Analisis Perbandingan Perhitungan Struktur Yang Berbentuk
Cylindrical Surface Pada Struktur Beton Dan Baja
Tugas Akhir
Diajukan untuk melengkapi syarat penyelesaian
pendidikan sarjana teknik sipil
Oleh :
Sri Wahyuni Sebayang
090404004
BIDANG STUDI STRUKTUR
DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
ABSTRAK
Perkembangan perencanaan konstruksi bangunan beberapa tahun belakangan ini cukup berkembang pesat, terutama dalam hal estetika. Hal ini membuktikan bahwa manusia sebagai pelaku utama tidak hanya berusaha mendapatkan konsep perencanaan lebih aman, nyaman, praktis, dan ekonomis melainkan juga dari segi artistik. Salah satu konstruksi bangunan yang cukup artistik adalah struktur lengkung/cylindrical surface. Selain itu struktur yang berbentuk lengkung atau cylindrical surface juga cukup fleksibel untuk dibentuk dan dapat digunakan pada bentang yang lebar.
Pada tugas akhir ini akan dibahas mengenai perbandingan desain struktur shell dengan menggunakan material beton dan baja dimana perhitungan gaya-gaya dalam dan tegangan yang terjadi dilakukan dengan bantuan program SAP2000. Kemudian akan dibandingkan material yang lebih ekonomis yang digunakan pada struktur berbetnuk cylindrical surface.
Berdasarkan tegangan-tegangan dan gaya-gaya dalam yang telah diperoleh dengan bantuan SAP2000, dan perencanaan desain struktur bangunan terbuat dari beton dan baja, diperoleh kesimpulan bahwa material yang lebih sulit pengerjaannya adalah material baja sedangkan material yang lebih ekonomis adalah material beton.
KATA PENGANTAR
Penulis panjatkan puji dan syukur kehadirat Allah SWT atas segala rahmat dan karunia yang diberikan kepada penulis sehingga penulisan laporan tugas akhir ini. Shalawat dan salam keatas Baginda Rasullah Muhammad SAW yang telah memberi keteladanan dalam menjalankan setiap aktifitas sehari-hari, sehingga tugas akhir ini dapat diselesaikan dengan baik. Tugas akhir ini berjudul “Analisis
Perbandingan Perhitungan Struktur yang Berbentuk Cylindrical Surface
Pada Struktur Beton dan Baja”.
Tujuan penulisan laporan tugas akhir ini adalah untuk memenuhi sebagian persyaratan untuk memperoleh gelar Sarjana Teknik tingkat sarjana Strata- 1 (S-1) di Fakultas Teknik, Jurusan Teknik Sipil, Universitas Sumatera Utara.
Dalam kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah memberikan sumbangannya baik berupa bimbingan, bantuan dan dukungan baik material maupun spiritual sehingga tugas akhir ini dapat diselesaikan dengan baik, terima kasih kepada :
1. Bapak Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan, selaku ketua Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Sumatera Utara dan juga merupakan dosen pembimbing yang telah memberikan masukan, sara dan menyediakan waktu untuk bimbingan kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan tugas akhir ini.
penguji yang telah banyak memberi masukan dalam penulisan tugas akhir ini.
3. Bapak dan Ibu staff pengajar yang telah membimbing dan mendidik selama masa studi pada jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Sumatera Utara.
4. Bapak M. Agung Putra H ST. MT, selaku dosen penguji yang telah banyak memberikan masukan-masukan demi penyempurnaan penulisan tugas akhir ini.
5. Orang tua tersayang, Ibunda Sempurna br Sembiring dan Ayahanda Hamid Sebayang serta kakak-kakak Gianita Sebayang, Dyan Damayanti Sebayang, Diah Pitaloka Sebayang, Heni Savitri Sebayang, dan adik Norman Rizki Sebayang, yang telah berjuang memberikan dukungan, doa, material, immaterial sehingga tugas akhir ini terselesaikan.
6. Terima kasih kepada kakak Erni Sitanggang selaku pengajar SAP yang telah memberikan bimbingan dan ilmu yang bermanfaat bagi penulis dalam menyelesaikan tugas akhir ini.
7. Terima kasih yang sebesar-besarnya kepada Hannawiyah harahap, Atina Rezki Lubis, Merni Damalia Siagian, dan Hisbulloh Nasution yang telah banyak berbagi suka dan duka dengan penulis selama ini, juga memberikan doa dan dukungan kepada penulis untuk menyelesaikan tugas akhir ini.
9. Teman-teman seperjuangan Sipil 2009, Nora Usrina, Putri Nurul (punud), Nita Fadilla, Sarra Rahmadani, Gustina A Prawira (utin), Lia Kartika S, Ihasanuddin, Muhammad Reza, Ahmad Prima, Septian (udak), Afriyansyah, Feri Pahrizal, Muhammad Rizki, Gustara Iqbal, Putri Mutia, Mia Karlina Mierza dan Eviroza serta teman-teman mahasiswa/i angkatan 2009 sipil lainnya yang tidak dapat disebutkan seluruhnya terima kasih atas semangat dan bantuannya selama ini.
10.Dan segenap pihak yang belum penulis sebut disini atas jasa-jasanya dalam mendukung dan membantu penulis dari segi apapun, sehingga Tugas Akhir ini dapat diselesaikan dengan baik
Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dan kelemahan dalam penulisan tugas akhir ini, untuk itu penulis sangat mengharapkan sumbangan pemikiran dan saran dari pembaca demi kesempurnaan tugas akhir ini
Sebagai penutup, penulis berharap semoga tugas akhir ini bermanfaat bagi kita semua.
Medan, Januari 2014
Penulis
DAFTAR ISI
ABSTRAK ... i
KATA PENGANTAR ... ii
DAFTAR ISI ... v
DAFTAR GAMBAR ... ix
DAFTAR TABEL ... x
DAFTAR LAMPIRAN ... xiv
DAFTAR PUSTAKA ... xv
BAB I PENDAHULUAN ... 1
1.1 Latar Belakang ... 1
1.2 Perumusan Masalah ... 4
1.3 Maksud dan Tujuan ... 5
1.4 Pembatasan Masalah ... 5
1.5 Manfaat Penelitian ... 6
1.6 Metode Penelitian ... 6
BAB II TINJAUAN PUSTAKA ... 8
2.1 Pendahuluan ... 8
2.1.1 Struktur Membran ... 8
2.1.2 Aksi Dasar ... 9
2.1.3 Struktur Pneumatis ... 10
2.3 Prinsip Umum Cangkang ... 16
2.3.1 Aksi Membran ... 16
2.3.2 Struktur Cangkang yang Mempunyai Permukaan Rotasional ... 17
2.3.3 Struktur Cangkang yang Mempunyai Permukaan Translasional ... 21
2.3.4 Struktur Cangkang yang Mempunyai Permukaan Ruled ... 23
2.4 Deformasi Dinding Cangkang (Shell) tanpa Lenturan... 24
BAB III TINJAUAN PEMBAHASAN ... 31
3.1. Teori Selaput Tipis Cangkang Silindri ... 31
3.2. Cangkang Silindris Bundar yang Dibebani Secara Simetris terhadap Sumbunya ... 38
BAB IV ANALISA DAN PEMBAHASAN ... 46
4.1.Perencanaan Struktur Beton ... 46
4.1.1. Kriteria Perencanaan ... 46
4.1.2. Analisa Struktur ... 48
4.1.3. Kombinasi Pembebanan ... 54
4.1.4. Penulangan Pada Pelat Cangkang ... 55
4.1.5. Perencanaan Tulangan Geser pada Pelat ... 57
4.1.6. Penulangan Pada Balok ... 57
4.1.7. Penulangan Geser Balok Akibat Torsi dan Lintang ... 60
4.1.8. Penulangan Kolom ... 62
4.1.9. Penulangan Geser Kolom ... 64
4.2.Perencanaan Struktur Baja ... 65
4.2.2. Kontrol Kekuatan Gording ... 70
4.2.3. Perencanaan beban gempa ... 71
4.2.4. Perencanaan Profil Rangka Batang ... 73
4.2.5. Perencanaan Kolom Baja ... 76
4.3.Perencanaan Sambungan ... 77
4.4.Gambar Rencana ... 78
4.5.Rencana Anggaran Biaya (RAB) ... 78
4.6.Kesimpulan Perencanaan ... 78
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 80
5.1 Kesimpulan ... 80
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1. Lapangan Tennis Universitas Negeri Semarang ... 2
Gambar 1.2. Stasiun kereta Frankfurt, Jerman ... 2
Gambar 1.3. Hershey Park Arena, Pennsylvania ... 3
Gambar 2.1. Rotational Surface ... 12
Gambar 2.2. Translational Surface... 12
Gambar 2.3. Ruled Surface ... 13
Gambar 2.4. Beberapa contoh permukaan jala (reticulated surface) ... 15
Gambar 2.5. Gaya aksial dalam bidang (in-plane) pada cangkang bola tipis ... 18
Gambar 4.1. Spektrum Respon Gempa Wilayah 3 ... 54
Gambar 4.2. Detail penulangan balok ... 62
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1. Tabel fungsi φ, ., θ, dan � ... 45 Tabel 4.1. Koefisien reduksi beban hidup ... 51 Tabel 4.2. Faktor Keutamaan I untuk berbagai kategori gedung dan bangunan ... 52
Tabel 4.3. Koefisien ζ yang membatasi waktu getar alami Fundamental struktur gedung ... 53 Tabel 4.41
Tabel 4.5
. Spesifikasi Atap Zincalume ... 65
2
Tabel 4.6. Momen dan bidang geser akibat variasi dan kombinasi beban ... 69 . Jarak gording untuk atap zincalume klip-lok ... 66
Tabel 4.7. Kesimpulan dari hasil perencanaan struktur ... 78
1
Sumber http://atap-zincalume.blogspot.com/2014/01/atap-kliplok-atap-zincalume-harga.html
2
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1. Penulangan Pelat Arah x-xLampiran 2 Penulangan pelat Arah y-y
Lampiran 3 Penulangan Arah x-x akibat Momen x-x Lampiran 4 Penulangan pelat Arah y-y akibat Momen y-y Lampiran 5 Penulangan Balok Beton
ABSTRAK
Perkembangan perencanaan konstruksi bangunan beberapa tahun belakangan ini cukup berkembang pesat, terutama dalam hal estetika. Hal ini membuktikan bahwa manusia sebagai pelaku utama tidak hanya berusaha mendapatkan konsep perencanaan lebih aman, nyaman, praktis, dan ekonomis melainkan juga dari segi artistik. Salah satu konstruksi bangunan yang cukup artistik adalah struktur lengkung/cylindrical surface. Selain itu struktur yang berbentuk lengkung atau cylindrical surface juga cukup fleksibel untuk dibentuk dan dapat digunakan pada bentang yang lebar.
