Abstrak—Kebutuhan air bersih meningkat seiring dengan bertambahnya jumlah penduduk. Jumlah penduduk yang setiap tahunnya selalu meningkat seharusnya diimbangi dengan penyediaan air bersih yang sesuai. Sistem perpipaam PDAM mempengaruhi sistem distribusi air bersih yang dialirkan ke perumahan. Pada kenyataannya, masih terdapat kawasan perumahan yang aliran airnya tidak sesuai dengan kebutuhan air yang diperlukan. Selain itu, developers lebih memilih mengembangkan lahan baru yang masih kosong mengakibatkan sistem perpipaan untuk pendistribusian air bersih pada lahan yang sudah ada kurang diperhatikan. Pemodelan distribusi air bersih pada sistem perpipaan membantu mempermudah dalam perhitungan kecepatan aliran air dalam pipa, diameter pipa, dan volume air yang dibutuhkan di suatu kawasan perumahan. Penyelesaian model matematika tersebut menggunakan Metode Beda Hingga Implisit (Alternating Direct Implicit Method) dan hasil tersebut disimulasikan dengan menggunakan Matlab. Hasil simulasi yang diperoleh menunjukkan bahwa semakin besar kecepatan awal dan diameter pipa, semakin besar pula iterasi yang dihasilkan di titik – titik aliran pipa sehingga volume air pada pipa juga semakin besar.
Kata Kunci —Air Bersih, Sistem perpipaan, Alternating Direct Implicit (ADI) Method.
I. PENDAHULUAN
Kebutuhan air bersih meningkat seiring dengan pertambahan jumlah penduduk. Jumlah penduduk yang setiap tahunnya selalu meningkat seharusnya diimbangi dengan penyediaan air bersih yang sesuai. Penyediaan air bersih bagi masyarakat mutlak dilakukan sebagaimana telah diatur dalam pasal 5 Undang – Undang nomor 7 tahun 2004 tentang Sumber Daya Air, yaitu Negara menjamin hak setiap orang untuk mendapatkan air bagi kebutuhan pokok minimal sehari – hari guna memenuhi kehidupannya yang sehat, bersih, dan produktif.
Sistem perpipaan PDAM mempengaruhi sistem distribusi air bersih yang dialirkan ke perumahan. Kebutuhan air bersih di setiap perumahan berbeda – beda sehingga distribusi air pada sistem perpipaanya juga berbeda. Namun, pada kenyataannya masih terdapat kawasan perumahan yang aliran airnya tidak sesuai dengan kebutuhan air yang diperlukan perumahan tersebut. Selain itu, developers lebih memilih mengembangkan lahan yang masih kosong daripada mengembangkan lahan yang sudah ada. Hal ini dapat mengakibatkan sistem perpipaan untuk pendistribusian air bersih pada lahan – lahan yang sudah ada kurang diperhatikan. Sehingga, sarana dan prasarana yang disediakan untuk jaringan pipa air bersih masih kurang maksimal.
Berdasarkan kondisi dan permasalahan di atas, maka pada Tugas Akhir ini akan dijelaskan tentang distribusi aliran air pada sistem perpipaan di suatu kawasan perumahan. Selain itu, dijelaskan pula pemodelan matematika dan hasil yang diperoleh akan divisualisasikan dalam bentuk grafik dengan bantuan software Matlab.
II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Air Bersih
Air bersih adalah air yang digunakan untuk keperluan sehari – hari dan akan menjadi air minum setelah dimasak terlebih dahulu. Sebagai batasannya, air bersih adalah air yang memenuhi persyaratan bagi sistem penyediaan air minum. Adapun persyaratan yang dimaksud adalah persyaratan dari segi kualitas air yang meliputi kualitas fisik, kimia, biologi, dan radiologis, sehingga apabila dikonsumsi tidak menimbulkan efek samping
(Ketentuan Umum Permenkes No.
