Pengoptimuman Rute Pengangkutan Sampah

(1)

PENGOPTIMUMAN RUTE PENGANGKUTAN SAMPAH

ALINDYA SINTA AJI

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(2)

(3)

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN

SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Pengoptimuman Rute Pengangkutan Sampah adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.

(4)

ABSTRAK

ALINDYA SINTA AJI. Pengoptimuman Rute Pengangkutan Sampah. Dibimbing oleh AMRIL AMAN dan PRAPTO TRI SUPRIYO.

Pengangkutan sampah perkotaan dari Tempat Penampungan Sementara (TPS) ke Tempat Pemrosesan Akhir (TPA) di Indonesia merupakan masalah yang kompleks. Banyak TPS, volume sampah di TPS, jenis kendaraan, banyak kendaraan, dan kapasitas kendaraan memengaruhi penentuan rute pengangkutan sampah. Pengoptimuman rute pengangkutan perlu dilakukan untuk mendapatkan rute yang efektif dan efisien. Waste Collection Vehicle Routing Problem (WCVRP) yang merupakan variasi dari Vehicle Routing Problem (VRP), dapat diterapkan untuk menentukan rute pengangkutan sampah yang optimum. Pada karya ilmiah ini WCVRP ditambahkan dengan kendala split, yaitu kendala yang memperbolehkan TPS dikunjungi lebih dari satu kendaraan. Tujuan dari karya ilmiah ini adalah memodelkan penentuan rute pengangkutan yang meminimumkan biaya perjalanan kendaraan. Model ini kemudian diimplementasikan untuk menentukan rute pengangkutan sampah di Kelurahan Harapan Mulya dan Kelurahan Kemayoran, Kecamatan Kemayoran, Jakarta Pusat.

Kata kunci: split, VRP, WCVRP

ABSTRACT

ALINDYA SINTA AJI. Routing Optimization of Waste Collection Problem. Supervised by AMRIL AMAN and PRAPTO TRI SUPRIYO.

Transportation of urban waste from temporary collection location to landfill in Indonesia is a complex problem. The number of regular stops, volume of waste in each regular stop, vehicle types, the number of vehicles, and vehicle capacity affect the decision in determining route of waste collection. Routing optimization is used to obtain an effective and efficient route. The Waste Collection Vehicle Routing Problem (WCVRP) which is a variant of the Vehicle Routing Problem (VRP), can be applied to determine optimal route of waste collection. The WCVRP in this manuscript is added by split constraint, which is a constraint that allows the regular stop is visited by more than one vehicles. The objective of this manuscript is to formulate a model in determining route of waste collection which minimizes the travelling cost of vehicles. The model has been applied to determine the route of waste collection in Harapan Mulya and Kemayoran, Kemayoran Suddistrict, Central Jakarta.

(5)

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains

pada

Departemen Matematika

PENGOPTIMUMAN RUTE PENGANGKUTAN SAMPAH

ALINDYA SINTA AJI

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(6)

(7)

Judul Skripsi : Pengoptimuman Rute Pengangkutan Sampah Nama : Alindya Sinta Aji

NIM : G54100003

Disetujui oleh

Dr Ir Amril Aman, MSc Pembimbing I

Drs Prapto Tri Supriyo, MKom Pembimbing II

Diketahui oleh

Dr Toni Bakhtiar, MSc Ketua Departemen

(8)

PRAKATA

Puji syukur ke hadirat Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah yang berjudul Pengoptimuman Rute Pengangkuatan Sampah.

Penulis mengucapkan terima kasih kepada:

1 Ibu, Bapak, Nanda, Mas Fifi, Mbak Kinar, dan seluruh keluarga tercinta yang senantiasa memberikan doa, kasih sayang, dan semangat,

2 Bapak Dr Ir Amril Aman, MSc selaku dosen pembimbing I dan Bapak Drs Prapto Tri Supriyo, MKom selaku dosen pembimbing II yang telah memberikan ilmu, saran, motivasi, dan bantuan selama penyelesaian karya ilmiah ini,

3 Ibu Dra Farida Hanum, MSi selaku dosen penguji yang telah memberikan ilmu dan sarannya,

4 Ibu Dr Ir Saptastri Ediningtyas Kusumadewi, MM, selaku Kepala Dinas Kebersihan Provinsi DKI Jakarta, Bapak Fahmi, Kak Ichwan, dan staf lain di Dinas Kebersihan Provinsi DKI Jakarta atas bantuan dan informasi yang telah diberikan,

5 semua dosen di Departemen Matematika,

6 staf Departemen Matematika: Bu Susi, Pak Yono, Bu Ade, dan staf lainnya, 7 Ayun Farikha Noer Izza dan Bilyan Ustazila, yang senantiasa menjadi

sahabat yang baik,

8 teman-teman Matematika: Marin, Pupu, Nurul, Uci, Eric, Imad, Irfan, Kak Maya, dan lainnya,

9 Ega, Erma, Hayu, Nindy, Nisa, Rizka, Isna, Kak Tuti, 10 teman-teman Omda Mahagiri, khususnya Nindya,

11 semua pihak yang sudah membantu penulis dan tidak dapat disebutkan satu per satu.

Penulis menyadari bahwa karya ilmiah ini masih memiliki kekurangan. Oleh karena itu, penulis sangat menghargai kritik dan saran dari pembaca.

Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

(9)

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL viii

DAFTAR GAMBAR viii

DAFTAR LAMPIRAN viii

PENDAHULUAN 1

Latar Belakang 1

Tujuan 1

TINJAUAN PUSTAKA 1

Linear Programming 2

Integer Programming 2

Vehicle Routing Problem 2

DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH 3

Deskripsi Masalah Pengangkutan Sampah 3

Formulasi Masalah Pengangkutan Sampah 5

IMPLEMENTASI MODEL 9

Deskripsi dan Formulasi Masalah 9

Hasil dan Pembahasan 16

SIMPULAN DAN SARAN 18

Simpulan 18

Saran 18

DAFTAR PUSTAKA 18

(10)

DAFTAR TABEL

1 Lokasi, jenis, dan volume TPS 10

2 Kapasitas dan biaya kendaraan 11

3 Node yang digunakan pada model 11

4 Jarak antar-node (dalam km) 11

5 Perbandingan solusi Model 1 dan Model 2 16

6 Perbandingan jumlah variabel dan kendala 16

7 Rute pengangkutan sampah di Kelurahan Harapan Mulya dan Kelurahan

Kemayoran 17

DAFTAR GAMBAR

1 Pengangkutan sampah secara umum 4

2 Pengangkutan sampah di Kecamatan Kemayoran, Jakarta Pusat 10

3 Status solusi model 1 23

4 Status solusi model 2 28

DAFTAR LAMPIRAN

1 Lokasi, jenis, dan volume sampah TPS di Kecamatan Kemayoran,

Jakarta Pusat 19

2 _{Sintaks dan hasil keluaran LINGO 11.0 pada implementasi Model 1 dan}

(11)

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Pengangkutan merupakan bagian penting dalam manajemen pengelolaan sampah di perkotaan. Pada umumnya, kegiatan pengangkutan sampah di Indonesia dibagi menjadi dua, yaitu pengangkutan dari rumah tangga ke Tempat Penampungan Sementara (TPS) dengan menggunakan gerobak dan pengangkutan sampah dari TPS ke Tempat Pemrosesan Akhir (TPA) dengan menggunakan kendaraan besar. Banyaknya TPS yang lokasinya menyebar serta jumlah dan jenis kendaraan yang beragam menyebabkan pengelolaan pengangkutan sampah dari TPS ke TPA menjadi kompleks. Adanya keterbatasan kapasitas kendaraan untuk mengangkut sampah juga memengaruhi pengelolaan pengangkutan yang dilakukan. Oleh karena itu pengoptimuman rute pengangkutan sampah perlu dilakukan. Optimum pada rute pengangkutan dapat ditinjau dari jarak tempuh, biaya tempuh, banyak kendaraan, atau volume sampah. Rute pengangkutan sampah yang optimum tentunya harus dapat mengangkut semua sampah yang ada di TPS. Dengan rute yang optimum, pengangkutan akan menjadi lebih efektif dan efisien, serta dapat mencegah adanya penumpukan sampah.

Masalah penentuan rute pengangkutan sampah dapat diselesaikan dengan Vehicle Routing Problem (VRP). VRP mempunyai banyak variasi untuk menyelesaikan masalah pengangkutan sesuai dengan kendala yang dihadapi. Salah satu variasinya adalah Waste Collection Vehicle Routing Problem (WCVRP), yaitu VRP yang diterapkan pada pengangkutan sampah. Penentuan rute pengangkutan sampah pada karya ilmiah ini akan dimodelkan ke dalam WCVRP dan diselesaikan dengan bantuan software LINGO 11.0.

Tujuan

Karya ilmiah ini bertujuan:

1 memodelkan penentuan rute pengangkutan sampah yang optimum dari TPS ke TPA sesuai dengan kendala yang ada, dan

2 mengimplementasikan model yang telah dibuat dan menyelesaikannya dengan software LINGO 11.0.

TINJAUAN PUSTAKA

(12)

2

Linear Programming

Pengertian Linear Programming

Menurut Winston (2004), Linear Programming (LP) adalah suatu masalah pengoptimuman yang memenuhi aturan sebagai berikut:

1 bertujuan untuk memaksimumkan atau meminimumkan sebuah fungsi linear. Fungsi yang dimaksimumkan atau diminimumkan disebut fungsi objektif, 2 nilai-nilai pada variabel keputusan harus memenuhi kendala-kendala yang ada.

Setiap kendala harus berupa persamaan linear atau pertaksamaan linear, dan 3 pembatasan tanda bergantung pada setiap variabel. Untuk sembarang variabel

xi, xi haruslah variabel tak negatif (xi ≥ 0) atau variabel tak dibatasi. Definisi 1 Fungsi Linear

Suatu fungsi f(x1, x2, ..., xn) dari variabel x1, x2, ..., xn adalah fungsi linear jika dan

hanya jika untuk suatu himpunan konstanta c1, c2, ..., cn fungsi f dapat ditulis f(x1,

x2, ..., xn) = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn (Winston 2004). Definisi 2 Daerah Fisibel

Daerah fisibel untuk suatu LP adalah himpunan semua titik yang memenuhi semua kendala LP dan pembatasan tanda pada variabel LP (Winston 2004). Definisi 3 Solusi Optimum

Solusi optimum suatu LP pada masalah maksimisasi (minimisasi) adalah sebuah titik pada daerah fisibel yang mempunyai nilai fungsi objektif yang terbesar (terkecil) (Winston 2004).

Integer Programming

Integer Programming (IP) adalah suatu masalah Linear Programming dengan sebagian atau semua variabel yang digunakan berupa bilangan bulat (integer) taknegatif. Masalah IP dengan semua variabel yang digunakan berupa integer disebut pure integer programming. IP dengan beberapa variabel yang digunakan berupa integer disebut mixed integer programming. IP dengan semua variabelnya bernilai 0 atau 1 disebut 0-1 IP (Winston 2004).

