Penentuan Tingkat Harapan Hidup Sehat dengan Menggunakan Life Table serta Aplikasinya

LUKMANUL HAKIM

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

ABSTRAK

Lukmanul Hakim. Penentuan Tingkat Harapan Hidup Sehat dengan Menggunakan Life Table

serta Aplikasinya. Dibimbing oleh HADI SUMARNO dan ALI KUSNANTO.

Informasi tentang Angka Harapan Hidup Sehat (AHHS) merupakan salah satu informasi yang penting untuk diketahui, hal ini disebabkan karena Angka Harapan Hidup (AHH) tidak dapat memberikan informasi tentang taraf dan kualitas hidup dari penduduk di suatu wilayah. Karya ilmiah ini disusun bertujuan untuk menentukan AHHS. Penentuan AHHS merupakan penelitian lanjutan dari penentuan AHH. AHHS dapat ditentukan jika komponen-komponen yang diperlukan tersedia, yaitu data AHH dan data morbidity. Dalam tulisan ini data AHH dan data morbidity

diperoleh dari California Department of Public Health.

Informasi AHHS dalam karya ilmiah ini disajikan dalam dua kelompok yaitu kelompok menurut jenis kelamin dan menurut warna kulit. Kelompok penduduk berdasarkan warna kulit dibagi menjadi tiga yaitu penduduk berkulit putih, penduduk berkulit hitam dan penduduk keturunan asia. Selain menghitung AHHS, tulisan ini juga menghitung standard error dari AHHS. Dari standard error yang telah diperoleh selanjutnya dilakukan uji statistik menurut kelompok tersebut sehingga diperoleh informasi bahwa AHHS penduduk perempuan lebih tinggi jika dibandingkan dengan AHHS penduduk laki-laki, AHHS penduduk berkulit putih paling tinggi dibandingkan dengan AHHS penduduk kulit hitam dan penduduk keturunan asia.

ABSTRACT

Lukmanul Hakim. Determining the Level of Healthy Life Expectancy by Using Life Table and its Application. Supervised by HADI SUMARNO and ALI KUSNANTO.

Information about healthy life expectancy is a necessary information, because life expectancy itself cannot give the information about degree and quality of people’s life. This manuscript is aimed to determine healthy life expectancy. Healthy life expectancy can be determined if the needed components are available, such as life expectancy and morbidity data. In this research, life expectancy and morbidity data are gained from California Department of Public Health.

The information of healthy life expectancy is presented into two groups; groups based on its sex and skin color. The groups of people based on their skin color are divided into three; they are white, black and Asian. Besides computing healthy life expectancy, this research also computed the standard error of healthy life expectancy. Then, statistic test was done based on groups in order to get the information that the healthy life expectancy of females is higher compared to males. Furthermore, the healthy life expectancy of white skin is the highest compared to the healthy life expectancy of black skin and Asian descent.

PENENTUAN TINGKAT HARAPAN HIDUP SEHAT

DENGAN MENGGUNAKAN LIFE TABLE SERTA APLIKASINYA

LUKMANUL HAKIM

Skripsi

Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains

pada Departemen Matematika

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

Judul Skripsi : Penentuan Tingkat Harapan Hidup Sehat dengan Menggunakan

Life Table

serta Aplikasinya

Nama

: Lukmanul Hakim

NIM

: G54070088

Disetujui

Pembimbing I

Dr. Ir. Hadi Sumarno, MS

NIP. 19590926 198501 1 001

Pembimbing II

Drs. Ali Kusnanto, M.Si

NIP. 19650820 1990031 001

Diketahui

Ketua Departemen

Dr. Berlian Setiawaty, MS

NIP. 19650505 198903 2 004

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya serta shalawat dan salam kepada Nabi Muhammad SAW sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Penyusunan karya ilmiah ini juga tidak lepas dari peranan berbagai pihak. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada:

1. Keluargaku tercinta: Bapak dan Ibu (terima kasih atas doa, dukungan, kesabaran, kepercayaan dan kasih sayangnya), kedua kakak saya dan adik saya (terima kasih atas doa, dukungan, kasih sayang dan motivasinya).

2. Dr. Ir. Hadi Sumarno, MS selaku dosen pembimbing I (terima kasih atas semua ilmu, kesabaran, motivasi dan bantuannya selama penulisan skripsi ini).

3. Drs. Ali Kusnanto, M.Si selaku dosen pembimbing II (terima kasih atas semua ilmu, saran dan motivasinya).

4. Ir. Retno Budiarti, MS selaku dosen penguji (terima kasih atas semua ilmu dan sarannya). 5. Departemen Agama Republik Indonesia (terima kasih atas segala bantuan biaya pendidikan

atau beasiswanya sehingga penulis dapat menyelesaikan pendidikan program sarjana di IPB). 6. Segenap dosen Departemen Matematika: Bu Anggi, Bu Ida, Pak Donny, Pak Budi, Pak

Wayan, Pak Prapto, dan lainnya (terima kasih atas semua ilmu yang telah diberikan).

7. Staf Departemen Matematika: Pak Yono, Bu Susi, Mas Heri, Pak Bono, Bu Ade, Mas Deni, dan lainnya (terima kasih atas bantuan dan motivasinya).

8. Keluarga besar CSS MoRA (Community of Santri Scholar of ministry of Religion Affair) dari semua angkatan dan univerirtas, terutama teman-teman CSS MoRA IPB.

9. Kakak-kakak Matematika angkatan 43: Kak Faizal, Kak Agung, Kak Wira, Kak Cupit dan lainnya (terima kasih atas ilmu, bantuan dan semuanya).

10. Teman-teman Matematika angkatan 44: Wahyu, Ayum, Iam, Fikri, Wenti, Ririh, Sri, Fajar, Mutia, Rachma, Ayung, Iful, Cita, Tanty, Arina, Deva, Yuyun, Lingga, Masay, Diana, Yogie, Lugina, Yanti, Selvie, Nurul, Pepi, Devi, Istiti, Iresa, Sari, Anis, Aqil, Lilis, Imam, Aswin, Eka,

Aze, Ali, Vianey, Nadiroh, Nurus, Na’im, Dhika, Ima, Dora, Atik, Nunuy, Yuli, Fani, Phunny,

Dian, Rofi, Della, Tyas, Denda, Pandi, Rizqy, Indin, Sholih, Siska, Lili, Tita, Lina, Endro, Ruhiyat, Puying, Tendhy, Ikhsan, Chopa dan Zae (terima kasih atas doa, semangat, dukungan, bantuan dan kebersamaannya).

11. Adik-adik Matematika angkatan 45 dan 46 (terima kasih atas dukungan dan bantuannya). 12.Teman-teman Wisma KSP: Ady, Olih, Eko, Kriss dan Fahry (terima kasih atas dukungan dan

kebersamaannya).

13. Teman-teman PB Star: Bang Azwar, Johan, Oktet, Bidin dan Ikwan, (terima kasih atas kebersamaannya).

14. Teman-teman lainnya yang telah mendukung selama ini, baik moril maupun materil.

Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan khususnya matematika dan menjadi inspirasi bagi penelitian-penelitian selanjutnya.

Bogor, Februari 2012

RIWAYAT HIDUP

Penulis merupakan anak ketiga dari empat bersaudara, putra pasangan Muhdali dan Fatimah. Penulis dilahirkan di Leseng pada tanggal 12 desember 1987. Pendidikan SD ditempuh pada tahun 1995-2001 di SD Negeri Leseng, penulis melanjutkan sekolah di MTs Nahdlatul Wathan Pancor pada tahun 2001-2004. Pendidikan menengah atas ditempuh oleh penulis pada tahun 2004-2007 di MA Muallimin Nahdlatul Wathan Pancor.

