MEN GAMBI L KEPUTUSAN DEN GAN TEOREMA BAYES
D r a . Sinuk M a le m Pine m
Fa k u lt a s M a t e m a t ik a da n I lm u Pe n ge t a h u a n Ala m Un ive r sit a s Su m a t e r a Ut a r a
PENDAHULUAN
1 .1 . LATAR BELAKAN G
Ham pir set iap saat m anusia m em buat at au m engam bil keput usan dan m elaksanakannya, yang t ent u keput usan it u dilandasi asum si bahwa segala t indakan m erupakan pencerm inan hasil proses pengam bilan keput usan secara sadar at au t idak. Tidak j arang pula dalam m engam bil keput usan sering digunakan konsep peluang unt uk pengam bilan keput usan dalam kehidupan sehari- har i. Sebagai cont oh suat u pem bat alan rencana rekreasi karena diperkirakan akan t urun huj an, m erupakan salah sat u penggunaan konsep peluang. Jadi sebenarnya im plem ent asi konsep peluang ( kem ungkinan) t ersebut t elah sering dilakukan sej ak orang m ula i berfikir dan m enim bang sesuat u hal yang akan t erj adi.
Dalam wadah organisasi pengam bilan keput usan m erupakan fungsi ut am a seorang m anaj er at au adm inist rat or. Kegiat an pengam bilan keput usan m eliput i pengident ifikasian m asalah, pencarian alt ernat if penyele saian m asalah, evaluasi dari alt er nat if - alt er nat if t er sebut dan pem ilihan alt er nat if keput usan yang t er baik. Kem am puan seorang pengam bil keput usan dalam m engam bil keput usan dapat dit ingkat kan apabila ia m enget ahui dan m enguasai t eori dan t eknik pem buat an keput usan sert a kem am puan m engum pulkan inform asi yang bisa m endukung dalam peny elesaian m asalah t er sebut .
Pengam bilan keput usan diperlukan pada sem ua t ahap kegiat an adm inist rasi dan m anaj em en. Misalnya, dalam t ahap perencanaan diperlukan banyak kegiat an pengam bilan keput usan sepanj ang pr oses per encanaan t er sebut . Keput usan-keput usan yang diam bil dalam proses perencanaan dit uj ukan kepada pem ilihan alt ernat if program dan priorit asnya.
Dalam pengam bilan keput usan m encakup kegiat an ident ifikasi m asalah, perum usan dan pem ilihan alt ernat if keput usan berdasarkan perhit ungan konsekwensi dan berbagai dam pak yang m ungkin t im bul. Begit u j uga dalam t ahap im plem ent asi at au operasional suat u organisasi, para pengam bil keput usan harus m em buat keput usan rut in dalam rangka m e ngendalikan usaha sesuai dengan rencana dan kondisi yang ada.
Dalam t ulisan ini akan disaj ikan im plem ent asi konsep peluang ( Teorem a Bayes) dalam m enent ukan keput usan. Pengam bilan keput usan berdasarkan Teorem a Bayes adalah pengam bilan keput usan dengan m em ilih dari beberapa alt ernat if yang m ungkin dihadapi dengan m em pert im bangkan keadaan dan prasarana sert a inform asi yang t ersedia yang m ana inform asi m em punyai nilai t ersendiri yang t ent u akan sangat m em pengaruhi analisa dalam pengam bilan keput usan t ersebut .
Banyak para pengam bil keput usan yang m enggunakan peluang unt uk m engam bil keput usan, dihadapkan pada dua kondisi, yait u :
2. Dua at au lebih perist iwa yang dihasilkan dar i suat u per cobaan dapat t er j adi bersam aan.
Sebagai cont oh, dalam st udi kasus pem ilihan presiden, part ai polit ik pesert a pem ilu yang m engum pulkan suara t erbanyak t idak bisa dengan sendirinya j adi presiden, karena m ereka m asih harus berhadapan dengan berbagai kem ungkinan, ant ara lain t erj adinya koalisi ant ara part ai polit ik lainnya. Juga dalam pem ilihan ket ua DPR. Menyikapi hal t ersebut langkah apa yang harus dilakukan oleh part ai polit ik lain unt uk m enghadapi segala kem ungkinan yang t erj adi. Hal t ersebut tidak lepas dari t eori peluang ( probabilit as) .
Bergerak dari hal t ersebut , penulis m encoba m em buat alt ernat if t indakan yang harus dit em puh unt uk m elihat peluang akhir dengan m enggunakan Teorem a Bayes.
1 .2 . Pe r u m u sa n M a sa la h
Pengem bangan suat u m odel pengam bilan keput usan yang bersifat um um , perlu m em buat ident ifikasi m asalah dan m engam bil kat egori dari berbagai unsur yang m erupakan bagian dari m asalah besert a pem ecahannya. Unsur pert am a adalah m enget ahui lebih dulu apa t uj uan dari pengam bilan keput usan it u. Biasany a y ang paling um um adalah t uj uan yang bersifat ekonom is, set elah it u barulah m engadakan ident ifikasi alt ernat if - alt ernat if yang akan dipilihnya unt uk m encapai t uj uan it u. Unt uk it u kiranya perlu m em buat daft ar m acam- m acam t indakan yang m em ungkinkan unt uk m engadakan pilihan keberhasilan set iap alt ernat if keput usan dikait kan dengan t uj uan yang dikehendaki.
Teorem a Bayes adalah t eori yang digunakan dalam m enyelesaikan peluang-peluang yang berbent uk part isi. Teorem a Bayes digunakan pada suat u kej adian dim ana pada suat u percobaan yang m enghasilkan 2 kem ungkinan perist iwa yang t er j adi, y ait u per ist iw a A dan per ist iw a B dengan sy ar at k edua per ist iw a t er sebut dependen sat u sam a lain, m aka t erj adinya perist iwa A akan berpengaruh t erhadap peluang t erj adinya perist iw a B.
Dengan berpedom an pengem bangan keput usan t ersebut dicoba dikem bangkan pengam bilan keput usan berdasarkan Teor em a Bay es apakah it u m asalah persediaan, m asalah produksi at aupun dalam m em ilih rekan usaha dalam usaha m ewuj udkan t uj uan organisasi dengan pert im bangan unt ung rugi dari t indakan yang diam bil unt uk m encapai hasil yang m aksim al.
I nt i dari pengam bilan keput usan berdasarkan Teorem a Bayes ini adalah unt uk penelit ian yang cerm at t ent ang t indakan apa yang kiranya t ersedia, baru dilanj ut kan dengan m em perkirakan resiko yang akan m uncul unt uk t iap t indakan dari t iap keadaan yang bakal t erj adi di m asa depan.
Persoalan yang sesungguhnya yang dihadapi ialah m engam bil keput usan t erbaik dengan m em ilih alt ernat if t indakan yang t erbaik dari sej um lah alt ernat if t indakan yang t ersedia guna m enghasilkan perolehan yang m aksim um . Tidak soal k eadaan m asa depan (st at e of n at u r e) apapun yang akan t er j adi, kar ena hal t er sebut berada di luar j angkauan pengam bil keput usan.
TI NJAUAN PUSTAKA
Pengam bilan keput usan m erupakan proses pem bat asan dan perum usan m asalah, m em buat beberapa alt ernat if pem ecahan besert a konsekuensi m asing-m asing alt ernat if. Keasing-m udian asing-m easing-m ilih salah sat u alt ernat if peasing-m ecahan t erbaik unt uk selanj ut ny a m elak sanak an k eput usan t er sebut .
2 .1 .1 . H a k ik a t Pe n ga m bila n Ke pu t u sa n
Pengam bilan keput usan m erupakan pem ilihan diant ara beberapa alt ernat if pem ecahan m asalah. Pada hakikat nya keput usan diam bil j ika pim pinan m enghadapi m asalah at au unt uk m encegah t im bulnya m asalah dalam organisasi. Kesim p ulan yang diperoleh m engenai pengam bilan keput usan adalah t uj uan pengam bilan keput usan it u bersifat t unggal dalam art i bahwa sekali diput uskan t idak akan ada kait annya dengan m asalah lain. Kem ungkinan kedua adalah t uj uan pengam bilan keput usan dapat ber sifat ganda dalam art i bahwa sat u keput usan yang diam bil sekaligus m em ecahkan dua m asalah at au lebih yang sifat nya kont radikt if at aupun non- kont radikt if.
