ANALISIS DAN PERENCANAAN FLAT SLAB
BERDASARKAN PERATURAN ACI 318M 2005
TUGAS AKHIR
Diajukan Untuk Melengkapi Tugas-Tugas dan Memenuhi Syarat Untuk Menempuh Ujian
Sarjana Teknik Sipil
Disusun Oleh :
YUDO BRATA
050404135
BIDANG STUDI STRUKTUR
DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK
ANALISIS DAN PERENCANAAN FLAT SLAB
BERDASARKAN PERATURAN ACI 318M 2005
TUGAS AKHIR
Diajukan Untuk Melengkapi Tugas-Tugas dan Memenuhi Syarat Untuk Menempuh Ujian
Sarjana Teknik Sipil
Disusun Oleh :
YUDO BRATA
050404135
Disahkan Oleh :
Pembimbing
Ir. Daniel Rumbi Teruna, MT NIP. 19590707 198710 1 001
Ketua Departemen
Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan NIP. 19561224 198103 1 002
BIDANG STUDI STRUKTUR
DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, puji dan syukur kepada Allah SWT, yang telah memberikan
rahmat dan hidayah-Nya hingga selesainya Tugas Akhir ini dengan judul ” Analisis
dan Perencanaan Flat Slab Berdasarkan Peraturan ACI 318M 2005”.
Tugas Akhir ini disusun untuk diajukan sebagai salah satu syarat yang harus
dipenuhi dalam Ujian Sarjana Teknik Sipil Bidang Studi Struktur pada Departemen
Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara (USU).
Penulis menyadari bahwa selesainya tugas akhir ini tidak terlepas dari
bimbingan, dukungan dan bantuan dari semua pihak baik moril maupun materil.
Untuk itu, pada kesempatan ini penulis ingin menyampaikan rasa hormat dan terima
kasih yang setulusnya kepada :
1. Bapak Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan, selaku Ketua Departemen Teknik Sipil
Universitas Sumatera Utara.
2. Bapak Ir.Teruna Jaya, M.Sc., selaku Sekretaris Departemen Teknik Sipil
Universitas Sumatera Utara.
3. Bapak Ir. Daniel Rumbi Teruna, MT selaku pembimbing yang telah banyak
meluangkan waktu, tenaga dan pikiran dalam memberikan bimbingan yang tiada
hentinya kepada penulis dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini.
4. Bapak/Ibu Dosen Staf Pengajar Jurusan Teknik Sipil Universitas Sumatera
Utara. Terima kasih untuk semua ilmu yang sudah diberikan dan semua nilai
yang sudah diberikan, baik nilai yang bagus dan yang tidak bagus. Terima kasih.
5. Ayah dan Ibu tercinta yang telah membesarkan penulis dengan perhatian dan
cinta yang tulus, kakak & abang yang telah banyak membantu dalam hal
6. Kawan- kawan seperjuangan sipil angkatan 2005 : darmadi (jangan main dota aja
yaaa..), kuntara, fandi, mizan sitompul, ibnu, ketua jamil, beni, azima, reza,
rivaldi, tanti kibo, eni, ramza, pesi, ida, ina, nisa, wida, rhini, sahara, ica, vika,
ari, prof. Kurnia, afrijal, habibi, jefri, rio, iqbal aceh, iqbal binje, faiz, bangun,
edo padang, edo harahap, anggota kape jalius dan elsa, swadaya, ridwan, togu,
emon, nandana, mumu, andrisyam, andreas, bdee, ahmad, asrul, doni,takur,
fahmi, kiki dan yang tidak dapat disebutkan satu persatu, terima kasih untuk
semua dukungannya.
7. Abang-abang angkatan 2004(b’mabrur, b’nailul, b’ilham, b’amek, b’faisal),
angkatan 2003, angkatan 2002, dan adik-adik angkatan 2006, 2007 dan 2008
terima kasih untuk dukungan yang telah diberikan.
8. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu-persatu yang telah membantu
penulis baik secara langsung maupun tidak langsung dalam menyelesaikan tugas
akhir ini, semoga Allah SWT membalas semua budi dengan limpahan kebaikan.
Amin.
Penulis menyadari sepenuhnya bahwa tugas akhir ini masih jauh dari
sempurna, dikarenakan keterbatasan pengetahuan dan kemampuan dari penulis,
untuk itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun agar penulis
dapat meningkatkan kemampuan menulis pada masa yang akan datang. Akhir kata,
semoga tugas akhir ini dapat bermanfaat dan memberikan sumbangan pengetahuan
bagi yang membacanya.
Medan, 16 april 2010
ABSTRAK
Pelat dua-arah adalah sistem struktur yang efisien, ekonomis, dan luas.
Peraturan ACI menjelaskan dengan detail dua metode untuk merencanakan pelat dua
arah terhadap beban gravitasi. Metode tersebut adalah metode perencanaan langsung
(direct design method / DDM) dan metode portal ekivalen (equivalent frame design method / EFM). Untuk flate plate dan flate slab, sambungan pelat dan kolom sangat rentan terhadap kegagalan geser. Selain membahas kedua metode diatas, tugas akhir
ini juga membahas pengaruh gaya geser pada sambungan antara pelat dan kolom.
Pada aplikasi perencanaan dalam tugas akhir ini momen juga dicari dengan
program komputer SAFE, yang mana menggunakan metode elemen hingga (Finite Elemen Method / FEM). Kemudian momen ini dibandingkan lagi dengan momen yang didapat dari metode DDM dan EFM. Untuk merencanakan tulangan, digunakan
momen yang didapat dengan metode DDM. Perencanaan pelat juga dibandingkan
apabila pelat memakai balok.
Metode EFM lebih sulit digunakan daripada Metode DDM tetapi metode ini
bisa digunakan untuk berbagai macam bentuk panel. Sedangkan Metode DDM lebih
mudah digunakan tetapi hanya bisa digunakan pada pelat multipanel biasa. Pada
kasus dalam tugas akhir ini, rasio antara DDM dan FEM adalah 0,792 sampai 1,143.
Untuk rasio antara EFM dan FEM adalah 0,743 sampai 1,126. Dan rasio antara
DDM dan EFM adalah 0,902 sampai 1,065. Pemakaian balok dapat mengurangi
volume beton yang dipakai sampai 15,31%. Perencanaan pelat dalam Tugas Akhir
ini aman terhadap geser, baik geser dua-arah, geser satu-arah maupun terhadap
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ... i
ABSTRAK ... iii
DAFTAR ISI ... iv
DAFTAR GAMBAR ... ix
DAFTAR TABEL ... xii
DAFTAR NOTASI ... xiii
BAB I. PENDAHULUAN... 1
1.1. Latar Belakang………….. ... 1
1.2. Permasalahan ... 3
1.3. Maksud dan Tujuan... 4
1.4. Pembatasan Masalah... 4
1.5. Metodologi Penulisan ... 5
BAB II. STUDI LITERATUR ... 6
2.1. Pendahuluan ………... 6
2.2. Perilaku Keruntuhan Pelat dalam Lentur... 7
2.3. Persamaan Statis Pelat Dua Arah... 10
2.3.1 Analisis Pelat Nichols... 12
2.4. Distribusi Momen dalam Pelat... 15
2.4.1 Analisis Elastis Pelat ... 15
2.4.2 Hubungan Antara Lekukan Pelat dan Momen ... 17
2.5. Perilaku Lentur Pelat dan Pelat Dua-Arah... 22
2.5.1 Aksi Dua Arah... 22
2.5.2 Efek Kekakuan Relatif ... 24
BAB III. METODE PERENCANAAN... 26
3.1. Pengenalan Metode Perencanaan Langsung... 26
3.1.1 Langkah-Langkah dalam Merencanakan Pelat ... 26
3.1.2 Batasan Metode Perencanaan Langsung ... 27
3.1.3 Tebal Minimum Pelat Dua-Arah ... 28
3.1.3.1 Pelat Tanpa Balok diantara Kolom Interior ... 28
3.1.4 Distribusi Momen di Dalam Panel ... 30
3.1.4.1 Momen Statis, M0 ... 30
3.1.4.2 Defenisi Jalur Kolom dan Jalur Tengah .... 31
3.1.4.3 Momen Positif dan Negatif pada Panel ... 31
3.1.4.4 Distribusi Momen Antara Jalur Tengah dan Jalur Kolom………...…...34
3.1.5 Momen pada Kolom dan Transfer Momen ke kolom... 37
3.1.5.1 Kolom Eksterior ... 37
3.1.5.2 Kolom Interior ... 37
3.2. Kuat Geser Pelat Dua-Arah ... 38
3.2.1 Perilaku Kegagalan Pelat Pada Geser Dua-Arah... 38
3.2.2 Perencanaan Untuk Geser Dua-Arah... 40
3.2.2.2 Persamaan Desain: Geser Dua-Arah
dengan Mengabaikan Transfer Momen ... 41
3.2.3 Geser Satu-Arah pada Pelat... 46
3.2.4 Tulangan Geser... 46
3.3. Kombinasi Transfer Momen Dan Geser Pada Pelat Dua-Arah... 48
3.3.1 Perilaku Sambungan Pelat-Kolom yang Dibebani Geser dan Momen... 48
3.3.2 Transfer Geser dan Momen pada Sambungan Pelat-Kolom ... 53
3.3.2.1 Persentase Transfer Momen Tak Seimbang oleh Lentur ( f)... 55
3.3.2.2 Persentase Transfer Momen Tak Seimbang oleh Geser, ( v) ... 56
3.3.3 Sifat-Sifat Perimeter Geser... 56
3.3.3.1 Kolom Interior ... 58
3.3.3.2 KolomTepi... 59
3.3.3.3 Kolom Pojok... 60
3.3.3.4 Kolom Bulat ... 60
3.3.4 Geser pada Pelat: Perencanaan... 61