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL ... viii

DAFTAR GAMBAR ... viii

DAFTAR LAMPIRAN ... viii

I PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Tujuan ... 1

1.3 Sistematika Penulisan ... 1

II LANDASAN TEORI... 2

2.1 Definisi-definisi ... 2

III METODE PENELITIAN ... 3

3.1 Studi Literatur ... 3

3.2 Sumber Data ... 4

IV PENENTUAN TINGKAT HARAPAN HIDUP SEHAT... 4

4.1 Skema Model ... 4

4.2 Komponen Angka Harapan Hidup Sehat (AHHS) ... 5

4.3 Model dalam Penentuan Angka Harapan Hidup Sehat (AHHS) ... 6

4.3.1 Estimasi Angka Harapan Hidup (AHH) ... 6

4.3.2 Model Diskretdan Kontinu Angka Harapan Hidup Sehat (AHHS) ... 8

4.3.3 Variance Angka Harapan Hidup Sehat (AHHS) ... 9

V STUDI KASUS DI CALIFORNIA ... 9

VI SIMPULAN DAN SARAN ... 15

6.1 Simpulan ... 15

6.2 Saran ... 15

DAFTAR TABEL

Halaman

1 AHH populasi total, California 2001 ... 10

2 AHH populasi total, California 2005 ... 10

3 AHHS populasi total, California 2001 ... 11

4 AHHS populasi total, California 2005 ... 12

DAFTAR GAMBAR

Halaman 1 Skema model AHHS ... 4

2 Skema proses dan komponen AHHS ... 5

3 Klasifikasi dan komponen kesehatan ... 6

4 Perbandingan AHH dan AHHS berdasarkan jenis kelamin di California... 13

5 Perbandingan AHH dan AHHS berdasarkan warna kulit di California ... 14

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman 1 Bukti Persamaan 4.4 ... 18

2 Bukti Persamaan 4.5 ... 19

3 Bukti Persamaan 4.7 ... 20

4 AHH populasi total, California 2001 dan 2005 ... 22

5 AHH populasi perempuan, California 2001 dan 2005 ... 23

6 AHHS populasi perempuan, California 2001 dan 2005 ... 25

7 AHH populasi laki-laki, California 2001dan 2005 ... 26

8 AHHS populasi laki-laki, California 2001 dan 2005 ... 28

9 AHH populasi warga kulit putih, California 2001dan 2005 ... 29

10 AHHS populasi warga kulit putih, California 2001dan 2005 ... 31

11 AHH populasi warga kulit hitam, California 2001dan 2005 ... 32

13 AHH populasi keturunan asia, California 2001dan 2005 ... 35

14 AHHS populasi keturunan asia, California 2001dan 2005 ... 37

15 Standard error dan uji statistik untuk jenis kelamin, California 2001dan 2005 ... 38

I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pola hidup yang diterapkan seseorang dalam kehidupan sehari-hari sangatlah berbeda dengan pola hidup yang diterapkan oleh orang lain. Hal ini menyebabkan keadaan yang berbeda pula antara satu kelompok masyarakat dengan kelompok masyarakat lainnya.

Pola hidup yang berbeda-beda ini menyebabkan perbedaan mendasar pada tingkat harapan hidup dan tingkat harapan hidup yang sehat. Sebagai contoh, seseorang yang menjalani pola hidup sehat memiliki tingkat harapan hidup dan tingkat harapan hidup yang sehat lebih tinggi dibandingkan dengan seseorang yang menerapkan pola hidup tidak sehat.

Selain pola hidup sehat, keadaan emosional dan lingkungan juga sangat mempengaruhi tingkat harapan hidup seseorang, dalam hal ini difokuskan pada tingkat harapan hidup sehat.

Mempelajari tingkat harapan hidup dan tingkat harapan hidup sehat seseorang dapat dilakukan dengan mengumpulkan data, mengolah dan menganalisis data tersebut, kemudian dilanjutkan dengan menghitung semua komponen yang diperlukan untuk dapat mengambil kesimpulan dari data yang telah diolah, misalnya menghitung fertility, mortality, morbidity atau ukuran lainnya dan menghitung tingkat kesalahan (standard error)

dari hasil pengolahan di atas.

Penelitian yang dilakukan terhadap tingkat harapan hidup seseorang mulai difokuskan pada tahun 1960 (Molla et al 2001). Menindaklanjuti penelitian tersebut Sullivan (Sullivan 1971, diacu dalam Jagger et al 2007) dan organisasi kesehatan dunia mencatat bahwa tujuan mendasar dari kegiatan manusia harus melibatkan umur panjang dan kesehatan, artinya jika seseorang berada dalam kondisi yang prima atau sehat baik fisik maupun mental serta disertai dengan umur yang panjang maka orang tersebut dapat melakukan aktivitas dengan baik, begitu pula sebaliknya, jika kondisi kesehatan seseorang tidak mendukung (sakit), maka semua bentuk kegiatan yang dijalani akan terganggu. Dalam kesempatan yang sama mereka

mengembangkan definisi kesehatan sebagai sebuah kondisi fisik yang lengkap, mental dan hubungan sosial.

Pada tahun 1990, para peneliti (Saito et al

1999, diacu dalam Molla et al 2001) mengembangkan definisi kesehatan, ketika pernyataan kesehatan diukur berdasarkan jenis penyakit yang parah atau kondisi mental, nama

yang umum digunakan adalah” kesehatan tahunan” atau “harapan hidup sehat”. Namun ketika pernyataan kesehatan didefinisikan berdasarkan batasan sosial atau batasan fungsi, istilah yang digunakan adalah “harapan

ketidakmampuan hidup bebas”, ketika

kesehatan tersebut didefinisikan oleh aktifitas yang terbatas, maka disebut” harapan hidup

aktif”. Karya ilmiah ini menelusuri tingkat

harapan hidup sehat pada setiap individu sebagai komponen utama masyarakat.

1.2 Tujuan

Tujuan penulisan karya ilmiah ini adalah : 1. Menghitung tingkat harapan hidup

sehat.

2. Menghitung standard error dan melakukan uji statistik dari tingkat harapan hidup sehat.

1.3 Sistematika Penulisan

II

LANDASAN TEORI

Pada bab ini akan diuraikan beberapa definisi dan teori penunjang yang akan digunakan dalam karya ilmiah ini.

Definisi 1 Penduduk [Population]

Penduduk adalah jumlah orang yang mendiami suatu daerah pada waktu tertentu.

(Wirosuhardjo et al 1985) Definisi 2 Kematian [Mortality]

Kematian adalah hilangnya semua tanda-tanda kehidupan secara permanen yang dapat terjadi setiap saat setelah kelahiran hidup.

(Wirosuhardjo et al 1985) Definisi 3 Angka Tahunan [Annual Rate]

Angka tahunan adalah periode dalam waktu 12 bulan.

(Wirosuhardjo et al 1985) Definisi 4 Bertahan Hidup [Survival]

Bertahan hidup adalah suatu kondisi terutama di mana seorang individu atau suatu kelompok tetap hidup setelah interval waktu yang ditentukan.

(Schoen & Romo 2005) Definisi 5 Angka Pertumbuhan Penduduk [Population Growth Rate]

Angka pertumbuhan penduduk adalah angka yang menunjukkan peningkatan atau penurunan jumlah penduduk suatu daerah dari waktu ke waktu. Dalam angka ini semua komponen yang berhubungan dengan pertumbuhan penduduk seperti kelahiran, kematian dan migrasi diperhitungkan.

Angka pertumbuhan penduduk yang minus berarti jumlah penduduk yang ada pada suatu daerah mengalami penurunan yang bisa disebabkan oleh banyak hal. Pertumbuhan penduduk meningkat jika jumlah kelahiran lebih besar dari jumlah kematian dan perpindahan penduduk dari dalam keluar. Definisi 6 Angka Kematian Menurut Umur [Age Specific Death Rate]

Angka kematian menurut umur adalah jumlah kematian menurut kelompok umur tertentu dibagi dengan jumlah penduduk dalam kelompok umur yang sama.

(Schoen & Romo 2005)

Definisi 7 Angka Harapan Hidup [Life Expectancy]

Angka Harapan Hidup pada suatu umur tertentu didefinisikan sebagai rata-rata tahun hidup yang akan dijalani oleh orang yang telah berhasil mencapai umur tersebut dalam situasi kematian yang berlaku di lingkungan masyarakatnya.

Dalam perkembangannya, Angka Harapan Hidup (AHH) merupakan salah satu komponen terpenting dalam menentukan Angka Harapan Hidup Sehat (AHHS). Menentukan AHH dapat dilakukan dengan beberapa metode berdasarkan indikatornya, diantaranya:

1. AHH Kohort, adalah AHH yang menggunakan angka kematian bukan dari satu tahun, tetapi dari serangkaian tahun di mana individunya akan mencapai umur tertinggi.

