ANALISIS
MULTI-STATE LIFE TABLE
PERNIKAHAN
SERTA APLIKASINYA
LUKMANUL HAKIM
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Analisis Multi-state Life Table Pernikahan serta Aplikasinya adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.
Bogor, Juni 2016
RINGKASAN
LUKMANUL HAKIM. Analisis Multi-State Life Table Pernikahan serta Aplikasinya. Dibimbing oleh HADI SUMARNO dan I GUSTI PUTU PURNABA.
Informasi tentang pernikahan merupakan salah satu informasi yang dibutuhkan untuk melihat pola perubahan yang terjadi di masyarakat. Selain itu informasi tersebut dapat dijadikan sebagai dasar pengambilan kebijakan dalam berbagai instansi, misalnya Badan Koordinasi Keluarga Berencana Nasional (BKKBN), dinas sosial, atau dinas kesehatan.
Saat ini ketersediaan informasi status pernikahan di Indonesia masih terbatas pada informasi kasar, yaitu jumlah penduduk yang menikah, jumlah penduduk yang sudah bercerai, dan jumlah penduduk yang belum menikah. Semua informasi tersebut kurang lengkap jika tidak disertakan dengan informasi besarnya kemungkinan (peluang) penduduk tersebut menikah, bercerai, atau meninggal di tahun berikutnya, dalam penelitian ini difokuskan pada penduduk wanita. Untuk melihat pola perubahan status pernikahan penduduk, salah satu bentuk informasinya dapat disajikan dalam bentuk life table pernikahan.
Life table pernikahan telah banyak dikembangkan oleh ahli demografi seperti yang dikemukakan oleh Schoen dan Land pada tahun 1979. Selain itu teori life table juga dikemukakan oleh Willekens pada tahun 1983 dalam tulisannya yang berjudul “Multi-State Life Tables: Theory and Application”. Dalam tulisannya, selain mengelompokkan penduduk berdasarkan kelompok umur, Willekens membagi kelompok penduduk berdasarkan status pernikahannya. Hal ini untuk melihat lebih jelas pola perubahan di setiap kelompok. Secara umum, penelitian ini bertujuan untuk menyusun life table multi-state untuk pernikahan di Indonesia serta untuk menentukan proyeksi matriks peluang transisi di masa yang akan datang.
Dalam penyusunannya, penelitian ini menggunakan data sensus penduduk wanita di Indonesia pada tahun 2000 dan tahun 2010 yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS) Indonesia.
Pada dasarnya penyusunan life table multi-state untuk pernikahan di Indonesia mengadopsi model yang dikembangkan oleh Willekens (1983) dengan menggunakan empat state non penyerap dan state mati sebagai state penyerap. Seperti pada life table pada umumnya, life table pernikahan juga memiliki komponen (kolom) yang sejenis. Perbedaan mendasarnya terletak pada faktor pengurang dari anggota populasi dari tiap kelompok umur.
Berdasarkan data yang ada, penyusunan life table secara lengkap berdasarkan status pernikahan dapat disusun menjadi dua jenis life table yaitu life table belum/tidak menikah dan life table menikah. Kedua life table di atas dapat dikategorikan menjadi multi-state life table dengan life table belum/tidak menikah memiliki dua faktor pengurang yaitu state mati dan state menikah. Sedangkan life table menikah memiliki tiga faktor pengurang yaitu state mati, state cerai hidup, dan state cerai mati.
menikah akan menurun antara satu kelompok umur dibandingkan dengan kelompok umur lainnya.
Fenomena lain yang diperoleh adalah tingkat cerai hidup memiliki kecenderungan untuk menurun (monoton turun) seiring dengan bertambahnya usia. Hal sebaliknya terjadi pada tingkat cerai mati, dimana tingkat cerai mati akan meningkat seiring dengan bertambahnya usia. Tingkat cerai hidup dan cerai mati akan menuju stabil ketika berumur [20,29] tahun.
Selain penyusunan life table multi-state untuk pernikahan di Indonesia, hal lain yang diperoleh ialah proyeksi proporsi wanita berdasarkan status pernikahan di masa yang akan datang. Berdasarkan hasil proyeksi diperoleh proporsi jangka panjang dari wanita yang belum/tidak menikah, menikah, cerai hidup, cerai mati dan tingkat kematiannya berdasarkan kelompok umur.
SUMMARY
LUKMANUL HAKIM. Marital Multi-State Life Table Analysis and Its Application. Supervised by HADI SUMARNO and I GUSTI PUTU PURNABA.
Information about the marital status is one of the information needed to see the pattern of the society change. In addition, this information can be used for making decision in some agencies, for example the National Population and Family Planning Board (BKKBN), social department, or the health department.
Nowadays, the availability of marital status information in Indonesia is still limited to the rough information, i.e. the number married, divorced, single, and widow. Its information is incomplete if it is not supplied with information about the probability of married, divorced, widow, single or die in the next year, this paper focused on female population. To see the pattern of population change in marital status, a form of information can be presented in marital status life table.
Marital life table has been developed by demographers as proposed by Schoen and Land in 1979. In addition, the life table theory also advanced by Willekens in 1983 in his article titled "Multi-State Life Tables: Theory and Application". In his writings, in addition to classifying the population by age group, Willekens divide groups of the population by marital status. It is to see more clearly the patterns of changes in each group. In general, this study aims to develop a multi-state life table for a wedding in Indonesia.
This research uses the population of women in Indonesia in 2000 and in 2010 census data. It is obtained from the Central Bureau of Statistic (CBS), Indonesia.
Basically to construct marital multi-state life table in Indonesia adopted a model developed by Willekens (1983) using four non absorbing state and a absorb state. As in life table Brown (1997), the life marital life table also has similar component (column). The fundamental difference lies in the reduction of the members of the population of each age group.
Based on the availability of data, the complete marital life table can be structured into two types namely single life table and married life table. Both of them can be categorized into multi-state life table with the single life table has two offsetting factor is dead state and state to get married. While married life table has three state deduction that is death, divorce, and widow state.
Based on the life table has been prepared shows that the life expectancy of an unmarried woman is likely to increase from one age group to the other age groups. This means that the chances of a woman to marry gets smaller with age (age). The opposite occurs in the life expectancy of women who are married. Life expectancy of married women will decline between one age group compared with other age groups.
Besides the establishment of a marital multi-state life table in Indonesia, the other thing is to projected the proportion in the future. Based on projected results, its obtained long-term proportion single women, married, divorced, widow, and death by age group.
© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2016
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan IPB.
Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains
pada
Program Studi Matematika Terapan
ANALISIS
MULTI-STATE LIFE TABLE
PERNIKAHAN
SERTA APLIKASINYA
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan November 2014 ini ialah matematika demografi, dengan judul: Analisis Multi-State Life Table Pernikahan serta Aplikasinya.
Penulisan tesis ini merupakan salah satu syarat memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Magister Matematika Terapan Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor. Penulis juga menyampaikan terima kasih kepada:
1. Bapak Muhdali HZ dan Ibu Fatimah selaku orang tua penulis. 2. Mahfudz, Helmi, dan Joni Setiawan selaku saudara-saudara penulis. 3. Dr Ir Hadi Sumarno, MS selaku ketua komisi pembimbing.
4. Dr Ir I Gusti Putu Purnaba, DEA selaku anggota komisi pembimbing. 5. Prof Dr Ir I Wayan Mangku, MSc selaku penguji luar komisi pembimbing. 6. Dr Jaharuddin, MS selaku Ketua Program Studi Matematika Terapan.
7. Dosen-dosen di Departmen Matematika yang telah sabar mengajarkan penulis selama belajar di Department Matematika IPB.
8. Seluruh keluarga yang selalu memberi dorongan dan doa untuk keberhasilan studi penulis.
9. Seluruh mahasiswa Departemen Matematika khususnya teman-teman angkatan tahun 2013 di program studi S2 Matematika Terapan.
10. Sahabat-sahabat yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang telah banyak membantu penulis dalam penyelesaian tesis ini.
Semoga semua bantuan, bimbingan dan motivasi yang telah diberikan kepada penulis senantiasa mendapatkan balasan dari Allah subhanahu wa ta’ala.
Akhirnya, semoga penulisan tesis ini dapat memperkaya pengalaman belajar dan wawasan kita semua.