3.4. Persyaratan Penulangan dan Perinciannya... 62
3.4.1 Drop Panel ... 62
3.4.2 Kolom Kapital ... 62
3.4.3.1 Urutan Penempatan ... 63
3.4.3.2 Penutup dan Tebal Efektif ... 64
3.4.3.3 Persyaratan Spasi, Penulangan Minimum, dan Ukuran Tulangan Minimum ... 65
3.4.3.4 Perhitungan Area yang Memerlukan Tulangan ... 65
3.4.3.5 Pemutusan Tulangan dan Penjangkaran.... 66
3.4.3.6 Perincian Penulangan Pelat pada Kolom Tepi ... 67
3.4.3.7 Integritas Penulangan Struktur ... 67
3.4.3.8 Tulangan Tepi... 68
3.5. Metode Portal Ekivalen... 70
3.5.1 Pendahuluan ... 70
3.5.2 Analisis Portal Ekivalen Pada Sistem Pelat Untuk Beban Vertikal... 70
3.5.2.1 Perhitungan Kekakuan, Pemindahan, dan Momen Ujung-jepit ... 70
3.5.2.2 Sifat Pelat-Balok... 71
3.5.2.3 Sifat-Sifat Kolom... 73
3.5.2.4 Anggota Torsi dan Kolom Ekivalen... 74
3.5.2.5 Pola Beban Hidup untuk Analisis Struktur 80 3.5.2.6 Momen pada Muka Tumpuan ... 81
BAB IV. APLIKASI PERENCANAAN... 84
4.1. Perbandingan Perhitungan Momen... 84
4.1.1 Metode Perencanaan Langsung (DDM)... 86
4.1.2 Metode Portal Ekivalen (EFM) ... 91
4.1.3 Perhitungan Momen dengan Program SAFE (FEM)... 99
4.1.4 Perbandingan Momen yang Didapat dengan DDM, EFM dan FEM ... 103
4.2 Perencanaan Tulangan Pelat ... 105
4.2.1 Momen-Momen Pelat... 105
4.2.2 Perencanaan Tulangan... 108
4.3 Pemeriksaan Terhadap Geser ... 117
BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN... 130
5.1. Kesimpulan ... 130
5.2. Saran ... 131
DAFTAR PUSTAKA...132
LAMPIRAN A ... 134
LAMPIRAN B ... 139
LAMPIRAN C ... 143
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 1-1 Jenis-Jenis Pelat Dua-Arah ... ...3
Gambar 2-1 Lentur Dua-Arah... ...6
Gambar 2-2 Aksi Inelastis Pada Pelat Yang Dijepit Keempat Sisinya.... ...9
Gambar 2-3 Aksi Busur Pada Pelat ... ...9
Gambar 2-4 Momen Pada Lantai Balok Dan Papan... ...11
Gambar 2-5 Momen Pada Pelat Dua-Arah ... ...11
Gambar 2-6 Pertimbangan Pelat Dalam Analisis Nichols... ...13
Gambar 2-7 Momen Dan Gaya Pada Pelat ... ...16
Gambar 2-8 Hubungan Antara Lekukan Pelat Dan Momen... ...19
Gambar 2-9 Defleksi Strip B Dari Gambar 2-8 ... ...20
Gambar 2-10 Momen Pada Pelat Yang Ditumpu Kolom ... ...21
Gambar 2-11 Defleksi Pada Panel Dan Jalur... ...23
Gambar 3-1 Pembagian Pelat Menjadi Portal Untuk Perencanaan ... ...31
Gambar 3-2 Defenisi Jalur Kolom dan Jalur Tengah ... ...32
Gambar 3-3 Penetapan Mo Menjadi Daerah Momen Positif dan Negatif…….. ... ...33
Gambar 3-4 Angota – Anggota Torsional ... ...35
Gambar 3-5 Pembagian Anggota Tepi Untuk Menghitung C ... ...36
Gambar 3-6 Kegagalan Geser dalam Pelat ... ...39
Gambar 3-7 Retak Miring dalam Pelat Setelah Kegagalan Geser... ...39
Gambar 3-8 Model Truss Untuk Transfer Geser Pada Suatu Kolom Interior….. ... ...39
Gambar 3-9 Lokasi Perimeter Geser Kritis ... ...42
Gambar 3-10 Penampang Kritis Pada Pelat dengan Drop Panel ... ...42
Gambar 3-11 Efek dari Bukaan dan Tepian Terhadap Perimeter Kritis.... ...43
Gambar 3-12 Penampang Kritis dan Area Tributary Untuk Geser Pada Flate Plate….. ... ...44
Gambar 3-14 Distribusi Geser di Sekitar Kolom Pada Kolom Persegi ... ...44
Gambar 3-15 Tulangan Geser dalam Pelat ... ...47
Gambar 3-16 Tekanan Geser Akibat Transfer Momen dan Geser Pada Kolom Interior ... ...49
Gambar 3-17 Tekanan Geser Akibat Transfer Momen dan Geser Pada Kolom Interior ... ...50
Gambar 3-18 Model Truss Untuk Transfer Geser dan Momen Pada Kolom Eksterior ... ...51
Gambar 3-19 Model Truss Untuk Kolom Tepi. ... ...51
Gambar 3-20 Nilai Tegangan dalam Tulangan yang Berbatasan Dengan Kolom Tepi Saat Runtuh ... ...52
Gambar 3-21 Interaksi Antara Momen dan Geser Pada Kolom Tepi... ...52
Gambar 3-22 Anggapan Persegi dalam Menghitung Inersia Polar Sisi. ... ...57
Gambar 3-23 Perimeter Geser Kritis ... ...57
Gambar 3-24 Perimeter Geser Kritis Untuk Transfer Geser dan Momen Pada Kolom Bulat. ... ...61
Gambar 3-25 Ukuran Minimum Drop Panel ... ...62
Gambar 3-26 Diameter Efektif Capital... ...63
Gambar 3-27 Batas Pemutusan Minimum Untuk Pelat Tanpa Balok ... ...66
Gambar 3-28 Lebar Efektif Untuk Transfer Momen Pada Kolom Eksterior…... ...67
Gambar 3-28 Momen di Pojok Pelat yang Ditumpu di Atas Balok….…... ...69
Gambar 3-30 Variasi Kekakuan Sepanjang Bentang ... ...72
Gambar 3-31 Nilai EI Untuk Pelat Dengan Drop Panel ... ...73
Gambar 3-32 Potongan Untuk Perhitungan Kekakuan Kolom, Kc... ...74
Gambar 3-33 Aksi Portal dan Puntir Pada Anggota Tepi... ...76
Gambar 3-34 Perhitungan Kt... ...79
Gambar 3-35 Penampang Kritis Untuk Momen Negatif. ... ...81
Gambar 3-36 Momen Positif dan Negatif Pada Balok Pelat. ... ...82
Gambar 4-1 Rencana Lantai Flate Plate ... ...84
Gambar 4-3 Perimeter Geser Kritis dan Tributari Untuk Kolom B1
dan B2... ... ...88
Gambar 4-4 Bidang Momen Jalur Kolom Garis 2 Dengan DDM ... ...91,103 Gambar 4-5 Bagian Torsional yang Bergabung ... ...93
Gambar 4-6 Kekakuan, Faktor Pemindahan dan Faktor Distribusi... ...98
Gambar 4-7 Diagram Momen Garis 2 dengan EFM ... ...98
Gambar 4-8 Bidang Momen Jalur Kolom Garis 2 dengan EFM ... ...99,103 Gambar 4-9 Pemodelan Pelat dalam Program SAFE ... ...100
Gambar 4-10 Diagram Momen Pelat Untuk Jalur-Jalur Arah - x... ...101
Gambar 4-11 Diagram Momen Pelat Untuk Jalur-Jalur Arah -y... ...101
Gambar 4-12 Bidang Momen Jalur Kolom Garis 2 dengan FEM ... ...102,103 Gambar 4-13 Susunan Tulangan di dalam Pelat... ...111
Gambar 4-14 Bagan Skematik Tulangan Arah-x ... ...113
Gambar 4-15 Bagan Skematik Tulangan Arah-y ... ...116
Gambar 4-16 Perimeter Geser Kritis Akhir: Kolom B2 dan B1... ...118
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 3.1 Tebal Pelat Minimum Tanpa Balok Interior... 28
Tabel 3.2 Distribusi Momen Statis Terfaktor Total Mo Pada Ujung Bentang ... 33
Tabel 4.1 Perhitungan Momen Untuk Jalur Pelat Garis 2 ... 90,105 Tabel 4.2 Perhitungan Momen Untuk Jalur Pelat Garis 1 ... 105
Tabel 4.3 Perhitungan Momen Untuk Jalur Pelat Garis B ... 106
Tabel 4.4 Perhitungan Momen Untuk Jalur Pelat Garis A ... 106
Tabel 4.5 Distribusi Momen ... 97
Tabel 4.6 Momen dari Metode DDM, EFM, dan FEM Serta Rasio Ketiganya... 104
Tabel 4.7 Pembagian Momen Ke Jalur Tengah dan Kolom: Arah-x .. 110
DAFTAR NOTASI
α : rasio kekakuan balok terhadap kekakuan pelat
c
: rasio sisi panjang dan sisi pendek kolom
t
: kekakuan torsional balok
: faktor reduksi
f : persentase transfer momen tak seimbang oleh lentur v : persentase transfer momen tak seimbang oleh geser bo : keliling perimeter geser
c1 : panjang kolom c2 : lebar kolom
C : konstan torsional tepi balok
D : kekakuan pelat
b
d : diameter besi tulangan
c
d : diameter kolom atau kepala kolom d : adalah tebal efektif rata-rata dari pelat
E : elastisitas pelat
cb
E : modulus elastis balok beton
cs
E : modulus elastis kolom beton
fc’ : mutu beton
fy : mutu baja tulangan G : modulus geser, kekakuan
h :tebal pelat
I : inersia pelat
b
I : momen inersia bruto terhadap sumbu penampang
s
I : momen inersia bruto penampang pelat
Kc : kekakuan lentur kolom
Kec : kekakuan kolom ekivalen
Kt : kekakuan torsi
M1 : momen pelat terhadap arah memanjang
M2 : momen pelat terhadap arah melintang Mo : momen statis
mx , my : momen lentur pada sumbu sejajar tepi mxy, myx : momen puntir pada sumbu tegak lurus tepi Jc :inersia momen polar
l1 : panjang pelat l2 : lebar pelat ln : bentang bersih
lmin : bentang terpendek
w : beban
d
w : beban mati terfaktor
l
w : beban hidup terfaktor wu : beban terfaktor v : poisson ratio
c
V : tahanan geser pada beton
n
V : tahanan geser nominal
s
V : tahanan geser pada tulangan geser
u
ABSTRAK
Pelat dua-arah adalah sistem struktur yang efisien, ekonomis, dan luas.
