PENDUGAAN ANGKA FERTILITAS DENGAN
MENGGUNAKAN METODE ANAK
KANDUNG
ATIKA RACHMAH
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Pendugaan Angka Fertilitas dengan Menggunakan Metode Anak Kandung adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.
Bogor, Agustus 2014
Atika Rachmah
ABSTRAK
ATIKA RACHMAH. Pendugaan Angka Fertilitas dengan Menggunakan Metode Anak Kandung. Dibimbing oleh HADI SUMARNO dan ALI KUSNANTO.
Karya ilmiah ini mempunyai dua tujuan. Pertama, memelajari pendugaan angka fertilitas secara tidak langsung dengan menggunakan metode anak kandung. Hasil karya ilmiah ini menunjukkan langkah-langkah dan data yang dibutuhkan untuk menghitung angka fertilitas dalam metode anak kandung. Metode anak kandung menggunakan dasar metode reverse survival. Kedua, menghitung pendugaan angka fertilitas menurut usia dengan menggunakan metode anak kandung dan menghitung angka fertilitas total. Karya ilmiah ini menggunakan data hipotetik yang dibangkitkan berdasarkan informasi pola fertilitas RT 08 RW 02 Kecamatan Kembangan, Kelurahan Joglo, Jakarta Barat dan angka fertilitas total DKI Jakarta tahun 2010. Hasil karya ilmiah ini memperlihatkan bahwa metode anak kandung dapat menghitung pendugaan angka fertilitas menurut usia tahun 2009-2010 dan menentukan angka fertilitas total tahun 2009-2010 yaitu rata-rata kemampuan setiap perempuan selama masa reproduksi akan mempunyai 1 atau 2 anak. Karya ilmiah ini juga menganalisis hubungan angka harapan hidup pada saat lahir dengan angka fertilitas. Hasilnya menunjukkan angka harapan hidup pada saat lahir yang terlalu kecil akan menghasilkan angka fertilitas total yang lebih tinggi dan angka harapan hidup pada saat lahir yang besar akan menghasilkan angka fertilitas total yang lebih rendah.
Kata kunci: angka fertilitas, metode anak kandung, reverse survival
ABSTRACT
ATIKA RACHMAH. Estimation of Fertility Rate by Using Own Children Method. Surpervised by HADI SUMARNO and ALI KUSNANTO.
This study has two objectives. First, to study the estimation of fertility rate indirectly by using own children method. The result of this study shows the steps and required data to calculate fertility rate based on own children method. The own children method uses basis reverse survival method. Second, to calculate estimates of age specific fertility rate using own children method and the total fertility rate. This study uses hypothetic data generated based on the information pattern of fertility of RT 08 RW 02 Subdistrict Kembangan, Urban Village Joglo, West Jakarta and the total fertility rate of DKI Jakarta in 2010. The result shows that the own children method can calculate estimates of fertility rate by age in 2009-2010 and determine the total fertility rate in 2009-2010, that is the average ability of every woman during their reproductive years will have 1 or 2 children. This study also analyzed the relationship of life expectancy at birth with fertility rate. The result shows life expectancy at birth which is too small will produce a higher total fertility rate and life expectancy at birth which is too big will produce a lower total fertility rate.
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
PENDUGAAN ANGKA FERTILITAS DENGAN
MENGGUNAKAN METODE ANAK
KANDUNG
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Judul Skripsi : Pendugaan Angka Fertilitas dengan Menggunakan Metode Anak Kandung
Nama : Atika Rachmah NIM : G54100040
Disetujui oleh
Dr Ir Hadi Sumarno, MS Pembimbing I
Drs Ali Kusnanto, MSi Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Toni Bakhtiar, MSc Ketua Departemen
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karunia dan ridho-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Shalawat serta salam tercurah kepada junjungan kita nabi besar Muhammad SAW yang telah memberikan suri tauladan tak henti-hentinya kepada umatnya hingga akhir zaman. Judul karya ilmiah ini adalah Pendugaan Angka Fertilitas dengan Menggunakan Metode Anak Kandung. Terima kasih penulis sampaikan kepada berbagai pihak yang telah membantu penyelesaian skripsi ini, yaitu kepada:
1 Dr Ir Hadi Sumarno, MS selaku Pembimbing I dan Drs Ali kusnanto, MSi selaku Pembimbing II atas kesabaran dan kebaikannya membimbing penulis dari awal hingga skripsi ini selesai, serta Dr Paian Sianturi selaku Dosen Penguji yang telah memberikan saran.
2 Ayah, Mamah, Gani, dan Sunal yang selalu memberi kasih sayang, perhatian, dukungan moril atau materi dan doa yang tak pernah putus.
3 semua staf dosen Departemen Matematika IPB yang telah membimbing dan memberikan ilmunya selama ini.
4 teman seperjuangan bimbingan Vina, Tri,dan Bela.
5 sahabat yang selalu memberi kebahagian, semangat, doa dan kasih sayang: Annisa, Rifkah, Fitri, Puspa, Riza, Lilah, Retno, Delis, Lilis, Tri, Nyomen, Eka, Mira, Yuli, Lola, Kak Nuvi, Kak Heni, Kak Alim, dan Kak Mila.
6 seseorang yang selalu memberikan inspirasi, semangat, doa, dan kasih sayang.
7 teman seperjuangan Matematika 47 yang selalu ceria.
Penulis menyadari bahwa tulisan ini masih jauh dari kesempurnaan dan penulis sangat menghargai segala saran dan kritik yang membangun dari pembaca. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat bagi semua pihak yang memerlukan.
