PERAMALAN GEMPA BUMI TEKTONIK UNTUK WILAYAH SUMATERA UTARA DENGAN MENGGUNAKAN METODE DISTRIBUSI WEIBULL
DAN DISTRIBUSI GUMBEL
SKRIPSI
ANGEL PRATIWI 070801023
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERAMALAN GEMPA BUMI TEKTONIK UNTUK WILAYAH SUMATERA UTARA DENGAN MENGGUNAKAN METODE DISTRIBUSI WEIBULL
DAN DISTRIBUSI GUMBEL
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
ANGEL PRATIWI 070801023
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERSETUJUAN
Judul :PERAMALAN GEMPA BUMI TEKTONIK UNTUK
WILAYAH SUMATERA UTARA DENGAN MENGGUNAKAN METODE DISTRIBUSI
WEIBULL DAN DISTRIBUSI GUMBEL
Kategori : SKRIPSI
Nama : ANGEL PRATIWI
NIM : 070801023
Program Studi : SARJANA (S1) FISIKA
Departemen : FISIKA
Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA
UTARA
Diluluskan di
Medan, 9 Agustus 2011
Diketahui/Disetujui oleh
Departemen Fisika FMIPA USU
Ketua, Pembimbing
Dr. Marhaposan Situmorang Dr. Mester Sitepu, M.Sc, M.Phill
PERNYATAAN
PERAMALAN GEMPA BUMI TEKTONIK UNTUK WILAYAH SUMATERA UTARA DENGAN MENGGUNAKAN METODE DISTRIBUSI WEIBULL DAN
DISTRIBUSI GUMBEL
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juli 2011
PENGHARGAAN
Puji dan Syukur penulis persembahkan kepada Allah SWT yang telah melimpahkan kasih sayang serta karunia-Nya kepada penulis hingga skripsi yang berjudul: “Peramalan Gempa Bumi Tektonik Untuk Wilayah Sumatera Utara dengan Menggunakan Metode Distribusi Weibull dan Distribusi Gumbel ” berhasil diselesaikan dengan baik dan tepat pada waktu yang telah ditetapkan. Shalawat dan salam kepada Nabi Muhammad SAW sebagai suri teladan terbaik di muka bumi.
Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada Dr. Mester Sitepu, M.Sc, M.Phil, selaku pembimbing yang telah memberikan panduan, bantuan, serta segenap perhatian dan dorongan kepada penulis dalam menyempurnakan skripsi ini. Paduan ringkas dan padat serta profesional telah diberikan kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas ini. Ucapan terimakasih juga ditujukan kepada Ketua dan Sekretaris Departemen Fisika Dr. Marhaposan Situmorang dan Dra.Justinon, M.Si, serta Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas MIPA USU. Serta Bapak dan Ibu Staf Pengajar Departemen Fisika FMIPA USU terima kasih atas ilmu yang diberikan selama ini, semoga menjadi ilmu yang bermanfaat, dan tak lupa pula kepada seluruh staff pegawai pada departemen Fisika FMIPA USU.
Ucapan terimakasih terbesar penulis sampaikan kepada Ibunda tercinta Parinah dan Ayahanda tercinta Alpian atas segala cinta kasih dan do’a yang selalu dihadiahkan kepada penulis tanpa henti, juga tak lupa kepada saudara terbaik penulis yang selalu memotivasi penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Tak lupa pula terimakasih kepada sahabat-sahabat terbaik penulis Ummi ,Oki, Hilman, Ikhsan, Mora, Julia, Suryo, Lena, Ikhwan, Dian, Hani, Sukma, Ida, Nani, Bang Gilang, Bang Dullah, Bang Reza, Bang Yogi, Kak Tari, Kak Mastura, teman-teman fisika angkatan 2007, abang kakak senior dan juga adik-adik junior departemen Fisika. Tak lupa pula terima kasih kepada saudara-saudara seperjuangan di UKMI AL-FALAK FMIPA USU. Semoga Allah SWT akan membalasnya.
ABSTRAK
FORECASTING OF TECTONIC EARTHQUAKE FOR NORTH SUMATERA REGION WITH USING WEIBULL DISTRIBUTION
AND GUMBEL DISTRIBUTION METHOD
ABSTRACT
DAFTAR ISI
1.6 Sitematika Penulisan 3
Bab 2 Tinjauan Pustaka
2.1 Struktur Bumi 4
2.2 Cicin Api 5
2.3 Gempa Bumi 7
2.4 Proses terjadinya Gempa Bumi Tektonik 9 2.5 Kondisi Umum Geologi Wilayah Sumatera Utara 10
2.6 Distribusi Weibull 12
2.7 Distribusi Gumbel 14
Bab 3 Analisis Masalah dan Perancangan Program
3.1 Analisis Masalah 16
3.2 Penggunaan Metode Distribusi dalam Peramalan
GempaBumi 18
3.2.1 Distribusi Weibull 18
3.2.2 Distribusi Gumbel 20
3.3 Perancangan Program 20
3.3.1 Perancangan Diagram Alir (flowchart) 20
3.3.2 Algoritma Perogram Bantu 23
Bab 4 Hasil dan Pembahasan
4.1 Hasil 25
Bab 5 Kesimpulan dan Saran
5.1 Kesimpulan 31
5.2 Saran 32
Daftar Pustaka 33
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 4.1. Nilai parameter dari masing-masing distribusi untuk magnitude
5.0-5.7 SR 25
Tabel 4.2. Nilai parameter dari masing-masing distribusi untuk magnitude
5.8-6.4 SR 26
Tabel 4.3. Nilai parameter dari masing-masing distribusi untuk magnitudo
≥ 6.6 SR 26
Tabel 4.4 Deviasi waktu tunggu antara tiap gempa untuk gempa berkekuatan
5-5.7 SR untuk setiap distribusi 26
Tabel 4.5 Deviasi waktu tunggu antara tiap gempa untuk gempa berkekuatan
5.8-6.5 SR untuk setiap distribusi 27
Tabel 4.6 Deviasi waktu tunggu antara tiap gempa untuk gempa berkekuatan
≥ 6.6 SR untuk setiap distribusi 27
Tabel 4.7 Waktu tunggu rata-rata gempa dan deviasi waktu gempa tiap
DAFTAR GAMBAR
Halaman Gambar 2.1 Bola bumi dipotong dari permukaan hingga ke bagian inti 4
Gambar 2.2 Skets lapisan pembentuk bumi berdasarkan sifat fisik
dan komposisi kimianya 5
Gambar 3.1 Pertemuan 4 Lempeng Tektonik di Wilayah Indonesia 17
Gambar 3.2 Patahan di wilayah daratan dan laut Sumatera Utara selain
patahan antara lempeng Australia dan lempeng Eurasia 19
Gambar 3.3 Diagram Alir peramalan waktu rata-rata terjadinya gempa untuk daerah Sumatera Untuk dengan menggunkan metode distribusi Weibull dan distribusi Gumbel. 21
Gambar 3.4 Diagram Alir peramalan waktu deviasi gempa untuk daerah Sumatera Utara dengan menggunkan metode distribusi Weibull
dan distribusi Gumbel.. 22
Gambar 4.1 Grafik Deviasi Waktu Terjadinya Gempa dengan Gempa yang terjadi di daerah Sumatera Utara (a) Menggunakan distribusi Weibull untuk kekuatan gempa 5.0-5.7 SR (b) ) Menggunakan distribusi Gumbel untuk kekuatan gempa 5.0-5.7 SR (c)
Menggunakan distribusi Weibull untuk kekuatan gempa 5.8-6.5 SR (d) Menggunakan distribusi Gumbel untuk kekuatan gempa 5.8-6.5 SR (e) Menggunakan distribusi Weibull untuk
kekuatan gempa ≥6.6 SR (f) Menggunakan distribusi
ABSTRAK
FORECASTING OF TECTONIC EARTHQUAKE FOR NORTH SUMATERA REGION WITH USING WEIBULL DISTRIBUTION
AND GUMBEL DISTRIBUTION METHOD
ABSTRACT
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Indonesia merupakan salah satu negara di dunia yang mempunyai tingkat gempa
sangat tinggi. Hal ini disebabkan Indonesia terletak diantara tiga lempeng tektonik
besar yaitu lempeng Indo-Australia, lempeng Eurasia dan lempeng Pasifik. Ketiga
lempeng ini bergerak relatif antara yang satu dengan yang lain mengikuti waktu
geologi yang menyebabkan banyak terjadi patahan regional dan lokal.
