TUGAS AKHIR
PERBAIKAN UNJUK KERJA INVERTER SATU PHASA
DENGAN MENGGUNAKAN KONTROL SINYAL MODULASI
LEBAR PULSA
Diajukan untuk memenuhi salah satu persyaratan dalam menyelesaikan pendidikan sarjana (S-1) pada Departemen Teknik Elektro
Oleh
BUDIMAN SARAGIH 020402018
DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
PERBAIKAN UNJUK KERJA INVERTER SATU PHASA DENGAN MENGGUNAKAN KONTROL SINYAL MODULASI LEBAR PULSA
Oleh:
BUDIMAN SARAGIH 020402018
Diajukan untuk memenuhi salah satu persyaratan dalam menyelesaikan pendidikan sarjana (S-1) pada Departemen Teknik Elektro
Disetujui oleh:
Dosen Pembimbing
Ir. A. RACHMAN HASIBUAN NIP. 131127007
Diketahui oleh:
Ketua Departemen Teknik Elektro FT USU,
Ir. Nasrul Abdi, MT NIP. 131459555
DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN
ABSTRAK
Inverter adalah suatu rangkaian yang berfungsi untuk mengubah tegangan masukan arus searah (DC) menjadi tegangan keluaran arus bolak-balik (AC) yang besar tegangan dan frekuensinya dapat diatur sesuai dengan yang diinginkan. Pada aplikasi-aplikasi industri, inverter digunakan secara luas seperti pada pengaturan kecepatan motor ac, pemanasan industri, ataupun pada catu daya tak terputus
Namun penggunaan komponen elektronika daya pada inverter tersebut didalam sistem tenaga listrik justru menimbulkan masalah baru yaitu gangguan harmonisa. Gangguan harmonisa pada keluaran inverter tersebut dapat dikurangi dengan menggunakan kontrol sinyal modulasi lebar pulsa (Pulse Width Modulation - PWM).
KATA PENGANTAR
Segala hormat, pujian, dan kekaguman hanyalah bagi Dia yang memberikan
hikmat dan kekuatan bagi saya untuk mengerjakan Tugas Akhir ini. Ada begitu
banyak hal yang tidak dapat dimengerti, namun Dia buka jalan agar saya
mendapatkan jawaban atas ketidaktahuan saya dalam menyelesaikan Tugas Akhir
ini. Penulisan Tugas Akhir ini bertujuan untuk memenuhi syarat kurikulum
Departmen Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Sumatera Utara dalam
menyelesaikan program studi strata satu (S1). Adapun judul Tugas Akhir ini adalah:
” Perbaikan Unjuk Kerja Inverter Satu Phasa Dengan Menggunakan Kontrol Sinyal
Modulasi Lebar Pulsa”.
Selama penulisan Tugas Akhir ini, penulis mendapatkan bantuan baik berupa
bimbingan, motivasi, dan kritikan sehingga dengan rasa syukur, penulis
mengucapkan terima kasih kepada:
1. Bapak Ir. A. Rachman Hasibuan, selaku dosen pembimbing Tugas Akhir ini
2. Bapak Rahmad Fauzi,ST,MT, selaku dosen wali penulis dan juga sekretaris
Departemen Teknik Elektro yang telah membantu dari awal perkuliahan
sampai penyelesaian Tugas Akhir ini.
3. Bapak Ir. Nasrul Abdi,MT selaku ketua Departemen Teknik Elektro.
4. Orang tua tercinta dan kakak-adik yang mengasihi saya, yang telah
memberikan semua kemampuan mereka dalam menyediakan semua
5. Teman-teman mahasiswa depertemen Teknik Elektro dan juga semua
teman-teman st’ 02 atas dukungannya serta semua teman-teman-teman-teman yang lainnya.
Akhirnya penulis menyadari masih banyak kekurangan dalam penulisan
Tugas Akhir ini. Oleh karena itu penulis sangat mengharapkan saran yang
membangun demi penyempurnaan Tugas Akhir ini. Kiranya Tugas Akhir ini berguna
bagi kita semua. Terima kasih
Medan, Maret 2008
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ... i
ABSTRAK ... iii
DAFTAR ISI ... iv
DAFTAR GAMBAR ... vi
BAB I PENDAHULUAN I.1 Latar Belakang ... 1
I.2 Tujuan Penulisan ... 2
I.3 Batasan Masalah ... 3
I.4 Metode Penulisan ... 3
I.5 Sistematika Penulisan ... 4
BAB II METODE FOURIER UNTUK ANALISIS BENTUK GELOMBANG II.1 Umum ... 6
II.2 Syarat-syarat Dirichlet ... 7
II.3 Simetri Bentuk Gelombang ... 9
II.5 Sintesis Bentuk Gelombang ... 15
II.6 Penerapan Deret Fourier Dalam Analisis Gelombang Arus ... 19
II.6.1 Nilai Efektif Dari Gelombang Yang Mengandung Harmonisa ... 19
II.6.2 Total Distorsi Harmonisa ... 21
BAB III INVERTER SATU PHASA III.1 Umum ... 25
III.2 Inverter Satu Phasa Setengah Jembatan ... 27
III.3 Inverter Satu Phasa Jembatan Penuh ... 30
III.4 Parameter unjuk kerja Inverter Satu Phasa ... 32
III.5 Inverter Satu Phasa Dengan Kontrol PWM ... 33
III.5.1 Modulasi Lebar Pulsa Tunggal (Single Pulse-width Modulation) ... 34
III.5.2 Modulasi Lebar Pulsa Banyak (Multiple Pulse-width Modulation) ... 36
III.5.3 Modulasi Lebar Pulsa Sinusoidal (Sinusoidal Pulse-Width Modulation) ... 39
BAB IV ANALISIS HARMONISA INVERTER
IV.1 Umum ... 42
IV.2 Metode Perhitungan Untuk Mendapatkan Komponen
Deret Fourier ... 44
IV.3 Simulasi Analisis Harmonisa Inverter Satu Phasa Tanpa
Menggunakan Kontrol Modulasi Lebar Pulsa ... 45
IV.4 Simulasi Analisis Harmonisa Inverter Satu Phasa dengan
Modulasi Lebar Pulsa ... 47
IV.5 Perbandingan Gangguan Harmonisa Inverter Tanpa Kontrol
Modulasi Lebar Pulsa dan Inverter dengan Kontrol Modulasi
Lebar Pulsa Banyak ... 51
IV.6 Pengaruh Sudut Beban Terhadap Besar Gangguan Harmonisa
pada Inverter ... 56
BAB V PENUTUP ... 60
DAFTAR PUSTAKA ... 62
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Beberapa contoh fungsi periodik ... 6
Gambar 2.2 Gelombang segitiga dan spektrum garisnya ... 15
Gambar 2.3 Gelombang gigi gergaji dan spektrum garisnya ... 15
Gambar 2.4 Komponen deret Fourier dari gelombang segitiga ... 16
Gambar 2.5 Hasil sintesis deret Fourier dari gelombang segitiga ... 17
Gambar 2.6 Gambar 2.6 Hasil sintesis deret Fourier dari gelombang segitiga tanpa ……… 17
Gambar 2.7 Komponen deret Fourier dari gelombang gigi gergaji ... 18
Gambar 2.8 Hasil sintesis deret Fourier dari gelombang gigi gergaji ... 18
Gambar 2.9 Bentuk gelombang arus bolak-balik yang mengalami distorsi ... 21
Gambar 3.1 Rangkaian Inverter sederhana ... 25
Gambar 3.2 Inverter satu phasa setengah jembatan ... 26
Gambar 3.3 Bentuk gelombang arus dan tegangan keluaran dengan beban resistif ... 27
Gambar 3.4 Arus beban dengan beban induktif ... 28
Gambar 3.5 Inverter satu phasa jembatan penuh ... 29
Gambar 3.6 Bentuk gelombang tegangan keluaran ... 30
Gambar 3.9 Modulasi lebar pulsa banyak ... 36
Gambar 3.10 Modulasi lebar pulsa sinusoidal ... 39
Gambar 3.11 Modifikasi modulasi lebar pulsa sinusoidal ... 40
Gambar 4.1 Fungsi y=f(x) yang telah dibagi dengan interval yang lebih kecil .... 42
Gambar 4.2 Pembentukan sinyal carrier dan pulsa switching ... 48
Gambar 4.3 Pengaruh jumlah pulsa terhadap arus keluaran ... 52
Gambar 4.4 Hubungan besar arus keluaran dan gangguan harmonisa pada
Inverter kontrol Modulasi Lebar Pulsa ... 52
Gambar 4.5 Pengaruh sudut beban terhadap terhadap gangguan harmonisa
BAB I
PENDAHULUAN
I.1 Latar Belakang
Pemanfaatan komponen elektronika daya didalam proses konversi energi
listrik telah semakin berkembang dari tahun ke tahun. Untuk pengendalian daya dari
satu bentuk ke bentuk yang lain menjadi sangat penting, dan karakteristik dari
peralatan-peralatan elektronika daya telah memungkinkan hal tersebut. Selain
bentuknya kompak dan relatif tidak memerlukan tempat yang luas, peralatan
elektronika daya ini juga memiliki wilayah pengaturan yang begitu luas, sehingga
banyak digunakan sebagai konverter untuk berbagai keperluan industri. Konverter
yang digunakan untuk memperoleh tegangan keluaran ac variabel dari tegangan
sumber dc dikenal dengan sebutan inverter.
