Analisis dan Perbandingan Algoritmal-Deque dan Algoritma Bellman-Ford Dalam Mencari Jarak Terpendek

(1)

DAFTAR PUSTAKA

Fadhlia, N. 2015. Rekomendasi Rute SPBU Terdekat Menggunakan Algoritma Bellman-Ford Berbasis Android. Skripsi: Universitas Sumatera Utara. Gács, P. & Lovász, L., 1999.Complexity of Algorithms.Spring: London. Gallo, G & Pallotino, S. 1986. Shortest Path Methods : A Unifying Approach.

Mathematical Programming Study 26: 38-64.

Mondou, J. F., Crainic, T. F. & Nguyen, S. 1991. Shortest Path Algorithms :A Computational Study with The C Programming Language. Journal Computers.Vol.18, No.8, pp.275-293.

Munir, R. 2011. Algoritma dan Pemrograman Dalam Bahasa Pascal dan C Edisi Revisi. Bandung : Informatika.

Permana, B. S. 2014. Aplikasi Perbandingan Algoritma Bellman-Ford dan Djikstra Pada Proses Pencarian Jalur Terpendek Berbasis Delphi. Skripsi: UPN “Veteran” Jatim.

Pradhana, B. A. 2006. Studi dan Implementasi Persoalan Lintasan Terpendek Suatu Graf Dengan Algoritma Djikstra Dan Bellman Ford.Jurnal: Institut Teknologi Bandung.

Putra, A. G. 2014. Analisis Perbandingan Algoritma Greedy & Brute Force Dalam Pencarian Kartu Tertinggi Pada Kartu Remi. Skripsi: Universitas Sumatera Utara.

Triansyah, F. A. 2013. Implementasi Algoritman Djikstra Dalam Aplikasi Untuk Menentukan Lintasan Terpendek Jalan Darat Antar Kota Di Sumatera Bagian Selatan.Jurnal Sistem Informasi. Vol.5, No.2, pp.613-614.

(2)

BAB 3

ANALISIS DAN PERANCANGAN SISTEM

3.1 Analisis Sistem

Analisis sistem merupakan tahapan yang menjelaskan permasalahan-permasalahan yang akan membantu proses perancangan model sistem yang nantinya akan diimplementasikandan menjadi penyelesaian dari masalah yang dikaji. Dalam tugas akhir ini faseanalisis yang akan dibahas adalah analisis masalah dan analisis kebutuhan, dimana analisis masalah bertujuan untuk mempermudah dalam memahami masalah yang akan dihadapi dalam sistem, sedangkan analisis kebutuhan bertujuan untuk menjelaskan fungsi-fungsi yang mampu dikerjakan oleh sistem.

3.1.1 Analisis Masalah

Permasalahan yang akan diangkat dari penelitian ini adalah bagaimana cara kerja dari algoritma L-Deque dan algoritma Bellman-Ford dan perbandingan efisisensi dari sisi running-time kedua algoritma tersebut dalam pencarian jarak terpendek. Pada penelitian ini, penentuan jarak terpendek (shortest path) di simulasikan ke dalam model graf.Graf yang digunakan merupakan graf yang titik awalnya dapat diperbaharui oleh user, juga dapat melakukan penambahan nodebeserta jarak-nya dengancontoh pengujian menggunakan 10 node.Setelah itu sistem akan melakukan perbandingan dengan menggunakan graf yang sama terhadap kedua algoritma L-Deque dan Bellman-Ford. Selanjutnya sistem akan menunjukkan hasil perbandingan realrunning time dan juga jarak dari masing-masing algoritma yang di simulasikan pada graf.

3.1.2 Analisis Persyaratan

(3)

1. Persyaratan Fungsional

Analisisfungsional disini mendekripsikan tentang sistem yang disediakan.sistem ini melakukan perhitungan dan perbandingan jarak dan waktu pencarian jarak terpendek pada graf. terdapat beberapa kebutuhan fungsional antara lain:

a. Dapat menginput node baru untuk dijadikan titik awal

b. Algoritma yang digunakan adalah L-Deque dan Bellman-Ford.

c. Sistem menampilkan setiap node yang ada dalam program beserta tetangga masing-masing

d. Parameter yang digunakan untuk analisis adalah kesesuaian kompleksitas big-theta kedua algoritma dan waktu yang diperlukan untuk mendapatkan jarak terpendek.

2. Persyaratan Non Fungsional

Kebutuhan non-fungsional adalah kebutuhan yang berisi kinerja operasional dan performance dari suatu sistem. Terdapat beberapa persyaratan non-fungsional yang harus dipenuhi diantaranya :

1. User Friendly

Sistem yang akan dibangun harus mudah digunakan (user friendly), artinya sistem ini akan mudah digunakan oleh user dengan tampilan yang sederhana dan dapat dimengerti. 2. Performa

Perangkat lunak yang akan dibangun harus dapat menunjukkan hasil running timedan proses pencarian jarak terpendek.

3. Software Pendukung

Sistem yang dibangun menggunakan software pendukung yang bersifat freeware sehingga tidak memerlukan izin yang dapat merugikan pihak lain

4. Manajemen Kualitas

Sistem atau perangkat lunak yang akan dibangun harus memiliki kualitas yang baik yaitu dapat menghitung jarak secara tepat serta dapat menghitung nilai running time.

3.1.3 Analisis Proses

(4)

3.1.4 Flowchart

Flowchartadalahsuatu bagan dengan simbol-simbol tertentu yang menggambarkan urutan proses secara mendetail dan hubungan antara suatu proses (instruksi) dengan proses lainnya dalam suatu program.

