AKI
PROGRA
FAKULTAS ILMU
UN
T E S I S
AKIM MANAOR HARA PARDEDE
117038013
OGRAM STUDI S2 TEKNIK INFORMA
LMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2013
E
ATIKA
SIMULASI
Judul tesis : SIMULASI ANTRIAN PELAYANAN
BERKELOMPOK OLEH BANYAK SERVER
Kategori :
-Nama Mahasiswa : AKIM MANAOR HARA PARDEDE
Nomor Induk Mahasiswa : 117038013
Program Studi : S2 TEKNIK INFORMATIKA
Fakultas : ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2 Pembimbing 1
Dr. Zakarias Situmorang,MT Prof. Dr. Herman Mawengkang
Diketahui/disetujui oleh
Program Studi S2 Teknik Informatika Ketua,
Prof. Dr. Muhammad Zarlis
iv
PERNYATAAN
SIMULASI ANTRIAN PELAYANAN BERKELOMPOK
OLEH BANYAK SERVER
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing telah disebutkan sumbernya.
Medan, 20 Juni 2013
Akim Manaor Hara Pardede
NIM. 117038013
Sebagai sivitas akademika Universitas Sumatera Utara, Saya yang bertanda tangan di bawah ini :
Nama : AKIM MANAOR HARA PARDEDE
NIM : 117038013
Program Studi : S2 TEKNIK INFORMATIKA
Jenis Karya Ilmiah : TESIS
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada Universitas Sumatera Utara Hak Bebas Royalti Non-Eksklusif (Non-Exclusive Royalty Free Right) atas tesis saya yang berjudul :
SIMULASI ANTRIAN PELAYANAN BERKELOMPOK
OLEH BANYAK SERVER
Beserta perangkat yang ada (jika diperlukan). Dengan hak Bebas Royalti Non-Eksklusif ini, Universitas Sumatera Utara Berhak menyimpan, mengalih media, menformat, mengelola dalam bentuk database, merawat dan mempublikasikan tesis saya tanpa meminta izin dari saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis dan sebagai pemegang dan/atau sebagai pemilik hak cipta.
Demikian pernyataan ini dibuat dengan sebenarnya.
Medan, 20 Juni 2013
Akim Manaor Hara Pardede
vi Telah diuji pada
Tanggal : 20 Juni 2013
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Prof. Dr. Herman Mawengkang
Anggota : 1. Dr. Zakarias Situmorang,MT
2. Prof. Dr. Muhammad Zarlis
3. Prof.Dr. Opim Sitompul
4. Dr. Marwan Ramli, M.Si
DATA PRIBADI
Nama Lengkap (berikut gelar) : Akim Manaor Hara Pardede, ST Tempat dan Tangal Lahir : Balige, 24 Maret 1979
Alamat Rumah : Binjai
Telepon/Fax/HP : 081370747777
Email : akimmhp@live.com
Instansi Tempat Bekerja : STMIK Kaputama Binjai Alamat Kantor : Jl. Veteran No. 4A-9A Binjai
DATA PENDIDIKAN
SD : SD Neg. No.104299 Penggalangan Tamat : 1991 SLTP : F.TANDEAN Tebing Tinggi Tamat : 1994 SLTA : F.TANDEAN Tebing Tinggi Tamat : 1997
S1 : ST.INTEN–BANDUNG Tamat : 2003
KATA PENGANTAR
Puji Syukur Penulis ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala limpahan dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis ini dengan
judul : SIMULASI ANTRIAN PELAYANAN BERKELOMPOK OLEH
BANYAK SERVER.
Dengan selesainya tesis ini, penulis menyampaikan terimakasih sebesar-besarnya kepada :
Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, D.T.M.&H., M.Sc. (C.T.M.), Sp.A.(K.)
selaku Rektor Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk mengikuti dan menyelesaikan pendidikan Program Magister.
Prof. Dr. Muhammad Zarlisselaku Dekan FASILKOM Dan TI Universitas Sumatera Utara.
M. Andri Budiman , ST., M.Comp Sc., M.E.M selaku Sekretaris Program Studi S2 Teknik Informatika.
Prof. Dr. Herman Mawengkang, selaku Pembimbing Utama yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis.
Dr. Zakarias Situmorang,MT,selaku Pembimbing Kedua yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis.
Prof. Dr. Muhammad Zarlis, selaku Pembanding yang telah banyak memberikan kritikan serta saran kepada penulis.
Prof.Dr. Opim Sitompul,selaku Pembanding yang telah banyak memberikan kritikan serta saran kepada penulis.
Dr. Marwan Ramli, M.Si, selaku Pembanding yang telah banyak memberikan kritikan serta saran kepada penulis.
Seluruh Staff Pengajar yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan sertaSeluruh Staff Pegawaipada Program Studi S2 Teknik Informatika Universitas Sumatera Utara.
Teristimewa kepada Istri Tercinta Yessika P Br. Lumban Tobing, S.Km, yang telah memberikan perhatian dan kasih sayang, dan terimakasih kepada kedua Orang Tuaku (Alm) M. Pardede dan A. Br. Napitupulu yang telah memberikan pendidikan penulis sampai S1 sehinga dapat dilanjutkan ke S2, Orang Tuaku G. Lumban Tobing, S.H dan B. Br. Panggaben serta keluarga yang telah memberikan doa dan dukungan.
seluruh staff pegawai STMIK KAPUTAMA yang telah memberikan semangat kepada penulis.
Akhir kata penulis hanya berdoa kepada Tuhan Yang Maha Esa semoga Tuhan memberikan limpahan karunia kepada semua pihak yang telah memberikan bantuan, perhatian, serta kerjasamanya kepada penulis dalam menyelesaikan tesis ini.
Medan, 20 Juni 2013
Akim Manaor Hara Pardede
x
ABSTRAK
Menunggu dalam suatu antrian adalah hal yang paling sering terjadi dalam kehidupan sehari-hari. Teori antrian berhubungan dengan semua aspek dari situasi dimana pelanggan harus menunggu untuk diberikan layanan. Model Antrian yang dibahas pada penelitian ini adalah antrian dimana pelanggan datang secara berkelompok mengikuti proses Poisson dan akan dilayani oleh server secara berkelompok. Jumlah pelanggan dalam tiap kelompok merupakan suatu variabel acak (dinotasikan dengan X) dan waktu antar kedatangan adalah distribusi Ekponensial. Waktu pelayanan dilakukan dengan distribusi Eksponensial dan distribusi Weibull sebagai pembanding. Jika waktu pelayanan menggunakan distribusi Eksponensial, maka model menjadi [ ]/ [ ]/ Sedangkan jika waktu pelayanan mengunakan distribusi Weibull dengan parameter α dan β, maka model menjadi [ ]/ ( , )[ ] / dan pemrosesannya dilayani oleh banyak server (dinotasikan dengan C) dengan disiplin antrian FIFO (First In First Out). Dalam penelitian ini digunakan simulasi untuk menghitung rata-rata waktu tunggu pelanggan di dalam antrian, rata-rata waktu tunggu pelanggan di dalam sistem, rata-rata jumlah pelanggan di dalam antrian, rata-rata jumlah pelanggan di dalam sistem dan probabilitas server sibuk. Melalui penelitian ini diharapkan dapat mengetahui performansi sistem melalui hasil yang diperoleh dari simulasi dengan distribusi waktu pelayanan yang berbeda.
Kata Kunci: Simulasi antrian, model antrian, kelompok antrian.