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL vi
DAFTAR GAMBAR vi
DAFTAR LAMPIRAN vi
1 PENDAHULUAN 1
Latar Belakang 1
Rumusan Masalah 2
Tujuan Penelitian 2
2 TINJAUAN PUSTAKA 2
Demografi 2
Peluang dan Proses Stokastik 6
3 METODE PENELITIAN 8
Studi Literatur 8
Sumber Data 8
4 MULTI STATE-LIFE TABLE PERNIKAHAN 9
Konsep Dasar Life Table Pernikahan 9
State dan Ruang State pada Multi-State Life Table Pernikahan 11 Matriks Peluang Transisi pada Multi-State Life Table Pernikahan 11
Model Life Table Pernikahan 13
5 LIFE TABLE PERNIKAHAN DI INDONESIA 18
Sumber Data dan Gambaran Umum Data Status Pernikahan di Indonesia 18
Penghitungan Matriks Transisi 18
Penyusunan Multi-State Life Table Pernikahan 22
Proyeksi Matriks Peluang Transisi 26
6 SIMPULAN DAN SARAN 28
Simpulan 28
Saran 29
DAFTAR PUSTAKA 30
LAMPIRAN 31
DAFTAR TABEL
1 2 3 4 5Data transisi tiap state untuk penduduk (wanita) berumur [10,19] tahun Data transisi tiap state untuk penduduk (wanita) berumur [20,29] tahun Life table belum/tidak menikah
Life table menikah
Proporsi transisi dari state belum menikah (i = 1) pada umur [10,19] tahun ke state lainnya
19 19 23 25 27
DAFTAR GAMBAR
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Digram multi-state life table
Diagram multi-state life table pernikahan Diagram transisi state belum menikah Diagram transisi state menikah Diagram transisi state cerai hidup Diagram transisi state cerai mati
Model life table pernikahan berdasarkan kohort
Peluang matriks transisi kelompok umur [10,19] tahun Peluang matriks transisi kelompok umur [20,29] tahun
Perbandingan angka harapan hidup belum/tidak menikah berdasarkan kelompok usia
Perbandingan angka harapan hidup menikah berdasarkan kelompok usia Perbandingan tingkat cerai hidup dengan cerai mati berdasarkan kelompok usia 5 10 14 14 15 15 16 20 21 24 25 26
DAFTAR LAMPIRAN
1 2 3 4 5 6 7Angka Harapan Hidup Perempuan California Tahun 2001 Bukti Persamaan (2.10)
Data Sensus Penduduk di Indonesia Pada Tahun 2000 dan 2010 Data transisi Masing-masing State
Matriks Peluang Transisi dari Masing-masing State berdasarkan Kelompok Umur
Perbandingan Peluang Transisi Masing-masing State Nilai berdasarkan State Asal dan Kelompok Umur
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pernikahan adalah salah satu bentuk interaksi manusia sebagai makhluk sosial, dalam hal ini interaksi dengan lawan jenis. Menurut undang-undang tentang pernikahan pasal 1 nomor 1 tahun 1974, perkawinan/pernikahan adalah ikatan lahir dan bathin antara seorang pria dan wanita sebagai suami-istri dengan tujuan untuk membentuk keluarga (rumah tangga) yang bahagia dan kekal berdasarkan KeTuhanan Yang Maha Esa. Sedangkan menurut Badan Pusat Statistik (BPS 2015), kawin adalah status terikat perkawinan, baik tinggal bersama maupun terpisah (kawin sah secara hukum/adat, agama, negara dan sebagainya, juga hidup bersama dan oleh masyarakat sekelilingya dianggap sebagai suami istri).
Informasi tentang pernikahan merupakan salah satu informasi yang dibutuhkan untuk melihat pola perubahan yang terjadi di masyarakat. Selain itu informasi tersebut dapat dijadikan sebagai dasar pengambilan kebijakan dalam berbagai instansi. Misalnya Badan Koordinasi Keluarga Berencana Nasional (BKKBN), dinas sosial, atau dinas kesehatan.
Saat ini ketersediaan informasi tentang status pernikahan di Indonesia masih terbatas pada informasi kasar, yaitu jumlah penduduk yang menikah, bercerai, dan belum menikah. Informasi tersebut tidak menampilkan angka atau besarnya kemungkinan (peluang) penduduk tersebut menikah, bercerai, atau meninggal di tahun berikutnya dalam hal ini difokuskan pada penduduk dengan jenis kelamin perempuan. Oleh sebab itu diperlukan informasi yang akurat dan jelas untuk menjelaskan berapa jumlah wanita yang akan bercerai atau menikah di tahun berikutnya. Untuk melihat pola perubahan status pernikahan penduduk, salah satu bentuk informasinya dapat disajikan dalam bentuk life table pernikahan.
Ilmu yang mempelajari tentang life table adalah demografi. Dalam demografi, life table secara sederhana diperkenalkan pertama kali pada tahun 1662 oleh John Graunt di London dalam tulisannya yang berjudul Natural and Political Observations Upons the Bills of Mortality (Brown 1997). Dalam life table tersebut John Graunt memperkenalkan life table jumlah kematian. Kemudian pada tahun 1693, life table John Graunt ditambahkan informasi tentang kelahiran oleh Edmund Halley. Tahun 1815, Milne menyempurnakan life table yang sudah ada menjadi informasi yang lebih terperinci dengan mengelompokkan kematian dan kelahiran berdasarkan kelompok umur (Coaley & Demeny 1983). Dalam perkembangannya, life table dibedakan berdasarkan jenis kebutuhan dan kepentingannya antara lain life table pendidikan, life table status pernikahan, life table kematian dan lain sebagainya.
Dalam demografi, selain sebagai salah satu alat untuk melihat pola perubahan jumlah penduduk, life table juga digunakan untuk memproyeksikan jumlah penduduk di masa yang akan datang. Pada bidang kesehatan life table diperluas menjadi multi-state life table.
Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian di atas, dapat dirumuskan permasalahan dalam penelitian ini adalah “Bentuk life table pernikahan yang dapat dikembangkan di Indonesia sehingga dapat memberikan informasi yang jelas dan akurat tentang pola perubahan status pernikahan berdasarkan kelompok-kelompok yang ada”.
Tujuan Penelitian
Tujuan umum penelitian ini ialah menyusun life table pernikahan untuk wanita. Sedangkan tujuan khususnya ialah:
1. mengkaji model multi-state life table pernikahan wanita, 2. menyusun life table pernikahan wanita di Indonesia,
3. menghitung proyeksi matriks peluang transisi antar kelompok status pernikahan di Indonesia.
2
TINJAUAN PUSTAKA
Dalam bab ini diuraikan beberapa definisi dan teori penunjang yang digunakan dalam penyusunan karya ilmiah ini.
Demografi
Definisi 2.1 (Kematian)
Kematian ialah hilangnya semua tanda-tanda kehidupan secara permanen yang dapat terjadi setiap saat setelah kelahiran hidup (Wirosuhardjo 1985).
Definisi 2.2 (Bertahan Hidup)
Bertahan hidup ialah suatu kondisi terutama dimana seorang individu atau suatu kelompok tetap hidup setelah interval waktu yang ditentukan (Wirosuhardjo 1985).
Definisi 2.3 (Angka Pertumbuhan Penduduk)
penduduk meningkat jika jumlah kelahiran lebih besar dari jumlah kematian dan perpindahan penduduk dari dalam keluar lebih kecil dari perpindahan penduduk dari luar ke dalam.
Definisi 2.4 (Angka Kematian Menurut Umur)
Angka kematian menurut umur adalah jumlah kematian menurut kelompok umur tertentu dibagi dengan jumlah penduduk dalam kelompok umur yang sama (Schoen & Romo 2005).
Definisi 2.5 (Life Table)
Brown (1997) mendefinisikan life table adalah suatu gambaran yang menunjukkan riwayat kematian dan dinamika penurunan jumlah penduduk dalam masyarakat di wilayah tertentu. Pada kesempatan yang lain Coaley dan Demeny (1983) mendefinisikan bahwa life table merupakan tabel mengenai angka kematian menurut umur dan berkaitan dengan peluang bertahan hidup menurut umur.
Coale dan Demeny (1983) mengklasifikasikan model life table menjadi empat, yaitu model Timur, model Utara, model Selatan, dan model Barat. Model Timur berasal dari Austria, Italia, Jerman, Czechoslovakia, dan Polandia yang ditandai dengan angka kematian bayi yang tinggi dan kematian yang meningkat tajam setelah umur 50 tahun. Model Utara berasal dari Swedia, Islandia, dan Norwegia yang didasarkan pada angka kematian bayi yang rendah namun angka kematian setelah umur 50 tahun tinggi.
Model Selatan berasal dari Spanyol dan Portugal yang ditandai dengan angka kematian yang rendah untuk umur di bawah 65 tahun namun tinggi setelah umur 65 tahun. Model Barat yang berasal dari negara-negara di eropa barat dan sebagian besar negara non-eropa yang ditandai dengan informasi yang lengkap tentang kematian, kelahiran, dan migrasi penduduk.
Brown (1997) menyusun life table dengan beberapa komponen yaitu: :umur
:banyaknya orang yang bertahan hidup dari umur tahun hingga umur + tahun
:banyaknya kematian untuk orang yang berumur tahun hingga umur + tahun
: peluang bertahan hidup orang yang berumur tahun hingga umur + tahun
: peluang kematian orang yang berumur tahun hingga umur + tahun
:jumlah populasi dari umur tahun hingga umur + tahun :umur kematian spesifik dari umur tahun hingga umur + tahun :koefisien morbidity orang yang berumur tahun
:banyaknya tahun hidup yang dijalani orang yang berumur tahun hingga umur + tahun
:total tahun hidup yang akan dijalani oleh penduduk berumur tahun :angka harapan hidup orang yang berumur tahun.
Dengan hubungan dari masing-masing komponen ialah:
= (1 − ) (2.1)
= (2.3)
=1 + (1 − ) (2.4)
= [ + ( − )] (2.5)
= (2.6)
= . (2.7)
Contoh life table lengkap kematian atau disebut tabel angka harapan hidup untuk penduduk jenis kelamin wanita di California pada tahun 2001 disajikan pada Lampiran 1.