Peraturan ACI menjelaskan dengan detail dua metode untuk merencanakan pelat dua
arah terhadap beban gravitasi. Metode tersebut adalah metode perencanaan langsung
(direct design method / DDM) dan metode portal ekivalen (equivalent frame design method / EFM). Untuk flate plate dan flate slab, sambungan pelat dan kolom sangat rentan terhadap kegagalan geser. Selain membahas kedua metode diatas, tugas akhir
ini juga membahas pengaruh gaya geser pada sambungan antara pelat dan kolom.
Pada aplikasi perencanaan dalam tugas akhir ini momen juga dicari dengan
program komputer SAFE, yang mana menggunakan metode elemen hingga (Finite Elemen Method / FEM). Kemudian momen ini dibandingkan lagi dengan momen yang didapat dari metode DDM dan EFM. Untuk merencanakan tulangan, digunakan
momen yang didapat dengan metode DDM. Perencanaan pelat juga dibandingkan
apabila pelat memakai balok.
Metode EFM lebih sulit digunakan daripada Metode DDM tetapi metode ini
bisa digunakan untuk berbagai macam bentuk panel. Sedangkan Metode DDM lebih
mudah digunakan tetapi hanya bisa digunakan pada pelat multipanel biasa. Pada
kasus dalam tugas akhir ini, rasio antara DDM dan FEM adalah 0,792 sampai 1,143.
Untuk rasio antara EFM dan FEM adalah 0,743 sampai 1,126. Dan rasio antara
DDM dan EFM adalah 0,902 sampai 1,065. Pemakaian balok dapat mengurangi
volume beton yang dipakai sampai 15,31%. Perencanaan pelat dalam Tugas Akhir
ini aman terhadap geser, baik geser dua-arah, geser satu-arah maupun terhadap
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 UMUM
Pada umumnya pelat diklasifikasikan dalam pelat satu-arah atau pelat
dua-arah. Pelat yang berdefleksi secara dominan dalam satu arah disebut pelat satu-arah. Jika pelat dipikul oleh kolom yang disusun berbaris sehingga pelat dapat berdefleksi
dalam dua-arah, pelat disebut pelat dua-arah. Pelat dua-arah merupakan panel-panel beton bertulang yang perbandingan antara panjang dan lebarnya lebih kecil dari 2
(dua).
Pelat dua-arah dapat diperkuat dengan menambahkan balok di antara kolom,
dengan mempertebal pelat di sekeliling kolom (drop panel), dan dengan penebalan kolom di bawah pelat (kepala kolom / capital).Situasi ini diperlihatkan dalam gambar 1.1 dan dibahas pada paragraf berikut ini.
Flat plate (pelat datar) adalah pelat beton pejal dengan tebal merata yang mentransfer beban secara langsung ke kolom pendukung tanpa bantuan balok atau
kepala kolom atau drop panel. Flate plate dapat dibuat dengan cepat karena bekisting
dan susunan tulangan yang sederhana. Pelat ini memerlukan tinggi lantai terkecil
untuk memberikan persyaratan tinggi ruangan dan memberikan fleksibilitas terbaik
dalam susunan kolom dan partisi. Pelat ini juga memberikan sedikit penghalang
untuk pencahayaan dan ketahanan api yang tinggi karena hanya ada sedikit
sudut-sudut tajam dimana pengelupasan beton dapat terjadi. Flat plate mungkin merupakan
sistem pelat yang paling umum dipakai saat ini untuk hotel beton bertulang
Flat plate kemungkinan memunculkan masalah dalam transfer geser di
sekeliling kolom. Dengan kata lain , ada bahaya dimana kolom akan menembus
pelat. Oleh karena itu seringkali perlu memperbesar dimensi kolom atau ketebalan
pelat ataumenggunakan shear head. Shear head terbuat dari baja I atau kanal yang ditempatkan dalam pelat melintasi kolom. Meskipun prosedur ini tampak mahal,
bekisting sederhana yang digunakan untuk flat plate biasanya menghasilkan
konstruksi yang ekonomis sehingga biaya ekstra untuk shearhead tergantikan. Tetapi
untuk beban yang berat atau bentang yang panjang diperlukan beberapa jenis sistem
lantai lain.
Flat slab (pelat slab) termasuk pelat beton dua-arah dengan kapital, drop panel, atau keduanya. Pelat ini sangat sesuai untuk beban berat dan bentang panjang.
Meskipun bekisting lebih mahal dibandingkan untuk flat plate (pelat datar), flat slab akan memerlukan beton dan tulangan yang lebih sedikit dibandingkan dengan flat
plate untuk beban dan bentang yang sama. Flat slab biasanya ekonomis untuk
bangunan gedung, parkir dan pabrik, dan bangunan sejenis dimana drop panel atau
kepala kolom yang terbuka diizinkan.
Dalam gambar 1.1c diperlihatkan pelat dua-arah dengan balok. Sistem lantai seperti ini digunakan karena lebih murah dibandingkan dengan flat plate atau flat
slab. Dengan kata lain, jika beban atau bentang atau keduanya sangat besar,
ketebalan pelat dan ukuran kolom yang diperlukan untuk flat plate dan flat slab
menjadi besar dan lebih ekonomis jika digunakan pelat dua-arah dengan balok,
meskipun biaya bekisting lebih mahal.
dengan sisi-sisi mengecil dan jarak diantaranya, ketika beton dicor di dalam dan
diantara cetakan akan terbentuk waffle. Jarak antar cetakan akan membentuk web
balok. Web ini agak tinggi dan memberikan lengan momen besar untuk tulangan.
Dengan waffle slab, berat beton akan sangat tereduksi tanpa banyak merubah
tahanan momen dari sistem lantai. Seperti halnya dalam flat plate, geser dapat
menjadi masalah dekat kolom. Akibatnya, lantai waffle biasanya dibuat solid di
dekat kolom untuk meningkatkan tahanan geser.
(a) flat plate. (b) flat slab.
1.2. LATAR BELAKANG
Peraturan ACI menjelaskan dengan detail dua metode untuk merencanakan
pelat dua arah terhadap beban gravitasi. Metode tersebut adalah metode perencanaan
langsung (direct design method) dan metode portal ekivalen (equivalent frame design method). Untuk metode perencanaan langsung peraturan ACI memberikan prosedur untuk menentukan koefisien momen. Metode ini melibatkan analisis
distribusi momen siklus tunggal dari struktur berdasarkan pada (a) perkiraan
kekakuan lentur pelat, balok (jika ada), dan kolom, dan (b) kekakuan torsi pelat dan
balok (jika ada) transversal terhadap arah momen lentur yang akan ditentukan.