ABSTRACT
Waiting in a queue is the most frequently occurs in everyday life. Queuing theory relate to all aspects of a situation where customers have to wait for a given service. Queueing models are discussed in this study is a queue in which customers come in groups follow a Poisson process and will be served by many. Number of customers in each group is a random variable (denoted by X) and the inter-arrival time distribution is Exponential. Service time distribution is done with Exponential and Weibull distribution as a comparison. If the service time using the Exponential distribution, then the model becomes [ ]/ [ ]/ Meanwhile, if the service time using the Weibull distribution with
xii
PENETAPAN PANITIA PENGUJI TESIS ... vi
RIWAYAT HIDUP ... vii
2.2.1Tingkat Kedatangan (λ)... 5
2.2.2Tingkat Pelayanan (μ )... 5
2.2.3 Disiplin Antrian ... 6
2.3 Faktor Sistem Antrian ... 7
2.4 Proses Masukan... 8
2.7.1 Distribusi Kedatangan dan Pelayanan ... 11
2.8 Perilaku Manusia... 14
2.9 Model Antrian ... 14
2.9.1 Model Antrian Pola Kedatangan Berkelompok... 15
2.10 Layanan Berkelompok ... 16
BAB III. METODOLOGI PENELITIAN... 19
3.1 Rancangan Penelitian ... 19
3.3 Penyelesaian Dengan Simulasi ... 21
3.3.1 Proses Uji Input Parameter ... 21
3.3.2 Proses Bilangan Acak (Random) Untuk Batch Size... 23
3.3.3 Proses Uji Random ... 24
3.3.4 Proses Kedatangan Dan Pelayanan... 26
BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN... 30
4.1 Hasil ... 30
4.1.1 Perancangan Form Masukan ... 30
4.1.2 Perancangan Form Keluaran ... 32
4.2 Pembahasan ... 33
4.2.1Percobaan Dengan Parameter K=200,=2,=20, C=10-30... 34
4.2.2Percobaan Dengan Parameter K=100,=2,=20, C=10-30... 67
4.2.3Percobaan Dengan Parameter K=100,=4,=10, C=10-30... 90
BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN... 103
5.1 Kesimpulan ... 103
5.2 Saran ... 104
xiv
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Antrian Single Server ... 10
Gambar 2.2 Antrian Multiple Server ... 11
Gambar 2.3 Model Umum Antrian ... 14
Gambar 2.4 Antrian Dengan Pola Kedatangan Berkelompok ... 16
Gambar 3.1 Flowchart Uji Input Parameter... 22
Gambar 3.2 Flowchart MembangkitkanBatch Size... 23
Gambar 3.3 Flowchart Uji Random... 25
Gambar 3.4 Flowchart Kedatangan ... 27
Gambar 3.5 Flowchart Pelayanan Dengan Distribusi Ekponensial ... 28
Gambar 3.6 Flowchart Pelayanan Dengan Distribusi Weibull ... 29
Gambar 4.1Input Parameter Dengan K=200,=2,=20, C=10-30, Dan Durasi 1 Jam... 34
Gambar 4.2 Hasil Simulasi Eksponensial,K=200,=2,=20, C=10,Dan Durasi 1 Jam.... 35
Gambar 4.3 Hasil Simulasi Weibull,K=200,=2,=20, C=10, Dan Durasi 1 Jam... 36
Gambar 4.4 Hasil Perbandingan,K=200,=2,=20, C=10, Dan Durasi 1 Jam... 37
Gambar 4.5 Hasil Simulasi Eksponensial,K=200,=2,=20, C=20,Dan Durasi 1 Jam.... 38
Gambar 4.6 Hasil Simulasi Weibull,K=200,=2,=20, C=20, Dan Durasi 1 Jam... 39
Gambar 4.7 Hasil Perbandingan,K=200,=2,=20, C=20, Dan Durasi 1 Jam... 40
Gambar 4.8 Hasil Simulasi Eksponensial,K=200,=2,=20, C=30,Dan Durasi 1 Jam.... 41
Gambar 4.9 Hasil Simulasi Weibull,K=200,=2,=20, C=30, Dan Durasi 1 Jam... 42
Gambar 4.10 Hasil Perbandingan,K=200,=2,=20, C=30, Dan Durasi 1 Jam... 43
Gambar 4.11 Grafik Eksponensial,K=200,=2,=20, C=10-30, Dan Durasi 1 Jam... 44
Gambar 4.12 Grafik Weibull,K=200,=2,=20, C=10-30, Dan Durasi 1 Jam... 45
Gambar 4.13 Hasil Simulasi Eksponensial,K=200,=2,=20, C=10,Dan Durasi 3 Jam.. 46
Gambar 4.14 Hasil Simulasi Weibull,K=200,=2,=20, C=10, Dan Durasi 3 Jam... 47
Gambar 4.15 Hasil Perbandingan,K=200,=2,=20, C=10, Dan Durasi 3 Jam... 48
Gambar 4.16 Hasil Simulasi Eksponensial,K=200,=2,=20, C=20,Dan Durasi 3 Jam.. 49
Gambar 4.17 Hasil Simulasi Weibull,K=200,=2,=20, C=20, Dan Durasi 3 Jam... 50
Gambar 4.18 Hasil Perbandingan,K=200,=2,=20, C=20, Dan Durasi 3 Jam... 51
Gambar 4.19 Hasil Simulasi Eksponensial,K=200,=2,=20, C=30,Dan Durasi 3 Jam.. 52
Gambar 4.20 Hasil Simulasi Weibull,K=200,=2,=20, C=30, Dan Durasi 3 Jam... 53
Gambar 4.21 Hasil Perbandingan,K=200,=2,=20, C=30, Dan Durasi 3 Jam... 54
Gambar 4.22 Grafik Eksponensial,K=200,=2,=20, C=10-30, Dan Durasi 3 Jam... 55
Gambar 4.23 Grafik Weibull,K=200,=2,=20, C=10-30, Dan Durasi 3 Jam... 56
Gambar 4.24 Hasil Simulasi Eksponensial,K=200,=2,=20, C=10,Dan Durasi 6 Jam.. 57
Gambar 4.25 Hasil Simulasi Weibull,K=200,=2,=20, C=10, Dan Durasi 6 Jam... 58
Gambar 4.26 Hasil Perbandingan,K=200,=2,=20, C=10, Dan Durasi 6 Jam... 59
Gambar 4.27 Hasil Simulasi Eksponensial,K=200,=2,=20, C=20,Dan Durasi 6 Jam.. 60
Gambar 4.31 Hasil Simulasi Weibull,K=200,=2,=20, C=30, Dan Durasi 6 Jam... 64
Gambar 4.32 Hasil Perbandingan,K=200,=2,=20, C=30, Dan Durasi 6 Jam... 65
Gambar 4.33 Grafik Eksponensial,K=200,=2,=20, C=10-30, Dan Durasi 6 Jam... 66
Gambar 4.34 Grafik Weibull,K=200,=2,=20, C=10-30, Dan Durasi 6 Jam... 67
Gambar 4.35Input Parameter DenganK=100,=2,=20, C=10-30, Dan Durasi 1 Jam... 68
Gambar 4.36 Hasil Simulasi Eksponensial, K=100,=2,=20, C=10,Dan Durasi 1 Jam 69 Gambar 4.37 Hasil Simulasi Weibull, K=100,=2,=20, C=10, Dan Durasi 1 Jam... 70
Gambar 4.38 Hasil Perbandingan, K=100,=2,=20, C=10, Dan Durasi 1 Jam... 71
Gambar 4.39 Hasil Simulasi Eksponensial, K=100,=2,=20, C=20,Dan Durasi 1 Jam 72 Gambar 4.40 Hasil Simulasi Weibull, K=100,=2,=20, C=20, Dan Durasi 1 Jam... 73
Gambar 4.41 Hasil Perbandingan, K=100,=2,=20, C=20, Dan Durasi 1 Jam... 74
Gambar 4.42 Hasil Simulasi Eksponensial, K=100,=2,=20, C=30,Dan Durasi 1 Jam 75 Gambar 4.43 Hasil Simulasi Weibull, K=100,=2,=20, C=30, Dan Durasi 1 Jam... 76
Gambar 4.44 Hasil Perbandingan, K=100,=2,=20, C=30, Dan Durasi 1 Jam... 77
Gambar 4.45Grafik Eksponensial,K=100,=2,=20, C=10-30, Dan Durasi 1 Jam... 78
Gambar 4.46 Grafik Weibull, K=100,=2,=20, C=10-30, Dan Durasi 1 Jam... 79
Gambar 4.47 Hasil Simulasi Eksponensial, K=100,=2,=20, C=10,Dan Durasi 3 Jam 80 Gambar 4.48 Hasil Simulasi Weibull, K=100,=2,=20, C=10, Dan Durasi 3 Jam... 81
Gambar 4.49 Hasil Perbandingan, K=100,=2,=20, C=10, Dan Durasi 3 Jam... 82
Gambar 4.50 Hasil Simulasi Eksponensial, K=100,=2,=20, C=20,Dan Durasi 3 Jam 83 Gambar 4.51 Hasil Simulasi Weibull, K=100,=2,=20, C=20, Dan Durasi 3 Jam... 84
Gambar 4.52 Hasil Perbandingan, K=100,=2,=20, C=20, Dan Durasi 3 Jam... 85
Gambar 4.53 Hasil Simulasi Eksponensial, K=100,=2,=20, C=30,Dan Durasi 3 Jam 86 Gambar 4.54 Hasil Simulasi Weibull, K=100,=2,=20, C=30, Dan Durasi 3 Jam... 87
Gambar 4.55 Hasil Perbandingan, K=100,=2,=20, C=30, Dan Durasi 3 Jam... 88
Gambar 4.56Grafik Eksponensial,K=100,=2,=20, C=10-30, Dan Durasi 3 Jam... 89
Gambar 4.57 Grafik Weibull, K=100,=2,=20, C=10-30, Dan Durasi 3 Jam... 90
Gambar 4.58Input Parameter DenganK=100,=4,=10, C=10-30, Dan Durasi 1 Jam... 91
Gambar 4.59 Hasil Simulasi Eksponensial, K=100,=4,=10, C=10,Dan Durasi 1 Jam 92 Gambar 4.60 Hasil Simulasi Weibull, K=100,=4,=10, C=10, Dan Durasi 1 Jam... 93
Gambar 4.61 Hasil Perbandingan, K=100,=4,=10, C=10, Dan Durasi 1 Jam... 94
Gambar 4.62 Hasil Simulasi Eksponensial, K=100,=4,=10, C=20,Dan Durasi 1 Jam 95 Gambar 4.63 Hasil Simulasi Weibull, K=100,=4,=10, C=20, Dan Durasi 1 Jam... 96
Gambar 4.64 Hasil Perbandingan, K=100,=4,=10, C=20, Dan Durasi 1 Jam... 97
Gambar 4.65 Hasil Simulasi Eksponensial, K=100,=4,=10, C=30,Dan Durasi 1 Jam 98 Gambar 4.66 Hasil Simulasi Weibull, K=100,=4,=10, C=30, Dan Durasi 1 Jam... 99
Gambar 4.67 Hasil Perbandingan, K=100,=4,=10, C=30, Dan Durasi 1 Jam... 100
Gambar 4.68Grafik Eksponensial,K=100,=4,=10, C=10-30, Dan Durasi 1 Jam... 101
xvi
DAFTAR TABEL
Tabel 4.1Hasil Simulasi Dengan K=200,=2,=20,C=10-30, Dan Durasi 1 Jam .. 43 Tabel 4.2Hasil Simulasi Dengan K=200,=2,=20,C=10-30, Dan Durasi 3 Jam .. 54 Tabel 4.3Hasil Simulasi Dengan K=200,=2,=20,C=10-30, Dan Durasi 6 Jam .. 65 Tabel 4.4Hasil Simulasi Dengan K=100,=2,=20,C=10-30, Dan Durasi 1 Jam .. 77 Tabel 4.5Hasil Simulasi Dengan K=100,=2,=20,C=10-30, Dan Durasi 3 Jam .. 88 Tabel 4.6Hasil Simulasi Dengan K=100,=4,=10,C=10-30, Dan Durasi 1 Jam 100
Menunggu dalam suatu antrian adalah hal yang paling sering terjadi dalam kehidupan sehari-hari. Teori antrian berhubungan dengan semua aspek dari situasi dimana pelanggan harus menunggu untuk diberikan layanan. Model Antrian yang dibahas pada penelitian ini adalah antrian dimana pelanggan datang secara berkelompok mengikuti proses Poisson dan akan dilayani oleh server secara berkelompok. Jumlah pelanggan dalam tiap kelompok merupakan suatu variabel acak (dinotasikan dengan X) dan waktu antar kedatangan adalah distribusi Ekponensial. Waktu pelayanan dilakukan dengan distribusi Eksponensial dan distribusi Weibull sebagai pembanding. Jika waktu pelayanan menggunakan distribusi Eksponensial, maka model menjadi [ ]/ [ ]/ Sedangkan jika waktu pelayanan mengunakan distribusi Weibull dengan parameter α dan β, maka model menjadi [ ]/ ( , )[ ] / dan pemrosesannya dilayani oleh banyak server (dinotasikan dengan C) dengan disiplin antrian FIFO (First In First Out). Dalam penelitian ini digunakan simulasi untuk menghitung rata-rata waktu tunggu pelanggan di dalam antrian, rata-rata waktu tunggu pelanggan di dalam sistem, rata-rata jumlah pelanggan di dalam antrian, rata-rata jumlah pelanggan di dalam sistem dan probabilitas server sibuk. Melalui penelitian ini diharapkan dapat mengetahui performansi sistem melalui hasil yang diperoleh dari simulasi dengan distribusi waktu pelayanan yang berbeda.