Definisi 2.6 (Multi-state Life Table)
Multi-state life table merupakan model yang dikembangkan dari life table kematian yaitu dengan menambahkan beberapa atribut yang baru. Life table yang dikembangkan oleh John Graunt, Edmund Halley, dan Coaley-Demeny disebut juga life table uni-state karena hanya terdapat dua kondisi (state) yaitu bertahan hidup atau mati. Dalam penerapannya, kondisi ini dapat mengalami perubahan dengan menambahkan kondisi-kondisi yang lainnya. Hal ini tentunya akan mengubah jumlah state yang ada. Misalkan dalam bidang kesehatan, selain state hidup dan mati, dapat ditambahkan state yang lain yaitu penyebab dari kematian berupa penyakit 1, penyakit 2, dan penyakit 3. Perubahan ini tentunya akan mengubah model life table yang ada. Model yang menggunakan lebih dari dua state disebut sebagai model state, sehingga dalam life table disebut sebagai multi-state life table atau disebut juga increment-decremet life table.
Multi-state life table dapat dikategorikan menjadi dua jenis berdasarkan penambahan dan pengurangan jumlah state (Rogers & Castro 1979) yaitu uni-radix multi-state life table dan multi-radix multi-state life table. Radix adalah satuan jumlah orang dalam satu kelompok, biasanya dihitung dengan besaran tertentu. Misalkan satu kelompok terdiri dari 1.000 atau 10.000 anggota. Perbedaan mendasar dari uni-radix multi-state life table dan multi-radix multi-state life table adalah jika uni-radix merupakan semua individu yang berada dalam state yang berbeda dapat berinteraksi dalam satu radix, maka multi-radix merupakan gabungan dari beberapa uni-radix yang state-nya saling berinteraksi.
Gambar 1 Diagram multi-state life table
Pada kasus multi-state, anggota dari satu state yang berpindah ke state lain dimungkinkan untuk kembali ke state asalnya, berbeda dengan uni-state dimana ketika anggota state berpindah, maka tidak dimungkinkan untuk kembali ke state asalnya. Berdasarkan perbedaan tersebut, Willekens et al (1983) membagi jenis state berdasarkan mobilitas anggotanya yaitu state penyerap (absorbing state) dan state tak-penyerap (nonabsorbing state). Pada kasus Gambar 1, state 1 dan state 2 merupakan state tak menyerap dan state 3 merupakan state penyerap. Dengan adanya penambahan state, informasi yang diperoleh tidak hanya terbatas pada jumlah individu yang bertahan hidup ( ) dan jumlah individu yang mati ( ) namun akan diperoleh informasi yang baru yaitu jumlah individu yang sehat, sakit, mati. Selain itu, informasi lain yang diperoleh adalah besarnya peluang perpindahan masing-masing state sehingga dapat diproyeksikan jumlah individu pada state yang sama di tahun berikutnya. Jika menyatakan jumlah individu yang sehat, menyatakan jumlah individu yang sakit, dan menyatakan jumlah kematian, maka dapat dinyatakan sebagai:
= + − .
Perbandingan antara jumlah individu yang mengalami perubahan status dengan jumlah individu di populasi tersebut disebut dengan peluang transisi dari satu state ke state lainnya. Dalam multi-state life table, untuk menentukan jumlah individu yang bertahan hidup setelah berumur + 1, dikalikan dengan matriks peluang transisi dari masing-masing state dimana
= [ ] dan =
0 0 1
dengan
: Peluang transisi tetap sehat
: Peluang transisi dari sehat menjadi sakit : Peluang transisi dari sehat ke mati : Peluang transisi dari sakit menjadi sehat : Peluang transisi tetap sakit
: Peluang transisi dari sakit ke mati. State 1
Sehat State 2 Sakit
Jumlah elemen dari tiap baris sama dengan satu, sehingga diperoleh: =
= [ ]
0 0 1 .
Proses perpindahan pada multi-state life table dapat didefinisikan sebagai model proses stokastik yang memungkinkan anggota dapat berpindah ke state lainnya. Life table pada awalnya merupakan pengembangan dari pola perubahan jumlah penduduk yang disebabkan oleh kematian (Rogers & Castro 1979) yang dapat dinyatakan dalam:
( ) = − ( ) ( ) (2.8)
dimana ( ) menyatakan laju kematian sesaat untuk individu yang berumr x tahun dan ( ) menyatakan perubahan kematian pada umur x tahun, atau dapat dinyatakan dalam:
( ) = − ( ) ( ) ( ) = − ( )( )
− ( ) = ( )( )
− ( ) = ( )( )
− ( ) = ln ( ) − ln (0)
− ( ) = ln ( )(0)
exp − ( ) ( ) = ( )(0)
( ) = (0)exp [− ( ) ( )]. (2.9)
Dari persamaan di atas, diperoleh peluang individu berumur x tahun akan tetap hidup sampai berumur x+h:
( ) = ( + ℎ)( ) = exp − ( ) ( ) (2.10) (bukti pada Lampiran 2).
Peluang dan Proses Stokastik
Definisi 2.7 (Ruang Contoh)
Definisi 2.8 (Peubah Acak)
Suatu peubah acak (random variable) adalah suatu fungsi ∶ Ω → dengan sifat bahwa untuk setiap ∈ , { ∈ Ω ; ( ) ≤ } ∈ (Ghahramani 2005, Ross 1996).
Definisi 2.9 (Fungsi Sebaran)
Fungsi sebaran dari suatu peubah acak adalah suatu fungsi : → [0,1] yang diberikan oleh ( ) = ( ≤ ) (Ghahramani 2005, Ross 1996).
Definisi 2.10 (Peluang Bersyarat)
Misalkan S adalah ruang contoh dan A adalah kejadian. Peluang kejadian A adalah ( ) = ( )( ) dengan syarat semua kejadian di ruang contoh S sama . Jika ( ) > 0 maka peluang terjadinya A jika diketahui B terjadi didefinisikan sebagai
( | ) = ( ∩ )( ) (Ghahramani 2005, Ross 1996).
Definisi 2.11 (Kejadian Bebas)
Kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika ( ∩ ) = ( ) ( ).
Secara umum, himpunan kejadian { , ∈ } disebut saling bebas jika
∩∈ = ( )
∈
untuk setiap himpunan bagian berhingga J dari I (Ghahramani 2005, Ross 1996). Definisi 2.12 (Proses Stokastik)
Proses stokastik adalah koleksi peubah acak { : ∈ } untuk himpunan terhitung dengan = {1,2,3, … } atau { ( ): ∈ } untuk himpunan tak terhitung dengan = [0, ∞).
Selanjutnya { : = 1,2,3, … } disebut sebagai proses stokastik dengan waktu diskret, sedangkan untuk { ( ): ≥ 0} disebut dengan proses stokastik dengan waktu kontinu. Untuk kasus diskret, proses stokastik biasanya dinotasikan dengan { }. Nilai yang mungkin untuk ( ) disebut state, sedangkan proses ( ) berada pada state pada waktu t dinotasikan dengan ( ) = . Semua himpunan yang memenuhi semua nilai untuk dan ( ) disebut ruang state dari proses stokastik (Ghahramani 2005, Ross 1996).
Definisi 2.13 (Rantai Markov)
Rantai Markov diskret adalah sebuah proses Markov yang ruang state-nya adalah gugus berhingga atau gugus yang dapat dihitung, dan gugus indeksnya adalah = {0,1,2, . . }. Pada umumnya, sifat Markov dinyatakan sebagai
Definisi 2.14 (Matriks Peluang Transisi)
Matriks peluang transisi adalah suatu matriks yang memuat semua informasi yang mengatur perpindahan sistem dari suatu state ke state lainnya. Unsur-unsur yang menyusun matriks tersebut menunjukkan besarnya peluang perpindahan sistem dari satu state ke state lainnya.
Untuk rantai markov terbatas dengan m state dari , , … , dinotasikan = { = | = }, dimana , = 1,2, … , , > 0, ∑ = 1 untuk setiap = 1,2, … , . Jika > 0, maka dikatakan state dapat berkomunikasi dengan state , komunikasi dua arah dimungkinkan jika > 0. Bentuk dari matriks peluang transisi berordo ( × ) adalah sebagai berikut
= =
⋯ ⋯
⋮ ⋮ ⋱
⋯ ⋮
(Ghahramani 2005, Ross 1996, Jones & Smith 2010). Definisi 2.16 (Limit Peluang)
Untuk Rantai Makov yang tak tereduksi dan ergodik, lim→ ( ) ada dan
nilainya tidak bergantung dari i dengan ( ) menyatakan peluang bahwa suatu
proses yang mula-mula berada pada state i akan berada pada state j setelah n tambahan transisi. Jika = lim→ ( ), ∈ {0,1, , … } , makan adalah solusi tak
negatif dan unik dari
= ∑ , ∈ {0,1,2, … } dan ∑ = 1 (Ross 1996).
3
METODE PENELITIAN
Studi Literatur
Studi literatur meliputi pencarian berbagai informasi, definisi, lema, dan teorema yang digunakan untuk menganalisis serta memahami topik yang menjadi pokok bahasan yaitu multi-state life table pernikahan. Langkah-langkah meliputi:
1. menelusuri dan memahami model uni-state life table dan multi-state life table,
2. menentukan komponen-komponen dan state yang digunakan dalam menyusun multi-state life table,
3. melakukan simulasi dengan menggunakan data yang telah dikumpulkan. Sumber Data
status pernikahan penduduk jenis kelamin perempuan berdasarkan state yang terdapat dalam model dan berdasarkan kelompok umur.