Bogor, Agustus 2014
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL vi
DAFTAR GAMBAR vi
PENDAHULUAN 1
Latar Belakang 1
Tujuan Penelitian 1
TINJAUAN PUSTAKA 2
METODE PENELITIAN 3
Bahan 3
Prosedur Analisis Data 3
HASIL DAN PEMBAHASAN 9
SIMPULAN DAN SARAN 28
Simpulan 28
Saran 29
DAFTAR PUSTAKA 29
LAMPIRAN 30
DAFTAR TABEL
1 Data hipotetik berupa data anak kandung, jumlah anak yang diklasifikasikan berdasarkan usia anak 0 tahun dan usia ibunya per
tahun 10
2 Nilai standar transformasi logit dari komplemen peluang bertahan hidup,
model barat 13
3 Nilai transformasi logit dari , ( ), untuk anak-anak 14 4 Pendugaan peluang bertahan hidup ( )) dan rata-rata jumlah tahun
yang dijalani ( ) untuk anak-anak, model barat 15 5 Koefisien pendugaan dari faktor pemisahan untuk kelompok usia 0-1,
model tabel hayat Coale-Demeny 15
6 Nilai transformasi logit dari ( ), untuk perempuan 17 7 Pendugaan peluang bertahan hidup ( )) dan rata-rata jumlah tahun
yang dijalani ( ) untuk perempuan, model barat 18 8 Pendugaan jumlah kelahiran bayi, tahun 2009-2010 20 9 Pendugaan jumlah perempuan menurut usia per tahun, tahun 2009-2010 23 10 Pendugaan angka fertilitas tahun 2009-2010, menurut usia perempuan
per tahun 25
11 Angka fertilitas total dengan nilai angka harapan hidup pada saat lahir 27
DAFTAR GAMBAR
1 Grafik pendugaan tingkat fertilitas menurut usia perempuan tahun
2009-2010 25
2 Grafik pendugaan angka fertilitas menurut kelompok usia tahun
2009-2010 27
3 Grafik angka fertilitas total dengan nilai angka harapan hidup 28
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Fertilitas merupakan hasil reproduksi dari seorang perempuan yang mampu melahirkan anak. Dalam kehidupan nyata ada bayi yang lahir hidup, mati, dan bayi yang diaborsi, untuk ukuran fertilitas menggunakan data bayi yang lahir hidup. Jumlah kelahiran yang besar di masa sekarang akan menjadi pengaruh untuk masa depan. Bayi yang lahir hidup dan bertahan hidup akan tumbuh menjadi anak yang dewasa di masa depan, khususnya bayi-bayi perempuan menjadi seorang perempuan dewasa yang nanti akan melahirkan seorang anak, dan hal ini yang menyebabkan jumlah penduduk terus bertambah (DSI 2014).
Dengan kejadian seperti ini pertambahan penduduk yang tinggi akan dapat menambah beban pemerintah, seperti dalam hal kesehatan, perdagangan, perekonomian, dan lain-lain. Oleh karena itu, pemerintah perlu suatu program untuk menurunkan jumlah penduduk. Program untuk mengurangi jumlah penduduk dengan menurunkan angka kelahiran melalui program KB (Keluarga Berencana). Dengan demikian, pemerintah juga harus mengetahui angka fertilitas sekarang dan tahun sebelumnya untuk mengontrol pertumbuhan penduduk atau mengantisipasi bertambahnya penduduk di masa depan. Pemerintah melakukan perhitungan jumlah penduduk yang menggunakan data sensus penduduk, survei penduduk, dan registrasi penduduk yang disebut metode langsung. Kesalahan-kesalahan yang terjadi dalam melakukan kegiatan tersebut, antara lain Kesalahan-kesalahan dalam pelaporan usia dan kurang lengkapnya data saat responden diwawancarai dikarenakan responden lupa, hal ini dapat mengurangi tingkat akurasi dalam pendugaan fertilitas (BPS 2011a).
Registrasi penduduk dalam negara berkembang seperti Indonesia kurang baik karena kejadian kelahiran dan kematian banyak yang tidak dilaporkan. Lemahnya sistem registrasi di Indonesia menyebabkan data penduduk kurang lengkap, sehingga memerlukan metode tidak langsung untuk mengurangi kesalahan dalam pelaporan agar dapat menduga angka fertilitas. Ada beberapa metode tidak langsung yaitu metode anak kandung, metode reverse, metode anak lahir terakhir, metode Rele, dan metode Palmore. Namun, dalam penelitian ini dilakukan perhitungan pendugaan angka fertilitas menggunakan metode anak kandung (BPS 2011a).
Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah:
1 Memelajari pengukuran fertilitas secara tidak langsung dengan menggunakan metode anak kandung,
2
TINJAUAN PUSTAKA
Pengukuran fertilitas dapat mencerminkan angka fertilitas dari suatu kelompok penduduk atau kelompok perempuan pada masa reproduksi, pengukurannya yaitu:
1 Angka fertilitas menurut usia (Age-Specific Fertility Rate-ASFR)
Angka fertilitas menurut usia adalah banyaknya kelahiran bayi dari perempuan pada suatu kelompok usia tertentu per 1000 perempuan.
= jumlah kelahiran bayi dari perempuan kelompok usia ke- selama satu tahun,
= jumlah perempuan kelompok usia ke- pada suatu tahun tertentu, = indeks dari kelompok usia ke- .
2 Angka fertilitas total (Total Fertility Rate-TFR)
Angka fertilitas total adalah jumlah anak yang dilahirkan tiap 1000
Metode estimasi fertilitas yang digunakan pada penelitian ini yaitu metode
own-children (Anak kandung), metode ini dikembangkan mula-mula oleh W. Grabill dan disempurnakan bersama Lee Jay pada tahun 1965. Metode estimasi fertilitas ini menggunakan dasar metode reverse survival (Adioetomo 1988).