Pada aplikasi-aplikasi industri, inverter digunakan secara luas seperti pada
pengaturan kecepatan motor ac, pemanasan industri, ataupun pada catu daya tak
terputus (Uninterruptible Power Supply - UPS). Peralatan-peralatan modern seperti:
peralatan kedokteran, peralatan pengolah data, dan peralatan telekomunikasi
kebanyakan memerlukan catu daya tak terputus dengan kualitas yang baik.
Namun penggunaan komponen elektronika daya didalam suatu sistem tenaga
listrik justru menimbulkan masalah baru yaitu gangguan harmonisa. Berbeda dengan
beban-beban linier seperti tahanan, induktor, ataupun kapasitor dimana bentuk
elektronika daya justru membuat bentuk gelombang yang dihasilkan tidak sinusoidal
murni (terdistorsi) sehingga menimbulkan harmonisa. Kehadiran harmonisa pada
suatu sistem tenaga listrik dapat memperburuk kualitas daya sistem tersebut, karena
dapat menyebabkan faktor daya sistem menjadi lebih rendah, distorsi gelombang
tegangan, meningkatkan rugi-rugi sistem, pembebanan lebih pada peralatan,
pergeseran titik netral sistem, ataupun peningkatan arus netral pada sistem.
Kinerja inverter terus mengalami perbaikan untuk mencapai
persyaratan-persyaratan seperti tersebut diatas. Hal ini sejalan dengan perkembangan dalam
bidang elektronika daya dan mikroprocessor yang dapat digunakan sebagai rangkaian
kendali. Gangguan harmonisa pada keluaran inverter tersebut dapat dikurangi dengan
menggunakan sinyal modulasi lebar pulsa (Pulse Width Modulation - PWM). Dalam
tulisan ini, penulis mencoba membahas prinsip kerja inverter dengan menggunakan
teknik pengontrolan sinyal modulasi lebar pulsa banyak untuk mengurangi gangguan
harmonisa pada keluaran inverter, serta menganalisa besar gangguan harmonisa
keluaran yang dihasilkan tersebut.
I.2 Tujuan Penulisan
Tujuan penulisan tugas akhir ini adalah:
1. mengetahui prinsip kerja dan parameter unjuk kinerja inverter
2. mempelajari teknik mengurangi harmonisa dengan menggunakan kontrol
I.3 Batasan Masalah
Agar pembahasan materi yang dipaparkan dalam tugas akhir ini lebih terarah,
maka penulis perlu membuat batasan-batasan masalah. Masalah yang akan dibahas
pada penulisan tugas akhir ini adalah:
1. inverter yang dibahas adalah inverter satu phasa jembatan penuh
(single-phase full-bridge inverter)
2. transistor daya dan dioda yang digunakan dianggap ideal
3. tidak membahas teknik pembangkitan sinyal Modulasi Lebar Pulsa
4. menggunakan banyak sinyal Modulasi Lebar Pulsa dalam setiap setengah
siklus
5. hanya membahas gangguan harmonisa pada sisi keluaran
6. beban yang digunakan adalah beban RL
I.4 Metode Penulisan
Metode yang digunakan dalam penulisan tugas akhir ini adalah sebagai
berikut:
1. studi literatur, berupa studi kepustakaan dan kajian dari buku teks
pendukung
2. studi bimbingan, berupa konsultasi dan tanya jawab dengan dosen
pembimbing tentang permasalahan-permasalahan yang muncul selama
I.5 Sistematika Penulisan
Untuk memberikan gambaran mengenai tulisan ini, secara singkat dapat
diuraikan sistematika pembahasan sebagai berikut:
BAB I PENDAHULUAN
Bab ini merupakan pendahuluan yang berisikan tentang latar
belakang masalah, tujuan penulisan, batasan masalah, metode penulisan,
dan sistematika penulisan.
BAB II METODE FOURIER UNTUK ANALISIS BENTUK GELOMBANG
Bab ini akan membahas mengenai Deret Fourier, syarat-syarat
Dirichlet, simetri bentuk gelombang, spektrum garis, sintesis gelombang
komponen deret fourier, penerapan deret fourier dalam penganalisaan
gelombang arus dan tegangan.
BAB III INVERTER
Bab ini membahas tentang inverter secara umum, jenis-jenis
inverter, prinsip kerja inverter satu phasa jembatan penuh, tegangan
keluaran inverter dengan beban induktif, pengontrolan dengan sinyal
Modulasi Lebar Pulsa
BAB IV ANALISIS HARMONISA INVERTER
Bab ini membahas analisis harmonisa keluaran inverter satu phasa
menggunakan sinyal Modulasi Lebar Pulsa, perbandingan gangguan
harmonisa kedua jenis inverter, gangguan harmonisa untuk besar sudut
beban yang bervariasi.
BAB V PENUTUP
Dalam bab ini dituliskan tentang hal-hal yang dianggap penting
dalam tulisan ini yang dirangkumkan sebagai kesimpulan, dan saran dari
METODE FOURIE
II.1 Umum
Harmonisa tegan
matematika dari teganga
dengan menguraikan b
Fourier. Setiap pengulan
penjumlahan dari suat
komponen harmonisa o
integer dari frekuensi. D
dinyatakan sebagai sua
berhingga. Pendekatan d
Karena fungsi-fungsi trig
agar suatu fungsi dapat
periodik. Suatu fungsi f(
untuk semua nilai T. Beb
(a). Gelombang trapezoida
BAB II
RIER UNTUK ANALISIS BENTUK GELO
gangan keluaran inverter dapat ditentukan bil
gan keluaran tersebut telah ditentukan. Persamaa
bentuk gelombang tegangan dengan menggu
langan fungsi kontinu dalam interval T dapat d
uatu komponen sinusoidal fundamental, deng
orde lebih tinggi pada frekuensi yang merupak
. Dengan kata lain suatu fungsi kontinu dalam int
suatu pendekatan deret trigonometri terbatas
n deret trigonometri inilah yang dikenal dengan d
trigonometri merupakan fungsi periodik, maka sala
at diekspresikan dalam deret Fourier adalah fun
i f(t) dikatakan periodik dengan periode T apabila
eberapa contoh fungsi periodik ditunjukkan pada
idal (b). Gelombang persegi (c). Gelo
II.2 Syarat-syarat Dirichlet
Agar suatu fungsi dapat diekspresikan kedalam bentuk deret Fourier, maka
fungsi tersebut harus memenuhi beberapa persyaratan yang disebut dengan
syarat-syarat Dirichlet, antara lain:
1. f(x) kontinu, hanya terdapat sejumlah diskontinuitas yang terbatas dalam
interval (-L,L).
2. f(x) periodik diluar (-L,L) dengan periode 2L.
3. f(x) mempunyai nilai yang berhingga (finite) didalam interval (-L,L)
Bila syarat-syarat Dirichlet ini dipenuhi, maka sebuah fungsi f(x) dapat
diekspresikan kedalam bentuk deret Fourier seperti yang ditunjukkan pada
persamaan (2.1).
Dimana koefisien Fourier a0, an, bn adalah
! ∀
#
∃#
! %
&
#
∃#
! ∋
dimana:
a0 = suku konstan
an = suku-suku cosinus deret Fourier
bn = suku-suku sinus deret Fourier
koefisien Fourier juga dapat dinyatakan dengan:
! ()∗#
(
+
()∗#
(
! ,
&
()∗#
(
! −
dimana: c = konstanta sembarang.
Bila ada suatu fungsi ./ dengan periode 0, maka L = 0. Dengan
memasukkan nilai c = 0, maka persamaan deret Fourier juga dapat dituliskan:
./ 12 12 3
0 ./ !./ 4
5
0 ./ ./
∗4
!./
& 0 ./ ./ ∗4
!./
II.3 Simetri Bentuk Gelombang
Pada persamaan (2.1) terlihat bahwa deret Fourier tersusun atas suku-suku
sinus, suku-suku cosinus serta satu suku konstan. Dengan demikian suatu fungsi
periodik dapat mengandung ketiga suku, kombinasi ketiga suku, atau bahkan hanya
salah satu suku. Bila suku-suku ini disintesis secara terpisah ternyata menghasilkan
suatu bentuk gelombang dengan simetri tertentu. Maka dengan melihat simetri suatu
gelombang, perhitungan dapat disederhanakan untuk mendapatkan deret Fourier.
Bentuk-bentuk simetri ini antara lain:
II.3.1 Simetri Fungsi Genap
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi genap jika memenuhi persamaan f(x) = f(-x).
Hal ini berarti fungsi tersebut simetri terhadap sumbu vertikal. Koefisien Bn dari
6 0 7 12 12 8 12
Sehingga untuk simetri fungsi genap berlaku:
7 12 9 9
:
12
Dengan demikian fungsi genap hanya akan mengandung suku-suku cosinus.
Penjumlahan atau perkalian dari dua fungsi genap atau lebih akan menghasilkan
fungsi genap. Dengan penambahan sebuah konstanta, sifat-sifat genap dari fungsi
tersebut masih dipertahankan.
II.3.2 Simetri fungsi ganjil
Suatu fungsi f(x) disebut sebagai fungsi ganjil jika f(x) = -f(-x). Koefisien An
dari fungsi ganjil adalah samadengan nol atau komponen cosinusnya hilang.