Pada tugas akhir ini akan dibahas mengenai perbandingan desain struktur shell dengan menggunakan material beton dan baja dimana perhitungan gaya-gaya dalam dan tegangan yang terjadi dilakukan dengan bantuan program SAP2000. Kemudian akan dibandingkan material yang lebih ekonomis yang digunakan pada struktur berbetnuk cylindrical surface.
Berdasarkan tegangan-tegangan dan gaya-gaya dalam yang telah diperoleh dengan bantuan SAP2000, dan perencanaan desain struktur bangunan terbuat dari beton dan baja, diperoleh kesimpulan bahwa material yang lebih sulit pengerjaannya adalah material baja sedangkan material yang lebih ekonomis adalah material beton.
BAB I
PENDAHULUAN
1.1.LATAR BELAKANG
Definisi struktur dalam konteks hubungannya dengan bangunan adalah sebagai sarana untuk menyalurkan beban dan akibat penggunaannya dan atau kehadiran bangunan ke dalam tanah (Schodek,1998). Bentuk struktur permukaan bidang yang merupakan struktur cangkang atau shell, di alam dapat ditemukan pada bentuk perisai dari tumbuh-tumbuthan maupun binatang, meskipun bentuknya tipis, tapi kuat dan kokoh.
Perkembangan perencanaan konstruksi bangunan beberapa tahun belakangan ini cukup berkembang pesat, terutama dalam hal estetika. Hal ini membuktikan bahwa manusia sebagai pelaku utama tidak hanya berusaha mendapatkan konsep perencanaan lebih aman, nyaman, praktis, dan ekonomis melainkan juga dari segi artistik. Salah satu konstruksi bangunan yang cukup artistik adalah struktur shell. Selain itu struktur shell juga cukup fleksibel untuk dibentuk dan dapat digunakan pada bentang yang lebar.
Pada dasarnya shell diambil dari beberapa bentuk yang ada di alam seperti kulit telur, tempurung buah kelapa, cangkang kepiting, cangkang keong, dan sebagainya. Menurut Schodek (1998), shell atau cangkang adalah bentuk struktural tiga dimensional yang kaku dan tipis yang mempunyai permukaan lengkung.
memungkinkan untuk desain struktur yang ruangan dalam bangunan yang lebih luas dikarenakan tidak adanya kolom dan balok di bagian dalam bangunan. Struktur berpermukaan silindris banyak digunakan seperti pada bangunan pabrik, gudang-gudang, pembangkit listrik, garasi, stasiun kereta api, dan stadion.
Gambar 1.1. Lapangan Tennis Universitas Negeri Semarang
Gambar 1.2. Stasiun kereta Frankfurt, Jerman
sebagai Arena Olahraga Hershey. Atapnya adalah shell beton terbesar di dunia pada saat itu. Pada sebagian besar akhir pekan selama musim gugur dan musim dingin, arena terbuka untuk umum untuk ice skating.
Gambar 1.3. Hershey Park Arena, Pennsylvania
Struktur lengkung tersebut atau dapat juga disebut dengan struktur yang berpermukaan cylindrical surface harus terbuat dari material kaku seperti beton bertulang atau baja.
Untuk struktur silindris yang terbuat dari struktur cangkang beton bertulang dimana ketebalan cangkang yang digunakan sangat tipis. Ketebalan cangkang tidak boleh kurang dari 50 mm untuk kelengkungan tunggal dan 40 mm untuk lengkung ganda. Ketebalan cangkang silindris lengkung tunggal biasanya antara 70 mm dan 80 mm. Sedangkan untuk struktur baja, biasanya disusun atas rangka-rangka baja yang berbentuk lengkung.
Salah satu program yang banyak digunakan dalam perhitungan dalam bidang teknik sipil terutam dalam bidang analisa struktur dan elemen hingga (finite element) adalah program SAP. Pembuat perangkat lunak SAP yaitu Csi
mengembangkan program ini sejak 1970-an. Seri program SAP yang digunakan untuk komputer PC adalah SAP80, kemudian disusul dengan SAP90. Namun kedua program tersebut masih menggunakan operasi DOS dan untuk perancangan elemen strukurnya masih menggunakan program tersendiri sehingga dianggap cukup merepotkan pengguna.
Seiring dengan kemajuan teknologi komputer yang begitu pesat, pembuat perangkat lunak SAP tersebut mengeluarkan seri program SAP2000 yang merupakan perangkat lunak untuk analisis dan desain struktur yang menggunakan operasi Windows. Analisis yang dapat dilakukan SAP2000 ini antara lain meliputi analisis statik dan analisis dinamik serta finite element. Analisis model struktur dapat dilakukan secara 2 dimensi dan 3 dimensi. Selain itu, untuk desain SAP2000 telah menyediakan beberapa menu desain untuk struktur baja maupun struktur beton dan tidak tertutup kemungkinan menggunakan material-material yang lain.
Pada dasarnya SAP2000 menggunakan Metode Elemen Hingga (FEM) sebagai pendekatan dalam memprediksi perilaku struktural dan juga untuk menyelesaikan masalah struktural yang rumit.
SAP2000 juga merupakan program yang dapat menghitung analisa struktur dari suatu cangkang, dalam hal ini cangkang yang berbentuk cylindrical surface. Dengan demikian hasil SAP yang diperoleh nantinya akan digunakan untuk perencanaan dimensi struktur.
1.2.PERUMUSAN MASALAH
tersebut dapat terbuat dari material beton maupun baja. Pada tugas akhir ini akan dibahas mengenai perbandingan desain struktur berbentuk cylindrical surface dengan menggunakan material beton dan baja dimana perhitungan
gaya-gaya dalam dan tegangan yang terjadi dilakukan dengan bantuan program SAP2000. Struktur beton bertulang direncanakan sebagai struktur shell (cangkang) sedangkan untuk struktur baja direncanakan dengan menggunakan rangka batang. Kemudian kedua material tersebut akan dibandingkang terhadap biaya untuk pembuatan sebuah struktur yang menggunakan atap dengan bentuk cylindrical surface untuk menentukan penggunaan material yang lebih ekonomis.
1.3.MAKSUD DAN TUJUAN
Adapun maksud dan tujuan penulisan tugas akhir ini adalah untuk mengetahui perbandingan perhitungan dan perencanaan untuk struktur yang berpermukaan cylindrical surface dengan menggunakan material beton dan baja. Dan memperoleh material yang lebih ekonomis terhadap biaya di antara beton dan baja untuk pembuatan bangunan dengan atap yang berbentuk cylindrical surface.
1.4.PEMBATASAN MASALAH
Adapun pembatasan masalah yang diambil untuk mempermudah penyelesaian adalah :
a. Lokasi pembangunan di kota Medan.
b. Struktur yang digunakan adalah struktur shell untuk material beton dan struktur rangka untuk material baja.
d. Lebar bentang bangunan adalah 30 m dengan panjang 60 m.
e. Jarak antara portal 6 m.
f. Tinggi bangunan direncanakan 7 meter.
g. Pondasi tidak dihitung.
1.5. MANFAAT PENELITIAN
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat dalam hal perencanaan struktur terutama strutktur yang membutuhkan daerah yang lebih luas di dalam bangunan, struktur dengan atap berpermukaan cylindrical surface dapat dipilih.
1.6. METODOLOGI PENELITIAN
Rancangan Penelitian
Merupakan langkah-langkah atau teknik yang dilakukan dalam pengumpulan data perencanaan, yaitu:
• Studi literatur
berbagai sumber seperti berupa literatur buku, jurnal, artikel, maupun data dari internet.
• Prosedur penelitian
Menghitung gaya-gaya dalam yang terjadi pada struktur beton
maupun baja dengan menggunakan program SAP
Merencanakan dimensi struktur beton maupun baja berdasarkan hasil
perhitungan dengan program SAP
Menghitung dan membandingkan rencana anggaran biaya terhadap
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Pendahuluan
2.1.1. Struktur Membran
Membran adalah struktur permukaan fleksibel tipis yang memikul beban dengan mengalami terutama tegangan tarik. Gelembung sabun adalah contoh klasik yang dapat dipakai untuk mengilustrasikan struktur membran dan perilakunya. Struktur membran cenderung dapat menyesuaikan diri dengan cara struktur itu dibebani. Selain itu, struktur ini sangat peka terhadap efek aerodinamika dari angin. Efek ini dapat menyebabkan terjaddinya fluttering (getaran). Dengan demikian, membren yang digunakan pada gedung harus distabilkan dengan cara tertentu hingga bentuknya dapat tetap dipertahankan pada saat memikul berbagai kondisi pembebanan.
