PENGEMBANGAN METODE PENCARIAN LAYAK
SEKITAR UNTUK MENYELESAIKAN
PENJADWALAN PREFERENSI
TESIS
Oleh
TAN KIM HEK 097021073/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PENGEMBANGAN METODE PENCARIAN LAYAK
SEKITAR UNTUK MENYELESAIKAN
PENJADWALAN PREFERENSI
T E S I S
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
TAN KIM HEK 097021073/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Judul Tesis : PENGEMBANGAN METODE PENCARIAN LAYAK SEKITAR UNTUK MENYELESAIKAN PERSOALAN PENJADWALAN PREFERENSI
Nama Mahasiswa : Tan Kim Hek
Nomor Pokok : 097021073
Program Studi : Matematika
Menyetujui, Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc)
Ketua Anggota
Ketua Program Studi Dekan
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc)
Telah diuji pada
Tanggal 14 Juni 2011
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Prof. Dr. Herman Mawengkang Anggota : 1. Dr. Sutarman, MSc
ABSTRAK
Tesis ini memaparkan tentang pengembangan metode pencarian layak sekitar yang merupakan suatu pengembangan metode yang digunakan untuk mengembangkan kualitaskerja daneksistensikeperawatan sehingga memenuhi batas-batas kelayakan menurut peraturan atau ketetapan yang berlaku sesuai dengan kesepakatan bersa-ma. Pengembangan metode layak (feasible areal method) digunakan untuk mene-mukan solusi optimal dalam nilai bulat (interger), kesulitan yang dihadapi dalam menemukan solusi optimal adalah tidak terdapatnya jaminan bahwa solusi tetap optimum bila fungsi tujuan tidak linear dan kendala berskala besar, sehingga penyelesaiannya perlu memakai algoritma yang dapat menghasilkan hasil yang layak. Salah satunya adalah metode heuristik yang merupakan suatu strategi un-tuk melakukan proses pencarian ruang keadaan (state of space) yang memandu proses pencarian yang dilakukan di sepanjang jalur yang memiliki kemungkinan sukses paling besar dan mengesampingkan usaha yang sia-sia dan memboroskan waktu. Pemanfaatan metodeheuristicdapat menyelesaikan masalah pencarian de-ngan hasil yang lebih variatif dede-ngan waktu perhitude-ngan yang lebih singkat dan 30% lebih cepat dan penjadwalan otomatis yang tidak terbatas pada satu masalah dibandingkan dengan menggunakan metodekonvensional sehinggapreferensilebih terfokus pada keseimbangan beban kerja dan kesejahteraan personal.
Kata kunci : Daerah layak, Penjadwalan dan Heurisrik
ABSTRACT
This thesis addressed about searching method of around, that can be used to develop the quality and existention of nursing, that to fulfill the limits compatible based on the statement and regulation that can be valid for them. The suitable development method feasible a real method, can be used to find the optimal solution in integer, the difficulty to find the optimal solution is it can’t find the guaranted, if the aim of function is not linier and the big problem, so the solution need to use algoritma. That can find the proper resulting. One of the suitable method is heuristic, by using this method can find the strategy for searching process in state of space, which showing the searching process, that be done around the way that probably having the big success and avoid the useless effort and spending a lot of time. The advantage ofheuristic method. Can be solved the searching problem by getting the result more variation to use the time shorter and 30% faster and automatic timetable which can’t limit for one problem comparing with method conventional so that preference more intensive for balancing to work and the personality welfare.
Keyword : Feasible areal, Scheduling and Heuristic.
KATA PENGANTAR
Dengan kerendahan hati penulis mengucapkan puji dan syukur kehadirat Tuhan yang Maha Esa karena atas berkat rahmat dan kasih Nya. Penulis dapat menyelesaikan studi pasca sarjana program magister matematika pada Universi-tas Sumatera Utara hingga pada tahap akhir penyelesaian penyusunan tesis yang berjudul, ”Pengembangan metode pencarian layak sekitar untuk menyelesaikan persoalan penjadwalan preferensi” Tesis ini merupakan salah satu syarat penye-lesaian studi Program Studi Magister Matematika, FMIPA Universitas Sumatera Utara.
Penulis menyadari bahwa dari awal hingga selesainya penulisan tesis ini, penulis banyak mendapat dukungan dari berbagai pihak, maka pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada :
Bapak Gubernur Sumatera Utara dan Kepala Bappeda Propinsi Sumatera Utara yang telah memberikan beasiswa kepada penulis serta Kepala Dinas Pen-didikan Kota Medan yang telah memberikan izin kepada penulis untuk mengikuti perkuliahan di sekolah Pasca sarjana Program Studi Matematika Universitas Su-matera Utara.
Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu , DTM&H, MSc(CTM), SpA(K). selaku Rektor Universitas Sumatera Utara.
Bapak Prof. Dr. Ir. Rahim Matondang, MSIE, selaku Direktur Sekolah Pasca sarjana Universitas Sumatera Utara.
Bapak Dr. Sutarman, MSc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Penge-tahuan Alam USU, dan juga sebagai dosen pembimbing II yang telah memberi bimbingan dan petunjuk kepada penulis sehingga tesis ini dapat terselesaikan. Bapak prof. Dr. Herman Mawengkang selaku ketua program Studi Magister
Matematika Sekolah Pasca Sarjana USU, dan juga sebagai dosen pembimbing I yang telah banyak memberi bimbingan, saran dan masukan serta petunjuk penulisan tesis sehingga tesis ini dapat diselesaikan.
Bapak Prof. Dr. Drs. Iryanto, MSi selaku dosen USU yang sangat banyak mem-bimbing dan memberi masukan serta saran sehingga tesis ini dapat terselesaikan
Bapak Prof. Dr. Tulus, MSi dan Drs. Sawaluddin, MIT selaku pembanding yang banyak memberikan masukan dan saran untik kesempurnaan tesis ini.
Bapak dan Ibu dosen Program Studi Magister Matematika Fakultas MIPA Univer-sitas Sumatera Utara yang telah mentrasferkan ilmunya, sehingga sangat memban-tu penulis unmemban-tuk memperkaya wawasan dan cakrawala pengetahuan yang sangat berguna dalam menyelesaikan tesis ini.
Rekan rekan Mahasiswa Program Studi Magister FMIPA USU angkatan tahun 2009 yang telah banyak membantu penulis dalam perkuliahan maupun dalam penulisan tesis ini dan tak lupa penulis ucapkan terima kasih untuk Ibu Misiani, S.Si selaku staf Administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah memberikan pelayanan yang baik kepada penulis yang berhubungan dengan administrasi penulis selama mengikuti pendidikan.
Keluarga besar HARAPAN MANDIRI Medan yang telah banyak mendukung dan memotivasi penulis selama mengikuti pendidikan di Sekolah Pasca Sarjana Pro-gram Studi Matematika USU.
Seluruh keluarga penulis yang telah banyak memberikan dukungan dan doa se-hingga penulis sanggup menyelesaikan pendidikan sampai kepada menyelesaikan tesis ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak yang memerlukannya, namun penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sem-purna.
Medan, Juni 2011 Penulis,
Tan Kim Hek
RIWAYAT HIDUP
Tan Kim Hek dilahirkan di Medan pada tanggal 16 Agustus 1966 dan meru-pakan anak keenam dari 6 bersaudara dari ayah yang bernama Tan Lai Teng dan ibu yang bernama Un A Kiau. Pada tahun 1973 penulis pertama sekali menge-cap pendidikan pada Sekolah Dasar (SD) dan melanjutkan pada Sekolah Mene-ngah Pertama (SMP) pada tahun 1979 melanjutkan ke Sekolah MeneMene-ngah Atas (SMA) jurusan IPA dan pada tahun 1986 penulis tamat SMA.Seterusnya penulis melanjutkan pendidikan di Universitas Sisingamangaraja XII Medan pada Fakultas Tehnik Jurusan Elektro. Dan tamat pada tahun 1991. Pada tahun 1990 penulis mengajar di SMA Swasta Wage Rudolf Supratman sampai tahun 2003, karena sesuatu hal penulis berhenti dari SMA W.R Supratman tersebut dan tahun 2003 penulis mengajar di SMA Harapan Mandiri sampai hari ini, Untuk melengkapi administrasi sebagai guru pada tahun 2003 penulis kembali lagi kuliah jurusan matematika di Sekolah Tinggi Teladan dan tamat pada tahun 2007 dengan Gelar Sarjana Pendidikan dan tahun 2009 penulis mengikuti pendidikan pada Program studi Magister Matematika FMIPA USU.
Penulis telah dikaruniai 3 orang anak (2 anak laki laki dan 1 anak perempuan).
