MATERI PEMODELAN SIMULASI

(1)

Pendahuluan

Pemodelan

Pemodelan dan

dan Simulasi

Simulasi

-Apa itu Sistem ?

-Pengertian Model

-Jenis – jenis Model

1

Apa

Apa itu

itu Sistem

Sistem ??

y

Definisi :

◦

Sekumpulan/sehimpunan

bagian

atau

(2)

Contoh

Contoh Sistem

Sistem

y

Posisi Anda dalam Permainan (Inventory

Game)

Si t t di i d i l t d

◦ Sistem terdiri dari orang – orang, peralatan dan proses

◦ Komponen – komponen di dalam Grup anda harus berinteraksi dan berhubungan dengan sistem yang lain (posisi yang lain)

y

Dalam Tubuh Anda (Sistem Peredaran

D

h)

Darah)

◦ Sistem terdiri dari hati, vena dan arteri, darah dan sejumlah elemen pendukung lainnya.

◦ Seluruh Komponen berinteraksi untuk membawa tujuannya dalam sistem yang sangat besar.

3

Memahami

Memahami Model

Model

y

Apa itu Model ?

◦

Model

adalah

suatu

representasi

yang

◦

Model

adalah

suatu

representasi

yang

sederhana dari kenyataan.

y

2 Tipe Model :

◦

Konseptual

◦

Matematik

(3)

Pemodelan

Pemodelan Sistem

Sistem

y

Pemodelan

Sistem

memerlukan

pemahaman dari :

◦

Dasar Probablilitas, Statistika dan Kalkulus

Dasar

5

Lima

Lima tipe

tipe Umum

Umum Pembuatan

Pembuatan Model

Model

y

Regression Models

◦ Adalah alat untuk membangun model statistika h b iliki i i i b l yang hubungannya memiliki ciri antara variabel yang saling bergantung dan variabel yang bebas.

y

Model Analisis Resiko (Risk Analysis Models)

◦ Mendukung kebutuhan bisnis dalam penilaian resiko

(4)

Lima

Lima tipe

tipe Umum

Umum Pembuatan

Pembuatan Model (2)

Model (2)

y

Model Simulasi

◦

Membantu untuk menganalisis keputusan yang

◦

Membantu untuk menganalisis keputusan yang

melibatkan ketidakpastian yang tinggi.

y

Model Optimisasi

◦

Membantu

pembuat

keputusan

untuk

mengidentifikasi tindakan terbaik yang harus

dilakukan, biasanya ketika dihadapkan dengan

sumberdaya yang terbatas.

7

Apa

Apa itu

itu Simulasi

Simulasi ??

y

Simulasi adalah tiruan dari fasilitas atau

proses

dari

suatu

operasi,

biasanya

p

,

y

menggunakan komputer.

◦

Fasilitas yang disimulasikan biasa disebut

dengan “sistem”

◦

Asumsi/perkiraan

untuk

Logika

dan

Matematika,

dibuat

untuk

mengetahui

b

i

b k j

bagaimana sistem bekerja.

◦

Asumsi sebuah Model dari sistem

y

Model memiliki banyak aplikasi

(5)

Bagaimana

Bagaimana Cara

Cara mempelajari

mempelajari Sistem

Sistem??

9

Kapan

Kapan menggunakan

menggunakan Simulasi

Simulasi ??

y

Simulasi dapat digunakan :

◦ Untuk mempelajari sistem yang kompleks, contoh: sistem dimana solusi analisisnya tidak layak

sistem dimana solusi analisisnya tidak layak.

◦ Untuk membandingkan alternatif desain dari sistem yang tidak ada.

◦ Untuk mempelajari akibat dari perubahan – perubahan dari sistem yang ada. Mengapa tidak mengubah sistem?

(6)

Langkah

Langkah –

– langkah

langkah dalam

dalam mempelajari

mempelajari

simulasi

11

Keuntungan

Keuntungan,, KerugianKerugian dandan KendalaKendala dalamdalam MempelajariMempelajari SimulasiSimulasi

y Keuntungan

◦ Simulasi memungkinkan fleksibilitas yang besar dalam pemodelan sistem yang

kompleks, jadi model simulasi memiliki tingkat kebenaran yang besar,.

◦ Mudah untuk membandingkan alternatif (jawaban)g (j )

◦ Mengontrol kondisi – kondisi eksperimental

◦ Dapat mempelajari sistem dengan kerangka yang sangat lama

y Kerugian

◦ Simulasi Stokastik hanya mampu memberikan perkiraan – dengan gangguan

◦ Model Simulasi dapat sangat mahal dalam pembangunannya

◦ Simulasi biasanya memproduksi volume yang besar dari keluaran (output) memerlukan summary analisis statistik yang rumit

– memerlukan summary, analisis statistik yang rumit. y Kendala

◦ Kesalahan dalam mengidentifikasi tujuan yang jelas kedepannya

◦ Dalam penyesuaian level atau detail

◦ Desain yang tidak memadai dan analisis dari simulasi

◦ Edukasi yang tidak memadai, pelatihan

(7)

Teknik-Teknik Validasi

1. Pengertian

Validasi adalah tahapan untuk memperoleh gambaran apakah model telah sesuai (match) dengan sistem yang diwakilinya