Ada beberapa cara dasar untuk menstabilkan membran. Rangka penumpu dalam kaku misalnya dapat digunakan. penstabilan dapat dilakukan dengan menggunakan prategang pada permukaan membran. Yang mana dapat dilakukan baik dengan memberikan gaya eksternal yang menarik membran maupun dengan menggunakan tekanan internal apabila membrannya berbentuk volume tertutup.
banyak permukaaan tenda yang dapat bergetar sebagai akibat dari efek aerodinamika dari angin kencang. Karena itulah tenda lebih banyak digunakan sebagai struktur sementara, bukan sebagai struktur permanen. Biasanya membran diberi tegangan dalam arah tegak lurus di seluruh permukaannya. Banyak atap yang menggunakan struktur seperti ini.
Menstabilkan membran dengan menggunakan tekanan internal dapat dilakukan apabila membran mempunyai volume tertutup. Kelompok membran demikian biasa disebut strutur pneumatis, sebutan yang sesuai dengan cara struktur mendapat kestabilan. Meskipun struktur pneumatis seperti ini masih terbilang baru digunakan, teknologi mengenai pneumatis telah lama diketahui. Kulit air, misalnya adalah jenis struktur pneumatis yang telah lama dikenal oleh manusia.
2.1.2. Aksi Dasar
tangensial apabila membran distabilkan dan dibebani secara funicular serta beban itu tidak menyebabkan terjadinya tegangan tekan.
2.1.3. Struktur Pneumatis
Ada beberapa jenis struktur membran yang mendapat kestabilan dari tekanan internal. Sebutan struktur pneumatis biasanya digunakan untuk konstruksi pneumatis yang digunakan pada gedung. Banyak diantara struktur ini yang menggunakan udara sebagai medium tekanan.
Ada dua kelompok utama pada struktur pneumatis: struktur yang ditumpu udara dan struktur yang digelembungkan udara. Struktur yang ditumpu udara terdiri atas satu membran (menutup ruang yang berguna secara fungsional) yang ditumpu oleh perbedaan tekanan internal kecil. Dengan demikian, volume internal udara dalam gedung ini mempunyai tekanan lebih besar dari pada tekanan udara biasa. Struktur yang digelembungkan udara ditumpu oleh kandungan udara bertekanan yang menggelembungkan elemen-elemen gedung. Volume internal udara gedung tetap sebesar tekanan udara. Penggabungan antara kedua struktur tersebut dapat saja silakukan.
awal yang ditimbulkan dari pemberian tekanan tidak boleh melebihi tegangan izin material.
2.2 Pengertian Struktur Cangkang
Pada dasarnya shell diambil dari beberapa bentuk yang ada di alam seperti kulit telur, tempurung buah kelapa, cangkang kepiting, cangkang keong, dan sebagainya.
Cangkang adalah bentuk struktural tiga dimensional yang kaku dan tipis yang mempunyai permukaan lengkung. Permukaan cangkang dapat mempunyai sembarang bentuk. Bentuk yang umum adalah permukaan yang berasal dari kurva yang diputar terhadap satu sumbu (misalnya, permukaan bola, elips, kerucut, dan parabola), permukaan transllasional yang dibentuk dengan menggeserkan kurva bidang di atas kurva bidang lainnya (misalnya permukaan parabola eliptik dan silindris), permukaan yang dibentuk dengan menggeserkan dua ujung segmen garis pada dua kurva bidang (misalnya permukaan hiperbolik parabolik dan konoid), dan berbagai bentuk yang merupakan kombinasi dari yang telah disebutkan di atas. Bentuk cangkang tidak harus selalu memenuhi persamaan matematis sederhana. Segala bentuk cangkang mungkin saja digunakan untuk suatu struktur. Bagaimanapun, tinjauan konstruksional mungkin membatasi hal ini.
1. Rotational surface
Adalah bidang yang diperoleh bilamana suatu garis lengkung yang datar diputar terhadap suatu sumbu. Shell dengan permukaan rotasional dapat dibagi tiga yaitu : spherical surface, eliptical surface, dan parabolic surface.
Gambar 2.1 Rotational surface 2. Translational surface
Adalah bidang yang diperoleh bilamana ujung-ujung suatu garis lurus digeser pada dua bidang sejajar. Shell dengan permukaan translational dibagi dua yaitu: cylindrical surface dan eliptic paraboloid.
Gambar 2.2 Translational surface
3. Ruled surface
Adalah bidang yang diperoleh jika suatu garis lengkung yang datar digeser sejajar diri sendiri terhadap garis lengkung yang datar lainnya. Shell dengan permukaan ruled ada dua macam yaitu: hyperbolic paraboloid dan conoid
parabolic surface eliptical surface
Gambar 2.3 Ruled surface Berdasarkan arah lengkungannya shell dibagi menjadi : 1. Single Curved Shell
Yaitu arah lengkungannya satu arah serta permukaannya tidak diputar/digeser, dan dibentuk oleh konus yang sama. Contoh : lengkung barrel dan silinder..
2. Double Curved Shell
Yaitu arah lengkungannya dalam dua arah. Terdiri dari 2 macam :
a. Double Curved Shell yang arah lengkungnya ke satu arah (Synclastic shell) Contoh: - Spherical dome shell
- Tension membran shell
b. Double Curved Shell yang arah lengkungnya kearah yang berbeda (Anticlastic)
Contoh :- Conoid
- Hiperbolic Paraboloid
cocok digunakan untuk memikul beban terbagi rata pada atap gedung. Struktur ini tidak cocok untuk memikul beban terpusat.
Sebagai akibat cara elemen struktur ini memikul beban dalam bidang (terutama dengan cara tarik dan tekan), struktur cangkang dapat sangat tipis dan mempunyai bentang relatif besar. Perbandingan bentang-tebal sebesar 400 atau 500 dapat saja digunakan (misalnya tebal 3 in. Atau 8 cm mungkin saja digunakan untuk kubah yang berbentang 100 – 125 ft atau 30 – 38 m). Cangkang setipis ini menggunakan material yang relatif baru dikembangkan, misalnya beton bertulang yang didesain khusus untuk permukaan cangkang. Bentuk-bentuk tiga dimensional lain, misalnya kubah pesangan (bata), mempunyai ketebalan lebih besar, dan tidak dapat dikelompokkan sebagai struktur yang hanya memikul tegangan dalam bidang karena pada struktur tebal seperti itu, momen lentur sudah dominan.
oleh garis membujur dan melintang dari suatu permukaan putar. Banyak kubah besar di dunia ini yang menggunakan cara yang demikian.
Gambar 2.4.3
Untuk menghindari kesulitan konstruksi yang ditimbulkan dari penggunaan batang-batang yang berbeda dalam membentuk permukaan cangkang, kita dapat menggunakan cara-cara yang lain yang menggunakan batang-batang yang panjangnya sama. Salah satu diantaranya adalah kubah geodesic yang diperkenalkan oleh Buckminster Fuller. Karena permukaan bola tidak dapat dibuat, maka banyaknya pola berulang identik yang akan dipakai untuk membuat bagian dari permukaan bola itu terbatas. Icosohedron bola, misalnya, terdiri atas 20 segitiga yang dibentuk dengan menghubungkan lingkaran-lingkaran besar yang mengelilingi bola. Tinjauan geometris yang demikian inilah yang digunakan oleh Fuller. Kita harus berhati-hati dalam menggunakan cara seperti ini karena sifat strukturalnya dapat membingungkan.
Beberapa contoh permukaan jala (reticulated surface)
3
Keuntungan structural yang didapat tidak selalu lebih besar daripada bentuk kubah lainnya. Bentuk-bentuk lain yang bukan merupakan permukaan putaran juga dapat dibuat dengan menggunakan elemen-elemen batang. Beberapa diantaranya adalah atap barrel ber-rib ddan atap Lamella yang terbuat dari grid miring seperti pelengkung yang membentuk elemen-elemen diskret. Bentuk yang disebut terakhir ini dari material kayu sangat banyak dijumpai, tetapi baja maupun beton bertulang juga dapat digunakan. Dengan system Lamella, kita dapat mempunyai bentang yang sangat besar.
2.3 Prinsip Umum Cangkang
2.3.1. Aksi Membran
Cara yang baik untuk mempelajari perilaku permukaan shell yang dibebani adalah dengan memandangnya sebagai analogi dari membran, yaitu elemen permukaan yang sedemikian tipisnya hingga hanya gaya tarik yang timbul padanya. Membran yang memikul beban tegak lurus dari permukaannya akan berdeformasi secara tiga dimensional disertai adanya gaya tarik pada permukaan membran. Aksi pikul bebannya serupa dengan yang ada pada sistem kabel menyilang. Mekanisme pikul beban dasar dari cangkang kaku yang geometrinya sama, analog dengan yang ada pada membran terbalik. Yang terpenting adalah adanya dua kumpulan gaya internal pada permukaan membran yang mempunyai arah saling tegak lurus. Hal yang juga penting adalah adanya tegangan geser tangensial pada permukaan membran yang juga berfungsi memikul beban.
menyebabkan timbulnya momen lentur dalam arah mereditional. Dengan demikian cangkang dapat memikul variasi beban cukup dengan tegangan-tegangan bidang.