DAFTAR ISI
Halaman
ABSTRAK i
ABSTRACT ii
KATA PENGANTAR iii
RIWAYAT HIDUP v
DAFTAR ISI vi
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Rumusan Masalah 6
1.3 Tujuan Penelitian 6
1.4 Metode Penelitian 6
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 7
BAB 3 PENGEMBANGAN METODE PENCARIAN LAYAK SEKITAR
DAN PREFERENSI 11
3.1 Kurangnya Cakupan 15
3.2 Spesifikasi Koefisien Biaya 16
3.3 Model Masukan 18
3.4 Relaksasi Lagrangian 22
3.5 Metode Bundle 23
3.6 Preferensi. 25
3.6.1 Prinsip Aksioma Optimalitas Sosial dan Optimalitas
Pare-to. 25
3.7 Bagaimana Menggabungkan Preferensi-preferensi Individu. 27
3.8 Tentang Pembentukan Preferensi Kelompok dari Preferensi
In-dividu 28
BAB 4 PERUMUSAN MODEL PENGEMBANGAN METODE
PENCA-RIAN LAYAK. 30
4.1 Model Penjadwalan 30
BAB 5 KESIMPULAN 41
DAFTAR PUSTAKA 42
PENGEMBANGAN METODE PENCARIAN LAYAK
SEKITAR UNTUK MENYELESAIKAN
PENJADWALAN PREFERENSI
TESIS
Oleh
TAN KIM HEK 097021073/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PENGEMBANGAN METODE PENCARIAN LAYAK
SEKITAR UNTUK MENYELESAIKAN
PENJADWALAN PREFERENSI
T E S I S
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
TAN KIM HEK 097021073/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PENGEMBANGAN METODE PENCARIAN LAYAK
SEKITAR UNTUK MENYELESAIKAN
PENJADWALAN PREFERENSI
TESIS
Oleh
TAN KIM HEK 097021073/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PENGEMBANGAN METODE PENCARIAN LAYAK
SEKITAR UNTUK MENYELESAIKAN
PENJADWALAN PREFERENSI
T E S I S
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
TAN KIM HEK 097021073/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Judul Tesis : PENGEMBANGAN METODE PENCARIAN LAYAK SEKITAR UNTUK MENYELESAIKAN PERSOALAN PENJADWALAN PREFERENSI
Nama Mahasiswa : Tan Kim Hek
Nomor Pokok : 097021073
Program Studi : Matematika
Menyetujui, Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc)
Ketua Anggota
Ketua Program Studi Dekan
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc)
Telah diuji pada
Tanggal 14 Juni 2011
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Prof. Dr. Herman Mawengkang Anggota : 1. Dr. Sutarman, MSc
ABSTRAK
Tesis ini memaparkan tentang pengembangan metode pencarian layak sekitar yang merupakan suatu pengembangan metode yang digunakan untuk mengembangkan kualitaskerja daneksistensikeperawatan sehingga memenuhi batas-batas kelayakan menurut peraturan atau ketetapan yang berlaku sesuai dengan kesepakatan bersa-ma. Pengembangan metode layak (feasible areal method) digunakan untuk mene-mukan solusi optimal dalam nilai bulat (interger), kesulitan yang dihadapi dalam menemukan solusi optimal adalah tidak terdapatnya jaminan bahwa solusi tetap optimum bila fungsi tujuan tidak linear dan kendala berskala besar, sehingga penyelesaiannya perlu memakai algoritma yang dapat menghasilkan hasil yang layak. Salah satunya adalah metode heuristik yang merupakan suatu strategi un-tuk melakukan proses pencarian ruang keadaan (state of space) yang memandu proses pencarian yang dilakukan di sepanjang jalur yang memiliki kemungkinan sukses paling besar dan mengesampingkan usaha yang sia-sia dan memboroskan waktu. Pemanfaatan metodeheuristicdapat menyelesaikan masalah pencarian de-ngan hasil yang lebih variatif dede-ngan waktu perhitude-ngan yang lebih singkat dan 30% lebih cepat dan penjadwalan otomatis yang tidak terbatas pada satu masalah dibandingkan dengan menggunakan metodekonvensional sehinggapreferensilebih terfokus pada keseimbangan beban kerja dan kesejahteraan personal.
Kata kunci : Daerah layak, Penjadwalan dan Heurisrik
ABSTRACT
This thesis addressed about searching method of around, that can be used to develop the quality and existention of nursing, that to fulfill the limits compatible based on the statement and regulation that can be valid for them. The suitable development method feasible a real method, can be used to find the optimal solution in integer, the difficulty to find the optimal solution is it can’t find the guaranted, if the aim of function is not linier and the big problem, so the solution need to use algoritma. That can find the proper resulting. One of the suitable method is heuristic, by using this method can find the strategy for searching process in state of space, which showing the searching process, that be done around the way that probably having the big success and avoid the useless effort and spending a lot of time. The advantage ofheuristic method. Can be solved the searching problem by getting the result more variation to use the time shorter and 30% faster and automatic timetable which can’t limit for one problem comparing with method conventional so that preference more intensive for balancing to work and the personality welfare.
Keyword : Feasible areal, Scheduling and Heuristic.
KATA PENGANTAR
Dengan kerendahan hati penulis mengucapkan puji dan syukur kehadirat Tuhan yang Maha Esa karena atas berkat rahmat dan kasih Nya. Penulis dapat menyelesaikan studi pasca sarjana program magister matematika pada Universi-tas Sumatera Utara hingga pada tahap akhir penyelesaian penyusunan tesis yang berjudul, ”Pengembangan metode pencarian layak sekitar untuk menyelesaikan persoalan penjadwalan preferensi” Tesis ini merupakan salah satu syarat penye-lesaian studi Program Studi Magister Matematika, FMIPA Universitas Sumatera Utara.
Penulis menyadari bahwa dari awal hingga selesainya penulisan tesis ini, penulis banyak mendapat dukungan dari berbagai pihak, maka pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada :
Bapak Gubernur Sumatera Utara dan Kepala Bappeda Propinsi Sumatera Utara yang telah memberikan beasiswa kepada penulis serta Kepala Dinas Pen-didikan Kota Medan yang telah memberikan izin kepada penulis untuk mengikuti perkuliahan di sekolah Pasca sarjana Program Studi Matematika Universitas Su-matera Utara.
Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu , DTM&H, MSc(CTM), SpA(K). selaku Rektor Universitas Sumatera Utara.
Bapak Prof. Dr. Ir. Rahim Matondang, MSIE, selaku Direktur Sekolah Pasca sarjana Universitas Sumatera Utara.
Bapak Dr. Sutarman, MSc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Penge-tahuan Alam USU, dan juga sebagai dosen pembimbing II yang telah memberi bimbingan dan petunjuk kepada penulis sehingga tesis ini dapat terselesaikan. Bapak prof. Dr. Herman Mawengkang selaku ketua program Studi Magister
Matematika Sekolah Pasca Sarjana USU, dan juga sebagai dosen pembimbing I yang telah banyak memberi bimbingan, saran dan masukan serta petunjuk penulisan tesis sehingga tesis ini dapat diselesaikan.
Bapak Prof. Dr. Drs. Iryanto, MSi selaku dosen USU yang sangat banyak mem-bimbing dan memberi masukan serta saran sehingga tesis ini dapat terselesaikan
Bapak Prof. Dr. Tulus, MSi dan Drs. Sawaluddin, MIT selaku pembanding yang banyak memberikan masukan dan saran untik kesempurnaan tesis ini.
Bapak dan Ibu dosen Program Studi Magister Matematika Fakultas MIPA Univer-sitas Sumatera Utara yang telah mentrasferkan ilmunya, sehingga sangat memban-tu penulis unmemban-tuk memperkaya wawasan dan cakrawala pengetahuan yang sangat berguna dalam menyelesaikan tesis ini.
Rekan rekan Mahasiswa Program Studi Magister FMIPA USU angkatan tahun 2009 yang telah banyak membantu penulis dalam perkuliahan maupun dalam penulisan tesis ini dan tak lupa penulis ucapkan terima kasih untuk Ibu Misiani, S.Si selaku staf Administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah memberikan pelayanan yang baik kepada penulis yang berhubungan dengan administrasi penulis selama mengikuti pendidikan.
Keluarga besar HARAPAN MANDIRI Medan yang telah banyak mendukung dan memotivasi penulis selama mengikuti pendidikan di Sekolah Pasca Sarjana Pro-gram Studi Matematika USU.
Seluruh keluarga penulis yang telah banyak memberikan dukungan dan doa se-hingga penulis sanggup menyelesaikan pendidikan sampai kepada menyelesaikan tesis ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak yang memerlukannya, namun penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sem-purna.