9 0 7 12 12 8 12 ∗4
9 0 7 12 12 8 12 4
9 0 7 12 12 8 12
∃4 0 7 12
12 8 12 4
9
Dengan cara yang sama dapat diturunkan bahwa:
9
Sehingga untuk fungsi ganjil berlaku:
7 12 6
:
12
dengan demikian sebuah fungsi ganjil hanya akan mengandung suku-suku
sinus. Penjumlahan dari dua fungsi ganjil atau lebih akan menghasilkan fungsi ganjil.
Tetapi penambahan suatu konstanta atau perkalian dua fungsi ganjil akan
menghilangkan sifat-sifat ganjil dari fungsi tersebut.
II.3.3. Simetri setengah-gelombang
Suatu fungsi f(x) dikatakan mempunyai simetri setengah-gelombang jika
f(x) = -f(x + T/2), dimana T adalah periode. Simetri ini akan mengandung suku-suku
sinus dan cosinus tetapi hanya pada orde-orde ganjil saja. Dengan demikian an dan bn
akan sama dengan nol untuk n = 2,4,6,…. Pada suatu gelombang dengan simetri
Dengan demikian deret Fourier dari fungsi-fungsi periodik seperti pada
gambar 2.1 dapat disederhanakan dengan memperhatikan simetri bentuk
gelombangnya.
a. Gelombang trapezoidal seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.1(a)
mempunyai simetri fungsi genap. Dengan demikian deret Fouriernya tidak
memiliki suku-suku sinus. Selain itu karena luasan daerah yang dibentuk oleh
fungsi terhadap sumbu horizontal kearah positif dan negatif tidak sama, maka
deret fouriernya juga akan mengandung sebuah suku konstan yang
merupakan nilai rata-rata (nilai dc) dari fungsi periodik tersebut. Dengan
demikian deret Fouriernya dapat ditulis:
./ ./
Dengan n = 1,3,5,…
b. Gelombang persegi pada gambar 2.1(b) mempunyai simetri fungsi genap dan
simetri setengah-gelombang. Dengan demikian deret Fouriernya hanya
memiliki suku-suku sinus pada orde ganjil. Selain itu karena luasan daerah
yang dibentuk oleh fungsi terhadap sumbu horizontal kearah positif dan
negatif sama, maka deret fouriernya juga tidak mengandung suku konstan.
Maka deret fouriernya dapat ditulis:
./ ./
c. Gelombang segi tiga pada gambar 2.1(c) hanya mempunyai simetri
setengah-gelombang. Dengan demikian deret fouriernya hanya memiliki suku-suku
sinus dan cosinus pada orde ganjil. Selain itu karena luasan daerah yang
dibentuk oleh fungsi terhadap sumbu horizontal kearah positif dan negatif
sama, maka deret fouriernya juga tidak mengandung suku konstan. Dengan
demikian deret fouriernya dapat ditulis:
./ ./ ./
Dengan n = 1,3,5,…
II.4 Spektrum Garis
Sebuah kurva yang memperlihatkan masing-masing amplitudo harmonisa
didalam gelombang disebut spektrum garis. Garis-garis berkurang secara cepat pada
gelombang-gelombang dengan deret yang mengecil (konvergen) secara cepat.
Gelombang-gelombang dengan diskontinuitas, seperti gelombang gigi gergaji dan
gelombang persegi, memiliki spektra dengan amplitudo yang berkurang secara
lambat karena deretnya mempunyai harmonisa-harmonisa yang kuat.
Harmonisa-harmonisa ke-10 akan sering mempunyai amplitudo yang cukup tinggi jika
dibandingkan dengan amplitudo dasar. Sebaliknya, deret untuk bentuk-bentuk
gelombang tanpa diskontinuitas dan dengan penampilan yang umumnya lembut akan
mengecil secara cepat, dan untuk membangkitkan gelombang hanya dibutuhkan
spektrum dimana amplitudo-amplitudo harmonisa berkurang secara cepat sehingga
harmonisa dengan orde diatas 5 atau 6 tidak akan berpengaruh.
Kandungan harmonisa dan spektrum garis dari sebuah gelombang adalah
bagian yang sangat alamiah dari gelombang tersebut dan tidak pernah berubah, tanpa
memperhatikan metode analisa. Pergeseran titik asal memberikan suatu penampilan
deret trigonometri yang sangat berbeda.
Dari persamaan (2.8) dapat juga ditulis dalam suatu bentuk deret sinus
dengan menghilangkan deret cosinusnya menjadi persamaan dibawah ini:
./ ; ; ./ <
Dimana:
;= = %
; > ∗ ∗ ∋
< / ∃ ? ≅ +
Pada gambar 2.2 terlihat suatu gelombang segitiga beserta spektrum garis dari
komponen-komponen harmonisanya. Gelombang tersebut tidak memiliki titik-titik
diskontinuitas sehingga spektrumnya mengecil secara cepat. Amplitudo harmonisa
Gambar 2
Berbeda halnya
gambar 2.3. Karena ge
periode, akibatnya spek
menyebabkan gangguan
tidak memiliki diskontin
Gambar
II.5 Sintesis Bentuk
Sintesis adalah
kesatuan. Sintesis deret
r 2.2. Gelombang segitiga dan spektrum garisnya
a dengan gelombang gigi gergaji seperti yang t
gelombang ini memiliki diskontinuitas pada aw
ektrum harmonisanya mengecil secara lambat.
an harmonisanya akan lebih besar daripada gelo
tinuitas.
mbar 2.3 Gelombang gigi gergaji dan spektrum garis
k Gelombang
h gabungan dari bagian-bagian sehingga mem
ret Fourier adalah penggabungan kembali suk
trigonometri, lazimnya empat atau lima suku pertama agar menghasilkan bentuk
gelombang semula. Dengan melihat hasil penyatuan beberapa suku pertama deret
Fourier dari gelombang yang kita analisis akan dapat ditentukan apakah deret
tersebut dapat mengekspresikan bentuk gelombang tersebut dengan benar.
Dengan demikian harmonisa yang paling mempengaruhi bentuk gelombang
dari suatu fungsi adalah harmonisa dengan amplitudo yang paling besar. Pada
umumnya harmonisa ke-3 memiliki amplitudo yang lebih tinggi jika dibandingkan
dengan amplitudo harmonisa yang lain.
Dari bentuk gelombang segitiga dan spektrum garis yang terdapat pada
gambar 2.2, dapat diperoleh bentuk deret Fouriernya:
/ ΑΒ ∋ΑΒ0∗ 12 ∋ΑΒ50∗ %12 ∋ΑΒ +0∗ +12 Χ
Terlihat bahwa gelombang tersebut memiliki simetri fungsi genap dan simetri
setengah-gelombang, dengan demikian deret Fouriernya hanya mengandung
suku-suku cosinus dan hanya pada orde-orde ganjilnya saja. Dengan mensistesis tiga orde
pertamanya saja, bentuk gelombangnya sudah mendekati bentuk gelombang aslinya
seperti yang terlihat pada gambar 2.5.
Jika suku ∋ΑΒ50∗ %12 dari deret Fourier gelombang segitiga pada
gambar 2.2 tidak diikutsertakan, maka bentuk gelombang hasil sintesis deret
Fouriernya adalah seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.6. Sedangkan jika
tersebut diikutsertakan maka bentuk gelombang deret Fouriernya ditunjukkan seperti
Gamba
Gambar
Gambar 2.6 Hasil sintesis d
bar 2.4 Komponen deret Fourier dari gelombang segiti
bar 2.5 Hasil sintesis deret Fourier dari gelombang segit
is deret Fourier dari gelombang segitiga tanpa ∋Α
5 ∗ Β
gitiga
egitiga
Deret Fourier untuk gelombang gigi gergaji pada gambar 2.3 adalah:
/ ΑΒ D Α 0Β 12 D Α 0Β 12 D Α %0Β %12 D Χ
Pada gambar 2.8 terlihat bahwa hasil penyatuan empat orde harmonisa
pertamanya belum mendekati bentuk gelombang gigi gergaji yang sempurna. Tetapi
dengan melibatkan lebih banyak orde harmonik secara perlahan gelombang yang
dihasilkan akan semakin menyerupai gelombang gigi gergaji.
Gambar 2.7 Komponen deret Fourier dari gelombang gigi gergaji
II.6 Penerapan Deret Fourier Dalam Analisis Gelombang Arus
II.6.1 Nilai Efektif Dari Gelombang Yang Mengandung Harmonisa
Nilai efektif (rms) dari suatu fungsi gelombang f(t) didefenisikan sebagai:
ΕΦΓΗ > Ιϑ Ι Κ / D Κ / / ∗! ϑ Λ Μ /Ν ΟΠΚΙΘ!Π ,
Dari persamaan 2.12, co merupakan suatu konstanta sehingga nilainya sama
dengan nilai efektifnya. Sedangkan untuk menganalisis nilai efektif keseluruhan dari
fungsi f(t), maka suku-suku yang mengandung fungsi sinus dimisalkan sebagai
fungsi fx(t). Nilai kuadrat dari fungsi fx(t) adalah:
fx(t)2 = [c1 sin (./ < ) + c2 sin ( ./ <∗) + c3 sin (%./ <Ρ) + …]2 (2.17)
atau:
Σ / ∗ ∗ ∗ 12 < ∗∗ ∗ 12 <∗ Ρ∗ ∗ %12 <Ρ Χ
Τ∗ ∗ 12 <Τ ∗ 12 < 12 <∗
Ρ 12 < %12 <Ρ Υ 3
Pada persamaan (2.18) diatas terdapat dua jenis suku-suku perkalian orde harmonik,
yaitu:
1. Suku-suku yang mengandung perkalian antara orde harmonik yang sama,
dinyatakan dengan: Τ∗ ∗ 12 <Τ
Τ∗ ∗ 12 <Τ
2. Suku-suku yang mengandung perkalian antara orde harmonik yang berbeda,
dinyatakan dengan: Ξ Τ Ψ12 <Ξ 12 <Τ
Dengan demikian diperoleh persamaan nilai rata-rata kuadrat dari
keseluruhan fungsi f(t) adalah:
/ ∗ ;∗
Σ / ∗
Jika F adalah nilai efektif dari fungsi f(t), maka:
Ε ];∗ ;∗
atau:
Ε ];∗ ?;
⊥ ≅ ∗
Dimana:
co = nilai komponen dc
cn = nilai komponen harmonik orde ke-n
II.6.2 Total Distorsi Harmonisa
Misalkan bentuk gelombang arus jala-jala sistem tenaga listrik is terdistorsi
seperti yang terlihat pada gambar 2.8. Umumnya pola gelombang arus bolak-balik is
memiliki simetri setengah-gelombang, oleh karena itu komponen dc pada persamaan
deret Fouriernya tidak ada.