Peramalan gempa bumi dalam jangka pendek mengindikasikan bahwa gempa bumi dalam rentang magnitude tertentu akan terjadi pada daerah tertentu dalam
rentang waktu yang tertentu pula. Namun demikian, peramalan gempa bumi yang
tepat baik dari segi waktu maupun lokasi sangat jarang didapat. Sehingga metode
peramalan gempa bumi jarang digunakan untuk meramalkan kapan akan terjadi
gempa tersebut, tetapi lebih banyak metode tersebut dimanfaatkan untuk
penanggulangan bahaya yang dapat ditimbulkannya. Proses peramalan ini dapat
dilandaskan pada metode peramalan gempa secara probabilistik .
Metode probabilistik mengacu pada teori peluang. Ketika kejadian-kejadian
gempa besar pada masa lalu pada suatu daerah dipelajari secara seksama, maka
pengetahuan tersebut dapat digunakan untuk meramalkan kejadian-kejadian gempa
yang dapat terjadi pada masa mendatang. Biasanya gempa bumi yang serupa
magnitudnya pada suatu daerah dapat berulang dalam jangka waktu tertentu.
1.2 Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka dirumuskan permasalahan sebagai
berikut.
1. Bagaimana menentukan variabel-variabel yang digunakan dalam
memprediksi sebuah gempa.
2. Mengapa gempa bumi terjadi secara berulang pada suatu daerah yang
struktur tektoniknya aktif.
3. Bagaimana meramalkan terjadinya gempa di suatu daerah dengan
menggunakan metode distribusi Weibull dan distribuasi Gumbel.
1.3 Batasan Masalah
Penelitian mengenai peramalan gempa pada daerah Sumatera Utara dibatasi pada:
1. Prediksi gempa hanya dilakukan dengan metode distribusi weibull dan
distribusi gumbel
2. Prediksi gempa hanya untuk gempa tektonik pada daerah Sumatera Utara.
3. Prediksi gempa hanya dilakukan untuk gempa berkekuatan ≥5 skala
Richter
4. Variabel-variabel yang diteliti yaitu magnitude gempa, dan waktu
terjadinya gempa.
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah:
Meramalkan terjadinya gempa tektonik pada daerah Sumatera Utara dengan
menggunakan metode distribusi Weibull dan distribusi Gumbel.
1.5 Manfaat Penelitian
Adapun manfaat dari penelitian ini adalah untuk membantu pemerintah dan
masyarakat umum untuk memahami penyebab dan akibat yang ditimbulkan oleh
gempa tersebut. Serta mengetahui mitigasi yang dilakukan untuk para korban dan
daerah gempa tersebut.
1.6. Sistematika Penulisan
Laporan tugas akhir ini disusun dalam lima bab yaitu sebagai berikut:
Bab I Pendahuluan
Bab ini menjelaskan latar belakang penelitian, tujuan
penelitian,perumusan masalah, batasan masalah, metodologi
penelitian dan sistematika penulisan.
Bab II Tinjauan Pustaka
Bab ini menjelaskan landasan teori yang digunakan dalam penelitian,
yaitu peramalan gempa tektonik di daerah sumatera utara
menggunakan metode distribusi Weibull dan distribusi Gumbel.
Bab III Metode penelitian
Dalam bab ini diuraikan mengenai studi pustaka, perumusan masalah,
pemecahan masalah, analisis data dan penarikan simpulan.
Bab IV Hasil dan Pembahasan
Pembahasan berisi data, hasil penelitian dan pembahasan.
Bab V Kesimpulan dan saran
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Struktur Bumi
Bumi memiliki struktur dan kompisisi penyusunnya. Gambar di bawah ini
menunjukkan jika bola bumi dipotong dari permukaan hingga ke bagian inti, maka
akan terdapat lapisan-lapisan penyusun yang dapat dibedakan secara fisik dan
kimiawi.
Gambar 2.1 Bola bumi dipotong dari permukaan hingga ke bagian inti
Lapisan bumi terluar disebut Kerak Bumi (Crust), lapisan ini padat dan getas.
Ketebalannya berkisar antara 5 km hingga 30 km. Kerak dibagi menjadi dua, yaitu:
Lapisan dibawahnya adalah Mantel Bumi (Mantle). Secara fisik, lapisan ini
terbagi menjadi dua, yaitu: mantel bagian atas (upper mantle) yang bersifat padat,
mantel bagian tengah yang bersifat gel/semi-solid (sebenarnya lapisan tengah ini juga
masih bagian dari upper mantle), dan mantel bagian bawah (lower mantle) yang
bersifat padat.
Lapisan di bawah mantel disebut Inti Bumi (Core). Inti bumi terbagi menjadi
dua, yaitu: inti bumi bagian luar (outer core) dan inti bumi bagian dalam (inner
core).
Untuk lebih mudahnya, di bawah ini sketsa lapisan pembentuk bumi
berdasarkan sifat fisik dan komposisi kimianya.
Gambar 2.2 Skets lapisan pembentuk bumi berdasarkan sifat fisik dan
komposisi kimianya
2.2 Cincin Api
Cincin Api adalah zona gempa bumi dan letusan gunung berapi yang mengelilingi
cekungan Samudra Pasifik. Hal ini berbentuk seperti tapal kuda dan pangjangnya
mencapai 40.000 km. Hal ini terkait dengan serangkaian palung samudera, busur
pulau, dan pegunungan vulkanik dan / atau pergerakan lempeng, terkadang disebut
Sekitar 90% gempa bumi di dunia dan 81% dari gempa bumi terbesar di
dunia terjadi di sepanjang Cincin Api. Daerah berikutnya adalah (56% dari gempa
bumi dan 17% dari gempa bumi terbesar di dunia) adalah sabuk Alpide yang
membentang dari Jawa ke Sumatra, Himalaya, Mediterania, dan keluar ke Atlantik.
Cincin Api merupakan akibat dari pergerakan lempeng tektonik dan benturan antar
kerak lempeng. Bagian timur dari cincin api adalah hasil subduksi Lempeng Nazca
dan Lempeng Cocos di bawah Lempeng Amerika Selatan yang bergerak ke arah
barat.
Sebagian dari Lempeng Pasifik bersama dengan lempeng kecil de Juan Fuca
bersubduksi di bawah Lempeng Amerika Utara. Sepanjang bagian utara dari lempeng
Pasifik bergerak ke arah barat laut bersubduksi di bawah busur Kepulauan Aleutian.