Vehicle Routing Problem

(13)

VRP secara sederhana digambarkan oleh Sarker dan Newton (2008) sebagai berikut:

1 ada sejumlah v kendaraan yang diketahui kapasitasnya berlokasi di depot (i = 1),

2 ada sejumlah pelanggan berukuran n 1, masing-masing pelanggan mempunyai permintaan Dj (j = 2, ..., n),

3 ada biaya Cij yaitu biaya perjalanan dari lokasi i ke lokasi j, dan

4 bertujuan untuk menemukan sejumlah rute pendistribusian (pengangkutan) barang ke (dari) pelanggan dengan biaya minimum.

Rute yang dihasilkan tidak boleh mengandung subtour, maksudnya mengandung rute yang tidak diawali dan diakhiri di depot. Kendala subtour ini berlaku untuk semua pelanggan dan tidak berlaku pada depot.

VRP telah banyak dikaji dan dikembangkan sehingga dapat menyelesaikan masalah rute pada dunia nyata yang semakin kompleks. Perkembangan ini menghasilkan beberapa variasi VRP.

Vehicle Routing Problem Split Deliveries

Salah satu variasi VRP adalah Vehicle Routing Problem Split Deliveries (VRPSD). VRPSD merupakan VRP dengan split yang memperbolehkan pelanggan dikunjungi lebih dari satu kali. Split berguna untuk mengatasi pelanggan yang mempunyai permintaan melebihi kapasitas kendaraan. Pada beberapa kasus adanya split dapat mengurangi total biaya (Ho and Haugland 2004).

Waste Collection Vehicle Routing Problem

VRP yang diterapkan pada pengangkutan sampah dikenal dengan Waste Collection Vehicle Routing Problem (WCVRP). Pada WCVRP setiap kendaraan harus mengunjungi tempat pembuangan terlebih dahulu sebelum kembali ke depot. Tujuan dari WCVRP secara umum adalah mengangkut sampah dari semua pelanggan dengan biaya minimum (Sahoo et al. 2005).

DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH

Deskripsi Masalah Pengangkutan Sampah

Penentuan rute pengangkutan sampah yang optimum merupakan bagian dari manajemen pengelolaan sampah. Optimum pada pengangkutan dapat ditinjau dari jarak tempuh yang minimum, biaya yang minimum, jumlah kendaraan yang minimum, atau volume sampah terangkut yang maksimum. Pada karya ilmiah ini akan dibahas penentuan rute pengangkutan sampah yang optimum ditinjau dari segi biaya, yaitu biaya perjalanan per km yang minimum.

(14)

4

kelurahan dengan menggunakan gerobak dorong atau motor. Pengangkutan tahap kedua dikelola oleh pemerintah melalui Dinas Kebersihan dan dilakukan dengan menggunakan kendaraan besar. Karena ruang lingkup pengangkutan tahap pertama kecil, rute pengangkutan dapat ditentukan dengan mudah. Namun pada pengangkutan tahap kedua penentuan rute pengangkutannya lebih rumit karena adanya faktor jumlah TPS, jarak antar-TPS dan jarak TPS ke TPA, volume sampah di TPS, jumlah dan kapasitas kendaraan, serta biaya. Oleh karena itu diperlukan suatu model untuk menentukan rute pengangkutan sampah dari TPS ke TPA.

Pengangkutan sampah dari TPS ke TPA dilakukan dengan kendaraan besar. Kendaraan berangkat dari depot kemudian menuju TPS untuk mengangkut sampah. Setelah kendaraan tersebut penuh, kendaraan harus membuang sampah dan mengosongkan muatannya di TPA. Kendaraan yang sudah membuang sampah harus mengunjungi TPS apabila masih ada TPS yang sampahnya belum terangkut. Dengan demikian, kendaraan dapat mengunjungi TPA lebih dari satu kali. Frekuensi kendaraan mengunjungi TPA disebut ritase, dengan satuan rit. Setelah semua sampah di TPS terangkut, kendaraan kembali ke depot. Ilustrasi pengangkutan sampah dari TPS ke TPA dapat dilihat pada Gambar 1.

Gambar Pengangkutan sampah secara umum

Penerapan WCVRP pada pengangkutan sampah akan memaksa setiap TPS dikunjungi tepat satu kali sehingga harus ada asumsi bahwa volume TPS tidak melebihi kapasitas kendaraan. Padahal pada kenyataannya volume sampah di TPS dapat melebihi kapasitas kendaraan. Apabila setiap TPS hanya dapat dikunjungi tepat satu kali maka TPS yang volume sampahnya melebihi kapasitas akan meninggalkan sisa sampah. Untuk itu split perlu diterapkan pada WCVRP agar sisa sampah di TPS yang berlebihan tersebut dapat terangkut.

Pada karya ilmiah ini penentuan rute pengangkutan akan dijabarkan menjadi dua model. Model pertama, selanjutnya disebut Model 1, bertujuan menentukan rute pengangkutan yang meminimumkan biaya dengan aturan hanya TPS yang mempunyai volume sampah melebihi kapasitas yang dikunjungi lebih dari satu kali, sedangkan model kedua, selanjutnya disebut Model 2, bertujuan menentukan rute pengangkutan yang meminimumkan biaya dengan aturan semua TPS dapat dikunjungi lebih dari satu kali.

