Pencocokan Pola Suara Dengan Algoritma FFT Dan DC

(1)

PENCOCOKAN POLA SUARA DENGAN ALGORITMA FFT DAN

DC

SKRIPSI

NURLAILY

060823025

PROGRAM STUDI SARJANA MATEMATIKA

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(2)

SPEECH RECOGNITION WITH ALGORITM FFT AND DC

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

NURLAILY

060823025

PROGRAM STUDI SARJANA MATEMATIKA

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(3)

PERSETUJUAN

Judul : PENCOCOKAN POLA SUARA DENGAN

ALGORITMA FFT DAN DC

Kategori : SKRIPSI

Nama : NURLAILY

Nomor Induk Mahasiswa : 060823025

Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA

Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Diluluskan di

Medan, Maret 2009

Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2 Pembimbing 1

Drs.Sawaluddin, M.IT Drs. Bambang Irawan, M.Sc

NIP.132 206 398 NIP.130 535 840

Diketahui oleh :

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

(4)

PERNYATAAN

PENCOCOKAN POLA SUARA DENGAN ALGORITMA FFT DAN DC

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Maret 2009

(5)

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT, dengan limpahan dan

karunia-Nya kertas kajian ini berhasil diselesaikan dalam waktu yang telah ditetapkan.

Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada Drs. Bambang Irawan, M.Sc

dan Drs.Sawaluddin, M.IT selaku pembimbing pada penyelesaian skripsi ini yang

telah memberikan panduan dan penuh kepercayaan kepada penulis untuk

menyempurnakan kajian ini. Panduan ringkas, padat dan professional telah diberikan

kepada penulis agar penulis dapat menyelesaikan tugas ini. Ucapan terima kasih juga

ditujukan kepada Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU

Dr. Saib Suwilo, M.Sc. dan Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si, Dekan dan Pembantu

Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera

Utara, semua dosen pada Departemen Matematika FMIPA USU, pegawai di FMIPA

USU, dan rekan-rekan kuliah. Akhirnya, tidak terlupakan kepada ke dua orang tua dan

semua ahli keluarga dan rekan terdekat penulis yang selama ini memberikan bantuan

(6)

ABSTRAK

Teknologi suara adalah salah satu teknologi aplikasi yang telah ditemukan beberapa

tahun lalu. Salah satunya adalah pencocokan pola suara yang merupakan proses

identifikasii suara berdasarkan kata yang diucapkan.

Pencocokan pola suara akan diproses dengan menggunakan metode Fast Fourier

Transform (FFT) dan metode Divide and Conquer (DC). Pada saat ada suara lain

masuk akan dicocokan dengan suara yang telah ada pada template. Apabila sesuai,

maka perintah suara menjalankan aplikasi komputer.

(7)

ABSTRACT

Speech technology is one of the applied technologies which had found several years

ago. One of speech technology is speech recognition that is process identifikasi voice

bases word said. Speech Recognition will be processed by using m ethod Fast Fourier

Transform (FFT) and m ethod Divide and Conquer (DC). When another voice com es,

it will be com pared with the sam ple fill the tem plate. If according to, then voice

(8)

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan ii

Pernyataan iii

Penghargaan iv

Abstrak v

Abstact vi

Daftar Isi vii

Daftar Tabel viii

Daftar Gambar ix

Bab 1. Pendahuluan 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 2

1.3 Pembatasan Masalah 2

1.4 Tujuan penelitian 3

1.5 Kontribusi penelitian 3

1.6 Metode Penelitian 3

1.7 Tinjauan Pustaka 4

1.8 Rancangan Pencocokan pola Suara 6

Bab 2. Landasan Teori 8

2.1 Pembentukan Ucapan Manusia 8

2.2 Pengertian Suara 9

2.3 Proses Sampling 11

2.4 Kuantisasi 13

2.5 Proses Pengkode 14

2.6 Discrete Fourier Transform (DFT) 16

2.6.1 DFT dalam Bentuk Matriks 18

2.3 Fast Fourier Transform (FFT) 19

2.4 Divide and Conquer (DC) 29

Bab 3. Pembahasan 34

3.1 Perancangan Perangkat Lunak 34

3.2 Software e-speaking voice 35

3.3 Halaman Perekaman 37

3.4 Halaman Hasil 39

3.5 Implementasi Prosedural 39

(9)

Bab 4. Kesimpulan dan Saran 41

4.1 Kesimpulan 41

4.2 Saran 41

Daftar Pustaka 42

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 Kuantisasi 15

Tabel 2.2 Pengkodean 16

Tabel 2.3 Proses Data Disusun Ulang 23

(10)

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 1.1 Rancangan Proses data digital pada template 6

Gambar 1.2 Rancangan pencocokan pola suara dengan algoritma FFT dan DC 7

Gambar 2.1 Rongga mulut manusia 9

Gambar 2.2 Rekaman suara pada kata “sorry” 11

Gambar 2.3 Bentuk sinyal sinus 12

Gambar 2.4 Bentuk sinyal sinus yang telah disampling 12

Gambar 2.5 Ilustrasi terjadi aliasing 13

Gambar 2.6 Ilustrasi proses kuantisasi 13

Gambar 2.7 Pengkodean 14

Gambar 2.8 Sinyal sinus dalam domain waktu 17

Gambar 2.9 Sinyal sinus dalamdomain frekuensi 18

Gambar 2.10 Skema proses decimation N/2 points DFT[3] 20

Gambar 2.11 Skema proses decimation dengan N/4 points DFT[3] 21

Gambar 2.12 Butterfly dari 2 point FFT 24

Gambar 2.13 Diagram FFT 4 point 25

Gambar 2.14 Modifikasi butterfly 26

Gambar 2.15 Diagram dari 4 point FFT 26

(11)

