap kota adalah penjumlahan bus-berangkat dan bus-tambahan;

@FOR(perjalanan(j):

@SUM(perjalanan(j):A(1,J)+F(1,J))=G(1,j));

@FOR(perjalanan(j):

@SUM(perjalanan(j):A(2,J)+F(2,j))=G(2,J));

!kendala 7: kendala ketaknegatifan;

@FOR(bus:@GIN(A));

@FOR(bus:@GIN(B));

@FOR(bus:@GIN(C));

@FOR(bus:@GIN(E));

@FOR(bus:@GIN(F));

@FOR(bus:@GIN(G));

End

Lampiran 2

Detail Hasil Komputasi LINGO 11.0 Skenario 1.

Global optimal solution found.

(28)

17

Export Summary Report ---

Transfer Method: OLE BASED Workbook: excel-1.xlsx Ranges Specified: 6 BUS_BERANGKAT

BUS_PERPAL BUS_DEADHEAD BUS_YANG_TERSEDIA BUS_TAMBAHAN

TOTAL_BUS_BERANGKAT

Ranges Found: 3 Range Size Mismatches: 0 Values Transferred: 42

(29)

(30)

19

Lampiran 3

meminimumkan biaya operasional untuk Skenario 2.

SETS:

kota_asal/1,2/:x; perjalanan/1..7/:y;

bus(kota_asal,perjalanan):A,B,C,D,E,F,G;

ENDSETS DATA:

D= @ole('excel-3.xlsx','DEMAND');

@ole

('excel-3.xlsx','BUS_BERANGKAT','BUS_PERPAL','BUS_DEADHEAD','BUS_YANG_TERS EDIA','BUS_TAMBAHAN','TOTAL_BUS_BERANGKAT')=A,B,C,E,F,G;

ENDDATA

Min = @SUM(bus(i,j):1250*A + 900*C + 2200*F );

@FOR(bus(i,j):18*G >= 0.9*D);

berikutnya;

@SUM(perjalanan(j):B(1,j)- B(1,j+1)+ A(2,j)- A(1,j+1) +

C(2,j)- C(1,j+1))= 0);

@SUM(perjalanan(j):B(2,j)- B(2,j+1)+ A(1,j)- A(2,j+1)+

C(1,j) - C(2,j+1))=0);

@SUM(perjalanan(j):B(1,j)- B(1,1)+ A(2,j)- A(1,1) + C(2,j) -

C(1,1))= 0);

@SUM(perjalanan(j):B(2,j)- B(2,1)+ A(1,j)- A(2,1)+ C(1,j) -

C(2,1)) =0);

@SUM(perjalanan(j):B(1,j)+ A(2,j)+ C(2,j))= E(1,j+1));

(31)

@FOR(perjalanan(j):

@SUM(perjalanan(j):E(2,J)+ E(1,J))= 4);

@FOR(perjalanan(j):

@SUM(perjalanan(j):A(1,J)+C(1,J))<=E(1,j));

@FOR(perjalanan(j):

@SUM(perjalanan(j):A(2,J)+ C(2,J))<=E(2,J));

@FOR(perjalanan(j):

@SUM(perjalanan(j):A(1,J)+F(1,J))=G(1,j));

@FOR(perjalanan(j):

@SUM(perjalanan(j):A(2,J)+F(2,j))=G(2,J));

@FOR(bus:@GIN(A));

@FOR(bus:@GIN(B));

@FOR(bus:@GIN(C));

@FOR(bus:@GIN(E));

@FOR(bus:@GIN(F));

@FOR(bus:@GIN(G));

End

Lampiran 4

(32)

21

Transfer Method: OLE BASED Workbook: excel-exe.xlsx Ranges Specified: 6 BUS_BERANGKAT_ST

BUS_PERPAL_ST BUS_DEADHEAD_ST BUS_YANG_TERSEDIA_ST BUS_TAMBAHAN_ST

TOTAL_BUS_BERANGKAT_ST

(33)

(34)

23

Lampiran 5

meminimumkan biaya operasional untuk skenario 3.