3.1.4.1 Flowchart Sistem

Flowchart dari sistem yang dibangun dapat dilihat pada Gambar 3.1.

(5)

3.1.4.2Flowchart Algoritma L-Deque

Flowchart dari algoritma L-Dequedapat dilihat pada Gambar 3.4.

(6)

3.1.4.3Flowchart Algoritma Bellman-Ford

Flowchart dari algoritma Bellman-Ford dapat dilihat pada Gambar 3.3.

Gambar 3.3Flowchartalgoritma Bellman-Ford 3.2Perancangan Sistem

(7)

yang digunakan dalam penelitian ini yaitu use case diagram, activity diagram dan sequance diagram.

3.2.1. Use Case Diagram

Use casemerupakangambaran fungsional sebuah sistem yang menggunakan aktor. Use case diagram biasanya menggambarkan proses sistem yaitu kebutuhan sistem dari sudut pandang user. Berikut use case diagram dapat dilihat pada Gambar 3.4.

Gambar 3.4Use Case Diagram

3.2.2. Activity Diagram

3.2.2.1. Activity Diagram Algoritma L-Deque

(8)

Gambar 3.5ActivityDiagram Sistem

3.2.3. Sequence Diagram

(9)

Gambar 3.6SequenceDiagram

3.4 Perancangan Antarmuka Sistem (Interface)

Perancangan antarmuka menampilkan antarmuka sistem yang akan digunakan oleh user. Pada tampilan ini terdapat menu Title, Home, manage Verteks, About.

3.4.1 Halaman Menu Title

(10)

Gambar 3.7Rancangan Antarmuka Halaman Menu Title Tabel 3.1. Keterangan Gambar Rancangan Interface Menu Title

No Keterangan

1 Merupakan Tool Strip Menu ItemTitle 2 Merupakan Tool Strip Menu ItemHome 3 Merupakan Tool Strip Menu ItemPengaturan 4 Merupakan Tool Strip Menu ItemAbout 5 Merupakan Label Judul Skripsi

6 Merupakan Label Nama dan NIM 7 Merupakan Picture Box Logo Fakultas 8 Merupakan Label Program Studi

3.4.2. Halaman Menu Home

(11)

Gambar 3.8 Rancangan AntarmukaHalaman Menu Home. Tabel 3.2. Keterangan Gambar Rancangan Interface Menu Home

No Keterangan

1 Merupakan Tool Strip Menu ItemTitle 2 Merupakan Tool Strip Menu ItemHome 3 Merupakan Tool Strip Menu ItemPengaturan 4 Merupakan Tool Strip Menu ItemAbout 5 Merupakan Text Box untuk Tentukan Jarak 6 Merupakan Combo Box untuk node asal 7 Merupakan Combo Box untuk node tujuan 8 Merupakan Combo Box untuk Pilihan Algoritma 9 Merupakan Button untuk Hasil

10 Merupakan Material Flat Button untuk Total Jarak 11 Merupakan Material Flat Button untuk Execution Time 12 Merupakan Button untuk Acak Graf

(12)

3.4.3. Halaman MenuPengaturan

Halaman menu Pengaturan merupakan halaman menu yang digunakan untuk melakukan pertambahan node dan menentukan tetangga serta jarak node baru tersebut kemudian dapat juga menghapus node yang ada pada graph yang dijalankan. Berikut adalah tampilan rancangan menu Manage Vertexs pada Gambar 3.9 berikut :

Gambar 3.9 Rancangan AntarmukaHalaman Menu Pengaturan Tabel 3.3. Keterangan Gambar Rancangan Interface Menu Pengaturan

No Keterangan

1 Merupakan Tree View untuk menu Root

2 Merupakan Combo Box untuk Pemilihan Tetangga 3 Merupakan Button untuk Tambah Tetangga 4 MerupakanList View untuk Tetangga dan Jarak 5 Merupakan Text Field untuk NamaNode

6 Merupakan Button untuk Tambah Node

7 Merupakan Button untuk Delete Selected Node 8 Merupakan Button untuk Delete Selected Neighbor 9 Merupakan Button untuk Load

(13)

3.4.4. Halaman Menu About

Halaman menu About merupakan halaman yang memaparkan tentang biodata penulis dan juga beberapa keterangan lainnya. Tampilan rancangan halaman menu About dapat dilihat pada Gambar 3.10 :

Gambar 3.10 Rancangan AntarmukaHalaman Menu About

Tabel 3.4. Keterangan Gambar Rancangan Interface Menu About

No Keterangan

1 Merupakan Tool Strip Menu ItemTitle 2 Merupakan Tool Strip Menu ItemHome 3 Merupakan Tool Strip Menu ItemPengaturan 4 Merupakan Tool Strip Menu ItemAbout 5 Merupakan Picture Box untuk Foto Penulis 6 Merupakan Text Box untuk Nama

(14)

BAB 4

IMPLEMENTASI DAN PENGUJIAN

4.1 Implementasi

Implementasi sistem merupakan lanjutan dari tahap analisis dan perancangan sistem.Sistem ini dibangun dengan menggunakan bahasa pemrograman C# dan menggunakan Sharp Develop 5.1.Pada sistem ini terdapat 4 (empat) tampilan halaman, yaitu HalamanTitle, Halaman Home, Halaman Pengaturan dan Halaman About.