2 .1 .2 . Fa k t or- fa k t or Pe n ga m bila n Ke pu t u sa n
Pengam bilan keput usan dipengaruhi oleh beberapa fakt or ant ara lain: 1. Fakt or keadaan int er n or ganisasi
2. Fak t or t er sediany a infor m asi yang diperlukan 3. Fak t or k eadaan ek st er n or ganisasi
4. Fakt or kepribadian dan kecakapan pengam bil keput usan
2 .1 .3 . Lin gk u n ga n Ke pu t u sa n
Dalam set iap pengam bilan keput usan para pengam bil ke put usan akan selalu berhadapan dengan lingkungan, dim ana salah sat u karakt erist iknya yang paling m enyulit kan dalam proses pengam bilan keput usan adalah ket idakpast ian ( Un cer t ain t y) , ini adalah salah sat u sifat dim ana t idak akan dapat diket ahui dengan past i apa yang akan t erj adi di m asa yang dat ang.
Selain sifat ket idakpast ian ini lingkungan j uga bersifat kom pleks, dim ana begit u banyak fakt or yang berint eraksi dalam berbagai cara sehingga sering t idak diket ahui lagi bagaim ana int eraksi t ersebut berlangsung.
2 .1 .4 . M ode l Ke pu t u sa n
Ada beberapa elem en dan konsep yang biasanya digunakan pada sem ua m odel keput usan, ham pir sem ua m odel apakah it u kom pleks dan sederhana, dapat diform ulasikan dengan m enggunakan suat u st rukt ur st andard dan dipecahkan dengan penggunaan prosedur um um . Dalam t ulisan ini digunakan m odel probabilist ik dalam kondisi ket idakpast ian yakni m em akai Teorem a Bayes.
2 .2 . Kon se p da n At u r a n Pe lu a n g 2 .2 .1 . Rua ng Sa m pe l da n Pe r ist iw a
m unculnya sisi depan adalah perist iwa dan m unculnya sisi belakang adalah m erupakan perist iw a yang lain.
Sedangkan yang disebut dengan ruang sam pel ( Sam ple space) adalah hasil yang dibent uk oleh kum pulan perist iwa ( hasil percobaan) yang m ewakili sem ua kem ungkinan hasil dari percobaan t ersebut . Unt uk m enyat akan ruang sam pel digunakan sim bol S.
Ruang sam pel dalam percobaan pelem paran koin t ersebut di at as adalah : S = { Depan, Belakang}
2 .2 .2 . Sym bol, D e fe n isi da n At u r a n Pe lu a n g
Dalam teori peluang digunakan sim b ol unt uk m enyederhanakan pengungkapan ide at au m aksud, pada sebagian at au set iap penulisan peluang perist iw a A yang akan t erj adi dinyat akan sebagai berikut :
P( A) : yang ar t inya peluang per ist iw a A akan t er j adi
Nilai peluang t erkecil adalah 0 ( hal ini m enyat akan suat u kej adian t idak m ungkin t erj adi) dan nilai peluang t ert inggi adalah 1 ( hal ini m enyat akan suat u kej adian past i t er j adi) . Secar a sist em at is bat asan nilai nilai peluang dapat dinyat akan:
0≤ P( A)≤1
Hal ini dapat dicari dari diagram Venn di bawah ini :
n(S) = n(A) ∪ n(Ac) ; P(S) = 1
P(S) = P(A) ∪ P(Ac) ; P(A) ∩ P(Ac) = 0
P(S) =
)
(
)
(
)
(
)
(
S
n
A
n
S
n
A
n
c∪
;)
(
)
(
)
(
)
(
S
n
A
n
S
n
A
n
c∩
= 01 =
)
(
)
(
)
(
)
(
S
n
A
n
S
n
A
n
c∪
Dalam suat u observasi at au percobaan, kem ungkinan kej adian ada dua yait u t er j adi at au t idak t er j adi. Dengan dem ikian j um lah peluang t erj adi dan t idak t erj adi adalah selalu sam a dengan 1.
Unt uk m em perm udah pengert ian t erhadap defenisi t ersebut digunakan kasus pelemp aran m at a dadu dim ana n= 6, unt uk sekali lem paran peluang salah sat u m at a dadu yang akan m uncul :
P(x) =
6
1
Pada kasus ini salah sat u m at a dadu m em iliki kem ungkinan m uncul adalah 1 dari 6, oleh karena it u dipast ikan bahwa perist iwa yang m ungkin akan t erj adi adalah saling m eniadakan karena hanya salah sat u m at a dadu yang akan m uncul.
2 .2 .3 . Pe lu a n g Se ca r a Te or it is
Dalam beber apa kasus dapat dihit ung secar a t epat car a yang ber lainan dar i m ana suat u k ej adian t er t ent u dapat t er j a di at au t idak dengan m enganggap cara yang m ungkin t erj adi adalah kem ungkinan sam a ( Equally likely ) . Peluang yang diperoleh dengan anggapan yang dem ikian disebut j uga peluang t eorit is at au probabilist ik m at em at ik.
Misalny a bahw a suat u per ist iw a ( A) dapat t erj adi dengan n( A) cara dari n( S) kem ungkinan cara yang sam a, m aka peluang kej adian A ( sukses) adalah :
P(A) =
)
(
)
(
S
n
A
n
Peluang dari kej adian A yang t idak sukses ( gagal) adalah :
P(Ac) = 1-
)
(
)
(
S
n
A
n
= 1- P(A)
Atau P(Ac) = 1- P(A)
Jum lah dari peluang unt uk m endapat kan sukses dan peluang unt uk gagal adalah selalu sam a dengan 1 at au dengan bahasa st at ist ik ny a dit ulis :
P(Sukses) + P(Gagal) = P(A) + P(Ac) = 1
2 .2 .4 . Pe n y a j ia n de n ga n D ia gr a m V e n n
( Gam bar I I .1.b)
( a) Gam bar I I .1 ( b)
Gam bar I I .1.( a) = Ruang sam pel perist iwa yang saling m eniadakan ( m ut ually ex clusiv e)
Gambar I I .1.( b) = Ruang sam pel perist iwa yang t idak saling m eniadakan ( non-m ut ually ex clusiv e)
2 .2 .5 . At u r a n Pe n j u m la h a n ( sa lin g m e n ia da k a n )
Apabila A dan B adalah dua perist iwa yang saling m eniadakan peluang t er j adiny a per ist iw a A at au per ist iw a B dapat dinyat akan dengan t anda peluang sebagai berikut :
P(A atau B) atau P(A∪B)
Menurut at uran penj um lahan, apabila perist iwa A dan B m erupakan perist iwa yang sat u sam a lain saling m eniadakan m aka peluang t erj adinya perist iwa A at au B adalah peluang perist iw a A dit am bah per ist iw a B ak an t er j adi. At au secar a at ur an peluang dapat dit ulis sebagai berikut :
P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
Nam un karena perist iwa A dan perist iwa B adalah m erupakan perist iwa yang saling m eniadakan sat u sam a lain, m aka peluang perist iwa A t erj adi bersam aan dengan perist iw a B adalah nol. Maka peluang t erj adinya perist iw a A at au B adalah :
P(A∪B) = P(A) + P(B)
Sebagai cont oh dalam pelem par an dadu di at as, peluang set iap sat u m at a dadu akan m uncul adalah 1/ 6. Berapa peluang mat a 1 dan m at a 5 akan m uncul?