Reverse survival digunakan untuk menghitung pendugaan jumlah anak yang dilahirkan dan jumlah perempuan sebelum saat pencacahan yang berdasarkan pola kematian masa lalu (BPS 2011a).
Metode anak kandung merupakan pendugaan angka kelahiran menurut usia sampai 15 tahun sebelum sensus dari informasi tentang jumlah anak yang dicacah, yang diklasifikasikan berdasarkan usia anak dan usia ibu. Untuk itu diperlukan matriks tabulasi silang menurut anak terhadap ibu kandung (UN 1983).
3
METODE PENELITIAN
Bahan
Bahan yang digunakan untuk penelitian ini adalah berupa data sekunder yang diperoleh dari:
1 Kartu keluarga tahun 2010 RT 08 RW 02 Kecamatan Kembangan, Kelurahan Joglo, Jakarta Barat, sehingga didapatkan informasi:
- Jumlah anak yang ibunya diketahui, diklasifikasikan menurut usia anak yaitu 0-15 tahun dan usia ibu yaitu 15-64 tahun.
- Jumlah anak yang ibunya tidak diketahui, diklasifikasikan oleh usia anak yaitu 0-15 tahun.
- Jumlah semua perempuan, diklasifikasikan menurut usia yaitu 15-64 tahun.
2 Badan Pusat Statistik Indonesia, yaitu nilai angka harapan hidup pada saat lahir dan angka fertilitas total (hasil sensus penduduk 2010 untuk kota DKI Jakarta).
Prosedur Analisis Data
Daftar kartu keluarga yang dikumpulkan berupa nama, umur, jenis kelamin, dan status hubungan dalam keluarga. Hasil dari data tersebut kemudian diolah menjadi sebuah matriks tabulasi silang menurut anak terhadap ibu kandung (yang menunjukkan jumlah anak kandung usia tahun yang ibunya berusia tahun pada tahun saat sensus)1. Data ini dapat dimanfaatkan untuk menghitung angka fertilitas secara tidak langsung, namun hasil yang diperoleh dari data sekunder tersebut terlalu sedikit, sehingga dalam penelitian ini dilakukan pembangkitan data hipotetik yang mengikuti pola pada data lapangan. Angka fertilitas total (TFR) pada data sekunder dianggap sama dengan TFR pada DKI Jakarta. Untuk itu dilakukan pembangkitan data yang berdasarkan informasi dari kedua sumber data tersebut.
Dengan mempertimbangkan kesalahan-kesalahan yang sering terjadi dalam registrasi atau sensus penduduk, seperti kesalahan tentang jumlah anak kandung yang berlebihan atau terlupakan oleh responden yang sukar mengingat jumlah anak yang pernah dilahirkan dan juga dalam sensus ditemukan tentang anak kandung yang tidak tinggal bersama dengan ibunya, untuk mengurangi kesalahan tersebut dalam perhitungan fertilitas dibutuhkan metode tidak langsung yaitu model metode anak kandung (BPS 2011a). Dalam penelitian ini dilakukan pendugaan angka fertilitas menggunakan metode anak kandung berdasarkan pada perhitungan fertilitas mundur (beberapa tahun sebelum sensus), yang dapat dilakukan dengan langkah sebagai berikut:
1
4
1 Menyusun data jumlah anak kandung yang diklasifikasikan berdasarkan usia anak dan usia ibu per tahun.
Data anak kandung tersebut umumnya terdapat pada daftar anggota rumah tangga yang ada pada pelaksanaan sensus atau juga terdapat pada kartu keluarga. Misalnya pada sensus 2010 tercatat seorang perempuan berusia 25 tahun yang mempunyai anak berusia 5 tahun dan 10 tahun, data tersebut dikumpulkan dan akan dibuat menjadi tabel jumlah anak kandung yang diklasifikasikan berdasarkan usia anak dan usia ibu per tahun.
2 Redistribusi anak kandung dengan usia ibu yang tidak diketahui ( Non-Own Children).
Langkah ini dilakukan ketika ada anak kandung yang usia ibunya tidak dapat diketahui pada tahap pencocokan (unmatched), mungkin karena ibunya telah meninggal atau karena tidak tinggal di rumah yang sama dengan anaknya. Hal ini penting untuk memasukkan data non-own children dalam penerapan metode anak kandung, karena menghapuskan mereka akan menyebabkan perkiraan yang terlalu rendah dalam tingkat fertilitas. Langkah ini bertujuan memperkirakan distribusi kemungkinan anak kandung yang tidak diketahui usia ibunya berdasarkan informasi tentang anak-anak yang usia ibunya diketahui.
= jumlah anak unmatched berusia tahun dengan usia ibu tahun, = jumlah anak unmatched berusia tahun dengan usia ibunya tidak
diketahui,
= jumlah anak berusia tahun dengan usia ibunya tahun, = jumlah anak berusia tahun dengan usia ibunya diketahui.
Persamaan tersebut menyatakan secara aljabar bahwa distribusi anak
unmatched berusia tahun yang tidak diketahui usia ibunya adalah identik dengan yang diamati di antara anak berusia tahun dengan usia ibunya diketahui, sehingga persamaan di atas dapat ditulis sebagai:
5
children untuk keberadaan anak yang berusia tahun dengan usia ibu yang tidak diketahui (UN 1983).
3 Pendugaan jumlah kelahiran bayi dan jumlah perempuan sebelum tahun pencacahan, yang dilakukan dengan reverse survival. Terdiri atas empat langkah, yaitu:
a) Pendugaan peluang bertahan hidup untuk anak-anak.