(representativeness)

(8)

TMA/ Pemodelan Sistem/ TE Validasi Model 3

Nilai Mo del Biaya Mo del Nilai/Biaya Ut ilit a s

2. Kerangka Validasi

SITUASI PERSOALAN

SOLUSI _KONSEPTUALMODEL

MODEL FORMAL validasi konseptual validasi operasional validasi data validasi

eksperimental validasi logika

proses analisis dan konseptualisasi

proses formulasi model proses implementasi

(9)

TMA/ Pemodelan Sistem/ TE Validasi Model 5 sampai dengan pencarian solusi

Berkenaan dengan: - Kecukupan data - Akurasi Data - Ketersediaan Data - Keandalan data

2.2. Validasi Konseptual

Menilai apakah situasi persoalan yang esensial sudah dapat ditangkap dengan baik sehingga model yang dikembangkan merupakan model yang sesuai

(10)

TMA/ Pemodelan Sistem/ TE Validasi Model 7 simulasi, analog, dll.) sudah tepat atau belum Pada tahapan ini dilakukan pengujian-pengujian terhadap asumsi yang dipergunakan dalam membentuk model formal

2.4. Validasi Eksperimental

Isu-isu yang dilihat pada tahapan validasi ini adalah:

- kualitas solusi yang dihasilkan

- teknik pencarian solusi

- efisiensi prosedur pencarian solusi

Hal-hal tersebut ditentukan oleh: - tingkat pemahaman

persoalan

- sensitivitas terhadap perubahan parameter model

(11)

TMA/ Pemodelan Sistem/ TE Validasi Model 9 perubahan-perubahan pada nilai parameter juga merupakan upaya untuk mendapatkan validitas ekeperimen yang tinggi

2.5. Validasi Operasional

Validasi operasional sangat erat kaitannya dengan validasi ekperimental

Pada tahap validasi operasional dilakukan

penilaian terhadap kegunaan, biaya dan keseusian waktu implementasi solusi yang dihasilkan

(12)

TMA/ Pemodelan Sistem/ TE Validasi Model 11 dapat dipakai untuk melihat aspek validasi seperti tergambar: Descrip tive Validat ion Proto_type Valida_tion CONCEPTUAL MODEL FORMAL MODEL DECISION Theoretical Validation Validation

Aspek Validasi

(lanjutan)

Conceptual – Formal – Decision

Managerial –

Conceptual – Formal Managerial –

(13)

TMA/ Pemodelan Sistem/ TE Validasi Model 13 luarannya dapat dipercaya atau tidak

Contoh: model regresi penjualan: sales adalah non-negative

- parameter yang dipergunakan untuk mengukur kepercayaan adalah dengan: teori pendukung, fakta empiris, common sense

±Validasi dengan teknik statistik

- membandingkan keluaran model dengan data nyata; sebagai contoh :

(14)

TMA/ Pemodelan Sistem/ TE Validasi Model 15 mengubah-ubah input dan parameter model untuk melihat pengaruhnya pada solusi model

Internal validity technique

- dilakukan beberapa kali replikasi solusi pada mo-del stokastik untuk melihat variabilitas solusi - jika variabilitas tinggi: model dipertanyakan atau

kebijakan yang diberikan yang perlu disesuaikan

4. Tujuan Pemodelan dan

Teknik Validasi

Teknik validasi yang digunakan juga dipengaruhi oleh tujuan pembuatan model

Sebagai contoh:

Model deskriptif face validity goodness of fit Model Normatif estimasi parameter

yang baik

(15)

SISTEM

APA ITU sistem ? Karakteristik sistem Kompleksitas

Apa itu model ?p

Perbedaan model

M

ENGAPA

S

ISTEM DIPERKENALKAN

?

| Dibutuhkan untuk melihat kenyataan

| Membagi entitas yang kompleks ke dalam

komponen yang dikelola

| Pada prakteknya dengan memodelkan dari

tampilan yang spesifik dan untuk tujuan tertentu

(16)

S

EBUAH KESATUAN YANG

U

TUH

,

TERDIRI DARI SUBSISTEM

K

ARAKTERISTIK

S

ISTEM

| Sekuensial / Sistem Paralel

(17)

M

EMODELKAN

S

ISTEM

| Model adalah pemetaan dari suatu bentuk disain

ke dalam bentuk yang nyata. ke dalam bentuk yang nyata.

| Secara Natural maupun Artificial

M

ODELLING

, W

HY

?

| Kenyataan yang sangat Simpel

y Memahami / memvisualisasi y Memahami / memvisualisasi y Spesifikasi

y Template untuk mendesain Sistem y Dokumentasi

(18)

M

ODELLING

, H

OW

?

| Berbagai tipe model yang bisa dipilih dapat

memberikan solusi yang diinginkan. memberikan solusi yang diinginkan.

y Analityc Model (formal)

y Numeric Program (program komputer) y Clay Model, 3D Cad Model

T

IPE

M

ODEL

(1)

| Berdasarkan levelnya, kita mendapatkan 3 jenis

model, yaitu : model, yaitu :

y Intentional

y Conceptual (Fungsi, logika dari sistem)

(19)