P(1) =
6
1
; P(5) =
6
1
Peluang bahwa yang akan m uncul 1 ∪ 5 adalah :
P(1 ∪ 5) =
6
1
6
1
+
=
3
1
6
Peluang seluruh perist iwa yang akan t erj adi adalah sat u ( 1) yakni :
P
1
6
6
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
)
6
5
4
3
2
1
(
∪
∪
∪
∪
∪
=
+
+
+
+
+
=
=
2 .2 .6 . Pe r ist iw a Tida k Sa ling M e nia da k a n
Dua at au lebih perist iwa dikat akan t idak saling m eniadakan apabila dua at au lebih per ist iw a t er sebut dapat t er j adi pada w ak t u y ang ber sam aan. Mak a peluang t erj adinya perist iw a A at au perist iw a B adalah peluang t erj adinya perist iw a A dit am bah peluang t erj adinya perist iwa B dikurang peluang t erj adinya perist iwa A dan B secara bersam aan.
At au secar a at ur an peluang dit ulis sebagai ber ikut :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A dan B)
Dim ana :
P(A ∪ B) = peluang peristiwa A atau B terjadi
P(A ∩ B) = peluang peristiwa A dan B terjadi bersamaan
Pada gam bar I I .1.b. di at as lingkaran A m enunj ukkan banyaknya kem ungkinan perist iwa A akan t erj adi dan lingkaran B m enunj ukkan banyaknya kem ungkinan perist iwa B akan t erj adi. Sedangkan perpot ongan ant ara lingkaran A dan lingkaran B adalah banyaknya kem ungkinan t erj adinya perist iwa A dan B t erj adi pada wakt u yang bersam aan. Unt uk lebih m em perm udah pem aham an akan diuraik an dengan cont oh kasus berikut :
Dalam sebuah pooling pendapat yang dilakukan t erhadap 250 m ahasiswa m engenai pergant ian pengurus him punan, diperoleh dat a yang m enunj ukkan adanya m ahasiswa yang set uj u dan ada yang m enolak. Dari hasil pooling t ersebut dibu at dalam t abel I I .1. berikut :
Tabel 2.1. Tabel Dat a Hasil Pooling Pendapat Yang Dilakukan Terhadap 250 Mahasisw a
Kriteria Setuju
( S)
Menolak (M)
Total
Pria ( P) 105 30 135
Wanita ( W) 85 30 115
Total 190 60 250
Apabila seorang Mahasiswa dipilih sec ar a acak , t ent uk an peluang bahw a ia adalah :
Solusi:
12
,
0
250
30
)
(
34
,
0
250
85
)
(
12
,
0
250
30
)
(
42
,
0
250
105
)
(
24
,
0
250
60
)
(
76
,
0
250
190
)
(
46
,
0
250
115
)
(
54
,
0
250
135
)
(
=
=
∩
=
=
∩
=
=
∩
=
=
∩
=
=
=
=
=
=
=
=
M
W
P
S
W
P
M
P
P
S
P
P
M
P
S
P
W
P
P
P
1. Peluang Mahasisw a Pr ia yang Set uj u P( P ∪ S) = P( P) + P( S) – P( P ∩ S) = 0,54 + 0,76 – 0,42
= 0,88
2. Peluang Mahasisw a Pr ia yang Menolak P( P ∪ M) = P( P) + P( M) – P( P ∩ M) = 0,54 + 0,24 – 0,12
= 0,66
3. Peluang Mahasisw a Wanit a y ang Set uj u P( W ∪ S) = P( W) + P( S) – P( W ∩ S) = 0,46 + 0,76 – 0,34
= 0,88
4. Peluang Mahasisw a Wanit a y ang Menolak P( W ∪ M) = P( W) + P( M) – P( W ∩ M) = 0,46 + 0,24 – 0,12 = 0,56 Teor em a
Jika suat u kej adian akan m enghasilkan 3 perist iwa yang t idak saling m eniadakan yait u perist iwa A,B dan C m aka peluang t erj adinya perist iwa A at au B at au C adalah :
P( A ∪ B ∪ C) = P( A) + P( B) + P( C) – P( A ∩ B) - P( A ∩ C) – P( B ∩ C) + P( A dan B ∩ C)
2 .3 . Pe r ist iw a I n de pe n de n Se ca r a St a t ist ik
perist iwa berikut nya. Apabila suat u perist iwa dapat m em pengaruhi perist iwa yang lain m aka dua perist iwa t ersebut dikat akan dependen, dan sebaliknya apabila suat u perist iwa t idak dapat m em pengaruhi perist iwa yang lain m aka dua perist iwa t ersebut dikat akan independen ( t idak bergant ung) .
Pada per ist iw a y ang secar a st at ist ik t idak ber gant ung (independen) t er j adinya suat u perist iwa t idak m em punyai pengaruh at as peluang t erj adinya perist iwa yang lain. Ada t iga bent uk peluang suat u per ist iw a pada k ondisi independen secar a st at ist ik , y ait u :
1. peluang m arj inal ( m ar ginal pr obabilit y) 2. peluang gabungan ( j oint pr obabilit y) 3. peluang ber sy ar at ( condit ional pr obabilit y)
2 .3 .1 . Pe lu a n g M a r j in a l ( M a r gina l Pr oba bilit y)
Peluang m arj inal sepert i t elah diuraikan di at as adalah peluang sederhana dari t erj adinya sut u perist iwa, at au dengan kat a lain seberapa besar kem ungkinan peluang bak u suat u perist iwa akan t erj adi dan unt uk lebih m em udahkan pem aham an dilihat kasus pelem paran koin yang m em punyai 2 sisi yait u sisi depan ( D) dan sisi belakang ( B) yang peluang m asing- m asing sisi akan m uncul yait u P( D) = 1/ 2 dan P( B) = 1/ 2, peluang ini akan berlaku dalam set iap percobaan pelem paran koin t ersebut . Set iap pelem paran berdiri sendiri dan t idak ada hubungannya dengan hasil pada pelem paran berikut nya. Oleh karena it u hasil dari set iap pelem paran koin adalah suat u perist iwa y ang independen secar a st at ist ik t erhadap pelem paran berikut nya.
2 .3 .2 . Pe lu a n g Ga bu n ga n ( Joint Proba bilit y)
Peluang gabungan dari 2 at au lebih perist iwa yang independen t erj adi bersam aan adalah perkalian dari peluang m arj inalnya. Suat u percobaan yang akan m enghasilkan dua perist iwa, yait u perist iw a A dan perist iw a B yang saling independen sat u sam a lain, m aka peluang perist iwa A dan perist iwa B akan t erj adi bersam aan adalah hasil kali ant ara peluang m arj inal perist iwa A akan t erj adi, dengan peluang per ist iw a B ak an t er j adi. Yang secara m at em at isnya dapat dit ulis sebagai berikut :
P(A ∩ B) = P(A) . P(B)
Dim ana :
P(A ∩ B) : peluang peristiwa A dan peristiwa B terjadi bersamaan P(A) : peluang marjinal peristiwa A
P(B) : peluang marjinal peristiwa B
Pada con t oh kasus pelem paran koin yang m em punyai dua sisi yait u sisi depan ( D) dan sisi belakang ( B) , peluang akan m uncul sisi depan pada pelem paran pert am a ( H1) dan pada pelem paran yang kedua ( H2) , at au secar a m at em at is dit ulis :
P(H1∩ H2) = P(H1) . P(H2)
Karena P(H1) = ½ dan P(H2) = ½
2 .3 .3 . Pe lu a n g Be r sy a r a t ( Con dit ion a l Pr oba bilit y)
Secara sim bolik peluang bersyarat dinyat akan dengan P( B|A) y ang ar t iny a perist iw a B akan t erj adi dengan syarat perist iw a A t erj adi lebih dahulu. Peluang bersyarat adalah peluang perist iw a kedua akan t erj adi apabila perist iw a pert am a t erj adi. Unt uk perist iw a yang independen peluang t erj adinya perist iw a B dengan syarat perist iwa A t erj adi lebih dahulu adalah sam a dengan peluang akan t erj adinya perist iw a B, at au secara m at em at is dit uliskan :
P(B | A) =
;
(
)
(
).
(
)
)
(
)
(
B
P
A
P
B
A
P
A
P
B
A
P
=
∩
∩
=
(
)
)
(
)
(
).