Gambar 2.17 FFT DIT untuk contoh 2.2 28

Gambar 3.1 Tampilan Utama e-speaking voice 35

Gambar 3.2 Tampilan Menu e-speaking voice 35

Gambar 3.3 Tampilan New e-speaking voice 36

Gambar 3.4 Select the File e-speaking voice 36

Gambar 3.5 Tampilan New setelah dilakukan select the file 37

Gambar 3.6 Tampilan perekaman suara 37

Gambar 3.7 Rekaman suara sesuai dengan yang diucapkan 38

Gambar 3.8 Rekaman suara yang tidak sesuai dengan kata yang diucapkan 38

(12)

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Perkembangan teknologi informasi saat ini telah membawa banyak perubahan yang

besar bagi dunia telekomunikasi, karena teknologi ini menawarkan banyak

keuntungan bagi pemakainya. Sehingga dampaknya sangat dirasakan bagi

perkembangan dunia komputer yang semakin hari semakin membuat peminatnya

bertambah banyak. Hal inilah yang mendorong munculnya pemikiran dan penelitian

penulis bagaimana seseorang dapat berkomunikasi dan berinteraksi dengan komputer

menggunakan ucapan suara sehingga tercipta komunikasi dan pertukaran informasi

yang baik.

Untuk dapat mengenali ucapan dari pembicara terlebih dahulu komputer perlu

diberi kecerdasan sehingga dari ucapan yang diterima oleh komputer akan direspons

atau mendapatkan tanggapan yang sesuai. Ada beberapa metode yang bisa digunakan

dalam pencocokan pola suara, di antaranya adalah metode pengenalan pola, statistik

dan kecerdasan buatan.

Penelitian pencocokan pola suara menggunakan algoritma Fast Fourier

Transform (FFT) dan Divide and Conquer (DC) ini digunakan untuk menjalankan

aplikasi komputer adalah Microsoft Office, Visual Basic dan lain-lain. Langkah

pertama yang harus dilakukan rekam suara menggunakan mikrophone, dengan

(13)

kemudian hasilnya disimpan pada template. Sebelum data digital terbentuk sinyal

analog terlebih dahulu disampling, kuantisasi dan pengkodean. Langkah ke dua input

suara baru menggunakan mikrophone, sebelum diproses menggunakan FFT dan DC

terlebih dahulu inputan suara baru disampling, kuantisasi dan pengkodean sehingga

terbentuk data digital. Langkah ke tiga data digital hasil pemerosesan menggunakan

FFT dan DC ini dibandingkan dengan input rekaman suara yang terdapat pada

template. Apabila data rekaman suara yang dibandingkan sesuai, maka akan

ditampilkan aplikasi komputer.

1.2 PERUMUSAN MASALAH

Pengenalan suara sangat berpotensi dalam membantu dan mempermudah tugas-tugas

manusia. Banyaknya keragaman bahasa dan keragaman pembicara menimbulkan

suatu masalah. Permasalahan dalam penelitian ini adalah bagaimana cara pencocokan

pola suara yang masuk dengan suara yang ada pada template sehingga suara baru bisa

dikenali sebagai perintah untuk membuka aplikasi komputer.

1.3 PEMBATASAN MASALAH

Dalam melakukan pencocokan pola suara dengan algoritma FFT dan DC terdapat

beberapa batasan yaitu:

1. Perintah suara yang dibuat dalam penelitian ini mampu mengenali kata yang

(14)

2. Perintah suara yang dibuat hanya mampu menjalankan aplikasi komputer.

3. Perintah suara yang akan dibuat hanya satu kata.

1.4 TUJUAN PENELITIAN

Tujuan penelitian pencocokan pola suara dengan algoritma FFT dan DC adalah

untuk mempermudah tugas user.

1.5 KONSTRIBUSI PENELITIAN

Selain menambah pemahaman dan pengetahuan penulis mengenai perintah suara,

hasil penelitian ini juga bermanfaat untuk menampilkan aplikasi komputer seperti

Microsoft Office, Visual Basic, Access dan lain-lain secara cepat/tanpa mengklik

icon.

1.6 METODE PENELITIAN

Secara umum, penelitian dilakukan dengan beberapa tahapan, yaitu:

1. Input sinyal analog menggunakan mikrophone dengan bantuan sound card yang

terdapat pada komputer sinyal analog akan diubah menjadi data digital.

2. Setelah terbentuk data digital, data tersebut disimpan pada template.

3. Input sinyal suara analog baru, setelah terbentuk data digital, data tersebut akan

diproses menggunakan FFT dan DC dan hasilnya akan dicocokan dengan data

(15)

4. Apabila sesuai maka akan ditampilkan program aplikasi.

1.7 TINJAUAN PUSTAKA

Fast Fourier Transform (FFT) menjelaskan tentang algoritma transformasi Fourier

yang dikembangkan dari modifikasi Discrete Fourier Transform (DFT) yang

dilakukan dengan cara mengelompokkan batas n ganjil dan batas n genap, sehingga N

point DFT menjadi (N/2) point dengan fungsi matematikanya

∑

−

=

= 1

0

) ( ]

[

N

n

kn N

W n x k

X di

mana k= 0,1..N-1. [3]

Gambaran umum tentang proses pembentukan ucapan manusia. [1] Sebagai

teknik-teknik riset operasi yang dapat digunakan dalam penelitian, pengembangan,

dan perumusan perencanaan program dalam proses pengambilan keputusan.