(15)

Formulasi Masalah Pengangkutan Sampah

Penentuan rute pengangkutan sampah dapat dimodelkan dalam suatu IP. Untuk membatasi permasalahan pada karya ilmiah ini digunakan asumsi-asumsi sebagai berikut:

1 biaya pengangkutan sampah hanya dihitung dari total biaya perjalanan per km semua kendaraan,

2 kendaraan yang tersedia mungkin tidak semua digunakan untuk mengangkut sampah,

3 hanya ada satu TPA yang menampung semua sampah dari TPS, dan

4 kendaraan dapat melakukan ritase lebih dari satu kali dengan aturan ritase kedua dan seterusnya dimulai dari TPA.

Model penentuan rute pengangkutan sampah pada karya ilmiah ini dikembangkan dari model yang dikemukakan oleh Sahoo et al. (2005) dalam

artikelnya yang berjudul “Routing optimization for waste management”.

Formulasi Model 1 Himpunan

N = himpunan TPS dengan volume sampah kurang dari atau sama dengan kapasitas maksimal kendaraan = {2, 3, ..., n},

M = himpunan TPS dengan volume sampah melebihi kapasitas maksimal kendaraan = {n+1, n+2, ..., n+m},

S = himpunan semua node = {1, 2, ..., n, n+1, n+2, ..., n+m, n+m+1}, dengan 1 menyatakan depot dan n+m+1 menyatakan TPA,

V = himpunan semua kendaraan = {1,2, ..., v}. Indeks

i, j, p = indeks untuk menyatakan node, k = indeks untuk menyatakan kendaraan. Parameter

si = volume sampah yang ada pada node i,

wk = kapasitas kendaraan k,

ck = biaya perjalanan per km pada kendaraan k, dij = jarak antara node i dan node j,

BigM = konstanta positif yang nilainya relatif besar.

Variabel Keputusan

fik = bagian dari volume sampah pada node i yang diangkut kendaraan k,

Qik = volume sampah kumulatif pada kendaraan k setelah meninggalkan node i,

Nk = banyaknya ritase kendaraan k,

xijk = { jika kendaraan mengunjungi setela _{0 lainnya.}

(16)

6

Fungsi Objektif

Fungsi objektif pada Model 1 adalah untuk menentukan rute pengangkutan sampah yang meminimumkan total biaya perjalanan. Secara matematis fungsi objektifnya dapat ditulis sebagai berikut:

∑ ∑ ∑ .

Kendala

Kendala yang harus dipenuhi pada Model 1 adalah sebagai berikut: 1 Tidak setiap kendaraan meninggalkan depot,

∑

.

2 Kendaraan yang meninggalkan depot akan digunakan untuk mengangkut sampah,

∑

.

3 Tidak ada node yang dikunjungi oleh kendaraan yang tidak digunakan,

.

4 Kendaraan yang mengunjungi node harus meninggalkan node tersebut,

∑

0 .

5 TPS yang volume sampahnya kurang dari atau sama dengan kapasitas maksimal kendaraan (si max{wk}) dikunjungi tepat satu kali,

∑ ∑

.

6 TPS yang volume sampahnya melebihi kapasitas maksimal kendaraan (si max{wk}) dikunjungi lebih dari satu kali,

∑

∑ ≥

.

7 Volume sampah kumulatif pada kendaraan yang meninggalkan TPS akan bertambah,

( )

(17)

8 Kendaraan yang digunakan harus mengunjungi TPA,

∑ ) ≥ .

9 Banyaknya ritase setiap kendaraan merupakan frekuensi setiap kendaraan mengunjungi TPA,

∑ )

.

10 Kendaraan yang digunakan harus kembali ke depot,

.

11 Volume sampah kumulatif tidak boleh melebihi kapasitas setiap kendaraan,

.

12 Volume sampah kumulatif setiap kendaraan yang meninggalkan depot dan TPA adalah 0,

0

0 .

13 Tidak ada perjalanan ke node yang sama,

0 .

14 Kendala ketaknegatifan,

≥ 0

0 .

15 Kendala biner.

{0 }

{0 } .

N = himpunan semua TPS = {2, 3, ..., n},

S = himpunan semua node = {1, 2, ..., n, n+1}, dengan 1 menyatakan depot dan n+1 menyatakan TPA,

V = himpunan semua kendaraan = {1, 2, ..., v}. Indeks

BigM = konstanta positif yang nilainya relatif besar.

(18)

8

Fungsi objektif pada Model 2 adalah untuk menentukan rute pengangkutan sampah yang meminimumkan total biaya perjalanan per km. Secara matematis fungsi objektifnya dapat ditulis sebagai berikut:

∑ ∑ ∑

Kendala yang harus dipenuhi pada Model 2 adalah sebagai berikut: 1 Tidak setiap kendaraan meninggalkan depot,

∑

.

∑

.

∑

0 .

5 Setiap TPS dapat dikunjungi lebih dari satu kali,

∑

(19)

7 Kendaraan yang digunakan harus mengunjungi TPA,

∑ ) ≥ .

8 Banyaknya ritase setiap kendaraan merupakan frekuensi setiap kendaraan mengunjungi TPA,

∑

.

11 Volume sampah kumulatif setiap kendaraan yang meninggalkan depot dan TPA adalah 0,

0

0 .

≥ 0

0 .

14 Kendala biner.

{0 }

{0 } .

IMPLEMENTASI MODEL

Deskripsi dan Formulasi Masalah

(20)

10

Bantar Gebang. Oleh karena itu, SPA Sunter dipilih sebagai tempat pembuangan pada karya ilmiah ini. Rute pengangkutan sampah di Kecamatan Kemayoran dapat diilustrasikan pada Gambar 2. Implementasi model di Kecamatan Kemayoran akan dilakukan dengan mengambil beberapa TPS, yaitu TPS yang berada di Kelurahan Harapan Mulya dan Kelurahan Kemayoran, agar model menjadi sederhana.