2. AHH Periode, adalah AHH pada tahun yang diberikan menggunakan angka kematian yang sebenarnya atau harapan pada setiap umur untuk tahun tersebut. 3. CAL (The Cross-Sectional Average

Length of Life), adalah gabungan dari bermacam-macam kejadian kohort dalam suatu model sewaktu atau ukuran kematian yang menunjuk kepada satu periode dalam asumsi suatu penduduk mempunyai angka kelahiran konstan, tetapi kematian bervariasi pada setiap umur dan waktu. Indikator ini melengkapi AHH Kohort dan AHH Periode.

4. RAK (Rata-rata AHH Kohort), Indikator kematian baru, indikator ini merupakan indikator kematian baru yang mencakup rata-rata AHH dari kohort yang hidup pada waktu yang diberikan. Pendekatan indikator ini merinci rata-rata terboboti dari AHH kohort dengan kohort kelahiran. Indikator ini diperkenalkan pertama kali pada tahun 2005 oleh Schoen dan Canudas-Romo.

(Schoen & Romo 2005) Definisi 8 Angka Harapan Hidup Sehat [Healthy Life Expectancy]

kematian dan morbidity yang berlaku di lingkungan masyarakatnya. Dengan kata lain indikator utama dari penentuan AHHS adalah kematian dan taraf hidup. Semakin tinggi tingkat kematian dan semakin rendah taraf hidup maka semakin rendah AHHS.

(Soneji & Kosuke 2007) Definisi 9 Life Table

Life table adalah suatu gambaran yang menunjukkan riwayat kematian dan dinamika penurunan jumlah penduduk dalam masyarakat di wilayah tertentu.

Adapun komponennya yaitu :

, , , , , , , , , adalah banyaknya kematian pada orang

yang berumur hingga umur

adalah banyaknya orang yang bertahan hidup dari lahir hingga umur

(1 )

x n x n x

l l q

adalah jumlah populasi dari umur hingga umur

adalah peluang bertahan hidup orang yang berumur x dari umur hingga umur

x n n x x

l

p

l

adalah umur kematian spesifik dari umur hingga umur n x n x n x

D

M

P

adalah perbandingan antara jumlah rata-rata orang yang hidup dengan jumlah rata-rata orang yang mati dari umur hingga umur

adalah peluang kematian orang yang hidup tepat pada umur dan akan mati sebelum mencapai umur

1

(1

)

n x n x

x n x

n M

q

n

a

M

adalah banyaknya tahun hidup yang dijalani oleh orang yang berumur x antara umur x sampai umur x+n

[ ( )]

L n l a l l

n x x n x x x n

adalah total tahun hidup yang akan dijalani oleh penduduk berumur tahun

x i

i x

T

L

adalah angka harapan hidup bagi penduduk umur

/

x x x

e T l

(Brown 1997)

Definisi 10 Laju Kematian Sesaat [The Force of Mortality]

Laju kematian sesaat merupakan suatu ukuran tingkat kematian bagi penduduk tepat umur dan dinotasikan dengan

.

Jika periode waktu diubah untuk interval yang pendek dari umur hingga umur maka laju kematian bagi penduduk tepat umur adalah

( )

(

)

*( )

( ).

l x

l x

x

q

x

l x

x

jika

x

0

maka limit

q

*( )

x

adalah :

0 0

0

0

lim * ( )

lim

(

) 1

lim

.

(

) 1

lim

.

1

.

1

.

ln

( )

x x x

x x

x

x x x x

x

x x x x x x x x x x

l

l

q

x

l

x

l

l

x

l

l

l

x

l

Dl

l

Dl

l

D

l

x

Definisi 11 Percobaan Acak

Percobaan acak adalah percobaan yang meskipun diulang dalam kondisi yang sama, hasil percobaan tidak dapat ditebak dengan tepat, namun dapat diketahui semua kemungkinan hasilnya.

(Ross 1996) Definisi 12 Ruang Contoh

Ruang contoh adalah himpunan semua hasil dari percobaan acak, disebut juga dengan

ruang sampel dan dinotasikan dengan _. (Ross 1996) Definisi 13 Peubah Acak

Suatu peubah acak (random variable) adalah suatu fungsi

X

:

R

dengan sifat

bahwa untuk setiap

,

;

( )

X

R

X

x

F

.

III

METODE PENELITIAN

Karya ilmiah ini disusun melalui studi literatur mengenai penentuan Angka Harapan Hidup Sehat (AHHS), dengan sumber data berasal dari National Center for Health Statistic dan U.S. Bureau of the Census yang keduanya merupakan lembaga kependudukan yang berada di Amerika Serikat.

3.1 Studi Literatur

Studi literatur meliputi pencarian berbagai informasi yang berhubungan dengan topik yang menjadi pokok bahasan yaitu penentuan AHHS.

Langkah-langkah meliputi:

1. Menelusuri model penentuan Angka Harapan Hidup (AHH).

2. Menelusuri model penentuan Angka Harapan Hidup Sehat (AHHS). 3. Menentukan parameter serta

komponen-komponen yang diperlukan seperti komponen

mortality dan morbidity untuk menentukan AHH dan AHHS. 4. Melakukan simulasi dengan

menggunakan sumber data yang telah dikumpulkan dengan bantuan

Microsoft Exel.

3.2 Sumber Data

Data yang digunakan merupakan data yang diperoleh dari National Center for Health Statistic dan U.S. Bureau of the Census dalam hal ini data yang digunakan adalah data kematian atau mortality dan data morbidity di California (Amerika Serikat) pada tahun 2001 dan tahun 2005 (California Department of Public Health 2008). Data yang digunakan dikelompokkan berdasarkan umur (berupa interval umur), jenis kelamin dan warna kulit. Hal ini dilakukan untuk melihat tingkat AHH dan AHHS berdasarkan kategori yang berbeda-beda.

IV

PENENTUAN TINGKAT HARAPAN HIDUP SEHAT

4.1 Skema Model

Angka Harapan Hidup (AHH) pada suatu umur tertentu didefinisikan sebagai rata-rata tahun hidup yang akan dijalani oleh orang yang telah berhasil mencapai umur tersebut dalam situasi kematian yang berlaku di lingkungan masyarakatnya. Dengan kata lain indikator utama dari penentuan AHH adalah kematian. Semakin tinggi tingkat kematian maka semakin rendah AHH.

Kematian sebagai indikator penentuan AHH memiliki beberapa bagian yang umum digunakan antara lain angka kematian kasar, angka kematian bayi, angka kematian balita, angka kematian anak dan angka kematian ibu.

Dalam beberapa dekade terakhir, pola pertumbuhan penduduk di semua wilayah mengalami pertumbuhan yang sangat signifikan. Hal ini mendorong perlu penelitian

lebih lanjut tentang pola yang disebabkan oleh kematian yaitu yang disebut dengan Angka Harapan Hidup Sehat (AHHS). Selain menggunakan tingkat kematian, AHHS juga menggunakan indikator morbidity sebagai salah satu komponen dalam menentukan AHHS.

Pada saat yang sama, penelitian tentang konsep AHHS mendorong perlu tolak ukur dan pengertian yang jelas tentang kesehatan. Para peneliti mengembangkan definisi kesehatan sebagai suatu kondisi fisik yang lengkap, mental dan hubungan sosial yang baik.

Jadi pada dasarnya penentuan AHHS adalah tindak lanjut dari penelitian konsep AHH yang digabungkan dengan indikator

morbidity seperti yang dijelaskan pada Gambar 1.

Gambar 1 Skema model AHHS Komponen kematian:

Angka kematian

Life table technique

AngkaHarapanHidupSehat (AHHS)

4.2 Komponen Angka Harapan Hidup Sehat (AHHS)

Penentuan AHHS merupakan penghitungan berdasarkan konsep populasi tertutup pada suatu periode waktu tanpa pengaruh dari emigrasi dan imigrasi. Periode yang digunakan pada penghitungan dibatasi pada interval tertentu, umumnya interval yang digunakan adalah interval satu tahun. Pada akhir tahun populasi tersebut dapat dibagi menjadi dua bagian, yaitu jumlah yang meninggal selama periode tersebut dan jumlah yang masih hidup.