Penggu naan algoritma DC digunakan untuk membandingkan input suara baru

dengan input suara yang terdapat di dalam template. [2] Dengan algoritma yang

mengimplementasikan DC dalam hal ini menggunakan merge sort.

Proses sampling dilakukan dengan didasarkan asumsi bahwa sinyal

percakapan berada pada daerah frekuensi 300-3400 Hz sehingga memenuhi kriteria

(16)

Gambaran umum tentang perbedaan suara manusia. [6] Sebagai teknik-teknik

riset operasi yang dapat digunakan dalam penelitian untuk pengambilan keputusan.

Pengkodean dilakukan agar sinyal suara dapat direspons oleh komputer.[7]

Dalam hal ini digunakan 3 (tiga) digit untuk pengkodean.

Kuantisasi dilakukan untuk menentukan level dari suatu data sampel. [8]

Semakin banyak level kuantisasi yang dipakai maka data yang disimpan semakin

akurat.

Panduan Program Aplikasi dengan menggunakan Software e-speaking dalam

menjalankan perintah suara. [5]

1.8 RANCANGAN PENCOCOKAN POLA SUARA

Secara umum, proses yang dilakukan dalam pencocokan pola suara dengan algoritma

(17)

Gambar 1.1 Rancangan Proses data digital pada template

Input Sinyal Analog

Sampel

Kuantisasi

Pengkodean

Simpan data digital pada template

Mulai

(18)

Gambar 1.2 Rancangan pencocokan pola suara dengan algoritma FFT dan DC

Data digital pada template

Data digital baru

Proses dengan metode

FFT dan DC

Tampilan aplikasi komputer

Yes

Selesai

No Bandingkan data

digital baru dengan data digital pada

(19)

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Pembentukan Ucapan Manusia

Proses pembentukan ucapan manusia melibatkan 3 (tiga) sub proses utama, yaitu:

Pembangkitan Sumber (Source Generator), Artikulasi (Articulation), serta Radiasi

(Radiation) [FUR89]. Proses pembentukan bunyi bahasa dimulai dengan

memanfaatkan pernapasan sebagai sumber tenaganya. Pada saat manusia

mengeluarkan nafas, paru-paru manusia akan menghembuskan tenaga berupa arus

udara. Arus udara ini dapat mengalami perubahan pada pita suara yang terletak pada

pangkal tenggorokan. Arus udara dari paru-paru itu dapat membuka ke dua pita suara

yang merapat sehingga menyebabkan corak bunyi tertentu. Gerakan membuka dan

menutup pita suara itu akan mengakibatkan arus udara dan udara yang berada di

sekitar pita suara akan turun berubah tekanan dan ikut bergetar.

Adanya perubahan bentuk saluran suara yang terdiri dari rongga fairing,

rongga mulut dan rongga hidung akan menghasilkan bunyi bahasa yang berbeda-beda.

Pada saat udara dari paru-paru dihembuskan, ke dua pita suara dapat merapat atau

merenggang. Jika ke dua pita suara itu bergantian merapat atau merenggang dalam

pembentukan suatu bunyi bahasa, maka bunyi bahasa yang dihasilkan terasa berat.

(20)

sehingga arus udara dapat lewat dengan mudah (ringan), maka bunyi bahasa ini

umumnya dinamakan bunyi tak bersuara (unvoiced).

Adapun bunyi bahasa itu dapat dibedakan menjadi 2 (dua) kelompok

berdasarkan ada tidaknya rintangan terhadap arus udara, yaitu vokal dan konsonan.

Vokal adalah bunyi udara yang arus udaranya tidak mengalami rintangan dan

kualitasnya ditentukan oleh ketinggian posisi lidah, bagian lidah yang dinaikkan, dan

bentuk bibir. Konsonan adalah bunyi bahasa yang arus udaranya mengalami rintangan

dan kualitasnya ditentukan oleh keadaan pita suara, penyentuhan/pendekatan berbagai

alat ucap dan cara alat ucap itu bersentuhan. Sedangkan diftong adalah vocal yang

berubah kualitasnya dari biasanya dilambangkan oleh 2 (dua) huruf vokal yang tidak

dapat dipisahkan.

(21)

2.2 Pengertian Suara

Suara adalah fenomena fisik yang dihasilkan oleh getaran suatu benda yang berupa

sinyal analog dengan amplitudo yang berubah secara kontinu terhadap waktu. Suara

merupakan gelombang yang mengandung sejumlah parameter (amplitudo, simpangan,

frekuensi, spectrum), yang dapat menyebabkan suara yang satu berbeda dari suara

lain. Suara beramplitudo lebih besar akan terdengar lebih keras. Suara dengan

frekuensi lebih besar akan terdengar lebih tinggi. Sementara itu bisa juga ditemukan

dua suara yang beramplitudo dan berfrekuensi sama, misalnya biola dan piano

dibunyikan secara bersamaan dengan tingkat kekerasan dan nada yang sama, namun

telinga masih dapat membedakan mana yang suara piano dan mana yang suara biola.

Ini terjadi karena suara memiliki warna suara. Warna suatu suara ditentukan oleh pola

dasar dari gelombang suara.

Perbedaan pola dasar gelombang bunyi biola dan piano antara lain disebabkan

oleh perbedaan faktor resonansi yang timbul pada masing-masing instrumen.

Demikian juga pada manusia, resonansi yang terjadi pada rongga mulut akan

menimbulkan pola dasar gelombang bunyi yang berbeda-beda.