Gambar Pengangkutan sampah di Kecamatan Kemayoran, Jakarta Pusat Data yang digunakan pada karya ilmiah ini merupakan data hipotetik, data aproksimasi, dan data yang diperoleh dari Dinas Kebersihan Provinsi DKI Jakarta. Data biaya perjalanan per km untuk setiap jenis kendaraan merupakan data hipotetik, data jarak antar-node merupakan aproksimasi yang diperoleh dari fitur Google Maps, sedangkan data lainnya merupakan data yang diperoleh dari Dinas Kebersihan Provinsi DKI Jakarta, yaitu dari BTPK (2013).

Ada enam TPS yang berada di Kelurahan Harapan Mulya dan Kelurahan Kemayoran dengan total volume 22.49 ton. Rincian dari TPS tersebut dapat dilihat pada Tabel 1. Dinas Kebersihan Provinsi DKI Jakarta mempunyai 801 unit kendaraan untuk mengangkut sampah di seluruh wilayah Jakarta. Diasumsikan tersedia 5 kendaraan, yaitu 3 buah Typer berukuran besar dan 2 buah Armroll berukuran besar yang digunakan untuk mengangkut sampah di Kelurahan Harapan Mulya dan Kelurahan Kemayoran. Setiap jenis kendaraan memiliki kapasitas dan biaya perjalanan per km yang berbeda. Tabel 2 memperlihatkan kapasitas dan biaya perjalanan per km setiap jenis kendaraan yang digunakan.

Tabel Lokasi, jenis, dan volume TPSa

No Lokasi Kelurahan Jenis TPS Volume

(ton) 1 Jl. Cempaka Sari III RW 08 Harapan Mulya Pool Container 1.41 2 Jl. Tanah Tinggi Timur Harapan Mulya Pool Gerobak 14.27 3 Pasar Gardu Asem –

Jl. Gardu Asem Kemayoran Pool Container 1.78 4 Jl. Kepu Timur Kemayoran Pool Gerobak 2.08 5 Jl. Kepu Utara Kemayoran Pool Gerobak 2.08

6 Gardu Asem Kemayoran Pool Container 0.87

Total 22.49

a

(21)

Tabel Kapasitas dan biaya kendaraan Jenis

Kendaraan Kapasitas (ton) Biaya perjalanan per km

Jumlah yang tersedia

Typer besar 6 Rp15 000 3

Armroll besar 4 Rp13 000 2

Kapasitas maksimal kendaraan adalah 6 ton karena Typer besar berkapasitas 6 ton dan Armroll besar berkapasitas 4 ton. Dengan demikian ada 5 buah TPS dengan volume sampah kurang dari kapasitas maksimal kendaraan, yaitu TPS nomor 1, 3, 4, 5, dan 6 pada Tabel 1, dan 1 buah TPS dengan volume sampah melebihi kapasitas maksimal kendaraan, yaitu TPS nomor 2.

Model pengangkutan sampah yang akan dibahas mempunyai 8 node yang diberi kode dengan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Node 1 menyatakan depot kendaraan, yaitu Suku Dinas Kebersihan Jakarta Pusat. Node 2 sampai 7 digunakan untuk menyatakan TPS. Dan node 8, atau terakhir, digunakan untuk menyatakan SPA Sunter. Agar lebih jelas, node dan kode yang akan digunakan dalam implementasi model ditampilkan pada Tabel 3. Jarak antar-node yang diperoleh dari jarak aproksimasi ditampilkan pada Tabel 4.

Tabel Node yang digunakan pada model

Kode Jenis Node Lokasi Volume (ton)

1 Depot Suku Dinas Kebersihan Jakarta Pusat

2 TPS Jl. Cempaka Sari III RW 08 1.41

3 TPS Jl. Tanah Tinggi Timur 14.27

4 TPS Pasar Gardu Asem - Jl. Gardu Asem 1.78

5 TPS Jl. Kepu Timur 2.08

6 TPS Jl. Kepu Utara 2.08

7 TPS Gardu Asem 0.87

8 SPA Sunter, Jakarta Utara

Tabel Jarak antar-node (dalam km)

Node 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 4.8 4.2 5.1 5.3 5.4 5.2 14.6

2 5.3 0 0.95 2.4 2.6 2 1.8 8

3 4.4 0.95 0 1.3 1.5 1.6 1.3 7.1

4 6.6 2.4 1.9 0 0.7 0.8 0.5 7

5 7.3 3.6 2.5 1.2 0 0.079 1.4 7.1

6 7 2.9 2.4 1.2 0.079 0 1 7.2

7 6.6 2.4 1.3 0.19 0.23 0.3 0 7.2

(22)

12

Berdasarkan deskripsi yang sudah dijelaskan sebelumnya, masalah penentuan rute pengangkutan sampah yang optimum di Kelurahan Harapan Mulya dan Kelurahan Kemayoran dapat diformulasikan sebagai berikut:

N = himpunan TPS dengan volume sampah kurang dari atau sama dengan kapasitas maksimal kendaraan = {2, 4, 5, 6, 7},

M = himpunan TPS dengan volume sampah melebihi kapasitas maksimal kendaraan = {3},

S = himpunan semua node = {1, 2, ..., 8}, dengan 1 menyatakan depot dan 8 menyatakan SPA Sunter,

V = himpunan semua kendaraan = {1, 2, ..., 5}. Indeks

BigM = 100000.

xijk = { jika kendaraan mengunjungi setela

0 lainnya. yk = {

jika kendaraan digunakan untuk mengangkut sam a

0 lainnya.