(
B
P
A
P
B
P
A
P
=
Kar ena pada per ist iw a yang independen ant ar a per ist iw a yang sat u t idak akan m em pengaruhi perist iwa yang lain, at au dengan kat a lain peluang suat u per ist iw a akan t erj adi t idak akan dipengaruhi oleh peluang perist iwa yang t erj adi sebelum nya at au perist iw a yang t erj adi sesudahnya, m aka peluang t erj adinya perist iw a B dengan syarat A t erj adi lebih dahulu adalah sam a dengan peluang akan t erj adinya perist iwa B it u sendir i, at au secar a st at ist ik dit ulisk an :
P(B | A) = P(B)
Unt uk m enent ukan peluang t erj adinya perist iwa A dan B j uga dapat m enggunakan form ula P( B ∩ A) ≈ P( A ∩ B) = P( AB) x P( B) , karena ( B∩A)≈( A∩B) . Apabila perist iwa A dan B adalah independen sat u sam a lain, m aka peluang t erj adi perist iwa B dan A adalah :
P(B ∩ A) = P(B) + P(A)
Karena pada perist iwa yang independen, P( B A) = P(B)
Tabel I I .1 di bawah ini m erupakan ringkasan dari ket iga m acam peluang dan form ula m at em at ikanya pada kondisi independen secar a st at ist ik
Tabel 2.2. Ringkasan Rum us Peluang Perist iwa yang I ndependen
Bentuk peluang Simbol Rumus
Marjinal P(A) P(A)
Gabungan P(AB) P(A) x P(B)
Bersyarat P(B A) P(B)
2 .4 . Pe r ist iw a D e pe n de n Se ca r a St a t ist ik
Suat u per ist iw a dik at ak an dependen apabila t er j adiny a per ist iw a t er sebut m em pengaruhi at au dipengaruhi oleh t erj adinya perist iwa yang lain. Menurut bahasa for m al, suat u per ist iw a dikat akan dependen secar a st at ist ik apabila peluang t er j adinya perist iwa t ersebut akan m em pengaruhi/ dipengaruhi peluang t erj adinya perist iwa lain.
1. Peluang Bersyarat ( Condit ional Probabilit y) 2. Peluang Gabungan ( Joint Pr obabilit y) 3. Peluang Marj inal ( Marginal Probabilit y)
2 .4 .1 . Pe lu a n g Be r sy a r a t ( Con dit ion a l Pr oba bilit y)
Pada suat u percobaan akan m enghasilkan 2 at au lebih kem ungkinan perist iwa yang akan t erj adi, dan dalam t ulisan ini coba diuraikan dengan 2 kem ungkinan per ist iw a y ang ak an t er j adi, y ait u per ist iw a A dan B. Dim ana kedua perist iwa t ersebut dependen sat u sam a lain. Peluang akan t erj adinya perist iw a B dengan syarat perist iw a A t elah t erj adi t erlebih dahulu adalah :
P(B A) =
)
(
)
(
A
P
B
A
P
∩
; P(A) ≠ 0
Yang m eny at ak an bahw a :
P( B A) = peluang perist iw a B t erj adi dengan syarat perist iw a A t erj adi lebih dahulu
P( B ∩ A) = peluang perist iwa B dan perist iwa A t erj adi bersam aan P( A) = peluang t erj adinya perist iwa A
2 .4 .2 . Pe lu a n g M a r j in a l ( M a r gina l Pr oba bilit y)
Peluang Marj inal suat u perist iwa dapat diperoleh dengan m enggunakan form ulasi yang diperoleh dari form ulasi gabungan.
Dalam suat u percobaan yang akan m enghasilkan 2 perist iwa yang t idak saling m eniadak an (non m ut ually exclusive) yait u perist iwa A dan perist iwa B m aka peluang perist iwa A dan B t erj adi bersam aaan adalah :
P( A ∩ B) = P( BA) x P( A)
Dari form ula peluang gabungan di at as dapat dit ent ukan peluang m arj inal A yait u :
P(A) =
)
(
)
(
A
B
P
B
A
P
⊥
∩
Peluang m arj inal A adalah hasil bagi ant ara peluang t er j adinya per ist iw a A dan perist iwa B t erj adi bersam aan dengan peluang B dengan syarat perist iwa A t erj adi lebih dahulu.
Suat u percobaan yang akan m enghasilkan 3 perist iw a yang independen yait u per ist iw a A, per ist iw a B, per ist iw a C, sedangk an per ist iw a D dependen t erhadap sem ua perist iwa di at as, m aka peluang t erj adinya perist iwa D adalah :
P(D) = P(DA) x P(A) + P(DB) x P(B) + P(DC) x P(C)
2 .4 .3 . Pe lu a n g Ga bu n ga n ( Joint Proba bilit y)
P(B A) =
)
(
)
(
A
P
B
A
P
∩
; P(A) ≠ 0
For m ulasi peluang gabungan pada per ist iw a yang dependen secar a st at ist ik dapat diperoleh dengan m engalikan silang form ulasi peluang bersyarat , sehingga m enj adi :
P(B ∩ A) = P(BA) x P(A)
Yang m eny at ak an bahw a :
P( B A) = peluang perist iwa B t erj adi dengan syarat perist iwa A t erj adi lebih dahulu
P( B ∩ A) = peluang perist iwa B dan perist iwa A t erj adi bersam aan P( A) = peluang t erj adiny a per ist iw a A
Tabel 2.3 di bawah ini m erupakan ringkasan dari ket iga m acam peluang dan form ula m at em at ikanya pada kondisi dependen secara st at ist ik.
Tabel 2.3. Ringkasan Rum us Peluang Perist iwa yang I ndependen
Bentuk peluang Simbol Rumus
Marjinal P(A) P(A)
Gabungan P(AB) P(B A)x P(B)
Bersyarat P(B A)
)
(
)
(
A
P
A
B
P
∩
TUJUAN DAN MANFAAT PENELI TI AN
3 .1 . Tu j u a n Pe n e lit ia n
Kegiat an- kegiat an yang dilakukan dalam organisasi dim aksudkan unt uk m encapai t uj uan organisasinya. Yang diinginkan sem ua kegiat an it u dapat berj alan lancar dan t uj uan dapat dicapai dengan t epat dan efisien. Nam un seringkali t erj adi ham bat an- ham bat an dalam m elaksanakan kegiat an t ersebut , hal ini m erupakan m asalah yang harus dipecahkan oleh pim pinan organisasi. Pengam bilan k eput usan dim aksudkan unt uk m em ecahkan m asalah t ersebut .
Kesim pulan yang diperoleh m engenai pengam bilan keput usan adalah t uj uan pengam bilan keput usan it u bersifat t unggal, dalam art i bahwa sekali diput uskan t idak akan ada kait annya dengan m asalah lain. Kem ungkinan kedua adalah t uj uan pengam bilan keput usan dapat bersifat ganda dalam art i bahw a sat u keput usan yang diam bil sekaligus m em ecahkan dua m asalah at au lebih yang sifat nya kont radikt if at au yang non- kont radikt if.
m em perhat ikan t am bahan inform asi yang t ersedia t ersebut lebih korekt if dan efisien daripada t anpa inform asi sam a sekali.
3 .2 . M a n fa a t Pe n e lit ia n
Penelit ian ini diharapkan sedikit banyak dapat m em berikan gam baran t ent ang aplikasi Teorem a Bayes dalam pengam bila n keput usan yang m ana dalam penelit ian ini sebagai t am bahan infor m asi bagi para pengam bil keput usan ( Decision Maker ) .
Manfaat dari penelit ian ini pada hakekat nya unt uk m em berikan pandangan t ent ang penerapan Teorem a Bayes bagi para pengam bil keput usan dalam sebuah organisasi dalam m engam bil keput usan yang t erbaik dengan m elihat kondisi dan kendala besert a inform asi m engenai organisasi yang dipim pinnya. Dan lebih ut am a bagi para m anaj er organisasi sebagai bahan pert im bangan yang m ungkin berguna sebelum m engambil kebij aksanaan dalam m enyikapi set iap perm asalahan yang m ungkin t im bul dengan m em perhat ikan keadaan int ern dan ekst ern organisasi yang t ent u akan sangat berpengaruh dalam pengam bilan keput usan.