xi
QUEUE SIMULATION OF BULK SERVICES BY MANY SERVER
ABSTRACT
Waiting in a queue is the most frequently occurs in everyday life. Queuing theory relate to all aspects of a situation where customers have to wait for a given service. Queueing models are discussed in this study is a queue in which customers come in groups follow a Poisson process and will be served by many. Number of customers in each group is a random variable (denoted by X) and the inter-arrival time distribution is Exponential. Service time distribution is done with Exponential and Weibull distribution as a comparison. If the service time using the Exponential distribution, then the model becomes [ ]/ [ ]/ Meanwhile, if the service time using the Weibull distribution with
parameters α and β, then the model becomes [ ]/ ( , )[ ] / and processing served by many servers (denoted by C) with FIFO queuing discipline (First In First Out). This study used simulation to calculate the average customer waiting time in the queue, the average waiting time of customers in the system, the average number of customers in the queue, the average number of customers in the system and the probability of a busy server. Through this research are expected to know the performance of the system through the results obtained from the simulations with different service time distributions. Keywords: Simulation of the queue, the model queue, the bulk queue.
1.1 Latar Belakang
Antrian merupakan sebuah aktifitas dimana pelanggan menunggu untuk memperoleh layanan. Situasi menunggu juga merupakan bagian dari keadaan yang terjadi dalam rangkaian kegiatan operasional yang bersifat acak dalam suatu fasilitas pelayanan. Kedatangan pelanggan pada fasilitas pelayanan dengan waktu yang acak, tidak teratur dan tidak dapat segera dilayani sehingga mereka harus menunggu cukup lama. Dengan mempelajari teori antrian maka penyedia layanan dapat mengusahakan agar dapat melayani pelanggannya dengan baik dan tanpa harus menunggu lama.
Antrian tidak hanya terjadi pada kegiatan sehari-hari, tetapi juga terjadi pada sistem komputer seperti pada multiprogramming, dimana banyak program yang dijalankan oleh CPU (Cental Processor Unit) sehingga program-program yang harus dijalankan harus mengantri terlebih dahulu sesuai dengan aturan yang ada dalam antrian. Selain itu antrian juga dapat terjadi pada sistem jaringan komputer, dimana komputer-komputerclientmengantri untuk memperoleh layanan dariserver.
Sistem antrian adalah kumpulan pelanggan, server beserta aturan yang mengatur kedatangan para pelanggan dan pemrosesan masalahnya. Perancangan sistem antrian bertujuan untuk memaksimumkan layanan pada pelanggan. Dalam suatu sistem antrian, biasanya terdiri dari tiga komponen yang saling terkait satu sama lain, yaitu kedatangan, antrian atau garis tunggu, dan fasilitas layanan. Ketiga komponen ini harus dipertimbangkan sebelum mengembangkan model matematika dari antrian yang diamati.
2
sistem jika kedatangan pelanggan secara berkolompok (batch arrival) mengikuti proses Poisson, waktu pelayanan dengan distribusi yang tertentu dan dilayani secara berkelompok, dan prosesnya dilayani oleh banyakserverdengan disiplin antrian FIFO (First In First Out).
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah di atas maka perlunya simulasi antrian dengan pola kedatangan berkelompok, dengan menganalisa performansi antrian yang memiliki pola kedatangan pelanggan secara berkelompok dengan multiple server dan waktu pelayanan dengan distribusi tertentu yang dilayani secara berkelompok sehingga dapat mengoptimalkan pelayan dan meminimumkan jumlahserver.
1.3 Batasan Masalah
Dalam penelitian ini hanya dibatasi pada analisis masalah untuk simulasi antrian multiple server dengan pola kedatangan berkelompok dengan pelayanan berkelompok dan waktu pelayanan menggunakan distribusi Eksponensial dan distribusi Weibull. Dan proses kedatangannya diasumsikan menggunakan distribusi poisson dengan kedatangan berkelompok dan maksimal 200 pelanggan perkelompok untuk membatasi waktu simulasi dijalankan.
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui berapa jumlah server yang pantas disediakan untuk melayani pelanggan yang berpola kedatangan berkelompok dengan distribusi waktu pelayanan tertentu dan dengan mengamati karakteristik sehingga dapat mengetahui jumlahserveryang optimal.
1.5 Kontribusi Penelitian
Dengan dilakukannya simulasi antrianmultiple serverdengan pola kedatangan berkelompok dan pelayanan secara berkelompok diharapkan dapat dimanfaatkan untuk mengetahui bagaimana utilitas sebuah sistem apabila terjadi kedatangan pelanggan secara berkelompok sehingga dapat memaksimalkan waktu pelayanan terhadap pelanggan atau menambah jumlah server sebagai pelayan, dan meminimumkanserverjika dianggap berlebihan.
1.6 Penelitian Terdahulu
Sejauh yang penulis ketahui penelitian ini bukan merupakan tiruan atau duplikasi dari tesis yang sudah dipublikasikan dan atau pernah digunakan untuk mendapatkan gelar Magister Komputer dari Universitas Sumatera Utara maupun Perguruan Tinggi atau Instansi manapun, kecuali bagian yang sumber informasinya dicantumkan sebagaimana mestinya.
Beberapa penelitian yang telah dilakukan yang berkaitan dengan penelitian ini, antara lain :
1. M. Haridass and R.Arumuganathan. Analysis of a Bulk Queue with Unreliable Server and Single Vacation.Jurnal(2008)
Dalam tulisan ini, sebuah sistem antrian M [x] / G / 1 dengan server tidak dapat diandalkan dan satu sebagai kebijakan liburan yang dianalisis. Sebuah model biaya dibahas dengan ilustrasi numerik. Sebuah contoh dari sistem manufaktur juga diberikan untuk model. Model ini dapat diperpanjang untuk menganalisis model terkait lainnya seperti tergantung waktu kegagalan, model layanan massal, model banyak liburan, pilihan model layanan yang tersedia, dan lain-lain. (Haridass, et al. 2005).
2. Alvi Syahrini Utami.Simulasi Antrian Satu Channel Dengan Tipe Kedatangan Berkelompok.Jurnal(2009).
Antrian satu channeldengan batch arrival adalah suatu sistem antrian dengan single server, dimana pola kedatangan pelanggan secara berkelompok dengan maksimal jumlah anggota kelompoknya adalah 8. Distribusi yang digunakan untuk waktu antar kedatangan pelanggan dan waktu pelayanan pelanggan adalah distribusi eksponensial. (Utami, 2009).
1.7 Metode Penelitian
4
Penelitian ini dimulai dengan mempelajari konsep yang berkaitan dengan teori antrian dan simulasi, khususnya sistem antrian multiple server dengan pola kedatangan berkelompok, dengan menentukan input parameter yang mempengaruhi keadaan sistem antrian tersebut.