4.1.1 Tampilan Halaman Menu Title

Halaman title merupakan tampilan halaman yang muncul pertama sekali pada saat sistem dijalankan. Tampilan Halaman menu title dapat dilihat pada gambar 4.1

Gambar 4.1 Tampilan Halaman Menu Title 4.1.2 Tampilan Halaman Menu Home

(15)

Gambar 4.2 Tampilan Halaman Menu Home 4.1.3 Tampilan Halaman Menu Pengaturan

(16)

Gambar 4.3 Tampilan Halaman MenuManageVerteks 4.1.4 Tampilan Halaman Menu About

Tampilan halaman menu about merupakan halaman tentang penulis dan penjelasan lainnya.Gambar 4.4 dibawah ini menunjukkan tampilan halaman menu about.

Gambar 4.4 Tampilan Halaman Menu About 4.2 Pengujian

(17)

4.2.1 Pengujian Proses Implementasi

Untuk melakukan proses pengujian pertama kali yang harus dilakukan adalah load graph, dengan cara menuju halaman pengaturan lalu tekan load. Tampilan load graph dapat dilihat pada Gambar 4.5.

Gambar 4.5 Tampilan Load graf

User hanya dapat membuka graf yang sudah dibuat terlebih dahulu atau telah tersedia dan hanya dapat membuka file berformat .json. Setelah user menekan button loadmaka user harus ke halaman menuhome untuk menampilkan graf dalam sistemkemudian memilih buttonpanah yang berfungsi untuk mengacak bentuk graf, graf yang telah di load dapat dilihat pada Gambar 4.6.

(18)

Setelah user memasukkan grafkemudian dapat dilakukan penambahan nodeataupun tetangga dari node yangbaru, dengan menuju kembali ke halaman pengaturan kemudian memilih untuk tambah node atau tambah tetangga. Hasil dapat dilihat pada Gambar 4.7

Gambar 4.7 Tampilan Penambahan Tetangga pada Sebuah Node

Setelah userselesai menambahkan tetangga pada node yang telah dipilih di bagian root sebelah kiri sistem, lalu user juga dapat memperbaharui jarak dari node baru menuju tetangganya masing-masing.Tampilan hasil proses penambahan tetangga serta memperbaharui jarak nyadapat dilihat pada Gambar 4.8 berikut.

(19)

Tampilan hasil graf setelah tetangga dan jarak telah diperbaharui dapat dilihat pada gambar 4.9

Gambar 4.9 Tampilan GrafDengan Penambahan Node dan Jarak

4.2.2 Pengujian Proses Algoritma L-Deque

Deque beroperasi sama seperti Queuedengan cara First In First Out (FIFO) elemen pertama masuk merupakan elemen yang pertama keluar yaitu, grafik yang tingkat demi tingkat dieksplorasi.Deque sebuah daftar yang menggabungkan sifat-sifat dari kedua antrian dan tumpukan atau antrian. Sebuah deque adalah daftar di mana penambahan dan penghapusan yang mungkin di kedua ujung.

(20)

Gambar 4.10 Tampilan Pengujian Pencarian Shortest Path dengan Algoritma L-Deque

4.2.2.1 Perhitungan Manual Algoritma L-Deque

Contoh pencarian jarak terpendekmaenggunakan algoritma L-Deque dengan grafseperti pada gambar 4.11 berikut

Gambar 4.11 Graf Algoritma L-Deque

(21)

Diketahui: Titik Asal = J, Titik Tujuan = A

Circular Deque dengan 4 array memori

Maka dapat dilakukan pencarian dalam penempatan sebuah array

B D

Dilakukan operasi berturut turut:

1. A ditambahkan ke kanan dari sebuah array/deque 2. 1 itemdihapus yang paling kanan

3. J ditambahkan ke bagian kiri

4. A ditambahkan ke bagian paling kanan 5. Array telah penuh.

5. LEFT + RIGHT+1, Queue penuh dan terjadi OVERFLOW 4.2.3 Pengujian Proses Algoritma Bellman-Ford

(22)

Gambar 4.12 Tampilan Pemilihan Graf

Setelah graf di tampilkan, maka akan dilakukan pengujian terhadap graf untuk menentukan lintasan terpendek dari satu node asal menuju node tujuan yang dapat ditentukan oleh user

(23)

4.2.3.1 Perhitungan Manual Algoritma Bellman-Ford

Gambar 4.14 Graf Bellman-Ford

Contoh proses perhitungan Algoritma Bellman-Ford dalam graf dapat dilihat pada gambar 4. Langkah 1

Buat vertex awal = 0 dan vertex lainnya dengan nilai tak terhingga

Gambar 4.15 Langkah 1

Hasil dari gambar 4 dapat dilihat pada tabel 1.

Tabel 4.1 Tabel Hasil langkah 1

I A B C D J

d [V] 0

_∞

(24)

Langkah 2

Hitung semua vertex. - Vertex I = 0

- Vertex A = 6 melewati vertex I

- Vertex B = 8 melewati vertex A

- Vertex C = 2 melewati vertex I

(25)

- Vertex J = 12 melewati vertex B

Hasil dari langkah 2 dapat dilihat dari tabel 2

Tabel 4.2 Hasil langkah 2.

I A B C D J

d [V] 0 6 8 2 16 12

Pi [V] 0 I A I B B

Langkah 3

Hitung kembali semua vertex yang belum terlewati

(26)

- Vertex I = 0

- Vertex A = 5 melewati vertex C

- Vertex B = 7 melewati vertex A

-Vertex D = 6 melewati vertex C

(27)

Hasil dari langkah 3 dapat dilihat pada tabel 3.