Medan, Juni 2011 Penulis,
Tan Kim Hek
RIWAYAT HIDUP
Tan Kim Hek dilahirkan di Medan pada tanggal 16 Agustus 1966 dan meru-pakan anak keenam dari 6 bersaudara dari ayah yang bernama Tan Lai Teng dan ibu yang bernama Un A Kiau. Pada tahun 1973 penulis pertama sekali menge-cap pendidikan pada Sekolah Dasar (SD) dan melanjutkan pada Sekolah Mene-ngah Pertama (SMP) pada tahun 1979 melanjutkan ke Sekolah MeneMene-ngah Atas (SMA) jurusan IPA dan pada tahun 1986 penulis tamat SMA.Seterusnya penulis melanjutkan pendidikan di Universitas Sisingamangaraja XII Medan pada Fakultas Tehnik Jurusan Elektro. Dan tamat pada tahun 1991. Pada tahun 1990 penulis mengajar di SMA Swasta Wage Rudolf Supratman sampai tahun 2003, karena sesuatu hal penulis berhenti dari SMA W.R Supratman tersebut dan tahun 2003 penulis mengajar di SMA Harapan Mandiri sampai hari ini, Untuk melengkapi administrasi sebagai guru pada tahun 2003 penulis kembali lagi kuliah jurusan matematika di Sekolah Tinggi Teladan dan tamat pada tahun 2007 dengan Gelar Sarjana Pendidikan dan tahun 2009 penulis mengikuti pendidikan pada Program studi Magister Matematika FMIPA USU.
Penulis telah dikaruniai 3 orang anak (2 anak laki laki dan 1 anak perempuan).
DAFTAR ISI
Halaman
ABSTRAK i
ABSTRACT ii
KATA PENGANTAR iii
RIWAYAT HIDUP v
DAFTAR ISI vi
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Rumusan Masalah 6
1.3 Tujuan Penelitian 6
1.4 Metode Penelitian 6
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 7
BAB 3 PENGEMBANGAN METODE PENCARIAN LAYAK SEKITAR
DAN PREFERENSI 11
3.1 Kurangnya Cakupan 15
3.2 Spesifikasi Koefisien Biaya 16
3.3 Model Masukan 18
3.4 Relaksasi Lagrangian 22
3.5 Metode Bundle 23
3.6 Preferensi. 25
3.6.1 Prinsip Aksioma Optimalitas Sosial dan Optimalitas
Pare-to. 25
3.7 Bagaimana Menggabungkan Preferensi-preferensi Individu. 27
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
Tujuan dari setiap keputusan usaha adalah meminimumkan usaha yang di-lakukan atau memaksimalkan keuntungan yang diperoleh, hal ini disebut aktivitas optimasi(Pierskalla dan Brailer, 1994). Metode untuk mencari nilaioptimum dike-nal sebagai teknik program matematika (mathematical programming technique). Yang merupakan bagian dari operation research (OR). Tehnik program matem-atika digunakan untuk mencari fungsi yang optimum dengan berbagai kendala. Penggunaan model matematika adalah untukmengoptimalkan prosespengambilan keputusan secara bertahap, berangkai atau berganda.
Sehingga dalam penelitian persoalan penjadwalanpreferensimemberikan flek-sibilitas manajemen yang lebih besar daripada penggunaan roster siklus dengan mengakomodasikan preferensi individu. Topaloglu dan Ozkarahan (2004) menge-mukakan tentang goal programming (GP) yaitu model yang mengakomodasi-kan optimisasi dengan kedua kendala yaitu kendala keras dan kendala lembut untuk suatu perencanaan bulanan. Kendala keras disajikan dalam bentuk nomor yang diperlukan perawat dalam setiap bulan, yang meliputi jumlah personil minimum yang dibutuhkan, penambahan jumlah personil perawat, penambahan tugas, dan kualitas kerja. Sedangkan kendala lunak seperti pelanggaran kerja, aturan ker-ja yang harus dipatuhi secara ketat, biaya harus dibuat seminimal mungkin dan permintaan untuk cuti liburan. Oleh karena itu Kendala lembut dapat dilanggar bila perlu dan nilai kepentingan relatif dari kendala telah di hitung dengan proses Hirarki Analitik (AHP).
Berdasarkan hasil survey Miller et.al (1976) yaitu tentang scheduling pera-wat dengan pengembangan Heuristik yang efisien, pemanfaatan heuristic dapat menyelesaikan masalah pencarian dengan hasil yang lebih baik dan variatif dan perhitungan waktu yang lebih singkat untuk mendapatkan solusi awal dan dikem-bangkan prosedur pencarian lingkungan greedy sehingga ditemukan optimal local, dan dapat memecahkan suatu contoh nyata, kemudian dibuat suatu daftar awal dengan cakupan minimum biaya personal dan denda preferensi subjek sehingga
8
memenuhipreferensi permintaan dan kebutuhan para staf, serta menentukan hari untuk perawat bekerja dan pada fase kedua, shift dibuat untuk membentuk jad-wal layak, dan digunakan juga sebagai koefisien penyimpangan yang menangani masalah secara normal.
Sedangkan menurut Nphand Lau, 1996 ada dua cara utama dalam perumusan masalah scheduling staff.
Yang pertama adalah perumusan pandangan pola. Dalam model ini setiap masalah dicantumkan dalam bentuk kolom dan setiap kolom mewakili sebuah pola scheduling yang berisi jadwal penentuan shiftdan hari libur (off).
Yang kedua adalah perumusan yang berdasarkan pada pandangan shift se-hingga setiap masalah disederhanakan dan di uraikan dalam bentuk baris, dan setiap baris berisikan formula bagi setiap perawat sehingga menjadi suatu aliran jaringan yang dapat menyelesaikan masalah pembatas kendala dengan mudah.
Selain itu metode-metode lain seperticonstraint programming (CP)juga telah di buat untuk menyelesaikan masalah scheduling perawat. Metode ini adalah se-buah tehnik artificial yang lebih baik dan menggunakan aturan logika. Menurut Meyer auf m hofe,(2001).
Brusco dan Jacobs, 1995 : Dowslands, 1998, Nonobe dan Ibaraki, 1998 menuliskan bahwa metaheuristik atau kerangka kerja untuk pembangunan heuris-ticdikembangkan untuk memecahkan masalah optimisasidan scheduling midterm. Strategi ini tentu membutuhkan waktu dan dapat ditelusuri sebagai dimensio-nalitas peningkatan masalah. Sebagian dari pendekatan metaheuristik menggu-nakan tehnik yang berbeda untuk menghindari hambatan dalam minimal local, metode dari type ini adalah pencarian tabu, pada tabu search ini ditemukan tiga pola (scheme) utama.
9
Pola kedua adalah penggunaan mekanisme atau kondisi yang dapat mem-batasi atau membebaskan suatu proses pencarian yang sedang berlangsung. Pola kedua ini dikenal sebagai mekanismetabu restriction dan aspiration criteria.
Pola ketiga adalah pelibatan suatu fungsi memori dengan rentang waktu yang berbeda yakni berupa memori jangka pendek (short term memori) dan memori jangka panjang (long term memory), untuk menjalankan strategi intensifikasi dan diversifikasi dalam proses pencarian solusi. Sehingga didapat penguatan yang di-simulasikan dan algoritma genetik yang digunakan untuk menyelesaikan masalah scheduling Midterm.
Burke et.al (1999) juga menggunakan pencarian tabu yang mampu meng-hasilkan jadwal waktu perhitungan yang sangat singkat setelah jumlahiterasi per-baikan yang ditemukan maka langkah diversifikasi kedua dilakukan setelah itu di-lakukan lagi setelah beberapa iterasidan perhitungan akan berhenti sampai tidak ada lagi perbaikan, sehingga mencapai fisibilitas dan perbaikan selanjutnya yang diperbolehkan dan mampu menghasilkan beberapa tujuan tugas akhir pekan dan sifatnya lebih adil.
De Causmaecker dan Berghe (2003) memperlihatkan cara memadukan meta-heuristic dan pencakupan algoritma relaksasi, algoritma ini dapat menentukan batasan maksimum karena kelenturannya lebih memenuhi fungsi objektif. Dalam penanganan masalah-masalah praktis dalam lingkunganscheduling riel. Algoritma yang tepat biasanya meliputi beberapa bentuk penguraian (dekomposisi) dan peng-gunaancutting planes yang diperoleh dariteori polyhedral, penelitian denganplane membuktikan bahwa plane dapat memutuskan bertugas untuk kategori kualitas walau tidak tersedia cukup personil.
Algorit-10
ma greedydan sebuah strategi block pivoting untuk menemukan solusi yang dapat diselesaikan dengan mudah.