METODOLOGI PENELI TI AN
Pengam bilan keput usan it u sendiri m erupakan proses berurut an yang m em but uhkan penggunaan m odel yang t epat . Pengam bilan keput usan berusaha m enggeser keput usan yang sem ula t anpa perhit ungan m enj adi keput usan yang penuh perhit ungan.
Pada um um nya, sem ua m odel keput usan m em punyai aspek- aspek t er t ent u. Masing- m asing adalah idealisasi, at au abst raksi dari bagian dunia nyat a ( prakt ek nyat a) at au dengan kat a yang lebih t epat dan j elas ( im it asi dari kenyat aan) . Dalam hal ini dinyat akan bahwa karakt erist ik dari konst ruksi m odel adalah abst raksi elem e n t ert ent u dari sit uasi, m ungkin dapat m am bant u seseorang m enganalisis keput usan dan m em aham inya dengan baik.
Dalam penelit ian ini m odel yang dipergunakan yakni m odel probabilist ik, dim ana um um nya m odel- m odel keput usan yang m erupakan konsep peluang dan konsep nilai harapan m em beri hasil t ert ent u, adapun rum us yang dipegunakan adalah yang berhubungan dengan peluang yakni Teorem a Bayes yang m em punyai rum us sebagai berikut :
∑
=
⊥
⊥
=
⊥
nn j
j j
i i i
A
B
P
A
P
A
P
A
B
P
B
A
P
,..., 2 , 1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
dim ana
∑
=
∩
+
+
∩
+
∩
=
⊥
n
n j
n j
j
P
B
A
P
A
B
P
A
B
P
A
B
A
P
,... 2 , 1
2
1
)
(
)
...
(
)
(
)
(
)
(
Met odologi yang digunakan dalam t ulisan ini adalah penelit ian ( st udi kasus) t erhadap m asalah yang didapat di lapangan, set elah t erlebih dahulu m enj abarkan t eori dan lit erat ur yang berkait an langsung dengan pengam bilan keput usan dan t eori peluang dengan langkah- langkah sebagai berikut :
Langkah I : Mengenalkan dan m enj abarkan konsep dan t eori peluang.
Langkah I I : Menj elaskan t eorem a peluang yang m erupakan konsep dasar dari Teorem a Bayes
Langkah I I I : Penj abaran dan penerapan t eorem a Bayes dala m pengam bilan keput usan dalam kasus
Langkah I V : Dari hasil pem bahasan akan diberikan beberapa saran dan kesim pulan Teorem a Bayes dit erapkan dengan m elihat beberapa krit eria alt ernat if t indakan yang t ersedia dengan m em perhat ikan dat a dan inform asi yang diperoleh sebagai peluang priornya. Dengan pert im bangan unt ung rugi yang akan dihadapi akan diam bil keput usan yang m erupakan krit eria yang t erbaik dari ant ara krit eria yang diperoleh, yang hasilnya dit am pilkan dalam suat u t abel nilai hasil ( pay off t able) j uga dalam bent uk diagram pohon.
Dem ikian j uga halnya dengan peluang st at ist ik at au proporsi st at ist ik dapat dikem bangkan m elalui pengam at an langsung t erhadap populasi at au m elalui sam pel dar i populasi t er sebut .
Banyak kem ungkinan dalam rangka pengam bilan keput usan dalam organisasi, yang sem uanya bert uj uan m endapat kan sesuat u yang diharapkan m asa m endat ang, m isalnya agar nant inya dapat m enanggulangi t erhadap kesulit an- kesulit an dalam m asa resesi unt uk dapat m enaikkan t ingkat an pendapat an organisasi.
Konsep t ent ang nilai- nilai har apan (t h e con cept of ex pect ed v alu e) khususnya dapat digunakan dalam pengam bilan keput usan yang akan diam bil m enyangkut kem ungkinan- kem ungkinan yang t elah diperhit ungkan bagi sit uasi dan kondisi yang akan dat ang. Adapun nilai yang diharapkan ( nilai harapan) dari set iap perist iwa yang t erj adi m erupakan perkalian ant ara kem ngkinan t erj adinya perist iwa dengan nilai kondisional.
PEMBAHASAN
5 .1 . An a lisis Ke pu t u sa n
Analisis keput usan dapat didefenisikan sebagai analisis logika dan kuan t it at if dari sem ua fakt or yang m em pengaruhi keput usan. Dalam proses pengam bilan keput usan, pengam bil keput usan selalu akt if sehingga akhirnya m ereka lebih m engandalkan pada at uran- at uran secara konsist en dengan logika dan perilaku individu m ereka daripada m enggunakan m ekanism e dalam pem buat an rum usan dan t abulasi peluang dat a.
Tuj uan ut am a analisis keput usan adalah unt uk m eningkat kan kem ungkinan diperolehnya hasil yang baik dari suat u keput usan yang diam bil. Hasil yang baik sangat bergant ung pada inform a si dan prefensi yang dim iliki oleh pengam bil k eput usan.
dat ang. Keput usan yang diam bil dari kondisi ket idakpast ian ini sering berakibat pada kegagalan dari usaha m ew uj udkan t uj uan keput usan t ersebut .
5 .2 . Te or i Ke pa st ia n da n Ke t ida k- p a st ia n
Pada saat para pengam bil keput usan harus m em b uat keput usan, ser ing har us m em ilih sat u t indakan dari beberapa alt ernat if t indakan yang t ersedia. Biasanya alt er nat if - alt ernat if t indakan yang dipilih berhubungan dengan nilai hasilnya (Pay Off) t elah diket ahui. Variabel yang m enunj ukkan hasil dari suat u t indakan disebut per ist iw a ( st at e of n at u r e) karena variabel t ersebut akan dapat m engakibat kan t erj adinya perist iwa lain yang berbeda dan biasanya diluar kendali pengam bil keput usan.
Secara um um perist iwa yang akan t erj adi pada suat u perist iwa dalam m asalah keput usan diberi sim bol A1, A2, A3, …, Ai, dengan asum si bahw a apabila suat u perist iw a t erj adi m aka perist iwa yang lain t idak akan t erj adi.
Apabila n alt ernat if t indakan yang dapat dipilih pengam bil keput usan, m aka set iap t indakan t ersebut diberi sim bol B1, B2, …, Bn, j uga dengan asum si bahwa set iap alt ernat if t indakan akan m enghasilkan perist iwa yang saling m eniadakan dan sem ua kem ungkinan perist iwa dim asukkan dalam analisis.
Sasaran pengam bil keput usan dalam kondisi ket idakpast ian selalu m enim bulkan kesulit an. Teori peluang dan harapan m at em at is m erupakan alat yang dapat digunakan unt uk m enyusun prosedur yang logis unt uk m em ilih alt ernat if t indakan yang paling baik. I lm u st at ist ik m em berikan st rukt ur unt uk m elaksanakan keput usan.
5 .3 . An a lisis M a sa la h Ke pu t u sa n 5 .3 .1 . Te or e m a Ba y e s
Pener apan Teor em a Bay es pada hak ik at ny a adalah pendek at an secar a subj ekt if, dim ana pendekat an sem acam ini dilakukan m elalui pengam at an berdasarkan sam pel, t es, hipot esis, analisa regresi dan lain- lain.
I nt i dari Teorem a Bayes ia lah suat u penelit ian y ang cer m at t ent ang t indak an apa at au alt er nat if t indak an apa y ang t er sedia, sesudah it u dilanj ut dengan m em pert im bangkan resiko ( unt ung/ rugi) unt uk t iap keadaan yang bakal t erj adi di m asa depan.