2.3.2. Struktur cangkang yang mempunyai permukaan rotasional
Adanya dua kumpulan gaya pada arah yang saling tegak lurus di dalam permukaan cangkang menjadikan cangkang berperilaku seperti struktur pelat dua arah. Gaya geser yang bekerja di antara jalur-jalur pelat yang bersebelahan pada struktur pelat planar mempunyai kontribusi dalam memberikan kapasitas pikul beban pelat. Hal yang sama juga terjadi pada struktur cangkang.
Adanya dua karakteristik inilah, yaitu adanya gaya geser dan dua kumpulan gaya aksial, yang membedakan perilaku struktur cangkang dan perilaku struktur yang dibentuk dari pelengkung yang dirotasikan terhadap satu titik hingga didapat bentuk seperti cangkang. Pada pelengkung tidak ada momen lentur apabila bentuk pelngkungnya adalah funicular untuk beban tersebut. Apabila beban yang bekerja hanya sebagian (parsial), pada pelengkung akan timbul momen lentur.
bidang yang cenderung terjadi untuk kondisi pembebanan sebagian (lentur pada pelengkung terjadi disertai gerakan seperti ini). Pada cangkang, tekanan yang diberikan oleh gaya-gaya melingkar tidak menyebabkan timbulnya momen lentur dalam arah meridional (juga dalam arah melingkar untuk kasus ini). Dengan demikian, cangkang dapat memikul variasi beban cukup dengan tegangan-tegangan dalam-bidang. Geser pelat yang telah disebutkan di atas juga memberikan kontribusi dalam memikul beban.
Variasi pola beban yang ada, bagaimanapun, harus merupakan transisi perlahan (perubahan halus dari kondisi beban penuh ke kondisi sebagian agar momen lentur tidak timbul). Diskontinuitas tajam pada pola beban (misalnya beban terpusat) dapat menyebabkan timbulnya momen lentur. Pada pelengkung, beban seperti ini dapat menimbulkan tegangan lentur yang sangat besar, sedangkan pada cangkang, lentur dengan cepat dihilangkan dengan adanya aksi melingkar. Jadi, beban yang sembarang pada pelengkung, misalnya gangguan tepi yang diasosiasikan dengan tumpuan-tumpuannya, dapat menyebabkan timbulnya momen lentur di seluruh bagian pelengkung. Pada cangkang hal ini dapat dilokalisasi.
Gambar. 2.5.4 Gaya aksial dalam bidang (in-plane) pada cangkang bola tipis
4
Cangkang adalah struktur yang unik. Cangkang dapat disebut bekerja secara funicular untuk banyak jenis beban yang berbeda meskipun bentuknya tidak benar-benar funicular. Pada contoh yang telah dibahas di atas, bentuk funicular untuk pelengkung yang memikul beban terbagi rata adalah parabolic. Cangkang berbentuk segmen bola (tidak parabolic) dapat juga memikul beban hanya dengan gaya-gaya dalam-bidang. Dalam hal ini gaya melingkar terjadi, meskipun bebannya penuh, karena bentuk strukturnya tidak benar-benar funicular.
Gaya meridional pada cangkang yang mengalami beban vertical penuh selalu adalah gaya tekan (analog dengan gaya yang terjadi pada pelengkung). Sedangkan gaya melingkar dapat berupa tarik maupun tekan, bergantung pada lokasi cangkang yang ditinjau.
Pada cangkang setengah lingkaran, atau cangkang tinggi, ada kecenderungan pada jalur meridional bawah umtuk berdeformasi ke arah luar. Jadi, jelas gaya-gaya melingkar yang terjadi adalah tarik. Di dekat puncak cangkang tersebut, jalur meridional cenderung berdeformasi ke dalam, yang berarti gaya melingkarnya adalah tekan.
Tegangan yang diasosiasikan dengan gaya melingkar dan meridional umumnya kecil untuk kondisi beban terbagi rata. Beban terpusat pada umumnya menyebabkan terjadinya tegangan yang sangat besar, karena itu sebaiknya dihindari pada permukaan cangkang.
horizontal), kita juga harus melakukan cara-cara khusus untuk mengatasi gaya tendangan horizontal yang diasosiasikan dengan gaya dalam-bidang di tepi bawah cangkang. Pada kubah, misalnya, system penyokong melingkar perlu digunakan. Alternative lain adalah menggunakan cincin lingkaran, yang disebut dengan cincin tarik, di dasar kubah sehingga dapat menahan komponen keluar dari gaya meridional. Karena gaya yang disebut terakhir ini selalu tekan, maka komponen horizontal selalu berarah keluar. Karena itulah cincin containment selalu mengalami gaya tarik. Seandainya pada puncak cangkang terdapat lubang, maka komponen gaya meridional di dasar cangkang akan berarah ke dalam sehingga gaya pada cincin adalah gaya tekan.
Lubang pada permukaan cangkang seperti disebutkan di atas mungkin saja ada, tetapi sebaiknya dihindari karena hal ini mengganggu kontinuitas juga mengurangi efisiensi permukaan cangkang. Apabila memang harus ada lubang, cangkang harus secara khusus diperkuat di tepi lubang tersebut.
2.3.3. Struktur cangkang yang mempunyai permukaan translasional
Perilaku bentuk-bentuk structural yang didefenisikan oleh permukaan-permukaan translasional sangat dipengaruhi oleh proporsi relative cangkang dan kondisi tumpuannya.
Struktur yang umum disebut adalah terowongan (vault), dapat dipandang sebagai permukaan yang terdiri atas sederetan pelengkung sejajar asalkan dinding penumpu tersebut dapat memberikan reaksi yang diperlukan. Apabila permukaan itu kaku (misalnya terbuat dari beton bertulang), maka permukaan tersebut juga dapat menunjukkan aksi pelat (ada gaya geser di antara jalur-jalur yang bersebelahan) yang dibutuhkan dalam memikul beban tidak merata. Jenis aksi yang sama juga akan terjadi apabila permukaan dipikul oleh balok yang sangat kaku. Balok ini pada gilirannya meneruskan beban ke tumpuannya secara melentur.
a. Terowongan: Terowongan ditumpu menerus di sepanjang tepi longitudinalnya. Gaya transversal internal mempunyai perilaku seperti aksi pelengkung.
b. Cangkang pendek dengan balok tepi kaku: Balok tepi pada dasarnya berfungsi seperti dinding pada terowongan apabila cukup kaku. Aksi seperti pelengkung meneruskan beban permukaan ke balok. Balok ini memikulnya secara melentur dan meneruskan ke tumpuannya.
Perilaku cangkang yang sangat pendek, sangat berbeda dengan perilaku cangkang yang telah disebutkan di atas apabila pengaku ujung transversal digunakan. Beban permukaan dapat diteruskan secara langsung ke pengaku-pengaku ujung secara aksi pelat longitudinal.
Pada cangkang yang panjang dibandingkan dengan bentang transversalnya ada aksi yang sangat berbeda dengan cangkang pendek, khususnya apabila balok tepi tidak digunakan atau apabila digunakan, balok tersebut sangat fleksibel. Perlu diingat bahwa setiap balok tepi akan menjadi fleksibel apabila panjangnya bertambah. Dengan demikian, cangkang silindris akan mulai cenderung berperilaku seperti pelengkung dalam arah transversal. Balok tepi fleksibel (atau tidak ada balok tepi) tidak dapat memberikan tahanan terhadap gaya tendangan horizontal. Sebagai akibatnya, tidak ada aksi seperti pelengkung pada arah ini. Hal ini berarti apabila tidak ada balok tepi, tepi bebas longitudinal akan berdefleksi ke arah dalam, bukan ke luar, pada kondisi beban penuh. Oleh karena itu, harus ada jenis lain mekanisme pikul beban. Struktur seperti ini disebut cangkang barrel. Aksi utama pada cangkang demikian adalah dalam arah longitudinal, bukan transversal. Lentur longitudinal terjadi dan analog dengan yang terjadi pada balok sederhana atau pelat lipat. Tegangan tekan pada arah longitudinal dapat terjadi di dekat puncak dari permukaan lengkung dan tegangan tarik di bagian bawah.
pengaku digunakan atau apabila cangkang barrel yang ditinjau merupakan satu di antara sederetan cangkang yang bersebelahan, maka perilaku seperti balok dapat digunakan. Cangkang barrel yang panjangnya sekitar tiga kali (atau lebih) dari bentang transversalnya dapat menunjukkan perilaku longitudinal dengan jelas.
2.3.4. Struktur cangkang yang mempunyai permukaan ruled
Permukaan ruled biasanya membutuhkan analisis yang lebih rumit. Pada umumnya, perilaku cangkang demikian dapat dipelajari dengan memandangnya sebagai kelengkungan yang dibentuk dari garis-garis lurus. Apabila kondisi tepi dapat memberikan tahanan (misalnya dengan menggunakan fondasi atau balok tepi yang sangat kaku), aka ada aksi seperti pelengkung di daerah yang cembung, dan aksi seperti kabel di daerah yang cekung. Adanya gaya tekan atau tarik pada permukaan tersebut bergantung pada aksi yang ada. Apabila permukaan mempunyai kelengkungan kecil, maka aksi pelat (momen lentur dominan) akan ada, yang berarti membutuhkan penampang yang lebih tebal. Apabila tepi cangkang tidak ditumpu, maka perilaku balok dapat terjadi.
Dengan demikian, medan tegangan pada pelat adalah tarik pada satu arah dan tekan pada arah tegak lurusnya. Kedua arah ini membentuk sudut 45º dengan garis lurus pembentuk cangkang tersebut.