AHHS akan dihitung berdasarkan jumlah yang masih hidup dengan memperhatikan perbandingan jumlah yang sakit dan sehat dengan jumlah populasi penduduk tersebut. Sehingga model yang dibangun tersebut dapat mengukur AHHS seseorang dan pada saat yang sama dapat mengetahui perbandingan jumlah penduduk yang masih hidup dengan yang sudah meninggal pada periode tersebut.

Secara garis besar penghitungan AHHS selain memperhatikan komponen kematian,

AHHS menggabungkan dua komponen penting lainnya yaitu kecepatan rata-rata meninggal pada periode tertentu dan populasi morbidity,

cacat dan kualitas kesehatan pada interval umur tertentu. Terdapat dua komponen data yang digabung dengan menggunakan fungsi matematika dalam hal ini yang digunakan adalah penghitungan dengan menggunakan life table yang mentransformasikan dua informasi tersebut menjadi informasi AHHS seperti yang dijelaskan pada Gambar 2.

Semua data yang digunakan pada penghitungan AHHS diperoleh dari data terpusat dalam hal ini data kematian dan data

morbidity diperoleh dari National Center for Health Statistic. Sedangkan data jumlah penduduk pada tiap interval tahun diperoleh dari U.S. Bureau of the Census.

Sumber data

Data

Penghitungan

Index

Gambar 2 Skema proses dan komponen AHHS NCHS

U.S .Bureau of

the Census _NCHS

Data kematian

jumlah penduduk pada tiap interval tahun

Data morbidity

Tingkat kematian pada tiap interval n

D

x

Data kesehatan (sakit )

n x

Data kesehatan (sehat)

(1 n x)

Life table technique

Menurut Boyle dan Torrance (Boyle & Torrance 1984, diacu dalam Molla et al 2001) pada tahap kedua dari proses tersebut yaitu

tahap “Data” terdapat komponen dari

morbidity yang harus dilengkapi dan diperhatikan seperti yang dijelaskan pada Gambar 3. Dari beberapa komponen yang ada, komponen yang paling dominan adalah komponen kesehatan atau fungsi fisik.

Hal ini dapat dilihat dari banyaknya bagian yang harus dipenuhi oleh komponen fungsi

fisik, salah satunya adalah komponen kepedulian diri (self-care). Komponen kepedulian diri juga memiliki komponen lain yang ditunjukkan pada level ketiga dari Gambar 3 pada model yang dikembangkan oleh Boyle dan Torrance.

Pada penerapannya, semua bagian yang digunakan pada komponen morbidity dikelompokkan menjadi satu kesatuan dengan parameter tertentu, parameter inilah yang menjadi pembentuk dari AHHS.

Keluasan komponen

Kedalaman komponen

Gambar 3 Klasifkasi dan komponen kesehatan 4.3 Model dalam Penentuan Angka

Harapan Hidup Sehat (AHHS)

Penentuan AHHS merupakan tahap lanjut dari AHH yang dikombinasikan dengan variabel morbidity. Berikut akan diuraikan masing-masing bagian dari AHH dan AHHS. 4.3.1 Estimasi Angka Harapan Hidup (AHH)

Seperti yang dijelaskan di awal, penentuan AHHS adalah penggunaan AHH yang dikombinasikan dengan data morbidity yang dituangkan dalam sebuah model. AHH dan AHHS pada suatu umur tertentu merupakan indikator yang baik untuk menunjukkan

tingkat kesejahteraan sosial dan ekonomi di suatu wilayah. Semakin tinggi AHH dan AHHS maka semakin baik pula tingkat sosial dan ekonomi suatu wilayah. Selain itu AHH dan AHHS dapat membantu pemerintah dalam mengambil kebijakan terhadap suatu wilayah, artinya secara tidak langsung AHH dan AHHS dapat menjadi tolak ukur kinerja pemerintah dalam menyejahterakan penduduk.

AHH umur x dinotasikan dengan e_x

menyatakan rata-rata waktu yang akan dijalani oleh orang yang berumur x setelah umur x

tahun. Secara khusus AHH dapat didefinisikan sebagai total waktu yang akan dijalani oleh SEHAT

Perasaan Fungsi

fisik Keadaan

emosi Sakit

Kemampuan teori

Mobilitas Tingkat peranan Kepedulian diri

Kegiatan fisik

Pakaian Mandi

Pengendalian

banyaknya orang yang bertahan hidup dari umur x sampai akhir hayatnya dibagi dengan jumlah orang yang bertahan hidup hingga umur x tahun.

Variabel _n

L

_x didefinisikan sebagai banyaknya tahun hidup yang dijalani oleh orang yang berumur x tahun dari umur x

sampai umur x+n, dengan

L

x dapat ditulis dalam persamaan

1

0

x x t

L

l

dt

Jika l_{x t} merupakan nilai rata dari t=0 sampai dengan t=n, maka _nL_x dapat ditulis menjadi

0

n

n

L

x

l

x t

dt

(4.1) dimana n menyatakan jarak dari masing-masing interval kelompok umur.

Jika fungsi _nL_x diasumsikan sebagai sebuah fungsi yang diskret, maka _nL_x dapat ditulis menjadi

[

(

)]

(1

)

n x x n x x x n

x x n x x

L

n l

a l

l

n

a l

na l

(4.2)

dengana_xmenyatakan perbandingan antara

jumlah rata-rata orang yang hidup dengan jumlah rata-rata orang yang mati dari umur x

hingga umur x+n dengan nilai 0 ax 1 dan l_x menyatakan jumlah orang yang bertahan hidup dari lahir sampai berumur x

yang dinyatakan dalam

(1

)

x n x n x

l

l

q

untuk life table diskret, sedangkan untuk life table kontinu dapat dinyatakan dalam persamaan

0

exp[

( )

]

x

x

l

a da

(4.3) persamaan di atas diperoleh dari Definisi 10

( )

_x

( )

_x

D l

x l

Bukti

( )

_x

( )

_x

D l

x l

( )

x

x

Dl

x

l

0 0 0 0 0

( )

ln( ) ln( )

( )

ln( )

x x t x t x x

Dl

a da

l

l

l

l

a da

l

0 0 0 0 0

exp[

( )

]

exp[

( )

]

exp[

( )

]

x x x x x x

l

a da

l

l

l

a da

l

a da

keseluruhan penjumlahan _nL_x dari lahir

sampai umur maksimal seseorang dinyatakan dalam persamaan

0

x y x t

y x

T L l dt

sehingga AHH dapat ditulis sebagai y y x x x x x

L

T

e

l

l

untuk life table diskret, dan

0

0

1

x t x

x x t

x x x

l dt

T

e

l dt

l

l

l

untuk life table kontinu.

Ekspresi e_xdapat diperoleh dengan menggunakan beberapa pendekatan yang berhubungan dengan statistik. Harapan waktu hidup atau AHH yang akan dijalani oleh orang yang berumur x dinotasikan dengan

e

_x, dan T adalah variabel acak untuk waktu hidup yang akan dijalani oleh orang yang berumur x

tahun, kemudian

e

x adalah nilai harapan dari T yang dinotasikan dengan E(T), diketahui bahwa

( ) _{t x x t}

f t p

(4.4) (LihatLampiran 2)

adalah fungsi kepekatan peluang dari T, sehingga nilai harapan dari T diberikan oleh

0 0

( )

( )

x t x x t

e

E T

tf t dt

t p

dt

(

_{t x}

)

_{t x x t} t

p

p

(4.5) (LihatLampiran 1)

akan diperoleh :

0

0 0

|

t x x t t x t x

t p

dt

t p

p dt

=

0

t

p dt

x

(4.6) Selain komponen-komponen yang disebutkan di atas, terdapat komponen lain yang mendukung penentuan AHH yaitu komponen _nq_xyang menyatakan peluang kematian orang yang hidup tepat pada umur dan akan mati sebelum mencapai umur yang dinyatakan dalam persamaan

n x x x n

n x

x x

D

l

l

q

l

l

pada beberapa referensi (Keyfitz 1968) _nq_x

dapat ditulis dalam bentuk

1

(1

)

n x n x

x n x

n M

q

n

a

M

(4.7) (LihatLampiran 3)

pada persamaan ini variabel a_x digunakan sebagai salah satu indikator yang penting dalam menentukan peluang kematian orang yang hidup tepat pada umur x dan akan mati sebelum mencapai umur x+n.