Ant ar a Teor em a Bayes dengan t eor i peluang t er dapat hubungan y ang sangat erat , karena unt uk m em bukt ikan Teorem a Bayes t idak t erlepas dari penggunaan t eori peluang, dengan kat a lain t eori peluang adalah konsep dasar bagi Teorem a Bayes. Te or e m a Ba y e s
Secara um um :
Gam bar 5.1
Dari gam bar di at as, bagian B yang berada dalam A1 m ewakili daerah A1 dan B, sedangkan bagian B yang berada di dalam A2 m ewakili daerah A2 dan B.
Peluang kej adian Ai dengan kej adian B t er t ent u adalah :
P(Ai B) =
)
(
)
(
B
P
B
A
P
i∩
Maka peluang kej adian A1 dengan kej adian B t ert ent u adalah :
P(A1 B) =
)
(
)
(
1B
P
B
A
P
∩
Dengan cara yang sam a peluang A2 dengan B t er t ent u adalah :
P(A2 B) =
)
(
)
(
2B
P
B
A
P
∩
Dimana :
P( B) = P( A1 B) + P( A2 B) sebagai peluang m arj inalnya. Dengan m em akai rum us peluang bersyarat :
P( A1 ∩ B) = P( A1) x P( B A1) P( A2 ∩ B) = P( A2) x P( B A2) Selanj ut nya unt uk n = 3
A1, A2 d an A3 adalah kelom pok kej adian yang m ut ually exclusiv e dan ex haust iv e sepert i dit unj ukkan dalam gam bar 2.3. berikut :
Unt uk kej adian sepert i di at as dapat diselesaikan dengan Teorem a Bayes. Peluang kej adian Ai ( i= 1,2,…,n) dengan kej adian B t ert ent u adalah :
P(Ai⊥ B) =
∑
=
⊥
⊥
n
n j
j j
i i
A
B
P
A
P
A
P
A
B
P
,..., 2 , 1
)
(
)
(
)
(
)
(
=
)
(
)
(
)
(
B
P
A
P
A
B
P
⊥
i idim ana :
∑
=
∩
+
+
∩
+
∩
=
⊥
n
n j
n i
j
P
B
A
P
A
B
P
A
B
P
A
B
A
P
,..., 2 , 1
2
1
)
(
)
...
(
)
(
)
(
)
(
sebagai peluang m arj inalnya.
5 .3 .2 . Poh on Ke pu t u sa n ( D e cision Tr e e )
Unt uk m enganalisis m asalah keput usan yang berupa pem ilihan salah sat u t indakan dari beberapa alt ernat if t indakan yang t ersedia, langkah pert am a yang harus dilakukan adalah m engident ifikasi sem ua t indakan yang dilakukan dan sem ua kem ungkinan hasil dari m asing- m asing t indakan.
Salah sat u cara yang dapat dilakukan unt uk m elukiskan m asalah pengam bilan k eput usan dari beberapa pilihan dan hasilnya adalah dengan pohon keput usan ( decision t r ee) . Pohon k eput usan dibuat ber cabang, dim ana set iap cabang m enunj ukkan t indakan yang dapat dipilih ( A1, A2, …, An) , gar is cabang y ang k edua adalah yang berkenaan dengan perist iw a yang akan t erj adi dari m asing- m asing t indakan ( B1, B2, …, Bk) .
Bagian akhir dari cabang yang dibuat adalah daft ar hasil dari m asing- m asing t indakan apabila perist iwa it u t erj adi.
I nt erpret asi yang sederhana dari diagram pohon adalah t it ik keput usan disaj ikan dengan persegi em pat , dan t it ik kesem pat an disaj ikan dengan lingkaran yang m erupakan t it ik yang t idak dapat dikendalikan oleh pengam bil keput usan, dan unt uk m enunj ukkan t indakan yang dipilih disaj ikan dengan persegi ( kubus) .
Persegi em pat m enunj ukkan nilai hasil ( pay off)
Lingkaran m enunj ukkan perist iwa yang t idak past i Persegi m enunj ukkan t indakan yang dipilih
5 .3 .3 . Ta be l N ila i H a sil ( Pa y off Ta ble )
Tabel nilai hasil biasanya digam barkan dalam bent uk baris dan kolom , set iap kolom m enunj ukkan perist iwa yang akan t erj adi dan baris m enunj ukkan t indakan yang dapat dilakukan. Apabila dalam suat u m asalah pem ilihan keput usan set iap t indakan yang dapat diam bil diberi sim bol ( A1, A2, …, An) dan perist iw a yang akan t erj adi unt uk t iap m asing- m asing t indakan yang dapat dipilih diberi sim b ol ( B1, B2, …, Bk) , m aka t abel nilai hasil dapat dibuat sepert i t am pak pada t abel 5.1 berikut :
Tabel 5.1. Tabel Nilai Hasil
Tindakan Peristiwa
B1 B2 … Bk
A1
A2
… An
5 .3 .4 . Kon se p I n for m a si
I nform asi adalah suat u produk kom unikasi yang m em beri pengaruh pada m eningkat nya penget ahuan at au pendalam an seseorang t erhadap suat u m asalah. Dalam persoalan keput usan inform asi ini berkait an erat dengan ket idakpast aian yang m elengkapi variabel- variabel persoalan t ersebut , dim ana unt uk m engukur der aj at ket idakpast ian ini akan m em but uhkan inform asi t am bahan. Pada um um nya inform asi yang dit erim a t idak pernah t epat 100 % sem purna, sebelum diput uskan apakah perlu m encari inform asi t am bahan at au t idak. Terlebih dahulu dit inj au berapakah nilai dari inform asi t er sebut .
Pada dasar nya infor m asi dapat dibedakan at as 2 bagian yait u : 1) Data Em piris
Dat a em piris m erupakan dat a yang diperoleh m elalui pengum pulan dat a dari survey, dapat digunakan unt uk m enafsir dist ribusi kem ungkinan m unculnya suat u kej adian. Dala m hal pengam bilan keput usan dalam t ulisan ini disebut inform asi awal at au dalam bahasa st at ist iknya disebut peluang pr ior- nya yang digunakan unt uk m enguj i bahwa frekwensi relat if t ersebut m encerm inkan nilai kem ungkinan yang benar, yait u m encerm inkan penafsiran nilai kem ungkinan pengam bilan keput usan.
Dat a em piris dapat pula digunakan unt uk m endapat kan dist ribusi peluang post erior ( peluang akhir) berdasarkan nilai kem ungkinan prior yang t elah ada.
2) I nform asi dari Ahli
Dalam beberapa sit uasi dat a em piris sulit diper oleh, salah sat u car a unt uk m endapat kan sum ber inform asi adalah dari pendapat dan pandangan subj ekt if dari ahli at au or ang y ang lebih m enget ahui t ent ang k ej adian t ak past i t er sebut .
5 .4 . Pe n ga m bila n Ke pu t u sa n de n ga n Te or e m a Ba y e s
Dalam defenisi dan pem bahasan m eengenai peluang prior diuraikan bahwa nilai peluang prior diperoleh dengan pem ilihan secara subj ekt if at au penghit ungan dari dat a hist oris. Tidak ada inform asi past i yang dapat m enggam barkan kesem pat an akan t er j adi dar i suat u per ist iw a y ang dianggap berguna.
prior sebagai inform asi baru. Peluang yang t elah diperbaharui ( direvisi) ini disebut peluang post er ior .
Mungkin banyak inform asi yang diperoleh dari suat u percobaan at au cara lain yang berguna bagi pengam bil keput usan. Misalnya sebuah pengecer ( dealer) yang usahanya t er gant ung dar i cuaca dapat ber konsult asi dengan bagian m et eor ologi sebelum m engam bil keput usan, at au cont oh lain seorang invest or dapat m em int a inform asi kepada seorang konsult an pasar sebelum m elakukan invest asi.
Pada suat u kej adian dim ana pada suat u percobaan yang m enghasilkan 2 kem ungkinan perist iw a yang t erj adi, yait u perist iw a A dan perist iw a B dengan syarat kedua perist iw a t ersebut dependen sat u sam a lain, m aka t erj adinya perist iw a A akan berpengaruh t erhadap peluang t erj adinya perist iw a B.