Tabel 4.3 Hasil Langkah 3

I A B C D J

d [V] 0 5 7 2 6 11

Pi [V] 0 C A I C B

Tampilan Hasil yang telah di uji dengan menggunakan Algoritma Bellman-Ford untuk mendapatkan jarak terpendek dapat dilihat pada gambar 5.

Gambar 4.17Shortest PathMenggunakan Algoritma Bellman-Ford

4.3 Kompleksitas Algoritma

Perhitungan kompleksitas algoritma L-Deque dapat dilihat pada Tabel 4.4. Tabel 4.4 Kompleksitas Algoritma L-Deque

(28)

1 public class Ldeque {

C1 1 C1

2 public list<List<edge_>> graph; C1 1 C1

3 List<double>shortestDistances = new

List<double>(); C2 1 C2

4 List<double>predecessorVertex = new

List<double>(); C2 1 C2

5 publicdoubletotalJarak; _C₁ ₁ _C₁

6 public List<int>path; _C₁ ₁ _C₁

7 stopwatch watch = new Stopwatch(); _C₂ ₁ _C₂

8 publicdoubleelapsedTimeMs = 0; _C₂ ₁ _C₂

9 public LDeque(List<List<edge_>> graph)

{

C1 1 C1

10 this.graph = graph; _C₃ ₁ _C₃

11 path = newList<int>; _C₂ ₁ _C₂

12 public void Ldeque(int startIndex, int

toIndex)

18 shortestDistances.Add(INF); C8 1 C8

19 predecessorVertex.Add(-1); C8 1 C8

20 shortestDistances[startIndex] = 0; C2 1 C2

(29)

22 while (deque.Count != 0) {

C10 1 C10

21 int u = deque.RemoveFromFront(); C11 1 C11

22 foreach (var pair in graph[u])

{

C7 1 C7

23 int v = pair.toIndex; C2 1 C2

24 if (shortestDistances[v] >

shortestDistances[u] + pair.cost) C12 N C12N

25 if (!deque.Contains(v)) C12 N2 C12N2

26 if (shortestDistances[v] ==

double.PositiveInfinity) C12 N

3

C12N3

27 deque.AddToBack(v); C9 N3 C9N3

28 deque.AddToFront(v); C13 1 C13

29 shortestDistances[v] > shortestDistances[u] +

pair.cost; C9 1 C9

34 public void getPath(int u, int v)

(30)

Dari perhitungan kompleksitas waktu pada Tabel 4.2 maka didapat T(|n|) yang merupakan jumlah kolom C*# sebagai berikut:

Ʃ=T(n)=7C1+12C2+C3+C4+2C5+2C6+2C7+2C8+2C9+C10+C11+C12+C13+C14+C1 5+C16+C17+C12N+C12N2+C12N3+C9N3

Ʃ = T(n) = Ɵ(N3)

Perhitungan kompleksitas algoritma Bellman-Ford dapat dilihat pada Tabel 4.5. Tabel 4.5 Kompleksitas Algoritma Bellman-Ford

No Code C # C#

1 public class BellmanFord; C1 1 C1

2 public List<edge> Edge = new

List<edge>(); C2 1 C2

3 public int V; C1 1 C1

4 publicList<double> shortestDistances; C1 1 C1

5 public double totalJarak; C3 1 C3

6 public List<int>predecessorVertex; _C₁ ₁ _C₁

7 public List<int> path; C1 1 C1

14 public void BellmanFordShortestPath(int

startIndex, int toIndex) C1 1 C1

15 if (V == 0 &&Edge.Count > 0) generateV(); _C₄ ₁ _C₄

16 shortestDistances.Clear(); _C₅ ₁ _C₅

(31)

18 double INF = double.PositiveInfinity; C6 1 C6

&&shortestDistances[e.to]

>shortestDistances[e.from] + e.cost)

C4 1 C4

31 public void getShortestPathList(int

startIndex, int toIndex) C1 1 C1

36 getPath(startIndex, toIndex); C14 1 C14

37 elapsedTimeMs = watch.stop(); C2 1 C2

38 public void getPath(int u, int v) C1 1 C1

39 double k; C6 1 C6

(32)

41 if (k == -1 || u == v) C4 1 C4

47 public edge(int _from, int _to, double

_cost) C1 1 C1

48 from= _from; C2 1 C2

49 to = _to; C2 1 C2

50 cost = _cost; C2 1 C2

51 privatedoubleGetTotalPositiveCost() C15 1 C15

52 double sum = 0; C6 1 C6

Dari perhitungan kompleksitas pada Tabel 4.5 maka didapat T(n) yang merupakan jumlah kolom C*# sebagai berikut:

∑= 13C1 + 16C2 + 2C3 + 6C4 + 2C5 + 3C6 + C7 + C8 + C9 + C10 + C11 + C12+

(33)

BAB 5

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil studi literatur, analisis, perancangan, implementasi, dan pengujian sistem ini, maka kesimpulan yang didapat adalah sebagai berikut:

1. Hasil pencarian jarak terpendek dalam pengujian graf terhadap algoritma L-Deque dan algoritma Bellman-Ford menghasilkan bobot paling minimum dan bernilai sama untuk kedua algoritma.

(34)

5.2 Saran

Adapun saran-saran yang diperlukan untuk penelitian maupun pengembangan berikutnya adalah:

1. Sistem dapat dikembangkan dengan menggunakan sistem berbasis android yang dapat digunakan menggunakan telepon seluler.