416/Menkes/PER/IX/1990). B. Sistem Perpipaan
Aliran dalam pipa hidrolika didefinisikan sebagai aliran dimana air kontak dengan penampang saluran (closed
conduit). Sedangkan open chanel didefinisikan sebagai
aliran dengan permukaan bebas pada salurannya. Terdapat dua macam aliran, yaitu aliran turbulen dan aliran laminer Aliran dapat dikatakan laminer apabila mempunyai bilangan reynold antara 1 sampai 2000. Aliran turbulen berbeda dengan aliran laminer. Aliran turbulen disebabkan oleh partikel – partikel fluida yang bergerak secara random ke segala arah. Aliran ini mempunyai bilangan Reynold lebih besar daripada 2.000 dan alirannya lebih sering disebut aliran bergerak.
C. Metode Beda Hingga Diberikan persamaan :
,
(2.1) Variabel selanjutnya didefinisikan sebagai dan . Berdasarkan deret Taylor mempunyai hubungan sebagai berikut :
= ( ) ( ) ( ) (2.2)
Distribusi Air Bersih Pada Sistem Perpipaan Di
Suatu Kawasan Perumahan
Annisa Dwi Sulistyaningtyas, Prof. Dr. Basuki Widodo, M.Sc.
Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,Institut Teknologi Sepuluh
Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111
E-mail: b_widodo@matematika.its.ac.id
dengan pada persamaan (2.2) adalah suku sisa yang
dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut :
( ) (2.3) atau
(2.4)
Titik dalam ruang atau grid dan titik – titik grid terdekat digambarkan pada Gambar 2.2. Pengembangan deret Taylor di sekitar titik akan menghasilkan
(2.5) (2.6)
Gambar 2.2. Pola Beda Hingga
Dalam hal ini dan . Semua turunan dievaluasi pada titik . Berdasar cara yang sama diperoleh turunan dengan orde yang lebih tinggi.
(2.7) (2.8) (2.9)
Formula (2.7), (2.8), dan (2.9) masing – masing disebut dengan forward, backward, dan central difference.Demikian juga berlaku untuk dan .
D. Alternating Direct Implicit (ADI) Method
Metode Alternating Direct Implicit (ADI) adalah metode beda hingga yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial parsial berbentuk parabolik dan eliptik. Hal ini terutama digunakan untuk memecahkan masalah konduksi panas atau memecahkan persamaan difusi dalam dua dimensi atau lebih.
Misal diberikan sistem persamaan diferensial biasa :
(2.10)
(2.11)
dimana adalah vektor berdimensi N.
(2.12)
III. HASIL DAN PEMBAHASAN
A. Persamaan Massa dan Momentum Pada Pipa
Pada pipa terdapat dua jenis aliran, yaitu aliran lurus dan aliran menikung. Pipa yang aliran airnya menikung diasumsikan bahwa pipanya berbentuk busur seperempat lingkaran. Sehingga persamaan yang dibangun dari hukum kekekalan massa dan kekekalan momentum untuk aliran menikung dalam koordinat Kartesians dapat diperoleh dengan mentransformasikan persamaan tersebut ke dalam koordinat tabung.
Y
X
Gambar 3.1 Transformasi Koordinat Kartesian ke Koordinat Polar
Selanjutnya, karena bentuknya menikung, maka pipa tersebut memiliki sudut yaitu . Oleh karena itu, ditetapkan kondisi batasnya .