4
MULTI-STATE LIFE
TABLE PERNIKAHAN
Konsep Dasar Life Table Pernikahan
Informasi tentang status pernikahan yang ada (khususnya di Indonesia) masih disajikan dalam bentuk tabel jumlah individu yang sudah menikah, bercerai, atau belum menikah berdasarkan kelompok umur masing-masing individu. Informasi tersebut tidak dapat menjawab ketika dibutuhkan informasi yang lebih rinci tentang status pernikahan seperti “Apakah tahun depan masih belum menikah?”, “Berapa peluang dia akan tetap belum menikah sepuluh tahun yang akan datang?” dan lain sebagainya.
Multi-State Life Table atau Icremen-Decrement Life Table pernikahan adalah salah satu metode yang digunakan untuk menjawab semua pertanyaan di atas (dan pertanyaan sejenis). Dalam multi-state life table, keterangan tentang status pernikahan penduduk dapat disajikan dalam bentuk jumlah penduduk tiap status pernikahan, proporsi antar tiap status pernikahan dengan total penduduk dalam tiap kelompok umur. Selain itu, informasi tersebut dapat dipandang sebagai sebuah proses kejadian perpindahan penduduk dari satu kelompok status ke kelompok status lainnya, misalnya proses kejadian perpindahan penduduk dari kelompok dengan status belum menikah ke kelompok penduduk dengan status menikah.
Berdasarkan data dan informasi yang tersedia saat ini (khususnya di Indonesia), life table pernikahan hanya menampilkan informasi tentang jumlah penduduk berdasarkan kelompok status pernikahan tanpa menyertakan informasi peluang masing-masing kelompok akan bermigrasi atau berpindah ke kelompok lain seperti yang dijelaskan di atas, selain berupa informasi jumlah penduduk tiap kelompok, life table juga dapat menampilkan tentang proses kejadian yang terjadi di dalam tiap kelompok status pernikahan tersebut, dalam hal ini digambarkan dalam peluang tiap kelompok berpindah dari satu kelompok ke kelompok lainnya. Untuk itu perlu disusun life table pernikahan yang mampu menggambarkan semua informasi tersebut.
Dalam menyusun life table pernikahan, terdapat beberapa atribut yang perlu diperhatikan antara lain atribut status pernikahan seperti: belum menikah, menikah, cerai hidup, dan cerai mati. Atribut lainnya adalah atribut kelompok umur dan status kematian. Misalkan atribut status pernikahan merupakan state non-penyerap (non-absorbing state) dan mati (status kematian) adalah state penyerap ((non-absorbing state), maka menyusun life table pernikahan dapat dipandang sebagai multi-state life table dengan lima state dengan empat state non-penyerap (non-absorbing state) dan satu state penyerap (absorbing state).
akan berubah dan akan mengikuti identitas dari state yang baru. Misalkan anggota (wanita) dari state belum menikah berganti state menjadi state menikah, maka kebiasaan dan tanggung jawab yang baru akan muncul seperti bertanggung jawab akan pasangan dan anggota keluarga yang baru (anak) yang mungkin akan lahir. Hal ini menggambarkan bahwa tiap state (subpopulasi) dalam multi-state life table saling bergantung satu sama lainnya, dimana subpopulasi didefinisikan status individu seperti single, menikah, cerai hidup, cerai mati, atau mati.
Belum menikah ialah status dimana individu belum/tidak terikat perkawinan. Menikah adalah status terikat dalam perkawinan, baik tinggal bersama maupun terpisah (kawin sah, secara hukum/adat, agama, negara dan sebagainya, juga hidup bersama dan oleh masyarakat sekelilingnya dianggap sebagai suami istri). Cerai hidup adalah status hidup berpisah sebagai suami istri karena bercerai dan belum kawin lagi. Cerai walaupun belum resmi secara hukum dianggap cerai. Sebaliknya sementara hidup terpisah tidak dianggap bercerai, misalnya suami/istri yang ditinggalkan oleh istri/suami ke tempat lain karena sekolah, bekerja, mencari pekerjaan, atau sedang cekcok. Cerai mati adalah status suami/istrinya telah meninggal dunia dan belum kawin lagi.
Hubungan antara semua state di atas dijelaskan pada Gambar 2. Konsep dari multi-state life table pernikahan adalah terjadinya perubahan state belum/tidak menikah ke state menikah, dari state menikah ke state cerai hidup atau sebaliknya, dari state menikah ke state cerai mati atau sebaliknya, dari state belum/tidak menikah ke state mati, dari state menikah ke state mati, dari state cerai hidup ke state mati, dan dari state cerai mati ke state mati. Dari Gambar 2 dapat dilihat bahwa setiap kejadian yang terjadi di tahun berikutnya menggambarkan kemungkinan anggota kelompok (state) tersebut berpindah dari state asal ke state non-penyerap lainnya atau bertahan di state asal atau akan berpindah ke state penyerap.
42
45 24
25 32 23 12
State 1
Single
State 2 Menikah
State 3 Cerai Hidup
State 5 Mati
State 4 Cerai Mati
15
35
Konsep multi-state life table dapat dilihat dari dua sudut pandang (Willekens et al 1983) yaitu sudut pandang mikro dan sudut pandang makro. Sudut pandang mikro ialah biografi kohort yaitu life table dipandang sebagai sejarah perjalanan hidup dari suatu populasi berdasarkan kelompok umur tertentu Sudut pandang mikro terfokus pada semua kejadian dan perubahan yang terjadi pada tingkat individu (anggota) dalam sebuah kelompok. Pada sudut pandang ini anggota dari kelompok dibatasi pada atribut tertentu dan anggota dengan atribut yang sama tidak dapat dibedakan. Jika terjadi perubahan atribut maka anggota tersebut bukan lagi menjadi anggota kelompok (state) tersebut. Sudut pandang mikro disebut juga dengan sudut pandang longitudinal.
Sudut pandang yang lain yaitu sudut pandang makro ialah sudut pandang dimana life table dipandang sebagai deskripsi dari populasi yang bersifat stasioner. Sudut pandang ini lebih terfokus pada komposisi dari populasi. Sudut pandang ini disebut juga sudut pandang cross-sectional.
Secara garis besar, multi-state life table ialah metode yang digunakan dalam demografi untuk menyusun sebuah life table dengan berbagai macam atribut yang melibatkan lebih dari dua state atau kondisi. Dalam penyusunannya, Rogers dan Castro (1979) mengelompokkannya menjadi dua jenis berdasarkan Radix (Jumlah satuan anggota kelompok/state) yaitu uniradix dan multiradix.
Pada state tertentu yakni pada state 2, state 3, dan state 4 (Gambar 2) terjadi hubungan imbal balik dimana anggota yang keluar dari ketiga state tersebut dimungkinkan untuk masuk kembali ke state tersebut namun pada waktu dan atau dengan individu/anggota dari state yang berbeda. Secara rinci seperti yang dijelaskan pada Gambar 3 - Gambar 7 dimana perubahan atau migrasi yang terjadi pada tiap state akan memberikan efek pada state lainnya ditahun yang akan datang.
State dan Ruang State pada Multi-State Life Table Pernikahan
Willekens et al (1983) mendefinisikan state sebagai atribut/status yang dimiliki oleh individu yang dapat berubah pada waktu yang akan datang yang disebabkan oleh kondisi tertentu. Pada kasus multi-state life table pernikahan, misalnya seorang wanita yang berumur 20 tahun dengan status belum/tidak menikah memiliki kemungkinan/peluang bertransisi ke status menikah atau akan tetap berada di state belum/tidak menikah pada saat berumur 25 tahun.
Dalam penyusunan multi-state life table pernikahan, jumlah state yang digunakan bersifat terbatas dan diskret. Kumpulan dari seluruh state yang ada, dalam hal ini state belum/tidak menikah, state menikah, state cerai hidup, state cerai mati, dan state mati disebut dengan ruang state. Pada saat tertentu state yang ada dalam satu ruang state dimungkinkan untuk saling berinteraksi dengan state yang lain di waktu yang berbeda.
Matriks Peluang Transisi pada Multi-State Life Table Pernikahan
perubahan state dapat diamati dari perubahan jumlah individu/anggota kelompok yang terjadi pada selang waktu tertentu. Misalnya jumlah penduduk wanita pada umur 20 tahun dengan status belum/tidak menikah akan dibandingkan dengan jumlah penduduk dengan status yang sama pada satu tahun yang akan datang, begitu pula dengan kelompok penduduk yang lain dengan empat status seperti yang dijelaskan sebelumnya.
Penghitungan peluang dan penyusunan komponen dari multi-state life table pernikahan pada penelitian ini didasarkan pada proses Markov dengan ruang state yang bersifat diskret, dengan asumsi bahwa kejadian yang akan terjadi di masa yang akan datang merupakan hasil dari suatu kejadian acak dan hanya dipengaruhi oleh kejadian saat ini.
Schoen (1988) mendefinisikan variabel acak sebagai suatu rangkaian nilai kemungkinan yang berhubungan dengan peluang, dengan waktu yang homogen dan dalam ruang yang terbatas. Hal ini memungkinkan tingkat transisi dapat bervariasi dari satu state ke state lain pada interval waktu yang berbeda dan dapat berlangsung secara kontinu.