Lebih ke barat dari lempeng Pasifik bersubduksi sepanjang busur Kepulauan
Kamchatka - Kurile di selatan Jepang. Bagian selatan yang lebih kompleks dengan
sejumlah kecil lempeng tektonik bertabrakan dengan lempeng Pasifik dari Kepulauan
Mariana, Filipina, Bougainville, Tonga, dan Selandia Baru.
Indonesia terletak di antara Cincin Api sepanjang pulau-pulau timur laut
termasuk New Guinea dan sabuk Alpide sepanjang selatan dan barat dari Sumatera,
Jawa, Bali, Flores, dan Timor. Desember 2004, gempa bumi di lepas pantai Sumatera
sebenarnya adalah bagian dari sabuk Alpide. zona Fault San Andreas California yang
terkenal dan sangat aktif mengubah fault yang mengimbangi bagian dari Rise Pasifik
Timur di bawah barat daya Amerika Serikat dan Meksiko. Gerakan fault
menghasilkan banyak gempa kecil, beberapa kali sehari, yang kebanyakan terlalu
kecil untuk dirasakan.
Daerah Vulkanik utama di Ring of Fire
- Di Selatan Amerika lempeng Nazca yang bertabrakan dengan lempeng
Amerika Selatan. Hal ini telah menciptakan Andes dan gunung berapi
seperti Cotopaxi dan Azul.
- Di Amerika Tengah, plat Cocos mungil ini menabrak lempeng Amerika Utara
dan Paricutun (yang bangkit dari ladang jagung pada tahun 1943 dan menjadi
pegunungan instan).
- Antara Northern California dan British Columbia, Pasifik, Juan de Fuca, dan
lempeng Gorda telah membangun Cascades dan Gunung Saint Helens yang
terkenal, yang meletus pada tahun 1980.
- Kepulauan Aleutian Alaska tumbuh sebagai lempeng Pasifik yang
menumbuk lempeng Amerika Utara. Palung Aleutian yang dalam telah
dibuat pada zona subduksi dengan kedalaman maksimum 25.194 kaki (7.679
meter).
- Dari Semenanjung Kamchatka Rusia ke Jepang, subduksi dari lempeng
Pasifik di bawah lempeng Eurasia bertanggung jawab atas pulau-pulau
Jepang dan gunung berapi (seperti Mt. Fuji).
Bagian akhir dari Cincin Api ada di mana subduksi lempeng Indo-Australia di bawah
lempeng Pasifik dan telah menciptakan gunung berapi di New Guinea dan kawasan
Mikronesia. Dekat New Zealand, Lempeng Pasifik slide di bawah lempeng
Indo-Australia.
2.3 Gempa Bumi
Gempa bumi adalah getaran atau guncangan yang terjadi di permukaa
bumi biasa disebabkan oleh pergerakan
bumi juga digunakan untuk menunjukkan daerah asal terjadinya kejadian gempa
bumi tersebut. Bumi kita walaupun padat, selalu bergerak, dan gempa bumi terjadi
apabila tekanan yang terjadi karena pergerakan itu sudah terlalu besar untuk dapat
ditahan.
Adapun energi gempa yang dihasilkan biasa dikenal dengan magnitudo.
Magnitudo gempa adalah sebuah besaran yang menyatakan besarnya energi seismik
yang dipancarkan oleh sumber gempa. Besaran ini akan berharga sama, meskipun
magnitudo gempa ini adalah Skala Richter (Richter Scale). Secara umum, magnitudo
gelombang badan (mb) dapat dihitung menggunakan formula berikut:
(2.1)
dengan mb adalah magnitudo, A adalah amplitudo gerakan tanah (dalam mikrometer), T adalah periode gelombang, Δ adalah jarak pusat gempa atau episenter, h adalah kedalaman gempa.
Secara umum magnitudo gelombang permukaan (MS) dapat dihitung
menggunakan formula sebagai berikut:
(2.2)
Kekuatan gempa disumbernya dapat juga diukur dari energi total yang
dilepaskan oleh gempa tersebut. Energi yang dilepaskan oleh gempa biasanya
dihitung dengan mengintegralkan energi gelombang sepanjang runtutan gelombang
(wave train) yang dipelajari (misal gelombang permukaan) dan seluruh luasan yang
dilewati gelombang (bola untuk gelombang badan, silinder untuk gelombang
permukaan), yang berarti mengintegralkan energi terhadap ruang dan waktu.
Berdasar perhitungan energi dan magnitudo yang pernah dilakukan, ternyata antara
magnitudo dan energi mempunyai relasi yang sederhana, yaitu:
(2.3)
dengan Ms adalah magnitudo gelombang permukaan dan ER adalah energi
gempa dengan satuan joule. Berdasar persamaan tersebut, kenaikan magnitudo
gempa sebesar 1 skala richter akan berkaitan dengan kenaikan energi sebesar 32 kali.
Dan kenaikan magnitudo sebesar 2 SR akan berkaitan dengan kenaikan energi sebesar 1000 kali (Shearer Peter M., 2009).
Adapun tipe gempa bumi sebagai berikut:
1.
keaktifannya semakin tinggi maka akan menyebabkan timbulnya ledakan
yang juga akan menimbulkan terjadinya gempabumi. Gempa bumi tersebut
hanya terasa di sekitar gunung api tersebut.
2.
tektonik, yaitu pergeseran lempeng lempeng tektonik secara mendadak yang
mempunyai kekuatan dari yang sangat kecil hingga yang sangat besar.
Gempabumi ini banyak menimbulkan kerusakan atau bencana alam di bumi,
getaran gempa bumi yang kuat mampu menjalar keseluruh bagian bumi.
2.4 . Proses terjadinya gempa bumi tektonik
Seperti diketahui bahwa kulit bumi terdiri dari lempeng – lempeng tektonik yang
terdiri dari lapisan-lapisan batuan. Tiap-Tiap lapisan memiliki kekerasan dan massa
jenis yang berbeda satu dengan lainnya. Lapisan kulit bumi tersebut mengalami
pergesaran akibat adanya arus konveksi yang terjadi di dalam bumi. Berikut ini
gambaran proses terjadinya gempa tektonik.
1. Sesar aktif bergerak sedikit demi sedikit ke arah yang saling berlawanan. Pada tahap ini terjadi akumulasi energy elastis.
2. Pada tahap ini mulai terjadi deformasi sesar, karena energy elastic makin
besar.
3. Pada tahap ini terjadi pelepasan energy secara mendadak sehingga terjadi
peristiwa yang disebut gempa bumi tektonik.
4. Pada tahap ini sesar kembali mencapai tingkat keseimbangannya kembali.
Pergeseran ini kian lama menimbulkan energy-energi stress yang
sewaktu-waktu terjadi pelepasan energy secara mendadak.
Peristiwa inilah yang disebut gempa tektonik, yaitu peristiwa pelepasan
energy secara tiba-tiba didalam batuan sepanjang sesar atau patahan. Gempa bumi
tektonik disebabkan oleh perlepasan [tenaga] yang terjadi karena pergeseran
tiba-tiba. Tenaga yang dihasilkan oleh tekanan antara batuan dikenal sebagai
kecacatan tektonik. Teori dari tectonic plate (lempeng tektonik) menjelaskan bahwa
bumi terdiri dari beberapa lapisan batuan, sebagian besar area dari lapisan kerak itu
akan hanyut dan mengapung di lapisan seperti
perlahan sehingga berpecah-pecah dan bertabrakan satu sama lainnya. Hal inilah
yang menyebabkan terjadinya gempa tektonik.
Peta penyebarannya mengikuti pola dan aturan yang khusus dan menyempit,
yakni mengikuti pola-pola pertemuan lempeng-lempeng tektonik yang menyusun
tersebut.