2.4. Deformasi dinding cangkang (shell) tanpa lenturan
Pada pembahasan tentang deformasi dan tegangan dalam cangkang (shell) berikut ini system notasinya sama dengan yang dipergunakan pada pembahasan pelat. Kita tandai ketebalan cangkang dengan h, dimana besarnya selalu dianggap kecil dibandingkan dengan besaran lain dari cangkang dan dengan jari-jari kelengkungannya. Permukaan yang membagi ketebalan pelat sama besar disebut permukaan tengah (middle surface). Dengan menspesifikasikan bentuk permukaan tengah dan ketebalan cangkang pada setiap titik, maka suatu cangkang ditentukan sepenuhnya secara geometris. Untuk menganalisis gaya-gaya dalam, kita potong suatu elemen yang kecilnya tak terhingga dari cangkang itu yang dibentuk oleh dua pasang bidang yang berdekatan dan tegak lurus terhadap permukaan tengah dari cangkang itu, dan yang memiliki kelengkungan utamanya. Kita ambil sumbu-sumbu koordinat x dan y yang menyinggung garis kelengkungan utama pada titik 0 dan sumbu z yang tegak lurus pada permukaan tengah, seperti yang diperlihatkan pada gambar 2.6. Jari-jari utama kelengkungan yang terletak pada bidang xz dan yz ditandai masing-masing oleh rx dan ry. Tegangan yang bekerja pada permukaan
bidang elemen itu diuraikan dalam arah sumbu-sumbu koordinat, dan komponen tegangan ditunjukkan oleh simbol σx, σy, τxy = τyx, τxz . Dengan
��= ∫−ℎ+ℎ//22���1−������
�� = � ���1−�� �� +ℎ/2
−ℎ/2
��
��� =∫−ℎ+ℎ//22����1−������
��� =� ����1−�� �� +ℎ/2
−ℎ/2
��
�� =∫−ℎ+ℎ//22����1−������
�� = � ����1−�� �� +ℎ/2
−ℎ/2
�
Gambar 2.6. 5
Besaran z/rx dan z/ry yang kecil tampak pada persamaan (a), (b), (c),
karena sisi-sisi lateral elemen yang diperlihatkan pada gambar 2.6a memiliki bentuk trapesium yang disebabkan oleh kelengkungan cangkang. Hal ini akan
5
Sumber buku “Teori Pelat dan Cangkang” oleh Timoshenko halaman 342
(a)
(b)
menyebabkan tidak samanya gaya geser Nxy dan Nyx satu dengan lainnya, meskipun di sini masih berlaku bahwa τxy = τyx. Pada pembahasan selanjutnya, kita harus mengasumsikan bahwa ketebalan h adalah sangat kecil dibandingkan dengan jari-jari rx, ry dan mengabaikan suku-suku z/rx dan z/ry
pada persamaan-persamaan (a), (b), (c). Kemudian Nxy = Nyx dan resultan gaya geser dinyatakan oleh persamaan yang sama seperti pada pelat.
Momen lentur dan puntir per satuan panjang penampang normal dituliskan dengan persamaan berikut ini:
��= ∫ �+ �� �1−����
di mana penentuan arah momennya mempergunakan aturan yang sama seperti yang dipergunakan pada pelat. Pada pembahasan selanjutnya, kita abaikan lagi besaran z/rx dan z/ry yang kecil, yang disebabkan oleh kelengkungan cangkang,
dan untuk momennya, digunakan persamaan yang sama dengan yang dipergunakan pada pembahasan pelat.
Dalam membahas lenturan cangkang diasumsikan bahwa elemen linear, seperti AD dan BC (Gambar 2.6a), yang tegak lurus pada permukaan tengah, tetap lurus dan menjadi tegak lurus terhadap permukaan tengah cangkang yang dideformasikan. Suatu kasus yang sederhana di mana, selama pelenturan, permukaan lateral/melintang elemen ABCD hanya berotasi terhadap garis-garis perpotongannya dengan permukaan tengah. Jika r`x dan r`y merupakan besaran
(d)
jari-jari kelengkungan setelah deformasi, maka “perpanjangan satuan” suatu belahan tipis (lamina) pada jarak z dari permukaan tengah (gambar 2.6a) adalah
Jika, selain rotasi, sisi-sisi lateral elemen berpindah tempat parallel terhadap dirinya sendiri akibat meregangnya permukaan tengah, dan jika perpanjangan satuan bagian tengah permukaan yang bersangkutan pada x dan y ditandai masing-masing dengan є1 dan є2, maka perpanjangan dari
belahan yang ditinjau di atas seperti yang terlihat pada gambar 2.6c adalah
∈�=�2�− �1
Persamaan yang serupa dapat diperoleh untuk pertambahan panjang . Pada pembahasan selanjutnya, ketebalan cangkang h akan selalu dianggap kecil bila dibandingkan dengan jari-jari kelengkungannya. Dalam hal seperti ini, besaran z/rx dan z/ry dapat diabaikan, bila dibandingkan dengan satu. Kita
∈�=∈2− � �
1 �`�−
1
���=∈�− ���
dimana χx dan χy menunjukkan perubahan lengkungan. Dengan
mempergunakan persamaan untuk menghitung komponen regangan suatu belahan ini dan dengan menganggap bahwa tidak ada tegangan normal antara belahan (σz), maka diperolehlah persamaan untuk menghitung
komponen tegangan seperti berikut ini
�� =1− �� 2�∈1− � ∈2− ����+�����
�� =1− �� 2�∈2− � ∈1− ����+�����
Dengan mensubstitusikan persamaan ini ke dalam persamaan (a) dan (b) dengan mengabaikan besaran z/rx dan z/ry yang kecil dibandingkan dengan
angka satu, maka diperoleh
�� = 1�ℎ− �2(∈1+� ∈2)
�� =1−��ℎ2(∈2+� ∈1)
�� =−�(��− ���)
�� =−�(��− ���)
Dimana D menunjukkan ketegaran lentur cangkang � = �ℎ3
12(1−�2)sama dengan kekakuan pelat.
terhadap Oz sekitar sumbu x (gambar 2.6a) ditandai dengan χxy dx maka
diperoleh
���= �� −2������
Dengan mensubstitusikan persamaan ini ke dalam persamaan (b) dan (e) dengan mempergunakan penyederhanaan, maka diperoleh
��� =��� =2(�ℎ�1+�)
��= −��� = �(1− �)���
Jadi, dengan menganggap bahwa selama pelenturan suatu cangkang, elemen linear yang tegak lurus pada permukaan tengah adalah tetap lurus dan menjadi tegak lurus pada pemukaan tengah yang mengalami deformasi, maka dapat dinyatakan gaya resultan per satuan panjang Nx, Ny, dan Nxy serta momen-momen Mx, My, dan Mxy atas suku-suku yang terdiri atas enam buah besaran : tiga buah komponen regangan , dan β dari permukaan tengah
cangkang dan tiga buah besaran χx, χy, dan χxy yang menggambarkan
perubahan kelengkungan serta puntiran permukaan tengah.
Pada banyak persoalan deformasi cangkang, tegangan lentur dapat diabaikan, dan hanya tegangan yang disebabkan oleh regangan pada permukaan tengah cangkang saja yang diperhitungkan. Sebagai contoh, diambil suatu wadah berbentuk bola yang mengalami pengaruh tekanan dalam yang terbagi secara merata dan tegak lurus pada permukaan cangkang.
gas atau cairan ditekan dengan menggunakan piston yang bergerak bebas sepanjang sumbu silinder. Di bawah pengaruh tekanan dalam yang merata ini, “tegangan lingkar” (loop stress) yang dihasilkan dalam cangkang silindris ternyata terbagi rata ke seluruh ketebalannya. Jika ujung silinder dijepit (dibangun menyatu) sepanjang tepinya, dinding ini tak lagi bebas mengembang secara lateral, dan pasti terjadi sesuatu lenturan di dekat tepi yang dijepit itu jika dikenakan tekanan dalam ini. Namun, penelitian yang lebih lengkap memperlihatkan bahwa lenturan ini hanya setempat dan bagian cangkang pada suatu jarak tertentu dari ujung-ujungnya tetap silindris dan hanya mengalami regangan pada permukaan tengahnya tanpa lenturan yang berarti.
BAB III
TINJAUAN PEMBAHASAN
3.1.Teori Selaput Tipis Cangkang Silindris
Gambar 3.16
Dalam membahas cangkang silindris, kita anggap bahwa rusuk cangkang itu horizontal dan sejajar terhadap sumbu x. Suatu elemen dipotong dari cangkang oleh dua buah rusuk yang berdekatan dan dua buah penampang melintang yang tegak lurus terhadap sumbu x, dan posisinya ditentukan oleh koordinat x dan sudut φ. Gaya yang bekerja pada sisi-sisi elemen diperlihatkan pada gambar 3.1b. Selain itu, suatu beban didistribusikan ke seuluruh permukaan elemen dimana komponen-komponen intensitas beban ini ditandai seperti sebelumnya dengan X,
1
Y, dan Z. Dengan meninjau keseimbangan elemen dan dengan menjumlahkan gaya-gaya menurut arah x, maka akan diperoleh:
���
�� �����+ ����
�� ����+������ = 0 (a)
Dengan cara yang serupa, akan diketahui bahwa gaya-gaya yang arahnya menyinggung penampang normal, yaitu menurut arah y, akan memberikan persamaan keseimbangan yang bertalian dengan hal ini, yaitu:
����
�� �����+ ���
�� ����+������ = 0 (b)
Gaya-gaya yang bekerja menurut arah yang tegak lurus terhadap cangkang, yaitu menurut arah z, akan menghasilkan persamaan
������+������= 0 (c)
Setelah disederhanakan, ketiga persamaan keseimbangan itu dapat digambarkan dalam bentuk berikut ini:
���
Pada setiap kasus yang khusus, kita dapat langsung mendapatkan besaran Nφ. Jika harga ini disubstisusikan ke dalam bagian kedua dari persamaan itu, akan kita dapatkan Nxφ dengan cara integrasi. Jadi dengan memepergunakan harga Nxφ, akan didapatkan Nx dengan mengintegrasikan persamaan pertama.
