PEMODELAN BEBAN INTERNAL DAN BEBAN EKSTERNAL PADA KONSTRUKSI MENARA KINCIR ANGIN

(1)

PEMODELAN BEBAN INTERNAL DAN BEBAN EKSTERNAL PADA KONSTRUKSI MENARA KINCIR ANGIN

Oleh

LENA DWI MUSTIKAWATI

Skripsi

Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains

Pada

Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG

(2)

ABSTRAK

PEMODELAN BEBAN INTERNAL DAN BEBAN EKSTERNAL PADA KONSTRUKSI MENARA KINCIR ANGIN

Oleh

LENA DWI MUSTIKAWATI

Pemodelan matematika merupakan proses dalam memperoleh pemahaman matematika melalui konteks dunia nyata Dalam pemodelan matematik masalah nyata yang sering dihadapidalam kehidupan sehari-hari perlu disusun dalam suatu model matematik sehingga, mudah dicari solusinya. Pemodelan matematika dapat digunakan dalam perkiraan perhitungan beban internal dan beban eksternal sebuah bangunan menara turbin (kincir angin). Setelah didapatkan pemodelan yang cocok, maka akan ditentukan komposisi dan banyaknya bahan-bahan yang digunakan dalam pembangunan agar terbangun sebuah menara yang kokoh dalam menyangga sebuah turbin (kincir angin).

(3)

(4)

(5)

(6)

DAFTAR ISI

Halaman

ABSTRAK... i

HALAMAN JUDUL... ii

HALAMAN PERSETUJUAN... iii

HALAMAN PENGESAHAN ... iv

PERNYATAAN... v

RIWAYAT HIDUP... vi

MOTTO... viii

PERSEMBAHAN... ix

SANWACANA... x

DAFTAR ISI... xii

DAFTAR TABEL... xiv

DAFTAR GAMBAR... xv

I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Batasan Masalah ... 2

1.3 Tujuan Penelitian ... 2

(7)

2.2 konstrusi ... 13

2.3 menara... 14

2.4 angin... 17

2.5 Energi potensial ... 17

2.6 Beton... 18

III. METODELOGI PENELITIAN 3.1 Waktu dan Tempat Penelitian... 19

3.2 Data Penelitian... 19

3.3 Metode Penelitian... 19

3.3.1 Uji Elastisitas Kekuatan Bahan... 19

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Hasil Penelitian... 24

4.2 Pembahasan... 25

4.2.1 Menghitung Beban Internal... 25

4.2.2 Menghitung Beban Eksternal... 27

4.2.3 Menentukan Komposisi Bahan-Bahan... 34

V. KESIMPULAN VI. SARAN

(8)

I.PENDAHULUAN

1.1Latar Belakang dan Masalah

Ilmu matematika merupakan salah satu ilmu yang dapat digunakan untuk

menyelesaikan permasalahan atau persoalan dalam kehidupan sehari hari.

Kejadian-kejadian yang sering terjadi dalam kehidupan sehari-hari merupakan

salah satu sistem yang dapat diselesaikan melalui pemodelan matematika.

Pemodelan matematika merupan salah satu cara untuk mengevaluasi, mengamati

serta menyelesaikan suatu masalah yang disajikan dengan variabel-variabel yang

dapat mendukung pemodelan yang sudah dibuat. Seiring berjalannya waktu, ilmu

matematika banyak sekali menghasilkan suatu metode-metode atau

formula-formula yang dapat digunakan baik dalam perkembangan ilmu matematika itu

sendiri maupun untuk perkembangan ilmu-ilmu yang lainnya. Seperti pada

penelitian ini, penulis akan membahas pemodelan beban internal dan beban

eksternal pada pembangunan rancangan konstruksi bangunan menara.

Menara adalah bangunan atau tower yang terbuat dari susunan tiang batu bata,

rangkaian besi atau pipa yang berbentuk segitiga ataupun segi empat, atau hanya

berupa pipa panjang (tongkat), yang bertujuan untuk menempatkan suatu turbin

(kincir angin), antena dan radio pemancar maupun penerima gelombang

(9)

Sudah diketahui bahwa laju angin di Indonesia selalu berubah-ubah sesuai dengan

iklim dan tekanan udara yang sedang terjadi di sekitarnya.Perubahan laju angin

mempengaruhi gerak sebuah turbin atau kincir angin. Kekuatan bangunan menara

dapat diketahui dari ketahanan bahan atau komponen bangunan menara tersebut

untuk menyangga sebuah turbin atau kincir angin dalam menanggulangi fluktuasi

laju perubahan angin yang berubah-ubah dan akan dikonversi menjadi beban bagi

bangunan menara.

1.2 Batasan Masalah

Pada penelitian ini, penulis hanya membatasi permasalahan pada perhitungan

perkiraan beban internal dan beban eksternal serta penentuan komposisi dan

jumlah bahan-bahan yang dibutuhkan dalam pembangunan rancangan konstruksi

bangunan menara yang diharapkan kuat untuk menyangga sebuah turbin atau

kincir angin dalam menanggulangi fluktuasi laju perubahan angin yang

berubah-ubah.

1.3 Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut :

1. Mengetehui perkiraan perhitungan beban internal dan beban eksternal

yang akan dihadapi oleh bangunan menara.