2.5 Kondisi Umum Geologi Wilayah Sumatera Utara
Pulau Sumatera saat ini merupakan sebahagian bentuk dari Lempeng Kepulauan
Sunda, yang merupakan bahagian dari Asia Tenggara. Kerak bumi di lautan yang
mendasari Lautan Hindia merupakan bahagian dari lempeng Australia di area Hindia,
telah tersubduksi pada zona Benioff sepanjang tepian barat dari lempeng Kepulauan Sunda yang ditandai oleh terputusnya paritan Sunda di pantai barat Sumatera. Masa
magma dan subduksi tersebut menyebabkan munculnya wilayah busur vulkanik
Sumatera dari arah barat laut menuju tenggara, yang mana mendominasi dan
mempengaruhi kondisi geologi Sumatera dan bentuk-bentuk perpanjangan arah barat
laut busur vulkanis Sunda di Jawa dan pulau-pulau disekitarnya. Tegangan yang
dihasilkan dari pendekatan kemiringan dan subduksi dari kerak lautan menyebabkan
pelepasan secara periodik pergerakan pada sistem patahan Sumatera yang paralel
terhadap tepian lempeng, yang mana mempunyai mata rantai ke arah utara dengan
serangkaian transformasi patahan di Laut Andaman. Sumatera Utara tercakup dalam
wilayah busur vulkanis Sumatera dan termasuk pada bahagian dari belakang busur
Cainozoic. Sumatera Utara terdiri atas berbagai macam bentuk fisiografis, namun
dapat dibagi atas beberapa bahagian sebagai berikut :
Daerah ini terletak di sektor timur laut Sumatera Utara, yang mana pada bahagian
baratnya merupakan daerah vulkanis usia muda dengan kelandaian permukaan
menuju arah utara, sementara pada bahagian timur merupakan permukaan dari
deposit Toba Tuff. Elevasinya mencapai sekitar 100 m. Area bakau membentang
menuju utara yang umumnya merupakan arah mulut sungai. Ke arah tenggara, garis
pantai menjadi makin tidak berlumpur, dan muncul bentuk pantai berpasir.
2. Kaki bukit pantai timur.
Daerah ini terletak di atas dataran rendah timur yaitu arah barat laut Sungai Wampu,
dengan elevasi yang rendah (dibawah 150 meter), terkontrol secara struktural, bukit
bukit berhutan dengan bentangan dari barat daya ke tenggara.
3. Dataran tinggi Berastagi.
Daerah ini berada di sekitar arah selatan dataran rendah timur, membentuk bentangan
area hutan sepanjang 10 – 15 km, merupakan daerah utama vulkanis dan
perpanjangan arah timur ngarai Wampu menuju Berastagi, kemudian membelok ke
tenggara dimana ketinggiannya berkurang dan arealnya mengecil. Elevasinya mencapai 1500 meter, dan puncak tertinggi adalah Gunung Sinabung dengan elevasi
2451 meter. Ngarainya umumnya terbentuk dari bahan vulkanik lunak. Topografi
Karst terbentuk di atas batu gamping Permian.
4. Lembah Kabanjahe.
Merupakan area yang tidak berhutan, depositnya terdiri dari pembentukan
pegunungan yang terjadi sebelumnya oleh bahan padat yang mengalir dari vulkanik
Toba. Kemiringannya melandai ke barat, menurun dari elevasi 1300 meter menuju
600 meter di bahagian barat. Lembah ini dikelilingi oleh pegunungan dan bebukitan
tinggi.
5. Daerah timur Bukit Barisan.
Merupakan area tidak datar dengan hutan padat terdiri atas lapisan Bahorok
Formation. Tiba-tiba muncul dari kaki bukit pantai timur dan 25 kilometer arah barat
elevasi 2000 meter dan tertinggi adalah Gunung Bendahara (3012 m) di sektor barat
laut.
6. Turunan Alas-Renun.
Areal ini terbentuk sepanjang garis kompleks patahan-patahan yang melintasi
Sumatera Utara dari arah barat laut ke tenggara dengan panjang sekitar 70 km dan
lebar 7 km pada elevasi 180 – 200 meter.
7. Pusat Bukit Barisan
Membentang dengan hutan padat pada elevasi 3050 meter. Kebanyakan areanya
merupakan deposit resisten strata pre-Tertier.
8. Areal pantai barat
Areal ini dipisahkan oleh garis patahan utama dengan pusat Bukit Barisan, dengan
areal melandai pada elevasi rata-rata 500 meter. Pada bahagian lembah deposit tanah
merupakan lapisan aluvial, sementara bebukitan kebanyakann merupakan lapisan
strata pre-Tertier.
2.6 Distribusi Weibull
Analisa Weibull adalah suatu metode yang digunakan untuk memperkirakan
probabilitas mesin peralatan yang berdasarkan atas data yang ada. Seperti yang
diperkirakan oleh Weibull, distribusi ini sangat berguna sekali karena kapabilitas dan
sedikit sampelnya, dan kemampuannya dapat menunjukkan bentuk distribusi data
yang terbaik. Win Smith Weibull meletakkan dan menggambarkan data pada
beberapa jenis skala distribusi.Alasan pemakaian metode weibull dalam hal ini
adalah dikarenakan untuk memprediksikan kerusakan sehingga dapat dihitung
keandalan mesin/ peralatan, dan dapat meramalkan kerusakan yang akan terjadi
walaupun belum terjadi kerusakan sebelumnya.
Distribusi Weibull secara luas digunakan untuk berbagai masalah keteknikan
dimaksudkan untuk menggambarkan keadaan optimal dari suatu mesin atau peralatan
baik perbagiannya ataupun komponen komponennya.
Dalam hal ini Distribusi weibull digunakan untuk meramalkan terjadinya
gempa pada suatu daerah . Waktu sampai terjadinya gempa dinyatakan dengan
peubah acak kontiniu x dengan parameter bentuk α dan faktor skala β, dimana α > 0 dan β > 0, maka fungsi kepadatan probabilitas dari x adalah:
Fw(x; α, β) = �
Fungsi di atas mudah untuk dintegralkan, sehingga diperoleh fungsi
distribusi kumulatif weibull :
Fw (�,α,β) = P (X ≤ �) = ∫ βαa��−1�−
Dan PDF dari distribusi weibull yaitu
PDF = �
Adapun mean ataupun nilai harapan dari distribusi Weibull adalah
µ�=E(X) = β � (1+1
�) (2.7)
Adapun estimasi tiap parameter dari distribusi weibull adalah sebagai berikut
L(�,�) = ∏ ����
Sehingga �̂ diperoleh dari solusi berikut ini:
∑ni=1�xi��lnxi�
Dan estimasi parameter bentuknya yaitu
��
=
�
1Distribusi Gumbel adalah suatu rumusan distribusi statistik. Distribusi gumbel
termasuk jenis distribusi nilai ekstrim. Digunakan Dalam kelompok distribusi nilai
ekstrim, distribusi Gumbel mendapat julukan lebih khusus yaitu distribusi nilai
ekstrim Tipe I. Julukan lain yang diberikan kepadanya adalah distribusi eksponensiai
ganda. Nama eksponensial ganda memang mencerminkan bentuk & sekaligus watak
fungsi distribusi ini. Pengungkapan rumus distribusi, umumnya menggunakan dua
bentuk. Pertama fungsi distribusi kumulatif ("cummulative distribution
function"'=cdf). Kedua adalah fungsi probabilitas ("probability density
function"=pdf). Bentuk fungsi distribusi kumulatif dari distribusi Gumbel adalah
�(�,�,�) = �(−�(�−�)/�+(�−�))/� (2.11)
Dimana α adalah parameter lokasi dan β adalah parameter skala dan x adalah peubah acak kontinu.