Dalam metode portal ekivalen bagian dari struktur dipisahkan dan dianalisa sebagai
bagian dari portal bangunan. Nilai kekakuan yang sama seperti pada metode
perencanaan langsung digunakan dalam metode portal ekivalen.
1.3. MAKSUD DAN TUJUAN
Maksud dan tujuan utama dari penulisan tugas akhir ini adalah :
Mengetahui perilaku kegagalan pada flat slab beton bertulang
Mengetahui efektifitas perencanaan alternatif yang digunakan untuk
mengatasi kegagalan pada flat plate.
Merencanakan dimensi dan penulangan flat slab beton bertulang
Menganalisa gaya-gaya pada pertemuan kolom dan pelat.
Membandingkan hasil dari kedua metode perencanaan dalam peraturan ACI.
Tujuan lain adalah agar mahasiswa dapat memahami bagaimana menganalisa
1.4. PEMBATASAN MASALAH
Adapun batasan- batasan pembahasan masalah dalam tugas akhir ini adalah :
Peraturan yang digunakan adalah ACI 318M 2005.
Tidak membahas pelat satu arah.
Metode perencanaan yang dibahas berdasarkan metode perencanaan
langsung dan metode portal ekivalen.
Beban yang digunakan adalah beban terbagi rata.
Hanya membahas gaya akibat gravitasi dan tidak membahas beban lateral
seperti beban angin atau beban gempa.
1.5. METODOLOGI PENULISAN
Metode yang digunakan dalam penulisan tugas akhir ini adalah kajian literatur yaitu
mengumpulkan data dan keterangan dari buku-buku dan jurnal-jurnal yang
berhubungan dengan permasalahan dan masukan dari dosen pembimbing. Kemudian
mengaplikasikannya dalam sebuah contoh perencanaan hingga akhirnya didapat
BAB II
STUDI LITERATUR
2.1 PENDAHULUAN
Pada struktur pelat satu-arah beban disalurkan ke balok kemudian beban
disalurkan ke kolom. Jika balok menyatu dengan ketebalan pelat itu sendiri,
menghasilkan sistem ditunjukkan gbr. 2-1. Di sini pelat membawa beban dalam dua
arah. Beban di A terlebih dahulu dibawa dari A ke B dan C oleh satu jalur pelat,
kemudian dari B ke D dan E, begitu seterusnya, oleh jalur pelat yang lain.
Gambar 2-1 lentur dua-arah
Pelat dua-arah adalah sistem struktur yang efisien, ekonomis, dan luas.
Dalam prakteknya, pelat dua-arah mempunyai berbagai macam bentuk. Untuk beban
yang relatif ringan, contohnya apartemen atau gedung beraturan, digunakan flat plates. Seperti pada gbr. 1-1a, yaitu pelat dengan tebal merata yang disokong kolom. Flat plates paling ekonomis untuk bentang 4.5 sampai 6 meter.
Untuk bentang yang lebih panjang, kebutuhan tebal untuk menyalurkan
beban vertikal ke kolom melebihi kebutuhan untuk lendut. Sehingga beton pada
momen pelat, dan menghemat material, pelat pada bentang tengah bisa diganti
dengan rusuk-rusuk saling memotong, pada gbr. 1-1d. Perhatikan di dekat kolom,
ketebalan penuh untuk menahan penyaluran beban dari pelat ke kolom. Jenis pelat
ini dikenal sebagai waffle pelat atau sistem balok silang dua-arah, dan dicetak dengan fiberglass atau metal berbentuk kubah. Waffle pelat digunakan untuk
bentang dari 7.5 sampai 12 meter.
Untuk beban industri berat, sistem flat slab pada gbr. 1-1b bisa digunakan. Disini transfer beban ke kolom diselesaikan oleh ketebalan pelat dekat kolom,
menggunakan drop panel dan/atau mengembangkan bagian atas kolom membentuk
column capital. Drop panel biasanya sampai seperenam dari panjang tiap arah bentang dari tiap kolom, memberikan kekuatan lebih pada daerah kolom sehingga
meminimalkan jumlah beton pada bentang tengah. Flat pelat digunakan untuk beban melebihi 100 psf (5 kPa) dan untuk bentang 6 sampai 9 meter.
Terkadang sistem pelat disatukan dengan balok antara beberapa atau semua
kolom. Jika menghasilkan panel yang persegi, maka disebut dengan two-way slab with beams (gbr. 1-1d).
2.2 PERILAKU KERUNTUHAN PELAT DALAM LENTUR
Ada empat tahap dalam perilaku keruntuhan pelat dalam lentur:
1. Sebelum retak, pelat bertindak sebagai pelat elastis, untuk beban jangka-pendek
deformasi, tekanan dan tegangan dapat diperkirakan dari analisa elastis.
2. Setelah retak dan sebelum tulangan leleh , pelat tidak lagi mempunyai kekakuan
yang seragam, karena pada daerah retak kekakuan lenturnya (EI) lebih rendah,
retak mungkin berbeda di kedua arah. Struktur pelat pada umumnya retak pada
beban layan.
3. Lelehnya tulangan segera terjadi pada satu atau lebih bagian dengan momen
tinggi dan menyebar ke seluruh pelat sebagai redistribusi momen dari bagian
yang meleleh ke area yang masih elastis. Urutan penyebaran leleh pada pelat
keempat tepinya yang terjepit diilustrasikan pada gambar 2-2. Disini leleh
pertama terjadi karena momen negatif dari sendi plastis pada bagian tengah sisi
yang panjang (gbr. 2-2b). Sendi ini menyebar sepanjang sisi dengan cepat, sendi
yang baru terbentuk pada bagian ujung pelat (gbr. 2-2c). Sementara itu momen
positif meningkat dalam garis pada bagian tengah pelat di sisi yang pendek
karena redistribusi momen disebabkan oleh momen plastis pada bagian ujung
garis ini. Dengan cepat, leleh terjadi dalam kaitan dengan momen positif pada
garis ini. Dengan beban selanjutnya, area leleh, disebut garis leleh (yield lines), membagi pelat menjadi bagian-bagian trapesium dan segitiga pelat elastis,seperti
yang ditunjukkan pada gambar 2-2d. Beban yang sesuai pada tahap perilaku ini
dapat ditentukan dengan menggunakan analisa garis leleh (yield line analysis).
4. Walaupun garis leleh membagi pelat menjadi sebuah bentuk mekanisme plastis,
sendi terdesak karena meningkatnya defleksi dan pelat membentuk busur
tertekan, seperti ditunjukkan dalam gambar 2-3. Ini bisa diasumsikan bahwa
struktur sekitar masih cukup kaku untuk menyediakan reaksi untuk busur. Tahap
Gambar 2-2 Aksi inelastis pada pelat yang dijepit keempat sisinya
Gambar 2-3 Aksi busur pada pelat
Tinjauan perilaku ini telah disajikan sebagai point pertama, bahwa analisa
elastis pelat mulai kehilangan akurasinya ketika beban melebihi beban layan; dan
kedua, berarti banyak bahwa redistribusi momen terjadi setelah lelehan pertama
dimulai. Pelat yang dipikul balok kaku atau dinding telah dipertimbangkan di sini.
Dalam kasus pelat yang dipikul oleh kolom terpisah seperti yang ditunjukkan dalam
bagian atas pelat di sekeliling kolom, diikuti dengan retak bagian bawah pelat pada
pertengahan antara kolom.
Pelat yang gagal dalam lentur sangatlah daktail. Pelat, terutama flat plate,
bisa juga gagal dalam geser. Kegagalan geser bersifat getas.
2.3 PERSAMAAN STATIS PELAT DUA ARAH
Gambar 2-4 menunjukkan lantai yang dibuat dari papan-papan sederhana
yang dipikul oleh balok sederhana. Lantai memikul beban w . Momen per kaki dari lebar papan pada potongan A-A adalah
8 2 1
wl
m (kN.m/m)
Momen total pada seluruh lebar lantai adalah
82 1 2
l wl
Mt (kN.m) (pers.
2-1)
Ini adalah persamaan yang sudah lazim untuk momen maksimum pada lantai yang
dipikul sederhana dengan lebar l2 dan panjang l1.
Papan-papan memikulkan beban merata w l2/2/m pada tiap balok. Momen
pada potongan B-B dalam satu balok adalah
8 2
2 2 1 1
l wl
M b
(kN.m)
Momen total pada kedua balok adalah
82 2 1
l wl
M (kN.m) (pers.
Penting untuk diperhatikan bahwa seluruh beban dipindahkan ke timur dan barat
oleh papan, menyebabkan momen ekivalen wl2/8 dalam papan dan kemudian dipindahkan ke selatan dan utara oleh balok, menyebabkan momen yang mirip pada
balok . Sebenarnya hal yang sama terjadi pada pelat dua arah pada gambar 2-5.