Kemudian melakukan simulasi antrian multiple server dengan pola pelayanan berkelompok. Simulasi dijalankan dengan memberiinput parametermaksimumbatch size, laju kedatangan, laju pelayanan, banyaknya server dan durasi simulasi. Hasil simulasi yang diperoleh adalah rata-rata waktu tunggu pelanggan di dalam antrian, rata-rata waktu tunggu pelanggan di dalam sistem, rata-rata jumlah pelanggan di dalam antrian, rata-rata jumlah pelanggan di dalam sistem, dan utilitasserver.
1.8 Sistematika Penulisan
Penelitian ini disusun berdasarkan sistematika penulisan sebagai berikut: Bab I Pendahuluan
Bagian ini meliputi latar belakang diadakan penelitian, rumusan masalah, tujuan penelitian, batasan masalah, kontribusi penelitian, penelitian terdahulu, metode penelitian dan sistematika penulisan.
Bab II Landasan Teori
Bagian ini membahas teori-teori yang digunakan dalam penelitian yaitu teori antrian, sistem antrian dengan pola kedatangan berkelompok, distribusi kedatangan dan pelayanan dan simulasi antrian.
Bab III Metodologi Penelitian
Bagian ini membahas metodologi penelitian meliputi deskripsi masalah dan metode penyelesaiannya dengan menggunakan distribusi waktu pelayanan Eksponensial dan Weibull.
Bab IV Hasil Dan Pembahasan
Bagian ini menampilkan hasil dan pembahasan yang meliputi menterjemahkan model dan simulasi ke suatu bahasa komputer dan melakukan pengujian dengan berbagai input parameter yang berbeda.
Bab V Kesimpulan Dan Saran
Bagian ini menampilkan kesimpulan dan saran.
2.1 Sistem Antrian
Sistem antrian adalah merupakan keseluruhan dari proses para pelanggan atau barang yang berdatangan dan memasuki barisan antrian yang seterusnya memerlukan pelayanan sebagaimana seharusnya berlaku. Dalam mempelajari suatu sistem antrian, perlu untuk diketahui struktur sistem antrian, yaitu unit yang memerlukan pelayanan disebut pelanggan (customer) dan yang melayani disebut pelayan (server). (Kakiay, 2004).
2.2. Komponen Antrian
3 (tiga) komponen utama dalam teori antrian yang harus benar-benar diketahui dan dipahami ( Morlok, 1978), yaitu:
a. Tingkat kedatangan b. Tingkat pelayanan c. Disiplin antrian
2.2.1Tingkat Kedatangan (λ)
Tingkat kedatangan yang dinyatakan dengan notasi λ adalah jumlah pelanggan yang bergerak menuju suatu atau beberapa tempat pelayanan dalam satu satuan waktu tertentu, bisa dinyatakan dalam satuan pelanggan/menit.
Model antrian menyediakan kerangka kerja dasar untuk menganalisis situasi praktis dalam proses produksi, jaringan komunikasi, sistem transportasi, dan perbaikan mesin. Dalam banyak sistem komunikasi kedatangan yang tergantung waktu dan dapat ditandai dengan prosesPoisson non-homogen(Suhasini, et al. 2012).
2.2.2 Tingkat Pelayanan (μ )
6
pelayanan, juga dikenal Waktu Pelayanan (WP) yang dapat didefinisikan sebagai waktu yang dibutuhkan oleh satu tempat pelayanan untuk dapat melayani satu kendaraan atau satu orang, biasa dinyatakan dalam satuan menit/pelanggan, sehingga bisa disimpulkan bahwa :
wp = 1/μ (2.1)
Selain itu, dikenal juga notasi ρ yang didefinisikan sebagai nisbah antara tingkat
kedatangan (λ) dengan tingkat pelayanan (μ ) dengan persyaratan bahwa nilai
tersebut selalu harus lebih kecil dari 1.
ρ = λ/μ <1 (2.2)
Jika nilai ρ>1, hal ini berarti bahwa tingkat kedatangan lebih besar dari tingkat
pelayanan. Jika hal ini terjadi, maka dapat dipastikan akan terjadi antrian yang akan selalu bertambah panjang (tidak terhingga).
2.2.3 Disiplin Antrian
Disiplin antrian mempunyai pengertian tentang bagaimana cara kendaraan atau manusia mengantri. Beberapa jenis antrian yang sering digunakan dalam bidang transportasi atau arus lalu lintas, adalah (Morlok, 1978):
1. First In First Out(FIFO) atauFirst Come First Served(FCFS)
Pelanggan yang pertama tiba pada suatu tempat pelayanan akan dilayani pertama. Sebagai contoh disiplin antrian FIFO adalah : antrian kendaraan yang terbentuk di depan pintu gerbang tol, atau antrian manusia pada loket pembayaran listrik atau telepon, loket pelayanan bank, dan banyak contoh-contoh lainnya.
2. First In Last Out(FILO) atauFirst Come Last Served(FCLS) Pelanggan yang pertama tiba akan dilayani terakhir.
Salah satu contoh disiplin FILO adalah antrian kendaraan pada pelayanan feri di terminal penyebrangan (kendaraan yang pertama masuk feri, akan keluar terakhir, atau barang yang pertama masuk gudang pada saat pemuatan akan keluar terakhir pada saat pembongkaran), dan cukup banyak contoh lainnya. 3. First Vacant First Served(FVFS)
Pelanggan yang pertama tiba akan dilayani oleh tempat pelayanan yang pertama kosong. Dalam kasus FVFS, hanya akan terbentuk 1 (satu) antrian tunggal saja, tetapi jumlah tempat pelayanan bisa lebih dari 1(satu).
Kinerja disiplin antrian FVFS akan sangat baik jika waktu pelayanan di setiap tempat pelayanan sangat bervariasi (atau dengan kata lain jika standar deviasi waktu pelayanan antar tempat pelayanan relatif besar).
Salah satu kelebihan utama dalam penerapan disiplin antrian FVFS adalah hanya akan terbentuk 1(satu) lajur antrian saja (lajur-tunggal). Pada praktiknya, antrian tersebut dapat digantikan dengan sistem kartu tunggu sehingga secara fisik antrian tersebut tidak perlu terbentuk, karena dapat digantikan dengan nomor urut kartu.
2.3 Faktor Sistem Antrian
Faktor – faktor yang berpengaruh terhadap barisan antrian dan pelayanannya adalah sebagai berikut (Kakiay, 2004):
1. Distribusi Kedatangan
Pada sistem antrian, distribusi kedatangan merupakan faktor penting yang berpengaruh besar terhadap kelancaran pelayanan.
Distribusi kedatangan terbagi dua, yaitu :
a. Kedatangan secara individu (tunggal =single arrivals) b. Kedatangan secara berkelompok (bulk arrivals)
Kedua komponen ini harus mendapatkan perhatian yang memadai pada saat pendisainan sistem pelayanan.
2. Distribusi Waktu Pelayanan
Distribusi waktu pelayanan berkaitan dengan berapa banyak fasilitas pelayanan yang dapat disediakan. Distribusi waktu pelayanan terbagi menjadi dua komponen penting, yaitu :
a. Pelayanan secara individual (single service) b. Pelayanan secara kelompok (bulk service) 3. Fasilitas pelayanan
Fasilitas pelayanan berkaitan erat dengan baris antrian yang akan dibentuk. Desain fasilitas pelayanan ini dapat dibagi dalam tiga bentuk, yaitu : a. Bentukseries, dalam satu garis lurus ataupun garis melingkar.
8
c. Bentuk network station, yang dapat didesain secara series dengan pelayanan lebih dari satu pada setiap stasiun. Bentuk ini dapat juga dilakukan secara paralel dengan stasiun yang berbeda-beda.
Dengan demikian bentuk fasilitas pelayanan ini juga harus diperhitungkan dalam sistem antrian.
4. Disiplin pelayanan
Disiplin pelayanan berkaitan erat dengan urutan pelayanan bagi pelanggan yang memasuki fasilitas pelayanan.
5. Ukuran dalam antrian
Besarnya antrian pelanggan yang akan memasuki fasilitas pelayanan pun perlu diperhatikan. Ada dua disain yang dapat dipilih untuk menentukan besarnya antrian, yaitu :
a. Ukuran kedatangan secara tidak terbatas (infinite queue) b. Ukuran kedatangan secara terbatas (finite queue)
6. Sumber pemanggilan
Dalam fasilitas pelayanan, yang berperan sebagai sumber pemanggilan dapat berupa mesin maupun manusia. Bila ada sejumlah mesin yang rusak maka sumber pemanggilan akan berkurang dan tidak dapat melayani pelanggan. Jadi masalahnya adalah apakah :
a. Sumber panggilan terbatas (finite calling source) b. Sumber panggilan tak terbatas (infinite calling source)
2.4 Proses Masukan
Diperlukan distribusi pola kedatangan untuk dapat masuk dalam sistem antrian. Pola kedatangan ini biasanya sudah dinyatakan pada suatu distribusi peluang tertentu yang sudah banyak dikenal, seperti distribusi Poisson ataupun distribusi Eksponensial. Namun demikian ada kalanya pola kedatangan tidak mempunyai distribusi tertentu sehingga memerlukan penanganan yang lebih mendalam. (Kakiay, 2004).