Model:

Title: Meminimumkan biaya keberangkatan dengan mengatur bus berangkat, bus deadhead dan bus tambahan;

SETS:

kota_asal/1,2/:x; perjalanan/1..14/:y; kelas/1..4/:z;

bus(kota_asal,perjalanan,kelas):A,B,C,D,E,F,G;

ENDSETS DATA:

D= @ole('excel.xlsx','DEMAND');

@ole('excel.xlsx','BUS_BERANGKAT','BUS_PERPAL','BUS_DEADHEAD','BUS

_YANG_TERSEDIA','BUS_TAMBAHAN','TOTAL_BUS_BERANGKAT')=A,B,C,E,F,G;

ENDDATA

Min = @SUM(bus(i,j,m):1250*A + 900*C + 2200*F );

@FOR(bus(i,j,k)|k#EQ#1:18*G >= 0.9*D);

@FOR(bus(i,j,k)|k#EQ#2:24*G >= 0.9*D);

@FOR(bus(i,j,k)|k#EQ#3:28*G >= 0.9*D);

@FOR(bus(i,j,k)|k#EQ#4:32*G >= 0.9*D);

berikutnya;

@FOR(kelas(k):@FOR(perjalanan(j)|j#LE#13:

@SUM(perjalanan(j):B(1,j,k)- B(1,j+1,k)+ A(2,j,k)-

A(1,j+1,k) + C(2,j,k)- C(1,j+1,k))= 0));

@SUM(perjalanan(j):B(2,j,k)- B(2,j+1,k)+ A(1,j,k)-

A(2,j+1,k)+ C(1,j,k) - C(2,j+1,k))=0));

@FOR(kelas(k):@FOR(perjalanan(j)|j#EQ#14:

@SUM(perjalanan(j):B(1,j,k)- B(1,1,k)+ A(2,j,k)- A(1,1,k) +

C(2,j,k) - C(1,1,k))= 0));

@SUM(perjalanan(j):B(2,j,k)- B(2,1,k)+ A(1,j,k)- A(2,1,k)+

(35)

@SUM(perjalanan(j):B(1,j,k)+ A(2,j,k)+ C(2,j,k))=

E(1,j+1,k)));

@SUM(perjalanan(j): B(2,j,k)+ A(1,j,k)+ C(1,j,k))=

E(2,j+1,k)));

E(1,1,k)));

E(2,1,k)));

@FOR(perjalanan(j):

@SUM(perjalanan(j):E(2,J,1)+ E(1,J,1))= 4);

@FOR(perjalanan(j):

@FOR(kelas(k):@FOR(perjalanan(j):

@SUM(perjalanan(j):A(1,J,k)+C(1,J,k))<=E(1,j,k)));

@SUM(perjalanan(j):A(2,J,k)+ C(2,J,k))<=E(2,J,k)));

@SUM(perjalanan(j):A(1,J,k)+F(1,J,k))=G(1,j,k)));

(36)

25

@FOR(bus:@GIN(A));

@FOR(bus:@GIN(B));

@FOR(bus:@GIN(C));

@FOR(bus:@GIN(E));

@FOR(bus:@GIN(F));

@FOR(bus:@GIN(G));

End

Lampiran 6

Objective value: 377300.0 Objective bound: 377300.0 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 207

Transfer Method: OLE BASED Workbook: excel2.xlsx Ranges Specified: 6 BUS_BERANGKAT

(37)

BUS_DEADHEAD BUS_YANG_TERSEDIA BUS_TAMBAHAN

TOTAL_BUS_BERANGKAT

(38)

27

(39)

(40)

29

(41)

(42)

31

(43)

(44)

33

(45)

(46)

35

(47)

(48)

37

(49)

(50)

39