Misalkan A1, A2 ,…, An adalah kelom pok kej adian yang m ut ually ex clusiv e ( dua kej adian yang t idak dapat t erj adi bersam aan) dan ex haust iv e ( lengkap) m eruupakan kom binasi dari 2 kej adian keseluruhannya yang m erupakan peluang prior. Dan B inform asi t am bahan y ang ber pengar uh t er hadap kej adian A, Maka peluang Ai t erj adi dengan syarat kej adian B t elah t erj adi t erlebih dahulu dit uliskan P( Ai|B) .
Peluang post er ior P( Ai|B) m enunj ukkan besarnya peluang t erj adinya suat u per ist iw a Ak sebagai akibat dari adanya inform a si hasil percobaan B.
Nilai peluangnya adalah :
P(Ai⊥ B) =
∑
=
⊥
⊥
n
n j
j j
i i
A
B
P
A
P
A
P
A
B
P
,..., 2 , 1
)
(
)
(
)
(
)
(
dim ana :
∑
=
∩
+
+
∩
+
∩
=
⊥
n
n j
n i
j
P
B
A
P
A
B
P
A
B
P
A
B
A
P
,..., 2 , 1
2
1
)
(
)
...
(
)
(
)
(
)
(
sebagai peluang m arj inalnya.
Peluang P( A/ Bi) adalah peluang bersyarat dari percobaan inform asi experim ent al A apabila t erj adi perist iw a Bi dan peluang P( Bi) adalah peluang priori.
Nilai revisidari peluang priori pada hasil perhit ungan yang lebih kom pleks akan m elalui dua t ahap, pert am a sum ber inform asi yang independen digunakan unt uk m enghit ung peluang post erior yang akan m em bandingkan peluang priori dengan peluang post erior yang t elah diubah berdasarkan inform asi yang diperoleh dengan bukt i m elalui eksperim en. Prosedur ini digunakan unt uk m enggabungkan sem ua variabel inform asi ke dalam analisis keput usan. Kedua, inform asi t am bahan digunakan unt uk m enyesuaikan keput usan unt uk hasil yang spesifik dari bukt i eksperim en.
Hasil perhit ungan peluang post erior j uga peluang prior akan dit unj ukkan dalam suat u t abel nilai hasil ( pay off t able )
I m ple m e n t a si Ba y e s da la m k a su s
Tabel 5.2. Tabel Kom posisi Anggot a DPR periode 1999- 2004 m enurut j enis kelam in J.kelamin TNI PDIP Golkar PPP PKB PAN PBB KKI I slam Jumla
h %
Pria 35 138 104 55 47 33 12 16 15 455 91%
Wanita 3 15 16 3 4 1 1 1 1 45 9%
Jumlah 38 153 120 58 51 34 13 17 16 500 100%
Sum ber : Forum Keadilan No. 27 Tgl. 10 Okt ober 1999
Akan dicari peluang dari m asing- m asing part ai unt uk m enduduki j abat an sebagai ket ua DPR unt uk periode 1999- 2004. Dan sebagai bat asan m asalah koalisi dianggap t idak dilakukan, kem udian dat a dikelom pokkan m enj adi 7 kelom pok yakni :
No Partai Pria n(Pi) Wanita n(Wi) Total
1 A1 (PDI-P) 138 15 153
2 A2 (Golkar) 104 16 120
3 A3 (PPP) 55 3 58
4 A4 (PKB) 47 4 51
5 A5 (PAN) 33 1 34
6 A6 (Lain-lain) 43 3 46
7 A7 (TNI) 35 3 38
Jumlah n(P) = 455 n(W) = 45 n(S) = 500
Kasus
I. Unt uk m em im pin sidang diperlukan seorang ket ua. Dari dat a yang t elah diberikan berapa peluang t iap part ai unt uk m uncul sebagai ket ua ?
a. P(PDI-P) = P(A1) =
)
(
)
(
1S
n
A
n
=
0
,
306
500
153
=
b. P(Golkar) = P(A2) =
)
(
)
(
2S
n
A
n
=
0
,
24
500
120
=
c. P( PPP ) = P(A3) =
)
(
)
(
3S
n
A
n
=
0
,
116
500
58
=
d. P( PKB ) = P(A1) =
)
(
)
(
4S
n
A
n
=
0
,
102
500
e. P( PAN ) = P(A1) =
)
(
)
(
5S
n
A
n
=
0
,
068
500
34
=
f. P(Lain-lain)= P(A1)=
)
(
)
(
6S
n
A
n
=
0
,
092
500
46
=
g. P( TNI ) = P(A1) =
)
(
)
(
7S
n
A
n
=
0
,
072
500
38
=
I I . Peluang Pr ia ( P) dengan sy ar at Par t ai Ai adalah sebagai berikut :
a. P(P1 | A1) =
)
(
)
(
1 1
A
n
P
n
=
0
,
901
153
138
=
b. P(P2 | A2) =
)
(
)
(
2 2
A
n
P
n
=
0
,
867
120
104
=
c. P(P3 | A3) =
)
(
)
(
3 3
A
n
P
n
=
0
,
948
58
55
=
d. P(P4 | A4) =
)
(
)
(
4 4
A
n
P
n
=
0
,
921
51
47
=
e. P(P5 | A5) =
)
(
)
(
5 5
A
n
P
n
=
0
,
97
34
33
f. P(P6 | A6) =
)
(
)
(
6 6
A
n
P
n
=
0
,
934
46
43
=
g. P(P7 | A7) =
)
(
)
(
7 7
A
n
P
n
=
0
,
92
38
35
=
I I I . Peluang Wanit a ( W) dengan sy ar at par t ai Ai t er t en t u :
a. P(W1 | A1) =
)
(
)
(
1 1
A
n
W
n
=
0
,
099
153
15
=
b. P(W2 | A2) =
)
(
)
(
2 2
A
n
W
n
=
0
,
133
120
16
=
c. P(W3 | A3) =
)
(
)
(
3 3
A
n
W
n
=
0
,
052
58
3
=
d. P(W4 | A4) =
)
(
)
(
4 4
A
n
W
n
=
0
,
079
51
4
=
e. P(W5 | A5) =
)
(
)
(
5 5
A
n
W
n
=
0
,
03
34
1
=
f. P(W6 | A6) =
)
(
)
(
6 6
A
n
W
n
=
0
,
066
46
g. P(W7 | A7) =
)
(
)
(
7 7A
n
W
n
=
0
,
08
38
3
=
I V. Peluang Pria ( P) unt uk t erpilih ( peluang m arj inal)
P(P) = P(P1 | A1) P(A1) + P(P2 | A2) P(A2) + P(P3 | A3) P(A3) + P(P4 | A4) P(A4) + P(P5 | A5) P(A5) +
P(P6 | A6) P(A6) + P(P7 | A7) P(A7)
= (0,901)(0,306) + (0,867)(0,242) + (0,948)(0,116) + (0,921)(0,102) + (0,97)(0,068) + (0,92)(0,072) + (0,934)(0,92)
= 0,2757 + 0,2098 + 0,1099 + 0,0939 + 0,0659 + 0,0662 + 0,0859 = 0,9076
V. Peluang Wanit a ( W) unt uk t erpilih :
P(W) = P(W1 | A1) P(A1) + P(W2 | A2) P(A2) + P(W3 | A3) P(A3) + P(W4 | A4) P(A4) + P(W5 | A5)
P(A5) + P(W6 | A6) P(A6) + P(W7 | A7) P(A7)
= (0,099)(0,306) + (0,133)(0,242) + (0,052)(0,116) + (0,079)(0,102) + (0,03)(0,068) + (0,08)(0,072) + (0,066)(0,92)
= 0,0303 + 0,021 + 0,006 + 0,0081 + 0,002 + 0,0019 + 0,0057 = 0,0924
VI . Bila salah seorang dicalonkan m enj adi ket ua DPR- RI , berapakah peluang bahwa dia adalah :
1. Anggot a dari part ai PDI - P ( A1) y ang Pria ( P) 2. Anggot a dari part ai Golkar ( A2) yang Pr ia ( P) 3. Anggot a dar i par t ai PPP ( A3) yang Pr ia ( P) 4. Anggot a dari part ai PKB ( A4) yang Pr ia ( P) 5. Anggot a dar i par t ai PAN ( A5) yang Pr ia ( P) 6. Anggot a dari part ai lain- lain ( A6) yang Pr ia ( P) 7. Anggot a dar i par t ai TNI ( A7) yang Pr ia ( P) 1. Peluang yang t erpilih Pria ( P) dari PDI - P ( A1) adalah :
P(Ai|Bi) =
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
,..., 2 , 1B
P
A
P
A
B
P
A
B
P
A
P
A
P
A
B
P
i in n j i j i i
i
=
⊥
⊥
∑
=
P(A1|P) =
)
(
)
(
...