Gambar 3.2.7
Sebagai contoh penerapan persamaan (1), akan dibahas sebuah atabung bulat horisontal yang diisi dengan cairan dan ditumpu pada bagian tepinya. Dengan mengukur sudut φ seperti yang diperlihatkan pada gambar 3.2b. dan dengan menandai tekanan pada sumbu tabung dengan p0, maka tekanan pada sembarang titik adalah p0 – γa cos φ. Oleh karena itu, akan diperoleh:
�= �= 0 �= −�0+��cos� (d)
Jika hasil ini disubsitusikan ke dalam persamaan (1), akan diperoleh:
��= �0� − ��2cos� (e)
��� =− ∫ ��sin� ��+�1(�) =−���sin�+�1(�) (f)
�� =∫ �cos���� −�1∫����1(�)��+�2(�) =��
2
2 cos� − � �
��1(�)
�� +�2(�) (g)
Mula-mula, diasumsikan bahwa tidak ada gaya Nx pada ujung-ujung tabung, kemudian
(��)�=0 = 0 (��)�=� = 0
Dari persamaan (f) terlihat bahwa konstanta C menggambarkan gaya Nxφ yang terbagi secara merata di sekitar tepi tabung, seperti halnya jika tabung itu
7
mengalamami puntiran. Jika tak ada torsi yang bekerja padanya, harus dituliskan C = 0. Kemudian, penyelesaian persamaan (1), menurut kasus khusus ini, akan menjadi:
�� =�0− ��2cos�
��� = �� �2�− ��sin�
�� = −�2�(� − �) cos�
Di sini terlihat bahwa masing-masing Nxφ dan Nx ternyata berbanding lurus terhadap gaya geser dan terhadap momen lentur balok dengan bentang l yang dibebani secara merata dan dapat diperoleh dengan menggunakan rumus-rumus tabung yang memikul suatu beban terbagi rata yang besarnya adalah per satuan panjang tabung.
Dengan memilih fungsi C2(φ) secara tepat, maka dapat juga kita peroleh suatu
penyelesaian permasalahan cangkang tipis yang tepi-tepinya dijepit (dibangun menyatu dengan perletakannya). Dalam hal ini oanjang rusuknya tetap tak berubah, dan dapat diperoleh keadaan sbb:
� ���− ������= 0 �
�
Dengan mensubstitusikan
��= −�2�(� − �) cos�+�2(�) ��= �0� − ��2cos�
Akan didapat
�2(�) =��0�+�� 2
12− ��
2� �cos�
Dan
��= −��2 (� − �) cos�+��0�+��
2
12− ��2� �cos� (3)
Mengingat pengaruh gaya-gaya Nφ dan Nx, maka akan terdapat sejumlah tertentu regangan menurut arah kelilingnya pada ujung tabung yang ternyata bertentangan dengan asusmsi tentang tepi yang dijepit. Hal ini memperlihatkan bahwa pada ujung tabung akan terdapat beberapa lenturan lokal yang pada teori selaput tipis diabaikan. Penyelesaian yang lebih lengkap dari dari persamaan inin dapat diperoleh hanya dengan memperhitungkan tegangan selaput tipis bersama-sama dengan tegangan lentur.
Potongan cangkang silindris, seperti yang terlihat pada gambar 3.3. acapkali digunakan untuk penutup bangunan sebagai penutup berbagai jenis bangunan. Cangkang ini biasanya hanya ditumpu pada ujungnya, sedangkang tepi-tepi AB dan CD adalah bebas. Dalam memprhitungkan tegangan selaput tipis untuk cangkang semacam ini, persamaan (1) dapat digunakan. Sebagai contoh suatu cangkang yang berpenampang melintang setengah lingkaran menumpu beratnya sendiri, yang dianggap terbagi merata ke seluruh permukaan cangkang tersebut.
Gambar 3.3.8
8
Dalam kasus ini diperoleh:
X = 0 Y = p sin φ Z = p cos φ Bagian ketiga dari persamaan (1) memberikan
��= −��cos� (h)
Yang dengan semestinya akan hilang sepanjang tepi AB dab CD. Di sini terlihat bahwa kondisi ini akan juga dipenuhi bila beberapa kurva lainnya diambil sebagai pengganti setengah lingkaran, asalkan φ = ±π/2 pada tepi-tepinya. Dengan mensubstitusikan persamaan (h) ke dalam bagian kedua dari persamaan (1), akan diperoleh
��� =−2��sin�+�1(�) (i)
Dengan menempatkan titik awal koordinat pada bagian tengah bentang dan dengan menganggap kondisi ujung sama pada kedua ujungnya, yaitu x = ±l/2 dari tabung, maka dapat disimpulkan bahwa C1(φ) = 0 (dengan mengingat sipat
simetri yang sama)
��� =−2��sin� (j)
Di sini terlihat bahwa penyelesaian ini tidak hilang sepanjang tepi-tepi AB dan CD seperti yang seharusnya terjadi pada ujung-ujung bebas. Namun, pada
penerapan struktural, tepi-tepi tersebur biasanya diperkuat oleh bagian konstruksi yang memanjang, yang cukup kuat untuk menahan tarikan yang ditimbulkan oleh gaya geser (j). Dengan mensubstitusikan persamaan (j) pada bagian pertama persamaan (1), maka akan diperoleh
��= ��
2
� cos�+�2(�) (k)
harus hilang pada ujung-ujungnya. Oleh karena itu C2(φ) = -(pl2 cos φ)/4a, dan akan diperoleh:
��= −� cos �4� (�2−4�2) (l)
Persamaan-persamaan (h), (j) dan (l) menggambarkan penyelesaian persamaan (1) untuk kasus khusus pada gambar 3. Serta memenuhi kondisi ujung dan juga salah satu kondisi sepanjang tepi-tepi AB dan CD. Kondisi kedua, yang bertalian dengan gaya geser Nxφ, tak dapat dipenuhi dengan mempergunakan tegangan selaput tipis saja. Pada penerapannya dalam praktek, diasumsikan bahwa gaya Nxφ akan diambil alih oleh bagian konstruksi memanjang yang memperkuat tepi-tepinya. Disini dapat diharapkan bahwa asumsi ini akan memnuhi syarat untuk kasus dimana panjang cangkang tak terlalu besar, katakanlah l ≤ 2a bahwa teori selaput tipis akan membrikan gambaran pendekatan tentang distribusi teganagan pada kejadian serupa ini. Untuk cangkang lebih panjang penyelesaian yang memuasakan hanya dapat diperoleh dengan memperhitungkan lenturannya maupun tegangan selaput tipisnya.
3.2.Cangkang Silindris Bundar yang Dibebani Secara Simetris terhadap
Sumbunya
tegangan pada pipa bundar yang mengalami tekanan dalam yang merata, merupakan contoh-contoh permasalahan seperti ini
Gambar 3.4.9
Untuk menetapkan persamaan yang dibutuhkan guna memecahkan permasalahan ini, maka ditinjau suatu elemen seperti yang terlihat pada gambar 3.1a dan 3.4 dan kemudian perhatikan persamaan keseimbangannya. Mengingat sifat simetrinya, maka dapat disimpulkan bahwa gaya geser selaput tipis Nxφ =
Nφx dalam hal ini akan hilang dan gaya Nφ konstan sepanjang kelilingnya.
Berdasarkan gaya geser melintang, maka dapat juga disimpulkan dari sifat simetri bahwa hanya gaya-gaya Qx yang tidak hilang. Dengan memperhatikan
momen-momen yang bekerja pada elemen pada gambar 3.4 dapat disimpulkan bahw amomen puntir Mxφ = Mφx akan hilang dan momen lentur Mφ konstan sepanjang
sekelilingnya. Di bawah keadaan simetris seperti ini, maka tiga dari enam buah persamaan keseimbangan elemen itu akan dipenuhi secara identik, dan kita hanya perlu memperhitungkan tiga buah persamaan lain yang tersisa saj, yaitu persamaan yang diperoleh dengan memproyeksikan gaya pda sumbu x dan y dan dengan mengambil momen gaya itu terhadap sumbu y. Dengan mengasumsikan
9
bahwa gaya luar hanya terdiri atas tekanan yang tegak lurus pada permukaan, maka ketiga persamaan keseimbangan ini adalah
���
�� ���� = 0
���
�� �����+������+������= 0
���
�� ����� − �������= 0
Persamaan yang pertama memperlihatkan bahwa gaya Nx konstan, dan padaakan dianggap nol. Jika gaya itu tidak nol, deformasi dan tegangan yang bertalian dengan gaya konstan seperti ini dapat dihitung dengan mudah serta disuperposisikan ke dalam tegangan dan deformasi yang ditimbulkan oleh beban lateral. Dua buah persamaan yang tersisa dapat ditulis dalam bentuk sederhana seperti berikut ini;
���
�� + 1
� �� =−�
���
�� − �� = 0 (b)
Kedua persamaan ini mengandung tiga besaran yang tidak diketahui: Nφ, Qx, Mx. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita harus mempertimbangkan perpindahan dari titik-titik di permukaan bagian tengah cangkang.