Janmard et.al (1998) mengembangkan AlgoritmaBranch and Price (B & P). Dalam B & P masalah master berisikan hanya pembatas-pembatas permintaan. Sedangkan pembatas keras dan lunak dibuat dalam serangkaian sub masalah dan diselesaikan secaraiterasiuntuk menghasilkan kolom untuk masalah master kemu-dian disusul dengan penggunaan Branch dan Bound untuk mencapai integritas.
Metodebranch and bounddapat diterapkan, tetapi pada penjadwalan prefren-si yang berskala besar metode branch and bound yang merupakan metode eksak tidak dapat menyelesaikan masalah tersebut, karena menggunakan pohon penca-rian (search tree) yang dinamis dan setiap simpul pohon merupakan repressentasi dari sejumlah kemungkinansolusi.
Cheng et.al (1997) juga menggunakan 20 aturan tipe pembatas yang berbeda untuk membuatrosterbagi perawat hingga 30 perawat dan untuk masalah-masalah scheduling perawat yang lebih umum digunakan constraint program.
Pierskalla dan Brailer (1994) mengemukakan bahwa sebagian besar biaya rumah sakit terkait dengan sumber daya keperawatan sehingga menghasilkan jad-wal yang lebih baik dan sesuai dengan pasokan perawat dan permintaan yang memiliki dampak yangsignifikan terhadap anggaran operasional.
Howell (1998) memecahkan masalah penjadwalan siklik perawat dengan meng-gabungkan intuitif informasi yang merupakan jadwal yang baik dengan prosedur pertukaran daerah greedy.
BAB 3
PENGEMBANGAN METODE PENCARIAN LAYAK SEKITAR DAN PREFERENSI
Menurut Harding (1984), pencarian layak sekitar (feasible areal) adalah untuk mencari atau menemukan daerah yang memenuhi himpunan penyelesaian dalam suatu sistem pertidaksamaan.
Secara umum ditulis :
Maksimum / minimum z=f(x) =a1x1 +a2x2+a3x3+. . . aixi,
Atau z =f(x) =
n
P
i=1
aixi
dengan ai ∈R
i= 1,2,3, . . .
dengan kendala
gi(x)≤0, i= 1,2, . . . r
gi(x)≥0, i=r+ 1, . . . p
gi(x)≤0, i=p+ 1, . . . m
Untuk masalah yang sederhana, penyelesaiannya dapat menggunakan metode simpleks, tetapi metode ini memiliki kelemahan.
Kelemahan dari metode simpleks ini adalah :
1. Hanya dapat menyelesaikan masalah dengan kendala yang sedikit
2. Sangat sederhana
3. Tidak efisien namun mampu menghasilkan optimum.
Optimasi preferensi adalah aktivitas untuk mendapatkan hasil terbaik dibawah keadaan yang diberikan ( Harding, 1984 ).
12
Langkah-langkah untuk membuat model dari optimasi preferensi adalah
1. Menentukan beberapa atau semua variabel keputusan xi(i = 1,2, . . . n) dari
suatu masalah optimasi dibatasi hanya bernilai integer atau diskrit.
2. Masalah diselidiki sebagai titik minimum atau maksimum suatu fungsi pada subset ruang bilangan riel tidak kosong.
3. Dengan demikian formulasi optimasi preferensi dapat ditentukan.
Dalam penulisan ini adalah untuk mengembangkan metode untuk menyele-saikan masalahskedulatau penjadwalanbersiklusbagi perawat yang terdiri banyak kendala, seperti beban kerja, model penjadwalan perawat, waktu shift dan hari-hari tertentu untuk cuti.
Tujuan dari penjadwalan perawat adalah mendayagunakan sumber daya pe-rawat dan meminimalkan jumlah shift pada roster perencanaan sehingga meng-hasilkan beban kerja yang seimbang, dan memuaskan individupreferensi.
Masalah penjadwalan perawat terdiri dari kumpulan jadwal untuk masing-masing perawat, menurut Okada (1992). Dalam penelitian terdapat beberapa
batasan masalah yaitu :
1. Jadwal yang dibuat merupakan simulasi penjadwalan perawat.
2. Setiap perawat bersedia bekerja kapan saja dalam rotasi penjadwalan shift.
3. Pemecahan masalah menggunakan metode heuristic yang mencakup tabu search
Masalah penjadwalan perawat terdiri dari kumpulan jadwal untuk masing-masing perawat.
Kumpulan jadwal untuk perawat biasanya terdiri dari urutan pergeseran yang memiliki panjang dan juga jenisshift yang berbeda.
13
Biasanya rumah sakit membagi perawat menjadi 4 kategori (Jf Bard, dan Purnomo, 2005) yaitu :
1. Perawat terdaftar (berlisensi) 2. Perawat praktek (berlisensi) 3. Perawat pembantu
4. Perawat teknis
Perawat terdaftar adalah perawat yang palingfleksibeldan lebih disukai kare-na perawat tersebut dapat memberikan pelayakare-nan terluas.
Perawat praktek adalah perawat yang kurang fleksibel
Perawat pembantu hanya memiliki keterampilan dan pelatihan yang terbatas sedangkan perawat teknis adalah perawat yang memiliki kepintaran khusus seperti: bagian operasi, bagian jantung dan lain-lain.
Karena setiap perawat memiliki keterampilan khusus yang sesuai dengan per-syaratan maka tugas rata-rata harian dikategorikan sesuai denganspesifikasi yang dimiliki perawat dengan keputusan manajemen. Howell (1998), mengemukakan Dalam kualitas layanan, rumah sakit menggunakan 5 shift. Untuk perawat yang bergeser dari 8 jam sampai 12 jam yang terdiri dari 3 shift 8 jam yaitu:
1. Disebut Daymulai dari jam 7 pagi sampai jam 3 sore 2. Disebut Evening mulai jam 3 sore sampai jam 11 malam 3. Disebut Night dari jam 11 malam sampai jam 7 pagi
Dan 2 shift yang terdiri dari 12 jam yang disebut :
14
Gambar 3.1 Shift perawat
Dalam perencanaan periode 2 minggu seorang perawat dapat bekerja hingga 2 shift berbeda. Yang menjadi dasar dari gagasan cylic scheduling adalah profil rotasional.
Menurut Howell (1998) profil rotasional bagi seorang perawat terdiri dari 3 hal yaitu :
1. Shift yang dapat dipilih 2. Rasio
3. Total jam
1. Shift yang dapat dipilih
(a) Seorang perawat dapat bekerja paling lama 12 jam dan dapat ditentukan paling banyak satu shift per hari
(b) Seorang perawat harus bekerja 2 shift akhir pekan dalam akhir pekan yang sama dalam setiap 2 minggu.
15
2. Rasio
Rasio dinyatakan sebagai sebuah presentase yang mengindikasikan jumlah minimum shiftyang dapat dipilih.
3. Total jam
(a) Total jam menentukan jumlah total jam kerja yang harus ditentukan pada perawat setiap 2 minggu
(b) Semua perawat full time (sepenuh waktu) ditentukan 72 atau 80 jam dalam periode perencanaan 2 minggu
(c) Jumlah hari kerja berturut-turut disebut workstretch (day maximum on), yaitu 14 hari dalam periode perencanaan.
Dmax on ≥2 minggu, yaitu panjang maksimumworkstrectuntuk perawat yang di-mungkinkan untuk bekerja, dengan menyederhanakan model workstrech sehingga daerah layak dapat ditangani.
Dowslanddan Thompsom(1998), menguraikan masalah perawat menjadi tiga ma-salah yangindependent ;
1. Tersedia perawat yang memadai (baik dalam jumlah maupunkualitasnya) 2. Menugaskan perawat ke nomor yang benar darishiftsiang atau malam hari. 3. Mengalokasi perawat yang bekerja pada hari tertentu ke awal atau ke akhir
shiftpada hari itu.
3.1 Kurangnya Cakupan
Banyak rumah sakit dan klinik menghadapi kekurangan perawat. Untuk mensiasati keadaan tersebut ada beberapa pilihan. Menurut Jf Bard dan Purnomo (2005);
1. Merencanakan penggunaan perawat wisatawan yang dipekerjakan melalui pe-rusahaan luar sekitar 12 minggu
16
3. Mengambil atau meminjam perawat dari rumah sakit yang mungkin memiliki kelebihan pasokan perawat dalam periode tertentu.
Untuk mengatasi kekurangan dalam model, diperkenalkan variabely dengan jumlah perawat luar digunakan dalam periode p pada hari d, mungkin perawat tersebut diperoleh dari agen perawat, yang ditugaskan untuk mengisi kekurangan dalam jadwal yang dimodifikasisesuai dengan kendala:
LDdp
X
i∈N
X
j∈Si
aijdpxij+ydp6UDdp untuk semuad∈D, p ∈P
Untuk menghindari situasi patologis, maka diasumsikan solusi layak selalu ada.