µ= α + β γ (2.12)
dan γ adalah konstanta 0.5772156649015328606.
Dan untuk fungsi probabilitasnya yaitu:
PDF = �
(−�
�−� � +�−�� )
� (2.13)
Dengan metode maksimum likelihood, estimasi dari setiap parameter distribusi
gumbel adalah sebagai berikut:
�̂ = �̅−∑ �� �
�=1 exp�−���� �
∑��=1exp�−����� (2.14)
�� = -�̂ log �1
� ∑��=1 exp � −��
BAB 3
ANALISIS MASALAH DAN PERANCANGAN PROGRAM
3.1 Analisa Masalah
Adapun gempa yang akan diteliti dalam penelitian ini adalah gempa tektonik yang
terjadi di daerah sumatera utara. Adapun dipilih daerah Sumatera Utara, sebab daerah
Sumatera Utara memiliki frekuensi gempa yang cukup tinggi. Berdasarkan data
kegempaan yang pernah terjadi pada beberapa daerah, memiliki frekuensi kejadian
gempa yang cukup tinggi dengan kekuatan yang cukup besar, sehingga data yang
diperoleh cukup memadai untuk dijadikan bahan penelitian.
Seismisitasi Pulau Sumatera dipengaruhi oleh adanya pertemuan antara dua
lempeng besar benua, yaitu lempeng Eurasia dan Lempeng Indonesia – Australia
seperti terlihat pada Gambar 3.1. Untuk wilayah Indonesia, zona pertemuan antara
kedua lempeng tersebut berada di bagian barat pulau Sumatera atau lebih tepatnya di
Sumatera Indonesia yang kemudian bebelok ke arah Timur di bagian Selatan Pulau
Gambar 3.1 Pertemuan 4 Lempeng Tektonik di Wilayah Indonesia
Dalam beberapa katalog gempa maupun literatur, tercatat berbagai kejadian
gempa di Sumatera yang cukup merusak sebagai akibat dari pertemuan antara
lempeng Eurasia dan Indonesia – Australia maupun akibat adanya patahan
Semangko. Adanya penunjaman lempeng Indonesia – Australia di bawah lempeng
Eurasia mengakibatkan terjadinya kejadian gempa yang dapat diidentifikasikan
sebagai gempa dengan mekanisme subduksi. Lokasi epicenter yang terdapat di
sekitar wilayah Provinsi Sumatera Utara dengan mekanisme subduksi yang dapat
dilihat pada Gambar 3.2. Dari gambar tersebut dapat dilihat pula bahwa patahan di
daratan Sumatera Utara dengan mekanisme strike slip terdapat pada wilayah sekitar
Danau Toba, Siborong-borong dan Tarutung. Sebagian besar gempa yang terjadi di
Pulau Sumatera terkonsentrasi di sepanjang pantai barat Pulau Sumatera atau lebih
tepatnya di sepanjang pegunungan Bukit Barisan. Pada bagian Timur Pulau
Sumatera, seismisitasi gempa mulai berkurang. Gempa yang terjadi di sepanjang
jalur pegunungan Bukit Barisan ini akibat adanya zona patahan di sepanjang jalur
pegunungan atau lebih dikenal dengan patahan Semangko. Patahan ini bermula dari
kepulauan Nicobar di Laut Andaman kemudian menerus sepanjang pantai barat
Dalam mengidentifikasi zona sumber gempa, hasil studi dari para peneliti
sebelumnya dapat digunakan untuk mengidentifikasi sumber gempa yang ada di
Sumatera Utara, yang menunjukan bahwasanya patahan-patahan yang terdapat di
wilayah daratan dan laut Sumatera Utara menurut Danny Hilman Natawidjaja
menggambarkan posisi letak patahan-patahan seperti yang terdapat pada Gambar 3.2.
3.2 Penggunaan Metode Distribusi Dalam Estimasi Gempa Bumi
3.2.1 Distribusi Weibull
Kepadatan probabilitas dari nilai x dalam sebuah distribusi weibull adalah sebanding
dengan xα-1�−(�/�)� untuk x > 0 dan nol untuk x < 0. Distribusi Weibull
3.2.2 Distribusi Gumbel
Distribusi Gumbel memberikan distribusi yang Asimptotik dari nilai minimum dalam
sebuah sampel dari sebuah distribusi seperti distribusi normal. Kepadatan
probabilitas dari nilai x dalam sebuah distribusi gumbell sebanding terhadap
�(−� �−�
� +�−�
� ). Distribusi Gumbel membolehkan nilai α menjadi niali real dan β
menjadi nilai real yang positip. Distribusi Gumbel juga dapat digunakan dalam
berbagai fungsi seperti mean, CDF (cumulative distribution function) , dan variabel
acak.
3.3 Perancangan Program Pengolahan Data
Peramalan Gempa bumi tektonik di daerah Sumatera Utara menggunakan distribusi
Weibull dan distribusi Gumbel ini diolah dengan menggunakan seperangkat
notebook yang menggunakan prosesor Intel duel core dengan menggunakan bahasa
pemrograman Mathematica Versi 8.
Adapun Proses perancangan program penelitian ini dirancang melalui
tahapan-tahapan sebagai berikut:
a. Perancangan diagram alir (flowchart) dan algoritma Peramalan Gempa bumi
tektonik di daerah Sumatera Utara menggunakan distribusi Weibull dan
distribusi Gumbel.
b. Pembuatan program lengkap berdasarkan rancangan diagram alir dan
3.3.1 Perancangan Diagram Alir (Flowchart)
Dalam merancang suatu program yang terstruktur dan terkendali dengan baik,
terlebih dahulu perlu dilakukan perancangan diagram alir (flowchart) serta algoritma
program sehingga dapat memperjelas langkah-langkah dalam membuat program
secara utuh. Rancangan diagram alir program bantu dapat dilihat pada gambar 3.3
dan 3.4
Gambar 3.3 Diagram alir peramalan waktu rata-rata terjadinya gempa bumi tektonik untuk daerah Sumatera Utara dengan menggunkan metode distribusi
Weibull dan distribusi Gumbel.
Keterangan Gambar:
a. Input Data.
Program dimulai dengan memberikan data-data input terlebih dahulu. Adapun
Data input pada program ini yaitu waktu tunggu terjadinya gempa bumi
b. Baca Data.
Data-data yang diberikan tersebut, kemudian dibaca oleh sistem.
c. Tentukan Parameter α dan β
Data-data yang diberikan tersebut kemudian ditentukan nilai parameter untuk α dan β oleh sistem.
d. Waktu Tunggu Terjadi Gempa.
Sistem akan menentukan waktu tunggu terjadinya gempa yang dihitung sejak
terjadinya gempa yang terakhir dari data yang dimasukkan.
Gambar 3.4 Diagram Alir peramalan deviasi waktu gempa untuk daerah Sumatera Utara dengan menggunkan metode distribusi Weibull dan distribusi
Gumbel.
Keterangan Gambar:
a. Input Data.
Program dimulai dengan memberikan data-data input terlebih dahulu. Adapun
Data input pada program ini yaitu perbedaan waktu tunggu peramalan gempa
b. Baca Data.
Data-data yang diberikan tersebut, kemudian dibaca oleh sistem.
c. Tentukan Parameter α dan β
Data-data yang diberikan tersebut kemudian ditentukan nilai parameter untuk α dan β oleh sistem.
d. Waktu Deviasi Gempa.