Pendugaan ini dilakukan untuk mendapatkan jumlah kelahiran bayi beberapa tahun sebelum pencacahan dengan reverse survival, sehingga diperlukan pendugaan peluang bertahan hidup anak yang berdasarkan pada asumsi level kematian bagi anak. Peluang bertahan hidup anak tersebut disajikan dalam bentuk tabel hayat (life tabel) dan diperoleh dari hasil pendugaan level kematian pada suatu populasi. Pendugaan yang baik dari level kematian (mortality level) dalam populasi adalah model tabel hayat Coale-Demeny. Level Coale-Demeny disediakan sebagai penduga kematian dengan mengidentifikasi parameter dan pada level
kematian yang sesuai dalam model tabel hayat Coale-Demeny pada model barat. Level kematian di Indonesia lebih mengacu pada model barat karena paling sesuai dengan pola umum kematian di Indonesia dan pola kematian model barat sebagai pola standar. Jika level kematian tidak tersedia pada tabel hayat Coale-Demeny model barat maka dapat ditentukan level dari kematian anak yang sesuai pada tabel hayat Coale-Demeny model barat yang berdasarkan angka harapan hidup pada saat yang diketahui pada suatu penduduk. Nilai dan adalah dua angka harapan hidup terdekat yang membatasi yang tidak terdapat pada tabel hayat Coale-Demeny. Nilai dan adalah dua level kematian yang bersesuaian dengan dan .
Kemudian, nilai parameter dan dari level kematian laki-laki dan perempuan yang tidak terdapat pada model tabel hayat Coale-Demeny dapat diperoleh dengan menggunakan interpolasi linear, misal perhitungan nilai dan pada laki-laki yang sesuai yaitu:
6
merupakan dua level kematian terdekat yang membatasi Nilai
, , , dan merupakan nilai-nilai dan untuk anak
laki-laki pada tabel hayat Coale-Demeny yang sejajar dengan nilai dan . Prosedur untuk perhitungan nilai dan pada perempuan caranya sama dalam kasus laki-laki. Nilai untuk angka harapan hidup, level
kematian, dan nilai parameter dan untuk anak-anak tersedia pada Lampiran 1 (didapatkan dari tabel hayat Coale-Demeny).
Peluang bertahan hidup anak tepat usia tahun, dihitung menggunakan sistem model tabel hayat Brass-Logit dan ditentukan radiks = 1. Persamaan yang dibutuhkan untuk menduga adalah
nilai merupakan dugaan transformasi logit dari dengan menggunakan nilai parameter yang sesuai pada level kematian laki-laki dan perempuan yaitu dan dan sebagai standar transformasi logit dari yang disajikan pada Tabel 2. Dan persamaan di bawah ini mendefinisikan invers dari transformasi logit yaitu:
Nilai dapat diperoleh dari invers transformasi logit. Dalam tabel hayat nilai yang disajikan bersifat umum untuk kedua jenis kelamin
both sexes, . Asumsi sex ratio pada kelahiran adalah 1.05 laki-laki per perempuan, sehingga perhitungannya sebagai berikut:
Rata-rata jumlah tahun orang hidup yang dijalani seseorang antara umur dan tahun, dengan dan adalah jumlah kelompok usia yang digunakan dalam mengklasifikasikan anak-anak. Nilai diperoleh dari rata-rata nilai dan yaitu:
7 disajikan pada Tabel 5. Langkah-langkahnya sebagai berikut, dengan adalah indeks untuk laki-laki (L) dan perempuan (P):
- Menentukan ,
b) Pendugaan peluang bertahan hidup untuk perempuan.
Pendugaan peluang bertahan hidup perempuan dilakukan dengan perhitungan yang sama seperti langkah (a), tapi nilai-nilai parameter dan yang dipilih adalah tabel hayat Coale-Demeny pada kolom wanita dewasa (lihat Lampiran 1). Kemudian, menghitung nilai dan perempuan pada usia dengan dan adalah batas bawah dan atas masa usia reproduktif perempuan. Selanjutnya, peluang bertahan hidup perempuan dapat dihitung untuk menduga jumlah perempuan sebelum tahun pencacahan dengan reverse survival.
c) Menentukan jumlah kelahiran bayi dengan metode reverse survival. Menghitung jumlah kelahiran bayi dari anak yang berusia tahun yang dilahirkan oleh perempuan yang berusia tahun sebelum tahun pencacahan berdasarkan pola kematian dengan metode reverse survival, yaitu total semua anak yang berusia tahun pada waktu pencacahan dikali dengan laju bertahan hidup anak dari lahir hingga usia tahun
(survival ratio). Untuk menghindari adanya kesalahan saat pencacahan sensus dan kesalahan laporan usia, maka diperlukan faktor penyesuaian terhadap data own children yang dilakukan langkah kedua yaitu dikalikan dengan . Adapun persamaannya dapat dituliskan sebagai berikut:
atau persamaan tersebut dapat dituliskan seperti ini
8
berusia tepat antara usia dan tahun pada waktu . Jumlah kelahiran setiap tahun sebelum sensus diklasifikasikan berdasarkan usia ibu, maka untuk mendapatkan kelahiran yang terjadi selama tahun itu
d) Menentukan jumlah perempuan metode reverse survival.
Menghitung jumlah perempuan yang berusia tahun pada saat melahirkan anaknya (usia tahun) sebelum saat pencacahan berdasarkan pola kematian dengan metode reverse survival yaitu jumlah perempuan yang berusia tahun pada tahun ( dikali dengan laju bertahan hidup perempuan dari usia tahun hingga usia tahun
(survival ratio) diperoleh dengan persamaan berikut:
( ) saat melahirkan anaknya merupakan rata-rata dari jumlah perempuan di tahun dan tahun . Jumlah perempuan yang digunakan dan angka fertilitas total (TFR).