4.3.2 Model Diskret dan Kontinu Angka Harapan Hidup Sehat (AHHS)

AHHS umur x dinotasikan dengan

e

'_x menyatakan rata-rata tahun hidup yang akan dijalani oleh orang yang berumur x tahun sampai meninggal dalam keadaan sehat. Secara khusus AHHS dapat didefinisikan sebagai total waktu yang akan dijalani dalam keadaan sehat oleh banyaknya orang yang bertahan hidup dari umur x sampai akhir hayatnya dibagi dengan jumlah orang yang bertahan hidup dari lahir hingga umur x tahun.

EstimasiAHHS dilakukan dengan metode

life table, terdapat dua metode yang dikembangkan dalam menentukan AHHS, yaitu life table diskret dan life table kontinu. Keduanya merupakan model yang diperoleh dari AHH yaitu

x x

x

T

e

l

(4.8)

yang dikombinasikan dengan variable

morbidity yaitu n x yang menyatakan “fair or poor” health yaitu keadaan kesehatan seseorang yang sedang sakit atau terganggu, kemudian (1 n x)menyatakan “good or

better” health yaitu keadaan seseorang yang sedang sehat. Kedua variabel di atas memiliki nilai kisaran pada interval yang sama, yaitu 0 n x 1 dan 0 (1 n x) 1 yang

berarti bahwa jumlah dari dua nilai variabel tersebut sama dengan satu.

Dari model AHH dan variabel morbidity di atas, diperoleh model AHHS yang dapat ditulis menjadi

'

1

(1

)

w

x n x n i

i x x

e

L

l

(4.9) dimana : ' x

e

menyatakan Angka Harapan Hidup Sehat pada umur x tahun.

x

l menyatakan jumlah orang yang

bertahan hidup dari lahir sampai umur x tahun.

(1 n x) menyatakan keadaan kesehatan seseorang.

nLx menyatakan banyaknya tahun

hidup yang dijalani oleh orang yang berumur x tahun antara umur

x sampaix+n.

w menyatakan kelompok interval umur yang paling besar.

Perubahan model AHH menjadi AHHS karena faktor komponen morbidity tidak hanya mengubah definisi model tersebut, perubahan lain juga terjadi pada komponen pembentuk AHH yaitu komponen _nL_x yang menjadi

'

n

L

x yang berarti banyaknya tahun hidup

yang dijalani dalam keadaan sehat oleh orang yang berumur x tahun antara umur hingga umur yang secara matematika dapat ditulis menjadi

'

(1

)

n

L

x n x n

L

x (4.10)

SehinggaAHHS dapat ditulis menjadi

' ' '

0

1

w

1

x n i n i i x

x x

e

L

L

l

l

(4.11) Pada model AHHS di atas masing-masing variabel diperoleh dari sumber data yang berbeda, misalnya (1 n x) diperoleh dari data morbidity dan lx dan nLx diperoleh dari

Dari data morbidity, selain dapat menentukan AHHS melalui kombinasi antara AHH dengan “good or better” health yang dinotasikan dengan (1 n x), model lain yang dapat dibentuk dari perpaduan data kematian dan data morbidity adalah dapat dibentuknya model penentuan Angka Harapan Hidup Tidak Sehat (AHHTS) yang mengkombinasikan antara AHH dengan “fair

or poor” health yang dinotasikan dengan

n x, sehingga AHHTS dapat ditulis menjadi

''

1

w

x n x n i i x x

e

L

l

0

1

n x x t x

l

dt

l

(4.12)

Dengan

e

''_x menyatakan Angka Harapan Hidup Tidak Sehat. Metode lain untuk menentukan AHHTS adalah dengan menentukan selisih antara AHH dengan AHHS yang secara matematika dapat ditulis menjadi

'' '

x x x

e

e

e

.

Hal ini dimungkinkan karena interval untuk variabel morbidity berada pada

[0,1]

4.3.3 Variance Angka Harapan Hidup Sehat (AHHS)

Pada dasarnya, data yang digunakan dalam penentuan AHH dan AHHS merupakan data yang diperoleh dari berbagai sumber dan metode, misalnya data mortality diperoleh dari sensus atau penghitungan penduduk secara manual sedangkan data morbidity diperoleh dari hasil wawancara dari sebagian penduduk yang dipilih secara acak (random sampling). Pengambilan data dengan wawancara (survei) memungkinkan terjadi kesalahan dan terdapat

bias antara data yang sebenarnya dengan hasil penghitungan dengan menggunakan model dari data yang ada.

Dalam penghitungan AHHS di atas, komponen yang menjadi pokok permasalahan dan memungkinkan terjadinya kesalahan adalah komponen morbidity dengan asumsi bahwa variance dan standard error dari AHH diabaikan.

Tingkat kesalahan dan penyimpangan antara fakta di lapangan dengan hasil penghitungan berdasarkan data-data yang diperoleh diberikan dalam bentuk standard error dan variance, dengan :

2

[

(1

)]

(

)

n x n x

n x n x

S

N

(4.13)

dengan

S

2

(

n x

)

menyatakan variance dan nNx menyatakan jumlah sample yang diambil

secara acak dari jumlah penduduk pada interval tertentu.

Dari persamaan (10) maka variance

e

'_x

dapat didekati dengan :

' 2

2

1

(

)

[

(1

)]

w

x n i n x

i x x

Var e

L S

l

(4.14)

dengan

S

2

(

_{n x}

)

S

2

(1

_{n x}

)

sedangkan

Standard Error (SE) dari AHHS merupakan akar dari variance

e

'_x

' 2

2

1

(

)

[

(1

)]

w

x n i n x

i x x

SE e

L S

l

(4.15)

Dengan asumsi bahwa data kesehatan yang digunakan (morbidity) dikumpulkan melalui survei yang sederhana, tidak bertingkat dan menggunakan random sample.

V

STUDI KASUS DI CALIFORNIA

Amerika Serikat merupakan salah satu negara yang memiliki data kependudukan yang lengkap. Hal ini memungkin dapat dilakukan penghitungan AHH dan AHHS pada tahun dan interval waktu tertentu. Dalam hal, ini data yang digunakan adalah data penduduk di California pada tahun 2001 dan 2005. Data yang digunakan dalam penentuan AHH dan AHHS menggunakan interval lima tahun, sehingga semua persamaan-persamaan yang dijelaskan di atas yang menggunakan interval n

tahun berubah menjadi interval lima tahun . Seperti persamaan (4.2) berubah menjadi

5 5 5

5

5[

(

)]

5(1

)

5

x x x x x

x x x x

L

l

a l

l

a l

a l

Persamaan (4.7) berubah menjadi

5 5

5

x x x

x

x x

D

l

l

q

l

l

Persamaan (4.10) berubah menjadi

'

Persamaan (4.11) berubah menjadi

' ' '

5 5

0

1

w

1

x i i

i x

x x

e

L

L

l

l

Persamaan (4.12) berubah menjadi

5 0

1

x x t x

l

dt

l

Persamaan (4.13) berubah menjadi

2 5 5

5

5

[

(1

)]

(

)

x x

x

x

S

N

Persamaan (4.14) berubah menjadi

' 2

5 5

2

1

(

)

[

(1

)]

w

x i x

i x x

Var e

L S

l

Persamaan (4.15) berubah menjadi

' 2

5 5

2

1

(

)