Fungsi arus jala-jala dapat dituliskan sebagai berikut:
Gambar 2.9 Bentuk gelombang arus bolak-balik yang mengalami distorsi
Dimana:
Ism1 = nilai maksimum komponen fundamental arus jala-jala
Ism2 = nilai maksimum komponen arus harmonisa orde ke-2
Ism3 = nilai maksimum komponen arus harmonisa orde ke-3
Ismn = nilai maksimum komponen arus harmonisa orde ke-n
Dari persamaan 2.21, diperoleh nilai efektif arus jala-jala dari deret Fourier
pada persamaan 2.22 yang dirumuskan dengan:
_Η ?_ΗΓ ⊥ ≅
∗
?_ΗΓ∗ ⊥ ≅
∗
?_ΗΓΡ ⊥ ≅
∗
Χ ?_ΗΓ ⊥ ≅
∗
%
_Η α_Η∗ _Η∗∗ _ΗΡ∗ Χ _Η∗ ]_Η∗ _Η∗ β
∋
Dimana:
Is1 = nilai efektif komponen fundamental arus jala-jala
Is2 = nilai efektif komponen arus harmonisa orde ke-2
Is3 = nilai efektif komponen arus harmonisa orde ke-3
Isn = nilai efektif komponen arus harmonisa orde ke-n
Semua komponen arus harmonisa diluar komponen arus fundamental,
merupakan komponen pendistorsi arus jala-jala, yang dapat dirumuskan dengan:
ΙχδΗε / _ΗΓ∗ ./ <∗ _ΗΓΡ %./ <Ρ _ΗΓφ ∋./ <φ Χ
_ΗΓ ./ < +
Dengan demikian nilai efektif arus pendistorsi adalah:
_χδΗε ] _Η∗ β
,
Total Harmonic Distorsion (THD) didefenisikan sebagai perbandingan nilai efektif
γηι >ϕ β _Η∗
>_Η∗ −
atau:
γηι ? __Η Η ≅
∗
D 3
Dimana:
Is = nilai efektif arus jala-jala
BAB III
INVERTER SATU PHASA
III.1 Umum
Inverter adalah suatu rangkaian yang berfungsi untuk mengubah tegangan
masukan arus searah (DC) menjadi tegangan keluaran arus bolak-balik (AC) yang
besar tegangan dan frekuensinya dapat diatur sesuai dengan yang diinginkan.
Suatu tegangan variabel dapat diperoleh dengan mengatur tegangan masukan
DC dan penguatan inverter dijaga konstan. Jika tegangan masukan (input) DC
konstan, tegangan keluaran AC variabel dapat diperoleh dengan mengubah-ubah
penguatan (gain) yang biasanya menggunakan kontrol modulasi lebar pulsa (Pulse
Width Modulation - PWM) didalam inverter tersebut. Suatu inverter disebut sumber
tegangan (Voltage Fed Inverter - VFI) jika tegangan masukannya dijaga konstan,
sedangkan suatu inverter disebut sumber arus (Current Fed Inverter - CFI) jika arus
masukannya dijaga konstan, serta disebut inverter hubungan DC variabel (DC Link
Inverter) jika tegangan masukannya dapat diatur (controllable)
Pada aplikasi-aplikasi industri, inverter digunakan secara luas seperti pada
pengaturan kecepatan motor AC, pemanasan industri, ataupun pada catu daya tak
terputus (Uniterruptible Power Supply - UPS).
Prinsip kerja dari inverter secara sederhana dapat dijelaskan dengan
A
Gambar 3.1. Rangkaian Inverter sederhana
Bila kedudukan S1 dan S2 pada A, beban L mendapat tegangan positif, dan
sebaliknya jika S1 dan S2 pada B, beban L mendapat tegangan positif dari arah yang
berlainan. Dengan demikian jika pemindahan saklar S1 dan S2 secara bergantian akan
menghasilkan tegangan bolak-balik, dengan amplitudo ditentukan oleh besarnya
sumber, dan frekuensi ditentukan oleh perpindahan saklar.
Bentuk gelombang tegangan keluaran inverter ideal adalah sinusoidal.
Namun dalam prakteknya bentuk gelombang keluaran inverter tidak sinusoidal dan
mengandung harmonisa. Seiring dengan dinamika perkembangan teknologi dalam
elektronika daya, sering dilakukan penelitian-penelitian untuk memperbaiki kualitas
daya yang dihasilkan oleh inverter. Salah satunya adalah dengan menggunakan
teknik pensaklaran dengan sinyal PWM.
Berdasarkan jumlah phasanya, inverter dapat dibedakan atas: (1) inverter satu
phasa, dan (2)inverter tiga phasa. Sedangkan berdasarkan konfigurasinya, rangkaian
daya inverter satu phasa dapat dibedakan atas: (1) inverter satu phasa setengah
jembatan, (2) inverter satu phasa dengan beban tap tengah, dan (3) inverter satu
III.2 Inverter Satu Phasa Setengah Jembatan
Prinsip kerja inverter satu phasa jembatan penuh dapat dijelaskan dengan
menggunakan gambar 3.2.
Gambar 3.2. inverter satu phasa setengah jembatan
Inverter satu phasa setengah jembatan bekerja dengan menggunakan dua
buah komponen elektronika daya, transistor Q1 dan Q2, untuk menguhubungkan titik
a dengan tegangan positif atau negatif. Jika transistor Q1 dinyalakan selama waktu
T0/2, maka tegangan sesaat beban V0 adalah Vs/2. Sedangkan jika hanya transistor Q2
yang dinyalakan selama waktu T0/2, maka tegangan yang melalui beban adalah -
Vs/2. Rangkaian logika didesain sedemikian rupa agar transistor Q1 dan Q2 tidak
menyala pada saat yang bersamaan. Bentuk gelombang tegangan keluaran dan arus
transistor dengan beban resistif ditunjukkan pada gambar 3.3.
Gambar 3.3. Bentuk gelombang arus dan tegangan keluaran dengan beban resistif
Tegangan keluaran sesaat bila dinyatakan dalam deret fourier adalah:
Berdasarkan simetri seperempat gelombang sepanjang sumbu-x, nilai ao dan an
adalah nol.
! ∀∋( #∃ % & ∃
(
% & )
Sehingga tegangan keluaran sesaat yang dinyatakan dalam deret Fourier adalah:
∃+ ∃∗
,
−.−/−0
&
∃+ + 1 12 − −3−
Dimana & ∗4+ adalah frekuensi dari tegangan keluaran dalam satuan radian per
detik. Untuk n=1, harmonisa tidak muncul, dan besar harga efektif dari komponen
dasar adalah:
5 +− 6
Sedangkan bentuk gelombang arus beban dan interval konduksi beban
induktif murni ditunjukkan pada gambar 2.4 berikut ini:
Gambar 3.4. arus beban dengan beban induktif
Untuk beban RL, arus beban sesaat io dapat diperoleh dengan membagikan tegangan
keluaran sesaat dengan impedansi beban Z = R + jn&L, sehingga:
7
∗89 &:
,
− −6−0
& ; <
III.3 Inverter Satu Phasa Jembatan Penuh
Inverter satu phasa jembatan penuh ditunjukkan pada gambar 3.5 dibawah:
Gambar 3.5. inverter satu phasa jembatan penuh
Ketika transistor Q1 dan Q2 dihidupkan secara bersamaan, tegangan masukan
Vs mengalir melalui beban. Sedangkan jika transistor Q3 dan Q4 dihidupkan secara
bersamaan, tegangan yang mengalir ke beban berlawanan arah dengan tegangan
masukan yang mengalir ke beban ketika Q1 dan Q2 dihidupkan, yang besarnya -Vs.
Tegangan keluaran efektif (rms) diperoleh dari persamaan:
∃
6
Gamba
Tegangan keluaran sesaa
diatas adalah:
∃+
Untuk n =1, dari persama
∃
Seperti pada persamaan
mbar 3.6. Bentuk gelombang tegangan keluaran
saat jika dinyatakan dalam deret fourier seperti p
∃ ∗
,
−.−/−0
&
maan diatas diperoleh harga efektif dari kompone
∃
5 ∗ +−?+∃
n 3.4, arus beban sesaat i0 untuk beban RL adalah
Ketika dioda D1 dan D2 konduksi, daya akan kembali kesumber DC melalui dioda
ini, sehingga dioda ini disebut dengan dioda feedback.