Langkah ketiga sudah dapat diketahui pada tahun sebelum sensus terdapat jumlah kelahiran bayi oleh sejumlah perempuan. Oleh karena itu, dapat diperoleh pendugaan angka fertilitas pada perempuan usia tahun per 1000 perempuan pada waktu sebelum sensus, yaitu:
̅̅
9 ̅ = rata-rata jumlah kelahiran bayi dari perempuan usia tahun pada
tahun ,
̅ = rata-rata jumlah perempan usia tahun pada tahun . Pendugaan angka fertilitas dapat dikelompokkan menurut usia perempuan (biasanya dikelompokkan 5 tahun) pada tahun yaitu:
∑
dengan adalah indeks kelompok usia perempuan ( = 1 untuk perempuan kelompok usia 15-19 tahun, = 2 untuk perempuan kelompok usia 20-24 tahun,..., = 7 untuk perempuan kelompok usia 45-49 tahun.
Angka fertilitas total dapat dijadikan ukuran kelahiran untuk seorang perempuan selama masa usia reproduktif. Angka fertilitas total meghitung tingkat kesuburan perempuan pada masing-masing kelompok usia , dengan menjumlahkan kemudian dikalikan dengan interval kelompok usia (dikalikan 5 tahun), yaitu:
∑
(UN 1983).
HASIL DAN PEMBAHASAN
Data hipotetik yang dibangkitkan dari kartu keluarga tahun 2010 yang didasarkan pada angka fertilitas total DKI Jakarta tahun 2010 yaitu sebesar 1818 per 1000 perempuan (BPS 2011a), dapat dilihat pada Tabel 1.
10
11 Berikut langkah-langkah dalam pendugaan fertilitas dengan metode anak kandung:
1 Data jumlah anak kandung yang diklasifikasikan berdasarkan usia anak 0 tahun dan usia ibu per tahun (lihat Tabel 1).
Tabel 1 memberikan informasi tentang jumlah anak yang berusia 0 tahun dengan usia ibunya tahun ( ) sebanyak 8 anak, jumlah anak kandung berusia 0 tahun yang usia ibunya diketahui ( sebanyak 3992 anak, jumlah anak unmatched berusia 0 tahun yang usia ibunya tidak diketahui ( ) sebanyak 0 anak, dan total seluruh anak yang berusia 0 tahun ( sebanyak 3992 anak.
2 Redistribusi anak dengan usia ibu yang tidak diketahui (Non-Own Children).
Langkah ini menduga distribusi anak kandung dengan usia ibu yang tidak diketahui melalui perhitungan nilai faktor koreksi tehadap non-own children
yaitu:
3 Pendugaan jumlah kelahiran menurut usia ibu dan jumlah perempuan per tahun satu tahun sebelum pencacahan, yang dilakukan dengan reverse survival. Terdiri atas empat langkah, yaitu:
Pendugaan peluang bertahan hidup untuk anak-anak dan perempuan.
Usia anak-anak yang dimaksud yaitu laki-laki dan perempuan yang berusia 0 sampai 15 tahun dan usia perempuan yang berusia 15 sampai 49 tahun. Angka harapan hidup pada saat lahir ( ) laki-laki dan perempuan di DKI Jakarta tahun 2010 yaitu laki-laki sebesar 72.8 dan perempuan sebesar 76.5 (BPS 2011b).
a) Pendugaan peluang bertahan hidup untuk anak-anak.
Dalam langkah ini akan ditentukan level dari kematian anak yang sesuai pada tabel hayat Coale-Demeny model barat (Lampiran 1) yang berdasarkan angka harapan hidup pada saat lahir laki-laki dan perempuan (karena level kematian tidak tersedia) yang menggunakan interpolasi linear yaitu:
=
= 23.59.
Nilai AHH laki-laki 71.204 dan 73.905 dipilih karena dua nilai AHH tersebut membatasi AHH laki-laki yang tidak terdapat pada tabel . Level 23 dan level 24 merupakan level
kematian yang bersesuaian dengan AHH laki-laki, sehingga level kematian pada laki-laki adalah 23.59.
=
12
Nilai AHH 75 dan 77.5 dipilih karena dua nilai AHH tersebut membatasi AHH perempuan yang tidak terdapat pada tabel. Level 23 dan level 24 merupakan level kematian yang bersesuaian dengan AHH perempuan, sehingga level kematian pada perempuan adalah .
Nilai parameter dan untuk masing-masing level yaitu dan dihitung berdasarkan nilai parameter dan anak (laki-laki dan perempuan) pada Lampiran 1 kolom anak-anak. Berikut perhitungan dan dengan interpolasi linear untuk anak laki-laki yaitu:
( )
Nilai-nilai laki-laki tersebut dipilih karena level kematian laki-laki berada diantara level 23 yaitu dan level 24 yaitu . Begitupun dengan cara yang sama untuk pemilihan nilai-nilai laki-laki. Berikut perhitungan dan dengan interpolasi linear untuk anak perempuan yaitu:
( )
Nilai-nilai perempuan dipilih karena level kematian perempuan berada diantara level 23 yaitu dan level 24 yaitu . Begitupun dengan cara yang sama untuk pemilihan nilai-nilai perempuan. Hasil yang diperoleh dari perhitungan di atas yaitu untuk laki-laki dan dan untuk perempuan
dan .