Dalam koordinat Kartesians diketahui bahwa
Maka dalam koordinat tabung dinyatakan dalam bentuk dan , yaitu : Sehingga untuk √ ,
Oleh karena itu, bentuk determinan jacobi nya adalah
|| | |
Atau dapat ditulis dengan : |
|
B. Persamaan Kekekalan Massa
Berdasarkan rumus yang tertulis pada Tugas Akhir “Kajian Karakteristik Sedimentasi di Pertemuan Dua Sungai Menggunakan Metode Meshles Local Petrov-Galerkin dan Simulasi Fluent” (Sholikin,M. 2011), persamaan kekekalan massa untuk pipa yang alirannya menikung adalah sebagai berikut :
Untuk Dengan : = volume fluida
= luas permukaan = kecepatan aliran fluida = waktu
= sudut yang dibentuk oleh pipa maka, (3.1) dan (3.2) Dengan mensubstitusikan pada Persamaan (3.1), diperoleh :
Sehingga,
(3.3) Karena aliran pipa merupakan aliran incompressible, maka = konstan :
Jika dijabarkan, dapat ditulis sebagai :
Atau dapat dinyatakan dengan ( ) (3.4) Sehingga penurunan model matematika untuk persamaan kekekalan massa pada aliran incompressible, dalam koordinat tabung adalah sebagai berikut :
( ) ( ) ( ) (3.5) Selanjutnya, karena pipa yang dikaji berbentuk menikung maka bentuk diubah menjadi dalam koordinat tabung. Dengan menggunakan turunan total, maka diperoleh persamaan :
Dari perhitungan pada determinan jacobian sebelumnya, maka dapat ditulis
( ) (3.6) , (3.7) (3.8) Sehingga diperoleh persamaan kekekalan massa sebagai berikut : ( ( ) ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ( )) ( ) (3.9) C.Persamaan Kekekalan Momentum
Berdasarkan rumus yang tertulis pada Tugas Akhir “Kajian Karakteristik Sedimentasi di Pertemuan Dua Sungai Menggunakan Metode Meshles Local Petrov-Galerkin dan Simulasi Fluent” (Sholikin,M. 2011), persamaan kekekalan momentum untuk pipa yang alirannya menikung adalah sebagai berikut :
( ) ( ) ( ) (3.10) dengan :
= massa jenis air = volume air
= kecepatan aliran pipa pada sumbu x = kecepatan aliran pipa pada sumbu y = percepatan gravitasi
= jari – jari pipa
= kemiringan dasar saluran pada sumbu x = kemiringan dasar saluran pada sumbu y = gaya
a. Persamaan Kekekalan Momentum Pada Arah Sumbu Pada aliran incompressible berlaku
jika dijabarkan dapat ditulis sebagai
atau dapat dinyatakan dengan
( )
sehingga diperoleh persamaan kekekalan momentum ke arah sumbu x sebagai berikut :
( ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ) ( ( )
( ) ) ( ( ) ( ) ) ( ( ) ( )) (3.11) b. Persamaan Kekekalan Momentum Pada Arah Sumbu Seperti halnya pada arah sumbu , berlaku
Jika dijabarkan dapat ditulis sebagai
(
)
maka diperoleh persamaan kekekalan momentum pada arah sumbu sebagai berikut :
( ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ) ( ( )( ) ( )) (3.12) c. Persamaan Kekekalan Momentum Pada Arah Sumbu Seperti halnya pada arah sumbu , berlaku
Jika dijabarkan dapat ditulis sebagai
(
)
maka diperoleh persamaan kekekalan momentum pada arah sumbu sebagai berikut :
( ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ) ( ) ( ( )) ( ( ) ( ) ) ( ( ( ) ( )))
D.Volume Air Dalam Sistem Perpipaan
Data yang digunakan untuk memodelkan volume air bersih di area penelitian berasal dari data sekunder yang diperoleh dari PDAM Kota Surabaya. Data sekunder volume air di perumahan Babatan Mukti Surabaya bulan Januari sampai September tahun 2012.