J.Fourier (1768-1830) menyatakan bahwa gelombang kompleks dapat

direpresentasikan sebagai penjumlahan dari sejumlah gelombang sinusoidal, dengan

amplitudo dan frekuensi yang bervariasi. Dari teori Fourier dapat disimpulkan bahwa

gelombang-gelombang sinusoidal, yang memiliki amplitudo dan frekuensi

(22)

Berikut ini adalah contoh Gambar 2.2 gelombang rekaman suara pada kata

“sorry” yang dipergunakan untuk menjalankan aplikasi komputer diselesaikan

menggunakan software Sound Forge 8.0.

Gambar 2.2 Rekaman suara pada kata “Sorry”

2.3 Proses Sampling

Sinyal suara merupakan sinyal yang tidak terbatas dalam domain waktu (infinite time

interval). Suara manusia akan menghasilkan sinyal analog yang terus kontinu.

Gelombang suara analog tidak dapat langsung direpresentasikan pada komputer.

Terlebih dahulu komputer mengukur amplitudo pada satuan waktu tertentu untuk

menghasilkan sejumlah angka. Tiap satuan pengukuran dinamakan “ Sampel”. Untuk

keperluan pemerosesan dalam transformasi Fourier sinyal suara harus dibentuk dalam

potongan-potongan waktu.

Proses sampling dilakukan dengan didasarkan asumsi bahwa sinyal

(23)

meyebutkan bahwa frekuensi sampling (sampling rate) minimal harus dua kali lebih

tinggi dari frekuensi maksimum yang akan disampling.

f_s ≥2xf_h (1)

Keterangan:

Fs = Frekuensi sampling

Fh = Frekuensi sinyal analog tertinggi

Berikut adalah gambar dari sinyal sinus dengan sinyal sinus tersampling.

Gambar 2.3 Bentuk sinyal sinus

(24)

Jika sinyal sampling kurang dari dua kali frekuensi maksimum sinyal yang

akan disampling, maka akan timbul efek aliasing. Aliasing adalah suatu efek di mana

sinyal yang dihasilkan memiliki frekuensi yang berbeda dengan sinyal aslinya.

Gambar 2.5 Ilustrasi terjadi aliasing

2.4 Kuantisasi

Sinyal digital merupakan sebuah deretan angka (sampling) yang diwakili oleh

beberapa digit untuk menentukan keakuratan. Proses melakukan konversi sinyal yang

telah disampling menjadi sinyal digital yang diwakili oleh sebuah nilai dengan jumlah

(25)

Gambar 2.6 Ilustrasi proses kuantisasi

Semakin banyak level yang dipakai semakin akurat pula data sinyal yang

disimpan tetapi akan menghasilkan ukuran data yang besar dan proses yang lama.

Gambar 2.6 adalah contoh proses kuantisasi yang menggunakan empat level. Pada

level 4 terdapat empat buah sinyal yang menempati level yang sama, artinya keempat

sinyal tersebut dikelompokkan menjadi level yang sama walupun tingginya berbeda.

Demikian pula pada level 1. Selisih antara nilai kuantisasi dengan sinyal sebenarnya

disebut kesalahan kuantisasi (error quantization).

eq(n) = xq(n) – x(n) (2)

Jarak antara level kuantisasi disebut resolusi. Kuantisasi merupakan proses

yang tidak dapat dibalik sehingga menyebabkan distorsi sinyal yang tidak dapat

diperbaiki.

2.5 Proses Pengkodean

Proses pengkodean adalah proses pemberian kode untuk tiap-tiap data sinyal yang

(26)

Gambar 2.7 Pengkodean

Dengan level kuantisasi 0.000 sampai 0.875 dengan interval 0.125 didapati 8

buah nilai, jadi ada 8 nomor kode, yang dimulai dengan 0,1,…sampai 8. Dalam

menuliskan 8 buah nilai kode dibutuhkan 3 buah digit. Karena satu digit, hanya bisa

menuliskan kondisi 0 dan 1. Dua digit, bisa menuliskan empat kondisi 00, 01, 10 dan

11. Tiga digit bisa menuliskan delapan kondisi dan empat digit bisa menuliskan 16

kondisi. Sehingga dapat dituliskan:

L = 2n (3)

Keterangan :

L = jumlah nilai kuantisasi yang digunakan

n = jumlah digit

Apabila Gambar 2.7 nomor-nomor kode dituliskan secara digital, maka

diperoleh tabel sebagai berikut :

Nilai kuantisasi Nomor kode Kode

0.000 0 000

0.125 1 001

0.250 2 010

0.375 3 011

0.500 4 100

(27)

Tabel 2.1

Kuantisasi

Dengan Tabel 2.1 dapat dilakukan proses pengkodean terhadap sinyal yang

telah dikuantisasi. Hasilnya dapat dilihat pada Tabel 2.2.

Tabel 2.2 Pengkodean

0.750 6 110

0.875 7 111

iT Nilai kuantisasi Nomor Kode Kode Biner

0 0.375 3 011

0.2 0.625 5 101

0.4 0.750 6 110

0.6 0.875 7 111

0.8 0.875 7 111

(28)

2.6 Discrete Fourier Transform (DFT)

DFT merupakan perluasan dari transformasi Fourier yang berlaku untuk sinyal-sinyal

diskrit dengan panjang yang terhingga. Semua sinyal periodik terbentuk dari

gabungan sinyal-sinyal sinusoidal.