T

IPE

M

ODEL

(2)

|

Formal, Informal

|

Stokastic, Deterministik

|

Text Based

|

Graphical

|

Executable

T

IPE

M

ODEL

(3)

| Statis, Dinamis

y Model y Model

y Bagaimana representasinya dalam Simulasi?

| Continous, Discrete (waktu)

(20)

SISTEM

DINAMIS

S

ISTEM

D

INAMIK

| Pendekatan sistem dinamik sangat jauh berbeda dengan sistem yang lama yaitu Analisis

(Reductionism)

Pendekatan Analisis (Reductionism)

Pendekatan Sistem Dinamik

-Hanya fokus di satu bagian -Hubungan sebab akibat secara Linear (A cause B)

-Status observatorny objektif -Konteksnya sangat tidak relevan

-Fokus di keseluruhan -Hubungan sebab akibat secara Sirkular (A cause B cause C cause A)

-Status observator subjektif y g

-Hanya menghasilkan satu kebenaran atau jawaban terbaik -Ekternalitas bukan hal yang penting

-Permasalahan terpecahkan

j -Konteksnya sangat relevan -Banyak kebenaran dan jawaban

-Eksternalitas sangat penting -Permasalahan tidak

(21)

| Contoh :

y Masalah : Untuk mengurangi kerusakan tanaman akibat serangga.

| Respon dari analisis

y Semprotkan pestisida untuk membunuh serangga itu

y Semprotkan pestisida untuk membunuh serangga itu. PestisidaÎSerangga perusak hasil panen

Semakin banyak pestisida, semakin sedikit serangga yang merusak dan mengurangi total kerusakan (lebih baik untuk waktu yang pendek)

Masalah selanjutnya :ketika pestisida membunuh serangga yang merusak tanaman, itu juga mengeliminasi populasi serangga yang ada. Ketika populasi mereka sudah terancam, maka serangga tersebut akan menyerang dengan lebih buas dibanding serangga yang sudah mati.

| Kegagalan dari sistem analisis :

y Mereka berfikir linear, lihat masalah, ambil tindakan, dapatkan hasilnya dan menganggap permasalahan selesai.

Informasi masalah

Î

Tindakan

Î

H

il

Hasil

(22)

| Berfikir secara circular Aksi

Informasi Hasil Masalah

| Menciptakan pemahaman yang penting bagi solusi jangka panjang

S

ISTEM

D

INAMIK

| Dalam sistem dinamik, sistem dinyatakan sebagai sebuah kumpulan dari elemen yang secara kontinu berinteraksi untuk membentuk suatu keseluruhan.

| Hubungan dasar dari relasi dan koneksi antara komponen di sistem disebut dengan struktur dari sistem.

| Istilah dinamik mengacu pada perubahan waktu. Sesuatu yang dinamis pastinya akan terus menerus berubah.

| Sistem dinamik adalah sistem yang variabel-variabelnya berinteraksi untuk menstimulasi perubahan waktu.

(23)

M

ENGAPA SISTEM DINAMIK

?

| Sistem dinamik menghubungkan perilaku dari perilaku sistem ke struktur dasarny.

perilaku sistem ke struktur dasarny.

| Sistem Dinamik digunakan untuk meneliti bagaimana struktur tersebut dapat memperlihatkan sistem yang ada.

| Sistem Dinamik juga dapat digunakan untuk peneliti bagaimana perubahan struktur dari suatu bagian di dalam sistem akan suatu bagian di dalam sistem akan mempengaruhi sistem yang lain di dalam suatu kesatuan.

S

ISTEM

D

INAMIS DALAM

P

ROSES

B

ISNIS

| Semua hal dapat dijadikan bisnis dalam sistem.

| Sistem terdiri dari orang dan teknologi yang

| Sistem terdiri dari orang dan teknologi yang diharapkan dapat mendisain, memasarkan, memproduksi dan mendistribusikan produk atau servis.

(24)

C

ONTOH

: P

RODUK

B

ARU

Jika Suatu produk tidak terjual (event adalah masalahnya)

Karena

Tenaga penjual (sales) kurang berusahag p j ( ) g (event yang menjadi masalah)

Lihat masalah

Mengapas sales tidak mendorong penjualan (permasalahan yang lain)

Karena

Sales terlalu banyak bekerjay j

Proses ini berlanjut hampir selamanya

Sangat sulit menentukan cara untuk memperbaiki kinerja

B

AGAIMANA MEMECAHKAN MASALAH INI

?

Geser orientasi permasalahan

Utamakan struktur sistem internal

(25)

Pemodelan Simulasi

1. Pengertian Formulasi Model

Formulasi model adalah pembentukan model

secara formal berdasarkan variabel-variabel

dan parameter-parameter serta relasi-relasi

yang didefinisikan pada tahap karakterisasi

sistem.