Momen total yang diperlukan sepanjang potongan A-A dan B-B, berturut-turut,
adalah
8 2 1 2
l wl
M
82 2 1
l wl M
Gambar 2-4 Momen pada lantai balok dan papan
2.3.1 ANALISIS PELAT NICHOLS
Analisis yang digunakan untuk mendapatkan persamaan 2-1 dan 2-2 dikenalkan
pertama kali oleh Nichols. Analisa Nichols semula digunakan pada pelat di atas
rentetan kolom-kolom. Karena kolom persegi lebih umum saat ini, maka
diasumsikan:
1. Persegipanjang, bentuk panel interior pada struktur yang lebar.
2. Semua panel dalam struktur dibebani dengan beban merata dengan beban
yang sama.
Dua asumsi ini dibuat untuk memastikan garis momen maksimum, dan karena itu
garis dimana geser dan momen puntir sama dengan nol, akan menjadi garis yang
simetri di dalam struktur. Hal ini untuk memisahkan bagian pelat yang diarsir pada
gambar 2-6a. Bagian ini dibatasi oleh garis-garis simetri.
Reaksi untuk beban vertikal disalurkan ke pelat oleh geser di sekitar
permukaan kolom. Penting untuk mengetahui distribusi dari geser ini untuk
menghitung momen dalam panel pelat. Transfer geser maksimum terjadi pada tepi
kolom, dengan jumlah transfer yang lebih sedikit di bagian sisi tengah kolom. Untuk
alasan ini kita asumsikan
3. Reaksi kolom terkonsentrasi pada keempat sudut kolom.
Gambar 2-6b menunjukkan sisi element pelat dengan dengan gaya dan momen yang
sedang bekerja padanya. Beban yang dipakai adalah
wl1l2/2
pada pertengahanpanel yang diarsir dikurangi beban pada area yang ditempati kolom
wc1c2/2
. IniTotal momen statis (Mo), adalah jumlah momen negatif (M1), dan momen
[image:30.595.208.500.131.684.2]positif (M2), yang dihitung dengan menjumlahkan momen pada potongan A-A.
2 2 2 4 2 4 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 0 c c wc l wl c c wc l l wl M M M dan 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 0 2 1
8 l l
c c l c l wl M (2-3)
Peraturan ACI telah sedikit menyederhanakan pernyataan ini dengan menggantikan
syarat dalam tanda kurung kotak dengan ln2, dimana lnadalah bentang bersih antara
permukaan kolom, maka
1
1 c
l ln
dan dimana 2 1 2 1 1 1 2 1 2 2 1 l c l c l
ln (2-4)
Perbedaan persamaan 2-3 dan persamaan 2-4 bahwa ln2berbeda hanya sedikit dari
syarat yang di dalam kurung dalam persamaan 2-3, dan persamaan untuk momen
statis menjadi: 8 2 2 0 n l wl M (2-5) (ACI pers.13-4)
Untuk kolom bulat, Nichols mengasumsikan geser terdistribusi secara seragam
3 1 1 2 1 2 0 3 1 4 1 8 l d l d l wl
M c c
(2-6)
dimana dc adalah diameter kolom atau kepala kolom. Nichols memperkirakan ini
sebagai 2 1 2 1 2 0 3 2 1
8
l d l wl M c (2-7)
ACI bab 13.6.2.2 menegaskan penggunaan persamaan 2-5, dimana lnadalah bentang
antara kolom persegi yang mempunyai luas yang sama dengan kolom bulat. Disini,
c
c d
d
c1 /20.886 .
Untuk kolom persegi jarak praktis dari c1 l1kasarnya adalah 0,05
hingga 0,15. Untukc1 l1 0,05dan c1 = c2, pers. 2-3 dan 2-5 memberikan
8 2 1 2l
Kwl
Mo , dimanaK 0,900dan 0,903 berturut-turut. Untukc1 l1 0,15nilai
K yang berurutan adalah 0,703 dan 0,723. Pers. 2-5 mendekati gambaran momen pelat yang ditumpu oleh kolom bulat, menjadi semakin konservatif ketika c1 l1 naik.
Untuk kolom bulat jarak praktis dari dc l1 kasarnya adalah 0,05 hingga 0,20.
untukdc l1 0,05, pers. 2-6 memberikan K 0.936,sementara pers. 2-5 dengan
n
l ditetapkan menggunakan c1dc /2diberikan K 0.913. Untuk dc l1 0.2,
nilai K yang cocok dari persamaan 2-6 dan 2-5 berturut-turut adalah 0.748 dan 0.677. Untuk kolom bulat pers. 2-5 cenderung untuk menaksir terlalu rendah Mo
2.4 DISTRIBUSI MOMEN DALAM PELAT
2.4.1 ANALISIS ELASTIS PELAT
Gambar 2-7 menunjukkan potongan elemen pelat dua-arah. Pada elemen ini
bekerja momen seperti ditunjukkan gambar 2-7a dan geser dan beban pada gambar
2-7b. Ada dua jenis momen pada tiap tepi: momen lentur mx dan my pada sumbu
sejajar tepi dan momen puntir mxy dan myx pada sumbu tegak lurus tepi. Momen
ditunjukkan oleh vektor momen diwakili dengan panah ganda. Arah momen
mengikuti kaidah tangan kanan. Momen mx dan my bernilai positif karena tekanan
pada permukaan atas. Momen puntir pada dua tepi yang berhadapan menyebabkan
tekan dan tarik pada pelat seperti ditunjukkan gambar 2-7a.
(a) Momen lentur dan puntir pada elemen pelat
Penjumlahan gaya vertikal memberikan
w y V x
Vx y (2-8)
Penjumlahan momen parallel terhadap sumbu x dan y diberikan berturut-turut:
y xy Vy x m y m
dan x yx Vx
y m x m (2-9)
Bisa ditunjukkan bahwa mxy = myx . Diferensialkan pers. 2-9 dan
substitusikan ke pers. 2-8 diberikan:
w y m y x m x
mx xy y
2 2 2 2 2 (2-10)
Ini murni persamaan statis tanpa memperhatikan material pelat. Untuk pelat elastis
dengan defleksi (z) bisa dihubungkan dengan beban yang bekerja dengan pertolongan D w y z y x z x z 4 4 2 2 4 4 4 2 (2-11)
dimana kekakuan pelat (D) adalah
2
3 1 12 v Et D (2-12)Dalam analisis pelat elastis. Pers. 2-11 dipecahkan untuk menentukan
defleksi (z) dan momen dihitung dari
y x z v D m x z v y z D m y z v x z D m xy y x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 (2-13)dimana z adalah lengkung positif (ke bawah)
2.4.2 HUBUNGAN ANTARA LEKUKAN PELAT DAN MOMEN
Prinsip analisis elastis untuk pelat dua-arah diberikan dengan jelas pada bab
2.4.1. Persamaan dasar untuk momen dalam pers. 2-13 sering digunakan untuk
mempelajari pelat beton, poisson’s ratio (v) diambil sama dengan nol. Setelah selesai, pers. 2-13 tereduksi menjadi
2 2 3 12 x z Et mx
3 22
12 y z Et my (2-14) y x z Et mxy 2 3 12
Dalam persamaan ini, 2z x2menunjukkan lekukan pada jalur pelat dalam
dengan mengamati secara visual bentuk defleksi pelat, dapat diperkirakan dengan
baik distribusi momennya.
Gambar 2-8a menunjukkan pelat persegi yang semua sisinya terjepit pada
balok kaku. Tiga jalur melintang ditunjukkan. Bentuk defleksi dari ketiga jalur ini
sesuai dengan diagram momen yang ditunjukkan pada gambar 2-8b-d. dimana
bentuk defleksi adalah cekung kebawah, momen yang menyebabkan tekan dibawah
adalah momen negatif. Ini bisa juga dilihat pada pers.2-14. karena z diambil positif
keatas. Lekukan positif, 2z x2, sesuai dengan lekukan yang cekung kebawah. Dari pers. 2-14, lekukan positif sesuai dengan momen negatif. Besarnya momen
sebanding dengan lekukan.
Defleksi yang paling besar, 2, terjadi pada bagian tengah panel. Hasilnya,
lekukan dan karenanya momen di jalur B lebih besar daripada di jalur A. lekukan dibagian tengah jalur C adalah rata, menandakan sebagian besar beban di daerah ini telah dipindahkan oleh aksi satu-arah melintang lebar pelat.
Adanya momen puntir, mxy, dapat diilustrasikan dengan analogi
(b) Strip A
defleksi
momen
(c) Strip B
defleksi
momen
(d) Strip C
defleksi
momen
Gambar 2-8 Hubungan antara lekukan pelat dan momen
Disini pelat diwakilkan oleh rentetan balok-balok melintang, beberapa parallel
dengan B-B dan yang lain ditunjukkan dalam penampang melintang, parallel dengan
[image:37.595.128.474.82.471.2]C-C. Jalur pelat yang tegak lurus potongan (ditunjukkan dalam potongan melintang) harus terpuntir seperti ditunjukkan. Ini dalam kaitan dengan mxymomen puntir.