Perumusannya sebagai berikut:

∑

−

=

−

= 1

0

) ( ]

[ N

n

jkwon

e n x k

X (4)

Keterangan:

X[k] = koefisien DFT untuk nilai sampel sinyal x(n)

N = Jumlah sampel yang akan diproses

x(n) = Nilai sampel sinyal

α α

α

sin

cos j

ej = +

wo = frekuensi digital

k = 0, 1, 2, 3, … , N-1

1.2 0.750 6 110

1.4 0.625 5 101

1.6 0.375 3 011

1.8 0.250 2 010

(29)

Karena wo merupakan frekuensi digital yang didefinisikan

N wo

π

2

= dan

N j

N e

W = − 2π/ sehingga persamaan dapat ditulis dalam persamaan

∑

−

=

= 1

0

) ( ]

[ N

n

kn N

W n x k

X (5)

Dengan persamaan (5) , suatu sinyal suara dalam domain waktu dapat dicari

frekuensi pembentuknya. Analisa Fourier pada data suara yaitu untuk mengubah data

dari domain waktu menjadi data spektrum di domain frekuensi. Untuk pemerosesan

sinyal suara, data pada domain frekuensi dapat diperoses dengan lebih mudah

dibandingkan data pada domain waktu, karena pada domain frekuensi keras lemahnya

suara tidak seberapa berpengaruh.

(30)

[image:30.595.108.445.315.438.2]

Gambar 2.9 Sinyal sinus dalam domain frekuensi

Untuk mendapatkan spektrum dari sebuah sinyal dengan DFT diperlukan N

buah sampel data berurutan pada domain waktu, yaitu data x[n] sampai dengan

x[n+N-1]. Apabila data tersebut dimasukkan dalam fungsi DFT maka akan

menghasilkan N buah data.

2.6.1DFT dalam Bentuk Matriks

Dengan menerapkan DFT ke FFT, format DFT dapat dinyatakan dalam bentuk

matriks. Bentuk umum DFT dalam bentuk matriks dinyatakan sebagai berikut:

XN = WN.xn (6)

Keterangan :

XN = Koefisien DFT merupakan matriks (N x1)

WN = Matriks NxN disebut matriks DFT.

xn = Input sinyal diskrit (Nx1)

(31)

                    − =                     =                     − − − − − − − ] 1 [ ... ... ] 2 [ ] 1 [ ] 0 [ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ] 1 [ ... ... ] 2 [ ] 1 [ ] 0 [ ) 1 )( 1 ( ) 1 ( 2 1 0 ) 1 ( 2 4 2 0 1 2 1 0 0 0 0 0 N x x x x W W W W W W W W W W W W W W W W N X X X X N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N

2.7 Fast Fourier Transform (FFT)

Perhitungan DFT secara langsung dalam komputerisasi dapat menyebabkan proses

perhitungan yang sangat lama. Karena itu dibutuhkan cara lain untuk menghitung

DFT dengan cepat. Hal itu dapat dilakukan dengan menggunakan algoritma FFT di

mana FFT menghilangkan proses perhitungan yang kembar dalam DFT.

Ada 2 (dua) jenis algoritma FFT yaitu algoritma Fast Fourier Transform

Decimation In Time (FFT DIT) dan algoritma Fast Fourier Transform Decimation In

Frequency (FFT DIF). Di mana pada FFT DIT input disusun/dikelompokkan menjadi

kelompok ganjil dan kelompok genap. Sedangkan pada FFT DIF input tetap tetapi

output disusun/dikelompokkan menjadi kelompok ganjil dan kelompok genap.

Jumlah sinyal sampel yang akan diinputkan ke dalam algoritma ini harus

merupakan kelipatan 2 (dua) (2N). Algoritma FFT dimulai dengan membagi sinyal

menjadi dua bagian, dimana bagian pertama berisi nilai sinyal suara pada indeks

waktu genap, dan sebagian yang lain berisi nilai sinyal suara pada indeks waktu ganjil.

(32)

∑

− = = 1 0 ) ( ] [ N n kn N W n x k

X (10)

Persamaan (10) dibagi menjadi bagian genap dan ganjil sebagai berikut:

X[k] W x[n] W x[n]

ganjil n kn N genap n kn N

∑

+

= untuk k=0,1,…,N-1

∑

− = − = + = 1 1 2 2 ) ( ) ( N n nk N N r n nk

N x nW

W n x

∑

− = + − = + + = 1 0 ) 1 2 ( 1 2 / 0 2 ) 1 2 ( ) 2 ( N r k r N N r rk

N x r W

W r x

1 2

2 = +

> = < = > = < r n ganjil n r n genap n Untuk :

Visualisasi dari proses ini dapat dilihat pada Gambar 2.10. Setelah itu, akan

dilakukan analisis Fourier untuk setiap bagiannya.

(33)

Gambar 2.10 Skema proses decimation N/2 points DFT[3]

Analisis Fourier pada Gambar 2.10 merupakan proses penggabungan kembali

sampel dalam susunan yang benar. Setelah itu, proses pembagian sinyal menjadi

beberapa bagian yang lebih kecil dilakukan kembali dengan membagi N/2 point DFT

[image:33.595.151.486.310.563.2]

menjadi N/4 points DFT. Proses pembagian dengan N/4 point DFT dapat dilihat pada

Gambar 2.11. Proses pembagian sinyal suara tersebut terus dilakukan sampai

didapatkan dua seri nilai sinyal suara.

Gambar 2.11 Skema proses decimation dengan N/4 points DFT[3]

Analisis Fourier melakukan N perkalian kompleks sehingga terdapat log2(N)

langkah perkalian kompleks. FFT DIT telah mengurangi jumlah perkalian kompleks

N2 menjadi N log2(N). Dalam jumlah N yang besar hal ini sangat menguntungkan,

(34)

Hasil dari proses FFT DIT ini adalah simetris index : 0 -(N/2-1),(N/2 ) -(N-1).