Sistem akan menentukan waktu deviasi gempa.
3.3.2. Algoritma Program Bantu
Adapun algoritma program bantu yang digunakan dalam program pengolahan data
peramalan gempa bumi tektonik untuk wilayah Sumatera Utara dengan
menggunakan metode distribusi Weibull dan distribusi Gumbel adalah sebagai
berikut:
INPUT
a. Waktu tunggu terjadinya gempa bumi tektonik yang satu dengan yang
lainnya.
b. Perbedaan waktu tunggu peramalan gempa terhadap waktu tunggu gempa
yang sebenarnya.
PROSES
a. Membaca data masukan berupa waktu tunggu terjadinya gempa bumi
tektonik yang satu dengan yang lainnya.
b. Menentukan parameter α dan β dari sistem. c. Menentukan waktu terjadinya gempa.
OUTPUT
a. Menampilkan parameter α dan β. b. Menampilkan waktu terjadinya gempa.
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
Data yang diolah dalam penelitian “Peramalan Gempa Bumi Tektonik Daerah
Sumatera Utara dengan Menggunakan Metode distribusi Weibull dan Distribusi
Gumbel” adalah data gempa bumi yang terjadi di wilayah Sumatera Utara dengan
magnitude ≥ 5,0SR. Data yang diambil adalah data dari tahun 1960-2010 dari the global volcanism program of the data smith sonian institution’s national of natural
history. Dan Propinsi Sumatera Utara terletak pada 1° - 4° Lintang Utara dan 98° -
100° Bujur Timur.
4.1 Hasil
Pengolahan data untuk peramalan gempa bumi tektonik di daerah sumatera utara
menggunakan distribusi Weibull dan distribusi Gumbel dibagi berdasarkan kekuatan
gempa. Adapun kekuatan gempa yang diteliti yaitu dengan interval 5,0-5,7 SR,
5,8-6,5 SR, dan ≥ 6,6 SR. Dengan menggunakan program mathematica didapat nilai parameter-parameter untuk masing-masing distribusi disajikan sebagai berikut:
Tabel 4.1. Nilai parameter dari masing-masing distribusi untuk magnitudo 5.0-5.7 SR
Parameter Distribusi Weibull Distribusi Gumbel
α 0.9 220.5
Tabel 4.2. Nilai parameter dari masing-masing distribusi untuk magnitudo 5.8-6.5 SR
Parameter Distribusi Weibull Distribusi Gumbel
α 0.71 109.16
β 42.73 134.96
Tabel 4.3. Nilai parameter dari masing-masing distribusi untuk magnitudo ≥ 6.6 SR
Parameter Distribusi Weibull Distribusi Gumbel
α 0.556 17.481
β 5.740 15.552
Adapun deviasi waktu tunggu antara tiap gempa untuk gempa berkekuatan 5-5.7 SR
dapat dilihat dalam tabel 4.4 sebagai berikut:
Tabel 4.4 Deviasi waktu tunggu antara tiap gempa untuk gempa berkekuatan 5-5.7 SR untuk setiap distribusi
Waktu Tunggu
(hari) weibull Gumbel Weibull Gumbel
Dan deviasi waktu tunggu antara tiap gempa untuk gempa berkekuatan
5.8-6,5 SR dapat dilihat dalam tabel 4.5 sebagai berikut:
Tabel 4.5 Deviasi waktu tunggu antara tiap gempa untuk gempa berkekuatan 5.8-6.5
SR untuk setiap distribusi
Dan deviasi waktu tunggu antara tiap gempa untuk gempa berkekuatan ≥ 6.6 SR dapat dilihat dalam tabel 4.6 sebagai berikut:
Tabel 4.6 Deviasi waktu tunggu antara tiap gempa untuk gempa berkekuatan ≥ 6.6 SR untuk setiap distribusi
Berikut ini grafik deviasi waktu tunggu antara tiap gempa untuk beberapa
gempa bumi tektonik yang terjadi di wilayah Sumatera Utara Waktu Terjadi weibull Gumbel Weibull Gumbel
27/07/2006 12.8 49.2 41.9 36.4 29.1 weibull Gumbel Weibull Gumbel
4/12/1974 3.83 0 0 3.83 3.83
14/5/2005 34.1 3.83 3.83 30.27 30.27
5/7/2005 0.19 18.95 19.16 18.76 18.97
(a)
(a) (b)
(c ) (d)
(e)
(e) (f)
Gambar 4.1 Grafik Deviasi Waktu Terjadinya Gempa dengan Gempa yang terjadi di daerah Sumatera Utara (a) Menggunakan distribusi Weibull untuk kekuatan gempa 5.0-5.7 SR (b) ) Menggunakan distribusi Gumbel untuk
kekuatan gempa 5.0-5.7 SR (c) Menggunakan distribusi Weibull untuk kekuatan gempa 5.8-6.5 SR (d) Menggunakan distribusi Gumbel untuk kekuatan gempa 5.8-6.5 SR (e) Menggunakan distribusi Weibull untuk kekuatan gempa ≥6.6 SR (f) Menggunakan distribusi Gumbel untuk kekuatan
Dari gambar 4.1 terlihat bahwa deviasi waktu terjadinya gempa bumi untuk
setiap distribusi adalah acak sehingga dalam menentukan setiap deviasi waktu
rata-rata digunakan distribusi variabel acak yang kontinu yang disajikan dalam tabel 4.7.
Dari nilai-nilai parameter distribusi Weibull dan distribusi Gumbel yang
diperoleh untuk setiap magnitudo gempa, maka waktu tunggu rata-rata dan deviasi
waktu terjadinya gempa disajikan oleh tabel 4.7 sebagai berikut.
Tabel 4.7 Waktu tunggu rata-rata gempa dan deviasi waktu gempa tiap magnitudo
Magnitudo
Berdasarkan data-data di atas untuk kekuatan gempa antara 5.0-5.7 SR, parameter-parameter distribusi Weibullnya adalah α = 0.9 dan β = 119.29 Nilai parameter-parameter ini digunakan untuk meramalakan waktu tunggu rata-rata gempa bumi
tektonik di daerah Sumatera Utara yaitu sekitar 125.14 Hari dengan deviasi waktu
gempa sekitar 67.16 hari. Waktu ini dihitung berdasarkan waktu terakhir gempa
bumi yang terjadi di daerah Sumatera utara.
Nilai parameter-parameter distribusi Weibull untuk kekuatan gempa antara
5.8-6.5 SR di daerah sumatera utara yaitu α = 0.71 dan β = 42.73. Dengan
menggunkan parameter-parameter distribusi ini maka diperoleh waktu tunggu
rata-rata gempa bumi tektonik untuk daerah Sumatera Utara yaitu sekitar 52.75 bulan dari
gempa bumi yang terakhir terjadi dengan deviasi waktu gempa yaitu sekitar
Sedangkan untuk nilai parameter-parameter distribusi Weibull untuk
kekuatan gempa ≥ 6.6 SR adalah α = 0.556dan β = 5.740. Waktu tunggu rata-rata
terjadinya gempa bumi untuk kekutan gempa ini yaitu sekitar 9.602 Tahun dengan
deviasi waktu sekitar 16.34 tahun. Hal ini disebabkan karena gempa besar ini jarang
terjadi di Sumatera Utara. Dan dari data yang ada sangat kurang untuk meramalkan
gempa dengan kekuatan besar.