Fungsi Objektif

∑ ∑ ∑ .

Kendala

Kendala yang harus dipenuhi untuk menentukan rute pengangkutan sampah di Kelurahan Harapan Mulya dan Kelurahan Kemayoran dengan Model 1 adalah sebagai berikut:

1 Tidak setiap kendaraan meninggalkan depot,

∑

(23)

∑

.

∑ ∑ 0 .

5 TPS yang volume sampahnya kurang dari atau sama dengan kapasitas maksimal kendaraan (si 6) dikunjungi tepat satu kali,

∑ ∑ .

6 TPS yang volume sampahnya melebihi kapasitas maksimal kendaraan (si 6) dikunjungi lebih dari satu kali,

∑

∑ ≥ .

( )

( ) .

8 Kendaraan yang digunakan harus mengunjungi SPA Sunter,

∑ ≥ .

9 Banyaknya ritase setiap kendaraan merupakan frekuensi setiap kendaraan mengunjungi SPA Sunter,

∑

.

12 Volume sampah kumulatif setiap kendaraan yang meninggalkan depot dan SPA Sunter adalah 0,

(24)

14

0 .

≥ 0

0 .

15 Kendala biner.

{0 }

{0 } .

N = himpunan semua TPS = {2, 3, ..., 7},

S = himpunan semua node = {1, 2, ..., 8}, dengan 1 menyatakan depot dan 8 menyatakan SPA Sunter,

V = himpunan semua kendaraan = {1,2,..., 5}. Indeks

BigM = 100000.

xijk = {

jika kendaraan mengunjungi setela 0 lainnya. yk = {

jika kendaraan digunakan untuk mengangkut sam a

0 lainnya.

Fungsi Objektif

∑ ∑ ∑ .

Kendala

(25)

1 Tidak setiap kendaraan meninggalkan depot,

∑

.

∑

.

∑ ∑ 0 .

5 Setiap TPS dapat dikunjungi lebih dari satu kali,

∑

∑ ≥ .

( )

.

7 Kendaraan yang digunakan harus mengunjungi SPA Sunter,

∑ ≥ .

8 Banyaknya ritase setiap kendaraan merupakan frekuensi setiap kendaraan mengunjungi SPA Sunter,

∑

.

11 Volume sampah kumulatif setiap kendaraan yang meninggalkan depot dan SPA Sunter adalah 0,

0

0 .

(26)

16

≥ 0

0 .

14 Kendala biner.

{0 }

{0 } .

Hasil dan Pembahasan

Formulasi masalah Model 1 dan Model 2 yang diimplementasikan pada Kelurahan Harapan Mulya dan Kelurahan Kemayoran kemudian diselesaikan menggunakan software LINGO 11.0. Penulisan sintaks dan hasil keluaran pada implementasi Model 1 dan Model 2 dapat dilihat pada Lampiran 2. Tabel 5 menampilkan perbandingan nilai fungsi objektif, waktu komputasi, dan status solusi pada Model 1 dan Model 2.

Tabel Perbandingan solusi Model 1 dan Model 2

Pembanding Model 1 Model 2

Nilai Fungsi Objektifa 1389435 1389435 Waktu Komputasi

(jam : menit : detik) 02 : 15 : 31 97 : 57 :15

Status Solusi Optimum Fisibel

a

Total biaya perjalanan dalam rupiah.

Solusi yang dihasilkan pada implementasi Model 1 merupakan solusi yang optimum, artinya rute yang dihasilkan merupakan rute dengan biaya yang paling minimum. Solusi pada implementasi Model 2 merupakan solusi fisibel, artinya solusi sudah memenuhi kendala yang ada namun belum optimum. Rute yang dihasilkan pada Model 2 belum tentu menjadi rute dengan biaya yang paling minimum. Biaya pengangkutan yang dihasilkan pada Model 1 dan Model 2 pada Tabel 5 sama, yaitu Rp1389435. Namun biaya yang dihasilkan Model 2 ini bukan biaya yang optimum, jadi nilai optimumnya mungkin saja lebih kecil dari Rp1389435. Waktu komputasi untuk menyelesaikan Model 2 lebih lama dibandingkan Model 1 karena kendala yang ada pada Model 2 lebih banyak. Tabel 6 memperlihatkan perbandingan jumlah variabel dan kendala pada kedua model.

Tabel Perbandingan jumlah variabel dan kendala

Model 1 Model 2

(27)

Jumlah kendala pada Model 2 lebih banyak dibandingkan Model 1 disebabkan semua TPS pada Model 2 dikenakan kendala split. Kendala split pada semua TPS inilah yang menyebabkan waktu komputasi menjadi lebih lama. Solusi optimum pada Model 2 dapat dicari dengan menunggu software LINGO 11.0 menemukan solusi optimumnya. Namun waktu yang diperlukan sampai solusi optimum ditemukan tidak dapat ditentukan.

Rute pengangkutan yang diperoleh dari hasil keluaran software LINGO 11.0 dapat dituliskan dalam bentuk tabel untuk memudahkan dalam membaca rute. Tabel 7 memperlihatkan rute pengangkutan sampah pada implementasi model di Kelurahan Harapan Mulya dan Kelurahan Kemayoran. Node yang dimaksud pada Tabel 7 dapat dilihat lagi pada Tabel 3.