2.4.3 MOMEN PADA PELAT YANG DITUMPU KOLOM
Pada flat plate atau flat slab, dimana pelat ditumpu langsung diatas kolom
tanpa adanya balok. Disini pambagian kekakuan pelat terbagi dari kolom ke kolom
sepanjang keempat sisi panel. Hasilnya. Momen pada pelat lebih besar di daerah ini.
Gambar 2-10a mengilustrasikan momen pada panel interior dari pelat yang
sangat lebar dimana semua panel terbebani merata dengan beban yang sama. Pelat
ditumpu diatas kolom bulat dengan diameter c0.1l. Momen negatif dan positif
yang paling besar terjadi di jalur bentang antara kolom ke kolom. Pada gambar
2-10b dan c. Lekukan dan diagram momen ditunjukkan untuk jalur sepanjang garis A-A dan B-B. Kedua jalur mempunyai momen negatif berbatasan dengan kolom dan momen positif pada bentang tengah. Pada gambar 2-10d, diagram momen dari
gambar 2-10a diplot ulang untuk menunjukkan momen rata-rata jalur kolom dengan
lebar l2 2 dan jalur tengah antara dua jalur kolom. Prosedur perencanaan pada
Peraturan ACI memperhitungkan momen rata-rata jalur tengah dan kolom.
Perbandingan gambar 2-10a dan d bahwa perubahan momen dengan seketika di
sekitar kolom, momen elastis teoritis pada kolom mungkin lebih besar dari pada nilai
(a) Momen dari analisis statis (d) Momen elastis rata-rata lebih jalur
[image:39.595.121.576.97.547.2](b) Kurva dan momen rata-rata di jalur (c) Kurva dan momen rata-rata di jalur kolom A-A tengah B-B
Gambar 2-10 Momen pada pelat yang ditumpu kolom, l2 l1 1.0,c l 0.1
Momen total yang dihitung disini adalah
22 2
2 2
2 2
125 . 0 5 . 0 034 . 0 5 . 0 053 . 0 5 . 0 041 . 0 5 . 0 122 .
0 n
n l l l l wl l
2.5 PERILAKU LENTUR PELAT DAN PELAT DUA-ARAH
2.5.1 AKSI DUA ARAH
Mula-mula akan dibahas sebuah panel segiempat yang ditumpu pada
keempat sisinya oleh tumpuan yang kaku sekali (unyielding), seperti dinding geser,
atau oleh balok yang kaku. Tujuannya adalah untuk memperlihatkan perilaku fisik
panel tersebut terhadap beban gravitasi. Akibat beban luar yang bekerja padanya,
panel akan melendut seperti bentuk piring, dan bagian pojoknya akan terangkat
kalau tidak dicor secara monolit dengan tumpuannya. Kontur yang diperlihatkan
pada gambar 2-11a menunjukkan bahwa kelengkungan – yang berarti juga momen –
pada daerah tengah C akan lebih besar pada arah yang lebih pendek (arah y)
dibandingkan dengan arah yang panjang (arah x), seperti terlihat bahwa kontur
dalam arah y lebih curam.
Momen dalam arah x dan y sangat sulit dicari karena merupakan suatu kasus
statis tak tentu berderajat banyak. Pembatasan kasus sederhana yang diperlihatkan
pada gambar 2-11a dapat diperluas lebih lanjut dengan mengambil jarak AB dan DE
pada tengah bentang seperti yang diperlihatkan pada gambar 2-11b dengan syarat
Gambar 2-11 Defleksi pada panel dan jalur (a) kontur kelengkungan dan defleksi pada panel lantai
(b) jalur tengah pada panel pelat dua-arah
Defleksi balok diatas tumpuan sederhana yang mengalami pembebanan merata
adalah 5wl4 384EI, atau sebut saja kwl4, dimana k adalah konstanta. Apabila
tebal kedua jalur sama, maka defleksi jalur AB akan kwABL4 dan defleksi jalur DE
akankwDES4 dimana wABdan wDE adalah bagian dari intensitas beban total w yang
ditransformasikan di jalur AB dan DE,dengan ketentuan wwAB wDE. Dengan
menyamakan kedua defleksi untuk kedua jalur akan diperoleh:
4 4 4
S L
wS wAB
(2-15a)
dan
4 4 4
S L
wL wDE
Terlihat dari kedua hubunganwABdan wDEdalam persamaan 2-15a dan 2-15b bahwa bentang S yang lebih pendek (bentang DE) memikul beban yang lebih besar
dibandingkan beban yang lebih panjang. Dengan demikian bentang yang lebih
pendek dari suatu panel yang terletak diatas tumpuan yang kaku sekali akan
mengalami momen yang lebih besar. Hal ini sesuai dengan pembahasan di atas,
bahwa kontur kelengkungan lebih curam, seperti yang diperlihatkan pada gambar
2-11a.
2.5.2 EFEK KEKAKUAN RELATIF
Tumpuan yang kekakuannya terbatas(tumpuan yang fleksibel) seperti balok
dan kolom, atau flat plate yang ditumpu oleh grid atau kolom harus ditinjau secara
khusus. Distribusi momen dalam arah yang pendek maupun dalam arah yang
panjang sangat rumit. Kerumitan inidiakibatkan oleh fakta bahwa derajat kekakuan
tumpuan fleksibel menentukan intensitas kecuraman kontur kelengkungan pada
gambar 2-11a baik dalam arah x maupun dalam arah y, juga mempengaruhi
redistribusi momen.
Perbandingan antara kekakuan balok dan kekakuan pelat dapat
mengakibatkan kelengkungan dan momen pada arah yang panjang lebih besar
daripada arah yang pendek seperti juga pada lantai berprilaku sebagai plat
orthogonal yang ditumpu diatas grid atau kolom tanpa balok. Apabila bentang L dari
sistem lantai tanpa balok jauh lebih besar daripada bentang pendek S lantai tersebut,
ditengah bentang suatu jalur berbentang L dengan beban terbagi merata dan terjepit
pada kedua ujungnya.
Secara ringkas, karena pelat bersifat sangat fleksibel dan sangat
under-reinforced, maka redistribusi momen dalam arah panjang maupun pendek akan
sangat bergantung pada kekakuan relative tumpuan terhadap pelat yang ditumpunya.
Kelebihan tegangan pada suatu daerah dapat berkurang dengan adanya redistribusi
BAB III
METODE PERENCANAAN
3.1 PENGENALAN METODE PERENCANAAN LANGSUNG
Metode perencanaan langsung peraturan ACI memberikan prosedur untuk
menentukan koefisien momen. Metode ini melibatkan analisis distribusi momen
siklus tunggal dari struktur berdasarkan pada (a) perkiraan kekakuan lentur pelat,
balok (jika ada), dan kolom, dan (b) kekakuan torsi pelat dan balok (jika ada)
transversal terhadap arah momen lentur yang akan ditentukan.
3.1.1 Langkah-Langkah dalam Merencanakan Pelat
Langkah-langkah dalam merencanakan pelat dua-arah yaitu:
1. Pilih layout dan jenis dari pelat yang digunakan. Berbagai jenis pelat
dua-arah dan kegunaannya telah dijelaskan pada Bab 2. Pemilihan sangat
tergantung oleh pertimbangan konstruksi dan arsitektural.
2. Pilih tebal pelat. Biasanya, tebal pelat dipilih untuk mencegah kelebihan
defleksi pada saat layan. Sangat penting, tebal pelat yang dipilih harus cukup
menahan geser pada kolom interior dan eksterior.
3. Pilih metode perencanaan. Metode portal ekivalen menggunakan analisis
portal elastis untuk menghitung momen negatif dan positif pada berbagai
panel pada pelat. Metode perencanaan langsung menggunakan koefisien
untuk menghitung momen ini.
5. Tentukan distribusi momen melintasi lebar pelat. Distribusi lateral momen
pada panel tergantung pada geometri pelat dan kekakuan balok (jika ada).
Prosedur ini sama untuk kedua metode perencanaan.
6. Jika ada balok, sebagian momen harus ditahan oleh balok
7. Penulangan direncanakan berdasarkan momen dari langkah 5 dan 6.
8. Kuat geser pada kolom harus diperiksa.
3.1.2 Batasan Metode Perencanaan Langsung
Metode perencanaan langsung lebih mudah digunakan dari pada metode
portal ekivalen, tapi hanya bisa digunakan pada pelat multipanel biasa.
Pembatasannya ada pada ACI Bab 13.6.1 yaitu:
1. Paling sedikit ada tiga bentang menerus dalam setiap arah.
2. Panel harus persegi, dengan panjang sisi panjang pada panel tidak lebih dari
2.0 kali panjang sisi pendeknya yang diukur pusat ke pusat dari
tumpuan-tumpuan.
3. Panjang bentang yang bersebelahan dalam masing-masing arah tidak boleh
berbeda lebih dari sepertiga bentang yang panjang.
4. Kolom dapat mempunyai offset maksimum 10% dari bentang dalam arah
offset dari kedua sumbu antara garis pusat kolom yang bersebelahan.
5. Semua beban hanya akibat beban gravitasi dan terbagi merata di seluruh
panel. Beban hidup tidak boleh melebihi dua kali beban mati.