2.4.1 Pola Kedatangan
Pola kedatangan para pelanggan biasanya diperhitungkan melalui waktu antar kedatangan, yaitu waktu antar kedatangan dua pelanggan yang berurutan pada suatu
fasilitas pelayanan. Bila pola kedatangan pelanggan tiba satu per satu, maka kedatangan pelanggan mengikuti suatu proses dengan distribusi probabilitas tertentu. Distribusi probabilitas yang sering digunakan adalah distribusi Poisson, dimana kedatangan bersifat bebas, tidak berpengaruh oleh kedatangan sebelum atau sesudahnya. Asumsi distribusi Poisson menunjukkan bahwa kedatangan pelanggan sifatnya acak. Jumlah pelanggan yang datang dalam satuan waktu adalah laju kedatangan () dan panjang interval waktu antara dua kedatangan pelanggan adalah waktu antar kedatangan (1/).
2.5 Proses Keluaran
Pada sistem antrian diperlukan pola pelayanan yang dikenal dengan service time. Pola pelayanan ini memerlukan proses pelayanan yang dilakukan secararandom, dengan menggunakan distribusi peluang tertentu. Pelayanan harus dapat dilakukan setelah pelanggan memasuki antrian. Namun demikian apakah pelanggan tersebut dapat segera dilayani sangat tergantung dari jumlah pelanggan yang ada dalam antrian, yang dinyatakan dengan tidak terhingga atau terbatas. Setelah mendapatkan pelayanan yang baik maka pelanggan akan langsung meninggalkan fasilitas pelayanan. Kesemuanya ini kemudian dinyatakan sebagai proses keluaran.
Proses pelayanan pada umumnya menggunakan distribusi peluang tertentu, seperti distribusi Eksponensial negatif ataupun menggunakan parameter distribusi poisson.
2.5.1 Pola Pelayanan
12
suatu kedatangan akan terjadi. Dalam hal ini, distribusi probabilitas Poisson menyediakan deskripsi yang cukup baik untuk suatu pola kedatangan. Formula untuk distribusi Poisson adalah sebagai berikut (Ross, 2007) :
P(x) =
= laju kedatangan pada periode waktu tertentu x = jumlah kedatangan pada periode waktu tertentu e = 2,71828 (Logaritma natural)
Misalkan sebuah fasilitas pelayanan mempunyai tingkat kedatangan rata-rata pelanggan adalah 5 orang perjam (=5). Tingkat probabilitas bahwa akan ada tepat 2 pelanggan (x=2) adalah8,42 %
Waktu pelayanan adalah waktu yang dihabiskan seorang pelanggan pada fasilitas pelayanan. Waktu pelayanan antar seorang pelanggan dengan pelanggan lainnya biasanya tidak konstan. Distibusi probabilitas untuk waktu pelayanan biasanya mengikuti distribusi probabilitas Eksponensial yang formulanya dapat memberikan informasi yang berguna mengenai operasi yang terjadi pada suatu antrian. Sifat dari distribusi Eksponensial yang membuat distribusi tersebut mudah untuk dianalisis adalah bahwa distribusi ini tidak tergantung pada waktu (memory less property atau sifat pelupa). Formula untuk distribusi Eksponensial adalah sebagai berikut (Ross, 2007) :
F(t) =.e-t, t≥ 0 (2.4)
dimana
= jumlah pelanggan rata-rata yang dilayani pada periode waktu tertentu t = waktu pelayanan
e = 2,71828 (Logaritma natural)
Tingkat probabilitas bahwa seorang pelanggan akan dilayani dengan periode waktu tertentu dapat dihitung dengan menggunakan distribusi Eksponensial sebagai berikut :
P(T≤ t) = 1 –e-µt
Misalkan, tingkat pelayanan adalah 6 pelanggan per jam, maka probabilitas seorang pelanggan akan dilayani dalam waktu 10 menit (0,166 jam) adalah 0,631.
P(T≤ 0,17) = 1 –2,71828-6(0,166) = 1- 2,71828-0,996 = 1- 0,369
= 0,631
Untuk melihat hubungan antara distribusi Poisson dengan distribusi eksponensial dapat kembali dilihat dari peluang distribusi Poisson.
( )= Pr[X=x] = t
dimana adalah rata-rata kedatangan dan t adalah periode waktu. Definisi T sebagai waktu suatu kejadian, diperoleh
Selanjutnya disubstitusikan ke hasil Pr(T > t) dalam persamaan (2.5) maka diperoleh F(t) = 1 - et yang merupakan fungsi distribusi eksponensial (Ross, 2007).
c. Distribusi Weibull
( ) =
Untuk sistem pelayanan diklasifikasikan berdasarkan jumlah server dan jumlah phase. Berdasarkan konfigurasi jumlah server dan jumlah phasenya, antrian dikelompokkan menjadi 4 bentuk dasar, yaitu single channel single phase, single channel multiphase, multichannel single phase dan multichannel multiphase. Dari keempat konfigurasi dasar ini berkembang menjadi berbagai macam bentuk yang lebih kompleks (Gross, et al. 1998).
Untuk mendefinisikan model suatu sistem antrian dan merincikan ciri dari suatu sistem antrian digunakan notasi kendall a/b/c/d/e/f (Kakiay, 2004), yang artinya adalah :
a : distribusi kedatangan (Arrival Distribution)
b : distribusi waktu pelayanan / keberangkatan (Service Time Departure) c : jumlah fasilitas pelayanan paralel (dimana c = 1, 2, 3...∞)
d : disiplin pelayanan (FIFO,LCFS,SIRO)
e : jumlah maksimum yang diizinkan dalam sistem (Queue and System) f : jumlah pelanggan yang ingin memasuki sistem sebagai sumber.
Untuk distribusi kedatangan pelanggan (a) dan distribusi waktu pelayanan pelanggan (b) yang sering digunakan di dalam suatu sistem antrian, yaitu :
M : Distribusi Markovian,Poisson, Eksponensial, atau Memoryless G : Distribusi General, Gamma, Weibull, dll
GI : Distribusi General Independen D : Distribusi Deterministic
Ek : Distribusi Erlang-k atau Gamma-k Hk : Distribusi Hyperexponensial-k Ck : Distribusi Cox-k
PHk : Distribusi Phase type at k stages
2.9.1 Model Antrian Pola Kedatangan Berkelompok
Dalam melakukan simulasi, pertama ditentukan dahulu nilai untuk controllable input, lalu nilai untuk probabilistic input ditentukan secara acak. Model simulasi menggunakan nilai controllable input dan nilai probabilistic input untuk menghitung nilai outputnya.
Dengan melakukan serangkaian eksperimen menggunakan nilai-nilai untuk controllable input, dapat dilihat bagaimana controllable input mempengaruhi atau mengubah output dari model simulasi. Setelah menganalisis hasil simulasi, biasanya akan dapat diambil keputusan untuk controllable input yang menghasilkan output yang diinginkan untuk sistem yang sebenarnya (Utami, 2009).
2.11.1 Simulasi Antrian
Simulasi antrian merepresentasikan keadaan sistem, termasuk jumlah pelanggan dalam antrian dan apakah fasilitas pelayanan sedang sibuk atau menganggur, akan berubah atau berkembang dari waktu ke waktu. Simulasi antrian termasuk dalam simulasi kejadian diskrit (discrete event Simulation). Simulasi kejadian diskrit adalah suatu simulasi yang menggunakan model sistem kejadian diskrit (discrete event) (Sridadi, 2009).
Untuk mensimulasikan suatu sistem antrian, pertama harus didefinisikan dahulu keadaan sistem dan dipahami konsep tentang event dan clock time. Event didefinisikan sebagai situasi yang menyebabkan keadaan sistem berubah secara cepat. Pada model antrian, hanya ada dua event yang mungkin dapat merubah keadaan sistem yaitu proses kedatangan pelanggan dan proses pelayanan pelanggan. Dalam simulasi, event-event ini akan dijadwalkan untuk menentukan titik tertentu dalam waktu. Waktu dalam simulasi diatur menggunakan sebuah variabel yang disebutclock time(Utami, 2009).
18
Sebelum simulasi dijalankan maka tidak ada pelanggan di dalam sistem dan server dalam keadaan mengganggur. Simulasi dimulai dan berakhir selama waktu durasi simulasi. Jadi waktu dimana simulasi berakhir adalah suatu variabel acak yang tergantung pada nilai yang diamati untuk variabel acak waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan.
Untuk melihat performansi sistem, maka dihitung rata-rata waktu tunggu pelanggan dalam antrian, rata-rata waktu tunggu pelanggan dalam sistem, rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian, rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem dan menghitungutilitas serverselama simulasi berlangsung.
2.12 Bilangan Acak
Untuk menentukaninput probabilistic, dibangkitkan bilangan acak yang sesuai dengan distribusi kejadian yang akan disimulasikan.
a. Bilangan acak distribusi Eksponensial
Untuk membangkitan suatu bilangan acak yang berdistribusi Eksponensial dapat diperoleh algoritma dengan metode inverse transformation sebagai berikut (Asmungi, 2007):
1. Bangkitkan U = U(0,1) 2. Hitung = ln( ) b. Bilangan acak distribusi Weibull
Untuk membangkitan suatu bilangan acak yang berdistribusi Weibull dapat diperoleh dengan metodeinverse transformation(Asmungi, 2007) :
1. Bangkitkan U = U(0,1) 2. Hitung = ( ln( ))
3.1 Rancangan Penelitian
Antrian yang dibahas pada penelitian ini adalah antrian dimana kedatangan pelanggan secara berkelompok mengikuti proses Poisson yang memiliki multiple serverdan satu garis/baris antrian (single queue) dengan aturan FIFO. Kelompok yang datang lebih dulu akan dilayani sampai semua pelanggan yang ada dalam kelompok itu selesai dilayani baru kemudianservermemulai pelayanan terhadap kelompok yang datang berikutnya.