(35)

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1. Pengertian Algoritma

Algoritma adalah urutan atau deskripsi langkah-langkah untuk memecahkan suatu masalah. Algoritma merupakan jantung ilmu komputer atau informatika. Banyak cabang dari ilmu komputer yang diacu dalam terminologi algoritma, misalnya algoritma perutean (routing) pesan di dalam jaringan komputer, algoritma bresenham untuk menggambar garis lurus (bidang grafika komputer), algoritma Knuth-Morris-Pratt untuk mencari suatu pola di dalam teks (bidang information retrievel), dan sebagainya (Munir, 2011).

2.2.Shortest Path (Jarak Terpendek)

Persoalan mencari jarak terpendek di dalam graf merupakan salah satu persoalan optimisasi.Graf yang digunakan dalam pencarian jarak terpendek adalah graf berbobot (weighted graph), yaitu graf yang setiap sisinya diberikan suatu nilai atau bobot. Kata terpendek berbeda-beda maknanya bergantung pada tipikal persoalan yang akan diselesaikan. Namun, secara umum terpendek berarti meminimisasi bobot pada suatu lintasan dalam graf (Triansyah, 2013).

2.3.Teori Dasar Graf

Teori graf merupakanpokok bahasan yang sudah tua usianya namun memiliki banyak terapan dalam kehidupan sehari-hari sampai saat ini. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antarampai saat ini. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Banyak persoalan pada dunia nyata yang sebenarnya merupakan representasi visual dari graf. Contoh salah satu representasi visual dari graf adalah peta. Banyak hal yang dapat digali dari representasi tersebut, diantaranya adalah menentukan jarak terpendek dari satu tempat ke tempat lain (Pradhana, 2006).

(36)

E = himpunan sisi (edges atau arcs) yang menghubungkan sepasang simpul: {E1,E2,...,En}

Atau dapat ditulis singkat notasi G = (V,E)

2.3.1. Grafsederhana dan Graftak-sederhana

Graf sederhana (simple graph) yaitu graf yang tidak memiliki gelang maupun sisi-ganda. Sedangkan Graf tidak sederhana (unsimple graph) yaitu graf yang memiliki gelang maupun sisi ganda. Ada dua macam graf tak-sederhana, yaitu graf ganda (multigraph) dan graf semu (pseudograph). Graf ganda adalah graf yang memiliki sisi ganda, sedangkan graf semu adalah graf yang memiliki gelang.

Sebagai contoh definisi dari graf pada gambar 1 berikut

(a) (b) (c)

Gambar 2.1Beberapa Graf a)GrafSederhana, b)Graf Ganda, c)Graf Semu

2.3.2. Graf berarah dan Graf tak-berarah

Graf berarah (directed graph) merupakan graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah. Pada graf berarah, (vj, vk) dan (vk, vj) menyatakan dua busur yang berbeda, dengan kata lain

(vj, vk) tidak sama dengan (vk, vj). Untuk busur (vj, vk), simpul vj disebut simpul asal (initial

vertex) dan untuk simpul vk disebut simpul terminal (terminal vertex).

Graf tak-berarah (undirected graph) merupakan graf yang sisinya tidak memiliki orientasi arah. Pada graf tidak berarah, urutan pasangan simpul yang dihubungkan oleh sisi tidak diperhatikan, dengan kata lain: (vj, vk) = (vk, vj)

(37)

Gambar 2.2 Graf Berarah 2.4.Algoritma L-Deque

Antrian berakhir ganda (Deque) merupakan daftar yang menggabungkan sifat-sifat baik antrian dan tumpukan.Sebuah deque adalah daftar dimana penambahan dan penghapusan yang mungkin di kedua ujung, deque digunakan dalam algoritma D’Esopo – Pape, biasanya disebut Algoritma L-Deque (Gallo & Pallotino, 1986).

Algoritma deque (double-ended antrian) adalah daftar penambahan dan penghapusan yang mungkin di kedua ujung. Sebuah deque dapat dilihat sebagai tumpukan dan antrian dihubungkan secara seri di sedemikian rupa sehingga ekor poin stack untuk kepala antrian. Deque digunakan untuk mengimplementasikan dua arah kriteria ide dikaitkan dengan D'Esopo dan Pape.Metode ini yang disebut L-Deque, menambahkan node di kepala Q jika sudah muncul di daftar sebelum node atau ditambahkan pada ekornya begitu juga sebaliknya.Node selalu dihapus dari kepala node yang layak pemindaian daftar. Ketika semua node memiliki label yang terbatas, metode berperilaku seperti algoritma yang menggunakan stack (Mondou et al, 1991).

Deque menggunakan dua pointer penunjuk yaitu left petunjuk untuk elemen pada posisi kiri dan right petunjuk untuk elemen pada posisi kanan.

Ada dua jenis deque : 1. Input-Restricted-Deque

Adalah deque yang operasi pemasukan elemen datanya hanya dapat dilakukan di satu ujung kanannya (right), tetapi dapat menghapus dari kedua ujungnya (leftdan right).

2. Output-Restricted-Deque

(38)

2.5.Algoritma Bellman-Ford

Algoritma bellman-ford merupakan salah satu algoritma yang menangani kasus pencarian lintasan dengan bobot terkecil.Algoritma ini memungkinkan apabila di dalam system yang dibangun terdapat pencilan.Seperti yang sudah dicobakan sebelumnya, apabila simpul yang dituju ataupun simpul asal merupakan sebuah pencilan maka hasil yang didapatkan adalah infinity.Tidak hanya itu bahkan apabila ternyata tidak ada lintasan yang menghubungkan antara simpul awal dan simpul tujuan, maka bobot yang dihasilkan juga berupa infinity (Utami, 2009).