Oleh karena itu, umumnya hanya blok pertama saja yang akan digunakan dalam

proses-proses selanjutnya.

Pada FFT DIT proses pembagian sinyal menjadi beberapa bagian yang lebih

kecil pada domain waktu akan menyebabkan input sampel disusun ulang.

Langkah-langkah dari algoritma FFT DIT sebagai berikut:

1. Tentukan nilai N, yaitu pangkat dari 2 jumlah sampel yang akan diambil

sebagai input sejumlah N-point DFT.

2. Hitung (N/2) two samples DFT.

3. Hitung (N/4) four samples DFT.

4. Hitung (N/8) eight samples DFT.

5. Lakukan langkah di atas sesuai dengan skema butterfly sampai semua sample

dikombinasikan menjadi one samples DFT.

Contoh 2.1 FFT DIT

Untuk 8 point sinyal input mempunyai susunan sampel berurutan [0,1,2,3,4,5,6,7].

Tetapi setelah terjadi proses decimation, susunannya berubah menjadi N genap, lalu N

(35)

Awalnya susunan yang baru terlihat acak dan tidak beraturan. Tetapi jika

nila-nilai tersebut direpresentasikan ke dalam bentuk biner, maka susunannya akan terlihat

dengan jelas. Seperti terlihat pada Tabel 2.3.

DATA INPUT DATA INPUT DISUSUN ULANG

Desimal Biner Biner Desimal

0 000 000 0

1 001 100 4

2 010 010 2

3 011 110 6

4 100 001 1

5 101 011 3

6 110 101 5

7 111 111 7

Untuk FFT 2 point dapat diperoleh dengan menjabarkan persamaan sebagai

berikut: ] 1 [ ] 0 [ ]

[k W₂0* x W₂1* x

X = k + k k=0,1 (12)

Jika nilai k = 0 dan k = 1 disubtitusi pada persamaan (10), maka akan

diperoleh: ] 1 [ ] 0 [ ] 1 [ ] 0 [ ] 0 [

0 ₂0 ₂0

[image:35.595.101.530.207.520.2]

(36)

] 1 [ ] 0 [ ] 1 [ ] 0 [ ] 1 [ 1 1 2 0 2 x x x W x W X k − = + = =  (14)

Catatan: untuk 2 point W₂0 =1 dan W₂1 =−1

[image:36.595.157.501.308.505.2]

Ke dua persamaan (12) dan (13) dapat digambarkan suatu flowgraph, bentuk

gambar flowgraph ini menyerupai kupu-kupu sehingga disebut dengan butterfly.

Gambar 2.12 Butterfly dari 2 point FFT

FFT untuk 2 point dapat dikonstruksikan dalam Tabel 2.4.

Tabel 2.4 Konstruksi 2 point FFT

Untuk transformasi 4 point FFT dari persamaan (11) subsitusikan nilai r = 0

dan r = 1 akan diperoleh persamaan (15).

k n 0 1

0 0

2

W W₂0

1 0

(37)

(

[0] [2]

)

(

[1] [3]

)

]

[k W₄0*kx W₄2*kx W₄kW₄0*kx W₄2*k

X = + + + (15)

Untuk k = 0,1,2 dan 3

Apabila nilai k disubtitusi, maka akan diperoleh:

X[0]=

(

W₄0x[0]+W₄0x[2]

)

+W₄0

(

W₄0x[1]+W₄0x[3]

)

X[1]=

(

W₄0x[0]+W₄2x[2]

)

+W₄1

(

W₄0x[1]+W₄2x[3]

)

X[2]=

(

W₄0x[0]+W₄4x[2]

)

+W₄2

(

W₄0x[1]+W₄4x[3]

)

X[3]=

(

W₄0x[0]+W₄6x[2]

)

+W₄3

(

W₄0*kx[1]+W₄6x[3]

)

₍₁₆₎

di mana nilai W₄6 =W₄2 =−1 dan W₄0 =W₄4 =1, Jadi persamaan (15) dapat dituliskan

menjadi persamaan (16).

X[0]=

(

x[0]+W₄0x[2]

)

+W₄0

(

x[1]+W₄0x[3]

)

(

[0] [2]

)

(

[1] [3]

)

] 1

[ x W₄2x W₄1 x W₄2x

X = + + +

(

[0] [2]

)

(

[1] [3]

)

] 2

[ x W₄0x W₄2 x W₄0x

X = + + +

[3]

(

[0] [2]

)

(

[1] 2 [3]

)

4 3

4 2

4x W x W x

W x

X = + + + (17)

Diagram FFT dengan N=4 dapat dilihat pada Gambar 2.11. v(n) merupakan input

diskrit dan V(k) merupakan output. v(n) = x(n) dan V(k) = X(k) yang terdapat pada

(38)

[image:38.595.177.468.117.273.2]

Gambar 2.13 Diagram FFT 4-point

Dengan menerapkan rumus-rumus:

a. W_Nk(2r) =W_Nkr_/₂

sebagai contoh:

W₄0 =W₂0 dan W₁2 =W₂1

b. S

N N

N S N N

S

N W W W

W + /2 = /2 =−

Untuk WNN/2 adalah:

1 )

sin( )

cos(

/ ) 2 / ( 2 2

/ ₌ − π ₌ −π ₌ ₋

π

₊ ₋

π

₌ ₋

i e

e

W_NN i N N i

[image:38.595.106.491.304.543.2]

Butterfly-butterfly pada Gambar 2.12 dapat dimodifikasi menjadi bentuk seperti

Gambar 2.14.