Gambar 3.7. arus beban dengan beban induktif tinggi
III.4 Parameter unjuk kerja Inverter Satu Phasa
Pada prakteknya keluaran inverter selalu mengandung harmonisa. Kualitas
sebuah inverter biasanya dievaluasi dengan mengikuti ketentuan dari parameter
unjuk kerja berikut ini, yakni:
a. Harmonic Factor (HFn)
Harmonic factor atau faktor harmonisa dari harmonisa ke-n merupakan
ukuran kontribusi harmonisa ke-n tersebut, didefenisikan sebagai:
ΒΧ 77D
D 1 12 Ε ?
Dimana:
Vo1 = nilai efektif dari komponen fundamental
b. Total Harmonic Distortion (THD)
Merupakan ukuran bentuk pendekatan antara bentuk gelombang dengan
komponen fundamentalnya yang menggambarkan kandungan total harmonisa
dapat didefenisikan dengan:
7D Φ −.−07D Γ +
c. Distortion factor (DF)
Mengindikasikan jumlah gangguan harmonisa yang tersisa didalam
gelombang utama setelah penurunan gelombang harmonisa.
DF dari masing-masing komponen harmonisa ke-n didefenisikan sebagai:
7D
7 Η
III.5 Inverter Satu Phasa Dengan Kontrol PWM
Salah satu metode pengontrolan tegangan keluaran inverter satu phasa adalah
dengan menggunakan teknik modulasi lebar pulsa (Pulse Width Modulation - PWM)
dari tegangan sumber dc tetap. Metode yang sering digunakan adalah:
1. Modulasi lebar pulsa tunggal
2. Modulasi lebar pulsa banyak
3. Modulasi lebar pulsa sinusoidal
III.5.1 Modulasi Lebar Pulsa Tunggal (Single Pulse-width Modulation)
Dalam kontrol modulasi lebar pulsa tunggal, hanya terdapat satu pulsa per
setengah siklus dan lebar pulsa divariasikan untuk mengontrol tegangan keluaran
inverter. Gambar 3.8 menunjukkan pembangkitan sinyal gate dan tegangan keluaran
dari inverter satu phasa jembatan penuh. Sinyal gate dibangkitkan dengan
membandingkan amplitudo sinyal referensi dengan amplitudo gelombang pembawa.
Frekuensi dari sinyal referensi menentukan frekuensi dasar dari tegangan keluaran.
Tegangan keluaran sesaat adalah: Vo = Vs(g1 – g4). Rasio antara amplitudo
gelombang referensi Ar dengan amplitudo gelombang pembawa Ac disebut dengan
Indeks Modulasi (M)
Ι ϑϑΚ
Tegangan keluaran efektif (rms) diperoleh dari:
7D ∀ ! 7Λ Μ ΝΟ
(ΠΘ
(>Θ
)
7D 7ΛΡΣ!
Dengan mengubah-ubah Ar dari 00 sampai Ac, lebar pulsa Τ dapat
dimodifikasi dari 00 sampai 1800 dan tegangan keluaran efektif V0, dari 0 sampai Vs.
Deret Fourier dari tegangan keluaran menghasilkan:
7D Ο Η!7Λ ΗΣ ΗΝΟ
,
Gambar 3.8. Modulasi lebar pulsa tunggal
Berdasarkan simetri dari tegangan keluaran sepanjang sumbu-x, maka
harmonisa ke-n (untuk n= 2,4,6,…) tidak ada. Waktu dan sudut pemotongan dapat
diperoleh dari:
Ο ΥΝ # ς WΛ =
Ο ΥΝ ς WΛ
III.5.2 Modulasi Lebar Pulsa Banyak (Multiple Pulse-width Modulation)
Kandungan harmonisa dapat dikurangi dengan menggunakan beberapa pulsa
dalam setiap setengah siklus dari tegangan keluaran. Pembangkitan sinyal gate untuk
menghidupkan dan mematikan transistor ditunjukkan pada gambar 3.9a dengan
membandingkan sebuah sinyal referensi dengan sebuah sinyal gergaji pembawa.
Sinyal gate ditunjukkan pada gambar 3.9b. frekuensi sinyal referensi menentukan
frekuensi keluaran fo dan frekuensi pembawa fc menentukan jumlah pulsa per
setengah siklus p. Sedangkan Indeks modulasi mengontrol tegangan keluaran. Tipe
dari modulasi ini biasa dikenal dengan uniform Pulse width Modulation (UPWM).
Jumlah pulsa dalam setengah siklus dapat diperoleh dari:
Ψ ΖΖ[ ∴] 6
Dimana mf = fc/fo didefenisikan sebagai rasio frekuensi modulasi (frequency
modu-lation ratio).
Tegangan keluaran sesaat adalah Vo=Vs(g1-g4). Tegangan keluaran untuk
inverter satu phasa dengan kontrol UPWM ditunjukkan pada gambar 3.9c
Jika Σ lebar dari masing-masing pulsa, tegangan keluaran efektif dapat
diperoleh dari:
7D ⊥ !Ψ 7Λ Μ ΝΟ
( _ΠΘ
( _>Θ α
Gambar 3.9. Modulasi lebar pulsa banyak
Indeks modulasi yang divariasikan dari 0 sampai 1, mengakibatkan lebar
pulsa bervariasi dari 0 sampai T/2p (0 sampai !Ψ), dan tegangan keluaran Vo dari
nol sampai Vs. Bentuk umum dari deret Fourier untuk tegangan keluaran sesaat
adalah:
7D Ο β ΗΝΟ
,
−.−/−0
≅
Koefisien Bn dalam persamaan 3.17 dapat ditentukan dengan menganggap sebuah
pulsa negatif dengan lebar yang sama dimulai dari Νt = ! Υ. Hal ini ditunjukkan
pada gambar 3.9c. Dampak dari semua pulsa dapat dikombinasikan secara
bersama-sama untuk mendapatkan tegangan keluaran efektif.
Jika pulsa positif dari pasangan ke-m dimulai pada Νt = Υχ dan berakhir
pada Νt = Υχ Σ. Koefisien Fourier untuk sebuah pasangan pulsa adalah:
! ⊥ ΗΝΟ Μ ΝΟ
δεΠΘ
δεΠΘ
# (ΠδεΠΘ ΗΝΟ Μ ΝΟ
(Πδε
α
7Λ
Η! ΗΣφ Η γΥχ Ση # Η γ! Υχ Σηι Α
Koefisien Bn dari pers 3.17 dapat ditentukan dengan menambahkan dampak dari
semua pulsa:
β Η!7Λ ΗΣφ Η γΥχ Ση # Η γ! Υχ Σηι
_
χ
?
Waktu pemotongan ke-m tm dan sudut Υχ dapat ditentukan dari:
Οχ ΥΝχ ∴ # ς WΛ +=
Karena semua lebar pulsa adalah sama, maka lebar pulsa d (atau sudut pulsa Σ)
adalah:
Μ Ν ΟΣ χ> # Οχ ςWΛ
Dimana: WΛ W Ψ
III.5.3 Modulasi Lebar Pulsa Sinusoidal (Sinusoidal Pulse-Width Modulation)
Dengan menggunakan modulasi lebar pulsa sinusoidal (Sinusoidal
Pulse-Width Modulation) faktor Distorsi DF dan harmonisa orde rendah (LOH) dapat
dikurangi secara signifikan. Sinyal gerbang seperti yang ditunjukkan pada gambar
3.10 dibawah ini dibangkitkan dengan membandingkan sinyal referensi sinusoidal
dengan suatu gelombang pembawa (carrier) yang berbentuk pulsa gergaji dengan
frekuensi fc. Frekuensi dari sinyal referensi fr menentukan frekuensi keluaran inverter
fo. Jika Τϕ adalah lebar pulsa ke-m, maka tegangan keluaran dapat dirumuskan
dengan:
Persamaan 3.19 dapat juga diaplikasikan untuk menentukan koefisien Fourier
dari tegangan keluaran:
β Η!7Λ ΗΣχφ Η γΥχ Σχη # Η γ! Υχ Σχηι
_
Untuk n = 1,3,5,…
III.5.4 Modifiksi Modu
Width Modulation)
Modifikasi modulasi leba
Gambar 3
dulasi Lebar Pulsa Sinusoidal (Modified Sinus
ebar pulsa sinusoidal ditunjukkan seperti pada gamb
3.11. Modifikasi modulasi lebar pulsa sinusoidal
nusoidal
Pulse-ambar 3.11.
BAB IV
ANALISIS HARMONISA INVERTER
IV.1 Umum
Perhitungan analisis harmonisa pada tulisan ini menggunakan bahasa
pemrograman MATLAB ver 7.01. Bahasa pemrograman MATLAB merupakan salah
satu bahasa pemrograman yang paling banyak digunakan dalam bidang aplikasi
komputasi di bidang keteknikan.
Metode perhitungan yang dipergunakan adalah dengan menggunakan metode
perhitungan definite integral. Konsep dasar definite integral adalah untuk mencari
luas daerah yang dibentuk oleh suatu fungsi y = f(x) terhadap sumbu x, pada interval
tertentu . Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk mendapatkan
besar luasan tersebut. Salah satunya adalah dengan menggunakan metode pendekatan
numerik, yaitu dengan membagi fungsi kedalam sub-interval yang lebih kecil
kemudian menghitung luas daerah tersebut. Metode pendekatan numerik ini dapat
dilakukan dengan tiga cara, yaitu: metode persegi, metode trapezoidal, dan metode
kurva (Simpson’ s rule).