Tabel Rute pengangkutan sampah di Kelurahan Harapan Mulya dan Kelurahan Kemayoran

(28)

18

SIMPULAN DAN SARAN

Simpulan

Masalah penentuan rute pengangkutan sampah dari TPS ke TPA dapat dimodelkan dalam Waste Collection Vehicle Routing Problem (WCVRP). Adanya TPS dengan volume melebihi kapasitas maksimal kendaraan membuat WCVRP harus ditambahkan kendala split. Untuk lebih memahami, penerapan split dibedakan menjadi dua model yang disebut Model 1 dan Model 2. Split pada Model 1 hanya berlaku untuk TPS yang melebihi kapasitas maksimal kendaraan, sedangkan split pada Model 2 berlaku untuk setiap TPS.

Model penentuan rute pengangkutan sampah yang optimum diimplementasikan pada Kelurahan Harapan Mulya dan Kelurahan Kemayoran, Kecamatan Kemayoran, Jakarta Pusat. Model diselesaikan dengan bantuan software LINGO 11.0 dan diperoleh rute pengangkutan sampah yang optimum.

Saran

Pada karya ilmiah ini telah dibahas penentuan rute pengangkutan sampah yang meminimumkan biaya perjalanan. Karya ilmiah ini dapat dikembangkan untuk menentukan rute pengangkutan sampah yang memaksimumkan kepadatan rute atau menyeimbangkan beban kerja setiap kendaraan.

DAFTAR PUSTAKA

[BTPK] Bidang Teknik Pengelolaan Kebersihan. 2013. Data TPS dan Truk. Jakarta (ID): Dinas Kebersihan Provinsi DKI Jakarta.

Ho SC, Haugland D. 2004. A tabu search heuristic for the vehicle routing problem with time windows and split deliveries. Computers & Operations Research. 31:1947-1964.

Sahoo S, Kim S, Kim B, Kraas B, Jr. AP. 2005. Routing optimization for waste management. Interfaces. 35(1):24-36.doi:10.1287/inte.1040.0109.

Sarker RA, Newton CS. 2008. Optimization Modelling: A Practical Approach. Boca Raton (US): CRC Press Taylor & Francis Group.

Toth P, Vigo D. 2002. The Vehicle Routing Problem. United States (US): Siam. Winston WL. 2004. Operations Research: Applications and Algorithms. New

(29)

Lampiran Lokasi, jenis, dan volume sampah TPS di Kecamatan Kemayoran,

Selatan Pool Container 0.89

8 RW 01 Gunung Sahari

9 Jl. Bangau Gunung Sahari

Selatan Transito 1.88

10 Jl. Bungur Besar Gunung Sahari

Selatan Pool Gerobak 1.85

11 Jl. Benyamin Sueb Gunung Sahari

Selatan Pool Gerobak 1.64

12 Jl. Pasar Mobil Gunung Sahari

13 Jl. PRJ Gunung Sahari

Selatan Bak Beton 3.07

14 Jl. Kran Raya RW 02 Gunung Sahari

Selatan Dipo 20.47

15 Jl. Cempaka Sari III RW

08 Harapan Mulya Pool Container 1.41

16 Jl. Tanah Tinggi Timur Harapan Mulya Pool Gerobak 14.27 17 Jl. Kalibaru Barat Kebon Kosong Transito 3.55

18 RW 04 Kebon Kosong Pool Container 1.19

19 Rusun Apron Kebon Kosong Transito 1.41

20 Rusun Boing Kebon Kosong Pool Container 1.41

21 RW 06 Kebon Kosong Pool Container 1.41

22 Jl. H. Ung / Gempol Kebon Kosong Pool Container 0.55

23 Jl. Buntu Kebon Kosong Bak Beton 4.56

24 Pasar Gardu Asem –

Jl. Gardu Asem Kemayoran Pool Container 1.78

25 Jl. Kepu Timur Kemayoran Pool Gerobak 2.08

26 Jl. Kepu Utara Kemayoran Pool Gerobak 2.08

27 Gardu Asem Kemayoran Pool Container 0.87

28 Hasil Penyapuan Pasar

Serdang Jl. Serdang III Serdang Pool Container 4.00

29 Jl. Irian Serdang Pool Gerobak 1.88

(30)

20

No Lokasi Kelurahan Jenis Volume

(ton)

31 Jl. Waru RW 02 Serdang Pool Gerobak 20.26

32 Pasar Sumur Batu –

Jl. Sumur Batu Raya Sumur Batu Pool Container 2.22

33 Jl. Kodam Sumur Batu Pool Gerobak 4.37

34 Jl. Pirus Sumur Batu Pool Gerobak 3.32

35 RW 08 Sumur Batu Pool Container 2.34

36 RW 08 (Cempaka Mas) Sumur Batu Pool Container 2.50 37 RW 01, RW 02 (Cempaka

Mas) Sumur Batu Pool Container 2.85

38 Jl. Pasar Sumur Batu Sumur Batu Pool Container 1.24

39 Jl. Zamrud Sumur Batu Pool Container 2.08

40 Jl. Berlian Sumur Batu Pool Gerobak 8.63

41 Pasar Kemayoran Utan Panjang Pool Container 1.44 42 Jl. Utan Panjang Timur

RW 03 Sengon Utan Panjang Pool Gerobak 8.29

43 Jl. Bendungan Jago RW

06 & 07 / ARDALA Utan Panjang Pool Gerobak 12.31

Total Volume 172.53

(31)

Lampiran Sintaks dan hasil keluaran LINGO 11.0 pada implementasi Model 1

!kendaraan yang meninggalkan depot digunakan untuk mengangkut sampah;

@for(vehicle(k):@sum(nodet(j)|j#GT#1:x(1,j,k))=y(k));

(32)

22

@for(vehicle(k):@for(node(j):@for(node(i)|i#NE#j:x(i,j,k)<=y

(k))));