Dari sifat simetri, dapat disimpulkan bahw akomponen perpindahan v dalam arah kelilingnya akan hilang. Oleh karena itu, cukup diperhitungkan komponen u dan w, masing-masing dalam arah x dan z, sehingga permaaan komponen regangan menjadi
∈�=��/�� ∈�=−�/� (c)
Oleh karena itu, dengan menerapkan hukum Hooke, akan diperoleh
��= 1�ℎ− �2�∈�+� ∈��=1− ��ℎ 2����� − ����= 0
Selanjutnya dari bagian pertama persamaan ini, akan didapatkan bahwa
�� �� =�
� �
Dan persamaan kedua menghasilkan
�� = −�ℎ�� (e)
Dengan memperhatikan momen lenturnya, maka dari sifat simetri dapat disimpulkan bahwa tidak ada perubahan apa pun pada kelengkungan arah keliling. Kelengkungan dalam arah x ternyata sama dengan –d2w/dx2. Dengan me mpergunakan persamaan yang sama seperti yang digunakan untuk pelat diperoleh
�� =���
Dimana D merupakan ketegaran lentur cangkang.
Kembali pada persamaan (b) dan dengan menghilangkan Qx dari
�2� �
��2 +
1
� ��= −�
Dari sini, dengan mempergunakan persamaan (e) dan (f) diperoleh
�2
Oleh karena itu semua permasalahan deformasi simetris dari cangkang silindris yang bundar dapat disederhanakan dengan mengintegrasikan persamaan (4).
Penerapan yang paling sederhana dari persamaan ini dapat diperoleh bila ketebalan cangkang ini tetap. Dalam kondisi ini, persamaan (4) menjadi
����4�4 +
�ℎ
�2� =� (5)
Dengan mempergunakan notasi
�4 = �ℎ 4�2�=
3(1−�2)
�2ℎ2 (6)
Persamaan (4) dapat digambarkna dalam bentuk yang lebih sederhana
�4�
��4 + 4�4 =
�
� (7)
Persamaan ini ternaya sama dengan yang diperoleh untuk suatu balok prismatis yang ketegaran lenturnya D dan ditumpu oleh pondasi elastis yang kontinu (menerus) serta mengalami pengaruh suatu pembebanan yang intensitasnya Z. Penyelesaian umum persamaan ini adalah
� =���(�1 cos��+�2sin��) +�−��(�3cos��+ �4sin��) +�(�) (8)
Dimana f(x) merupakan penyelesaian utama persamaan (7), dan C1,...,C4
Sebagai contoh, ambillah suatu pipa bundar yang mengalami pengaruh momen lentur M0 dan gaya geser Q0, yang keduanya terbagi secara merata sepanjang tepi
x = 0 (gambar 3.5). Dalam hal ini tidak ada tekanan Z yang didistribusikan ke seluruh permukaan cangkang ini, dan f(x) = 0 pada penyelesaian umum (8). Oleh karena gaya yang dikenakan pada ujung x = 0 menimbulkan lenturan lokal yang hilang dengan cepat bila jarak x dari ujung yang dibebani bertambah, maka dapat disimpulkan bahwa suku pertama pada ruas kanan. Persamaan (8) harus hilang. Sehingga C1 = C2 = 0 dan akan diperoleh
Gambar 3.5.10
� =�−��(�3 cos��+�4sin��) (g)
Sekarang konstanta C3 dan C4 dapat ditentukan dari kondisi ujung yang dibebani.
Hal ini dapat dituliskan sebagai:
(��)�=0= −� ��
2�
��2� �=0
=�0
(��)�=0 =����
����=0 =−� � �3�
��3��=0 =�0 (h)
Dengan mengganti w dengan persamaan (g), dapat diperoleh dari kondisi ujung ini
10
�3 =2�13�(�0+��0) �4 =
�0
2�2� (i)
Jadi persamaan akhir w adalah
� =2��−��3�[��0(sin�� −cos��)− �0cos��] (9)
Lendutan maksimum didapatkan pada kedua ujung yang dibebani dimana
(�)�=0 = − 1
2�3�(��0+�0) (10)
Tanda negatif pada lendutan ini dihasilkan dari adanya kenyataan bahwa w diambil positif menurut arah sumbu silinder. Kemiringan pada ujung yang dibebani didapatkan dengan mengadakan sifat diferensiasi persamaan (9). Hal ini akan memberikan
Persamaan lendutan dan turunannya yang berurutan dapat dinyatakan menurut bentuk yang disederhanakan ini:
�2�
��2 = − 1
2�2�[��0�(��) +�0�(��)] �3�
��3 =
1
�[��0�(��)− �0�(��)] (13) Besarnya fungsi φ(βx), �(βx), θ(βx) dan �(βx) dicantumkan pada tabel 1. Fungsi
φ(βx) dan �(βx) digambarkan sevara grafik dalam gambar 3.6. dari kurva ini dan
tabel 1 tampaklah bahwa funsi yang menentukan lenturan cangkang akan mendekati nol bila βx menjadi besar sekali. Hal ini menunjukkan bahwa lenturan yang dihasilkan pada cangkang merupakan karakter lokal, sebagaimana yang telah disebutkan pada bagian permulaan ketika dilakukan penghitungan konstanta integrasi.
Gambar 3.6.11
Jika momen Mx dan lendutan w didapatkan dari persamaan (13), maka momen lentur Mφ diperoleh dari bagian pertama persamaan (f), dan besarnya gaya Nφ
didapatkan dari persamaan (e). Oleh karena itu, semua penjelasan untuk menghitung tegangan pada cangkang akan diperoleh.
11
Tabel 3.1. Tabel fungsi φ, ., θ, dan .
12
BAB IV
12
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
4.1.Perencanaan Struktur Beton
4.1.1.Kriteria Perencanaan
�= 15/ tan�
tan� =1520→ �= 36,87°
Direncanakan:
Mutu beton = 40 Mpa
Mutu tulangan baja: ● Tulangan utama = 350 Mpa ● Tulangan geser = 240 Mpa
Tebal pelat cangkang direncanakan 10 cm
a) Dimensi Balok
Diketahui: f = 5 m f = R – X X = R – 5
R2 = 152 + (R – 5)2
R2 = 225 + R2 – 10R + 25 10R = 250
R = 25 m
Untuk balok dengan kedua ujung menerus hmin = 1/10 L – 1/15 L = 0,6 – 0,4
diambil h = 60 cm
b = 1/2h – 2/3 h = (1/2) 60 - (2/3) 60 = 30 - 40cm
diambil bw = 40cm
Direncanakan balok berukuran = 40x60 cm2 Dimensi balok 40/60
Cek dimensi balok dengan syarat-syarat: bw*400 ≥ 250mm ————– ok!
bw/h ≥ 0.3
40/60 = 0.67 ≥ 0.3 ————– ok!
ρmin < ρ < ρmax => 1.4/fy < ρ < 1.7/fy = 0,004 < ρ < 0,00486
b)Dimensi Kolom
Direncanakan kekakuan kolom 1,2 kali kekakuan balok Kk = 1,2 Kbalok
Ibalok = 1/12bh3
= 1/12*(40)*(603) = 720.000 cm4
1,2 (Ibalok/L3) = (Ikolom/H3) H kolom adalah 7 m. 1,2 (720.000/10003) =((1/12*h4)/7003)
h4 = 3556224
h = 43,426 cm ≈ 45 cm
4.1.2. Analisis Struktur
1. Beban Mati
Beban Mati pada struktur bangunan gedung ditentukan dan digunakan acuan “Tata Cara Perencanaan Pembebanan untuk Rumah dan Gedung (SNI 1726-1989F, Dept. PU 1987)”, seperti berikut :
−Beton Bertulang : 2400 kg/m3 = 24 KN/m2
2. Beban Hidup
Beban hidup pada atap dan/atau bagian atap yang tidak dapt dicapai dan dibebani oleh orang, harus diambil yang paling menentukan diantara dua macam beban berikut:
a) Beban terbagi rata per m2 bidang datar berasal dari beban air hujan sebesar (40 – 0,8α) kg/m2
Dimana α adalah kemiringan atap.
Karena f = 5 m, dan L = 50 m α = 22,62 °
Maka beban hidup terbagi rata = 40 – (0,8*22,62) = 21,904 kg/m2 b) Beban terpusat berasal dari seorang pekerja atau seorang pemadam
kebakaran dengan peralatan sebesar minimum 100 kg.
Maka beban hidup yang paling menentukan adalah beban terpusat sebesar 100 kg.