3.2 Spesifikasi Koefisien Biaya
Burke et.al (1999), mengemukakan bahwa, Ukuran penting keberhasilan dalam penggunaan penjadwalan preferensi adalah keseimbangan dalam pembagian tu-gas dan meminimalkan hukuman bagi kesalahan atau pelanggaran bagi perawat secara keseluruhan. Semakin besar pelanggaran semakin besar juga biaya yang dikeluarkan, atau dengan kata lain semakin banyak pelanggaran memberikan bi-aya individualkoefisien yang besar pula.
Tabel di bawah ini menunjukkan derajat/ beratnya pelanggaran:
Tabel 3.1 Derajat/ beratnya pelanggaran
Tingkat pelanggaran Point hukuman Kofisien biaya, tidak setara, v Cij(v) = 2v−1
Sederhana 1 1
Serius 2 2
Parah 3 4
Ekstrim 4 8
Harding (1984) juga mengatakan bahwa kesalahan atau pelanggaran perawat terbagi 2 yaitu :
1. Kendala keras atau hard kendala, yaitu kendala yang mempunyaisolusiyang menghasilkan solusi atau daftar akhir shift yang layak
17
(a) Seorang perawat tidak bisa diberikan lebih dari satushiftyang sama per hari
(b) Pergeseran shift yang membutuhkan keterampilan tertentu hanya bisa ditutupi oleh perawat yang memiliki keterampilan yang sama
(c) Persyaratan cakupan harus memuaskan.
Misalkan jika pada hari tertentu membutuhkan 3 shift malam maka harus ada 3 perawat yang hadir pada waktu itu untuk bekerja selama shift itu. Lebih dari cakupan tidak diizinkan.
2. Kendala lembut/ soft kendala adalah kendala untuk mengevaluasi jadwal kerja perawat.
Yang termasuk kendala lembut.;
(a) Jumlahmaksimumdanminimumjam kerja selama periode penjadwalan (b) Jumlah maksimum/ minimum hari kerja berturut-turut
(c) Jumlah maksimum/ minimum hari non kerja berturut-turut (d) Jumlah maksimum akhir pekan berturut-turut bekerja
(e) Tidak ada shift malam sebelum libur di akhir pekan (f) Minimum jumlah hari lembur setelah shiftmalam
(g) Hindari keterampilan sekunder yang digunakan perawat. (kadang-kadang perawat mungkin dapat mencakup pergeseran yang membutuhkan keahlian khusus tetapi mereka enggan untuk melakukan karena bukan tugas yang mereka sukai)
(h) Permintaan harioff / ondanshift on / offdenganprioritasyang terkait
18
3.3 Model Masukan
Sebagian besar masukan persyaratan adalah model dari fungsi pendekatan algoritma, yang terdiri dari parameter spesifik, jumlah maksimum kolom dalam perumusan dan jumlah minimum permintaan yang diizinkan bagi perawat.
Pada tingkat umum harus ditentukan panjang perencanaan, jumlah dan jenis perubahan yang akan ditugaskan, permintaan per shiftdan sejumlah aturan yang disebut dengan kendala keras. Kendala keras menentukan kelayakan, sementara kendala lunak dapat dilanggar dalam keadaan tertentu tetapi dengan biaya seperti perjanjian untuk membayar lembur. Tabel (3) ditampilkan dan merupakan huku-man terhadap nilai-nilai yang terkait dengan pelanggaran terhadap kendala lembut ( Naphard Lau, 1996 ).
Tabel 3.2 Aturan dan denda struktur untuk pelanggaran preferensi
No Aturan Kendala keras Kendala Lunak Denda Penilaian Kerasnya Poin 1 Pola illegal
ker-ja harus ada de-lapan jam
19
No Aturan Kendala keras Kendala Lunak Denda Penilaian Kerasnya Poin
Serius 2 / pelang-garan
Sederhana 1 / pelang-garan
N/A Terjadi Sederhana 1 /
pelang-garan
Aktif-off-aktif N/A Terjadi Tidak
ter-masuk 7 Hari shift off
(Tidak AM/
Sederhana 1 / pelang-garan
20
No Aturan Kendala keras Kendala Lunak Denda Penilaian Kerasnya Poin 8 Jadwal rotasi
(hari/ AM shift) Pergeseran 50% dari
21
No Aturan Kendala keras Kendala Lunak Denda Penilaian Kerasnya Poin
22
3.4 Relaksasi Lagrangian
CPLEX dapat dengan mudah menemukan nilai optimum. Dalam kasus per-tama, pembatas pertama menentukan roster yang memungkinkan untuk setiap perawat i. Dalam kasus kedua, pembatas kedua juga menentukan roster yang lebih merefleksikan scheduling siklus murni tanpa pertimbangan preferensi.
Penggunaan relaksasi Lagrangian (LR) untuk menemukan batas yang di-indikasikan. Untuk memperoleh solusi yang memungkinkan. Dan merumuskan masalah relaksasi, anggaplah λ∈ ℜp+ dan µ ∈ ℜp+ adalah pengali yang berhubun-gan denberhubun-gan pembatas, secara berturut-turut, dimana p=/N/x/D/, sehingga :
θLR(λ, µ) =X
µ yang memaksimalkan fungsi objektif dalam Pers. (3.4.1). Ini menyebabkan masalah Lagrangian dual (LD) yang dapat dinyatakan sebagai berikut :
θLD = max
λ,µ>0θLR(γ, µ) (3.4.4)
Juga diketahui bahwaθLD ≥θLP, sehingga untuk relaksasi tertentu kita akan
menentukan ketidaksamaan atau dengan kata lain, batas LD tidaklah lebih baik daripada batas LP.
Jika menganggap µ = (µdt) adalah pengali Lagrange untuk pembatas
per-mintaan,j ∈NP adalah indeks untuk profil rotasional,nR
j adalah jumlah perawat
dengan profil j, maka model yang sesuai adalah :
23
Sebuah strategi alternatif untuk pembaharuan pengali adalah menggunakan Bundle. Secara teoritis, kemungkinan menjadi sebuah jumlah yang tidak terbatas dari sub gradient dalam sub diferensial dariθLR(µk) dimana hanya sebuah subset
yang memberikan petunjuk perbaikan.
Metode Bundle untuk membuat sebuah perkiraan dari sub diferensial untuk memperoleh petunjuk yang lebih baik, dalam pendekatan ini, sub gradient baru didefinisikan sebagai kombinasi convex dari semua sub gradient, dalam Bundle saat ini; yakni, {GI : i ∈ B}. Untuk mencari pengali convex, yang disebut λi, perlu menyelesaikanprogram kuadratik (QP) berikut pada iterasik :
θk
dimana τk adalah ukuran langkah dan aki adalah sebuah faktor kekeliruan
linearisasi yang berhubungan dengan subgradient i.
Aplikasi sebelumnya memiliki pembatas dari bentuk P
i∈B
ak
iλi 6 ∆k, akan tetapi
ini memerlukan modifikasi dinamis dari kekeliruan batas atas △k, yang terbukti terlalu sulit digunakan. Setelah penyelesaian untuk memperoleh λ∗, sub gradient
baru adalah gbundle = P
i∈B
giλi.
Parameter ukuran langkah τk pada awalnya ditentukan adalah 1. Dalam
24
berdasarkan strategi daerah kepercayaan yang dikaitkan dengan kejadian penggu-naan langkah nol (NS) atau langkah serius (SS) pada iterasi saat ini. SS dilak-sanakan ketika sub gradient baru memberikan perbaikan signifikan, sebagaimana ditentukan oleh ketidaksamaan berikut :
θLR µk+1
−θLR µk
>miθkBD (3.5.11)
dimana ml adalah parameter daerah kepercayaan yang nilainya ditentukan
pada 0.1 (Crainic et al., 2001).
Dalam metode Bundle, pengali standar yang memperbaharui rumus hanya digunakan ketika SS digunakan. Ketika Pers. (3.5.5) tidak terpenuhi,NS diambil, dan walaupun pengali tidak diperbaharui, sub gradient diperoleh dari penyelesaian
QP.
Pengujian memperlihatkan bahwa terlalu besar ukuran langkah τk sehingga
menyebabkan terlalu banyak langkah nol berturut-turut yang akan diambil antara langkah serius.