[

(1

)]

w

x i x

i x x

SE e

L S

l

Tabel 1 AHH populasi total, California 2001

[ , 5]

x x

5Mx 5qx lx 5Lx Tx ex

0 - 4 0.00135 0.0067 100,000 497,034 7,860,619 78.6

5 -9 0.00014 0.0007 99,327 496,456 7,363,584 74.1

10 - 14 0.00015 0.0008 99,260 496,129 6,867,129 69.2

15 - 19 0.00058 0.0029 99,183 495,327 6,370,999 64.2

20 - 24 0.00085 0.0043 98,894 493,412 5,875,672 59.4

24 - 29 0.00080 0.0040 98,472 491,396 5,382,261 54.7

30 - 34 0.00091 0.0046 98,078 489,336 4,890,864 49.9

35 - 39 0.00135 0.0067 97,631 486,625 4,401,528 45.1

40 - 44 0.00204 0.0101 96,973 482,586 3,914,904 40.4

45 - 49 0.00315 0.0156 95,989 476,456 3,432,317 35.8

50 - 54 0.00465 0.0230 94,488 467,313 2,955,861 31.3

55 - 59 0.00688 0.0339 92,315 454,292 2,488,548 27.0

60 - 64 0.01069 0.0521 89,189 435,107 2,034,256 22.8

65 - 69 0.01674 0.0805 84,538 406,661 1,599,149 18.9

70 - 74 0.02576 0.1214 77,732 366,386 1,192,488 15.3

75 - 79 0.04115 0.1873 68,294 310,838 826,102 12.1

80 - 84 0.06676 0.2873 55,504 238,847 515,264 9.3

85> 0.14311 1.0000 39,557 276,417 276,417 7.0

Tabel 2 AHH populasi total, California 2005

[ , 5]

x x

5Mx 5qx lx 5Lx Tx ex

Berdasarkan Tabel 5 (Lampiran 4), dengan menggunakan Microsoft Exel maka diperoleh nilai Angka Harapan Hidup (AHH) seperti yang dijelaskan dalam Tabel 1 dan Tabel 2 untuk masing-masing tahun 2001 dan 2005.

Penentuan AHH dan AHHS menggunakan data mortality dan morbidity seperti yang dijelaskan di atas, selanjutnya pengolahan data dari data berisi informasi kematian dan

morbidity (data mentah) diolah menjadi data yang berisi informasi AHH dan AHHS dengan menggunakan bantuan Microsoft Exel.

Pada Tabel 1 dan Tabel 2 di atas diberikan informasi populasi total di California pada tahun 2001 dan tahun 2005 dengan kolom (1) berisi informasi tentang kelompok umur yang dibagi berdasarkan interval umur, dalam hal ini interval yang digunakan interval lima tahun, kolom (2) berisi informasi tentang kematian spesifik pada kelompok umur, dengan kata lain kolom ini merupakan perbandingan antara jumlah kematian yang terjadi pada kelompok umur tersebut dengan jumlah penduduk pada kelompok umur yang sama.

Peluang seseorang meninggal pada kelompok umur tertentu dijelaskan pada kolom (3), kolom (4) menjelaskan jumlah orang yang bertahan hidup pada kelompok umur tersebut setelah melewati kelompok umur sebelumnya. Informasi tentang jumlah tahun yang dijalani di setiap kelompok umur dijelaskan pada kolom (5), sedangkan informasi tentang total waktu hidup yang akan dijalani oleh seseorang dalam kelompok umur dan informasi tentang AHH masing-masing dijelaskan pada kolom (6) dan (7).

Secara garis besar, AHH dari tahun 2001 ke tahun 2005 mengalami peningkatan. Hal ini semakin menguatkan pernyataan bahwa dinamika populasi bersifat fluktuatif, peningkatan ini dapat disebabkan oleh banyak hal, hal mendasar yang mempengaruhi adalah pola dan gaya hidup yang diterapkan oleh masing-masing individu.

Dari Tabel 1 dengan menggunakan persamaan (11) maka akan diperoleh AHHS yang diolah dengan menggunakan Microsoft Exel.

Tabel 3 AHHS populasi total, California 2001

[ , 5]

x x

lx 5Lx 5 x (1 5 x) '

5

L

x

' x

T

e

'_x

0 - 4

100,000

497,034

0.0634

0.9366

465,522

6,397,673 63.98

5 -9

99,327

496,456

0.0679

0.9321

462,746

5,932,151 59.72

10 - 14

99,260

496,129

0.1051

0.8949

443,986

5,469,404 55.10

15 - 19

99,183

495,327

0.1258

0.8742

433,015

5,025,418 50.67

20 - 24

98,894

493,412

0.1333

0.8667

427,640

4,592,403 46.44

24 - 29

98,472

491,396

0.1521

0.8479

416,655

4,164,763 42.29

30 - 34

98,078

489,336

0.1529

0.8471

414,517

3,748,108 38.22

35 - 39

97,631

486,625

0.1566

0.8434

410,419

3,333,592 34.14

40 - 44

96,973

482,586

0.1673

0.8327

401,850

2,923,173 30.14

45 - 49

95,989

476,456

0.1871

0.8129

387,311

2,521,323 26.27

50 - 54

94,488

467,313

0.2254

0.7746

361,981

2,134,012 22.58

55 - 59

92,315

454,292

0.2235

0.7765

352,757

1,772,031 19.20

60 - 64

89,189

435,107

0.2547

0.7453

324,286

1,419,274 15.91

65 - 69

84,538

406,661

0.2692

0.7308

297,188

1,094,988 12.95

70 - 74

77,732

366,386

0.2704

0.7296

267,315

797,800

10.26

75 - 79

68,294

310,838

0.3398

0.6602

205,215

530,485

7.77

80 - 84

55,504

238,847

0.3587

0.6413

153,173

325,270

5.86

85>

39,557

276,417

0.3774

0.6226

172,097

172,097

4.35

Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa angka harapan hidup sehat seseorang lebih besar jika dibandingkan dengan Angka Harapan Hidup Tidak Sehat/Sakit (AHHTS). Hal ini dapat ditentukan dengan menghitung selisih antara AHH dengan AHHS.

AHHTS = AHH – AHHS = 78.6 - 63.98 = 14.62

Tabel 4 AHHS populasi total, California 2005

[ , 5]

x x

lx 5Lx 5 x (1 5 x) ' 5

L

x

' x

T

e

'_x

0 - 4

100,000

497,131

0.0561

0.9439

469,242

6,502,788 65.03

5 -9

99,354

496,619

0.0639

0.9361

464,885

6,033,546 60.73

10 - 14

99,296

496,327

0.0986

0.9014

447,389

5,568,661 56.08

15 - 19

99,223

495,532

0.1171

0.8829

437,505

5,121,272 51.61

20 - 24

98,936

493,595

0.1185

0.8815

435,104

4,683,767 47.34

24 - 29

98,499

491,371

0.1525

0.8475

416,437

4,248,663 43.13

30 - 34

98,053

489,226

0.1233

0.8767

428,904

3,832,227 39.08

35 - 39

97,624

486,732

0.1672

0.8328

405,350

3,403,323 34.86

40 - 44

97,035

483,013

0.1566

0.8434

407,373

2,997,973 30.90

45 - 49

96,108

477,294

0.202

0.798

380,881

2,590,599 26.96

50 - 54

94,682

468,429

0.2248

0.7752

363,126

2,209,718 23.34

55 - 59

92,572

456,062

0.2436

0.7564

344,966

1,846,592 19.95

60 - 64

89,698

438,579

0.2295

0.7705

337,925

1,501,627 16.74

65 - 69

85,462

413,272

0.2645

0.7355

303,961

1,163,702 13.62

70 - 74

79,475

377,193

0.3308

0.6692

252,418

859,740

10.82

75 - 79

70,886

326,136

0.3401

0.6599

215,217

607,323

8.57

80 - 84

58,947

257,146

0.3516

0.6484

166,733

392,106

6.65

85>

43,350

332,016

0.3212

0.6788

225,372

225,372

5.20

Tabel 3 dan Tabel 4 memberikan informasi tentang AHHS yang disajikan dalam bentuk

life table dengan rincian, kolom (4) dan (5) merupakan informasi variabel morbidity

dengan 1 ₅ x 1, kolom (6) dan (7) masing-masing menjelaskan tentang jumlah penduduk yang berada dalam keadaan sehat pada pertengahan tahun disetiap kelompok umur dan total waktu hidup yang akan dijalani oleh seseorang dalam keadaan sehat disetiap kelompok umur, sedangkan AHHS dideskripsikan pada kolom (8).

Secara umum, semua negara merupakan perpaduan antara berbagai macam ras, gender,

agama dan warna kulit. Semua perbedaan tersebut melahirkan tingkatan dan perbedaan pula pada AHH dan AHHS jika dibandingkan masing-masing bagian (Lampiran 5-14).