Peluang bertahan hidup anak tepat usia tahun, , . Perhitungannya menggunakan invers transformasi logit:
13 Tabel 2 Nilai standar transformasi logit dari komplemen peluang bertahan
hidup, model barat
14
15 Tabel 4 Pendugaan peluang bertahan hidup ( ) dan rata-rata jumlah tahun
yang dijalani ( ) untuk anak-anak, model barat
Namun, untuk yaitu rata-rata jumlah tahun orang hidup antara usia 0 sampai 1 tahun dihitung dengan perhitungan yang berbeda karena kematian pada bayi mempunyai pola kematian yang berbeda (lebih tinggi). Berikut simulasi perhitungannya, mencari peluang kematian usia 1 tahun untuk masing-masing jenis kelamin yaitu
dan . Nilai dari dan lebih
kecil dari 0.1, sehingga menggunakan kasus A (lihat Tabel 5).
16
Nilai rata-rata jumlah tahun orang hidup antara usia 0 sampai 1 tahun (laki-laki, perempuan, dan kedua jenis kelamin) dapat dihitung dengan persamaan berikut:
Persamaan tersebut menghasilkan nilai adalah , artinya antara usia 0 sampai 1 tahun menjalani tahun orang hidup.
b) Pendugaan peluang bertahan hidup untuk perempuan.
Melakukan pendugaan peluang bertahan hidup perempuan yang berusia . Level kematian pada perempuan yang telah dihitung pada langkah pendugaan peluang bertahan hidup anak yaitu level 23.6. Kemudian, menghitung nilai parameter dan untuk level kematian perempuan yang berdasarkan pada nilai parameter dan wanita dewasa (lihat Lampiran 1, kolom wanita dewasa). Berikut perhitungannya:
( )
Nilai-nilai pada wanita dewasa tersebut dipilih karena level kematian perempuan berada diantara level 23 yaitu dan level 24 yaitu . Begitupun dengan cara yang sama untuk pemilihan nilai-nilai pada wanita dewasa, sehingga didapatkan nilai dan
= 1.4932. Langkah berikutnya menghitung peluang bertahan hidup
perempuan untuk usia tahun, , . Misal menghitung peluang bertahan hidup wanita dewasa usia 15 tahun, terlebih dahulu mencari nilai dengan menggunakan nilai dan wanita dewasa pada level kematian perempuan yaitu level 23.6 dan nilai
. Nilai transformasi logit dari adalah
.
17 Tabel 6 Nilai transformasi logit dari ( ), untuk perempuan
Nilai untuk telah dihitung, maka dapat diperoleh nilai . Sehingga nilai dapat diperoleh sebagai berikut:
Peluang bertahan hidup perempuan yang berusia 15 tahun yaitu 0.9872. Sehingga, rata-rata jumlah tahun orang hidup perempuan antara usia 15 sampai 16 tahun, yaitu 0.9870, yang diambil dari rata-rata nilai dan , berikut perhitungannya:
Hasil keseluruhannya dapat dilihat pada Tabel 7, nilai dan dengan usia mulai dari 15 sampai 50 tahun.
Usia
(tahun)
Usia
(tahun) 15 -2.1713 33 -1.8511
16 -2.1574 34 -1.8316
17 -2.1429 35 -1.8119
18 -2.1275 36 -1.7919
19 -2.1117 37 -1.7719
20 -2.0951 38 -1.7517
21 -2.0777 39 -1.7314
22 -2.0597 40 -1.7109
23 -2.0414 41 -1.6908
24 -2.0227 42 -1.6702
25 -2.0039 43 -1.6494
26 -1.9852 44 -1.6281
27 -1.9664 45 -1.6064
28 -1.9515 46 -1.5842
29 -1.9285 47 -1.5613
30 -1.9092 48 -1.5377
31 -1.8900 49 -1.5135
18
Tabel 7 Pendugaan peluang bertahan hidup ( ) dan rata-rata jumlah tahun yang dijalani untuk perempuan, model barat
Usia
c) Menentukan pendugaan jumlah kelahiran bayi pada tahun 2009-2010 dengan metode reverse survival.
Dengan menggunakan data pada Tabel 1, pendugaan pada Tabel 4, dan nilai faktor penyesuaian terhadap data own-children dapat dihitung jumlah kelahiran bayi satu tahun sebelum pencacahan. Untuk mengetahui berapa jumlah kelahiran bayi pada tahun 2009-2010, maka perlu dilakukan pendugaan jumlah kelahiran bayi oleh perempuan yang berusia dan tahun selama satu tahun (2009-2010), yaitu jumlah anak kandung pada tahun 2010 (Tabel 1) dikalikan dengan survival ratio pada anak (laju bertahan hidup anak dari lahir hingga usia 1 tahun). Dalam perhitungan ini diberikan nilai yaitu keberadaan anak berusia 0 tahun dengan usia ibu yang tidak diketahui, namun dalam penelitian ini tidak ada tambahan dan tidak ada pengaruh dalam penyesuaian data own children. Misalkan dilakukan perhitungan pendugaan jumlah kelahiran di tahun 2009-2010 pada perempuan yang berusia 14, 15, 16, dan 17 tahun, yaitu:
( )
( )
19
( )
Artinya diduga ada sejumlah kelahiran di tahun 2009-2010 oleh perempuan berusia 14, 15, 16, dan 17 tahun berturut-turut sebanyak 8, 8, 12, dan 16 anak, yang masing-masing berasal dari jumlah kelahiran anak 0 tahun oleh perempuan berusia 15, 16, 17, dan 18 tahun pada tahun 2010.