Dengan masa kekosongan yang lama dari langkah membaik. Sebaliknya, keti-ka τk terlalu kecil, banyak langkah serius akan diambil akan tetapi masing-masing
akan hanya menghasilkan perbaikan minimal. Dengan mengingat hal ini digunakan rumus berikut untuk menambah atau mengurangi ukuran langkah (Frangioni dan Gallo, 1999)
tm dan tM, m dan M adalah parameter yang ditentukan secara empiris.
25
3.6 Preferensi.
Menurut Iryanto (2004) bahwa Preferensi diartikan sebagai tindakan dalam pengambilan keputusan yang mempunyaiesensi rasionaldengan perilaku maksud tertentu.
Tinjauan Edward (1954) mengenai teoripreferensidan pengambilan keputu-san mendasari 2 aliran yaitu :
Pertama : Theory of riskles choice. Yaitu mengenai dugaan maksimalisasi utility (kepuasan) yang diajukan oleh Jeremy Benthem dan James Hill. Teori ini didasarkan pada dugaan tertentu bahwa pengambilan keputusan adalah :
a. Secara penuh menginformasikan kemungkinan tindakan dankonsekwensinya. b. Kepekaan yang tinggi untuk membedakan berbagai alternatif
c. Rasionaldalam arti dapat menyusun preferensi untuk pengambilan keputu-san dalam memaksimalkan ukuran nilaisubjektifitasyang ditunjukkan dalam bentuk utility.
Kedua : Theory of risky choice. Yaitu berkenaan dengan keputusan yang di buat dalam pandangan ketidakpastian mengenai peristiwa yang menetapkan in-comesebagai satu-satunya tindakan. Maksimalisasimemainkan peran kunci dalam teori ini tetapikuantitas menjadi maksimal karena keterlibatan ketidakpastian ( ex-pected utility).
3.6.1 Prinsip Aksioma Optimalitas Sosial dan Optimalitas Pareto.
Aksioma 3.6.1.1
Setiap duaalternatifyang berbeda antaraAdanBdapat dibandingkan menu-rutpreferensi individu. Setiap perbandingan pasti mengarah pada salah satu ketiga berikut :
26
c. Alternatif A danB sama-sama disukai.
Aksioma 3.6.1.2
Apabila ada 3 alternatif A, B dan C alternatif A lebih disukai daripada al-ternatif Bdan alternatif B lebih disukai daripada barang C, maka tentualternatif Alebih disukai daripada alternatif C.
Aksioma 3.6.1.3
Misalkan A dan B dua buah alternatif. Jika semua memilih anggota lebih menyukaiA daripada B maka keputusan kelompok haruslah mendukung A.
Aksioma 3.6.1.4
Jika suatu alternatif dicoret atau ditambahkan pada sekelompok alternatif yang telah dirangking sebelumnya, maka rangking kelompok yang baru haruslah tidak merubah rangkingalternatif-alternatifsebelum pencoretan atau penambahan dilakukan.
Contoh, Jika ada 5 alternatif A, B, C, D dan E setelah melalui hasil perhi-tungan menghasilkan rangking : A > B > C > D > E dan jika ada penambahan alternatif baru F maka penambahan ini harus tetap konsisten mempertahankan rangking yang telah ada. Misalnya tidak boleh yang tadinya A > B menjadi
B > A setelah masuknyaalternatif F.
27
3.7 Bagaimana Menggabungkan Preferensi-preferensi Individu.
Misalkan fungsi f(x1, x2, . . . xn) untuk mensintesa preferensi-preferensi yang
diberikan oleh n penilai, memenuhi
1. Syarat keterpisahan (S) : f(x1, x2. . . xn) = g(x1).g(x2). . . g(xn) untuk
se-mua x1, x2, . . . xn dalam interval bilangan positif p, untuk g adalah fungsi
yang memetakanp ke interval yang tepat J dan merupakan operasi kontinu asosiatif dan kanselatif. [(S) berarti bahwa pengaruh preferensi-preferensi individu bias dipisahkan seperti diatas]
2. Syarat kebulatan suara (U) : f(x, x, x) = x untuk semua x dalam p.[(U) berarti bahwa jika semua individu memberikanpreferensi x yang sama, pre-ferensi tersebut juga akan menjadipreferensi hasil sintesa]
3. Syarathomogenitas(H) :f(ux1, ux2, . . . uxn)−uf(x1, x2, . . . xn) dimanau >
1 dan xk, uxk(k = 1,2n) semuanya dalam p. [untuk preferensi rasio (H)
berarti bahwa jika semua individu menilai suatu rasio u kali lebih banyak dari rasio lainnya, maka preferensi hasil sintesa juga akan menjadi u kali lebih besar]
4. Syarat pangkat (Pp) : f(xp1, x
p
2, . . . xpn) = fp(x1, x2, . . . , xn). [(P) untuk
con-toh berarti bahwa jika individu ke-k menilai panjang satu sisi bujur sangkar sama dengan xk, maka preferensi hasil sintesa atas luas bujur sangkar akan
diberikan oleh kuadrat preferensihasil sintesa atas panjang sisinya].
5. Kasus khusus (R = P−1) : f
sangat penting dalam preferensi rasio. Ini berarti bahwa nilai hasil isntesa timbal balikpreferensi individu akan menjadi timbal balik nilai hasil sintesa preferensi-preferensisemula].
28
3.8 Tentang Pembentukan Preferensi Kelompok dari Preferensi Indi-vidu
Ada sekelompok individu, sekumpulan alternatif (dengan kardinalitas lebih besar dari 2), dan preferensi-preferensi ordinal individuuntukalternatif-alternatif, Arrow membuktikan dengan kemustahilannya. Teorema tidak mungkin mem-peroleh preferensi kelompok rasional (membentuk fungsi preferensi sosial yang menggabungkan preferensi-preferensi individu) dari preferensi-preferensi ordinal individu-individu yang memenuhi empat syarat berikut, yaitu setidak-tidaknya salah satu diantaranya dilanggar :
1. Menentukan : prosedur penggabungan umumnya harus menghasilkan urutan kelompok
2. Kebulatan suara : jika semua individu lebih menyukai alternatif A daripa-da alternatif B, maka prosedur penggabungan harus menghasilkan urutan kelompok yangmenginduksikan bahwa kelompok lebih menyukaiAdaripada
B.
3. Independensi alternatif-alternatif yang tidak relevan: ada dua himpunan al-ternatif dimana keduanya mencakup A dan B, jika semua individu lebih menyukaiAdaripada B dalam kedua himpunan, maka prosedur penggabun-gan harus menghasilkan urutan kelompok yang mengindikasikan bahwa kelom-pok, bila diberikan salah satu dari kedua himpunanalternatif, lebih menyukai
A daripada B,
4. Tidak adadiktator : tidak adapreferensi individu tunggal yang menentukan urutan kelompok.
Dengan menggunakan pendekatan skala rasio dari AHP, bisa ditunjukkan bahwa karena sekarangpreferensi individu bersifat kardinaldan bukanordinal, ma-ka dimungkinma-kan membentukpreferensi kelompok rasional yang memenuhi keem-pat syarat di atas. Ini dimungkinkan karena :
meru-29
pakanspanning tree minimalpada connected graph totalelemen-elemen yang dibandingkan; dan
BAB 4
PERUMUSAN MODEL PENGEMBANGAN METODE PENCARIAN LAYAK.
Metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah layak sekitar dengan beberapa kendala secara sederhana adalah dengan metodeeliminasi gauss, metode grafikdan metodesimpleks, sedangkan untuk daerah layak yang terdiri dari banyak kendala dapat menggunakan metode integer programming dan dibantu dengan beberapa alat bantu algoritma seperti : relaksasi linear programming dan heuristik interger programming.
4.1 Model Penjadwalan
Secara spesifik model penjadwalanpreferensi schedulingyang meliputi pembatas-pembatas keras dan lembut, dapat dilihat sebagai berikut :
31
i indeks untuk perawat;i∈N
d indeks untuk hari;d∈D
a indeks untuk jumlah pelanggaran preferensi;a= 1, . . . Vmax
m indeks untuk akhir pekan dalam periode perencanaan 14 hari;m∈W
t indeks untuk shift;t∈T
t1(t2) tipe shift pertama (kedua) untuk seorang perawat rotasional
32
T himpunan dari semua tipe-tipe shift yang memungkinkan yang dipertim-bangkan, T =Ui∈N
Ti = (D, E, N, AM, P M)
Dw himpunan hari-hari akhir pekan dalam periode 2 minggu
W himpunan akhir pekan yang dipertimbangkan
N himpunan perawat yang akan dijadwalkan
NR himpunan perawat dengan profil rotasional nondegenrate (yakni, dua tipe
shift yang memungkinkan);NR ⊆N
NBB himpunan perawat dengan profil rotasional back-to-back (N/D, P M/D,
N/AM, P M/AM); NBB ⊆NR⊆N
D himpunan hari dimana model tersebut akan diselesaikan;/D/ = 14
Parameter
Vmax jumlah pelanggaran maksimum yang dimungkinkan bagi setiap perawat (=5 dalam penghitungan)
ra hukuman yang ditentukan pada skedul midterm yang memiliki satu
pelang-garan (nilai maksimum dari a = 5 dan ra = 2a−1, sehingga nilai maksimum
dari ra dalam penghitungan adalah 25−1 = 16).