2. Menentukan komposisi dan jumlah bahan-bahan yang dibutuhkan dalam

pembangunan rancangan konstruksi bangunan menara yang diharapkan

kuat untuk menyangga sebuah turbin atau kincir angin dalam

(10)

1.4 Manfaat Penelitian

Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah mengetahui perkiraan

perhitungan beban internal dan beban eksternal serta mengetahui komposisi dan

jumlah bahan-bahan yang dibutuhkan dalam pembangunan rancangan konstruksi

bangunan menara yang diharapkan kuat untuk menyangga sebuah turbin atau

kincir angin dalam menanggulangi fluktuasi laju perubahan angin yang

(11)

II.TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Pemodelan Matematika (Mathematical Modeling)

Model adalah representasi penyederhanaan dari sebuah realita yang complex

(biasanya bertujuan untuk memahami realita tersebut) dan mempunyai feature

yang sama dengan tiruannya dalam melakukan task atau menyelesaikan

permasalahan. Model adalah karakteristik umum yang mewakili sekelompok

bentuk yang ada, atau representasi suatu masalah dalam bentuk yang lebih

sederhana dan mudah dikerjakan. Dalam matematika, teori model adalah ilmu

yang menyajikan konsep-konsep matematis melalui konsep himpunan, atau ilmu

tentang model-model yang mendukung suatu sistem matematis. Teori model

diawali dengan asumsi keberadaan obyek-obyek matematika (misalnya

keberadaan semua bilangan) dan kemudian mencari dan menganalisis keberadaan

operasi-operasi, relasi-relasi, atau aksioma-aksioma yang melekat pada

masing-masing obyek atau pada obyek-obyek tersebut. Indenpensi dua hukum matematis

yang lebih dikenal dengan nama axiom of choice, dan contnuum hypothesis dari

aksioma-aksioma teori himpunan (dibuktikan oleh Paul Cohen dan Kurt Godel)

adalah dua hasil terkenal yang diperoleh dari teori model. Telah dibuktikan bahwa

axiom of choice dan negasinya konsisten dengan aksioma-aksioma Zermelo-

Fraenkel dalam teori himpunan dan hasil yang sama juga dipenuhi oleh contnuum

(12)

yang diberikan, selanjutnya diselesaikan dengan aturan-aturan yang ada.

Penyelesaian yang diperoleh, perlu diuji untuk mengetahui apakah penyelesaian

tersebut valid atau tidak. Hasil yang valid akan menjawab secara tepat model

matematikanya dan disebut solusi matematika. Jika penyelesaian tidak valid atau

tidak memenuhi model matematika maka solusi masalah belum ditemukan, dan

perlu dilakukan pemecahan ulang atas model matematikanya

(Frederich H. Bell 1978)

Contoh model matematika adalah:

Pertumbuhan populasi bakteri

Suatu jenis bakteri membelah dua setiap detik. Maka jumlah bakteri adalah :

Y = 2 t

dengan t = waktu (detik)

Untuk mencari kapan bakteri mencapai jumlah tertentu adalah :

t = ⁄

Model adalah pola (contoh, acuan, ragam) dari sesuatu yang akan dibuat atau

Dihasilkan. Definisi lain dari model adalah abstraksi. Dari sistem sebenarnya,

dalam gambaran yang lebih sederhana serta mempunyai tingkat prosentase yang

(13)

memusatkan perhatian pada beberapa sifat dari kehidupan sebenarnya.

(Simamarta, 1983).

Jenis-jenis model dapat dibagi dalam lima kelas yang berbeda :

1) Kelas I, pembagian menurut fungsi :

a. Model deskriptif : hanya menggambarkan situasi sebuah sistem tanpa

rekomendasi dan peramalan.

Contoh : peta organisasi

b. Model prediktif : model ini menunjukkan apa yang akan terjadi, bila sesuatu

terjadi.

c. Model normatif : model yang menyediakan jawaban terbaik terhadap satu

persoalan. Model ini memberi rekomendasi tindakan-tindakan yang perlu diambil.

Contoh : model budget advertensi, model economics, model marketing.

2) Kelas II, pembagian menurut struktur.

a. Model Ikonik : adalah model yang menirukan sistem aslinya, tetapi dalam suatu

skala tertentu.

Contoh : model pesawat.

b. Model Analog : adalah suatu model yang menirukan sistem aslinya dengan

hanya mengambil beberapa karakteristik utama dan menggambarkannya

(14)

Contoh : aliran lalu lintas di jalan dianalogkan dengan aliran air dalam sistem

pipa.

c. Model Simbolis : adalah suatu model yang menggambarkan sistem yang

ditinjau dengan simbol-simbol biasanya dengan simbol-simbol matematik.

Dalam hal ini sistem diwakili oleh variabel-variabel dari karakteristik sistem yang

ditinjau.

3) Kelas III, pembagian menurut referansi waktu.

a. Statis : model statis tidak memasukkan faktor waktu dalam perumusannya.

b. Dinamis : mempunyai unsur waktu dalam perumusannya.

4) Kelas IV, pembagian menurut referansi kepastian.

a. Deterministik : dalam model ini pada setiap kumpulan nilai input, hanya ada

satu output yang unik, yang merupakan solusi dari model dalam keadaan pasti.

b. Probabilistik : model probabilistik menyangkut distribusi probabilistik dari

input atau proses dan menghasilkan suatu deretan harga bagi paling tidak satu

variabel output yang disertai dengan kemungkinan-kemungkinan dari harga-harga

tersebut.

c. Game : teori permainan yang mengembangkan solusi-solusi optimum dalam

(15)

5) Kelas V, pembagian menurut tingkat generalitas.

a. Umum

b. Khusus

Model yang akan disusun dalam penelitian ini termasuk model Simbolis, yaitu

model yang menggambarkan sistem yang ditinjau dengan simbol-simbol biasanya

dengan simbol-simbol matematik. Dalam hal ini sistem diwakili oleh

variabel-variabel dari karakteristik sistem yang ditinjau.

pemodelan adalah deskriptif lengkap mengenai satu sistem dari perspektif tertentu

atau suatu bentuk penyederhanaan dari sebuah elemen dan komponen yang sangat

komplek untuk memudahkan pemahaman dari informasi yang dibutuhkan.