Pada metode anak kandung pendugaan jumlah kelahiran bayi oleh perempuan berusia 15 tahun yang terjadi di tahun 2009-2010 merupakan rata-rata dari jumlah kelahiran bayi oleh perempuan yang berusia antara 15 dan 14 tahun di tahun 2009-2010 sebanyak 8 anak dan jumlah kelahiran bayi oleh perempuan berusia 16 tahun pada yang terjadi di tahun 2009-2010 merupakan rata-rata dari jumlah kelahiran bayi oleh perempuan yang berusia antara 16 dan 15 tahun di tahun 2009-2010 sebanyak 10 anak, berikut perhitungannya:
̅
̅
20
21 Tabel 8 Pendugaan jumlah kelahiran bayi, tahun 2009-2010 (lanjutan)
Usia
Jumlah kelahiran bayi dari perempuan antara tahun 2009-2010 yang berusia mulai dari 15 sampai 49 tahun merupakan hasil perhitungan yang berdasarkan pola kematian satu tahun sebelum sensus, sehingga jumlah kelahiran bayi lebih banyak karena terdapat bayi yang meninggal sebelum sensus dilakukan. Usia perempuan mulai dari 15 sampai 20 tahun dan 40 sampai 49 tahun memiliki jumlah kelahiran bayi yang rendah dan jumlah kelahiran bayi mulai meningkat pada usia reproduktif perempuan yaitu usia 22 sampai 39 tahun.
d) Menentukan pendugaan jumlah perempuan pada tahun 2009-2010 dengan metode reverse survival.
Hasil dari pendugaan pada Tabel 7 dan data jumlah perempuan
pada Tabel 1 digunakan untuk menentukan pendugaan jumlah
perempuan satu tahun sebelum saat pencacahan. Untuk mengetahui jumlah perempuan usia tahun saat melahirkan pada tahun 2009-2010 diperlukan jumlah perempuan di tahun 2010 dan tahun 2009, yaitu jumlah perempuan saat pecacahan dikalikan dengan survival ratio perempuan mulai dari usia sampai tahun. Misalnya, menentukan jumlah perempuan yang berusia 15 dan 16 tahun 2010 dan 2009, yaitu:
22
di tahun 2010 dan tahun 2009 ada sebanyak 1500 perempuan. Hasil lengkapnya dapat dilihat pada Tabel 9, berikut perhitungannya:
̅
23 Tabel 9 Pendugaan jumlah perempuan menurut usia per tahun, tahun 2009-2010
24
Tabel 9 Pendugaan jumlah perempuan menurut usia per tahun, tahun 2009-2010 (lanjutan) melahirkan anaknya pada tahun 2009-2010 dihitung berdasarkan pola kematian satu tahun sebelum sensus. Pada Tabel 8 didapatkan sebanyak 4502 perempuan yang berusia 28 tahun pada tahun 2009-2010 yang memiliki jumlah perempuan paling banyak.
4 Menghitung pendugaan angka fertilitas pada usia tertentu (ASFR) dan angka fertilitas total (TFR).
25 Tabel 10 Pendugaan angka fertilitas tahun 2009-2010, menurut usia
perempuan per tahun
Pada Gambar 1 terlihat pergerakan angka kelahiran mulai dari usia 15 sampai 49 tahun (masa reproduktif untuk perempuan), antara usia 19 sampai 20 tahun mulai terjadinya kenaikan angka kelahiran, pada usia 30 sampai 34 tahun perempuan memiliki jumlah kelahiran yang sangat tinggi, dan angka kelahiran mulai menurun kembali pada usia 39 sampai usia 49 tahun.
26
27
Gambar 2 Grafik pendugaan angka fertilitas menurut kelompok usia tahun 2009-2010
Informasi dari pendugaan angka fertilitas menurut kelompok usia di atas, dapat ditentukan rata-rata jumlah kelahiran anak per 1000 perempuan selama masa usia reproduktif yaitu mulai dari usia 15 tahun sampai dengan usia 49 tahun pada tahun 2009-2010, dan perhitungannya sebagai berikut:
∑
anak per 1000 perempuan.
Hasil dari penelitian ini didapatkan angka fertilitas total pada tahun 2009-2010 sebesar anak per 1000 perempuan atau diartikan 1.732 anak yaitu rata-rata setiap perempuan DKI Jakarta akan mempunyai 1 atau 2 anak selama masa usia reproduktifnya, ini termasuk nilai TFR yang rendah.
Untuk menunjukkan pengaruh angka harapan hidup pada hasil perhitungan pendugaan angka fertilitas total, maka dalam penelitian ini dilakukan analisis dengan mengambil nilai angka harapan hidup pada saat lahir yang berbeda-beda (angka harapan hidup perempuan lebih besar 4 atau 5 tahun dari laki-laki). Hasil nilai TFR yang dihitung menggunakan metode anak kandung dengan nilai angka harapan hidup pada saat lahir, ditampilkan dalam Tabel 11 dan Gambar 3 sebagai berikut:
28
Tabel 11 dipilih lima angka harapan hidup (laki-laki dan perempuan) yang berbeda-beda dengan masing-masing nilai TFR, dengan laki-laki sebesar 68.7 dan perempuan sebesar 72.6 menghasilkan nilai TFR sebesar 1750 anak per 1000 perempuan dan nilai TFR mengalami kenaikan ketika yang dipilih pada laki-laki sebesar 51.3 dan perempuan sebesar 55.7 menghasilkan nilai TFR
sebesar 1830 anak per 1000 perempuan. Hal ini dapat disimpulkan bahwa angka harapan hidup mempengaruhi angka fertilitas, pemakaian angka harapan hidup yang salah dapat menimbulkan kesalahan pada pendugaan fertilitas. Ketika angka harapan hidup pada saat lahir rendah maka angka fertilitas akan menaik (ataupun sebaliknya) dan polanya bisa dilihat pada Gambar 3.