Algoritma Bellman-Ford menghitung jarak terpendek (dari satu sumber) pada sebuah diagraf berbobot.Maksudnya dari satu sumber ialah bahwa algoritma Bellman-Ford menghitung semua jarak terpendek yang berawal dari satu titik node. Algoritma Bellman-Ford menggunakan waktu sebesar O(V.E), di mana V dan E adalah menyatakan banyaknya vertex dan edge (Pradhana, 2006).

Gambar 2.3 Graf Berbobot untuk Algoritma Bellman-Ford

2.5.1. PSEUDOCODE

Pseudocode Algoritma Bellman-Ford

function Bellman Ford (list vertices, list edges, vertex source)

: :distance [ ],predecessor [ ]

// Step 1: initialize graph

for each vertex v in vertices:

(39)

Predecessor[v] := null

distance[source] := 0

// Step 2: relax edges repeatedly

for i from 1 to size (vertices) -1 :

for each edge (u, v) with weight w in edges:

if distance [u] + w < distance[v]:

distance[v] := distance[u] +w

predecessor[v] := u

// Step 3: check for negative weight cycles

for each edge (u, v) with weight w in edges:

if distance[u] + w < distance [v] :

error “Graph contains a negative-weight cycle”

return distance[ ],

predecessor[ ]

2.6.Kompleksitas Algoritma

Algoritma tidak selalu memberikan hasil yang terbaik yang mungkin diperoleh maka diharapkan adanya suatu evaluasi mutu hasil dari algoritma tersebut. Sekali sebuah algoritma diberikan kepada sebuah permasalahan dan dijamin akan memberikan hasil yang diharapkan, maka langkah penting selanjutnya adalah menentukan waktu tempuh yang diperlukan algoritma tersebut untuk memperoleh hasil itu. Proses inilah yang disebut analisis algoritma. Dua buah algoritma yang berberda dapat digunakan memecahkan masalah yang sama dan mungkin saja mempunyai kompleksitas waktu (time complexity) yang sangat berbeda. Kompleksitas waktu algoritma terbaik untuk memecahkan masalah tersebut dinamakan sebagai kompleksitas waktu (time complexity of problem) (Putra, 2014).

(40)

dan-lain-lain harus diperkenalkan. Untuk ini, perbedaan model mesin matematika hatus digambarkan,waktu dan penyimpanan kebutuhan perhitungan dilakukan pada kebutuhan ini harus diperjelas (umumnya diukur sebagai fungsi dari ukuran input). Yang paling mendasar pada kompleksitas adalah memberikan kalsifikasi penting dari masalah yang timbul dalam praktek, bahkan timbul di daerah matematika klasik.Kedua, kita harus menentukan kebutuhan sumber daya dari algoritma yang paling penting dalam berbagai bidang matematika, dan memberikan algoritma yang efesien untuk membuktikan bahwa masalah tertentu memiliki kompleksitas tertentu.Ketiga, harus menemukan metode yang membuktikan “hasil negatif” yaitu untuk bukti beberapa masalah sebenarnya terpecahkan di bawah pembatasan sumber daya tertentu (Gács & Lovász, 1999).

(41)

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Jarak terpendek (Shortest Path) ini digunakan terhadap suatu jaringan pengarahan perjalanan dimana seseorang pengarah jalan ingin menentukan jarak terpendek antara dua tempat tujuan berdasarkan jalur alternatif yang tersedia, dimana tempat tujuan hanya satu.Pada aplikasi di lapangan penulis menganalisis dan membandingkan algoritmaL-Deque dan algoritma Bellman Ford dalam menentukan jarak terpendek.

Graf yang digunakan dalam mencari jarak terpendek adalah graf berbobot, dimana setiap sisinya diberikan suatu nilai atau bobot.Mengingat graf berbobot diarahkan n-vertex and m-arc dengan vertex sumber menuju ke vertex tujuan misalkan dari s ke v. Algoritma Bellman-Ford hanya digunakan jika ada sisi berbobot negatif. Solusi yang paling efisien dari satu sumber masalah jalan terpendek untuk topologi jaringan umum memberikan algoritma Bellman - Ford pada konvensional komputer sekuensial, dibutuhkan O(n3) waktu untuk grafik terhubung lengkap dan O(nm) waktu untuk grafik jarang.

Metode algoritma yang dapat menyelesaikan persoalan jarak terpendek diantaranya algoritma L-Deque dan algoritma Bellman Ford.Algoritma L-Deque merupakan pilihan yang tepat dalam mengimplementasikan Shortest Path.Deque fungsinya itu untuk mengambil sebuah elemen dari queue. Hal tersebut dilakukan dengan cara memindahkan posisi head satu langkah ke belakang. Algoritma Bellman Ford itu sendiri menghitung jarak terpendek (dari satu sumber) pada graf berbobot.Dari satu sumber yang dimaksud yaitu bahwa menghitung semua jarak terpendek yang berawal dari satu titik node.

(42)

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah:

1. Bagaimana perbandingan dari sisi running time-nya antara algoritma L-Deque dan algoritma Bellman Ford dalam pencarian jarakterpendek ?

2. Bagaimana cara kerja algoritma L-Deque dan algoritma Bellman Ford dalam pencarian jarakterpendek ?

1.3 Ruang Lingkup Masalah

Batasan masalah dalam tugas akhir ini adalah sebagai berikut:

1. Penelitian ini akan membahas graph yang terhubung dan berarah.

2. Algoritma yang digunakan adalah algoritma L-Deque dan algoritma Bellman Ford. 3. Bobot yang digunakan adalah jarak.

4. Titik tujuan yang akan dikunjungi maksimal sepuluh titik.

5. Perhitungan dilakukan dengan membandingkan running time dan hasil (result) dari setiap algoritma L-Deque dan algoritma Bellman Ford.