Tekanan tiup angin harus diambil minimum 25 kg/m2
Koefisien arah angin, atap lengkung dengan sudut pangkal β:
β < 22° untuk bidang lengkung di pihak angin
4. Pada seperempat busur pertama – 0,6 5. Pada seperempat busur kedua – 0,7 Untuk bidang lengkung di belakang angin • Pada seperempat busur pertama – 0,5
• Pada seperempat busur kedua – 0,2
Β > 22° untuk bidang lengkung di pihak angin
• Pada seperempat busur pertama – 0,5
6. Pada seperempat busur kedua – 0,6 Untuk bidang lengkung di belakang angin • Pada seperempat busur pertama – 0,4
• Pada seperempat busur kedua – 0,2
Dikarenakan α = 22,62, maka beban angin yang bekerja yaitu:
Untuk bidang lengkung di belakang angin
o Pada seperempat busur pertama – 0,4 = - 0,4 x 25 = - 10 kg/m2 o Pada seperempat busur kedua – 0,2 = - 0,2 x 25 = - 5 kg/m2 o Angin sebelah kiri + 0,8 = (+ 0,8 x 25) = 20 kg/m2 o Angin sebelah kanan – 0,6 = (-0,6 x 25) = -15 kg/m2
4. Beban Gempa 1. Beban Mati
• Pelat atap = 0,5(3,14x(5+15) x 60) 0,1. 24 = 4521,6 kN
• Balok = 2 (60x0,4x0,6) 24 = 691,2 kN
• Kolom = 22 (1,1x1,1) 24 = 638,88 kN
• Spesi = (60x30) x 0,02 x 21 = 756 kN
• Dinding Bata = 4 ((60+30) (0,15) (3,5) (17) = 3213 kN
WD total = 9820,68 kN
2. Beban Hidup
WL atap = 100 kg/m2 = 1 kN/m2
Koefisien reduksi beban hidup = 0,5 (Peraturan Pembebanan Untuk Rumah dan Gedung 1987, untuk gedung dengan penggunaan sebagai pertemuan umum seperti mesjid, gereja, bioskop, restauran, ruang dansa, ruang pagelaran)
WL = 1 x 0,5 x 60 x 3,14 x (5+15) x 0,5 = 942 kN
Penggunaan Gedung
Koefisien reduksi beban hidup untuk
tinggal, asrama, hotel, rumah sakit 0,75 0,30 PENDIDIKAN: sekolah, ruang kuliah 0,90 0,50 PERTEMUAN UMUM: masjid, gereja,
bioskop, restoran, ruang dansa, ruang pagelaran
0,90 0,50
KANTOR: kantor, bank 0,60 0,30
PERDAGANGAN: toko, toserba, pasar 0,80 0,80 PENYIMPANAN: gudang, perpustakaan,
ruang arsip 0,80 0,80
INDUSTRI: pabrik, bengkel 1,00 0,90
TEMPAT KENDARAAN: garasi, gedung
parkir 0,90 0,50
GANG DAN TANGGA • Perumahan/penghunian • Pendidikan kantor
• Pertemuan umum, perdagangan, penyimpanan, industri, tempat
Sumber: Peraturan Pembebanan Indonesia Untuk Gedung, 1983. 3. Berat total bangunan = 10762,68 kN
Dari Tabel Faktor Keutamaan Bangunan (SNI 03-1726-2002, besarnya faktor keutamaan struktur (I) untuk gedung umum seperti untuk penghunian atau pertemuan diambil sebesar 1.
Tabel 4.2. Faktor Keutamaan I untuk berbagai kategori gedung dan bangunan
Kategori Gedung Faktor Keutamaan
I1 I2 I
Gedung umum seperti untuk penghunian, perniagaan dan perkantoran
1,0 1,0 1,0
Monumen dan bangunan monumental 1,0 1,6 1,6 Gedung penting pasca gempa seperti rumah
sakit, instalasi air bersih, pembangkit tenaga listrik, pusat penyelamatan dalam keadaan darurat, fasilitas radio dan televisi.
1,4 1,0 1,4
Gedung untuk menyimpan bahan berbahaya seperti gas, produk minyak bumi, asam, bahan beracun.
1,6 1,0 1,6
Cerobong, tangki di atas menara 1,5 1,0 1,5 Sumber: SNI 1726-2002 Perencanaan Ketahanan Gempa untuk Struktur Bangunan
5. Pembatasan waktu getar alami fundamental
Untuk mencegah penggunaan struktur gedung yang terlalu fleksibel, nilai waktu getar alami fundamental T1 dari struktur gedung
harus dibatasi, bergantung pada koefisien ζ untuk Wilayah Gempa tempat struktur gedung berada dan jumlah tingkatnya n menurut persamaan
di mana koefisien ζ ditetapkan menurut Tabel
Tabel 4.3. Koefisien ζ yang membatasi waktu getar alami Fundamental struktur gedung
Wilayah Gempa ζ
1 0,20
2 0,19
3 0,18
4 0,17
5 0,16
6 0,15
Jumlah tingkat = 1, maka T1 < 0,18(1) = T1 < 0,18
6. Faktor Reduksi Gempa
Dari tabel Faktor Reduksi Gempa (SNI 03-1726-2002) Struktur Gedung ini termasuk dalam kategori struktur Sistem rangka gedung (Sistem struktur yang pada dasarnya memiliki rangka ruang pemikul beban gravitasi secara lengkap. Beban lateral dipikul dinding geser atau rangka bresing) untuk beton bertulang dengan rangka bresing biasa. Besarnya nilai faktor reduksi gempa R = 5,6.
7. Penentuan Jenis Tanah
Diasumsikan jenis tanah adalah tanah sedang (terlebih dahulu harus dilakukan pengujian kekuatan tanah, pengujian dapat dilakukan dengan uji sondir ataupun SPT/Standart Proctor Test). 8. Penentuan Zona Wilayah Gempa
wilayah gempa 3 dari zona gempa Indonesia, diperlihatkan pada gambar 4.1.
Gambar 4.113. Spektrum Respon Gempa Wilayah 3 9. Faktor Respon Gempa gempa dasar
Berdasarkan grafik respon spektrum gempa rencana (SNI 2002) untuk wilayah Medan terdapat pada wilayah gempa 3, dengan nilai waktu getar alami (T1) = 0,18 diperoleh nilai faktor respon gempa C = 0,548.
��
=
��
=
�
1�
� ��
��= ��= 0,548(1)
5,6 (10762,68 ) = 1053,14 ��
arena bangunan tediri dari satu tingkat dengan sebelas kolom maka:
��� = ���=1053,14
11 = 95,74 �� Jadi gaya gempa yang bekerja adalah sebesar 95,74 kN.
4.1.3.Kombinasi Pembebanan
− 1,2 D + 1,6 LL
13
− 1,2 D + 1,0 LL ± 1,6 W − 0,9 D ± 1,6 W
− 1,2 D + 1,0 L ± 1,0 E − 0,9 D ± 1,0 E
4.1.4. Penulangan Pada Pelat Cangkang
Tegangan izin = 0,87 x fy = 0,87x350 = 304,5 Mpa
Luas tulangan per meter panjang = ����������������������
������������ × 1000
a. Penulangan pelat arah x-x dan y-y akibat pengaruh gaya normal
Dari SAP2000v14 Tegangan axial maksimum pada arah x = -128044,4 N
���= 128044,4
304,5 = 420,51 ��
2
Gunakan tulangan minimum diameter ∅ 10 mm
Spasi/jarak tulangan minimum =¼�. 10
2
420,51 × 1000 = 186,68 �� Jadi gunakan tulangan minimum ∅10 – 180 mm
Dari SAP2000v14 Tegangan axial maksimum pada arah y = 435359,3N
���= 435359,2
304,5 = 1429,75 ��
2
Gunakan tulangan minimum diameter ∅ 10 mm
Spasi/jarak tulangan minimum =¼�. 10
2
1429,75× 1000 = 54,90 �� Jadi gunakan tulangan minimum ∅10- 55 mm
Desain untuk Momen maksimum arah x, Mmax = 6240,72Nm Tinggi efektif pelat = tp – selimut beton -∅/2
= 100 – 20 -10/2 = 75 mm Gunakan tulangan ∅10 – 210 mm
Desain untuk Momen maksimum arah y, Mmax = 23120,6Nm Tinggi efektif pelat = tp – selimut beton -∅/2
= 100 – 20 -10/2 = 75 mm Gunakan tulangan ∅10 – 50 mm
c. Jarak/spasi tulangan:
Berdasarkan tabel penulangan pelat pada lampiran digunakan: Tulangan arah x-x menggunakan ∅10 – 180 mm.
Tulangan arah y-y menggunakan ∅ 10 – 50 mm.
d. Kontrol terhadap Lendutan
�= 0,051476 m = 5,14 cm.
Lendutan izin
����� = � 480=
3000
480 = 6,25 ��
Lendutan max < Lendutan izin →5,14 cm < 6,25 cm → (Aman)
4.1.5. Perencanaan Tulangan Geser pada Pelat
Secara teoritis, diagonal harus dirancang untuk tegangan utama. Sebagai suatu perkiraan.
Dimana, gaya geser = tegangan
Dimana geser terletak pada sudut 90° (dari bagian tekan sebagai tulangan
diagonal untuk geser pada balok)
Gaya geser maksimum pada pelat = 7277,58 N Kita asumsikan tegangan geser = gaya tekan
���= 9039,22
304,5 = 29,68 ��
2
Direncanakan dengan tulangan ∅ 10 mm
�= ���
���× 1000 = 2644,39 ��
Dikarenakan gaya tekan yang terjadi adalah kecil maka digunakan tulangan geser minimum.
Digunakan tulangan ∅ 10 – 150 mm.
4.1.6. Penulangan Pada Balok
Penulangan Lentur Balok Bagian Tumpuan
Tulangan tekan direncanakan telah luluh
��′=��′.��= �′.�.�.��
�� = �� − ��′= (� − �′)�.�.��
Dari perhitungan mekanika struktur menggunakan SAPv14 diperoleh Mmax = 105714,4Nm = 105714400 Nmm
��
Cek ulang kapasitas penampang. Hitung dulu tinggi blok tekan, a
� = ∅���� Hitung Momen Nominal Penampang