Dari data-data di atas untuk kekuatan gempa sekitar 5.0-5.7 SR dengan
menggunakan distribusi Gumbel di dapat untuk setiap parameter-parameter yang
digunakan untuk meramalkan waktu tunggu rata-rata terjadinya gempa yaitu α = 220.5 dan β = 245.85. Sehingga diperoleh waktu tunggu rata-rata terjadinya gempa
bumi di daerah Sumatera Utara untuk kekuatan gempa antara 5.0-5.7 SR adalah 78.66 hari dari waktu terakhir gempa terjadi dengan deviasi sekitar 33.82 hari.
Untuk waktu tunggu gempa dengan kekuatan 5.8-6.5 SR dengan
menggunakan distribusi Gumbel yaitu sekitar 31.25 bulan dari waktu terjadinya
gempa terakahir dengan waktu deviasi sekitar 22.45 bulan dan dengan nilai tiap
parameter dari distribusi ini adalah α = 109.16 dan β =134.96.
Sedangkan untuk nilai parameter-parameter distribusi Gumbel untuk
kekuatan gempa ≥ 6,6 SR adalah α = 17.48dan β = 15.55. Waktu tunggu rata-rata terjadinya gempa bumi untuk kekutan gempa ini yaitu sekitar 8,504 Tahun dengan
deviasi waktu sekitar 15.67 tahun. Hal ini disebabkan karena gempa besar ini jarang
terjadi di Sumatera Utara. Dan dari data yang ada sangat kurang untuk meramalkan
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
1. Waktu rata-rata terjadinya gempa untuk kekuatan gempa 5.0-5.7 SR dengan
menggunakan distribusi Weibull 1245.14Hari dengan deviasi waktu gempa
sekitar 67.16 hari,dengan distribusi Gumbel yaitu 78.66 hari dari waktu
terakhir gempa terjadi dengan deviasi sekitar 33.82 hari.
2. Waktu rata-rata terjadinya gempa untuk kekuatan gempa 5.8-6.5 SR dengan
menggunakan distribusi Weibull sekitar 52.75 bulan dari gempa bumi yang terakhir terjadi dengan waktu deviasi gempa yaitu sekitar 29.81bulan,dengan
distribusi Gumbel yaitu yaitu sekitar 31.25 bulan dari waktu terjadinya
gempa terakahir dengan deviasi waktu sekitar 22.45 bulan
3. Waktu rata-rata terjadinya gempa untuk kekuatan gempa ≥ 6 .6 SR dengan
menggunakan distribusi Weibull sekitar 9,602 Tahun dengan deviasi waktu
sekitar 16.34 tahun, dengan distribusi Gumbel yaitu sekitar yaitu sekitar
8.504 tahun dengan deviasi waktu sekitar 15.67 tahun
4. Metode distribusi Gumbel lebih baik digunakan dalam peramalan gempa
bumi tektonik untuk wilayah Sumatera Utara dibandingkan menggunakan
5.2 Saran
1. Pada penelitian selanjutnya dapat menggunakan analisis stokastik dengan
menggunakan rantai markov.
2. Pada penelitian selanjutnya dapat menggunakan metode distribusi Weibull
DAFTAR PUSTAKA
Berlin, G. Lennis. 1980. Earthquakes and Urban Environment. Volume II. Florida: CRC Press, Inc.
Bowler, Sue. 2003. Bumi yang Gelisah. Jakarta: Erlangga.
Evans, Merran. Hastings, Nicholas and Peacock, Brian. 2000. Statistical Distribution.Third Edition. New Jersey: Johm Wiley & Sons, Inc.
Harinaldi. 2005. Prinsip-Prinsip Statistik untuk Teknik dan Sains. Jakarta: Erlangga.
Hartini, Evi Rine. 2009, Buku Pintar Gempa. Yogyakarta: Diva Press.
Havskov, Jens and Ottem�̈ller, Lars. 2010. Routine Data Processing in Earthquake Seismology with Sample Data, Exercise and Software. Springer: New York.
Http//www.volcano.si.edu/gvp/ diakses tanggal 2 Januari 2011
Kotz, Samuel and Nadarajah, Saraless. 2000. Extreme value distribution: Theory and Application. London: Imperial College Press.
Murthy, D. N. Prabhakar .dkk,. 2004. Weibull Models. New Jersey: John Wiley & Sons, Inc.
Razali. 2008. Rekonturing Zona Percepatan Gempa di Permukaan Tanah Provinsi Sumatera Utara dengan Program Aplikasi Shake2000. Tesis. Medan: Sekolah PascaSarjana Universitas Sumatera Utara.
Razali, Muhammad. 2008. Cara Mudah Menyelesaikan Matematika dengan Mathematica. Yogyakarta: Penerbit Andi
Shearer, Peter M.. 2009. Introduction to Seismology, Second Edition. UK: Canbridge University Press.
Spiegel, Murray R., Stephens, Larry J.. 2004. Statistik. Edisi Ketiga. Jakarta: Erlangga.
Lampiran A. Data Gempa Bumi Tektonik Wilayah Sumatera Utara berdasarkan data the global volcanism program of the data smith sonian
institution’s national of natural history
Tahun Bulan Tanggal Waktu Garis Lintang Garis Bujur Magnitudo
LAMPIRAN B: LISTING PROGRAM PERAMALAN WAKTU RATA-RATA GEMPA BUMI TEKTONIK WILAYAH SUMATERA UTARA
MENGGUNAKAN METODE DISTRIBUSI WEIBULL UNTUK MAGNITUDO 5,0-5,7 SR
edist=EstimatedDistribution[Dataku,WeibullDistribution[,]]
{Mean[edist],Median[edist]}
LAMPIRAN C: LISTING PROGRAM PERAMALAN WAKTU RATA-RATA GEMPA BUMI TEKTONIK WILAYAH SUMATERA UTARA
MENGGUNAKAN METODE DISTRIBUSI GUMBEL UNTUK MAGNITUDO 5,0-5,7 SR
kedist=EstimatedDistribution[Dataku,GumbelDistribution[,]]
LAMPIRAN D: LISTING PROGRAM PERAMALAN WAKTU RATA-RATA GEMPA BUMI TEKTONIK WILAYAH SUMATERA UTARA
MENGGUNAKAN METODE DISTRIBUSI WEIBULL UNTUK MAGNITUDO 5,8-6,5 SR
dataku={164.6,62,66.66,29.3,32.38,79.08,46.7,35.8
10.51,2.16,12.8,4.13,3.2,8.66,5.75,9.11,8.66,21.8}
edist=EstimatedDistribution[dataku,WeibullDistribution[,]]
{Mean[edist],Median[edist]}
LAMPIRAN D: LISTING PROGRAM PERAMALAN WAKTU RATA-RATA GEMPA BUMI TEKTONIK WILAYAH SUMATERA UTARA
MENGGUNAKAN METODE DISTRIBUSI GUMBEL UNTUK MAGNITUDO 5,8-6,5 SR