6. Analisis kompleksitas menggunakan Big Theta dengan hasil real running time dalam milisekon..

7. Aplikasi ini Offline.

8. Menggunakan bahasa pemrograman C#.

1.4 Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini adalah:

1. Membandingkan algoritma L-deque dan algoritma Bellman-Ford untuk mendapatkan jarak terpendek yang paling efektif dengan menggunakan bantuan bahasa pemrograman C#.

(43)

1.5 Manfaat Penelitian

Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah untuk membantu user mengetahui perbandingan cara kerja algoritma L-Deque dan algoritma Bellman-Ford dalam pemecahan kasus jarak terpendek.

1.6 Metode Penelitian

Penelitian ini menerapkan beberapa metode penelitian sebagai berikut: 1. Studi Literatur

Pada tahap ini dilakukan pengumpulan referensi yang diperlukan dalam penelitian. Hal ini dilakukan untuk memperoleh informasi dan data yang diperlukan untuk penulisan skripsi ini. referensi yang digunakan dapat berupa buku, jurnal, artikel, situs internet yang berkaitan dengan penelitian ini.

2. Pengumpulan dan Analisis Data

Pada tahap ini dilakukan pengumpulan dan analisa data yang berhubungan dengan penelitian ini seperti fungsi algoritma L-Deque dan Bellman-Ford dapat menentukan jarak terpendek dari satu tempat ke tempat lainnya.

3. Perancangan Sistem

Merancang sistem sesuai dengan rencana yang telah ditentukan, yaitu meliputi perancangan desain awal seperti perancangan tampilan Gui(Graphic User Interface). Proses perancangan ini berdasarkan pada batasan masalah dari penelitian ini.

4. Implementasi Sistem

Pada Penyelesaian desain yang telah dirancang, baik sistem, dan Graphic User Interface. 5. Pengujian Sistem

Pada tahap ini akan dilakukan pengujian terhadap sistem yang telah dikembangkan. 6. Dokumentasi Sistem

(44)

1.7 Sistematika Penulisan

Agar pembahasan lebih sistematis, maka tulisan inidibuat dalam lima bab, yaitu : BAB 1 PENDAHULUAN

Bab ini akan menjelaskan mengenai latar belakang penelitian judul skripsi “Analisis dan Perbandingan Algoritma L-Deque dan Bellman-Ford Dalam Mencari Jarak Terpendek”. Rumusan masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, metode penelitian, tinjauan pustaka dan sistematika penulisan skripsi.

BAB 2 LANDASAN TEORI

Bab ini membahas tentang teori-teori yang berhubungan dengan jarak terpendek, teori graf, algoritma L-Deque, algoritma Bellman-Ford dan sebagainya.

BAB 3 ANALISIS DAN PERANCANGAN SISTEM

Berisi tentang uraian analisis mengenai proses kerja dari algoritma L-Deque dan algoritma Bellman-Ford dan perbandingan dari kedua algoritma tersebut, serta perancangan antarmuka pengguna.

BAB 4 IMPLEMENTASI DAN PENGUJIAN SISTEM

Pada tahap ini dilakukan pembuatan sistem dan coding sesuai dengan analisis dan perancangan, kemudian melakukan pengujian sistem.

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN

(45)

ABSTRAK

Dalam pencarian shortest path (jarak terpendek) masalah yang dihadapi adalah mencari lintasan mana yang akan dilalui sehingga didapat jarak yang paling pendek.Shortest path adalah pencarian jarak atau path terpendek antara node yang ada pada graf dan yang memiliki total bobot minimum. Algoritma L-Deque dan Bellman-Ford merupakan algoritma yang digunakan dalam penelitian ini untuk menghitung jarak tependek dari titik awal sampai titik tujuan dan melihat perbandingan dari cara kerja masing-masing algoritma. Dimana algortitma L-Deque penambahan dan penghapusan elemennya dapat dilakukan pada kedua sisi ujung list, tetapi tidak dapat dilakukan di tengah-tengah list.Sedangkan algoritma Bellman-Ford salah satu algoritma yang menangani kasus pencarian lintasan dengan bobot terkecil.Berdasarkan dari hasil penelitian menunjukkan bahwa perangkat lunak yang dibangun dapat menjalankan algoritma L-Deque dan algoritma Bellman-Ford dengan baik, serta menghasilkan total jarak yang bernilai sama, dan running time yang berbeda.

(46)

ANALYSIS AND COMPARISON L-DEQUE ALGORITHM AND BELLMAN-FORD ALGORITHMIN FINDING

THE SHORTEST PATH

ABSTRACT

In the shortest distance study problems faced is finding where the path to be traversed in

order to get the shortest distance. Shortest Path is the search distance or shortest path between

nodes that exist on the graph and which have a total minimum weight. L-deque algorithm and

Bellman-Ford algorithm is used in this study to calculate the shortest distance from the

starting point to the destination point and see a comparison of how each algorithm. L-deque

algorithm where the addition and deletion of elements can be done on both sides of the end of

the list, but it can not be done in the middle of the list. While the Bellman-Ford algorithm is

one of the algorithms that handle cases search the track with the smallest weight. Based on

the results of the study indicate that the software built to run the algorithm L-deque and

Bellman-Ford algorithm with, as well as produce a total distance equal value, and the running

time is different.