(26)

(c) Santi Novani Pemodelan Simulasi 3 2. Formulasi model heuristik

3. Formulasi model simulasi

Masing-masing mempunyai prosedur

formulasi model yang berbeda

(c) Santi Novani Pemodelan Simulasi 4

3. Jenis Model Matematika

Dikategorikan berdasarkan sifat

variabelnya dan pola perubahannya

terhadap waktu:

STATIK DINAMIS

DETERMINISTIK

(27)

STATIK DINAMIK

persamaan aljabar variabel diskrit

fungsi optimasi variabel kontinyu

5. Model Probabilistik

Sistem probabilistik dicerminkan dari variabel-variabel yang mengandung unsur ketidakpastian

Dapat dikelompokkan lagi sbb:

STATIK DINAMIK

analisis variance waktu

(28)

with optimization (math programming,

decision theory) the question is “What’s best”

This is called the “prescriptive mode”

Purposes of Simulation

To explore alternatives

To improve the quality of decision making

To enable more effective planning

To improve understanding of the business

To enable faster decision making

To provide more timely information

To enable more accurate forecasts

(29)

(c) Santi Novani Pemodelan Simulasi 9 Perceived Value Expectations Perceived Quality Product Characteristics (Hardware) Perceived Quality Service Characteristics (Software) Customer Satisfaction Index (CSI) Loyalty (Retention)

European customer Satisfaction Index model, 1998

ECSI Model

(30)

Untuk pembuatan model, parameter-parameter yang perlu disertakan harus diperkirakan nilainya (estimasi parameter) dengan tepat.

Estimasi parameter yang dipergunakan dalam model disebut proses parameterisasi

Kesalahan dalam menentukan nilai parameter dapat membuat model yang dihasilkan tidak sesuai dengan performansi sistem nyatanya

7. Aspek-aspek parameterisasi

1. Estimasi parameter dapat dilakukan dengan baik jika tersedia data mengenai sistem nyata yang baik:

- ketersediaan data Data yang baik - kualitas data

(31)

- instrumen pengukuran yang dipergunakan

variability data menyangkut seragam-tidaknya data dan bisa diatasi dengan mendapatkan data yang banyak

kecukupan data menyangkut:

- banyaknya data yang dikumpulkan - kelengkapan data yang diperlukan

Estimasi bisa dilakukan dengan melakukan pengukuran secara langsung

- pengukuran massa benda

- penghitungan jumlah loket pelayanan - pengukuraan berat barang, dll.

(32)

(33)

UNIKOM

Pendesainan Model

(34)

Deskripsi

Masalah

Æ

Model

Æ

Formulasi

Model

Æ

Simulasi

Proses Tahapan dalam mengembangkan Model dan simulasi komputer secara umum, sebagai

berikut :

a.

Memahami

sistem

yang

akan

disimulasikan

Jika Pengembang model tidak tau atau belum mengetahui cara kerja sistem yang akan

dimodel simulasikan maka pengembang perlu meminta bantuan seorang ahli (pakar)

dibidang sistem yang bersangkutan.

Data masukan, keluaran, variable dan parameter masih dalam bentuk symbol – symbol

verbal (kata – kata)

b.

Mengembangkan

Model

matematika

dari

sistem

Apabila pengembang sudah mengetahui cara kerja sistem yang bersangkutan, maka

tahap berikutnya adalah memformulasikan model matematika dari sistem. Model

matematika bisa dalam bentuk persamaan diferensial, persamaan aljabar linear,

persamaan logika diskret dan lain – lain disesuaikan dengan karakterisitik sistem dan

tujuan pemodelan

c.

Mengembangkan

Model

matematika

untuk

simulasi

Digunakan untuk menyederhanakan model matematika yang sudah dihasilkan

sebelumnya. Agar lebih mudah dalam menyederhanakan Model matematika, maka

dibuatlah suatu Flow Chart untuk merinci tahapan yang harus dilewati untuk membuat

(35)

e.

Menguji,

memverifikasi

dan

memvalidasi

keluaran

simulasi

Simulasi pada dasarnya adalah menirukan sistem nyata (realitas) sehingga tolak ukur

baik tidaknya simulasi adalah sejauh mana yang bersangkutan.

Pengujian (testing) dilakukan pada tingkat modul program, untuk menguji fungsi

subsistem.

Verifikasi dilakukan untuk membuktikan bahwa hasil implementasi program komputer

sudah sesuai dengan rancangan model konsep dari sistem yang bersangkutan.

Validasi dilakukan dengan membandingkan hasil keluaran simulasi dengan data yang

diambil dari sistem nyata (realitas).

f.

Mengeksekusi

program

simulasi

untuk

tujuan

tertentu.

Eksekusi (running) program komputer bisa dilakukan secara waktu nyata (real time) atau

waktu tidak nyata (offline) tergantung dari tujuan simulasi. Secara umum ada 3 tujuan

simulasi, yaitu : untuk mempelajari perilaku (behavior) sistem, untuk pelatihan

(training), untuk hiburan/permainan (gaming).

(36)

Kumpulkan Data dan Definisikan Model

Model Konsep

Valid?

Susun Program Simulasi Komputer dan Verifikasikan

Uji Program Simulasi Komputer

Model Program

Valid?