Dari data yang telah diperoleh tersebut akan dihitung secara matematis volume air yang meliputi volume input, volume pemakaian, dan volume losses. Dengan menggunakan Interpolasi Lagrange diperoleh :
a. Volume Input Bulan Jan Feb
Ma
ret Apr Mei Jun i Juli Ag ust Sep t Volume Input (m3) 093 70. 73. 141 74. 630 63. 060 65. 058 40. 265 32. 095 34. 556 40. 514
Secara matematis diperoleh nilai volume input sebagai berikut :
Misalkan antara bulan Januari – Februari 2012 diperoleh volume input :
Dengan menggunakan Interpolasi Lagrange :
t 1 2 3 4 5 6 7 8 V(t ) 71.61 7 73.885, 5 68.84 5 64.05 9 52.661, 5 36.18 0 33.325, 5 37.53 5 = + +.... + = .
b. Volume Pemakaian Bulan Jan Feb
Mar
et Apr Mei Juni Juli Ag ust Sep t Volume Pemakaian(m3 ) 31. 922 30. 379 31. 132 30. 672 30. 878 31. 814 29. 273 29. 015 29. 067
Secara matematis diperoleh nilai volume pemakaian sebagai berikut :
Misalkan antara bulan Januari – Februari 2012 diperoleh volume input :
Dengan menggunakan Interpolasi Lagrange :
t 1 2 3 4 5 6 7 8 V(t ) 31.150, 5 30.755, 5 30.90 2 30.77 5 31.34 6 30.543, 5 29.14 4 29.04 1 = c. Volume Losses Bulan Jan Feb Mar
et Apr Mei Jun i Juli Ag ust Sept Volume Losses(m3) 38.1 71 42.7 62 43.4 98 32.3 88 34.1 80 8.4 51 2.8 22 5.5 41 11.4 47
Secara matematis diperoleh nilai volume losses sebagai berikut :
Misalkan antara bulan Januari – Februari 2012 diperoleh volume input :
Dengan menggunakan Interpolasi Lagrange :
t 1 2 3 4 5 6 7 8 V(t ) 40.466, 5 43.13 0 37.94 3 33.28 4 21.315, 5 5.636, 5 4.181, 5 8.49 4 =
E.Debit Air Dalam Sistem Perpipaan
Berdasarkan persamaan kontinuitas, yaitu dan data yang diperoleh, maka dapat dicari kelajuan air pada pipa di area penilitian tersebut. Berikut adalah gambar sistem perpipaan area penelitian :
Gambar 3.2 Diagram Sistem Perpipaan Perumahan Babatan Mukti Surabaya
Pada gambar sistem perpipaan perumahan Babatan Mukti Surabaya dapat dilihat bahwa perumahan tersebut terdiri dari sembilan blok dengan besar diameter pipa yang digunakan adalah 150 mm. Sehingga dapat dicari kelajuan rata – rata air pada pipa per blok perumahan.
Diketahui , dengan dan
Sehingga diperoleh :
dan . Pada pengukuran debit air juga diketahui bahwa , maka dapat dicari debit air ( ) per bulannya.
a. Volume Input
Dari data volume input yang telah diperoleh, dapat dicari debit air per bulannya sesuai dengan rumus yang telah diketahui. Setelah diperoleh debit air ( ) per bulannya, selanjutnya dapat dicari debit air ( ) rata – rata per bulan
Kemudian dicari debit air ( ) rata – rata per blok untuk per bulannya. Karena terdapat sembilan blok (Blok A – Blok I), maka b. Volume Pemakaian
Setelah diperoleh debit air ( ) per bulannya, selanjutnya dapat dicari debit air ( ) rata – rata per bulan
Kemudian dicari debit air ( ) rata – rata per blok untuk per bulannya. Karena terdapat sembilan blok (Blok A – Blok I), maka c. Volume Losses
Setelah diperoleh debit air ( ) per bulannya, selanjutnya dapat dicari debit air ( ) rata – rata per bulan
Kemudian dicari debit air ( ) rata – rata per blok untuk per bulannya. Karena terdapat sembilan blok (Blok A – Blok I), maka
F.Simulasi Simulasi I : = 1.500 m/s; ; ; ;
Gambar 3.3 Analisa Aliran Pipa-T
Pada simulasi I, pada kondisi ini kecepatan awal dan nilai awalnya diperbesar, sehingga dapat diketahui bahwa nilai kecepatan maksimal yang diperoleh adalah 750 m/s terletak pada titik (1,2) sedangkan kecepatan minimalnya adalah 0,6455 m/s pada titik (3,5). Dalam kondisi ini terjadi pemeratan aliran air pada pipa dibandingkan ketika nilai awalnya 40 m/s atau 120 m/s. Kecepatan aliran pipa pada titik awal lebih besar daripada titik – titik selanjutnya. Dengan kata lain, kecepatan aliran pipa pada simulasi tersebut semakin lama semakin berkurang.