!kendaraan yang mengunjungi node harus meninggalkan node tersebut;

@for(vehicle(k):@for(node(p):@sum

(node(i)|p#NE#i:x(i,p,k))-@sum(node(j)|p#NE#j:x(p,j,k))=0));

!TPS yang volume sampahnya <=6 dikunjungi tepat satu kali;

@for(nodet(j)|j#GT#1#AND#j#NE#3:@sum(vehicle(k):@sum(node(i)

|j#NE#i:x(i,j,k)))=1);

!TPS yang volume sampahnya >6 dikunjungi lebh dari satu kali;

@sum(vehicle(k):f(3,k))=1;

@for(vehicle(k):@sum(node(j):x(j,3,k))>=f(3,k));

!volume sampah kumulatif pada kendaraan yang meninggalkan TPS akan bertambah;

@for(vehicle(k):@for(node(i):@for(nodet(j)|j#GT#1#AND#j#NE#3

#AND#i#NE#j:Q(i,k)+s(j)-Q(j,k)<=(1-x(i,j,k))*bigM)));

@for(vehicle(k):@for

(node(i):Q(i,k)+f(3,k)*s(3)-Q(3,k)<=(1-x(i,3,k))*bigM));

!kendaraan yang digunakan harus mengunjungi SPA Sunter;

@for(vehicle(k):@sum(nodet(i)|i#GT#1:x(i,8,k))>=y(k));

!banyaknya ritase setiap kendaraan merupakan frekuensi setiap kendaraan mengunjungi SPA Sunter;

@for(vehicle(k):@sum(nodet(i)|i#GT#1:x(i,8,k))=N(k));

!kendaraan yang digunakan harus kembali ke depot;

@for(vehicle(k):x(8,1,k)=y(k));

!volume sampah kumulatif tidak boleh melebihi kapasitas setiap kendaraan;

@for(vehicle(k):@for(node(i):Q(i,k)<=w(k)));

!volume sampah kumulatif setiap kendaraan yang meninggalkan depot dan SPA Sunter adalah 0;

@for(vehicle(k):Q(1,k)=0);

@for(vehicle(k):Q(8,k)=0);

!ketaknegatifan;

@for(vehicle(k):@for(node(i):Q(i,k)>=0));

@for(vehicle(k):f(3,k)>=0);

!tidak ada perjalanan ke node yang sama;

@for(vehicle(k):@for(node(i):x(i,i,k)=0));

!kendala biner;

@for(vehicle(k):@for(node(i):@for(node(j)|i#NE#j:@bin(x(i,j,

k)))));

(33)

Gambar Status solusi model 1

Global optimum solution found.

Objective value: 1389435. Objective bound: 1389435. Infeasibilities: 0.5551115E-16 Extended solver steps: 933786 Total solver iterations: 52753004

(34)

(35)

(36)

(37)

min=

!kendaraan yang meninggalkan depot digunakan untuk mengangkut sampah;

@for(vehicle(k):@sum(nodet(j)|j#GT#1:x(1,j,k))=y(k));

!tidak ada node yang dikunjungi oleh kendaraan yang tidak digunakan;

@for(vehicle(k):@for(node(j):@for(node(i)|i#NE#j:x(i,j,k)<=y

(k))));

!kendaraan yang mengunjungi node harus meninggalkan node tersebut;

@for(vehicle(k):@for(node(p):@sum

(node(i)|p#NE#i:x(i,p,k))-@sum(node(j)|p#NE#j:x(p,j,k))=0));

!setiap TPS dapat dikunjungi lebih dari satu kali;

@for(nodet(i)|i#NE#1:@sum(vehicle(k):f(i,k))=1);

@for(vehicle(k):@for(nodet(i)|i#NE#1:@sum(node(j)|j#NE#i:x(j

,i,k))>=f(i,k)));

!volume sampah kumulatif pada kendaraan yang meninggalkan TPS akan bertambah;

@for(vehicle(k):@for(node(i):@for(nodet(j)|i#NE#j#AND#j#GT#1

:Q(i,k)+f(j,k)*s(j)-Q(j,k)<=(1-x(i,j,k))*bigM))); !kendaraan yang digunakan harus mengunjungi SPA Sunter;

@for(vehicle(k):@sum(nodet(i)|i#GT#1:x(i,8,k))>=y(k));

!banyaknya ritase setiap kendaraan merupakan frekuensi setiap kendaraan mengunjungi SPA Sunter;

@for(vehicle(k):@sum(nodet(i)|i#GT#1:x(i,8,k))=N(k));

!kendaraan yang digunakan harus kembali ke depot;

@for(vehicle(k):x(8,1,k)=y(k));

!volume sampah kumulatif tidak boleh melebihi kapasitas setiap kendaraan;

@for(vehicle(k):@for(node(i):Q(i,k)<=w(k)));

!volume sampah kumulatif setiap kendaraan yang meninggalkan depot dan SPA Sunter adalah 0;

!tidak ada perjalanan ke node yang sama;

@for(vehicle(k):@for(node(i):x(i,i,k)=0));

!kendala biner;

@for(vehicle(k):@for(node(i):@for(node(j)|i#NE#j:@bin(x(i,j,

k)))));

(38)

28

Gambar Status solusi model 2

(39)

(40)

30

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Wonogiri pada tanggal 28 Mei 1992 sebagai anak kedua dari tiga bersaudara, dari pasangan Wahyu Setyo Aji dan Isnani. Pada tahun 2010 penulis menamatkan pendidikan di SMA Negeri 1 Wonogiri. Pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI) dan diterima di Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.