Kelompok-kelompok yang datang ke sistem antrian memiliki probabilitasnya masing-masing. Jumlah probabilitas kelompok-kelompok yang datang harus sama dengan 1. Berdasarkan hal tersebut, masing-masing kedatangan berkelompok akan memiliki probabilitas yang berbeda-beda tetapi tidak menutup kemungkinan ada dua kelompok yang berbeda atau lebih bisa memiliki probabilitas yang sama.
Pelanggan yang datang dalam satu kelompok dilayani satu persatu olehserver, dimana urutan pelayanan terhadap pelanggan yang berada dalam satu kelompok adalah acak. Apabilaserverdalam keadaan mengganggur, maka salah satu pelanggan dalam kelompok yang datang dapat langsung dilayani. Waktu antar kedatangan pelanggan berdistribusi Eksponensial, waktu pelayanan berdistribusi Eksponensial dan Weibull.
Pada umumnya untuk membentuk model matematis dari suatu keadaan nyata sehari-hari diperlukan asumsi-asumsi untuk menyederhanakan model, sehingga dapat diselesaikan dengan simulasi komputer dengan baik. Adapun Notasi-notasi yang akan digunakan adalah sebagai berikut :
K : Ukuran kelompok (batch size) : Laju kedatangan
: Laju pelayanan C :Server
20
M :random variabel
: Probabilitasserversibuk
Ls : Rata-rata pelanggan dalam sistem Lq : Rata-rata pelanggan dalam antrian Ws : Rata-rata waktu tunggu dalam sistem Wq : Rata-rata waktu tunggu dalam antrian
Untuk menghitung mean batch sizedigunakan nilai harapan (expected value). Misalnya X menyatakan suatu variabel acak diskrit yang dapat mengambil nilai x1, x2, x3,..xn, yang masing-masing mempunyai probabilitas p(x1), p(x2), p(x3),…p(xn) dimana p(x1) + p(x2) + p(x3) + p(xn) = 1, maka nilai harapan (expected value) dari X, yang dinyatakan sebagai E(X) didefinisikan sebagai berikut :
[ ] = . ( ) (3.1)
Sedangkan untuk performansi sistem antrian dapat dicari dengan rumus sebagai berikut :
a. Waktu tunggu pelanggan dalam Antrian
= Waktu dimulai pelayananan–waktu kedatangan pelanggan b. Waktu tunggu pelanggan dalam sistem
= Waktu selesai pelayanan–waktu kedatangan pelanggan c. Rata-rata waktu tunggu dalam antrian (Wq)
=
d. Rata-rata waktu tunggu dalam sistem (Ws)
=
e. Rata-rata pelanggan dalam antrian (Lq)
=
f. Rata-rata pelanggan dalam sistem (Ls)
=
g. Probabilitas server sibuk (ρ)
=
3.2 Penyelesaian Dengan Simulasi
Simulasi dilakukan dengan memberi input parameter maksimum batch size (K) dan diproses untuk membangkitkan bilangan acak sebanyak K. Proses tersebut akan menghasilkanbatch size,batch probability, probabilitas kumulatif, rentang awal dan rentang akhir. Pada proses tersebut akan diuji kerandomannya apakah sebuah sample mewakili sebuah populasi telah diambil secara acak (random) dengan kondisi yang harus dipenuhi adalah rlower ≤ r ≤ rupper dengan = 0.05 (5% level of significance). Jika kondisi tersebut sudah dipenuhi maka input parameter selanjutnya yang perlu diinput adalah laju kedatangan, laju pelayanan, banyaknya server dan durasi simulasi. Sebelum Simulasi dijalankan maka terlebih dahulu dilakukan proses uji input parameter dengan kondisi yang harus dipenuhi adalah.E[X] < . C. Jika input parameter sudah memenuhi kondisi tersebut maka simulasi dijalankan untuk membangkitkan jumlah pelanggan dan waktu antar kedatangan pelanggan. Dari proses kedatangan pelanggan maka simulasi yang dilakukan selanjutnya adalah proses pelayanan pelanggan dengan distribusi waktu pelayanan Eksponensial dan Weibull.
3.2.1 Proses Uji Input Parameter
22
Gambar 3.1 Flowchart Uji Input Parameter
3.3.2 Proses Bilangan Acak (Random) UntukBatch Size
Ukuran kelompok (batch size) dan probabilitas kelompok (batch probability) diperoleh dari proses membangkitkan bilangan acak (Random) dari U(0,1), serta untuk menghitung peluang kemunculan setiap kelompoknya berdasarkan pada probabilitas masing- masing kelompoknya.
24
3.3.3 Proses Uji Random (Runs Test of Randomness)
Uji kerandoman pada prinsipnya ingin menguji apakah sebuah sampel mewakili sebuah populasi telah diambil secara acak (random) dengan kondisi yang harus dipenuhi rlower ≤ r ≤ rupperdengan= 0.05 (5%level of significance) dimana :
rlower=
Data pertama sebagai data pembanding untuk data kedua, data kedua menjadi pembanding untuk data ketiga dan seterusnya. Dari hasil perbandingan setiap data, diberi tanda (+) jika datanya naik dan diberi tanda (–) jika datanya menurun. Dan Setiap rentetan data yang berkelompok disebut sebagai saturun(r). Misalkan ada data bilangan acak (random) sebagai berikut :
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Bilangan
Acak 0,12 0.02 0.16 0.08 0.13 0.11 0.12 0.11 0.08 0.06 Tanda
+ + +
Dari bilangan acak (random) diatas, maka jumlahrun(r) adalah 7, maka :
rlower=
Bilangan acak diatas diterima karena memenuhi kondisi dimana rlower ≤ r ≤ rupper.
26
3.3.4 Proses Kedatangan dan Pelayanan
Proses kedatangan merupakan suatu proses untuk membangkitkan kedatangan pelanggan secara berkelompok. Waktu antar kedatangan pelanggan secara berkelompok adalah acak (random). Jumlah pelanggan di dalam setiap kelompok dan probabilitas kelompok juga dilakukan secara acak (random). Pada proses kedatangan dilakukan input parameter yaitubatch size, laju kedatangan, laju pelayanan, dan durasi simulasi. Hasil proses ini adalah menentukan seberapa banyak kedatangan, membangkitkan bilangan acak pelanggan yang berfungsi untuk menentukan jumlah pelanggan untuk setiap kelompok, membangkitkan bilangan acak waktu antar kedatangan dan untuk menentukan waktu kedatangan kelompok selama durasi simulasi.
Proses pelayanan merupakan suatu proses dimana pelanggan mulai dilayani sampai dengan selesainya pelayanan yang diberikan kepada pelanggan dan meninggalkan sistem. Pada proses ini waktu pelayanan yang diberikan kepada pelanggan adalah bilangan acak. Di proses ini juga dihitung waktu tunggu pelanggan didalam antrian, waktu tunggu pelanggan didalam sistem dan total waktu pelanggan dalam sistem. Kemudian untuk pelayanan selanjutnya ditentukan kapan mulainya pelayanan dengan melihat waktu kedatangannya di sistem dan selesainya pelayanan sebelumnya.
Proses utama model antrian terdiri dari kedatangan (arrival) dan pelayanan (service). Untuk rancangan proses utamanya terdapat padaflowchartkedatangan yang ditunjukkan pada gambar 3.4 Flowchart Kedatangan dan flowchart pelayanan yang ditunjukkan pada gambar 3.5 Flowchart Pelayanan Dengan Distribusi Ekponensial dan 3.6 Flowchart Pelayanan Dengan Distribusi Weibull.
28
Gambar 3.5 Flowchart Pelayanan Dengan Distribusi Ekponensial
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Hasil
Simulasi dilakukan dengan memodelkan suatu antrian yang memiliki pola
kedatangan berkelompok dan pelayanan berkelompok dengan mempertimbangkan
aspek-aspek yang dapat mempengaruhi karakteristik antrian.
4.1.1 Perancangan Form Masukan
Program simulasi antrian pelayanan berkelompok oleh banyak server ini
memiliki tampilan masukan sebagai berikut :
1. Form input parameter
Form input parameter adalah form untuk menginput Batch Size (K), laju
kedatangan (), laju pelayanan () dan jumlahserver(C). Input parameter tersebut
harus memenuhi kondisi .E[X] < .C. Form input parameter juga berfungsi
untuk mengacak ukuran kelompok (batch size), probabilitas kelompok (batch
probability), jumlah pelanggan, waktu antar kedatangan pelanggan (interarrival
time), waktu kedatangan pelanggan (arrival time) dan untuk menguji random
(runs test randomness), dan menampilkan beberapa field-field, antara lain :
a. Fieldkedatangan
Untuk menampilkan kedatangan pelanggan selama durasi simulasi.
b. Fieldacak pelanggan
Untuk menampilkan acak pelanggan berdasarkan probabilitas kelompok.
c. Fieldjumlah pelanggan
Untuk menampilkan berapa jumlah pelanggan yang datang dalam setiap
kedatangan berdasarkan acak pelanggan.
d. Fieldbilangan acakinterarrival
Untuk menampilkan bilangan acak waktu antar kedatangan.
e. Field interarrival
Untuk menampilkan waktu antar kedatangan.
f. Field arrival time
Untuk menampilkan waktu kedatangan pelanggan.