Pada ruang state dengan sifat diskret dan terbatas, state dimodelkan dengan menampilkan perbedaan state asal dan state tujuan dalam indeks i (i =1, 2, …, n) dan state tujuan j (j = 1,2,…, n). Jika ( ) { ( ): ≥ 0} menyatakan posisi individu/anggota dalam suatu ruang state dengan waktu yang kontinu pada umur , maka peluang transisi antar dua state dapat dinyatakan oleh { ( ) = } yang didefinisikan sebagai
( ) = { ( + ) = | ( ) = }
dengan peluang transisi dari state i ke state j dapat dinyatakan dalam
( ) = ( )( ) (3.1)
dimana ( ) menyatakan peluang individu yang berada pada state i pada umur x tahun akan berada di state j pada umur x+n tahun. ( ) dan ( ) berturut-turut menyatakan jumlah individu yang berada di state i pada umur x tahun akan berada di state j pada umur x+n tahun dan total individu yang berumur x tahun yang berada dalam state i.
Jika kondisi belum menikah, menikah, cerai hidup, cerai mati, dan mati masing-masing dinyatakan sebagai state 1, state 2, state 3, state 4, dan state 5 sebagaimana yang digambarkan pada Gambar 2, maka peluang transisi masing-masing state dapat dinyatakan sebagai
=
0 0 0
0 0 0 0
0 0
0 0 1
(3.2)
terjadi pada kelompok umur masing-masing state baik tingkat mortalitas maupun migrasinya.
Model Life Table Pernikahan
Penyusunan life table pernikahan pada dasarnya menggunakan life table kematian seperti yang dikemukakan oleh Brown (1997) dan muli-state life table yang dikemukakan oleh Siegel & Swanson (2004). Perbedaan mendasar dari kedua life table di atas dengan memodifikasi komponen. Jika pada life table Brown (1997) faktor pengurang hanya berdasarkan kematian, maka pada life table pernikahan, lima state yang ada menjadi faktor pengurang dari satu sama lain. Artinya selain faktor kematian, tiga state lain akan menjadi faktor pengurang dari state non-penyerap lainnya, misalnya pada life table untuk status single, selain state kematian tiga state lain seperti menikah, cerai hidup, cerai mati akan menjadi faktor pengurang. Angka mortalitas pada kasus life table dengan status belum/tidak menikah bukan hanya berasal dari kematian yang dialami oleh individu yang berada di state belum menikah akan tetapi akan diakumulasikan dengan angka individu yang bermigrasi ke tiga state lainnya.
Seperti pada life table Brown (1997), life table pernikahan juga memiliki kolom yang sejenis misalnya: kolom kelompok umur yang dinyatakan dengan [ , + ]. Kolom-kolom penyusun lainnya yaitu:
( ) : jumlah populasi dari umur tahun hingga umur + tahun di state i ( ) : banyaknya individu yang mati atau bertransisi dari umur x hingga umur
x+n di state i
( ) : peluang kematian dan transisi individu yang berumur x tahun hingga umur x+n tahun di state i
( ) : banyaknya waktu (tahun) yang telah dijalani oleh sejumlah dari umur x tahun hingga umur x+n tahun di state i
( ) : banyaknya individu yang bertahan hidup dari umur tahun hingga umur + tahun di state i
( ) : total waktu yang telah dijalani oleh sejumlah dari umur x tahun hingga umur x+n tahun di state i
( ) : angka harapan hidup individu yang berumur x tahun hingga umur x+n tahun di state i.
Kelompok individu yang termasuk dalam state menikah yang berada dalam kelompok umur (x,x+n) tahun akan bertransisi ke state cerai hidup atau state cerai mati atau state penyerap atau akan tetap berada di state tersebut di tahun berikutnya (seperti yang dijelaskan pada Gambar 4).
Kelompok individu yang termasuk dalam state cerai hidup yang berada dalam kelompok umur (x,x+n) tahun akan bertransisi ke state menikah atau state penyerap atau akan tetap berada di state tersebut di tahun berikutnya (seperti yang dijelaskan pada Gambar 5).
( , + )
Belum Menikah
( + , + 2 )
Belum menikah
( + , + 2 )
Menikah
( + , + 2 )
Mati
Gambar 3 Diagram transisi state belum menikah
( + , + 2 )
Cerai mati
( + , + 2 )
Cerai hidup
( , + )
Menikah
( + , + 2 )
Menikah
Gambar 4 Diagram transisi state menikah
( + , + 2 )
dan kelompok individu yang termasuk dalam state cerai mati yang berada dalam kelompok umur (x,x+n) tahun akan bertransisi ke state menikah atau state penyerap atau akan tetap berada di state tersebut di tahun berikutnya (seperti yang dijelaskan pada Gambar 6).
Gambar 5 Diagram transisi state cerai hidup
( , + )
Cerai hidup
( + , + 2 )
Menikah
( + , + 2 )
Mati
( + , + 2 )
Cerai hidup
Gambar 6 Diagram transisi state cerai mati
( , + )
Cerai mati
( + , + 2 )
Menikah
( + , + 2 )
Mati
( + , + 2 )
Jika kelima diagram tersebut digabungkan menjadi satu, maka hubungan antar state antar kelompok umur dapat dijelaskan seperti pada Gambar 7.
Gambar 7 Model life table pernikahan berdasarkan kohort dengan:
: umur
: banyaknya individu yang berada di state ke-i saat berumur x tahun : banyaknya individu yang mati di state ke-i saat berumur x tahun : banyaknya individu yang bertransisi dari state i ke state j untuk ≠
untuk , = 1,2,3,4 dan adalah transisi dari state i ke state 5 pada Gambar 2 dimana = ( ), = ( ), dan = ( ); ≠ 5.
Berdasarkan diagram di atas, untuk menghitung jumlah individu yang bertahan di setiap state di tahun berikutnya sangat diperlukan informasi dari faktor pengurang dari masing-masing state dan jumlah individu yang bertahan juga berbeda-beda dari setiap state. Hal ini terjadi karena masing-masing state memiliki faktor pengurang yang berbeda-beda. Misalnya saat menghitung individu pada state
…
…
…
1 (belum/tidak menikah) saat umur x tahun, maka diperlukan individu dengan state 1 dari tahun sebelumnya sebagai faktor penjumlah, serta jumlah individu yang bertransisi ke state 2 (menikah) dan state 5 (mati) sebagai faktor pengurang. Berikut model matematika sebagai bentuk hubungan sebab akibat berdasarkan kondisi state yang dijelaskan pada Gambar 5.
= − −
= + − − −
= + − −
= + − − .
Dalam mengkonstruksi life table, selain menetukan komponen/atribut yang dibutuhkan, prosedur mendasar yang dibutuhkan adalah mengetahui laju kematian sesaat. Misalkan ( ) adalah laju kematian sesaat bagi individu yang bertransisi dari state I ke state j. Dari Persamaan (2.8), karena life table pernikahan merupakan life table yang dibangun dengan lima buat state dengan 17actor pengurang tidak hanya berasal dari kematian, maka dengan mempertimbangkan 17actor migrasi/transisi sebagai 17actor pengurang, persamaan tersebut dimodifikasi (Willekens et al 1983) menjadi
[ ( )] = − ( ) ( ) + ( ) ( )
dimana pada kasus ini peluang bertahan hidup ( ) ialah jumlah individu yang berumur x tahun yang berada di state I akan berada di state j ketika berumur x+n tahun yang dinyatakan sebagai fungsi dari laju kematian sesaat dan migrasi yang disertai dengan kondisi awal. Namun pada kasus state dari individu yang tepat berumur x tahun memiliki persamaan yang sama dengan Persamaan (2.8) yaitu
[ ( , + )] = − ( ) ( , + )
dimana ( ) dan ( , + ) dinyatakan dalam matriks berordo ( × )
( ) =
( ) ( ) … ( ) ( ) ( ) … ( ) ⋮
( ) ⋮( ) …⋱ ⋮ ( ) dan
( ) =
( ) ( ) … ( )
( ) ( ) … ( )
⋮
( ) ⋮( ) …⋱ ⋮( ) .
Waktu yang dijalani oleh masing-masing individu dalam tiap state berdasarkan kelompok umur dinotasikan sebagai ( ) yang dinyatakan oleh
( ) = 2[ ( ) + ( )] (3.3)
( ) = ( ) ( ) (3. 4) dimana ( ) menyatakan total waktu yang dijalani oleh individu mulai dari masuk state i sampai keluar state i baik karena kematian maupun karena bermigrasi ke state lainnya.
5
LIFE TABLE
PERNIKAHAN DI INDONESIA
Sumber Data dan Gambaran Umum Data Status Pernikahan di Indonesia
Dalam penyusunan life table pernikahan di Indonesia, data yang digunakan adalah data sensus penduduk pada tahun 2000 dan 2010 yang dikeluarkan oleh Badan Pusat Statistik Indonesia (BPS). Data tersebut merupakan data status pernikahan penduduk berdasarkan kelompok umur di masing-masing provinsi di Indonesia untuk sensus tahun 2000 dan data nasional untuk tahun 2010. Untuk menyeragamkan data yang digunakan dan untuk menguatkan asumsi yang digunakan bahwa data transisi/migrasi penduduk dari satu wilayah ke wilayah lain di Indonesia diabaikan, maka data sensus tahun 2000 yang masih berupa data masing-masing provinsi di kalkulasikan sehingga menjadi data nasional seperti pada data tahun 2010 (disajikan pada Lampiran 3). Dalam penyusunan life table pernikahan di penelitian ini, data yang digunakan adalah data interval kelompok umur dengan panjang interval tiap kelompok umur adalah 10 tahun yaitu kelompok umur [10,19], [20,29], [30,39], [40,49], [50,59], [60,69], dan [70,79] tahun. Pengelompokan ini disesuaikan dengan data yang tersedia yang berjarak 10 tahun. Jadi dalam hal ini peneliti menggunakan asumsi lainnya yaitu dalam tiap kelompok umur diasumsikan tidak terjadi perpindahan state yang berulang-ulang.