Metode yang dipergunakan dalam tulisan ini adalah metode pendekatan
numerik dengan metode persegi, karena metode inilah yang digunakan dalam Bahasa
Pemrograman MATLAB dalam perhitungan-perhitungannya. Metode ini dapat
Gambar 4.1 Fungsi
Dengan membagi fungsi
:
Bila y1, y2, y3,..,y
maka jika luasan daerah
Y1 + y2 + y
Dengan demikian
terhadap sumbu x adalah
si y=f(x) yang telah dibagi dengan interval yang le
gsi y = f(x) menjadi n buah daerah dengan interv
,..,yn merupakan nilai fungsi f(x) pada setiap titik
ah dengan interval dijumlahkan diperoleh:
y3 + …+ yn
ian pendekatan luas daerah yang dibentuk oleh
lah:
lebih kecil
rval yang sama
tik x1, x2, …, xn
(4.2)
Jika diterapkan dalam perhitungan untuk mencari nilai efektif (nilai rms)
suatu fungsi periodik y=f( t):
! ! ∀
#
Dimana T = periode = n
Dengan mensubstitusi pers (4.3), diperoleh:
∃%&∋ ( ) ∗+
, − .
∗/
Bila y merupakan matriks array yang merupakan nilai fungsi f(x) pada setiap
titik x dengan interval , dan n adalah panjang array matriks y ( jumlah data
matriks y ), maka dalam Bahasa Pemrograman MATLAB persamaan (4.5b) dapat
diekspresikan dengan:
Yrms=sqrt(sum(y.^2)/n)
IV.2 Metode Perhitungan Untuk Mendapatkan Komponen Deret Fourier
Dari persamaan (2.9), (2.10), dan (2.11):
+0 1 ! !
2
+) 1 ! 34∋ ! dicari dengan menggunakan persamaan (4.3):
# 7 ( 7−
.
8
Didalam MATLAB persamaan ini diekspresikan dengan:
a0=2*sum(y)/length(y)
IV.3 Simulasi Analisis Harmonisa Inverter Satu Phasa Tanpa Menggunakan
Kontrol Modulasi Lebar Pulsa
Untuk menganalisa ganggugan harmonisa Inverter tanpa menggunakan
kontrol PWM digunakan program inverter_tanpakontrolpwm.m (Lampiran 2). Agar
mudah untuk dibaca dan dimengerti, struktur program dipilah menjadi beberapa
bagian sesuai dengan fungsi dan tahapan prosesnya. Tahapan proses itu antara lain
adalah sebagai berikut:
1. Memasukkan data-data yang diperlukan
Data-data yang diperlukan untuk proses analisis antara lain adalah:
- Besar tegangan sumber dc, dalam satuan volt
- Pemilihan jenis data beban yang akan dianalisis, dapat berupa tahanan
dan induktansi beban ataupun berupa impedansi dan sudut phasa beban.
Dengan catatan bahwa program ini tidak dapat digunakan untuk beban
resistif murni dan beban induktif murni.
2. Membentuk gelombang tegangan awal sebagai, meliputi pembentukan fungsi
waktu ( t), tegangan sumber (Vin) dan tegangan referensi awal (Vout1 dan
Vref1). Jika jumlah data yang digunakan untuk merepresentasikan satu
periode gelombang adalah 3600 data, maka fungsi waktu t dapat
dirumuskan dengan:
t(i) =i*2 /3600 untuk 1 i 3 600
tegangan sumber sebagai referensi terhadap t adalah:
Vin(i) = Vs
Tegangan keluaran awal dengan sudut penyalaan adalah:
Vout(i) = Vin(i) = Vs untuk t(i)
Vout(i) = 0 untuk 0 t(i)
Fungsi Vref merupakan fungsi logika. Nilai logika 1 menyatakan bahwa
rangkaian terhubung dengan sumber tegangan, sedangkan nilai logika 0
menyatakan bahwa rangkaian tidak terhubung dengan sumber tegangan.
3. Membentuk gelombang tegangan keluaran yang sebenarnya.
4. Menganalisis gelombang arus keluaran. Dengan mengambil asumsi bahwa
5. Membentuk gelombang komponen harmonisa, gelombang hasil sintesis serta
spektrum harmonisa arus keluaran
6. Menampilkan nilai rms arus keluaran dan komponen fundamental arus
keluaran serta besar gangguan harmonisa (THD)
Besar gangguan harmonisa(THD) dapat dihitung dengan menggunakan
persamaan (2.28)
9:; <==∋ ∋ >
7 ?
Atau
≅ Α
7. Menampilkan bentuk gelombang arus keluaran, serta komponen harmonisa
dari hasil sintesis deret Fourier.
IV.4 Simulasi Analisis Harmonisa Inverter Satu Phasa dengan Modulasi Lebar
Pulsa
Untuk menganalisa gangguan harmonisa Inverter dengan Kontrol Modulasi
lebar pulsa digunakan program inverter_pwmbanyak.m (Lampiran 1). Sama halnya
dengan struktur program sebelumnya, agar mudah untuk dibaca dan dimengerti,
Tahapan proses itu antara lain adalah sebagai berikut:
1. Memasukkan data-data yang diperlukan
Data-data yang diperlukan untuk proses analisis antara lain adalah:
- Besar tegangan sumber dc, dalam satuan volt
- Frekuensi tegangan keluaran, dalam satuan hertz
- Pemilihan jenis data beban yang akan dianalisis, dapat berupa tahanan
dan induktansi beban ataupun berupa impedansi dan sudut phasa beban.
Dengan catatan bahwa program ini tidak dapat digunakan untuk beban
resistif murni dan beban induktif murni.
- Frekuensi sinyal carrier, dalam Hertz. Besar frekuensi sebaiknya
merupakan kelipatan dari frekuensi tegangan keluaran
- Besar indeks modulasi amplitudo, merupakan perbandingan amplitudo
sinyal carrier dengan amplitudo sinyal referensi. Besar indeks modulasi
yang diizinkan adalah antara 0.1 sampai 0.9 dengan kenaikan 0.1
Β+ Χ3DΧ%
- Besar indeks modulasi frekuensi yang merupakan perbandingan frekuensi
sinyal carrier dengan dua kali sinyal tegangan keluaran.
ΒΕ Ε3D7Ε0
- Jumlah pulsa per setengah siklus, dimana Φ ΒΕD7
2. Membentuk gelombang awal sebagai referensi, yang meliputi pembentukan
Fungsi Vref merupakan fungsi logika. Nilai logika 1 menyatakan bahwa
rangkaian terhubung dengan sumber tegangan, sedangkan nilai logika 0
menyatakan bahwa rangkaian tidak terhubung dengan sumber tegangan.
Jika frekuensi sinyal carrier adalah fc, maka jumlah sinyal carrier dalam satu
periode gelombang adalah: ΓΦ Ε3 Ε
Dengan demikian, jumlah data dalam satu perioda gelombang adalah:
i=2*Mf*50 = 100 Mf.
Fungsi waktu t dan tegangan sumber adalah:
t(i) = i* /(Mf*50) untuk 1 j 100Mf
Vin(i) = Vdc(i)
Jika Vc 50*Ma, maka rangkaian akan terhubung dengan sumber tegangan
dan sumber tegangan keluaran akan sama dengan tegangan sumber.
Sebaliknya jika
gangan keluaran akan sama dengan nol.
elombang tegangan keluaran yang sebenarnya
gelombang arus keluaran. Dengan mengambil a
m keadaan steady state.
elombang komponen harmonisa, gelombang hasil
monisa arus keluaran
.2 Pembentukan sinyal carrier dan pulsa switching
nilai rms arus keluaran dan komponen funda
besar gangguan harmonisa (THD)
an harmonisa(THD) dapat dihitung dengan m
≅ Α
7. Menampilkan bentuk gelombang tegangan keluaran, arus keluaran, serta
komponen harmonisa dari hasil sintesis deret Fourier.
IV.5 Perbandingan Gangguan Harmonisa Inverter Tanpa Kontrol Modulasi
Lebar Pulsa dan Inverter dengan Kontrol Modulasi Lebar Pulsa Banyak
Untuk mendapatkan perbandingan besar gangguan harmonisa antara inverter
tanpa kontrol modulasi lebar pulsa dan inverter dengan kontrol modulasi lebar pulsa
banyak, diambil contoh dengan kondisi sebagai berikut:
Tegangan sumber DC = 220 Volt
Frekuensi keluaran = 50 Hz
Tahanan beban = 2.5 Ohm
Induktansi beban = 31.5 mH
Impedansi beban = 10.2069 Ohm
Untuk mendapatkan performansi dari Inverter dengan Kontrol Modulasi Lebar
Pulsa banyak dijalankan program inverter_pwmbanyak.m pada Lampiran 1. Dengan
menggunakan pulsa sebanyak 5, 6, dan 7 per setengah siklus, diperoleh hasil analisis
seperti yang ditunjukkan pada Tabel 4.1 - 4.3.