Pemodelan matematika merupakan proses dalam memperoleh pemahaman

matematika melalui konteks dunia nyata Dalam pemodelan matematik bahwa

masalah nyata yang sering dihadapi dalam kehidupan sehari-hari perlu disusun

dalam suatu model matematik sehingga, mudah dicari solusinya. Proses pembentukan model matematika melalui tahap abstraksi dan idealisasi. Dalam

proses ini diterapkan prinsip-prinsip matematika yang relevan sehingga

menghasilkan sebuah model matematika yang diharapkan. Beberapa hal penting

dan perlu agar model yang dibuat sesuai dengan konsep masalah antara lain,

masalah itu harus dipahami karakteristiknya dengan baik, disusun formulasi

modelnya, model itu divalidasi secara cermat, solusi model yang diperoleh

diinterpretasikan dan kemudian diuji kebenarannya. Metodologi dasar dalam

proses penentuan model matematika atau sering disebut pemodelan matematika,

(16)

a) tahap masalah,

b) karakterisasi masalah,

c) formulasi model matematika,

d) analisis,

e) validasi,

f) perubahan dan

g) model yang memadai

Pemodelan matematika merupakan proses dalam memperoleh pemahaman

matematika melalui konteks dunia nyata. Menurut Lovitt (1991) pemodelan

matematika ditandai oleh dua ciri utama, yaitu (1) pemodelan bermula dan

berakhir dengan dunia nyata, (2) pemodelan membentuk suatu siklus. (Senk dan

Thompson, 2003).

Pemodelan matematika adalah penyusunan suatu deskripsi dari beberapa perilaku

dunia nyata (fenomena-fenomena alam) ke dalam bagian-bagian matematika yang

disebut dunia matematika (mathematical world). Pemodelan matematika juga

merupakan representasi dari objek, proses, atau hal lain yang diharapkan dapat

diketahui polanya sehingga dapat dianalisis.

(Dym and Ivey, 1980)

Pemodelan matematika adalah penyusunan suatu deskripsi dari beberapa perilaku

dunia nyata (fenomena - fenomena alam) ke dalam bagian - bagian matematika

yang disebut dunia matematika. Ada dua tipe model matematika, yaitu model

bertipe deterministik dan model bertipe empirik. Model deterministik merupakan

(17)

sifat yang berlaku pada sistem. Sedangkan model empiric lebih cenderung kepada

fakta yang diberikan oleh sistem atau data.

(Giordano dan Weir,2002)

Pemodelan matematika merupakan bidang matematika yang berusaha untuk

merepresentesi dan menjelaskan sistem-sistem fisik atau problem di dunia real

dalam pernyataan matematik sehingga diperoleh pemahaman dari problem dunia

real ini menjadi lebih tepat.

Contoh pemodelan matematika adalah :

Misalnya, mutu lulusan sekolah dasar (M)

tergantung atas beberapa faktor, seperti kualitas guru (x1), kualitas masukan (x2),

relevansi kurikulum (x3), dan sarana penunjang pembelajaran (x4). Jika disusun

rumusan unsur-unsur ini, dapat dinyatakan bahwa mutu lulusan adalah fungsi dari

faktor-faktor x1, x2, x3, dan x4. Dalam bentuk model matematik hubungan ini dapat

ditulis dengan M = F (x1 ,x2 ,x3 ,x4) atau secara singkat ditulis M = f (x) , dengan

pemahaman bahwa variabel x mewakili variabel x1 ,x2 ,x3 dan x4. Bentuk

penulisan terakhir ini menunjukkan adanya simplikasi (penyederhanaan) cara

penulisan hubungan antara variabel yang satu dengan variabel lainnya.

Perihal mutu lulusan yang dipengaruhi oleh mutu guru, mutu masukan,

relevansi kurikulum dan sarana penunjang lainnya merupakan kondisi obyektif

suatu fakta yang secara realitas terjadi di sektor pendidikan. Kondisi nyata

demikian diabstraksikan kemudian ketidaksempurnaan yang terdapat pada

masing-masing

unsur dieliminir dan dipandang telah sesuai dengan kondisi sesungguhnya. Proses

(18)

prinsip-prinsip matematika yang relevan sehingga menghasilkan sebuah model

matematika yang diharapkan. Model matematika yang dihasilkan, baik dalam

bentuk persamaan, pertidaksamaan, sistem persamaan atau lainnya terdiri atas

sekumpulan lambang yang disebut variabel atau besaran yang kemudian di

dalamnya digunakan operasi

matematika seperti tambah, kali, kurang, atau bagi. Dengan prinsip-prinsip

matematika tersebut dapat dilihat apakah model yang dihasilkan telah sesuai

dengan rumusan sebagaimana formulasi masalah nyata yang dihadapi. Hubungan

antara komponen-komponen dalam suatu masalah yang dirumuskan dalam suatu

persamaan matematik yang memuat komponen-komponen itu sebagai

variabelnya, dinamakan model matematik. Dan proses untuk memperoleh model

dari suatu masalah dikatakan pemodelan matematika.

Terdapat beberapa jenis model matematika antara lain :

1) model empiris

pada model empiris data yang berhubungan dengan problem menentukan

peran yang penting. Dalam pendekatan ini gagasan yang utama adalah

mengkronstruksi formula (persamaan) matematika yang dapat

menghasilkan grafik yang terbaik untuk mencocoan data.

2) Model simulasi

Dalam pendekatan ini program komputer dituliskan didasarkan pada

aturan-aturan yang dipercaya untuk membentuk suatu proses

3) Model stokastik

Model Stokastik adalah model matematika dimana gejala-gejala dapat

(19)

Pada Model Stokastik disebut juga model probabilistik peluang dari

masing-masing kejadian benar-benar di hitung, menyusun sebuah model

stokastik cenderung lebih sulit dari model deterministik.

Kaidah-kaidah peluang adalah alat matematika yang cukup vital dalam

menyusun model stokastik.

Contoh model stokastik adalah teori antrian dan teori permainan, dimana

ini merupakan pengembangan dari riset operasi modern.

Berkenaan dengan karakteristik persoalan yang hendak diselesaikan

dengan pendekatan OR, maka dibedakan dua jenis permasalahan:

(1) Deterministik, dicirikan oleh nilai-nilai parameternya yang pasti

dan time-invariant,

(2) Stokastik, dicirikan oleh ketidakpastian nilai parameter-parameternya

dan time-variant.

Contoh penerapan pemodelan stokastik adalah : Rantai Markov dengan

Waktu Diskret, Proses Poisson, Rantai Markov dengan Waktu Kontinu,

Proses Bercabang Dan Proses Pembaruan dan Penerapannya

Kejadian stokastik adalah kebolehjadian yang hanya dapat ditentukan

distribusi frekuensinya. jadi kejadian stokastik ini tidak dapat ditentukan

fungsinya dengan pasti, namun hanya berupa kisaran fungsi yang

nilainya belum dapat ditetapkan.