2. FormEksponensial
Form Eksponensial adalah form untuk menampilkan hasil simulasi dengan
distribusi waktu pelayanan Eksponensial seperti rata-rata waktu tunggu dalam
antrian (Wq), rata-rata waktu tunggu dalam sistem (Ws), rata-rata jumlah
pelanggan dalam antrian (Lq), rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem (Ls),
probabilitasserversibuk (), dan menampilkan beberapa field-field, antara lain :
a. Fieldpelanggan
Untuk menampilkan berapa jumlah pelanggan yang datang dalam setiap
kedatangan.
b. Field arrival time
Untuk menampilkan waktu kedatangan pelanggan.
c. Field service start time
Untuk menampilkan waktu dimulainya pelayanan terhadap seorang pelanggan.
d. Field service time
Untuk menampilkan lamanya waktu layanan yang diberikan terhadap seorang
32
e. Field service end time
Untuk menampilkan waktu berakhirnya layanan terhadap seorang pelanggan.
f. Field waiting time
Untuk menampilkan waktu tunggu pelanggan selama dalam antrian.
g. Field time in system
Untuk menampilkan total waktu pelanggan selama berada di dalam sistem.
4.1.2 Perancangan Form Keluaran
Program simulasi antrian pelayanan berkelompok oleh banyak server ini
memiliki tampilan hasil keluaran sebagai berikut :
1. FormWeibull
Form Weibull adalah form untuk menampilkan hasil simulasi dengan distribusi
waktu pelayanan Weibull, seperti rata-rata waktu tunggu dalam antrian (Wq),
rata-rata waktu tunggu dalam sistem (Ws), rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian
(Lq), rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem (Ls), probabilitas server sibuk ()
dan menampilkan beberapa field-field, antara lain:
a. Fieldpelanggan
Untuk menampilkan berapa jumlah pelanggan yang datang dalam setiap
kedatangan
b. Field arrival time
Untuk menampilkan waktu kedatangan pelanggan
c. Field service start time
Untuk menampilkan waktu dimulainya pelayanan terhadap seorang pelanggan.
d. Field service time
Untuk menampilkan lamanya waktu layanan yang diberikan terhadap seorang
pelanggan.
e. Field service end time
Untuk menampilkan waktu selesai layanan terhadap seorang pelanggan.
f. Field waiting time
Untuk menampilkan waktu tunggu pelanggan selama dalam antrian.
g. Field time in system
Untuk menampilkan total waktu pelanggan selama berada di dalam sistem.
2. Formperbandingan
Formperbandingan adalahformunntuk menampilkan perbandingan hasil simulasi
dengan waktu pelayanan distribusi Eksponensial dan Weibull.
3. Grafik Eksponensial
Untuk menampilkan grafik hasil simulasi dengan distribusi waktu pelayanan
Eksponensial.
4. Grafik Weibull
Untuk menampilkan grafik hasil simulasi dengan distribusi waktu pelayanan
Weibull.
4.2 Pembahasan
Pada pembahasan ini disajikan karakteristik-karakterik antrian yang dihasilkan
dari simulasi dengan memberi input parameter yaitu : ukuran kelompok (batch size),
input laju kedatangan, laju pelayanan, jumlahserverdan durasi simulasi. Pengujian ini
34
4.2.1 Percobaan Dengan Parameter K=200,=2,=20, C=10-30
Percobaan pertama dilakukan dengan input parameter sebagai berikut : ukuran
kelompok (K) 200, laju kedatangan () 2, laju pelayanan () 20, jumlah server (C)
yang melayani pelanggan mulai 10 server sampai 30 server dan simulasi dilakukan
dengan durasi 1 jam, 3 jam dan 6 jam.
Gambar 4.1 Input Parameter Dengan K=200,=2,=20, C=10, Dan Durasi 1 Jam
Simulasi dilakukan pertama kali dengan durasi simulasi 1 jam dan jumlah
server yang melayani pelanggan adalah 10 server, maka hasil simulasi dengan
distribusi waktu pelayanan Eksponensial dapat diperoleh sebagai berikut : jumlah
pelanggan 726, probabilitas server sibuk (utility server) 0,972176, rata-rata waktu
tunggu dalam sistem (Ws) 1,1595, rata-rata waktu tunggu dalam antrian (Wq) 15,1067,
rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem (Ls) 235,9199 dan rata-rata jumlah pelanggan
dalam antrian (Lq) 226,1986, dan service berakhir pada 1:27:55 (jumlah server tidak
cukup untuk melayani pelanggan terhadap durasi waktu yang diberikan).
Gambar 4.2 Hasil Simulasi Eksponensial,K=200,=2,=20, C=10, Dan Durasi 1 Jam
Simulasi dilakukan dengan input parameter yang sama dan dengan distribusi
waktu pelayanan yang berbeda, maka hasil simulasi dengan distribusi waktu
pelayanan Weibull dapat diperoleh sebagai berikut : jumlah pelanggan 726,
probabilitas serversibuk (utility server) 0,9706, rata-rata waktu tunggu dalam sistem
(Ws) 1,1978, rata-rata waktu tunggu dalam antrian (Wq) 1,1457, rata-rata jumlah
pelanggan dalam sistem (Ls) 223,1748, dan rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian
(Lq) 213,47, dan service berakhir pada 1:31:08 (jumlah server tidak cukup untuk
36
Gambar 4.3 Hasil Simulasi Weibull, K=200,=2,=20, C=10, Dan Durasi 1 Jam
Kesimpulan dalam percobaan pertama ini, dengan ukuran kelompok (K)
sebanyak 200 kelompok, laju kedatangan () 2, laju pelayanan () 20, jumlah server
(C) yang melayani pelanggan sebanyak 10 server dan durasi simulasi 1 jam, maka
perbandingan dari hasil simulasi dengan distribusi waktu pelayanan Eksponensial dan
distribusi Weibull cukup mendekati.
Gambar 4.4 Hasil Perbandingan Dengan K=200,=2,=20, C=10, Dan Durasi 1 Jam
Percobaan berikutnya dilakukan dengan jumlahserver yang berbeda dan input
parameter yang sama yaitu : ukuran kelompok (K) sebanyak 200 kelompok, laju
kedatangan () 2, laju pelayanan () 20, durasi simulasi 1 jam, dan jumlah server
yang melayani pelanggan sebanyak 20server.
Simulasi dilakukan dengan distribusi waktu pelayanan Eksponensial, maka
hasilnya dapat diperoleh sebagai berikut : jumlah pelanggan 726, probabilitas server
sibuk (utility server) 0,7265, rata-rata waktu tunggu dalam sistem (Ws) 0,3265,
rata-rata waktu tunggu dalam antrian (Wq) 0,2784, rata-rata jumlah pelanggan dalam
sistem (Ls) 98,6154 dan rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian (Lq) 84,087, dan
service berakhir pada 0:53:47 (jumlah server cukup untuk melayani pelanggan
38
Gambar 4.5 Hasil Simulasi Eksponensial,K=200,=2,=20, C=20, Dan Durasi 1 Jam
Simulasi dilakukan dengan input parameter yang sama dan dengan distribusi
waktu pelayanan yang berbeda, maka hasil simulasi dengan distribusi waktu
pelayanan Weibull dapat diperoleh sebagai berikut : jumlah pelanggan 726,
probabilitas serversibuk (utility server) 0,6354, rata-rata waktu tunggu dalam sistem
(Ws) 0,2939, rata-rata waktu tunggu dalam antrian (Wq) 0,2478, rata-rata jumlah
pelanggan dalam sistem (Ls) 80,9604 dan rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian
(Lq) 68,2532, danservice berakhir pada 0:53:43 (jumlahservercukup untuk melayani
pelanggan terhadap durasi waktu yang diberikan).
Gambar 4.6 Hasil Simulasi Weibull, K=200,=2,=20, C=20, Dan Durasi 1 Jam
Kesimpulan dalam percobaan ini, dengan ukuran kelompok (K) sebanyak 200
kelompok, laju kedatangan () 2, laju pelayanan () 20, jumlah server (C) yang
melayani pelanggan sebanyak 20 server dan durasi simulasi 1 jam, maka
perbandingan dari hasil simulasi dengan distribusi waktu pelayanan Eksponensial dan
40
Gambar 4.7 Hasil Perbandingan DenganK=200,=2,=20, C=20, Dan Durasi 1 Jam
Percobaan berikutnya dilakukan dengan jumlahserver yang berbeda dan input
parameter yang sama yaitu : ukuran kelompok (K) sebanyak 200 kelompok, laju
kedatangan () 2, laju pelayanan () 20, durasi simulasi 1 jam, dan jumlah server
yang melayani pelanggan sebanyak 30server.
Simulasi dilakukan dengan distribusi waktu pelayanan Eksponensial, maka
hasilnya dapat diperoleh sebagai berikut : jumlah pelanggan 726, probabilitas server
sibuk (utility server) 0,5097, rata-rata waktu tunggu dalam sistem (Ws) 0,1815,
rata-rata waktu tunggu dalam antrian (Wq) 0,1325, rata-rata jumlah pelanggan dalam
sistem (Ls) 56,675 dan rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian (Lq) 41,3862, dan
service berakhir pada 0:55:01 (jumlah server cukup untuk melayani pelanggan
terhadap durasi waktu yang diberikan, tapi jemlahserverberlebihan).