dataku={164.6,62,66.66,29.3,32.38,79.08,46.7,35.8
10.51,2.16,12.8,4.13,3.2,8.66,5.75,9.11,8.66,21.8}
edist=EstimatedDistribution[dataku,GumbelDistribution[,]]
{Mean[edist],Median[edist]}
LAMPIRAN E: LISTING PROGRAM PERAMALAN WAKTU RATA-RATA GEMPA BUMI TEKTONIK WILAYAH SUMATERA UTARA
MENGGUNAKAN METODE DISTRIBUSI WEIBULL UNTUK MAGNITUDO ≥6,6 SR
Dataku3={3.83,34.1,0.19,0.9}
ledist = EstimatedDistribution[Dataku3, WeibullDistribution[�,�]]
LAMPIRAN F: LISTING PROGRAM PERAMALAN WAKTU RATA-RATA GEMPA BUMI TEKTONIK WILAYAH SUMATERA UTARA
MENGGUNAKAN METODE DISTRIBUSI GUMBEL UNTUK MAGNITUDO
≥6,6 SR
Dataku4={3.83,34.1,0.19,0.9}
Nedist = EstimatedDistribution[Dataku4, WeibullDistribution[�,�]]
{Mean[Nedist], Median[Nedist]}
LAMPIRAN G: LISTING PROGRAM PERAMALAN WAKTU DEVIASI RATA-RATA GEMPA BUMI TEKTONIK WILAYAH SUMATERA UTARA
MENGGUNAKAN METODE DISTRIBUSI WEIBULL UNTUK MAGNITUDO 5,0-5,7 SR
datak={49.7,69.31,86.7,74,104.4,99.5,45.4,71,49,52,35,89,45.4}
edist=EstimatedDistribution[datak,WeibullDistribution[,]]
{Mean[edist],Median[edist]}
LAMPIRAN H: LISTING PROGRAM PERAMALAN WAKTU DEVIASI RATA-RATA GEMPA BUMI TEKTONIK WILAYAH SUMATERA UTARA MENGGUNAKAN METODE DISTRIBUSI GUMBEL UNTUK MAGNITUDO
5,0-5,7 SR
datak={4.2,23,41,28,58,53.6,91.3,74.9,9.32,28.8,11.1,42.8,1}
edist=EstimatedDistribution[datak,GumbelDistribution[,]]
LAMPIRAN I: LISTING PROGRAM PERAMALAN WAKTU DEVIASI RATA-RATA GEMPA BUMI TEKTONIK WILAYAH SUMATERA UTARA
MENGGUNAKAN METODE DISTRIBUSI WEIBULL UNTUK MAGNITUDO 5,8-6,5 SR
Deviasi2W= { 36.4,41.3,39,31.1,31.6,26.4,25.35,11.5 }
edis=EstimatedDistribution[Deviasi2W,WeibullDistribution[,]]
{Mean[edis],Median[edis]}
LAMPIRAN J: LISTING PROGRAM PERAMALAN WAKTU DEVIASI RATA-RATA GEMPA BUMI TEKTONIK WILAYAH SUMATERA UTARA MENGGUNAKAN METODE DISTRIBUSI GUMBEL UNTUK MAGNITUDO
5,8-6,5 SR
deviasi2G= { 29.1,33.7,31.2,23.1,23.5,18.19,16.8,2.8 }
edit=EstimatedDistribution[deviasi2G,GumbelDistribution[,]]
{Mean[deviasi2G],Median[deviasi2G]}
LAMPIRAN K: LISTING PROGRAM PERAMALAN WAKTU DEVIASI RATA-RATA GEMPA BUMI TEKTONIK WILAYAH SUMATERA UTARA
MENGGUNAKAN METODE DISTRIBUSI WEIBULL UNTUK MAGNITUDO ≥6,6 SR
deviasi3W={3.83,30.27,18.76,12.59}
edi=EstimatedDistribution[deviasi3W,WeibullDistribution[,]]
LAMPIRAN L: LISTING PROGRAM PERAMALAN WAKTU DEVIASI RATA-RATA GEMPA BUMI TEKTONIK WILAYAH SUMATERA UTARA MENGGUNAKAN METODE DISTRIBUSI GUMBEL UNTUK MAGNITUDO
≥6,6 SR
Deviasi3D={3.83,30.27,18.97,11.08}
ediy=EstimatedDistribution[Deviasi3D,GumbelDistribution[,]]
LAMPIRAN M. CONTOH KASUS DARI DISTRIBUSI WEIBULL DAN
DISTRIBUSI GUMBEL
# Suatu sampel dari 25 observasi diuji tahanan hidupnya sampai seluruhnya mati
adalah sebagai berikut:
0.38, 0.75, 1.38, 1.77, 1.88, 0.53, 0.77, 1.57, 1.8, 1.93, 0.59, 1.05 ,1.62,
1.35, 3.02, 0.63, 1.32, 1.66, 1.88, 3.05, 0.65, 1.35, 1.72, 1.89, 4.75
Tentukanlah waktu tahanan hidup sampai mati rata-ratanya
Penyelesaiannya yaitu:
Waktu tahanan hidup
sampai mati
Sebenarnya
Waktu tahanan hidup
sampai mati Distribusi DeviasWaktu i Distribusi
weibull Gumbel Weibull Gumbel
1.32 1.31 1.23 0.01 0.09
Adapun Grafik Deviasi waktunya yaitu
Grafik 1. Deviasi waktu distribusi Weibull
Grafik 2. Deviasi waktu distribusi Gumbel
Sehingga dari data diatas diperoleh waktu tahanan hidup sampel sampai mati
rata-rata adalah 1.57 dengan deviasi waktu 1.23 dengan distribusi weibull dan 1.36
dengan deviasi waktu 1.19 dengan distribusi gumbel
Adapun program penyelesaiannya adalah
dataku={0.38,0.75,1.38,1.77,1.88,0.53,0.77,1.57,1.8,1.93,0.59,1.05,1.62,1.35,3.02,0.
63,1.32,1.66,1.88,3.05,0.65,1.35,1.72,1.89,4.75}
oedist=EstimatedDistribution[dataku,WeibullDistribution[α,β]] {Mean[oedist],Median[oedist]}
oedist=EstimatedDistribution[dataku,GumbelDistribution[α,β]] {Mean[oedist],Median[oedist]}
Dan program deviasi waktunya yaitu
dataku={0.56,0.84,1.07,1.23,1.2,1.07,1.13,1.2,1.27,1.21,1.2,1.236,1.24,1.36,1.31,1.3
1,1.33,1.36,1.45,1.41,1.41,1.42,1.44}
oedist=EstimatedDistribution[dataku,WeibullDistribution[α,β]] {Mean[oedist],Median[oedist]}
datak={0.56,0.82,1.06,1.24,1.11,1.04,1.12,1.2,1.28,1.21,1.19,1.237,1.24,1.28,1.23,1.
23,1.25,1.28,1.37,1.33,1.32,1.34,1.36}
LAMPIRAN N. CONTOH PENYELESAIAN KASUS SECARA MATEMATIS DAN MEMGGUNAKAN SOFTWARE MATHEMATICA 8.0
Waktu sampai gagal bekerjanya sebuah pelat gesek (dalam jam) pada sebuah kopling dapat dimodelkan dengan baik sebagai variabel acak Weibull dengan α = 0.5 danβ = 5000 jam. Hitunglah waktu sampai gagal rata-rata dari pelat gesek tersebut dan
hitunglah probabilitas pelat gesek tersebut akan mampu bekerja sekurang-kurangnya
6000 jam.
# Rata-rata waktu sampai gagal
µ = E(x) = β� �1 + 1α�
= 5000� �1 + 01
.5� = 5000�(3)= 5000(2!) = 10000 jam # P(x > 6000) = 1 – FW (6000; 0, 5000)
= 1 – �1− �−(60005000)0.5� = �−1.095= 0.334
Jadi, hanya 33.4 % dari seluruh pelat gesek yang dapat bekerja 6000 jam atau lebih
Adapun menggunakan software mathematica 8.0 adalah sebagai berikut:
Mean[WeibullDistribution[0.5,5000]]
10000.
NProbability[x6000,xWeibullDistribution[0.5,5000]]