Contoh dari kejadian stokastik adalah jumlah daun yang berguguran

setiap harinya. Helai-helai daun berguguran dari hari ke hari, namun

belum dapat dipastikan berapa jumlahnya dan fungsi seperti apa yang

(20)

Kejadian stokastik ini dapat didekati dengan suatu fungsi interval yang

bentuknya akan menyerupai, yaitu pada saat-saat tertentu mencapai nilai

maksimal sedangkan saat yang lain mencapai titik minimal. (Widowati

dan Sutini 2007).

2.2 Konstruksi

Konstruksi merupakan suatu kegiatan membangun sarana maupun prasarana.

Dalam sebuah bidang arsitektur atau teknik sipil, sebuah konstruksi juga dikenal

sebagai bangunan atau satuan insfrastruktur pada sebuah area atau pada beberapa

area. Konstruksi juga dapat didefinisikan sebagai susunan (model, tata letak) suatu

bangunan (rumah, jembatan, dll). Walaupun kegiatan konstruksidikenal sebagai

satu pekerjaan,tetapi dalam kenyataannya konstrusi merupakan satuan kegiatan

yang terdiri dari beberapa pekerjaan lain yang berbeda.

Pada umumnya kegiatan konstrusi diawasi oleh manajer proyek, insinyur disain,

atau arsitek proyek. Orang-orang ini bekerja di dalam kantor , sedangkan

pengawasan lapangan biasanya diserahkan kepada mandor proyek yang

mengawasi buruh bangunan, tukang kayu, dan ahli bangnan yang lainnya untuk

menyelesaikan fisik sebuah konstruksi.

Untuk keberhasilan pelaksanaan proyek konstruksi, perencanaan yang efektif

sangatlah penting. Hal ini terkait dengan rancang-bangun (desain dan

pelaksanaan) infrastruktur yang mempertimbangkan mengenai dampak pada

lingkungan / AMDAL metode penentuan besarnya biaya yang diperlukan /

anggaran, disertai dengan jadwalperencanaan yang baik, keselamatan lingkungan

(21)

dengan yang disebabkan keterlambatan persiapan tender dan penawaran dan

lain-lain. (H. Burns 2000)

2.3 Menara

Menara adalah bangunan atau tower yang terbuat dari susunan tiang batu

bata,rangkaian besi atau pipa yang berbentuk segitiga ataupun segi empat, atau

hanya berupa pipa panjang (tongkat), yang bertujuan untuk menempatkan sebuah

turbin (kincir angin), anntena dan radio pemancar maupun penerima gelombang

telekomunikasi dan informasi.

Menara adalah sebuah struktur bangunan buatan manusia dan tingginya lebih dari

lebarnya. Menara dibangun untuk menjadi sebuah mercu tanda sebuah

organisasi. Justru itu menara dibangun dengan lebih cantik , tetapi tujuan utama

pembangunan sebuah menara untuk memelihara ruang dan tanah.

Kebanyakan menara dibangun berbentuk seakan sama tetapi kenyataannya

arsitekturnya berbeda. Menara biasanya mempunyai atau terdapat antena atau

turbin (kincir angin) pada puncaknya.

Menara dibangun pasti mempunyai tujuan. Beberapa tujuan pembangunan menara

antara lain :

1) Menjadikan suatu tempat menjadi lebih indah dan mengagumkan.

2) Menguatkan tanah

(22)

4) Sebagai objek pariwisata

5) Sebagai tempat untuk membantu pengawasan, misalnya menara pemandu

udara yang berada di lapangan udara atau lapangann terbang

6) Sebagai tempat untuk membantu keselamatan, misalnya menara pengawas

di penjara

7) Sebagai tempat untuk membantu mengawasi terjadinya kebakaran,

misalnya kebakaran hutan

8) Sebagai tempat untuk membantu menyebarkan cahaya (rumah api)

9) Sebagai tempat untuk membantu menyebarkan bunyi (lonceng di menara

gereja, adzan di menara masjid)

10) Sebagai tempat untuk menunjukkan waktu (menara jam).

Beberapa contoh bangunan menara turbin (kincir angin) :

(23)

Gambar 2. menara kincir angin

(24)

2.4 Angin

Angin adalah udara yang bergerak yang diakibatkan oleh rotasi bumi, dan juga

karena adanya perbedaan tekanan udara disekitarnya.

Angin bergerak dari tempat bertekanan udara yang tinggi ke tempat yang

bertekanan udara rendah.Apabila dipanaskan, udara memuai. Udara yang telah

memuai menjadi lebih ringan sehingga naik. Apabila hal ini terjadi, tekanan udara

turun karena udaranya berkurang.Di atas tanah udara menjadi panas lagi dan naik

kembali. Aliran naiknya udara panas dan turunnya udara dingin ini disebut

konveksi.

2.5 Energi Potensial

Energi potensial dari suatu sistem adalah energi yang dimiliki suatu benda karena

memiliki ketinggian tertentu dari tanah. Energi potensial ada karena adanya

grivitasi bumi. Atau energi potensial adalah energi yang dihubungkan dengan

konfigurasi ruang dari komonen-komponennya dan interaksi antara satu dengan

yang lainnya. Jumlah arkitel yang mengeluarkan gaya satu sama lain yang secara

otomatis membentuk sebuah sistem dengan energi potensial . gaya-gaya tersebut,

contohnya, dapat timbul dari interaksi elektrostastik.