M jumlah besar yang mempresentasikan biaya perawat luar (sedang dipakai) dalam satu periode (= 50 dalam penghitungan, yang adalah sekitar 3 x (nilai maksimum darira = 48).
Hi jumlah jam perawat i dikontrak untuk bekerja setiap 2 minggu (= 72 atau
80)
hi lama shiftt (jam)
LDdt(U Ddt) persyaratan permintaan bawah (atas) untuk shiftt pada hari d
Dmaxon
t jumlah maksimum dari hari-hari berturut-turut (workstretch) dimana
33
Pit jumlah minimum shift dari tipe t dimana perawat i harus bekerja setiap 2
minggu
Wmax
t jumlah shift akhir pekan perawati harus bekerja setiap 2 minggu
T Rmax jumlah maksimum peralihan shift yang dimungkinkan pada hari-hari berturut-turut selama horizon perencanaan 14 hari (= 3 dalam penghitungan)
Omax
dt jumlah maksimum perawat luar yang dapat ditentukan pada shiftt pada hari
d
Variabel-variabel Keputusan
xidt (biner) 1 jika perawat i bekerja shiftt pada hari d,0 sebaliknya
Wim (biner) 1 jika perawat i bekerja pada akhir pekan m,0 sebaliknya
Via (biner) 1 jika perawatimemiliki sebuah pelanggaran dalam skedul
midterm-nya, 0 sebaliknya
bid (accounting) 1 jika perawat i ∈ NR bekerja shift ti pada hari d dan shift t2 pada harid+ 1,0 sebaliknya;t1 6=t2
oid (accounting) 1 ketika perawat imemiliki pola 0-1-0 yang memulai pada hari
d,0 sebaliknya.
qid (accounting) 1 ketika perawat imemiliki pola 1-0-1 yang memulai pada hari
d; 0 sebaliknya
ydt jumlah perawat luar yang ditentukan pada shift t pada hari d
sdt jumlah perawat yang berlebihan yang ditentukan pada shift t pada hari d.
34
hukuman ra. Persamaan (4.1.2) sesuai dengan persyaratan permintaan untuk
se-tiap shift t pada hari id dan merepresentasikan transformasi dari ketidaksamaan
dua sisi ke dalam sebuah pembatas persamaan tunggal dengan batas atas pada variabel slack sdt, sebagaimana diindikasikan dalam Persamaan (4.1.16) karena
so-lusi optimal akan selalu ada dengan integralsdt dan ydt, maka dapat diperlakukan
sebagai variabel-berkelanjutan.
Pembatas yang direpresentasikan oleh Persamaan (4.1.3), menyatakan bahwa sedikitnyaPitshift dari tipetditentukan setiap 2 minggu untuki∈NR, dimanaPit
ditentukan dari presentase rasio. Bagi para perawat dengan profil shift tunggal, yakni i ∈ N\NR. Persamaan (4.1.4) menyatakan bahwa jumlah total jam yang
ditentukan pada perawat i harus sama dengan jumlah jam Hi, yang diwajibkan
secarakontraktual untuk bekerja setiap 2 minggu.
Pembatas yang direpresentasikan oleh Persamaan (4.1.5), membatasi seorang perawat pada tugas satu shift dalam 24 jam. Karena lama sebuah shift adalah paling lama 12 jam, maka pembatas (4.1.3)-(4.1.5) secara otomatis memastikan break8 jam antarashiftuntuk perawat denganprofil rotasionalkecuali untuk kasus back-to-back yang disebutkan dalam deskripsi pembatas keras (4.1.4). Kasus ini ditangani menurut pembatas yang direpresentasikan oleh Persamaan (4.1.6), yang hanya memungkinkan satu tugas darishift N atau P M(t2) pada hari d atau shift
D atau AM(t1) pada harid+ 1.
Pembatas yang direpresentasikan oleh Persamaan (4.1.7) membatasi work-stretch dari perawat i hingga tidak lebih dari hari-hariDmaxon
t dalam celah waktu
apapun dari Dmaxon
i + 1 hari berturut-turut. Ini sesuai dengan aturan (4.1.3).
Dalam implementasi, parameter Dmaxon
i ditentukan 5 untuk perawat yang hanya
bekerja untukshift8 jam dan 4 untuk para perawat yang bekerja untukshift8 jam dan 12 jam. Karena masalah tersebut adalahsiklus, maka hari 14 diikuti oleh hari 1. Ini diindikasikan dalam Persamaan (4.1.18). Aturan akhir pekan (4.1.5) dimo-delkan oleh pembatas-pembatas (4.1.8)-(4.1.9). Akhir pekan didefinisikan olehshift
N dan P M untuk hari Jumat, shiftD, E, N, AM dan P M untuk hari Sabtu, dan shiftD, E dan AM untuk hari Minggu. Secara bersama-sama pembatas ini meng-haruskan bahwa perawat bekerja dengan tepat pada hari akhir pekan Wmax
i setiap
35
sebuah masalah mudah untuk memungkinkan pembagian akhir pekan. Ingatlah bahwa nilai Wmax
i adalah sebuah fungsi dari profil rotasional. Dalam
implemen-tasi, jika perawat i bekerja hanya shift 12 jam, maka akan ditentukan satu hari akhir pekan (Wmax
i = 1) setiap 2 minggu, dan sebaliknyaWimax= 2.
Pembatas yang direpresentasikan oleh Persamaan (4.1.10)-(4.1.15), menen-tukan kualitas roster. Pola yang tidak diinginkan dihitung dalam model menurut variabel-variabel pid, qid, dan bid. Pola 0-1-0 yang dimulai pada hari d
mengimp-likasikan bahwa P
batas yang direpresentasikan oleh Persamaan (4.10), himpunan pid = 1 ketika
pola tersebut ada. Karena semua variabel lain dalam pembatas tersebut adalah biner dan semua data adalah integral, maka pid akan selalu integral dalam
so-lusi optimal sehingga dapat diperlukan sebagai variabel berkelanjutan. Pembatas yang direpresentasikan oleh Persamaan (4.1.11), adalah pembatas yang sesuai un-tuk pola 1-0-1 yang mendeteksi keberadaanP
t∈Tixidt = 1, P
t∈Tixt,d+1,t= 0 , dan P
t∈Tixi,d+2,t = 0 yang dimulai pada hari d. Total jumlah angka bagi perawat i diberikan oleh penjumlahan P
d∈D(Pid+qid). Implisit dalam perumusan tersebut
adalah bahwa sebuah roster adalah sebuah sirkulasi sehingga dalam Persamaan (4.1.10) dan (4.1.11), hari 14 +d= hari d.
Pembatas yang direpresentasikan oleh Persamaan (4.1.12), mendeteksi pe-rubahan shift selama hari berturut-turut dan harus dimasukkan kombinasi yang memungkinkan dari perubahanshiftyang dapat dimiliki perawat i. Jumlah maksi-mum yang dimungkinkan diberikan oleh parameterTmax
R , sebagaimana diindikasikan
dalam Persamaan (4.1.13). Pembatas yang direpresentasikan oleh Persamaan (4.1.14) menghitung jumlah pelanggaran preferensi. Dan Persamaan (4.1.15) menentukan koefisien hukuman manarayang akan berlaku. Jika diinginkan untuk menjelaskan
keberatan dari setiap pelanggaran, hal ini dapat dilakukan dengan mengalikan se-tiap variabel dalam Persamaan (4.1.14) dengan bobot yang tepat.
36
pekerja dengan keahlian yang lebih rendah ketika ada waktu ideal dalam skedul perawat. Tidak menjelaskan bahwasenioritas dan keahlian individu membuka ke-mungkinan bahwa model tersebut dapat menghasilkan skedul, beberapa shift diisi oleh perawat yang tidak berpengalaman sehingga memberikan situasi yang tidak diinginkan.