Gambar 4.8 Hasil Simulasi Eksponensial,K=200,=2,=20, C=30, Dan Durasi 1 Jam
Simulasi dilakukan dengan input parameter yang sama dan dengan distribusi
waktu pelayanan yang berbeda, maka hasil simulasi dengan distribusi waktu
pelayanan Weibull dapat diperoleh sebagai berikut : jumlah pelanggan 726,
probabilitas server sibuk (utility server) 0,52, rata-rata waktu tunggu dalam sistem
(Ws) 0,1899, rata-rata waktu tunggu dalam antrian (Wq) 0,1387, rata-rata jumlah
pelanggan dalam sistem (Ls) 57,8984 dan rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian
(Lq) 42,2981, danservice berakhir pada 0:52:57 (jumlahservercukup untuk melayani
42
Gambar 4.9 Hasil Simulasi Weibull, K=200,=2,=20, C=30, Dan Durasi 1 Jam
Kesimpulan dalam percobaan ini, dengan ukuran kelompok (K) sebanyak 200
kelompok, laju kedatangan () 2, laju pelayanan () 20, jumlah server (C) yang
melayani pelanggan sebanyak 30 server dan durasi simulasi 1 jam, maka
perbandingan dari hasil simulasi dengan distribusi waktu pelayanan Eksponensial dan
distribusi Weibull cukup mendekati.
Gambar 4.10 Hasil Perbandingan DenganK=200,=2,=20, C=30, Dan Durasi 1 Jam
Dari percobaan yang dilakukan dengan input parameter sebagai berikut :
ukuran kelompok (K) sebanyak 200 kelompok, laju kedatangan () 2, laju pelayanan
() 20, durasi simulasi 1 jam, dan jumlah server yang melayani pelanggan mulai 10
serversampai 30server. Maka kesimpulannya adalah :
1. Hasil simulasi distribusi waktu pelayanan Eksponensial dan Weibull cukup
mendekati
Tabel 4.1 Hasil Simulasi DenganK=200,=2,=20, C=10-30, Dan Durasi 1 Jam
Karakteristik
Antrian
10Server 20Server 30Server
Eksponensial Weibull Eksponensial Weibull Eksponensial Weibull
Ws 1,209333 1,197797 0,326477 0,293889 0,1815 0,189908
Wq 1,159501 1,14571 0,278379 0,247761 0,132538 0,138739
Ls 235,9199 223,1748 98,61541 80,96044 56,67498 57,89841
Lq 226,1986 213,47 84,08704 68,25321 41,38617 42,29807
44
2. Hasil simulasi dengan distribusi Eksponensial, menunjukkan bahwa rata-rata waktu
tunggu pelanggan di dalam antrian, rata-rata waktu tunggu pelanggan di dalam sistem,
rata-rata jumlah pelanggan di dalam antrian, rata-rata jumlah pelanggan di dalam
sistem semakin kecil untuk jumlahserveryang lebih banyak lagi.
Gambar 4.11 Grafik Simulasi Eksponensial, K=200,=2,=20, C=10-30, Dan Durasi 1 Jam
3. Hasil simulasi dengan distribusi Weibull menunjukkan bahwa rata-rata waktu
tunggu pelanggan di dalam antrian dan rata-rata waktu tunggu pelanggan di dalam
sistem, rata-rata jumlah pelanggan di dalam antrian dan rata-rata jumlah pelanggan di
dalam sistem, semakin kecil untuk jumlahserveryang lebih banyak lagi.
Gambar 4.12 Grafik Simulasi Weibull, K=200,=2,=20, C=10-30, Dan Durasi 1 Jam
Percobaan berikutnya dilakukan dengan durasi simulasi yang berbeda dan
input parameter yang sama dengan percobaan sebelumnya. Input parameter adalah
ukuran kelompok (K) sebanyak 200 kelompok, laju kedatangan () 2, laju pelayanan
() 20, jumlahserver(C) yang melayani pelanggan mulai 10 serversampai 30 server
dan simulasi dilakukan dengan durasi 3 jam.
Simulasi dilakukan pertama kali dengan durasi simulasi 3 jam dan jumlah
server yang melayani pelanggan adalah 10 server, maka hasil simulasi dengan
distribusi waktu pelayanan Eksponensial dapat diperoleh sebagai berikut : jumlah
pelanggan 1796, probabilitas server sibuk (utility server) 0,989, rata-rata waktu
tunggu dalam sistem (Ws) 1,4484, rata-rata waktu tunggu dalam antrian (Wq) 1,3977,
rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem (Ls) 282,2202 dan rata-rata jumlah pelanggan
dalam antrian (Lq) 272,3312, dan service berakhir pada 3:38:05 (jumlah server tidak
46
Gambar 4.13 Hasil Simulasi Eksponensial,K=200,=2,=20, C=10, Dan Durasi 3 Jam
Simulasi dilakukan dengan input parameter yang sama dan dengan distribusi
waktu pelayanan yang berbeda, maka hasil simulasi dengan distribusi waktu
pelayanan Weibull dapat diperoleh sebagai berikut : jumlah pelanggan 1796,
probabilitas serversibuk (utility server) 0,9876, rata-rata waktu tunggu dalam sistem
(Ws) 1,4955, rata-rata waktu tunggu dalam antrian (Wq) 1,4438, rata-rata jumlah
pelanggan dalam sistem (Ls) 285,7108 dan rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian
(Lq) 275,8357, dan service berakhir pada 3:42:08 (jumlah server tidak cukup untuk
melayani pelanggan terhadap durasi waktu yang diberikan).
Gambar 4.14 Hasil Simulasi Weibull,K=200,=2,=20, C=10, Dan Durasi 3 Jam
Kesimpulan dalam percobaan ini, dengan ukuran kelompok (K) sebanyak 200
kelompok, laju kedatangan () 2, laju pelayanan () 20, jumlah server (C) yang
melayani pelanggan sebanyak 10 server dan durasi simulasi 3 jam, maka
perbandingan dari hasil simulasi dengan distribusi waktu pelayanan Eksponensial dan
48
Gambar 4.15 Hasil Perbandingan DenganK=200,=2,=20, C=10, Dan Durasi 3 Jam
Percobaan berikutnya dilakukan dengan jumlahserver yang berbeda dan input
parameter yang sama yaitu : ukuran kelompok (K) sebanyak 200 kelompok, laju
kedatangan () 2, laju pelayanan () 20, durasi simulasi 3 jam, dan jumlah server
yang melayani pelanggan sebanyak 20server.
Simulasi dilakukan dengan distribusi waktu pelayanan Eksponensial, maka
hasilnya dapat diperoleh sebagai berikut : jumlah pelanggan 1796, probabilitasserver
sibuk (utility server) 0,6205, rata-rata waktu tunggu dalam sistem (Ws) 0,2424,
rata-rata waktu tunggu dalam antrian (Wq) 0,1901, rata-rata jumlah pelanggan dalam
sistem (Ls) 57,496 dan rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian (Lq) 45,0874 dan
service berakhir pada 3:01:30 (jumlah servervcukup untuk melayani pelanggan
terhadap durasi waktu yang diberikan).
Gambar 4.16 Hasil Simulasi Eksponensial,K=200,=2,=20, C=20, Dan Durasi 3 Jam
Simulasi dilakukan dengan input parameter yang sama dan dengan distribusi
waktu pelayanan yang berbeda, maka hasil simulasi dengan distribusi waktu
pelayanan Weibull dapat diperoleh sebagai berikut : jumlah pelanggan 1796,
probabilitas serversibuk (utility server) 0,5885, rata-rata waktu tunggu dalam sistem
(Ws) 0,2363, rata-rata waktu tunggu dalam antrian (Wq) 0,1864, rata-rata jumlah
pelanggan dalam sistem (Ls) 55,7658 dan rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian
(Lq) 43,9969 danservice berakhir pada 2:58:55 (jumlahserver cukup untuk melayani
50
Gambar 4.17 Hasil Simulasi Weibull,K=200,=2,=20, C=20, Dan Durasi 3 Jam
Kesimpulan dalam percobaan ini, dengan ukuran kelompok (K) sebanyak 200
kelompok, laju kedatangan () 2, laju pelayanan () 20, jumlah server (C) yang
melayani pelanggan sebanyak 20 server dan durasi simulasi 3 jam, maka
perbandingan dari hasil simulasi dengan distribusi waktu pelayanan Eksponensial dan
distribusi Weibull cukup mendekati.
Gambar 4.18 Hasil Perbandingan DenganK=200,=2,=20, C=20Dan Durasi 3 Jam
Percobaan berikutnya dilakukan dengan jumlahserver yang berbeda dan input
parameter yang sama yaitu : ukuran kelompok (K) sebanyak 200 kelompok, laju
kedatangan () 2, laju pelayanan () 20, durasi simulasi 3 jam, dan jumlah server
yang melayani pelanggan sebanyak 30server.
Simulasi dilakukan dengan distribusi waktu pelayanan Eksponensial, maka
hasilnya dapat diperoleh sebagai berikut : jumlah pelanggan 1796, probabilitasserver
sibuk (utility server) 0,4066, rata-rata waktu tunggu dalam sistem (Ws) 0,1404,
rata-rata waktu tunggu dalam antrian (Wq) 0,0899, rata-rata jumlah pelanggan dalam
sistem (Ls) 33,9089 dan rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian (Lq) 21,7104 dan
service berakhir pada 2:57:44 (jumlah server cukup untuk melayani pelanggan