Persamaan yang digunakan energi potensial adalah:

Ep = m.g.h

dimana :

(25)

m = massa (kg)

g = percepatan gravitasi (m/s2)

h = perubahan ketinggian (meter)

(Daryanto, 2000)

2.6 Beton

Beton didapat dari pencampuran bahan-bahan agregat halus dan kasar yaitu pasir,

batu, batu pecahan atau bahan semacam lainnya, dengan menambahkan

secukupnya bahan perekat semen, dan air sebagai bahan pembantu guna keperluan

reaksi kimia selama proses pengerasan dan perawatan beton berlangsung. Agregat

halus dan kasar, disebut sebagai bahan susun kasar campuran, merupakan

komponen utama beton. Nilai kekuatan serta daya tahan (durability) beton

merupakan fungsi dari banyak faktor, diantaranya ialah banding campuran dan

mutu bahan susun, metode pelaksanaan pengecoran, pelaksanaan finishing

temperatur dan kondisi perawatan pengerasannya. Nilai kuat tekan beton relatif

tinggi dibandingkan dengan kuat tarikannya, dan beton merupakan bahan bersifat

padat. Nilai kuat tariknya hanya berkisar 9% sampai dengan 15% saja dari kuat

(26)

III. METODELOGI PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini penulis lakukan di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan

Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung pada semester genap (8) tahun

2013.

3.2 Data Penelitian

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data kecepatan angin yang

diamati melalui dataloger.

3.3 Metode Penelitian

Penelitian ini dilakukan secara studi pustaka yaitu dengan mempelajari buku-buku

teks dan jurnal-jurnal yang menunjang proses penelitian. Dalam penelitian ini

penulis juga melakukan uji elastisitas atau uji kekuatan bahan cor beton yang akan

(27)

3.3.1 Uji Elastisitas Kekuatan Bahan

Uji elastisitas yang dilakukan penulis adalah : Cor beton jenis 1, jenis 2, jenis 3,

dan jenis 4 akan dites kekuatan komposisi bahannya dengan cara didongkrak atau

dihancurkan dengan menggunakan dongkrak hidrolik.

Cor beton yang kuat, pada saat didongkrak tidak mudah retak ataupun hancur.

Alat, bahan serta cara membuat cor beton adalah sebagai berikut:

a) Bahan Penelitian

Bahan-bahan yang digunakan penulis dalam penelitian adalah semen, pasir,

batu spleat (batu koral) dan air untuk membuat cor beton.

b) Alat Penelitian

Alat-alat yang digunakan penulis dalam membuat bahan penelitian berupa cor

beton adalah sendok semen,ember untuk membuat adukan, gelas dengan ukur

(dengan ukuran 150 ml) dan cetakan cor beton (potongan pipa paralon

berdiameter 10 cm). Sedangkan alat yang digunakan untuk menguji elastisitas

bahannya adalah dongkrak hidrolik.

c) Cara Membuat

Pada penelitian ini penulis membuat cor beton sebanyak 4 jenis dengan

perbandingan komposisi bahan-bahan yang berbeda-beda dan diberi label cor

beton jenis 1 untuk komposisi 3 gelas pasir : 2 gelas batu splite : 1 gelas semen

(28)

1 gelas semen (3 : 1 :1 ), cor beton jenis 3 untuk komposisi 2 gelas pasir : 2

gelas batu splite : 1 gelas semen ( 2 : 2 : 1) dan cor beton jenis 4 untuk

komposisi 2 gelas pasir : 2 gelas batu splite : 2 gelas semen (2 : 2 : 2 ) sebagai

bahan penelitian. Adapun cara yang dilakukan penulis dalam membuat cor

beton adalah sebagai berikut:

1) Siapkan alat dan bahan yang akan digunakan seperti sendok semen, ember

untuk membuat adukan, cetakan (potongan pipa paralon berdiameter 10

cm), gelas ukur (dengan ukuran 150 ml), semen, pasir, batu spliet (batu

koral) dan air..

2) Masukkan bahan-bahan yang digunakan (semen,pasir,batu splite) sesuai

dengan komposisi jenis cor beton.

3) Diberi air secukupnya (jangan terlalu encer)

4) Siapkan cetakan (pipa paralon berdiameter 10 cm) dan cetak adukan

(29)

BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil Penelitian

Pada penelitian ini akan dihitung beban internal dan beban eksternal yang akan

dihadapi oleh bangunan menara sehingga akan disesuaikan dengan komposisi

bahan-bahan yang tepat dalam pembangunan sebuah bangunan menara.

Dari hasil pengamatan yang dilakukan, didapatkan data fluktuasi laju

perubahan angin yang dalam penelitian akan dikonversi menjadi beban yang

akan digunakan dalam perhitungan perolehan beban eksternal.

Perolehan data kecepatan angin melalui dataloger dengan selang waktu yang

bervariasi berdasarkan pada perubahan laju yang signifikan dari fenomena alam

yang terjadi. Berikut perolehan dataloger kecepatan angin dari pukul 00:05:23

WIB sampai dengan pukul 20:02:29. WIB yang dapat dilihat pada tabel

berikut:

Tabel 4.1 Data Kecepatan Angin

Waktu (WIB) Kecepatan

angin (mph)

Pukul 00:05:23 8,21

Pukul 01:43:46 0

Pukul 02:07:56 1,47

(30)

Pukul 04:00:54 4.09

Pukul 05:00:55 5,38

Pukul 06:20:19 6,04

Pukul 07:41:15 5,89

Pukul 08:06:04 7,26

Pukul 09:14:11 13,74

Pukul 10:02:58 12,76

Pukul 11:00:42 7,83

Pukul 12:03:38 6,71

Pukul 13:26:22 4,77

Pukul 14:02:31 7,85

Pukul 15:00:59 10,9

Pukul 16:00:54 11,43

Pukul 17:01:44 10,79

Pukul 18:21:07 4,91

Pukul 19:00:22 8,04

Pukul 20:02:29 2,45

4.2 Pembahasan

4.2.1 Menghitung Beban Internal

Beban internal dari sebuah bangunan adalah jumlah total berat atau masa dari

bahan yang digunakan dalam pembangunan konstruksi dari bangunan tersebut

tanpa dipengaruhi beban yang lainnya dapat juga dikatakan semua muatan atau

beban yang berasal dari berat bangunan dan atau unsur bangunan , termasuk

segala unsur tambahan yang merupakan satu kesatuan dengannya. Begitu juga

dengan beban internal dari sebuah bangunan menara, Merupakan jumlah total

dari bahan-bahan yang digunakan dalam pembangunan.