Data yang digunakan merupakan data yang diperoleh dari hasil sensus penduduk dan

sampling dari instansi setempat, hal ini membuat data olahan (informasi AHH dan AHHS) memiliki peluang mengalami error

atau kesalahan yang dalam hal ini dituangkan dalam bentuk variance dan standard error

2001 AHH 2005 AHH 2001 AHHS 2005 AHHS

Laki-laki 76.2 77.3 62.9 63.9

Perempuan 80.9 82.1 65 66.2

Gambar 4 Perbandingan AHH dan AHHS berdasarkan jenis kelamin di California Dari Gambar 4 di atas, dapat dilihat bahwa

AHHS penduduk dengan jenis kelamin perempuan lebih tinggi dibandingkan dengan penduduk dengan jenis kelamin laki-laki baik pada tahun 2001 maupun 2005. Selanjutnya dilakukan uji statistik untuk penduduk perempuan dan laki-laki sebagai berikut:

0

H

: AHHSi perempuan = AHHSi laki-laki 1

H

: AHHSi perempuan > AHHSi laki-laki dengan

i

1, 2,3,....,18

Berdasarkan hasil penghitungan (lihat Lampiran 15), maka diperoleh bahwa kesimpulannya adalah tolak

H

0 denga rincian sebagai berikut: (1). Untuk tahun 2001 tolak

0

H

dengan nilai p-value <0.001 (berbeda sangat nyata) untuk indeks

i

1, 2,3,....,17

, sedangkan untuk indeks

i

18

nilai p-value <0.20 (tidak berbeda nyata). (2). Untuk tahun 2005 tolak

H

0 dengan nilai p-value <0.001 (berbeda sangat nyata) untuk indeks

1, 2,3,....,15

i

, sedangkan untuk indeks

16,17,18

i

nilai p-value <0.20 (tidak berbeda nyata).

Selain berdasarkan jenis kelamin, berikut diberikan perbedaan AHHS berdasarkan warna kulit seperti pada Gambar 5.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Lam

a

wak

tu

h

id

u

p

y

an

g

ak

an

d

ijal

an

2001 AHH 2005 AHH 2001 AHHS 2005 AHHS

Kulit putih

77.9

79.0

69.0

69.4

Keturunan asia

84.1

85.9

67.7

68.8

Kulit hitam

72.2

72.7

57.4

59.3

Gambar 5 Perbandingan AHH dan AHHS berdasarkan warna kulit di California Dari gambar 5 dapat dilihat bahwa AHHS

penduduk berkulit putih paling tinggi jika dibandingkan dengan AHHS penduduk berkulit hitam maupun keturunan Asia. Seperti pada kelompok penduduk berdasarkan jenis kelamin, selanjutnya dilakukan uji statistik pada kelompok penduduk berdasarkan warna kulit. Berbeda dengan kelompok berdasarkan jenis kelamin, uji statistik berdasarkan warna kulit hanya dilakukan pada AHHS waktu lahir (lihat Lampiran 16), dengan rincian sebagai berikut:

(1). Kulit putih dan kulit hitam. 0

H

: AHHS waktu lahir kulit putih = AHHS waktu lahir kulit hitam

1

H

: AHHS waktu lahir kulit putih ≠ AHHS waktu lahir kulit hitam.

Dari hasil penghitungan diperoleh kesimpulan bahwa tolak

H

0 dengan nilai nilai p-value

<0.001 (berbeda sangat nyata) baik pada tahun 2001 maupun tahun 2005.

(2). Kulit putih dan keturunan Asia. 0

H

: AHHS waktu lahir kulit putih = AHHS waktu lahir keturunan Asia

1

H

: AHHS waktu lahir kulit putih ≠ AHHS

waktu lahir keturunan Asia.

Dari hasil penghitungan diperoleh kesimpulan bahwa tolak

H

0 dengan nilai nilai p-value

<0.001 (berbeda sangat nyata) baik pada tahun 2001 maupun tahun 2005.

(3). Kulit hitam dan keturunan Asia. 0

H

: AHHS waktu lahir kulit hitam = AHHS waktu lahir keturunan Asia

1

H

: AHHS waktu lahir kulit hitam ≠ AHHS

waktu lahir keturunan Asia.

Dari hasil penghitungan diperoleh kesimpulan bahwa tolak

H

₀ dengan nilai nilai p-value <0.001 (berbeda sangat nyata) baik pada tahun 2001 maupun tahun 2005.

VI

SIMPULAN DAN SARAN

6.1 Simpulan

Penentuan AHHS merupakan penelitian lanjutan dari penentuan AHH, dengan menggabungkan AHH dan variabel morbidity, maka AHHS dapat dihitung. Dengan kata lain, komponen yang diperlukan untuk menentukan AHHS adalah data kematian dan komponen data morbidity dalam hal ini adalah data “good

or better” health dari penduduk.

Data yang digunakan pada penghitungan merupakan data yang diperoleh dari hasil sensus atau penghitungan dan sampling yang dilakukan oleh pemerintah California (Amerika Serikat) pada tahun 2001 dan tahun 2005. Berdasarkan data tersebut, setelah dilakukan pengolahan diperoleh informasi AHHS berdasarkan jenis kelamin dan warna kulit. Kelompok penduduk berdasarkan jenis kelamin, AHHS perempuan lebih tinggi jika dibandingkan dengan AHHS laki-laki baik pada tahun 2001 maupun 2005. Sedangkan kelompok penduduk berdasarkan warna kulit, AHHS penduduk berkulit putih lebih tinggi jika dibandingkan dengan penduduk berkulit hitam maupun keturunan asia baik pada tahun 2001 maupun 2005.

Informasi kesalahan dalam penghitungan maupun pengolahan data mentah menjadi informasi AHHS pada makalah ini diberikan dalam bentuk standard error. Selanjutnya dari informasi standard error tersebut dilakukan uji statistik diperoleh hasil bahwa berdasarkan jenis kelamin AHHS perempuan lebih tinggi

dibandingkan dengan AHHS laki-laki dengan nilai p-value <0.001 (berbeda sangat nyata) pada kelompok umur [0,84] tahun, sedangkan kelompok umur >85 tahun nilai p-value <0.20 (tidak berbeda nyata) untuk tahun 2001. Untuk tahun 2005 nilai p-value <0.001 (berbeda sangat nyata) pada kelompok umur [0,74] tahun, sedangkan kelompok umur >75 tahun nilai p-value <0.20 (tidak berbeda nyata).

Berdasarkan warna kulit, AHHS kulit putih lebih tinggi dibandingkan dengan AHHS kulit hitam maupun keturunan asia baik pada tahun 2001 maupun tahun 2005, dengan nilai p-value <0.001 (berbeda sangat nyata) untuk AHHS waktu lahir kulit putih dan AHHS waktu lahir kulit hitam, nilai p-value <0.001 (berbeda sangat nyata) untukAHHS waktu lahir kulit putih dan AHHS waktu lahir keturunan asia dan nilai p-value <0.001 (berbeda sangat nyata) untuk AHHS waktu lahir kulit hitam dan AHHS waktu lahir keturunan asia.

6.2 Saran

DAFTAR PUSTAKA

Boyle MH, Torrance GW. 1984. Developing Multi-Attribute Health Indexes. Medical Care 22(11): 1045–1057.

Brown RL. 1997. Introduction to the Mathematics of Demography (Ed ke-3). Connecticut: Actex Publications.

California Department of Public Health. 2008.

Healthy California 2010. California: National Centerfor Health Statistic. Jagger C, Cox B, Roy SL and the EHEMU

team. 2007. Health Expectancy Calculation by the Sullivan Method: A Practical Guide (Ed ke-3). EHEMU Technical report 2006-3.

Keyfitz N. 1968. Introduction to the Mathematics of Population. Cambridge, MA: Addison Wesley.

Molla MT, Wagner DK and Madans JH

.

2001. Summary Measures of Population Health: Methods for Calculating Healthy Life Expectancy. Healthy People 2010 Statistical Notes, No 21. Hyattsville, MD: National Center for Health Statistic.

Ross SM. 1996. Stochastic Processes (Ed Ke-2). New York: John Willey & Sons. Saito Y, Crimmins EM, Hayward MD. 1999.

Health Expectancy: An Overview.