Rancang Data Eksperimen

Eksekusi (Run) Program Simulasi Komputer

Analisis Data Keluaran

Dokumentasikan, Sajikan dan Gunakan Hasil

Tidak

Ya

Tidak

(37)

Langkah – langkah Pemodelan Simulasi

1. Memahami Sistem yang akan disimulasikan

‐ Tujuan Simulasi :

• Proses Laporan keuangan yang tersusun dengan rapid an memperkecil error

(kesalahan)

• Mencari jumpah pendapatan satu tahun, rata‐rata perbulan serta persentasenya

‐ Pendapatan per tahun didapatkan dari jumlah pendapatan perbulan, dimana

pendapatan yang didapat perbulannya sudah dipotong dengan biaya bengkel dan Gaji

Pegawai

‐ Data yang diambil pada tahun 2003

(38)

i : bulan ke –

3. Mengembangkan Model Matematika untuk Simulasi

Dari Model yang telah dibuat di atas maka, dapat dikembangkan lagi model matematika

untuk simulasi yaitu :

a. Model Perhitungan Rata – rata per tahun

Dimana :

RT : Pendapatan Rata – rata per tahun

JP : Jumlah Pendapatan pertahun

N : Jumlah Bulan

b. Model Perhitungan Persentase pendapatan per tahun

%

Dimana :

PT : Persentase pendapatan per tahun

JP : Jumlah Pendapatan pertahun

N : Jumlah Bulan

c. Model Perhitungan Persentase pendapatan setiap bulan

%

Dimana :

RBi : Rata – rata pendapatan bulan ke i

Xi : Jumlah Pendapatan bulan ke i

(39)

Mulai

N=12, i=1, X1 … X12, JP, RT, PT, RBi

Hitung JP

Apakah JP benar ?

Hitung

RT, PT dan RBi

Apakah RT, PT dan RBi benar ?

Tidak

Tidak Ya

(40)

a. Mencari Jumlah Pendapatan per tahun

7 7

7

Rp2.772.5000

b. Model Perhitungan Rata – rata per tahun

77

. . 7

c. Model Perhitungan Persentase pendapatan per tahun

%

77 % , %

d. Model Perhitungan Persentase pendapatan setiap bulan

%

Contoh untuk bulan Januari

77 % 9, %

6. Simulasikan atau gunakan program tersebut

(41)

S

IMULASI

S

ISTEM

P

ENGERTIAN

S

IMULASI

| Proses Implementasi model menjadi Program

Komputer (software) atau rangkaian elektronik

dan mengeksekusi software tersebut sehingga

perilakunya menyerupai sistem nyata.

| Memiliki tujuan mempelajari perilaku

(behaviour) sistem, pelatihan (training) atau

(42)

J

ENIS

–

JENIS

S

IMULASI

| Simulasi Analog

y Implementasinya menggunakan rangkaian

elektronika analog

| Simulasi Digital

y Implementasinya menggunakan komputer digital

| Simulasi Hybrid

y Implementasinya menggunakan gabungan rangkaian

elektronika analog dan komputer digital elektronika analog dan komputer digital

P

ERBEDAAN

S

IMULASI

A

NALOG DAN

D

IGITAL

No Simulasi Analog Simulasi Digital 1 Menggunakan Komputer

Analog

Menggunakan Komputer Digital

2 Membentuk/menyusun analogi persoalan

Menguraikan persoalan menjadi hitungan

3 Menyajikan variabel fisis dengan pengukuran

Menyajikan angka-angka dengan pola diskrit terkode 4 Biaya relatif rendah dan

program rendah

Biaya relatif tinggi dan program sulit

5 Unsur-unsur terpisah untuk

ti i

Unsur-unsur identik dengan l di k it t k d

setiap operasi pola diskrit terkode 6 Ketelitian sekitar 1 dalam

10 4

Ketelitian besar hingga 1 dalam 10 12

7 Mewakili/menggantikan besaran-besaran matematis atau fisis

(43)

S

IMULASI BERDASARKAN

W

AKTU

| Simulasi Waktu nyata (Real – Time)

y Definisi waktu simulasi sama dengan waktu nyata

yang ditunjukan pada jam umumnya.

| SimulasiOffline

y Definisi waktu simulasi tidak sama (diskalakan) dengan waktu nyata, bisa dipercepat atau

diperlambat.

S

IMULASI BERDASARKAN

T

EKNIK

| SimulasiMonte Carlo

y Tidak ada elemen waktu

y Untuk mengevaluasi ekspresi non-probabilistik (co. Integral)

y Melibatkan banyak persoalan matematika

| Simulasi kemudi-jejak (trace driven)

(44)

S

IMULASI BERDASARKAN

T

EKNIK

(2)

| Simulasi kejadian diskrit

y Menggunakan model sistem kejadian diskrit

y Contoh: Antrian Bank

| Simulasi dinamis kontinu

y Menngunakan model keadaan perubahan kontinu

terhadap waktu

P

ROSES

U

MUM

S

IMULASI

K

EJADIAN

D

ISKRET

| Sistem yang melibatkan waktu menggunakan

(45)

Mulai

Baca parameter dan variabel model awal

Tentukan kejadian (event) yang dianggap penting

Hitung Statistik

Update waktu, eksekusi kejadian, Update variabel, jadwal kejadian berikutnya

Sim lanjut?

Ya

Cetak Hasil

Selesai

Tidak

Diagram Alir (Flowchart) proses umum simulasi kejadian diskret

B

AHASA

K

OMPUTER UNTUK

S

IMULASI

| Cara Implementasi program Simulasi :

y Menggunakan bahasa pemrograman pada umumnya

y Menggunakan bahasa pemrograman pada umumnya.