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
7 7 7 2 2 2 1 1 1 1 1A
P
A
P
P
A
P
A
P
P
A
P
A
P
P
A
P
A
P
P
+
+
⊥
+
⊥
⊥
=
0
,
3030
2. Peluang yang t erpilih Pria ( P) dari Golkar ( A2) adalah :
P(Ai|Bi) =
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
,..., 2 , 1B
P
A
P
A
B
P
A
B
P
A
P
A
P
A
B
P
i in n j i j i i
i
=
⊥
⊥
∑
=
P(A2|P) =
)
(
)
(
...
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
7 7 7 2 2 2 1 1 1 2 2A
P
A
P
P
A
P
A
P
P
A
P
A
P
P
A
P
A
P
P
+
+
⊥
+
⊥
⊥
=
0
,
2312
9076
,
0
2098
,
0
9076
,
0
)
242
,
0
).(
867
,
0
(
=
=
3. Peluang yang t erpilih Pria ( P) dari PPP ( A3) adalah :
P(Ai|Bi) =
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
,..., 2 , 1B
P
A
P
A
B
P
A
B
P
A
P
A
P
A
B
P
i in n j i j i i
i
=
⊥
⊥
∑
=
P(A3|P) =
)
(
)
(
...
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
7 7 7 2 2 2 1 1 1 3 3A
P
A
P
P
A
P
A
P
P
A
P
A
P
P
A
P
A
P
P
+
+
⊥
+
⊥
⊥
=
0
,
121
9076
,
0
1099
,
0
9076
,
0
)
116
,
0
).(
948
,
0
(
=
=
4. Peluang yang t erpilih Pria ( P) dari PKB ( A4) adalah :
P(Ai|Bi) =
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
,..., 2 , 1B
P
A
P
A
B
P
A
B
P
A
P
A
P
A
B
P
i in n j i j i i
i
=
⊥
⊥
∑
=
P(A4|P) =
)
(
)
(
...
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
7 7 7 2 2 2 1 1 1 4 4A
P
A
P
P
A
P
A
P
P
A
P
A
P
P
A
P
A
P
P
+
+
⊥
+
⊥
⊥
=
0
,
1035
9076
,
0
0939
,
0
9076
,
0
)
102
,
0
).(
921
,
0
(
=
=
5. Peluang yang t erpilih Pria ( P) dari PAN ( A5) adalah :
P(Ai|Bi) =
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
,..., 2 , 1B
P
A
P
A
B
P
A
B
P
A
P
A
P
A
B
P
i in n j i j i i
i
=
⊥
⊥
∑
=
P(A5|P) =
)
(
)
(
...
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
7 7 7 2 2 2 1 1 1 5 5A
P
A
P
P
A
P
A
P
P
A
P
A
P
P
A
P
A
P
P
+
+
⊥
+
⊥
⊥
=
0
,
0726
6. Peluang yang t erpilih Pria ( P) dari Part ai Lain- lain ( A6) adalah :
P(Ai|Bi) =
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
,..., 2 , 1B
P
A
P
A
B
P
A
B
P
A
P
A
P
A
B
P
i in n j i j i i
i
=
⊥
⊥
∑
=
P(A6|P) =
)
(
)
(
...
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
7 7 7 2 2 2 1 1 1 6 6A
P
A
P
P
A
P
A
P
P
A
P
A
P
P
A
P
A
P
P
+
+
⊥
+
⊥
⊥
=
0
,
0729
9076
,
0
0662
,
0
9076
,
0
)
072
,
0
).(
92
,
0
(
=
=
7. Peluang yang t erpilih Pria ( P) dari TNI ( A7) adalah :
P(Ai|Bi) =
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
,..., 2 , 1B
P
A
P
A
B
P
A
B
P
A
P
A
P
A
B
P
i in n j i j i i
i
=
⊥
⊥
∑
=
P(A7|P) =
)
(
)
(
...
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
7 7 7 2 2 2 1 1 1 7 7A
P
A
P
P
A
P
A
P
P
A
P
A
P
P
A
P
A
P
P
+
+
⊥
+
⊥
⊥
=
0
,
094
9076
,
0
0859
,
0
9076
,
0
)
092
,
0
).(
934
,
0
(
=
=
Dari hasil perhit ungan didapat t abel nilai hasil ( pay off t able ) sebagai berikut :
P(Ai) P(P\ Ai) P(W\ Ai) P(Ai dan P) P(Ai dan W) P(Ai\ P)
A1 0,306 0,901 0,099 0,2757 0,0303 0,3038
A2 0,242 0,867 0,133 0,2098 0.0321 0,2312
A3 0,116 0,948 0,052 0,1099 0,0060 0,1210
A4 0,102 0,921 0,079 0,0939 0,0081 0,1035
A5 0,068 0,970 0,030 0,0659 0,0020 0,0726
A6 0,072 0,920 0,080 0,0602 0,0057 0,0729
A7 0,092 0,934 0,066 0,0859 0,0060 0,0946
Total 1,00 - - 0,9031 0,0987 0,9996
Tabel 5.2. Tabel nilai hasil ( pay off t able )
Dengan kenyat aan t er sebut dibukt ikan bahw a dengan t am bahan inform asi m aka peluang dari t iap parpol m em iliki nilai yang t erkoreksi ( berbeda karena pengaruh t am bahan inform asi) . Hal ini m em beri gam baran bahwa pengam bilan keput usan dengan Teorem a Bayes m em berikan inform asi yang lebih sem purna.
p(p)
p(w)
0,9076
0,0924
0,328 0,306
p(p)
p(w)
0,9076
0,0924
0,2312
0,227 0,242
p(p)
p(w)
0,9076
0,0924
0,1210
0,065 0,116
p(p)
p(w)
0,9076
0,0924
0,1035
0,0877 0,102
p(p)
p(w)
0,9076
0,0924
0,0726
0,022 0,068
p(p)
p(w)
0,9076
0,0924
0,0729
0,020 0,072
p(p)
p(w)
0,9076
0,0924
0,0946
0,062 0,092
Prior
P(A i) Marginal Posterior
0,3038
Peluang
DAFTAR PUSTAKA
Algifari,” Probabilit as dalam Pengam bilan Keput usan Bisnis” ,BPFE Yogyakar t a, 1996. Azhar Kasim ,” Teor i Pem buat an Keput usan” ,Lem bagaPenerbit FE. UI .,Jakart a,1995. Douglas N. Nickson,” Using Logical Techniques for Making Decision” ,John Wiley & Son,
I nc., Canada, 1983.
Jedam us, Paul, Dat e,” St at ist ical Analysis for Busines Decisions” , McGr aw - Hill, I nc.,USA, 1976.
Kustianto Bam b ang, Dr s.,MA.,” St at ist ik unt uk Ekonom i dan Bisnis” , BPFE Yogy ak ar t a, 1997.
Mangkusubrot o Kunt oro, Dr. I r. MSc.,” Analisis Keput usan Pendekat an Sist em dalam Manaj em en Usaha dan Pr oy ek” , Ganeca Exact Bandung, Bandung, 1987.
Moody Paul.,” Decision Making” , Mc Graw- Hill, I nc.,New York, USA, 1983.
Richard I . Levin,” Quant it at iv e Appr oaches t o Managem ent ” , PT. Raj a Grafindo Persada, Jakart a, 1997.