Bahan-bahan yang digunakan dalam pembangunan sebuah bangunan menara

antara lain : batu bata, pasir, batu splite(koral), semen dan besi berdiameter

(31)

Jika diketahui bahwa rencana tinggi bangunan menara yang akan dibangun adalah

15m, panjang menara adalah 4m dan lebar menara adalah 3m serta untuk

memudahkan dalam segala perhitungan ditentukan bahwa menara kincir angin

yang akan dibangun adalah berbentuk balok, maka akan didapat beban internal

adalah sebagai berikut:

Diketahui:

Panjang = 4m, lebar = 3m, tinggi = 15m

Yang pertama dicari adalah volume bangunan, karena bangunan menara

berbentuk balok maka persamaan untuk memperoleh volumenya adalah:

V = p . l . t

Atau

Volume = panjang bangunan . lebar bangunan . tinggi bangunan

Jadi ,

Volume = 3m . 4m . 15m = 180m3

Dengan demikian didapatkan volume bangunan menara yaitu 180m3.

Selanjutnya akan dihitung beban internal bangunan, menurut ( Sunggono, 2009)

dalam buku teknik-sipil aturan penentuan beban atau muatan menurut bahannya

setiap meter kibik dari bangunan memiliki ukuran berat yaitu 500 kg/m3, maka

Beban internal = volume menara . 500 kg/m3

(32)

= 90.000 kg

Atau

Beban internal = 90 ton

Jadi didapakan beban internal dari keseluruhan bangunan menara adalah sebesar

90.000 kg atau 90 ton.

4.2.2 Menghitung Beban Eksternal

Beban eksternal adalah beban yang dipengaruhi oleh beban yang lain, dalam hal

ini beban eksternal yang mempengaruhi beban dari bangunan menara adalah

beban yang diciptakan oleh fluktuasi laju angin.

Karena rancangan bangunan menara yang akan dibangun merupakan bangunan

menara turbin ( kincir angin ), maka angin yang diterima oleh turbin ( kincir

angin) akan dikonversi menjadi beban bagi menara. Selain itu beban menara juga

akan dipengaruhi oleh pembeban turbin (kincir angin) dan luas baling-baling

turbin ( kincir angin). Dalam penelitian ini akan ditentukan pembeban turbin yang

digunakan adalah beban yang beratnya 20kg, 40kg, 60kg, 80kg, dan 100kg serta

luas baling-baling turbin (kincir angin) adalah 12m2.

Fluktuasi laju angin juga akan berubah di setiap jamnya, dari data fluktuasi yang

didapatkan dalam penelitian perolehan dataloger kecepatan angin dari pukul

00:05:23 WIB sampai dengan pukul 20:02:29 WIB yang telah disajikan dalam

(33)

Berdasarkan perolehan dataloger kecepatan angin dari pukul 00:05:23 WIB

sampai dengan pukul 20:02:29 WIB, berat pembobot turbin yang ditentukan yaitu

: 20kg, 40kg, 60kg, 80kg dan 100kg dan luas baling-baling adalah 12m2 maka,

dapat dihitung beban eksternal yang akan dihadapi oleh bangunan menara yang

akan dibangun.

Menurut ( Sunggono, 2009 ) dalam buku teknik-sipil model matematika yang

digunakan dalam menghitung beban eksternal dari bangunan menara adalah

dengan mengalikan antara kacepatan laju fluktuasi angin dengan luas

baling-baling turbin (kincir angin) dan beban pembobot turbin (kincir angin).

BEksternal = kecepatan flukuasi laju angin  Lbaling-baling Beban pembobot turbin.

[image:33.595.108.539.488.747.2]

Adapun hasil dari perhitungan beban eksternal adalah sebagai berikut :

Tabel 4.2 Hasil Perhitungan Beban Eksternal

Waktu (pukul WIB) kecep atan (mph) Luas baling2 (m2)

Hasil beban 20kg Hasil beban 40kg Hasil beban 60kg Hasil beban 80kg Hasil beban 100kg

00:05:23 8,21 12 1970,4 3940,8 5911,2 7881,6 9852

01:43:46 0 12 0 0 0 0 0

02:07:56 1,47 12 352,8 705,6 1050,4 1411,2 1764

03:00:57 3,17 12 760,8 521,6 2282,4 3043,2 3804

04:00:54 4,09 12 981,6 1963,2 2944,8 3926,4 4908

(34)

06:20:19 6,04 12 1449,6 1948,8 4348,8 5798,4 7248

07:41:15 5,89 12 1413,6 2827,2 4240,8 5654,4 7068

08:06:04 7,26 12 1742,4 3484,8 5227,2 6969,6 8712

09:14:11 13,74 12 3297,6 6595,2 9892,8 13190,4 16488

10:02:58 12,76 12 3062,4 6124,8 9187,2 12249,6 15312

11:00:42 7,83 12 1879,2 3758,4 5637,6 7516,8 9396

12:03:38 6,71 12 1610,4 3220,8 4831,2 6441,6 8052

13:26:22 4,77 12 1144,8 2289,6 3434,4 4579,2 5724

14:02:31 7,85 12 1884 3768 5652 7536 9420

15:00:59 10,9 12 2616 5232 7848 10464 13080

16:00:54 11,43 12 2743,2 5486,4 8229,6 10972,8 13716

17:01:44 10,79 12 2589,6 5179,2 7768,8 10358,4 12946

18:21:07 4,91 12 1178,4 2356,8 3535,2 4713,6 5892

19:00:22 8,04 12 1929,6 3859,2 5788,8 7718,4 9648

20:02:29 2,45 12 588 1176 1764 2352 2940

Berdasarkan perhitungan beban eksternal didapatkan beban eksternal maksimum

dan beban eksternal minimum. Beban eksternal maksimum didapatkan sebesar

16488 kg yaitu pada pukul 09:14:11 dengan kecepatan angin 13,74 mph dan

beban pembeban baling-baling seberat 100kg, sedangkan beban eksternal

minimum adalah sebesar 0kg yaitu pada pukul 01:43:46 dengan kecepatan angin

adalah 0 mph. Dapat diperkirakan bahwa pada pukul 09:14:11 angin yang

bergerak disekitar bangunan menara sangat kencang sehingga menyebabkan

(35)

tinggi sedangkan pada pukul 01:43:46 tidak ada angin yang bergerak disekitar

bangunan menara sehingga menyebabkan baling-baling turbin (kincir angin) tidak

bergerak sama sekali sehingga tidak menimbulkan beban bagi bangunan manara.