Contoh : C, C++, Ada, Java, Pascal, Fortran, Simulink

y Menggunakan paketsoftware khusus untuk aplikasi

(46)

layanan dari satu atau lebih pelayan (fasilitas layanan). Kejadian garis tunggu timbul disebabkan oleh kebutuhan akan layanan melebihi kemampuan (kapasita) pelayanan atau fasilitas layanan, sehingga nasabah/ pelanggan yang tiba tidak bisa segera mendapatkan layanan disebabkan kesibukan pelayanan.

Masalah yang timbul dalam antrian adalah bagaimana mengusahakan keseimbangan antara biaya tunggu (antrian), terhadap biaya mencegah antrian itu sendiri guna memperoleh untung yang maksimum.

Sistem Antrian

Diagram Sistem Antrian:

Pertibaan XXXXX

Antrian Fasilitas Pelayanan

x x x Langganan Pelayan Saluran Pelayanan XX

Catatan : xx = keberangkatan

Sistem antrian dapat dibagi atas 2 komponen yaitu:

1. Antrian yang memuat langganan atau satuan-satuan yang memerlukan pelayanan (pembeli, orang sakit, mahasiswa, kapal, dll)

2. Fasilitas pelayanan yang memuat pelayanan dan saluran pelayanan (pompa minyak dan pelayan, loket bioskop dan petugas jual karcis, dll).

Sistem antrian dapat dibedakan sesuai dengan tingkah lakunya:

Sumber

Sumber adalah kumpulan orang atau barang dari mana satuan-satuan datang atau dipanggil untuk pelayanan kumpulan orang-orang atau barang-barang ini bisa berhingga atau tidak berhingga.

Proses Masukan

(47)

3. Lama berlangsungnya pelayanan

Ketiganya merupakan variabel bebas dan boleh jadi sudah tetap atau mungkin tidak.

Dapat dibedakan sebagai berikut: 1. Tersedianya pelayanan

Mekanisme pelayanan tidak selalu tersedia untuk setiap saat. 2. Kapasitas pelayanan

Kapasitas dari mekanisme pelayanan diukur berdasarkan jumlah langganan (satuan) yang dapat dilayani secara bersama-sama.

3. Lamanya pelayanan

Lamanya pelayanan adalah waktu yang dibutuhkan untuk melayani seseorang atau satu satuan.

Terdapat beberapa macam sistem antrian diantaranya: 1. Antrian tunggal, pelayan tunggal

2. Antrian tunggal, pelayan ganda

3. Antrian tunggal, pelayan ganda sejajar. 4. Antrian tunggal, pelayan ganda dalam seri 5. Antrian ganda, pelayanan ganda

(48)

Antrian tunggal, pelayan ganda dalam seri

Sistem Antrian

Antrian ganda, pelayanan ganda

Sistem Antrian

Pertibaan

XXXXX

Fasilitas Pelayanan

x

XX _{Keberangkatan}

XXXXX

Antrian ganda, pelayan ganda

Disiplin Pelayanan

Ada 5 bentuk disiplin pelayanan yaitu:

1. First come first served (FCFS) atau First in first out (FIFO) Contoh : pembelian tiket

2. Last come first served (LCFS) atau last in first out (LIFO) Contoh : sistem antrian dalam lift untuk lantai yang sama 3. Service in random order (SIRO)

(49)

λ = kecepatan pertibaan rata-rata dalam satu satuan waktu.

t

∆

λ = peluang bahwa ada satu satuan atau langganan baru yang masuk dalam antrian

dalam kurun waktu dari t hingga t+∆t.

µ = kecepatan pelayanan rata-rata dalam satu satuan waktu

t

∆

µ = peluang bahwa ada satu satuan atau langganan yang selesai dilayani dalam satuan

waktu t hingga t+∆t.

Misalkan kecepatan pelayanan tidak mempengaruhi jumlah satuan dalam antrian dan bahwa satuan satuan yang membentuk garis tunggu atau antrian tersebut dilayani sesuai dengan disiplin FIFO, maka peluang bahwa ada n satuan (n>0) pada waktu (t+∆t) ditentukan oleh empat kemungkinan sebagai berikut:

1. Kemungkinan bahwa:

a. ada n satuan dalam antrian pada waktu t = Pn(t)

b. Tidak ada pertibaan selama waktu∆t

= 1-λ∆t

c. Tidak ada satuan yang dilayani selama waktu ∆t

= 1-µ∆t

a. ada n+1 satuan dalam antrian pada waktu t = Pn+1(t)

= 1-λ∆t

c. Tidak ada satuan yang dilayani selama waktu ∆t

= µ∆t

a. ada n-1 satuan dalam antrian pada waktu t = Pn-1(t)

(50)

Berdasarkan empat kemungkinan ini maka peluang bahwa ada n satuan dalam antrian pada waktu t+∆tyaitu Pn(t+∆t) dengan asumsi bahwa peluang pertibaan dan peluang pelayanan lebih dari satu satuan dalam waktu ∆t dianggap sama dengan nol, ialah:

(

)

∑

= − + − + ∆ + ∆ + ∆ + ∆ + − = ∆ ∆ + ∆ − ∆ + ∆ − ∆ + ∆ − ∆ − = ∆ + 4 1 1 1 1 1 ) ( . ) ( ) ( . ) ( ) )( )( ( ) 1 )( )( ( ) 1 )( )( ( ) 1 )( 1 )( ( ) ( i n n n n n n n n n t t p t t tp t p t t p t t t p t t t p t t t p t t t p t t P λ µ µ λ µ λ µ λ λ µ µ λ

dimana O_iadalah faktor yang mengandung ∆t

Model Antrian

Format umum model antrian : (a/b/c),(d/e/f) dimana: a = bentuk distribusi pertibaan

b = bentuk distribusi waktu pelayanan

c = jumlah saluran pelayanan paralel dalam sistem d = disiplin pelayanan

e = jumlah maksimum yang diperkenankan berada dalam sistem f = besarnya populasi masukan

untuk huruf a dan b biasanya diganti dengan kode sebagai berikut: M = Distribusi pertibaan Poisson atau distribusi pelayan eksponensial D = Antar pertibaan atau waktu pelayanan tetap

G = Distribusi umum pemberangkatan atau waktu pelayanan

Untuk huruf d dipakai kode pengganti: FIFO atau FCFS, LIFO atau LCFS, SIRO, PS Untuk huruf c, dipergunakan bilangan bulat positif

Untuk huruf e dan f dipergunakan kode N atau menyatakan jumlah terbatas atau tidak terbatas.

Contoh: (M/M/1) : (FIFO/~/~)

Bahwa model menyatakan pertibaan distribusi secara poisson, waktu pelayanan berdistribusi secara eksponensial, pelayanan adalah 1 orang, disiplin antrian FIFO, tidak berhingga jumlah langganan boleh masuk dalam sistem antrian, dan ukuran populasi tidak berhingga.

Istilah penting dalam Model Antrian

(51)

Model (M/M/1) (FIFO/~/~) Sistem antrian tunggal

Model ini hanya membicarakan kasus dalam keadaan Steady state. Beberapa karakteristik operasi:

1. Intensitas lalu lintas 2. Periode sibuk

3. Distribusi peluang dari langganan dalam sistem 4. Jumlah rata-rata dalam sistem

5. Jumlah rata-rata dalam antrian

(52)

membutuhkan layanan dari satu atau lebih pelayan

(fasilitas pelayanan).

`

Masalah yang timbul dalam antrian adalah bagaimana

mengusahakan keseimbangan antara biaya tunggu (antrian),

terhadap biaya mencegah antrian itu sendiri guna

memperoleh untung yang maksimum

(53)

Tunggu

gg

Pelayanan

y

Lapangan Terbang

Pesawat menunggu

di landasan

Landasan Pacu

Bank

Nasabah

Teller

Pencucian Mobil

Mobil

Tempat pencucian

Mobil

Perpustakaan

Member

Petugas

(54)

(55)

1

Antrian yang memuat langganan atau satuan-satuan yang

1.

Antrian yang memuat langganan atau satuan satuan yang

memerlukan pelayanan (pembeli, orang sakit, mahasiswa,

kapal, dll)

F ili

l

d

l

2.

Fasilitas pelayanan yang memuat pelayanan dan saluran

(56)

`

Sumber

Sumber adalah kumpulan orang atau barang dari mana

satuan-satuan datang atau dipanggil untuk pelayanan

kumpulan orang orang atau barang barang ini bisa

kumpulan orang-orang atau barang-barang ini bisa

berhingga atau tidak berhingga.

`

Proses Masukan

Proses masukan adalah suatu proses pembentukan suatu

p

(57)

`

Mekanisme Pelayanan

`

Mekanisme Pelayanan

3 Aspek dalam Mekanisme Pelayanan, yaitu :

a.

Tersedianya Pelayanan

b.

Kapasitas Pelayanan

(58)

2

Antrian tunggal pelayan ganda

2.

Antrian tunggal, pelayan ganda

3.

Antrian tunggal, pelayan ganda sejajar.

4

Antrian tunggal pelayan ganda dalam seri

4.

Antrian tunggal, pelayan ganda dalam seri.

(59)

(60)

(61)

(62)

(63)

(64)

(FIFO)

Contoh : pembelian tiket

`

Last come first served (LCFS) atau last in first out (LIFO)

(

)

(

)

Contoh : sistem antrian dalam lift untuk lantai yang sama

`

Service in random order (SIRO)

(

)

(65)

(a/b/c);(d/e/f)

Dimana:

a = bentuk distribusi pertibaan

p

b = bentuk distribusi waktu pelayanan

c = jumlah saluran pelayanan paralel dalam sistem

d = disiplin pelayanan

(66)