Dari data yang diperoleh dan alur perpindahan state yang ada, kemudian ditentukan besarnya peluang kematian atau migrasi dari masing-masing anggota state dengan sistem kohort yaitu dengan cara membandingkan jumlah anggota dari tiap state berdasarkan kelompok umur antara hasil sensus penduduk tahun 2000 dengan tahun 2010. Hasil awal dari perbandingan antara hasil sensus penduduk tahun 2000 dengan tahun 2010 berdasarkan state dan kelompok umur adalah data jumlah anggota masing-masing state yang mengalami kematian dan jumlah anggota yang bertransisi.
Penghitungan Matriks Transisi
umur antara hasil sensus penduduk tahun 2000 dengan tahun 2010. Cara ini digunakan karena sistem lain yaitu sistem periodik tidak dimungkinkan digunakan karena keterbatasan data yang tersedia. Misalkan pada kasus state belum menikah (state 1), jika ( ) menyatakan jumlah individu yang bertahan hidup di state 1 pada kelompok umur [ , + ] dan ( ) menyatakan jumlah individu di state 1 yang bertransisi (ke state j) atau mati pada state 1 pada kelompok umur [ , +
], maka
( + ) = ( ) − ( )
dimana nilai ( ) yang digunakan adalah hasil sensus pada tahun 2000 dan ( ) dihitung dengan membandingkan nila ( ) pada tahun 2000 dan 2010. Hal yang sama dapat dilakukan pada state lainnya, yang membedakan adalah pada state 2, state 3, dan state 4 selain terdapat faktor pengurang dari masing-masing state terdapat juga faktor penambah seperti yang telah dikemukakan sebelumnya (lihat Gambar 2).
Sehingga jika data yang telah dikumpulkan dihitung dengan menggunakan sistem kohort diperoleh data transisi yang terjadi di tiap state seperti pada Tabel 1 dan Tabel 2.
Tabel 1 Data transisi tiap state untuk penduduk (wanita) berumur [10,19] tahun
State Asal Belum Menikah Menikah StateCerai Hidup Cerai Mati Tujuan Mati
Belum Menikah 5,684,026 12,453,326 0 0 367,828
Menikah 0 1,184,288 404,176 65,211 74,381
Cerai Hidup 0 28,320 28,320 0 0
Cerai Mati 0 4,873 0 4,873 0
Total 5,684,026 13,670,807 432,496 70,083 442,209
Tabel 2 Data transisi tiap state untuk penduduk (wanita) berumur [20,29] tahun
State Asal Belum Menikah Menikah Cerai Hidup Cerai Mati State Tujuan Mati
Belum Menikah 937,161 4,601,495 0 0 145,370
Menikah 0 12,232,844 374,552 240,311 537,516
Cerai Hidup 0 188,660 225,016 0 18,820
Cerai Mati 0 46,927 0 45,768 1,158
Total 937,161 17,069,926 599,568 286,079 702,864
Hal yang sama dilakukan pada kelompok umur lainnya sehingga diperoleh data transisi seperti yang ditunjukkan pada Lampiran 4.
(wanita) berumur [60,69] tahun (Lampiran 4) dimana jumlah kematian yang terjadi pada state belum menikah menurun sangat drastis mencapai 0 jiwa (0%), sehingga untuk menyelesaikan permasalahan tersebut dapat digunakan pendekatan dengan menggunakan model Coale-Demeny (Clark & Sharrow 2011) dimana tingkat kematian dapat dimodelkan dengan
( ) = exp( )
dimana fungsi menyatakan tingkat kematian terhadap umur x. Sehingga dengan menggunakan data dan peluang transisi yang ada diperoleh ( ) = 0.031 exp( 0.29 ) sebagai fungsi tingkat kematian yang mendekati nilai dari matriks transisi sebelumnya, sehingga angka kematian pada umur [60,69] tahun menjadi 10,561 jiwa (13%).
Dari data perpindahan masing-masing state diperoleh matriks transisi dari masing-masing state untuk tiap kelompok umur (lihat Lampiran 5). Untuk kelompok umur [10,19] tahun akan mengalami transisi seperti yang ditunjukkan pada Gambar 7.
Gambar 8 Peluang transisi kelompok umur [10,19] tahun
Pada kelompok umur ini, sebagian besar dari anggota state 1 (tidak/belum menikah) akan bertransisi ke state 2 (menikah) dengan peluang transisi mencapai 0.67 atau sebanyak 12,453,326 jiwa (lihat Tabel 1). Hal ini disebabkan karena pada pandangan masyarakat, umur ini dapat dianggap sebagai salah satu umur yang produktif/ideal untuk menikah bagi seorang wanita. Sedangkan anggota dari state 2 memiliki kecenderungan tetap berada di state asal dengan peluang sebesar 0.69. Hal menarik yang terjadi pada state 2 adalah tingginya angka cerai hidup, fenomena ini dianggap wajar pada masyarakat umum. Walaupun usia ini salah satu usia yang produktif untuk menikah namun karena usia yang tergolong masih muda untuk menikah, hal ini mengakibatkan peluang terjadinya perceraian menjadi cukup besar. Berbeda dari dua state sebelumnya, state 3 dan state 4 memiliki peluang yang sama yaitu 0.50 antara bertahan di state asal maupun bertransisi ke state lainnya.
Gambar 9 Peluang transisi kelompok umur [20,29] tahun
Kelompok umur [20,29] tahun memiliki pola transisi yang hampir sama dengan kelompok umur sebelumnya yaitu, pada state 1; hampir semua anggota dari state 1 bertransisi ke state 2 dengan peluang mencapai 0.81, sedangkan sisanya akan bertahan di state asal atau akan mengalami kematian dengan peluang masing-masing sebesar 0.15 dan 0.04. Kecenderungan anggota state 1 yang bertransisi ke state 2 disebabkan karena pada pandangan masyarakat umum, usia ini merupakan usia yang matang sebagai seorang wanita untuk menikah.
Pada state 2; anggota dari state ini memiliki persentase bertahan di state asal yang mencapai 91%, artinya kurang dari 10% total anggotanya yang mengalami transisi, dengan rincian 3% akan bertransisi ke state 3 (cerai hidup), 2% cerai mati, dan 4% akan mengalami kematian. Pada kelompok umur ini tingkat cerai hidup menurun secra drastis jika dibandingkan dengan kelompok sebelumnya. Hal ini menandakan bahwa anggota kelompok umur mulai lebih dewasa dan lebih bijaksana dalam mengambil keputusan untuk bercerai. State 3 dan state 4 memiliki pergerakan anggota (transisi) yang relatif seimbang antara bertahan di state asal (masing-masing 52% dan 49%) atau bertransisi ke state lainnya dalam hal ini pilihan yang mungkin adalah bertransisi ke state 2 (masing-masing 44% dan 50%) atau anggotanya mengalami kematian (masing-masing 4% dan 1%).
Pola transisi yang terjadi di kelompok umur berikutnya memiliki kecenderungan yang sama antar state yang sama di kelompok umur yang berbeda (lihat Lampiran 5 dan Lampiran 6) yaitu anggota dari state 1 memiliki kecenderungan bertahan di state asal namun ditandai dengan kematian yang semakin meningkat di setiap kelompok umur. Berbeda dengan yang terjadi di state 1, state 2 memiliki kecenderungan bertransisi (keluar) dari state asalnya. Hal ini terbukti dengan peluang bertahannya anggota state 2 yang semakin menurun namun ditandai dengan meningkatnya peluang cerai mati yang terjadi, selain itu di kelompok umur berikutnya angka kematian juga semakin meningkat.
state ini memiliki ciri atau kecenderungan yang sama dengan state sebelumnya pada kasus tingkat kematian yaitu cenderung meningkat di kelompok umur berikutnya.
Penyusunan Multi-State Life Table Pernikahan
Dalam matematika penduduk, obyek yang menjadi penelitian akan terus tersedia, bahkan di era modern di mana masyarakat pada umumnya mulai memperhatikan sampai hal terkecil agar dapat mempertahankan keberadaanya di dunia ini, begitu pula dengan yang terjadi di Indonesia. Seiring dengan hal tersebut pengkotak-kotakan masing-masing individu berdasarkan atribut juga semakin bergerak (bertransisi) secara dinamis karena disebabkan oleh pengaruh masuk maupun pengaruh keluar (input dan output). Begitu pula dengan yang terjadi pada kelompok masyarakat yang dibedakan berdasakan status pernikahan yang ada di Indonesia. Karena dari tahun ke tahun penduduk terus bertambah dan anggota dari tiap state akan terus tergantikan dari anggota yang lama ke anggota yang baru dan akan terus berlangsung secara terus menerus dengan kemungkinan anggota yang lebih besar yang dapat bergerak secara dinamis berdasarkan peluang di masing-masing status pernikahan. Untuk itu perlu disusun life table secara lengkap yang dapat menggambarkan pola perubahan tersebut di setiap state.
Berdasarkan data yang ada, penyusunan life table secara lengkap berdasarkan status pernikahan dapat disusun menjadi dua jenis life table yaitu life table belum/tidak menikah dan life table menikah. Kedua life table tersebut dapat digolongkan menjadi multi-state life table. Seperti yang dikemukakan sebelumnya bahwa data yang ada dikelompokkan menjadi empat kelompok (state) berdasarkan status pernikahannya ditambah dengan satu state penyerap.