Menurut data hasil penelitian yang didapatkan pemodelan matematika yang tepat

digunakan adalah pemodelan kuadrat satu (linear). Dibawah ini telah didapatkan

pemodelan matematika yang tepat dalam perhitunga beban eksternal dari

bangunan menara turbin (kincir angin).

1) Grafik dan Pemodelan beban eksternal menara turbin (kincir angin) untuk

[image:35.595.147.510.360.561.2]

berat pembobot turbin 20kg adalah :

Gambar 1. Grafik pemodelan beban eksternal bangunan menara dengan

pembobot turbin (kincir angin) 20kg

Dari gambar di atas, persamaan yang didapat pada model hasil beban

eksternal menara turbin (kincir angin) yang didekati dengan fungsi linier

adalah y = 51,15x + 1079 . Dengan koefisien determinan (R²) sebesar 0,130.

y = 51.157x + 1079.4 R² = 0.1301

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

0 5 10 15 20 25

(36)

Dapat dikatatakan bahwa pendekatan dengan fungsi linier kurang baik untuk

digunakan pada model hasil beban eksternal menara turbin (kincir angin).

[image:36.595.149.532.240.437.2]

adalah y = 116,3x + 1911. Dengan koefisien determinan (R²) sebesar

0,153. Dapat dikatatakan bahwa pendekatan dengan fungsi linier kurang

baik untuk digunakan pada model hasil beban eksternal menara turbin

(kincir angin).

y = 116.34x + 1911.7 R² = 0.1534

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

0 5 10 15 20 25

(37)

[image:37.595.146.504.147.353.2]

(kincir angin).

y = 153.56x + 3237 R² = 0.1302

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

0 5 10 15 20 25

(38)

[image:38.595.149.522.147.366.2]

(kincir angin).

y = 204.63x + 4317.8 R² = 0.1301

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

0 5 10 15 20 25

(39)

[image:39.595.129.510.186.405.2]

(kincir angin).

Terlihat bahwa di setiap model yang terbentuk dari semua grafik terdapat sebuah

koefisien determinasi (R2). Koefisien determinasi adalah proporsi total variasi

y = 255.77x + 5397.3 R² = 0.1301

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000

0 5 10 15 20 25

(40)

keseluruhan dalam nilai variabel dependen yang dapat diterangkan atau

diakibatkan oleh hubungan linier dengan nilai variabel dependen. Persamaan

umum yang digunakan untuk menentukan nilai R2 adalah :

R2 = ∑

∑

= 1 –∑

∑

karena penulis menggunakan software microsoft excel, maka R2 tidak harus dicari

secara manual.

4.2.3 Penentuan Komposisi dan jumlah Bahan-Bahan

Pada penelitian telah dihitung beban internal dan beban eksternal yang akan

dihadapi atau disangga oleh bangunan menara. Untuk mengantisipasi agar

bangunan menara kuat dan mampu menyangga beban-beban tersebut, maka

diperlukan komposisi yang tepat agar kualitas bangunan menara tidak diragukan.

Bahan-bahan yang digunakan dalam pembangunan bangunan menara antara lain :

batu bata, batu splite (koral), pasir, semen (sebagai bahan pembuat cor beton),

besi pilar dan cakar besi. Pada penentuan komposisi bahan- bahan tersebut harus

tepat.

1) Pondasi atau cakar

Pada pembangunan bangunan menara digunakan pondasi tapak atau

pondasi cakar ayam. Pondasi cakar ayam sangat dibutuhkan apabila kita

(41)

Ketika kita akan membuat sebuah menara yang tinggi, tentunya kita akan

memerluka pondasi yang kokoh untuk menopang beban di

atasnya.penggunaan pondasi cakar ayam biasanya dikarenakan oleh faktor

pengaruh keterbatasan lokasi tanah.

batang besi yang digunakan dalam membuat cakar ayam yaitu besi

panjang yang berdiameter 10 mm.

[image:41.595.149.395.298.426.2]

Di bawah ini merupakan beberapa contoh gambar dari pondasi cakar ayam:

Gambar 6. Pondasi cakar ayam

[image:41.595.150.449.493.677.2]

(42)

[image:42.595.149.433.84.238.2]

Gambar 8. Pondasi cakar ayam dan pilar

Pondasi cakar ayam merupakan pilihan yang tepat untuk menopang beban

bangunan dan ,Untuk membuat sebuah pondasi cakar ayam menara dengan

ukuran panjang 4m dan lebar 3m menurut perhitungan yang dilakukan

penulis memerlukan besi dengan diameter 10mm sebanyak 117,5 meter.

2) Batu bata

Sebagai pengusun tembok, penggunaan batu bata sudah lama dikenal.

Walaupun, kini banyak bahan pengganti untuk membuat tembok, tetapi

karena kelebihannya penggunaan batu bata masih dipertahankan sampai

saat ini.

Penggunaan batu bata sebagai bahan pembuat tembok memang cukup

beralasan, hal ini dikarenakan batu bata memiliki keunggulan diantaranya :

murah, mudah didapat, warna yang unik, kuat, dan penolak panas yang

baik.

Untuk mengetahui kekuatan batu bata dapat dilakukan pengujian secara

(43)

di atas dua bata yang lain (setiap bata penumpu menahan 1\4 panjang

bata yang diuji), sehingga 1\2 panjang bata yang diuji menjadi bebas

(tidak tertumpu) kemudian dipijak dengan satu telapak kaki orang dewasa.

Apabila bata pecah, maka kualitasnya tidak baik.