(39)

Dengan memanfaatkan format pada Gambar 2.12, FFT 4 point dapat digambarkan

menjadi seperti Gambar 2.15.

Gambar 2.15 Diagram dari 4 point FFT

Karena 0

2 0

4 W

W = pada stage satu merupakan FFT 2 point, sedangkan stage dua adalah

FFT 4 point. Jika diperhatikan pada stage dua merupakan diagram FFT 2 point, maka

FFT ini dapat direalisasikan dalam bentuk matriks Gambar 2.16 memperlihatkan FFT

8 point dalam bentuk konfigurasi ini dikenal dengan FFT DIT input

disusun/dikelompokkan dulu, kelompok genap dan ganjil.

[image:39.595.193.426.135.357.2]

(40)

Contoh 2.2 FFT DIT

Tentukan bentuk FFT dari sinyal diskrit x[n] = {0,1,2,3,3,2,1,0} dengan FFT DIT

Jawab:

Hitung dahulu faktu W:

W1 =−j

4 1

2 4 =−

W W3 = j

4 dan 1 0 8 = W 2 2 2 2 1 8 j

W = − W2 =−j

8 2 2 2 2 3 8 j

W =− −

1

4 8 =− W 2 2 2 2 5 8 j

W =− + W₈6 = j

2 2 2 2 7 8 j

W = +

f[n] = x[2n] ={0,2,3,1}

g[n]=x[2n+1]={1,3,2,0}

Matriks 4 point F[k] dan G[k] disusun sebagai berikut:

(41)

Gambar 2.17 FFT DIT contoh 2.2

12 6 6 ] 0 [ ] 0 [ ] 0

[ = F +W80G = + =

X

(

j

)

(

)

j

j j

G W F

X 1 2

2 2 3 3 1 2 2 2 2 3 ] 1 [ ] 1 [ ] 1

[ ₈1 + − −

    ₋ ₋ = − −         − + − − = + = 0 ) 0 )( ( 0 ] 2 [ ] 2 [ ] 2

[ =F +W82G = + −j =

X

(

j

)

(

)

j

j j

G W F

X 1 2

2 2 3 3 1 2 2 2 2 3 ] 3 [ ] 3 [ ] 3

[ ₈3 + −

    ₋ ₊ = + −         − − + + − = + = 0 6 6 ] 0 [ ] 0 [ ] 4

[ =F −W80G = − =

X

(

j

)

(

)

j

j j

G W F

X 1 2

2 2 3 3 1 2 2 2 2 3 ] 1 [ ] 1 [ ] 5

[ ₈1 + − +

    ₋ ₊ = − −         − − − − = + = 0 ) 0 )( ( 0 ] 2 [ ] 2 [ ] 6

[ = F −W₈2G = − −j =

X

(

j

)

(

)

j

j j

G W F

X 1 2

2 2 3 3 1 2 2 2 2 3 ] 3 [ ] 3 [ ] 7

[ ₈3 + +

    ₋ ₋ = + −         − − − + − = + =

2.8 Divide and Conquer (DC)

Divide and Conquer adalah metode pemecahan masalah yang bekerja dengan

membagi masalah menjadi beberapa sub-masalah yang lebih kecil, kemudian

(42)

menggabungkan solusi masing-masing sub masalah sehingga menjadi solusi masalah

semula.

Tipe algoritma yang mengimplementasikan/kategori DC antara lain merge

sort. Merge sort adalah algoritma yang digunakan untuk menyusun list yang diberikan

dengan cara membagi list yang diberikan menjadi 2 (dua) bagian yang lebih kecil. Ke

dua list yang baru ini kemudian akan disusun secara terpisah. Jika ke dua buah list

tersusun akan dibentuk list baru yang merupakan hasil penggabungan dua buah list

sebelumnya

Konsep:

1). Array yang belum terurut, dibagi menjadi separuh

a. Proses diulang terus sampai ditemukan bagian terkecil

2). Hasil dari setiap proses digabungkan:

a. Membandingkan elemen pertama dari setiap bagian

b. Hapus elemen terkecil dan letakan pada hasil

c. Ulangi semua proses sampai semua elemen terurut

Langkah-langkah dari algoritma divide and conquer sebagai berikut:

1. Pilih sebuah angka N, di mana N merupakan bilangan bulat kelipatan 2 (dua).

Bilangan ini berfungsi untuk menghitung jumlah elemen transformasi FFT.

2. Bagi dua data diskrit menjadi data diskrit yang lebih kecil berukuran N= N1.N2.

3. Untuk setiap elemen data, dicocokkan dengan data pada template.

(43)

Contoh 2.3 Metode DC

Nilai diskrit [0,4,2,6,1,5,3,7] diproses menggunakan metode DC

List di atas dibagi menjadi dua bagian:

list 1: | list 2:

Ke dua list yang baru disusun sendiri-sendiri menjadi:

list 1: | list 2:

Setelah itu dibentuk list baru yang merupakan gabungan ke dua list tadi:

List baru:

0 4 2 6 1 5 3 7

0 2 4 6 1 3 5 7

(44)

list 1: | list 2:

List baru:

List 1:|list 2:

List baru:

list 1: | list 2:

List baru:

2 4 6 1 3 5 7

0 1

2 4 6 3 5 7

0 1 2

4 6 3 5 7

(45)

list 1: | list 2:

List baru:

List 1: | list 2:

List baru:

list 1: | list 2:

List baru:

0 1 2 3 4 5 6

list 1: | list 2:

4 6 5 7

0 1 2 3 4

6 5 7

0 1 2 3 4 5

(46)

List baru:

0 1 2 3 4 5 6 7

list 1: | list 2:

Akhirnya akan didapat list yang sudah tersusun:

List:

Kosong 7

Kosong Kosong

(47)

BAB 3

PEMBAHASAN

3.1 Perancangan Perangkat Lunak

Perancangan pencocokan pola suara menggunakan algoritma FFT dan DC

diselesaikan menggunakan software e-speaking voice dengan spesifikasi perangkat

keras dan perangkat lunak sebagai berikut:

1. Perangkat keras

a. Prcosessor Pentium IV 3.0 GHz

b. Memory Kingstone 256 MB

c. Harddisk Seagete 40GB

d. Sound card terintegrasi

e. Mikrofon Media Tech

f. Speaker Simbada

(48)

a. Software e-Speaking Voice

b. MATLAB 7.0.4 R14 SP2

c. Editor audio: Jet Audio v6, Sound Forge 8.0

3.2 Software E-Speaking Voice

Hasil dari penyelesaian pencocokan pola suara dengan algoritma FFT dan DC

diselesaikan menggunakan software e-speaking voice.

[image:48.595.164.505.281.515.2]

Gambar 3.1 Tampilan Utama e-speaking voice

Langkah pertama yang harus dilakukan klik tombol merah akan tampil

(49)

Gambar 3.2 Tampilan Menu e-speaking voice

Apabila ingin menggunakan kata-kata yang ada di kolom global klik salah satu

pilihan, maka suara tersebut akan dijadikan perintah suara. Tetapi jika ingin membuat

sendiri klik tombol New di Phrase kemudian pada tipe cek Media/document setelah di

cek, maka button select the file akan aktif.

(50)

Gambar 3.4 Select the File e-speaking voice

Pilihlah file name yang akan dijadikan perintah suara. Apabila selesai dipilih, maka

tampilan lengkapnya tedapat seperti Gambar 3.6 di bawah ini:

Gambar 3.5 Tampilan New setelah dilakukan select the file

3.3 Halaman Perekaman

Pada halaman perekaman terdapat form yang memerintahkan kata terdapat di kolom

word agar diucapkan melalui microphone, kata yang direkam nantinya disimpan

dalam dictionary (template) yang nantinya akan dibandingkan dengan input rekaman

(51)

Gambar 3.6 Tampilan perekaman suara

Apabila kata yang telah direkam sesuai dan tidak sesuai dengan kata yang diucapkan,

maka bentuk tampilannya sebagai berikut:

(52)

Gambar 3.8 Rekaman suara yang tidak sesuai dengan kata yang diucapkan

3.4 Halaman Hasil

Halaman hasil digunakan untuk melihat tampilan hasil dari pencocokan pola suara

menggunakan algoritma FFT dan DC. Setelah suara diinput menggunkan microphone

hasil dari pada perekaman suara disimpan dalam sebuah template yang nantinya akan

dibandingkan dengan input rekaman suara baru. Apabila sesuai, maka perintah suara

[image:52.595.164.481.433.640.2]

menjalankan aplikasi komputer yang telah dipilih sebelumnya.

Gambar 3.9 Halaman hasil

(53)

Penyelesaian pencocokan pola suara dengan algoritma FFT dan DC

diselesaikan dengan software e-speaking untuk memudahkan dalam menjalankan

aplikasi komputer.

3.6 Listing

Bab 2 hal 10 dan 11

Gambar 2.3 diselesaikan dengan Matlab

sdt=[0:720];

y=sin(sdt*pi/120);

plot(sdt,y);

[image:53.595.108.443.282.559.2]

grid on;

Gambar 2.4 diselesaikan dengan Matlab

sdt=[0:720];

y=sin(sdt*pi/120);

plot(sdt,y);

Stem(sdt,y);

(54)

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Dari penelitian ini dapat disimpulkan bahwa:

1. Sebelum aplikasi komputer dijalankan menggunakan perintah suara rekam

input suara masukan menggunakan microphone. Hasilnya disimpan pada

template.

2. Rekam input suara baru yang akan diproses menggunakan metode FFT dan

(55)

3. Setelah sesuai perintah suara akan menjalankan aplikasi komputer yang

sebelumnya telah dipilih.

4.2 Saran

Sebagai saran yang ditujukan pembaca yang ingin mengembangkan pencocokan

pola suara:

1. Sebaiknya perintah suara dapat digunakan bukan hanya untuk

mempermudah/mempercepat tampilnya aplikasi komputer tetapi untuk yang

lainnya.

2. Sebaiknya perintah suara yang dibuat berupa kalimat.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Rabiner, L.R dan Juang, B.H, 1993,”Fundamentals Of Speech Recogniton”, Englewood Cliffey: Prentice-Hall.

[2] NN, “ Divide and Conquer”,

[3] Tanudjaja, Harlianto, 2007, ” Pengolahan Sinyal Digital & Sistem Pemrosesan Sinyal ”, ANDI Yogyakarta.

[4] Fatoni, Ali, ” Proses Sampling ”

[5] NN,”Suara

[6] Kartikasari, Eka, Yesika, 2006,” Kuantisasi”, Surabaya.

(56)

[8] NN,”Proses Pembentukan sinyal digital”,Universitas Kristen Petra.

[9] Away, Abdia, Gunaidi, 2006,” MATLAB Programming”, Informatika.