Point akhir yang memerlukan klarifikasi adalah cara cuti tahunan, hari-hari pelatihan, permohonan dan departure lainnya dari sebuah siklus yang telah dite-tapkan dan dapat diakomodasikan oleh model tersebut. Dalam setiap kasus ini, langkah pertama untuk perawat i, adalah menentukan parameterrasio Pit, dalam
Persamaan (4.1.3) dan total parameter jam kerjaHi dalam Persamaan (4.1.4)
un-tuk merefleksikan pembatas scheduling baru. yang ekuivalen dengan penyesuaian profil rotasionalperawatiuntuk periode perencanaan yang akan datang. Langkah berikutnya adalah mengeluarkan variabelxidt dari model yang sesuai dengan shift
yang tidak dimungkinkan dalam sebuah solusi karena periode kerja yang berkurang. serta perlumemodifikasipembatas akhir pekan (4.1.8)-(4.1.9), yang tergantung pa-da situasi tertentu.
Secara spesifik
Dengan adanya metode integer programming maka terjadi pengembangan metode pencarian daerah layak sekitar yang menggunakan beberapa algoritma seperti
1) Relaksasi linear program Pada algoritma ini :
(a) masalah-masalah yang mengandung banyak variabel (1500-50000) dan pembatas (700-3500) dapat diselesaikan dalam 4 jam serta memiliki 3,3% gap optimisasi
(b) Semua solusi relaksasi LP pada nodus akar memiliki nilai nol untuk variabel hari kerja (pid) dan hari libur (gid)
37
incremental dalam bentuk yang dibobotkan secara berat, maka pengelimi-nasi perawat luar dapat menghasilkan penurunan yang tajam dalam gap persentase. Sehingga dengan algoritma ini fungsi objektif selalu mencapai minimum dan merupakanintegral dalamsolusi linear programmingsehingga menghasilkan semua shiftyang memiliki lama yang sama.
Pembuktian :
Bahwa koefisien objektif Madalah besar secara berubah-ubah, ketika seorang perawat ditentukan padashiftdengan lama yang sama pada persamaan (4.1.4) : Di-tuliskan P
dari persamaan ini adalah Hi
hi yang merupakan integral menurut definisi, sehingga tidak ada solusinya. Penjumlahan pada i memberikan P
i∈N
yang masihintegral, berikutnya dijumlahkan persamaan (4.2) terhadapddan t pa-da persamaan (4.1.2) ditulis: P
i∈N
Bentuk kedua pada sisi kiri adalah integral karena penjumlahan terhadap
t ∈ T dan dapat digantikan oleh penjumlahan pada t ∈ Tt yang juga integral,
karena permintaanLDdt adalah integral maka :
P sar yang lebih kecil atau sama dengan ∅) sehingga didapat fungsi objektif yang membaik dan mencapai minimum
2) Heuristik integer programming fisibilitas
38
masalah awal untuk memastikan solusi yang cepat, jumlah kolom per perawat di-batasi hingga 20 dan perumusan shiftberdasarkan pembatas untuk formulasi tipe set covering sehingga perlu dipakai beberapa notasi tambahan seperti :
K(j) yaitusubset dari rosteryang dimungkinkan
j yaituprofil rotasional
Cjk yaitu sebuah variabel keputusan non negatif yang mengidentifikasikan jumlah
perawat dengan profil rotasional(j) pada roster (K) dalam heuristik Ip cjk adalah biaya hukuman dari profil rotasional (j) pada roster K
xk
dt adalah parameter yang diperoleh dari solusi sub masalah linear relaksasi
X
Fungsi objektif pada persamaan (4.1.19) merepresentasikan biaya dariskedul. Koefisien Cjk dapat dihitung untuk setiap profil rotasional pada roster k. Dua
aturan digunakan untuk mencantumkan rataan profil rasional.
1) Didasarkan pada jumlah perawat dalam sebuah profil yang diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar dengan hubungan yang berubah-ubah. Dandiimplementasikan dalam himpunan F ={j1, j2, . . . J(np)}
nj1R 6nj2R 6...6nRj|NP −1|6nR|NP|
39
dipisahkan dari yang terbesar hingga yang terkecil. CoV j adalah total per-mintaan yang dijelaskan oleh profil rotasional j dan elemen-elemen F diu-rutkan menjadi
F = himpunan profil rotasional yang telah ditentukan
Xjk = vektor kolom dimensi m yang berhubungan dengan roster K dan profil rotasionalj dalam solusi yang memungkinkan terbaik yang ditemukan hingga saat ini; yakni, incumbent
Sj = himpunan roster yang telah ditentukan untuk profil rotasional j;Sj =
{(Xjk, ξjk) :∀∀ξjk≥1, k ∈K(j)}
θf ix∈x = total kontribusi dari semuaj ∈F untuk fungsi objektif LR.
Sehingga :
Kontribusi dari profil yang ditentukan j ∈ F pada θLR(µ) dalam persamaan
40
dalam persamaan (4.1.23) bentukεjkθspj dan dijumlahkan pada kolom K ∈Sj dan
karena merupakansolusi incumbentuntuk profilj yang memilikirosteryang berbe-da |Sj| serta masing-masing dengan εjk perawat. Sehingga hanya roster tunggal
yang dapat dihasilkan ketika sub masalah diselesaikan. Lebih banyak profil yang ditentukan maka lebih sedikit sub masalah yang harus diselesaikan.
Dengan adanya algoritma-algoritma yang dipakai dalam penyelesaian daerah layak sekitar maka dapat dibandingkan bahwa :
1) Walaupun banyak kendala-kendala yang dihitung namun dapat memberikan fungsi objektif yang minimum.
2) Solusi yang diperoleh lebih akurat, cepat dan perhitungan yang efisien
BAB 5
KESIMPULAN
Dari hasil dan penelitian dapat disimpulkan bahwa :
1. Heuristikadalah algoritma yang dapat menyelesaikan masalah atau kendala dalam waktu yang singkat dan tepat.
2. Fungsi objektifpada penjadwalan perawat memberikan batasan daerah layak. 3. Pencarian layak sekitar merupakan metode yang menyelesaikan masalah dalam
jumlah langkah terhingga.
4. Waktu kerja setiap perawat yang bekerjashiftpada hari tertentu harus lebih kecil dari jumlah shiftakhir pekan perawat yang bekerja setiap 2 minggu. 5. Jumlah total jam kerja perawat setiap 2 minggu (72 atau 80 jam) harus sama
dengan lama shift perawat dikali dengan waktu perawat yang bekerja shift pada hari tertentu.
6. Dengan adanya pengembangan metode pencarian layak maka diperoleh hasil yang maksimal dengan kecepatan yang sangat singkat walaupun dengan banyak kendala.
DAFTAR PUSTAKA
Berrada, I., J. A. Ferland, and P. Michelon, ”A multi-objective approach to nurse scheduling with both hard and soft constraints,” Socio-Economic Planning Sciences, 30 (3), 183-193 (1996).
Brusco, M. J. and L. W. Jacobs, ”cost analysis of alternative formulations for per-sonnel scheduling in continuously operating organizations,” European Journal of Operational Research, 86 (2), 249 261 (1995).
Caprara, A., M. Monaci, and P. Toth, ”Models and algorithms for a staff scheduling problem,” Mathematical Programming, Series B, 98, 445-476 (2003).
De Causmaecker, P. and G. Berghe, ”Relaxation of coverage constraints in hospital personnel rostering,” in: E. K. Burke and P. De Causmaecker (Eds.), Practice and Theory of Automated Timetabling, Vol. IV, 4th International Conference,
PATAT 2002, Gent, Belgium, LNCS, Springer, Berlin (2003), Vol. 2740, pp. 129-147.
Emmons, H., ”Work-force scheduling with cyclic requirements and constraints on days off, weekends off, weekends off, and work stretch,” IIE Transactions, 17 (1), 8-15 (1985).
Howell, J. P., ”Cyclical scheduling of nursing personnel,” Hospital J. A. H. A., 40, 77-85 (1998).
Jaumard, B., F. Semet, and T. Vovor, ”Argeneralized linear programming model for nurse scheduling,” European Journal of Operational Research, 107, 1-18 (1998).
Miller, H.E., W.P Pierskalla, and G. J. Rath, ”Nurse scheduling using mathematical programming,” Operations Research, 24(5), 857-870 (1976).
Nonobe, K. and T. Ibaraki, ”A tabu search approach to the constraint satisfac-tion problem as a general problem solver,” European Journal of Operasatisfac-tional Research, 106, 599-623 (1998).
Topaloglu, S. and I. Ozkarahan, ”An implicit goal programming model for the tour scheduling problem considering the employee work preferences”, Annals of Operations Research, 128, 135-158 (2004).
Iryanto, ” Studi penentuan prioritas dengan adanya penambahan alternative pada analisa hierarchy process ” (2004).
Keedy dan Steffensen, ” Intermediate algebra and trigonometry,” 1985.
Baker, and harding, ” scheduling with insertion technique ,” 1984.