Tabel 4.1
Inverter Kontrol Modulasi Lebar Pulsa dengan menggunakan 5 pulsa per
setengah siklus
P = 5; fc = 500 Hz
Ma arus keluaran (Amp) arus fundamental (Amp) THD (%)
0.1 5.6954 5.5736 21.0207
0.2 11.2747 11.1087 17.3512
0.3 16.7356 16.5673 14.2915
0.4 22.0762 21.9117 12.2778
0.5 27.2626 27.1055 10.782
0.6 32.2587 32.1136 9.5179
0.7 37.0297 36.9023 8.3175
0.8 41.5452 41.4398 7.1358
0.9 45.7768 45.6966 5.9239
THD dapat dihitung dengan menggunakan persamaan:
< >
Jika diambil contoh data diatas pada saat Ma = 0,6;
Tabel 4.2
siklus terhadap besar arus keluaran Inverter satu phasa dengan menggunakan kontrol
Gambar 4.3 Pengaruh jumlah pulsa terhadap arus keluaran
Dari gambar 4.3 dan gambar 4.4 dapat diambil kesimpulan bahwa semakin
besar indeks modulasi amplitudo, maka arus keluaran akan semakin besar. Contoh
tampilan hasil keluaran dari program inverter_pwmbanyak.m ditunjukkan pada
lampiran 1.
Dengan menggunakan data-data sumber tegangan dan beban yang sama
dengan data-data tersebut diatas, dijalankan program inverter_tanpakontrolpwm.m
pada lampiran 2 untuk mendapatkan performansi inverter satu phasa tanpa kontrol
Modulasi Lebar Pulsa, diperoleh data-data sebagai berikut (list program dan contoh
tampilan keluaran ditunjukkan pada lampiran 2):
arus keluaran (Amp) arus fundamental (Amp) THD (%)
27.6532 27.4434 12.3868
Tabel 4.4 Hasil keluaran Inverter satu phasa tanpa kontrol Modulasi Lebar Pulsa
Dari kurva yang ditunjukkan pada gambar 4.3 dan tabel 4.4 dapat ditarik
beberapa kesimpulan sebagai berikut:
- Semakin kecil arus keluaran, maka gangguan harmonisa yang dihasilkan
akan semakin besar
- Gangguan harmonisa yang dihasilkan oleh inverter satu phasa kontrol
modulasi Lebar pulsa dengan indeks modulasi amplitudo lebih besar dari
0,4 akan lebih kecil dibandingkan dengan gangguan harmonisa inverter
- Semakin besar indeks modulasi amplitudo yang digunakan, maka
gangguan harmonisa yang dihasilkan akan semakin kecil.
- Semakin banyak jumlah pulsa yang digunakan maka arus keluaran yang
dihasilkan akan semakin besar
- Pada jumlah pulsa per setengah siklus yang berbeda, perbedaan arus
keluaran yang dihasilkan inverter kontrol Modulasi Lebar Pulsa untuk
Indeks Modulasi Amplitudo yang sama tidak terlalu signifikan dan
cenderung konstan.
IV.6 Pengaruh Sudut Beban Terhadap Besar Gangguan Harmonisa pada
Inverter
Untuk mendapatkan hubungan antara sudut phasa beban terhadap gangguan
harmonisa yang dihasilkan oleh inverter, diambil contoh dengan kondisi beban
sebagai berikut:
Tegangan sumber = 220 Volt
Frekuensi keluaran = 50 Hz
Impedansi beban = 10 Ohm
Data diambil untuk inverter tanpa kontrol modulasi lebar pulsa dan inverter
kontrol modulasi lebar pulsa menggunakan 5 pulsa per setengah siklus dan indeks
modulasi amplitudo 0,6. Masing-masing data dengan sudut fasa beban 30 deg, 45
Tabel 4.5
Inverter kontrol Modulasi Lebar Pulsa
p = 5 fc = 500 Hz Z = 10Κ300 Ohm
Inverter kontrol Modulasi Lebar Pulsa
Tabel 4.7
Inverter kontrol Modulasi Lebar Pulsa
p = 5 fc = 500 Hz Z = 10Κ600 Ohm
Inverter tanpa kontrol Modulasi Lebar Pulsa
Vs = 220 Volt fo = 50 Hz Z = 10 Ohm
dengan besar gangguan harmonisa pada inverter kontrol Modulasi Lebar Pulsa
Gambar 4.5 Pengaruh sudut beban terhadap terhadap gangguan harmonisa Inverter
kontrol Modulasi Lebar Pulsa
Dari kedua gambar diatas dapat ditarik kesimpulan bahwa:
- Semakin kecil arus keluaran, maka gangguan harmonisa yang dihasilkan akan
semakin besar
- Semakin besar sudut phasa beban, maka gangguan harmonisa yang dihasilkan
BAB V
PENUTUP
V.1 Kesimpulan
Dari hasil analisis dan uraian pada bab-bab sebelumnya, dapat diambil
kesimpulan sebagai berikut:
- Pada jumlah pulsa per setengah siklus yang berbeda, perbedaan arus keluaran
yang dihasilkan inverter kontrol Modulasi Lebar Pulsa untuk Indeks
Modulasi Amplitudo yang sama tidak terlalu signifikan dan cenderung
konstan.
- Semakin kecil arus keluaran, maka gangguan harmonisa yang dihasilkan akan
semakin besar
- Gangguan harmonisa yang dihasilkan oleh inverter satu phasa kontrol
modulasi Lebar pulsa dengan indeks modulasi amplitudo lebih besar dari 0,4
akan lebih kecil dibandingkan dengan gangguan harmonisa inverter tanpa
kontrol modulasi lebar pulsa.
- Semakin besar indeks modulasi amplitudo yang digunakan dalam Inverter
Kontrol Modulasi Lebar Pulsa, maka gangguan harmonisa yang dihasilkan
akan semakin kecil.
- Semakin banyak jumlah pulsa yang digunakan maka arus keluaran yang
- Semakin besar sudut phasa beban, maka gangguan harmonisa yang dihasilkan
oleh inverter kontrol Modulasi Lebar Pulsa akan semakin kecil
V.2 Saran
Disamping kesimpulan di atas dapat pula diberikan beberapa saran sebagai
berikut:
1. Perlu pembahasan lebih lanjut teknik kontrol sinyal modulasi lebar pulsa
untuk jumlah pulsa tiap setengah periode dengan modifikasi lebar pulsa.
2. Perlu pembahasan lebih lanjut kemungkinan mendapatkan gangguan
DAFTAR PUSTAKA
1. Arrillaga J., Watson Neville R., “Power System Harmonics”, Second Edition,
John Wiley & Son, 2004
2. Bradley D.A., “Power Electronic”, Second Edition, Chapman&Hall, 1995
3. Edminister, Joseph A., Nahvi, Mahood, “Schaum’ s Outline of Theory and
Problem of Electric Circuits”, Third Edition, McGraw-Hill International Book
Company, Singapore, 1997
4. Hart Daniel W., “Introduction To Power Electronics”, Prentice Hall, New
Jersey, 1997
5. Thearaja, B.L., “A Text Book of Electrical Technology”, S.Chan&Company,
New Delhi, 1986
6. Mohan, Ned, Tore M. Undeland, dan William P. Robbins, “Power Electronics:
Converter, Aplication, and Design”, John Willey&Sons, New York, 1995
7. Rashid, Mhammad M., ”Power Electronics Circuits, Devices, and Applications”,
LAMPIRAN 1
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % PROGRAM SIMULASI INVERTER MODULASI LEBAR PULSA BANYAK % % Program simulasi inverter satu phasa kontrol pwm banyak dengan beban RL,% % menampilkan bentuk gelombang arus keluaran, tegangan keluaran, serta % % perhitungan analisa harmonisanya % % BUDIMAN SARAGIH - 020402018 copyright@2007 % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
clc;
clear all;
% memasukkan data-data yang diperlukan
disp([' PROGRAM SIMULASI INVERTER DENGAN KONTROL PWM BANYAK ']); disp([' ']);
disp(['Masukkan data-data berikut ini: ']); Vs=input('Besar tegangan sumber dc (volt) = '); fo=input('Frekuensi tegangan keluaran (Hz) = '); w=2*pi*fo;
disp([' ']);
disp(['pilih jenis data beban (1 atau 2): ']); disp([' 1. Tahanan dan induktansi beban']); disp([' 2. Impedansi dan sudut phasa beban']); disp([' ']);
data_beban=input('jenis data beban: '); if data_beban==1;
R=input('besar tahanan beban (ohm) = '); L1=input('Besar induktansi beban (mH)= '); L=L1/1000;
Z=sqrt((R^2)+((w*L)^2));