[image:43.595.150.463.249.427.2]

Berikut ini adalah contoh batu bata yang biasa digunakan dalam bangunan

Gambar 9. Batu batu

Telah diketahui bahwa ada tiga pilihan penggunaan batu bata pada setiap

meter persegi (m2) sebuah bangunan. antara lain 80 buah bata/ m2 (dengan

luas satu batu bata 125cm2), 100 buah bata /m2 (dengan luas satu buah batu

bata 100cm2) atau 110 buah bata /m2 (dengan luas satu buah batu bata

90,9cm2) tergantung dengan ukuran dan tebal adukan yang digunakan.

Penulis akan membedakan ketiga jenis batu bata tersebut, dengan batu bata

jenis A ( untuk batu bata dengan luas 125cm2), batu bata jenis B (untuk

batu bata dengan luas 100cm2) dan batu bata jenis C ( untuk batu bata

(44)

Maka untuk membuat bangunan menara dengan panjang 4m, lebar 3m

dan tinggi 15m serta untuk memudahkan perhitungan diasumsikan bahwa

bentuk bangunan menara adalah balok, maka akan ditentukan banyaknya

batu bata yang digunakan.

Panjang = 4m, lebar = 3m, tinggi = 15m.

Maka luas bangunan adalah = (2.p.l) + (2.p.t) + (2.l.t)

=(2.4.3) + (2.4.15) + (2.3.15)

= 24 + 120 + 90

= 234 m2

Dengan luas bangunan menara sebesar 234m2, maka banyaknya batu bata

yang digunakan adalah :

Batu bata jenis A = 234m2 . 80 buah bata /m2

= 18720 buah batu bata

Batu bata jenis B = 234m2 . 100 buah bata /m2

= 23400 buah batu bata

Batu bata jenis C = 234m2 . 110 buah batu bata/m2

(45)

3) Cor beton

Cor beton didapat dari pencampuran bahan-bahan agregat halus dan kasar

yaitu pasir, batu, batu pecahan atau bahan semacam lainnya, dengan

menambahkan secukupnya bahan perekat semen, dan air sebagai bahan

pembantu guna keperluan reaksi kimia selama proses pengerasan dan

perawatan beton berlangsung. Agregat halus dan kasar, disebut sebagai

bahan susun kasar campuran, merupakan komponen utama cor beton.

Berdasarkan uji elastisitas yang telah dilakukan pada penelitian, yaitu

dengan cara :

Cor beton jenis 1, jenis 2, jenis 3, dan jenis 4 akan dites kekuatan

komposisi bahannya dengan cara didongkrak atau dihancurkan dengan

menggunakan dongkrak hidrolik.

Cor beton yang kuat, pada saat didongkrak tidak mudah retak ataupun

hancur.

Setelah melakukan uji elastisitas didapatkan hasil bahwa cor beton jenis 3

dengan komposisi 2 gelas pasir : 2 gelas batu splite : 1 gelas semen ( 2 : 2 :

1) merupakan cor beton yang paling kuat dibandingkan dengan cor beton

jenis 1 dengan komposisi 3 gelas pasir : 2 gelas batu splite : 1 gelas semen

( 3: 2 : 1 ), cor beton jenis 2 dengan komposisi 3 gelas pasir : 1 gelas batu

splite : 1 gelas semen (3 : 1 :1 ), dan cor beton jenis 4 untuk komposisi 2

gelas pasir : 2 gelas batu splite : 2 gelas semen (2 : 2 : 2 ).

Pada cor beton jenis 3 perpaduan bahan antara semen,pasir dan batu akan

(46)

kelebihan bahan yang menyebabkan kualitas hasil beton yang buruk

seperti pada cor beton jenis 1. Jenis 2 dan jenis 4. Pada perpaduan

bahan-bahan pada cor beton jenis 1 diindikasikan bahwa adukan mengalami

kelebihan komposisi pada bahan pasir, yang mengakibatkan semen

sebagai pengikat adukan tidak dapat mengikat dengan sempurna dan

menyebabkan cor beton jenis 1 akan mudah sekali retak atau hancur. Pada

cor beton jenis 2 juga mengalami kelebihan komposisi pada bahan pasir

dan menyebabkab cor beton akan mudah mengalami retak dan hancur,

sedangkan pada cor beton jenis 4 jumlah komposisi pada adukan cor beton

disama ratakan,komposisi ini juga merupakan komposisi yang kurang

tepat dalam pembuatan sebuah cor beton karena akan menghasilkan beton

yang juga tidak kuat dan mudah hancur.

Dengan demikian penulis menganjurkan komposisi cor beton yang tepat

dan diperkirakan kuat untuk membangun sebuah menara turbin (kincir

angin) yang diharapkan mampu untuk menghadapi atau menyangga beban

internal dan beban eksternal menara adalah cor beton jenis 3 yaitu dengan

(47)

VI. SARAN

Diakui bahwa hasil yang diperoleh dalam penelitian ini belum memuaskan .

Membuat model matematika pada menara kincir angin memerlukan teori fisika

dan rekayasa yang sulit dan rumit, dan semua berada di luar jangkauan penelitian

ini. Untuk itu, perlu dikaji lebih jauh bagi peneliti lain pada kesempatan

(48)

DAFTAR PUSTAKA

Dumariry. 1991. Matematika Terapan Untuk Bisnis dan Ekonomi, BPFE : Yogyakarta

Daryanto. 2000. Fisika teknik. Rineka Cipta, Jakarta.

Frederich H. Bell .1978. Teaching and Learning Mathematics. University of Pittburght.

Martono. 1999. Kalkulus, Erlangga: Jakarta

Mursita, Danan. 2006. Matematika Dasar untuk Perguruan Tinggi. Erlangga : Jakarta

Purcell, Edwin J. 1999. Kalkulus dan Geometri Analitik Jilid 1. Erlangga : Jakarta

Sungggono kh. 2009. TEKNIK-SIPIL. NOVA : Bandung

Stewart, J. 1998. Kalkulus, Edisi keempat , Jilid 1. Erlangga : Jakarta