6. Jika suatu panel dipikul dikeempat sisi oleh balok, kekakuan relatif dari
balok ini dalam dua-arah tegak lurus yang dihitung dengan rumus
21 2 2 2
1l l
3.1.3 Tebal Minimum Pelat Dua-Arah
ACI Bab 9.5.3 menetapkan tebal minimum bergantung pada nilai defleksi
pelat yang dapat diterima. Pelat yang lebih tipis bisa digunakan jika bisa ditunjukkan
dengan perhitungan bahwa defleksi pelat tidak akan melebihi.
3.1.3.1 Pelat Tanpa Balok diantara Kolom Interior
Tebal minimum pelat tanpa balok diantara kolom interior dan mempunyai
rasio bentang panjang dan pendek 2 atau kurang, diberikan pada tabel 3-1 (ACI tabel
9.5c).
ACI bagian 9.5.3.4 membolehkan pelat yang lebih tipis digunakan jika
perhitungan defleksi memenuhi batas yang diberikan ACI tabel 9.5(b).
Tabel 3.1 Tebal Pelat Minimum Tanpa Balok Interior
† untuk nilai kekuatan leleh tulangan berada diantara nilai yang diberikan dalam tabel, tebal pelat minimum harus ditentukan dengan interpolaasi linier
‡ drop panel didefenisikan dalam ACI Bab 13.2.5.
§ pelat dengan balok diantara kolomnya sepanjang sisi eksterior. Nilai α untuk balok sisi tidak boleh kurang dari 0.8
Dalam tabel 3.1 diberikan beberapa nilai untuk pelat dengan drop panel.
Untuk dapat diklasifikasikan sebagai drop panel, sesuai dengan subBab 13.2.5 dari
momen negatif di atas kolom atau tebal pelat minimum, drop panel harus dihitung
dibawah pelat setidaknya satu per empat dari tebal pelat diluar drop dan panjang
pada tiap arah dari garis pusat tumpuan jaraknya tidak kurang dari satu per enam
panjang bentang diukur dari pusat ke pusat tumpuan dalam arah tersebut.
Dalam tabel ini, ln adalah panjang dari bentang bersih dalam arah memanjang
dari konstruksi dua-arah, diukur dari muka tumpuan-tumpuan pelat tanpa balok dan
dari muka balok-balok atau tumpuan lain untuk kasus yang berbeda.
Seringkali pelat dibuat tanpa balok interior diantara kolom-kolom tetapi
dengan balok sisi di sekeliling bangunan. Balok-balok ini sangat bermanfaat dalam
memperkaku pelat dan mengurangi defleksi dalam panel pelat eksterior. Kekakuan
dari pelat dengan balok sisi dinyatakan sebagai fungsi dari α di bawah ini.
Dalam Bab ini α menyatakan rasio kekakuan lentur
EcbIb
dari penampangbalok terhadap kakakuan lentur pelat
EcsIs
dengan lebar sama dengan jarak antaragaris tengah panel pada setiap sisi balok. Jika tidak digunakan balok, seperti halnya
untuk flat plate, α akan sama dengan nol. Untuk pelat dengan balok diantara kolom
sepanjang sisi eksterior, α untuk balok sisi tidak boleh kurang dari 0.8 sebagaimana
disebutkan dalam catatan kaki tabel 3.1.
s cs
b cb
I E
I E
(3-1)
dengan Ecb modulus elastis balok beton
Ecs modulus elastis kolom beton
Ib momen inersia bruto terhadap sumbu penampang yang terdiri dari
dengan proyeksi balok di atas atau di bawah pelat (diambil yang
terbesar) tetapi tidak melebihi empat kali tebal pelat (ACI 13.2.4).
Is momen inersia bruto penampang pelat diambil terhadap sumbu pusat
dan sama dengan h3 12dikalikan lebar pelat, dimana lebar sama
seperti untuk α.
3.1.4 Distribusi Momen di Dalam Panel
3.1.4.1 Momen Statis, M0
Untuk desain, pelat dianggap bagian dari portal dalam dua arah, seperti
diitunjukkan pada gbr. 3-1. portal ini melebar sampai ke bagian tengah panel pada
setiap sisi garis kolom. Di setiap bentang di setiap portal ini penting untuk
menghitung momen statis total, M0:
8 2 2 0
n ul l w
M
(3-2)
(ACI pers.
13-4)
dimana wu beban terfaktor per unit area
l2 lebar transfer dari jalur
Dalam menghitung ln, kolom bulat atau kolom capital dengan diameter
c
d digantikan dengan kolom persegi ekivalen dengan panjang sisi 0.886dc. Nilai
2
[image:49.595.176.485.179.469.2]l danlnditunjukkan dalam gbr. 3-1 untuk panel pada setiap arah.
Gambar 3-1 Pembagian pelat menjadi portal untuk perencanaan
3.1.4.2 Defenisi Jalur Kolom dan Jalur Tengah
Seperti dilihat pada Bab 2.4 dan gbr. 2-10a, momen bervariasi menerus
melintasi lebar dari pelat panel. Untuk membantu peletakan tulangan, momen
rencana dirata-ratakan lebar dari jalur kolom diatas kolom dan jalur tengah antara
jalur kolom seperti ditunjukkan pada gbr. 2-10d. Lebar dari jalur ini ditetapkan
dalam ACI Bab 13.2.1 dan 13.2.2 dan diilustrasikan pada gbr. 3-2. Jalur kolom pada
3.1.4.3 Momen Positif dan Negatif pada Panel
Pada metode perencanaan langsung, momen statis total M0terbagi menjadi
momen positif dan negatif tergantung ketetapan yang diberikan ACI bab 13.6.3.
(a) arah memendek panel
[image:50.595.146.515.165.612.2](b) arah memanjang panel
Gambar 3-2 Defenisi jalur kolom dan jalur tengah
Diilustrasikan pada gbr. 3-3, pada bentang interior, 65% dariM0adalah bagian
pembebanan merata, balok ujung-jepit dimana momen negatif adalah dua per tiga
[image:51.595.113.539.133.351.2]dariwl2 8dan momen positif adalah satu per tiganya.
Gambar 3-3 Penetapan Mo menjadi daerah momen positif dan negatif
Tabel 3.2 Distribusi Momen Statis Terfaktor Total Mo pada Ujung Bentang
Sumber: ACI Bab 13.6.3.3.
Ujung eksterior bentang terluar dianggap mempunyai kekakuan yang lebih
kecil dari bagian interior yang ditumpu. Pembagian M0pada bentang ujung menjadi
bagian momen positif dan negatif diberikan pada tabel 3-2. Pada tabel ini”tepi ujung
pada, dinding bata, misalnya, sedangkan “tepi eksterior tertahan penuh” mengacu
pada pelat dimana tepi eksterior ditopang dengan, dan menerus dengan, dinding
beton dengan kekakuan lentur yang sama atau lebih besar daripada kekakuan pelat.
Jika perhitungan momen negatif pada kedua sisi bagian tumpuan berbeda,
maka bagian momen negatif yang paling besarlah yang dipakai untuk merencanakan
kecuali distribusi momen menghasilkan pembagian momen antara anggota
pertemuan sambungan.
3.1.4.4 Distribusi Momen Antara Jalur Tengah dan Jalur Kolom
ACI Bab 13.6.4 mendefinisikan persentase dari momen positif dan negatif
yang ada pada jalur kolom. Pembagiannya adalah fungsi dari 1l2 l1 , dimana
tergantung pada aspek rasio dari panel ( l2.l1) dan kekakuan relatif (1)dari balok
(jika ada)
Untuk flat plate, 1l2l1diambil sama dengan nol karena 0jika tidak ada balok. Dalam kasus ini,75% momen negatif pada jalur kolom dan sisanya 25%
dibagi merata antara dua batas setengah jalur tengah, 12.5% masing-masing (ACI
bab 13.6.4.1). 60% momen positif ada pada jalur kolom dan sisanya 40% dibagi,
dengan 20% pada tiap batas setengah jalur tengah(ACI bab 13.6.4.4).
Pada tepi exterior, pembagian momen negatif ujung exterior pada jalur tegak
lurus dari tepi juga bergantung pada kekakuan torsional dari balok,
t
,dimanatdihitung dari modulus geser (G) lamanya konstan torsional dari tepi
balok (C) dibagi dengan EIdari pelat tegak lurus dari tepi balok. Asumsikan bahwa 0
s cs cb t
I E
C E 2
(3-3)
Kondisi (a) Kondisi (a)
Kondisi (a) Kondisi (c)
[image:53.595.163.476.80.600.2]Kondisi (c) Kondisi (b) Gambar 3-4 Anggota-anggota torsional
dimana penampang melintang dari tepi balok didefenisikan dalam ACI bagian
13.7.5.1 dan gbr. 3-4. Kondisi a, b, dan c dalam gbr. 3-4 berdasarkan ACI bagian
13.7.5.1 a, b, dan c berturut-turut. Jika tidak ada balok tepi tdiambil sama dengan
Suku C dalam pers. 3-3 mengacu pada konstan torsional dari balok tepi. Ini
adalah ekivalensi secara kasar ke kutub momen dari inersia. Dihitung dengan
membagi penampang melintang menjadi persegi-persegi panjang dan menghasilkan
penyajian berikut:
3 63 . 0 1
3 y x y x
C
(3-4)
dimana x adalah sisi pendek dari persegi panjang dan y adalah sisi yang lebih panjang. Bagian dari penampang melintang dari anggota torsional diilustrasikan
dalam gbr. 3-5. Beberapa kombinasi yang mungkin dari persegi panjang harus
dicoba untuk untuk mendapatkan nilai maksimum dari C. Untuk itu, luas dari
persegipanjang harus dibuat selebar mungkin. Dengan demikian persegi yang dipilih
dalam gbr. 3-5b akan memberikan nilai C yang lebih besar dibandingkan pada gbr.