Perubahan masing-masing state diperlihatkan oleh peluang transisi seperti yang dijelaskan sebelumnya berdasarkan kelompok umur anggota di masing-masing state. Pada penelitian ini, penyusuan kedua life table lengkap memiliki faktor pengurang yang berbeda-beda. Untuk life table belum menikah faktor pengurangnya adalah state menikah dan state penyerap sedangkan life table menikah (married) memiliki tiga faktor pengurang yaitu state cerai hidup, state cerai mati, dan state penyerap. Peluang masing-masing transisi di setiap penyusun life table berbeda-beda seperti yang diperlihatkan pada Lampiran 5.
Untuk mengamati perjalan hidup individu berdasarkan state yang ada yang dari waktu ke waktu memiliki beberapa kemungkinan berpindah status sangatlah sulit, terutama mengamati perjalan status pernikahan penduduk Indonesia dengan jumlah yang sangat besar akan memakan waktu yang lama dan biaya yang besar. Dalam penyusunan life table khususnya penghitungan peluang transisi di setiap state, peneliti menggunakan beberapa asumsi yaitu: i). Tidak ada penduduk yang melakukan migrasi antar negara (Indonesia), ii). Tidak terjadi perpindahan state yang berulang-ulang di satu state, iii). Peluang transisi dan life table dihitung dan disusun berdasarkan sistem kohort, iv). Peluang menikah, cerai hidup dan cerai mati saling bebas.
adalah data sensus penduduk tahun 2000 dan 2010 seperti yang diperlihatkan pada Lampiran 3.
Setelah semua matriks transisi diperoleh secara lengkap, data transisi dari satu state ke state lainnya kemudian dikonversi ke data transisi/kematian tengah tahun.
Berdasarka semua data dan peluang transisi yang ada maka dapat disusun life table lengkap berdasarkan status pernikahan seperti yang perlihatkan pada tabel berikut.
Tabel 3 Life table belum/tidak menikah
Berdasarkan Tabel 4, angka harapan hidup dalam keadaan belum/tidak menikah dari satu kelompok umur ke kelompok umur lainnya tidak bersifat monoton. Hal ini disebabkan faktor pengurang dari state ini yang tidak konstan. Misalnya pada umur [10,19] tahun, angka harapan hidup dalam keadaan belum/tidak menikah adalah 13.34 tahun, artinya rata-rata 13.34 tahun kemudian anggota dari kelompok umur ini akan mengalami transisi baik bertransisi ke state penyerap maupun ke state non penyerap (state menikah) atau rata-rata butuh waktu 13,34 tahun bagi seorang wanita yang belum menikah di umur 19 tahun untuk bertransisi (ke menikah atau ke penyerap). Jumlah individu yang menikah adalah 50% dari jumlah populasi total wanita yang belum/tidak menikah.
Pada kelompok umur [20,29] angka harapan hidup dalam keadaan belum/tidak menikah menurun menjadi 12.74 tahun, hal ini disebabkan karena sebagian besar anggotanya bertransisi ke state menikah yang mencapai 58%. Pada pandangan masyarakat umum kelompok umur ini merupakan kelompok umur yang dianggap paling ideal bagi seorang wanita untuk melakukan pernikahan (perkawinan). Hal ini dapat dibuktikan dengan peluang transisi ke state menikah pada kelompok umur ini merupakan yang tertinggi bila dibandingkan dengan kelompok umur lainnya.
Setelah umur [20,29], angka harapan hidup dalam keadaan belum/tidak menikah monoton naik, puncaknya terjadi pada kelompok umur [40,49] tahun, hal ini disebabkan karena anggota dari kelompok ini mulai melewati masa yang produktif/ideal bagi seorang wanita untuk menikah dalam pandangan masyarakat pada umumnya. Fenomena ini terbukti dengan rendahnya peluang bertransisi ke state menikah (35%) jika dibandingkan dengan kelompok umur sebelumnya.
[ , + 10] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
Pola angka harapan hidup dalam keadaan belum/tidak menikah di tahun-tahun sebelumya yang mengalami peningkatan berubah menjadi menurun pada kelompok umur [50,59] tahun dan [60,69] tahun. Namun penyebab terbesarnya penurunan ini bukanlah disebabkan karena anggotanya yang bertransisi ke state menikah melainkan anggotanya bertransisi ke state penyerap (mengalami kematian).
Secara garis besar, berdasarkan angka harapan hidup yang digambarkan pada Gambar 13, dinamika yang terjadi di Indonesia adalah bahwa pandangan masyarakat pada umumnya, usia yang tergolong ideal untuk menikah adalah usia [10,39] tahun, hal ini dibuktikan dengan peluang transisi ke state menikah pada usia ini ≥ 0.50.
Gambar 10 Perbandingan angka harapan hidup belum/tidak menikah berdasarkan kelompok usia.
Secara umum tingginya angka harapan hidup wanita dalam keadaan tidak/belum menikah sangat dipengaruhi oleh jumlah anggotanya yang bertransisi ke kelompok wanita yang menikah jika makin besar peluang transisinya maka makin kecil angka harapan hidup dalam keadaan tidak/belum menikah begitu pula sebaliknya. Namun kecenderungan ini mulai berubah pada kelompok umur [50,59] tahun dan [60,69] tahun, pada kedua kelompok umur ini peluang transisi ke kelompok wanita yang menikah semakin kecil diiringi dengan makin menurunnya angka harapan hidup wanita dalam keadaan tidak/belum menikah. Hal ini disebabkan karena tingkat kematian yang semakin tinggi sehingga membuat nilai faktor pengurang berupa state penyerap semakin membesar. Jadi pada kasus ini, masing-masing kelompok umur memiliki kecenderungan tersendiri jika dibandingkan berdasarkan besarnya peluang masing-masing faktor pengurang.
Menyusun life table menikah memiliki tahapan yang sama dengan menyusun life table belum/tidak menikah, perbedaan mendasarnya adalah pada jumlah state pengurang dari life table ini. Selain itu tingkat kematian pada life table ini dihitung berdasarkan peluang suatu kejadian yang saling bebas seperti yang dikemukakan pada asumsi sebelumnya bahwa peluang menikah, cerai hidup, dan cerai mati saling bebas sehingga tingkat kematian dapat diperoleh dengan:
10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69
Angka Harapan Hidup 13.34 12.74 15.44 18.86 18.49 13.44
peluang menikah 0.5 0.58 0.51 0.35 0.17 0.03
( ) = 1 − ( ) − ( ) − ( )
Dimana ( ) menyatakan peluang kematian di state menikah, ( ) menyatakan peluang bertahan di state menikah, ( ) menyatakan peluang anggota state menikah bertransisi ke state cerai hidup, dan ( ) menyatakan peluang anggota state menikah bertransisi ke state cerai mati. Sehingga dapat disusun life table lengkap dalam keadaan menikah.
Tabel 4 Life table menikah
Angka harapan hidup wanita dalam keadaan menikah monoton turun (kecuali untuk kelompok umur [10,19] tahun). Hal ini disebabkan karena mulai kelompok umur [20,29] tahun sampai dengan [60,69] tahun, state cerai mati dan state mati memiliki trend (kecenderungan) yang sama yaitu akan terus bertambah besar serta akan terus menurun pada state cerai hidup. Pada kelompok usia [20,29] tahun, angka harapan hidup wanita menikah merupakan yang tertinggi dibandingkan dengan kelompok usia lainnya yang mencapai 32.58 tahun, artinya wanita yang menikah di Indonesia memiliki rata-rata lama waktu menikah selama 32.58 tahun, dengan kata lain rata-rata 32.58 tahun kemudian wanita yang menikah akan bertransisi ke faktor pengurangnya (cerai hidup, cerai mati, atau mati).
.
Gambar 11 Perbandingan angka harapan hidup menikah berdasarkan kelompok usia.
10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69
Angka harapan hidup 31.73 32.58 25.13 18.16 12.68 8.81
peluan cerai hidup 0.21 0.03 0.02 0.02 0.01 0
peluang cerai mati 0.04 0.02 0.05 0.11 0.22 0.31
Peluang mati 0.04 0.04 0.06 0.13 0.21 0.3
0 5 10 15 20 25 30 35 La m a ta hu n hi du p ya ng a ka n di ja la ni d al am k ea da an m en ik ah
[ , + 5] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
10-19 1,000,000 0.21 0.04 0.04 209,402 37,038 42,137 31.73
20-29 711,424 0.03 0.02 0.04 19,633 12,659 28,007 32.58
30-39 651,126 0.02 0.05 0.06 14,293 31,734 39,067 25.13
40-49 566,032 0.02 0.11 0.13 9,696 63,120 72,021 18.16
50-59 421,194 0.01 0.22 0.21 4,525 92,413 89,943 12.68
Angka harapan hidup ini akan terus mengalami penurunan (monoton turun) di kelompok umur berikutnya (Gambar 14) yang disebabkan karena makin besarnya jumlah cerai mati dan kematian. Anomali terjadi pada kelompok usia [10,19] tahun dimana kelompok usia ini ditandai dengan tingginya angka cerai hidup yang mencapai 21%. Seperti yang dikemukakan sebelumnya bahwa pada umumnya kelompok umur ini merupakan salah satu kelompok umur yang produktif untuk menikah bagi wanita. Namun pada pandangan masyarakat, usia ini dinilai sebagai usia pernikahan dini (BKKBN 2011). Hal ini menyebabkan tingkat perceraian (cerai hidup) juga tinggi yang mungkin disebabkan karena belum matangnya pemikirin sebagai sepasang suami istri.