Simulasi II :
= 1.500 m/s; ; ; ;
Gambar 3.4 Analisa Aliran Pipa-F
Pada simulasi II, dapat diketahui bahwa dengan kecepatan awal 1.500 m/s dan nilai awal 5.000 m/s, diperoleh kecepatan maksimal pipa adalah 750 m/s pada titik = 1
dan = 2. Kecepatan yang dihasilkan di setiap titik pada aliran pipa berbeda-beda, sehingga dapat dihitung debit air yang dibutuhkan.
IV. KESIMPULAN
Dari analisa dan pembahasan yang telah dilakukan mengenai distribusi aliran pipa, maka dapat diperoleh kesimpulan bahwa :
1. Pola distribusi untuk pipa yang mengalir pada sumbu x, sumbu y, dan sumbu z memiliki model matematika yang berbeda sesuai dengan komponen–komponen yang mempengaruhi.
2. Aanalisa aliran pipa disetiap titik aliran berubah–ubah sesuai dengan kecepatan awal, kedalaman aliran pipa, dan diameter pipa. . Pada kondisi normal, ketika = 100 m/s, = 0,15 m, = 0,1 m, = 0,15 m, dan = 0,1 m didapatkan nilai kecepatan maksimal = 50 m/s pada = 1 dan = 2. Dari analisa pada bab sebelumnya, dengan menginputkan nilai kecepatan awal, kedalaman aliran pipa, dan diameter pipa yang berbeda–beda dapat disimpulkan bahwa nilai iterasi yang diperoleh dari hasil simulasi berbanding lurus dengan kecepatan, kedalaman aliran pipa, dan diameter pipa. Semakin besar kecepatan awal dan diameter pipa, semakin besar pula iterasi yang dihasilkan di titik–titik aliran pipa sehingga volume air pada pipa juga semakin besar.
3. Semakin menjauhi titik asal aliran pipa, kecepatan yang dihasilkan semakin berkurang. Hal tersebut berbanding lurus dengan debit air yang dibutuhkan. Semakin besar kecepatan air, semakin besar pula debit air pipa yang dibutuhkan.
V. DAFTAR PUSTAKA
[1] Agustina, D.V.2007.Analisa Kinerja Sistem Distribusi Air Bersih PDAM Kecamatan Banyumanik di Perumahan Banyumanik. Jurusan Teknik Sipil Universitas Diponegoro Semarang.
[2] Puspa, A.2011. Perencanaan Sistem Penyediaan Air Minum Kota Trenggalek. Jurusan Teknik Lingkungan Fakultas Teknik Sipil Dan Perencanaan Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.
[3] Munson. 2003. Mekanika Fluida. Jakarta : Erlangga.
[4] Faisol. 2012. Thesis Pengaruh Hidrodinamika pada Penyebaran Polutan di Sungai. Surabaya : Matematika FMIPA-ITS.
[5] Sholikin, M. 2012. Tugas Akhir Kajian Karakteristik Sedimentasi di Pertemuan Dua Sungai Menggunakan Metode Meshles Local Petrov-Galerkin dan Simulasi Fluent. Surabaya : Matematika FMIPA-ITS.
[6] Away, G.A. 2010. The Shortcut of Matlab. Bandung : Informatika.