%phi merupakan besarnya sudut beban phi=atan ((w*L)/R);
disp([' Besar Impedansi beban(ohm)= ',num2str(Z)]);
disp([' sudut phasa beban (deg) = ',num2str(phi*180/pi')]); elseif data_beban==2;
Z=input('besar Impedansi beban (ohm)= '); phi1=input('sudut phasa beban(deg)= '); phi=phi1*pi/180;
R=Z*cos(phi); L=Z*sin(phi)/w;
disp(['Besar tahanan beban = ',num2str(R),' ohm']); disp(['Besar induktansi beban = ',num2str(L*1000),' mH']); else
disp('DATA BEBAN YANG DIMASUKKAN SALAH, HARAP ULANG DARI AWAL..!!'); end
disp([' ']);
%pemilihan jenis pengaturan
disp(['Pilih jenis pengaturan berdasarkan data yang diketahui']) disp([' 1. Jumlah pulsa per setengah siklus']);
disp([' 2. Frekuensi sinyal carrier']); disp(['']);
data_atur=input('Jenis pengaturan : '); if data_atur==1;
Ac=input('Amplitudo sinyal carrier - Ac = '); Ma=Ar/Ac;
fc=p*2*fo; Mf=fc/fo;
disp(['Frekuensi sinyal carrier = ',num2str(fc)]); disp(['Indeks modulasi frekuensi= ',num2str(Mf)]); disp(['Indeks modulasi amplitudo= ',num2str(Ma)]); elseif data_atur==2;
fc=input('Frekuensi sinyal carrier = ');
Ar=input('Amplitudo sinyal referensi - Ar = '); Ac=input('Amplitudo sinyal carrier - Ac = '); Ma=Ar/Ac;
p=fc/(2*fo); Mf=fc/fo;
disp(['Jumlah pulsa per setengah siklus = ',num2str(p)]); disp(['Indeks Modulasi frekuensi = ',num2str(Mf)]); disp(['Indeks modulasi amplitudo = ',num2str(Ma)]); else
disp(['data dari jenis pengaturan yang dimasukkan error...,']); disp(['silahkan ulang dari awal..!']);
end
delta=pi*Ma/p;
disp(['delta = ',num2str(delta*180/pi)]); %membentuk gelombang awal sebagai referensi
wt(1)=0; Vc(1)=0; Vin(1)=0; Vout(1)=0; Vref(1)=0; for k=1:4*Mf;
for i=2:50*Mf+1; Vout(i)=Vout(i-100*Mf); Vref(i)=Vref(i-100*Mf); end
B1(m)=(4*Vs/pi)*sin(delta/4)*(sin(alpa(m)+3*delta/4)-sin(pi+alpa(m)+... delta/4));
B3(m)=(4*Vs/(3*pi))*sin(3*delta/4)*(sin(3*alpa(m)+9*delta/4)-... sin(3*pi+3*alpa(m)+3*delta/4));
B5(m)=(4*Vs/(5*pi))*sin(5*delta/4)*(sin(5*alpa(m)+15*delta/4)-... sin(5*pi+5*alpa(m)+5*delta/4));
B7(m)=(4*Vs/(7*pi))*sin(7*delta/4)*(sin(7*alpa(m)+21*delta/4)-... sin(7*pi+7*alpa(m)+7*delta/4));
B9(m)=(4*Vs/(9*pi))*sin(9*delta/4)*(sin(9*alpa(m)+27*delta/4)-... sin(9*pi+9*alpa(m)+9*delta/4));
B11(m)=(4*Vs/(11*pi))*sin(11*delta/4)*(sin(11*alpa(m)+33*delta/4)-... sin(11*pi+11*alpa(m)+11*delta/4));
B13(m)=(4*Vs/(13*pi))*sin(13*delta/4)*(sin(13*alpa(m)+39*delta/4)-... sin(13*pi+13*alpa(m)+13*delta/4));
B15(m)=(4*Vs/(15*pi))*sin(15*delta/4)*(sin(15*alpa(m)+45*delta/4)-... sin(15*pi+15*alpa(m)+15*delta/4));
B17(m)=(4*Vs/(17*pi))*sin(17*delta/4)*(sin(17*alpa(m)+51*delta/4)-... sin(17*pi+17*alpa(m)+17*delta/4));
B19(m)=(4*Vs/(19*pi))*sin(19*delta/4)*(sin(19*alpa(m)+57*delta/4)-... sin(19*pi+19*alpa(m)+19*delta/4));
B21(m)=(4*Vs/(21*pi))*sin(21*delta/4)*(sin(21*alpa(m)+63*delta/4)-... sin(21*pi+21*alpa(m)+21*delta/4));
end
for m=2:2:2*p;
alpa(m)=((m-1+Ma)*pi/(2*p));
B1(m)=(4*Vs/pi)*sin(delta/4)*(sin(alpa(m)+3*delta/4)-sin(pi+alpa(m)+... delta/4));
B3(m)=(4*Vs/(3*pi))*sin(3*delta/4)*(sin(3*alpa(m)+9*delta/4)-... sin(3*pi+3*alpa(m)+3*delta/4));
sin(7*pi+7*alpa(m)+7*delta/4));
B9(m)=(4*Vs/(9*pi))*sin(9*delta/4)*(sin(9*alpa(m)+27*delta/4)-... sin(9*pi+9*alpa(m)+9*delta/4));
B11(m)=(4*Vs/(11*pi))*sin(11*delta/4)*(sin(11*alpa(m)+33*delta/4)-... sin(11*pi+11*alpa(m)+11*delta/4));
B13(m)=(4*Vs/(13*pi))*sin(13*delta/4)*(sin(13*alpa(m)+39*delta/4)-... sin(13*pi+13*alpa(m)+13*delta/4));
B15(m)=(4*Vs/(15*pi))*sin(15*delta/4)*(sin(15*alpa(m)+45*delta/4)-... sin(15*pi+15*alpa(m)+15*delta/4));
B17(m)=(4*Vs/(17*pi))*sin(17*delta/4)*(sin(17*alpa(m)+51*delta/4)-... sin(17*pi+17*alpa(m)+17*delta/4));
B19(m)=(4*Vs/(19*pi))*sin(19*delta/4)*(sin(19*alpa(m)+57*delta/4)-... sin(19*pi+19*alpa(m)+19*delta/4));
B21(m)=(4*Vs/(21*pi))*sin(21*delta/4)*(sin(21*alpa(m)+63*delta/4)-... sin(21*pi+21*alpa(m)+21*delta/4)); Im(15)^2+Im(17)^2+Im(19)^2+Im(21)^2);
Ih=(Imax-Im(1))/sqrt(2); THD=sqrt((Imax/Im(1))^2-1);
%menampilkan spektrum harmonisa arus keluaran inverter kontrol pwm disp(['nilai maks komponen fundamental arus beban = ',...
num2str(Im(1)),' amp']);
disp(['nilai rms komponen fundamental arus beban = ',... num2str(Im(1)/sqrt(2)),' amp']);
disp(['nilai maksimum arus beban - Imax = ',num2str(Imax),' amp']); disp(['nilai rms harmonisa arus beban = ',num2str(Ih),' amp']);
%menampilkan bentuk gelombang harmonisa arus keluaran figure(2);
bar(Im(1:21),0.5);grid on; ylabel('arus harmonisa ke-n'); xlabel('no.harmonisa');
%membentuk gelombang komponen harmonisa untuk sintesis (penyatuan) %deret fourier arus keluaran
for i2=1:400*Mf;
wti(i2)=i2*pi/(100*Mf);
fourier1(i2)=Im(1)*sin(wti(i2)-tetha(1)); fourier3(i2)=Im(3)*sin(3*wti(i2)-tetha(3)); fourier5(i2)=Im(5)*sin(5*wti(i2)-tetha(5)); fourier7(i2)=Im(7)*sin(7*wti(i2)-tetha(7)); fourier9(i2)=Im(9)*sin(9*wti(i2)-tetha(9)); fourier11(i2)=Im(11)*sin(wti(i2)-tetha(11)); fourier13(i2)=Im(13)*sin(wti(i2)-tetha(13)); fourier15(i2)=Im(15)*sin(wti(i2)-tetha(15)); fourier17(i2)=Im(17)*sin(wti(i2)-tetha(17)); fourier19(i2)=Im(19)*sin(wti(i2)-tetha(19)); fourier21(i2)=Im(21)*sin(wti(i2)-tetha(21));
contoh(i2)=fourier1(i2)+fourier3(i2)+fourier5(i2)+fourier7(i2)+... fourier9(i2)+fourier11(i2)+fourier13(i2)+fourier15(i2)+... fourier17(i2)+fourier19(i2)+fourier21(i2);
end a=0;
figure(3);
plot(wti/w,fourier1,wti/w,fourier3,wti/w,fourier5,wti/w,fourier7,... wti/w,fourier9,wti/w,fourier11,wti/w,fourier13,wti/w,fourier15,... wti/w,fourier17,wti/w,fourier19,wti/w,fourier21,wti/w,a);
title('bentuk gelombang arus harmonisa'); ylabel('arus harmonisa (amp)');
xlabel('t (sec)'); figure(4);
plot(wti/w,contoh,wti/w,a);
title('Hasil sintesis Deret Fourier Arus Keluaran') ylabel('arus (amp)');
xlabel('t (sec)'); disp([' ']);
disp(['ANALISA SELESAI']);
PROGRAM SIMULASI INVERTER DENGAN KONTROL PWM BANYAK
Masukkan data-data berikut ini:
Besar tegangan sumber dc (volt) = 220 Frekuensi tegangan keluaran (Hz) = 50
pilih jenis data beban (1 atau 2): 1. Tahanan dan induktansi beban 2. Impedansi dan sudut phasa beban
jenis data beban: 1
besar tahanan beban (ohm) = 2.5 Besar induktansi beban (mH)= 31.5 Besar Impedansi beban(ohm)= 10.2069 sudut phasa beban (deg) = 75.8222
Pilih jenis pengaturan berdasarkan data yang diketahui 1. Jumlah pulsa per setengah siklus
2. Frekuensi sinyal carrier Jenis pengaturan : 1
Jumlah pulsa per setengah siklus = 5 Amplitudo sinyal referensi - Ar = 60 Amplitudo sinyal carrier - Ac = 100 Frekuensi sinyal carrier = 500
Indeks modulasi frekuensi= 10 Indeks modulasi amplitudo= 0.6 delta = 21.6
nilai maks komponen fundamental arus beban = 32.1136 amp nilai rms komponen fundamental arus beban = 22.7078 amp nilai maksimum arus beban - Imax = 32.2587 amp
nilai rms harmonisa arus beban = 0.10262 amp THD arus keluaran = 0.095179 atau 9.5179 persen