Selain dengan memperhatikan angka harapan hidup wanita menikah, indikator lain yang memungkinkan digunakan untuk dapat menarik kesimpulan tentang usia yang produktif/ideal untuk menikah ialah dengan membandingkan tingkat cerai hidup dan cerai mati seperti yang ditunjukkan pada Gambar 15 berikut.
Gambar 12 Perbandingan tingkat cerai hidup dengan cerai mati berdasarkan kelompok usia.
Dari gambar di atas terlihat bahwa kelompok usia [20,29] tahun merupakan titik paling stabil antra tingkat cerai hidup dan cerai mati dimana pada usia ini tingkat cerai hidup dan cerai mati tergolong sangat rendah dengan peluang masing-masing 0.0280 dan 0.0180.
Angka harapan hidup menikah merupakan angka yang menunjukkan kemungkinan rata-rata lamanya dari anggota kelompok umur tersebut akan tetap berada dalam keadaan menikah. Lamanya penduduk (wanita) Indonesia hidup dalam keadaan menikah atau rata-rata kemungkinan bertahannya rumah tangga wanita yang menikah adalah 31.79 tahun, dan rata-rata kemungkinan penduduk Indonesia untuk menikah jika setelah umur 19 tahun belum menikah adalah 13.34 tahun. Fenomena ini adalah wajar karena dilihat dari bentang alam yang masih banyak pedesaan yang masyarakatnya pada umumnya masih beranggapan bahwa seorang wanita yang sudah akil baliq sudah sewajrnya untuk menikah dan rata-rata usia wanita di Indonesia menikah berada pada rentang umur [20,30] tahun.
Proyeksi Matriks Peluang Transisi
Tujuan utama penyusunan multi-state life table pernikahan wanita dan pencarian matriks transisi pernikahan wanita di Indonesia ialah untuk melihat pola
10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69
Peluang cerai hidup 0.2339 0.0280 0.0222 0.0173 0.0108 0.0032 peluang cerai mati 0.0377 0.0180 0.0500 0.1181 0.2464 0.3724
0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000
PE
LU
AN
G
perubahan status pernikahan wanita di Indonesia yang disajikan dalam bentuk life table pernikahan. Selain itu, tujuan lainnya ialah dengan memanfaatkan matriks transisi akan diperoleh matriks proyeksi peluang transisi pernikahan wanita di masa yang akan datang. Dalam hal ini dapat diperoleh matriks proyeksi peluang transisi jika dilakukan pengamatan dalam jangka panjang. Sebelum menentukan besarnya proyeksi peluang transisi, terlebih dahulu dibuat matriks transisi secara lengkap dengan cara menggabungkan semua matriks transisi berdasarkan umur menjadi satu matriks transisi secara lengkap yang berordo ( × ) dengan asumsi bahwa keadaan awal dari tiap state (umur [10,19] tahun) tetap. Pada kasus ini matriks yang terbentuk berordo (35 × 35)yang diperoleh dari penggabungan matriks transisi dari tiap state dan tiap kelompok.
Setelah diperoleh matriks transisi secara lengkap, kemudian ditentukan besarnya nilai dimana = lim→ ( ) dimana nilai dari matriks peluang transisi
tidak berubah (tetap/stabil), dalam hal ini matriks tersebut diperoleh dengan n = 6 artinya untuk semua bilangan bulat ≥ 6 akan diperoleh nilai matriks transisi yang identik.
Berdasarkan Lampiran 7, proporsi transisi untuk setiap state berdasarkan kelompok umur jika diberikan kondisi awal untuk masing-masing state, misalkan pada state belum/tidak menikah sebagai berikut.
Tabel 5 Proporsi transisi dari state belum menikah ( = 1) pada umur [10,19] tahun ke state lainnya
Umur
Ke state (nilai )
=
(Belum menikah) (Menikah) = (Cerai hidup) = (Cerai mati) = (Mati) =
[20,29] 0.3 0.67 0 0 0.03
[30,39] 0.045 0.852 0.029 0.013 0.068
[40,49] 0.011 0.787 0.024 0.049 0.127
[50,59] 0.005 0.581 0.022 0.14 0.251
[60,69] 0.004 0.368 0.012 0.174 0.441
[70,79] 0.003 0.191 0.006 0.218 0.582
Umur [20,29] tahun
Proporsi transisi yang terjadi ke umur ini sebagai berikut: 0.3 dari jumlah total tidak akan mengalami transisi, 0.67 akan bertransisi ke state menikah, dan 0.03 akan megalami kematian.
Umur [30,39] tahun
Proporsi transisi yang terjadi ke umur ini sebagai berikut: Sebanyak 0.045 tetap tidak menikah dari jumlah total pada umur [10,19] tahun, 0.85 akan menikah, 0.02 akan bertransisi ke cerai hidup (menikah pada umur [20,29] kemudian cerai hidup pada umur [30,39] tahun), 0.013 akan cerai mati (menikah pada umur [20,29] kemudian cerai mati pada umur [30,39] tahun), dan 0.068 akan mengalami kematian.
Proporsi transisi yang terjadi ke umur ini sebagai berikut: 0.011 tidak akan bertransisi, 0.787 akan bertransisi ke state menikah, 0. 024 akan berada di state cerai hidup, 0.049 akan bertransisi ke state cerai mati, dan 0.127 akan mengalami kematian.
Umur [50,59] tahun
Proporsi transisi yang terjadi ke umur ini sebagai berikut: 0.0059 akan tetap berada di state tidak/belum menikah, 0.5804 akan bertransisi ke state menikah, 0.0228 akan mengalami cerai hidup, 0.1401 akan mengalami cerai mati, dan 0.2505 akan mengalami kematian.
Umur [60,69] tahun
Proporsi transisi yang terjadi ke umur ini sebagai berikut: 0.0041 akan bertahan di state belum/tidak menikah, 0.3680 akan bertransisi ke state menikah, 0.0124 akan berada di state cerai hidup, 0.1745 akan berada di state cerai mati, dan 0.4407 akan mengalami kematian
Umur [70,79] tahun
Proporsi transisi yang terjadi ke umur ini sebagai berikut: 0.0035 akan tetap berada di state awal, 0.1916 akan bertransisi ke state menikah, 0.0071 akan bertransisi ke state cerai hidup, 0.2182 akan bertransisi ke state cerai mati, dan 0.5817 akan mengalami kematian. Selain proporsi jumlah wanita yang berasal dari kondisi/state belum/tidak menikah (kondisi mula-mula), penghitungan ini juga dapat menentukan proporsi jumlah wanita yang berasal dari state lainnya yaitu state menikah, cerai hidup, dan cerai mati seperti yang ditunjukkan pada Lampiran 7.
6 SIMPULAN DAN SARAN Simpulan
Model multi-state life table dapat diterapkan pada data penduduk dengan atribut/state berdasarkan status pernikahan dengan memodifikasi multi-state life table dengan tiga state menjadi multi-state life table dengan lima state. Pada kasus di Indonesia, multi-state life table disusun setelah terlebih dahulu menentukan matriks peluang transisi pernikahan wanita sesuai dengan data yang tersedia.
Berdasarkan jumlah state (state belum/tidak menikah, state menikah, state cerai hidup, state cerai mati, dan state penyerap) dan alur perpindahan state maka penyusunan life table lengkap dibagi menjadi dua jenis yaitu life table belum/tidak menikah dan life table menikah.
bahwa angka harapan hidup untuk kelompok umur [10,19] tahun, [20,29] tahun, [30,39] tahun, [40,49] tahun, [50,59] tahun, dan [60,69] tahun berturut-turut adalah 31.73 tahun, 32.58 tahun, 25.13 tahun, 18.16 tahun, 12.68 tahun, dan 8.81 tahun.
Selain itu dari life table menikah, jika dilakukan perbandingan antara tingkat cerai hidup (monoton turun) dan cerai mati (monoton naik), diperoleh kelompok usia [20,29] tahun merupakan titik perpotongan dari keduanya. Hal ini menggambarkan bahwa dari semua kelompok umur yang ada, kelompok umur [20,29] tahun merupakan usia dimana peluang antara state cerai hidup dan state cerai mati bernilai sama.
Selain life table, matriks transisi yang ada juga dapat digunakan untuk menentukan proporsi wanita yang belum menikah, menikah, cerai hidup, cerai mati, dan mati di setiap kelompok umur dalam jangka panjang. Sebagai contoh, wanita yang yang belum menikah pada usia [10,19] tahun memiliki peluang untuk menikah, cerai hidup, cerai mati, dan mati pada usia [70,79] tahun berturut-turut 0.191, 0.006, 0.218, 0.582.
Saran
Dalam penyusunan Multi-state life table pernikahan di Indonesia akan lebih baik jika menggunakan data dengan interva
![Gambar 8 Peluang transisi kelompok umur [10,19] tahun](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/123dok/655343.446872/34.918.167.685.421.677/gambar-peluang-transisi-kelompok-umur-tahun.webp)
![Gambar 9 Peluang transisi kelompok umur [20,29] tahun](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/123dok/655343.446872/35.918.219.725.129.369/gambar-peluang-transisi-kelompok-umur-tahun.webp)