3-5a.
ACI bagian 13.6.4.2 menetapkan dari 45 sampai 100% dari momen negatif
ke jalur kolom pada ujung eksterior dari panel (pada titik A gbr 3-1). Distribusi
terperinci tergantung pada l1 l2 ,1l2 l1, dan t.
3.1.5 Momen pada Kolom dan Transfer Momen ke Kolom
3.1.5.1 Kolom Eksterior
Kalau perencanaan menggunakan metode perencanaan langsung, ACI bagian
13.6.3.6 menetapkan momen yang ditransfer dari pelat ke kolom tepi adalah 0.3M0.
Momen ini digunakan untuk menghitung tegangan geser akibat transfer momen ke
kolom tepi. Walaupun dalam peraturan ACI tidak ditetapkan secara spesifik, momen
ini bisa diasumsikan berada pada pusat luasan perimeter geser. Momen negatif
eksterior dari perhitungan metode perencanaan langsung terbagi antara atas kolom
dan bawah pelat dalam porsi ke kekakuan kolom (4EI l). Hasil dari momen kolom
digunakan untuk perencanaan kolom.
3.1.5.2 Kolom Interior
Pada kolom interior, kalkulasi transfer momen dan momen total digunakan
dalam merencanakan kolom bagian atas dan bagian bawah lantai berdasarkan
momen tak seimbang (unbalanced moment) yang dihasilkan dari distribusi tak rata dari beban hidup. Momen tak seimbang dihitung dengan mengasumsikan bahwa
bentang yang panjang yang berbatasan dengan kolom dibebani dengan beban mati
terfaktor dan setengah beban hidup terfaktor; sementara bentang yang pendek hanya
membawa beban mati terfaktor. Momen negatif tak seimbang total pada sambungan
menjadi
8 8
5 . 0 65
. 0
2 ' ' 2 ' 2
2 n d n
l
d w l l w l l w
M
dimana wd dan wl mengacu pada beban hidup dan mati terfaktor pada bentang
kolom. Faktor 0.65 adalah persentase dari momen statis ditetapkan untuk momen
negatif pada tumpuan interior. Faktor 0.65 dan 1/8 dikombinasikan dan didapat
0.081. Seporsi momen tak seimbang didistribusikan ke pelat, dan sisanya ke kolom.
Karena kekakuan pelat belum dihitung, diasumsikan sebagian besar momen
ditransfer ke kolom, diberikan
Mkolom 0,07
wd 0.5wl
l2ln2 wd'l2'
ln' 2
(3-5)
(ACI pers.
13-7)
Momen Mkolom digunakan untuk merencanakan sambungan pelat-kolom. Momen ini
didistribusikan antara bagian kolom atas dan bagian bawah sambungan dalam rasio
kekakuannya untuk menentukan momen yang digunakan untuk merencanakan
kolom.
3.2 KUAT GESER PELAT DUA-ARAH
Pada pelat dua arah, mekanisme kegagalan geser pelat dua-arah atau pondasi
yang ditunjukkan gbr. 3-6 adalah mungkin. Geser satu arah atau balok berprilaku geser (gbr. 3-6a) menimbulkan retak miring memanjang melintasi keseluruhan lebar dari struktur. Geser dua arah atau punching shear menimbulkan bentuk kerucut atau bentuk piramid dengan ujung terpotong di muka kolom ditunjukkan gbr. 3-6b.
3.2.1 Perilaku Kegagalan Pelat Pada Geser Dua-Arah
Momen maksimum pada flat plate dengan beban merata terjadi di sekitar
beban, retak perlu dibentuk perbesarannya sesuai dengan pengembangan mekanisme
garis leleh dan diwaktu yang sama, kemiringan atau retak geser terbentuk pada muka
kerucut terpotong pucuknya ditunjukkan gbr. 3-6b. Retak ini bisa dilihat dalam gbr.
3-7, dimana ditunjukkan pelat terbelah di kedua sisi dari kolom setelah pelat gagal
dalam geser dua-arah.
[image:57.595.137.484.211.736.2](a) geser satu-arah (b) geser dua-arah Gambar 3-6 Kegagalan geser dalam pelat
Gambar 3-7 Retak miring dalam pelat setelah kegagalan geser
Alexander dan Simmonds menjelaskan kegagalan punching shear dengan
menggunakan model truss ditunjukkan pada gbr. 3-8. Terlebih dahulu terbentuk
retak miring ditunjukkan pada gbr. 3-7, geser ditransfer oleh tegangan geser. Sekali
retak terbentuk, geser tidak bisa ditransfer lagi melintasinya. Sekarang geser
ditransfer oleh strut (tupang tekanan) A-B dan C-D memanjang dari dari dasar pelat
di kolom menuju ke tulangan pada bagian atas pelat di A dan D. Strut yang mirip ada
pada keempat sisi kolom. Komponen horizontal dari gaya di dalam strut
menyebabkan perubahan gaya dalam tulangan A dan D, komponen vertikal
mendorong ke atas diatas tulangan dan ditahan oleh tegangan tarik pada beton antara
tulangan. Segera, beton ini retak pada permukaan tulangan dan menghasilkan
kegagalan punching. Kegagalan demikian terjadi tiba-tiba dengan sedikit, jika ada,
peringatan. Sekali kegagalan punching shear terjadi, kapasitas geser dari sambungan
hilang. Pada kasus pelat dua-arah tulangan momen negatif di dekat bagian atas
merobek pelat bagian atas, membuat tidak adanya hubungan antara pelat dan kolom.
3.2.2 Perencanaan Untuk Geser Dua-Arah
Berdasarkan tes yang ekstensif, Moe menyimpulkan penampang kritis untuk
geser terletak pada muka kolom. Peraturan ACI memakai kesimpulan Moe, tapi
menampilkan persamaan yang lebih sederhana dengan menganggap penampang
kritis berada pada d 2dari muka kolom, dimana dadalah tebal efektif rata-rata dari
pelat.
3.2.2.1 Lokasi Perimeter Kritis
Geser dua-arah diasumsikan kritis pada penampang vertikal pelat dan
sedemikian sehingga tidak kurang dari d 2dari muka kolom dan sedemikian
sehingga panjang bo, adalah minimum. Pada pelat dengan drop panel pada kolom,
dua penampang kritis akan dianggap seperti pada gbr. 3-10. Kalau bukaan kurang
dari 10 kali tebal pelat dari kolom, ACI Bab 11.12.5 menyaratkan perimeter kritis
tereduksi seperti ditunjukkan gbr. 3-11a.
Perimeter kritis untuk tepi atau sudut kolom tidak dengan jelas didefenisikan
pada ACI. Pada tahun 1978,ACI-ASCE Committee 426 menyarankan penampang
kritis dalam gbr. 3-11b dan c dapat dipakai.
3.2.2.2 Persamaan Desain: Geser Dua-Arah dengan Mengabaikan Transfer
Momen
Beban lantai tak seimbang atau beban lateral, pada bangunan flat-plate
mengharuskan kedua momen ini dan geser ditransfer dari pelat ke kolom. Dalam
kasus kolom interior pada bangunan braced flat-plate, kasus beban terburuk untuk
geser biasanya sesuai dengan mengabaikan transfer momen dari pelat ke kolom.
Sama halnya, kolom biasanya mentransfer sedikit atau tidak sama sekali momen ke
pondasi.
Perencanaan geser dua-arah tanpa transfer momen dihasilkan dengan
menggunakan pers. 3-6 sampai 3-10 (ACI pers. 1, 2, dan 33 sampai
11-35). Persamaan dasar untuk perencanaan geser adalah
Vu Vn
(3-6)
(ACI
dimana Vuadalah gaya geser terfaktor akibat beban dan Vnadalah tahanan geser
nominal untuk pelat. Untuk geser, faktor reduksi sama dengan 0.85.
Untuk beban merata pelat dua-arah, area tributary digunakan untuk
menghitung Vuyang dibatasi garis geser nol. Untuk panel interior garis ini bisa
[image:60.595.186.475.225.526.2]diasumsikan melewati
Gambar 3-9 Lokasi perimeter geser kritis
(b) Penampang-penampang kritis.
Gambar 3-10 Penampang kritis pada pelat dengan drop panel
(a) Bukaan-bukaan.
(b) Perimeter-perimeter jika A dan B tidak melebihi 4<