M = Distribusi pertibaan Poisson atau distribusi pelayan

eksponensial

D = Antar pertibaan atau waktu pelayanan tetap

G = Distribusi umum pemberangkatan atau waktu pelayanan

G

Distribusi umum pemberangkatan atau waktu pelayanan

`

Untuk huruf d dipakai kode pengganti: FIFO atau FCFS, LIFO

atau LCFS, SIRO, PS

`

Untuk huruf c, dipergunakan bilangan bulat positif

`

Untuk huruf e dan f dipergunakan kode N atau menyatakan

(67)

poisson

`

Waktu pelayananberdistribusi secara eksponensial

p

y

p

`

Pelayanan adalah 1 orang

`

Disiplin antrian FIFO

p

`

Tidak berhingga jumlah langganan boleh masuk dalam

(68)

: Jumlah rata-rata unit yang datang per satuan waktu

J

y g

g p

: Jumlah rata-rata unit yang dilayani persatuan waktu

ρ

: Utilisasi Server, berupa % waktu server sibuk

L : Rata-rata banyaknya user dalam sistem

Lq : Rata-rata banyaknya unit berada daam antrian

W R t

t

kt

di

l k

it b

d d l

W : Rata-rata waktu yang diperlukan unit berada dalam

sistem

Wq:Rata-rata waktu yang diperlukan berada dalam antrian

P

Θ

: Probabilitas tidak ada unit dalam sistem

(69)

`

Model yang paling sederhana adalah sistem (M/M/1)

`

Model yang paling sederhana adalah sistem (M/M/1)

`

Populasi Input tidak terbatas

`

Distribusi kedatangan pelanggan potensial mengikuti distribusi

poisson

`

Fasilitas pelayanan terdiri dari pelayanan tunggal

`

Distribusi pelayanan mengikuti distribusi poisson

`

Distribusi pelayanan mengikuti distribusi poisson

`

Kapasitas sistem diasumsikan tidak terbatas

(70)

ρ

=

/

L =

/ ( – )

2

Lq =

2

/

( – )

W = 1 / (

)

W = 1 / ( – )

Wq =

/

( – )

(71)

orang pekerja yaitu Udin. Rata – rata tingkat kedatangan

k d

ik i di

ib i

i

20 k d

/j

kendaraan mengikuti distribusi poisson yaitu 20 kendaraan/jam.

Udin

dapat

melayani

rata-rata

25

kendaraan/jam. Jika

diasumsikan model antrian yang digunakan adalah (M/M/1),

y g

g

(

)

hitunglah :

a.

Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan

J

l h

k d

d

d l

b.

Jumlah rata – rata kendaraan yang datang dalam sistem

(72)

Diketahui : = 20 kendaraan/jam

25 k d

/j

= 25 kendaraan/jam

Ditanyakan :

ρ

a.

ρ

b.

L

c

Lq

c.

Lq

d.

W

e

Wq

(73)

= / = 20/25 = 0.8

Artinya : Udin akan melayani kendaraan sebanyak 80% dari waktunya,

y

y ,

sedangkan 20% waktunya (1-

ρ

) untuk istirahat.

b.

L = / ( – ) = 20/(25-20) = 4

L =

ρ

/ (1 –

(

ρ

) = 0.8/(1-0.8) = 4

)

(

)

Artinya : Udin mengharapkan 4 kendaraan yang berada dalam sistem

c.

Lq =

2

/ ( – ) = (20)

2

/25(25-20) = 3.2

Artinya : Kendaraan yang menunggu sebanyak 3 2

Artinya : Kendaraan yang menunggu sebanyak 3.2

d.

W = 1 / ( – ) = 1 / (25-20) = 0.2 jam atau 12 menit

(74)

tunggal, mengikuti proses poisson dengan rataan waktu antar

gg ,

g

p

g

kedatangan berurutan 15 menit. Pelanggan memerlukan

rata-rata 20 menit untuk di pangkas rambutnya.

a

Berapakah Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan

a.

Berapakah Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan

b.

Berapakah rata-rata jumlah pelanggan yang datang ke pangkas

rambut tersebut

c.

Berapakah jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu

dalam antrian

d.

Berapakah rata-rata waktu seorang pelanggan akan berada

p

g p

gg

dalam pangkas rambut tersebut

e.

Berapakah

rata-rata

waktu

seorang

pelanggan

akan

(75)

dalam sistem antrian

2.

Panjang antrian = jumlah langganan yang menunggu

untuk pelayanan = panjang garis tunggu dikurangi jumlah

langganan yang sedang dilayani.

3.

Waktu tunggu = waktu antara pertibaan seorang

l

d

l i

l

h

(76)

MULTIPLE – CHANNEL MODEL

MODEL ANTRIAN

Model Ant rian Ganda

•

Model Antrian untuk Antrian Ganda adalah :

M/M/s

•

Fasilitas yang dimiliki lebih dari satu.

(77)

Cont oh Soal :

Sebuah rumah sakit memiliki tiga ruang gawat

darurat (RGD) yang berisikan tiga bagian ruangan

yang terpisah untuk setiap kedatangan

pasien.

Setiap ruangan memiliki satu orang Dokter dan

satu orang juru rawat. Secara rata-rata seorang

d kt

d

j

d

t

i

dokter dan jururawar dapat merawat 5 pasien per

jam. Apabila rata-rata tingkat kedatangan 12

pasien per jam. Kedatangan dan penyelesaian

mengikuti Distribusi Poisson.

(78)

Penyel esaian

μ

=rata-rata

tingkat

pelayanan

untuk

setiap

(79)