NUPRI Research Paper Series. No. 67. Tokyo, Japan.

Schoen R, Romo VC. 2005. Changing Mortality and Average Cohort Life Expectancy. Demographic Research

13:117-142.

Soneji S, and Kosuke. 2007. On the Estimation of Disability-Free Life Expectancy:

Sullivan’s Method and Its Extension.

Journal of the American Statistical Association, Vol. 102, No. 480.

Sullivan DF. 1971. A single index of mortality and morbidity. HSMHA Health Reports

86(4): 347–354.

Lampiran 1: Uraian Persamaan 4.4 Diketahui :

(

)

(

x t

)

t x

t t x

l

p

l

dan

t x t x t

x t

D l

l

Akan dibuktikan :

(

t x

)

t x x t t

p

p

Bukti :

(

)

(

)

(

)

t x t x t

x t

t x t x t x t

x t x t x t t

x t x t x t

t x x

x t x t

t x t x x t

t x

D l

l

D l

l

l

l

l

l

l

l

l

p

p

Lampiran 2 :Uraian Persamaan 4.5

Dketahui :

l

_{y y}

D l

_{t y}, n x n x x

d

q

l

dan

x t t x

x

l

p

l

Akan dibuktikan

f t

( )

_t

p

_{x x t} adalah fungsi kepekatan peluang (fkp) Bukti :

y y t y

l

D l

, diintegralkan masing-masing ruas terhadap y dengan

x

y

x

n

. x n

y y x

l

dy

=

x n

y x

Dl dy

=

|

x n

y x x n n x x

l

l

l

d

sehingga x n

n x y y x

d

l

dy

atau

0

n

n

d

x

l

x t x t

dt

Apabila diberikan n x n x x

d

q

l

dan

x t t x

x

l

p

l

, diperoleh :

0 n

x t x t n

n x

x

l

dt

q

l

=

0

n

t

p

x x t

dt

n

q

x adalah peluang orang berumur x meninggal sebelum mencapai x+n, jika

n

, maka

0 0

0

|

0 1 1

x t x x t t x x x

q

p

dt

p

p

p

x

p

adalah peluang bertahan hidup orang yang berumur x dari umur

x

hingga

x

adalah 0

0

p

x adalah peluang bertahan hiduporang yang berumur xdari umur

x

hingga

x

adalah 1

Fungsi t

p

x x t memenuhi syarat fkp dimana terdapat fungsi

f t

( )

adalah fkp apabila

0 0

( )

1

Lampiran 3 : Uraian Persamaan 4.7

Diketahui : n x n x x

D

q

l

, dan

1

(1

)

n x n x

x n x

n M

q

n

a

M

Akan dibuktikan bahwa :

1

(1

)

n x n x

x n x x

n M

D

n

a

M

l

Bukti :

x

a

adalah perbandingan antara jumlah rata-rataorang yang hidup dengan jumlah rata-rata orang yang mati dari umur hingga umur , dengan :

n x n x n n x

n x

L

n l

a

D

di mana n x n x n x

D

M

L

, menyatakan proporsi antara banyaknya kematian pada umur x hingga umurx+n

dengan adalah banyaknya tahun hidup yang dijalani oleh orang berumur x dari umur x hingga umur x+n

dan

l

x n

D

x

l

x n menyatakan banyaknya orang yang bertahan hidup dari lahir hingga umur

Maka diperoleh :

n

q

x

1

(1

)

n x

x n x

n M

n

a

M

1

(1

)

n x n x n x x n x

D

n

L

D

n

a

L

(1

)

n x n x

n x x n x

n x

D

n

L

L

n

a

D

L

.

(1

)

n x n x

n xn n x x n x

D

L

n

L

L

n

a

D

(

)

n x

n x n x n x

n D

L

n

a

D

n x

n x n x n xn x

n D

Lanjutan Lampiran 3

(

)

n x

n x n x n

n x n x n x

n x

n D

L

n l

L

n D

D

D

n x

n x n x n x n x n

n D

L

n D

L

n l

n x

n x n x n

n D

n D

n l

(

)

n x

n x n x n

n D

n D

l

(

)

n x

n x n x n

D

D

l

n x

x

Lampiran 4: AHH populasi total, California 2001 dan 2005

[ ,

x x

5]

Tahun 2001 Tahun 2005

5

P

x 5

D

x n

a

x 5

P

x 5

D

x n

a

x

0 - 4 2,529,855 3,423 0.118 2,705,868 3,517 0.112 5 - 9 2,746,912 375 0.464 2,632,060 309 0.484 10 - 14 2,715,499 420 0.559 2,931,346 426 0.581 15 - 19 2,507,825 1,463 0.593 2,762,949 1,603 0.593 20 - 24 2,405,999 2,056 0.498 2,581,879 2,284 0.503 24 - 29 2,472,714 1,983 0.510 2,389,527 2,172 0.496 30 - 34 2,747,122 2,511 0.528 2,613,032 2,290 0.516 35 - 39 2,828,891 3,827 0.535 2,823,091 3,418 0.529 40 - 44 2,775,420 5,657 0.537 2,923,188 5,610 0.534 45 - 49 2,453,746 7,729 0.535 2,762,383 8,252 0.545 50 - 54 2,135,612 9,931 0.528 2,385,191 10,745 0.528 55 - 59 1,576,887 10,852 0.534 2,025,596 12,762 0.527 60 - 64 1,206,171 12,893 0.534 1,461,913 14,120 0.532 65 - 69 1,003,850 16,801 0.529 1,115,810 16,164 0.531 70 - 74 910,146 23,444 0.528 916,884 20,878 0.530 75 - 79 789,209 32,475 0.521 788,409 28,863 0.526 80 - 84 536,315 35,807 0.515 613,081 37,186 0.518 85> 447,562 64,051 0.500 525,229 68,576 0.500

Lampiran 5:AHH populasi perempuan, California 2001

[ ,

x x

5]

5

P

x 5

D

x 5

M

x n

a

x 5

q

x

l

x 5

L

x

T

x

e

x

0 - 4 1,236,523 1,516 0.00123 0.113 0.0061 100,000 497,296 8,094,714 80.9 5 - 9 1,340,578 165 0.00012 0.454 0.0006 99,390 496,785 7,597,418 76.4 10 - 14 1,324,938 184 0.00014 0.586 0.0007 99,329 496,503 7,100,633 71.5 15 - 19 1,211,306 384 0.00032 0.535 0.0016 99,260 495,936 6,604,130 66.5 20 - 24 1,145,774 482 0.00042 0.502 0.0021 99,103 494,996 6,108,195 61.6 24 - 29 1,196,592 528 0.00044 0.515 0.0022 98,895 493,945 5,613,198 56.8 30 - 34 1,334,041 764 0.00057 0.536 0.0029 98,677 492,729 5,119,253 51.9 35 - 39 1,386,024 1,322 0.00095 0.557 0.0048 98,395 490,936 4,626,523 47.0 40 - 44 1,376,342 2,024 0.00147 0.539 0.0073 97,926 487,978 4,135,588 42.2 45 - 49 1,237,592 2,829 0.00229 0.532 0.0114 97,209 483,458 3,647,610 37.5 50 - 54 1,087,961 3,880 0.00357 0.532 0.0177 96,104 476,541 3,164,152 32.9 55 - 59 811,332 4,297 0.00530 0.538 0.0262 94,404 466,316 2,687,611 28.5 60 - 64 629,534 5,339 0.00848 0.535 0.0416 91,934 450,784 2,221,295 24.2 65 - 69 537,285 7,376 0.01373 0.534 0.0665 88,111 426,902 1,770,512 20.1 70 - 74 503,867 10,747 0.02133 0.531 0.1016 82,251 391,664 1,343,610 16.3 75 - 79 457,972 15,877 0.03467 0.526 0.1602 73,897 341,432 951,946 12.9 80 - 84 324,191 18,733 0.05778 0.522 0.2539 62,060 272,647 610,514 9.8 85> 303,373 41,577 0.13705 0.500 1.0000 46,306 337,867 337,867 7.3

Lanjutan lampiran 5:AHH populasi perempuan, California 2005

[ ,

x x

5]

5

P

x 5

D

x 5

M

x n

a

x 5

q

x

l

x 5

L

x

T