Gambar 3 Grafik angka fertilitas total dengan nilai angka harapan hidup
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Metode anak kandung mempunyai kelebihan, yaitu dapat menyediakan angka fertilitas menurut umur pada beberapa tahun sebelum sensus (bisa sampai 15 tahun) dan menggunakan data seperti kartu keluarga dapat dilakukan pengukuran fertilitas pada suatu penduduk dalam ukuran yang kecil. Kekurangan pada metode anak kandung, yaitu kesalahan pelaporan umur (yang diberikan pada kartu keluarga) dan kesalahan penentuan angka harapan hidup pada saat lahir, dua kesalahan tersebut dapat menyebabkan data kurang akurat sehingga hasilnya akan kurang teliti dalam pengukuran fertilitas. Angka harapan hidup pada saat lahir yang terlalu kecil akan menghasilkan angka fertilitas total yang lebih tinggi dan angka harapan hidup pada saat lahir yang besar akan menghasilkan angka fertilitas total yang lebih rendah.
Data lapangan memuat penduduk pendatang anak-anak dan perempuan, sehingga jumlah pada anak-anak dan perempuan sangat mempengaruhi perhitungan ASFR yang menyebabkan hasilnya kurang akurat untuk ukuran fertilitas pada wilayah tersebut (terlalu kecil atau terlalu besar).
29 Metode anak kandung dapat menghitung pendugaan angka fertilitas menurut usia (ASFR) pada tahun 2009-2010 dan dapat menentukan angka fertilitas total pada tahun 2009-2010 yaitu rata-rata kemampuan dari setiap perempuan selama masa reproduksi akan mempunyai 1 atau 2 anak.
Saran
Saran dari peneliti adalah akan lebih baik lagi jika menggunakan data yang sebenarnya yaitu data Indonesia, dengan menambahkan faktor-faktor yang mempengaruhi kenaikan dan penurunan angka fertilitas.
DAFTAR PUSTAKA
Adioetomo, SM. 1988. Permasalahan Penggunaan Data Sensus dalam Analisa Fertilitas [makalah seminar]. Jakarta (ID).
[BPS] Badan Pusat Statistik. 2011a. Fertilitas Penduduk Indonesia : Hasil Sensus Penduduk2010. Jakarta (ID): BPS.
[BPS] Badan Pusat Statistik. 2011b. Angka Kematian Bayi dan Angka Harapan Hidup Penduduk Indonesia : Hasil Sensus Penduduk 2010. Jakarta (ID): BPS. [DSI] Data Statistik Indonesia. 2014. Modul Pelatihan-Fertilitas [internet].
[diunduh 2014 Jan 29]. Tersedia pada: http://www.datastatistik-indonesia.com/portal/index2.php?option=com_content&do_pdf=1&id=300. Feeney G. 1975. The Own-Children of Estimating Age-Specific Fertility [catatan
penelitian]. Hawaii (US).
1
Lampiran 1 Model tabel hayat Coale-Demeny dalam sistem logit, female level 16, model barat
Angka harapan hidup
( ) Level
Anak-anak
Wanita dewasa
Laki-laki Perempuan
Laki-laki Perempuan
18.034 20 1 1.4869 1.3604 1.5841 1.5351 1.3431 1.2829
20.444 22.5 2 1.3656 1.3210 1.4627 1.4915 1.2112 1.2248
22.852 25 3 1.2546 1.2860 1.3510 1.4528 1.0922 1.1757
25.260 27.5 4 1.1512 1.2543 1.2466 1.4178 0.9833 1.1337
27.667 30 5 1.0536 1.2252 1.1477 1.3856 0.8825 1.0978
30.073 32.5 6 0.9604 1.1981 1.0527 1.3556 0.7881 1.0671
32.479 35 7 0.8701 1.1723 0.9604 1.3270 0.6988 1.0408
34.885 37.5 8 0.7817 1.1475 0.8696 1.2994 0.6137 1.0186
37.290 40 9 0.6941 1.1231 0.7794 1.2724 0.5318 1.0001
39.695 42.5 10 0.6064 1.0987 0.6886 1.2453 0.4523 0.9852
42.100 45 11 0.5178 1.0741 0.5962 1.2177 0.3747 0.9737
44.504 47.5 12 0.4270 1.0486 0.5010 1.1891 0.2983 0.9658
47.082 50 13 0.3042 1.0006 0.3950 1.1528 0.2232 0.9631
49.546 52.5 14 0.1898 0.9608 0.2576 1.0939 0.1532 0.9759
51.816 55 15 0.0812 0.9243 0.1315 1.0469 0.0783 0.9867
54.122 57.5 16 -0.0335 0.8871 -0.0002 0.9998 0.0012 1.0015
56.400 60 17 -0.1552 0.8498 -0.1430 0.9487 -0.0787 1.0218
58.828 62.5 18 -0.2913 0.8064 -0.3024 0.8904 -0.1622 1.0218
62.222 65 19 -0.4495 0.7522 -0.4904 0.8174 -0.2500 1.0502
63.637 67.5 20 -0.6420 0.6794 -0.7269 0.7161 -0.3429 1.0911
66.030 70 21 -0.8531 0.6106 -0.9943 0.6105 -0.4461 1.1531
68.570 72.5 22 -1.0701 0.5550 -1.2530 0.5302 -0.5697 1.2397
1.204 75 23 -1.3340 0.4910 -1.5638 0.4421 -0.7133 1.3245
73.905 77.5 24 -1.6616 0.4211 -1.9451 0.3475 -0.8866 1.6056
76.647 80 25 -1.9892 0.3512 -2.3264 0.2529 -1.0599 1.8867
30
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 6 September 1992 sebagai anak pertama dari tiga bersaudara dari pasangan Bapak Gozali dan Ibu Nining. Tahun 2010 Penulis lulus dari MAN 10 Jakarta dan diterima di Institut Pertanian Bogor di Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam melalui Jalur Undangan Seleksi Masuk IPB dengan memperoleh Beasiswa Bidikmisi.