(47)

ANALISIS DAN PERBANDINGAN ALGORITMAL-DEQUE

DANALGORITMA BELLMAN-FORD DALAM

MENCARI JARAK TERPENDEK

SKRIPSI

NATASHA MAHARANI SIREGAR 121401099

PROGRAM STUDI S-1 ILMU KOMPUTER

FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(48)

ANALISIS DAN PERBANDINGAN ALGORITMA L-DEQUE

DAN ALGORITMA BELLMAN-FORD DALAM

MENCARI JARAK TERPENDEK

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat memperoleh ijazah Sarjana Ilmu Komputer

NATASHA MAHARANI SIREGAR 121401099

PROGRAM STUDI S-1 ILMU KOMPUTER

FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(49)

PERSETUJUAN

Judul : ANALISIS DAN PERBANDINGAN ALGORITMA L-DEQUEDAN ALGORITMA BELLMAN-FORD DALAM MENCARI JARAK TERPENDEK

Kategori : SKRIPSI

Nama : NATASHA MAHARANI SIREGAR

Nomor Induk Mahasiswa : 121401099

Program Studi : SARJANA(S1) ILMU KOMPUTER

Fakultas : ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Diluluskan di Medan, Oktober 2016 Komisi Pembimbing :

DosenPembimbing II Dosen Pembimbing I

M. Andri Budiman, ST, M.Comp.Sc, M.E.M Dr. Poltak Sihombing, M.Kom NIP.19751008 200801 1 011 NIP.196203171991 0310 01

Diketahui/disetujuioleh

Program Studi S1 IlmuKomputer Ketua,

(50)

PERNYATAAN

ANALISIS DAN PERBANDINGAN ALGORITMAL-DEQUE DAN ALGORITMA BELLMAN-FORDDALAM

MENCARI JARAK TERPENDEK

SKRIPSI

Saya menyatakan bahwa skripsi ini adalah hasil karya saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing telah disebutkan sumbernya.

Medan, Oktober 2016

(51)

PENGHARGAAN

Puji dan syukur kehadirat Tuhan YME yang telah memberikanrahmat dan karunia-Nya, sehingga Penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini, sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Komputer pada Program Studi S1 Ilmu Komputer Universitas Sumatera Utara.

Penulis ingin menyampaikan rasa hormat dan terima kasih yang sebesar–besarnya kepada :

1. Bapak Prof. Dr. Runtung Sitepu, S.H., M.Humselaku Rektor Universitas Sumatera Utara.

2. Bapak Prof. Opim Salim Sitompul, M.Sc., selaku Dekan Fakultas Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi, Universitas Sumatera Utara.

3. BapakDr. Poltak Sihombing, M.Kom selaku Ketua Program Studi S1 Ilmu Komputer Universitas Sumatera Utara dan Dosen Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan, saran,masukan dan dukungan kepada penulis dalam pengerjaan skripsi ini.

4. Bapak M. Andri Budiman, S.T., M.Comp.Sc., M.E.Mselaku Dosen Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan, saran, masukan dan dukungan kepada penulis dalam pengerjaan skripsi ini.

5. Bapak Prof. Dr. Iryanto, M.Siselaku Dosen Pembanding I yang memberikan kritik dan saran untuk penyempurnaan skripsi ini.

6. Ibu Amalia, S.T., M.Tselaku Dosen Pembanding II yang memberikan kritik dan saran untuk penyempurnaan skripsi ini.

7. Seluruh dosen dan pegawai Program Studi S1 Ilmu Komputer Fasilkom-TI USU. 8. Ayahanda H. Mhd. Ramlan Siregar dan Ibunda Hj. Anna Darlina Dalimunthe

yang selalu memberikan doa dan dukungan serta kasih sayang kepada penulis, serta kakak-kakak dan abang-abang saya yang terus memberikan dukungan dan dorongan bagi penulis untuk menyelesaikan skripsi ini.

(52)

Simare-mare, Ratu Mutiara Siregar, Novita Chairunisa yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini, serta teman-teman stambuk 2012 atas dorongannya dan doanya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.

10. Dan semua pihak yang telah banyak membantu yang tidak bisa disebutkan satu-persatu.

Semoga semua kebaikan, bantuan, perhatian, serta dukungan yang telah diberikan kepada penulis mendapatkan berkat yang melimpah dari Tuhan YME.

Medan, Oktober2016 Penulis ,

(53)

ABSTRAK

Dalam pencarian shortest path (jarak terpendek) masalah yang dihadapi adalah mencari lintasan mana yang akan dilalui sehingga didapat jarak yang paling pendek.Shortest path adalah pencarian jarak atau path terpendek antara node yang ada pada graf dan yang memiliki total bobot minimum. Algoritma L-Deque dan Bellman-Ford merupakan algoritma yang digunakan dalam penelitian ini untuk menghitung jarak tependek dari titik awal sampai titik tujuan dan melihat perbandingan dari cara kerja masing-masing algoritma. Dimana algortitma L-Deque penambahan dan penghapusan elemennya dapat dilakukan pada kedua sisi ujung list, tetapi tidak dapat dilakukan di tengah-tengah list.Sedangkan algoritma Bellman-Ford salah satu algoritma yang menangani kasus pencarian lintasan dengan bobot terkecil.Berdasarkan dari hasil penelitian menunjukkan bahwa perangkat lunak yang dibangun dapat menjalankan algoritma L-Deque dan algoritma Bellman-Ford dengan baik, serta menghasilkan total jarak yang bernilai sama, dan running time yang berbeda.

(54)